实数运算练习3(较难)

初中数学浙教版七年级上册第三章3.4实数的运算练习题一、选择题1. 下列说法正确的是( )A. 平方根和立方根都等于本身的数是0和1B. 无理数与数轴上的点一一对应C. −2是4的平方根D. 两个无理数的和一定是无理数2. 下列说法：①√(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③−3是√81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a 2−|a +b|+√(−b)33的结果是( )A. 2aB. 2bC. 2a +2bD. 04. 下列计算正确的是( )A. √9=±3B. √−83=2C. (√5)2=√5D. √22=25. 对实数a 、b ，定义运算a ∗b ={a 2b(a ≥b)ab 2(a <b)，已知3∗m =36，则m 的值为( ) A. 4 B. ±√12 C. √12 D. 4或±√126. 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a ★b =2a −b 2，则方程(2★1)★x =−10的解为( )A. ±4B. ±3C. ±2D. ±17. −27的立方根与√81的平方根之和为( )A. 0B. 6C. 0或−6D. −12或68. 有理数m ，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A. |m |<1B. 1−m >1C. m ×n >0D. m +1>09.数轴上A，B两点表示的数分别为−1和√5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A. −2+√5B. −1−√5C. −2−√5D. 1+√510.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入√7，则输出的结果为()A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题11.计算：√4−√−13−√(−3)2=______．12.对于实数x，y，定义一种运算“×”如下，x×y=ax−by2，已知2×3=10，4×(−3)=6，那么(−2)×(√273)2=______．13.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为__________．14.−27的立方根与√81的算术平方根的和______．三、计算题15.计算下列各式的值：(1)|−3|−(√7)2(2)√3(√31√3)−√8316. 计算：(1)√0.36.(2)−√449． (3)−√10003.(4)√52+122．(5)√1−19273.(6)√0.25−√0.0643．四、解答题17. 已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2√cd 的平方根．18. 定义新运算：a ★b =a(1−b)，a ，b 是实数，如−2★3=−2×(1−3)=4(1)求(−2)★(−1)的值;(2)已知a ≠b ，试说明：a ★b ≠b ★a ．19.规定一种新运算：a△b=a⋅b−a+1，如3△4=3×4−3+1，请比较−3△√2与√2△(−3)的大小．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数、无理数的性质，以及平方根定义判断即可．【解答】解：A、平方根和立方根都等于本身的数是0，不符合题意；B、实数与数轴上的点一一对应，不符合题意；C、−2是4的一个平方根，符合题意；D、两个无理数的和不一定是无理数，不符合题意．故选C．2.【答案】C【解析】解：①√(−10)2=10，故此选项错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；③−3是√81=9的平方根，正确；④任何实数不是有理数就是无理数，正确；⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；⑥无理数都是无限小数，正确，故选：C．直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由数轴可得：a<0，a+b<0，−b>0，故原式=−a+a+b−b=0．故选：D．直接利用数轴结合绝对值以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确化简各式是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵√9=3，∴选项A不符合题意；3=−2，∵√−8∴选项B不符合题意；∵(√5)2=5∴选项C不符合题意；∵√22=2，∴选项D符合题意．故选：D．根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平方根和新定义的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．根据题意得出两个情况，求出后看看是否符合条件即可．【解答】解：∵3∗m=36，∴①若m≤3，则9m=36，解得m=4，不满足m≤3，∴此种情况不符合题意；②若m>3，则3m2=36，解得m=√12，或m=−√12<3(舍去)，综上可得m=√12，故选C．6.【答案】A【解析】解：根据题中的新定义得：2★1=4−1=3，∴(2★1)★x=3★x=6−x2，方程变形得：6−x2=−10，即x2=16，开方得：x=±4．故选：A．已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵−27的立方根为−3，√81的平方根±3，∴−27的立方根与√81的平方根之和为0或−6．故选：C．求出−27的立方根与√81的平方根，相加即可得到结果．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：平方根、立方根的定义，熟练掌握定义是解本题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．故选B．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．由于A，B两点表示的数分别为−1和√5，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C 在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB=|√5−(−1)|=√5+1，∴OC=OA+AC=1+√5+1=2+√5，∵C点在原点左侧，∴C表示的数为：−2−√5．故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的运算.根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算法则计算出此数即可．【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数平方小1，∴输入√7，则输出的结果为(√7)2−1=7−1=6．故选B．11.【答案】0【解析】解：原式=2−(−1)−|−3|=2+1−3=0．故答案为：0．原式利用平方根、立方根性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】122【解析】解：根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，②−①，可得：2a=−4，解得a=−2，把a=−2代入①，解得b=−149，∴(−2)×(√273)2=(−2)×9=−2×(−2)+149×92=−4+149×81=−4+126 =122．故答案为：122．首先根据题意，可得：{2a−9b=10①4a−9b=6②，据此求出a、b的值各是多少；然后根据x×y=ax−by2，求出(−2)×(√273)2的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．13.【答案】16√6cm2【解析】【分析】本题主要考查的是实数的运算，算术平方根的有关知识，先求出大正方形的边长，然后利用大正方形的面积−两个小正方形的面积即可求解．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，大正方形的边长是(√16+√24)cm，∴留下部分(即阴影部分)的面积是(√16+√24)2−16−24=16√6(cm2)．故答案为16√6cm2．14.【答案】0【解析】【分析】利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：−27的立方根为−3，√81=9，9的算术平方根为3，则−27的立方根与√81的算术平方根的和为0，故答案为0．15.【答案】解：(1)原式=3−7=−4；(2)原式=3+1−2=2．【解析】(1)先算乘方和化简绝对值，再算减法，求值即可；(2)先开方，再利用乘法的分配绿计算乘法，最后加减求值．本题考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和实数的运算法则是解决本题的关键．16.【答案】解：(1)原式=0.6；(2)原式=−27；(3)原式=−10；(4)原式=√169=13；(5)原式=√8273=23； (6)原式=0.5−0.4=0.1．【解析】本题主要考查算术平方根，立方根以及实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根以及实数的运算是解题的关键．(1)直接利用算术平方根解答即可；(2)直接利用算术平方根解答即可；(3)直接利用立方根解答即可；(4)直接利用算术平方根解答即可；(5)直接利用立方根解答即可；(6)先利用算术平方根和立方根计算，再利用减法法则解答即可．17.【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2∴2√cd =0+4+11=5，则5的平方根为：±√5．【解析】直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．18.【答案】解：(1)(−2)★(−1)=(−2)×[1−(−1)]=(−2)×2=−4(2)a★b=a(1−b)=a−ab，b★a=b(1−a)=b−ab，∵a≠b，∴a−ab≠b−ab∴a★b≠b★a．【解析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．(1)根据★的含义，以及实数的运算方法，求出(−2)★(−1)的值是多少即可．(2)首先分别求出a★b、b★a的值各是多少；然后根据a≠b，说明a★b≠b★a即可．19.【答案】解：∵a△b=a×b−a+1，∴(−3)△√2=(−3)×√2−(−3)+1=4−3√2，√2△(−3)=√2×(−3)−√2+1=1−4√2，而4−3√2−(1−4√2)=3+√2>0，故−3△√2大于√2△(−3)．【解析】由于规定一种新的运算：a△b=a×b−a+1，那么根据法则首先分别求出：−3△√2和√2△(−3)，然后比较大小即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解定义的运算法则，然后根据法则计算即可加减问题．。

幂的运算实数练习题一、基础题1. 计算：\(2^3\)2. 计算：\((3)^2\)3. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^4\)4. 计算：\((2)^5\)5. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)二、混合运算题6. 计算：\(2^3 \times 3^2\)7. 计算：\(\frac{4^3}{2^2}\)8. 计算：\((5^2)^3\)9. 计算：\(\left(\frac{2}{3}\right)^2 \times \left(\frac{3}{4}\right)^2\)10. 计算：\(\left(\frac{5}{6}\right)^3 \div \left(\frac{2}{3}\right)^2\)三、指数比较题11. 比较：\(3^4\) 和 \(4^3\)12. 比较：\((2)^5\) 和 \((3)^4\)13. 比较：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2\) 和\(\left(\frac{4}{5}\right)^2\)14. 比较：\(\left(\frac{2}{3}\right)^3\) 和\(\left(\frac{3}{4}\right)^3\)15. 比较：\(2^6\) 和 \(3^4\)四、应用题16. 一个正方形的边长为2，求其面积。

