期末复习(六) 概率初步

1 概率初步知识点总结
一、随机事件
1. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，概率：0<P(A)<1.
2. 必然事件：在一定条件下,必然发生的事件，概率：P(A)=1.
3. 不可能事件：在一定条件下,一定不会发生的事件，概率：P(A)=0.
二、用列举法求概率
1. 列举法求概率：
三、与面积有关的概率
1. 与面积有关的概率：积（长度）
全部结果构成的区域面长度）发生对应的区域面积（事件A A P =
)( 四、用频率估计概率
1. 用频率估计概率：在大量重复实验条件下，事件发生的频率在某一常数附近摆动可用其频率估计概率.。

概率初步知识点总结25.1概率1.随机事件1确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不可能事件都是确定的．2随机事件在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件．3事件分为确定事件和不确定事件随机事件,确定事件又分为必然事件和不可能事件,其中,①必然事件发生的概率为1,即P必然事件=1；②不可能事件发生的概率为0,即P不可能事件=0；③如果A为不确定事件随机事件,那么0＜PA＜1．随机事件发生的可能性概率的计算方法：2.可能性大小1理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如：根据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如：配紫色,对游戏是否公平的计算．2实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时,实验频率可作为事件发生的概率的估计值,即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如,利用计算器产生随机数来模拟实验．3.概率的意义1一般地,在大量重复实验中,如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率,记为PA=p．2概率是频率多个的波动稳定值,是对事件发生可能性大小的量的表现．3概率取值范围：0≤p≤1．4必然发生的事件的概率PA=1；不可能发生事件的概率PA=0．4事件发生的可能性越大,概率越接近与1,事件发生的可能性越小,概率越接近于0．5通过设计简单的概率模型,在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切,通过理解什么是游戏对双方公平,用概率的语言说明游戏的公平性,并能按要求设计游戏的概率模型,以及结合具体实际问题,体会概率与统计之间的关系,可以解决一些实际问题．•用列举法求概率1.概率的公式1随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．2P必然事件=1．3P不可能事件=0．2.几何概型的概率问题是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G,又区域g包含在区域G内如图,而区域G与g都是可以度量的可求面积,现随机地向G内投掷一点M,假设点M必落在G中,且点M 落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量长度、面积、体积等成正比,而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验掷点,称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M,点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比,即P=g的测度G的测度简单来说：求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比,面积比,体积比等．3.列举法和树状法1当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有可能的结果,再求出概率．2列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率．3列举法树形图法求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图．4树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．5当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举．4.游戏公平性1判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否则就不公平．2概率=所求情况数总情况数．25.3利用频率估计概率1.利用频率估计概率1大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率．2用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确．3当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率．2.模拟实验1在一些有关抽取实物实验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取,这样的实验称为模拟实验．2模拟实验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行实验,或用计算机编号等进行实验,目的在于省时、省力,但能达到同样的效果．3模拟实验只能用更简便方法完成,验证实验目的,但不能改变实验目的,这部分内容根据新课标要求,只要设计出一个模拟实验即可．。

概率初步知识点归纳1,概率的有关概念1.概率的定义：某种事务在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事务发生的可能性的大小的量叫做概率.2,事务类型：①必定事务：有些事情我们事先确定它确定发生，这些事情称为必定事务.。

不可能事务：有些事情我们事先确定它确定不会发生，这些事情称为不可能事务.③不确定事务：很多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事务.必定事务，不可能事务都是在事先能确定它们会发生，或事先能确定它们不会发生的事务，因此它们也可以称为确定性事务.不确定事务都是事先我们不能确定它们会不会发生，我们把这类事务称为随机事务。

