最新人教版高中数学必修一函数知识点(精简版)

高一函数知识点总结一、函数的概念1.函数的定义：函数是一个映射关系，它把一个自变量的值映射到一个因变量的值上。

2.函数的符号表示：一般情况下用f(x)表示函数，其中x称为自变量，f(x)称为因变量。

也可以用其他字母代替f(x)表示函数。

3.函数的定义域和值域：函数的定义域是自变量可能取值的集合，值域是因变量可能取值的集合。

4.函数的图像：函数的图像是由一系列点(x, f(x))在平面上的集合。

这些点表示了函数的各个自变量和因变量的对应关系。

5.基本初等函数：常见的基本初等函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数和分段函数等。

二、函数的性质1.奇偶性：如果对于任何x，有f(-x) = -f(x)，则称函数具有奇函数性质；如果对于任何x，有f(-x) = f(x)，则函数具有偶函数性质。

2.周期性：如果存在正数T，使得对于函数中的任意x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数具有周期性。

3.单调性：如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) < f(x2)，则称函数单调递增；如果对于函数中的任意x1和x2（x1 < x2），都有f(x1) > f(x2)，则称函数单调递减。

4.最值：函数在定义域内取得的最大值和最小值。

三、反函数1.反函数的概念：如果函数f的定义域D和值域R分别是实数集，且对每个y ∈ R，方程f(x) = y在D中有唯一实数解x，则称函数f具有反函数。

反函数常用f^(-1)(y)表示。

2.反函数的求法：考虑将f(x) = y看作一个关于x的函数，通过解出x得到反函数f^(-1)(y)。

四、复合函数1.复合函数的概念：当一个函数的自变量不再是单独的变量x，而是由另一个函数所决定时，这个函数就成为复合函数。

2.复合函数的符号表示：设有两个函数f(x)和g(x)，则它们的复合函数可以表示为(f ◦g)(x)，也可以表示为f(g(x))。

数学必修一基本初等函数知识点一、函数的概念函数是自然界和社会现象中的各种数学规律在数学上的抽象和推广。

一般来说，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的因变量y与之对应。

数学上，函数用来描述自变量和因变量之间的对应关系。

二、函数的表示函数的一般表示形式为y=f(x)，其中y为因变量，x为自变量，f(x)为函数关系式，描述了x与y之间的对应关系。

常用的函数表示形式包括算式、表格、图像和文字等。

三、函数的性质1.定义域和值域：一个函数的定义域是该函数所有可能的自变量的值的集合，值域是函数所有可能的因变量的值的集合。

2.奇偶性：如果函数满足f(-x)=-f(x)对于所有的x成立，则称该函数为奇函数；如果函数满足f(-x)=f(x)对于所有的x成立，则称该函数为偶函数。

3.单调性：如果对于自变量的每一个取值，函数的值只随着自变量的增加而增加，则称该函数为递增函数；如果对于自变量的每一个取值，函数的值只随着自变量的增加而减小，则称该函数为递减函数。

4.周期性：如果存在正数T，使得对于每一个自变量的取值x，有f(x+T)=f(x)，则称该函数为周期函数。

四、函数图像函数图像是将函数的自变量和因变量之间的对应关系通过图像的方式展示出来。

通过函数图像可以直观地了解函数的各种性质。

一般来说，函数的图像在直角坐标系中表示，自变量x沿横轴，因变量y沿纵轴。

五、函数的变换函数的变换是通过改变自变量或者函数关系式的形式，对函数图像进行平移、伸缩、翻转等变换。

常见的函数变换包括平移变换、纵向伸缩变换、横向伸缩变换和翻转变换等。

六、常见的初等函数1. 一次函数：f(x)=kx+b，其中k和b为常数，k称为斜率，b称为截距。

一次函数的图像为直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与纵轴的交点。

2. 二次函数：f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数，a不为零。

二次函数的图像为抛物线，开口方向由a的正负确定，a越大，抛物线越开口向上。

一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

2. 函数的表示方法：函数可以用表达式、表格、图像等方式表示。

3. 函数的性质：函数具有单值性、连续性、可导性等性质。

4. 函数的分类：根据函数的定义域和值域的不同，可以将函数分为常数函数、线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