17. 一个数的平方是64，求这个数。

18. 一个数的立方是216，求这个数。

19. 如果一个数的平方根是4，求这个数的平方。

20. 如果一个数的立方根是3，求这个数的立方。

五、拓展题21. 计算：\(2^3 + 3^2 4^2\)22. 计算：\(\left(\frac{1}{2}\right)^5 \times\left(\frac{2}{3}\right)^4\)23. 计算：\(\left(\frac{3}{4}\right)^2 \div\left(\frac{4}{5}\right)^2\)24. 计算：\(\left(2^3\right)^2 \times \left(3^2\right)^3\)25. 计算：\(\sqrt[3]{64} \times \sqrt[4]{81}\)六、根式运算题26. 计算：\(\sqrt{49}\)27. 计算：\(\sqrt[3]{27}\)28. 计算：\(\sqrt{64} + \sqrt{25}\)29. 计算：\(\sqrt[4]{16} \times \sqrt[3]{8}\)30. 计算：\(\sqrt{121} \sqrt{81}\)七、分数指数幂题31. 计算：\(4^{\frac{1}{2}}\)32. 计算：\(9^{\frac{3}{2}}\)33. 计算：\(\left(\frac{1}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\)34. 计算：\(\left(\frac{1}{25}\right)^{\frac{2}{3}}\)35. 计算：\(32^{\frac{1}{5}}\)八、指数方程题36. 解方程：\(2^x = 32\)37. 解方程：\(3^{x+1} = 27\)38. 解方程：\(\left(\frac{1}{2}\right)^x = 8\)39. 解方程：\(5^{2x1} = 25\)40. 解方程：\(4^{x+2} = \frac{1}{16}\)九、指数不等式题41. 解不等式：\(2^x > 16\)42. 解不等式：\(3^{x1} < 27\)43. 解不等式：\(\left(\frac{1}{3}\right)^x \geq 9\)44. 解不等式：\(5^{2x3} \leq 125\)45. 解不等式：\(4^{x+1} > \frac{1}{64}\)十、综合题46. 已知\(a^2 = 36\)，\(b^3 = 64\)，计算\(a^3 + b^2\)。

第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。

专题03�新定义下的实数运算（中档题、压轴题50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、新定义下的实数运算，中档题30题，难度三星1．规定一种新运算ab ad bc cd =-．（1）2345=；（2）若22233235x x x x M -++-+-=--，则M 的化简结果为．【答案】2-2221x x --【分析】本题考查了新定义的计算，解题关键是能熟练运用新定义中的计算规律结合实数的运算法则求解．（1）根据新定义运算法则即可求解；（2）根据新定义运算法则化简即可求解．【详解】解：（1）原式254310122=⨯-⨯=-=-．（2）由题意得：22523332M x x x x =--++-+-（+）（）2210515936x x x x =---+-2221x x =--．2．若一个各个数位的数字均不为零的四位数M 满足其千位数字与十位数字的和等于其百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”；将－个间位等和数的十位数字和个位数字去掉后剩下的两位数记作A ，千位数字和百位数字去掉后剩下的两位数记作B ，令()33A B F M +=，若四位数M 的千位数为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，则()1573F =，如果()F M 为完全平方数（完全平方数就是这个数可以写成某个整数的平方，如，242=，所以4是完全平方数），那么M 的最小值为．【答案】83；1122．【分析】根据题意得出A 、B 的值，代入()33A B F M +=计算即可解答；由题意可知10A a b =+，10B c d =+，a c b d +=+，代入()33A B F M +=计算得到()3a c F M +=，根据()F M 为完全平方数且取M 的最小值，可得()1F M =，进而求出abcd ,,,的值，即可解答．本题考查了新定义运算，解题关键是读懂题意根据间位等和数的定义正确表示出A 、B ，再结合完全平方③[)1x x -≤，即最大值为1，该选项错误；④[)0.2x x -=不一成立，该选项错误；故答案为：①．4．定义：对于一个两位数x ，如果x 满足个位数字与十位数字互不相同．．．．，且都不为零．．．．，那么称这个两位数为“相异数”．将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为()S x ．例如，13a =，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为133144+=，和44除以11的商为44114÷=，所以(13)4S =．(1)下列两位数：40，51，77中，“相异数”为________；(2)计算：(65)S 的值；(3)若一个“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8S y =，求相异数y ．【答案】(1)51(2)11(3)相异数y 是35【分析】本题考查了新定义整数的整除问题，根据定义计算是解题的关键．（1）先确定各数位上的数字，不同的才是“相异数”．（2）根据()S x 的定义计算即可．（3）用幂乘的方式表示相异数，再根据()S x 的定义计算即可．【详解】（1）∵40中有数字0，不符合定义，不是“相异数”，51中十位数字是5，个位数字是1，不同，是“相异数”，77中，十位数字和个位数字都是7，相同，不符合题意，故不是“相异数”．故答案为：51．（2）根据题意，得655621+=1，1211111÷=，故(65)11S =．（3）由“相异数”y 的十位数字是k ，个位数字是21k -，且()8S y =得，()10211021811k k k k +-+-+=⨯，解得3k =，∴212315k -=⨯-=，∴相异数y 是35．5．定义一种新的运算“※”，称为（加乘）运算：A．1B．4C．6D【分析】（1）根据题目中所给的定义求解即可；（2）紧扣题目给出的定义，逐一判断即可;（3）根据[][]11x x +=+，[]{}x x x -=，即[]{}2139x x x ++=-，可变为：{}(){}2139x x x x -++=-，整理：{}11x x -=，则有[]{}{}112x x x x =-=-，根据{}01x ≤<，可得[]11x 9<≤，即有[]10x =，或者[]11x =，问题随之得解．【详解】（1）根据题意：[]3.63=，即：{}[]3.6 3.6 3.60.6=-=，故答案为：3，0.6；（2）∵{}m 表示[]m m -的值，称为m 的小数部分，∴{}01x ≤<，即①正确；根据定义可得：[][]11x x +=+，即②正确；∵{}[]111x x x +=+-+，∴{}[][][]{}11111x x x x x x x x +=+-+=+--=-=，∴即③错误，∵[]x a =，[]{}x x x =-，∴{}a x x =-，∴{}x a x =+，∵{}01x ≤<，∴{}1a a x a ≤+<+，∴即④正确；故正确的有：①②④；（3）∵[][]11x x +=+，[]{}x x x -=，∴[]{}11x x x +=-+，∴[]{}2139x x x ++=-，可变为：{}(){}2139x x x x -++=-，整理：{}11x x -=，即：[]{}{}112x x x x =-=-，。

实数的运算练习一（1）3823250+- （2）48512739+- (3) 101252403--（4）2)32)(347(-+ （5）20)21(821)73(4--⨯++（6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)21()2006(312-+---+（8）02)36(2218)3(----+-- （9）326⨯（10）4327-⨯ （11）2)13(- （13）36（12）22)52()2511(- （14）75.0125.204112484--+-（15）1215.09002.0+ （16）250580⨯-⨯（17）3721⨯ （18）)25)(51(-+ （19）2)313(-（20）892334⨯÷ （21）20032002)23()23(+⋅-（22）75.04216122118+-+ （23）3333222271912105+-⨯---（24）753131234+- （25）3122112--（26）5145203-+ （27）48122+（28）325092-+ （29）2)231(-实数的运算练习二（1）3181083315275--+（2）7581312325.0---+（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.0431381448 （4）()1471627527223+-+（5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-67.123256133223（6）()326125.021322--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（7）344273125242965++-+（8）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+121580325.12712（9）))((36163--⋅-；（10）63312⋅⋅（11）)(102132531-⋅⋅（12）z y x 10010101⋅⋅-（13）20245-（14）14425081010⨯⨯..（15）521312321⨯÷ （16）)(ba b b a 1223÷⋅．213⨯（17）91448⨯⨯（18）1575⨯（19）105⨯（20）0.524⨯（21）222610-（22）122718÷⨯（23）253353+-+（24）2753273-+（25）()223131-++（26）111535⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭（27）11315822218-++（28）()12754827-+-实数的运算练习三（1）22332332-+--（2）338251196--+---（3）()()3233110.25 2.891864--+--（4）93712548+-（5）24126+- （6）()2623-⨯（7）3032÷⨯（8）6151+（9）)22(28+-—2（10）=-2)3.0(（11）=-2)52(（12）=∙y xy 82（13）=∙2712（14）3393aa a a -+（15）)169()144(-⨯-（16）22531-（17）5102421⨯-（18）n m 218（19）21437⎪⎪⎭⎫⎝⎛-（20）225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛--（21）)459(43332-⨯（22）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817（23）2484554+-+（24）2332326-- （25）21418122-+-（26）3)154276485(÷+- （27）x xx x 3)1246(÷-（28）21)2()12(18---+++（29）0)13(27132--+-二次根式的混合运算一．解答题（共30小题）1．计算：（1）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1 （2）÷﹣×+．2．（1）计算：（ ﹣2）0﹣|+|×（﹣）；（2）化简：（1+）+（2x﹣）3．化简：（1）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．4．（1）计算：（2）．5．化简或解方程组：（1）（2）．6．（1）计算；（2）分解因式（x+2）（x+4）+x2﹣4．7．化简：（1）；（2）．8．（1）计算（2）解不等式组．9．计算：（1）（2）．10．计算：（1）5+﹣7；（2）．11．化简下列各式：（1）；（2）．12．（1）计算：；（2）化简：．13．（1）计算：﹣+（﹣π）0 （2）化简：（﹣）•．14．计算：（1）（2）．5．（1）﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2 （2）2﹣6﹣（）﹣1．16．计算与化简（1）（2）．17．计算：（1）；（2）．18．计算：（1）（2）．（8）（1）计算×（﹣）；（2）计算（）÷．20．计算：（1）（2）（3）（4）．21．（1）（2）．22．计算：（1）（2﹣）×；（2）（+）÷．23．（1）计算：|﹣2|﹣（2﹣）0+（﹣）﹣2；（2）化简：；（3）计算：（x+2）（x﹣2）+x（3﹣x）24．计算：（1）（2）．25．计算：（1）；（2）．26．计算：（1）（﹣1）2﹣|2﹣3|﹣（﹣）3；（2）（a3x4﹣0.9ax3）÷ax3．27．计算与化简：（1）（2）（﹣3a 3）2•a 3﹣（5a 3）3+（﹣4a ）2•a7（3）（a+1）2﹣2（a+1）（a ﹣1）+3（a ﹣1）2（4）28．计算： （1）（2）．29．解下列各题： （1）解方程组：（2）化简：．30．化简： （1）（2）1、下列各式中不是二次根式的是 （ ）（A ）12+x （B ）4- （C ）0 （D ）()2b a -2、下列运算正确的是 （ ）（A ）x x x 32=+ （B ）12223=- （C ）2+5=25 （D ） x b a x b x a )(-=-3、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( )（A ） 18 （B ）30 （C ） 48 （D ） 54 4、化简200320022323)()(+∙-的结果为（ ）(A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23-- 5、22)(-化简的结果是( )(A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 6、使代数式8a a -+有意义的a 的范围是（ ）（A ）0>a （B ）0<a （C ）0=a （D ）不存在7、若x x x x -∙-=--32)3)(2(成立。

