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反比例函数的图象和性质--第二课时--

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八年级数学《反比例函数的图像及性质(2)》教案

八年级数学《反比例函数的图像及性质(2)》教案

17.1.2反比例函数的图象和性质（2）
问题5：练一练
1、在反比例函数y=-
x 1
a2
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）
A、y3> y1> y2
B、y3> y2> y1
C、y1> y2> y3
D、y1> y3> y2
2.如图,点P是反比例函数y=
x
k 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD 的面积为.
（3）关于问题（2）的理解
是借助图象，利用函数在每个
象限内的增减性去解决问题。

（4）学生解题的过程是否
规范。

【学生活动】
学生探究讨论，尝试完
成。

【教师活动】
教师让学生独立完成问
题5练习第1、2题。

【学生活动】
学生弄懂题意，并根据题
意口答。

【媒体应用】
出示问题4，并根
据学生回答，相机展示
问题答案。

【设计意图】
加深对问题（4）
的理解和应用。

【媒体应用】
再现数形结合的方
法及反比例函数的图
象和性质。

板书设计：。

第2课时反比例函数的图象和性质精品课件

第2课时反比例函数的图象和性质精品课件

在物理学中，一些物理量之间可能存在反 比例关系，如速度和时间。通过反比例函 数可以分析这种关系并求解相关问题。
05
练习题与课堂互动环节
判断题练习
01
判断题1
函数 y = k/x (k ≠ 0) 的图象经 过原点。
02
判断题2
反比例函数 y = k/x (k > 0) 的 图象在第一、三象限。
03
近线的位置。
04
用平滑的曲线连接各点
与列表法相同，需要用平滑的 曲线连接各坐标点，以得到完
整的反比例函数图象。
图象特点分析
反比例函数的图象是双曲线，且以原点 为对称中心。
图象的两条渐近线分别是x轴和y轴。
当x>0时，图象位于第一象限；当x<0时 ，图象位于第三象限。
在每个象限内，随着x的增大（或减小） ，y的值逐渐减小（或增大），但永远不 会与x轴或y轴相交。
例函数。
我能够熟练地画出反比例函数的 图象，并根据图象分析函数的性
质。
我能够运用反比例函数的性质解 决一些实际问题，如比较函数值
的大小等。
拓展延伸：反比例函数在其他领域应用
物理中的应用
在电路中，电阻、电流和电压之间的关系可以表示为反比例函数。例如，当电阻一定时， 电流与电压成正比；当电压一定时，电流与电阻成反比。
02
01
因为当 $x = 0$ 时，函数值 $y$ 无定义（分母不能为 0）。
函数值变化规律
当 $k > 0$ 时
函数图象位于第一象限和第三象限， 且关于原点对称。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐减小，且无限 趋近于 $x$ 轴。
函数值变化规律

第2课时反比例函数的图象和性质听课手册

第2课时反比例函数的图象和性质听课手册
解析
根据反比例函数的定义，我们有 $y = frac{k}{x}$。将点 $P(2,3)$ 的坐标代入该式，得到 $3 = frac{k}{2}$。解这个方程，我们得到 $k = 6$。因此，该反比例函数的解析式为 $y = frac{6}{x}$。
讨论
本题主要考查了反比例函数的基本性质和待定系数法求函数解析式的方法。通过本题，我 们可以加深对反比例函数图象和性质的理解。
奇偶性与周期性
奇偶性
反比例函数是奇函数。这意味着对于函数$y = frac{k}{x}$，有$f(-x) = -f(x)$。具体来说，当$x$取负值时，$y$ 的值也会变为相反数。
周期性
反比例函数不是周期函数。周期函数是指存在一定的非零常数$T$，使得对于函数$y = f(x)$，有$f(x + T) = f(x)$。然而，对于反比例函数来说，不存在这样的非零常数$T$。
在各自象限内单调性
反比例函数在其定义域内的每一象限内都是单调的。
图象对称性
中心对称性
反比例函数的图象关于原点对称 ，即如果点$(x, y)$在双曲线上， 那么点$(-x, -y)$也在双曲线上。
轴对称性
双曲线的两支分别关于$x$轴和 $y$轴对称。即如果点$(x, y)$在 双曲线上，那么点$(x, -y)$和$(x, y)$也在双曲线上。
03
分组讨论2
04
结合具体实例，探讨反比例函数 在实际生活中的应用。
交流成果2
我们小组通过讨论发现，反比例 函数在实际生活中有很多应用， 比如电路中的电阻、电流和电压 之间的关系就是反比例关系。此 外，在经济学中，一些经济指标 之间也存在反比例关系。
课堂小结与作业布置
课堂小结
本节课我们学习了反比例函数的图象和性质，通过画图和观察，我们了解了反比例函数的图象是双曲 线，并且它们以原点为中心。我们还学习了反比例函数的一些基本性质，比如y随x的变化规律和图象 的对称性。

