江苏省泰兴中学高中数学 第2章 函数的概念 8 函数的单调性(2)教学案(无答案)苏教版必修1

《函数单调性教案》一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。

2. 学会利用单调性判断函数的性质，如极值、最值等。

3. 能够运用单调性解决实际问题，如求函数的极值、最值等。

二、教学内容：1. 函数单调性的概念及单调增、单调减的定义。

2. 单调性的判断方法及应用。

3. 实际问题中的单调性应用。

三、教学重点与难点：1. 函数单调性的概念及判断方法。

2. 单调性在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的概念、判断方法及应用。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。

3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的思考。

五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的性质。

2. 讲解：讲解函数单调性的概念，引导学生理解单调增、单调减的定义。

3. 举例：分析具体函数的单调性，让学生学会判断。

4. 练习：布置练习题，让学生巩固单调性的判断方法。

5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。

6. 总结：回顾本节课的内容，强调单调性的重要性。

7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。

2. 练习题：收集学生练习题的答案，评估学生对单调性判断方法的掌握。

3. 案例分析：评估学生在实际问题中运用单调性的能力。

七、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、供给曲线等。

2. 介绍函数单调性在数学其他领域的应用，如微分、积分等。

八、教学资源：1. 教材：提供相关教材，为学生提供系统性的学习材料。

2. 课件：制作课件，辅助教学，提高课堂效果。

3. 练习题：准备练习题，巩固所学内容。

4. 实际问题案例：收集实际问题案例，用于教学实践。

九、教学建议：1. 注重概念的理解：在教学过程中，要强调函数单调性概念的理解，让学生明白单调性是什么。

函数的单调性（2）
教学目标
①熟练掌握证明函数单调性的方法
②会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性
③能利用函数的单调性解决一些简单的问题
教学重点
熟练掌握证明函数单调性的方法
教学难点
会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性
课前预习
1. 函数图像与单调性
函数在单调增区间上的图像是 的图像
而函数在单调减区间上的图像是 的图像（填“上升”或“下降”）
2. 函数单调性证明的步骤
（1）
（2）
（3）
典型例题
一、较复杂函数的单调性证明
例1 判断函数()()()+∞∈-=,012x x
x x f 的单调性，并用单调性的定义证明你的结论
二、证明函数的单调性
例2 求证：函数()x x x f -+=21在区间R 上是单调减函数
课堂练习
1. 函数1232+-=x x y 的单调增区间是
2. 函数()1212+-=+x x x f 的定义域是
3. 函数⎩⎨⎧<--≥+=0
,10,1x x x x y 的单调减区间为 4. 利用函数单调性的定义讨论函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛≠++=
2121a x ax x f 在()+∞-,2上的单调性 并加以证明
课堂小结。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(16)必修1_02 函数 函数的表示方法（2）班级 姓名目标要求1．进一步理解函数的三种表示法；2．掌握求函数解析式的常用方法；3．能对函数的不同表示法进行相互转化，提高辨证的思维能力．重点难点重点：函数解析式的求法；难点：解析法，图象法的换位思考．课堂互动一、复习引入：（1）函数的三种表示方法 （2）分段函数二、 新课讲授：例1 （1）已知函数)(x f 是二次函数，若1)()1(,0)0(++=+=x x f x f f ，求)(x f 的表达式．变题：若()12][+=x x f f ，求一次函数)(x f 的表达式．例2 已知x x x f 2)1(+=+，求)(x f 的解析式．变题：已知0≠x ，函数)(x f 满足221)1(x x x x f +=-，求()f x 的表达式．例3 若)1()2(,32)(-=++=x f x g x x f ，求)(x g ；例4 已知)(x f 满足关系式x x f x f 3)1(2)(=+，求)(x f ．变题1：已知x x x f x f -=-+22)()(3，求)(x f ．变题2：已知x x x f x f -=-+22)1()(3，求)(x f ．例5 已知函数()y f x =的定义域为[1 , 2 ] ,值域也为 [1 ,2 ] ,试写出3个满足此条件的函数．例6 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示．（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P =()t f ；（Ⅱ）写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q =()t g ．课堂练习1、已知(2)23f x x =+，则()f x = ___________________2、已知一次函数的图象过点（1，0）及（0，1），则此一次函数的解析式为___________3、若2(21)2f x x x +=-，则f =___________．4、函数y x x =+ 的值域是_____________________．5、已知()f x 是二次函数，且满足(0)1f =，(1)()2f x f x x +-=，求()f x 的表达式． 学习反思1、求函数解析式的常用方法有_________________________________________;2、求函数的解析式应注意函数的定义域的刻划；3、函数的解析式便于进行演绎推理，而函数图象的优点是形象直观，研究函数要善于“数形”互补．江苏省泰兴中学高一数学作业(16)班级 姓名 得分1、已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则5[()]2f f =．2、若11)(+-=x x x f ，则1()()f x f x +=．3、若)0(1)]([,21)(22≠-=-=x x x x g f x x g ，则1()2f =．4、若2)1(x x f =-，则()f x =．5、若)()1(,43)(x f x g x x f =--=，()g x =．6、已知43)(,2)(2+=+=x x g m x x f ，若1)]([2++=x x x f g ，则m =．7、()f x 是一次函数，图象过两点()()0,3,1,1A B --，则()___________f x =8、函数()213m m y m x mx +=-++是关于x 的二次函数，则______________m =9、已知x x x f 2)12(2-=+，则=)3(f _________．10、（1）若)(x f 满足x x f x f 2)(2)(3=--，求函数)(x f 的解析式．11、 已知α、β是方程)(01)1(22R m m x m x ∈=-+--的两个实根，且)(22m f =+βα，求)(m f 的解析式及定义域．12、矩形ABCD 的长8AB =，宽5AD =，动点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE CF x ==，（1）将AEF ∆的面积S 表示为x 的函数()f x ，求函数()S f x =的解析式及定义域；（2）求S 的最大值．。

