八年级数学上册_第五章《一次函数的应用》(第8课时)练习_北师大版(1)

目录
第一章勾股定理
1. 探索定理
2. 一定是直角三角形吗
3. 勾股定理的应用
第二章实数
1. 认识无理数
2. 平方根
3. 立方根
4. 估算
5. 用计算器开方
6. 实数
7. 二次根式
第三章位置与坐标
1. 确定位置
2. 平面直角坐标系
3. 轴对称与坐标变化
第四章一次函数
1. 函数
2. 一次函数与正比例函数
3. 一次函数的图像
4. 一次函数的应用
第五章二元一次方程组
1. 认识二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组之鸡兔同笼
4. 应用二元一次方程组之增收节支
5. 应用二元一次方程组之里程碑上的数
6. 二元一次方程与一次函数
7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式
8. 三元一次方程组（选学）
第六章数据的分析
1. 平均数
2. 中位数与众数
3. 从统计图分析数据的集中趋势
4. 数据的离散程度
第七章平行线的证明
1. 为什么要证明
2. 定义与命题
3. 平行线的判定
4. 平行线的性质
5. 三角形内角和定理。

4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式1.某医药研究所开.发了一种新药，在实验药效■时发现,如果成人按规定剂量服用，那■么每毫升血液…中含药量（微克）随时间X （时）的.变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（I）服药后 ________ 时，血液中含药量最高，达每毫升________ 微克，接着逐步衰减；（2） ________________________________________ 服药5时，血液中含药量为每毫升微克；（3） __________________________________________________ 当x≤2时，y与X之间的函数关系式是 ____________________________________________ :.（4）当¢2时，y与X之间的函数关系式是___________________ :（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围•是 _____________2.如图，OB.AB分别"表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：（1）如果用f表示时间，$表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ______________________________________________ ，乙:（2） _________________________________ 甲的运动速度是千米/时；（3） ________________________________________________ 两人同时出发，相遇时，甲比乙多走______________________________________________ 千米.3、观察甲、乙两图，解答下列问题（1）填空：两图中的（_）图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节.（2）根据1中所填答案的图象填写下表：甲明（3）根据1中所填答案求：①龟免赛胞过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范国）；线型7'''∖主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/•分）平均速度（米/分）实线虚线4、某电视机厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提岀：每份材料收1元印刷费，另收1500 元制版费；乙印刷厂提岀：每份材料收2・5元印刷费，不收制版费.（1）分别写岀两厂的收费y （元）与印制数量兀（份）之间的关系式；（2）在同一直角坐标系内作岀它们的图象；（3）根据图象回答下列问题：①印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？②电视机厂拟拿岀3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷宣传材料能多些？5、生态公园汁划在园内的坡地上造一片有A 3两种树的混合林,需要购买这两种树苗2000 棵.种植4, B 两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗X棵，选这片林的总费用为y 元.解答下列问题：（1）写出y （元）与X （棵）之间的函数关系式：（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？品种单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）A1595%3B2099%46、如图，Z与厶分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间/的关系.（I）B出发时与A相距多少千米?（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？（3）B岀发后经过多少小时与A相遇？（4）若B的自行车不发生故障，保持岀发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离3的岀发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C・第2课时单个一次函数图象的应用1.一•次函数y=kx÷b的图象如图所示，看图填空：（1）当X二O 时，y= r_______ , 当X二 _________ 时，y r=0;（2） ___________ k= _____________ , b二；（3） _____________________ 当X二5 时，y二___________ ,当y二30 时，X= . 2.油箱中存油「20升，油从油箱中均匀流出，流速为0. 2升/分钟，则油箱中剩余油量Q （升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）.A. Q = 0.2/B. Q = 20 — 0.2/ rC. f = 0.2QD. t = 20 — 0.2Q3.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定, 则需要购买行李票，行李票费JTIy元是行李质量班千克）的一次函数，其图象如下图所示.（1）写出y与X之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带多少千克行李?4.已知直线y = kx+b经过点（：,0）且与坐标轴围成的三角形的面积为兰，2求该直线的表达式.5.如图，某气象冲心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程.开始时风速平均每小时增加2km∕h, 4h后,沙「尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km∕h. 一段时间，风迟保持不「变.当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少Ikm∕h,最终停止.结合图象，回答下列问题：（1）在y轴括号内填入相应的数值；的家庭数S （户）与的函数关系如图所（2） 沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3） 求出当X >25∕7,风速y （km/h ）与时间x （小时）之间的函数关系式•6. 某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给 希望工程.盒内钱数）,（元）与存钱月数X 之间的函数关系如周所示.观察图象回 答下列问题：（1） 盒内原来有多少元？ 2个月后盒内有多少元;？（2） 该同学经过儿个月能存够200元？（3） 该同学至少存儿个月存款才能超过140元？7. 当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的川、明意识到节约用水的捶要 性，当夭在班倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应•从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加;T 活动,并且参加该活动根据图象回答下列问题：若每户每天节约用水0.1吨，写出活动开展到第5天时，全校师生共节约多少吨水？第3课时两个一次函数图象的应用1. （2015-孝感一模）已知甲乙两人沿同一条公路从A地到B地，图中线段OC, DE分別表示甲乙从离开A地到达B地的过程中路程s （单位：km）与时间t（单位h）的函数关系, 则从A地到B地的路程为（）A. 60kmB. 80kmC. 90kmD. 12Okm2. （2015∙⅞坊区一模）随着哈尔滨汽车的增加，哈市某乙储油库的储油量一直以每天相同的速度持续减少.为保证用户用油量，大庆某甲储汕库立即以管道运输方式向哈市的乙储油库输油2天.如图，是两储汕库的储汕量y （升）与时间X （天）之间的函数图象.在单位时间内，甲储油库的放油量与乙储汕库的进油量相同（油在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）.下列四种说法：（1）甲储汕库向乙储油库输汕期间每天的输油量是2000升:（2）在第4天时甲储油库输岀的油开始注入乙储油库：（3）乙储油库每天减少550升；（4）乙储汕库最低汕量是600升，最髙油量是4200升.其中正确的个数是（）A・1个 B. 2个 C. 3个D・4个（2014∙鞍山）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时岀发，两车距甲地的距离y千米与行驶时间X小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是A. 客车比岀租车晚4小时到达目的地B. 客车速度为60千米/时，岀租车速度为100千米/时C. 两车出发后3.75小时相遇D. 两车相遇时客车距乙地还有225千米。

§4.4一次函数的应用（第一课时）导学案一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式, 可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数. 这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法. 第一环节：复习旧知画出y=-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是____________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x－4的图象上．A （1，-6） B（-3，1）思考：如何画出y=-2x-4的图象，怎样选点最好？第二环节：探索新知从所给题目中找出所需解决问题的条件某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？书写解题过程：第三环节、深入探究通过审题，在文字中找到所需已知条件______________________________.例1 、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。

写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度．快速完成题目，注意老师板书的书写格式。

成在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤。

（四人小组完）求一次函数表达式的步骤有：____________________________________________________________________________________________________________________________第四环节：拓展提升独立思考，在文字中找到所需已知条件，完成问题。

