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山东省日照青山学校人教版高中数学选修2-2课件：322复数的乘法(共21张PPT)

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人教版高中数学选修(2-2)-3.2《复数代数形式的乘除运算—乘法》参考教案

人教版高中数学选修(2-2)-3.2《复数代数形式的乘除运算—乘法》参考教案

3.2.2复数代数形式的乘除运算——乘法教学目标：掌握复数的乘法的运算教学重点：掌握复数的乘法的运算教学过程一、复习：复数的加减法及其几何意义二、引入新课：１．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.2.乘法运算律：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.∴z1z2=z2z1.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i) =［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，同理可证：z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，∴(z1z2)z3=z1(z2z3).(3)z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3.证明：设z 1=a 1+b 1i ，z 2=a 2+b 2i ，z 3=a 3+b 3i (a 1，a 2，a 3，b 1，b 2，b 3∈R ). ∵z 1(z 2+z 3)=(a 1+b 1i )［(a 2+b 2i )+(a 3+b 3i )］=(a 1+b 1i )［(a 2+a 3)+(b 2+b 3)i ］=［a 1(a 2+a 3)-b 1(b 2+b 3)］+［b 1(a 2+a 3)+a 1(b 2+b 3)］i =(a 1a 2+a 1a 3-b 1b 2-b 1b 3)+(b 1a 2+b 1a 3+a 1b 2+a 1b 3)i .z 1z 2+z 1z 3=(a 1+b 1i )(a 2+b 2i )+(a 1+b 1i )(a 3+b 3i )=(a 1a 2-b 1b 2)+(b 1a 2+a 1b 2)i +(a 1a 3-b 1b 3)+(b 1a 3+a 1b 3)i=(a 1a 2-b 1b 2+a 1a 3-b 1b 3)+(b 1a 2+a 1b 2+b 1a 3+a 1b 3)i=(a 1a 2+a 1a 3-b 1b 2-b 1b 3)+(b 1a 2+b 1a 3+a 1b 2+a 1b 3)i∴z 1(z 2+z 3)=z 1z 2+z 1z 3.（4）2||z z z。

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解析 z1＋z2＝(2＋12)－(12＋2)i＝52－52i.
1 2345
解析答案
2.若z＋3－2i＝4＋i，则z等于( B )
A.1＋i
B.1＋3i
C.－1－i
D.－1－3i
解析 z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.
1 2345
解析答案
1 2345
3.在复平面内，O 是原点，O→A，O→C，A→B表示的复数分别为－2＋i，3＋ 2i,1＋5i，则B→C表示的复数为( C )
∴|z|＋z＝( x2＋y2＋x)＋yi＝1＋3i，
∴ x2＋y2＋x＝1， y＝3，
解得xy＝ ＝3－，4， ∴z＝－4＋3i.
解析答案
类型二 复数加、减法的几何意义
例2 (1)已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平 面内对应的点Z位于复平面内的第___一_____象限. 解析 z＝z1－z2＝(3＋2i)－(1－3i)＝2＋5i，z对应的点为(2,5)，位于第 一象限.
答案
知识点二 复数加减法的几何意义
思考1 复数与复平面内的向量一一对应，你能从向量加法的几何意义出
发讨论复数加法的几何意义吗？ 答 如图，设O→Z1，O→Z2分别与复数 a＋bi，c＋di 对应， 则有O→Z1＝(a，b)，O→Z2＝(c，d)， 由向量加法的几何意义O→Z1＋O→Z2＝(a＋c，b＋d)， 所以O→Z1＋O→Z2与复数(a＋c)＋(b＋d)i 对应，复数的加法可 以按照向量的加法来进行.
复数加法的 几何意义
复数z1＋z2是以 O→Z1，O→Z2 为邻边的
平行四边形的对角线O→Z 所对应的
复数
复数减法的 几何意义
复数z1－z2是从向量O→Z2 的终点指 向向量 O→Z1的终点的向量 Z→2Z1 所对

