专题十四 热学

专题14.6 变质量计算问题1．(10分)用传统的打气筒给自行车打气时，不好判断是否已经打足了气．某研究性学习小组的同学经过思考，解决了这一问题．他们在传统打气筒基础上进行了如下的改装(示意图如图甲所示)：圆柱形打气筒高H，内部横截面积为S，底部有一单向阀门K，厚度不计的活塞上提时外界大气可从活塞四周进入，活塞下压时可将打气筒内气体推入容器B中，B的容积V B＝3HS，向B中打气前A、B中气体初始压强均为p0，该组同学设想在打气筒内壁焊接一卡环C(体积不计)，C距气筒顶部高度为h＝23H，这样就可以自动控制容器B中的最终压强．求：①假设气体温度不变，第一次将活塞从打气筒口压到C处时，容器B内的压强；②要使容器B内压强不超过5p0，h与H之比应为多大．2．(2020·陕西五校一模)如图所示是农业上常用的农药喷雾器，贮液筒与打气筒用细连接管相连，已知贮液筒容积为8 L(不计贮液筒两端连接管体积)，打气筒活塞每循环工作一次，能向贮液筒内压入1 atm 的空气200 mL，现打开喷雾头开关K，装入6 L的药液后再关闭，设周围大气压恒为1 atm，打气过程中贮液筒内气体温度与外界温度相同且保持不变。

求：(1)要使贮液筒内药液上方的气体压强达到3 atm，打气筒活塞需要循环工作的次数；(2)打开喷雾头开关K直至贮液筒内、外气压相同时，贮液筒向外喷出药液的体积。

【参考答案】(1)20次(2)4 L由理想气体方程得：p1V1＝p2V2解得：V＝4 L打气次数：n＝V0.2 L＝20(2)打开喷雾头开关K直至贮液筒内外气压相同时，p3＝1 atm由理想气体方程得：p1V1＝p3V3解得：V3＝V1＝6 L故喷出药液的体积V′＝V3－V0＝4 L3.(2020·山西省高三质检) (2)型号是LWH159－10.0－15的医用氧气瓶，容积是10 L，内装有1.80 kg 的氧气。

使用前，瓶内氧气压强为1.4×107 Pa，温度为37 ℃。

十四、选修3-3 热学知识点1 分力动理论内能热力学定律基础回扣1.分子动理论的三个观点(1)物质是由大量分子组成的。

①分子的大小:分子直径的数量级为10-10m。

分子直径的估测方法:油膜法。

②阿伏加德罗常数a.1 mol的任何物质中含有相同的分子数,用符号NA 表示,NA=6.02×1023mol-1。

b.NA 是联系宏观量和微观量的桥梁,NA=M molm分,NA=V molV分。

(该公式液体、固体能用,气体不能用)(2)分子永不停息地做无规则热运动①扩散现象:相互接触的不同物质互相进入对方的现象。

温度越高,扩散越快。

②布朗运动的特点:永不停息、无规则运动;颗粒越小,运动越剧烈;温度越高,运动越剧烈;运动轨迹不确定。

③布朗运动是由于固体小颗粒受到周围液体分子热运动的撞击力的不平衡而引起的,它是液体分子做无规则运动的间接反映。

课本中描绘出的图像是某固体颗粒每隔30秒的位置的连线,并不是该颗粒的运动轨迹。

(3)分子之间存在引力和斥力分子力和分子势能随分子间距离变化的规律如下:分子力F分子势能E p 变化图像随分子间距离的变化情况r<r0F引和F斥都随r的增大而减小,随r的减小而增大,F引<F斥,F表现为斥力r增大,分子力做正功,分子势能减小;r减小,分子力做负功,分子势能增加r>r0F引和F斥都随r的增大而减小,随r的减小而增大,F引>F斥,F表现为引力r增大,分子力做负功,分子势能增加;r减小,分子力做正功,分子势能减小r=r0F引=F斥,F=0分子势能最小,但不为零r>10r0(10-9m)F引和F斥都已十分微弱,可以认为F=0分子势能为零在图线表示F、Ep 随r变化规律中,要注意它们的区别:r=r处,F=0,Ep最小。

在读Ep-r图像时还应注意分子势能的“+”“-”值是参与比较大小的。

2.分子动能、分子势能和物体的内能分子动能分子势能内能定义分子无规则运动的动能分子间有作用力,由分子间相对位置决定的势能物体中所有分子的热运动的动能和分子势能的总和影响因素微观分子运动的快慢分子相对位置,分子力分子动能、分子势能、分子数宏观温度体积温度、体积、物质的量改变方式升高或降低温度增大或减小体积做功和热传递(二者实质不一样)说明:(1)温度是分子平均动能的标志;(2)温度、分子动能、分子势能及内能只对大量分子才有意义;(3)任何物体都具有内能;(4)体积增大,分子势能不一定增大。