反比例函数的图像与性质(第2课时)

反比例函数的图像与性质(第2课时)
归纳发现
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴, 但永远不能到达x,y轴 对称性 既是中心对称，又是轴对称
y y
(A)
0
x
(B)
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
小试牛刀 4、函数 的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3 y3< y1< y2 的大小关系是_______________; 反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到( B )
A、k1>k2>k3 C、k2>k1>k3 B、k3>k2>k1 D、k3>k1>k2
k3 k1 k2 , y 2 , y3 5、如图是 y1 x x x
三个
k3
k2
1
课堂练习
4k 1、已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限， <4 则k______; >4 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______.
2.（江苏南京）反比例函数 （K为常数）图象位于（ C ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５

专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)

归纳：
k
对于反比例函数 y ，
x
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
y
A
•Q
O B
x
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
k
S△QAO=S△QBO=
.
2
反比例函数的
面积不变性
练一练
3
A． 2
ABC
1
，则 k 的值是（
B．3
5
C． 2
）
D．2
k
k
【详解】解： 如图，反比例函数 y= x （k≠0，x＞0）与反比例函数 y=− x （k≠0，x＜0）的
图象关于 y 轴对称，延长 GF 交 x 轴于 M，设 AB 交 y 轴于 N．
1
3
5
∴ AN BN 2 AB 2 ，NH=OM= 2 ，
k
∵点 A、C 在反比例函数 y= x 的图象上，
3 2k
5 2k
∴A ( 2 , 3 ) ，C ( 2 , 5 ) ，
又∵ S
ABC
1
，
∴ 2 AB•CH=1，
1
∵AB=3，
∴CH= 3 ，
2
∵点 A、C 纵坐标的差是 CH，
2k
2k
即35

2
3
，
5
解得 k= 2 ，
故选 C．
k
5．如图，P 是反比例函数 y = x 图象上一点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，若 S
直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．

教学课件：第2课时-反比例函数的图象、性质

教学课件：第2课时-反比例函数的图象、性质
教学课件：第2课时-反比例函数 的图象、性质
目 录
• 反比例函数的概念与定义 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用实例 • 课堂练习与作业
01 反比例函数的概念与定义
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
反比例函数的极限性质
反比例函数的应用
在物理学、工程学、经济学等领域有 广泛应用，例如电流与电阻的关系、 热传导等。
当 x 趋于0时，y 的极限为无穷大；当 x 趋于无穷大时，y 的极限为0。
02 反比例函数的图像绘制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择与操作
选择合适的数学软件，如GeoGebra、Desmos等，这些软件都 支持反比例函数的绘制。在软件中输入函数表达式，如$y = frac{k}{x}$，其中$k$为常数，然后选择绘图功能，即可生成反 比例函数的图像。
图像特点分析
通过手动画图法绘制的图 像，同样可以观察到反比 例函数的分布规律。
观察图像，理解反比例函数的性质
单调性
观察图像可以发现，反比例函数 在各自象数的定义域不关于 原点对称，因此它是非奇非偶函
数。
01
03
02 04
渐近线
在每个象限内，反比例函数图像 分别接近于$x$轴和$y$轴，即渐 近线为$x$轴和$y$轴。
反比例函数图像的特性
图像关于原点对称，即当 x 取正值时，y 取负值；当 x 取 负值时，y 取正值。
反比例函数图像的绘制方法
选取适当的点，代入函数表达式计算出对应的 y 值，然后 在坐标系上标出这些点，最后用光滑的曲线连接这些点。

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT教学课件(第2课时)