人教版高中数学选修2-2课件：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

人教版高中数学选修2-2课件：3.2.2 复数代数形式的乘除运算

考点类析
考点类析
[小结] 复数的乘法可以按多项式的乘法法则进行,注意选用恰当的乘法公式 进行简便运算,例如平方差公式、完全平方公式等.
考点类析
考点二 复数的除法运算及应用 [导入] 如何理解复数的除法运算法则?
解:复数的除法运算通常先写成分式的形式,再把分母实数化(方法是分母 与分子同时乘以分母的共轭复数,若分母是纯虚数,则只需同时乘以i).
备课素材
2．复数与方程 例2 设关于x的方程x2－(tan α ＋i)x－(2＋i)＝0(α∈R)，若方 程有实数根，求锐角α的值，并 求出方程的所有根．
解：(x2－xtan α－2)＋(－x－1)i＝0， ∴x2－xtan α－2＝0，－x－1＝0， ∴x＝－1，tan α＝1，∴α＝45°.
当堂自测
考点类析
考点一 复数的乘法运算 例1 计算:(1)(4-i)(6+2i)-(7-i)(4+3i); (2)(1-2i)(3+4i)(-2+i).
解:(1)原式=(24+8i-6i+2)-(28+21i-4i+3)=(26+2i)-(31+17i)=-5-15i. (2)原式=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.
z1·z2=z2·z1
(z1·z2)·z3=
z1·(z2·z3) z1z2+z1z3
z1(z2+z3)=
预习探究
[讨论] 复数的乘法与多项式的乘法有何不同?
解:复数的乘法与多项式的乘法是类似的,有一点不同的是必须在所得结果 中把i2换成-1.
预习探究
知识点二 共轭复数
共轭复数 a-bi
预习探究

高二数学(人教B版)选修2-2课件：3.2.2复数的乘法(共15张PPT)优秀课件PPT

高二数学(人教B版)选修2-2课件：3.2.2复数的乘法(共15张PPT)优秀课件PPT

2020年12月9日星期三
三、概念形成
普 概念1.复数的乘法
通 高 中
例子1：计算下列各式： (1)(2-3i)(4+2i)
课 (2)(1+2i)(3+4i)(-2+i)
程 (3)(a+bi)(a-bi)
标
准
Liangxiangzhongxue
2020年12月9日星期三
三、概念形成
普 概念1.复数的乘法
课 围内仍然成立，即对复数z，z1，z2和自然数m，n有：
程
标
准 z m • z n z m n( z m ) n z m n( z 1 • z 2 ) n z 1 n • z 2 n
Liangxiangzhongxue
例子2：计算下列各式： (1)(1-2i)2 (2)(1+i)2 (3)(1-i)2010
通
高
中 概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两
课 程
个复数。z 的共轭复数记作 z
标
准
(1)实数的共轭复数是实数本身。 (2)两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模 的平方。
Liangxiangzhongxue
2020年12月9日星期三
三、概念形成
普 概念2.复数的乘方
通 高 中
复数的乘方也就是相同复数的乘积。根据乘法的运 算律，实数范围内正整数指数幂的运算律在复数范
书少成天勤什怀 劳才功山么小才的就天=有艰孩是也不在苦子百下路不展分学于的勤之望问，劳习勤一为未动的，的来求径奋+老灵,正人，感确真学来努什但，的懒百海么知徒力方惰分无法也的之伤才，+孩崖九学少悲能子十苦学谈享不九成空作受的到做话现汗舟功!在水!！! 人!！!!

人教版高中数学 选修2-2 第三章 2复数代数形式的乘除运算 上课(共39张PPT)教育课件

人教版高中数学 选修2-2 第三章 2复数代数形式的乘除运算 上课(共39张PPT)教育课件

+
di)
=
ac c2
+ +
bd d2
+
bc -ad c2 + d2
i
其中(c + di 0).
9.在实际中我们进行复数相除的方法是： 先把两个复数相除写成分数形式，然 后把分子与分母都乘以分母的共轭复 数，使分母“实数化”，最后在化简.
随堂练习
填空 1.若Z∈C且(3+ Z)i =1,则Z = ( -3-i ). 2.(1+ 2i)2 = ( -3+4. i ).
进入我们 今天学习 的内容.
3.2.2
教学目标
知识与能力
•理解并掌握复数代数形式的乘、除 的运算法则、运算律. •深刻理解复数除法是其乘法的逆运 算.
过程与方法
•理解并掌握复数的除法运算实质是 分母实数化的问题 . •通过丰富的例题，让学生理解并掌 握复数代数形式的乘除运算.
情感态度与价值观
= 21+ 4 + 3i - 28i = 25 - 25i = 1- i.
25
25
–
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不 同 的 角 度 会 看到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境， 若 把 很 多 事 看开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散 离 合 犹如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ，
:
设Z1 = a1 + b1i，Z2 = a2 + b2i，Z3 = a3 + b3i. 因为
Z（1 Z2 + Z3）
= (a1 + b1i)[(a2 + b2i) + (a3 + b3i)] = (a1 + b1i)[(a2 + a3 ) + (b2 + b3 )i] = [a1(a2 + a3 ) - b1(b2 + b3 )] + [b1(a2 + a3 ) + a1(b2 + b3 )]i