函数的单调性教案函数的单调性教案一、基本概念函数的单调性是指函数在定义域上的增减性质。

如果对于任意的 x1 和 x2，当 x1<x2 时，f(x1)<f(x2)，则函数 f(x) 称为递增函数；如果对于任意的 x1 和 x2，当 x1<x2 时，f(x1)>f(x2)，则函数 f(x) 称为递减函数。

二、学习目标1. 掌握函数的单调性的概念和判断方法。

2. 能够分析函数的图象，判断其单调性。

三、教学过程1. 导入新知识（1）老师出示一张包含递增函数和递减函数图象的海报，要求学生观察，并思考这两种函数的特点和区别。

（2）学生回答后，老师引导学生总结递增函数和递减函数的定义，并引入函数的单调性的概念。

2. 问题探究（1）老师出示一个函数的曲线图，让学生观察，并思考这个函数在哪个区间上递增，在哪个区间上递减。

（2）学生回答后，老师引导学生思考判断函数在定义域上的单调性的方法。

（3）学生讨论后，老师引导学生总结判断函数单调性的方法：①分析函数在定义域上的导数的正负性。

如果导数大于0，则函数在该区间上递增；如果导数小于0，则函数在该区间上递减。

②分析函数的图象。

如果函数的图象呈现上升趋势，则函数在该区间上递增；如果函数的图象呈现下降趋势，则函数在该区间上递减。

3. 解决问题（1）老师出示几个有关函数的问题，让学生分析函数的单调性，并给出解答：①已知函数 y=x^2-2x+1，判断函数的单调性。

②已知函数 y=2x^3-3x^2+6，判断函数的单调性。

③已知函数 y=e^x-x，判断函数的单调性。

（2）学生上台讲解解题思路和答案，并与全班一起讨论和纠正。

4. 拓展练习（1）学生自行从教材中选择几道题目，进行解答，并相互交流。

5. 归纳总结（1）老师带领学生回顾所学内容并进行总结，强调函数的单调性的判断方法。

（2）学生进行笔记的整理和归纳。

四、教学反思通过本节课的教学，学生能够清楚地理解了函数的单调性的概念和判断方法，掌握了判断函数单调性的基本技巧。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(18)必修1_02 函数的单调性（2）班级 姓名目标要求1．函数最值的概念以及一些简单函数的最值的求法2．简单的含参数的最值问题3．函数单调性的应用重点难点重点：函数单调性的判断与证明难点：函数单调性的应用课前预习设函数)(x f y =的定义域为A ，如果存在A x ∈0，使得对于 ，都有 ，则称)(0x f 则称函数)(x f y =的最大值，记为 ；如果存在A x ∈0，使得对于 ，都有 ，则称)(0x f 则称函数)(x f y =的最小值，记为 ．课堂互动例1 如图是函数[](),4,7y f x x =∈-的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．例 2 已知函数()y f x =的定义域是[],,.a b a c b << 当[],x a c ∈时，()f x 是单调增函数；当[],x c b ∈时，()f x 是单调减函数。