专题14.4 与气缸相关的计算问题1.（2020江西赣中南五校联考）如图，质量为M的导热性能极好的气缸，高为L，开口向上置于水平地面上，气缸中有横截面积为S、质量为m的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。

外界温度为t1、大气压为p0，此时气柱高度为l，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，重力加速度为g。

(1)用竖直向上的力作用在活塞上使气缸能离开地面，则需要施加的最小力F1 多大？(2)将气缸固定在地面上，如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，求在顶端处，竖直拉力F2 的大小。

(3)如果外界温度由t1 缓慢升高到恰使活塞移至气缸顶端，则此时外界温度为多少摄氏度？【参考答案】(1) (M+m)g；(2) ( mg+p0S)×(L-l)/ L；(3)273tlL-273【命题意图】本题考查平衡条件、气体实验定律及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。

在起始状态对活塞由受力平衡得：p1S=mg+p0S在气缸顶端对活塞由受力平衡得：F2+p2S=mg+p0S 解得F2=p1S- p2S=( mg+p0S)×(L-l)/L(3)由盖-吕萨克定律得：lST='LST而：T=t+273，T’=t’+273，解得：t’=273tlL-273。

2（2020金考卷）如图所示，一圆筒形汽缸静止于地面上，汽缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为Ｐ0，平衡的汽缸内的容积为V0，现用手握住活塞手柄缓慢向上提.设汽缸足够长，在整个上提过程中气体的温度保持不变，不计汽缸内气体的重力与活塞与汽缸壁间的摩擦，求汽缸刚提离地面时活塞上升的距离.【命题意图】本题考查玻意耳定律及其相关的知识点。

【解题思路】p1=p0+ V1=V0————————————(2分)P2=p0- V2=V————————————(2分)等温变化：p1V1=P2V2————————————(3分)H==————————————(3分)3.(2020·湖南永州二模)如图所示,在绝热圆柱形汽缸中用光滑绝热活塞密闭有一定质量的理想气体,在汽缸底部开有一小孔,与U形水银管相连,外界大气压为p0=1.0×105 Pa,缸内气体温度t0=27 ℃,稳定后两边水银面的高度差为Δh=1.5 cm,此时活塞离容器底部的高度为l=50 cm(U形管内气体的体积忽略不计)。

第十四专题热学【2013海南卷】下列说法正确的是（填正确答案标号。

选对1个得2分，选对2个得3分.选对3个得4分;每选错I个扣2分，最低得分为0分）A．把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面，这是由于水表面存在表面张力的缘故B．水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，而在干净的玻璃板上却不能，为是因为油脂使水的表面张力增大的缘故C．在围绕地球飞行的宇宙飞船中，自由飘浮的水滴呈球形，这是表面张力作用的结果D．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质有关E．当两薄玻璃板间夹有一层水膜时，在垂直于玻璃板的方向很难将玻璃板拉开，这是由于水膜具有表面张力的缘故【答案】ACD【解析】针浮在水面试表面张力的结果，A对，水对油脂表面是不浸润的所以成水珠状，水对玻璃表面是浸润的，无法形成水珠，B错;宇宙飞船中的圆形水滴是表面张力的缘故，C 对，毛细现象中有的液面升高，有的液面降低，这与液体种类和毛细管的材料有关，D对，薄玻璃板夹有水膜难于拉开是大气压强的缘故，E错。

（2013北京13）下列说法正确的是A.液体中悬浮颗粒的无规则运动称为布朗运动B.液体分子的无规则运动称为布朗运动C.物体从外界吸收热量，其内能一定增加D.物体对外界做功，其内能一定减少【答案】A【解析】布朗运动是指液体中悬浮固体小颗粒的运动，不是液体分子的运动，故A正确B 错误；物体从外界吸收热量，有可能同时对外做功，其内能不一定增加，同理，物体对外做功，有可能同时从外界吸收热量，其内能不一定减少，故CD错误。

本题选A。

[2013福建卷29(1)]下列四﹣中，能正确反映分子间作用力f和分子势能E P随分子间距离r 变化关系的图线是。

（填选图下方的字母）[答案]B[解析]当分子间距离r=r0时，分子之间引力和斥力大小相等，分子作用力为零；当r<r0时，分子间作用力表现为斥力，作用力随r减小而增大；当r>r0时，分子间作用力表现为引力，作用力随r增大而增大，当r>10r0时，作用力又趋近于零。