5. 函数的运算：函数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。

6. 函数的复合：两个或多个函数可以组合成一个新的函数，称为函数的复合。

7. 函数的反函数：如果一个函数的输入和输出可以互换，那么这个函数就是其自身的反函数。

8. 方程与不等式：方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的大于或小于关系的式子。

9. 一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程，可以通过移项、消去法等方法求解。

10. 一元二次方程：只含有一个未知数的二次方程，可以通过配方法、公式法等方法求解。

11. 一元一次不等式：只含有一个未知数的一次不等式，可以通过移项、消去法等方法求解。

12. 一元二次不等式：只含有一个未知数的二次不等式，可以通过配方法、判别式法等方法求解。

二、数与式1. 数的概念：数是用来表示数量的符号，包括整数、分数、小数等。

2. 整数的概念：整数是没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。

3. 整数的性质：整数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。

4. 整数的运算：整数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。

5. 分数的概念：分数是表示部分数量的数，包括真分数、假分数和带分数。

6. 分数的性质：分数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。

7. 分数的运算：分数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。

8. 小数的概念：小数是表示部分数量的数，包括有限小数和无限小数。

9. 小数的性质：小数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。

10. 小数的运算：小数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。

高中数学必修一知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数：从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射。

- 函数的表示：f(x) = y，其中x∈A，y∈B。

2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加或减少。

- 奇偶性：f(-x) = f(x)（偶函数），f(-x) = -f(x)（奇函数）。

- 周期性：存在最小正数T，使得f(x+T) = f(x)。

- 有界性：函数的值在某个范围内。

3. 函数的图像- 坐标轴：x轴和y轴。

- 函数图像：表示函数关系的图形。

二、基本初等函数1. 幂函数- 定义：f(x) = x^n，n为实数。

- 性质：正整数幂、负整数幂、分数幂。

2. 指数函数- 定义：f(x) = a^x，a>0且a≠1。

- 性质：增长速度、指数律。

3. 对数函数- 定义：f(x) = log_a(x)，a>0且a≠1。

- 性质：对数律、换底公式。

4. 三角函数- 正弦、余弦、正切函数：sin(x), cos(x), tan(x)。

- 性质：周期性、奇偶性、最值。

三、函数的运算1. 函数的四则运算- 加法、减法、乘法、除法。

2. 复合函数- 定义：f(g(x))。

- 性质：复合函数的值域。

3. 反函数- 定义：f(x)的反函数为g(x)，满足f(g(x)) = x。

- 求法：通过解方程。

四、方程与不等式1. 一元一次方程- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。

2. 一元二次方程- 解法：因式分解、配方法、公式法、图像法。

3. 不等式- 解法：移项、合并同类项、系数化为1。

- 性质：不等式的基本性质。

五、数列的概念与表示1. 数列的定义- 数列：按照一定顺序排列的一列数。

2. 等差数列- 定义：相邻两项之差为常数的数列。

- 通项公式：an = a1 + (n-1)d。

3. 等比数列- 定义：相邻两项之比为常数的数列。

- 通项公式：an = a1 * q^(n-1)。

高一数学必修一知识点梳理一、函数基础1. 函数概念- 定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。

- 表示法：f(x)。

- 函数图像：描述函数关系的图形。

2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加（单调递增）或减少（单调递减）。

- 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。

- 反函数：对于每个y值，存在唯一的x值满足f(x) = y。

3. 函数的运算- 四则运算：函数的加法、减法、乘法和除法。

- 复合函数：两个函数的组合，记作(f∘g)(x)。

4. 常见函数类型- 一次函数：f(x) = ax + b。

- 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c。

- 指数函数：f(x) = a^x。

- 对数函数：f(x) = log_a(x)。

二、集合与常用数列1. 集合概念- 定义：一组明确的、互不相同的对象构成的集合。

- 表示法：大写字母表示集合，如集合A。

- 集合运算：并集、交集、补集。

2. 集合的性质- 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。

- 幂集：一个集合的所有子集构成的集合。

3. 常用数列- 等差数列：每一项与前一项的差是常数的数列。

- 等比数列：每一项与前一项的比是常数的数列。

- 级数：数列的和，如等差级数和等比级数。

三、解析几何1. 平面直角坐标系- 点的坐标：(x, y)表示平面上一点的位置。

- 距离公式：两点之间的距离计算。

- 斜率：直线的倾斜程度。

2. 直线方程- 点斜式：y - y1 = m(x - x1)。

- 斜截式：y = mx + b。

- 一般式：Ax + By + C = 0。

3. 圆的方程- 标准式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。

- 一般式：Ax^2 + By^2 + Dx + Ey + F = 0。

四、初等三角函数1. 三角函数定义- 正弦、余弦、正切：基于直角三角形的边长比。

函数的知识点总结及拓展函数的概念一.函数的概念：1.概念：一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。