人教版七年级数学下册第六章第三节实数练习试题三（含答案)计算：(111-()()2212224⎛---⨯- ⎝ 【答案】(1) 2；(2) 6-【解析】【分析】(1)利用立方根定义和绝对值的代数意义计算即可；(2)分别进行乘方、开立方、开平方的运算，然后合并即可．【详解】11-3113=+--312=+-2=；(2)()221224⎛---⨯ ⎝ 1144242=--⨯-⨯ 411=---6=-．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值、乘方、开平方等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．82．计算：（1）－12018+|－6|×12+(13)2×(－3)2 （2）0.25÷(－12)2－(0.875－156+34)×24 【答案】（1）3；（2）6【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则，先乘除后加减；（2）根据实数的运算法则，先乘除后加减.【详解】（1）原式=-1+6×12+199⨯ =-1+3+1=3（2）原式=1711342424244864⎛⎫⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭=1214418-+-=6【点睛】此题主要考查实数的运算，熟练掌握运算法则，即可解题.83是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为121的小数部分.请解答下列问题： 的整数部分是__________，小数部分是__________.(2)3的整数部分为a ，小数部分为b ，求1a b --的值.(3)已知9x y =+，其中x 是整数，且01y ＜＜.则求x y +的平方根的值.【答案】（13；（2）4-；（3）±3【解析】【分析】（1的范围，即可得出答案；（23的范围，求出a 、b 的值，再代入求出即可；（3x 、y 的值，再代入求出即可．【详解】（1）∵<4，的整数部分是3-3；（2）∵，∴3<5，∴3-1,∴1a b --（3）∵，∴，∴，∴x=7，∴x y +=9,∴x y +的平方根是3±.【点睛】3、题的关键．84．定义：如果2b n =，那么称b 为n 的布谷数，记为()b g n =.例如：因为328=，所以()3(8)23g g ==，因为1021024=，所以()10(1024)210g g ==.（1）根据布谷数的定义填空：g （2）=________________,g （32）=___________________.（2）布谷数有如下运算性质：若m ，n 为正整数，则()()()=+g mn g m g n ，()()m g g m g n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 根据运算性质解答下列各题：①已知(7) 2.807g =，求 (14)g 和74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； ②已知(3)g p =.求(18)g 和316g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②12p +；4p -.【解析】【分析】（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）①根据布谷数的运算性质, g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再代入数值可得解； ②根据布谷数的运算性质, 先将两式化为2(18)(2)(3)g g g =+，3()(3)(16)16g g g =-，再代入求解. 【详解】解：（1）g （2）=g （21）=1，g （32）=g （25）=5；故答案为1，32；（2）①g （14）=g （2×7）=g （2）+g （7），∵g （7）=2.807，g （2）=1，∴g （14）=3.807；7(7)(4)4g g g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭g （4）=g （22）=2， ∴74g ⎛⎫ ⎪⎝⎭=g （7）-g （4）=2.807-2=0.807；故答案为3.807，0.807；②∵()3g p =.∴22(18)(23)(2)(3)12g g g g p =⨯=+=+；3()(3)(16)416g g g p =-=-. 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键．85．把下列各数填在相应的横线上：﹣2.7，0.11，1113-,03π 非正数： ；正分数： ；自然数： ；无理数： ；正有理数： ．【答案】﹣2.7，1113-，0；0.11，1.414；3π；0.111.414．【解析】【分析】 根据非正数，正分数，自然数，无理数，正有理数的定义，可得答案．【详解】解：非正数：﹣2.7，1113-，0； 正分数：0.11，1.414； 自然数：0；3π； 正有理数：0.11，1.414．故答案为：﹣2.7，1113-，0；0.11，1.414；03π；0.11，1.414． 【点睛】本题考查实数，掌握实数的分类是解题关键．86．若0＜x ＜1，比较x 2，x 1x，这四个数的大小：_____．【答案】x 2＜x 1x< 【解析】【分析】用特殊值法，根据实数大小的比较法则（实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．）依次计算即可．【详解】解：取特殊值x ＝0.01，x2＝0.0001，x ＝0.01＝0.1，1x＝10， 0.0001＜0.01＜0.1＜10，则x 2＜x 1x<．故答案为：x 2＜x 1x <． 【点睛】本题考查实数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则．87．先阅读内容，然后解答问题：因为：111111111111,,12223233434910910=-=-=-=-⨯⨯⨯⨯ 所以：1111122334910+++⋯+⨯⨯⨯⨯＝1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭… ＝1﹣111111122334910+-+-+- ＝1﹣191010= 问题：（1）请你猜想（化为两个数的差）：120152016⨯＝ ；120142016⨯＝ ；（2）若a 、b 为有理数，且|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++…+1(2018)(2018)a b ++的值． 【答案】（1）1120152016-，1140284032-；（2）20192020. 【解析】【分析】 （1）根据题目中式子的特点可以写出猜想；（2）根据|a-1|+（ab-2）2=0，可以取得a 、b 的值，代入然后由规律对数进行拆分，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）1112015201620152016=-⨯， 111111()2014201622014201640284032=⨯-=-⨯， 故答案为：1120152016-，1140284032-； （2）∵|a ﹣1|+（ab ﹣2）2＝0，∵a ﹣1＝0，ab ﹣2＝0，解得，a ＝1，b ＝2， ∵1111+(1)(1)(2)(2)(2018)(2018)ab a b a b a b +++++++++…… =111112233420192020+++⋯+⨯⨯⨯⨯ ＝1﹣1111111+2233420192020+-+-+-…… ＝1﹣12020＝20192020． 【点睛】本题考查数字的变化类、非负数的性质、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．88．阅读下列材料：小亮为了计算2201720182019122222+++⋅⋅⋅+++的值，采用以下方法：设2201720182019122222S =+++⋅⋅⋅+++①则232018201920202222222 S =+++⋅⋅⋅+++②②①-得()()2320182019202022017201820192222222122222S S -=+++⋅⋅⋅+++-+++⋅⋅⋅+++232018201920202201720182019222222122222S ∴=+++⋅⋅⋅+++----⋅⋅⋅--- 202021S ∴=-2201720182010920212222212∴=+++⋅⋅⋅++-+请仿照小亮的方法．．．．．．．解决以下问题： （1）291012222+++⋅⋅⋅++=______；（2）2991333+++⋅⋅⋅+=______；（3）求21n a a a +++⋅⋅⋅+的值（0a >，n 是正整数，请写出计算过程）．【答案】（1）1121- ；（2）100312-； （3）当1a =时，1S n =+当1a ≠时，n 11a 1S a +--= 【解析】【分析】（1）根据题意可知291012222S =+++++ ，左右两边同时乘以2，得到23910112222222S =++++++，两式相减即可求出答案.（2）根据题意可知2991333S =++++，左右两边同时乘以3，得到2399100333333S =+++++，两式相减即可求出答案.（3）根据题意可知21n S a a a =+++⋅⋅⋅+，左右两边同时乘以a ，得231n n aS a a a a a +=+++⋅⋅⋅++，两式相减即可求出答案.【详解】（1）设291012222S =+++++① 则23910112222222S =++++++②②-①得1121S =- （2）设2991333S =++++① 则2399100333333S =+++++②100231S =-100312S -∴= （3）设21n S a a a =+++⋅⋅⋅+①则231n n aS a a a a a +=+++⋅⋅⋅++②②-①得1(1)1n a S a +-=-当1a =时，1S n =+当1a ≠时，n 11a 1S a +--= 【点睛】本题主要考查了错位相减法求一组规律数的和，掌握题目中给出的信息，找到规律是解题的关键.89．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“”．规定：a b a b a b =++-．例如121212=++- 31=+4= （1）计算()24-的值； (2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a b ．【答案】（1）8；（2）2a -【解析】（1）根据新定义计算可得出答案；（2）由数轴可知,a b 的正负，从而判断出,a b a b +-的正负，再利用绝对值的性质化简即可.【详解】（1）()2(4)2(24)2684=+-+--=+-=（2）由数轴可知0,0a b <>，且a b >∴0,0a b a b +<-<()()2a b a b a b a b a b a b a b a ∴=++-=-+--=---+=-【点睛】本题主要结合绝对值的性质考查了新运算，掌握绝对值的性质是解题的关键. 90．计算（1）5-（-13）+（﹣29）（22（3）-12019-|-4|+（-5）2× 25【答案】（1）-11；（2）-10；（3）5.【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）先去括号，再根据有理数的加减运算法则计算即可；（3）先算乘方、去绝对值，再进行乘法的运算，最后进行有理数的加减运算即可.【详解】（1）解：原式=5+13-29=18-29=-11.（2）解：原式=4+2-16=-10.（3）解：原式=-1-4+25×25=-5+10=5.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质进行化简.。