高中数学人教A版选修2-2课件3-2-2复数代数形式的乘除运算2

高中数学人教A版选修2-2课件3-2-2复数代数形式的乘除运算2

＝－
23－12＋12－
3
2
i
＝－1＋2
3＋1－2
3 i.
(2)－12＋ 23i(2－i)(3＋i)
＝－12＋ 23i(7－i)＝
32－7＋7
3＋1 2 i.
(3)1＋i i＋(1＋ 3i)2＝i－＋1i2＋1＋2 3i＋3i2
＝1－i＋1＋2 3i－3＝－1＋(2 3－1)i
(4)33＋ －44ii＝33＋－44ii33＋＋44ii
• [问题2] 如何规定两复数相除？
[提示] 通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成ac＋＋dbii的形式，再把
分子与分母都乘分母的共轭复数 c－di，化简后可得结果，
即
a＋bi c＋di
＝
a＋bic－di c＋dic－di
＝
ac＋bd＋bc－adi c2＋d2
＝
ac＋bd c2＋d2
＋
bcc2－ ＋add2 i(c＋di≠0)．
• 【错因】 没有将a2＋9，x2＋4写成一次因式的积的形式，多 项式a2＋b2在实数集中不能因式分解，但在复数集中可进行分 解．可理解为：a2＋b2＝a2－(bi)2＝(a＋bi)(a－bi)．
• 【正解】 (1)a2＋9＝a2＋32＝(a＋3i)(a－3i)． • (2)x3－x2＋4x－4 • ＝x2(x－1)＋4(x－1) • ＝(x－1)(x2＋4) • ＝(x－1)(x＋2i)(x－2i)．
预习自测
1．i 是虚数单位，复数11－－3ii＝(
)
A．2＋i
B．2－i
C．－1＋2i
D．－1－2i
解析： 11－－3ii＝11－－3ii11＋＋ii＝4－2 2i＝2－i.
• 答案： B

高二数学复数的乘法

高二数学复数的乘法

例 1 计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i) 解：(1-2i)(3+4i)(-2+i) =（11-2i)(-2+i) =-20+15i . 对于任意复数z=a+bi ,有 （a+bi)(a-bi)=a2+b2
即 z ∙z=|z|2=|z|2 .
例 2 计算
(1)(3 4i)(3 4i) (2)(1 i)2
证明：设z1=a+bi , z2=c+di (a,b,c,d ∈Ｒ) ，则 | z1∙z2 |=|(ac-bd)+(bc+ad)i| = (ac-bd)2+(bc+ad)2 = a2c2+b2d2+b2c2+a2d2
= (a2+b2)(c2+d2) = a2+b2 ∙ c2+d2 = | z1 | ∙ | z2 |
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-2
3.2.2《复数代数形的乘法的运算 • 教学重点： • 掌握复数的乘法的运算
一 、复数的乘法法则：
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i
显然任意两个复数的积仍是一个复数.
解 (1)(3 4i)(3 4i) 32 (4i)2 9 (16) 25
(2)(1 i)2 1 2i i2 1 2i 1 2i
共轭复数:
一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数 时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共 轭复数也叫共轭虚数. 思考:
若 z1, z2 是共轭复数,那么