从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v （m/s ）是运动时间t （s ）的一次函数。

八年级数学上册目录（北师大版）第一章勾股定理
1. 探索勾股定理
2. 一定是直角三角形吗
3. 勾股定理的应用
回顾与思考
复习题
第二章实数
1. 认识无理数
2. 平方根
3. 立方根
4. 估算
5. 用计算器开方
6. 实数
7.二次根式
回顾与思考
复习题
第三章位置与坐标
1. 确定位置
2. 平面直角坐标系
3. 轴对称与坐标变化
回顾与思考
复习题
第四章一次函数
1. 函数
2. 一次函数与正比例函数
3. 一次函数的图象
4. 一次函数的应用
回顾与思考
复习题
第五章二元一次方程组
1. 认识二元一次方程组
2. 求解二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
4. 应用二元一次方程组——增收节支
5. 应用二元一次方程组——里程碑上的数
6. 二元一次方程与一次函数
7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式
*8. 三元一次方程组
回顾与思考
复习题
第六章数据的分析
1. 平均数
2. 中位数与众数
3. 从统计图分析数据的集中趋势
4. 数据的离散程度
回顾与思考
复习题
第七章平行线的证明
1. 为什么要证明
2. 定义与命题
3. 平行线的判定
4. 平行线的性质
5. 三角形内角和定理
回顾与思考
复习题。

《一次函数的应用》基础练习1.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）A．x=2 B．y=2 C．x=-3 D．y=-32.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（）A．与y轴交点的横坐标B．与y轴交点的纵坐标C．与x轴交点的横坐标D．与x轴交点的纵坐标3．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．4.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（）A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=105.若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，6），则2（a+b）的结果为（）A．8 B．16 C．24 D．326.直线y=12x+b与直线y=-2x+2的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-18.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+1与y=2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（-1，-2）B．（-1，2）C．（2，1）D．（-2，1）9.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮10．如图，直线l：y=-23x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A．1＜a＜2 B．-2＜a＜0 C．-3≤a≤-2 D．-10＜a＜-411.正方形的边长a与周长l之间存在函数解析式l=4a，其图象是下图中的（）12百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x（米）与售价y（元）如下表：24+0.9 32+1.2下列用数量x（米）表示售价y（元）的关系式中，正确的是（）A.y=8x+0.3B.y=（8+0.3）xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+x13 如图（1），在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止。

