17.2一元二次方程的解法--公式法
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一元二次方程的解法公式法
一元二次方程解法公式法:
(一)定义:
一元二次方程是由一个方程组成的形式,其中包含一个独立的变量以
及平方项和恒等于零的常数。
(二)解法:
1. 首先,我们要用一元二次方程解法公式法来求解一元二次方程问题。
公式为:
$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
2. 其次,我们把方程中的变量代入到公式中。
一般来说,方程的形式为:$$ax^2+bx+c=0$$
3. 最后,根据公式,可以得出$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
(三)特殊情况:
1. 一元二次方程的实数根有可能为两个相等的数,此时,解的形式会
变成$$x=\frac{-b}{2a}$$
2. 当$b^2-4ac=0$时,表示方程只有一个实数根,这时,解的形式可以
写作$$x=\frac{-b}{2a}$$
(四)应用:
1. 一元二次方程解法公式法可以用来求解各类一元或多元函数的极值。
例如,可以应用这一方法求解二次曲线的极值点、凸函数的极值点等。
2. 同时,一元二次方程解法公式法也可用于求解数学建模问题,包括
求解市场博弈问题、求解应用各类运筹学问题等等。
(五)益处:
1. 一元二次方程解法公式法比较简单明晰,容易理解,易于使用。
2. 可以让人们轻松地解决一元或多元函数求极值问题,以及市场博弈
问题和应用各类运筹学技术来解决复杂的数学问题。
3. 这种方法可以将复杂的数学问题转换为简单的方程,从而节省时间,提高工作效率。
17.2一元二次方程求根公式(第4课时)(2种题型基础练+提升练)考查题型一 公式法解一元二次方程1.24x -【答案】1x =2x =【详解】解:∵4a =,b =-1c =.∴(()22444148b ac D =-=--´´-=,∴x =,∴1x =2x =.2.解方程:220x --=【答案】122, 2.x x =-【详解】解:由题意得:1,2,a b c ==-=-(()22441216b ac \=-=--´´-=V >0,2,x \==122, 2.x x \=+=3.解方程:21-【答案】12x x ==【详解】解:23410x x --=a=3, b=-4, c=-1,∴()()2244431280b ac D =-=--´´-=>方程有两个不相等的实数根=即12x x =4.解方程: 2430x x +-=【答案】1222x x =-=-【详解】解:其中143a b c ===-,,,22428b -=得2x ====-即2x =-2x =-所以原方程的根是1222x x =-=-5.解方程:23【答案】12x x ==【详解】原方程可化为:23620x x --=x =12x x ==6.解方程:21=(用公式法)【答案】x 1x 2.【详解】解:23410x x --=,24b ac -=()()24431--´´- =28,x 1x 2.7.解方程:x 2﹣12x =4【答案】x 1=26x =-【详解】解:2124x x -=,21240x x --=,1a =Q ,12b =-,4c =-,\△2(12)41(4)1600=--´´-=>,则6x ===±16x \=+26x =-.8.解方程:(x +2)(x ﹣3)=4x +8;【答案】x 1=7,x 2=-2【详解】解:方程整理得:x 2-5x -14=0,则a =1,b =-5,c =-14,∵b 2-4ac =25+56=81>0,∴x =592±,解得:x 1=7,x 2=-2.9.解方程:()()2131x x -+=【答案】1x =,2x =【详解】解:方程整理得:22540x x +-=,这里2a =,5b =,4c =-,Q 224542(4)570b ac D =-=-´´-=>,x \=即1x 2x =.10.用公式法解方程:x 2﹣﹣3=0.【答案】x 1x 2【详解】解:∵x 2x -3=0,∴13a b c ==-=-,,∴()22Δ=4=-41-3=8+12=20b ac -´´,∴x ==,∴x 1x 211.解方程:230x --=.【答案】1x =,2x =-【详解】解:1a =Q ,b =-3c =-,224(41(3)81220b ac \-=--´´-=+=,x \===即1x =2x =考查题型二 公式法解一元二次方程的应用12.已知等腰三角形的周长为20,腰长是方程212310x x -+=的一个根,则这个等腰三角形的腰长为_______.【答案】6+【详解】212310x x -+=公式法解得:1266x x ==(1)当腰长为6时,由周长可得,底边为202(68-´+=-(686->;(2)当腰长为6202(68-´=+系(668<+.13.