《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT教学课件(第2课时)

x
（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）
∵反比例函数
y6 x
的图象经过点B（a，b），
∴
b
巩固练习
如图，直线y=k1x+b与双曲线
y k2 x
交于A、B两点，
其横坐标分别为1和5，则不等式
k1x
b
k2 x
的解集
是__1_＜__x_＜__5_．
探究新知
考点 3 利用函数的交点解答问题
已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).
试求出它们的解析式，并画出图象.
解：设 y=k1x 和
S1的值
4
S2的值
4
S1与S2 的关系
S1=S2
猜想 S1，S1=S2=k S2 与 k 的关系
探究新知
若在反比例函数 y 4 中也用
x
同样的方法分别取 P，Q 两点，填 写表格：
y
P Q
SS21
y 4 x
O
x
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
猜想与k 的关系
P (－1，4) Q (－2，2)
巩固练习
反比例函数
y 12的图象与正比例函数
x
y = 3x 的图象的
交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数解析式解方程得：
解得：
x1 y1
2 6
y 12 x y 3x
x2 2
y2
6
链接中考
1.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数 y kx（x＞0）的图 象上 S矩形OABC ＝6，则k＝ 6 ．
探究新知 知识点 3
反比例函数中k的几何意义

17.1.2反比例函数的图象和性质(第二课时)教学设计

17.1.2反比例函数的图象和性质(第二课时)教学设计

第二课时一、教学目标知识与技能1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题过程与方法体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。

情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。

在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。

二、教学重、难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题三、教学准备多媒体，作图工具四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课首先复习上节课所学的内容：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？讲授新课：3、作函数图象的步骤：列表、描点、连线。

4、反比例函数图象和性质：①反比例函数的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。

②当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

③反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点。

④反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形；也是轴对称图形。

3、反比例函数x ky =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 减小；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而增大。

此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成解答；②学生是否能将反比例函数的图象和性质结合起来理解。

(二)例题分析例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。

这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？在此活动中教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定；②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。

第2课时反比例函数的图象和性质听课手册

第2课时反比例函数的图象和性质听课手册

第2课时 反比例函数的图像和性质
目标突破
目标一 会画反比例函数的图象，并能理解图象特征
例 1 ［教材例 2 变式］在同一平面直角坐标系中画出反比例函
数 y＝3x和 y＝－3x的图象，并解决下列问题：
(1)填写下列表格：
x … 6 5 4 3 2 1 －1 －2 －3 －4 －5 －6 …
y＝3x …
(3)解，解方程求得 k 的值； (4)代，将 k 的值代回到原表达式中，即可求得反比例函数
的表达式．
第2课时 反比例函数的图像和性质
总结反思
y＝kx
k＞0
k＜0
图象
双曲线(关于原点对称)
位于第__一__、_三____象限 位于第__二__、_四____象限
性质
在每个象限内，y随x 在每个象限内，y随x 的增大而__减__小_____ 的增大而__增__大_____
(2)用平滑的曲线顺次连接各个点，曲线无限接近x轴、y
轴，但不相交．
第2课时 反比例函数的图像和性质
目标二 理解反比例函数的性质
例 2 ［教材例 3 针对训练］已知关于 x 的反比例函数 y＝(m－1) x3m2 . (1)此函数图象在第二、四象限内，求 m 的值； (2)双曲线所在的每个象限内，y 随 x 的增大而减小，求 m
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
第2课时 反比例函数的图像和性质
【归纳总结】画反比例函数图象的“三步骤”和“两注意”： 步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线． 注意：(1)反比例函数的图象是曲线，故尽可能描出多的点使得 画出的图象更准确；

人教版九年级数学下册 反比例函数的图象与性质(第二课时)(教学课件)

人教版九年级数学下册 反比例函数的图象与性质(第二课时)(教学课件)
3
∴S△CAB=2，故选C．
y2有怎样的关系？
y
∵该函数位于第一、三象限
∴在每一个象限内，y随x的增大而减小而x1＞x2
∴y1<y2
O
x
探索反比例函数性质
如图，它是反比例函数y=
−
图象的一支，根据图象，回答下列问题：

1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
∵该函数位于第二、四象限 ∴m-5<0,则m<5
2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的
变式3-2

如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影
=1，则S1+S2=（
A．3
）
B．4
C．5
D．6
【详解】
4
∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4-1×2=6．故选D．
PAOB的面积为 4.
y
B
P(m,n)
o
A
x
（考查比例系数k的几何意义）
变式3-1 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（
y
A.3
B. -1.5
C. -3
D. -6
A C
x
B O
【解析】矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象在第二、四象限，
可知k<0，所以k=3.
）
（考查比例系数k的几何意义）
难点
运用数形结合的思想方法解决涉及反比例函数的有关问题。

反比例函数的图像与性质(第2课时)

反比例函数的图像与性质(第2课时)