2.函数三要素：①定义域：x的取值范围的集合；②值域：y的取值范围的集合；③对应关系：y与x的对应关系。

二．区间：设a，b∈R，且a<b，规定如下：三．函数的定义域和值域：1.函数定义域：①分母不为0；②被开方数大于等于0，a（a≥0）；③a0=1（a≠0）；④a-n=na⎪⎭⎫⎝⎛1（a≠0）。

2.复合函数的定义域：（1）若已知f (x)的定义域为[a,b],其复合函数f [g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可。

（2）若已知f [g(x)]的定义域为[a,b],求f (x)的定义域，相当于当x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f (x)的定义域）。

3.求值域的基本方法：（1）配方法：涉及到二次函数的相关问题可用配方法；（2）换元法：通过换元把一个复杂的函数变为简单易求值域的函数；（3）分离常数法：适用与分子分母次数为一次分式函数；（4）单调性法：利用函数单调性求最大值或最小值；（5）数形结合法：结合函数图像求值域；（6）判别式法：分子和分母有一个是二次的分式函数都可通用；（7）不等式法：利用基本不等式求函数的值域；（8）导数法：适用与高次多项式函数。

函数的性质一．函数的单调性：1.单调性的定义：①f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)< f (x2);②f (x)在区间M上是增函数⇔∀x1，x2∈M，x1<x2时有f (x1)> f (x2)。

2.单调性的判定：（1）定义法：一般要将式子f (x1)-f (x2)化为几个因式作积或商的形式，然后判断正负；（2）图像法：结合函数图像判断单调性；（3）复合函数单调性判定：①首先将原函数y =f [g(x)]分解为基本函数，内函数μ=g(x)与外函数y =f [μ]；②分别判定内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同增异减”来判定原函数在其定义域内的单调性。