阅读理解:对于()321x n x n -++这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:()()()()3232222()()(1)()1x n x n x n x x n x x n x n x x n x n x n x n x nx -++=--+=---=+-=-+--一理解运用:如果()3210x n x n -++=,那么()2(10)x n x nx -+-=,即有0x n -=或210x nx +-=,因此,方程0x n -=和210x nx +-=的所有解就是方程()321x n x n -++=0 的解.解决问题:求方程31030x x -+=的解为___________.【答案】1233,x x x ===【详解】解:∵x 3−10x +3=0,∴x 3−9x−x +3=0,x (x 2−9)−(x−3)=0,(x−3)(x 2+3x−1)=0,∴x−3=0或x 2+3x−1=0,∴1233,x x x ===.故答案为:1233,x x x ===.14.解方程:()()2210290x x --++=【答案】1277x x =+=-【详解】解:()()2210290x x --++=整理,得:21470x x --=1,14,7a b c ==-=-224(14)41-7b ac =-=--´´V ()=224>0∴7x ===±1277x x =+=-15.用公式法解下列方程:(1)2356x x =+;(2)2(3)(28)1025x x x +++=.【答案】(1)方程无解;(2)方程无解.【解析】(1)因为536a b c ==-=,,,则011142<-=-ac b ,所以原方程无解;(2)整理可得:0145142=++x x ,则042<-ac b ,所以原方程无解.【总结】本题主要考查对求根公式的理解及运用.16.用公式法解下列方程:(120x --=;(2)210.20.3020x x -+=;(3)226(21)2x x x -++=-.【答案】(1)221-=x ,22=x ;(2)4531+=x ,4532-=x ;(3)41751+=x ,41752-=x .【解析】(1)∵1a b c ==-=,942=-ac b ,∴2231±=x ,∴原方程的解为:221-=x ,22=x ;(2)整理可得:01642=+-x x ,461a b c ==-=,,,则2042=-ac b ,8526±=x ,∴原方程的解为:4531+=x ,4532-=x ;(3)整理可得:01522=+-x x ,251a b c ==-=,,,则1742=-ac b ,4175±=x ,∴原方程的解为:41751+=x ,41752-=x .17.用公式法解下列关于x 的方程:(1)20x bx c --=;(2)2100.1a x a --=.【解析】(1)∵c b 42+=D ,∴当042≥+c b 时,2421c b b x ++=,2422c b b x +-=;当042<+c b 时,原方程无实数根;(2)原方程可化为:22100x a --=,∵2222400a b a D =+≥,∴原方程的解为:1x ,2x =.【总结】本题主要考查利用公式法求解一元二次方程的根,注意分类讨论.18.设m 是满足不等式1≤m ≤50的正整数,关于x 的二次方程(x ﹣2)2+(a ﹣m )2=2mx +a 2﹣2am 的两根都是正整数,求m 的值.【答案】1、4、9、16、25、36、49【详解】将方程整理得:x 2﹣(2m +4)x +m 2+4=0,∴x 2+m ,∵x ,m 均是整数且1≤m ≤50,∴m 为完全平方数即可,∴m =1、4、9、16、25、36、49.19.阅读理解:小明同学进入初二以后,读书越发认真.在学习“用因式分解法解方程”时,课后习题中有这样一个问题:下列方程的解法对不对?为什么? ()()310=1x x +-解:()31x +=或()10=1x -.解得2x =-或11x =.所以12x =-,211x =.同学们都认为不对,原因:有的说该题的因式分解是错误的;有的说将答案代入方程,方程左右两边不成立,等等.小明同学除了认为该解法不正确,还给出了一种因式分解的做法,小明同学的做法如下:取()3x +与()10x -的平均值72x æö-ç÷èø,即将()3x +与()10x -相加再除以2.那么原方程可化为713713=12222x x æöæö-+--ç÷ç÷èøèø左边用平方差公式可化为22713=122x æöæö--ç÷ç÷èøèø.再移项,开平方可得x =请你认真阅读小明同学的方法,并用这个方法推导:关于x 的方程()200++=¹ax bx c a 的求根公式(此时240b ac -≥).【答案】)240x b ac =-≥【详解】∵()200++=¹ax bx c a ∴2b c x x a a+=-∴b c x x a a æö+=-ç÷èø 取x 与b x a æö+ç÷èø的平均值2b x a æö+ç÷èø,即将x 与b x a æö+ç÷èø相加再除以2,即b 2x b a x 22a+=+ 那么原方程可化为:2222b b b b c x x a a a a a æöæö+-++=-ç÷ç÷èøèø 左边用平方差公式可化为:2222b b c x a a a æöæö+-=-ç÷ç÷èøèø 再移项可得:222224244b c b ac b x a a a a -+æö+=-+=ç÷èø240b ac -≥Q开平方可得:b x 2a =-±2b a -=.。