二元一次方程组与一次函数一．选择题1．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+4在第二象限交于A，y＝x+4交x轴，y轴分别于B、C两点．S：S△ACO＝1：2，则方程组的解为（）△ABOA．B．C．D．2．如图，函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．3．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点的坐标为（1，a），则方程组的解是（）A．B．C．D．4．已知m＝2x﹣3，n＝﹣x+6，若规定y＝，则y的最大值为（）A．0B．1C．﹣1D．25．若以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b＝（）A．B．2C．﹣1D．1二．填空题6．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解为．7．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得方程组的解是．8．请从以下两个小题中任意选一个作答，若多选，则按所选的第一小题计分．（1）点P（3，﹣2）到x轴的距离为个单位长度．（2）如图，已知函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y 的二元一次方程组的解是9．一次函数y＝3x+7的图象与y轴的交点在二元一次方程﹣2x+by＝18上，则b＝．10．已知直线l1、l2的解析式分别为y1＝ax+b，y2＝mx+n（0＜m＜a），根据图中的图象填空：（1）方程组的解为；（2）当﹣1≤x≤2时，y2的范围是；（3）当﹣3≤y1≤3时，自变量x的取值范围是．三．解答题11．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．12．如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝ax+b相交于点A（m，4）．（1）求出m的值；（2）观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组的解和关于x的不等式x+3≤ax+b的解集．13．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．14．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．15．阅读材料，回答以下问题：我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：是方程x﹣y＝﹣1的一个解，对应点M（1，2）．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点（2，3）、（1，2）……将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x﹣y＝﹣1的解，所以，我们就把这条直线就叫做方程x﹣y＝﹣1的图象．一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：（1）已知A（1，1）、B（﹣3，4）、C（，2），则点（填“A或B或C”）在方程2x﹣y＝﹣1的图象上．（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标．（3）已知以关于x、y的方程组的解为坐标的点在方程x+y＝5的图象上，当t＞m时，化简﹣|1﹣7t|．16．已知二元一次方程x+y＝5，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：x﹣1m56y650n 如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程x+y ＝5的解的对应点是（2，3）．（1）表格中的m＝，n＝；（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程x+y＝5的解的对应点所组成的图形是，并写出它的两个特征①，②；（3）若点P（﹣2a，a﹣1）恰好落在x+y＝5的解对应的点组成的图形上，求a的值．17．小明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是多少？18．用作图象的方法解方程组：．19．如图，直线l1：y1＝x+1和直线l2：y2＝ax+b相交于点P（1，m）．（1）方程组的解是；（2）当0≤y1＜3时，自变量x的取值范围是；（3）直线l3：y＝bx+a是否经过点P？请说明理由．20．如图，过点（0，﹣2）的直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x+1交于点P（2，m）．（1）求点P的坐标和直线l1的表达式；（2）根据图象直接写出方程组的解．21．已知：一次函数y＝x﹣1和y＝x+．（1）在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并写出交点的坐标；（2）结合图象：①写出方程组的解；②写出不等式x﹣1＞x+的解集．22．利用函数图象解方程组：（1）；（2）．23．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y＝2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）．（1）试求a的值；（2）试问点（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组所求得的？（结合题意给出解答）（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？试试看．24．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值；（2）方程组的解是；（3）直线y＝﹣bx﹣k是否也经过点P？请说明理由．25．解方程组（1）（2）用图象法解方程组：．26．已知二元一次方程x+y＝3，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，x﹣3﹣1n备用备用备用y6m﹣如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解的对应点是（2，1）．（1）①表格中的m＝，n＝；②根据以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的三个解依次转化为对应点A、B、C的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这三个点．（2）试着再多列举几组不同的x+y＝3的解，并在直角坐标系中画出对应点，根据结果猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形，写出它的两个特征．（3）若点P（b，a﹣3），G（﹣a，b+3）恰好都落在x+y＝3的解对应的点组成的图象上，求a，b的值．27．【数学活动回顾】：我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．【解决问题】：1、请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）2、观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是；【拓展延伸】：3、已知二元一次方程ax+by＝6的图象经过两点A（﹣1，3）和B（2，0），试求a、b的值．28．如图，直线y1＝2x﹣2与y轴交于点A，直线y2＝﹣2x+6与y轴交于点B，两条直线交于点C．（1）方程组的解是．（2）当2x﹣2＞0与﹣2x+6＞0同时成立时，x的取值范围是．（3）求△ABC的面积；（4）在直线y1＝2x﹣2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．29．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y＝kx交于点P，且PO＝P A，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE＝2EF，求D点坐标．30．如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．（1）求点D的坐标；（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．31．在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？参考答案一．选择题1．解：作AH⊥x轴于H，如图，当x＝0时，y＝x+4＝4，则C（0，4），∵S△ABO：S△ACO＝1：2，∴AB：AC＝1：2，∵AH∥OC，∴＝＝，∴AH＝×4＝，当y＝时，x+4＝，解得x＝﹣4，∴A（﹣4，），∴方程组的解为．故选：C．2．解：由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故选：D．3．解：∵直线y＝2x经过（1，a）∴a＝2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．4．解：若m≥n，即2x﹣3≥﹣x+6，解得x≥3，y＝2﹣2x+3﹣x+6＝﹣3x+11，当x＝3时，y有最大值，最大值＝﹣3×3+11＝2；若m＜n，即2x﹣3＜﹣x+6，解得x＜3，y＝2+2x﹣3+x﹣6＝3x﹣7，y没有最大值，所以y的最大值为2．故选：D．5．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y＝﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2＝0 所以﹣b＝﹣2b+2，解得：b＝2，故选：B．二．填空题6．解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，2），∴二元一次方程组的解为．故答案为：．7．解：因为函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），所以方程组的解为．故答案为．8．解：（1）点P（3，﹣2）到x轴的距离为2个单位长度；故答案为：2；（2）函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的图象交于点P（﹣3，1），则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是：．故答案为：．9．解：一次函数y＝3x+7中，令x＝0，则y＝7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；把x＝0，y＝7代入﹣2x+by＝18，得：7b＝18，即b＝．10．解：（1）在图中，∵函数y1＝ax+b，y2＝mx+n交点为（2，3），此即为方程组的解，故答案为．（2）对直线l2，x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝3．∴y＝3x﹣3，∴当﹣1≤x≤2时，y2的范围是0≤y2≤3，故答案为0≤y2≤3；（3）对直线l1，y＝﹣3时，x＝0；y＝3时，x＝2．∴y＝x﹣1当﹣3≤y1≤3时，自变量x的取值范围是0≤x1≤2，故答案为0≤x1≤2．三．解答题11．解：（1）把P（1，b）代入y＝x+1得b＝1+1＝2；（2）由（1）得P（1，2），所以方程组的解为；（3）直线l3：y＝nx+m经过点P．理由如下：因为y＝mx+n经过点P（1，2），所以m+n＝2，所以直线y＝nx+m也经过P点．12．解：（1）∵直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝ax+b相交于点A（m，4），∴4＝m+3，解得：m＝1；（2）∵m＝1，∴关于x，y的方程组的解为：，关于x的不等式x+3≤ax+b的解集为：x≤1．13．解：（1）在y＝3x﹣2中令y＝0，即3x﹣2＝0 解得x＝，∴D（，0），∵点C（m，3）在直线y＝3x﹣2上，∴3m﹣2＝3，∴m＝，∴C（，3）；（2）设直线l2的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），由题意得：，解得：，∴y＝﹣x+；（3）由图可知，二元一次方程组的解为．14．解：由题意可得A（2，1）．把A的坐标代入y＝ax+2，得1＝2a+2，解得a＝﹣，所以y＝﹣x+2；把A、B的坐标代入y＝kx+b，，解得，所以y＝x﹣1．∴两个一次函数的表达式为y＝﹣x+2，y＝x﹣1．15．解：（1）如图观察图象可知：点C在方程2x﹣y＝﹣1的图象上，故答案为C．（2）由，解得，∴方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标为（3，1）．（3）由，解得，∵x+y＝5，∴+＝5，∴m＝，当t＞时，﹣|1﹣7t|＝t+2+1﹣7t＝3﹣6t．16．解：（1）①将x＝m，y＝5代入x+y＝5得5+m＝5，∴m＝0，将x＝6，y＝n代入x+y＝5得6+n＝5∴n＝﹣1故答案为：0，﹣1；（2）猜想x+y＝5的解对应的点所组成的图形为直线，它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；②图象从左向右呈下降趋势．故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势；（3）由题意得：﹣2a+a﹣1＝5，解得：a＝﹣6．17．解：依题意得：2＝﹣k+6，解得：k＝4；又∵1＝3×4+b，∴b＝﹣11．18．解：由x﹣y＝3得y＝x﹣3，由x+2y＝﹣3得y＝﹣x﹣．作出函数的图象（如图），得到交点（1，﹣2）．∴方程组的解为．19．解：（1）当x＝1时，m＝1+1＝2，则P（1，2），所以方程组的解是；故答案为；（2）当y＝3时，x+1＝3，解得x＝2；当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，所以当0≤y1＜3时，自变量x的取值范围是﹣1≤x＜2；、故答案为﹣1≤x＜2；（3）直线l3：y＝bx+a经过点P．理由如下：∵直线l2：y2＝ax+b经过点P（1，2），∴a+b＝2，∵当x＝1时，y＝bx+a＝b+a＝2，∴直线l3：y＝bx+a经过点P．20．解：（1）把P（2，m）代入y＝x+1得m＝3，则P点坐标为（2，3）；把（0，﹣2），P（2，3）代入y＝kx+b得，解得，所以直线l1的表达式为y＝x﹣2；（2）因为直线l1：y＝kx+b（k≠0）与直线l2：y＝x+1交于点P（2，3），所以方程组的解为．21．解：（1）过点（1，0）和（0，﹣1）画一次函数y＝x﹣1的图象；过点（﹣2，0）和（2，1）画一次函数y＝的图象．如图．两直线的交点坐标为（2，1）．（2）由图象可知：①方程组的解是；②不等式x﹣1＞的解集是x＞2．22．解：（1）∵2x﹣y＝5化为：y＝2x﹣5，3x+4y＝2化为：y＝﹣x+，是两个一次函数，如图1：∴两个一次函数的交点坐标是（2，﹣1），则方程组的解是；（2）∵x+3y＝3化为：y＝﹣x+1，3x﹣2y＝﹣6化为：y＝x+3，如图2：∴两个一次函数的交点坐标是（﹣，），则方程组的解是．23．解：（1）把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，（2）设L2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以L2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令y＝0得2x﹣1＝0，解得x＝，则A点坐标为（，0）所以S△APO＝×|﹣5|×＝．24．解：（1）将点P（﹣1，m）代入直线方程y＝2x+6得：﹣2+6＝m，所以m的值是4；（2）方程组的解为，故答案为：，（3）直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．理由如下：∵点P（﹣1，4），在直线y＝﹣bx﹣k上，∴b﹣k＝4，∵y＝kx+b交于点P，∴﹣k+b＝4，∴b﹣k＝﹣k+b，这说明直线y＝﹣bx﹣k也经过点P．25．解：（1），由①+②得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝3∴的解为：；（2）由①得：y＝11﹣3x，由②得：y＝，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝11﹣3x与y＝的图象，由图可知，它们的交点坐标为（3，2），∴原方程组的解为：．26．解：（1）①将x＝﹣1，y＝m代入x+y＝3得﹣1+m＝3∴m＝4将x＝n，y＝代入x+y＝3得n﹣＝3∴n＝故答案为：4，；②由①及原题表格可知A、B、C的坐标分别为：A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（，）画图如下：（2）易得x＝﹣2，y＝5；x＝0，y＝3；x＝1，y＝2；x＝2，y＝1；x＝3，y＝0都是方程x+y＝0的解，在直角坐标系中画出对应点D、E、F、G、H猜想x+y＝3的解对应的点所组成的图形为直线，它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；②图象从左向右呈下降趋势．（3）由题意得：解得：∴a的值为3，b的值为3．27．解：1、如图，2、观察图象，两条直线的交点坐标为（1，2），由此得出这个二元一次方程组的解是；3、根据题意得，解得故答案为（1，2），．28．解：（1）如图所示：方程组的解为：；故答案为：；（2）如图所示：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x取何值范围是：1＜x＜3；故答案为：1＜x＜3；（3）∵令x＝0，则y1＝﹣2，y2＝6，∴A（0，﹣2），B（0，6）．∴AB＝8．∴S△ABC＝×8×2＝8；（4）令P（x0，2x0﹣2），则S△ABP＝×8×|x0|＝8，∴x0＝±2．∵点P异于点C，∴x0＝﹣2，2x0﹣2＝﹣6．∴P（﹣2，﹣6）．29．解：（1）根据题意得：，解方程组得：，∴a+b＝﹣+2＝，即a+b＝；（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y＝ax+b上，又在直线y＝kx上，由（1）得：一次函数y＝ax+b的解析式是y＝﹣+2，又∵PO＝P A，∴，解方程组得：，∴k的值是；（3）设点D（x，﹣+2），则E（x，），F（x，0），∵DE＝2EF，∴＝2×，解得：x＝1，则﹣+2＝×1+2＝，∴D（1，）．30．解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线l1的解析式为y＝x﹣5，∵B（0，﹣5），∴OB＝5，∵点C（0，﹣1），∴OC＝1，∴BC＝5﹣1＝4，设D（x，y），则△DCB的面积＝×4×|x|＝8，解得：x＝±4（负值舍去），∴x＝4，代入y＝x﹣5得：y＝﹣，∴D（4，﹣）；（2）设直线l2的解析式为y＝ax+c，根据题意得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x﹣1，∵l1、l2相交于点D，∴点D的坐标是方程组的解．31．解：（1）∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，∴直线l1的解析式为：y＝2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y＝2x﹣1得：a＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5；（2）设l2的解析式为y＝kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5＝﹣2k，解得k＝，所以l2的解析式为y＝x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）对于y＝2x﹣1，令x＝0，解得y＝﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO＝×2×1＝1．。

