2019年九年级上册期末复习《第22章二次函数》单元评估测试题(有答案)-(新课标人教版数学)

2019-2020学年人教版九年级数学上册 第二十二章 二次函数 单元测试题（时间：100分钟 总分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、若()m m x m y +-=21是关于x 的二次函数，则m 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣2或1C ．1D ．不存在2、抛物线y ＝2（x ﹣2）2﹣1的顶点坐标是（ ）A ．（0，﹣1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（2，﹣1）D ．（0，1）3、二次函数的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，1） B ．（1，0） C ．（－1，0） D ．（0，－1）4、对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ）①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；③图象不经过第一象限； ④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．A ．4B ．3C ．2D ．15、已知A （﹣1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 16、已知二次函数的图象（0≤≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值2，有最小值-2.5B ．有最大值2，有最小值1.5C ．有最大值1.5，有最小值-2.5 C ．有最大值2，无最小值7、如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，满足不等式ax2+bx+c＞0的x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞58、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m10、如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11、将二次函数y＝x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．12、若函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为．13、点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是．14、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是 .15、二次函数y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）的图象的对称轴是．16、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有．17、如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为．18、如图，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系中.若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，这根铁柱应取m.三、解答题（共66分）19、已知二次函数的图象的顶点为A(2，－2)，并且经过B(1，0)，C(3，0)，求这条抛物线的函数表达式．20、抛物线y＝3x2＋x－10与x轴有无交点？若无，说出理由，若有，求出交点坐标．21、人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？22、已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）写出这个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值；（2）求出这个抛物线与坐标轴的交点坐标．23、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集为；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为；（5）若方程ax2+bx+c=k﹣1有两个不等的实数根，则k的取值范围为．24、已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1、A解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．2、C【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴y＝2（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）．3、D4、A解：∵y=﹣（x+2）2+3，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上可知正确的结论有4个，5、C．．解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．6、A7、A【解答】解：由图可知，二次函数图象为直线x＝2，所以，函数图象与x轴的另一交点为（﹣1，0），所以，ax2+bx+c＞0时x的取值范围是﹣1＜x＜5．故选：A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目一般都利用数形结合的思想求解，本题求出函数图象与x轴的另一个交点是解题的关键．8、D解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论①4a﹣2b+c＜0；当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c，y＝4a﹣2b+c，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴y＜0，故①正确；②2a﹣b＜0；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，与y轴交于（0，1）点，c＝1，∴a﹣b＝1，二次函数的开口向下，a＜0，又﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正确；③因为抛物线的开口方向向下，所以a＜0，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选：D．9、D．10、A【分析】根据平行线的性质可得∠EDF＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F＝30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED＝DB＝2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝∠ABC＝60°，∵DE∥AC，∴∠EDF＝∠A＝60°，∠DEB＝∠B＝60°∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；∵∠EDB＝∠DEB＝60°，∴△EDB是等边三角形．∴ED＝DB＝2﹣x，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴EF＝ED＝（2﹣x）．∴y＝ED•EF＝（2﹣x）•（2﹣x），即y＝（x﹣2）2，（x＜2），故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等．二、填空题11、：y＝x2+2．【分析】先确定二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：二次函数y＝x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y＝x2+2．故答案为【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12、﹣1．解：∵函数y＝x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△＝22﹣4×1×（﹣m）＝0，解得：m＝﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．13、y2＜y3＜y1；14、-3,215、直线x=2 ．【解答】解：∵y=﹣2（x﹣1）（x﹣3）=﹣2x2+8x﹣6，∴x=﹣=2．16、③④．解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x=﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴﹣=1，∴b+2a=0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a，∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，又由①得b=﹣2a，∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0；故④正确；故正确为：③④两个．故答案为：③④．17、1【解答】解：∵抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，1）．当y=1时，4x2=1，解得x=±，∴B点坐标为（﹣，1），C点坐标为（，1），∴BC=﹣（﹣）=1，18、15三、解答题19、解：解法1：设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，将A(2，－2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得所以y＝2x2－8x＋6.解法2：设二次函数表达式为y＝a(x－2)2－2，将B(1，0)代入，得0＝a(1－2)2－2，解得a＝2.所以y ＝2(x－2)2－2，即y＝2x2－8x＋6.解法3：设二次函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)，将A(2，－2)代入，得－2＝a(2－1)(2－3)，解得a＝2.所以y＝2(x－1)(x－3)，即y＝2x2－8x＋6.20、解：令y＝0，得3x2＋x－10＝0，∴Δ＝12－4×3×(－10)＝121＞0.∴抛物线y＝3x2＋x－10与x轴有交点．∵3x2＋x－10＝0，解得x1＝－2，x2＝，∴抛物线y＝3x2＋x－10与x轴的交点坐标是(－2，0)，(，0)．21、22、【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴开口方向向下，对称轴x＝1，顶点坐标是（1，4）当x＝1时，y有最大值是4（2）∵当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3当x＝0时，y＝3∴抛物线与x轴的交点坐标是（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点坐标是（0，3）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，利用解析式求坐标轴的交点的方法以及顶点坐标公式是本题的关键．23、：k＜2解：（1）由图可得：A、B到直线x=1的距离相等，∵A（﹣1，0）∴B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=0，x2=2；故答案为：x1=0，x2=2；（3）不等式ax2+bx+c＜0的解集是：x＜0或x＞2；故答案为：x＜0或x＞2；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x＞1；故答案为：x＞1；（5）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，则k＜2．24、解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴函数的顶点C的坐标为(2，－1)．∴当x≤2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．(2)令y＝0，则x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∴当点A在点B左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)．∴AB＝＝2.过点C作CD⊥x轴于D，S△ABC＝AB·CD＝×2×1＝1.25、【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）设直线AE的解析式为y＝kx+b，∵过点A（﹣3，0），E（0，1），∴，解得：，∴直线AE解析式为y＝x+1，如图，过点D作DG⊥x轴于点G，延长DG交AE于点F，设D（m，m2+2m﹣3），则F（m，m+1），∴DF＝﹣m2﹣2m+3+m+1＝﹣m2﹣m+4，∴S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝×DF×AG+DF×OG＝×DF×（AG+OG）＝×3×DF＝（﹣m2﹣m+4）＝﹣m2﹣m+6＝﹣（m+）2+，∴当m＝﹣时，△ADE的面积取得最大值为．（3）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，设P（﹣1，n），∵A（﹣3，0），E（0，1），∴AP2＝（﹣1+3）2+（n﹣0）2＝4+n2，AE2＝（0+3）2+（1﹣0）2＝10，PE2＝（0+1）2+（1﹣n）2＝（n﹣1）2+1，①若AP＝AE，则AP2＝AE2，即4+n2＝10，解得n＝±，∴点P（﹣1，）或（﹣1，﹣）；②若AP＝PE，则AP2＝PE2，即4+n2＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣1，∴P（﹣1，﹣1）；③若AE＝PE，则AE2＝PE2，即10＝（n﹣1）2+1，解得n＝﹣2或n＝4，∴P（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）；综上，点P的坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）．。

期末专题复习：人教版九年级数学上册_第22章_二次函数_单元评估测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列各点，不在二次函数y=2的图象上的是（）A. （1，﹣1）B. （1，1）C. （﹣2，4）D. （3，9）2.若为二次函数，则的值为（）A.-2或1B.-2C.-1D.13.二次函数y=-（-1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. （-1，3）B. （1，3）C. （-1，-3）D. （1，-3）4.已知二次函数y=a2+b+c，且ac＜0，则它的图象经过()A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、三、四象限5.已知A(－1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)在函数y＝-5(＋1)2＋3的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y1< y2< y3B. y1< y3 < y2C. y2 < y3 < y1D. y3< y2 < y16.抛物线y=﹣2+6﹣9的顶点为A，与y轴的交点为B，如果在抛物线上取点C，在轴上取点D，使得四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是（）A. （﹣6，0）B. （6，0）C. （﹣9，0）D. （9，0）7.将y=22的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（）A. y=22+2B. y=2（+2）2C. y=（－2）2D. y=22－28.已知抛物线y=a2-b-c的开口向下,顶点坐标为（2，－3）,那么该抛物线有（）A. 最小值－ 3B. 最大值－3C. 最小值 2D. 最大值 29.如图，二次函数y=a2+b+c（a≠０）的图象经过点（﹣1，2），且与轴交点的横坐标分别为1、2，其中﹣2＜1＜﹣1，0＜2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③ａ＜﹣1；④ｂ2+8a＞4ac．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图是二次函数y=a2+b+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出四个结论：①ｃ＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④　＜0，其中，正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量的取值范围是________．12.二次函数y=22﹣1的图象的顶点坐标是________．13.若函数y=（m﹣2）|m|是二次函数，则m=________．14.已知抛物线的对称轴直线，则的值为________．15.开口向下的抛物线y＝(m2－2)2＋2m＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝________．16.某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数（楼）的变化而变化（=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为________元/平方米。

第22章二次函数一．选择题（共15小题）1．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y＝2x+1 B．y＝2x（x+1）C．y＝D．y＝（x﹣2）2﹣x22．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝bx2+a的图象可能是（）A．B．C．D．3．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣2（x+2）2+4 B．y＝﹣2（x﹣2）2+4C．y＝2（x+2）2﹣4 D．y＝2（x﹣2）2﹣44．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．5．已知点（﹣2，y1），（﹣5.4，y2），（1.5，y3）在抛物线y＝2x2﹣8x+m2的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（）A．y2＞y1＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y2＞y3D．y3＞y2＞y16．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．将二次函数y＝x2+x﹣1化为y＝a（x+h）2+k的形式是（）A．y＝B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x+2）2﹣2 D．y＝（x﹣2）2+29．二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx ﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4 D．﹣5＜t≤4 10．如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB＝x米，面积为S平方米，则下面关系式正确的是（）A．S＝x（40﹣x）B．S＝x（40﹣2x）C．S＝x（10﹣x）D．S＝10（2x﹣20）11．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2 B．2或C．2或或D．2或或12．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象与x轴的一个交点的横坐标是a，且3＜a＜4，则关于x的方程﹣x2+2x+m＝0的解在什么范围内（）A．0＜x1＜1，3＜x2＜4 B．﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4C．﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4 D．﹣4＜x1＜﹣3，3＜x2＜413．若一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2﹣ax（）A．有最大值．B．有最大值﹣．C．有最小值．D．有最小值﹣．14．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤415．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（）A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5二．填空题（共5小题）16．函数y＝ax2﹣ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为．17．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．18．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y＝x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“＝”填空）19．已知抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c＝．20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h＝10t﹣5t2，则小球运动到的最大高度为米．三．解答题（共5小题）21．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？22．某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）23．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24．已知，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB．（1）求点B的坐标；（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（3）直线y＝x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共15小题）1．解：A、y＝2x+1是一次函数，故A错误；B、y＝2x（x+1）是二次函数，故B正确；C、y＝不是二次函数，故C错误；D、y＝（x﹣2）2﹣x2是一次函数，故D错误；故选：B．2．解：A、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过一，三象限，a＞0，故此选项错误；B、由抛物线可知，图象与y轴交在正半轴a＞0，二次项系数b为负数，与一次函数y＝ax+b中b＞0矛盾，故此选项错误；C、由抛物线可知，图象与y轴交在负半轴a＜0，由直线可知，图象过二，四象限a＜0，故此选项正确；D、由直线可知，图象与y轴交于负半轴，b＜0，由抛物线可知，开口向上，b＞0矛盾，故此选项错误；故选：C．