练习：1 .足球竞赛前，裁判通常要掷一枚硬币来确定竞赛双方的场地及首先发球者，其主要缘由是（）•A.让竞赛更富有情趣B.让竞赛更具有神奇色调C.体现竞赛的公允性D.让竞赛更有挑战性2 .小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面对上，则他第10次掷硬币时，出现正面对上的概率是（）.A.0B.IC.0.5D.不能确定3 .关于频率及概率的关系，下列说法正确的是（）.A.频率等于概率B.当试验次数很多时，频率会稳定在概率旁边C.当试验次数很多时，概率会稳定在频率旁边D.试验得到的频率及概率不可能相等4 .下列说法正确的是（）.A.一颗质地匀称的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次确定抛掷出5点B.某种彩票中奖的概率是1%,因此买100张该种彩票确定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%.所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5 .下列说法正确的是（）.A.抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B. “从我们班上查找一名未完成作业的学生的概率为0”表示我们班上全部的学生都完成了作业C. 一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1%,所以从袋中取至少100次后必定可以取到红球（每次取后放同，并搅匀）D.抛一枚硬币，出现正面对上的概率为50%,所以投掷硬币两次，则一次出现正面，一次出现反面6 .在一个不透亮的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个,红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）.7 .在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力气类.其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m,IOOm,50m×2来回跑三项，力气类有原地掷实心球，立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项.市中考领导小组要从速度类和力气类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50mX2来同跑，引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（）.8 .元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小，重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的.假如随意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，则一次过关的概率为（）.9 .下面4个说法中，正确的个数为（）.（1）“从袋中取出一只红球的概率是99%”，这句话的意思是确定会取出一只红球，因为概率已经很大（2）袋中有红，黄，白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，因为小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50%”（3）小李说，这次考试我得90分以上的概率是200%（4）“从盒中取出一只红球的概率是0"，这句话是说取出一只红球的可能性很小A.3B.2C.1D.010 .下列说法正确的是（）.A.可能性很小的事务在一次试验中确定不会发生B.可能性很小的事务在一次试验中确定发生C.可能性很小的事务在一次试验中有可能发生D.不可能事务在一次试验中也可能发生3,（重点）概率的计算1,概率的计算方式：概率的计算有理论计算和试验计算两种方式，依据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2,如何求具有上述特点的随机事务的概率呢？假如一次试验中共有n种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事m务A包含的结果有m种，则事务A发生的概率P（A）=〃。

期末复习 《概率初步》知识点复习：1、概率的定义：2、用列举法求概率：用列举法求概率必须具备两个特征：①一次试验中，可能出现的结果是 。

②一次试验中，各种结果出现的 相等。

3、列表法运用的条件：①一次试验涉及 个因素，②可能出现的结果数目是 。

4、树形图法运用的条件：①当一次试验涉及 个及 个以上因素，②可能出现的结果数目是 。

5、利用频率估计概率：（1）什么时候用频率估计概率呢？当试验的所有可能结果 或各种可能结果发生的可能性 。

（2）基本原理：在同样条件下，大量 试验时，根据一个随机事件发生的 所逐渐稳定到的 ，可以估计这个事件发生的 。

练习：1、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6），下列事件中是必然事件的是（ ）A 、两枚骰子朝上一面的点数和为6B 、两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C 、两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D 、两枚骰子朝上一面的点数均为奇数2、从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ）A 、21B 、 31C 、32 D 、1 3、在一次数学测验中，某同学有两道选择题不会做，就随便选了两个答案，则他两道题都选对的概率是（每道题的选择答案有4个，其中只有一个是正确的） （ ）A 、21B 、41C 、81D 、161 4、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的一面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ）A 、187B 、43C 、1811D 、36235、如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部区域的概率为（ ）A 、 43B 、31C 、21D 、41 6、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，则P(抽到红桃8)= ，P(抽到数字为8的牌)= ，P(抽到数字大于1小于8的牌)= ，P(抽到红桃)= 。

概率初步复习教案一、教学目标1. 回顾概率的基本概念，理解必然事件、不可能事件和随机事件的特点。

2. 掌握概率的计算方法，包括古典概型、条件概率和联合概率。

3. 能够运用概率知识解决实际问题，提高数据分析能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 必然事件、不可能事件和随机事件的定义及特点。

2. 古典概型的概率计算方法。

3. 条件概率和联合概率的定义及计算方法。

4. 实际问题中概率的运用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：必然事件、不可能事件和随机事件的识别，古典概型、条件概率和联合概率的计算方法。

