Z0014-多 面 体

2024年辽宁省中考数学真题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表:大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m -415-28-156-40其中最低海拔最小的大洲是（）A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲3.越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为()A. 532xl08B. 53.2X109C. 5.32xlO 10D. 5.32X10114.如图，在矩形A8C 。

中，点E 在AQ 上，当一EBC 是等边三角形时，ZAEB 为（）B. 45°5.下列计算正确的是（）A. a 2 + a 3 = 2a 5 C. 60° D. 120°C.(疽)3=/D. = a 2 a B. q 2 .次二 /6. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸3出一个球，则下列事件发生的概率为一的是（）10A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球7.纹样是我国古代艺术中 瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）' " °^°C D 8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”其大意：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有尤只，兔有》只，根据题意可列方程组为（）x+y = 94A. <4% + 2y = 35x+y = 94B. <2x + 4y = 35x+ y = 35x+ y = 35D. <4x + 2y = 94 [2x + 4y = 949.如图，YABCD 的对角线 AC, BQ 相交于点。

材料微观分析作业题答案(一)第一章1.衍射分析用的单色X射线采用的阳极靶材料的哪种标识X射线、滤波片材料的原子序数与阳极靶材料的原子序数关系如何？滤波片吸收限λk与阳极靶材料的标识X射线波长是什么关系？答：①采用Kα标识X射线。

②40Z<靶时，=-1Z Z片靶；40Z≥靶时，=-2Z Z片靶③kλ刚好位于辐射源的Kα和Kβ之间并尽可能靠近Kα2、X射线与物质相互作用时，产生哪两种散射？各有什么特点？哪种散射适用于X射线衍射分析？什么方向是晶体对X射线的衍射方向？答：相干散射、非相干散射。

相干散射：振动频率与入射X射线的相同，这些散射波之间符合振动方向相同、频率相同、位相差恒定的光的干涉条件。

适用于X射线衍射分析。

非相干散射：X射线波长增长并与原方向偏离2θ角，散布于空间各个方向的量子散射波与入射波的波长不相同，位相也不存在确定的关系。

入射波长越短，被照射物质元素越轻。

不能参与晶体对X射线的衍射。

3、X射线是怎么产生的？什么是标识X射线（特征X射线）谱？什么是连续X射线谱？两种谱的产生机理和特点。

答：①X射线的产生：X射线是由高速运动的带电粒子与某种物质相撞击后猝然减速，且与该物质中的内层电子相互作用产生的。

②若我们对X射线管施加不同的电压，在用适当的方法去测量由X射线管发出的X射线的波长和强度，便会得到X射线强度与波长的关系曲线，称之为X射线光谱。

·在管压很低，小于20kV时的曲线是连续变化的，故而称这种X射线谱为连续谱·当电压继续升高，大于某临界值时，突然在连续谱的某个波长处出现强度峰，峰窄而尖锐，改变管电流、管电压，这些谱线只改变强度而峰的位置所对应的波长不变，即波长只与原子序数有关，与电压无关，叫做特征X射线。

4、根据原子结构的模型，阐述封闭式热阴极X射线管中K系标识X射线的产生。

（画图说明）材料微观分析作业题答案(一)6、什么叫X射线光电效应？什么叫荧光X射线？俄歇电子？答：①X射线光电效应：入射X射线的光子与物质原子中电子相互碰撞时产生的物理效应，称为X射线的光电效应。

【考试时间：2022年11月25日9:00—11:30】曲靖一中高三教学质量监测试题（四）理科综合能力测试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时。

将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16K-39Fe-56Cu-64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．PLK1是一种对细胞周期有重要调控作用的物质，在促进纺锤体两极分配、染色体运动等方面具有重要作用。

下列说法错误的是（）A．硝化细菌增殖过程中可能不存在PLK1B．PLK1在细胞分裂间期大量合成且达到最大活性C．通过抑制PLK1的表达可有效抑制肿瘤细胞增殖D．PLK1发挥作用时可能伴随着ATP的水解2．细胞自噬是在高胁迫环境下的一种应急机制，溶酶体能与膜包裹的细胞自身物质融合形成自噬泡，通过降解细胞自身蛋白大分子、功能失常或不需要的细胞结构，为细胞生存提供原料或ATP。

据此判断下列说法错误的是（）A．细胞自噬有利于细胞度过不良环境B．细胞自噬不一定导致细胞死亡C．靶细胞的裂解属于细胞自噬D．细胞自噬具有自我“清理”功能3．萌发的某种子中的酶有两个来源：一是由干种子中的酶活化而来，二是种子萌发时重新合成。

研究发现，当种子萌发时，新的RNA在种子吸水后12h才会开始合成，而蛋白质的合成则在种子吸水后15～20min便可以开始。

下列相关叙述正确的是（）A．种子萌发过程中有机物的含量和种类均减少B．干种子中没有自由水，但含有一定量的结合水C．种子萌发时消耗的能量根本来源是母本的光合作用所固定的太阳能D．种子吸水后20min～12h，其细胞中不进行基因的转录，也不存在翻译过程4．某二倍体植物叶形和花色各由一对等位基因控制，宽叶对窄叶为完全显性，两对基因独立遗传。

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利(10)授权公告号 (45)授权公告日 (21)申请号 201810917902.X (22)申请日 2018.08.13(65)同一申请的已公布的文献号申请公布号 CN 109084952 A (43)申请公布日 2018.12.25(73)专利权人 南京理工大学地址 210094 江苏省南京市孝陵卫200号(72)发明人 荣光　王康健　易文俊　穆青　(74)专利代理机构 南京理工大学专利中心32203代理人 王玮(51)Int.Cl.G01M 10/00(2006.01)(56)对比文件CN 105975700 A ,2016.09.28CN 107300456 A ,2017.10.27CN 103245485 A ,2013.08.14KR 101353410 B1,2014.01.21杨武刚等.势流理论的一种数值方法在空泡形态中的应用.《火力与指挥控制》.2009,第34卷(第6期),张学伟等.基于Logvinovich独立膨胀原理的超空泡形态计算方法.《兵工学报》.2009,第30卷(第3期),审查员 邢济武(54)发明名称基于势流理论小型超空泡航行体空泡变形的计算方法(57)摘要本发明公开了一种基于势流理论小型超空泡航行体空泡变形的计算方法。