知识回顾2023中考数学----实数的运算知识回顾及专项练习题（含答案解析）1. 实数的运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。

有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。

2. 绝对值的运算：()()⎩⎨⎧≤−≥=00a a a a a ，常考形式：()小大−=−b a 。

3. 根式的化简运算：①利用二次根式的乘除法逆运算化简。

乘除法：ab b a =⋅；b aba =； ②a a =2；③a a =33。

③分母有理化。

即()()b a ba ba b a b a ba −=±=± 1。

④二次根式的加减法：()m b a m b m ±=±。

4. 0次幂、负整数指数幂以及﹣1的奇偶次幂的运算：①()010≠=a a ；②n n a a 1=−；③11−=−n ；④()()()⎩⎨⎧−=−是奇数是偶数n n n111。

5. 特殊角的锐角三角函数值计算：专题练习1．（2022•内蒙古）计算：（﹣21）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣38−． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，再计算得出答案． 【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．2．（2022•菏泽）计算：（21）﹣1+4cos45°﹣8+（2022﹣π）0． 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、二次根式的性质分特殊角30°45°60°a sin2122 23 a cos23 22 21a tan33 13别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝2+4×﹣2+1＝2+2﹣2+1＝3．3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣3|+（31）﹣1． 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1＝1﹣2×+﹣1+3＝1﹣+﹣1+3＝3．4．（2022•深圳）（π﹣1）0﹣9+2cos45°+（51）﹣1． 【分析】利用零指数幂，特殊三角函数及负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝1﹣3+×+5＝3+1＝4．5．（2022•沈阳）计算：12﹣3tan30°+（21）﹣2+|3﹣2|． 【分析】先计算开方运算、特殊三角函数值、负整数指数幂的运算及绝对值的运算，再合并即可． 【解答】解：原式＝2﹣3×+4+2﹣＝2﹣+4+2﹣＝6．6．（2022•广安）计算：（36﹣1）0+|3﹣2|+2cos30°﹣（31）﹣1． 【分析】先计算零指数幂和负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，继而计算加减即可．【解答】解：原式＝1+2﹣+2×﹣3＝1+2﹣+﹣3＝0．7．（2022•贺州）计算：()23−+|﹣2|+（5﹣1）0﹣tan45°．【分析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解． 【解答】解：+|﹣2|+（﹣1）0﹣tan45°＝3+2+1﹣1 ＝5．8．（2022•广元）计算：2sin60°﹣|3﹣2|+（π﹣10）0﹣12+（﹣21）﹣2． 【分析】根据特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，负整数指数幂计算即可． 【解答】解：原式＝2×+﹣2+1﹣2+＝+﹣2+1﹣2+4＝3．9．（2022•娄底）计算：（2022﹣π）0+（21）﹣1+|1﹣3|﹣2sin60°． 【分析】先计算零次幂、负整数指数幂，再化简绝对值、代入特殊角的三角函数值算乘法，最后算加减． 【解答】解：原式＝1+2+﹣1﹣2×＝1+2+﹣1﹣＝2．10．（2022•新疆）计算：（﹣2）2+|﹣3|﹣25+（3﹣3）0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【解答】解：原式＝4+﹣5+1＝．11．（2022•怀化）计算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（21）﹣1﹣8． 【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式的化简计算即可． 【解答】解：原式＝1+﹣1+2﹣2＝2﹣．12．（2022•北京）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣8+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．13．（2022•泸州）计算：（3）0+2﹣1+2cos45°﹣|﹣21|． 【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可． 【解答】解：原式＝1++×﹣＝1++1﹣ ＝1+1 ＝2．14．（2022•德阳）计算：12+（3.14﹣π）0﹣3tan60°+|1﹣3|+（﹣2）﹣2． 【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，即可解决问题． 【解答】解：原式＝2+1﹣3×+﹣1+＝2+1﹣3+﹣1+＝．15．（2022•遂宁）计算：tan30°+|1﹣33|+（π﹣33）0﹣（31）﹣1+16．【分析】根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、零指数幂、负整数指数幂和算术平方根可以解答本题．【解答】解：tan30°+|1﹣|+（π﹣）0﹣（）﹣1+＝+1﹣+1﹣3+47。

初一数学实数练习例题及答案1、2022年2月第24届冬奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2022年2月4日20时应是（ ）A ．伦敦时间2022年2月4日11时B ．巴黎时间2022年2月4日13时C ．纽约时间2022年2月4日5时D ．首尔时间2022年2月4日19时【解析】选B.由数轴知，汉城时间比北京快1小时，巴黎比北京慢7小时，伦敦比北京慢8小时，纽约比北京慢13小时，当北京时间为20022年2月4日20时时，首尔为当日21时，巴黎为当日13时，伦敦为当日12时，纽约为当日7时.2、如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 。

根据图中各点位置，判断下列各式何者正确？(A) (a -1)(b -1)>0 (B) (b -1)(c -1)>0 (C) (a +1)(b +1)<0 (D) (b +1)(c +1)<0 。

【解析】选D 。

根据图中坐标轴所示可知a -1<0，b -1>0，c -1<0，a +1>0，b +1>0，c +1<0，所以(a -1)(b -1)<0， (b -1)(c -1)<0， (a +1)(b +1)>0，(b +1)(c +1)<0。

3、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人【解析】选B.A B CO abc 0 -11北京 首尔巴黎伦敦 纽约4、在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最大（ ）A ．+B ．-C ．⨯D ．÷【解析】选D . 435422435484--+=-=---=-=-；; 31743541511435455--⨯=-=---÷=-=；，其中517最大.5、在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是2.5×105-cm.，3104⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210-B ．cm 110-C ．cm 310-D ．cm 410- 【解析】选B . 2.5×105-×3104⨯=35-101010⨯⨯=cm 110-6、下列计算：①0(5)5--=-；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(36)(9)4-÷-=-．其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B. ①项０－（－５）＝０＋５＝５；②项（－３）＋（－９）＝－（３＋９）＝－１２；③项29293()()34342⨯-=-⨯=-；④项（－36）÷（－9）=36÷9=4。