试证明()f x 在 x = c 时取得最大值．例3 求下列函数的最小值．（1）[]1,1,3y x x =∈（2）222,0()21,0x x x f x x x ⎧--≥=⎨--<⎩（3）y =kx －2 (k ≠0),]3,1[-∈x（4）232)(2+-+--=x x x x f ，∈x ]2,1-[例4 求函数32)(2+--=x x x f 分别在下列区间上的最值：（1）]3,1[∈x ； （2）]1,2(-∈x ；（3）[2,]x a ∈-；（4）]2,[+∈t t x ．变题1：函数32)(2+--=x x x f 在区间]2,[+t t 上有最大值3，求t 的取值集合．变题2：不等式a x x ≥+--322对任意]3,1[∈x 恒成立，求a 的取值范围．课堂练习1、判断下列说法是否正确：（1）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 是R 上的单调增函数；（2）若定义在R 上的函数()f x 满足(2)(1)f f >，则函数()f x 在R 上不是单调减函数；（3）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间[0,)+∞上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数；（4）若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则函数()f x 在R 上是单调增函数；2、若函数)(x f 为R 上的增函数，对于实数a ，b ，若a + b > 0 ，则下列关系中正确的是_______。

函数的单调性（预习部分）一．教学目标（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质（3）会求一些简单函数的值域（4）通过一些数学问题的探究，让学生体验问题解决的乐趣，激发学生学习的积极性．二．教学重点与难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义和一些简单函数的值域的探求教学难点：求函数的最大（小）值和值域三．教学过程（一）创设情景，揭示课题．画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ①()3f x x =-+ ②()3[1,2]f x x x =-+∈-③2()21f x x x =++ ④2()21[2,2]f x x x x =++∈-（二）推进新课函数的最大值与最小值的定义设函数)(x f y =的定义域为A ，若存在定值A x ∈0，使得对于任意A x ∈，有恒()()f x f x ≤成立，则称)(x f 为)(x f y =的___________，记为______________。

若存在定值A x ∈0，使得对于任意A x ∈，有恒0()()f x f x ≥成立，则称)(0x f 为)(x f y =的______________，记为_________________。

(三）预习巩固 见必修一教材第40页练习4，52.2.1函数的简单性质第二课时 函数的单调性（课堂强化）（四）典型例题题型一：利用单调性和图象求最值例1 下图为函数]7,4[),(-∈=x x f y 的图象，指出它的最大值、最小值。

例2 求下列函数的最大（小）值：x x y 212-=）（ []3,1,12∈=x x y ）（ []3,1,13∈+=x x x y ）（变式1：求下列函数的最大（小）值：（1）223y x x =-+，[0,3]x ∈（2）x x y +-=12题型二：含参数的二次函数的最值例3 已知函数[]2122211y a ax x =--+-，的最小值为()f a(1)求()f a 的表达式；（2）若[]2,0a ∈-，求()f a 的值域。

函数的单调性优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解函数单调性的概念，能够根据函数的图象判断函数的单调性。

掌握函数单调性的证明方法，能运用定义证明函数的单调性。

2、过程与方法目标通过观察函数图象，引导学生发现函数单调性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。

通过函数单调性的证明，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，提高学生的逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

通过函数单调性的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1、教学重点函数单调性的概念。

运用定义证明函数的单调性。

2、教学难点函数单调性定义的理解。

利用定义证明函数的单调性。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示函数图象，如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x²的图象。

引导学生观察图象的上升和下降趋势，提问：“从图象中，你能发现函数值随着自变量的变化有什么规律吗？”2、讲授新课给出函数单调性的定义：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。

强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。

通过具体例子，如 f(x) ＝ x²在区间 0, ＋∞）上是增函数，在区间（∞， 0 上是减函数，帮助学生理解函数单调性的概念。

3、例题讲解例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上的单调性。

分析：设 x₁，x₂是区间（∞，＋∞）上的任意两个实数，且 x₁＜ x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，判断其符号。

