八年级数学上册第三次月考数学试题

2022-2023学年八年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（）A．a12÷a3＝a4B．（﹣a3）2＝a6C．a2•a5＝a10D．（﹣3a）2＝6a2 4．现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P，向居住在A，B小区的居民提供核酸检测服务，要使P到A，B的距离之和最短，则核酸检测点P符合题意的是（）A．B．C．D．5．下列对△ABC的判断，错误的是（）A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°6．如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题。

（共18分）7．分解因式：x2﹣25＝．8．若点A位于第三象限，则点A关于y轴的对称点落在第象限．9．已知4m＝5，4n＝9，则4m+n的值为．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是15，9，则BC＝．11．如图，某山的山顶E处有一个观光塔EF，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°，山高EB为120米，点C距山脚A处180米，CD∥AB，交EB于点D，在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°，则观光塔EF的高度是米．12．有一三角形纸片ABC，∠A＝70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．三、解答题（共30分）13．计算：（1）﹣a2•3a+（2a）3．（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）．14．如图，在△ABC中，点E，F在边AC上，∠DAF＝∠BCA，BE∥DF，AD＝BC．（1）求证：△BCE≌△DAF．（2）当AE＝EB，∠CFD＝130°，∠C＝35°时，求∠ABC的度数．15．先化简，再求值：（x2+xy+y2）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2．16．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A（﹣1，1），B（4，3），C（4，﹣1）处各有一颗棋子．（1）如图1，依次连接A，B，C，A，得到一个等腰三角形（BC为底边），请在图中画出该图形的对称轴．（2）如图2，现x轴上有两颗棋子P，Q，且PQ＝1（P在Q的左边），依次连接A，P，Q，B，使得AP+PQ+QB的长度最短，请在图2中标出棋子P，Q的位置，并写出P，Q 的坐标．17．为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图．ME，EF，FN是门轴的滑动轨道，∠E＝∠F＝90°，两门AB，CD的门轴A，B，C，D都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A，D分别在点E，F处，门缝忽略不计（B，C重合），两门同时开启时，点A，D分别沿E→M，F→N的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B到达点E处时，点C恰好到达点F处，此时两门完全开启，若EF＝1米，AB＝CD，在两门开启的过程中，当∠ABE＝60°时，求BC的长度．四、解答题（共24分）18．课本再现：（1）如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．课本中给出一种证明方法如下：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C．∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．“想一想，本题还有其他证法吗？”给出的另外一种证明方法，请补全：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C，∠A＝60°．∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝①，∴②＝③，∴AD＝AE．（④）∴△ADE是等腰三角形．又∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形．（2）如图2，等边三角形ABC的两条角平分线相交于点D，延长BD至点E，使得AE ＝AD，求证：△ADE是等边三角形．19．下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1．解：设y＝x2+4x．原式＝（y+3）（y+5）+1（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2+4x+4）2．（第四步）请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了．A．提公因式法B．平方差公式法C．两数和的完全平方公式法D．两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．（3）请对多项式（x2+2x+6）（x2+2x﹣4）+25进行因式分解．20．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC、AC上的一点，且AD＝AE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，D为BC中点，则∠2的度数为；（2）如图2，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并给予证明．五、解答题（共18分）21．如图，在Rt△ABC中，ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．三角尺中30°角的顶点D 在边AB上，两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且DE始终与AB垂直．（1）△BDF是三角形．（填特殊三角形的名称）（2）在平移三角尺的过程中，AD﹣CF的值是否变化？如果不变，求出AD﹣CF的值；如果变化，请说明理由．（3）当平移三角尺使EF∥AB时，求AD的长．22．综合与探究．【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题．【直接应用】（1）若x+y＝3，x2+y2＝5，求xy的值．【类比应用】（2）若x（3﹣x）＝2，则x2+（3﹣x）2＝．【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）按如图2所示的方式放置，其中点A，O，D在同一直线上，点B，O，C也在同一直线上，连接AC，BD．若AD＝14，S△AOC+S△BOD＝50，求一块直角三角板的面积．六、解答题（本大题共12分）23．综合与实践．课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，他想到了作AC的垂直平分线ED，交AC于点E，交AB于点D．他和同桌开始探讨线段AD与BD的大小关系．（1）尝试探究：当∠A＝30°时，直接写出线段AD与BD的大小关系：AD BD．（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）得出结论：若∠A为任意锐角，则线段AD与BD的大小关系是AD BD，请说明理由．（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图2，P是△FHG的边HG上的一个动点，PM⊥FH于点M，PN⊥FG于点N，FP与MN交于点K．当点P运动到某处时，MN与FP正好互相垂直，此时FP平分∠HFG吗？请说明理由．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．3．解：A．a12÷a3＝a9，选项A不符合题意；B．（﹣a3）2＝a6，选项B符合题意；C．a2•a5＝a7，选项C不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，选项D不符合题意；故选：B．4．解：作A点关于直线l的对称点，连接对称点和点B交l于点P，P即为所求．故选：A．5．解：A．若AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°，∠C＝60°，所以△ABC是等边三角形，故此选项判断正确，不符合题意；B．若∠A：∠B：∠C＝3：4：7，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形，故此选项判断正确，不符合题意；C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则∠C＝80°，所以△ABC是等腰三角形，故此选项判断正确，不符合题意；D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝100°，故此选项判断错误，符合题意．故选：D．6．解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图②是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由于图①、图②阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．二、填空题。

湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列计算正确的是(4416·x x x =．()2349·a a a =()()42ab ab ÷-．()62132b a ba-=．如图，根据下列条件，不能说明ABD ACD ∆的是（）BD DC =，AB AC ADB ADC ∠=∠B C ∠=∠，BAD CAD∠=∠．ADB ADC ∠=∠P （﹣2，b ）与点（a ，3）关于轴对称，则a ＋b 的值为（5．﹣51．分式2232-x x y中的x 同时扩大2倍，则分式值（）．不变．是原来的2倍．是原来的4倍．如图，A 、B 、C 表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（A．1B．3C．9二、填空题三、计算题17．整式乘法：(1)22162m n mn -⋅；(2)()22643xy x y xy -⋅(3)()()23a b a b --；(4)()()(223212x x x +-+18．因式分解(1)242m m -；(2)3327x x -；(3)222x xy y x y -++-(4)2815a a -+．19．分式运算(1)22a b abb a b⋅--；(2)22124a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭20．先化简，再求值：21．“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．(1)【知识生成】请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含方法一：__________________；方法二：__________________；(2)【得出结论】根据（1）中的结论，请你写出代数式____________；(3)【知识迁移】根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数a ，b 满足：8a b +=，22．如图，P 是OC 上一点，PD 上的点．PF PG DF EG ==，．(1)求证：OC 是AOB ∠的平分线；(2)若30AOB ∠=︒，23PF =，PF 四、应用题23．阅读理解：材料1：若代数式()200ax bx c a ++=≠在实数范围内可因式分解为()()212++=--ax bx c a x x x x .令()()12a x x x x 0--=我们可以得到该方程的两个解为1x ，2x ，则我们也可以得到关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠的两个解也为1x ，2x ，那么我们称这两个解为“共生根”，由()()212++=--ax bx c a x x x x 得到两个“共生根”与各项系数之间的关系为：五、证明题24．如图，在平面直角坐标系中，OA OB =，点D 是AB 边的中点，且2AB =．点C 是射线OB 上的动点，连接CD ，以CD 为边作等腰直角CDE ，且90DCE ∠=︒，连接BE ．(1)BD 的值为________；OAB ∠的度数为________；(2)如图1，若点C 在线段OB 上，过点C 作CF OA ∥交AB 于点F ，求证：45CBE ∠=︒；(3)如图2，当点C 在OB 的延长线上时，①判断CBE ∠的值是否发生改变，请说明理由；②若EB 平分DEC ∠，BE 与CD 交于点P ，求PE 的值．。