3．解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），∴设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+4，把（0，﹣4）代入得a＝﹣2，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．故选：B．4．解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD＝×OD×CD＝t2（0≤t≤3），即S＝t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．5．解：对称轴为x＝﹣＝2，因为﹣5.4＜﹣2＜1.5＜2，所以y2＞y1＞y3．故选：A．6．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．7．解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．8．解：y＝x2+x﹣1＝（x+2）2﹣2．故选：C．9．解：如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0的解就是抛物线y＝﹣x2+mx与直线y ＝t的交点的横坐标，当x＝1时，y＝3，当x＝5时，y＝﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，直线y＝t在直线y＝﹣5和直线y＝4之间包括直线y＝4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．10．解：∵AB＝x米，∴BC＝40﹣2x米，∴S＝x（40﹣2x）．故选：B．11．解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．12．解：∵二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，且与x轴的一个交点的横坐标是a满足3＜a＜4，∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在﹣2和﹣1之间，∴关于x的方程﹣x2+2x+m＝0的解的范围是﹣2＜x1＜﹣1，3＜x2＜4，故选：C．13．解：∵一次函数y＝（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，∴a+1＞0且a＜0，∴﹣1＜a＜0，∴二次函数y＝ax2﹣ax有最大值﹣，故选：B．14．解：当k＝3时，函数y＝2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y＝（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，当22﹣4（k﹣3）≥0，k≤4即k≤4时，函数的图象与x轴有交点．综上k的取值范围是k≤4．故选：D．15．解：∵二次函数y＝（x+1）2﹣4，对称轴是：x＝﹣1∵a＝1＞0，∴x＞﹣1时，y随x的增大而增大，x＜﹣1时，y随x的增大而减小，由图象可知：在﹣2≤x≤2内，x＝2时，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5，x＝﹣1时y有最小值，是﹣4，故选：B．二．填空题（共5小题）16．解：当a＝0时，函数为：y＝3x+1，图象为直线，与x轴有且只有一个交点（﹣，0）；当a≠0时，函数为：y＝ax2﹣ax+3x+1，图象为抛物线，△＝（3﹣a）2﹣4•a•1＝a2﹣10a+9；当△＝0时，抛物线与x轴有且只有一个交点，此时a＝1或9；若a＝1，抛物线为y＝x2+2x+1，图象与x轴有且只有一个交点（﹣1，0）；若a＝9，抛物线为y＝9x2﹣6x+1，图象与x轴有且只有一个交点（，0）．故当a＝0，交点坐标（﹣，0）；当a＝1，交点坐标（﹣1，0）；当a＝9，交点坐标（，0）．17．解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），则面积增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．故应填：y＝x2+6x．18．解：由二次函数y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x ＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．19．解：∵抛物线y＝ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y＝ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c＝0，∴a+c＝1，故答案为1．20．解：∵h＝10t﹣5t2＝﹣5（t﹣1）2+5，又∵﹣5＜0，∴t＝1时，h有最大值，最大值为5，故答案为5．三．解答题（共5小题）21．解：依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．22．解：（1）设每个降价x（元），每天销售y（个），y与x的函数关系式为：y＝300+20x；故答案为：y＝300+20x；（2）由题意可得，W与x的函数关系式为：W＝（300+20x）（60﹣40﹣x）＝﹣20x2+100x+6000．23．解：（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．24．解：（1）将A（﹣1，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC取最小值，如图1所示．当y＝0时，有﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0）．∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．设直线BC的解析式为y＝kx+d（k≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y＝kx+d中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵当x＝1时，y＝﹣x+3＝2，∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（1，2）．（3）设点M的坐标为（1，m），则CM＝，AC＝＝，AM＝．分三种情况考虑：①当∠AMC＝90°时，有AC2＝AM2+CM2，即10＝1+（m﹣3）2+4+m2，解得：m1＝1，m2＝2，∴点M的坐标为（1，1）或（1，2）；②当∠ACM＝90°时，有AM2＝AC2+CM2，即4+m2＝10+1+（m﹣3）2，解得：m＝，∴点M的坐标为（1，）；③当∠CAM＝90°时，有CM2＝AM2+AC2，即1+（m﹣3）2＝4+m2+10，解得：m＝﹣，∴点M的坐标为（1，﹣）．综上所述：当△MAC是直角三角形时，点M的坐标为（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）．25．解：（1）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，∵△OAB是等边三角形，∴OE＝2，BE＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（2）根据抛物线的对称性可知，点B（2，2）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2，当x＝0时，y＝0，∴0＝a（0﹣2）2+2，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，即：y＝﹣x2+2x；（3）设点C的横坐标为x，则纵坐标为x，即点C的坐标为（x，x）代入抛物线的解析式得：x＝﹣x2+2x，解得：x＝0或x＝3，∵点C在第一象限，∴x＝3，∴点C的坐标为（3，）；（4）存在．设点D的坐标为（x，﹣x2+2x），△OCD的面积为S，如图2，过点D作DF⊥x轴于点F，交OC于点G，则点G的坐标为（x，x），作CM⊥DF于点M，则OF+CM＝3，DG＝﹣x2+2x﹣x＝﹣x2+x，∴S＝S△OCD＝S△DGO+S△DGC＝DG•OF+DG•CM＝DG•（OF+CM）＝DG×3 ＝（﹣x2+x）×3，∴S＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∴△OCD的最大面积为，此时点D的坐标为（，）．。

2019-2019学年人教版九年级（上）第22章二次函数综合检测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共9小题）1．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2 D．当x＜2时y随x的增大而减小2．抛物线y=﹣3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A．y=﹣3（x﹣2）2+5 B．y=﹣3（x﹣2）2﹣5C．y=﹣3（x+2）2﹣5 D．y=﹣3（x+2）2+53．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④2a+b=0，其中错误的结论有（）[来源:]A．②③B．②④C．①③D．①④5．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q 从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△PAQ的最大面积是（）A．8cm2B．9cm2C．16cm2D．18cm26．在抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C （3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在负半轴上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y3 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=﹣2时，x的值只能取0；⑤当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=﹣2（x﹣20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤19，那么一周可获得最大利润是（）A．1554 B．1556 C．1558 D．15609．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A （﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线x=1，则下列有四个判断：①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=﹣1，x2=3；②a﹣b+c=0；③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y1）、（1，y2）、（2，y3），则y1＜y2＜y3；④当OC=3时，点P为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA的周长的最小值是+3，上述四个判断中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）10．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是．11．经过原点的抛物线与x轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为．12．若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为．13．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为元．14．已知直线y=﹣x+1与抛物线y=x2+k一个交点的横坐标为﹣2，则k=．15．抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为．三．解答题（共8小题）16．如图，在以AB为直径的半圆中，将弧BC沿弦BC折叠交AB 于点D，若AD=5，DB=7．（1）求BC的长；（2）求圆心到BC的距离．17．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到？（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x 取多少时，y随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．18．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点的坐标：A，B，C，，AD 的中点E；（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；（4）△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．19．某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低0.1元，可以多卖出10件．设零售价定为x元（6≤x≤8）．（1）这时比零售为8元可以多卖出几件？（2）这时可以卖出多少件？（3）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？（4）为零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？20．如图，一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A （3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点G，则P 点坐标为，G点坐标为；（3）在x轴上有一动点M，当MG+MA取得最小值时，求点M的坐标．21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC上一个动点（不与B、C重合），在AC上取E点，使∠ADE=45°．（1）试判断△ABD与△DCE是否相似并说明理由；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；并指出当点D在BC上运动（不与B、C重合）时，AE是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．22．如图，四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，A的坐标（4，0），B的坐标（3，2），点M从O点以每秒3个单位的速度向终点A 运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动（M到达点A后停止，点N继续运动到C点停止），过点N作NP⊥OA于P点，连接AC交NP于Q，连接MQ，如动点N运动时间为t秒．（1）求直线AC的解析式；（2）当t取何值时？△AMQ的面积最大，并求此时△AMQ面积的最大值；（3）是否存在t的值，使△PQM与△PQA相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．23．已知抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，在x轴上有一点D（4，0），连接CD．（1）求抛物线的表达式；（2）若在抛物线上存在点Q，使得CD平分∠ACQ，请求出点Q的坐标；（3）在直线CD的下方的抛物线上取一点N，过点N作NG∥y轴交CD于点G，以NG为直径画圆在直线CD上截得弦GH，问弦GH 的最大值是多少？（4）一动点P从C点出发，以每秒1个单位长度的速度沿C﹣A﹣D运动，在线段CD上还有一动点M，问是否存在某一时刻使PM+AM=4？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．D．3．B．4．C．5．C．6．C．7．A．8．B．9．B．二．填空题10．（4，﹣15）．11．y=x2﹣2x或y=x2+x．12．4．13．70．14．﹣1．15．﹣4．三．解答题16．解：（1）连接CA、CD；根据折叠的性质，得：=；∴∠CAB=∠CBD+∠BCD；∵∠CDA=∠CBD+∠BCD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形；过C作CE⊥AB于E，则AE=DE=2.5；∴BE=BD+DE=9.5；在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：BC2=BE•AB=9.5×12=114；故BC=．（2）设圆心到BC的距离为h，圆的半径为r=6，由（1）知，Rt△ECB中，BE=9.5，BC=，∴h=，故圆心到BC的距离为．17．解：（1）∵y=2x2﹣4x﹣6，而顶点坐标为（﹣，），对称轴方程x=﹣，∴顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；（2）y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8．该图象可以看作抛物线y=2x2先向右平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度得到；（3）如图：当x≤1时，y随x增大而减小；当﹣1＜x＜3时，y＜0．18．解：（1）A（0，1），B（0，﹣1），C（4，﹣1），D（4，1），E （2，1）；（2）设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵抛物线经过点B（0，﹣1），∴a（0﹣2）2+1=﹣1，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，经验证，抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过点C（4，﹣1）；（3）直线BD的解析式为y=x﹣1，解方程组得点P的坐标：P（3，）；（4）S△PEB=S△PBC•S△PBC=×4×=3，S△PEB=×（1×2+1×1）=，∴S△PEB=S△PBC．19．解：（1）可以多卖（8﹣x）÷0.1×10=100（8﹣x）（件）；（2）可以卖100+100（8﹣x）=900﹣100x（件）；[来源:学§科§网Z§X§X§K]（3）y=（x﹣6）（900﹣100x），即y=﹣100x2+1500x﹣5400；（4）∵﹣100＜0，∴函数y有最大值．当x=﹣=7.5元时，y最大==225，即当零售价定为7.5元时，所获利润最大，最大利润是225元．20．解：（1）解方程x2+2x﹣3=0得x1=﹣3，x2=1．∴抛物线与x轴的两个交点坐标为：C（﹣3，0），B（1，0），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1）．∵A（3，6）在抛物线上，∴6=a（3+3）•（3﹣1），∴a=，∴抛物线解析式为y=x2+x﹣．（2）由y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴抛物线顶点P的坐标为（﹣1，﹣2），对称轴方程为x=﹣1．设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，6），C（﹣3，0）在该直线上，∴直线AC的解析式为：y=x+3．将x=﹣1代入y=x+3得y=2，∴G点坐标为（﹣1，2）．（3）作A关于x轴的对称点A′（3，﹣6），连接A′G，A′G与x轴交于点M即为所求的点．设直线A′G的解析式为y=kx+b．∴直线A′G的解析式为y=﹣2x，令x=0，则y=0．∴M点坐标为（0，0）．21．解：（1）△ABD与△DCE相似∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=∠ADE=45°∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）由（1）得△ABD∽△DCE∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴BC=，DC=﹣x，EC=1﹣y∴=，y=x2﹣x+1=（x﹣）2+，当x=时，y有最小值，最小值为；（3）当AD=DE时，△ABD≌△CDE，∴BD=CE，∴x=1﹣y，即x﹣x2=x，∵x≠0，∴x=﹣1∴AE=1﹣x=2﹣，当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=；当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，不合题意；综上，当△ADE是等腰三角形时，AE的长为2﹣或．22．解：（1）分别过C、B作CD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E；则AE=4﹣3=1，BE=CD=2；由于四边形ABCO是等腰梯形，则OC=AB，∠COD=∠BAE；∴Rt△COD≌Rt△BAE；∴OD=AE=1，即C（1，2）；设直线AC的解析式为：y=kx+b，则有：解得；∴直线AC的解析式为：y=﹣x+；（2）在Rt△ACD中，AD=3，CD=2；∴tan∠CAD=；∵BN=t，OM=3t，∴CN=2﹣t，AM=4﹣3t；∴QN=CN•tan∠NCQ=CN•tan∠CAD=（2﹣t）；∴PQ=NP﹣NQ=2﹣（2﹣t）=；设△AMQ的面积为S，则有：S=（4﹣3t）•=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0≤t≤2），[来源:学,科,网]∴当t=时，S值最大，且最大值为；（3）①当M点位于点P左侧时，即0≤t＜时；QP=，PM=3﹣4t，AP=t+1；由于∠QPM=∠QPA=90°，若△PQM与△PQA相似，则有：（一）、△QPM∽△QPA，由于QP=QP，则△QPM≌△QPA；∴PM=PA，即3﹣4t=t+1，解得t=；（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP•AP，即：（t+1）2=（3﹣4t）（t+1），解得t=，t=﹣1（舍去）；②当点M位于点P右侧时，即＜t≤2时；QP=，PM=4t﹣3，AP=t+1；若△PQM与△PQA相似，则有：（一）、△QPM∽△QPA，由于QP=QP，则△QPM≌△QPA；此时M、A重合，∴≤t≤2；（二）、△QPM∽△APQ，则有：QP2=MP•A P，即（t+1）2=（4t﹣3）（t+1），解得t=，t=﹣1（舍去）；综上所述，当t的值为或或或≤t≤2时，△PQM与△PQA相似．23．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），∴，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+3x．（2）当y=4时，有x2+3x=4，解得：x1=﹣4，x2=1，∴点C的坐标为（﹣4，4），∴AC=1﹣（﹣4）=5．∵A（1，4），D（4，0），∴AD==5．取点E（﹣1，0），连接CE交抛物线于点Q，如图1所示．∵AC=5，DE=4﹣（﹣1）=5，AC∥DE，∴四边形ACED为平行四边形，∵AC=AD，∴四边形ACED为菱形，∴CD平分∠ACQ．设直线CE的表达式为y=mx+n（m≠0），将C（﹣4，4）、E（﹣1，0）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线CE的表达式为y=﹣x﹣．联立直线CE与抛物线表达式成方程组，得：，解得：，，∴点Q的坐标为（﹣，﹣）．（3）设直线CD的表达式为y=kx+c（k≠0），将C（﹣4，4）、D（4，0）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线CD的表达式为y=﹣x+2．设点N的坐标为（x，x2+3x），则点G的坐标为（x，﹣x+2），∴NG=﹣x+2﹣（x2+3x）=﹣x2﹣x+2=﹣（x+）2+，∵﹣1＜0，∴当x=﹣时，NG取最大值，最大值为．以NG为直径画⊙O′，取GH的中点F，连接O′F，则O′F⊥BC，如图2所示．∵直线CD的表达式为y=﹣x+2，NG∥y轴，O′F⊥BC，∴tan∠GO′F==，∴GH=2GF=O′G=NG，∴弦GH的最大值为×=．（4）取点E（﹣1，0），连接CE、AE，过点E作EP1⊥AC于点P1，交CD于点M1，过点E作EP2⊥AD于点P2，交CD于点M2，如图3所示．∵四边形ACED为菱形，∴点A、E关于CD对称，∴AM=EM．∵AC∥x轴，点A的坐标为（1，4），∴EP1=4．由菱形的对称性可知EP2=4．∵点E的坐标为（﹣1，0），∴点P1的坐标为（﹣1，4），∴CP1=DP2=﹣1﹣（﹣4）=3，又∵AC=AD=5，∴t的值为3或7．。