解：f(x₂) f(x₁) ＝（2x₂ 1) （2x₁ 1) ＝ 2(x₂ x₁)因为 x₁＜ x₂，所以 x₂ x₁＞ 0，所以 2(x₂ x₁) ＞ 0，即 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，所以 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上是增函数。

函数的单调性教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。

2. 学会运用单调性判断函数的单调性，并能应用于实际问题中。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 函数单调性的概念及其定义。

2. 函数单调增和单调减的性质及判定方法。

3. 单调性在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 函数单调性的概念及其定义。

2. 函数单调增和单调减的性质及判定方法。

四、教学方法1. 采用讲解、案例分析、讨论相结合的教学方法。

2. 利用数形结合的思想，引导学生直观理解函数的单调性。

3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。

五、教学过程1. 引入新课：通过回顾初中阶段的反比例函数、二次函数等图像，引导学生关注函数的单调性。

2. 讲解函数单调性的概念：定义域内单调递增或递减的函数。

3. 讲解函数单调增和单调减的性质：自变量增大，函数值增大（减小）。

4. 判定方法：利用导数或图像判断函数的单调性。

5. 案例分析：分析具体函数的单调性，如f(x)=x^2、f(x)=-x^2等。

6. 练习：让学生独立判断给定函数的单调性，并解释原因。

7. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

8. 作业布置：巩固函数单调性的理解和应用。

六、教学拓展1. 探讨函数单调性与极值的关系：函数在极值点附近单调性发生变化。

2. 引入“局部单调性”概念：函数在某个区间内单调递增或递减。

3. 举例说明局部单调性在实际问题中的应用：优化问题、经济领域等。

七、课堂互动1. 提问：请问同学们认为函数的单调性在实际生活中有哪些应用？2. 学生分享：结合实际例子，如商品价格变动、经济增长等。

3. 教师点评：总结同学们的观点，并强调函数单调性的实际意义。

八、单调性在实际问题中的应用1. 举例说明：商品打折问题、利润最大化问题等。

2. 引导学生运用单调性解决实际问题：分析问题、建立模型、求解。

3. 课堂练习：让学生自主解决一个实际问题，如温度变化、速度与时间等。

泰兴市高一数学学科会公开课教案课题：函数复习课课 型：复习课授课班级：泰兴市第二高级中学高一（7）班执教老师：叶爱斌教学目标：1．利用函数性质解决抽象函数中有关求值、求解析式及函数奇偶性、单调性的判断等问题．2．深刻体会应用赋值法、数形结合思想、函数与方程思想，解决抽象函数中的问题．3．通过本节学习，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素养． 教学重点：抽象函数中有关求值、求解析式及函数奇偶性、单调性的判断．教学难点：赋值法及恒等式中的一些化归技巧．教学过程：一．课前预习1．已知定义域为+R 的函数)(x f ，满足下列)()()(y f x f xy f =，且51)6(,1)2(==f f 则=)3(f ．2．函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在区间(,0]-∞是增函数，若()(2)f x f >，则x 的取值范围是 ．3．函数)(x f 的定义域为R ，且对任意R y x ∈,有)()()(y f x f y x f +=+，且2)1(-=f ，则=-)1(f ．二．例题讲解1．判断奇偶性、单调性问题例1 函数)(x f 的定义域为R ，且对任意R y x ∈,，有)()()(y f x f y x f +=+，且当0>x 时，0)(<x f ．求证：（1）)(x f 是奇函数； （2）)(x f 在R 上减函数．引申1 若2)1(-=f ，解不等式2)2()21(2->-x f x f ．引申2 若2)1(-=f ，求)(x f 在区间]3,3[-上的最大值和最小值．解题回顾：2．求函数解析式例2 设对满足0≠x 的所有实数x ，函数)(x f 满足x x f x f =-)1()(2，求)(x f 的解析式．变式1 函数)(x f 满足x x f x f =--)()(2，求)(x f 的解析式．变式2 函数)(x f 满足x x f x f =---)21()12(2，求)(x f 的解析式．解题回顾：例3 已知)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数，且满足x x x g x f +=+2)()(，求)(x f 和)(x g 的解析式．解题回顾：三．巩固练习1．若奇函数))((R x x f ∈，满足1)()2(+=+x f x f ，则(1)f =________．2．设对任意实数1x ，2x ，函数)(x f y =)0,(≠∈x R x 满足)()()(2121x x f x f x f ⋅=+．（1）求证：0)1()1(=-=f f ；（2）求证：)(x f y =为偶函数．四．课堂小结五．布置作业。