北师大版八年级上册一次函数的应用说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学教材中，一次函数的应用是本节课的主要内容。

一次函数是初中数学中的重要知识点，也是解决实际问题的重要工具。

本节课通过引入一次函数的概念和性质，使学生能够理解和掌握一次函数的基本特征，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数知识，对数学概念和符号有一定的理解。

但是，对于一次函数的应用，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对于解决实际问题感到困惑，需要教师进行引导和指导。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的概念和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生能够通过实例和练习，掌握一次函数的应用方法，培养解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣和自信心，培养积极的学习态度和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的概念和性质，一次函数的应用方法。

2.教学难点：一次函数在实际问题中的应用，理解函数的图像和性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习，引导学生自主学习和合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件和板书，展示一次函数的图像和性质，帮助学生直观理解。

六. 说教学过程1.导入：通过引入一次函数的实例，激发学生的兴趣，引导学生思考一次函数的应用。

2.新课导入：介绍一次函数的概念和性质，引导学生通过实例和练习来理解和掌握一次函数的应用方法。

3.课堂讲解：通过多媒体课件和板书，展示一次函数的图像和性质，引导学生直观理解。

4.练习与讨论：学生进行练习，教师进行个别指导和解答疑问，引导学生通过合作学习来解决问题。

5.总结与反思：教师引导学生总结一次函数的应用方法，反思自己在学习过程中的收获和不足。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出一次函数的概念和性质，以及一次函数的应用方法。

4.5一次函数的应用（1）练习题1、如图⑴中的直线ABC ，为甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系式的图象。

当t ≥3时，该图象的解析式为；从图象中可知，通话2，通话7分钟需付电话费 元；2、某种储蓄的月利率是0.8%，存入100元本金后，本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 ；3、一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折， 他打算对该批服装定一新价标在价目卡上，并标明按该价降价20％销售。

这样，依然可获得25％的纯利。

则这个体户给这批服装定的新价y 与原价x 之间的函数关系式是 ；4、 幸福村村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量 (件)关于时间 (月)的函数图象如图⑶所示，则该厂对这种产品来说 （ ）A 、1月至3月每月产总量逐月增加，4、5两月每月生产量逐月减少B 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平C 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D 、1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产5、一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12 cm 写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是 （ ） A 、y = 12 x + 12（0＜x ≤15） B 、y = 12 x + 12（0≤x ＜15）C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15）D 、y = 12x + 12（0＜x ＜15）6、小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里。

下面图形中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是 1.⑴7、如图公路上有A 、B 、C 三站，一辆汽车在上午8时从离A 站10千米的P 地出发向C 站匀速前进，15分钟后离A 站20千米。

(1) 设出发x 小时后，汽车离A 站y 千米，写出y 与x 之间的函数关系式；(2) 当汽车行驶到离A 站150千米的B 站时，接到通知要在中午12点前赶到离B 站30千米的C 站。

2022学年北师大版八年级数学上册【一次函数的应用】训练卷一、单选题1．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y 与x 对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：2m ）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示．则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．2150mB ．2200mC ．2250mD ．2300m3．为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m 3B ．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m 3C ．注水2小时，还需注水100m 3，可将游泳池注满D ．每小时可注水190m 34．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y 的值为（ ）A ．3.2米B ．4米C ．4.2米D ．4.8米5．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知A 、B 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y (米)与行驶时间x (分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：△甲每分钟走100米；△2分钟后，乙每分钟走50米；△甲比乙提前3分钟到达B 地；△当x =2或6时，甲乙两人相距100米．其中，正确的是( )A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△8．A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地D ．甲行驶到B 地需要35h 8二、填空题9．弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是______cm ．10．如图，在平面直角坐标系中有两点(1,4)A ，(2,2)B ，点M 是y 轴上一点，使MA MB +最小，则点M 的坐标为11．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是_ _千米．12．如图，平面直角坐标系内，点A （4，0）与点B （0，8）是坐标轴上两点，点C 是直线y ＝2x 上一动点（点C 不与原点重合），若△ABC 是直角三角形，则点C 的坐标为 ___ __．13．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明姥姥乘车路程为__________千米．14．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶往B 地．乙车出发1h 后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B 地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y （km ）与甲车行驶的时间x （h ）的函数关系的图象，则 （1）=a ___________________． （2）d =___________________．三、解答题 15．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标．（3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．16．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：（1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利； （3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润．17．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）．（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅱ）当x >20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B （0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．19．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度1v 、2v （单位：km/h ，且122v v >）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h ，沿原路仍以速度1v 匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为()h x ，两车之间的距离为()km y ，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与x 之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______km；点A实际意义：______；(2)求a，b的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距480km？20．如图△，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图△是客车、货车离C站的路程1y、2y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是km/h；(2)求货车由B地行驶至A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点E的实际意义。