2. 教学难点：条件概率和联合概率的理解及应用。

四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体案例让学生理解概率的概念和计算方法。

2. 运用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

3. 利用多媒体教学手段，展示概率问题的图像和模型，增强学生的直观感受。

五、教学过程1. 引入新课：通过抛硬币、抽签等实例，引导学生回顾概率的基本概念。

2. 讲解必然事件、不可能事件和随机事件的特点，举例说明。

3. 讲解古典概型的概率计算方法，引导学生通过实例进行计算。

4. 讲解条件概率和联合概率的定义及计算方法，引导学生通过实例进行计算。

5. 结合实际问题，让学生运用概率知识解决问题，巩固所学知识。

6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

7. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

教案编辑专员：X日期：年月日六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对概率基本概念的理解程度。

2. 练习题：布置课堂练习题，检测学生对概率计算方法的掌握情况。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，评估学生在实际问题中运用概率知识的能力。

七、教学反馈与调整1. 根据课堂问答和练习题的反馈，针对学生的薄弱环节进行讲解和辅导。

2. 针对学生在小组讨论中的表现，给予针对性的指导和鼓励，提高学生的实际应用能力。

3. 调整教学进度和方法，确保学生能够扎实掌握概率知识。

2019年九年级数学上册期末复习概率初步知识点+易错题精选概率的概念某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.事件类型：①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.②不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.③不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.概率的计算一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为（1）列表法求概率当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。

（2）树状图法求概率当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。

利用频率估计概率①利用频率估计概率：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。

②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。

③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。

把这些随机产生的数据称为随机数。

概率初步 易错题精选一、选择题1.下列成语中描述的事件必然发生的是( )A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D ．拔苗助长2.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A ．至少有1个球是黑球B ．至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球 D ．至少有2个球是白球3.如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向指针右边的扇形)，则指针指向红色的概率是( )A ．41B ．83C ．85D ．214.如图的四个转盘中，C ，D 转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )5.市举办了首届中学生汉字听写大会.从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( )A ．23B ．31C ．41 D ．1 6.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图所示），从中任意一张是数字3的概率是（ ）A ．61B ．31C ．21D ．32 7.小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ） A ．13 B ．16 C ．518 D ．56 8.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（ ）A ．23B ．15C ．0.4D ．359.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）A 1-B ．16C ．1-．1510.一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2、0、1、2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a 、b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)、B(2，0)、C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11.甲、乙、丙三位同学参加一次节日活动，很幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物。

北师大版七年级下册数学第六章概率初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为（）A.3种B.4种C.8种D.9种2、下列说法中，正确的是（）A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B.两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C.抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件3、如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A. B. C. D.4、小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N．连接AM，CN，MN，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.5、有一枚质地均匀的骰子，筛子的六个面上分别刻有1到6的点数，小刚同学掷一次骰子骰子，向上的一面出现的点数是偶数概率是( )A. B. C. D.6、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为60秒.若小明同学来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才会出现绿灯的概率为（）A. B. C. D.7、在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A. B. C. D.8、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A. B. C. D.9、掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数大于2且小于5的概率为，抛两枚质地均匀的硬币，正面均朝上的概率为，则下列正确的是（）A. B. C. D.不能确定10、下列随机事件：①在一副扑g牌中，抽一张是红桃；②抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面是偶数；③抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红球和白球各2个，摸出一个是白球，其中，概率为的是（）A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④11、一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率（）A. B. C. D.12、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）A. B. C. D.13、掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子，则向上一面的数不大于4的概率是（）A. B. C. D.14、如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）．A. B. C. D.15、下列说法正确的是( )A.买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B.买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C.抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是． D.一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．二、填空题(共10题，共计30分)16、有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为________．17、如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为________．18、如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是________.19、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球.若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为________.20、某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动．第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中．组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是________．21、在一个不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，小东向其中投入10个黑球（与白球除颜色外均相同），搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到黑球．请你估计这个袋中有________个白球．22、林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________（结果精确到0.01）．23、从3，0，－1，－2，－3这五个数中.随机抽取一个数，作为函数和关于x的方程中m的值，恰好使函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率是________.24、某水果公司新购进10000kg柑橘，每kg柑橘的成本为9元．柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录如表所示：柑橘总重50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 量n/kg5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 损坏柑橘重量m/kg柑橘损坏0.110 0.105 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 的频率根据表中数据，估计柑橘损坏的概率为________（结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每kg的售价至少为________元．25、一个不透明的盒子中装有除颜色外部相同的20个小球．从中每次摸出一个球，记下颜色，再放回，如此反复，经多次摸取后，发现摸出红色小球的频率大约为40%，则盒子中红球的个数应为________ 个．三、解答题(共6题，共计25分)26、经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．27、甲口袋中装有红色、绿色两把扇子，这两把扇子除颜色外无其他差别；乙口袋中装有红色、绿色两条手绢，这两条手绢除颜色外无其他差别．从甲口袋中随机取出一把扇子，从乙口袋中随机取出一条手绢，用画树状图或列表的方法，求取出的扇子和手绢都是红色的概率．28、某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?29、某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人，用树状图或列表法求出2名主持人来自不同班级的概率．30、在一个不透明的盒子中，装有“两黑一白”共3枚围棋子，它们除颜色外其余均相同．小致随机地从盒中拿出1枚棋子，记下颜色后放回，搅匀后小致再随机拿出1枚棋子记下颜色．请用画树状图（或列表）的方法，求小致两次拿出的棋子颜色相同的概率．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、A5、C6、B7、B8、A9、B10、C11、B12、D13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、29、30、。