人教版八年级数学上册第三次月考试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）1．小颖用民度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm和3cm，则第三根木棒的长度是（）A．7cm B．8cm C．11cm D．13cin2．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的顶角是（）A．80°或50°B．50°或20°C．50°D．80°或20°4．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．（a3）3＝a9D．（3a3）3＝9a35．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用x、y（x＞y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）A．x2+y2＝100 B．x﹣y＝2 C．x+y＝12 D．xy＝356．若关于x的分式方程无解，则m的值是（）A．m＝2或m ＝6 B．m＝2 C ．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 7．“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x 棵，依题意可列方程（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝58．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC添加下列一个条件后，还不能证明△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BD＝CE C．∠B＝∠C D．BE＝CD9．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若CD＝6，则AD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．4.510．如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（）A．平行B ．相交C．垂直D．平行、相交或垂直二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：x3﹣2x2+x＝．12．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为零，则a+b＝．13．若a﹣b＝1，ab＝2，那么a+b的值为．14．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝度．15．繁昌到南京大约150千米，由于开通了高铁，动车的的平均速度是汽车的2.5倍，这样乘动车到南京比坐汽车就要节省1.2小时，设汽车的平均速度为x千米/时，根据题意列出方程．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写明文字说明和运算步骤）17．（10分）计算（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．（2）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝1（3）解方程：﹣1＝18．（6分）给出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式，并证明其成立．（2）运用上述规律计算20+21+22+…+22017+22018值．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：△CEF为等腰三角形．20．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．21．（6分）为缓解市区至通州沿线的通勤压力，北京市政府利用现有国铁线路富余能力，通过线路及站台改造，开通了“京通号”城际动车组，每班动车组预定运送乘客1200人，为提高运输效率，“京通号”车组对动车车厢进行了改装，使得每节车厢乘坐的人数比改装前多了，运送预定数量的乘客所需要的车厢数比改装前减少了4节，求改装后每节车厢可以搭载的乘客人数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，点C在第一象限．已知点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点P在线段OB上，且OP＝OA．（1）点C的坐标为（用含m，n的式子表示）（2）求证：CP⊥AP．23．（10分在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连结BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．、（1）如图1，若D为AC边上的中点．（1）填空：∠C＝，∠DBC＝；（2）求证：△BDE≌△CDF．（3）如图2，D从点C出发，点E在PD上，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B 作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤1≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．人教版八年级期中考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列学习用具图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C ．D．2．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠ADB的度数（）A．50°B．100°C．70°D．80°3．如图，点B是线段AC上的一点，点D和点E在直线AC的上方，且AE∥BD．若∠C＝70°，BC＝BD，则∠A的度数为（）A ．30°B．40°C．45°D．50°4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE ⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC长是（）A．3B．4C．6D．56．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 7．用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两条直角边B．已知两个锐角C．已知一直角边和直角边所对的一锐角D．已知斜边和一直角边8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．三个等边三角形的摆放位置如图所示，若∠1+∠2＝120°，则∠3的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR ＝PS，下面四个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每小题5分，共20分）11．若多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100°，则这个多边形的边数为．12．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点C，A为圆心、大于CA 的长为半径画弧两弧交于点M，N，作直线MN分别交CB，CA于点E，F，则线段BE与线段EC的数量关系是．13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝度．14．在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，点D在直线BC上，且CD＝AC，连接AD，则∠ADC的度数为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点，P为AD上一动点，若AD＝12，试求PC+PE的最小值．16．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE垂直平分CD．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，求证：AC∥DF．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，∠A＝40°．（1）作△ABC的角平分线BE（点E在AC上；用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠DCA的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE ＝2，求AB与CD之间的距离．20．（10分）如图所示，（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出B1的坐标；（3）若点A2（a，b）与点A关于x轴对称，求a﹣b的值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在△ABC和ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，点E在BC上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF＝CE．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝36°时，求∠DEF的度数．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D是AB中点，（1）点E为边AC上一点，连接CD，DE，以DE为边在DE的左侧作等边三角形DEF，连接BF．（i）求证：△BCD为等边三角形；（ii）随着点E位置的变化，∠DBF的度数是否变化？若不变化，求出∠DBF的度数；（2）DP⊥AB交AC于点P，点E为线段AP上一点，连结BE，作∠BEQ＝60°，如图2所示，EQ交PD延长线于Q，探究线段PE，PQ与AP之间的数量关系，并证明．。

