亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测文科数学参考答案

安徽省亳州市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·宣城模拟) 若全集，集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 设复数Z满足，则的共轭复数（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，满足的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·淄川期中) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 3B .C .D . 15. （2分）若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）直线与圆C：交于E,F两点，则的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·新乡模拟) 已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为3的球面上，且三棱锥O ﹣ABC的高为2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面积的最小值为（）A .B . 4πC .D . 3π8. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·乾安期末) 下表是考生甲（600分）、乙（605分）、丙（598分）填写的第一批段3个平行志愿，而且均服从调剂，如果3人之前批次均未被录取，且3所学校天津大学、中山大学、厦门大学分别差1人、2人、2人未招满.已知平行志愿的录取规则是“分数优先，遵循志愿”，即按照分数从高到低的位次依次检索考生的院校志愿，按照下面程序框图录取.执行如图的程序框图，则考生甲、乙、丙被录取院校分别是（）A . 天津大学、中山大学、中山大学B . 中山大学、天津大学、中山大学C . 天津大学、厦门大学、中山大学D . 中山大学、天津大学、厦门大学10. （2分）已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=3x+，则f（5）的值等于（）A . -1B .C .D . 111. （2分）(2014·浙江理) 为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y= cos3x的图象（）A . 向右平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分） (2016高一下·太康开学考) 方程log2x+x=3的解所在区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （3，+∞）D . [2，3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若向量，，满足（4﹣3）+3（5﹣4）=，则=________14. （1分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．15. （1分）(2018·临川模拟) 在中，若，且，则 ________.16. （1分） (2016高一上·武邑期中) 设函数f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下述命题：①f（x）有最小值；②当a=0时，f（x）的值域为R；③若f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是a≥﹣4；④a=1时，f（x）的定义域为（﹣1，0）；则其中正确的命题的序号是________三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018·临川模拟) 已知等差数列满足，其前6项和为36，等比数列的前项和．（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和．18. （5分） (2018高二下·哈尔滨月考) 某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： .(Ⅰ)求图中的值；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(Ⅲ)若成绩在的学生中男生比女生多一人，且从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.19. （15分） (2017高三上·伊宁开学考) 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中分离出来的：（1）试判断A1是否在平面B1CD内；（回答是与否）（2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；（3）如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多可以盛多少体积的水．20. （10分） (2018高二下·柳州月考) 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点的极坐标是．（1）求直线的普通方程，（2）求直线上的点到点距离最小时的点的直角坐标.21. （5分） (2017高三上·泰安期中) 已知函数f（x）=lnx﹣x+m（m∈R）的图象与x轴相交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）两点，且x1＜x2 ．（I）若函数f（x）的最大值为2，求m的值；（Ⅱ）若恒成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：x1x2＜1．22. （10分）(2018·河北模拟) 在平面直角坐标系中，已知点（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .（1）求点的轨迹的方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.23. （10分）(2018·佛山模拟) 设函数 .（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

安徽省亳州市2017-2018学年高中毕业班第三次统测数学（文科）试题第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合()(){}|210M x x x =+-<,{}|10N x x =+<，则M N =（A ）()1,1- （B ）()2,1-（C ）()2,1--（D ） ()1,2（2）复数512ii=- （A ）2i -- （B ）12i - （C ） 2i -+ （D ）12i -+ （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =-（D ）32n n S a =-（5）椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为（A （B ）13 （C ）12 （D （6）某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（A ） 2 （B ） 3（C ） 4 （D ）6（7）设函数()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 （A ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称（B ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称（C ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称（D ）()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称（8）如图所示是计算函数()ln ,20,232,3x x x y x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是 （A ）()ln ,0,2x y x y y =-== （B ）()ln ,2,0x y x y y =-== （C ）()0,2,ln x y y y x ===- （D ）()0,ln ,2x y y x y ==-=（9）已知定点()12,0F -，()22,0F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的中垂线与直线2F M 相交于点P ，则点P 的轨迹是 （A ）椭圆 （B ）双曲线 （C ）抛物线 （D ）圆（10）当实数,x y 满足不等式组0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，3ax y +≤恒成立，则实数a 的取值范围是（A ）0a ≤ （B ）0a ≥ （C ）02a ≤≤ （D ）3a ≤（11）在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，AC BD O = ，E 是线段1B C （含端点）上的一动点， 则①1OE BD ⊥； ②11//OE AC D 面； ③三棱锥1A BDE -的体积为定值； ④OE 与11AC 所成的最大角为90︒.上述命题中正确的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（12）定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，()21,1121,13x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩.若关于x 的方程()0f x ax -=有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是（A ）11,43⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）11,64⎛⎫ ⎪⎝⎭（C）1166⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D）1,86⎛- ⎝第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）平面向量()1,2a = ，()4,2b = ，()c ma b m R =+∈ ，且c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，则m ＝▲ .（14）已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为 ▲ .（15）设数列{}n a 满足2410a a +=，点(),n n P n a 对任意的*n N ∈，都有向量()11,2n n P P +=，则数列{}n a 的前n 项和n S = ▲ .（16）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在2个零点12,x x ，且12,x x 都大于0，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1A（17）（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边依次为,,a b c ，其中2b =.（Ⅰ）若sin 2sin a B A ，求B ；（Ⅱ）若,,a b c 成等比数列，求ABC ∆面积的最大值.（18）（本小题满分12分）某市房产契税标准如下：从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到了如下的频率分布直方图：（Ⅰ）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由.（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值.（19）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，//AD BC ，112AD AB DC BC ====，E 是PC 的中点，面PAC ⊥面ABCD .（Ⅰ）证明：//ED PAB 面；（Ⅱ）若2PB PC ==，求点P 到面ABCD 的距离.（20）（本小题满分12分）已知圆()221:19F x y ++=，圆()222:11F x y -+=，动圆P 与圆1F 内切，与圆2F 外切.O 为坐标原点.（Ⅰ）求圆心P 的轨迹C 的方程.（Ⅱ）直线:2l y kx =-与曲线C 交于,A B 两点，求OAB ∆面积的最大值，以及取得最大值时直线l 的方程.（21）（本小题满分12分）已知函数()1ln ,1x f x x aa R x -=-∈+. （Ⅰ）讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）当()0,1x ∈时，()()1ln 1x x a x +<-恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos ,sin ,x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数)， 在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为8cos .3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）若曲线1C 与曲线2C 交于,A B 两点，求AB 的最大值和最小值.（23）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()1f x x =+，()2g x x a =+. （Ⅰ）当0a =，解不等式()()f x g x ≥；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.安徽省亳州市2017-2018学年高中毕业班第三次统测数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题13．2 14． 2 15．2n 16．()0,2三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由sin 2sin a B A =，得2sin cos sin a B B A = （1分）由正弦定理得 2sin sin cos sin A B B B A = （2分）得cos B =（3分） 又因为()0,B π∈，所以6B π=（5分）（Ⅱ）若,,a b c 成等比数列，则有2=4b ac = （6分）222221cos 222a cb ac b B ac ac +--=≥=，当且仅当2a c ==时等号成立， （8分）()cos 0,y x π=在单调递减，且1cos32π=，所以B 的最大值为3π. （10分） 1sin 2sin 2ABC S ac B B == ，当=3B π时，ABC ∆（12分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，购房总价在300万以上的频率为0.10.50.10.50.10.50.15⨯+⨯+⨯=， （3分） 20000.15300⨯=，估计该小区有300套房子的总价在300万以上. （4分）（Ⅱ）由频率分布直方图，以及契税标准可知： 当购房总价是1百万时，契税为1万，频率为0.1； 当购房总价是1.5百万时，契税为1.5万，频率为0.15；当购房总价是2百万时，契税为2万，频率为0.2； 当购房总价是2.5百万时，契税为3.75万，频率为0.25； 当购房总价是3百万时，契税为4.5万，频率为0.15； 当购房总价是3.5百万时，契税为5.25万，频率为0.05； 当购房总价是4百万时，契税为6万，频率为0.05；当购房总价是4.5百万时，契税为13.5万，频率为0.05； （8分） 依题意可知该小区购房者缴纳契税的平均值为10.1 1.50.1520.2 3.750.25 4.50.15 5.250.0560.0513.50.05 3.575⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=该小区购房者缴纳契税的平均值为3.575万元. （12分）（19）（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）证明：取PB 的中点F ，连接,AF EF . （1分）因为EF 是PBC ∆的中位线，所以1//2EF BC . （2分）又1//2AD BC ，所以//AD EF ，所以四边形ADEF 是平行四边形. （3分）所以//DE AF ，又,DE ABP ⊄面,AF ABP ⊂面所以//ED PAB 面. （5分）（Ⅱ）取BC 的中点M ，连接AM ，则//AD MC ，所以四边形ADCM 是平行四边形. 所以AM MC MB ==，所以A 在以BC 为直径的圆上. （6分） 所以AB AC ⊥，可得AC . （7分） 因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC 面ABCD =AC ，所以AB ⊥面PAC ， （8分） 即AB PA ⊥，可得PA =（9分）在面PAC 内做PH AC ⊥于H ，又面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC 面ABCD =AC ，所以PH ⊥面ABCD . （10分）由余弦定理可得2221cos 23PA CA PC PAC PA CA +-∠==，所以sin 3PAC ∠=.（11分）sin 3PH PA PAC =∠=，即P 到面ABCD 的距离为3. （12分） 解法二：（Ⅰ）证明：延长,BA CD 交于点K ，连接PK . （1分）因为1//2AD BC ，所以AD 是KBC ∆的中位线. （2分）1KA KD ==，所以ED 是KPC ∆的中位线，所以//ED PK . （3分）又,DE ABP ⊄面,AF ABP ⊂面所以//ED PAB 面. （5分） （Ⅱ）易得KBC ∆是等边三角形，所以AB AC ⊥. （6分） 因为面PAC ⊥面ABCD ，且面PAC 面ABCD =AC ， 所以AB ⊥面PAC ，所以AB PA ⊥. （7分） 所以=2PB PK =，三棱锥P KBC-是正四面体. （8分） 所以P 在底面KBC 的投影H是底面的中心，可得CH =. （10分）PH ==，P 到面ABCD . （12分）（20）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，依题意有123,1PF r PF r =-=+，21124PF PF FF +=>. （2分） 所以轨迹C 是以12,F F 为焦点的椭圆，且1,2c a ==，所以b = （3分） 当P 点坐标为椭圆右顶点时，0r =不符合题意，舍去. （4分）所以轨迹C 的方程()221243x y x +=≠ . （5分） （Ⅱ）设()()1122,,,A x y B x y ，联立222143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22341640k x kx +-+=（6分）121222164,3434k x x x x k k +==++，()2161230k ∆=->，得214k > （7分）设原点到直线AB的距离为d=，（8分）12AB x=-=12AOBS AB d==（9分）(),0t t=>，则2241k t=+，AOBStt==≤=+2t=时，等号成立，（11分）即当2k=±时，OAB∆22y x=±-.（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）定义域是()0,+∞，222122(1)1'()(1)(1)a x a xf xx x x x+-+=-=++. （1分）令()22(1)1g x x a x=+-+.当()24140a∆=--≤，即02a≤≤时，()0g x≥恒成立，即()'0f x≥，所以()f x的单调增区间为()0,+∞；（2分）当()24140a∆=-->时，即0a<或2a>时，方程()0g x=有两个不等的实根，1211x a x a=-=-（3分）若0a<，由()1212210,10x x a x x+=-<=>得，120,0x x<<，所以()0g x>在()0,+∞成立，即()'0f x>，所以()f x的单调增区间为()0,+∞；（4分）若2a>，由()1212210,10x x a x x+=->=>得，120,0x x>>，由()0g x>得x的范围是()()120,,,x x+∞，由()0g x<得x的范围()12,x x，即()f x的单调递增区间为()()120,,,x x+∞，()f x的单调递减区间为()12,x x.（5分）综上所述，当2a >时，()f x 的单调递增区间为(()0,1,1a a --+∞，()f x 的单调递减区间为(11a a --； 当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，无递减区间. （6分） （Ⅱ）由()()1ln 1x x a x +<-，得()()1ln 10x x a x +--<， 即1ln 01x x a x --<+，即()0f x <在()0,1x ∈上恒成立. （7分） 由（Ⅰ）知当2a ≤时，()f x 的单调递增区间为()0,+∞，又()10f =， （8分） 所以当()0,1x ∈时，()0f x <恒成立. （9分） 由（Ⅰ）知当2a >时，()f x 在()()120,,,x x +∞单调递增，在()12,x x 单调递减，且121x x =，得121x x <<，()()110f x f >=，不符合题意. （11分）综上所述，a 的取值范围是(,2]-∞. （12分）（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）8cos =8cos cos sin sin 4cos 333πππρθθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（2分）24cos sin ρρθθ=+，即224x y x +=+. （4分）即()(22216x y -+-= ①，故曲线2C 是圆. （5分）（Ⅱ）将曲线1C 的参数方程代入①，化简得2sin 130t α--=. （7分）12=AB t t -== （8分）当2sin 1α=时，AB 取得最大值8；当2sin 0α=时，AB 取得最小值（10分）（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由()()f x g x ≥，得12x x +>， （1分）两边平方，并整理得()()3110x x +->， （2分）所以不等式的解集为1|13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. （4分） （Ⅱ）法一： 由()()f x g x ≥，得12x x a +≥+，即12x x a +-≥. （5分） 令()12F x x x =+-，依题意可得()max F x a ≥. （6分）()1111F x x x x x x x x =+--≤+--=-≤， （8分） 当且仅当0x =时，上述不等式的等号同时成立，所以()max 1F x =.（9分）所以a 的取值范围是,1-∞（]. （10分） 法二：由()()f x g x ≥，得12x x a +≥+，即12x x a +-≥. （5分） 令()12F x x x =+-，依题意可得()max F x a ≥. （6分）()1012=311011x x F x x x x x x x -≥⎧⎪=+-+-<<⎨⎪-≤-⎩， （7分）易得()F x 在(),0-∞上单调递增，在()0,+∞上单调递减，所以当0x =时，()F x 取得最大值1. （9分） 故a 的取值范围是,1-∞（]. （10分）。