17.2.2一元二次方程的解法-公式法一. 选择题1. 用公式法解一元二次方程2x 2+3x=1时,化方程为一般式当中的a 、b 、c ,依次为( )A.2,-3,1B.2,3,-1C.-2,-3,-1D. -2,3,12. 利用求根公式求方程5x 2+0.5=6x 的根时,其中a=5,则b 、c 的值分别是( )A.0.5,6B. 6,0.5C. -6,0.5D.-6,-0.53. 以x = ) A.x 2+bc+c=0 B.x 2+bx-c=0C.x 2-bx+c=0D.x 2-bx-c=04. 用公式法解方程x 2-4x-1=0,其中b 2-4ac 的值是( )A.16B.24C.8D.45. 用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定a 、b 、c 的值,对于方程-4x 2+3=5x ,下列叙述正确的是( )A.a=-4,b=5,c=3B. a=-4,b=-5,c=3C a=4,b=5,c=3 D. a=4,b=-5,c=-3二.填空题1. 写出方程x 2+x-1=0的一个正根 .2. 方程x 2-5x+2=0的解是 .3. 一元二次方程3x 2-4x-2=0的解是 .4. 一元二次方程260x +-=的解是 .5. 210-=-的解是 .三.解答题1. 用公式法解方程:2x(x-3)=x 2-12. 用公式法解方程:220x -+=3. 用公式法解方程2x2-6x+3=0,并求根的近似值.4. 已知实数a、b满足条件a2-7a+2=0,b2-7b+2=0,求ab的值?参考答案一.1.B 2C .3.D 4.B 5.B 二.11,2-.2. 12x x ==3.4. 12x ==5. 12x x == 三 1.解:方程整理为x 2-6x+1=0,a=1,b=-6,c=1,212641132x x x ∆--⨯⨯∴=±∴=+=-=()=,333 2.解:1,2,a b c ==-=21241210,2x x x ∆--⨯⨯∴=∴===(=18-8=10,3.解:2x 2-6x+3=0,a=2,b=-6,c=3, 221212464234.940.44.b ac x x x x x ---⨯⨯∴=∴==∴≈≈-=()=60,,。
17.2一元二次方程的解法——公式法(2)一、学习目标:(1)学生进一步熟练掌握利用求根公式解一元二次方程的方法。
(2)使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式。
(3)使学生掌握不解方程,运用判别式判断一元二次方程根的情况。
二、学习重点:正确运用判别式判断一元二次方程根的情况。
学习难点:一元二次方程根的判别式的应用。
三、学习过程:(一)创设情景:复习提问:(1)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是__________(2)求根公式成立的前提是__________,一元二次方程最多有____个实数根(3)利用求根公式解一元二次方程应注意什么问题?(二)探索新知:1、解下列方程。
(1)2x2–x-1=0;(2)x2+1.5=-3x;(3)x2-√2x+1/2=0;观察思考:你发现了什么?为什么两个根会相同?这取决于什么?归纳小结:____________________________(4)4x2-3x+2=0。
学生先求出b2-4ac的值。
思考:当b 2-4ac ﹤0时,在实数范围内它还能作为一个被开方数吗?原方程还有没有实数根?小结:_____________________________(三)合作交流 得出结论: 观察几个例题,你能发现什么?归纳:① 当b2-4ac ﹥0时,_________________② 当b2-4ac=0时,__________________③ 当b2-4ac ﹤0时, ________________(四)巩固应用:1、 不解方程,判别下列方程根的情况:(1)2x 2+3x -4=0; (2)(2)16y 2+9=24y ; (3)(3)5(x2+1)-7x =0.2、解下列方程。
(1)3x 2-6x-2=0; (2)x (2x-4)=-5-8x ; (3) 2x 2-8x+8=o 。
课堂反馈:1、关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是:(1)当b 2-4ac >0时, ;(2)当b 2-4ac =0时, ;(3)当b 2-4ac <0时, .2、已知方程,04,07222=-=++ac b c x x 求c 和x 的值。