八年级上第三次月考 数 学 试 题（时间120分钟，满分100分）班级________ 姓名________ 得分________一、选择题（每小题3分，共24分）1．在实数3140.5180.67327233π••----，，，，，，中，无理数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．42. 32-的绝对值是( )A ．32B ．32-C ．8D ．-83．下列说法正确的是（ ）A ．－4是－16的平方根B ．4是(－4)2的一个平方根C ．(－6)2的平方根是－6D ．16的平方根是±44．已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <5．满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是（ ）A ．∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D ；B ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠E ；C ．∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E ； D ．AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F.6．已知一次函数的图象与直线y=-x +1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ） A ．y=x -6B ．y=-x +6C ．y=-x +10D ．y=2x -187.将函数y = 2 x + 4 的图象向下平移2个单位，所得的函数解析式为（ ） A 、y = 2 x + 6 B 、y = 2 x + 2 C 、y = 2 x D 、y = 2 x – 2 8.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）（第4题图）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）1．若函数28(3)m y m x -=-是正比例函数，则常数m 的值是 ． 2．函数3y x =-自变量x 取值范围是 ． 3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ． 4.已知0|21|2=+-++a b a ，则2a+3b=____________． 5．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝a x -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得，不等式3x ＋b ＞a x -3的解集是______________．6.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为________. 三、解答题（每小题5分，共25分）1.解方程： 2(3)115x --= 2. 化简：622163-+---3.计算：2331(3)4()2272-+⨯--+．（第5题图）4.已知正比例函数图象经过点（-1，2）⑴求此正比例函数解析式；⑵点（2，-5）是否在此函数图象上？5. 已知：如图, AB=AC , ∠B=∠C．BE、DC交于O点．求证：BD=CE．四、解答题（每小题6分，共计18分）1．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）ABC △的面积是 ．（2）在图中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △． （3）写出点111A B C ，，的坐标．2．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，求△ABC 的周长.xy A B CO52 4 6 -5-23、已知21x -的平方根是5±，31x y --的立方根是3，求68x y +-的算术平方根.五、解答题（1小题7分，2小题8分，共计15分）1、折线ABC 是甲地向乙地打长途 所需要付的 费y （元）与通话时间t （分钟）之间关系的图象（注意：通话时间不足1分钟按1•分钟计费）．⑴通话1分钟，要付 费多少元？通话5分钟要付多少 费？⑵通话多少分钟内，所支付的 费一样多？ ⑶通话3.2分钟应付 费多少元？y(元）t(分)52.54.53CBAO2、如图，直线6y kx=+与x轴y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．⑴求k的值；⑵若点P(),x y是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．。

广西南宁市三美学校2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试题一、单选题1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．据国家卫健委统计，截至今年11月，我国接种新冠疫苗已超过3440000000剂次．把3440000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．100.34410⨯B ．103.4410⨯C ．93.4410⨯D ．834.410⨯ 3．将形状大小完全相同四个小正方形，按照如图所示的两种方式放置于两个边长不相等的大正方形中，根据两个图形中阴影部分的面积关系，得到的等式是（ ）A ．22()())m n m n m n +-=-B ．222()2m n m mn n +=++C ．22()()4m n m n mm +--=D ．222()2m n m mn n -=-+4．如图，已知12∠=∠，若用“SAS ”证明BDA ACB V V ≌，还需加上条件（ ）A ．AD BC =B ．DC ∠=∠ C ．BD AC = D ．OA OB = 5．下列式子正确的是（ ）A ．336a a a +=B ．339a a a ⋅=C ．()328a a -=-D ．()3236928a b a b = 6．计算()()2342x y x ay b +-++得到的多项式不含x 、y 的一次项，其中a ，b 是常数，则a b -的值为（ ）A ．1B ．1-C ．7-D ．77．如图，A B C D E F G H I J ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=（ ）A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒8．下列分解因式正确的是( )A ．()321a a a a -+=-+B ．()()a b b a b a -+=+-22422C ．()2242a a -=-D ．()24222a b a b -+=-9．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD ＝2，BC ＝7，则△BDC 的面积是（ ）A ．2B ．7C ．9D ．1410．多项式22x y xy +与24x y y -的公因式是( )A ．yB ．2x +C ．2x -D ．(2)y x +11．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例如：()222222m n mn n m m mn n +-+-=-+2()()()()(1)m n m n m n m n m n --=---=---，根据上述方法，解决问题：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足220a b ac bc -+-=，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形 12．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ）A ．（44，5）B ．（44，2）C ．（45，5）D ．（45，2）二、填空题13．分解因式：233m -=.14．若点(),A m n 与点()3,2B --关于y 轴对称，则m +n 的值是．15．一个容量为60的样本的最大值是78，最小值是31，取组距为10，则可分成组． 16．若()234228m n ⋅=，其中m 、n 都是自然数，则符合条件m 、n 的值有组．17．如图，把一张Rt ABC △纸片沿DE 折叠，若170=︒∠，90C ∠=︒，则2∠的度数为．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，以BC 为边在BC 的右侧作等边BCD △，点E 为BD 的中点，点P 为CE 上一动点，连结AP ，BP ．当A P B P +的值最小时，CBP ∠的度数为．三、解答题19．计算：)()02022131+--．20．先化简，再求值：2[()()()(2)(2)]2x y x y x y x y x y x +---+--÷，其中=1x -，23y =-． 21．如图，已知ABC V ，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）(1)作B ∠的平分线，交AC 于点D ；(2)在线段BC 上求作一点E ，使得2AEB C ∠=∠．22．阅读材料并解答问题：利用完全平方公式()222a b a 2ab+b ±=±，通过配方可对22a +b 进行适当的变形，如()222a +b a+b -2ab =或()222a +b a-b +2ab =.从而解决某些问题. 例：已知a+b=5，ab=3，求22a +b 的值.解：22a +b ()22=a+b -2ab52319=-⨯= 问题：（1）1.如果1a+=3a ，则221a +=a__________. （2）2.已知22a +b =10，a-b=2，求ab 的值.23．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠CAD =∠BAD ，DE ⊥AB 于E ，点F 在边AC 上． （1）求证：DC =DE ；（2）若AC =4，AB =5，且△ABC 的面积等于6，求DE 的长．24．“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需550万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需500万元．(1)求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为10万人次和15万人次，若该公司同时购买A 型和B 型的公交车，且完全投入使用，要使得全部投入使用的公交车在该线路上的年均载客量总和为120万人次，则该公司有哪几种购车方案？(3)在（2）的条件下，请问那种购车方案总费用最少？最少费用是多少？25．观察下列等式：2(1)(1)1m m m -+=-，23(1)(1)1m m m m -++=-，324(1)(1)1m m m m m -+++=-．(1)根据上面各式的规律，请写出第5个等式：；(2)根据上面各式的规律可得12(1)(1)n n m m m m m --++⋯⋯+++=；（n 为正整数，且2n …）．(3)求2022202122222++⋯++的值．26．如图，△ABC 中，∠ACB ＝45°，AD BC ⊥于点D ，过点C 作CM AB ⊥交AD 于点E ，且点E 为AD 的中点，连接MD ，过点D 作ND MD ⊥交CM 于点N ．(1)若∠B ＝60°，求∠ACM 的度数；(2)猜想：△DMN是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．(3)求证：NE＝ME+AM．。