2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数的应用一．选择题（共5小题）1．（2021春•梁平区期末）张伟骑摩托车从甲地去乙地，李亮开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设张伟、李亮两人间的距离为s（单位：千米），张伟行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发3小时时，张伟和李亮同时到达终点；②张伟骑摩托车的速度为千米/小时；③李亮开汽车的速度为60千米/小时；④出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米；上述结论正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．②③④2．（2021春•双峰县期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（2020秋•九龙坡区校级期末）一天，小明匀速去音乐教室练习钢琴，3分钟后，妈妈发现小明的钢琴书忘带了，于是立刻以每分钟75米的速度匀速去追小明，妈妈追上小明后立刻以她原来的速度返回家．小明拿到钢琴书后以原速的继续前行，妈妈到家时小明也到了音乐教室，两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到音乐教室的步行时间x （分）之间的关系如图所示，则小明家到音乐教室的路程为（）米．A．750B．770C．810D．8304．（2021春•沙河口区期末）为预防疫情传播，学校对教室定期喷药消毒．如图为一次消毒中，某教室每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）的函数图象，它是由关闭门窗集中喷药，通风前和打开门窗后通风三段不同的一次函数组成的．在下面四个选项中，错误的是（）A．经过5min集中喷药，教室每立方米空气中含药量最高达到10mg/m3B．持续11min室内空气中的含药量不低于8mg/m3C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才有效杀灭病毒．由此判断此次消毒有效D．当室内空气中的含药量低于4mg/m3时，对人体是安全的．从室内空气中的含药量达到10mg/m3开始，需经过40min后学生才能进入室内5．（2021春•连山区期末）货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA∥CD；③点D的坐标为（65，27500）；④图中a的值是，其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）6．（2021春•兴国县期末）甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有．①A、B两地相距210千米；②甲车速度为60千米/小时；③乙车速度为120千米/小时；④乙车共行驶小时．7．（2021春•曾都区期末）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，其中C地位于A，B两地之间．甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象可得A，B两地之间的距离为km；当甲车出发h时，两车相距300km．8．（2021春•七星关区期末）周末王刚与同事相约去郊游．他骑自行车从家匀速出发，过一段时间他父亲发现他忘带了必需品，于是立即开车以一定的速度去追他并在中途追上，追上后父子简单交流了一会儿，随后王刚按原速度继续前往目的地而父亲按原速度返回家．如图大致刻画了王刚与他父亲离家的距离S（米）随时间t（分钟）的变化情况．结合图判断下列说法正确的是．（填序号）①王刚骑自行车的速度是每分钟300米；②王刚父亲用了5分钟追上他；③王刚父亲从离家到返回家共用了10分钟；④王刚家离目的地8.4千米；⑤王刚与他父亲交流的时间为2分钟．9．（2021春•海淀区校级期末）为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．若按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水吨．10．（2020秋•九龙坡区期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地千米．三．解答题（共5小题）11．（2021春•朝阳区期末）小明从家出发，外出散步，到一个公共健身区活动了一会后，继续散步了一段时间到达了超市，然后回家，如图是小明在散步过程中离家的路程y（米）与离开家的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题．（1）小明散步的速度为米/分；（2）求小明回家过程中y与x之间的函数关系式；（3）在小明出发2分钟时，小亮从小明家出发，沿小明散步的路线以48米/分的速度去超市，直接写出小亮去超市途中与小明相遇的时间．12．（2021春•海淀区校级期末）某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D总计/tA200B x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．13．（2021春•朝阳区校级期末）某地自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费是元；（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？14．（2021春•大安市期末）A城有肥料400吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡镇，从A城运往C、D两乡镇肥料费为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡镇运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，C乡镇需要肥料340吨，D乡镇需要肥料360吨．设A城运往C乡镇x吨肥料，请解答下列问题：（1）根据题意，填写下列表格：城、乡/吨数C DA xB（2）设总运费为W（元），求出W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求怎样调运可使总运费最少？最少为多少元？15．（2021春•新城区校级期末）小明家、新华书店、学校在一条笔直的公路旁，某天小明骑车上学，当他骑了一段后，想起要买某本书，于是又返回到刚经过的新华书店，买到书后继续骑车去学校，他本次骑车上学的过程中离家距离与所用的时间的关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的距离是米；小明在书店停留了分钟；（2）如果骑车的速度超过了300米/分就超越了安全限度，小明买到书后继续骑车到学校的这段时间的骑车速度在安全限度内吗？请说明理由；（3）请直接写出小明出发后多长时间离家的距离为900米？2022-2023学年上学期初中数学北师大版八年级期末必刷常考题之一次函数的应用参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2021春•梁平区期末）张伟骑摩托车从甲地去乙地，李亮开汽车从乙地去甲地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设张伟、李亮两人间的距离为s（单位：千米），张伟行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发3小时时，张伟和李亮同时到达终点；②张伟骑摩托车的速度为千米/小时；③李亮开汽车的速度为60千米/小时；④出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米；上述结论正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．②③④【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】据函数图象可知，甲地与乙地的距离为100千米，两车出发1小时时相遇，李亮出发1.5小时到达甲地，张伟出发3小时到达乙地，再根据路程，速度与时间的关系解答即可．【解答】解：由图象可得，在1.5小时时，李亮到达终点，张伟在3小时时到达终点，故①结论错误；张伟骑摩托车的速度为千米/小时，故②结论正确；李亮开汽车的速度为：100÷1.5＝千米/小时，故③结论错误；（千米），即出发1.5小时时，李亮比张伟多行驶50千米，故④结论正确，所以结论正确的是②④．故选：C．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．2．（2021春•双峰县期末）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力；应用意识．【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，乙车出发1.5小时后甲乙相遇，故①错误；两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是km/h，故③正确；当乙车出发2小时时，两车相距：20+（2﹣1.5）×40﹣×2＝km，故④错误；故选：B．【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．3．（2020秋•九龙坡区校级期末）一天，小明匀速去音乐教室练习钢琴，3分钟后，妈妈发现小明的钢琴书忘带了，于是立刻以每分钟75米的速度匀速去追小明，妈妈追上小明后立刻以她原来的速度返回家．小明拿到钢琴书后以原速的继续前行，妈妈到家时小明也到了音乐教室，两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到音乐教室的步行时间x （分）之间的关系如图所示，则小明家到音乐教室的路程为（）米．A．750B．770C．810D．830【考点】函数的图象；一次函数的应用．【专题】函数及其图象；一次函数及其应用；运算能力．【分析】由图象可知：小明原来的速度：150÷3＝50（米/分），进而求出妈妈追上小明需要＝6（分钟），进而求出小明后来的速度是50×＝60（米/分），即的求出答案．【解答】解：由图象得：小明原来的速度：150÷3＝50（米/分），∵妈妈的速度是每分钟75米，∴妈妈追上小明需要＝6（分钟），妈妈按原速返回需要6分钟，小明后来的速度是50×＝60（米/分），∴小明家到音乐教室的路程是50×（3+6）+60×6＝810（米）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的增减性的运用，读图能力；路程＝速度×时间之间的关系的运用，解答时熟悉并理解函数的图象．4．（2021春•沙河口区期末）为预防疫情传播，学校对教室定期喷药消毒．如图为一次消毒中，某教室每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）的函数图象，它是由关闭门窗集中喷药，通风前和打开门窗后通风三段不同的一次函数组成的．在下面四个选项中，错误的是（）A．经过5min集中喷药，教室每立方米空气中含药量最高达到10mg/m3B．持续11min室内空气中的含药量不低于8mg/m3C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才有效杀灭病毒．由此判断此次消毒有效D．当室内空气中的含药量低于4mg/m3时，对人体是安全的．从室内空气中的含药量达到10mg/m3开始，需经过40min后学生才能进入室内【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．【分析】根据图象分别求出三段一次函数的解析式即可判断．【解答】解：设三段一次函数的解析式为：y＝k1x，y＝k2x+b1，y＝k3x+b2，由图象可得，10＝5k1，，，解得k1＝2，，，∴三段函数的解析式为：y＝2x，y＝﹣x+11，y＝﹣x+，A通过图象可得，经过5min集中喷药，教室每立方米空气中含药量最高达到10mg/m3，故A正确；B将y＝8代入y＝2x得x＝4，15﹣4＝11，因此持续11min室内空气中的含药量不低于8mg/m3，故B正确；C将y＝5代入y＝2x得x＝，将y＝5代入y＝﹣x+得x＝45，45﹣＝42.5＞35，由此判断此次消毒有效，故C正确；D将y＝4代入y＝﹣x+得x＝55，55﹣5＝50，由此从室内空气中的含药量达到10mg/m3开始，需经过50min后学生才能进入室内，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据函数图形，利用待定系数法求出三段一次函数的解析式．5．（2021春•连山区期末）货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA∥CD；③点D的坐标为（65，27500）；④图中a的值是，其中正确的结论有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【解答】解：①由图象可知，当x＝10时，轿车开始出发；当x＝45时，轿车开始发生故障，则x＝45﹣5＝40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车，轿车的速度分别为m米/分，n米/分，根据题意，得，解得，所以货车的速度为1500米/分，故①正确；②由题意可知，OA段货车在行驶，轿车停止；CD段货车在行驶，轿车发生故障停止，则OA与x轴夹角和CD与x轴夹角相等，所以OA∥CD，故②正确；③轿车故障花了20分钟修好，由题意图象可知，B点时x＝45，此时轿车开始分钟故障，D点时轿车刚修好，即此时x＝45+20＝65，∴D点纵坐标为：（20﹣）×1500＝30000﹣2500＝27500，∴D点坐标为：（65，27500），故③正确；④在D点时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000×＝1800（米/分），D点坐标为：（65，27500），到x＝a时轿车开始追赶货车直到两车相遇，∴（a﹣65）×（1800﹣1500）＝27500，解得a＝65+＝，即图中a的值是，故④正确．综上所述，正确的结论①②③④．故选：D．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二．填空题（共5小题）6．（2021春•兴国县期末）甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留），前往终点B地，甲、乙两车之间的距离S（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．下列说法其中正确的结论有①②③．①A、B两地相距210千米；②甲车速度为60千米/小时；③乙车速度为120千米/小时；④乙车共行驶小时．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据题意和函数图象可以分别计算出各个小题中的结果，从而可以判断各小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可知，甲车的速度为：60÷1＝60千米/时，故②正确，则A、B两地的距离是：60×＝210（千米），故①正确，则乙的速度为：（60×2）÷（2﹣1）＝120千米/时，故③正确，乙车行驶的时间为：2﹣1＝1（小时），故④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．7．（2021春•曾都区期末）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，其中C地位于A，B两地之间．甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．根据图象可得A，B两地之间的距离为480km；当甲车出发h时，两车相距300km．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，解方程可得答案．【解答】解：由题意，得AC＝BC＝240km，∴A，B两地之间的距离为480km；甲的速度240÷4＝60（km/h），乙的速度240÷3＝80（km/h）．设甲出发x小时甲乙相距300km，由题意，得：60x+80（x﹣1）+300＝240×2，解得x＝．故答案为：480；．【点评】本题考查了函数图象的应用，利用数形结合的方法找出等量关系是解题关键．8．（2021春•七星关区期末）周末王刚与同事相约去郊游．他骑自行车从家匀速出发，过一段时间他父亲发现他忘带了必需品，于是立即开车以一定的速度去追他并在中途追上，追上后父子简单交流了一会儿，随后王刚按原速度继续前往目的地而父亲按原速度返回家．如图大致刻画了王刚与他父亲离家的距离S（米）随时间t（分钟）的变化情况．结合图判断下列说法正确的是①②④⑤．（填序号）①王刚骑自行车的速度是每分钟300米；②王刚父亲用了5分钟追上他；③王刚父亲从离家到返回家共用了10分钟；④王刚家离目的地8.4千米；⑤王刚与他父亲交流的时间为2分钟．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据图象逐项判断即可．【解答】解：由图象知，王刚的速度为：3000÷10＝300（米/分），故①正确；王刚行驶4500米所用时间为：4500÷300＝15（分），由图象知，王刚父亲用了5分钟追上他，故②正确；∵王刚父亲返回时速度不变，∴王刚父亲返回家所用时间5分钟，即王刚父亲从离家到返回家共用了5+2+5＝12（分），故③错误；王刚30﹣17＝13分钟所走路成为：13×300＝3900（米），∴王刚家离目的地为4500+3900＝8400米＝8.4千米，故④正确；由图知，王刚与他父亲交流的时间为2分，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图象所给信息进行判断．9．（2021春•海淀区校级期末）为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系．若按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水3吨．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出相应的系数，即可得到函数解析式，根据函数解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用水多少可求出．【解答】解：当x＜10时，设y＝kx，将点（10，22）代入可得：22＝10k，解得：k＝2.2，即可得：y＝2.2x，当x≥10时，设y与x的函数关系式为：y＝ax+b（a≠0），当x＝10时，y＝22，当x＝20时，y＝57，将它们分别代入y＝ax+b中得：，解得：，那么y与x的函数关系式为：y＝3.5x﹣13，综上可得：y＝，当y＝29时，知道x＞10，将y＝29代入得29＝3.5x﹣13，解得x＝12，当y＝19.8时，知道x＜10，将y＝19.8代入得19.8＝2.2x，解得：x＝9，即可得四月份比三月份节约用水：12﹣9＝3（吨）．故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后运用一次函数的性质解决实际问题．也考查了观察函数图象的能力．10．（2020秋•九龙坡区期末）甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地100千米．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力．【分析】由图像可知甲车从A地到B地用了4小时，进而可知甲车的速度，得出A、B 两地的距离是300千米，可得乙车的速度，进而可得答案．【解答】解：由图像可知，甲车从A地到B地用了4小时，∵经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地，∴甲车从B地到C地用12﹣4＝8（小时），乙从B地到C地用了12小时，∴A、C两地的距离是300千米，甲车的速度是300÷（8﹣4）＝75（千米/时），∴A、B两地之间的距离是75×4＝300（千米），乙车的速度是300÷6＝50（千米/时），∴当甲车到达B地时，用时4小时，此时乙车距A地300﹣50×4＝100（千米）．故答案为：100．【点评】本题以行程问题为背景的函数图象的应用，解决问题的关键是根据函数图象理解题意，求得两车的速度．三．解答题（共5小题）11．（2021春•朝阳区期末）小明从家出发，外出散步，到一个公共健身区活动了一会后，继续散步了一段时间到达了超市，然后回家，如图是小明在散步过程中离家的路程y（米）与离开家的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题．（1）小明散步的速度为80米/分；（2）求小明回家过程中y与x之间的函数关系式；（3）在小明出发2分钟时，小亮从小明家出发，沿小明散步的路线以48米/分的速度去超市，直接写出小亮去超市途中与小明相遇的时间．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】（1）由图象直接求出散步时的速度；（2）用待定系数法求函数解析式即可；（3）分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）由图象得：240÷3＝80（米/分），故答案为：80．（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b．由题意，得．解得．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+1200．（3）①当小明在公共健身区域活动时，48（x﹣2）＝240，解得：x＝7；②小明到达超市之前，48（x﹣2）＝240+80（x﹣8），解得：x＝；③小明从超市返回时，400﹣80（x﹣10）＝48（x﹣2），解得：x＝．综上所述：当小明离家7分钟或分钟或分钟时，小亮与小明相遇．【点评】本题主要考查一次函数的应用以及一元一次方程的应用，关键是分情况讨论列出方程．12．（2021春•海淀区校级期末）某市A，B两个蔬菜基地得知某地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；C D总计/tA240﹣x x﹣40200B x300﹣x300总计/t240260500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以将表格补充完整，并写出两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时的方程，然后求解即可；（2）根据题意和表格中的数据，可以得到w与x之间的函数关系式，然后求出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到总运费最小的调运方案．【解答】解：（1）由题意可得，C D总计/tx﹣40 200A240﹣xB x300300﹣x总计/t24026050020（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x），解得x＝200，故答案为：240﹣x，x﹣40，300﹣x；答：两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值是200；（2）由题意可得，w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200，∴w随x的增大而增大，∵，∴40≤x≤240，∴当x＝40时，w取得最小值，此时w＝9280，240﹣x＝200，x﹣40＝0，300﹣x＝260，答：w与x之间的函数关系式是w＝2x+9200，总运费最小的调运方案是A地运往C灾民安置点200吨，运往D灾民安置点0吨，B地运往C灾民安置点40吨，运往D灾民安置点260吨．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．13．（2021春•朝阳区校级期末）某地自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）某月该单位用水3200吨，水费是1660元；若用水2800吨，水费是1400元；（2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式；（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？【考点】一次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【分析】（1）由2800≤3000，根据“水费＝每吨水费×用水量”即可算出此时水费；由3200＞3000，根据“水费＝3000×0.5+超出部分×0.8”即可算出此时水费；（2）分0≤x≤3000以及x＞3000来考虑，根据“水费＝每吨水费×用水量和水费＝3000×0.5+超出部分×0.8”即可得出y关于x的函数解析式；（3）根据用水3000吨的收费可知该单位本月用水量超过3000吨，故把1540代入y＝0.8x ﹣900求出x即可．【解答】解：（1）某月该单位用水3200吨，水费是：3000×0.5+（3200﹣3000）×0.8＝1660（元）；若用水2800吨，水费是：2800×0.5＝1400（元）．。