实数的有关计算问题（北京真题10道+模拟30道）【方法归纳】题型概述，方法小结，有的放矢1.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．2.实数运算的“三个关键”（1）．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．（2）．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．（3）．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．【典例剖析】典例精讲，方法提炼，精准提分【例1】（2021·北京·中考真题）计算：2sin60°+√12+|−5|−(π+√2)0．【答案】3√3+4【解析】【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．【详解】+2√3+5−1=3√3+4．解：原式=2×√32【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）计算：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.【答案】4【解析】【分析】根据零次幂、特殊角的正弦值、二次根式和去绝对值即可求解．【详解】解：(π−1)0+4sin45∘−√8+|−3|.=1+4×√22−2√2+3=4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂、特殊角的正弦值、二次根式的化简及去绝对值是解题的关键．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2013·北京·中考真题）计算：．【答案】5【解析】【分析】针对零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式＝1+√2−2×√22+4=5．2．（2014·北京·中考真题）计算：(6−π)0+(−15)−1−3tan30°+|−√3|.【答案】-4【解析】【详解】特殊角的三角函数值，按顺序计算即可试题解析：原式=1+(−5)−√3+√3=-4考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂3．（2015·北京·中考真题）计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4sin60°．【答案】5+√3【解析】【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60°=√32，求出各项的值即可． 【详解】解：原式=4−1+2−√3+4×√32=5−√3+2√3 =5+√3 【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．4．（2016·北京·中考真题）计算：(3−π)0+4sin45∘−√8+|1−√3|． 【答案】√3．【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可．【详解】解：原式=1+4×√22−2√2+√3−1=√3． 5．（2017·北京·中考真题）计算：4cos30°+(1−√2)°−√12+|−2|．【答案】3．【解析】【详解】试题分析：利用特殊三角函数值，零指数幂，算术平方根，绝对值计算即可.试题解析：原式=4×√32 +1-2√3+2=2√3+1-2√3+2=3 . 6．（2018·北京·中考真题）计算：4sin45°+(π−2)0−√18+|−1|．【答案】2−√2【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】原式=4×√22+1−3√2+1=2−√2．【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，绝对值，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.7．（2019·北京·中考真题）计算：|−√3|−(4−π)0−2sin60∘+（14）−1.【答案】3【解析】【分析】根据绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数幂法则计算即可【详解】原式=√3−1+2×√32+4=√3−1−√3+4=3【点睛】本题考查零指数幂、特殊角的三角函数值，负指数幂，熟练掌握相关的知识是解题的关键．8．（2020·北京·中考真题）计算：(13)−1+√18+|−2|−6sin45°【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案．【详解】解：原式=3+3√2+2−6×√22=3+3√2+2−3√2=5.【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键．【模拟精练】押题必刷，巅峰冲刺，提分培优1．（2022·北京房山·二模）计算：tan60°+(3−π)0+|1−√3|+√27．【答案】5√3【解析】【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简绝对值和二次根式，再进行加减即可．【详解】解：原式=√3+1+√3−1+3√3=5√3．【点睛】本题考查特殊角三角函数、零指数幂以及绝对值和二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．2．（2022·北京朝阳·二模）计算√18+2sin45∘−(12)−1+|√2−2|．【答案】3√2【解析】【分析】分别根据二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂及绝对值的性质进行化简，最后再由二次根式的运算法则合并即可．【详解】解：原式=3√2+2×√22−2+2−√2 =3√2．故答案为：3√2．【点睛】 此题考查了实数的混合运算，正确掌握二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂定义及绝对值的性质是解题的关键．3．（2022·北京平谷·二模）计算：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|．【答案】4【解析】【分析】先利用负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√83+(13)−1−2cos30°+|1−√3|=2+3−2×√32+√3−1=2+3−√3+√3−1 =4．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键是解题的关键．4．（2022·北京北京·二模）计算：(12)−1−4cos30∘+√12+|−2|．【答案】4【解析】【分析】先计算乘方和化简二次根式，并把特殊角的三角函数值代入，去值符号，再计算乘法，最后计算加减即可．【详解】解：原式=2−4×√32+2√3+2 =2-2√3+2√3+2=4．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则，负整指数幂的运算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．5．（2022·北京丰台·二模）计算：|−3|−2sin45∘+√8+(π+√3)0【答案】4+√2【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式 = 3−2×√22+2√2+1 =3−√2+2√2+1=4+√2．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022·北京西城·二模）计算：|−√2|+2cos45°−√8+(13)−2． 【答案】9【解析】【分析】先去绝对符号，把特殊角三角函数值代入，化简二次根式并计算乘方，再进行乘法运算，最后计算加减即可．【详解】解：原式=√2+2×√22-2√2+9 =√2+√2-2√2+9=9．【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、二次根式化简、负整指数幂的运算是解题的关键．7．（2022·北京顺义·二模）计算：√18−4cos45°+|−2|−(1−√2)0． 【答案】√2+1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂，进行实数的计算即可求解．【详解】解：原式＝3√2−4×√22+2−1 =3√2−2√2+2−1 =√2+1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，求零次幂是解题的关键．8．（2022·北京市十一学校二模）计算：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0【答案】2−√2【解析】【分析】先根据特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂化简，再合并，即可求解．【详解】 解：√3tan30°+|√2−2|−√83+(π−3)0 =√3×√33+2−√2−2+1=1+2−√2−2+1=2−√2【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，绝对值的性质，立方根，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．9．（2022·北京大兴·一模）计算：2sin30°+√8+|−5|−(−12)−1． 【答案】8+2√2【解析】【分析】先计算锐角三角函数、算术平方根、绝对值和负整数指数幂，再利用实数的加减法法则计算即可．【详解】解：原式=2×12+2√2+5−(−2)=1+2√2+5+2=8+2√2．【点睛】本题考查特殊三角函数值、负整数指数幂、算术平方根等内容，掌握运算法则是解题的关键．10．（2022·北京东城·二模）计算：(−1)2022+√83−(13)−1+√2sin45°．【答案】1【解析】【分析】先计算乘方和开方运算，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．【详解】解：原式=1+2-3+√2×√22=1+2-3+1=1【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整指数幂的运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·北京丰台·一模）计算：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0． 【答案】√3+1【解析】【分析】分别根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂计算出各数，再根据混合运算的法则进行计算；【详解】解：（12）﹣1﹣2cos30°+|﹣√12|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×√32+2√3﹣1 ＝2﹣√3+2√3﹣1 ＝√3+1【点睛】此题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2022·北京一七一中一模）计算：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|.【答案】6【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的计算法则求解即可．【详解】解：3tan30°+(13)−1+20220+|√3−2|=3×√33+3+1+2−√3 =√3+3+1+2−√3=6．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．13．（2022·北京平谷·一模）计算：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|．【答案】3+√3【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质进行求解即可．【详解】 解：√12+(15)−1−3tan30°−|−2|=2√3+5−3×√33−2 =2√3+5−√3−2=3+√3．【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数幂，绝对值，以及二次根式的性质，实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．（2022·北京·东直门中学模拟预测）计算：2cos30°+√12−|−√3|−(π+√2)°．【答案】2√3−1【解析】【分析】根据0指数幂运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+2√3−√3−1=√3+2√3−√3−1=2√3−1．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．（2022·北京市第一六一中学分校一模）计算：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2．【答案】11【解析】【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：2sin45°+|√2−3|−(π−2022)0+(13)−2=2×√22+3−√2−1+32=√2+3−√2−1+9=11．【点睛】此题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·北京朝阳·一模）计算：2cos30°+|−√3|−(π−√3)0−√12．【答案】-1【解析】【分析】根据实数的计算，把各个部分的值求出来进行计算即可．【详解】解：原式=2×√32+√3−1−2√3 =√3+√3−1−2√3=-1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，准确记忆特殊角的锐角三角函数值、绝对值化简、零指数幂、二次根式的化简是解题的关键．17．（2022·北京顺义·一模）计算：2tan60°−√27+(12)−2+|1−√3|．【答案】3【解析】【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=2×√3−3√3+4+√3−1=3【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值、实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）计算：4cos45°+(√3−1)0−√8+2−1． 【答案】32【解析】【分析】先分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂计算，然后根据实数混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=4×√22+1−2√2+12 =2√2+32−2√2 =32． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的化简、负指数幂，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．19．（2022·北京·模拟预测）计算：cos 230°+|1﹣√2|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0 【答案】34【解析】【分析】根据cos30°=√32，|1−√2|=√2−1，sin45°=√22，(π−3.14)0=1，再计算即可． 【详解】解：原式＝(√32)2+√2−1−2×√22+1 ＝34+√2−√2 ＝34【点睛】本题主要考查了实数的运算，掌握特殊角三角函数值，零指数次幂，绝对值的性质是解题的关键． 20．（2022·北京市师达中学模拟预测）计算：(15)−1−(π−2022)0+|√3−1|−3tan30°【答案】3【解析】【分析】先根据负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值分别计算，然后再根据实数的混合运算法则计算即可求得结果．【详解】解：原式=5−1+√3−1−3×√33=3+√3−√3=3【点睛】本题主要考查负指数幂、零指数幂、绝对值的意义和特殊角的三角函数值，熟练掌握相关运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．21．（2022·北京朝阳·模拟预测）计算：（﹣1）2020﹣√9﹣（3﹣π）0+|3﹣√3|+（tan30°）﹣1．【答案】0【解析】【分析】计算乘方、算术平方根、零指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值并计算负整数指数幂，再计算加减可得；【详解】解：原式=1﹣3﹣1+3﹣√3+（√33）-1=1﹣3﹣1+3﹣√3+√3=0．【点睛】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22．（2022·北京·一模）计算√2cos45°+(1−π)0+√14+|1−√2|．【答案】32+√2【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值进行计算即可．【详解】原式=√2×√22+1+12+(√2−1)=1+1+12+√2−1=32+√2【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质，化简绝对值是解题的关键．23．（2022·北京·北理工附中模拟预测）计算：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| 【答案】−√3−1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，进行计算即可【详解】解：−√274−(1−π)0+2tan 30°−|√32−（√32）−1| =−3√32−1+2×√33−|√32−2√33| =−3√32+2√33−(2√33−√32)−1 =−√3−1 【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的性质化简，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值是解题的关键．24．（2022·北京师大附中模拟预测）计算：√8+(−12)−1−4cos45°+|−2|【答案】0【解析】【分析】根据二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值分别计算各项，即可求解．【详解】解：原式=2√2−2−4×√22+2 =0．【点睛】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键． 25．（2022·北京四中模拟预测）计算：(13)−1−√12+3tan30°+|√3−2|．【答案】5−2√3【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：原式＝3−2√3+3×√33+2−√3 =5−2√3．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．26．（2021·北京平谷·二模）计算：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1【答案】3【解析】【分析】根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂进行运算即可【详解】解：|−√2|−2cos45°+(π−1)0+(12)−1 ＝√2−2×√22+1+2 ＝3【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到绝对值的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂以及负整指数幂，熟练掌握法则是解题的关键27．（2021·北京朝阳·二模）计算：√12+(√5−2)0−(13)−1+tan60°． 【答案】3√3−2【解析】【分析】直接根据无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：原式=2√3+1−3+√3=3√3−2．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握无理数的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则和特殊角的三角函数值是关键．28．（2021·北京顺义·二模）计算：(2−π)0+3−1+|√2|−2sin45°．【答案】43【解析】【分析】根据混合运算公式运算即可【详解】解：原式＝1+13+√2−2×√22＝43【点睛】本题主要考查实数混合运算内容，注意运算中的易错点，避免犯错，属于常考题．29．（2021·北京房山·二模）计算：(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0【答案】2【解析】【分析】根据负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值代入计算即可．【详解】解：原式=(13)−1−2sin60°+|−√3|−(π−2021)0=3−√3+√3−1=2．【点睛】此题考查实数的计算，正确掌握负整数指数幂，绝对值的化简，零指数幂定义依次化简及特殊角的三角函数值是解题的关键．30．（2021·北京海淀·二模）计算：(12)−1+√8+|√3−1|−2sin60°．【答案】1+2√2【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则、二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式=2+2√2+√3−1−2×√32=1+2√2．【点睛】此题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