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 23 课时 姓名：________课题：17.1.2反比例函数的图象和性质（第2课时）学习目标 我的目标 我实现1.复习巩固正比例函数的性质.2.根据图象经历探究过程，知道反比例函数的性质.3.会对反比例函数的性质作简单的运用.学习过程 我的学习 我作主导学活动1：知识回顾1.填空： 反比例函数图象是 导学活动2：知识引入引导语1：上节课我们画了反比例函数6y x =和6y x =-的图象，这节课我们要学习什么？我们要根据图象来探究反比例函数的性质（板书课题：17.1.2反比例函数的图象和性质）引导语2：在探究反比例函数的性质之前，让我们先来复习正比例函数的性质.（如下图）这是正比例函数y=2x 的图象，这是正比例函数y=-2x 的图象，根据这两个图象，上学期我们得出了正比例函数的哪三条性质？第1条性质是，第2条性质是，第3条性质是，引导语3：从正比例函数的图象我们可以得出正比例函数的三条性质，同样，从反比例函数的图象我们也可以得出反比例函数的三条性质.反比例函数有哪三条性质呢？带着这个问题，同学们请认真阅读课本P42-43，完成下列题目（可以互相讨论）： 第1条性质：第2条性质：第3条性质：y=6x o yx -4-4-2-2442266-6-6-6-6662244-2-2-4-4x y o y=-6x y=-2x-6-6662244-2-2-4-4x y o y=2x o yx -4-4-2-2442266-6-6徐闻县和安中学数学教研组◆八年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！导学活动3：知识转化1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)函数y=3x的图象经过第一、第三象限；（）(2)函数3yx=-的图象位于第二、第四象限；（）(3)函数y=-3x，y值随x值的增大而减小；（）(4)函数3yx=，在第一象限内y值随x值的增大而增小；（）2.填空：(1)正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则这个正比例函数的解析式是y= ；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点（3，2），则这个一次比例函数的解析式是y= ；(3)反比例函数kyx=的图象经过点（3，2），则这个反比例函数的解析式是y= .学习评价我的评价我自信当堂检测（限时：5分钟）我自信我进取1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)函数y=3x的图象经过（1，3）点；（）(2)函数3yx=-的图象经过点（-3，1）；（）(3)点（-2，5）在函数y=-3x的图象上；（）(4)点（6，0.5）不在函数3yx=的图象上. （）2.观察反比例函数6yx=的图象，扎西发现，在第一象限内的图象从左到右下降，在第三象限内的图象也是从左到右下降，于是扎西认为反比例函数6yx=的图象从左到右是下降的.你认为扎西的看法正确吗？自我小结：反比例函数的性质：课后作业我的作业我承担导学全程练习（P16）填空题1—8小题。

26.1.2反比例函数图像和性质(第2课时)

26.1.2反比例函数图像和性质(第2课时)
x
的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小) 为 y1＞ y2.
例2 如下图是反比例函数 y m 5 的图象的一支，
根据图象回答下列问题：
x
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范围是
什么?
(2)如上图的图象上任取点A(a，b)和点B(a'，b')
如果a＞a'，那么b和b'有怎样的大小关系?
知 识回 顾
1．什么是反比例函数？ y k 或 y=kx-1（k≠0） x
2.反比例函数的图象与性质怎样？
图像：双曲线 位置：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性：当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 渐近性：双曲线无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴.
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
0x
问题探讨
在平面直角坐标系内，从反比例函数y=k/x （k＞0））的图象上的一点分别作坐标轴的垂 线段，与坐标轴围成的矩形的面积是12，请你 求出该函数的解析式。
y
y
B
P(m,n)
oA
x
S矩形= k
B
P(m,n)
oA
x
课堂小结
①能正确画出反比例函数的图象 ②反比例函数的性质 及应用 ③反比例函数的图象的分布与比例系数k的 符号的关系
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
增大，这部分图象在第 ___三_____象限.
5.函数 y =(2m+1)xm2+2m-16, y 随 x 的减小而增大，