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高三文科数学 参考答案一、选择题13．1(,)2+∞14．220x y --= 15．14π 16．)33,32( 三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）2324a a a =⋅34a ∴=±…………………………………1分若34a =-，则23610a a =-=，此时32a a <，不合题意，舍去； 若34a =，则2362a a =-=，此时2q =，11a =，符合题意.…………………………………4分从而数列{}n a 的通项公式12()n n a n N -*=∈.…………………………………5分 （Ⅱ）由条件n n a b n = 知 12n n n n n b a -==…………………………………6分则 21231222n n n T -=++++ ①21112122222n n n n nT --=++++ ② ①－②可得：211111(1)22222n n nnT -=++++- …………… ……………………9分所以11111221222212= =n n n n nn n T ------ …………………………………11分所以数列{}n b 的前n 项和211422n n n n T --=--. …………………………………12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，样本中生长高度在115cm 以上（含115cm ）的频率为 ()0.010.0080.00410=0.22++⨯， 所以株数为0.221000=220⨯.…………………………………2分（Ⅱ）由频率分布直方图可估计：=600.02700.08800.14900.151000.241100.151200.11300.081400.04=100x -⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…………………………………4分2=16000.029000.084000.141000.151000.154000.19000.0816000.04=366s ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯…………………………………6分∴莞草株高的平均数100cm ，方差为366.…………………………………7分（Ⅲ）设两株高度和不少于225cm 的事件为A ，记高度依次为100cm ，110cm ，112cm ，112cm ，125cm ，125cm 的莞草 分别为,,,,,a b c d e f .则两株高度和共有15种结果，如下：(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f…………………………………9分其中A 包含了(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,) a e a f b e b f c e c f d e d f e f 9个结果，93()155P A ∴==…………………………………11分故这两株莞草高度和不少于225cm 的概率为35. …………………………………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知又2=CD ，所以DAB ∆和DBC ∆均为等腰∆Rt ，…………………………………1分所以045=∠=∠BDC ADB ，则090=∠ADC ，…………………………………2分…………………………………3分 取DE 中点H ，连,,HF AH BF ，又因为F 为EC 中点，…………………………………4分所以HF AB //且HF AB =，所以ABFH 为平行四边形， 所以AH BF //，…………………………………5分又因为AH ADE ⊂面，ADE BF 面⊄，所以ADE BF 面//.…………………………………6分（Ⅱ）由（1）BC BD ⊥又BE BC ⊥，BC EBD ∴⊥面 .DE BC ∴⊥…………………………………7分又由（1）知DE DC ⊥，DE ABCD ∴⊥面 .…………………………………8分设点D 到面BCE 的距离为h ，11,133E BCD D BCE V V h --=∴⋅= .…………………………………10分D 到面BCE.…………………………………12分 （20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）椭圆C 的焦距为2c ，则22c =即1c =…………………………………1分22e=a ∴==所以2221b ac =-=…………………………………3分故椭圆C 的方程为2212y x +=.…………………………………4分（Ⅱ） 假设满足条件的直线l 存在，设其方程为y x t =+，…………………………………5分四边形PMQN 为平行四边形即MN 与PQ 互相平分 设()11,M x y ，()()()22344,,3,,,N x y P y Q x y ， 所以 124= 3x x x ++-----------①…………………………………6分由2212y x t y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得223220x tx t ++-=， 则()2241220t t ∆=-->，解得t <<由韦达定理知122= 3x x t +------------ ② …………………………………8分②代入①可得：42=33x t --t <<( …………………………………9分从而4[3]x ∈- …………………………………10分45 331333-<-=-<-由于与椭圆上点的横坐标的取值范围[]1,1-矛盾，…………………………………11分故点Q 不在椭圆上，从而满足条件的直线l 不存在.…………………………………12分21．（本小题满分12分）解：（1）因为1-=a ，,)(xe a xf +='1)(-='∴xe xf …………………………………1分 且)(),(,x f x f x '的变化关系表为…………………………3分 ∴当0=x 时，)(x f 有最小值为1)0(=f …………………………………4分1)(≥∴x f …………………………………5分（2）令()[)+∞∈++-+=+-=,0,1ln 11ln)()(x x e ax x ex f x g x ∴,11)(+++='x e a x g x…………………………………6分由（1）知[)1,,0+≥+∞∈x e x x ① 当,0211111)(02≥+>++++>+++='>-≥a x x a x e a x g x a x 时，，∴[)0)0()(,,0=+∞∈g x g x 单调递增，且 ∴[).0)0()(,,0恒成立=≥+∞∈g x g x 从而.2符合题意-≥a……………………………………8分② 当2a <-时，令()11x x e a x ϕ=+++, 则()()()()222111011x xx e x e x x ϕ+-'=-=≥++. ∴函数()x ϕ在区间[)0,+∞上单调递增.………………………………………9分由于()020a ϕ=+<,()111110111a a e a a a a a aϕ--=++≥-++=+>---. 故()00,x a ∃∈-,使得()00x ϕ=.…………………………………………10分则当00x x <<时,()()00x x ϕϕ<=,即()0g x '<. ∴函数()g x 在区间()00,x 上单调递减. ∴ ()()000g x g <=,不符题意.…………………………………………11分综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞.…………………………………………12分22．（本小题满分10分）1 ( )2x C y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩解：(1)曲线的参数方程为：为参数转化为普通方程：043222=--+y x y x ，…………………………………………2分∴曲线C 1的极坐标方程为：0sin 4cos 32=-θθρ-， 直线l 1的极坐标方程为：6πθ=（R ∈ρ）．…………………………………………5分（2）设A (ρ1，θ1)，B (ρ2，θ2)，由⎪⎩⎪⎨⎧=--=0sin 4cos 326θθρπθ解得0=ρ（舍去）或5=ρ，所以51=ρ．…………………………………………7分由⎪⎩⎪⎨⎧=--=0sin 4cos 323θθρπθ解得0=ρ（舍去）或33=ρ，所以332=ρ． …………………………………………9分∴三角形△AOB 的面积为4315)63sin(2121=-=∆ππρρABC S ． …………………………………………10分 23．（本小题满分10分）解：（1）当1a =时，不等式()2f x >即为1242x x +-->， …………………………………………1分若-1x ≤，不等式可化为52x ->，解得7x >，无解， 若12x -<<，不等式可化为1(24)2x x ++->，解得53x >，所以 523x << 若2x ≥，不等式可化为1(24)2x x +-->，解得3x <，所以23x ≤<…………………………………………4分 综上所述，关于x 的不等式()2f x >的解集为533xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. …………………………………………5分 （2）由题意可知()12441 2 314 124 1 1f x x x aa x x ax a x ax a x =+--+-≥⎧⎪=+--<<⎨⎪--≤-⎩，，， …………………………………………6分所以()y f x =的图象与x 轴围成的三角形为PEF ∆41(2,21),(,0),(41,0)3a P a a E F a -++其中 …………………………………………7分8141(41)(21)823PEF S a a a ∆∴>-⇒⨯+-⨯+>2(21)12 a +>整理得： …………………………………………9分121 2a a a >∴+>>即…………………………………………10分。

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二文科数学参考答案及评分标准13. ]3,1[- 14. )1,0[ 15. x e y 2= 16. 三、解答题17.解：由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤， …………………2分 （1）当2=m 时， 62≤≤x ，即p 为真时实数x 的取值范围是62≤≤x .……………3分 由()():230q x x +-≤，即:23q x -≤≤ …………………4分若p q ∧为真，则p 真 且q 真，⎩⎨⎧≤≤-≤≤3262x x ………………5分解得32≤≤x ，所以实数x 的取值范围是]3,2[ …………………6分(2 ) q ⌝是p ⌝的充分不必要条件, 等价于p q ⇒，且q p ≠>，…………………7分由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤， 设{}m x m x A 3≤≤=,{}32≤≤-=x x B ，则A ⊂≠B ………………8分 【另解：q ⌝：2-<x 或3>x ；p ⌝：m x <或m x 3>…………………7分 {}32>-<x x x 或⊂≠{}m x m x x 3><或 ………………8分 】所以⎩⎨⎧<-≥332m m 或⎩⎨⎧≤->332m m解得12<≤-m 或12≤<-m 即12≤≤-m ，又因为0>m …………………9分所以实数m 的取值范围是(]0,1 ………………10分18. 解：(1)∵数列}{n a 是公差为2的等差数列，)1(21-+=n a a n…………………2分又62是2a 与3a 的等比中项，∴2432=a a ………4分24)4)(2(11=++a a ，解得21=a (81-=a 舍去)， ………5分故数列{}n a 的通项公式为n a n 2=. …………………6分(2)∵2)1(2=-n n a b ， ∴1421222-=-=n a b n n …………………7分 = ()()21212n n =-+ 112121n n --+ …………………9分 11+e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，∴1111335n S =-+- 112121n n ++--+ …………………11分 1212121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. …………………12分19. 解：依题意，设每月生产x 把椅子，y 张书桌，利润为z 元. …………1分 那么，目标函数为1520z x y =+， …………2分x ，y 满足限制条件**61060004226000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩即**353000213000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩…………5分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分. …………8分作直线:15200340,l x y x y +=+=即平移直线l ，当直线通过B 点时，目标函数取得最大值 …………10分 由35300021300x y x y +=⎧⎨+=⎩,得500300x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（500，300）， …………11分 此时，max 155002030013500z =⨯+⨯=所以该公司每月制作500把椅子、300张书桌可获得最大利润13500元. …………12分20.解：（1）22nn S n +=当1=n 时，111==S a ， ……………………………………1分 当n S S a n n n n =-=≥-12时，， ……………………………2分又1=n 时，11a =所以n a n = )(*N n ∈ ………………………3分不妨设ABC ∆三边长为7,5,3===c b a ，21532753cos 222-=⨯⨯-+=C ……………………4分所以23sin =C ……………………5分所以4315235321=⨯⨯⨯=∆ABC S ……………………6分 【注意：求出其它角的余弦值，利用平方关系求出正弦值，再求出三角形面积，同样得分】（2）假设数列{}n a 存在相邻的三项满足条件，因为n a n =，设三角形三边长分别是2,1,++n n n ，)121(>⇒+>++n n n n ，三个角分别是ααπα2,3,- …………………………………8分由正弦定理：αα2sin 2sin +=n n ，所以n n 22cos +=α ……………………………9分 由余弦定理：αcos )2)(1(2)2()1(222++-+++=n n n n n ，即 nn n n n n n 22)2)(1(2)2()1(222+⋅++-+++= ………………………………10分化简得：0432=--n n ，所以：4=n 或1-=n （舍去） ………………………………11分当4=n 时,三角形的三边长分别是6,5,4,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 所以数列{}n a 中存在相邻的三项6,5,4，满足条件. ………………………12分21.解：（1）依题意可设椭圆方程为 2221(1)x y a a+=> ，则右焦点F . ………………………1分3=, 解得：23a =.………………………3分 故所求椭圆的标准方程为：2213x y +=.………………………4分(２)设，则A,B 的坐标满足： 2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 化简得： 222(31)63(1)0k x mkx m +++-=.由于直线与椭圆有两个交点， 0,∴∆> 即 2231m k <+()2121222316,3131m mkx x x x k k --+==++ ………………………5分133)())((2222212122121++-=+++=++=k m k m x x km x x k m kx m kx y y ……………………6分13OA OBK K ⋅=- 所以1212121211=33y y y y x x x x =--即，即()22222313131331m k m k k --+=-++ 即222-31m k = ………………………8分AB =………………………9分y kx m d =+=O 到直线的距离………………………10分12S d AB ∆∴===………………………12分22.解： (1) ………………………1分 时，恒成立在上单调递减 ………………………2分时，时，；时，在上单调递增，上单调递减 ……………………4分综上所述：时，在上单调递减时，在上单调递增，上单调递减 ……………5分(2)记，则……………6分 记()(1)xh x ax a e =-+--，则 恒成立，故()(0)2h x h a ≤=- ①20≤≤a 时，()(0)20h x h a ≤=-≤恒成立，即'()0g x ≤恒成立 所以()g x 在上单调递减，故，20≤≤∴a ……………8分 ②时，(0)20h a =->，(1)10h e =--<所以在上有唯一零点由,，则使得时，，则在上单调递增 ，不合题意.……………11分综上所述：实数的取值范围[0,2] ……………12分1(1)'()()'x x ax ax a f x e e +-+-==10a =1'()0x f x e-=<()f x ∴R 20a >'()0f x >11x a <-'()0f x <11x a>-()f x ∴1(,1)a -∞-1[1,)a-+∞0a =()f x R 0a >()f x 1(,1)a -∞-1[1,)a-+∞1()1x ax g x x e +=--(1)'()xx ax a e g x e -+--='()0x h x a e =--<[0,)+∞()(0)0g x g ≤=2a >()h x (0,1)0x '(0)20g a =->1'(1)10g e=--<0(0,1),x ∃∈0'()0g x =0(0,)x x ∴∈'()0g x >()g x 0(0,)x 0()(0)0g x g ∴>=a。