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．在，﹣，，，，中，分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝﹣a2b6C．（a﹣b）4＝﹣（b﹣a）4D．3a﹣3＝3．下列因式分解正确的是（）A．a2﹣2＝（a+4）（a﹣4）B．25x2﹣1＝（5x﹣1）（1﹣5x）C．4﹣12x+9x2＝（﹣3x+2）2D．x2﹣27＝（x﹣3）（x﹣9）4．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±205．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜边AB上的高，若AD＝3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，则分式的值（）A．扩大到原来的25倍B．扩大到原来的5倍C．不变D．缩小到原来的7．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟．若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A．B．﹣＝C．﹣＝D．﹣＝8．如图四边形ABCD中，∠A＝58°，∠C＝100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD＝36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（）A．75°B．65°C．63°D．61°9．当n是整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是_____的倍数．（）A．3B．5C．7D．810．下列说法正确的是（）A．任何数的0次幂都等于1B．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形C．等腰三角形两腰上的高相等D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是等腰直角三角形二、填空题（共30分）11．﹣0.00000015用科学记数法表示为．12．分解因式3x（m+n）﹣6y（m+n）＝．13．当x为时，分式的值为0．14．分式，的最简公分母是．15．若a+b＝7，ab＝12，则a2﹣ab+b2的值是．16．已知＝3，则的值为．17．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？若设A型机器人每小时搬运xkg，可列方程：．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝AC，则∠DAE＝．19．△ABC中，AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，DE垂直直线BC于E，若AC＝7，CE＝2，则BC的长是．20．如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，AB＝AE，连接AD，DE，过点A作AF⊥BC于点F，若∠BAC＝∠ADE＝60°，BD＝5，DE＝3，则BF的长是．三、解答题（共60分）21．计算．（1）（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3；（2）÷（a﹣）．22．解下列方程：（1）﹣＝﹣2（2）﹣＝123．先化简，再求值：÷•，其中x＝．24．如图，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于点D，BD＝CD，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）当BD＝AD，∠BAD＝30°时，直接写出图中度数是120°的角．25．哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书；（1）如果李明单独清点这批图书需要几小时？（2）经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的售价为25元，进价20元；每本乙种图书的售价为40元，进价30元．如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？26．在等边三角形ABC中，D为直线BC上一点，连接AD，在射线BC上取一点E，使AD ＝DE，连接AE，在射线AC上取点F，连接EF．（1）如图1，当点D在BC边上，∠CAD＝2∠FEC时，求∠AEF的度数；（2）在（1）的条件下，求证：AD＝AF；（3）在（1）的条件下，如图2，若点D在BC延长线上，过点A作AK⊥EF交EF的延长线于点K，过点F作BE的平行线交AK于点H，连接DH，若FH＝2，DH＝4，求线段AF的长度．27．如图，在平面直角坐标系中，点A（t，0）为x轴负半轴上一动点，等腰△ABC的底边AC在x轴上，AB＝BC，∠ACB＝30°，点B（t+3，）在第一象限．（1）如图1，求点C的坐标；（用含t的代数式表示）（2）如图2，在y轴负半轴上分别取点D和点E，连接BD，CD，BE，BE与CD交于点F，若BD＝DE＝AB，请猜想∠BFC的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠BFC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG∥BE交x轴于点G，连接AD，若AD＝DF，OA＝OG，请求出点A的坐标．参考答案一、选择题（共30分）1．解：在，﹣，，，，中，，，，的分母中含有字母，是分式，共有4个．故选：C．2．解：A．根据同底数幂的乘法，a2•a3＝a5，那么A错误，故A不符合题意．B．根据积的乘方与幂的乘方，（﹣a﹣1b﹣3）﹣2＝（﹣1）﹣2a2b6＝a2b6，那么B错误，故B不符合题意．C．根据乘方的定义，（a﹣b）4＝[﹣（b﹣a）]4＝（b﹣a）4，那么C错误，故C不符合题意．D．根据负整数指数幂，，那么D正确，故D符合题意．故选：D．3．解：A．根据平方差公式，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据平方差公式，25x2﹣1＝（5x+1）（5x﹣1），那么B错误，故B不符合题意．C．根据完全平方公式，4﹣12x+9x2＝（﹣3x+2）2，那么C正确，故C符合题意．D．根据平方差公式，，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．4．解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．5．解：∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝60°，∠ACB＝90°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°，∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°，∵AD＝3cm，∴AC＝2AD＝6cm，∴AB＝2AC＝12cm，6．解：＝＝＝•，所以如果把分式中的x、y都扩大到原来的5倍，那么分式的值缩小原来的，故选：D．7．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，由题意得：﹣＝，故选：A．8．解：∵点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，∴AE＝AB，BC＝DC．∵∠A＝58°，∠C＝100°，∴∠ABE＝＝61°，∠CBD＝＝40°．∵∠EBD＝36°，∴∠ABC＝∠ABE+∠EBD+∠CBD＝61°+36°+40°＝137°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝360°﹣58°﹣100°﹣137°＝65°．故选：B．9．解：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n．又∵n是整数，∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．10．解：A．任何非零数的0次幂都等于1，原说法错误，故本选项不合题意；B．等腰三角形是关于底边上的中线所在的直线成轴对称的图形，原说法错误，故本选项不合题意；C．等腰三角形两腰上的高相等，说法正确，故本选项符合题意；D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形，原说法错误，故本选项不合题意；二、填空题（共30分）11．解：﹣0.00000015＝﹣1.5×10﹣7．故答案为：﹣1.5×10﹣7．12．解：原式＝3（m+n）（x﹣2y），故答案为：3（m+n）（x﹣2y）13．解：∵3x﹣6＝0，∴x＝2，当x＝2时，2x+1≠0．∴当x＝2时，分式的值是0．故答案为2．14．解：分式，的最简公分母是6x2y3．故答案为：6x2y3．15．解：∵a+b＝7，ab＝12，∴原式＝（a+b）2﹣3ab＝49﹣36＝13，故答案为：1316．解：∵﹣＝＝3，∴y﹣x＝3xy，即x﹣y＝﹣3xy，则＝＝＝＝．故答案为：17．解：设A种机器人每小时搬运x千克化工原料，则B种机器人每小时搬运（x﹣30）千克化工原料，由题意得，故答案为：．18．解：∵∠ABC＝50°，DB＝BA，∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°；同理可得∠CAE＝∠ACB＝40°；∵在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝50°，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝115°，故答案为：115°19．解：如图，当点E在BC上时．过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于F，连接AD＝BD，∵AB的垂直平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∴AD＝BD，DE＝DF，在Rt△ADF和Rt△BDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝AF，同理可得CE＝CF，∴AF＝7+2＝9，∴BC＝BE+CE＝9+2＝11，当点E在BC的延长线上时，如图，同理可得AF＝BE＝AC﹣CF＝7﹣2＝5，∴BC＝BE﹣CE＝5﹣2＝3，综上：BC＝11或3，故答案为：11或3．20．