一次函数的应用[时间: 60分钟分值: 100分]一、选择题(每题4分，共32分)1. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为( )A.y=−12x B. y 12C. y=-2xD. y=2x2.如图,直线y= ax+b过点A(0,2),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A. x=2B. x=0C. x=-1D. x=-33.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y= kx+b的图象可能是( )4.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1),当kx+b<13x时，根据图象可知，x的取值范围是( )A. x>3B. x<3C. x<1D. x>15. 小聪在画一次函数的图象时，他列表后，发现题中一次函数y=◆x+◆中的k和b看不清了，根据如下表格可知( )A. k=2,b=3B.k=−23,b=2x 0 3C. k=3,b=2D. k=1,b=-1 y 2 06. 身边的数学一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x( km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35 L时，该汽车已行驶的路程为( )A.150 kmB.165 kmC.125 kmD.350 km7.身体中的数据大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下，人的身高h ( cm)与指距d( cm)之间的一次函数为h=9d+b,已知当d=20时,h=160，当某人的身高为178 cm时，他的指距约为( )A.21 cmB.22 cmC.23 cmD.24 cm8.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离A 城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h;③乙车先出发,先到达B 城;④甲车在9：30追上乙车.正确的有( )A.①②B.①③C.②④D.①④二、填空题(每题5分，共20分)9.如图,已知函数y=2x+b和y= ax-3的图象交于点(-2，-5)，根据图象可得关于x 的方程2x+b= ax-3的解是.10.如图，一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y= kx+b 的表达式为.11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-6分别与x轴、y轴交于点A,B,点P的坐标为(0,8).若点M在直线AB 上,则PM长的最小值为.12.生活应用快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s( km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶)，那么快递员的行驶速度是km/h.三、解答题(共48分)13.(18 分)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(0,2),B(-3,0).(1)求直线l的函数表达式；(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值;(3)若y=-x+n的图象过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.14.(16 分)已知A,B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/小时的速度匀速行驶200 千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A 地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1) m= ,n= ;(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A 地的路程.15.(14 分) 我国航天事业发展迅速,2024年4月25 日20时59分,神舟十八号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.(1)设玩具售价为x元/件，全部售完的利润为y元，求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式；(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该店继续购进了多少件航天模型玩具?一、1. A 2. D 3. C 4. A5. B 【点拨】将x=0,y=2;x=3,y=0分别代入y= kx+b中，得b=2,3k+b=0,解得k=−23.故选B.6. A7. B 【点拨】把d=20,h=160代入h=9d+b,得160=9×20+b,解得b=-20.所以h=9d-20.当h=178时,178=9d-20,解得d= 22.所以他的指距约为22 cm.8. D 【点拨】由图象可知,A,B 两城相距300 km,乙车先出发，甲车先到达B城，故①符合题意，③不符合题意；甲车的平均速度是300÷3=100( km/h),乙车的平均速度是300÷5=60( km/h),故②不符合题意;由图象知,甲车在9：3 0追上乙车，故④符合题意.综上所述，正确的有①④.故选D.二、9. x=-210. y=2x-4 【点拨】由一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行可得k=2，然后把点(1，-2)的坐标代入y=2x+b即可求出b的值.11.√2【点拨】如图，过P点作PQ⊥y轴交直线AB 于Q,由垂线段最短可知，当PM⊥AB时，PM的长有最小值.在y=x-6中,当x=0时,y=-6;当y=8时,x=14,所以B(0,-6), Q(14,8).因为P(0,8),所以PQ=14,PB=14.所以BQ=√BP2+PQ2=14√2.因为S PQB=12BP⋅PQ=12BQ⋅PM,即14×14=14√2PM,所以PM=7√2,所以PM长的最小值为√212.35 【点拨】因为快递员始终匀速行驶，所以快递员的行驶速度是8.750.55−2×(0.35−0.2)=35(km/ℎ).三、13.【解】(1)设直线l的函数表达式为y= kx+b.把点A(0,2),B(-3,0)的坐标分别代入,得b=2,-3k+b=0，解得k=23.所以直线l的函数表达式为y=23x+2(2)当x=3时, 23×3+2=4.所以m=4.(3)因为y=-x+n的图象过点B,所以3+n=0,所以n=-3,所以y=-x-3. 所以当x=0时,y=-3.所以C(0,-3).所以AC=5.因为B(-3,0),所以OB=3.所以S ABC=12AC⋅OB=12×5×3=152.14.【解】(1)2;6(2)两车相遇后,甲车的速度是(440-200)÷(6-2)=60(千米/小时),所以两车相遇后，甲车距A地的路程y与x 之间的函数关系式为y=200+60(x-2)=60x+80(2<x≤6).(3)乙车的速度为(440-200)÷2=120(千米/小时).所以乙车到达A地所需时间为440÷120=113(小时).当x=113时，y=60×113+80=300,所以当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米.15.【解】(1)函数表达式为y=1000(x-50)=1000x-50 000.(2)设该店继续购进了m 件航天模型玩具，根据题意，得(60-50)(1000+m)×20%=10 000,解得m=4 000.答：该店继续购进了4 000件航天模型玩具.。