亳州市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测数学试卷（文） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“b a >”是“0)ln(>-b a ”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2.抛物线py x 22=过点)2,2(-，则抛物线的准线为（ ） A ．1=y B ．21=y C ．21-=y D ．1-=y 3.实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+111y y x y x ，则y x 2-的最大值为（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．2-4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且9,02925==+S a a ，则=d （ ）A ．32-B ．1- C. 21- D ．21 5.不等式1223≥+-x x的解集为（ ） A ．}31|{≤x x B ．}312|{≤<-x x C. 31|{≤x x 且}2-≠xD ．}312|{≤≤-x x6.已知0>>b a ，且1,1≠≠b a ，则下列不等式恒成立的是（ ） A ．bb a a 11->-B ．a b b a > C. b a a b log log > D ．b a sin sin > 7.已知焦点在y 轴上的椭圆)0(1422>=+a ay x 的焦距为34，则=a （ ） A ．8 B ．12 C. 16 D ．528.公比为21-的等比数列}{n a 中，n S 为数列的前n 项和，若52242a a S +=，则=3a （ ） A ．1- B ．21- C. 21D ．19.已知双曲线)0(14222>=-a y a x 的一条渐近线过点)1,2(-，则双曲线的离心率为（ ） A ．23 B ．43 C. 25 D ．4510.函数b ax x x f ++=3)(的极大值与极小值之和为2，且a f =)2(，则=+b a （ ） A ．9- B ．8- C. 9 D ．10 11.在ABC ∆中，有A C B C B cos 31sin )2cos()cos(cos +=-++ππ且2=a ，其中内角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.则ABC ∆周长的最大值为（ ）A ．3342+B ．322+ C. 222+ D ．232+ 12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-0,0,2)(2x e x x x x f x ，若方程mx x f =|)(|有3个根，则m 的取值范围是（ ）A ．20<<mB ．2-<m 或20<<m C. 2≤<-m e D ．e m -<或20<<m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.命题“0ln 1,0≤->∀x xx ”的否定为 ． 14.函数x e x f x+=)(在))1(,1(f 处的切线方程为 ．15.已知52,0=+>b a ab ，则1112+++b a 的最小值为 ． 16.如图已知等边ABC ∆的边长为2，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 交于点AE AC AD AB F 3,2,==，则BCF ∆的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别是)sin )(sin ()sin (sin ,,,C B c b C A a c b a +-=-.（1）求角B ；（2）若2=b ，求ABC ∆面积的最大值.18. 已知数列}{n a 满足2≥n 时，121+=-n n a ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且112,2121+-=+=n T a b n n . （1）求数列}{n a 的前n 项和n S . （2）求数列}{n b 的通项公式.19. 抛物线)0(22>=p px y 上的点P 到点)0,2(pF 的距离与到直线0=x 的距离之差为1，过点)0,(p M 的直线l 交抛物线于B A ,两点. （1）求抛物线的方程；（2）若ABO ∆的面积为34，求直线l 的方程. 20. 函数R a x x a x x f ∈-+=,ln )(2. （1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）是否存在实数a ，使得不等式0)(≥x f 恒成立？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由.21. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 离心率为)1,3(,36P 为椭圆上一点. （1）求E 的方程； （2）已知斜率为33，不过点P 的动直线l 交椭圆E 于B A 、两点.证明：直线BP AP 、的斜率和为定值.22. 已知函数)0(2ln )(≠+=a x ax x f . （1）求函数)(x f 的最值；（2）函数)(x f 图像在点))1(,1(f 处的切线斜率为2)()(,1-=xx f x g 有两个零点21,x x ，求证：421>+x x .试卷答案一、选择题1-5:CBADB 6-10:ACCCB 11、12：AD 二、填空题 13. 00x ∃>，001ln 0x x -> 14. (1)y e x =+ 15. 9816. 三、解答题17. 解：（1）因为(sin sin )()(sin sin )a A C b c B C -=-+ 由正弦定理可得()()()a a c b c b c -=-+，即222a cb ac +-=由余弦定理可得2221cos 22a cb B ac +-==.因为0B π<<，所以角3B π=. （2）因为2b =，所以224a c ac +=+又因为ac c a 222≥+，当且仅当c a =时，等号成立 所以42ac ac +≥即4ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立 所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==≤18. 解：（1）2n ≥时，121n n a a -=+得：()1121n n a a -+=+； 由112b =得：112T =，所以，11a =，所以，()1121n n a a -+=+，所以，21n n a =-； 所以，122n n S n +=--；（2）由（1）知21n n a =-，所以，111n T n =-+，所以，()111n n n b T T n n -=-=+.19. 解：（1）设()00,P x y ， 由定义知02p PF x =+，所以，0012p x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以，2p =，所以，抛物线方程为24y x =；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由（1）知()2,0M ；若直线l 的斜率不存在，则方程为2x =，此时AB =所以ABO ∆的面积为不满足，所以直线l 的斜率存在；设直线l 的方程为()2y k x =-，带入抛物线方程得：()22224140k x k x k -++= ()222161160k k ∆=+->所以，12244x x k+=+，124x x =，所以AB =，点O 到直线l 的距离为d =，=1k =±. 所以，直线l 的方程为2y x =-或2y x =--.20. 解：（1）()210af x x x'=+-=得：x =所以，当18a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当108a <<时，()f x 在⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减；当0a ≤时，()f x 在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎛ ⎝⎭上单调递减.（2）由（1）知0a >时，不等式()0f x ≥不可能恒成立，所以0a ≤时，0f ≥⎝⎭，因为()10f =1=，所以1a =-.21.解:（1）由题知22222311c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩,解得226,2a b ==.即所求E 的方程为221.62x y +=（2）1122(,),(,)A x y B x y 设,(0)3l y x m m =+≠设方程为.联立方程组22162y m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222360x m ++-=248120,(2,0)(0,2)m m ∆=->∈-⋃即.所以2121236,.2m x x x x -+=⋅=所以PA PB k k ==.即1212(2)()1)PA PBx x m x x m k k +-+--+==因为1212(2)()1)03x x m x x m +-+--= 故0PA PB k k +=.22.解:（1）)1(ln )('+=x a x f ，0>x当0>a 时，)(x f 在)1,0(e 上单调递减，在),1(+∞e 上单调递增，有最小值2)1(--=e ae f ，无最大值；当0<a 时，)(x f 在)1,0(e上单调递增，在),1(+∞e上单调递减，有最大值2)1(--=eaef ，无最小值.（2）依题知1)1('=f ，即1=a ，所以22ln )(-+=x x x g ，22)('xx x g -=，0>x 所以)(x g 在)2,0(上单调递减，在),2(+∞上单调递增.因为21,x x 是)(x g 的两个零点，必然一个小于2，一个大于2，不妨设2120x x <<<. 因为022ln )(111=-+=x x x g ，022ln )(222=-+=x x x g 所以22112ln 2ln x x x x +=+， 变形为0ln )(2122112>=-x xx x x x .欲证421>+x x ，只需证12211221ln 4)(2)(x xx x x x x x >-+，即证122112ln 2)(x xx x x x >-. 令)1(12>=t t x x ，则只需证t t t ln 21>-对任意的1>t 都成立.令1,ln 21)(>--=t t tt t h ，则0)11(211)('22>-=-+=tt t t h 所以)(t h 在),1(+∞上单增，0)1()(=>h t h 即t tt ln 21>-对任意的1>t 都成立. 所以421>+x x .2017—2018学年第一学期期期末考试高二文科数学·参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分.二、填空题：每小题5分，满分20分. （13）00x ∃>，001ln 0x x -> （14）(1)y e x =+（15）98（16 三、解答题：17.解：（1）因为(sin sin )()(sin sin )a A C b c B C -=-+ 由正弦定理可得()()()a a c b c b c -=-+，即222a cb ac +-=由余弦定理可得2221cos 22a cb B ac+-== (4)分因为0B π<<，所以角3B π=.……6分 （3）因为2b =，所以224a c ac +=+又因为ac c a 222≥+，当且仅当c a =时，等号成立所以42ac ac +≥即4ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立……8分 所以ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==≤……10分18.解：（1）2n ≥时，121n n a a -=+得：()1121n n a a -+=+； 由112b =得：112T =，所以，11a =，所以，()1121n n a a -+=+，所以，21n n a =-；……6分 所以，122n n S n +=--；……8分 （2）由（1）知21n n a =-，所以，111n T n =-+，所以，()111n n n b T T n n -=-=+.……12分19.解：（1）设()00,P x y ， 由定义知02p PF x =+，所以，0012p xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以，2p =，所以，抛物线方程为24y x =；……5分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，由（1）知()2,0M ；若直线l 的斜率不存在，则方程为2x =，此时AB =所以ABO ∆的面积为不满足，所以直线l 的斜率存在；设直线l 的方程为()2y k x =-，带入抛物线方程得：()22224140k x k x k -++= ()222161160k k ∆=+->所以，12244x x k+=+，124x x =，所以AB =， 点O 到直线l的距离为d =，=1k =±.所以，直线l 的方程为2y x =-或2y x =--.……12分20.解：（1）()210af x x x'=+-=得：x =所以，当18a ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增；当108a <<时，()f x在⎛ ⎝⎭，⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减； 当0a ≤时，()f x在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增，在⎛ ⎝⎭上单调递减.………6分 （2）由（1）知0a >时，不等式()0f x ≥不可能恒成立，所以0a ≤时，0f ≥⎝⎭，因为()10f =1=，所以1a =-.………12分21.【解析】（1）由题知22222311c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩,解得226,2a b ==.即所求E 的方程为221.62x y +=…………………………5分（2）1122(,),(,)A x y B x y 设,(0)3l y x m m =+≠设方程为.联立方程组22162y m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得222360x m ++-=，248120,(2,0)(0,2)m m ∆=->∈-⋃即.………………………………7分所以2121236,.2m x x x x -+=⋅=所以PA PB k k ==.即1212(2)()1)PA PBx x m x x m k k +-+--+==10分因为1212(2)()1)03x x m x x m +-+--= 故0PA PB k k +=.………………………………………12分22.【解析】（（1）)1(ln )('+=x a x f ，0>x ……1分当0>a 时，)(x f 在)1,0(e 上单调递减，在),1(+∞e 上单调递增，有最小值2)1(--=e ae f ，无最大值；当0<a 时，)(x f 在)1,0(e上单调递增，在),1(+∞e上单调递减，有最大值2)1(--=eaef ，无最小值.……5分（2）依题知1)1('=f ，即1=a ，所以22ln )(-+=x x x g ，22)('xx x g -=，0>x 所以)(x g 在)2,0(上单调递减，在),2(+∞上单调递增.因为21,x x 是)(x g 的两个零点，必然一个小于2，一个大于2，不妨设2120x x <<<. 因为022ln )(111=-+=x x x g ，022ln )(222=-+=x x x g 所以22112ln 2ln x x x x +=+， 变形为0ln )(2122112>=-x x x x x x .……………………………………6分 欲证421>+x x ，只需证12211221ln 4)(2)(x x x x x x x x >-+， 即证122112ln 2)(x x x x x x >-.……………………8分 令)1(12>=t t x x ，则只需证t t t ln 21>-对任意的1>t 都成立. 令1,ln 21)(>--=t t t t t h ，则0)11(211)('22>-=-+=tt t t h 所以)(t h 在),1(+∞上单增，0)1()(=>h t h 即t t t ln 21>-对任意的1>t 都成立.所以421>+x x .…………………………………………12分。