人教新版九年级上学期《第22章二次函数》2019年单元测试卷一．选择题（共21小题）1．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小2．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的3．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（1，0）C．（1，﹣4）D．（3，0）4．用配方法将y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣3）2﹣2C．y＝（x﹣6）2﹣2D．y＝（x﹣3）2+2 5．在平面直角坐标系中，直线y＝ax+h与抛物线y＝a（x﹣h）2的图象不可能是（）A．B．C．D．6．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．一抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+3B．y＝﹣2（x+1）2+3C．y＝﹣（2x+1）2+3D．y＝﹣（2x﹣1）2+38．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．9．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）10．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣2（x+2）2+4B．y＝﹣2（x﹣2）2+4C．y＝2（x+2）2﹣4D．y＝2（x﹣2）2﹣411．二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（）A．一个交点B．两个交点C．没有交点D．无法确定12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c在坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．15．抛物线y＝2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）16．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．17．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点18．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y＝﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1 19．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．20．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.490.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.321．函数y＝x﹣2和y＝x2的图象大致正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共11小题）22．若抛物线y＝4x2﹣2x+c的顶点在x轴上，则c＝．23．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝．24．小迪同学以二次函数y＝2x2+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为．25．当m≠时，函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．26．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝．27．如图，小明准备在院子里修一个矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为平方米．28．抛物线y＝x2+的开口向，对称轴是．29．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．30．如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为．31．抛物线y＝x2﹣2x﹣1的对称轴为．32．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为．三．解答题（共17小题）33．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）12310…198196194？…日销售量（n件）②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求出第10天日销售量；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．34．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB．（1）求点B的坐标；（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（3）直线y ＝x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．35．二次函数图象顶点坐标是（2，﹣5），且过原点，求二次函数解析式．36．已知：抛物线的顶点为（﹣1，3），且经过点（1，﹣1），求这条抛物线的函数关系式．37．已知抛物线y＝﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c＝0的根．38．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况．39．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？40．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF＝∠DBE时，求点F的坐标．41．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？42．如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y 轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．43．某商店经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+800．（1）该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；（2）若要使每月的利润为20000元，销售单价应定为多少元？（3）商店要求销售单价不低于280元，也不高于350元，求该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？44．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y 轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．注：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）45．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，点P在第二象限的抛物线上，S△POB＝S△PCO，求P点的坐标．46．如图．抛物线y＝ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线上位于直线AB上方的一点（不与点A，B重合），连接AD，BD．（1）求抛物线的解析；（2）设△ADB的面为S，求出当S取最大值时的点D的坐标．47．已知二次函数y＝x2﹣mx+m﹣2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数与坐标轴的交点坐标．．48．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．49．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣4与x轴交于A，B两点（点A 在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向B点运动，同时，点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t秒，求运动时间t为多少秒时，△PBQ的面积S最大，并求出其最大面积；（3）在（2）的条件下，当△PBQ面积最大时，在BC下方的抛物线上是否存在点M，使△BMC的面积是△PBQ面积的1.6倍？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．人教新版九年级上学期《第22章二次函数》2019年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0D．当x＜，y随x的增大而减小【解答】解：A、由图象可知函数有最小值，故正确；B、由抛物线可知当﹣1＜x＜2时，y＜0，故错误；C、当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故正确；D、由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小，故正确．故选：B．2．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值，y的值总是正的【解答】解：∵二次函数解析式为y＝5x2，∴二次函数图象开口向上，当x＜0时y随x增大而减小，当x＞0时y随x增大而增大，对称轴为y轴，无论x取何值，y的值总是非负．故选：C．3．二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣3）B．（1，0）C．（1，﹣4）D．（3，0）【解答】解：由图象与y轴相交则x＝0，代入得：y＝﹣3，∴与y轴交点坐标是（0，﹣3）；故选：A．4．用配方法将y＝x2﹣6x+11化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣3）2﹣2C．y＝（x﹣6）2﹣2D．y＝（x﹣3）2+2【解答】解：y＝x2﹣6x+11，＝x2﹣6x+9+2，＝（x﹣3）2+2．故选：D．5．在平面直角坐标系中，直线y＝ax+h与抛物线y＝a（x﹣h）2的图象不可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵直线y＝ax+h经过第一、二、四象限，∴a＜0，h＞0，∴抛物线y＝a（x﹣h）2开口向下，对称轴为直线x＝h在y轴的右侧，顶点为（h，0），∴该选项图象符合题意；B、直线y＝ax+h经过第一、二、三象限，∴a＞0，h＞0，∴抛物线y＝a（x﹣h）2开口向上，称轴为直线x＝h在y轴的右侧，顶点为（h，0），∴该选项图象符合题意；C、直线y＝ax+h经过第一、二、三象限，∴a＞0，h＞0，∴抛物线y＝a（x﹣h）2开口向上，称轴为直线x＝h在y轴的右侧，顶点为（h，0），∴该选项图象不符合题意；D、∵直线y＝ax+h经过第一、三、四象限，∴a＞0，h＜0，∴抛物线y＝a（x﹣h）2开口向上，称轴为直线x＝h在y轴的左侧，顶点为（h，0），∴该选项图象符合题意；故选：C．6．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，且开口向下，∴x＝1时，y＝a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x＝1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．7．一抛物线和抛物线y＝﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+3B．y＝﹣2（x+1）2+3C．y＝﹣（2x+1）2+3D．y＝﹣（2x﹣1）2+3【解答】解：抛物线解析式为y＝﹣2（x+1）2+3．故选：B．8．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D．9．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：∵y＝2（x+3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），故选：D．10．一个二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，﹣4），则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣2（x+2）2+4B．y＝﹣2（x﹣2）2+4C．y＝2（x+2）2﹣4D．y＝2（x﹣2）2﹣4【解答】解：∵二次函数的图象的顶点坐标是（2，4），∴设这个二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+4，把（0，﹣4）代入得a＝﹣2，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+4．故选：B．11．二次函数y＝x2﹣2x+1的图象与x轴的交点情况是（）A．一个交点B．两个交点C．没有交点D．无法确定【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+1，∵△＝4﹣4＝0，∴二次函数图象与x轴交点情况是一个交点．故选：A．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③【解答】解：①当x＝1时，结合图象y＝a+b+c＜0，故此选项正确；②当x＝﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显小于﹣1，∴y＝a﹣b+c＞0，故本选项错误；③由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴为0＜x＝﹣＜1，∴2a＞﹣b，即2a+b＞0，故本选项错误；④对称轴为x＝﹣＞0，∴a、b异号，即b＜0，图象与坐标相交于y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故本选项正确；∴正确结论的序号为①④．故选：C．13．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c在坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＜0，∴b＜0，∵函数图象经过原点，∴c＝0，∴一次函数y＝bx+c在坐标系中的大致图象是经过原点且从左往右下降的直线，故选：D．14．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD＝×OD×CD＝t2（0≤t≤3），即S＝t2（0≤t≤3）．故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．15．抛物线y＝2（x+1）2﹣2与y轴的交点的坐标是（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣1）D．（0，0）【解答】解：把x＝0代入y＝2（x+1）2﹣2得y＝2﹣2＝0．所以抛物线的顶点为（0，0），故选：D．16．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：若a＞0，b＞0，则y＝ax+b经过一、二、三象限，y＝bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a＜0，b＜0，则y＝ax+b经过二、三、四象限，y＝bx2+ax开口向下，顶点在y 轴左侧，故D错误；若a＞0，b＜0，则y＝ax+b经过一、三、四象限，y＝bx2+ax开口向下，顶点在y 轴右侧，故A正确；故选：A．17．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点【解答】解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D．18．设A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）是抛物线y＝﹣上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵此函数的对称轴为x＝，且开口向下，∴x＞时，是减函数，∵A（﹣1，y1）对应A′（2，y1），∴y3＜y1＜y2，故选：C．19．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）的顶点坐标为（h，k），它的开口方向向下，故选：B．20．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y﹣1﹣0.490.040.59 1.16那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1B．1.1C．1.2D．1.3【解答】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．21．函数y＝x﹣2和y＝x2的图象大致正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y＝x﹣2，∴k＝1＞0，b＝﹣2＜0，∴图象过一、三、四象限，∵y＝x2，∴a＝1＞0，∴函数图象开口向上，并且过一、二象限，结合题目的选项可知答案D符合题意，故选：D．二．填空题（共11小题）22．若抛物线y＝4x2﹣2x+c的顶点在x轴上，则c＝．【解答】解：根据题意得＝0，解得c＝．故答案为．23．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝3．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），∴0＝2﹣3+k﹣2，解得k＝3．故答案为：3．24．小迪同学以二次函数y＝2x2+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE为11．【解答】解：由题意可得：D点坐标为：（0，8），∵AB＝4，∴B点，横坐标为：2，故x＝2时，y＝2×4+8＝16，即B（2，16），则DC＝16﹣8＝8，故CE＝DC+DE＝3+8＝11．故答案为：11．25．当m≠1时，函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数，∴m﹣1≠0，解得m≠1．故答案为：m≠1．26．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝17．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，∴＝＝0，即4m﹣68＝0，∴m＝17．故答案为：17．27．如图，小明准备在院子里修一个矩形花圃，花圃的一边利用墙另三边用总长为16米的篱笆恰好围成，已知墙的最大可利用长度为5米，则围成的矩形花圃的最大面积为27.5平方米．【解答】解：设AB边的长为x米，则BC边的长为（16﹣2x）米，∴矩形花圃的面积y＝x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，∵16﹣2x≤5，∴x≥5.5，又当x＞4时，y随x的增大而减小，∴当x＝5.5时，y取得最大值，最大值为27.5，故答案为：27.5．28．抛物线y＝x2+的开口向上，对称轴是y轴．【解答】解：抛物线y＝x2+的开口向上，对称轴为y轴．故答案为上，y轴．29．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．30．如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为S＝﹣2x2+12x．【解答】解：∵AB＝x，AB+BC+CD＝12，∴BC＝12﹣2x，则S＝（12﹣2x）×x＝﹣2x2+12x．故答案为：S＝﹣2x2+12x．31．抛物线y＝x2﹣2x﹣1的对称轴为x＝1．【解答】解：由抛物线的解析式可知：对称轴为：x＝﹣＝1故答案为：x＝132．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为x1＝1，x2＝﹣3．【解答】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），∴一元二次方程2x2﹣4x+m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣3．故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣3．三．解答题（共17小题）33．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天售量（n件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）12310…198196194？…日销售量（n件）②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜5050≤x≤90销售价格（元/件）x+60100（1）求出第10天日销售量；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润＝日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．【解答】解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n＝kx+b，将x＝1，n＝198，x＝3，n＝194代入，得：，解得：．所以n关于x的一次函数表达式为n＝﹣2x+200，故第10天日销售量：n＝﹣20+200＝180（件）；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：y＝，当1≤x＜50时，y＝﹣2x2+160x+4000＝﹣2（x﹣40）2+7200，∵﹣2＜0，∴当x＝40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，y＝﹣120x+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x＝50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x＝40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，解得：10≤x≤70，∵1≤x＜50，∴10≤x＜50；当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，解得：x≤55，∵50≤x≤90，∴50≤x≤55，综上，10≤x≤55，故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．