一元二次方程的解法------公式法学习目标理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念,会熟练应用公式法解一元二次方程.一、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0)b 2-4ac ≥0 ,你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学独立完成下面这个问题. 解:移项,得:ax 2+bx=_________二次项系数化为1,得x 2+b a x=___________ 配方,得:x 2+b a x+( )2=-c a +( )2 即(x+2ba )2=________________∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0∴2244b aca -≥0直接开平方,得:x+2ba =±___________________ 即x=______________∴x 1= ______________ , x 2=_________________.由上可知,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0,当b 2-4ac ≥0时,•将a 、b 、c 代入式子x=2a(2)这个式子叫做__________________________.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫__________.(4)由求根公式可知,一元二次方程若有实根,有_________个实数根.(5)原方程变形为(x+m )2=n 的形式;(6)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.二、应用新知:1、用公式法解下列方程.(1)2x 2-4x-1=0 (2)5x+2=3x 2 (3)4x1)1x (22=--2、解方程 (1) 04722=--t t (2)210x x -+=三、总结归纳:用公式法解一元二次方程的步骤:1、化为 ,2、确定 ,3、计算 的值,当 时,带入求根公式求解,当 时,此方程无解。
一元二次方程的解法——公式法1.公式法:一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0)的求根公式 ,利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
问题:求根公式是怎样得来的呢?如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0(a ≠0),能否用上面配方法的步骤求出它们的两根??已知ax 2+bx+c=0(a ≠0)且b 2-4ac ≥0,试推导它的两个根x 1x 2=2b a- 解:移项,得:ax 2+bx=-c 二次项系数化为1,得x 2+b a x=-c a配方,得:x 2+b a x+(2b a )2=-c a +(2b a )2 即(x+2b a )2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0 ∴2244b ac a -≥0直接开平方,得:x+2b a =±即∴x 1=2b a -x 2=2b a- 由上可知,一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根由方程的系数a 、b 、c 而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0,当b-4ac ≥0时,•将a 、b 、c 代入式子 (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.2.一元二次方程的判别公式:关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0)的根的判别式为①240b ac -≥ <﹦> 一元二次方程有两个 的实数根,1x =,2x =; ②240b ac -= <﹦> 一元二次方程有两个 的实数根,122b x x a-==; ③240b ac -< <﹦> 一元二次方程有两个 的实数根;3.一元二次方程跟与系数的关系 一元二次方程的两根与方程中各系数有如下关系:, (也称韦达定理)。
4. 用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为:①把方程化成一般形式,进而确定a ,b ,c 的值(注意符号);②求出判别式的值,判断根的情况; ③在的前提下,把a 、b 、c 的值代入公式进行计算,求出方程的根。
17.2 一元二次方程的解法第3课时 公式法教学目标知识与技能1、理解一元二次方程求根公式的推导过程;2、会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程。
过程与方法1、经历探索求根公式的过程,发展学生合情推理的能力;2、引导学生熟记一元二次方程的求根公式a ac b b x 242-±-=,并理解公式中的条件042≥-ac b情感态度与价值观通过运用公式法解一元二次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心。