4.4 一次函数的应用一、选择题 1.在函数y =21x －1的图象上的点是（ ） A.(－3,－2)B.(－4,－3)C.(23,41)D.(5,21) 2.如果一个正比例函数的图象经过点A （3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）A.y =3xB.y =－3xC.y =31xD.y =－31x3.函数y =3x －6和y =－x +4的图象交于一点，这一点的坐标是（ ）A.（－25，－23）B.（25，23）C.（23，25） D.（－2，3）4.已知直线y =－53x +6和y =x －2,则它们与y 轴所围成的三角形的面积为（ ）A.6B.10C.20D.125.直线y =kx +b 的图象如图所示，则（ ）A.k =－32,b =－2 B.k =32,b =－2 C.k =－23,b =－2D.k =23,b =－2二、填空题6.函数y =5x －10,当x =2时，y =______;当x =0时，y =______.7.函数y =mx －(m －2)的图象经过点（0，3）,则m =______.8.点(1,m ),(2,n )在函数y =－x +1的图象上，则m 、n 的大小关系是______. 9.当b =______时，直线y =x +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上.10.一次函数的图象经过点A （－2，1）和点B （1，－1），它的解析式是______. 三、解答题11.已知一次函数y =(m －3)x +2m +4的图象过直线y =－31x +4与y 轴的交点M ，求此一次函数的解析式.12.已知一次函数y =2x +b 与坐标轴围成的三角形面积是4，求b 的值.13.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如图所示.(1）写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围. (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？14.直线y =kx +b 过点A (－1,5)且平行于直线y =－x .(1)求这条直线的解析式.(2)点B （m ,－5）在这条直线上，O 为坐标原点，求m 的值及△AOB 的面积.15.甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图.甲调查表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年的2万只；乙调查表明：甲鱼池由第一年30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息说明：（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由.(3)哪一年的规模最大？说明理由.参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 二、6. 0,－10 7.－1 8.m >n 9. 3 10.y =－32x －31 三、11.y =－3x +4 12.b =±413.(1)y =51x －6,x ≥30 (2)3014.(1)y =－x +4 (2)m =9,2015.(1)26 31.2万只 （2）规模缩小，第一年30万只，第6年20万只 （3）第二年 略。

