2017-2018年鲁教版小学数学六年级上册《2.9有理数的乘方》教案(精品)

第二章第九节有理数的乘方（一）课型：新授课授课时间：教学目标：（1）理解乘方的意义,理解底数、指数、幂的意义及相互关系,会进行有理数的乘方运算。

（2）培养学生通过类比、联想、归纳,加强对乘方意义的理解,发展学生的思维能力,使学生初步具备类比,特殊到一般,化归及分类讨论的数学思想,并培养学生的逆向思维。

（3）会进行简单的有理数乘方运算和解答简单的实际问题。

感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。

初步学会从数学的角度理解问题,形成解决问题的一些基本策略,初步形成评价与反思的意识。

（4）在经历发现问题、探索规律的过程中体会数学的乐趣,激发学生的好奇心和求知欲,培养学生的探索精神与合作精神。

教法及学法指导：本节应用“以预习稿为载体的自主互动式”学习模式，引导学生通过自己的预习，及对设计的问题进行仔细观察、展示自己的收获、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法.理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，是本节课的重点知识，因此处理时采取类比有理数的乘方运算，激活学生思维去主动分析、讨论对乘方的理解及应该注意的问题。

这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究、分析问题及解决问题的能力.课前准备：制作课件，检查学生预习稿完成情况，发现学生存在的问题教学过程:一、创设情境，导入新课师：同学们好！大家都知道原子弹的威力非常大，那大家知道它的能量是如何转化的吗？生1：思考（发表自己的见解）生2：师：看来我们大家中有的同学有当科学家的潜力，其实这种原理并不难理解，只要你们肯思考！现在我们一道类似的问题，你能解决吗？（展示问题）生：思考，小组内交流自己的的看法，准备小组展示。

师：看来我们大家中还存在不同的见解，那让我们一起欣赏大家的成果。

第一小组学生代表：同学们，我们小组的一致建议是：第一次为：2第二次为：2*2第三次为：2*2*2五小时一共分裂了10次，结果为：2*2*2*2*2*2*2*2*2*2最后结果为1024个。

鲁教版六年级（上）《有理数的乘方》教学设计学科数学年级/册六年级（上）教材版本鲁教版课题名称《有理数的乘方》学习目标知识1、知道乘方和乘法意义的关系，会进行有理数的乘方运算。

2、知道底数、指数、幂的意义，会求有理数的正整数指数幂。

能力态度1、创设情境，感受到数学的奇妙性，形成一定的数感、符号感，发展抽象思维。

2．在问题解决的过程中，能认识到数学知识与实际生活的密切相关，增强实际问题与数学问题之间相互转化的意识和能力。

重、难点1、乘方的意义，底数、指数、幂的意义。

2、正确熟练的进行乘方运算，符号问题。

教学环节教学过程导入故事：国王和大臣打赌故事，（激发学生的学习兴趣）复习回顾1、求正方形的面积和体积。

（用学生已掌握的知识为切入点，易于学生接受）2、细胞分裂。

（激发挑战性）新课讲解乘方及相关概念。

个相同因数a相乘，记作n a。

求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方。

乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂。

在n a中，a叫做底数，n叫做指数。

读作次方的na。

（a是任意有理数，n是正整数）特别的，0,11==nn（n是正整数）重难点突破动脑筋1、和2、和3、和例题讲解课堂练习思考：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律?【归纳】：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

回扣故事讲解国王和大臣打赌的结果，体会乘方的“惊人”变化速度。

小结谈谈你本节课的收获。

1、乘方是一种特殊的乘法。

2、底数为负数和分数时候应加括号3、关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。

4、“一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法。

课后作业：课本P60随堂练习和习题。

2.9有理数的乘方（2）
班级：________ 姓名：________
【学习目标】
1、进一步巩固乘方的意义与计算
2、体会当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度。

【知识准备】
（1）一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作n a 即____________________________，这种求n 个相同因数a 的积的运算叫作________，乘方的结果叫做____，________叫做底数， ________叫做指数，
(2)计算
（1）10×10×10=________________ 10×10×10可以记作 ________________ 计算
（1）210 310 410 510 （2）()210- ()310- ()4
10-
【自学提示】
自学课本第61页做一做
（1） 22= 42= 8
2=
（2） 对折2次后,厚度是多少毫米?
(3) 假设对折20次,厚度为多少毫米
自学课本611页想一想拉出209万根面条,大约要拉多少次?
对应练习
(1) 计算 232⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2
32⎛⎫-- ⎪⎝⎭
35- 343-
【问题积累】
判断下面各式结果的符号,你能发现什么规律?
()45- ()55- ()65-- ()7
5--
【共同释疑】
1m 长的木棒,第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,第7次后剩下的木棒有多长?
【当堂测试】 (!) 43- (2) ()33-- (3)4
23⎛⎫- ⎪⎝⎭
(4) 245⎛⎫ ⎪⎝⎭ (5) 232- (6)325⎛⎫-- ⎪⎝⎭。