包括：步骤1、坐标系建立，步骤2、复位势叠加，步骤3、k 和Δx 的确定，步骤4、动压场求解，步骤5、空泡变形的求解。

本发明解决了在受限空间内，超空泡形态的计算问题，且本发明计算所得结果与试验结果具有高度一致性。

权利要求书2页 说明书5页 附图3页CN 109084952 B 2020.09.11C N 109084952B1.一种基于势流理论小型超空泡航行体空泡变形的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1、坐标系建立：在二维平面上建立平面复坐标系，并取航行体坐标点和关于y轴的镜像点坐标作为点源及其虚映像点源的位置，依据航行体在水中运动速度变化规律，建立坐标点随时间变化的函数关系；步骤2、复位势叠加：根据流体力学基本流动的复势函数解，在复平面上对点源及其虚映像点源的复位势进行叠加，并化简为复变函数形式；步骤3、k和Δx的确定：在航行体的运动轨迹上，选取距离障碍物一个航行体长度L，取任意步长Δx，Δx<<L，则k＝L/Δx，将L进行k等分；步骤4、动压场求解：基于流体力学势函数与流函数的意义和解析函数柯西-黎曼公式，解得运动点源在其运动轨迹上，障碍物前方等距的k个点处速度随时间变化的函数关系，并由动压定义求得k个点上动压随时间的变化关系P dk(t)；步骤5、空泡变形的求解：对障碍物前方等距的k个点处的动压进行平均，并将均值带入Logvinovich方程的压力项中，用复化Simpson方法对Logvinovich方程进行求解，从而得到空泡形态。