北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一.选择题1. 在西部大开发中，为了改善生态环境，鄂西政府决定绿化荒地，计划第1年先植树1.5万亩，以后每年比上一年增加1万亩，结果植树总数是时间（年）的一次函数，则这个一次函数的图象是（）A． B．C． D．2. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm3. 如图，L甲、L乙分别是甲、乙两弹簧的长y cm与所挂物体质量x kg之间函数关系的图象，设甲弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg物体伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的关系是（）A．k甲＞k乙B．k甲＝k乙C．k甲＜k乙D．不能确定4. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟5. 受国际金融危机影响，市自来水公司号召全市市民节约用水．决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费（）A．52.5元 B．45元 C．42元 D．37.8元6.（2015•烟台）A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题7. 如图，1l 反映了某公司的销售收入与销量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_______.8. 日常生活中，“老人”是一个模糊概念．有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度．他设想“老人系数”的计算方法如下表：按照这样的规定，你知道一个年龄为70岁的人的“老人系数”是_______.9.生物学家研究表明，某种蛇的长度y cm 是其尾长x cm 的一次函数，当蛇的尾长为6cm 时，蛇长45.5cm ；当尾长为14cm 时，蛇长为105.5cm ．当一条蛇的尾长为10cm 时，这条蛇的长度是________cm .10.（2015•普安县校级模拟）如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h ．11. 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示，当租书时间为120天时，应使用_______比较合算.12. 小敏从A 地出发向B 地行走，同时小聪从B 地出发向A 地行走，如图所示，相交于点P 的两条线段12l l 、分别表示小敏、小聪离B 地的距离()y km 与已用时间()x h 之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是______________.三.解答题13. 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米计费，超过部分按2.6元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米时，应交水费y 元．(1)分别求出0≤x ≤20和x ＞20时y 与x 的函数表达式；(2)14.某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．(1)分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．15.（2015•济宁）小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】根据题意：计划第1年先植树1.5万亩，即函数图象左端点为（1，1.5）．以后每年比上一年增加1万亩，即第二年的植树量为2.5万亩，即x ＝2时，y ＝2.5．故选B ．2. 【答案】D ；【解析】先设弹簧的长为b ，伸长系数为k ，则y kx b =+＝0.5x ＋10，所以当x ＝0的时候，y ＝10.3. 【答案】A ；【解析】弹簧的长y cm 与所挂物体质量x kg 之间函数关系是一次函数y kx b =+，斜率k 反映了弹簧每挂1kg 物体伸长的长度，k 越大，伸长的长度越大，由图可知，L 甲的倾斜程度大于L 乙的倾斜程度，所以k 甲＞k 乙．故选A ．4. 【答案】B ； 【解析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度分别是13千米/分钟，15千米/分钟，12千米/分钟，然后根据路程，求出时间即可． 5. 【答案】C ；【解析】由图象知用水量不超过15吨时水费为27÷15＝1.8元/吨，超过部分为（39.5－27）÷（20－15）＝2.5元/吨．本月应交水费27＋2.5×（21－15）＝42 .6. 【答案】C ；【解析】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1=2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）=6（千米/小时），则甲到达B 地用的时间为：20÷4=5（小时），乙到达B 地用的时间为：20÷6=（小时）， 1+3， ∴乙先到达B 地，故④正确；正确的有3个．故选：C ．二.填空题7.【答案】大于4；【解析】两直线交点横坐标为4，在交点右边1l 在2l 上，表示收入＞成本，即盈利了，所以当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须＞4．8. 【答案】0.5；【解析】根据题意，把x ＝70，直接代入相应解析式即可解答．9. 【答案】75.5；【解析】由待定系数法求出函数的解析式为：7.50.5y x =+10.【答案】；【解析】解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h ），乙的速度为：（120﹣4）÷5=23.2（km/h ），速度差为：24﹣23.2=（km/h ），故答案为：．11.【答案】会员卡；【解析】x 小于100时，使用租书卡更合算，当x 大于100时，使用会员卡更合算．12.【答案】 4/km h 和3/km h ；【解析】小聪的速度＝4.8÷1.6＝3/km h ；小敏的速度＝4.8÷（2.8－1.6）＝4/km h ．三.解答题13.【解析】解：(1)当0≤x ≤20时，y ＝2x ；当x ＞20时，y ＝2×20＋2.6(x －20)，即y ＝2.6x －12．(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把y ＝30代入y ＝2x 中，得x ＝15；把y ＝34代入y ＝2x 中，得x ＝17；把y ＝42.6代入y ＝2.6x －12中，得x ＝21．所以15＋17＋21＝53（立方米）．即小明家这个季度共用53立方米．14.【解析】解：(1)500+=x y 甲，x y 2=乙．(2)当甲y ＞乙y 时，即500+x ＞x 2,则x ＜500 ，当甲y ＝乙y 时， 即500+x ＝x 2,则x ＝500，当甲y ＜乙y 时，即 500+x ＜x 2, 则x ＞500，∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．15.【解析】解：（1）设甲种服装购进x 件，则乙种服装购进（100﹣x ）件，根据题意得：，解得：65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；（2）设总利润为W 元，W=（120﹣80﹣a ）x+（90﹣60）（100﹣x ）即w=（10﹣a ）x+3000．①当0＜a ＜10时，10﹣a ＞0，W 随x 增大而增大，∴当x=75时，W 有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；③当10＜a＜20时，10﹣a＜0，W随x增大而减小．当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．。