34．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标为（4，0），以OA为一边，在第一象限作等边△OAB．（1）求点B的坐标；（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式；（3）直线y＝x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C，求点C的坐标；（4）在（3）中，直线OC上方的抛物线上，是否存在一点D，使得△OCD的面积最大？如果存在，求出点D的坐标和面积的最大值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，∵△OAB是等边三角形，∴OE＝2，BE＝2，∴点B的坐标为（2，2）；（2）根据抛物线的对称性可知，点B（2，2）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2，当x＝0时，y＝0，∴0＝a（0﹣2）2+2，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+2，即：y＝﹣x2+2x；（3）设点C的横坐标为x，则纵坐标为x，即点C的坐标为（x，x）代入抛物线的解析式得：x＝﹣x2+2x，解得：x＝0或x＝3，∵点C在第一象限，∴x＝3，∴点C的坐标为（3，）；（4）存在．设点D的坐标为（x，﹣x2+2x），△OCD的面积为S，如图2，过点D作DF⊥x轴于点F，交OC于点G，则点G的坐标为（x，x），作CM⊥DF于点M，则OF+CM＝3，DG＝﹣x2+2x﹣x＝﹣x2+x，∴S＝S△OCD＝S△DGO+S△DGC＝DG•OF+DG•CM＝DG•（OF+CM）＝DG×3＝（﹣x2+x）×3，∴S＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∴△OCD的最大面积为，此时点D的坐标为（，）．35．二次函数图象顶点坐标是（2，﹣5），且过原点，求二次函数解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y＝a（x﹣2）2﹣5，把（0，0）代入得4a﹣5＝0，解得a＝，所以二次函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣5．36．已知：抛物线的顶点为（﹣1，3），且经过点（1，﹣1），求这条抛物线的函数关系式．【解答】解：已知抛物线的顶点为（﹣1，3），可设y＝a（x+1）2+3，将点（1，﹣1）代入y＝a（x+1）2+3中，得：4a+3＝﹣1，解得a＝﹣1，∴这条抛物线的函数关系式y＝﹣（x+1）2+3．37．已知抛物线y＝﹣2x2+4x+c．（1）若抛物线与x轴有两个交点，求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c＝0的根．【解答】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即16+8c＞0，解得c＞﹣2；（2）解：由y＝﹣2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x＝1，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴方程﹣2x2+4x+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3．38．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000，W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000；（3）W＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．39．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【解答】解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x﹣10）（120﹣10x）＝770，解得：x1＝1，x2＝5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2＝5（舍去）．∴x＝1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1＝（16+x﹣10）（120﹣10x）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3＝19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2＝（16﹣z﹣10）（120+30z）＝﹣30z2+60z+720＝﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16﹣1＝15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．40．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；②当∠AEF＝∠DBE时，求点F的坐标．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）①过点F作FM∥y轴，交BD于点M，如图1所示．设直线BD的解析式为y＝mx+n（m≠0），将（3，0）、（1，4）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+6．∵点F的坐标为（x，﹣x2+2x+3），∴点M的坐标为（x，﹣2x+6），∴FM＝﹣x2+2x+3﹣（﹣2x+6）＝﹣x2+4x﹣3，∴S△BDF＝FM•（x B﹣x D）＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1．∵﹣1＜0，∴当x＝2时，S△BDF取最大值，最大值为1．②过点E作EN∥BD交y轴于点N，交抛物线于点F1，在y轴负半轴取ON′＝ON，连接EN′，射线EN′交抛物线于点F2，如图2所示．∵EF1∥BD，∴∠AEF1＝∠DBE．∵ON＝ON′，EO⊥NN′，∴∠AEF2＝∠AEF1＝∠DBE．∵E是线段AB的中点，A（﹣1，0），B（3，0），∴点E的坐标为（1，0）．设直线EF1的解析式为y＝﹣2x+b1，将E（1，0）代入y＝﹣2x+b1，﹣2+b1＝0，解得：b1＝2，∴直线EF1的解析式为y＝﹣2x+2．联立直线EF1、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F1的坐标为（2﹣，2﹣2）．当x＝0时，y＝﹣2x+2＝2，∴点N的坐标为（0，2），∴点N′的坐标为（0，﹣2）．同理，利用待定系数法可求出直线EF2的解析式为y＝2x﹣2．联立直线EF2、抛物线解析式成方程组，，解得：，（舍去），∴点F2的坐标为（﹣，﹣2﹣2）．综上所述：当∠AEF＝∠DBE时，点F的坐标为（2﹣，2﹣2）或（﹣，﹣2﹣2）．41．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为240．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．42．如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y 轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，。

2019-2020年九年级数学第22章二次函数单元测试题（含答案）一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分)1、抛物线的顶点坐标是（ ）A.（3,1）B.（3，-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)2、抛物线 的对称轴是( )A. B. C. D.3、抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ） （Ｂ）（C ） （D ） 4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A. ab>0，c>0B. ab>0，c<0C. ab<0，c>0D. ab<0，c<05、若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )6、 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线 上的点，且-1<x1<x 2，x 3<-1，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 1<y 2<y 3B. y 2<y 3<y 1C. y 3<y 1<y 2D. y 2<y 1<y 37、二次函数与的图像与轴有交点，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分).8. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在________象限9. 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________.10、二次函数的对称轴是，则 _______.11. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y 轴的交点坐标为( 0，3 )的抛物线的解析式为________________________.12、已知二次函数的图像最高点在轴上，则该函数关系式为________________________.13、 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s 2).若v 0=10m/s ，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.三、简答题14、已知抛物线 经过A （3,0），B （-1,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标.15、我县某个学校为初一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，其中，抽屉地面周长为180cm ，高为20cm,请通过计算说明，当底面的宽为何值时，抽屉的体积最大？最大为多少？（材质及其厚度等忽略不计）16、已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求△MCB 的面积S △MCB .参考答案：14、解：（1）；（2）（1,2）.15、解：设抽屉底面的宽为cm ，则底面的长为cm.由题意得；所以当时，有最大值，最大值为40500.答：当抽屉底面的宽为45cm 是，抽屉的体积最大，最大体积为40500.16、 解：(1)依题意得：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1∴B(5，0)由，得M(2，9) 作ME ⊥y 轴于点E ，则可得S △MCB =15. 40500)45(20)90(2020)90(22+--=--=∙-=x x x x x y。

2019年春人教版九年级上册数学《第22章二次函数》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2D．y＝2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝13．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝04．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2﹣7D．y＝（x+3）2﹣75．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A．B．±C．﹣D．08．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m B．＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＜9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或3二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y 轴的交点是（0，3），其中正确的是（填序号）．13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有．（只填序号）17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为．18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是．三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B的坐标．22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？2019年春人教版九年级上册数学《第22章二次函数》单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣4x+5B．y＝x（2x﹣3）C．y＝（x+4）2﹣x2D．y＝【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、y＝﹣4x+5为一次函数；B、y＝x（2x﹣3）＝2x2﹣3x为二次函数；C、y＝（x+4）2﹣x2＝8x+16为一次函数；D、y＝不是二次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2．抛物线y＝x2+1的对称轴是（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝1C．直线x＝0D．直线y＝1【分析】由抛物线解析式可直接求得答案．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝0，即y轴，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．x＝﹣3B．x＝﹣2C．x＝﹣1D．x＝0【分析】由当x＝﹣3与x＝﹣1时y值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x＝﹣2，此题得解．【解答】解：∵当x＝﹣3与x＝﹣1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键．4．将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1B．y＝（x+3）2﹣1C．y＝（x﹣1）2﹣7D．y＝（x+3）2﹣7【分析】根据图象平移规律，可得答案．【解答】解：函数化为一般式为y＝（x+1）2﹣4，y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得y＝（x+3）2﹣1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．5．已知二次函数y＝x2﹣5x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，再利用二次函数图象与x轴的两交点关于对称轴对称，即可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，此题得解．【解答】解：二次函数y＝x2﹣5x+m的图象的对称轴为直线x＝．∵该二次函数图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），∴另一交点坐标为（×2﹣1，0），即（4，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，牢记抛物线与x轴的两交点关于对称轴对称是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，≤a≤3b，AE＝AH＝CF＝CG，则四边形EFGH的面积的最大值是（）A．B．C．D．【分析】先根据题意列出二次函数关系式，再根据求二次函数最值的方法求解即可．【解答】解：设AE＝AH＝CF＝CG＝x，则BE＝DG＝a﹣x，BF＝DH＝b﹣x，设四边形EFGH的面积为y，依题意，得y＝ab﹣x2﹣（a﹣x）（b﹣x），即：y＝﹣2x2+（a+b）x，∵﹣2＜0，抛物线开口向下，∴x＝时，有最大值，∵，∴0＜x≤a，∴函数有最大值为＝（a+b）2．故选：B．【点评】根据面积的和差关系，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（）A．B．±C．﹣D．0【分析】根据二次函数的定义条件列出方程求解则可．其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小就说明图象开口向上，2﹣a＞0．【解答】解：由二次函数定义可知a2﹣3＝2且2﹣a＞0，解得a＝﹣．故选：C．【点评】本题考查二次函数的定义及图象．8．如图，抛物线y＝﹣2x2+4x与x轴交于点O、A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y铀为对称轴作轴对称得到C2，C2与x轴交于点B，若直线y＝x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．0＜m B．＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＜【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y＝x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y＝x+m过原点时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y＝﹣2x2+4x＝0，解得：x＝0或x＝2，则点A（2，0），B（﹣2，0），∵C1与C2关于y铀对称，C1：y＝﹣2x2+4x＝﹣2（x﹣1）2+2，∴C2解析式为y＝﹣2（x+1）2+2＝﹣2x2﹣4x（﹣2≤x≤0），当y＝x+m与C2相切时，如图所示：令y＝x+m＝y＝﹣2x2+4x，即2x2﹣3x+m＝0，△＝﹣8m+9＝0，解得：m＝，当y＝x+m过原点时，m＝0，∴当0＜m＜时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．9．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t＝9、13、24、10时h的值可判断A、B、C三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D选项．【解答】解：A、当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144；所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10．当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（）A．1B．2C．1或2D．0或3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值，结合当a﹣1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当y＝1时，有x2﹣2x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝2．∵当a﹣1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a﹣1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y＝1时x的值是解题的关键．二．填空题（共8小题）11．将二次函数y＝x2+3x﹣化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，其结果是y＝（x+3）2﹣7．【分析】直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案．【解答】解：y＝x2+3x﹣＝（x2+6x）﹣＝（x+3）2﹣﹣＝（x+3）2﹣7．故答案为：y＝（x+3）2﹣7．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键．12．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0）……，求证：这个二次函数的图象关于直线x+2对称，根据现有信息，得出有关这个二次函数的下列结论：①过点（3，0）；②顶点（2，2）；③在x轴上截得的线段的长是2；④与y 轴的交点是（0，3），其中正确的是①③（填序号）．【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），从而得到抛物线在x 轴上截得的线段的长，利用（1，0）和对称轴方程不能确定顶点的纵坐标和c的值．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（1，0），对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴抛物线在x轴上截得的线段的长是2．故答案为①③．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标13．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3．【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为y＝（60﹣x）（300+20x）．【分析】根据题意可以列出相应的函数关系式，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，y＝（60﹣x）（300+20x），故答案为：y＝（60﹣x）（300+20x）．【点评】本题考查由实际问题列二次函数关系式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式．15．二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．【分析】利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标．【解答】解：y＝x2﹣8x＝（x﹣4）2﹣16，∵a＝1＞0，∴二次函数图象开口向上，二次函数y＝x2﹣8x的最低点的坐标是（4，﹣16）．故答案为：（4，﹣16）．【点评】本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键．16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有①②③⑤．（只填序号）【分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x＝1时，y＜0，可判断⑥【解答】解由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△＝b2﹣4ac＞0，对称轴为x＝∴abc＞0，4ac＜b2，当x＜时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确∵﹣＝＜1∴2a+b＞0故③正确由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误当x＝1时，y＝a+b+c＜0故⑥错误故答案为①②③⑤【点评】本题考查了二次函数图象与系数关系，利用函数图象解决问题是本题的关键．