专题十四——热学实验专题1．小华同学利用图甲所示装置对适量的冰加热，他每隔相同时间记录一次温度计的示数，并观察物质的状态。

图乙是他根据记录的数据绘制的温度～时间图象，根据图象回答：（1）冰属于晶体（选填“晶体”或“非晶体”）；（2）在BC阶段物质处于固液共存状态；（3）冰熔化过程所用的时间为10 min；（4）从图乙可以推断出冰的比热容小于水的比热容（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

2．如图所示是“探究水沸腾时温度变化的特点”的实验装置。

（1）小刚在组装实验装置的过程中意识到，悬挂温度计的铁杆位置很重要，铁杆位置过高或过低会直接影响实验中对水温的测量。

（2）小刚在实验过程中，判断水是否已经发生了沸腾的根据是： A （填“A”或“B”）A．观察到的现象 B．温度计的示数（3）小刚完成实验后，注意到只有小强还没有完成实验，观察发现，小强没有使用烧杯盖，小刚经过分析认为，烧杯盖在本实验中的作用是减慢水的内能的散失，从而缩短了实验的时间。

（4）小刚还发现，在实验装置相同和组织正确的情况下，各组完成实验的时间也不一样，他又提出了进一步缩短实验时间的两个建议：一个是减少烧杯中水的质量，二是提高烧杯中水的初温，如果你要做这个实验，在采取小刚的建议时，要注意哪些问题？写出其中的一个并说出你的理由。

减少烧杯中水的质量时，水量不宜过少，应能没过温度计的玻璃泡。

3．如图甲，是“探究某种固体物质熔化时温度变化规律”的实验装置（该物质的沸点为217.9℃）．图乙是根据实验数据描绘出的该物质在熔化过程中温度随时间变化的图象。

（1）该物质的熔点是80 ℃。

（2）该物质在AB段的比热容小于在CD段的比热容。

（选填“大于”“小于”或“等于”）（3）实验小组的同学发现加热20min后继续加热，被研究物质的温度却不再升高，这是因为烧杯中的水达到沸点，吸热沸腾，温度不再升高。

4．小嘉同学用如图所示装置探究“水的沸腾”（1）在组装实验器材时，应按照自下而上（填“自上而下”或“自下而上”）的顺序组装，图甲中A、B、C三种读温度计示数的方法正确的是 B （填“A”、“B”或“C”）（2）如图乙示数，由图象可知，在当时条件下，水的沸点是99 ℃；水沸腾后，移去酒精灯，水停止沸腾，说明水沸腾过程中需要吸热（填“吸热”或“放热”）（3）如图丙、丁所示，表示水正在沸腾的图形是图丙；水沸腾时，杯口附近出现大量“白气”，“白气”实质上是小水滴（填“水蒸气”或“小水滴”）5．小明做“探究水沸腾时温度变化的特点”的实验，实验装置如图所示。

专题14.7 与图象相关的计算问题1.（2020广州一模）一定质量的理想气体从状态A变化到状态B再变化到状态C，其状态变化过程的p－V图象如图所示。

已知该气体在状态C时的温度为300K。

求：(i)该气体在状态A、B时的温度分别为多少？(ii)该气体从状态A到B是吸热还是放热？请写明理由。

【命题意图】本题考查理想气体状态方程、气体实验定律、热力学第一定律、对p－V图象的理解及其相关的知识点。

(ii)根据图像可知从A到B气体体积不变所以外界对气体做功 W=0J又T A>T B可知内能变化ΔU<0根据热力学第一定律ΔU=W+Q得Q<0即放热2．(10分)一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图所示，p－T和V－T图各记录了其部分变化过程，试求：①温度为600 K时气体的压强；②在p－T图象上将温度从400 K升高到600 K的变化过程补充完整．②由V－T图可知，400 K～500 K气体体积不变，气体做等容变化，故在P－T图中图象应延伸到500 K 处，此时压强为1.25×105 Pa；从500 K～600 K，气体做等压变化，压强p2＝1.25×105 Pa；故从500 K至600 K为水平直线，故图象如图所示：3．(2020·吉林白山二模)某同学利用DIS实验系统研究一定质量理想气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示如右的pt图象。