2023-2024学年江苏省南京市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本．若样本中A 型号的产品有20件，则样本容量n 为（ ） A ．50B ．80C ．100D ．2002．已知复数z 0＝3+i ，其中i 为虚数单位，复数z 满足zz 0＝3z +z 0，则z ＝（ ） A ．1﹣3iB ．1+3iC ．3+iD ．3﹣i3．已知圆C 1：x 2+y 2﹣x ﹣ay ＝0与圆C 2：x 2+y 2﹣2x ﹣4y +2＝0的公共弦所在直线与x 轴垂直，则实数a 的值为（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．44．《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径（直径）一尺四寸，底径（直径）六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸（一尺等于十寸），则平地降雨量为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知cos x +sin x =√23，则sin2xcos(x−π4)=（ ）A ．−716B ．−7√26C ．−76D ．−736．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为其右支上一点，连接PF 1交y 轴于点Q ，若△PQF 2为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．√57．在平面直角坐标系xOy 中，P 为直线3x +4y +1＝0上一点．若向量a →=（3，4），则向量OP →在向量a →上的投影向量为（ ） A ．−15B ．（−35，−45）C ．（−325，−425）D ．无法确定8．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0）．若∀x ∈R ，f （x ）≤f （π3），且f （x ）在（0，π）上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为（ ） A ．（0，32]B ．（34，32]C ．（34，94]D ．（32，94]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则（ ） A ．众数是22 B ．80百分位数是28C ．平均数是30D ．前4个数据的方差比最后4个数据的方差小10．声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为y ＝A sin ωx ．设声音的函数为φ（x ），音的响度与φ（x ）的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与φ（x ）的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是f （x ）＝sin x +12sin2x ，纯音乙的函数解析式是g （x ）=32sin ωx （ω＞0），则下列说法正确的有（ ） A ．纯音乙的响度与ω无关 B ．纯音乙的音调与ω无关C ．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则ω＞1D ．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），D （x 3，y 3）为抛物线C 上的任意三点（异于O 点），FA →+FB →+FD →=0→，则下列说法正确的有（ ） A ．设A ，B 到直线x ＝﹣1的距离分别为d 1，d 2，则d 1+d 2＜AB B ．F A +FB +FD ＝6 C ．若F A ⊥FB ，则FD ＝ABD ．若直线AB ，AD ，BD 的斜率分别为k AB ，k AD ，k BD ，则1k AB+1k AD+1k BD=012．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝8，AD ＝6，点E 是正方形BCC 1B 1内部或边界上异于点C 的一点，则下列说法正确的有（ ） A ．若D 1E ∥平面ABB 1A 1，则E ∈C 1CB ．设直线D 1E 与平面BCC 1B 1所成角的最小值为θ，则tan θ=2√23C ．存在E ∈BB 1，使得∠D 1EC ＞π2D ．若∠D 1EC =π2，则EB 的最小值为3√5−3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （2，√3）和N （4，0），点Q 在x 轴上．若直线MQ 与直线MN 的夹角为90°，则点Q 的坐标为 ．14．在△ABC 中，AB ＝3√6，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝75°，D 是射线BC 上一点，且CD ＝10，则AD＝ ．15．某商场为了促销，每天会在上午和下午各举办一场演出活动，两场演出活动相互独立．每个时段演出的概率分别如下：若某顾客打算第二天11：00抵达商场并逛3.5小时后离开，则他当天能观看到演出的概率为 ． 16．已知向量a →=（1，√3），b →=（1，0），|a →−c →|=12，则向量b →，c →最大夹角的余弦值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数f （x ）＝sin x cos x ﹣sin 2x +t （x ∈R ）的最大值为√22． （1）求f （x ）的解析式； （2）若∀x ∈[π12，π2]，f （x ）﹣m ≤0，求实数m 的最小值．18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的圆心在l ：x ﹣2y ＝0上，且圆C 与x 轴相切，直线l 1：x ﹣ay ＝0（a ∈R ），D （6，0）．（1）若直线l 1与圆C 相切，求a 的值；（2）若直线l 1与圆C 相交于A ，B 两点，将圆C 分成的两段弧的弧长之比为1：3，且DA ＝DB ，求圆C 的方程．19．（12分）如图，一个质地均匀的正二十面体骰子的各面上标有数字0～9这10个数字（相对的两个面上的数字相同），抛掷这个骰子，并记录下朝上一面（与地面或桌面平行）的数字．记事件A 1为“抛两次，两次记录的数字之和大于16”，记事件A 2为“抛两次，两次记录的数字之和为奇数”，事件A 3为“抛两次，第一次记录的数字为奇数”． （1）求P （A 1），P （A 2）；（2）判断事件A 1A 2与事件A 3是否相互独立，并说明理由．20．（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，AB →•AC →=b 2−12ab ． （1）求角C 的大小； （2）若△ABC 的面积为√32，且CM →=2MB →，AN →=3NM →，求|CN →|的最小值． 21．（12分）如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABB 1=π2，∠B 1BC =π3． （1）证明：A 1C 1⊥B 1C ；（2）求直线BC 与平面ABB 1A 1所成角的大小．22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，且焦距为2√3，椭圆C 的上顶点为B ，且BF 1→•BF 2→=−2． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过点A （2，﹣1），且与椭圆C 交于M ，N 两点（不与B 重合），直线BM 与直线BN 分别交直线x ＝4于P ，Q 两点．判断是否存在定点G ，使得点P ，Q 关于点G 对称，并说明理由．2023-2024学年江苏省南京市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，它们的产量之比为2：3：5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本．若样本中A 型号的产品有20件，则样本容量n 为（ ） A ．50B ．80C ．100D ．200解：由题意可知，n •22+3+5=20，解得n ＝100．故选：C ．2．已知复数z 0＝3+i ，其中i 为虚数单位，复数z 满足zz 0＝3z +z 0，则z ＝（ ） A ．1﹣3iB ．1+3iC ．3+iD ．3﹣i解：z 0＝3+i ，zz 0＝3z +z 0， 则z （z 0﹣3）＝z 0， 故z =3+ii=1−3i ． 故选：A ．3．已知圆C 1：x 2+y 2﹣x ﹣ay ＝0与圆C 2：x 2+y 2﹣2x ﹣4y +2＝0的公共弦所在直线与x 轴垂直，则实数a 的值为（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．4解：圆C 1：x 2+y 2﹣x ﹣ay ＝0与圆C 2：x 2+y 2﹣2x ﹣4y +2＝0， 两个方程相减，得到公共弦所在直线方程为：x +（4﹣a ）y ﹣2＝0， 公共弦所在直线与x 轴垂直，则4﹣a ＝0，a ＝4． 故选：D ．4．《数书九章》天池测雨：今州郡都有天池盆，以测雨水．但知以盆中之水为得雨之数．不知器形不同，则受雨多少亦异，未可以所测，便为平地得雨之数，即平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积．假令器形为圆台，盆口径（直径）一尺四寸，底径（直径）六寸、深一尺二寸，接雨水深六寸（一尺等于十寸），则平地降雨量为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为7寸，下底面半径为3寸，高为12寸． ∵积水深6寸，∴水面半径为12（7+3）＝5寸，则盆中水的体积为13π×6×（32+52+3×5）＝98π（立方寸）．∴平地降雨量等于98ππ×72=2（寸）．故选：B ．5．已知cos x +sin x =√23，则sin2xcos(x−π4)=（ ）A ．−716B ．−7√26C ．−76D ．−73解：因为cos x +sin x =√23，两边平方得1+2sin x cos x =29，即sin2x =−79， 又cos （x −π4）=√22（cos x +sin x ）=√22×√23=13，则sin2x cos(x−π4)=−7913=−73．故选：D ． 6．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为其右支上一点，连接PF 1交y 轴于点Q ，若△PQF 2为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．2D ．√5解：设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ， ∴|PF 1|﹣|PF 2|＝x ＝2a ，在△PF 1F 2中，由余弦定理可得4c 2＝16a 2+4a 2﹣2×4a ×2a ×12， ∴c =√3a ， ∴e =ca =√3． 故选：B ．7．在平面直角坐标系xOy 中，P 为直线3x +4y +1＝0上一点．若向量a →=（3，4），则向量OP →在向量a →上的投影向量为（ ） A ．−15B ．（−35，−45）C ．（−325，−425） D ．无法确定解：设OP →=(x ，y)，由于点P 是直线3x +4y +1＝0上任意一点， 则OP →⋅a →=3x +4y =−1，a →=（3，4），则|a →|=√32+42=5，故向量OP →在向量a →上的投影向量为：OP →⋅a →|a →|×a→|a →|=−125a →=(−325，−425)．故选：C ．8．已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0）．若∀x ∈R ，f （x ）≤f （π3），且f （x ）在（0，π）上恰有1个零点，则实数ω的取值范围为（ ） A ．（0，32]B ．（34，32]C ．（34，94]D ．（32，94]解：由于∀x ∈R ，f （x ）≤f （π3），故f(π3)=sin(π3ω+φ)=1，整理得π3ω+φ=π2+2kπ，（k ∈Z ），所以φ=π2+2kπ−π3ω（k ∈Z ）， 由于ω＞0，0＜x ＜π； 所以−π3ω＜ωx −π3ω＜2π3ω，由于f （x ）在（0，π）上恰有1个零点， 所以{−3π2≤−π3ω＜−π20＜2π3ω≤π2，无解； {−π2≤−π3ω＜0π2＜2π3ω≤3π2，解得34＜ω≤32． 故实数ω的取值范围为(34，32]． 故选：B ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某研究小组依次记录下10天的观测值：26，28，22，24，22，78，32，26，20，22，则（ ）A ．众数是22B ．80百分位数是28C ．平均数是30D ．前4个数据的方差比最后4个数据的方差小解：把这组数据按从小到大的顺序排列为：20，22，22，22，24，26，26，28，32，78； 所以这组数据的众数是22，选项A 正确； 80百分位数是12×（28+32）＝30，选项B 错误；平均数是110×（20+22+22+22+24+26+26+28+32+78）＝30，选项C 正确；前4个数据是20，22，22，22，平均数是21.5，方差是14×（2.25+0.25+0.25+0.25）=34；后4个数据是26，28，32，78，平均数是41，方差是14×（225+169+81+1369）＞34；选项D 正确．故选：ACD ．10．声音是由物体的振动产生的声波，一个声音可以是纯音或复合音，复合音由纯音合成，纯音的函数解析式为y ＝A sin ωx ．设声音的函数为φ（x ），音的响度与φ（x ）的最大值有关，最大值越大，响度越大；音调与φ（x ）的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉．假设复合音甲的函数解析式是f （x ）＝sin x +12sin2x ，纯音乙的函数解析式是g （x ）=32sin ωx （ω＞0），则下列说法正确的有（ ） A ．纯音乙的响度与ω无关 B ．纯音乙的音调与ω无关C ．若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则ω＞1D ．复合音甲的响度与纯音乙的响度一样大解：音的响度与φ（x ）的最大值有关，最大值越大，响度越大，响度与A 有关，A 正确； 音调与φ（x ）的最小正周期有关，T =2πω，即音调与ω有关，B 错误； C 项，音调与φ（x ）的最小正周期有关，最小正周期越大声音越低沉， 若复合音甲的音调比纯音乙的音调低沉，则复合音甲的周期比纯音乙的周期大， 又复合音甲的周期为2π，则对于g （x ），需ω＞1，正确；D 项，若f （x ）＝sin x +12sin2x 其最大值为32，必有sin x ＝1，sin2x ＝1，这样的x 是不存在的，则复合音甲的响度与纯音乙的响度不会一样大，错误． 故选：AC ．11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），D （x 3，y 3）为抛物线C 上的任意三点（异于O 点），FA →+FB →+FD →=0→，则下列说法正确的有（ ） A ．