教学重难点重点:一元二次方程求根公式的推导和公式的简单应用.难点:一元二次方程求根公式的推导.授课类型新授课教学准备多媒体教学过程一、复习旧知,引入新课问题1:配方法解一元二次方程的步骤有哪些?学生回答,教师点评做好指导工作.(1)二次项系数化为1;(2)移项(常数项移到方程的右边);(3)配方(添加一次项系数一半的平方);(4)开平方; (5)写解.问题2:当二次项系数不为1时,应该如何应用配方法?当二次项系数不为1时,只要在方程两边同时除以二次项的系数,将方程转化为二次项系数为1的方程即可.二、新知探究1、?)0(0ax 2≠=++a c bx 二次方程能否运用配方法解一元学生分成小组讨论,并组内解方程,最后确定一名学生进行板演. 教师巡视,作个别点评辅导.解: 移项,得c bx ax -=+2二次项系数化为1,得ac x a b x -=+2配方,得2222222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+a b a c a b x a b x 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+即 04,02 a a ≠因为 将方程两边开平方,得时,当,04404222≥-≥-aac b ac b a ac b a b x 2422-±=+ a ac b a b x 2422-±-=于是得,)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 即 ,2421a ac b b x -+-=所以aac b b x 2422---= 2、思考:(1)在开平方环节能直接开平方吗?需要注意什么?(2)等号右边的值可能为负吗?为什么?学生小组内交流、讨论,达成共识.教师板书:的求根公式为:一元二次方)0(02≠=++a c bx ax)04(2422≥--±-=ac b a ac b b x三、例题分析例1、用公式法解下列方程:;047212=-+x x )( .32322x x =+)(四、课堂练习)5)(3)(1(2128题题,第第课本P五、课堂小结1、用公式法解一元二次方程的步骤:①把方程化为一般形式,确定a 、b 、c 的值; ②求出ac b 42-的值;③代入求根公式计算,得出方程的解。
沪教版数学八年级上册17.2《一元二次方程的解法》(第1课时)教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法》是沪教版数学八年级上册第17.2节的内容,这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的概念等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是一元二次方程的解法,包括公式法和因式分解法。
这部分内容是解决实际问题的重要工具,也是进一步学习代数的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力,但是对于一元二次方程的解法可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过自主学习、合作交流等方式,理解和掌握一元二次方程的解法。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握一元二次方程的解法,能够运用公式法和因式分解法解一元二次方程。
2.过程与方法:通过自主学习、合作交流等方式,培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点:一元二次方程的解法。
2.难点:理解和掌握一元二次方程的解法,能够灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法,引导学生通过自主学习、合作交流等方式,理解和掌握一元二次方程的解法。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程的案例,用于引导学生进行解法的实践。
2.准备PPT,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾一元二次方程的概念,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(15分钟)呈现一元二次方程的案例,引导学生进行解法的实践。
首先,引导学生运用已知的知识尝试解方程,然后引导学生发现解方程的规律,从而引出一元二次方程的解法。
3.操练(15分钟)让学生分组进行练习,每组选定一个一元二次方程,运用所学的方法进行解法。
教师在这个过程中给予适当的引导和指导。
4.巩固(10分钟)通过PPT展示一些典型的一元二次方程,让学生进行解法练习。
教师在这个过程中及时给予反馈和纠正。
17.2 一元二次方程的解法(公式法)教学内容:求根公式法解一元二次方程学习目标:1.理解一元二次方程求根公式的推导过程;2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程;3.经历探索求根公式的过程,发展学生合情合理的推理能力;4.通过运用公式法解一元二次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心。