概率初步知识点总结1.概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的一种方法，通常用P(A)表示事件A发生的概率。

概率的范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。

事件发生的概率越大，表示事件发生的可能性越高，反之亦然。

2.概率的计算方法概率的计算方法有三种：古典概率、几何概率和统计概率。

古典概率适用于实验有限且等可能的情况，计算公式为P(A)=n(A)/n(S)。

几何概率适用于连续随机变量的情况，计算公式为P(A)=S(A)/S(S)。

统计概率是通过观察历史数据得到的概率，通过大量实验的频率来估计概率。

3.事件的独立性与相关性独立事件是指事件A和事件B的发生不会相互影响，即P(A∩B)=P(A)P(B)。

相关事件是指事件A的发生会影响事件B的发生，即P(A∩B)≠P(A)P(B)。

当事件A和事件B独立时，它们的联合概率等于它们的乘积，当事件A和事件B相关时，它们的联合概率不等于它们的乘积。

4.事件的互斥与不互斥互斥事件是指事件A和事件B不能同时发生，即P(A∩B)=0。

不互斥事件是指事件A和事件B可以同时发生，即P(A∩B)≠0。

互斥事件和不互斥事件是概率计算中常见的情况，需要根据具体情况选择合适的计算方法。

5.概率分布和概率密度函数概率分布描述了随机变量的取值与其发生的概率之间的关系，常见的概率分布有均匀分布、正态分布、泊松分布等。

概率密度函数是描述连续随机变量概率分布的一种方法，它在一定区间内的积分值表示了该区间内随机变量的概率。

6.大数定律和中心极限定理大数定律是指在独立同分布的随机变量序列中，随着观测次数的增加，样本平均值趋近于总体均值。

中心极限定理是指在一定条件下，独立同分布的随机变量和足够多的样本之和近似服从正态分布。

大数定律和中心极限定理是概率论中两个重要的定理，它们给出了在大样本条件下随机变量的分布规律。

7.贝叶斯定理贝叶斯定理是一种用于更新概率估计的方法，它通过先验概率和条件概率来计算后验概率。

概率初步知识点总结概率初步知识点总结各位热爱数学的初中同学们要注意啦，初中数学知识点大餐的份量可是非常丰盛的哦。

下面是小编帮大家整理的概率初步知识点总结，希望大家喜欢。

一、可能性：1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件;2.不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件;3.确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的;4.不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

5.一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

.二、概率：1.概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。

2.必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么03.一步试验事件发生的概率的计算公式是P=k/n，n为该事件所有等可能出现的结果数，k为事件包含的结果数。