解：延长DE至点G，使DE＝AD，∵∠ADE＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝∠BAC＝60°，AG＝AD，∴∠BAD＝∠EAG，在△BAD和△EAG中，，∴△BAD≌△EAG（SAS），∴BD＝EG＝5，∠ADB＝∠G＝60°，∴AD＝DG＝8，∵∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝4，∴BF＝1，故答案为：1．三、解答题（共60分）21．解：（1）原式＝4m4n﹣4•3m﹣3n3＝12mn﹣1＝；（2）原式＝÷＝•＝•＝＝．22．解：（1）化为整式方程得：3＝x＝﹣2x+4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，所以原方程的解是：x＝；（2）化为整式方程得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1不是分式方程的解，所以原方程无解．23．解：••＝，当x＝时，原式＝＝．24．（1）证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠DFC＝90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，又∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BD＝AD，∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠B＝30°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∵BD＝CD＝AD，∴∠DAC＝∠C＝30°，∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADE＝∠BDE＝60°，∴∠ADB＝∠EDF＝∠ADC＝120°．25．解：（1）设李明单独清点这批图书需要x小时，根据题意得：+＝，解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，也符合题意，∴x＝4，答：李明单独清点这批图书需要4小时；（2）设书店卖出乙种图书m本，根据题意得（25﹣20）（120﹣m）+（40﹣30）m≥950，解得m≥70，答：该书店至少需要卖出乙种图书70本．26．（1）解：∵AD＝DE，∴∠AED＝∠EAD，设∠CEF＝α，∠AEF＝β，∵∠CAD＝2∠FEC＝2α，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠EAD＝β﹣α，∴∠EAC＝2α+β﹣α＝α+β，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°＝∠CAE+∠AEC＝2β，∴β＝30°，∴∠AEF＝30°；（2）证明：延长EF交∠CDA的角平分线于点M，连接DF，AM，∵MD＝MD，∠EDM＝∠ADM，ED＝AD，∴△EDM≌△ADM（SAS），∴∠EMD＝∠AMD，EM＝AM，∴∠AEM＝∠EAM＝30°，∴∠EMA＝∠EMD＝∠AMD＝120°，∵∠EAF+∠DEF＝30°，∠EAF+∠F AM＝30°，∴∠F AM＝∠DEF，∴∠F AM＝∠MAD，∴△F AM≌△DAM（ASA），∴AF＝AD；（3）如图2中，延长DH交EF于点Q，延长FH交AB的延长线于点J，连接DJ，交AK于点T，连接AQ．∵FJ∥CB，∴∠AJF＝∠ABC＝60°，∠AFJ＝∠ACB＝60°，∵∠CAB＝60°，∴△AFJ是等边三角形，∴FJ＝AF＝AJ，∵AD＝AF＝DE，∴DE＝FJ，DE∥FJ，∴四边形DEFJ是平行四边形，∴QE∥DJ，∵AK⊥FQ，∴AK⊥DJ，∵AD＝AJ，∴AK垂直平分线段DJ，∴HD＝JH，∴∠HDJ＝∠HJD，∵FQ∥DJ，∴∠HFQ＝∠HJD，∠HQF＝∠HDJ，∴∠HFQ＝∠HQF，∴HF＝HQ＝2，∴DQ＝DH+HQ＝4+2＝6，∴AF＝AQ，∴∠F AK＝∠KAQ，∵AD＝AJ，AT⊥DJ，∴∠DAT＝∠JAT，∴△DAF＝∠QAJ，∴∠DAQ＝∠CAB＝60°∴△ADQ是等边三角形，∴AD＝DQ＝6，∴AF＝AD＝6．27．解：（1）如图1，过B作BD⊥x轴于点M，∵B（t+3，），A（t，0），∴AM＝（t+3）﹣t＝3，∵AB＝BC，∴CM﹣AM＝3，∴OC＝OM+CM＝t+3+3＝t+6，∴C（t+6，0）；（2）如图2，连接AD，设∠DAC＝α，∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝α+30°，∵AB＝BD＝DE，∴∠BDA＝∠BAD＝α+30°，∠DEB＝∠DBE，∵∠ADO＝90°﹣∠DAC＝90°﹣α，∴∠ODB＝∠BDA﹣∠ODA＝（α+30°）﹣（90°﹣α）＝2α﹣60°，∵∠DEB+∠DBE＝∠ODB，∴2∠DBE＝2α﹣60°，∴∠DBE＝α﹣30°，∵BD＝BC＝AB，∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣（120°﹣2α）＝2α，∴∠BDC＝∠BCD＝＝90°﹣α，∴∠BFC＝∠DBE+∠BDC＝（α+30°）+（90°﹣α）＝60°；（3）如图3，延长AD交BE于Q，作BR⊥y轴于R，作BW⊥AC于W，由（2）知：∠ADB＝α+30°，∠BDC＝90°﹣α，∠BFC＝60°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝120°，∠DFQ＝∠BFC＝60°，∴∠FDQ＝180°﹣∠ADC＝60°，∴△DFQ是等边三角形，∴DF＝DQ，∵AD＝DF，∴AD＝DQ，∵DG∥BE，∴＝1，∠ODG＝∠DEB，∴GT＝AG，∵BW∥OE，∴∠TBW＝∠DEB，∴∠ODG＝∠TBW，∵∠BWT＝∠DOG＝90°，∴△BWT∽△DOG，∴，设OG＝2a，则OA＝5a，∴GT＝AG＝7a，∴AT＝GT+AG＝14a，OT＝OG+GT＝9a，∵AW＝3，∴WT＝AW﹣AT＝3﹣14a，∴，∴OD＝，∴OE＝DE+OD＝2+，ER＝OE+OR＝3+，∵OT∥BR，∴△EOT∽△ERB，∴，∵BR＝OW﹣OA＝3﹣5a，∴＝，化简得，490a2﹣189a+18＝0，∴（14a﹣3）•（35a﹣6）＝0，∴a1＝，a2＝，当a＝时，AT＝14a＝3＝AW，不符合题意，故舍去，∴a＝，∴OA＝5a＝，∴A（﹣，0）．。

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共30分．1．如果电影院里的5排7座用（5，7）表示，那么7排8座可表示为（）A．（5，7）B．（7，8）C．（8，7）D．（7，5）2．某辆速度为v（km/h）的车从甲地开往相距s（km）的乙地，全程所用的时间为t（h），在这个变化过程中，（）A．s是变量B．t是常量C．v是常量D．s是常量3．如果一个三角形的两边长都是6，则第三边的长不能是（）A．3B．6C．9D．134．平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）到y轴的距离是（）A．1B．2C．3D．45．已知﹣2x＞4，则下列不等式一定成立的是（）A．x＜﹣2B．x＜2C．x＞﹣2D．x＞26．某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花面，设这个矩形相邻两边长分别为xm和ym，那么y关于x的函数表达式为（）A．y＝100x B．y＝100﹣x C．y＝50﹣x D．y＝7．在锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则BC的长度为（）A．16B．15C．14D．138．如图，△ABC中，∠BAC＝130°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为（）A．65°B．60°C．70°D．80°9．如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度h与注水时间t之间关系的图象的是（）A．B．C．D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，BE平分∠ABC，CD⊥AB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是（）A．1B．C．D．2二、填空题：共24分。

11．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．12．到△ABC三个顶点的距离相等的点是△ABC的交点．13．在平面直角坐标系中，若点P（m+3，3﹣m）在y轴上，则m的值是．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C的坐标为（4，1），则点B的坐标为．15．一次知识竞赛一共有26道题，答对一题得4分、不答得0分，答错一题扣2分，小明有1道题没答，竞赛成绩不少于88分，则小明至少答对题．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（用含α的代数式表示）．三、解答题。

鲁教版2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．2．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变3．已知四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，并且满足a2+b2+c2+d2＝2ab+2cd，则这个四边形是（）A．任意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形4．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△P AD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A．S1+S2＞B．S1+S2＜C．S1+S2＝D．S1+S2的大小与P点位置有关5．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°6．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2B．3C．4D．67．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3B．3，7C．2，7D．7，38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12B．6C．D．9．甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了120个零件，设甲每小时能做x个零件，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A 顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）11．关于x的分式方程＝3的解是负数，则字母m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥﹣3C．m＞﹣3 且m≠﹣2D．m≤﹣312．如图：分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边作等边△ACD及等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF交AC于点O．给出下列说法：①AC＝EF；②四边形ADFE是平行四边形；③△ABC≌△ADO；④2FO＝BC；⑤∠EAD＝120°．