设A ，B 到直线x ＝﹣1的距离分别为d 1，d 2，则d 1+d 2＜ABB ．F A +FB +FD ＝6C ．若F A ⊥FB ，则FD ＝ABD ．若直线AB ，AD ，BD 的斜率分别为k AB ，k AD ，k BD ，则1k AB+1k AD+1k BD=0解：A 中，由题意可得d 1+d 2＝F A +FB ≤AB ，当A ，F ，B 三点共线时取等号，所以A 不正确； B 中，因为FA →+FB →+FD →=0→，则（x 1﹣1）+（x 2﹣1）+（x 3﹣1）＝0，即x 1+x 2+x 3＝3， 所以F A +FB +FC ＝x 1+1+x 2+1+x 3+1＝x 1+x 2+x 3+3＝6，所以B 正确； C 中，若F A ⊥FB ，则FA →•FB →=0，且F A 2+FB 2＝AB 2，又因为FA →+FB →+FD →=0→，则FD →2＝（−FA →−FB →）2=FA →2+FB →2+2FA →•FB →=FA →2+FB →2=AB →2，即FD ＝AB ，所以C 正确；D 中，由FA →+FB →+FD →=0→，则y 1+y 2+y 3＝0，x 12=y 124，x 22=y 224，x 3=y 324， 则1k AB+1k AD+1k BD=x 1−x 2y 1−y 2+x 1−x 3y 1−y 3+x 2−x 3y 2−y 3=y 124−y 224y 1−y 2+y 124−y 324y 1−y 3+y 224−y 324y 2−y 3=2(y 1+y 2+y 3)4=0，所以D 正确．故选：BCD ．12．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝8，AD ＝6，点E 是正方形BCC 1B 1内部或边界上异于点C 的一点，则下列说法正确的有（ ） A ．若D 1E ∥平面ABB 1A 1，则E ∈C 1CB ．设直线D 1E 与平面BCC 1B 1所成角的最小值为θ，则tan θ=2√23C ．存在E ∈BB 1，使得∠D 1EC ＞π2D ．若∠D 1EC =π2，则EB 的最小值为3√5−3解：因为长方体中，平面AA 1B 1B ∥平面DD 1C 1C ，故D 1E ⊂平面DD 1C 1C ， 又点E 是正方形BCC 1B 1内部或边界上异于点C 的一点，所以E ∈C 1C ，故A 正确；在长方体中，D 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以∠B 1EC 1即为θ，此时tanθ=B 1C 1C 1E =8C 1E ≥862=2√23， 当且仅当E 与B 重合时取等号，故B 正确；不妨设BE ＝x ，则CE 2＝x 2+36，D 1E 2=(x −6)2+100，在三角形D 1EC 中，由余弦定理得cos ∠D 1EC =CE 2+D 1E 2−D 1C22CE⋅D 1E=x 2+36+(x−6)22√x 2+36⋅√(x−6)+1000，故C 错误；因为∠D 1EC =π2，所以E 在以D 1C 为直径的球上．设D 1C 中点为M ，则M 为球心． 此时M 到面BB 1C 1C 的距离为4，又因为球直径为6，所以面BB 1C 1C 被球截得的圆的半径为3，且M 与CC 1中点N 所在直线垂直面BB 1C 1C ， 即E 在以CC 1中点N 为圆心，3为半径的圆上．又BN =√62+32=3√5，因此EB 最小值为3√5−3，故D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （2，√3）和N （4，0），点Q 在x 轴上．若直线MQ 与直线MN 的夹角为90°，则点Q 的坐标为 （12，0） ．解：设Q （a ，0），则MQ 的斜率k 1=√3−02−a=√32−a，因为直线MN 的斜率k 2=√3−02−4=−√32，且直线MQ 与MN 互相垂直，所以k 1k 2=√32−a ⋅(−√32)=−1，解得a =12，故点Q 的坐标为（12，0）．故答案为：（12，0）．14．在△ABC 中，AB ＝3√6，∠ABC ＝45°，∠BAC ＝75°，D 是射线BC 上一点，且CD ＝10，则AD ＝ 14 ．解：在三角形ABC 中，因为∠ABC ＝45°，∠BAC ＝75°，所以∠ACB ＝60°， 则由正弦定理可得：ACsin∠ABC=AB sin∠ACB，即AC =3√6⋅√22√32=6，在三角形ACD 中，∠ACD ＝180°﹣∠ACB ＝120°，则由余弦定理可得：AD =√AC 2+CD 2−2AC ⋅CD ⋅cos∠ACD =√196=14． 故答案为：14．15．某商场为了促销，每天会在上午和下午各举办一场演出活动，两场演出活动相互独立．每个时段演出的概率分别如下：若某顾客打算第二天11：00抵达商场并逛3.5小时后离开，则他当天能观看到演出的概率为 49．解：若某顾客打算第二天11：00抵达商场并逛3.5小时后离开， 则能在11；00﹣14；30看演出，故上午能看演出的概率为13，记为P （A ）=13，下午能看演出的概率为16，记为P （B ）=16，他当天能观看到演出的概率P ＝P （A ）P （B ）+P （A ）P （B ）+P （A ）P （B ） =13×13+13×56+23×16=49． 故答案为：49．16．已知向量a →=（1，√3），b →=（1，0），|a →−c →|=12，则向量b →，c →最大夹角的余弦值为 √15−√38．解：根据题意设c →=(x ，y)，可得a →−c →=(1−x ，√3−y)，所以|a →−c →|2=(1−x)2+(√3−y)2=14，设向量b →，c →夹角为θ，则cosθ=b →⋅c →|b →||c →|=x1×√x +y =√x 2x 2+y 2=√11+(y x)2， 设k =y x ，得y ＝kx ，代入(1−x)2+(√3−y)2=14，整理得(1+k 2)x 2−(2+2√3k)x +154=0， 由Δ≥0，得(2+2√3k)2−4(1+k 2)×154≥0，即3k 2−8√3k +11≤0，解得4√3−√153≤k ≤4√3+√153， 所以当k =4√3+√153时，(y x )2有最大值7+8√53，此时cos θ有最小值√18+8√53=√912(6+25)=3√12(√5+1)=√15−√38，由于θ∈[0，π]，可知cos θ最小时角θ最大，所以b →、c →最大夹角的余弦值为√15−√38． 故答案为：√15−√38． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数f （x ）＝sin x cos x ﹣sin 2x +t （x ∈R ）的最大值为√22． （1）求f （x ）的解析式；（2）若∀x ∈[π12，π2]，f （x ）﹣m ≤0，求实数m 的最小值．解：（1）f （x ）＝sin x cos x ﹣sin 2x +t =12sin2x −1−cos2x 2+t =√22sin （2x +π4）−12+t ≤√22−12+t =√22， 当2x +π4=π2+2k π，k ∈Z ，即x =π8+k π，k ∈Z 时取等号； 解得t =12， 即f （x ）=√22sin （2x +π4）；（2）∀x ∈[π12，π2]，所以2x +π4∈[512π，34π]，所以sin （2x +π4）∈[√22，1]， 即f （x ）∈[12，√22]， 因为f （x ）﹣m ≤0，所以m ≥f （x ）max =√22．即实数m 的最小值为√22．18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 的圆心在l ：x ﹣2y ＝0上，且圆C 与x 轴相切，直线l 1：x ﹣ay ＝0（a ∈R ），D （6，0）．