专题02实数的运算（三大题型，50题）（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、用数轴上的点表示实数，中档题20题，难度三星1．如图，若5x =，则表示2211(1)x x x x -+÷-的值的点落在（）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】C 【分析】首先对原式进行化简，然后代入x 的值，最后根据5 2.236≈即可判断．【详解】原式=2211()x x x x x-+-÷=()211x xx x -- =1x -当5x =时，原式=51-∵5 2.236≈∴51 1.236-≈故选C ．【点睛】本题考查了分式的乘除法化简，无理数的估算，无理数的估算是难点，关键是要熟记一些常用的完全平方数，和一些常用无理数的近似值．2．若实数p ，q ，m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0p q m n +++=，则绝对值最小的数是（）A ．pB ．qC ．mD ．n【答案】C 【分析】根据0p q m n +++=，并结合数轴可知原点在q 和m 之间，且离m 点最近，即可求解．A．a b>B．π+A．πB．1【答案】B【分析】根据数轴与实数的一一对应关系解答即可．A ．a b-+B ．a b +C ．a 【答案】21π--【分析】求出圆的周长，再根据实数与数轴上的点的对应关系解答即可．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案．【答案】32-或32+【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转，两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵点A 表示的数为3，点B 表示的数为4，∴1AB =，此时C '表示的数为：32-；当正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使得点C 落在数轴上的点C '处时，如图：此时C '表示的数为：32+；【答案】2π2+【分析】先求出圆的周长为2π，再利用数轴的性质求解即可得．【详解】解：由题意可知，将圆沿数轴向右转动一周，转动的距离为∴点A 向右移动了2π个单位长度，【答案】280905--+/809052【分析】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律：第移动25个单位，从第2次落在数轴上开始，比上一次又向右多移动了(1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是_________；(2)请利用（1）的解答，在图1的数轴上画出表示10的点；并简洁地说明理由．(3)如图2，请你利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示理由．【答案】(1)10（3）解：如图，阴影部分为正方形，面积为所以，其边长为5，在数轴上截取5==，CDOC OK则点K表示的数为5，点D表示的数【点睛】本题主要考查正方形的性质以及网格，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．20．阅读下面的文字，解答问题．大家知道，2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此【点睛】此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．二、实数的大小比较，中档题15题，难度三星π-<-<根据数轴上点的特点可得： 1.5333．在数轴上表示数0，π-303π-<-<<．2【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，能利用数轴比较实数的大小是解此题的关键，注意：。

专题3 实数的运算考点一：实数的大小比较1．（2022·四川成都·中考模拟）在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是（ ） A ． 3.14− B ．－3C ．3−D ．π−【答案】D【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可． 【详解】解：∵ 3.14 3.14−=， ∴33 3.14p --<-<-＜，在实数 3.14−，－3，3−，π−中，最小的数是：π− ； 故选：D ．【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小．2．（2022·湖南益阳·21，2，3中，比0小的数是（ ）A 2B ．1C ．2D ．13【答案】A【分析】利用零大于一切负数来比较即可．【详解】解：根据负数都小于零可得，﹣2＜0，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数＞零＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．是（ ）A ．0a >B ．a b <C ．10b −<D ．0ab >【答案】B【分析】观察数轴得：2123a b −<<−<<<，再逐项判断即可求解．【详解】解：观察数轴得：2123a b −<<−<<<，故A 错误，不符合题意；B 正确，符合题意；∴10b−>，故C错误，不符合题意；∴0ab<，故D错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键．4．（2022·广东深圳·中考二模）下列数中，大于－1且小于0的是（）A．3B．32−C．23−D．23【答案】C【分析】根据各数的取值范围，即可一一判定．【详解】解：132<<Q，31∴−<−，故A不符合题意；312−<−，故B不符合题意；2103−<−<，故C符合题意；203>，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键．5．（2022·天津红桥·中考三模）估计17−的值在（）．A．5−和4−之间B．4−和3−之间C．3−和2−之间D．2−和1−之间【答案】A【分析】先估算4175<<，再由几个负数比较大小，绝对值越小的数越大．【详解】解：161725<<Q4175∴<<4175∴−>−>−故选：A．【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．（2022·山东临沂·中考真题）比较大小：2______3（填写“>”或“<”或“＝”）．【答案】＞【分析】比较两者平方后的值即可． 【详解】解：221()22=Q ，231()33=，1123>Q ， ∴2323>．故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果． 7．（2022·海南·中考真题）写出一个比3大且比10小的整数是___________． 【答案】2或3【分析】先估算出3、10的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵32< ，310< ∴32310<<<即比3大且比10小的整数为2或3， 故答案为：2或3【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键．考点二：实数的基本运算A ．1﹣2B ．﹣π＋3C ．（﹣3）×（﹣5）2D ．|5【答案】D【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、原式=﹣1，不符合题意； B 、原式＜0，不符合题意；C 、原式=﹣3×25＝﹣75，不符合题意；D 、原式=55，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了实数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． A ．1332B 342=C 8220=D 2632=【答案】C【分析】根据实数的运算法则即可求解；【详解】解：A.1234332÷=≠，故错误； B.342≠，故错误；C.8220−=，故正确；D.262332⨯=≠，故错误； 故选：C ．【点睛】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键． A 31− B ．12−C 32D ．32【答案】B【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解：sin30°−tan45° ＝12−1 ＝−12， 故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 11．（2022·重庆中考二模）计算：122⎛⎫−+= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．4C ．-2D ．32【答案】B【分析】先求绝对值，负整指数幂，再进行实数的加法运算． 【详解】解：1122242−⎛⎫−+=+= ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解实数的运算法则是解本题的关键．12．（2022·广东深圳·中考模拟预测）计算021(12)−+−的结果是（ ）A ．1B 2C ．22D ．221【答案】B【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解：原式2112=−+=， 故选B ．【点睛】此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2022·山东威海·中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2，则输入x 的值是 _____．【答案】1【分析】根据程序分析即可求解． 【详解】解：∵输出y 的值是2， ∴上一步计算为121x=+或221x =− 解得1x =（经检验，1x =是原方程的解），或32x = 当10x =>符合程序判断条件，302x =>不符合程序判断条件 故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键． 14．（2022·陕西·中考真题）计算：325−=______． 【答案】2−【分析】先计算25=5，再计算3-5即可得到答案． 【详解】解：325352−=−=−． 故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简25=5是解答本题的关键． 15．（2022·四川攀枝花·中考真题）038(1)=−−−__________． 【答案】3−【分析】根据立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，进行计算即可． 【详解】解：原式213=−−=−． 故答案为：3−．【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次幂的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键．16．（2022·辽宁阜新·中考真题）计算：224−−=______．【答案】74−【分析】先计算22−、4，再算减法． 【详解】解：原式17244=−=−． 故答案为：74−．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键． 17．（2022·广东肇庆·中考二模）计算：31008÷=______________． 【答案】5【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义化简，再计算除法． 【详解】解：31008÷=5210=÷， 故答案为：5．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握算术平方根的定义及立方根的定义是解题的关键．18．（2022·湖北黄石·中考真题）计算：20(2)(20223)−−−=____________． 【答案】3【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝413−=． 故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．考点三：实数的混合运算19．（2022·广东·佛山市中考模拟）计算0312(2017)()2π−−−−+的结果为（ ）A ．3−B ．3C ．6D ．9【答案】D【分析】先化简绝对值，计算零次幂与负整数指数幂，再化简即可． 【详解】解：031|2|(2017)()2π−−−−+218=−+189=+=故选D【点睛】本题考查的是化简绝对值，零次幂，负整数指数幂的含义，掌握“零次幂与负整数指数幂：()()0110,0ppa a a a a −=≠=≠”是解本题的关键． 20．（2022·山东威海·中考模拟）计算3024(1)(1)2π−+−−−−的结果是（ ）A ．74B ．34C ．14D ．14−【答案】D【分析】根据二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则先进行化简，然后再计算即可．【详解】解：原式()12114=+−−−12114=−−−14=−故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则，是解题的关键． 21．（2022·江苏南京·中考模拟）计算2323的结果是（ ）A 23B ．23C ．23−D 23【答案】A【分析】把较高次幂拆分后逆用积的乘方法则，进行运算即可得解． 【详解】解：()()202120202323+− = ()()20202020=(23)2323++−()()2020=(23)[2323]++−222020=(23)[(2)(3)]+− 2020=(23)(1)+⨯−=23+故选：A【点睛】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是关键．22．（2022·广东·东莞市中考三模）计算：|2|3sin 302(2022)−+−−−︒等于（） A ．2−B ．12−C ．2D ．0【答案】C【分析】先化简绝对值，求解特殊角的三角函数，负整数指数幂，零次幂，再进行加减运算即可．【详解】解：10|2|3sin 302(2022)π−−+−−−︒1123122=+?- 312122=+−− =2， 故选C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数，零次幂，负整数指数幂的含义，绝对值的含义，实数的混合运算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．23．（2022·广东惠州·中考二模）01tan60|3|(3)122π︒⎛⎫−−−−+−= ⎪⎝⎭__________．【答案】-1【分析】根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简等计算法则求解即可．【详解】解：101tan60|3|(3)122π−⎛⎫−−−−+−⎪︒+ ⎝⎭=233123−−−++=1−故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．24．（2022·山东泰安·中考三模）()02281212cos 45π−−+−−++−︒=________．【答案】74【分析】根据负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：原式＝()1222211242−+−−+−⨯1114=−++7=4故答案为：74【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整指数幂，二次根式的性质，化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（2022·重庆长寿·中考模拟）计算：201131216012π12tan −−−+−︒+⋅−=−（）（）__________． 【答案】-4【分析】根据有理娄数的乘方、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的概念计算即可．【详解】解：1213121tan 601212π−︒⎛⎫−⎛⎫−+−+⋅− ⎪ ⎪⎪−⎝⎭⎝⎭=241312331−+−+⨯−−=()()()231431233131+−+−+−−+=4313123−+−++− =-4【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算法则．26．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）计算：0312cos30(3π)82︒⎛⎫−++−− ⎪⎝⎭．【答案】31+【分析】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可．【详解】原式1321(2)122=+⨯+−−−2312=−+++31=+．【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是解答本题的基础．27．（2022·湖南·中考真题）计算：012cos 45( 3.14)12()2π−︒+−++．【答案】222+【分析】先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得【详解】解：原式2212122=⨯++−+ 222=+．【点晴】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂的性质． 28．（2022·湖南郴州·中考真题）计算：()2022112cos30133⎛⎫−−︒++ ⎪⎝⎭．【答案】3【分析】根据特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的计算方法计算即可． 【详解】解：原式()3123132=−⨯+−+13313=−+−+ =3．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的意义和负整数指数幂的运算法则等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．29．（2022·广东中考三模）计算：()0120222sin 6032123π⎛⎫+−+︒ ⎪⎝⎭【答案】1223−【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，二次根式的性质化简各数，然后即可求解． 【详解】解：原式＝391223232++⨯+−− 9132323=+++−− 1223=−．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值，掌握二次根式的性质是解题的关键． 30．（2022·湖南·0332cos60820222π+︒． 【答案】13−【分析】根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算法则进行计算，再相加减可得结果．【详解】解：原式=33−+211822⨯−⨯−1=33−+1﹣2﹣1 =13−．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值及二次根式的运算是解决本题的关键．31．（2022·四川德阳·中考真题）计算：()()0212 3.143tan 60132π−+−−︒+−+−． 【答案】14【分析】根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．【详解】解：0212 3.143tan 6013())2(π−+−−︒+−+−123133314=+−+−+ 14=． 【点睛】此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．。