安徽省亳州市2017-2018学年高三11月模拟考试数学文试题1．设集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤，则P Q = （ ）A ．{}1,2；B ．{}3,4；C ．{}1；D ．{}2,1,0,1,2--；2． ( )A ．－1B ．－IC ．1D ．i3．函数()2x f x e x =--的零点所在的区间为（ ）A ．（－1，0）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（2，3）4．若定义在（－1，0）内的函数0)1(log )(2>+=x x f a ，则a 的取值范围是（ ）A C ．),0(+∞5．在ABC ∆中，若A 的值为（ ）A6． 则m 的值为（ ）Ｃ．2- Ｄ．27．设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是（）A ．d ＜0B ．a 7＝0C ．S 9＞S 5D ．S 6与S 7均为S n 的最大值8．二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集为全体实数的条件是（ ）A ．00a >⎧⎨∆>⎩ B ．00a >⎧⎨∆<⎩ C ．00a <⎧⎨∆>⎩ D ．a <⎧⎨∆<⎩9有相同的焦点，则a 的值是( )或2- C.110．点P tan549cos549)︒︒（，位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最大值是（ ）A ．-1B ．-2C ．-5D ．112．若方程x 3﹣3x+m=0在[0，2]上只有一个解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．（0，2]C ．[﹣2，0）∪{2}D ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） 13__________． 14．向量(2,3)a = ，(1,2)b =- ，若ma b + 与2a b - 平行，则m 等于 ． 15．函数()()log 21a f x x =-+必过定点 ．16．ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且a b c 、、成等比数列，则a c +的值为 ．17．已知椭圆2241x y +=及:l y x m =+. （1）当m 为何值时，直线l 与椭圆有公共点？ （2）若直线l 被椭圆截得的弦长为，求直线l 方程.18、在C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足 （1）求角C 的大小； （2）已知4b =，C ∆AB 的面积为，求边长c 的值．19、已知等差数列{}n a 满足：8,5625=+=a a a ． （1）求{}n a 的通项公式； （2）若n an n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20、如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PA PD =，60BAD ∠= ，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（1）求证：AD ⊥平面PBE ；（2）若Q 是PC 的中点，求证：PA //平面BDQ ；21、已知函数()32f x x ax =-，R a ∈． （1）求)(x f y =的单调区间；（2）若曲线()y f x =与直线1y x =-只有一个交点，求实数a 的取值范围．安徽省亳州市2017-2018学年高三11月模拟考试数学文试题参考答案1．A 【解析】解：因为集合{}{}1,2,3,4,|2P Q x x ==≤则P Q = {}1,2，选A2．A 故选A 3．B 【解析】试题分析：()()()()()()10,00,10,20120f f f f f f -<<<>∴< ，函数零点在区间()1,2内．4．A 【解析】当∈x （－1，0）时，)1,0(1∈+x ，而函数0)1(log )(2>+=x x f a故120<<a5．A故选A. 6．A 共线向量即为平行向量。

2017-2018 学年度咼三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A. 2 _2iB. 2 2iC. _2 _ 2 iD. -2 2i2. 已知命题p : -i n 三N , 3n .2018，则一p 为( )A. —n. N , 3n £；20 18B . —n^N , 3n .2018C.n N, 3n ^2 018 D. -I n 三 N , 3“ ：：： 2 01 8f1~]3. 设集合 M ={x|x —x,0} , N = x| 1 ，则是()IxJA. M ? NB. N ? MC. M =ND. M U N =R4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（边过点 P (1, -2)，则 sin 2 v = ()3 3 4A.B .-C .—D5556.等腰直角三角形 ABC 中，A =90、，该三角形分别绕 AB , BC 所在直线旋转，则2个几 何体的体积之比为（1.2(1 —i)5.以角v 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 xOy ,若角二终2A. 向右平移生个单位长度2B. 向右平移二个单位长度4C. 向左平移二个单位长度2D. 向左平移二个单位长度4B .求 135 - ... - (2 n - 1)C.求12 - 22・32亠 亠nA .1 :、、.、C7. 已知a =45c A. a ::: c ::.aC.b :::c ::8.为了得到yIx_可yD . 2 :1该程序所能实现的功能是 （）sin 2x •丄的图象（） I 3丿设计的程序框图,210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（D.求12 ■■■■■ (n -1)A. 5 4、、2B. 9C. 6 5、, 2D. 2 3 4 5311. 已知P为抛物线亍二x上异于原点0的点，PQ _ x轴，垂足为Q ,过PQ的中点作x轴一P Q的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则 ----------- =()N O2 3A. B. 1C. — D. 23 212. 已知函数f (x) =x -2xcosx，则下列关于f(x)的表述正确的是( )A. f (x)的图象关于y轴对称 B . f (x)的最小值为-1C. f (x)有4个零点 D . f (x)有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知 a =(_1,1) , b =(1, _2)，贝U (a 2b) a =.x - y _ 0I14. 设x , y满足约束条件x・2y_3_0，则z = 2x 3 y的最小值是.x - 2 y -1 乞02 2x y15. 已知双曲线C : 1 (m .0)，则C的离心率的取值范围是.1 亠m 1 —mc a b16. 在八ABC中，角A , B , C的对边分别为a, b, c,若S ABC，贝V 的最大4 b a值是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分.17.已知数列｛ a n ｝是以1为首项的等差数列，数列｛X ｝是以q （q =1）为公比的等比数列（1）求｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式;天进货当天销售•如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 3元.根据以往的销售情况，按 ［0,100），［1 00,200），［200,300），［3 00,400）， ［400,500］进行分组,得到如图所示的频率分布直方图（1） 根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 X （同一组中的数据用该组区间中 点值代表）；（2） 该经销商某天购进了 300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 X 公斤（0乞X 空500），利 润为Y 元.求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 Y 不小于700元的概率•19.如图，在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，平面 A ’B ’C _平面 AA 1C 1C ，乙BAC =90-（2） 若.'^1 B 1C 是边长为2的等边三角形，求点 B 1到平面ABC 的距离.(2)若 S 、= a 1b n 6"丄亠 亠％丄b 2-， 求S n .18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当2 220.已知椭圆-:X2 - y2=1 （a b - 0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为2 6，B为a b（1）若椭圆:的方程；（2）若C为椭圆:上一点，满足AC//BM , AMC=6 0；，求m的值.x 121. 已知函数 f （x）% ，g （x） = e* " .. .. In x —a .x（1）求f （x）的最大值；（2）若曲线y=g（x）与x轴相切，求a的值.（二）选考题：共10分•请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆6 : （x-1）2 - / =1，圆C 2 : （X-3）2 ・y2=9.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求6， C2的极坐标方程；「X =t CO S 0（（2）设曲线C3 : （t为参数且t式0），C3与圆6，C2分别交于A，B，求S少cy =t sin a的最大值.23. 选修4-5 :不等式选讲设函数f（x）=|x+1| — x的最大值为m.（1）求m的值；2 2（2）若正实数a，b满足a • b = m，求—一-——的最小值.b 十1 a +1②一①可得，S= 2n +1 + (2n + 2n —1 + ・・・ +=2n +2— 2n — 4.(18) 解:(I) x = 50 x 0.001 O X 100 + 150X 0.002 0x 100 + 250 x 0.003 0 x 100+ 350 x 0.002 5x 100+ 450 x 0.001 5 x 100 = 265 .…4 分(H)当日需求量不低于 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x 300 = 1 500元；当日需求量不足 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x — (300 — x ) x 3 = 8x — 900元；故 Y =°x- 900, 0< X V 300,…8 分故 丫= 1 500, 300W x < 500. 分由 Y 》700 得，200W x < 500, 所以 F ( Y > 700) = P (200 w x w 500)=0.003 0x 100 + 0.002 5x 100 + 0.001 5x 100=0.7 .(19) 解:参考答案•选择题:A 卷: DACCD BDBCA CDB 卷: AACCD DBBCA CD •填空题： (13)— 4 (14)— 5(15) (1 ,2)(16) 2 2三•解答题: (17) 解:(I)设｛a n ｝的公差为 d , ｛6｝的首项为 b,贝 U a n = 1 + (n — 1) d , b n = bg n —1 •卩 + d= b,依题意可得孑2d = b 1(q — 1),2K1 + d ) bq = bq ,d =1,解得b 1= 2,q = 2,所以 a n = n , b n = 2.S= 1X 2n+ 2X 2n —1+ - +1n x 2 ,所以 n +12S = 1 x 2.. 2+ 2x 2 +•••+ n x 2 ,2 12) — n x 2…12分…12分(I)过点B作AC的垂线，垂足为0,由平面 ABC 丄平面 AACC,平面 ABC n 平面 AACC = AC 得BO ±平面AACQ,又AC 平面AACC 得B0丄AC. 由/BAC= 90°, AB// AB ，得 AB 丄 AC 又 BOd A 1B 1 = B i ,得 AC 丄平面 A i B i C. 又CA 平面ABC,得ACLCA .又 AML BM , AC// BM 所以 k BM = k AC =所以AB //平面ABC所以B 到平面ABC 的距离等于 A 到平面ABC 的距离，设其为 d , 由 Vq -AB = V B-AA 1 C 得，1 1 1 1 X-X ACX ABX d = ；x ：x ACX A C x B O,3 23 2所以 d = B 0= <;3.即点B 到平面ABC 的距离为，3. (20) 解：(I)依题意得 A (0 , b ) , F ( — c , 0)，当 ABL l 时，B ( — 3, b ),,r b b 2 2由 AF 丄 BF 得 k AF • k BF = • =— 1，又 b + c = 6.c — 3 + c解得 c = 2, b = ,2.2 2所以，椭圆r 的方程为x 6+2 =1.(n)由(I)得A (0 ,寸2)，所以 k AM =—…7分m厂所以直线AC 的方程为y =(^+羽,2 2m xv — 12my = —x + 订2与—+ — = 1 联立得(2 + 3m )x + 12mx= 0,所以 x c = ?十 §m ，—12m 乔（叶0），在直角△ AM （中，由/ AMC 60° 得，|AC = ,3|AM ，整理得：（，3m+ 2） 2= 0, 解得m=—晋.…10分…12分当X V 1时，f (x ) > 0, f ( x )单调递增;当X > 1时，f (X )V 0 , f ( x )单调递减,1 故x = 1时，f (X )取得最大值f (1) = e . e ,,, x —1 1 1(n)因为 g (x ) = e + -2— x — 1,X X 设切点为(t , 0)，则 g (t ) = 0,且 g (t ) = 0,t — 1 1 1 t —1 1即 e + 严一 -—1 = 0, e — t ■一 In t — t + a = 0,1 t 一!所以 a = - + In t +1 — e .人 X —1 1 1令 h ( x ) = e + 2— — 1, x x1 X 1 x — !由(I )得f ( X )<e ，所以g w e ，即e >x ，等号当且仅当x = 1时成立,21 1 (X — 1) (X + 1)所以h (x ) >x + T — - — 1 = - >0,等号当且仅当 x = 1时成立, X X X故 a = 1.(22)解:依题意得 I AB = 6cos a — 2cos C 2(3 , 0)到直线 AB 的距离 d = 3|sin a | ,1(21)解:1 — x(X )二丁所以当且仅当 x = 1 时，h ( x ) = 0, 所以t = 1.…11分 …12分 C 1：cos 0 , y = p sin 0 2 . 2 一 -2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 2 p cos 可得,+ 1= 1，所以2cosG: 2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 6 p cos + 9= 9，所以p = 6cos a = 4COS a ,所以S\ABC>= x d x | AB = 3|sin 2 a | ,故当a=±丁时，&AB(2取得最大值3. …10分4(23)解：丁一1, X W一1,(I) f (x) = |x + 1| —| x| = 2X + 1, —1 v X V 1,、1, X> 1,由f(x)的单调性可知，当x> 1时，f(x)取得最大值1.所以m= 1. …4分（n ）由（i ）可知， a + b = 1, bh +吕=3（bh +h b +1）+（a +1）] 2 . 2 . 1 22 a （a +1） b （b +1） =-[a + b ++] 3 b +1=1（a + b ）2 1 a = b = g 时取等号.b 21 —-的最小值为 a +1 3 > 1（a2 + b 2 + 2a （a + 1）b （b +1） b + 1 a +1 ） a + 1 当且仅当 …10分。

亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】C，所以阴影部分为，故选C。

2. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C，所以在第三象限，故选C。

3. 在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（）A. B. C. D.【答案】D，故选D。

4. 平面向量满足，，，下列说法正确的是（）A. B.与同向C.与反向D.与夹角为【答案】B，得，所以，则同向，故选B。

5. 已知等比数列满足，，则（）A. -48B. 48C. 48或-6D. -48或6【答案】D由题意，，得或1，当时，，当时，，故选D。

6. 平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，则（）A. B. C. D.【答案】B由已知，，，故选B。

7. 在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（）A. 边的中线上B. 边的高线上C. 边的中垂线上D. 的平分线上【答案】C由可知，它们的投影长度相等，则点的投影是底面的外心，即在边的中垂线上，故选C。