17．已知二次函数y＝2x2+2018，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取2x1+2x2时，函数值为2018．【分析】先判断出二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，然后根据二次函数的对称性确定出x1+x2＝0，然后代入函数解析式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+2018的对称轴为y轴，x分别取x1，x2时函数值相等，∴x1+x2＝0，∴当x取2x1+2x2时，函数值y＝2018，故答案为：2018．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质并求出x1+x2＝0是解题的关键．18．函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2．【分析】根据函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），可以求得m的值，然后即可求得当y＝0时x的值，再根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：∵函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），∴0＝a×22﹣2a×2+m，化简，得m＝0，∴y＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），当y＝0时，x＝0或x＝2，∵a＞0，∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2，故答案为：0＜x＜2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三．解答题（共7小题）19．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）把（1）中解析式配成顶点式可得到这个二次函数图象的顶点坐标．【解答】解：（1）把（0，1），（1，﹣2），（2，1）代入y＝ax2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y＝3x2﹣6x+1；（2）y＝3（x2﹣2x）+1＝3（x2﹣2x+1﹣1）+1＝3（x﹣1）2﹣2，所以抛物线的顶点坐标为（1，﹣2）．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．当k分别取0，1时，函数y＝（1﹣k）x2﹣4x+5﹣k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．【分析】代入k的值，得出解析式，根据函数的性质即可判定．【解答】解：当k＝0时，y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以当k＝0时，函数有最小值1；当k＝1时，y＝﹣4x+4，所以无最小值．【点评】本题考查了一次函数和二次函数的性质，以及二次函数的最值，熟练掌握函数的性质是解题的关键．21．抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B右边），且ab＝4，求点A、B的坐标．【分析】首先求出抛物线的对称轴，进而得出A，B点坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+2ax+c，∴抛物线的对称轴为：直线x＝﹣1，∵A在B右边，且AB＝4，∴B（﹣3，0），A（1，0）．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，得出其对称轴是解题关键．22．已知抛物线的顶点为（0，4），与x轴交于点（﹣2，0），求抛物线的解析式．【分析】由抛物线的顶点可设出抛物线的顶点式，结合抛物线与x轴的交点坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线的顶点为（0，4），∴设抛物线的解析式为y＝ax2+4．将（﹣2，0）代入y＝ax2+4，得：0＝4a+4，解得：a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的三种形式以及待定系数法求二次函数解析式，巧设二次函数的顶点式是解题的关键．23．某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．（2）若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖5x，据此可以列出函数关系式；（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣每月其他支出列出函数关系式，求出最大值．【解答】解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w，则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．24．晨光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）设这个苗圃园的面积为S，求S与x之间的函数关系．【分析】（1）由总长度﹣垂直于墙的两边的长度＝平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数即可．【解答】解：（1）y＝30﹣2x，（6≤x＜15）；（2）设矩形苗圃的面积为SS＝xy＝x（30﹣2x）＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型．25．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y＝﹣x2+2x+．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？【分析】（1）根据题意列函数关系式即可得到结论；（2）列方程即可得到结论．【解答】解：（1）y＝﹣x2+2x+＝﹣（x﹣1）2+1.8．答：喷出的水流距水面的最大高度为1.8米．（2）当y＝0时，﹣x2+2x+＝0，即（x﹣1）2＝1.8，解得x1＝1+，x2＝1﹣＜0（舍去）．答：水池半径至少为（1+）米．【点评】本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．。

期末专题复习：人教版九年级数学上册_第22章_二次函数 _单元评估测试题一、单选题（共10题；共30分）1.下列各点，不在二次函数y=2的图象上的是（ ）A. （1，﹣1）B. （1，1）C. （﹣2，4）D. （3，9） 2.若为二次函数，则m 的值为（ ） A.-2或1B.-2C.-1D.13.二次函数y=-（-1）2+3的图象的顶点坐标是（ ）A. （-1，3）B. （1，3）C. （-1，-3）D. （1，-3） 4.已知二次函数y=a 2+b+c ，且ac ＜0，则它的图象经过( )A. 一、二、三象限B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、三、四象限 5.已知A(－1，y 1)、B(2，y 2)、C(－3，y 3)在函数y ＝-5(＋1)2＋3的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A. y 1< y 2< y 3 B. y 1< y 3 < y 2 C. y 2 < y 3 < y 1 D. y 3< y 2 < y 16.抛物线y=﹣2+6﹣9的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，如果在抛物线上取点C ，在轴上取点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是（ ）A. （﹣6，0）B. （6，0）C. （﹣9，0）D. （9，0） 7.将y=22的函数图象向左平移2个单位长度后，得到的函数解析式是（ ） A. y=22+2 B. y=2（+2）2 C. y=（－2）2 D. y=22－2 8.已知抛物线y=a 2-b-c 的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线有（ ） A. 最小值－3 B. 最大值－3 C. 最小值2 D. 最大值29.如图，二次函数y=a 2+b+c （a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与轴交点的横坐标分别为1、2，其中﹣2＜1＜﹣1，0＜2＜1，下列结论：①4a ﹣2b+c ＜0；②2a ﹣b ＜0；③a ＜﹣1；④b 2+8a ＞4ac ．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图是二次函数y=a 2+b+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线=﹣1，给出四个结论： ①c ＞0；②若点B （﹣32，y 1）、C （﹣52，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；③2a ﹣b=0； ④ 44a＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.二次函数y=a2+b+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量的取值范围是________．12.二次函数y=22﹣1的图象的顶点坐标是________．13.若函数y=（m﹣2）|m|是二次函数，则m=________．14.已知抛物线的对称轴直线，则b的值为________．15.开口向下的抛物线y＝(m2－2)2＋2m＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m＝________．16.某市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数（楼）的变化而变化（=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为________元/平方米。

第22章 二次函数 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________40分，每小题4分）1．（4分）关于函数y=2x 2﹣4x ，下列叙述中错误的是（ ）A ．函数图象经过原点B ．函数图象的最低点是（1，﹣2）C ．函数图象与x 轴的交点为（0，0），（2，0）D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大2．（4分）根据抛物线y=x 2+3x ﹣1与x 轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（ ）A ．x 2﹣1=﹣3xB ．x 2+3x+1=0C ．3x 2+x ﹣1=0D ．x 2﹣3x+1=03．（4分）把二次函数y=21-x 2﹣3x ﹣21的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ）A ．y=21-（x ﹣1）2+7B ．y=21-（x+7）2+7 C ．y=21-（x+3）2+4 D ．y=21-（x ﹣1）2+1 4．（4分）下列函数不属于二次函数的是（ ）A ．y=（x ﹣1）（x ﹣2）B ．y=（x+1）2C ．y=2（x+3）2﹣2x 2D ．y=1﹣x 25．（4分）一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是y=﹣121x 2+32x+35，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ） A ．35m B ．4 m C ．8 m D ．10 m6．（4分）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB=xm ，长方形的面积为ym 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为（ ）A ．425mB ．6mC ．15mD ．25m 7．（4分）二次函数y=﹣x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，它的顶点为C ，则△ABC 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．168．（4分）已知函数y=（m ﹣1）x 2﹣mx ﹣m 的图象如图所示，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜54B ．0＜m ＜54 C ．m ＜1 D ．0＜m ＜1 9．（4分）已知函数y=x 2﹣2x+k 的图象经过点（21，y 1），（23，y 2），则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1=y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定10．（4分）已知函数y=ax 和y=a （x+m ）2+n ，且a ＞0，m ＜0，n ＜0，则这两个函数图象在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．20分，每小题5分）11．（5分）已知二次函数y=（m+1）x 2有最大值，则m 的取值范围是 ．12．（5分）二次函数622--=a a ax y ，当a= 时，其图象开口向上．13．（5分）已知方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根为x 1=1.3和x 2=6.7，那么可知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为 ．14．（5分）抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ，与x 轴交于A 、B 两点，如果△ABP 是正三角形，那么k= ．90分）15．（8分）已知二次函数当x=3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y 轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式．16．（8分）用配方法求出下列二次函数y=x 2﹣2x ﹣3图象的顶点坐标和对称轴．17．（8分）画出函数y=﹣x 2+2x+3的图象，观察图象说明：当x 取何值时，y ＜0，当x 取何值时，y ＞0．18．（8分）已知抛物线21222-+--=a x x y ． （1）确定此抛物线的顶点在第几象限；（2）假设抛物线经过原点，求抛物线的顶点坐标．19．（10分）在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h （m ） 与打出后飞行的时间t （s ）之间的关系是h=7t ﹣t 2．（1）经过多少秒钟，球飞出的高度为10m ；（2）经过多少秒钟，球又落到地面．20．（10分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A 与射击目标B 的水平距离为600cm ，炮弹运行的最大高度为1200m ．（l）求此抛物线的解析式；（2）若在A、B之间距离A点500m处有一高350m的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物．3（x﹣1）2﹣321．（12分）已知：抛物线y=4（1）写出抛物线的开口方向、对称轴；（2）设抛物线与y轴的交点为P，与x轴的交点为Q，求直线PQ的解析式．22．（12分）某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．（1）请写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？23．（14分）如图所示，电源电压U保持不变，当滑动变阻器的滑片P从中点c移到b时，电压表前后示数之比为1.4：1．=48Ω，则电阻R的阻值是多少？求：（1）若变阻器总电阻Rab（2）若电源电压为12V，则在滑动变阻器的滑片P从a移到b的过程中，会使变阻器上消耗的功率最大，这个最大值是多少？第22章二次函数单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】求出抛物线与坐标轴的交点坐标，利用配方法求出抛物线的顶点坐标即可解决问题．【解答】解：对于抛物线y=2x2﹣4x，令x=0则y=0，令y=0则x=2或0，∴抛物线经过原点，故A正确，抛物线与x轴交于点（0，0），（2，0），故C正确，∵y=2（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点为（1，﹣2），故B正确．∵x＞1时，y随x的增大而增大，故D错误，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，配方法确定顶点坐标，函数的增减性等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．2．【分析】根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1=0的根来解决此题．【解答】解：∵抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1=0的根，∴可以求出方程x2+3x﹣1=0的根，方程x2﹣1=﹣3x与方程x2+3x﹣1=0等价，∴可以求出方程x2﹣1=﹣3x的根．故选：A．【点评】据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根．3．【分析】利用抛物线的性质．【解答】解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y=21-x 2﹣3x 21-=21-（x+3）2+4．按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到y=21-（x ﹣1）2+7．故选A ．【点评】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．4．【分析】首先把每一个函数式整理为一般形式，进而利用二次函数定义分析得出即可．【解答】解：A ．y=（x ﹣1）（x ﹣2）=x 2﹣3x+2，是二次函数，不合题意，故此选项错误；B ．y=（x+1）2=x 2+2x+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误；C ．y=2（x+3）2﹣2x 2=12x+18，是一次函数，符合题意，故此选项正确；D ．y=1﹣x 2=﹣x 2+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．5．【分析】铅球落地时高度y=0，求出此时x 的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离．【解答】解：当y=0时，﹣121x 2+32x+35=0， 整理得：x 2﹣8x ﹣20=0，解得：x=10，x=﹣2（不合题意，舍去），故x=10，即铅球推出后落地时距出手地的距离是10米．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的应用以及函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意理解铅球落地时离地的高度y=0是解题的关键．6．【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．思路是：长方形的面积=大三角形的面积﹣两个小三角形的面积．【解答】解：根据题意得：y=30﹣21（5﹣x ）x y ﹣21x （12﹣x y ）， 整理得y=﹣512x 2+12x ， =﹣512[x 2﹣5x+（25）2﹣425]， =﹣512（x ﹣25）2+15， ∵0512<- ∴长方形面积有最大值，此时边长x 应为25m ． 故选：D ．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x 2﹣2x+5，y=3x 2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．7．【分析】此题容易，只要把坐标写出来，根据面积公式就可解决了．【解答】解：二次函数y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣3）（x+1）与x 轴交于A 、B 两点，则可设A （﹣1，0）、B （3，0）根据顶点坐标公式x=﹣a b 2=1，则y=4⇒()84]13[21=⨯--⨯=s ． 故选：C ．【点评】此题考查了二次函数和一元二次方程之间的相互关系，只要找出点的坐标即可求解，相对容易．8．【分析】根据图象的性质解答．由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线开口向下可知，a=m ﹣1＜0，即m ＜1；由对称轴x=﹣a b 2=﹣()12--m m ＜0，()()014142<----m m m m ，得0＜m ＜54． 故选：B ．【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定及数形结合．9．【分析】先求得函数y=x 2﹣2x+k 的对称轴为x=1，再判断点（21，y 1）的对称点的坐标为（23，y 2），从而判断出y 1=y 2．【解答】解：∵对称轴为x=﹣22-=1， ∴点（21，y 1）的对称点的横坐标为23，即称点坐标为（23，y 2）， ∴y 1=y 2．故选：B ．【点评】本题的关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）根据对称性将两个点移到对称轴同侧比较．10．【分析】本题可先由函数解析式字母系数的正负，把一次函数与二次函数的图象相比较看是否一致进行解答．【解答】解：由解析式y=a （x+m ）2+n 可知，a ＞0，图象开口向上，其顶点坐标为（﹣m ，n ），又因为m ＜0，n ＜0；所以顶点坐标在第四象限，排除A 、D ；C 中，由二次函数图象可知a ＜0，而由一次函数的图象可知a ＞0，两者相矛盾，排除C ；选项B 正确．故选：B ．【点评】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】本题考查二次函数的性质及最小（大）值的求法．【解答】解：∵二次函数y=（m+1）x 2有最大值，∴m+1＜0，即m ＜﹣1．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．12．【分析】由于二次函数622--=a aax y 的图象开口向上，则二次项系数a ＞0，由此得到a 2﹣2a ﹣6=2解方程即可求出a ．【解答】解：∵二次函数622--=a a axy 的图象开口向上，∴二次项系数a ＞0，且a 2﹣2a ﹣6=2，解得a=4或﹣2（舍去），∴a=4．故填空答案：4．【点评】考查二次函数的定义与开口方向．13．【分析】由于方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根为x 1=1.3和x 2=6.7，由此得到抛物线与x 的两交点坐标，而两个交点关于抛物线的对称轴对称的，由此可以求出抛物线的对称轴．【解答】解：∵方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根为x 1=1.3和x 2=6.7，∴抛物线与x 的两交点坐标为（1.3，0）、（6.7，0），而抛物线与x 轴的两交点是关于抛物线的对称轴的，∴对称轴为x=221x x +=4． 