两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

概率初步复习教案教案标题：概率初步复习教案教学目标：1. 复习学生对概率的基本概念和术语的理解。

2. 复习学生在计算概率时所使用的方法和技巧。

3. 引导学生应用概率概念解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板或投影仪。

2. 准备概率相关的教学资源，如教科书、练习题、概率游戏等。

3. 确保学生具备计算概率所需的基本数学技能。

教学过程：引入：1. 向学生介绍本节课的主题：概率初步复习。

2. 提问学生对概率的理解，并引导他们回顾概率的基本概念和术语。

主体：1. 复习概率的基本概念和术语：a. 解释概率的定义，并与学生一起讨论概率的意义和应用。

b. 复习事件、样本空间、试验等概念，并通过实例说明它们的关系。

c. 回顾互斥事件和相互独立事件的定义，并提供相关的实例进行讨论。

2. 复习计算概率的方法和技巧：a. 复习计算简单事件概率的方法，如使用频率和相对频率。

b. 复习计算复合事件概率的方法，如使用加法原理和乘法原理。

c. 提供一些练习题，让学生运用所学方法计算概率。

3. 引导学生应用概率解决实际问题：a. 提供一些实际问题，让学生分析并计算相关的概率。

b. 引导学生思考如何应用概率概念解决生活中的问题，如投资、购买彩票等。

总结：1. 总结本节课的重点内容，并强调学生在复习概率时应注意的要点。

2. 鼓励学生继续加强对概率的理解和应用，并提供相关的练习资源供学生自主学习。

拓展活动：1. 提供一些概率游戏或实验，让学生通过实际操作来感受概率的应用和变化。

2. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用概率的例子，并与同学分享。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。

2. 布置一些练习题，以检验学生对概率的掌握程度。

3. 鼓励学生提出问题并进行小组讨论，以促进学生之间的合作和思维交流。

教学延伸：根据学生的理解情况和学校的教学计划，可以进一步拓展概率的相关内容，如条件概率、贝叶斯定理等。

概率初步复习教案一、教学目标1. 回顾概率的基本概念，理解随机事件、必然事件和不可能事件的区别。

2. 掌握概率的计算方法，包括古典概率计算和条件概率计算。

3. 能够应用概率知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学内容1. 概率的基本概念随机事件、必然事件、不可能事件概率的定义和性质2. 古典概率计算排列和组合古典概率的计算公式3. 条件概率计算条件概率的定义和性质条件概率的计算公式4. 独立事件的概率计算独立事件的定义独立事件的概率计算方法5. 概率在实际问题中的应用概率模型建立概率解决问题的方法三、教学重点与难点1. 教学重点：概率的基本概念和计算方法古典概率计算和条件概率计算独立事件的概率计算2. 教学难点：条件概率的理解和计算独立事件的概率计算四、教学方法1. 采用讲解法，讲解概率的基本概念、计算方法和实际应用。

2. 利用案例分析和练习题，让学生通过实践巩固概率知识。

3. 鼓励学生提问和参与讨论，提高学生的理解和思维能力。

五、教学评估1. 课堂练习：布置相关的练习题，及时检查学生的掌握情况。

2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在课后巩固所学知识。

3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对概率初步知识的掌握程度。

六、教学内容6. 随机变量及其分布随机变量的定义离散型随机变量和连续型随机变量随机变量的分布函数7. 期望和方差随机变量的期望值随机变量的方差期望和方差的应用8. 大数定律和中心极限定理大数定律的定义和意义中心极限定理的定义和意义大数定律和中心极限定理的应用9. 概率分布的特殊情况二项分布正态分布泊松分布其他常见分布10. 概率分布的应用概率分布模型建立概率分布解决问题的方法七、教学重点与难点6. 教学重点：随机变量的定义和分类随机变量的分布函数7. 教学重点：随机变量的期望值和方差期望和方差的应用8. 教学难点：大数定律和中心极限定理的理解和应用9. 教学重点：常见概率分布的特点和计算方法10. 教学难点：概率分布模型的建立和应用八、教学方法6. 采用案例分析和讲解法，让学生理解随机变量的概念和分布函数的性质。

初中数学概率初步既然有初步二字,明显会有更深入的内容,而目前来说知识基础中的基础,生活中,概率应用也是很广,尤其是对某些事情的推断,对某些数据的统计,都需要用到,那么,你首先要学着去初步理解初中数学概率初步的思维方式,然后,来看中考复习要求。