8. 执行如图的程序框图，若输出的，则图中①处可填的条件是（）A. B. C. D.【答案】C（1）；（2）；（3）；（4）；（5），所以添加条件为，故选C。

9. 已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 2【答案】A，故选A。

10. 设为正实数，且满足，下列说法正确的是（）A. 的最大值为B. 的最小值为2C. 的最小值为4D. 的最大值为【答案】B，，得，故选B。

：本题考查基本不等式的应用。

安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期第一次联考文数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-<，则()U A C B = （ ）A ．(,1][2,)-∞+∞B ．[1,2]C ．[]0,1D ．[1,0]- 2.212(1)ii +=-（ ） A ．112i --B ．112i +C ．112i -+D ．112i - 3.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n4.已知向量(,1)a λ= ，(2,1)b λ=+ ，若||||a b a b +=-，则实数λ的值为（ ）A ．-1B ．2C ．1D ．-25.等比数列{}n a 中，56a =，则数列6{log }n a 的前9项和等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．166.如图所示，程序框图的功能是（ ）A ．求1{}n 前10项和B ．求1{}2n 前11项和C ．求1{}n 前11项和D ．求1{}2n前10项和7.在区间[1,1]-上随机取一个数k ，使直线(3)y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12 B ．13 C ．4 D ．38.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体体积是（ ） A ．13 B ．1 C ．43 D ．239.已知圆22:2410C x y x y ++-+=的圆心在直线10ax by -+=上，则ab 的取值范围是（ ） A ．1(,]4-∞ B ．1(,]8-∞ C ．1(0,]4 D ．1(0,]810.已知e 为自然对数的底数，若对任意的[]10,1x ∈，总存在唯一的[]21,1x ∈-，使得22120xx x e a +-=成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,]e B ．(1,]e C ．1(1,]e e +D ．1[1,]e e+ 11.数列{}n a 满足11a =，且11n n a a a n +=++（*n N ∈），则1211a a ++ (2016)1a +等于（ ） A ．40322017 B ．40282015 C ．20152016 D ．2014201512.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，()0g x ≠，''()()()()f x g x f x g x >，()()x f x a g x =∙（0a >，1a ≠），(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-在有穷数列(){}()f ng n （1,2n =…10）中，任意取正整数k （110k ≤≤），则前k 项和大于1516的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.实数,x y 满足10301x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为________________.14.已知3sin()45x π-=，则sin 2x =_____________. 15.函数2()()f x x x a =-在2x =处有极小值，则a =_____________.16.已知椭圆22:12x C y +=的两焦点为12,F F ，点00(,)P x y 满足2200012x y <+<，则12PF PF +的取值范围___________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且2sin()3a C π+=.（1）求角A 的值；（2）若3AB =，AC 边上的中线BD ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）某市为庆祝北京夺得2022冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20,30)，第2组[30,40)，第3组[40,50)，第4组[50,60)，第5组[60,70]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率； （2）已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，求至少有名女性群众的概率.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且060ABC ∠=，2AB PC ==，PA PB ==.（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）求点D 到平面APC 的距离.20.（本小题满分12分）若椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点F 内分成了3:1的两段.（1）求椭圆的离心率；（2）过点(1,0)C -的直线l 交椭圆不同两点,A B ，且2A C C B=，当AO B ∆的面积最大时，求直线l 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x ax x x =+（a R ∈）（1）若函数在区间[,]e +∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若1a =，当k Z ∈时，不等式(1)()k x f x -<在(1,)x ∈+∞上恒成立，求k 的最大值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到曲线2C 上点的距离的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-，其中1a >.（1）当3a =时，求不等式()44f x x ≥--的解集；（2）若函数()(2)2()h x f x a f x =+-的图象与,x y 轴围成的三角形面积大于4a +，求a 的取值范围.安徽省亳州市2017-2018学年高三上学期第一次联考文数试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题5分，满分60分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

肇庆市中小学教学质量评估 2018届高中毕业班第一次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题 13．1514． 15． 22π+ 16． 1700三、解答题（17）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 满意度评分的众数=6070652+= （2分） 因为()()0.010.02100.30.5,0.010.020.03100.60.5+⨯=<++⨯=>，所以满意度评分的中位数在[60,70)之间，设中位数为a ，则()600.030.50.3a -⨯=-，得66.7a ≈ （5分） （Ⅱ）（9分）()22802430101610.03 6.63540403446K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， （11分）所以有99%的把握认为用户满意度与地区有关. （12分）（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图，取VD 的中点F ，连接,EF AF . （1分）在VCD ∆中，EF 是中位线，所以1//2EF CD ， （2分）又1//2AB CD ，所以//EF AB ， （3分） 所以四边形ABEF 是平行四边形，所以//BE AF . （4分） 又,BE VAD AF VAD ⊄⊂面面，所以//BE VAD 面. （6分） （Ⅱ）因为//,AB CD CD VD ⊥，所以AB VD ⊥， （8分） 又因为AB VA ⊥，VA VD V =，,VA VD 都在VAD 面内， 所以AB VAD ⊥面. （10分） 又AB ABCD ⊂面，所以面ABCD ⊥VAD 面. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由散点图可以判断y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型.（2分）（Ⅱ）令w =y 关于w 的线性回归方程，()()()81281108.8681.6iii ii w w y y d w w ==--===-∑∑， （6分） 56368 6.8100.6c y dw =-=-⨯=，所以100.668100.6y w =+=+（8分）（Ⅲ）(0.20.2100.620.12z y x x x =-=+-=-+，（9分） 13.66.8,46.242x ===即时，z 取得最大值. （11分） 所以当年宣传费46.24x =时，年利润的预报值最大. （12分）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取AD 的中点E ，连接,SE BE . （1分） 因为SA SD =，所以AD SE ⊥. （2分）。

2018年安徽省亳州市高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面上分别对应点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B略2. 已知正项数列为等比数列且的等差中项，若，则该数列的前5项的和为（）A． B．31 C． D．以上都不正确参考答案：B略3. 已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A由图知，，且，则周期，所以．因为，则，从而．所以，故，选A．4. 定义域在R上的周期函数f (x)，周期T＝2，直线x＝2是它的图像的一条对称轴，且f (x)在[－3，－2]上是减函数，如果A,B是锐角三角形的两个内角，则（）A、f (sinA) f (cosB)B、f (sinA) f (cosB)C、f (sinA) f (sinB)D、f (cosA) f (cosB)参考答案：A5. 已知函数,则的图象大致为参考答案：A略6. 函数的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．(1，2） C．（2，3） D．（3，10）参考答案：C7. 下列三个结论：①设为向量，若，则∥恒成立；②命题“若,则x=0”的逆命题为“若x≠0,则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；其中正确的结论的个数为（）A．1个B．2个 C. 3个D．0个参考答案：A试题分析：对于①设为向量，若，从而，即和的夹角是，则∥恒成立，则①对；对于②，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”而不是逆命题，则②错；对于③，命题为真，则，中至少有一个为真，不能推出为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则③错；故选：A．考点：复合命题的真假.8. 执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）A．i＜3 B．i＜4 C．i＜5 D．i＜6参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，模拟运行过程，根据程序输出的S值，即可得出判断框内应填入的条件．【解答】解：进行循环前i=2，S=1，计算S=，应满足循环条件，i=3；执行循环后S=，应满足循环条件，i=4；执行循环后S=，应满足循环条件，i=5；执行循环后S=，应不满足条件循环条件，输出S=；故判断框内应填入的条件是i＜5；故选：C．【点评】本题考查了循环结构的应用问题，当循环次数不多时，可以利用模拟循环的方法进行求解，是基础题目．9. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是()A.若则B. 若则C.若，则D.若，则参考答案：D略10. 已知函数的反函数为，则（A）0 （B）1 （C）2 （D）4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记的反函数为，则方程的解．参考答案：212. 函数的单调递增区间是；参考答案：13. 设P为曲线C：y=x2﹣x+1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[﹣1，3]，则点P纵坐标的取值范围是．参考答案：[，3]略14. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，其向上的点数和为6的概率是__________.参考答案：13.设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为S n。

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]2．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．4．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．（5分）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，27．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=08．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．9．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣10．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a12．（5分）函数y=log（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则a的取值范围是（）A．2＜a＜2B．2＜a＜C．3＜a＜D．3＜a＜2二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=．14．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有个．15．（5分）已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为．16．（5分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣4=0平行，则a的值为．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．18．（12分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．20．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共12题，共60分）1．（5分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．[0，2]B．[1，2]C．[0，4]D．[1，4]【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：由数轴可得A∩B=[0，2]，故选择A．【点评】本题考查集合的运算，基础题．注意数形结合2．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．故选B【点评】本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题3．（5分）平行线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A．B．2 C．D．【分析】先将两平行直线的方程的系数统一，再代入平行线间的距离公式计算即可．【解答】解：两平行直线的距离d===2．故选B【点评】本题考查两平行直线之间的距离．4．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】考查对分段函数的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．5．（5分）△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．【分析】由原图和直观图面积之间的关系=，求出原三角形的面积，再求直观图△A′B′C′的面积即可．【解答】解：正三角形ABC的边长为1，故面积为，而原图和直观图面积之间的关系=，故直观图△A′B′C′的面积为×=故选D．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查．6．（5分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数∴x f（x）＜0则或根据在（﹣∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数解得：x∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故选C【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．7．（5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．8．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．【分析】三棱锥是底面是等腰直角三角形，腰长是1，．一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，根据三棱锥的体积公式写出体积的表示式，得到结果．【解答】解：∵由三视图知，三棱锥是底面是等腰直角三角形，底边上的高是1，一条侧棱与底面垂直，且这条侧棱的长度是，∴三棱锥的体积是××1×2=，故选B【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，只要主视图和侧视图是三角形，那么这个几何体一定是一个椎体，由俯视图得到底面是几边形，确定是几棱锥．9．（5分）设点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB 相交，则l的斜率k的取值范围（）A．k≥或k≤﹣4 B．≤k≤4 C．﹣4≤k≤D．k≥4或k≤﹣【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，即直线的斜率的取值范围是k≥或k≤﹣4．故选A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想，解题的关键是利用了数形结合的思想，解题过程较为直观，本题类似的题目比较多．可以移动一个点的坐标，变式出其他的题目．10．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得．【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=4∴C1O⊥B1D1∴C1O⊥平面DBB1D1中，在Rt△BOC∴直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为故选C．【点评】本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查线面角，关键是寻找线面角，通常寻找斜线在平面上的射影．11．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．12．（5分）函数y=log（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则a的取值范围是（）A．2＜a＜2B．2＜a＜C．3＜a＜D．3＜a＜2【分析】根据对数函数的单调性，将问题转化为0＜x2﹣ax+3＜1在[1，2]上恒成立即可．【解答】解：由于底数是，若y=f（x）=（x2﹣ax+3）在[1，2]上恒为正数，则0＜x2﹣ax+3＜1在[1，2]上恒成立，即x+＜a＜x+，x∈[1，2]，a＜x+时，令f（x）=x+，x∈[1，2]，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在[1，）递减，在（，2]递增，∴f（x）min=f（）=2，a＞x+时，令g（x）=x+，x∈[1，2]，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞，令g′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在[1，）递减，在[，2]递增，∴g（x）max=3，∴3＜a＜2，故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、二次函数的性质，考查复合函数的考查，是一道基础题．二.填空题（每小题5分，共4题，共20分）13．（5分）直线x﹣2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=2．【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解．【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x﹣2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题．14．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，试问解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”共有9个．【分析】1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，由此来判断解析式为y=x2，值域为{1，2}的“同族函数”的个数．【解答】解：1的原象是正负1；2的原象是正负．值域为{1，2}，所以y=x2的同族函数只有9个，定义域分别为{1，}，{﹣，﹣1}，{，﹣1}，{﹣，1}，{﹣，﹣1，1}，{，﹣1，1}，{﹣，，﹣1}，{﹣，，1}，{﹣，，1，﹣1}，共9个故答案为：9．【点评】本题考查函数的构成个数，解题时要认真审题，仔细求解．15．（5分）已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为24+或24+．【分析】已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，分两种情况：①6=2πr，②4=2πr，然后再分别求解．【解答】解：∵圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，①若6=2πr，则r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+；②若4=2πr，r=，∴圆柱的表面积为：4×6+2×π×（）2=24+．故答案为：24+或24+．【点评】此题主要考查圆柱的性质及其应用，易错点是容易丢解．解题时要认真审题，注意分类讨论的思想的合理运用，此题是一道中档题．16．（5分）直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣4=0平行，则a的值为﹣2．【分析】根据直线平行的条件，建立方程即可．【解答】解：若a=0，则两个直线方程为x=1和y=1．此时两直线不平行．若a≠0，若两直线平行，则=≠，解得a=4或a=﹣2，当a=4时，两直线方程为x+2y﹣1=0和x+2y﹣1=0，不满足两直线平行．当a=﹣2时，两直线方程为x﹣y﹣1=0和x﹣y+2=0，满足两直线平行．∴a=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查直线的方程以及直线平行的等价条件，注意对a要进行讨论．三.解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求∁U（A∪B）．【分析】（1）求解指数不等式和对数不等式化简集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用补集运算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，C U（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．【点评】本题考查了角、并、补集的混合运算，考查了指数不等式和对数不等式的解法，是基础题．18．（12分）△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．【分析】（1）由条件利用线段的中点公式求得点C的坐标．（2）求得线段AC的中点D的坐标，再利用两点间的距离公式、斜率公式求得AC边上的中线BD的长及直线BD的斜率．【解答】解：（1）由于△ABC的两顶点A（3，7），B（﹣2，5），AC的中点在y 轴上，BC的中点在x轴上则点C的横坐标为﹣3，点C的纵坐标为﹣5，故点C的坐标为（﹣3，﹣5）．（2）由于AC的中点为D（0，1），故AC边上的中线BD的长为=2，直线BD的斜率为=﹣2．【点评】本题主要考查线段的中点公式、两点间的距离公式、斜率公式的应用，属于基础题．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）求证：BF∥面PDE．【分析】（I）证明DE⊥AB，DE⊥AP，利用线面垂直的判定定理，可得DE⊥面PAB，从而可证面PDE⊥面PAB；（Ⅱ）证明FG与BE平行且相等，可得BF∥GE，利用线面平行的判定可得BF∥面．【解答】证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°∴△ABD为正三角形E是AB的中点，DE⊥AB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵PA⊥面ABCD，DE⊂面ABCD∴DE⊥AP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵AB∩AP=A∴DE⊥面PAB∵DE⊂面PDE∴面PDE⊥面PAB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵F，G是中点，∴FG∥CD且∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵GE⊂面PDE∴BF∥面PDE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查线面垂直，面面垂直，考查线面平行，正确运用判定定理是关键．20．（12分）如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱锥B﹣CD1B1的体积．（1）由DD1⊥平面ABCD可得DD1⊥AC，又AC⊥BD，故而AC⊥平面B1D1DB；【分析】（2）设AC，BD交于点O，以△B1BD1为棱锥的底面，则棱锥的高为OC，代入体积公式计算．【解答】解：（1）证明：∵DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴DD1⊥AC，∵正方形ABCD中，∴AC⊥BD，又DD1⊂平面B1D1DB，BD⊂B1D1DB，DD1∩BD=D，∴AC⊥平面B1D1DB．（2）∵B 1D1=，BB1=1，∴S=．∵设AB，CD交点为O，则OC==．∵AC⊥平面B1D1DB，∴三棱锥B﹣CD1B1的体积V===．【点评】本题考查了正方体的结构特征，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）．（1）若k=0，求不等式f（x）＞的解集；（2）若f（x）为偶函数，求k的值．【分析】（1）根据对数的单调性解对数不等式；（2）根据偶函数的性质求常数k．【解答】解：（1），∵，∴x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）．…（6分）（2）由于f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）即，∴对任意实数x都成立，所以…（12分）【点评】本题主要考查对数的性质：单调性、奇偶性，解题时注意真数要大于零．22．（12分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圆时，m＜5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN为直径的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圆的方程为．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．。