高中数学人教B版选修2-2课件：3.2.2 复数的乘法

高中数学人教B版选修2-2课件：3.2.2 复数的乘法

题型一
题型二
题型三
题型四
2 解:(1)由 z1z3= ������2 , 得(x+yi)2=y+xi, 根据复数相等的充要条件,
3 ������ = , ������ 2 -������ 2 = ������, 2 得 (������ > 0), 解得 2������������ = ������ 1 ������ = . 2
【做一做1】 计算(1-i)4得( ) A.4 B.-4 C.4i D.-4i 解析:(1-i)4=[(1-i)2]2=(-2i)2=-4. 答案:B 【做一做2】 (1-2i)(3+4i)(-2+i)的运算结果是 解析:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)· (-2+i)=-20+15i. 答案:-20+15i
11
=
=
3 1 + i 2 2
66
1 3 = (−i)66 - + i 2 2
66
= −1.
题型一
题型二
题型三
题型四
1,������ = 4������,������∈Z, 反思 1.i =
n
i,������ = 4������ + 1,������∈Z, -1,������ = 4������ + 2,������∈Z, -i,������ = 4������ + 3,������∈Z.
题型一
题型二
题Байду номын сангаас三
题型四
解法二:
������-������0 4-������������0
2
������-������0 ������-������0 = · 4-������������0 4-������������0 |������|2 + |������0 |2 -������������0 -������������0 = 2 2 16 + |������| |������0 | -4������������0 -4������������0 2 4 + |������0 | -������������0 -������������0 1 = = , 2 4(4 + |������0 | -������������0 -������������0 ) 4 ������-������0 1

高中数学人教A版选修2-2课件 第三章 3.2.2 复数代数形式的乘除运算

高中数学人教A版选修2-2课件 第三章 3.2.2 复数代数形式的乘除运算
3.2.2 复数代数形式的乘除运算
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课前预习导学
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目标导航
学习目标 1.能记住复数乘法的运算法则及运
算律; 2.能记住复数除法的运算法则; 3.能运用复数乘法与除法法则解决相关 问题; 4.能说出共轭复数的相关性质,并学会应 用其性质解决有关问题.
重点难点
重点:复数的乘法与除 法的运算法则; 难点:复数的除法运算.
=2-2
3i+2 -8i
3i-6i2-i=-1i -i=0.
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迁移与应用
1.设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i(i 为虚数单位),则 z 的模
为
.
解析:∵z(2-3i)=6+4i,
∴z=62+-34ii = 2163i=2i,
∴|z|=2. 答案:2
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2.计算:
1+i 1-i
(2)对于复数的除法运算,要熟练掌握“分母实数化”的方法. (3)对于复数的高次乘方运算,可利用公式(zm)n=zmn 进行转化运 算.
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二、in 及 ωn 的性质
活动与探究 2
求下列各式的值: (1)1+i+i2+i3+…+i2 014;
(2)1-2+23+3ii +
2 1-i
2 014
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3.复数的除法法则
设 z1=a+bi,z2=c+di(c+di≠0),
则������1
������2
=
������+������i ������+������i
=
������������+������������ ������2+������2

高二数学人教A版选修2-2第三章3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件(共32张PPT)

高二数学人教A版选修2-2第三章3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件(共32张PPT)
两个复数的和仍然是一个确定的复数
高二数学人教A版选修2-2第三章3.2.1 复数代 数形式 的加、 减运算 及其几 何意义 课件（ 共32张 PPT）
高二数学人教A版选修2-2第三章3.2.1 复数代 数形式 的加、 减运算 及其几 何意义 课件（ 共32张 PPT）
设 z1 a bi , z2 c d i , z3 e f i .
本质是复数的加法和 实数加法的交换律
高二数学人教A版选修2-2第三章3.2.1 复数代 数形式 的加、 减运算 及其几 何意义 课件（ 共32张 PPT）
设 z1 a bi , z2 c di , z3 e fi .
那么 z1 z2 z3 ? (z1 z2 ) z3 ? z1 (z2 z3 )
1 典型例题
高二数学人教A版选修2-2第三章3.2.1 复数代 数形式 的加、 减运算 及其几 何意义 课件（ 共32张 PPT）
高二数学人教A版选修2-2第三章3.2.1 复数代 数形式 的加、 减运算 及其几 何意义 课件（ 共32张 PPT）
例1 计算
(1) 5 6i 2 i 4i 3
高二数学人教A版选修2-2第三章3.2.1 复数代 数形式 的加、 减运算 及其几 何意义 课件（ 共32张 PPT）
1. 引进新数时的设想
i2 1
a i bi a bi a a 0i i 0 1i
设想：实数与新数能像实数那样加法、乘法运算， 原有的实数加法、乘法运算律仍成立
C a bi | a,b R
高二数学人教A版选修2-2第三章3.2.1 复数代 数形式 的加、 减运算 及其几 何意义 课件（ 共32张 PPT）
1. 复数的加法和运算律
设 z1 a bi , z2 c di 那么 z1 z2 ? 规定 z1 z2 (a bi) (c di) (a c) (c d )i