1、理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件,什么是随机事件.2、在具体情境中了解概率的意义,体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型,理解概率的取值范围的意义,发展随机观念.·3、能够运用列举法(包括列表、画树形图计算简单事件发生的概率.4、能够通过实验,获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值,理解频率与概率的区别与联系,并能够自主设计满足条件的概率模型.5、通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题.6、解进行模拟实验的必要性,能根据问题的实际背景设计合理的模拟实验.7、体会随机观念和概率思想1.随机事件的定义.3·计算简单事件概率的方法,重点学习了两种随机事件概率的计算方法,第一种,只涉及一步实验的随机事件发生的概率,如根据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的计算;第二种,通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率,如配紫色,对游戏是否公平的计算.4·利用频率估计概率,分为如下两种情况:第一种,利用实验的方法进行概率估算;第二种,利用模拟实验的方法进行概率估算.如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法.5.体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系,通过设计简单的概率模型.重在对事件发生可能性的刻画,来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策,如通过理解什么是游戏对双方公平,用概率的语言说明游戏的公平性,并能按要求设计游戏的概率模型.。

第六章概率初步1.事件类别的判断必然事件、随机事件、不可能事件是概率初步的重要内容,我们在学习中接触的一些规律、事实、定义等,都是必然事件,而一些不正确的语句都是不可能事件或者随机事件.正确理解和区分这些事件是中考的一个热点,此类问题多以选择题和填空题出现.【例】下列事件中,必然事件是( )A.掷一枚普通的正方体骰子,骰子停止后朝上的点数是1B.掷一枚普通的正方体骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数C.抛掷一枚普通的硬币,掷得的结果不是正面就是反面D.从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球,这个球是红球【标准解答】选C.A.是随机事件,故选项不合题意;B.是随机事件,故选项不合题意;C.是必然事件,故选项符合题意;D.是随机事件,故选项不合题意.故选C.1.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,“从中任意摸出2个球,它们的颜色相同”这一事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件2.下列说法中正确的是( )A.“打开电视机,正在播《动物世界》”是必然事件B.某种彩票的中奖概率为千分之一,说明每买1 000张彩票,一定有一张中奖C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为三分之一D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平,宜采用抽样调查3.下列说法中正确的是( )A.“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是随机事件B.“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件C.“概率为0.0001的事件”是不可能事件D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的一定是5次4.下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中必然事件的个数是( )A.1B.2C.3D.45.下列说法属于不可能事件的是( )A.四边形的内角和为360°B.梯形的对角线不相等C.内错角相等D.存在实数x满足x2+1=02.概率的意义概率是用来刻画随机事件发生的可能性大小的为0～1之间的常数,概率小则事件发生的可能性小,概率大则事件发生的可能性就大,因此对事件发生的可能性大小常通过概率的大小来反映,但并不是说这一规律在每次试验中一定存在,它是对大量重复试验而言的.这种规律被广泛应用于人们的日常生活和其他领域.【例】下列说法正确的是( )A.随机抛掷一枚均匀的硬币,落地后反面一定朝上B.从1,2,3,4,5中随机取一个数,取得奇数的可能性较大C.某彩票中奖率为36%,说明买100张彩票,有36张中奖D.打开电视,中央一台正在播放新闻联播【标准解答】选B.掷一枚硬币的试验中,着地时反面向上的概率为,则正面向上的概率也为,不一定就反面朝上,故此选项错误;B.从1,2,3,4,5中随机取一个数,因为奇数多,所以取得奇数的可能性较大,故此选项正确;C.某彩票中奖率为36%,说明买100张彩票,有36张中奖,不一定,概率是针对数据非常多时趋近的一个数,并不能说买100张该种彩票就一定有36张能中奖,故此选项错误;D.必然事件是一定会发生的事件,打开电视,中央一台正在播放新闻联播,很明显不一定能发生,错误,故选B.1.在某校艺体节的乒乓球比赛中,李东同学顺利进入总决赛,且个人技艺高超,有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”,对该同学的说法理解正确的是( )A.李东夺冠的可能性较小B.李东和他的对手比赛10局时,他一定会赢8局C.李东夺冠的可能性较大D.李东肯定会赢2.下列说法中正确的是( )A.“打开电视,正在播放新闻节目”是必然事件B.“抛一枚硬币,正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D.为了了解某种节能灯的使用寿命,选择全面调查3.用频率估计概率一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时,可以用P(A)=的方式得出概率;当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.【例】研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量?操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续.活动结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如下表:推测计算:由上述的摸球试验可推算:(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少?(2)盒中有红球多少个?【标准解答】(1)由题意可知,50次摸球试验活动中,出现红球20次,黄球30次,∴红球所占百分比为20÷50=40%,黄球所占百分比为30÷50=60%,答:红球占40%,黄球占60%.(2)由题意可知,50次摸球试验活动中,出现有记号的球4次,∴总球数为50÷=100个,∴红球数为100×40%=40.答:盒中红球有40个.1.一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有颗.2.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n个小球,其中5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000摸出黑球次数46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出n的值是.3.