(每日一练)人教版高中数学必修一一次函数与二次函数知识点归纳超级精简版单选题1、下列函数在其定义域内为减函数的是（ ）A ．f (x )=x 3B ．f (x )=12x +1C ．f (x )=log 3xD ．f (x )=(13)x答案：D解析：根据幂指对函数和一次函数的性质进行判定.由幂函数的性质，可知A 中函数为单调增函数，由一次函数性质可知B 中函数为增函数，由对数函数性质可知C 中函数为增函数，由指数函数性质，可知D 中函数为单调减函数，故选：D.2、已知函数f (x )=x 2−2(a +1)x +a 2，g (x )=−x 2+2(a −1)x −a 2+2，记H 1(x )=f (x )+g (x )−|f (x )−g (x )|2，H 2(x )=f (x )+g (x )+|f (x )−g (x )|2，则H 1(x )的最大值与H 2(x )的最小值的差为（ ）A ．−4B ．4C ．a 2−a +4D ．a 2+a +8答案：B解析：先求y =f (x ),y =g(x)交点横坐标，再转化H 1(x )、H 2(x )，结合图象确定H 1(x )的最大值与H 2(x )的最小值的取法，最后作差得结果.令f(x)=g(x)，则x2−2(a+1)x+a2=−x2+2(a−1)x−a2+2∴(x−a)2=1∴x=a±1H1(x)=f(x)+g(x)−|f(x)−g(x)|2=min{f(x),g(x)}H2(x)=f(x)+g(x)+|f(x)−g(x)|2=max{f(x),g(x)}作y=f(x),y=g(x)图象，由图可知实线部分为H1(x)，虚线部分为H2(x)因此H1(x)的最大值为g(a−1)=3−2a，H2(x)的最小值为f(a+1)=−1−2a，从而H1(x)的最大值与H2(x)的最小值的差为(3−2a)−(−1−2a)=4，故选：B小提示：本题考查二次函数图像、分段函数最值，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.3、若∃x∈[−1,2]，使得不等式x2−2x+a<0成立，则实数a的取值范围为（）A．a<−3B．a<0C．a<1D．a>−3答案：C解析：由题意可转化为∃x∈[−1,2]，使a<−x2+2x成立，求−x2+2x的最大值即可.因为∃x∈[−1,2]，使得不等式x2−2x+a<0成立，所以∃x∈[−1,2]，使得不等式a<−x2+2x成立，令f(x)=−x2+2x，x∈[−1,2]，因为对称轴为x=1，x∈[−1,2]所以f(x)max=f(1)=1，所以a<1，故选：C小提示：本题主要考查了存在性命题的应用，考查了函数最值的求法，转化思想，属于中档题.填空题4、若函数y=√ax2+2ax+3的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是________．答案：[3，＋∞)解析：根据值域为[0，＋∞)，分析可得，函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0，列出方程，即可得结果. 因为函数y=√ax2+2ax+3的值域为[0，＋∞)，所以函数f(x)＝ax2＋2ax＋3的最小值要小于等于0显然a不为0，所以{a>0Δ=4a2−12a≥0，解得a≥3.所以答案是：[3，＋∞)．小提示：本题考查二次函数的图像与性质，考查分析理解，求值化简的能力，属中档题.5、已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，则实数m 的取值范围是______．答案：（-12，16） 解析：根据f （x ）=f （2-x ），且f （1）=6，f （3）=2．求解f （x ）的解析式，带入不等式，讨论对称轴与区间端点大小，即可求解实数m 的取值范围．由题意，设f （x ）=ax 2+bx +c ，由f （x ）=f （2-x ），可得−b 2a =1，即b =-2a ；且f （1）=6，f （3）=2．可得{a +b +c =69a +3b +c =2， 解得：c =5，a =-1，b =2∴f （x ）=-x 2+2x +5， 则-x 2+2x +5＞2mx +1在[-1，3]恒成立，令h （x ）=x 2+（2m -2）x -4＜0．根据二次函数的性质，可得{ℎ(−1)<0ℎ(3)<0 ，即{1−2m +2−4<09+6m −6−4<0得−12＜m ＜16． 故答案为（-12，16）．小提示：本题主要考查一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题，利用根的分布是解决本题的关键．。

函数常考知识点汇总1.2.1函数的概念1、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

1.2.2函数的表示法4、函数图象知识（Ⅰ）对称变换①将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5②y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。

如③y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。

如6、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x)1.3.1函数单调性与最大（小）值1、函数的单调性定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。

区间D称为y=f(x)的单调增区间；【注意】（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2) （或f(x1)＞f(x2)）。

完整版新人教版高中数学课堂笔记必修一一、函数与三角函数1.1 函数的基本概念定义1.1.1：函数从一个集合A中的每一个元素a，都唯一地对应到另一个集合B中的一个元素f(a)，则称这样的对应f为一个函数。