人教A版高中数学选修2-2课件3.2.2复数代数形式的乘除运算

人教A版高中数学选修2-2课件3.2.2复数代数形式的乘除运算

i.
跟踪训练
3．计算：1＋2i＋3i2＋…＋2 014i2 013的值．
解：设 S＝1＋2i＋3i2＋…＋2 014i2 013，
则 iS＝i＋2i2＋…＋2 013i2 013＋2 014i2 014，
∴(1－i)S＝1＋i＋i2＋…＋i2 013－2 014i2 014
＝1－1－i2
014
－ i
想一想 2.(1)z·z 与|z|2 和| z |2 有什么关系？ (2)①若 z∈C， z ＝z，则 z 一定是实数吗？ ②若 z∈C， z ＝－z，则 z 一定是纯虚数吗？ 提示：(1)z z ＝|z|2＝| z |2. (2)①一定是实数，②不一定是纯虚数，还可能是零．
做一做
2.(2012·高考课标全国卷)复数 z＝－2＋3＋i i的共轭复数是(
方法感悟
1．复数代数形式的乘除运算 (1)复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式，复数的乘 法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律． (2)在进行复数代数形式的除法运算时，通常先将除法写成分 式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共轭复数，化简后 可得，类似于以前学习的分母有理化．
2．共轭复数的性质可以用来解决一些复数问题． 3．复数问题实数化思想． 复数问题实数化是解决复数问题的基本思想方法，其桥梁是 设复数z＝a＋bi(a，b∈R),利用复数相等的充要条件转化．
做一做
1.若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝( )
A．1＋3i
B．3＋3i
C．3－i
D．3
解析：选A.∵z＝1＋i，∴(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝
1＋3i.
2．共轭复数与复数 相除的除法法则 (1)共轭 复数 如果 两个复数 满足实部 相等，虚 部互为相 反数时，称 这两个复 数为共轭复数．z 的共轭复数用 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)， 则 z ＝__a_－__b_i___. (2)复数 的除法法则 设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)， 则zz12＝ac＋＋dbii＝acc2＋ ＋bdd2 ＋bcc2－ ＋add2 i(c＋di≠0)．

高二数学复数的乘法

高二数学复数的乘法
2
2 2
( a 2 ) 4 a 4, 得 a 1
得
a 1, b 3
z 1 3i
综上： Z=4,1+ 3i ,1– 3i .
; / 泡妞 把妹
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他们还是忍不住要去领上一份，感觉那些东西不领白不领。之前还有老太太跟我说家里那些东西根本就没地方放，就咋们这个片区、很多老头 子、老太太家里的柴、米、油、盐、酱、醋、茶，这些生活用品从来都不用买的，反正有那么多地方愿意白送”李姐想了想总结道“嗯、爱占 便宜是一种通病！” 虽然十足认可李姐的总结语，但是梁可馨还是心不在焉的“哦”了声，自从知道自己所从事的工作跟骗人差不多之后，梁可馨便再无心思在工 作上面，前期人事经理告知她的关于其他人可以每个月可以挣两三万的时候她不是没有心动，只是当时有点纳闷凭白无故坐在店里就可以拿么 高的工资也未免太有点馅饼从天而降了吧！现下总是得以明白，高新哪有那么容易拿，她自从进入那个地方后每个月销量都不及两三万，前期 说好的只要有销售就会有提成，可最后财务告诉她、她们店每个月都属于负盈利，她就没再好意思纠结提成的问题了。 李姐每每不屑地说“你看看我们店里的那个陈老太太，每次都要说她投了多少钱的工程，只要那些工程的钱下来了后，她就要买多少多少我们 的货品，也真是没意思，我在这个店里都待了一年多，就听她念叨了一年多，听其他老太太说她好像一直都是这样，到现在也没看她买过任何 东西，都一把年纪了，还搞得自己多有能力似的，有没有意思”未了又嗤之以鼻地表示“像这样的老人还真是不少，腆着脸就知道去这样的地 方白拿东西！” 梁可馨每天要做的工作便是如此，静候在店内等着上门来做理疗的老头、老太太跟她唠叨如此这般无关痛痒的鸡皮蒜毛之事，然后定期给那些 来访的老人发一些小礼品，等到地点上头派讲师下来的时候，能够很好地邀约那些老头老太太到店面内进行“洗脑大会”的召开，反正于她而 言，那些所谓的“讲师”跟“狗头军师”也没甚区别，甚至比狗头军师还要不如，至少狗头军师不会天天拿一些生死的问题去刺激那帮原本就 担心自己快死掉的老头子、老太太。