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高三文科数学考生注意：本卷共三大题，23小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请用2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1. 已知集合{}|2A x R x =∈≥，{}2|20B x R x x =∈--<，则下列结论正确的是（ ）A ．AB R = B ．A B ≠∅C ．A B =∅D ．A B =∅2．设复数z 满足i i z -=14（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．223．已知向量 a b 与满足||1,||2,()a b a b a ==⊥-，则 a b 与的夹角为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 4．某文具店销售A 品牌文具，根据以往的销售记录，统计得该品牌文具的价格与月销售量之间有如下关系：若销售量y 与价格x 有较好的线性相关关系，根据最小二乘法原理得线性回归方程为：ˆ 6.65y bx=+，根据该模型，预测价格降到2元时月销售量大约是（ ）万件.A ．5B ．5.35C ．5.25D ．5.25. “1m =-”是“直线1l ：022=++y mx 与直线2l ：(1)0x m y +-=平行”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 阅读下左侧程序框图，为使输出的数据为13，则①处应填的数字为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77.某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（ ）价格（元） 6 5 4 3 销售量（万件） 2.5 3 4 4.5第7题图 输出S 结束 开始 是否 i < 2S S i =+ 1i i =+① 1,1S i == 第6题图A. 2B. 3C. 4 D . 68. 已知函数)20,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的最小正周期大于π2，当2π=x 时()f x 取得最大值为1，曲线)(x f y =的一个对称中心为)0,45(π，则下列结论正确的是( ) A.125,61πϕω== B.3,31πϕω== C.4,21πϕω== D . 6,32πϕω== 9. 已知定点()12,0F -，()22,0F ，N 是圆22:1O x y +=上任意一点，点1F 关于点N 的对称点为M ，线段1F M 的垂直平分线与直线2F M 相交于点P ,则点P 的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 抛物线C. 双曲线 D .圆10. 已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≥02030y x y x x ，则函数y x z 2+=的取值范围是( )A ．]4,0[B ．),4[+∞C ．]6,0[D ．),6[+∞11. 已知()f x 是定义在[]1,1-上的偶函数，当[]0,1x ∈时，2)(x x f =，且函数()()g x f x mx m =--在[]1,1-上有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） 1.0,2A ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 1.,2B ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭1.0,3C ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1.0,2D ⎛⎤ ⎥⎝⎦ 12. 已知数列{}n a 满足2111,2n n n a a a a +==+，用[]x 表示不超过实数x 的最大整数，则122017111111a a a ⎡⎤+++=⎢⎥+++⎣⎦（ ） A .0 B .1 C .2 D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13. 函数12log (21)y x =-的定义域是_________.14. 曲线2ln y x x =在点)0,1(P 处的切线方程为 .15. 如图，三棱锥A BCD -中，,3,2,1AB BCD AB BC CD ⊥===平面，且BC CD ⊥，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为____________.16. 已知ABC ∆的外接圆半径为1，且sin()sin sin a b A B a c A B-+=-+（角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ），则ABC ∆的周长的取值范围为____________.三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）D CAB 第15题图已知等比数列{}n a 的公比0q >，若236a a +=且2416a a ⋅=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若() n n a b n n N *=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）莞草编织的莞席曾是东莞人的骄傲，早在《诗经》就有“上莞下簟，乃安斯寝”。