【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点的横坐标和一元二次方程的根之间的关系，也利用了抛物线的对称性．14．【分析】根据抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ，可直接求出P 点的坐标，进而得出OP 的长度，又因为△ABP 是正三角形，得出∠OPB=30°，利用锐角三角函数即可求出OB 的长度，得出B 点的坐标，代入二次函数解析式即可求出k 的值．【解答】解：∵抛物线y=x 2﹣k 的顶点为P ，∴P 点的坐标为：（0，﹣k ），∴PO=K ，∵抛物线y=x 2﹣k 与x 轴交于A 、B 两点，且△ABP 是正三角形，∴OA=OB ，∠OPB=30°， ∴tan30°=OP OB =k OB ， ∴OB=33k ， ∴点B 的坐标为：（33k ，0），点B 在抛物线y=x 2﹣k 上， ∴将B 点代入y=x 2﹣k ，得：0=（33k ）2﹣k ， 整理得：32k ﹣k=0， 解方程得：k 1=0（不合题意舍去），k 2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数顶点坐标的求法，以及正三角形的性质和锐角三角函数求值问题等知识，求出A 或B 点的坐标进而代入二次函数解析式是解决问题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】根据条件可知应该设为顶点式，再利用待定系数法求解析式．【解答】解：根据题意可知顶点坐标为（3，﹣1），设顶点式y=a （x ﹣3）2﹣1，把点（0，﹣4）代入，得﹣4=a （﹣3）2﹣1，解得a=﹣31， ∴y=﹣31（x ﹣3）2﹣1． 【点评】主要考查了用待定系数法去二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系．16．【分析】利用配方法把二次函数y=x 2﹣2x ﹣3从一般式转化为顶点式，直接利用顶点式的特点求解．【解答】解：y=x 2﹣2x ﹣3=（x 2﹣2x+1）﹣1﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x=1．【点评】考查二次函数的解析式的三种形式及顶点式直接的判断出顶点坐标和对称轴公式．17．【分析】先把函数y=﹣x 2+2x+3化成顶点式，即可直接得出其顶点坐标，分别令x=0，y=0求出图象与x 、y 轴的交点，根据其四点可画出函数的图象，根据图象便可直接解答y ＜0或y ＞0时x 的取值范围．【解答】解：∵y=﹣x 2+2x+3，=﹣（x ﹣1）2+4，∴开口方向向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，4），令x=0得：y=3，∴与y 轴交点坐标（0，3），令y=0得：﹣x 2+2x+3=0，∴x 1=1 x 2=3，∴与x 轴交点坐标（﹣1，0），（3，0），作出函数如图所示的图象，由图象可以看出：当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＜0；当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．【点评】此题考查的是二次函数的性质，只要根据题意把函数的一般式化为顶点式，画出函数的图象，便可轻松解答．18．【分析】（1）此题可以利用利用配方法求出抛物线的顶点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21,12a ，然后即可确定在第二象限；（2）因为抛物线经过原点，所以0212=-a ，解此方程即可求出a ，然后就可以求出抛物线顶点坐标．【解答】解：（1）∵()()211212212222222+++-=-++-=-+--=a x a x x a x x y ∴抛物线的顶点坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21,12a ，在第二象限； （2）∵抛物线经过原点，所以0212=-a ，所以22±=a ， ∴1212=+a ， ∴顶点坐标为（﹣1，1）．【点评】考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．19．【分析】（1）把h=10代入函数解析式h=7t ﹣t 2解方程即可解答；（2）把h=0代入函数解析式h=7t ﹣t 2解方程，求得两根去最大的即可解决问题．【解答】解：（1）把h=10代入函数解析式h=7t ﹣t 2得，7t ﹣t 2=10，解得t 1=2，t 2=5，答：经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m ；（2）把h=0代入函数解析式h=7t ﹣t 2得，7t ﹣t 2=0，解得t 1=0（为球开始飞出时间），t 2=7（球又落到地面经过的时间），答：经过7秒钟，球又落到地面．【点评】此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程的解即是抛物线与x 轴交点的横坐标．20．【分析】（1）以A 为原点，则B 点的坐标为（600，0），顶点坐标为（300，1200），设抛物线的解析式为y=a （x ﹣300）2+1200，由待定系数法求出其值即可；（2）把x=500代入（1）的解析式求出y 的值与350比较久可以得出结论．【解答】解：（1）以A 为原点，则B （600，0），顶点坐标为（300，1200），设抛物线的解析式为y=a （x ﹣300）2+1200，由题意，得0=a （600﹣300）2+1200，解得：a=﹣751． ∴抛物线的解析式为：y=﹣751（x ﹣300）2+1200； （2）当x=500时，y=﹣751（500﹣300）2+1200， y=32000．∵32000＞350， ∴炮弹能越过障碍物．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，由二次函数的解析式求函数值的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．21．【分析】（1）根据二次函数的性质可直接得出结论；（2）先求出P 、Q 两点的坐标，再利用待定系数法求出直线PQ 的解析式即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=43（x ﹣1）2﹣3中，a=43＞0， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=1；（2）∵令x=0，则y=﹣49， ∴P （0，﹣49）； ∵令y=0，则x=3或x=﹣1，∴Q （3，0）或（﹣1，0）．若Q （3，0），设直线PQ 的解析式为y=k 1x+b 1，则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=0349111b k b ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==494311b k ． 此时直线解析式为y=43x ﹣49； 若Q （﹣1，0），设直线PQ 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎪⎩⎪⎨⎧=+--=049222b k b ， 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=494922b k ．此时直线解析式为y=﹣49x ﹣49． 故直线PQ 的解析式为：y=43x ﹣49或y=﹣49x ﹣49． 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式及用待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键．22．【分析】（1）题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式；（2）将（1）中的函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y 的最大值．【解答】解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，列出方程式为：y=（x ﹣8）[100﹣10（x ﹣10）]，即y=﹣10x 2+280x ﹣1600（10≤x ≤20）；（2）将（1）中方程式配方得：y=﹣10（x ﹣14）2+360，∴当x=14时，y 最大=360元，答：售价为14元时，利润最大．【点评】本题主要考查对与二次函数的应用，要注意找好题中的等量关系．23．【分析】（1）设P 在c 点和b 点时，电压表示数分别为U 1和U 2，求出U 1和U 2，列出等式关系，求出R ，（2）设P 在从a 移到b 的过程中，电路中电流为I ，滑动变阻器连入电路中的电阻为Rp ，加在R 和Rp 上的电压分别为U R ，U P ，U P 上消耗的功率为P ，列出p 与I 的关系式，求最值．【解答】解：（1）设P 在c 点和b 点时，电压表示数分别为U 1和U 2即P 在c 点时电源电压U 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2211ab ab R R R U R R L 当P 在b 时，电源电压U 2=()()ab ab R R RU R R L +=+22．∴()ab ab R R RU R R R U +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+212 即1.4（R+24）=（R+48），得R=36Ω．（2）设P 在从a 移到b 的过程中，电路中电流为I ，滑动变阻器连入电路中的电阻为Rp ，加在R 和Rp 上的电压分别为U R ，U P ，U P 上消耗的功率为P ．由题意，得P=U P I=（U ﹣U R ）I=（U ﹣IR ）I=﹣RI 2+UI ．根据二次函数的性质，∵﹣R ＜0，∴P 有最大值．∴P 最大值()W V R U 136412422=Ω⨯==． 【点评】本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，比较简单．。

【期末专题复习】人教版九年级数学上册第22章二次函数单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在下列函数中，以为自变量的二次函数是（）A. B.. D.2. 如图，已知二次函数的部分图，由图象可知关于的一元二次方程的两根分别是，A. B.C. D.以上都不对3. 当取一切实数时，函数的最小为（）A. B. C. D.4. 二次函数、、常数且中的与的部分对应值如表：给出了结论：二次函数的图象与有两个交点，且它们分别在轴两侧．则其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.5. 一个容器内盛满纯酒精，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精，设每次倒出的则与之间的函数关系式为（）A. B.C. D.6. 下列二次函数的图象与轴有两个交点的是（）A.B.C.D.7. 抛物线的对称，则的值是（）A. B. C. D.8. 一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地距出手地的距离是（）A.米B.米C.米D.米9. 一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.10. 如图，已知抛物线与轴的一个交点，对称轴是，则该抛物线与轴的另一交点坐标是（）A. B.C. D.二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 二次函数的图象的部分如图所示，则的取值范围是________．12. 飞行中的炮弹经秒后的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮在第秒与第秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第________秒．13. 如图，一边靠墙，其它三边用米的篱笆围成一个矩形花圃，则这个花圃的面积（平方米）与的长（米）之间的函数关系式为________．14. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度可以用公式表示，其中，是足球被踢如后经过的时间，是足球被踢出时的速度，如果要使足球的最大高度达到．那么足球被踢出时的速度应该达到________．15. 已知，在二次函数的图象，若，________（填“”、“”或“”）．16. 已知是二次函数，则________．17. 二次函数的图象轴正方向交于，两点，与轴正方向交于点．已知，，则________．18. 已知抛物线过和两点，那么该抛物线的对称轴是直线________．19. 二次函数的图象轴于、两点，交轴于点，的面积为________．20. 飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分，）21. （6分）把函数写成的形式写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．22.(7分) 已知抛物线经过点．（1）求的值；（2）当时，求的值；（3）说出此二次函数的三条性质．23.(7分) 已知二次函数的图象的对称轴是直线，它与轴交于、两点，与轴交与点，点、的坐标分别是、．（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；（2）求此图象所对应的函数关系式；（3）若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点，求面积的最大值．24.(10分) 抛物线的图象如所示：（1）判断，，，的符号；（2）当时，求，，满足的关系．25.(10分) 如图，二次函数的图象开向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴．第(1)问：给出四个结论：①；②；③；④．写出其中正确结论的序号问：给出四个结论：①；②；③；④．写出其中正确结论的序号．26.(10分) 如图，矩形的顶点、的坐标分别为和，．设直线与直线交于点．（1）求以直线为对称轴，且过与原点的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点；（2）设（1）中的抛物线与轴的另一个交点为，是该抛物线上位于、之间的一动点，求面积的最大值．27.(10分) 课本中有一道作业题：有一块三角形余料，它的边，高．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上．问加工成的正方形零件的边长是多少？小颖解得此题的答案为，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义进行选择即可．2.【答案】C【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出．3.【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可．4.【答案】B【考点】抛物线与轴的交点二次函数图象与系数的关系待定系数法求二次函数解析式【解析】根据给定点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再画出函数图象．利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，结合即可得出不正确；结合函数图象可得出：当时，．由此即可得出正确；由点、在函数图象上，即可得出正确．综合即可得出结论．5.【答案】D【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】先求出加水后酒精浓度，然后根据酒精质量溶液质量酒精浓度可得出答案．6.【答案】D【考点】抛物线与轴的交点【解析】根据顶点坐标和开口方向依次做判断即可．7.【答案】B【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由对称轴列出关于的方程，解得的值即可．8.【答案】D【考点】二次函数的应用【解析】铅球落地时高度，求出此时的值，即得铅球推出后落地时距出手地的距离．9.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】原价为万元，一年后的价格是，二年后的价格是为：，则函数解析求得．1.【答案】A【考点】抛物线与轴的交点【解析】设抛物线与轴的另一个交点为，再根据两点关于对称轴对称即可得出．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据函数的图象与两坐标轴的交点可以得到当是的取值范围即可．12.【答案】【考点】二次函数的应用【解析】由于函数的图象为物线，根据抛物线的对称性由炮弹在第秒与第秒时的高度相等，得到抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时间为秒时，炮弹在最高处．13.【答案】【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】设，则，根据矩形面积长宽，即可得出与的函数关系式．14.【答案】【考点】二次函数的应用【解析】因为，抛物线开口向下，有最大值，根据顶点坐标公式表示函数的最大值，根据题目对最大值的要求，求待定系数．15.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先求出二次函数的对称轴为直线，再根据二次函数的增减性解答．16.【答案】【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义即可求解．17.【答案】【考点】二次函数综合题【解析】首先利用根与系数的关系求得，两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角关系，把两点横坐标用表示，由此联立方程解决问题．18.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．19.【答案】【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】由二次函数求出两点的轴坐标，再求出点的轴坐标，根据面积公式就解决了．20.【答案】【考点】二次函数的应用【解析】将，化为顶点式，即可求得的最大值，从而可以解答本题．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分）21.【答案】解：由，得因为，所以开口向下．顶点坐标为对称轴方程为．【考点】二次函数的三种形式二次函数的性质【解析】利用配方法将函数写成的形式据的符号判断函数图象的开口方向，顶点坐标是，对称轴是．22.【答案】解：（1）∵抛物线经过点，∴∴；（2）把代入抛物线得：；（3）抛物线的开口向上；坐标原点是抛物线的顶点；当时，随着的增大而增大；抛物线的图象有最低点，当时，有最小值，是等．【考点】二次函数的性质【解析】（1）将已知点的坐标代入解析式即可求得值；（2）把代入求得的函数解析式即可求得值；（3）增减性、最值等方面写出有关性质即可．23.【答案】解：（1）∵对称轴为，为，∴为，∴抛物线图象示意图如图所示：（2）设抛物线的解析式为，∵图过、、三点，∴把三点的坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为；（3）根据题意知当为顶点时的面积最大，由（2）可求得其顶点坐标为，且，∴，即面积的最大值为．【考点】抛物线与轴的交点二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据对称性可求得点坐标为，再根据描点法，可画出图象；（2）设抛物线的解析式为，把、、三点的坐标代入可求得解析式；（3）根据题意不变，则当点离轴远则的面积越大，可知点为顶点，可求得顶点坐标，再计算出的面积即可．24.【答案】解：（1）由图象可知，抛物线开口向下，可得；时，；图象与轴有两个不同交点可得；（2）当时，即点坐标为，代入抛物线方程得两边同时提出得．【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】（1）根据图形，开口向下得，时可得，有对称轴可得，与轴有两个不同交点可得；（2）由于点坐标可以表示为：，，可知即可进行求解．25.【答案】解：∵抛物线开口向上，∴，所以①正确；∵抛物线对称轴在轴右侧，∴，∴，所以②错误；∵抛物线与轴的交点在轴下方，∴，所以错误；∵时，，∴，所以④正确，∴正确的序号为①④；∵，，，∴，所以①错误；∵，∴，所以②正确；∵抛物线过点和，∴，∴，，所以③正确；∴，而，∴，所以④正确．∴正确的序号为②③④．【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线开口向上对①进行判断；根据抛物线对称轴在轴右侧对②进行判断；根据抛物线与轴的交点在轴下方对③进行判断；根据时，对④进行判断；有得到，，，则可对①进行判断；根据可对②进行判断；把点和代入解析式得，整理有，则可对③进行判断；根据，可对④进行判断．26.【答案】解：（1）设抛物线的函数关系式为：，∵抛物线过与原点，∴，解得：，∴所求抛物线的函数关系式为：，设直线的函数关系式为，解得．∴直线的函数关系式为：，∴点的坐标为∴此抛物线过点．（2）过作轴，交轴于，交直线于；易知：，；可得直线的解析式为；设点的坐标为，则，；∴；∴；即；∵，∴当时，；即的最大积为．【考】二次函数综合题二次函数的最值三角形的面积【解析】（1）设直线与轴的交点为，易证得，根据相似三角形得到的比例线段即可求出的长，也就得到了点的坐标；可用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将点坐标代入其中进行判断即可；（2）过作轴的平行线，交直线于，交轴于；根据抛物线的解析式可求出点的坐标，进而可求出直线的解析式，设出点的坐标，即可根据抛物线和直线的解析式求出的长；以为底，、的横坐标差的绝对值为高即可得到的面积，由此可求出关于的面积与点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可得到的最大面积．27.【答案】这个矩形零件的两条边长分别为，；（2）设，矩形的面积为，由条件可得，∴，即，解得．∴，∴的最大值，此时，．【考点】相似三角形的应用二次函数的最值【解析】（1）设，则，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）设，用表示出的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用表示出，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答．。