第2课时--反比例函数y=k／x(k＜0)的图象与性质

第2课时--反比例函数y=k／x(k＜0)的图象与性质

第2课时反比例函数y=kx(k＜0)的图象与性质要点感知1反比例函数y=kx和y=-kx的图象既关于x轴对称，也关于对称.画y=-kx的图象时，只要将y=kx的图象沿着x轴翻折并将图象“复制”下来即可.预习练习1-1 (2013·湘潭)如图，点P(-3，2)是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式为( )A.y=-3xB.y=-12xC.y=-23xD.y=-6x要点感知2当k＜0时，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别分布在第象限，且在每一象限内，函数值随自变量取值的增大而.预习练习2-1 (2013·常德)请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：.要点感知3反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是由两支曲线组成，这两支曲线称为.知识点1 反比例函数y=kx(k＜0)的图象1.当x<0时，下列图象中表示函数y=-1x的图象是( )2.(2013·哈尔滨)反比例函数y=12kx-的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )A.6B.-6C.72D.-723.若反比例函数y=21kx-的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )A.k＞12B.k＜12C.k=12D.不存在4.下面关于反比例函数y=-3x与y=3x的说法中，不正确的是( )A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复制”得到B.它们的图象都是轴对称图形C.它们的图象都是中心对称图形D.当x＞0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大知识点2 反比例函数y=kx(k<0)的图象的特征5.(2013·衢州)若函数y=2m x 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是( ) A.m<-2 B.m<0 C.m>-2 D.m>06.(2012·湖州)如图，已知反比例函数y=k x(k ≠0)的图象经过点A(-2，8). (1)求这个反比例函数的解析式；(2)若(2，y 1)，(4，y 2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y 1，y 2的大小，并说明理由.7.(2013·兰州)当x ＞0时，函数y=-5x的图象在( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限8.关于反比例函数y=-2x的图象，下列说法正确的是( ) A.经过点(-1，-2) B.无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大C.当x<0时，图象在第二象限D.图象不是轴对称图形9.设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y=-2x图象上的两点，若x 1＜x 2＜0，则y 1与y 2之间的关系是( ) A.y 2＜y 1＜0 B.y 1＜y 2＜0 C.y 2＞y 1＞0 D.y 1＞y 2＞0 10.（2013·毕节）一次函数y=kx+b 与反比例函数y=k x 在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k ，b 的取值范围是( )A.k ＞0，b ＞0B.k ＜0，b ＞0C.k ＜0，b ＜0D.k ＞0，b ＜011.如图是三个反比例函数y=1k x ，y=2k x ，y=3k x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1，k 2，k 3的大小关系是( ) A.k 1＞k 2＞k 3 B.k 3＞k 1＞k 2 C.k 2＞k 3＞k 1 D.k 3＞k 2＞k 112.(2012·衡阳)如图，反比例函数y=k x的图象经过点P ，则k= _____.13.(2013·海南)点(2，y1)，(3，y2)在函数y=-2x的图象上，则y1<y2(填“>”“<”或“=”).14.若y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x -2 -1 -12121 3y 232 -1(1)写出这个函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表；(3)依上表在平面直角坐标系内描点，并作出函数的图象. 挑战自我15.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A，B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是-2.求：(1)一次函数的解析式；(2)△AOB的面积.参考答案课前预习要点感知1y轴预习练习1-1 D要点感知2二、四增大预习练习2-1答案不唯一，如：y=-1 x要点感知3 双曲线当堂训练1. C2.C3.B4.D5.A6.(1)y=-16 x.(2)y1＜y2.理由：∵k=-16＜0，在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，而点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且2＜4，∴y1＜y2. 课后作业7.A 8. C 9.C 10.C 11. D 12. -6 13.<14.(1)y=－2x. (2)231 2 4 -4 -2 -1 -23 (3)略.15.(1)把x A =-2和y B =-2代入y=-8x中，得到y A =4，x B =4， ∴A(-2，4)，B(4，-2).把这两个点分别代入y=kx+b ，得 42,24.k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得1,2.k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的解析式为：y=-x+2.(2)一次函数的解析式y=-x+2与y 轴的交点C 的坐标为(0，2). ∴S △AOC =12OC|x A |=12×2×2=2，S △BOC =12OC|x B |=12×2×4=4. ∴△AOB 的面积=S △AOC +S △BOC =6.。

反比例函数的图象和性质(第2课时)

反比例函数的图象和性质(第2课时)