江苏省泰州市第二中学高一数学教案函数的单调性教学目标：理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性.教学重点：函数单调性的概念与判断.教学过程：一、预习部分预习2.1.1小节开头的第三个问题问题1：说出气温在哪些时间段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？问题2：观察下列函数的图象(如图1)，指出图象变化的趋势二、课堂部分问题3：你能明确说出“图象呈逐渐上升（或者下降）趋势”的意思吗？图象在该区间内呈上升趋势⇔当x的值时，函数值y也图象在该区间内呈下降趋势⇔当x的值时，函数值y函数的这种性质称为函数的单调性。

问题4：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？例如：在区间(0, +∞)上当x的值增大时，函数y的值也增大的事实应当如何表述？能不能由于x=1时，y=3；x=2时，y=5，就说随着x的增大，函数值y也随着增大？能不能由于x=1, 2, 3, 4, 5, …时，相应地y=3, 5, 7, 9, …，就说随着x的增大，函数值y也随着增大？问题5：什么是单调区间？数学运用例题例1：作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间：(1)y = -x 2+2； (2) y =1x(x ≠0) 提问：能不能说，函数y =1x(x ≠0)在定义域(-∞, 0)∪(0, +∞)上是单调减函数？ 引导学生讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证后否定结论。

(如取x 1= -1，x 2=12) 例2：观察下列函数的图象，并指出它们是否为定义域上的增函数：例3：证明函数f (x )= 1x在区间(-∞, 0)上是减函数. 例4：证明函数f (x )= x+1x在区间(1,+∞)上是增函数. 例5（选）：讨论函数y =x 3的单调性三、反馈练习1．证明f (x )= x +1x在(0, 1)上是减函数 2．课后练习第1题、第2题、第5题。

中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

江苏省泰州市第二中学 高一数学教案 函数的单调性 教学目标： 理解函数单调性概念，掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性. 教学重点：函数单调性的概念与判断.教学过程：一、预习部分预习2.1.1小节开头的第三个问题问题1：说出气温在哪些时间段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步升高”这一特征？问题2：观察下列函数的图象(如图1)，指出图象变化的趋势二、课堂部分问题3：你能明确说出“图象呈逐渐上升（或者下降）趋势”的意思吗？图象在该区间内呈上升趋势⇔当x 的值 时，函数值y 也 图象在该区间内呈下降趋势⇔当x 的值 时，函数值y 函数的这种性质称为函数的单调性。

问题4：如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？ 例如：在区间(0, +∞)上当x 的值增大时，函数y 的值也增大的事实应当如何表述？能不能由于x =1时，y =3；x =2时，y =5，就说随着x 的增大，函数值y 也随着增大？ 能不能由于x =1, 2, 3, 4, 5, …时，相应地y =3, 5, 7, 9, …，就说随着x 的增大，函数值y 也随着增大？问题5：什么是单调区间？(图1)数学运用例题例1：作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间：(1)y = -x 2+2； (2) y =1x(x ≠0)提问：能不能说，函数y =1x(x ≠0)在定义域(-∞, 0)∪(0, +∞)上是单调减函数？ 引导学生讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证后否定结论。