（1）若直线l 1与圆C 相切，求a 的值；（2）若直线l 1与圆C 相交于A ，B 两点，将圆C 分成的两段弧的弧长之比为1：3，且DA ＝DB ，求圆C 的方程．解：（1）因为圆C 的圆心在l ：x ﹣2y ＝0上，所以设圆心C （2m ，m ）， 由直线l 1与圆C 相切，所以√1+a 2=|m |，显然m ≠0，所以√1+a 2=1，解得a =34；（2）因为直线l 1与圆C 相交于A ，B 两点，将圆C 分成的两段弧的弧长之比为1：3， 所以可得√1+a 2=√22|m |，所以√1+a 2=√22，整理得a 2﹣8a +7＝0，解得a ＝7或a ＝1， 又DA ＝DB ，所以D 在AB 的垂直平分线上，又AB 的垂直平分线过圆心， 所以m−02m−6×1a=−1，当a ＝7时，m−02m−6=−7，解得m =145，所以圆C 的方程为（x −285）2+（y −145）2=19625，当a ＝1，m−02m−6=−1，解得m ＝2，所以圆C 的方程为（x ﹣4）2+（y ﹣2）2＝4．综上所述：圆C 的方程为（x −285）2+（y −145）2=19625或（x ﹣4）2+（y ﹣2）2＝4．19．（12分）如图，一个质地均匀的正二十面体骰子的各面上标有数字0～9这10个数字（相对的两个面上的数字相同），抛掷这个骰子，并记录下朝上一面（与地面或桌面平行）的数字．记事件A 1为“抛两次，两次记录的数字之和大于16”，记事件A 2为“抛两次，两次记录的数字之和为奇数”，事件A 3为“抛两次，第一次记录的数字为奇数”． （1）求P （A 1），P （A 2）；（2）判断事件A 1A 2与事件A 3是否相互独立，并说明理由．解：（1）第一次抛出数字为a i ，第二次抛出数字为b i ，用数对（a i ，b i ）表示， 则所有的基本事件为（0，0），（0，1），……，（9，9）共100个，事件A 1包括（8，9），（9，8），（9，9）共3个基本事件，所以P(A 1)=3100．事件A 2表示抛出骰子两次，一次为奇数，另一次为偶数，则共有C 21C 51C 51=50个基本事件，可得P(A 2)=50100=12； （2）根据题意，可得P(A 1A 2)=2100=150，P(A 3)=C 51C 101100=12，且P(A 1A 2A 3)=1100，P(A 1A 2)P(A 3)=150×12=1100，所以P （A 1A 2A 3）＝P （A 1A 2）P （A 3）成立，可知A 1A 2与A 3相互独立．20．（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，AB →•AC →=b 2−12ab ． （1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的面积为√32，且CM →=2MB →，AN →=3NM →，求|CN →|的最小值．解：（1）因为AB →⋅AC →=b 2−12ab ，所以bcosA =b 2−12ab ，由余弦定理得bc ×b 2+c 2−a 22bc =b 2−12ab ， 化简得b 2+a 2−c 22ab =12，所以cosC =12，因为C 为△ABC 内角，所以C =π3．（2）因为S △ABC =12absinC =√32，所以ab ＝2， 因为CM →=2MB →，AN →=3NM →，所以CN →=CA →+AN →=CA →+34AM →=CA →+34(CM →−CA →)=14CA →+34CM →=14CA →+12CB →，从而|CN →|2=(14CA →+12CB →)2=116b 2+14a 2+14CA →⋅CB →， =116b 2+14a 2+14≥2√116b 2×14a 2+14=34， 当且仅当116b 2=14a 2，即a ＝1，b ＝2时取等号，所以|CN →|的最小值为√32． 21．（12分）如图，在所有棱长都等于1的三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABB 1=π2，∠B 1BC =π3． （1）证明：A 1C 1⊥B 1C ；（2）求直线BC 与平面ABB 1A 1所成角的大小．（1）证明：连接AB 1，在△ABB 1中，∠ABB 1=π2，AB ＝BB 1＝1， 所以AB 1=√2，在△BCB 1中，∠B 1BC =π3，BC ＝BB 1＝1， 所以B 1C ＝1，所以在△ACB 1中，AB 1=√2，B 1C ＝1，AC ＝1，所以AB 12=AC 2+B 1C 2，所以AC ⊥B 1C ，又因为在三棱柱 ABC ﹣A 1B 1C 1 中，AC ∥A 1C 1，所以A 1C 1⊥B 1C ， （2）解：连接AB 1，A 1B 交于点O ，连接BC 1，连接CO ．在边长都为1的正方形A 1ABB 1中，O 是AB 1的中点，又因为B 1C ＝AC ＝1，所以CO ⊥AB 1， 因为四边形B 1BCC 1边长都为1，所以B 1C ⊥BC 1，由（1）知B 1C ⊥A 1C 1，又因为A 1C 1∩BC 1＝C 1，A 1C 1，BC 1⊂平面A 1BC 1，所以B 1C ⊥平面 A 1BC 1因为A 1B ⊂平面A 1BC 1，所以B 1C ⊥A 1B ，因为在边长都为1的四边形A 1ABB 1中，A 1B ⊥AB 1，又因为AB 1∩B 1C ＝B 1，AB 1，B 1C ⊂平面AB 1C ，所以A 1B ⊥平面 AB 1C ， 因为CO ⊂平面AB 1C ，所以CO ⊥A 1B ，又因为A 1B ∩AB 1＝O ， A 1B ，AB 1⊂平面A 1ABB 1，所以CO ⊥平面A 1ABB 1， 所以∠CBO 为直线BC 与平面ABB 1A 1所成的角．在边长都为1的四边形A 1ABB 1中，∠ABB 1=π2，所以BO =√22． 因为BC ＝1，所以cos ∠CBO =√22，所以∠CBO =π4， 所以直线BC 与平面ABB 1A 1所成角的大小为π4．22．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，且焦距为2√3，椭圆C 的上顶点为B ，且BF 1→•BF 2→=−2． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 过点A （2，﹣1），且与椭圆C 交于M ，N 两点（不与B 重合），直线BM 与直线BN 分别交直线x ＝4于P ，Q 两点．判断是否存在定点G ，使得点P ，Q 关于点G 对称，并说明理由． 解：（1）已知椭圆C 的焦距为2√3， 所以2c ＝2√3，①因为椭圆C 的上顶点为B ，且BF 1→•BF 2→=−2， 所以b 2﹣c 2＝﹣2，② 又a 2＝b 2+c 2，③联立①②③，解得a ＝2，b ＝1， 则椭圆C 的方程为x 24+y 2=1；（2）不妨设直线l 的方程为y ＝k （x ﹣2）﹣1，M （x 1，y 1） N （x 2，y 2），联立{y =k(x −2)x 24+y 2=1，消去y 并整理得（4k 2+1）x 2﹣8k （2k +1）x +16k （k +1）＝0， 由韦达定理得x 1+x 2=8k(2k+1)4k 2+1，x 1x 2=16k(k+1)4k 2+1，易知直线BM 的方程为y =y 1−1x 1x +1， 所以y P =4(y 1−1)x 1+1， 同理得y Q =4(y 2−1)x 2+1， 则y P +y Q =4(y 1−1)x 1+1+4(y 2−1)x 2+1 =2+4[2k −2(k +1)x 1+x2x 1x 2]=2+4[2k −2(k +1)8k(2k+1)16k(k+1)]=−2，故存在G （4，﹣1），使得P ，Q 关于点G （4，﹣1）对称．。