色盲是伴X染色体隐性先天遗传病,患者中男性远多于女性,从男性体检信息库中随机抽取体检表,统计结果如下表:根据上表,估计在男性中,男性患色盲的概率为(结果精确到0.01).4.一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球,这些小球分别标有数字3,4,5,x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球,并计算摸出的这2个小球上数字之和,记录后都将小球放回袋中搅匀,进行重复试验.试验数据如下表解答下列问题:(1)如果试验继续进行下去,根据上表数据,出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近.估计出现“和为8”的概率是.(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是,那么x的值可以取7吗?请用列表法或画树状图法说明理由;如果x的值不可以取7,请写出一个符合要求的x值.4.求概率的关键及基本方法(1)关键:①明确事件发生的所有可能情况;②明确符合条件的情况.(2)基本方法:当等可能事件发生的结果是有限的,且数量较少时,常常将其所有的结果列出计算概率.【例1】一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是( )A. B. C. D.【标准解答】选C.∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,∴摸到黄球的概率是=,故选C.【例2】如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分为6个大小相同的扇形,指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),指针指向阴影区域的概率是( )A. B. C. D.【标准解答】选C.根据阴影区域的面积占总面积的二分之一,可得指针指向阴影区域的概率为,故选C.1.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A. B. C. D.2.甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋球总数相同,两种小球仅颜色不同,甲袋中,红球个数是白球个数的2倍,乙袋中,红球个数是白球个数的3倍,将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是( )A. B. C. D.3.一个不透明的布袋中,放有3个白球,5个红球,它们除颜色外完全相同,从中随机摸取1个,摸到红球的概率是( )A. B. C. D.4.小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,每一块方砖除颜色外完全相同,它最终停留在黑色方砖上的概率是.5.从-1,0,,0.3,π,,这六个数中任意抽取一个,抽到无理数的概率为.6.事件A发生的概率为,大量反复做这种试验,事件A平均每100次发生的次数是.7.如图,正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的,假设可以在正方形内部随意取点,那么这个点取在阴影部分的概率为.8.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.(1)求这些队员的平均年龄.(2)下周的一场校际足球友谊赛中,该校男子足球队将会有11名队员作为首发队员出场,不考虑其他因素,请你求出其中某位队员首发出场的概率.跟踪训练答案解析1.事件类别的判断【跟踪训练】1.【解析】选C.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中黄球1个,红球1个,白球2个,从中任意摸出2个球,有红黄、红白、黄白、白白4种可能,从中任意摸出2个球,它们的颜色相同可能发生,也可能不发生,所以这一事件是随机事件.故选C.2.【解析】选D.A为不确定事件;B为不确定事件,有可能中奖,也有可能不中奖;C的概率为二分之一;D因为数据较多,如果采取普查会耗时耗力,因此易采用抽样调查.3.【解析】选B,A、“任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形”是必然事件,选项错误;B、“任意画出一个平行四边形,它是中心对称图形”是必然事件,选项正确;C、“概率为0.000 1的事件”是随机事件,选项错误;D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的次数可能是5次,选项错误.4.【解析】选A.根据在一定条件下一定发生的事情是必然事件.由于:①在足球赛中,弱队战胜强队是随机事件,故①不合题意;②抛掷1枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件,故②不合题意;③任取两个正整数,其和大于1是必然事件,故③符合题意;④长为3 cm,5 cm,9 cm的三条线段能围成一个三角形是不可能事件,故④不合题意.因此必然事件有1个.故选A.5.【解析】选D.A、是必然事件,故选项不合题意;B、是随机事件,故选项不合题意;C、是随机事件,故选项不合题意;D、不可能事件,故选项符合题意.2.概率的意义【跟踪训练】1.【解析】选C.根据题意,有人预测李东夺冠的可能性是80%,结合概率的意义,A.李东夺冠的可能性较大,故本选项错误;B.李东和他的对手比赛10局时,他可能赢8局,故本选项错误;C.李东夺冠的可能性较大,故本选项正确;D.李东可能会赢,故本选项错误.故选C.2.【解析】选C.用排除法.“打开电视,正在播放新闻节目”不是必然事件,是随机事件,故A错;“抛一枚硬币,正面朝上的概率为”表示有的机会是正面朝上的,不能确定每抛两次就有一次正面朝上,故B错;为了了解某种节能灯的使用寿命,选择全面调查,是错误的,因为这种调查具有破坏性,故D错,所以选C.3.用频率估计概率【跟踪训练】1.【解析】设黑珠子有n颗,由题意可得,=0.3,解得n=14.故估计盒子中黑珠子大约有14颗.答案:142.【解析】随着摸球次数的增加,摸出黑球的频率在0.5左右,所以摸出黑球的概率为0.5,所以n=5÷0.5=10.答案:103.【解析】根据统计表可知:色盲患者的频率大约在0.070左右,所以估计在男性中,男性患色盲的概率为0.07.答案:0.074.【解析】(1)利用图表得出:试验次数越多,频率越接近实际概率,所以出现“和为8”的概率是0.33.(2)当x=7时,∴两个小球上数字之和为9的概率是:=.∴x的值不可以取7.当x=5时,两个小球上数字之和为9的概率是.4.求概率的关键及基本方法【跟踪训练】1.【解析】选C.共有①②③④⑤5种情况,其中能与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤三种,所以概率为.2.【解析】选C.设甲袋中白球个数为x个,那么红球个数为2x个,乙袋中白球个数为y个,那么红球个数为3y个,则根据题意,得3x=4y,球的总数为(3x+4y)个,红球总数为(2x+3y)个,∴随机从甲袋中摸出一个球,摸出红球的概率是==,故应选C.3.【解析】选A.由概率的定义,易知:P(红球)==.4.【解析】一共有9块,黑色的有4块,所以最终停留在黑色方砖上的概率是.答案:5.【解析】共有六个数字,无理数有2个,所以抽到无理数的概率P(无理数)==. 答案:6.【解析】100×=5(次).答案:5次7.【解析】∵S正方形=(3×2)2=18,S阴影=4××3×1=6,∴这个点取在阴影部分的概率为:=.答案:8.【解析】(1)该校男子足球队队员的平均年龄是:(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=330÷22=15(岁).故这些队员的平均年龄是15岁.(2)∵该校男子足球队一共有22名队员,将会有11名队员作为首发队员出场,∴不考虑其他因素,其中某位队员首发出场的概率为:=.。