(如取x 1= -1，x 2=12) 例2：观察下列函数的图象，并指出它们是否为定义域上的增函数：例3：证明函数f (x )= 1x在区间(-∞, 0)上是减函数.例4：证明函数f (x )= x+1x在区间(1,+∞)上是增函数. 例5（选）：讨论函数y =x 3的单调性三、反馈练习1．证明f (x )= x +1x在(0, 1)上是减函数 2．课后练习第1题、第2题、第5题。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(78)必修5_02 数 列（2）班级 姓名目标要求：1. 了解递推公式的意义，会根据给出的递推公式写出数列的前n 项2．了解数列前n 项和n S 的意义，理解通项n a 与它前n 项和n S 的关系重点难点：重点：会根据给出递推公式写出数列的前n 项难点：理解数列通项n a 与它前n 项和关系典例剖析：例1.已知数列{}n a 满足110,(21)n n a a a n +==+-,写出这个数列的前5项，并猜测通项公式例2．已知数列{}n a 满足*111,()31n n n a a a n N a +==∈+，写出数列{}n a 前5项，并猜测其通项公式例3．已知数列{}n a 中，112a =，*111(2,)n n a n n N a -=-≥∈,数列{}n a 前n 项和为n S . （1）求证: 3n n a a +=（2）求2008S例4．已知数列{}n a 前n 项和公式为2*232,()n S n n n N =--∈（1）写出该数列的第3项；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）确定n S 何时取最小值，最小值是多少？学习反思1. 根据通项公式和递推公式，都可写出数列中的任意一项，不同点是通项公式是将项数n 直接代入公式即可求得第n 项，但对递推公式来说，要得到第n 项则有一个递推的过程，而不能直接代入求得2. 数列{}n a 的前n 项和记为n S ，通项公式n a 与n S 关系是11,(1),(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 课堂练习1、若数列{}n a 中，131,7n n a a a +=-+=，则1a =2、已知数列{}n a 由111,21n n a a a +==+给出，则31是这个数列的第 项3、若数列{}n a 的前n 项和223n S n n =-+，则这个数列的第3项是4、数列－2，2，6，10，…的相邻两项n a 与1n a +的关系式为5、数列{}n a 满足12,01,1,1n n n n n a a a a a +≤≤⎧=⎨->⎩且167a =，则2011a = 6、已知数列{}n a 前n 项和223n S n n =-，求n a 的值江苏省泰兴中学高一数学作业(78)班级 姓名 得分1、在数列{}n a 中，111,2(1)3n n n a a a -==-，（n ≥2），则5a = 2、若数列{}n a的通项公式是n a =，当前n 项和是9时，项数是 3、数列{}n a 的前n 项和为n S ,且22,6n n S ka n a =+=-.则正整数k 的值是________4、已知f (1)=2，f (n +1)=*)(212)(N n n f ∈+，则f （4）= 5、已知数列{}n a 满足：1()a m m =为正整数，1,231,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若61a =，则m 所有可能的取值为_____________6、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n+1行（3≥n ）从左向右的第3个数为_______________ （提示：1+2+3+ (1)2n n n ++=） 7、（1）已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12n n n a a a --=+，（n ≥3）给出，写出这个数列第5项；（2）用上面的数列{}n a ，通过公式1n n n a b a += 构造一个新的数列{}n b ，写出数列{}n b 的1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………前5项8、设()f x 是定义在正整数集上的函数,且满足(2)(1)(),f x f x f x f a f b+=+-==求(2008)f 的值.9、数列{}n a 的前n 项和n S ，且2log (1)1n S n +=+，求{}n a 的通项公式10、小王上楼,他的跨步的方法是:一步上一个台阶,或一步上两个台阶.(1) 如果楼梯有1个台阶,小王上楼有1a 种走法,则1a =_______________;(2) 如果楼梯有2个台阶,小王上楼有2a 种走法,则2a =_______________;(3) 如果楼梯有3个台阶,小王上楼有3a 种走法,则3a =_______________;(4) 如果楼梯有4个台阶,小王上楼有4a 种走法,则4a =_______________;(5) 如果楼梯有5个台阶,小王上楼有5a 种走法,则5a =_______________;(6)上述5种情况有什么特定的数量关系?如果小王上10个台阶,有多少种不同的走法?。

word第七课时 函数的单调性〔2〕[学习导航]学习要求1．熟练掌握证明函数单调性的方法；2．会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性；3．能利用函数的单调性解决一些简单的问题．[精典X 例]一．较复杂函数的单调性证明：例1：判断函数21()f x x x =-((0,))x ∈+∞的单调性，并用单调性的定义证明你的结论． [证明]函数21()f x x x=-((0,))x ∈+∞是增函数．证明如下： 设120x x <<，那么221212211212121211()()()()f x f x x x x x x x x x x x x x -=-+--=+-+1212121()()x x x x x x =-++， ∵120x x <<，∴120x x -<，121210x x x x ++>，∴12()()0f x f x -<， 即12()()f x f x <，∴函数21()f x x x=-((0,))x ∈+∞是增函数． 说明：此题中的函数()f x 可视作函数2y x =和1y x=-的和，这两个函数在(0,)+∞内都是增函数，()f x 也是增函数．由此可见：如果两个函数在同一区间上都是增〔减〕函数，那么它们的和也是增函数。