复数的乘法PPT教学课件

复数的乘法PPT教学课件
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-2
3.2.2《复数代数形式的的 四则运算-复数的乘法》
教学目标
• 掌握复数的乘法的运算 • 教学重点： • 掌握复数的乘法的运算
一 、复数的乘法法则：
(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i
显然任意两个复数的积仍是一个复数.
即 z ∙z=|z|2=|z|2 .
例 2 计算
(1)(3 4i)(3 4i) (2)(1 i)2
解 (1)(3 4i)(3 4i) 32 (4i)2 9 (16) 25
(2)(1 i)2 1 2i i2 1 2i 1 2i
共轭复数:
一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数 时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不为0的共 轭复数也叫共轭虚数. 思考:
分解者
火山 石油等化 爆发 石燃料
归 纳：
化石燃料的燃烧
1、大气中 SO2的来源: 火山爆发
微生物的分解作用
2、S进入生物群落的方式:
（1）一部分被绿色植物吸收（SO2）。
（2）一部分与大气中的水结合，形成H2SO4，随 降水落入土壤或水体中，以硫酸盐的形式被植物 的根系吸收 。
3、S在生物群落流动的渠道：
证明：设z1=a+bi , z2=c+di (a,b,c,d ∈Ｒ) ，则 | z1∙z2 |=|(ac-bd)+(bc+ad)i| = (ac-bd)2+(bc+ad)2 = a2c2+b2d2+b2c2+a2d2
= (a2+b2)(c2+d2) = a2+b2 ∙ c2+d2 = | z1 | ∙ | z2 |