2018-2019学年度第一学期新人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元测试卷一、选择题（共19小题）1.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.2.已知抛物线过，两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是B.可能是轴C.在轴右侧且在直线的左侧D.在轴左侧且在直线的右侧3.对于二次函数．有下列四个结论：①它的对称轴是直线；②设，，则当时，有；③它的图象与轴的两个交点是和；④当时，．其中正确的结论的个数为（）A. B. C. D.4.已知二次函数，当时，随的增大而增大，而的取值范围是（）A. B. C. D.5.如图，反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点，则有（）A. B. C. D.6.设二次函数图象的对称轴为直线，若点在直线上，则点的坐标可能是（）A. B. C. D.7.二次函数的图象的对称轴为（）A. B. C. D.8.已知一个函数图象经过，两点，在自变量的某个取值范围内，都有函数值随的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数9.若抛物线 的顶点在第一象限，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D.10.在下列二次函数中，其图象对称轴为 的是（ ） A. B. C. D.11.二次函数 的图象如图所示，下列说法中错误的是（ ）A.函数图象与 轴的交点坐标是B.顶点坐标是C.函数图象与 轴的交点坐标是 、D.当 时， 随 的增大而减小12.若正比例函数 ， 随 的增大而减小，则它和二次函数 的图象大致是（ ） A.B.C.D.13.二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）A.B.C.D.14.数形结合是数学中常用的思想方法，试运用这一思想方法确定函数与的交点的横坐标的取值范围是（）A. B.C. D.15.已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的大致图象可能是（）A. B.C. D.16.下列三个函数：① ；②；③ ．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A. B. C. D.17.已知二次函数，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.18.在同一直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是（）A. B.C. D.19.一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示，点的坐标为，则下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（共8小题）20.抛物线的顶点坐标是________．21.二次函数的顶点坐标为________，对称轴是直线________．22.二次函数图象的顶点坐标是________．23.已知二次函数，当________时，随的增大而减小．24.函数，当时，________；当时，随的增大而________（填写“增大”或“减小”）．25.定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，，当时，都有，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）① ；② ；③ ；④．26.下列函数（其中为常数，且）①；② ；③；④ ；⑤中，的值随的值增大而增大的函数有________个．27.二次函数图象的顶点坐标为________．三、解答题（共3小题）28.在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线，与直线交于点，点关于直线的对称点为，抛物线经过点，．求点，的坐标；求抛物线的表达式及顶点坐标；若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围．29.已知抛物线的对称轴是直线．求证：；若关于的方程的一个根为，求方程的另一个根．30.已知点在抛物线上．若，，求的值；若此抛物线经过点，且二次函数的最小值是，请画出点的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．答案1. 【答案】D【解析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式，顶点坐标是，∴抛物线的顶点坐标是．故选．2. 【答案】D【解析】根据题意判定点关于对称轴的对称点横坐标满足：，从而得出，即可判定抛物线对称轴的位置．【解答】解：∵抛物线过，两点，∴点关于对称轴的对称点横坐标满足：，∴，∴抛物线的对称轴在轴左侧且在直线的右侧．故选．3. 【答案】C【解析】利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．【解答】解：，故①它的对称轴是直线，正确；②∵直线两旁部分增减性不一样，∴设，，则当时，有，错误；③当，则，解得：，，故它的图象与轴的两个交点是和，正确；④∵ ，∴抛物线开口向下，∵它的图象与轴的两个交点是和，∴当时，，正确．故选：．4. 【答案】D【解析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线，∵当时，的值随值的增大而增大，∴，解得．故选．5. 【答案】D【解析】把代入图象的顶点坐标公式得到顶点，再把代入得到，由图象的特征即可得到结论．【解答】解：∵ 图象的顶点，∴ ，即，∴，∴顶点，把，代入反比例解析式得：，由图象知：抛物线的开口向下，∴ ，∴ ，故选．6. 【答案】B【解析】根据二次函数的解析式可得出直线的方程为，点在直线上则点的横坐标一定为，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数图象的对称轴为直线，∴直线上所有点的横坐标都是，∵点在直线上，∴点的横坐标为，故选．7. 【答案】D【解析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数的图象的对称轴为：．故选：．8. 【答案】D【解析】求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质进行判断．【解答】解：设一次函数解析式为：，由题意得，，解得，，∵ ，∴ 随的增大而增大，∴ 、错误，设反比例函数解析式为：，由题意得，，，∴在每个象限，随的增大而增大，∴ 错误，当抛物线开口向上，时，随的增大而减小．故选：．9. 【答案】B【解析】利用的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于列出不等式组．【解答】解：由，根据题意，，解不等式，得，解不等式，得；所以不等式组的解集为．故选．10. 【答案】A【解析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出正确的选项．【解答】解：的对称轴为，正确；的对称轴为，错误；的对称轴为，错误；的对称轴为，错误．故选：．11. 【答案】B【解析】、将代入，求出，得出函数图象与轴的交点坐标，即可判断；、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；、将代入，求出的值，得到函数图象与轴的交点坐标，即可判断；、利用二次函数的增减性即可判断．【解答】解：、∵ ，∴ 时，，∴函数图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确；、∵ ，∴顶点坐标是，故本选项说法错误；、∵ ，∴ 时，，解得或，∴函数图象与轴的交点坐标是、，故本选项说法正确；、∵ ，∴对称轴为直线，又∵ ，开口向上，∴ 时，随的增大而减小，∴ 时，随的增大而减小，故本选项说法正确；故选．12. 【答案】A【解析】根据正比例函数图象的性质确定，则二次函数的图象开口方向向下，且与轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数，随的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且．∴二次函数的图象开口方向向下，且与轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有选项．故选．13. 【答案】B【解析】根据二次函数图象开口向上得到，再根据对称轴确定出，根据与轴的交点确定出，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向上，∴ ，∵对称轴为直线，∴ ，∵与轴的正半轴相交，∴ ，∴ 的图象经过第一三象限，且与轴的负半轴相交，反比例函数图象在第一三象限，只有选项图象符合．故选．14. 【答案】B【解析】建立平面直角坐标系，然后利用网格结构作出函数与的图象，即可得解．【解答】解：如图，函数与的交点在第一象限，横坐标的取值范围是．故选．15. 【答案】A【解析】首先根据二次函数图象得出，的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限．【解答】解：根据二次函数开口向上则，根据是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出，故一次函数的大致图象经过一、二、三象限，故选：．16. 【答案】C【解析】根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．【解答】解：① 的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；③ 的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②共个．故选．17. 【答案】B【解析】先求出时的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可．【解答】解：当时，，∵ ，∴当时，随的增大而减小，∴当时，的取值范围是，故选．18. 【答案】D【解析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是的正负的确定，对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下．对称轴为，与轴的交点坐标为．【解答】解：解法一：逐项分析、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，与图象不符，故选项错误；、由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在轴左侧，与图象相符，故选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，，，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，，，对称轴，这时二次函数图象的对称轴在轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：．19. 【答案】D【解析】根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定、的符号，且直线与抛物线均经过点，所以把点的坐标代入一次函数或二次函数可以求得，的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．【解答】解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点的坐标为，∴ ，∴ ．∵由图示知，抛物线开口向上，则，∴ ．∵反比例函数图象经过第一、三象限，∴ ．、由图示知，双曲线位于第一、三象限，则，∴ ，即．故选项错误；、∵ ，，∴ ，即，∴ 不成立．故选项错误；、∵ ，，∴ ．故选项错误；、观察二次函数和反比例函数图象知，当时，，即，∵ ，，∴ ．故选项正确；故选：．20. 【答案】【解析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵ ，∴抛物线的顶点坐标是．故答案为：．21. 【答案】,【解析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．【解答】解：∵ ，∴二次函数的顶点坐标是：，对称轴是直线．故答案为：，．22. 【答案】【解析】此题既可以利用的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．【解答】解：∵，故顶点的坐标是．故答案为．23. 【答案】【解析】根据二次函数的性质，找到解析式中的为和对称轴；由的值可判断出开口方向，在对称轴的两侧可以讨论函数的增减性．【解答】解：在中，，∵ ，∴开口向上，由于函数的对称轴为，当时，的值随着的值增大而减小；当时，的值随着的值增大而增大．故答案为：．24. 【答案】,增大【解析】将代入，求得的值即可，根据函数开口向上，当时，随的增大而增大．【解答】解：把代入，得，解得，当时，随的增大而增大，∴当时，随的增大而增大；故答案为，增大．25. 【答案】①③【解析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：，，∴①是增函数；，，∴②不是增函数；，当时，是增函数，∴③是增函数；，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．26. 【答案】【解析】分别根据正比例函数、一次函数、反比例函数和二次函数的性质进行分析即可．【解答】解：①，，的值随的值增大而减小；② ，，的值随的值增大而增大；③，的值随的值增大而增大；④ ，，的值随的值增大而减小；⑤ 中，，的值随的值增大而增大；的值随的值增大而增大的函数有个，故答案为：．27. 【答案】【解析】将二次函数解析式配方，写成顶点式，根据顶点式与顶点坐标的关系求解．【解答】解：∵ ，∴抛物线顶点坐标为．故答案为：．28. 【答案】解：当时，则，解得：，∴ ，∵点关于直线的对称点为，∴ ．; 把，代入抛物线得：解得：∴ ．顶点坐标为．; 如图，当过点，点时为临界，代入则，解得：，代入，则，解得：，∴【解析】当时，则，解得，确定，根据关于对称，所以．; 把，代入抛物线得，求出，的值，即可解答；; 画出函数图象，把，代入，求出的值，即可解答．【解答】解：当时，则，解得：，∴ ，∵点关于直线的对称点为，∴ ．; 把，代入抛物线得：解得：∴ ．顶点坐标为．; 如图，当过点，点时为临界，代入则，解得：，代入，则，解得：，∴29. 【答案】证明：∵对称轴是直线，∴ ；; 解：∵ 的一个根为，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，解得：，则，∴ 为：，则，解得：，，故方程的另一个根为：．【解析】直接利用对称轴公式代入求出即可；; 根据中所求，再将代入方程求出，的值，进而解方程得出即可．【解答】证明：∵对称轴是直线，∴ ；; 解：∵ 的一个根为，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，解得：，则，∴ 为：，则，解得：，，故方程的另一个根为：．30. 【答案】解： ∵ ，，在抛物线上．∴ ．; ∵此抛物线经过点，，∴抛物线的对称轴，∵二次函数的最小值是，∴抛物线的解析式为，令，∴点的纵坐标随横坐标变化的关系式为，点的纵坐标随横坐标变化的如图：【解析】代入，，以及点的坐标即可求得的值；; 根据题意求得抛物线的解析式为，从而求得点的纵坐标随横坐标变化的关系式为，然后利用点式画出函数的图象即可．【解答】解： ∵ ，，在抛物线上．∴ ．; ∵此抛物线经过点，，∴抛物线的对称轴，∵二次函数的最小值是，∴抛物线的解析式为，令，∴点的纵坐标随横坐标变化的关系式为，点的纵坐标随横坐标变化的如图：。

第22章二次函数一．选择题（共8小题）1．下列函数中，二次函数是（）A．y＝﹣2x﹣1 B．y＝2x2C．y＝D．y＝ax2+bx+c2．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx（a≠0）与y＝bx+a（b≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝x2+2x﹣3的图象的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝4 D．直线x＝﹣44．一个二次函数的图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，则这个二次函数的关系式为（）A．y＝﹣x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x+2 C．y＝x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x﹣25．下列表格是二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）A．﹣2＜x＜﹣2.14 B．﹣2.14＜x＜2.13C．﹣2.13＜x＜﹣2.12 D．﹣2.12＜x＜﹣2.116．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：（1）4ac﹣b2＜0；（2）4a+c＜2b；（3）3b+2c ＜0；（4）m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．羽毛球的运动路线可以看成是抛物线y＝﹣x2+bx+c的一部分（如图所示），其中出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（）A．y＝﹣x2+x+1 B．y＝﹣x2+x﹣1C．y＝﹣x2﹣x+1 D．y＝﹣x2﹣x﹣1二．填空题（共5小题）9．二次函数y＝x2﹣2x﹣3中，当自变量x时，函数值y随x的增大而增大．10．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，且OC＝OB，则b+c＝．11．拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为．12．滨海宾馆门前的圆形喷水池的水柱（如图①），如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流（如图②），其上的水珠的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数表达式为y＝﹣x2+2x+，那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不落在水池外．13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+3上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt △ABC，则AB边上的中线CD的最小值为．三．解答题（共5小题）14．已知抛物线的顶点为（1，﹣1），且过点（2，1），求这个函数的表达式．15．如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB＝OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式．16．已知关于x的二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4．（1）探究二次函数y的图象与x轴的交点的个数为0个，1个，2个时，m满足什么条件；（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为（x1，0），（x2，0），且x12+x22＝5，求m的值．17．投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积．18．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）在（2）的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？参考答案一．选择题（共8小题）1．解：A、y＝2x﹣1是一次函数，不符合题意；B、y＝2x2是二次函数，符合题意；C、y＝是反比例函数，不符合题意；D、y＝ax2+bx+c当a≠0时才是二次函数，不符合题意；故选：B．2．解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＞0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＞0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选：C．3．解：∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣1．故选：B．4．解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，由于图象过（﹣1，5），（1，1）和（3，5）三个点，把它们分别代入解析式得，a•（﹣1）2﹣b+c＝5①，a•12+b+c＝1②，a•32+3b+c＝5③，解由①②③组成的方程组得，a＝1，b＝﹣2，c＝2．所以二次函数的关系式为y＝x2﹣2x+2．故选：B．5．解：函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点就是方程ax2+bx+c＝0的根，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y＝0在y＝﹣0.01与y＝0.02之间，∴对应的x的值在﹣2.13与﹣2.12之间，即﹣2.13＜x1＜﹣2.12，故选：C．6．解：由二次函数y＝x2﹣6x+m得到对称轴是直线x＝3，则抛物线与x轴的两个交点坐标关于直线x＝3对称，∵其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（5，0），故选：C．7．解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；∵抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，和x轴的一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c＝4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y＝a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴3b+2c＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴市中心x＝﹣1，∴y＝a﹣b+c的值最大，把（m，0）代入抛物线得：y＝am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，∴m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），∴④正确；即正确的有3个．故选：B．8．解：∵出球点B离地面O点的距离是1m，球落地点A到O点的距离是4m，∴B点的坐标为：（0，1），A点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：，解得：，∴这条抛物线的解析式是：y＝﹣x2+x+1，故选：A．二．填空题（共5小题）9．解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点的坐标是（1，﹣4），对称轴是x＝1，∴a＝1＞0，图象开口向上．所以当自变量x＞1时，函数值y随x的增大而增大．10．解：当x＝0时，y＝c，则C点坐标为（0，c），∵OC＝OB，∴B点坐标为（c，0），把B（c，0）代入y＝x2+bx+c得c2+bc+c＝0，∴b+c＝﹣1．故答案为﹣1．11．解：∵拋物线的顶点为（2，﹣3），∴设这个二次函数的解析式y＝a（x﹣2）2﹣3，∵拋物线与y轴交于点（0，﹣7），∴﹣7＝4a﹣3，解得：a＝﹣1，则这个二次函数的解析式y＝﹣（x﹣2）2﹣3．故答案为y＝﹣（x﹣2）2﹣312．解：当y＝0时，即﹣x2+2x+＝0，解得x1＝，x2＝﹣（舍去）．答：水池的半径至少米时，才能使喷出的水流不落在水池外．故答案为：．13．解：∵CD为Rt△ABC中斜边AB边上的中线CD，∴CD＝AB，∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线的顶点坐标为（1，2），∴点A到x轴的最小距离为2，即垂线段AB的最小值为2，∴中线CD的最小值为1．故答案为1．三．解答题（共5小题）14．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣1，把点（2，1）代入解析式得：a﹣1＝1，解得a＝2，∴这个函数的表达式为y＝2（x﹣1）2﹣1．15．解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），∴AB＝1+4＝5，∵AB＝OC，∴OC＝5，∴C点的坐标为（0，5）；（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入得：，解得：a＝﹣，b＝，c＝5，所以二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+5．16．解：（1）∵二次函数y＝x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4，∴当y＝0时，△＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4×1×（m2+3m+4）＝﹣16m﹣15，∴当﹣16m﹣15＞0时，即m，此时该二次函数与x轴有两个交点，当﹣16m﹣15＝0时，即m＝，此时该二次函数与x轴有1个交点，当﹣16m﹣15＜0时，即m＞﹣，该二次函数与x轴没有交点；（2）∵二次函数y的图象与x轴的交点为（x1，0），（x2，0），∴当y＝0时，x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4＝0，则x1+x2＝＝2m﹣1，x1x2＝m2+3m+4，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴（2m﹣1）2﹣2（m2+3m+4）＝5，解得，m1＝﹣1，m2＝6（舍去），即m的值是﹣1．17．解：（1）根据题意知，y＝＝﹣x+；（2）根据题意，得：（﹣x+）x＝384，解得：x＝18或x＝32，∵墙的长度为24m，∴x＝18；（3）设菜园的面积是S，则S＝（﹣x+）x＝﹣x2+x＝﹣（x﹣25）2+∵﹣＜0，∴当x＜25时，S随x的增大而增大，∵x≤24，∴当x＝24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m2．18．解：（1）设y1＝kx，由图1所示，函数y1＝kx的图象过（1，2），所以2＝k•1，k＝2，故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1＝2x（x≥0）；∵该抛物线的顶点是原点，∴设y2＝ax2，由图2所示，函数y2＝ax2的图象过（2，2），∴2＝a•22，解得：a＝，故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；（2）因为种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8﹣x）万元w＝2（8﹣x）+0.5 x2＝x2﹣2x+16＝（x﹣2）2+14∵a＝0.5＞0，0≤x≤8，∴当x＝2时，w的最小值是14∵a＝0.5＞0∴当x＞2时，w随x的增大而增大∵0≤x≤8∴当x＝8时，w的最大值是32．（3）根据题意，当w＝22时，（x﹣2）2+14＝22，解得：x＝﹣2（舍）或x＝6，∵w＝（x﹣2）2+14在2≤x≤8的范围内随x的增大，w增大，∴w＞22，只需要x＞6，故保证获利在22万元以上，该园林专业户应种植花卉投资超过6万元．。