定义1.1.2：自变量和因变量在函数f中，元素a称为自变量，元素f(a)称为因变量。

定义1.1.3：定义域和值域f的定义域是由自变量构成的集合A，f的值域是由因变量构成的集合B。

1.2 函数的表示方法1.2.1 显式表示法在一个函数的定义域内，用公式或者算式来表示函数的因变量和自变量之间的关系。

例如，函数f(x)=x^2-2x+1就是一个用显式表示法表示的函数。

1.2.2 隐式表示法在一个函数的定义域内，无法用公式或者算式来表示函数的因变量和自变量之间的关系，只能通过复杂的方程或者不等式来描述函数。

例如，方程x^2+y^2=1就是一个用隐式表示法表示的函数。

1.2.3 参数表示法在一个函数的定义域内，用一个参数表示函数的因变量和自变量之间的关系。

例如，函数f(x)=sin(x)就是一个用参数表示法表示的函数，其中sin是一个参数。

1.2.4 函数图像函数图像是函数在坐标系中的图形。

如果函数的定义域和值域都是实数集合，那么可以用二维笛卡尔坐标系来表示函数的图像。

例如，函数f(x)=x^2-2x+1的图像是一条开口向上的抛物线。

1.3 三角函数1.3.1 弧度制弧度（radian）是表示角度大小的一种单位。

一弧度表示角度中圆心角对应的弧长等于半径的长度。

例如，一个半径为1的圆的周长是2π，那么一弧度对应的角度大小就是360°/2π≈57.3°。

1.3.2 三角函数的定义令在单位圆上顺时针旋转的角度为θ，则定义三角函数为：sinθ=纵坐标（y）cosθ=横坐标（x）tanθ=纵坐标（y）/横坐标（x）cotθ=横坐标（x）/纵坐标（y）secθ=1/cosθcscθ=1/sinθ1.3.3 三角函数的基本关系式sin^2θ+cos^2θ=1tanθ=sinθ/cosθcotθ=1/tanθ1.3.4 三角函数的性质周期性：sin(x+2π)=sinx，cos(x+2π)=cosx，tan(x+π)=tanx，cot(x+π)=cotx。

高中数学必修一函数知识点总结高中数学必修一的函数部分主要包括函数的定义、函数的性质、函数的图像与变化规律、函数的应用等方面的知识点。

下面是一份关于该部分知识点的详细总结。

一、函数的定义1. 定义域和值域：函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的因变量的取值范围。

2. 函数的表示方法：函数可以用公式、关系式、图像、表格等形式表示。

3. 函数的图像：函数的图像是由函数的各个值构成的点的集合，可以用直角坐标系来表示。

二、函数的性质1. 奇函数和偶函数：若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = -f(x)，则函数f为奇函数；若对于定义域内的任何实数x，有f(-x) = f(x)，则函数f为偶函数。

2. 单调性：函数在定义域上的增减关系称为函数的单调性。

若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≤ f(x2)，则函数f在该区间上递增；若对于定义域内的任意两个实数x1和x2，有f(x1) ≥ f(x2)，则函数f在该区间上递减。

3. 周期性：若存在常数T>0，对于定义域内的任意实数x，有f(x+T) = f(x)，则称函数f具有周期性，T为函数f的周期。

4. 奇偶性：若函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则称函数f为偶函数；若函数f(x)满足f(-x) = -f(x)，则称函数f为奇函数。

三、函数的图像与变化规律1. 零点：函数f(x)在定义域内的一个实数x，使得f(x) = 0，称为函数f(x)的零点。

即f(x) = 0的解即为函数的零点。

2. 极值点：函数在定义域内取得最大值或最小值的点称为函数的极值点。

极大值点是局部最大值点，极小值点是局部最小值点。

3. 拐点：函数图像上的一点，使得该点两侧的曲线分别凸向上和凸向下，并且在该点的左右连续性方向上函数的变化趋势相反，称为函数的拐点。

4. 渐近线：若函数的图像在某个方向上无限地靠近一条直线，且与该直线的距离无限缩小，那么称该直线为函数图像的渐近线。

数学必修一函数重点知识整理1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值对应到一个因变量的值上。

用数学符号表示为：y = f(x)，其中x为自变量，y为因变量，f为函数名。

2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的所有可能取值的范围。

3. 函数的图像：函数的图像是函数在平面直角坐标系上的表示，用于直观地了解函数的性质和特点。

4. 函数的性质：a. 奇偶性：若对于任意x，有f(-x) = f(x)，则函数为偶函数；若对于任意x，有f(-x) = -f(x)，则函数为奇函数。

b. 单调性：若对于任意x1和x2，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，则函数为单调函数。

c. 周期性：若对于任意x，有f(x+T) = f(x)，则T为函数的周期。

5. 函数的运算：a. 四则运算：函数相加、相减、相乘、相除的结果仍是函数。

b. 复合函数：若函数f和g满足f的值域是g的定义域，定义h(x) = f(g(x))，则h为函数f和g的复合函数。

6. 函数的特殊类型：a. 一次函数：函数f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a≠0。

b. 幂函数：函数f(x) = ax^b，其中a和b为常数，且a≠0。

c. 指数函数：函数f(x) = a^x，其中a>0且a≠1。

d. 对数函数：函数f(x) = loga(x)，其中a>0且a≠1。

7. 函数的极限：a. 函数在某点的极限：若对于任意给定的ε>0，存在对应的δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则称函数f在x0处的极限为L。

b. 函数的无穷大极限：若对于任意给定的M>0，存在对应的δ>0，使得当0<|x-x0|<δ时，有f(x)>M或f(x)<-M，则称函数f在x0处的极限为正无穷大或负无穷大。