二．证明函数的单调性：例2：求证：函数()f x x =在R 上是单调减函数．[证明]设12x x <，那么12122212()()()()f x f x x x x x -=-=-1212(1)(x x x x =--=-∵12x x <，∴120x x -<；∵11||x x ≤<10x <，同理20x ，∴120x x <，∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，∴()f x x =在R 上是单调减函数．例３：(1)假设函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数，那么实数m 的值为；〔2〕假设函数2()45f x x mx m =-+-在[2,)-+∞上是增函数，那么实数m 的取值X 围为； 〔3〕假设函数2()45f x x mx m =-+-的单调递增区间为[2,)-+∞，那么实数m 的值为． 解：〔１〕由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是2x =-即28m -=-即16m =； 〔２〕由题意可以知道28m -≤-即16m ≥； 〔３〕由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是2x =-即28m -=-即16m =；追踪训练一1. 函数()f x 是定义域上单调递减函数，且过点(3,2)-和(1,2)-，那么|()|2f x <的自变量x 的取值X 围是〔 B 〕()A (3,)-+∞()B (3,1)-()C (,1]-∞()D (,)-∞+∞2. 函数f (x )是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f (a 2－a ＋1)与3()4f 的大小关系是 小于等于 ．3. 函数y=|x+1|的单调递减区间为[－1，+∞)单调递减区间(－∞，－1] [选修延伸]函数单调性，求参数X 围：例4:函数()y f x =的定义域为R ，且对任意的正数d ，都有()()f x d f x +<，求满足(1)(21)f a f a -<-的a 的取值X 围．[解]∵0d >时，()()f x d f x +<，听课随笔听课随笔∴函数()y f x =是减函数，∴由(1)(21)f a f a -<-得：12a a ->23a <，∴a 的取值X 围是2(,)3-∞．点评:集。

《函数单调性教案》教案章节：一、函数单调性的概念教学目标：1. 了解函数单调性的概念；2. 学会判断函数的单调性；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。

教学内容：1. 引入函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数的单调性；2. 给出函数单调性的定义，解释单调递增和单调递减的概念；3. 讲解函数单调性的判断方法，引导学生进行判断；4. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。

教案章节：二、函数单调性的判断方法教学目标：1. 学会判断函数的单调性；2. 掌握函数单调性的判断方法；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。

教学内容：1. 回顾函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 复习函数单调性的概念，引导学生回顾上一节课的内容；2. 讲解函数单调性的判断方法，如导数法、图像法等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；4. 练习判断函数的单调性，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。

教案章节：三、函数单调性与最优化问题教学目标：1. 了解函数单调性与最优化问题的关系；2. 学会应用函数单调性解决最优化问题；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。

教学内容：1. 引入函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用，如求函数的最大值、最小值等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如成本最小化问题、收益最大化问题等；4. 练习解决最优化问题，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。

江苏省徐州市高中数学第２章函数２.２函数的单调性（2）学案（无答案)苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（江苏省徐州市高中数学第2章函数 2．2 函数的单调性(２)学案（无答案）苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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函数的单调性(2)【学习目标】1.熟练掌握证明函数单调性的方法;2．会证明一些较复杂的函数在某个区间上的单调性;3.能利用函数的单调性解决一些简单的问题.【重点】证明函数单调性的方法;【难点】利用函数的单调性解决一些简单的问题。

【活动过程】活动一:回顾判断或证明函数单调性的步骤1．复习回顾函数单调性的有关知识与方法:2. 判断函数xx x f 1)(+=在（0，１）的单调性。

．３。

求证:函数()f x x 在R 上是单调减函数．活动二：函数的最值设函数)(x f y =的定义域为A ，如果存在A x ∈0,使得对于 ,都有 ,则称)(0x f 则称函数)(x f y =的最大值，记为 ；如果存在A x ∈0，使得对于 ，都有 ，则称)(0x f 则称函数)(x f y =的最小值，记为 。