2017届安徽省高三上学期期末试题数学（文）一、选择题1．集合{}{}3,1,2,4,|28xA B x R =--=∈<，则A B = （ ）A.{}3-B.{}1,2-C.{}3,1,2--D.{}3,1,2,4-- 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，集合}3{<=x x B ，A B = {}3,1,2--，故选C. 【考点】集合间的运算.2．已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（ ）C.10D.18 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设bi a z +=，由()23z i i i -=+可得，i z -=3，故选A. 【考点】复数的性质. 3．若函数()21f x ax x=+，则下列结论正确的是（ ） A.a R ∀∈,函数()f x 是奇函数 B.a R ∃∈,函数()f x 是偶函数C.a R ∀∈,函数()f x 在()0,+∞上是增函数D.a R ∃∈,函数()f x 在()0,+∞上是减函数 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，对于函数()21f x ax x =+,当0=a 时,xx f 1)(=,此时,)(x f 是奇函数，且函数)(x f 在),0(+∞上是减函数；当0≠a 时,函数()21f x ax x=+为非奇非偶函数，故排除A ，B ；当0<a ,在),0(+∞上,012)('2<-=xax x f ,函数)(x f 为减函数，故排除C ，故选D.考点:1.函数奇偶性的判断；2.函数单调性的判断与证明.4．已知sin 2αα=，则 tan α=（ ）C.2【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因为sin 2αα=，所以0)3cos(=+πα，故)(223Z k k ∈+=+πππα，即62ππα+=k ，则33tan =α，故选D. 考点:同角三角函数基本关系的运用. 5．在如图所示的程序框图中，若124231,log 2,log 3log 216a b c ⎛⎫===⎪⎝⎭,则输出的x =（ ）A.0.25B.0.5C.1D.2 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由程序框图知：算法的功能是求c b a ,,三个数中的最大数，由于1,212lo g ,41)161(421=====c b a ，可得：c b a <<，则输出x 的值是1，故选C. 考点:程序框图.6．已知,A B 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右顶点， P 是C 上一点，且直线,AP BP的斜率之积为2，则C 的离心率为（ ）A.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，利用点P 与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积是2，建立等式，即可确定b a ,的关系，从而可确定双曲线的离心率，故选B. 考点:双曲线的性质.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.223π-B.423π- C.53πD.22π- 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为1,高为2,棱锥的底面为正方形,边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积3221)2(312122-=⨯⨯-⨯⨯=ππV ，故选A.【考点】由三视图求体积，面积.8．已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()1,1,1,3,2,2A B C ，对于ABC ∆（含边界）内的任意一点(),,x y z ax y =+的最小值为2-，则a =（ ）A.2-B.3-C.4-D.5- 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，画出满足条件的平面区域，如图示，显然直线z ax y +-=过)1,1(A 时z 最小，21-=+=a z ，解得：3-=a ，故选B.【考点】简单线性规划.请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价(单位:元/件) 应为（ ） A.4 B.5.5 C.8.5 D.10 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，设定价为x 元时，利润为y 元，1210)217(40]40)4(400)[30(2+--=⋅---=x x x y 故当5.8217==x 时，y 有最大值，故选C. 【考点】1.函数模型的选择与应用；2.函数解析式的求解及常用方法.10．已知三棱P ABC -的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA ⊥平面ABC ，若2,,2A B A C B A C π=∠=，则棱PA 的长为（ ）A.32C.3D.9【答案】C【解析】试题分析：由题意得，由三棱锥扩展为长方体，长方体的对角线的长为直径4，因为2,,2AB AC BAC π=∠=，所以16342=++PA ，所以3=PA ，故选C.【考点】球内接多面体.【方法点睛】本题主要考查的是直线与平面垂直的性质，球的内接几何体与球的关系，空间想象能力，计算能力，属于中档题，注意构造法的合理运用，由已知得三棱锥ABC P -的四个顶点在以AP AC AB ,,为长，宽，高的长方体的外接球上，由此能求出三棱锥ABC P -的体积，因此解决此类问题确定三棱锥的外接球的半径是关键.11．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ） A.函数()f x 的最小正周期为2π B.函数()f x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D.函数()f x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，∴函数)(x f 的周期π=T ，故A 错误；∵0>ω∴2=ω，∴函数)12(π+x f 的解析式为：)62sin()(ϕπ++=x x f ，∵函数)12(π+x f 是偶函数，∴Z k k ∈+=+,26ππϕπ,解得：3πϕ=.∴)32sin()(π+=x x f .∴由ππk x =+32,解得对称中心为：)0,62(ππ-k ，故B 错误；由232πππ+=+k x ,解得对称轴是：122ππ+=k x ，故C 错误；由223222πππππ+≤+≤-k x k ,解得单调递增区间为：]12,125[ππππ+-k k ，故D 正确，故选D.【考点】1.正弦函数的图象；2.由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式.【方法点睛】本题主要考查的是由)sin(ϕω+=x A y 的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，计算能力和数形结合的方法，属于中档题，解决此类题目主要就是利用已知函数)sin(ϕω+=x A y 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π以及函数)12(π+x f 是偶函数求出函数的解析式，然后分别对A,B,C,D四个选项进行判断，因此熟练掌握正弦函数的图象和性质，确定出函数的解析式是解决问题的关键. 12．已知函数()321132f x ax bx cx d =+++，其图象在点()()1,1f 处的切线斜率为0.若a b c <<，且函数()f x 的单调递增区间为(),m n ，则n m -的取值范围是（ ） A.31,2⎛⎫⎪⎝⎭ B.3,32⎛⎫⎪⎝⎭C.()1,3D.()2,3 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，c bx ax x f ++=2)('，由图象在点))1(,1(f 处的切线斜率为0，得0)1('=f ，即0=++c b a ，由c b a <<知：0,0<>a c .由c c a b a <--=<,得221-<<-ac，由0)1('=f 知：方程0)('=x f 即02=++c bx ax 的一根为1，设另一根为0x ,则由韦达定理,得ac x =0.由0<a ,令0)('2>++=c bx ax x f ,得10<<x x ，则]1,[],[0x n m =,从而)3,23(10∈-=-x m n ，故选B.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点睛】本题主要考查的是导数的运用，求切线的斜率和单调区间，不等式的性质运用以及一元二次方程的韦达定理，属于中档题，对于本题而言，求出函数的导数，求得切线的斜率可得，0=++c b a ，由c b a <<，可得0,0<>a c ，求出221-<<-ac，由0)('=x f 可得到方程有一根为1，设出另一根，根据韦达定理可表示出另一根，根据求出的范围求出另一根的范围，进而可求出m n -的值，因此正确利用导数以及韦达定理是解决问题的关键.二、填空题13．已知两点()()1,1,5,4A B ，若向量(),4a x = 与AB垂直，则实数x = __________.【答案】3-【解析】试题分析：由题意得，)3,4(=,则0=⋅,即3-=x . 【考点】平面向量的运算.14．已知函数()(),1ln 1,1a x f x x x ≥=-<⎪⎩，有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.【答案】[)1,+∞【解析】试题分析： 由题意，得，当1<x 时,令0)1ln(=-x 解得0=x ,故)(x f 在)1,(-∞上有1个零点，∴)(x f 在),1[+∞上有1个零点.当1≥x 时,令0=-a x 得1≥=x a .∴实数a 的取值范围是[)1,+∞.【考点】函数零点的判定定理.15．已知抛物线2:4C x y =的焦点,F P 为抛物线C 上的动点，点()0,1Q -，则PF PQ的最小值为_________. 【答案】22【解析】试题分析：由题意得，焦点)1,0(F ，准线方程为1-=y .过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，则由抛物线的定义可得PM PF =，则PQM PQPM PQPF ∠==sin ，PQM ∠为锐角,故当PQM ∠最小时,PQ PF 最小，故当PQ 和抛物线相切时,PQ PF 最小,设切点)4,(2a a P ,则PQ 的斜率为a a 142+，有切线的斜率为2a ，由2142aa a =+,解得2±=a ,可得)1,2(±P ，∴22,2==PQ PM ,即有22sin =∠PQM.【考点】抛物线的性质.【方法点睛】本题主要考查的是抛物线的定义，性质的简单应用，直线的斜率公式，导数的几何意义，属于中档题，此类题目主要利用抛物线的第二定义，将PM PF =，将PF 转换成PM ，进而将PQPF 转化成求PQM ∠sin 最小值，利用导数的几何意义求出PQM ∠sin 最小值，因此正确利用抛物线的定义 和导数的几何意义是解决问题的关键.16．已知抛物线列{}n a 满足111,cos 3n n n a a a π+=-=，则2016a =_________. 【答案】0【解析】试题分析：由题意得，利用3cos1πn a a n n =-+，对n 分别进行讨论， 当56,46,36,26,16,6-----=k k k k k k n 进行分类讨论，发现6+=n n a a ， 从而得到062016==a a .【考点】利用数列的递推关系求通项公式.【方法点睛】本题主要考查的是利用递推关系的应用，分类讨论方法，推理能力与计算能力，属于中档题，此类题目在求解的时候千万不要不知所措，一定有办法求出其为周期数列，那么重要的步骤就是求出其周期，此时需要观察本身余弦函数的周期性，那么是以6为周期，因此可56,46,36,26,16,6-----=k k k k k k n 进行讨论，进而发现周期，可求解.三、解答题17．在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2cos 2a B c b =-.（1）求A 的大小；（2）若2a =，4,b c +=求ABC ∆的面积. 【答案】（1）3A π=；（2）3.【解析】试题分析：（1）先对角B 进行余弦定理可得，222b c a bc +-=，再对A 进行余弦定理即可求解；（2）由条件利用余弦定理求得4=bc ，可得ABC ∆的面积.试题解析：（1）因为2cos 2a B c b =-,由余弦定理得, 222222a c b a c b ac +-=-,即222b c a bc +-= ，根据余弦定理，有 2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又0A π<<，故3A π=. （2）因为2,3a A π==, 由余弦定理得，224b c bc +-=,所以()234b c bc +-=, 又4b c +=，所以4bc = .所以1sin 2ABCS bc A ∆==. 【考点】1.面积公式的运用；2.余弦定理的运用.18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且254,30a S ==,数列{}n b 满足122...n n b b nb a +++=. （1）求n a ；（2）设1n n n c b b += ,求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈；（2）14+=n nc n . 【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n 项和公式即可得出；（2）利用递推关系与裂项求和即可得出前n 项和n T .试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由254,30a S ==,得114545302a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩,解得12,2a d ==, 所以 ()2122,n a n n n N *=+-⨯=∈.（2）由（1）得,122...2n b b nb n +++=, ① 所以2n ≥时, ()()1212...121n b b n b n -+++-=-, ② ①-②得,()22,.n n nb b n ==* 又112b a == 也符合()*式 ,所以2,n b n N n*=∈,所以()1411411n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭,所以111111441...41223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭.【考点】1.数列求和；2.等差数列的通项公式.19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ，D 是AC 的中点. （1）求证: 1B C 平面 1A BD ；（2）若1160,,2,1A AB ACB AB BB AC BC ∠=∠====,求三棱锥1AABD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）83. 【解析】试题分析：（1）连接1AB ，交B A 1于点O ，连接DO ，根据线面平行的判定定理即可证明C B 1∥平面BD A 1；（2）若11,60BB AB ACB AB A =︒=∠=∠，2=AC ，1=BC ，分别求出三棱锥的底面积和高的大小，根据三棱锥的体积公式即可求三棱锥ABD A -1的体积.试题解析：（1）连结1AB 交1A B 于点O ，则O 为1AB 中点,D 是AC 的中点, 1OD BC ∴ .又OD ⊂平面11,A BD BC ⊄平面11,A BD B C ∴ 平面1A BD .（2）2222,1,60,2cos 3,AC BC ACB AB AC BC AC BC ACB AB ==∠=∴=+-∠=∴=.取AB 中点M ,连结1111,,60A M AB BB AA A AB==∠= ,1ABA ∴∆为等边三角形,1AM AB ∴⊥, 且132A M =.又 平面11AA B B ⊥平面ABC ,平面11AA B B 平面1,A B C A B A M =⊂平面111,AA B B A M ∴⊥平面ABC.1111,2438ABD ABC A ABD ABD S S V S A M ∆∆-∆==∴== . 【考点】1.棱柱、棱锥、棱台的体积；2.直线与平面平行的判定.20．已知过点()0,2A 的直线l 与椭圆22:13x C y +=交于,P Q 两点. （1）若直线l 的斜率为k ，求k 的取值范围；（2）若以PQ 为直径的圆经过点()1,0E ，求直线l 的方程. 【答案】（1）()(),11,-∞-+∞ ；（2）0x =或726y x =-+. 【解析】试题分析：（1）由题意设出直线l 的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程后由判别式大于0求得k 的取值范围；（2）设出Q P ,的坐标，利用根与系数的关系得到Q P ,的横坐标的和与积，结合以PQ 为直径的圆经过点)0,1(E ，由0EP EQ = 求得k 值，则直线l 方程可求.试题解析：（1）依题意，直线l 的方程为2y kx =+，由22132x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去y 得()22311290k x kx +++=,令()()221236310k k ∆=-+>,解得1k >或1k <-,所以 k 的取值范围是()(),11,-∞-+∞ .（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =,则()()0,1,0,1P Q -,此时以PQ 为直径的圆过点()1,0E ，满足题意.直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2,y kx =+()()1122,,,P x y Q x y ,又()1,0E ,所以()()11221,,1,EP x y EQ x y =-=- .由（1）知，121222129,3131k x x x x k k +=-=++,所以 ()()()()()121212*********EP EQ x x y y x x x x kx kx =--+=-+++++()()()()()22121222911212152153131k k k x x k x x k k k +⎛⎫=++-++=+--+ ⎪++⎝⎭2121431k k +=+. 因为以PQ 直径的圆过点()1,0E ，所以0EP EQ = ，即21214031k k +=+，解得76k =-，满足0∆>. 故直线l 的方程为726y x =-+.综上，所求直线l 的方程为0x =或726y x =-+.【考点】1.直线与椭圆的综合问题；2.韦达定理.【方法点睛】本题主要考查的是椭圆的简单性质，直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了设而不求的解题思想方法，是中档题，本题（1）问主要是联立直线与椭圆方程，化成一元二次方程的判别式大于0求出k 的取值范围，（2）利用0EP EQ =求出k 值，进而求出直线方程,因此解决直线与圆锥曲线位置关系时应该熟练运用韦达定理解题.21．已知函数()21,02x f x e x x x =--≥. （1）求()f x 的最小值；（2）若()1f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）(],0-∞.【解析】试题分析：（1）求函数)(x f 的导数)('x f ，利用导数判断)(x f 在),0[+∞上单调递增，从而求出)(x f 的最小值；（2）讨论0≤a 以及0>a 时，对应函数)(x f 的单调性，求出满足1)(+<ax x f 时a 的取值范围.试题解析：（1）因为()212x f x e x x =--, 所以()'1x f x e x =--,令()1x g x e x =--,则()'1x g x e =-,所以当0x >时，()'0g x >,故()g x 在[)0,+∞上单调递增，所以当0x >时，()()00g x g >=，即()'0f x >，所以()f x 在[)0,+∞上单调递增，故当0x =时，取得最小值1.（2）①当0a ≤时，对于任意的0x ≥，恒有11ax +≤，又由（1）得()1f x ≥，故()1f x ax ≥+恒成立.②当0a >时，令()2112x h x e x x ax =----，则()'1x h x e x a =---，由（1）知()1x g x e x =--在[)0,+∞上单调递增 所以()'1x h x e x a =---在[)0,+∞上单调递增，又()'00h a =-<，取x =，由（1）得(2112e ≥+，((221'11102h e a a a =--≥+--=>，所以函数()'h x 存在唯一的零点(00,x ∈，当()00,x x ∈时，()()'0,h x h x <在[)00,x 上单调递减 ，所以当()00,x x ∈时，()()00h x h <=，即()1f x ax <+，不符合题意.综上，a 的取值范围为(],0-∞.【考点】1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究函数的单调性.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的最值及其综合应用，不等式应用问题，考查了分类讨论思想，属于中档题，解决本题（1）问利用导数求函数的单调区间，（2）问需要分类讨论a 的大小，或者根据不等式的特点构造函数，再利用导数判断函数的单调性是否存在零点，从而求出满足()1f x ax <+时a 的取值范围，因此正确构造函数或者正确选择分类标准是解题的关键.,,,A B C D 1O 1,BD DC O == B AD EEBD CAD ∠=∠AD O BE【答案】（1）证明见解析；（2）3.【解析】试题分析：（1）利用弦切角定理和圆周角定理能证明EBD CAD ∠=∠；（2）连结OB ,则OB BE ⊥，由1OB OD BD ===，能求出BE .试题解析：（1）因为BE 是O 的切线，所以EBD BAD ∠=∠,因为BD DC =, 所以 BDDC =, 所以BAD CAD ∠=∠,所以EBD CAD ∠=∠.（2）若AD 为O 的直径（如图），连结OB ，则O B BE ⊥，由1O B O D BD ===，可得60BOE ∠= ，在Rt OBE ∆中，因为tan BE BOE OB∠=，所以tan60BE =.【考点】圆的综合性质.23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=,以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线()06πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，求AB .【答案】（1）()2227x y +-=，2cos ρθ=；（2）33-.【解析】试题分析：（1）由1cos sin 22=+αα，能求出曲线1C 普通方程，由θρθρsin ,cos ==y x ，能求出曲线2C 的极坐标方程；（2）由（1）可求出B A ,的坐标，进而求出AB 的值.试题解析：（1）由2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩,得2x y αα⎧=⎪⎨-=⎪⎩,所以曲线1C 的普通方程为()2227x y +-=.把cos ,sin x y ρθρθ==, 代入()2211x y -+=,得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=,化简得，曲线2C 的极坐标方程2cos ρθ=.（2）依题意可设12,,,66A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为曲线1C 的极坐标方程为24s i n 30ρρθ--=,将()06πθρ=>代入曲线1C 的极坐标方程得2230ρρ--=,解得13ρ=.同理将()06πθρ=>曲线2C 的极坐标方程得2ρ=所以123AB ρρ=-=-【考点】1.简单曲线的极坐标方程；2.参数方程化成普通方程.24．选修4-5：不等式选讲已知函数(),f x x a a R =-∈.（1）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（2）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-，求a 的取值范围.【答案】（1）1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭；（2）[]4,2-.【解析】试题分析：（1）当1=a 时，不等式即111x x --+≥，利用绝对值的意义求得它的解集；（2）不等式即3x a x -≤-，分类讨论得到解集，再根据解集中包含{}|1x x ≤-，从而得到a 的取值范围. 试题解析：（1）1a =时，原不等式可化为111x x --+≥, 当1x <-时，原不等式化为()()111x x -++≥,即21≥，此时，不等式的解集为{}|1x x <-.当11x -≤<时，原不等式化为()()111x x ---+≥,即 12x ≤-，此时，不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.当1x ≥时，原不等式化为()()111x x --+≥,即21-≥，此时，不等式的的解集为∅.综上,原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭. （2）不等式()30f x x +≤的解集包含{}|1x x ≤-,等价于30x a x -+≤,对(],1x ∈-∞-恒成立，即3x a x -≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，所以33x x a x ≤-≤-，即42x a x ≤≤-对(],1x ∈-∞-恒成立，故a的取值范围为[]4,2-.【考点】绝对值不等式的解法.。