实用优质的教育word 文档 概率初步知识点归纳1、概率的概念某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻画（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型： ○1必然事件：有些事情一定会发生，这些事情称为必然事件.确定性事件 ○2不可能事件： 有些事情它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 不确定事件 ○3随机事件： 许多事情可能发生也可能不发生，这些事情称为随机事件.3、（重点）概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？如果一次试验中共有n 种可能出现的结果，而且这些结果出现的可能性都相同，其中事件A 包含的结果有m 种，那么事件A 发生的概率P(A)=n m。

在求随机事件的概率时，我们常常利用列表法或树状图来求其中的m 、n ，从而得到事件A 的概率.由此我们可以得到：不可能事件发生的概率为0；即P(不可能事件)=0；必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1；如果A 为随机事件；那么0<P(A)<1.3.①当试验包含两步时，列表法比较方便。

当然，此时也可以用树形图法。

②当试验在三步或三步以上时，用树形图方便。

练习1. 下列事件必然发生的是（ ）A. 一个普通正方体骰子掷三次和为19B. 一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数。

C. 今天下雨。

D. 一个不透明的袋子里装有4个红球，2个白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色。

2. 三张完全相同的贺卡分别送给三位同学，则三位同学都拿到的是送给自己那张贺卡的概率是_____________.3. 袋中有红·黄·蓝三种颜色的球各一个。

（1）从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色，求得到的两个颜色中有“一红一黄”的溉率。