例1.下列函数的最小值：（1)x 2x y 2-= （2）]3,1[x ,x 1y ∈= （３)ｙ=kx －2 ( ｋ≠0),]3,1[-∈x例2.求函数32)(2+--=x x x f 分别在下列区间上的最值:(1)]3,1[∈x ； （2）]1,2(-∈x ;(3)[2,]x a ∈-； （４）]2,[+∈t t x 。

函数的单调性教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，能够判断简单函数的单调性。

2. 掌握利用函数单调性解决实际问题的方法。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二、教学内容：1. 函数单调性的定义与性质2. 常见函数的单调性3. 利用函数单调性解决问题三、教学重点与难点：1. 重点：函数单调性的概念及判断方法，利用函数单调性解决问题。

2. 难点：函数单调性的证明，复杂函数单调性的判断。

四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数单调性的定义、性质及判断方法。

2. 利用案例分析法，分析实际问题中的函数单调性。

3. 运用数形结合法，直观展示函数单调性。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如购物时的折扣问题，引导学生思考函数单调性的意义。

2. 讲解：讲解函数单调性的定义、性质及判断方法，引导学生理解并掌握。

3. 案例分析：分析实际问题中的函数单调性，如物体运动过程中的速度与时间的关系。

4. 练习：让学生自主探究常见函数的单调性，如正弦函数、余弦函数等。

5. 巩固：通过课后习题，巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。

7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固函数单调性的相关知识。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。

2. 练习题：检查学生对常见函数单调性的判断和应用能力。

3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况及运用能力。

七、教学反思：1. 针对学生的反馈，调整教学方法和节奏，以便更好地传授知识。

2. 针对学生的疑难问题，进行讲解和辅导，确保学生掌握函数单调性。

3. 结合学生的实际应用情况，丰富教学案例，提高学生的学习兴趣。

八、拓展与延伸：1. 引导学生探究函数单调性与导数的关系。

2. 探讨函数单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。

3. 推荐相关阅读材料，引导学生深入研究函数单调性。

江苏省泰兴中学高一数学教学案(12)必修1_02 函数 函数的概念和图像（2）班级 姓名目标要求1． 进一步理解函数的概念，加深对函数的认识；2． 会求一些简单函数的定义域，会求一些抽象函数的定义域； 3． 能解决常见的已知定义域求参数范围问题．重点难点重点：函数的定义域的求法． 难点：抽象函数的定义域．课堂互动例1 求下列函数的定义域：（1）8|3|152)(2-+--=x x x x f ； （2）xy 11111++=；（3）f （x ）=x|x |)1x (0-+．总结：求函数的定义域的步骤： 思考：求函数定义域的主要依据有哪些？变题1：函数8|3|22-++-=x ax x y 的定义域为),5(]3,11()11,(+∞----∞Y Y ，那么a 的值为 ．例2 已知函数32++=ax x y 的定义域为R ，则a 的取值范围是变题：已知函数23y ax ax =++R ，则a 的取值范围是例3 （1）已知函数()y f x =的定义域为[]2,4-，则()2f x -的定义域是 。

（2）已知()f x x =()2f x +的定义域是 ．变题：已知函数()y f x =的定义域为()0,1，求()2f x 及1f x ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域．例4 已知)32(+x f 的定义域为()0,1，求()f x 的定义域．变题1：已知函数)32(+x f 的定义域为()0,1，求()21y f x =+的定义域．变题2：若函数()1y f x =+的定义域为[]2,3-，求函数()()()g x f x f x =-+ 的定义域．课堂练习1、 函数2211x x y =--________________2、若函数()f x 的定义域是0,1[], 则函数(21)f x -的定义域是___________．3、求下列函数的定义域：(1) ()13f x x =-； (2) 21()1xf x =-； (3) 1()1f x x x =+．学习反思1、 函数()y f x =的定义域, 即集合()A x y f x ={|=}的求法主要是要考虑一些限制： (1)分式的分母不等于0； (2)偶次根式的被开方数大于或等于0； (3)实际问题的实际需要．2、已知()f x 的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式 ______________________解出．3、 已知[])(x g f 的定义域为[]b a x ,∈,则函数f(x)的定义域为 ．江苏省泰兴中学高一数学作业(12)班级 姓名 得分1、函数01x y x x+=-的定义域为2、已知函数2()56x f x x =-- 的定义域是A , 函数()16g x x x =+-的定义域是B , 则A 、B 的关系是 _______________。