七年级数学下册实数运算专项练习1、解方程:(x＋2)2－36=0;2、解方程:（2y﹣3）2﹣64=0；3、解方程:（x＋1）2=64；4、解方程:（x+5）2+16=805、解方程:(x＋1) 2－9=0；6、解方程:（x﹣1）3=167、解方程:8（x﹣1）3+27=0．8、解方程:64(x＋1)3=27.9、解方程:；10、解方程:﹣2（7﹣x）3=250．11、解方程:（2x+10）3=﹣27．12、解方程:343(x＋3)3＋27=0.13、解方程:1+（x﹣1）3=﹣7．14、解方程:（2x﹣1）3﹣125=015、解方程:16、解方程:（x﹣1）2﹣25=017、解方程:（2x+1）2=．18、解方程:3（x+1）2=48．19、解方程:16（x+1）2﹣1=0；20、解方程:3(x+2)2+6=33．21、解方程:64（x+1）2﹣25=0．22、解方程:9(x－1)2=4；23、计算：.24、计算：|﹣2|+|﹣1|．25、计算：26、计算：27、计算：（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|．28、计算：﹣|2﹣|﹣．29、计算：﹣+（）2+|1﹣|．30、计算：﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0．31、计算：﹣+﹣+（）0﹣|﹣1+|．32、计算：﹣﹣|﹣4|33、计算：．34、++3﹣．35、计算36、计算：﹣﹣+．37、计算：38、计算：．39、计算：40、计算：．参考答案1、答案为：x=4或x=－82、答案为：y=5.5或y=﹣2.5；3、答案为：x=7；x=-8.4、答案为：x1=﹣13，x2=3；5、答案为：x=2或－46、答案为：7、答案为：x=﹣0.58、答案为：x=－0.25.9、答案为：x=-210、答案为：x=12．11、答案为：x=﹣6.5．12、答案为：213、答案为：x=﹣1．14、答案为：x=3；15、答案为：x=-8；16、答案为：x=6或 x=﹣4；17、答案为：x=1.5或x=﹣0.5．18、答案为：x=3或x=﹣5．19、答案为：x=﹣1.25或﹣0.75；20、原始=1，5．21、原始=x1=﹣，x1=﹣．22、原始=x=或23、原始=3.5；24、原始=125、原始=-1226、原始=4；27、原始=1．28、原始=2+．29、原始=0．30、原始=﹣2+．31、原始=0．32、原始=+1．33、原始=-2；34、原始=3﹣2．35、原始=；36、原始=﹣2﹣．37、原始=，38、原始=.39、原始=－48；40、原始=-0.5．。

初中数学实数练习题（附答案）【知识积累】概念：1、平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

正数a的平方根记作“a”，也叫做这个数的算术平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

2、算术平方根一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是03、立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根（三次根号内的负号可以移到根号外面）；0的立方根是0。

求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

4、实数（1）有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

有限小数和无限循环小数也属于有理数。

（2）无理数无理数包括正无理数和负无理数。

无限不循环小数属于无理数。

形式包括：①开方开不尽的数，如2、7等；②有特定意义的数，如化简后含π的数；③有特定结构的数，如0.1010010001······等。

5、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0），从数轴上看，互为相反数的两个数对应的点关于原点对称，如果a与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

6、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，用“||”表示，|b—a|或|a—b|表示数轴上表示a的点和表示b的点之间的距离。

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：|a|=a（当a>0时）；|a|=0（当a=0时）；|a|=—a（当a<0时）。