已知在状态B时气体的体积V B＝3 L，求：(1)气体在状态A的压强；(2)气体在状态C的体积。

【参考答案】(1)0.75 atm (2)2 L【名师解析】(1)从题图中可知气体由A到B是等容变化，初态p B＝1.0 atm，T B＝(273＋91)K＝364 K，末态T A＝273 K，由p AT A＝p BT B得p A273＝1364，所以p A＝0.75 atm(2)气体由B到C是等温变化， p B＝1.0 atm，V B＝3 L，p C＝1.5 atm，由p B V B＝p C V C得：V C＝2 L。

第十四章专题训练热学综合计算1．小明家有一个容积为4L的水壶，水壶里装有初温为25o C的水，在1标准大气压下小明用天然气炉具对水进行加热，已知天然气的热值q=8.4×107J/m3，水的比热容c水=4.2×103J/（kg·o C）。

求：（1）烧开4L水，水需要吸收热量多少？（2）若天然气炉具的效率是60%，则烧开4L水需要完全燃烧多少m3的天然气?2．下图是新农村建设中广泛使用的一种小型农用柴油机，铭牌部分信息如下表所示，其中活塞行程是指一个冲程活塞移动的距离。

该柴油机为单缸四冲程内燃机。

求：（1）正常工作1min，柴油机输出的有用功；（2）正常工作1min消耗柴油的质量（q柴油=4.0×107J/kg）；（3）做功冲程中燃气对活塞的平均压力。

型号HR05b活塞行程100mm转速2400r/min输出功率8kW效率40%3．某型号专用车在测试中，在一段平直的公路上匀速行驶6km用时5分钟，车受到的阻力是3.0×103N，消耗燃油1.5×10﹣3m3（假设燃油完全燃烧）。

若燃油的密度ρ=0.8×103kg/m3，热值q=4×107J/kg，求：（1）专用车牵引力所做的有用功功率？（2）这些燃油完全燃烧放出的热量？（3）则该专用车的热机效率是多少？4．某同学用酒精灯给100g温度为20℃水加热，经过一段时间测得水温升高到80℃，消耗了4.2g酒精；已知水的比热容是4.2×103J/(kg·℃)，酒精的热值是3×107J/kg。

求：（1）4.2g酒精完全燃烧放出的热量；（2）此过程中水吸收的热量；（3）酒精灯烧水时的热效率。

5．油电混合动力汽车是新型节能汽车。

这种汽车在内燃机启动时给车提供动力，同时也给动力蓄电池组充电。

已知某混合动力汽车所用蓄电池能够储存的最大电能是1.9×108J，若该车以90km/h的车速匀速直线行驶20min，此时所受阻力f大小为900N，蓄电池组的电能增加了最大电能的10%，内燃机共消耗燃油2kg。

专题14.5 与液柱相关的计算问题1.(2020·广西南宁一模)如图所示,粗细均匀的U形管左端封闭,右端开口,两竖直管长为l1=50 cm,水平管长d=20 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强。

左管内有一段l0=8 cm长的水银封住长为l2=30 cm长的空气柱,现将开口端接上带有压强传感器的抽气机向外抽气,使左管内气体温度保持不变而右管内压强缓缓降低,要把水银柱全部移到右管中。

(g取10 m/s2)求右管内压强至少降为多少?【参考答案】 2.87×104 Pa右管内压强降为p'p'+p l0=p2解得:p'=p2-p l0=2.87×104 Pa2.(2020·安徽合肥质检)图示为一上粗下细且下端开口的薄壁玻璃管,管内有一段被水银密闭的气体,下管足够长,图中管的截面积分别为S1=2 cm2,S2=1 cm2,管内水银长度为h1=h2=2 cm,封闭气体长度l=10 cm,大气压强p0相当于76 cm高水银柱产生的压强,气体初始温度为300 K,若缓慢升高气体温度。

(g取10 m/s2)试求:(1)当粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度;(2)当气体温度为525 K 时,水银柱上端距玻璃管最上端的距离。

【参考答案】(1)350 K (2)24 cm(2)气体温度由350 K 变为525 K 经历等压过程,则设水银上表面离开粗细接口处的高度为y,则V 3=12S 1+yS 2 解得y=12 cm所以水银上表面离开玻璃管最上端的距离为h=y+l+h 1=24 cm3．(2020·邯郸质检)如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A 封闭体积相等的两部分气体。

开始时管道内气体温度都为T 0＝500 K ，下部分气体的压强p 0＝1.25×105Pa ，活塞质量m ＝0.25 kg ，管道的内径横截面积S ＝1 cm 2。