2017---2018学年度上学期高三期末统一考试数学试题(文科) 参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分17. (本小题满分12分)（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=．由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即sin()2sin cos A B C A += ………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=， 所以sin 2sin cos C C A =． 因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =．…………………………………………………4分 因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222222a c b b c a a c b ac bc +-+-⨯=-⨯． 即222b c a bc +-=． ………………………………………………………………2分所以2221cos 22b c a A bc +-==．……………………………………………………4分因为0A <<π，所以3A π=．………………………………………………………6分（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得224bc b c +=+，即2()34b c bc +=+．………………………………………………………………8分因为22b c bc +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，…………………………………………………………………10分 所以223()()44b c b c +≤++． 即4b c +≤（当且仅当2b c == 时等号成立）．所以6a b c ++≤．…………………………………………………………………12分 18.(本小题满分12分)（1）证明：联结BD 交线段AC 于点点N ，联结MN ，则N 为线段BD 中点，又因为点M 为线段PD 中点， MN PB ∴P ，…………………………………………3分 又MN MAC ⊂Q 面MN MA C ∴P 面…………………………………………………………………………6分（2）证明：Q，所以三角形PAD 为等边三角形，又因为E 为AD中点，所以PE AD ⊥，又PE BE ⊥Q ，BE∩AD=E，∴PE ⊥平面ABCD ；又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PE ，…………………………………………………………………………8分 ∵AD=2，AB=2，四边形ABCD 是矩形，E 是AD 中点，∴△ABE ∽△DAC ，∴∠ABE=∠DAC ，∴AC ⊥BE ，…………………………………10分 ∵PE∩BE=E，∴AC ⊥平面PBE ，∵AC ⊂平面MAC ，∴平面MAC ⊥平面PBE ．……………………………………………………………12分 解:(Ⅰ)甲队前5位选手的总分为:86+88+89+90+91+92+96=632,乙队前5位选手的总分为:82+84+87+92+91+94+95=625, ……………………………2分 甲队第六位选手的成绩可能为:90,91,92,93,94,95乙队第六位选手的成绩可能为:95,96,97,98,99 ………………………………………4分 若乙队总分超过甲队,则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为:（90，98），（90，99）（91，99）三种情况,乙班总分超过甲班的概率P=36×5 =130 ………………………………………………6分(Ⅱ)甲队平均分为86888990919296+90==90.258x ++++++甲,乙队平均分为82848792919495+97==90.258x ++++++乙,…………………………8分甲队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++甲7.6, 乙队方差()()()()()()()()22222222286-90.2589-90.2588-90.2590-90.2591-90.2592-90.2596-90.2590-90.25==8s +++++++乙24.6, 两队的平均分相同,但甲队选手的方差小于乙队。

2017-2018学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）抛物线x2＝2py过点（2，﹣2），则抛物线的准线为（）A．y＝1B．C．D．y＝﹣13．（5分）实数x，y满足不等式组，则x﹣2y的最大值为（）A．1B．0C．﹣1D．﹣24．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且a5+2a2＝0，S9＝9，则d＝（）A．B．﹣1C．D．5．（5分）不等式的解集为（）A．B．C．且x≠﹣2}D．6．（5分）已知a＞b＞0，且a≠1，b≠1，则下列不等式恒成立的是（）A．B．a b＞b aC．log b a＞log a b D．sin a＞sin b7．（5分）已知焦点在y轴上的椭圆的焦距为，则a＝（）A．8B．12C．16D．528．（5分）公比为的等比数列{a n}中，S n为数列的前n项和，若，则a3＝（）A．﹣1B．C．D．19．（5分）已知双曲线的一条渐近线过点（2，﹣1），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）＝x3+ax+b的极大值与极小值之和为2，且f（2）＝a，则a＝（）A．﹣9B．﹣8C．9D．1011．（5分）在△ABC中，有且a＝2，其中内角A，B，C的对边分别是a，b，c．则△ABC周长的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，若方程|f（x）|＝mx有3个根，则m的取值范围是（）A．0＜m＜2B．m＜﹣2或0＜m＜2C．﹣e＜m≤2D．m＜﹣e或0＜m＜2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）命题“”的否定为．14．（5分）函数f（x）＝e x+x在（1，f（1））处的切线方程为．15．（5分）已知ab＞0，2a+b＝5，则的最小值为．16．（5分）如图已知等边△ABC的边长为2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE交于点F，AB＝2AD，AC＝3AE，则△BCF的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，a（sin A﹣sin C）＝（b﹣c）（sin B+sin C）．（1）求角B；（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）已知数列{a n}满足n≥2时，a n＝2a n﹣1+1，数列{b n}的前n项和为T n，且b1＝，a n+T n＝2n﹣．（1）求数列{a n}的前n项和S n．（2）求数列{b n}的通项公式．19．（12分）抛物线y2＝2px（p＞0）上的点P到点的距离与到直线x＝0的距离之差为1，过点M（p，0）的直线l交抛物线于A，B两点．（1）求抛物线的方程；（2）若△ABO的面积为，求直线l的方程．20．（12分）函数f（x）＝x2+alnx﹣x，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a，使得不等式f（x）≥0恒成立？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知椭圆离心率为为椭圆上一点．（1）求E的方程；（2）已知斜率为，不过点P的动直线l交椭圆E于A、B两点．证明：直线AP、BP 的斜率和为定值．22．（12分）已知函数f（x）＝axlnx+2（a≠0）．（1）求函数f（x）的最值；（2）函数f（x）图象在点（1，f（1））处的切线斜率为有两个零点x1，x2，求证：x1+x2＞4．2017-2018学年安徽省亳州市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由ln（a﹣b）＞0⇒a﹣b＞1⇒a＞b，反之不成立．∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的必要不充分条件．故选：C．2．【解答】解：抛物线x2＝2py过点（2，﹣2），可得p＝﹣1，抛物线x2＝﹣2y，抛物线的开口向下，所以抛物线的准线方程为：y＝．故选：B．3．【解答】解：由实数x，y满足不等式组，作出可行域如图，化目标函数t＝x﹣2y为y＝x﹣，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距直线，t最大．由，可得A（1，0）∴t＝1﹣2×0＝1．故选：A．4．【解答】解：由，S9＝9＝9a5，则a5＝1，由a5+2a2＝0，则a2＝﹣，则3d＝a5﹣a2＝1+，则d＝，故选：D．5．【解答】解：根据题意，⇒≥0⇔（1﹣3x）（x+2）≥0且（x+2）≠0，解可得：﹣2＜x≤，则不等式的解集为（﹣2，]；故选：B．6．【解答】解：利用特殊值法，对于选项B，当a＝，b＝，不等式a b＞b a不成立．对于选项C，当a＝，b＝，不等式log b a＞log a b不成立．对于选项D，当a＝4，b＝，不等式sin a＞sin b不成立．故选：A．7．【解答】解：焦点在y轴上的椭圆的焦距为，可得：，解得a＝16．故选：C．8．【解答】解：∵公比为的等比数列{a n}中，，∴＝+2，解得a1＝2．则a3＝＝．故选：C．9．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线过点（2，﹣1），∴渐近线方程为y＝±x，因此，点（2，﹣1）在直线y＝﹣x上，可得a＝4，∴b＝2，可得c＝2，由此可得双曲线的离心率e＝＝．故选：C．10．【解答】解：∵f（x）＝x3+ax+b，且f（2）＝a，∴8+2a+b＝a，即a+b＝﹣8，∵f′（x）＝3x2+a，且f（x）有极大值和极小值，∴f′（x）＝0，即3x2+a＝0有两个不等的实根，设为x1，x2，则x1＝﹣，x2＝，3x12+a＝0，3x22+a＝0，x1+x2＝0∴f（x）的极大值为f（x1）、极小值为f（x2），∴f（x1）+f（x2）＝2，∴x13+ax1+b+x23+ax2+b＝2∴x1•x12+x2•x22+a（x1+x2）+2b＝2，∴﹣（x1+x2）+a（x1+x2）+2b＝2，又x1+x2＝0，∴2b＝2，∴b＝1∴a＝﹣9故选：A．11．【解答】解：△ABC中，∵有，即﹣cos B cos C+sin B sin C＝1+3cos A，即﹣cos（B+C）＝1+3cos A，∴cos A＝﹣，∴A＝120°，B+C＝60°．由正弦定理可得＝＝＝，则△ABC周长为a+b+c＝2+sin B+sin C＝2+（sin B+sin C）＝2+[sin B+sin（60°﹣B）]＝2+（sin B+cos B）＝2+sin（B+60°）≤2+＝2+，当且仅当B＝30°＝C时，取等号，故△ABC周长的最大值为2+，故选：A．12．【解答】解：方程|f（x）|＝mx有3个根，即为y＝|f（x）|的图象与直线y＝mx有三个交点，画出y＝|f（x）|的图象和直线y＝mx，当直线与y＝|f（x）|右边的图象相切，且切点为（0，0），由y＝2x﹣x2的导数为y′＝2﹣2x，可得m＝2；设直线与y＝|f（x）|左边图象相切于（t，mt），可得m＝﹣e﹣t，且mt＝e﹣t，解得t＝﹣1，m＝﹣e．由图象可得，当0＜m＜2或m＜﹣e时，y＝|f（x）|的图象与直线y＝mx有三个交点，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题”的否定为为“∃x0＞0，﹣lnx0＞0”故答案为：∃x0＞0，﹣lnx0＞014．【解答】解：f（x）＝e x+x，f′（x）＝e x+1，f′（1）＝e+1，f（1）＝e+1，故切线方程是：y﹣e﹣1＝（e+1）（x﹣1），即y＝（e+1）x，故答案为：y＝（e+1）x．15．【解答】解：∵2a+b＝5，∴2（a+1）+b+1＝8∴＝（）（2a+2+b+1）＝（4+1++）≥（5+2）＝，当且仅当a＝b＝取等号，故答案为：16．【解答】解：根据等边三角形建立平面直角坐标系：如图所示：由于三角形为边长为2的等边三角形，故：A（0，），B（﹣1，0），C（1，0）AB＝2AD，AC＝3AE，所以：D为线段AB的中点，所以：D（），E为线段AC的三等分点，过点E作EH∥AO，得到：E（），所以：直线BE的方程为：y＝＝，直线CD的直线方程为：，所以：，解得：，y＝，则：．故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）因为a（sin A﹣sin C）＝（b﹣c）（sin B+sin C），由正弦定理可得：a（a﹣c）＝（b﹣c）（b+c），即a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理可得：．因为0＜B＜π，所以角．（2）因为b＝2，所以a2+c2＝ac+4，又因为a2+c2≥2ac，当且仅当a＝c时，等号成立所以ac+4≥2ac，即ac≤4，当且仅当a＝c时，等号成立所以△ABC的面积，△ABC面积的最大值为．18．【解答】解：（1）n≥2时，a n＝2a n﹣1+1得：a n+1＝2（a n﹣1+1）；{a n+1}是等比数列；所以，a1＝1，q＝2，所以，；数列{a n}的前n项和S n＝2×﹣n＝2n+1﹣n﹣2．（2）由（1）知，由b1＝，a n+T n＝2n﹣．得：，所以，，所以，．19．【解答】解：（1）设P（x0，y0），由定义知，∴，即p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知M（2，0），若直线l的斜率不存在，则方程为x＝2，此时，∴△ABO的面积为，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k（x﹣2），代入抛物线方程得：k2x2﹣4（k2+1）x+4k2＝0．△＝16（k2+1）2﹣16k2＞0．，x1x2＝4，∴|AB|＝＝，点O到直线l的距离为，∴，解得：k＝±1，满足△＞0．∴直线l的方程为y＝x﹣2或y＝﹣x+2．20．【解答】解：（1），即2x2﹣x+a＝0，当a＜时，得：，当时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当时，f（x）在，上单调递增，在上单调递减；当a≤0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减．（2）由（1）知a＞0时，不等式f（x）≥0不可能恒成立，所以a≤0时，，因为f（1）＝0，所以，所以a＝﹣1．21．【解答】解：（1）由题知，解得a2＝6，b2＝2．即所求E的方程为．（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），设l方程为．联立方程组得，△＝48﹣12m2＞0，即m∈（﹣2，0）∪（0，2）．所以．所以．即，因为，故k P A+k PB＝0．22．【解答】解：（1）f'（x）＝a（lnx+1），x＞0当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，有最小值，无最大值；当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，有最大值，无最小值．证明：（2）依题知f'（1）＝1，即a＝1，所以，，x＞0所以g（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．因为x1，x2是g（x）的两个零点，必然一个小于2，一个大于2，不妨设0＜x1＜2＜x2．因为，所以，变形为．欲证x1+x2＞4，只需证，即证．令，则只需证对任意的t＞1都成立．令，则所以h（t）在（1，+∞）上单增，h（t）＞h（1）＝0即对任意的t＞1都成立．所以x1+x2＞4．。

亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（文）第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合.： . I . ：，则下图阴影部分表示的集合为（）A. B. C. : D.【答案】C【解析】I ：人丨，所以阴影部分为：，故选Co2. 已知为虚数单位，复数满足则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C1-i—1 "31【解析】Z =一^,所以在第三象限，故选Co1 +2i53.在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（)1斗兀兀A.-C. D.2兀24【答案】DS1兀【解析】P =-,故选D。

4. 平面向量满足卜1=1,「；1=，工下列说法正确的是（）A. B. 与同向C.与反向D.与夹角为【答案】B【解析】八= .「• ••「.：；■/•= ■■-，得―用- I，所以—'-,则同向，故选Bo5. 已知等比数列满足：=:，则J ： 5 '乜=（）A. -48B. 48C. 48或-6D. -48 或6【答案】D【解析】由题意，I：< ■-：,得•」二或1,当'•】■时，-：』+ ■'、■'：• i :- '当、.I 时，心 *：：•「7 -'-'-:'故选D。

6. 平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点I?'---；，则兀7C)A. B.7C.24D.725252525【答案】B3【解析】由已知，，57，故选B。

257. 在三棱锥中，蓉-：1E-;工〕，则点在平面的射影一定在（）A. 边的中线上B. 边的高线上C. 边的中垂线上D. 的平分线上【答案】C【解析】由洛-匹-汇可知，它们的投影长度相等，则点的投影是底面的外心，即在边的中垂线上，故选C。