7、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

七年级下册数学《第六章实数》专题实数的运算计算题（共45小题）1．（2022秋•招远市期末）计算：（1）（5）2+(−3)2+3−8；（2）（﹣2）3×18−327×（−【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根及立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝5+3+（﹣2）＝8﹣2＝6；（2）原式＝（﹣8）×18−3×（−13）＝（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022•庐江县二模）计算：0.04+3−8−【分析】先计算被开方数，再开方，最后加减．【解答】解：原式＝0.2﹣2−＝0.2﹣2−45＝0.2﹣2﹣0.8＝﹣2.6．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握开方运算是解决本题的关键．3．（2022春•上思县校级月考）计算：（1）−12+16+|2−1|+3−8；（2）23+|3−2|−364+9．【分析】（1）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）−12+16+|2−1|+3−8；＝﹣1+4+2−1﹣2=2；（2）原式＝23+2−3−4+3=3+1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．4．（2022春•渝中区校级月考）实数的计算：（1）16+(−3)2+327；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2．【分析】（1）先计算平方根和立方根，再计算加减；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再计算加减；【解答】解：（1）16+(−3)2+327＝4+3+3＝10；（2）3−3+|1−33|﹣（−3）2=−33+33−1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．5．（2022秋•原阳县月考）计算：（1）3−8+4−(−1)2023；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）3−8+4−(−1)2023＝﹣2+2﹣（﹣1）＝0+1＝1；（2）(−9)2−364+|−5|−(−2)2＝9﹣4+5﹣4＝6．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．6．（2022春•牡丹江期中）计算：（1）−12−0.64+3−27−125（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|．【分析】（1）先计算平方、平方根和立方根，再进行加减运算；（2）先计算平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算．【解答】解（1）−12−0.64+3−27−＝﹣1﹣0.8﹣3﹣0.2＝﹣5；（2）3+(−5)2−3−64−|3−5|=3+5+4+3−5＝23+4．【点评】此题考查了运用平方根和立方根进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．7．（2022秋•南关区校级期末）计算：16−(−1)2022−327+|1−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、平方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4﹣1﹣3+2−1=2−1．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．8．（2022秋•成武县校级期末）计算：﹣12022−364+|3−2|．【分析】这里，先算﹣12022＝﹣1，364=4，|3−2|＝2−3，再进行综合运算．【解答】解：﹣12022−364+|3−2|＝﹣1﹣4+2−3＝﹣3−3．【点评】本题考查了实数的综合运算，计算过程中要细心，注意正负符号，综合性较强．9．（2022春•昌平区校级月考）3125+(−3)2−【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：3125+(−3)2−＝5+3−27＝5+3﹣（−23）＝5+3+23＝823．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．10．（2022春•舒城县校级月考）计算：3−27|−2|+1．【分析】首先计算开方、开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：3−27|−2|+1＝﹣3+12×4+2+1＝﹣3+2+2+1=2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．11．（2022春•舒城县校级月考）计算：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：﹣12+|﹣2|+3−8+(−3)2＝﹣1+2+（﹣2）+3＝﹣1+2﹣2+3＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．（2021秋•镇巴县期末）计算：(−1)10+|2−2|+49+3(−3)3．【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可．【解答】解：原式=1+2−2+7−3=7−2．【点评】本题考查了实数的运算，掌握对值，立方根以及平方根的运算法则是关键．13．（2022春•阳新县期末）计算：|3−2|+3−8×12+（−3）2．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值算乘法，最后加减．【解答】解：原式＝2−3+（﹣2）×12+3＝2−3−1+3＝4−3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、开方及绝对值的意义是解决本题的关键．14．（2022春•十堰期中）计算：﹣12022+(−4)2+38+【分析】先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣1+4+2+10×35＝﹣1+4+2+6＝11．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握实数的运算法则、实数的运算顺序是解决本题的关键．15．（2021秋•峨边县期末）计算：|5−3|+(−2)2−3−8+5．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝3−5+2+2+5＝7．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．（2021秋•乳山市期末）计算：(−3)2−2×+52×3−0.027．【分析】应用实数的运算法则：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3﹣2×32+52×（﹣0.3）＝3﹣3−52×310＝0−34=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算进行求解是解决本题的关键．17．（2022秋•横县期中）计算：（﹣1）2022+9−（2﹣3）÷12．【分析】先计算乘方与开方和小括号里的，再计算除法，最后计算加减即可．【解答】解：原式＝1+3﹣（﹣1）×2＝4+2＝6．【点评】此题考查的实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．18．（2022秋•儋州校级月考）计算：（1）364−81+3125+3；（2）|−3|−16+38+(−2)2．【分析】（1）直接利用立方根的性质、平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用立方根的性质、平方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝4﹣9+5+3＝3；（2）原式＝3﹣4+2+4＝5．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．19．（2022秋•海曙区校级期中）计算：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2+1681（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9．【分析】（1）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣23+3−27−（﹣2）2＝﹣8﹣3﹣4+49＝﹣1459；（2）（﹣3）2×（﹣2）+364+9＝﹣9×2+4+3＝﹣18+4+3＝﹣11．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．20．（2022秋•安岳县校级月考）计算：（1）（3）2−163−8；（2）（﹣2）3×）2013−327；（3）(−4)2+32+42．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（3）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1）（3）2−16+3−8＝3﹣4+（﹣2）＝﹣3；（2）（﹣2）3×+（﹣1）2013−327＝﹣8×112+（﹣1）﹣3＝﹣44﹣1﹣3＝﹣48；（3）(−4)2+32+42＝4+32+32−5＝2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．21．（2022秋•隆昌市校级月考）计算：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2；（2）3−27+|2−3|−(−16)+23．【分析】（1）首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）|−3|−16+3−8+(−2)2＝3﹣4+（﹣2）+4＝1．（2）3−27+|2−3|−(−16)+23＝﹣3+（2−3）﹣（﹣4）+23＝﹣3+2−3+4+23＝3+3．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（2021秋•泉州期末）计算：(−3)2×−(12)2+(−1)2022．【分析】先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：原式＝3×（−12）−14+1=−32−14+1=−12−14=−34．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握平方根的性质、乘方运算、开方运算是解决本题的关键．23．（2022秋•新野县期中）计算：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．【分析】利用立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义计算即可．【解答】解：3−8+9−(−1)2022+|1−2|．＝﹣2+3−54+1+2−1=−14+2．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握立方根的定义，算术平方根的定义，乘方运算，绝对值的定义．24．（2021秋•新兴区校级期末）计算下列各题：（11+−1)；（2）35−|−35|+23+33．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：（1+=27+=23+34=1712；（2）35−|−35|+23+33=35−35+23+33＝53．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．25．（2022秋•绥德县期中）计算：2(3−1)−|3−2|−364．【分析】先去括号，化简绝对值，开立方，再计算加减即可．【解答】解：原式＝23−2﹣（2−3）﹣4＝23−2﹣2+3−4＝33−8．【点评】本题考查实数的混合运算，平方根加法，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．26．（2022秋•义乌市校级期中）计算：﹣22×（﹣112）2−3−64−|﹣3|．【分析】先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．【解答】解：﹣22×（﹣112）2−3−64−×|﹣3|＝﹣4×94−（﹣4）−43×3＝﹣9+4﹣4＝﹣9．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．27．（2022秋•西湖区校级期中）计算：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327．【分析】（1）先化简绝对值和平方根，再计算加减；（2）先算乘方和根式，再计算乘法，最后加减．【解答】解：（1）|7−2|﹣|2−π|−(−7)2＝7−2−（π−2）﹣7＝7−2−π+2−7＝﹣π；（2）﹣22×(−4)2+3(−8)3×（−12）−327＝﹣4×4+（﹣8）×（−12）﹣3＝﹣16+4﹣3＝﹣15．【点评】本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行实数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．28．（2022秋•沈丘县校级月考）计算：0.01×121+0.81．【分析】直接利用平方根的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝0.1×11−15−0.9＝1.1﹣0.2﹣0.9＝0．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．29．（2022春•西山区校级期中）计算：5−2×(7−2)+3−8+|3−2|．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝5﹣27+4﹣2+2−3＝9﹣27−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．30．（2022春•东莞市期中）计算：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：(−3)2+（﹣1）2020+3−8+|1−2|＝3+1+（﹣2）+2−1＝3+1﹣2+2−1＝1+2．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．31．（2022秋•安溪县月考）计算：16+3−27−3−|3−2|+(−5)2．【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质算术平方根的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3−3−2+3+5＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．32．（2022(−4)2×(−12)3−|1−3|．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．−(−4)2×(−12)3−|1−3|=−23+4×（−18）﹣（3−1）=−23+（−12）−3+1=−76−3+1=−16−3．【点评】本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．33．（2022春•海淀区校级期中）计算：81+3−27−2(3−3)−|3−2|．【分析】本题涉及去掉绝对值、根式化简考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝9﹣3﹣23+6﹣（2−3）＝6﹣23+6﹣2+3＝10−3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是准确熟练地化简各式是解题的关键．34．（2022春•梁平区期中）计算：3(−1)3+3−27+(−2)2−|1−3|．【分析】利用算术平方根，立方根和绝对值的意义化简运算即可．【解答】解：原式＝﹣1+（﹣3）+2﹣（3−1）＝﹣1﹣3+2−3+1＝﹣1−3．【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根和绝对值的意义，正确利用上述法则与性质化简运算是解题的关键．35．（2022春•东莞市校级期中）计算：﹣12020+(−2)2−364+|3−2|．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、平方根的性质、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣4+2−3＝﹣1−3．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．36．计算下列各题：（1）1+3−27−30.125+（2）|7−2|﹣|2−|−(−7)2【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝1﹣3−12+0.5+18=−178；（2）原式＝7−2−π+2−7＝﹣π．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．37．计算：30.008×172−82÷【分析】首先计算开方、乘法和除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：30.008×−172−82÷＝0.2×54−15÷（−15）=14+75＝7514【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．38．计算：33−2（1+3）+(−2)2+|3−2|【分析】首先利用去括号法则以及绝对值的性质和算术平方根的定义分别化简得出答案．【解答】解：原式＝33−2﹣23+2+2−3＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．39．计算：（1）(−2)2×3(−8)（2）9+|1−2|−×(−3)2+|40.25−2|【分析】（1）首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）16+32+3−8＝4+3﹣2＝5（2）(−2)2×23×＝2×32−8×14＝3﹣2＝1（3）9+|1−2|−27×(−3)2+|40.25−2|＝3+2−1−53×3+2−2＝﹣1【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．40．计算：（﹣2）2×|3−8|+2×（﹣1）2022【分析】原式利用平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；【解答】解：原式＝2+2+2=4+2；【点评】此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．41．计算：﹣22+16+38+1014×934．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+4+2+414×394=2+159916=1011516．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．42．计算：|﹣5|−327+（﹣2）2+4÷（−23）．【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可；【解答】解：原式＝5﹣3+4﹣6＝0【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．43．（2022秋•城关区校级期中）计算：（1）12+(3)2+−913（2）(−3)2+(−1)2022+38+|1−2|．【分析】（1）直接利用平方根的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的性质、有理数的乘方运算法则、立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝23+3+14×43−9＝23+3+3−33＝3；（2）原式＝3+1+2+2−1＝5+2．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．44．（2021春•濉溪县期末）计算：49−327+|1−2|+【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根性质化简即可得到结果．【解答】解：原式＝7﹣3+2−1+13=103+2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．（2022秋•岳麓区校级月考）计算−12022+(12)2+|2−3|−(−3)2．【分析】根据乘方，绝对值的意义，平方根的性质将原式进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=−1+14+3−2−3，=−34−2．【点评】本题考查了乘方，绝对值的意义，平方根的性质，掌握相关运算法则是关键．。

专题一计算题训练一．计算题1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣．5．．6．；7.．8.9．计算题：．10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11. |﹣|+﹣12. ﹣12+×﹣2 13. ．14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求x y的值．16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=1618. ．19. 已知m＜n，求+的值；20.已知a＜0，求+的值．参考答案与试题解析一．解答题（共13小题）1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．解答：解：原式=2﹣1+2，=3．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2），=﹣1+4×9+3，=38．3.4. ||﹣．原式=14﹣11+2=5；（2）原式==﹣1．点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．5．计算题：．考点：有理数的混合运算。

分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1）=﹣4﹣1﹣（﹣）=﹣5+=﹣．点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可．6.；7.．考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。

分析：（1）注意：|﹣|=﹣；（2）注意：（π﹣2）0=1．解答：解：（1）（==；（2）=1﹣0.5+2=2.5．点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）．考点：实数的运算。

实数（较难）1、定义新运算“⊕”：a⊕b=+（其中a、b都是有理数），例如：2⊕3=+=，那么3⊕（﹣4）的值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，则231的结果的个位数应为（）A．2 B．4 C．8 D．63、观察下列各式：……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= （）A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×1024、记S n=a1+a2+…+a n，令，称T n为a1，a2，…，a n这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）A．2004 B．2006 C．2008 D．20105、观察下列各式：（1），（2），（3）,…,请用你发现的规律写出第8个式子是___________________．6、按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可以是________．7、用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=．例如：(-3)☆2= = 2．从﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任选两个有理数做a，b(a≠b)的值，并计算a☆b，那么所有运算结果中的最大值是_____．8、如图，某计算装置有一数据输入口A和一运算结果的输出口B，右表是小明输入的一些数据和这些数据经该装置计算后输出的相应结果，按照这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是_______。