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC＝30°，AB＝2，则EF＝．15．若一组数据﹣2，0，3，4，x的极差为8，则x的值是．16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为.（用含有α的式子表示）17．如图，在平面直角坐标系中，有A（3，4），B（6，0），O（0，0）三点，以A，B，O 三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为．18．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为．三、计算题（本大题共8小题，共16分）19．因式分解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）20．解分式方程：（1）﹣＝1；（2）＝﹣2．21．先化简：（﹣x﹣1）•，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A2B2C2，请画出．（2）画出△A2B2C2，关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心的坐标．（4）求出△ABC的面积．23．西安市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（3）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，有学生3600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同．（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？25．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．26．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．解：A．是最简分式；B．＝＝x﹣y，不符合题意；C．＝＝，不符合题意；D．＝，不符合题意；故选：A．2．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．3．解：∵a2+b2+c2+d2＝2ab+2cd，∴a2﹣2ab+b2+c2﹣2cd+d2＝0，∴（a﹣b）2+（c﹣d）2＝0，∴a＝b且c＝d，∵a，b为对边，∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴此四边形为平行四边形．故选：B．4．解：过点P作EF⊥AD交AD于点E，交CB的延长线于点F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴S＝BC•EF，，，∵EF＝PE+PF，AD＝BC，∴S1+S2＝，故选：C．5．解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故选：D．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∴∠F＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8，同理：DE＝CD＝6，∴AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，∴AE+AF＝4；故选：C．7．解：这20名同学读书册数的众数为3册，中位数为＝3（册），故选：A．8．解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC＝A'C，AB＝A'B'，∠A＝∠CA'B'＝60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C＝60°，∴∠B'A'B＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'＝∠BCB'＝60°，BC＝B'C，∠CB'A'＝∠CBA＝90°﹣60°＝30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B＝60°，∵∠CB'A'＝30°，∴∠A'B'B＝30°，∴∠B'BA'＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，∴AB＝12，∴A'B＝AB﹣AA'＝AB﹣AC＝6，∴B'B＝6，故选：D．9．解：设甲每小时能做x个零件，根据题意可得：，故选：A．10．解：作AB⊥x轴于点B，A′C⊥x轴于点C，∴AB＝、OB＝1，∴∠AOB＝60°，∴∠AOy＝30°∴将点A顺时针旋转150°得到点A′后，如图所示，OA′＝OA＝＝2，∠A′OC＝30°，∴A′C＝1、OC＝，即A′（，﹣1），故选：D．11．解：两边都乘以（x+1），得2x﹣m＝3（x+1），解得x＝﹣m﹣3，﹣m﹣3≠﹣1，解得m≠﹣2由方程的解是负数，得﹣m﹣3＜0，解得m＞﹣3，m≠﹣2，故选：C．12．解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB＝2AF∴AF＝BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴Rt△AFE≌Rt△BCA（HL），∴AC＝EF；故①正确∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝60°，AC＝AD，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC＝EF，AC＝AD，∴EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形．故②正确∵四边形ADFE是平行四边形∴AE＝DF＝AB，AE∥DF又∵AF＝BC，AD＝AC∴△ADF≌△CAB（SSS）∴△ABC与△ADO不全等故③错误∵AE∥DF∴∴BC＝2OF故④正确∵∠EAD＝∠BAE+∠BAC+∠CAD＝150°故⑤错误故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．解：等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是：（5﹣2）×180°＝108°，则∠3＝360°﹣60°﹣90°﹣108°﹣∠1﹣∠2＝32°．故答案是：32°．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝2，∵AE∥DB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点．∴CE＝2CD＝4，∵AB∥CD，∴∠ECF＝∠ABC＝45°，过E作EH⊥BF于点H，∵CE＝4，∠ECF＝45°，∴△CEH是等腰直角三角形，∴EH＝CH＝CE＝4，∵∠EFC＝30°，∴EF＝2EH＝8，故答案为：8．15．解：∵数据﹣2，0，3，4，x的极差是8，∴当x最大时：x﹣（﹣2）＝8，解得：x＝6；当x最小时，4﹣x＝8，x＝﹣4．故答案为：6或﹣4．16．解：由旋转得∠BAD＝α，∠D＝∠ABC，∵点E恰好在CB的延长线上，∴∠ABC+∠ABE＝180°，∴∠D+∠ABE＝180°，∴∠BED+∠BAD＝360°﹣（∠D+∠ABE）＝180°，∴∠BED＝180°﹣∠BAD＝180°﹣α，故答案为：180°﹣α．17．解：∵平行四边形ABCD的顶点A、B、O的坐标分别为（3，4）、（6，0）、（0，0），∴AD＝BO＝6，AD∥BO，∴D的横坐标是3+6＝9，纵坐标是4，即D的坐标是（9，4），同理可得出D的坐标还有（﹣3，4）、（3，﹣4）．故答案为：（9，4）、（﹣3，4）、（3，﹣4）．18．解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为：（1.6，1）．故答案为（1.6，1）．三、计算题（本大题共8小题，共78分）19．解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2；（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣16）＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．20．解：（1）去分母得x（x+2）﹣14＝（x+2）（x﹣2），解得x＝5，检验：x＝5时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝5是原方程的解，所以原方程的解为x＝5；（2）去分母得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，检验：x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．21．解：原式＝[﹣﹣]•＝•＝，当x＝1，2时分式无意义，将x＝3，代入原式得：则原式＝＝﹣5．22．解：（1）如图，△A2B2C2即为所求；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）旋转中心Q的坐标（﹣3，0）；（4）△ABC的面积＝3×4﹣×1×4﹣×1×3﹣×2×3＝5.5．23．解：（1）∵被调查的总人数为40÷10%＝400（人），∴B组人数为400×35%＝140（人），E组人数为400﹣（40+140+120+80）＝20（人），补全图形如下：（2）∵一共有400个数据，其中位数是第200、201个数据的平均数，而这两个数据均落在B组，∴本次调查测试成绩中的中位数落在B组，故答案为：B；（3）估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为3600×（10%+35%）＝1620（人）．24．解：（1）设A款保温杯的单价是a元，则B款保温杯的单价是（a+10）元，，解得，a＝30，经检验，a＝30是原分式方程的解，则a+10＝40，答：A、B两款保温杯的销售单价分别是30元、40元；（2）设购买A款保温杯x个，则购买B款保温杯（120﹣x）个，利润为w元，w＝（30﹣20）x+[40×（1﹣10%）﹣20]（120﹣x）＝﹣6x+1920，∵A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍，∴x≥2（120﹣x），解得，x≥80，∴当x＝80时，w取得最大值，此时w＝1440，120﹣x＝40，答：当购买A款保温杯80个，B款保温杯40个时，能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是1440元．25．（1）证明：在△AEB和△AED中，，∴△AEB≌△AED（ASA）∴BE＝ED，AD＝AB，∵BE＝ED，BF＝FC，∴EF＝CD＝（AC﹣AD）＝（AC﹣AB）；（2）解：分别延长BE、AC交于点H，在△AEB和△AEH中，，∴△AEB≌△AEH（ASA）∴BE＝EH，AH＝AB＝9，∵BE＝EH，BF＝FC，∴EF＝CH＝（AH﹣AC）＝2．26．（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠CAE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，，∴△CEF≌△AED（ASA），∴ED＝EF；（2）解：四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知△CEF≌△AED，∴CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．。