高一数学必修1函数知识点总结一、函数的基本概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。

记作：y=f(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫做函数的值域。

二、函数的性质函数的奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)；若f(x)是奇函数，且0在其定义域内，则f(0)=0；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(x)≠f(-x)；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。

函数的单调性：通过对函数求导，可以判断函数的单调性。

若导数大于0，则函数在此区间内单调递增；若导数小于0，则函数在此区间内单调递减。

三、复合函数复合函数的定义域：若已知g(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；复合函数的单调性：由同增异减判定，即内外函数单调性相同时，复合函数单调性相同；内外函数单调性相反时，复合函数单调性相反。

四、对数函数对数函数的定义域为大于0的实数集合；对数函数的值域为全部实数集合；对数函数总是通过(1,0)这一点；当底数a大于1时，对数函数为单调递增函数，并且上凸；当0<a<1时，对数函数为单调递减函数，并且下凹。

五、函数图像与对称性函数图像的对称性可以通过观察图像或利用函数的性质进行判断；对于某些特定的函数，如反比例函数，其图像具有特定的对称性。

六、指数函数与幂函数指数函数的形式通常为y=a^x，其中a为底数，x为指数；幂函数的形式为y=x^n，其中n为实数。

这些知识点构成了高一数学必修1中关于函数的基本框架。

在学习过程中，需要深入理解每个知识点的概念、性质和应用，同时结合具体的例题和习题进行练习，以加深对知识点的理解和掌握。

高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。

2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。

3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。

4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。

二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。

2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。

3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。

三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。

2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。

3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。

4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。

四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。

3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。

4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。

5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。

6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。

五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。

2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。

3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。

六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。

2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。

七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。

高一数学必修1函数的知识点归纳一、函数的概念和表示方法1.函数的定义：函数是一个数学概念，是一个输入-输出的对应关系。

2.函数的表示方法：函数可以通过集合表示法、解析式表示法、图像表示法等方式进行表示。

二、函数的性质1.定义域和值域：函数的定义域是所有能够使函数有意义的输入值的集合，值域是所有函数可能的输出值的集合。

2.奇偶性：如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于定义域中的任意x，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。

3.增减性：如果对于定义域中的任意两个数a和b，有a<b时f(a)<f(b)，则函数是增函数；如果a<b时f(a)>f(b)，则函数是减函数；如果存在a和b，使得a<b但f(a)>f(b)，则函数是不严格增函数。

4.周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域中的任意x，有f(x+T)=f(x)，则函数是周期函数。

三、一次函数1. 一次函数的定义：一次函数又叫线性函数，表示为 f(x) = kx+b，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。

2.特殊情况下的一次函数：当k=0时，函数是与x轴平行的直线，称为常量函数；当b=0时，函数是通过原点的直线，称为比例函数。

四、二次函数1. 二次函数的定义：二次函数表示为 f(x) = ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是常数，且 a 不等于 0。

2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个抛物线，开口的方向和二次项系数a的正负有关。

3.二次函数的性质：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），是抛物线的最低点或最高点；对于任意定义域内的x，有f(x)=f(-b/2a)-D，其中D是抛物线与x轴的距离。

五、幂函数1.幂函数的定义：幂函数表示为f(x)=x^n，其中x是自变量，n是常数。

2.幂函数的图像：幂函数的图像根据n的奇偶性、正负和定义域的正负情况，分为四种情况。

人教版数学高一知识点总结一、函数1.函数的基本概念函数是一种特殊的关系，其中每一个自变量（输入）对应一个因变量（输出）。

函数可以用数学符号表示为 y = f(x)，其中 x 为自变量，y 为因变量，f(x) 为函数关系。

2.函数的性质（1）定义域：函数可以取值的范围。

（2）值域：函数输出的所有可能值的范围。

（3）奇偶性：奇函数满足 f(-x) = -f(x)，偶函数满足 f(-x) = f(x)。

（4）单调性：当 x1 < x2 时，若 f(x1) < f(x2)，则函数单调递增；若 f(x1) > f(x2)，则函数单调递减。

3.函数的图像函数的图像是在平面直角坐标系上表示函数关系的图形，具体表现为曲线、拐点、极值点等，可以帮助我们更直观地理解函数的性质。

4.函数的运算函数之间可以进行加减乘除、复合等运算，常见的包括拼接函数、复合函数和反函数。

5.函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，如数学建模、物理问题、经济问题等，可以帮助我们研究、预测和解决实际的复杂问题。