综上，反比例函数在其定义域内的两个区间 上均为单调递减。
利用性质求最值问题
对于形如 $y = ax + frac{b}{x}$ (a > 0, b > 0) 的函数，可以利用反比例函数的 性质求最值。由于 a、b 同号，函数在 x > 0 时有最小值，在 x < 0 时有最大值 。
通过将原函数转化为 $y = a(x + frac{b}{ax})$，进而利用反比例函数的性质，可 以求得函数的最小值为 $2sqrt{ab}$，当且仅当 $x = sqrt{frac{b}{a}}$ 时取到。
06
课后作业及拓展延伸
完成课后作业题目
题目1
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k neq 0$），当 $x = 2$ 时，$y = 3$，求该反
比例函数的解析式。
题目2
已知点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$ 在反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图 象上，且 $x_1 < x_2$，比较
图象在各象限的分布情况
当$k > 0$时，反比例函数的图象分布在第一象限和第三象限。在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐 减小，但永远不会等于0。
当$k < 0$时，反比例函数的图象分布在第二象限和第四象限。在每个象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐 增大，但同样永远不会等于0。
03
利用性质解决实际应用问题
在经济学中，反比例函数常被用来描述成本、收益等经济量 之间的关系。例如，当某一商品的需求量 x 增加时，其价格 y 会相应下降，这时可以用反比例函数来描述这种关系。
在工程学中，反比例函数也可以用来描述某些物理量之间的 关系。例如，电路中的电阻 R 与电流 I 成反比关系，即 $R = frac{U}{I}$，其中 U 为电压。这时可以利用反比例函数的 性质来分析电路的特性。
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反比例函数图象画法步骤：
列
描
连
表
点
线
注意：①列 x与y的 对应值表时，X的值 不能为零，但仍可 以零的基础，左右 均匀、对称地取值。
描点法
注意： ③两个分支 合起来才是反比例 函数图象。
从象意注左顺折画看什意住次线反,么：右连。描比?②用结点例描光，法函点滑切还数时曲忌应图自线用注
反比例函数的图象和性质
y

4 x
的图象上,则y1、
y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞.y2
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
3、如图是反比例函数 y
根据图象回答下列问题：
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）, 则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
例3 已知反比例函数的图象经过点A(1,12).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?Y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4)、C（ 的图象上？
2
1 2
,4
54）和D（2，5）是否在这个函数
解：（1）设这个反比例函数为
y

k x
,
因为它经过点A,
把点 A的坐标(1,12)代入函数式,得
12 k 1
K>0 K<0
位 一三 置 象限
增 减 y随x的增大而增大 性
一三 象限
在每个象限内，y随x的增
大而减小
位 二四 置 象限
增 减 y随x的增大而减小 性
二四 象限
在每个象限内， y随x的 增大而增大
1.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3)、；(在4)图象所在象限内，y的值随x
的增大而增大的有
课堂小结
①能正确画出反比例函数的图象 ②反比例函数的性质 及应用 ③反比例函数的图象的分布与比例系数k的符号的关系
习题26.1第4、5、6、7题
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增_大____.
函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x y随x 的增大而_____减_小___.
练习 2
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而__增_大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
(2).、(3)、(5)
(1)y 2 (2)y 2x
5x
5
(5)y 2x 8(3)y 2 x(4)y 2x 5
练习 1
函数 y 20 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
函数 y 30 的图象在第__二_、__四___象限,
解得
K=12
这个反比例函数的表达式为
y 12
x
因为K＞0,所以这个函数的图象在第一、第三 象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
（2）把点B、C、和D的坐标代入 y 12 ，可知点B、 x
点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关
系式，所以B、点C在函数
y

12 x
的图象上，点D不在
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴；
⑵反比例函数 y k 与 y k 的图象关于x轴对称,
也关于y轴对称。 x
x
比较正比例函数和反比例函数的区别
函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 的常数)
直线
反比例函数
y
=
k x
(
k≠0的常数
)
双曲线
经过点（-3，___91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是 _m__<_2 .
4而.对增于大函，数这部y =分图21x象，在当第x<_0_时三__，__y__随象x限的._减__小__
5.函数 y =( m+3)xm2-6m+8 是反比例函数, y 随 x
的减小而增大，则m= _3___.
B、（ 4 ， 3 ） 32
C、（ 3 ， 4 ） 43
D、（ 3 ， 8 ） 43
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 y 4x的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y2＞ y1
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
都在反比例函数
这个函数的图象上。
1、反比例函数 y k 的图象经过 （-
x
1 ,2 ），则k的值为
；-2
2、反比例函数 y

k x
的图象经过点（2，
5），若点（1，n）在反比例函数图象
上，则n等于（ ）A
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在此曲线
y2 x
上的是（ B
）
A、（ 4 ， 3 ） 32
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