2022-2023学年八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．16的平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．±22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝3，则点P到AB 的距离是（）A．3B．4C．5D．65．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm6．在数中，有理数的个数为（）A．3B．4C．5D．67．下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6B．a＝3，b＝4，c＝C．a＝15，b＝17，c＝6D．a＝，b＝2，c＝8．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AB∥CD，∠A＝∠CC．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D9．下列四张三角形纸片，剪一刀能得到等腰梯形的有（）A．1张B．2张C．3张D．4张10．顺次连结菱形各边中点所得四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形二、填空题（共32分）11．的倒数是．12．在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠A＝40°，则∠CDB＝°．13．在△ABC中，∠A＝60°，若使△ABC为正三角形，请你再添一个条件：．14．一块正常运行的手表，当时针旋转15°时，则分针旋转度．15．把一张长方形纸按如图所示折叠，所得的四边形ABCD是四边形．16．如图，是一个数值转换机的示意图，当输入的值x＝时，输出的结果为．17．△ABC是一个边长为2cm的正三角形，AD为它的中线，点E是边AC的中点，点P为线段AD上一动点，则PE+PC的最小值是cm．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝1，AB＝4，则△ABD的面积是．三、解答题（共78分.）19．计算：（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）．20．解分式方程：＝﹣2．21．请你在下列每一个5×7的方格纸上，任意选出6个小方块，用笔涂黑，使被涂黑的方格所构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（要求：不同的方格上画出不同的图形，画出三个即可．22．若△ABC的三边分别为a，b，c，其中a，b满足+（b﹣8）2＝0．（1）求边长c的取值范围，（2）若△ABC是直角三角形，求△ABC的面积．23．如图，已知CA＝CD，∠1＝∠2．（1）请你添加一个条件使△ABC≌△DEC，你添加的条件是；（2）添加条件后请证明△ABC≌△DEC．24．如图是一个长方体盒子，棱长AB＝3cm，BF＝3cm，BC＝4cm．（1）连接BD，求BD的长；（2）一根长为6cm的木棒能放进这个盒子里去吗？说明你的理由．25．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？26．已知，如图甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，△ACD是等边三角形．（1）填空：当△ACD绕点C顺时针旋转时，旋转后的△ACD与△ABC构成一个轴对称图形（旋转的角度小于360°）；（2）把图甲中△ACD绕点C顺时针旋转60°后得到如图乙，并连接EB，设线段CE与AB相交于点F．①求证：BE＝BF；②若AC＝2，求四边形ACBE的面积．参考答案一、选择题（共40分）1．解：16的平方根是±4，故选：C．2．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．解：点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点坐标为：（3，x2+1），∵x2+1＞0，∴点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点所在的象限是：第一象限．故选：A．4．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴AB+BC+CD+AD＝2（AB+BC），∵▱ABCD的周长是28cm，∴2（AB+CD）＝28，∴AB+BC＝14，∵△ABC的周长是22cm，∴AB+BC+AC＝22cm，∴14+AC＝22，∴AC＝8，故选：C．6．解：在数中，理数有，，﹣，0.303030…，共4个．故选：B．7．解：A、因为42+52≠62，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；B、因为32+（）2＝42，所以能组成直角三角形，故本选项正确；C、因为152+62≠172，所以能组成直角三角形，故本选项错误；D、因为（）2+22≠（）2，所以不能组成直角三角形，故本选项错误；故选：B．8．解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B+∠A＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．9．解：①180°﹣50°﹣80°＝50°，三角形的三个角为50°、50°、80°，此图能剪出等腰梯形；②180°﹣50°﹣70°＝60°，三角形的三个角为50°、60°、70°，此图不能剪出等腰梯形；③180°﹣50°﹣50°＝80°；三角形的三个角为50°、50°、80°，此图能剪出等腰梯形；④180°﹣50°﹣90°＝40°，三角形的三个角为50°、40°、90°，此图不能剪出等腰梯形；所以剪一刀能得到等腰梯形的有①③两张．故选B．10．解：∵E，H分别为AB，AD的中点，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形，故选：B．二、填空题（共32分）11．解：的倒数为＝．故填．12．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，∴∠CBE＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∠A＝∠DBE＝40°，∴∠DBC＝∠CBE﹣∠DBE＝50°﹣40°＝10°，在△CDB中，∠C＝90，∠DBC＝10°，∴∠CDB＝180°﹣∠C﹣∠DBC＝180°﹣90°﹣10°＝80°，∠CDB＝80°．故答案为：80．13．解：添加的条件是：AB＝AC（答案不唯一）．故答案为：AB＝AC（答案不唯一）．14．解：当时针旋转15°时，分针旋转×360°＝180°．15．解：∵纸片为长方形，∴AD∥BC．由叠法知∠B＝45°，∠D＝45°，∴∠B＝∠D．∴ABCD是平行四边形．16．解：由题意知：输出的结果应该是（）2×2﹣1＝5．故答案为：5．17．解：如图连接BE，则BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，AD为它的中线，点E是边AC的中点，∴CE＝1cm，∴BE＝＝cm，∴PE+PC的最小值是cm．18．解：作DE⊥AB于E，由尺规作图可知，AD为∠CAB的平分线，又∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝1，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×4×1＝2，故答案为：2．三、解答题（共78分.）19．解：（2a+b）（2a﹣b）﹣4a（a﹣b）＝4a2﹣b2﹣4a2+4ab＝4ab﹣b2．20．解：两边都乘以x﹣3得：1＝4﹣x﹣2（x﹣3），去括号得，1＝4﹣x﹣2x+6，移项得，x+2x＝4+6﹣1，合并同类项得，3x＝9，两边都除以3得，x＝3，经检验x＝3是增根，所以原分式方程无解．21．解：22．解：（1）∵a，b满足+（b﹣8）2＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，∴a＝6，b＝8，∴8﹣6＜c＜8+6，即2＜c＜14．故边长c的取值范围为：2＜c＜14；（2）b＝8是直角边时，6是直角边，△ABC的面积＝×6×8＝24；b＝8是斜边时，另一直角边＝＝2，△ABC的面积＝×6×2＝6．综上所述，△ABC的面积为24或6．23．（1）解：添加的条件为：CB＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，∴∠ACB＝∠ECD，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC．24．解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，AB＝3cm，BC＝AD＝4cm，由勾股定理得：BD＝＝＝5cm．（2）不能放进去．理连接BH，在Rt△BDH中，BH＝＝＝cm．25．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．26．解：（1）如图甲，当△ACD绕点C顺时针旋转75°或255°时，旋转后的△ACD与△ABC构成一个轴对称图形；（2）①证明：∵BC＝CE，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝30°，∴∠CEB＝∠CBE＝（180°﹣30°）÷2＝75°，∠EBF＝∠CBE﹣∠CBF＝75°﹣45°＝30°，∴∠EFB＝180°﹣∠EBF﹣∠CEB＝180°﹣30°﹣75°＝75°，即∠EFB＝∠FEB，故BE＝BF；②如图乙，作△BCE边BC上的高EH，则EH＝CE＝1，所以，S四边形ACBE＝S△ACE+S△BCE＝×2×+×2×1＝．故答案为：75°或255°．。