二、数列1.数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个元素称为项，由于项之间的规律，可以用通项公式表示。

2.等差数列等差数列是指相邻两项之差都是相同的特殊数列。

通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 an 为第 n 项，a1 为首项，d 为公差。

3.等比数列等比数列是指相邻两项之比都是相同的特殊数列。

通项公式为 an = a1 * q^(n-1)，其中 q 为公比。

4.特殊数列除了等差数列和等比数列，还有斐波那契数列、调和数列、等等。

5.数列的应用数列在工程、物理、经济等领域有着广泛的应用，可以用来描述各种规律性的问题，如物体的运动、资金的增长等。

三、集合1.集合的基本概念集合是具有某种特定性质的事物的总体，用大写字母表示，其中的元素用小写字母表示。

2.集合的运算（1）并集：集合 A 和集合 B 的并集是包含了集合 A 和集合 B 中所有元素的集合。

数学必修一函数知识点一、函数的概念1. 函数的定义：给定一个集合A，另一个集合B，如果存在一个确定的对应关系f，使得A中的每一个元素x都对应B中的一个元素y，我们就称f: A → B为一个函数。

2. 函数的表示：通常用f(x) = y来表示函数关系，其中x是自变量，y是因变量。

二、函数的图象1. 坐标图：通过在平面直角坐标系中绘制点(x, y)来表示函数的图象。

2. 常见函数图象：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

三、函数的性质1. 单调性：函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值单调递增或递减。

2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x) = f(x)则称为偶函数；如果满足f(-x) = -f(x)则称为奇函数。

3. 周期性：如果存在一个非零实数T，使得对于所有x，都有f(x+T) = f(x)，则称函数f(x)具有周期T。

四、函数的运算1. 四则运算：两个函数的和、差、积、商。

2. 复合函数：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f(g(x)))定义为f和g的复合函数。

五、常见函数类型1. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b是常数。

2. 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数。

3. 指数函数：f(x) = a^x，其中a > 0且a ≠ 1。

4. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a > 0且a ≠ 1。

六、函数的应用1. 实际问题建模：将实际问题转化为函数关系进行求解。

2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的极值：研究函数在某个区间内的最大值和最小值。

七、函数的极限1. 极限的定义：描述函数值随着自变量趋向于某一点时的行为。

2. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等。

八、导数与微分1. 导数的定义：描述函数在某一点处的瞬时变化率。

2. 微分的定义：函数的微小增量的线性部分。

请注意，以上内容是一个概要，您可以根据需要添加详细的解释、例题和图形来丰富文档内容。

(人教版)高一数学必修一知识点总结
一、函数与方程
1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个元素与另一个唯一确定的元素相对应。

2. 函数的表示方式：函数可以通过图像、表格、公式等方式来表示。

3. 方程的概念：方程是含有未知数的等式，通过求解方程可以确定未知数的值。

4. 一次函数：一次函数的形式为y = kx + b，其中k和b为常数。

二、三角函数
1. 弧度制与角度制：弧度制是一种角度的度量单位，角度制是另一种度量单位。

2. 正弦、余弦和正切：正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。

三、平面向量
1. 平面向量的表示：平面向量可以用坐标表示，如向量AB可以表示为AB = (x₁, y₁)。

2. 向量的运算：向量可以进行加法和数乘运算，如两个向量的和可以表示为R = A + B。

3. 向量的模长：向量的模长表示向量的长度，可以通过坐标计算得到。

四、三角形与三角比
1. 三角形的分类：根据边长和角度的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 三角比的定义：三角比是指在特定角度下，三角函数值的比例关系，如正弦比、余弦比和正切比。

以上是(人教版)高一数学必修一的知识点总结，希望对你的学习有所帮助。