学习重点:求根公式的推导和公式法的应用学习难点:一元二次方程求根公式的推导教学过程(一) 创设情境,导入新课:前面我们己学习了用配方法解一元二次方程,想不想再探索一种比配方法更简单,更直接的方法? 大家一定想,那么这节课我们一同来研究。
教师:下面我们先用配方法解下列一元二次方程学生:(每组一题,每组派一名同学板演)1.22x -4x-1=0 2. 2x +1.5=-3x完成后小组内进行交流,并进行反馈矫正。
学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书:(1)移项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为2)(m x =n 的形式;(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解.教师:通过以上四个方程的求解,你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗?学生:独立思考(二)新知探索教师:作进一步引导,如果每一个一元二次方程都通过配方法解,那么计算就较繁杂,针对于一般的一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0) 能否也用配方法导出一般求解模式呢?动手试一试。
学生:动手亲自解方程02=++c bx ax (a ≠0)找一名同学板演。
教师:巡视,作个别点评,辅导。
教师:现在我们大家共同观察黑板上的探索过程02=++c bx ax (a ≠0)bx ax +2=-c移项:2x +b a x=-ca将二次项的系数化为1:2x +x a b 2+2)(a b =-c a +2)2(a b 即2)(a b x +=2244b ac a - 配方:开平方运算思考:有条件限制吗?学生: 有 当2244b aca -≥0时,才可以开平方 教师:在什么2244b aca -才能大于或等于0?学生:(思考、回答)因为a ≠0所以4a2 >0,如果使2244b aca -≥0,那么只有ac b 42-≥0教师:如果 ac b 42-<0 时,可以进行开平方运算吗?学生:不可以,因为负数没有平方根教师:同学们推导的都很好,那么我们来总结一下,在用配方法解02=++c bx ax (a ≠0)时,需注意什么?学生:畅所欲言 --------发挥学生的主动性归纳总结:对于02=++c bx ax (a ≠0),当 ac b 42-≥ 0 时,在这里我们把称为一元二次方程的求根公式,用公式可以直接解一元二次方程。
17.2一元二次方程的解法——公式法一、教学目标:知识与技能:1、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
2、通过公式推导,加强推理技能训练,进一步发展逻辑思维能力。
过程与方法:让学生经历一元二次方程的求根公式的探索过程,体会公式法与配方法的内在联系,学会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
情感教育:渗透化归思想,领悟配方法,感受数学的内在美.二、学习重点:会用公式法解简单的一元二次方程,渗化归的数学思想方法.。
学习难点:由配方法导出一元二次方程的求根公式三、教学过程:(一) 情景设计1、我们学习了一元二次方程的两种解法是什么?直接开平方法:(x -a )2=b (b≥0)配方法:(提问步骤)2、 解下列一元二次方程:(1)x 2+4x+2=0 ; (2)3x 2+4x+7=0.(二)合作探究 得出结论如何用配方法解一般形式的一元一次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)解:ax 2+bx=-cx 2+b a x= - c ax 2+ b a x+ (2b a )2= - c a + (2b a)2 (x+2b a)2= 2244b ac a -x+2b a= ±2ax= -2b a∴x 1=2b a -+ x 2=2b a- 得出结论:一般的,对于一元二次方程a χ²+b χ+c=0(a ≠0),当b²-4ac ≥0时,它的根是:x= =2b a-± (b²-4ac ≥0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。
观察、记忆求根公式用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
(三)新知运用 解决问题例1:用公式法解方程 x 2-7x-18=0.解:∵a=1 b=-7 c=-18∴b²-4ac=49+72=121>0∴x==72=7112± ∴方程的解是x 1=9 x 2=-2练习:用公式法解下列方程:(1)2x 2-9x+8=0 (2)9x 2+6x+1=0 (3)16x 2+8x=3.要求学生先找出a ,b ,c ,对b ²-4ac 进行验证,然后代入公式,熟练后可简化步骤归纳总结用公式法解一元二次方程的一般步骤.1、把方程化成一般形式,并写出 a 、b 、c 的值。