1 晶体(1-1) 晶体和非晶体的根本区别是什么？各列举出若干种生活中常见的晶体和非晶体。

(1-2) 自范性（自限性）是晶体的基本性质。

是否可以肯定，生长时能自发长成自身的规则几何多面体外形的固体都是晶体？为什么？(1-3) 均一性和异向性皆是晶体的基本性质，这两者看起来似乎有点矛盾。

你是如何理解这两个基本性质的？(1-4) 如何根据晶体内部的质点在三维空间成周期性平移重复规则排列的特点，以解释晶体能够对X射线产生衍射这一特性？(1-5) 晶体和非晶体之间可以相互转变（如玻璃化和脱玻化），那么能否可以说，晶体和非晶体之间的这种相互转变是可逆的？为什么？(1-6) 平面点阵可用式1-2表达，即R = m a + n b。

若令a、b方向的的重复周期为a和b，试作出阵点指数m = 0, ±1, ±2以及n = 0, ±1, ±2范围内的平面点阵图形。

(1-7) 空间点阵中的两个行列，如果其结点间距相等，那么是否说明此二行列必定是相互平行的？为什么？(1-8) 如图1-16是绿柱石晶体沿Z轴的投影平面图。

试在此图中分别以质点O-2、Si+4和Be+2为阵点，分别抽象出其一维和二维的的点阵图形（注意等同点的识别）。

图1-16 绿柱石晶体结构沿Z轴的投影(1-9) 空间点阵是从实际的晶体结构中抽象出来的，它与晶体结构的关系可以表达为：晶体结构＝空间点阵＋结构基元。

那么图1-16中，绿柱石的结构基元是什么？(1-10) 面网符号与晶面符号的区别在什么地方？(1-11) 图1-17是一个空间点阵垂直Z方向的二维投影平面，其中X和Y轴正交，且重复周期分别为a 和b 。

试根据空间点阵与倒易点阵之间的关系，作出此图的二维倒易点阵图。

图1-17空间点阵垂直Z 方向的二维投影平面(1-12) 准晶体与晶体的根本区别何在？如何理解晶体中的周期性以及准晶体中的“准周期”性？2 晶体的投影(2-1) 查资料确定天安门的经纬度坐标。

绝密★考试结束前2023-2024学年第二学期天域全国名校协作体联考高三年级数学学科试题考生须知：1．本卷共5页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知,A B 是全集U 的非空子集，且U A B ⊆ð，则（）A ．B A⊆B ．U B A⊆ðC ．U U A B⊆ððD ．A B⊆2.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象特征．则函数22()1xf x x =-+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．3.已知复数(,)z a bi a b R =+∈且2(42)40x i x ai -+++=有实数根b ，则2||z =（）A.3B.12C.5D.204．已知等边△ABC 的边长为2，点D ，E 分别为AB ，BC 的中点，若2DE EF=，则EF AF ⋅=（）A ．1B ．45C ．65D ．545．已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线上存在点P 满足2212PF PF a ⋅=-，则双曲线离心率的最小值为（）A 6B ．5C ．2D 36．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，首项11a =，且函数()()31sin 211n n f x x a x a x +=-+++的导函数有唯一零点，则5S =（）A ．26B ．63C ．57D ．257.已知函数()f x 的定义域为R ，且(2)2f x +-为奇函数，(31)f x +为偶函数，(1)0f =，则20241()k f k ==∑（）A ．4036B ．4040C ．4044D ．40488.已知直线)0(0:22≠+=++B A C By Ax l 与曲线3:W y x x =-有三个交点D 、E 、F ，且2DE EF ==，则以下能作为直线l 的方向向量的坐标是（）.A.()10， B.()11-， C.)(11， D.()01，二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知由样本数据()i i x y ，（12310i = ，，，，）组成的一个样本，得到回归直线方程为ˆ3y x =-+，且4x =．剔除一个偏离直线较大的异常点(51)--，后，得到新的回归直线经过点(64)-，．则下列说法正确的是A ．相关变量x y ，具有正相关关系B ．剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大C ．剔除该异常点后的回归直线方程经过点(51)-，D ．剔除该异常点后，随x 值增加相关变量y 值减小速度变小10．在平面直角坐标系xOy 中，角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，其终边经过点(,)M a b ，()0OM m m =≠，定义()b a f m θ+=，()b ag mθ-=，则（）A ．ππ166f g ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()()2f f θθ+≥C ．若()()f g θθ=2，则3sin 25θ=D ．()()f g θθ是周期函数11．如图，多面体PS ABCD -由正四棱锥P ABCD -和正四面体S PBC -组合而成，其中PS =1，则下列关于该几何体叙述正确的是A.该几何体的体积为24B.该几何体为七面体C.二面角A-PB-C 的余弦值为13-D.该几何体为三棱柱非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．从某工厂生产的零件中随机抽取11个，其尺寸值为43,45,45,45,49,50,50,51,51,53,57(单位:mm)，现从这11个零件中任取3个，则3个零件的尺寸刚好为这11个零件尺寸的平均数、第六十百分位数、众数的概率为_________．13.已知偶函数()()ϕω+=x x f sin ()0>ω的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛03，π中心对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上单调，则ω=.14．若实数y x ,满足2522=+y x ，则y x y x 68506850-++++的最大值为_________16.（15分）据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务。

东华理工大学材料科学与工程系一、填空题0001.烧结过程的主要传质机制有_____、_____、_____ 、_____，当烧结分别进行四种传质时，颈部增长x/r与时间t的关系分别是_____、_____、_____ 、_____。

0002.晶体的对称要素中点对称要素种类有_____、_____、_____ 、_____ ，含有平移操作的对称要素种类有_____ 、_____ 。

0003.晶族、晶系、对称型、结晶学单形、几何单形、布拉菲格子、空间群的数目分别是_____、_____ 、_____ 、_____ 、_____ 、_____ 。

0004.晶体有两种理想形态，分别是_____和_____。

0005.晶体是指内部质点排列的固体。

0006.以NaCl晶胞中（001）面心的一个球（Cl-离子）为例，属于这个球的八面体空隙数为，所以属于这个球的四面体空隙数为。

0007.与非晶体比较晶体具有自限性、、、、和稳定性。

0008.一个立方晶系晶胞中，一晶面在晶轴X、Y、Z上的截距分别为2a、1/2a 、2/3a，其晶面的晶面指数是。

0009.固体表面粗糙度直接影响液固湿润性，当真实接触角θ时，粗糙度越大，表面接触角，就越容易湿润；当θ，则粗糙度，越不利于湿润。

0010.硼酸盐玻璃中，随着Na2O（R2O）含量的增加，桥氧数，热膨胀系数逐渐下降。

当Na2O含量达到15%—16%时，桥氧又开始，热膨胀系数重新上升，这种反常现象就是硼反常现象。

0011.晶体结构中的点缺陷类型共分、和三种，CaCl2中Ca2+进入到KCl间隙中而形成点缺陷的反应式为。

0012.固体质点扩散的推动力是________。

0013.本征扩散是指__________，其扩散系数D＝_________,其扩散活化能由________和_________ 组成。

0014.析晶过程分两个阶段，先______后______。

0015.晶体产生Frankel缺陷时，晶体体积_________，晶体密度_________；而有Schtty缺陷时，晶体体积_________,晶体密度_________。