2.9有理数的乘方学习目标：1、 知识目标：能让学生在一定的现实背景中理解有理数乘方的意义；会熟练地进行有理数的乘方运算；感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快。

2、 能力目标：在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、概括能力，初步渗透转化思想。

3、 情感目标：培养学生勤思、认真、勇于探索的精神。

学习过程：一、知识回顾：1、计算2+2+2+2+2时有简便运算 。

2、一个正方体边长为5，求它的体积可列式为 。

3、 某中细胞每经过30分钟便由一个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？列式为 。

4、 回想一下两个相同因数的积叫什么？如3×3=___其中___叫___，___叫___二、自主学习，探究新知1、1个细胞30分钟后变成____个，1小时后变成____个（即___×___），1.5小时后分裂成____个（即___×___×___），5小时后一共分裂了_____次，表示结果的式子__________=____，这是一种_____运算。

2、刚才的式子中所有因数_____，这种具有相同因数积的运算有一个名称叫_____，这也是我们这节课的课题。

3、为了简便一般地，n 个相同因数a 相乘，记作a n即a×a×a×…×a=a n 这种运算就是刚才说的乘方，它的运算结果叫_____，a 叫_____，n 叫_____ a n 读作_____（或______）三、合作交流1、试一下能否指出以下几个式子中的底数和指数74， （43）2， 234， （－5）4， －54 2、负数的乘方书写时一定要______________.分数的乘方书写时一定要______________。

3、试计算53, （－3）4, 312⎛⎫- ⎪⎝⎭, 53=__________=____（－3）4=__________=____312⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________=____ 计算方法总结：计算a n 就是把n 个a_______4、小试牛刀：（1）－（－2）3 （2）－24（3）432-5、计算下列各题，你能发现什么规律？（1）210，310，410。

1 / 2
有理数的乘方
【学习目标】
加深对乘方定义的理解，会计算有理数的乘方，能利用乘方解决生活中的实际问题。

【学习重难点】
1．能进行有理数乘方的运算。

2．正确理解底数、指数和幂的概念。

【学习过程】
一、复习引入
1．在(-1)4中，指数是___________，底数是__________，计算的结果等于__________。

2．在m n 中，m 叫__________数，n 叫__________数，m n 表示的是__________。

3．-0.12=__________ 0.63=__________ (-2
1)4=__________ -(-3)4= __________。

4．把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是__________，把171×171×171×17
1写成幂的形式是__________。

5．(-2)6读作__________或__________，-26读作__________，它们的和为__________。

二、探究学习
自学课本例3，观察例3的结果，你能发现什么规律？与同伴交流。

三、展示交流
1．展示前置自学部分的学习成果。

2．完成课本随堂练习2。

四、合作探究
完成课本联系拓广3。

五、达标拓展
1．完成课本随堂练习1和习题1。

2．完成课本的问题解决2。

2 / 2。

《2.9有理数的乘方》教案教学目标一、知识与技能1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；二、过程与方法通过练习和研究实际问题的方法，让学生在游戏中获得有理数乘方的有关知识三、情感态度和价值观在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心.教学重点有理数乘方的运算．教学难点有理数乘方运算的符号法则教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a 的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a(n是正整数)呢？在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．二、新课学习1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．例1 计算：教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂是什么数？任何一个数的偶次幂都是非负数．你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？当a＞0时，a n＞0(n是正整数)；当a=0时，a n=0(n是正整数)．(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数)；a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；让三个学生在黑板上计算．教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a n是a n的相反数，这是(-a)n与-a n的区别．教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．三、结论总结让学生回忆，做出小结：1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．四、课堂练习1.当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2．2.当a是负数时，判断下列各式是否成立．(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；3．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？五、作业布置课本1.知识技能：1,2,32.问题解决：4六、板书设计2．8有理数的除法1.乘方定义2.幂的定义3.例题讲解例1、例2。