2019年人教版九年级上第22章二次函数单元测试含答案解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．y=x 2B ．y=C ．y=kx 2D ．y=k 2x2．是二次函数，则m 的值为（ ） A ．0，﹣2B ．0，2C ．0D ．﹣23．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．4．某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出下面的表格：A ．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B ．该抛物线与y 轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C ．b 2﹣4ac=0D ．若点A （0，5，y 1）是该抛物线上一点．则y 1＜﹣2.5 5．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小6．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞37．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a ≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为﹣1 ．12．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是﹣2＜x＜1 ．13．若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+5 ．14．已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是﹣≤a＜0 ．15．二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1＜y2（填“＞”或“＜”）．16．二次函数y=x2+2x+2的最小值为 1 ．三、解答题（共8题，共72分）17．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．18．已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数，（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；（2）如果x=﹣1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；（3）在（2）的条件下，写出y的最小值．19．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．20．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．21．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？22．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？23．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO= 5 ，PH= 5 ，由此发现，PO = PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．《第22章二次函数》年单元测试卷（）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．【解答】解：A、是二次函数，故A符合题意；B、是分式方程，故B错误；C、k=0时，不是函数，故C错误；D、k=0是常数函数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数．2．是二次函数，则m的值为（）A．0，﹣2 B．0，2 C．0 D．﹣2【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值．【解答】解：∵是二次函数，∴解得：m=﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0．3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为（）A．B． C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．4．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出下面的表格：A．该抛物线的对称轴是直线x=﹣2B．该抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣2.5）C．b2﹣4ac=0D ．若点A （0，5，y 1）是该抛物线上一点．则y 1＜﹣2.5 【考点】二次函数的图象．【分析】根据表格提供的信息以及抛物线的性质一一判断即可．【解答】解：A 、正确．因为x=﹣1或﹣3时，y 的值都是0.5，所以对称轴是x=﹣2． B 、正确．根据对称性，x=0时的值和x=﹣4的值相等． C 、错误．因为抛物线与x 轴有交点，所以b 2﹣4ac ＞0． D 、正确．因为在对称轴的右侧y 随x 增大而减小． 故选C ．【点评】本题考查二次函数的图象以及性质，需要灵活应用二次函数的性质解决问题，读懂信息是解题的关键，属于中考常考题型．5．关于抛物线y=x 2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ） A ．开口向上 B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x=1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小 【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】根据抛物线的解析式画出抛物线的图象，根据二次函数的性质结合二次函数的图象，逐项分析四个选项，即可得出结论．【解答】解：画出抛物线y=x 2﹣2x+1的图象，如图所示．A 、∵a=1，∴抛物线开口向上，A 正确；B 、∵令x 2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0， ∴该抛物线与x 轴有两个重合的交点，B 正确；C 、∵﹣=﹣=1，∴该抛物线对称轴是直线x=1，C正确；D、∵抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，D不正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是结合二次函数的性质及其图象分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的解析式画出函数图象，利用数形结合来解决问题是关键．6．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．7．二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．∴二次函数y=x2﹣2x﹣2与坐标轴的交点个数是3个．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系：△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．已知关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，点（1，3）是抛物线y=ax2+bx+c（a ≠0）上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（）A．（2，3）B．（0，3）C．（﹣1，3）D．（﹣3，3）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2得出b=2a，由此即可得出抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，找出点（1，3）关于对称轴对称的点，即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣2，∴有﹣2a+b=0，即b=2a．∴抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴x=﹣=﹣1．∵点（1，3）是抛物线上的一点，∴点（﹣3，3）是抛物线上的一点．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出抛物线的对称轴为x=﹣1．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出抛物线的对称轴，找出已知点关于对称轴对称的点即可．9．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=﹣时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=﹣时，y=；确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为﹣1 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义，注意到m﹣1≠0是关键．12．如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是﹣2＜x＜1 ．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y 2＞y 1时，x 的取值范围．【解答】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（﹣2，0），（1，3），∴当有y 2＞y 1时，有﹣2＜x ＜1，故答案为：﹣2＜x ＜1．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．13．若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点．符合条件的一个二次函数的解析式为 y=﹣x 2﹣2x+5 ．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】由于二次函数的图象开口向下，所以二次项系数是负数，而图象还经过（2，﹣3）点，由此即可确定这样的函数解析式不唯一．【解答】解：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（2，﹣3）点，∴y=﹣x 2﹣2x+5符合要求．答案不唯一．例如：y=﹣x 2﹣2x+5．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键根据图象的性质确定解析式的各项系数．14．已知点P（m，n）在抛物线y=ax2﹣x﹣a上，当m≥﹣1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是﹣≤a＜0 ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】依照题意画出图形，结合函数图形以及已知条件可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【解答】解：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．由已知得：，解得：﹣≤a＜0．故答案为：﹣≤a＜0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是画出函数图象，依照数形结合得出关于a的不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质画出函数图象，利用数形结合解决问题是关键．15．二次函数y=ax2（a＞0）的图象经过点（1，y1）、（2，y2），则y1＜y2（填“＞”或“＜”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】根据a＞0，结合二次函数的性质即可得出“当x＞0时，二次函数y值随着x值的增大而增大”，再由0＜1＜2即可得出结论．【解答】解：∵a＞0，且二次函数的对称轴为x=0，∴当x＞0时，二次函数y值随着x值的增大而增大，∵0＜1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是找出当x＞0时，函数为增函数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的系数结合二次函数的性质找出其单调区间是关键．16．二次函数y=x2+2x+2的最小值为 1 ．【考点】二次函数的最值．【分析】把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出最小值即可．【解答】解：配方得：y=x2+2x+2=y=x2+2x+12+1=（x+1）2+1，当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x+2取得最小值为1．故答案是：1．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．三、解答题（共8题，共72分）17．已知抛物线经过点（2，3），且顶点坐标为（1，1），求这条抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2+2，然后把（0，4）代入求出a的值即可．【解答】解：∵顶点坐标为（1，1），设抛物线为y=a（x﹣1）2+1，∵抛物线经过点（2，3），∴3=a（2﹣1）2+1，解得：a=2．∴y=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．18．已知函数y=u+v，其中u与x的平方成正比，v是x的一次函数，（1）根据表格中的数据，确定v的函数式；（2）如果x=﹣1时，函数y取最小值，求y关于x的函数式；（3）在（2）的条件下，写出y的最小值．【考点】二次函数的最值；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）v是x的一次函数，可设v=kx+b，然后把表中两组数据代入得到关于k、b 的方程组，解方程组求出k、b即可；（2）由于u与x的平方成正比，则设u=ax2，所以y=ax2+2x﹣1，根据二次函数的最值问题得到﹣=﹣1，解得a=1，由此得到y关于x的函数式；（3）把x=﹣1代入y关于x的函数式中计算出对应的函数值即可．【解答】解：（1）设v=kx+b，把（0，﹣1）、（1，1）代入得，解得，∴v=2x﹣1；（2）设u=ax2，则y=ax2+2x﹣1，∵当x=﹣1时，y=ax2+2x﹣1取最小值，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，即，∴a=1，∴y=x2+2x﹣1，（3）把x=﹣1代入y=x2+2x﹣1得y=1﹣2﹣1=﹣2，即y的最小值为﹣2．【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x 的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=．19．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；=10，求出此时点P的坐标．（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；=10，即可算出y的值，代入抛物线（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．20．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2﹣4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了利用待定系数法求函数解析式．21．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为多少？【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30﹣x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．【解答】解：∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=（30﹣x），菜园的面积=AB×BC=（30﹣x）•x，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=﹣x2+15x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用矩形的周长公式用x表示BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到BC长．22．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“每天利润=每天销售质量×每千克的利润”即可得出y关于x的函数关系式；（2）将y=960代入（1）中函数关系式中，得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：y=（200+20x）×（6﹣x）=﹣20x2﹣80x+1200．（2）令y=﹣20x2﹣80x+1200中y=960，则有960=﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12=0，解得：x=﹣6（舍去），或x=2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出函数关系式；（2）将y=960代入函数关系式得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时结合数量关系找出函数关系式是关键．23．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）将点C坐标代入解析式求得a即可；（2）先根据抛物线解析式求得点M、B、C的坐标，继而可得线段BC、CM、BM的长，根据勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：（1）∵抛物线y=a（x+1）2﹣4与y轴相交于点C（0，﹣3）．∴﹣3=a﹣4，∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（2）△BCM是直角三角形∵由（1）知抛物线解析式为y=（x+1）2﹣4，∴M（﹣1，﹣4），令y=0，得：x2+2x﹣3=0，∴x1=﹣3，x2=1，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC2=9+9=18，CM2=1+1=2，BM2=4+14=20，∴BC2+CM2=BM2，∴△BCM是直角三角形．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及勾股定理逆定理，根据题意求得抛物线解析式是解题的根本，掌握勾股定理逆定理是解题的关键．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO= 5 ，PH= 5 ，由此发现，PO = PH（填“＞”、“＜”或“=”）；②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①求出PO、PH即可解决问题．②结论：PO=PH．设点P坐标（m，﹣ m2+1），利用两点之间距离公式求出PH、PO即可解决问题．（3）首先判断PH与BC，PO与AC是对应边，设点P（m，﹣ m2+1），由=列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：∵抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），∴﹣3=16a+1，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣x2+1，顶点B（0，1）．（2）①当P点运动到A点处时，∵PO=5，PH=5，∴PO=PH，故答案分别为5，5，=．②结论：PO=PH．理由：设点P坐标（m，﹣ m2+1），∵PH=2﹣（﹣m2+1）=m2+1PO==m2+1，∴PO=PH．（3）∵BC==，AC==，AB==4∴BC=AC，∵PO=PH，又∵以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似，∴PH与BC，PO与AC是对应边，∴=，设点P（m，﹣ m2+1），∴=，解得m=±1，∴点P坐标（1，）或（﹣1，）．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式，学会转化的思想，用方程去解决问题，属于中考压轴题．。