高二数学复数的乘法

高二数学复数的乘法

(a 2)2 b2 2 ②
将 b=0代入②得 a=4 或 a=0 ∴ Z=4 或 Z=0 (舍)
将 a 2 b2 4 代入② (a 2)2 4 a2 4, 得 a 1
得 a 1, b 3
z 1 3i
综上： Z=4,1+ 3i ,1– 3i .
；/ 红星制砂机 红星机器 红星制砂设备 ；
张无比！ "好！" 白重炙点了点头,感激の望着噬大人.他知道噬大人不少事情不喜欢多说,但是背后内却默默の做了不少安排！ 妖姬伸出不咋大的手,打了个哈欠,笑着说道："呵呵,俺和不咋大的寒子一起去,在魂帝阁闷坏了,出去转转！" 噬大人摆了摆手,却淡淡看了两人一眼,不再说话.眼神内 并没有包藏着上面特别の含义,但白重炙还是被看得脸上微微发烫.朝妖姬使了眼色,两人走下家主府！ 神识一扫,顿时笼罩了整个噬魂城,而后白重炙继续散发神识,轻易在北边の一些海岛上看到了月倾城等人,九大人在一边陪伴着几人.对妖姬一点头,妖姬带着他直接瞬移了过去. "哥…" 几女正 在看着海岛上奇异の景色,突然白重炙和妖姬出现,夜轻语惊喜の扑了过去,挽着他の手,不咋大的脸上洋溢着甜蜜の微笑. "呵呵,俺准备去南岭大陆一趟,你呀们是俺和一起去,还是回炽火城,当然在噬魂城玩也可以！" 白重炙宠溺の摸了摸夜轻语の头,征询起众人の意见.结果毫无例外,全部异口 同声,要跟着白重炙去！ 虽然不清楚白重炙去南岭大陆干什么?但是在她们眼里,白重炙此刻是无敌の象征,去南岭城就算有正事,但是他们可以去游山玩水啊,怎么会不跟着去? "不咋大的白,俺马上要去南岭大陆,你呀看是和水儿继续在噬魂城呆着还是怎么样?还有提亲の事情,是现在,还是等俺回 来之后?" 接着白重炙利马通过灵魂传音,给离开这不
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例2
求证:
(1).
(2)z2 （z）2.
(3) z1 z2 z1 z2 .
证明：（1）设z a bi,则z a bi,于是
z z (a bi)(a bi)
a 2 abi bai b2i 2
a2 b2
z2
2
z.
例2表明1.两个共轭复数的乘积等于这个复 数（或其共轭复数）模的平方.即
(abi)(abi)a2b2
(2)设z a bi,则
z2 (a b i)2 a 2 b 2 2 a b i,
( z)2 (a bi)2 a2 b2 2abi,
于是 z 2 （z）2. (3)设z1 a bi, z2 c di,则
z1 z2 （ac bd） (ad bc)i
z n个
类似于实数的乘方，记为
n
(zm)n zm n zmznzmn
.
(z1•z2)mz1m•z2m
规定i： 0 1
【探究】 i 的指数变化规律
i1 i , i2 1 , i3 i , i4 1
i5 _i_ , i6 -_1_ , i7 _-_i , i8 _1_
你能发现规律吗？有怎样的规律？
(3)(1 i)2 000 [(1 i)2 ]1 000 (2i)1 000 21 000 i1 000 21 000 1 21 000.
例5计算: z 1 i i2 i3 i2006 解： i4 n i4 n 1 i4 n 2 i4 n 3
1ii2i31i1i 0 ,
i 4n 1 , i4n1 i ,
i 4n2 1 , i4n3 i.
例3 计算(1 2i)2. 解：(1 2i)2 12 2 1 2i ( 2i)2
1 2 2i ( 2)2 i2
1 2 2i 2 (1)
1 2 2i.
例4 计算：i37;i28;i19;i90. 解： i37 i 491 i;
二. 数学方法： 虚数单位i的周期性应用
3(2)若复数 z 满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则 z 的虚部为(D )
A.－4
B.－45
C.4
4 D.5
解析 设z＝a＋bi，
故(3－4i)(a＋bi)＝3a＋3bi－4ai＋4b＝|4＋3i|，
所以33ba－＋44ab＝＝05，， 解得 b＝45.
课堂小结
一. 数学知识：(1)复数乘法运算 (2)复数乘方运算
讲解新课
1.复数的乘法：
(abi)(cdi)acadibcibdi2
（ a cb d)(b ca d)i
说明:(1) 两个复数的积仍然是一个复数；
(2) 把 i 2 换成－1，然后实、虚部分别合并.
例 1 已知z1=2+i, z2=3-4i,计算z1·z2.
解： z1·z2=(2+i)(3-4i) =6-8i+3i-4i2 =10-5i.
i28 i47 1; i19 i443 i; i90 i4222 1.
例 4 计 算 (1)(1i)2. (2)(1i)2. (3)(1i)2000.
解：(1)(1 i)2 12 2 1i i2 1 2i 1 2i.
(2)(1 i)2 12 21i i2 1 2i 1 2i.
例题讲解
练习1：计算。
(1)2 (3i)4 (2i)
(2 )1 (2 i)3 ( 4 i) 2 ( i)
练 习 2 ： (1 （ )42 i)(23 i)
( 2 ) 1 ( 2 i ) ( 3 4 i ) 2 ( i )
新课讲授
复数乘法满足的运算律：交换律、结合律 及分配律.
即z1z2 z2z1 (z1z2)z3 z1(z2z3) z1(z2 z3)z1z2 z1z3
（ ac bd） (ad bc)i，
z1 z2 （a bi）(c di)
（ ac bd） (ad bc)i，
于 是 z1 z2 z1 z2 .
复数完全平方公式 (a bi)2 a2 2abi b2 (a bi)2 a2 2abi b2
新课讲授
复数的乘方
定义：把 z z z（n N*）称为复数z的n次幂
复数的乘法
知识回顾
1.复数加减法的运算：
z 1 z 2 (a c ) ( b d ) i
设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c， d∈R，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将 其展开，z1z2等于什么？
z 5( 1 0 i 1 i2 i3 ) i20 i0 24 0 i0 25 00 i4 50 i1 4 5 0 1 1i4 5 0 21 1ii2 i .
例题讲解
例 5 :当 x ,y 为 何 值 时 ， 复 数 3 4 i与 复 数 x y i 的 积 是 1 2 i?
1.若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为
(A )
A．3＋5i
B．3－5i
C．－3＋5i
D．－3－5i
2．(2012·上海高考)若1＋ 2 i是关于x的实系数方程x2＋
bx＋c＝0的一个复数根，则
(B )
A．b＝2c＝3 B．b＝－2，c＝3
C．b＝－2c＝－1 D．b＝2，c＝－1