2022-2023学年苏科版八年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一．选择题（每题3分，共24分）1．如下字体的四个汉字“立”“德”“树”“人”中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点（6，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（6，3）B．（6，﹣3）C．（﹣6，3）D．（﹣6．﹣3）3．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（）A．17B．7C．14D．134．若y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．±25．关于①与②的说法正确的是（）A．①②都是有理数B．①是无理数，②是有理数C．①是有理数，②是无理数D．①②都是无理数6．在直角坐标系中，将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个8．小聪步行去上学，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到校，于是他改乘出租车赶往学校，他的行程与时间关系如图所示，（假定总路程为1，出租车匀速行驶），则他到校所花的时间比一直步行提前了（）分钟．A．16B．18C．20D．24二．填空题（每题3分，共30分）9．若函数y＝﹣2x+m是正比例函数，则m的值是．10．已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则m的值是．11．点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象，则m n（填“＞”或“＝“或“＜”）．12．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点．13．如图，△ABC中∠C＝90°，D是BC上一点，∠1＝∠2，CB＝10，BD＝6，则D到AB的距离为．14．如图，已知一次函数y＝mx﹣n与y＝2x﹣4的图象交于x轴上一点，则关于x、y的二元一次方程组的解是．15．直线L与直线y＝2x+1的交点的横坐标为2，与直线y＝﹣x+2的交点的纵坐标为1，则直线L对应的函数解析式是．16．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b＝．17．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x ≤ax+3的解集是．18．一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则kb的值为．三、解答题（共66分）19．（1）计算：；（2）解方程：4（x﹣1）2＝920．已知z＝m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝﹣1，求z与x的函数关系式．21．在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．（1）若点M在x轴上，求m的值；（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围；（3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．22．下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（﹣3，2）．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：；（2）若中国人民大学的坐标为（﹣3，﹣4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．24．已知一次函数y＝kx+b过点（﹣2，5），和直线y＝﹣x+3，分别在下列条件下求这个一次函数的解析式．（1）它的图象与直线y＝﹣x+3平行；（2）它的图象与y轴的交点和直线y＝﹣x+3直线与y轴的交点关于x轴对称．25．如图，直线y＝2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．26．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将甲种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．27．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（每题3分，共24分）1．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．解：点（6，﹣3）关于x轴的对称点是：（6，3）．故选：A．3．解：由勾股定理可得：斜边＝，故选：D．4．解：∵函数y＝（m﹣1）x2﹣|m|+3是关于x的一次函数，∴2﹣|m|＝1，m﹣1≠0．解得：m＝﹣1．故选：B．5．解：①是有理数，②是无理数．故选：C．6．解：将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（﹣，1），故选：B．7．解：∵一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，∴关于x与y的二元一次方程组无解．故选：A．8．解：小聪步行的速度为：÷5＝，改乘出租车后的速度为：（﹣）÷（7﹣5）＝，小聪到校所花的时间比一直步行提前的时间＝﹣5﹣＝20（分钟），故选：C．二．填空题（每题3分，共30分）9．解：∵函数y＝﹣2x+m是正比例函数，∴m＝0，故答案为：0．10．解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得m＝2．故答案为：2．11．解：∵一次函数y＝﹣2x+3，∴函数y随x的增大而减小，∵点A（﹣3，m）、B（2，n）都在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，∴m＞n，故答案为：＞．12．解：∵2a+b＝1，∴相当于y＝ax+b中，当x＝2时，y＝1，∴一次函数图象必过点（2，1），故答案为：（2，1）．13．解：∵CB＝10，BD＝6，∴CD＝10﹣6＝4．∵∠1＝∠2．所以D点到AC和AB的距离相等．∵CD表示D点到AC的距离，∴D到AB的距离为4．故答案为4．14．解：因为一次函数y＝mx﹣n与y＝2x﹣4的图象交于x轴上一点，所以令y＝0，把y＝0代入y＝2x﹣4得出x＝2，所以关于x、y的二元一次方程组的解是，故答案为：，15．解：在直线y＝2x+1中，令x＝2，解得y＝5．在y＝﹣x+2中，令y＝1，解得x＝1．则直线L经过点（2，5），（1，1）．设直线L的解析式是y＝kx+b，根据题意，得，解得，故直线L对应的函数解析式是：y＝4x﹣3．16．解：由题意可知：a＝0+（4﹣2）＝2；b＝0+（2﹣1）＝1；∴a+b＝3．故答案为：3．17．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．18．解：由一次函数的性质知，当k＞0时，y随x的增大而增大，所以得，解得k＝2，b＝7．即kb＝14；当k＜0时，y随x的增大而减小，所以得，解得k＝﹣2，b＝3．即kb＝﹣6．所以kb的值为14或﹣6．三、解答题（共96分）19．解：（1）原式＝9﹣9+3＝3；（2）4（x﹣1）2＝9（x﹣1）2＝，故x﹣1＝±，解得：x1＝，x2＝﹣．20．解：设y＝kx，则z＝m+kx，根据题意得，解得．所以z与x的函数关系式为z＝﹣2x+5．21．解：（1）∵点M在x轴上，∴2m+3＝0解得：m＝﹣1.5；（2）∵点M在第二象限内，∴，解得：﹣1.5＜m＜0；（3）∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴m＝2m+3，解得：m＝﹣3．22．解：（1）北京语言大学的坐标：（3，1）；故答案是：（3，1）；（2）中国人民大学的位置如图所示：23．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB；（2）解：AB＝AF+2BE，理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．24．解：（1）根据题意得：k＝，∴y＝﹣x+b，把（﹣2，5）代入得：3+b＝5，解得：b＝2，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）∵直线y＝与y轴的交点为（0，3），∴所求直线与y轴的交点为（0，﹣3），设所求直线的解析式为y＝kx+b，∵所求直线经过点（﹣2，5）和（0，﹣3），∴，解得：，∴所求的一次函数解析式为：y＝﹣4x﹣3．25．解：（1）令y＝0，得x＝﹣，∴A点坐标为（﹣，0），令x＝0，得y＝3，∴B点坐标为（0，3）；（2）设P点坐标为（x，0），∵OP＝2OA，A（﹣，0），∴x＝±3，∴P点坐标分别为P1（3，0）或P2（﹣3，0）．∴S△ABP1＝×（+3）×3＝，S△ABP2＝×（3﹣）×3＝，∴△ABP的面积为或26．解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，∵m＝40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．27．解：（1）∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，令x＝0，则y＝0+1＝1，∴A（0，1），令y＝0，则0＝﹣x+1，解得：x＝1．∴B（1，0）．（2）∠AOP＝∠BPQ．理由如下：过P点作PE⊥OA交OA于点E，∵A（0，1），B（1，0）．∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵PE⊥OA，∴∠APE＝45°，∵∠OPQ＝45°，∴∠OPE+∠BPQ＝90°，∵∠AOP+∠OPE＝90°，∴∠AOP＝∠BPQ．（3）△OPQ可以是等腰三角形．理由如下：如图，过P点PE⊥OA交OA于点E，（ⅰ）若OP＝OQ，则∠OPQ＝∠OQP，∴∠POQ＝90°，∴点P与点A重合，∴点P坐标为（0，1），（ⅱ）若QP＝QO，则∠OPQ＝∠QOP＝45°，所以PQ⊥QO，可设P（x，x）代入y＝﹣x+1得x＝，∴点P坐标为（，），（ⅲ）若PO＝PQ∵∠OPQ+∠1＝∠2+∠3，而∠OPQ＝∠3＝45°，∴∠1＝∠2，又∵∠3＝∠4＝45°，∴△AOP≌△BPQ（AAS），PB＝OA＝1，∴AP＝﹣1由勾股定理求得PE＝AE＝1﹣，∴EO＝，∴点P坐标为（1﹣，），∴点P坐标为（0，1），（，）或（1﹣，）时，△OPQ是等腰三角形．。

贵州省遵义市建国中学2023-2024学年八年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在刚过去的10月份中，同学们以饱满的精神状态参加了遵义市中学生体育过程性考核．在下列常见的体测项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．华为Mate60 Pro 搭载了麒麟9000s 芯片，该芯片采用7纳米工艺制造，拥有出色的性能和能效比0.7纳米等于0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法为（ ） A ．80.710-⨯ B ．90.710-⨯ C ．8710-⨯ D ．9710-⨯ 3．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()326a a =C ．33()ab a b =D ．()2222a a b a ab -+=-+4．以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．4，4，8C ．5，6，10D ．3，7，10 5．点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ）A ．(2, 1)B ．(-2，1)C ．(2，-1)D ．(-2，- 1)6．如图，在ABC V 中，60,50C B ∠=︒∠=︒，D 是BC 上一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，则EDF ∠的度数为（ ）A ．90︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒ 7．如图，从边长为a 的大正方形纸片中挖去一个边长为b 的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（ ）S S S S三、解答题(2)变换探究：当点E为AB上任意一点时，如图2，探索线段AE、DB之间的数量关系？请证明你的结论．(3)拓展应用：如图3，若点E在线段AB的延长线上，试判断AE与DB的大小关系，并说明理由．。