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晶面与晶向（一）晶向指数与晶面指数在晶体物质中，原子在三维空间中作有规律的排列。

因此在晶体中存在着一系列的原子列或原子平面，晶体中原子组成的平面叫晶面，原子列表示的方向称为晶向。

晶体中不同的晶面和不同的方向上原子的排列方式和密度不同，构成了晶体的各向异性。

这对分析有关晶体的生长、变形、相变以及性能等方面的问题时都是非常重要的。

因此研究晶体中不同晶向晶面上原子的分布状态是十分必要的。

为了便于表示各种晶向和晶面，需要确定一种统一的标号，称为晶向指数和晶面指数，国际上通用的是密勒（Miller）指数。

一、晶向指数晶向指数是按以下几个步骤确定的：1．以晶胞的某一阵点为原点，三个基矢为坐标轴，并以点阵基矢的长度作为三个坐标的单位长度；2．过原点作一直线OP，使其平行于待标定的晶向AB（见图1），这一直线必定会通过某些阵点；3．在直线OP 上选取距原点O 最近的一个阵点P，确定P 点的坐标值；4．将此值乘以最小公倍数化为最小整数u、v、w，加上方括号，[uvw] 即为AB 晶向的晶向指数。

如u、v、w中某一数为负值，则将负号标注在该数的上方。

图2给出了正交点阵中几个晶向的晶向指数。

显然，晶向指数表示的是一组互相平行、方向一致的晶向。

若晶体中两直线相互平行但方向相反，则它们的晶向指数的数字相同，而符号相反。

如[21]和[1]就是两个相互平行、方向相反的晶向。

图 1. 晶向指数的确定图 2.正交点阵中几个晶向的晶向指数晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用表示。

例如，对立方晶系来说，[100]、[010]、[001]和[00]、[00]、[00]等六个晶向，它们的性质是完全相同的，用符号表示。

如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。

例如，对于正交晶系[100]、[010]、[001]这三个晶向并不是等同晶向，因为以上三个方向上的原子间距分别为a、b、c，沿着这三个方向，晶体的性质并不相同。

一：名词解释晶体：长程有序（冰糖）非晶体：短程无序准晶体：长程无序，短程有序（白砂糖）原胞：体积最小的重复单元布拉维格子：矢量的全部端点的集合密堆积：原子在晶体中的平衡位置处结合能最低，因此原子在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方式（理解记忆）配位数：晶体中原子（离子）排列的紧密程度，可以用原子（离子）周围最近邻的原子（离子）数来表示，这个数就叫配位数倒格子：斑点或者点子所组成的格子（详见P22具体定义）格波：晶格中的原子振动是一角频率为ω的平面波形式存在的波声子：格波的能量量子缺陷：原子分布偏离严格的周期性能态密度：单位能量间隔内电子的状态数量费米能级：费米球被电子占据的最高能级有效质量：1222*-⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=ii kEm掺杂——为了增加半导体内电子或空穴的浓度，将一定数量的特殊杂质原子渗入到半导体的体内。

本征半导体——没有掺杂半导体；非常纯净的半导体（样品内的杂质原子数量可以忽略不计）；具体材料固有性质的半导体。

非本征半导体——掺杂半导体；加入的杂质原子控制半导体性质的半导体。

施主——能增加电子浓度的杂质原子；n型掺杂。

受主——能增加空穴浓度的杂质原子；p型掺杂。

n型材料——掺有施主的材料；半导体内的电子浓度大于空穴浓度。

P型材料——掺有受主的材料；半导体内的空穴浓度大于电子浓度。

多数载流子——在所给定的半导体内，有数量很丰富的载流子；n型材料内是电子，p型材料内是空穴。

少数载流子——在所给定的半导体内，有数量很少的载流子；n 型材料内是空穴，p 型材料内是电子。

复合：电子和空穴（载流子）被湮灭或消失的过程 产生：电子和空穴（载流子）被创建的过程 小注入：详见第三章内建电势：热平衡条件下的耗尽区电压二：填空题晶体的宏观特性：对称性、均匀性、稳定性 氯化钠结构：两套交错的面心立方晶面密勒指数：平移（离开坐标原点）、截距、取倒、化整、加括号（） 晶向密勒指数：平移（回到坐标原点）、投影、化整、加括号【】 强键：离子键，共价键，金属键 弱键：范德瓦尔斯键，氢键 部分结合能详见第二章q 的取值空间：aπ±，即为第一布里渊区 色散关系的性质：偶函数和周期函数 边界条件：aq aππ≤<-，此时l 应限制在22N l N ≤<-晶格振动的波矢数=晶格的原胞数 晶格中格波的支数=原胞内的自由度数 晶格振动的模式数=晶体的自由度数 电子气的浓度：AZ n mρ*10*02.623=（A=质子数+中子数，m ρ是元素的密度，A 是元素的原子量，由于每个原子提供Z 个传导电子）金属的电导率：em ne τσ2=能带：价带，导带，禁带（注：导带与导带间，价带与价带间允许出现的：禁带） 能带理论中的三个近似：①绝热近似②平均场近似③周期场近似 满带电子不导电：价带 未满带电子导电：导带空穴：带正电，只能出现在价带中半导体：元素半导体、化合物半导体、合金半导体 本征材料定义：纯净，无杂质，结构完整，无缺陷 输运的三种形式：漂移、扩散、产生复合三：晶体缺陷图形线缺陷刃位错 螺位错面缺陷 点缺陷四：计算题固体部分：自己根据实际情况复习 半导体部分：以下只作为计算题的参考公式。