《有理数的乘方》教案教学目标1、在现实背景中理解有理数乘方的意义；2、正确理解底数、指数和幂的概念；3、会进行有理数的乘方运算.教学重点学会进行有理数的乘方运算.教学过程一、情境引入情境1：将一张报纸对折1次变成2层；对折2次变成2×2层；对折3次变成 层；对折4次变成 层；……对折8次变成 层；情境2：1根面条拉扣1次成 根；拉扣2次成 根；拉扣3次成 根； ……拉扣6次成 根；……拉扣n 次成多少根？该怎样表示？ 你还能举出类似的例子吗？二、新知展开1、乘方的表示：2×2×2×2×2×2记作 ，读作 ；5×5×5×5记作 ，读作 ；类似地：a a a a ⋅⋅⋅⋅ 记作 ，读作 ；a n 个2、乘方的定义：(1)观察上面几个式子有什么特点？(2)定义：求相同因数的积的运算叫做 ，乘方运算的结果叫 . 3、认识底数、指数、幂.4、练一练：(1)把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.(－6)×(－6)×(－6)记作 ，底数是 ，指数是 . 3232323232⨯⨯⨯⨯，记作 ，底数是 ，指数是 .12个)2()2()2()2(-⨯⨯-⨯-⨯- 记作 ，底数是 ，指数是 . 注意：当底数是负数和分数时，底数应 .(2)把5)21(-写成几个相同因数相乘的形式.5、例题教学例1．计算3436)4()4()3()3(7)2(2)1(-- 例2．计算435)32()3()53()2()21()1(- 6、负数的幂的符号的确定.(1)计算：______21_____21_____)1(_____)1(54710==-=-）、（－＝）（－、、 (2)思考：负数的幂的符号与什么有关？如何确定负数的幂的符号？小结：正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 .7、计算：32223)3(3)3()3(18)2(43)1(----÷-+三、活学活用，解决难题现在来解决棋盘摆米的数学问题：第一格放2粒米，即12粒第二格放4粒米，即22粒第三格放8粒米，即32粒……第六十四格放________米，即642粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？ 以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒.如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多.如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了.四、课堂练习1、4)3(-表示 ，34-表示 ；2、平方等于16的数是 ，立方等于8的数是 ；3、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2011次幂是 ；4、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；5、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 .。

2.9有理数的乘方（第一课时）学习目标：(1)理解有理数乘方的意义.(2)理解乘方运算、幂、底数等概念的意义. (3)能正确进行有理数乘方运算． 学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念及其表示 学法指导：自主学习，合作探究 知识链接：①乘法运算的符号法则及运算方法：1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘。

2）0乘以任何数都得_______3）若几个因数相乘，其中有一个因数等于______，那么乘积为0。

反过来，若几个因数相乘的积为0，那么其中每个因数都____________，（或者说：其中必有______________） ②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正。

③边长为a 的正方形面积怎么计算？结果是多少？④棱长为a 的正方体体积如何计算？结果是多少？学习过程：知识探究一：有理数乘方的意义1、看教材52页某种细胞每过30分钟便由l 个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个?（1）细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次；（2）5个小时后，细胞的个数一共有 2)(2222个 =__________个，为了简便可以记作 .2、求n 个相同因数的积的运算叫________，乘方的结果叫______．在na 中，a 叫_______,n 叫________，na 叫.3、na 具有双重含义：(1)表示一种运算这时读作____ __；(2)表示乘方运算的结果，这时读作_________．思考：对有理数来说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么? 运 算: 加、 减、 乘、 除、 乘方；运算结果：和、 差、 积、 商、 幂.即时训练：1、①在32中，____是底数，____是指数，读作____.②在(－3)6中，____是底数， ___是指数，读作___.③在－24中，____是底数，____是指数，读作____.④在45中，底数是____，指数是___; 读作____.⑤在5中,底数是 ,指数是；读作____.注意：特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，即：a1=______。

课题《有理数的乘方》教学设计课型：新授课【教学目标】：（一）知识教学点 1．理解有理数乘方的意义．2．掌握有理数乘方的运算．（二）能力训练点 1．培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力．2．渗透转化思想．（三）德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神．（四）美育渗透点：把多个相同因数的积的形式记成幂的形式，显示了乘方符号的简洁美．教学重点：有理数的乘方运算教学难点：有理数乘方的意义【教学过程】：一、情景引入（教师以讲故事的形式呈现）古时候，在某个王国里有一位聪明的多大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。

为了对这位聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。

大臣说：“就在棋盘上放些米粒吧。

第,1格放1粒，第2格放2粒，第3格放4粒，……每个格子的小麦数都是前一个格子的两倍，将64个格子放满为止，就行了！”最后国王把全国所有的米拿出来也没有满足这个大臣的要求。

你知道为什么吗？（学生填表）格数米粒个数第1格第2格第3格第4格……第64格【教师导语】63个2相乘在书写时太复杂，有没有简单的记法呢？这一节课我们就来学习这个知识。

板书课题《有理数的乘方》口述目标，板书主要内容，这节课我们的主要任务有两个：一是是理解乘方的意义。

二是会利用乘方的意义进行简单的有理数的乘方运算。

【教师引导】师：我们来观察这是什么运算？因数有什么特点？生：乘法运算，因数相同师：如果我们把乘法换成加法， 63个2相加能转化成什么运算，简单记下来呢？生：2×63（教师板书）师：63个2相乘呢？有没有什么简单记法？师：再比如：a×a×a×a×a……，n个a相乘，可写成什么呢？（学生能写出来，很好，应鼓励，不能写出来，也可带着问题开始自主学习）【设计意图】我首先从乘方的发展历程入手，用棋盘摆米问题引入，这种设计更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义．还可以适时的进行情感教育。