高数考试大纲

考试科目:高等数学、线性代数考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分,考试时间为180分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学约78%线性代数约22%四、试卷题型结构单项选择题8小题,每小题4分,共32分填空题6小题,每小题4分,共24分解答题(包括证明题)9小题,共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:,函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.9.了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数平均值.四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程.3.会用降阶法解下列形式的微分方程:和.4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.4.了解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.5.会用初等行变换求解线性方程组.五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,会将矩阵化为相似对角矩阵.3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念.2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法.。

河南专升本高数考纲【原创实用版】目录一、河南专升本高数考试大纲概述二、河南专升本高数考试模块及内容1.第一模块：函数、极限和连续2.第二模块：一元函数微分学3.第三模块：一元函数积分学4.第四模块：向量代数和空间解析几何5.第五模块：历年河南专升本高数考题及答案解析三、备考建议及资源正文一、河南专升本高数考试大纲概述河南专升本高数考试大纲是指导河南省专升本考生备考高数科目的重要参考资料，它明确了考试的范围、内容、题型及分值分布等。

根据大纲，河南专升本高数考试主要分为五个模块，分别是函数、极限和连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数和空间解析几何，以及历年河南专升本高数考题。

二、河南专升本高数考试模块及内容1.第一模块：函数、极限和连续本模块主要考察高数的主要研究对象——函数，以及研究工具——极限和连续。

具体内容包括：函数的基本概念、性质、图像和应用；极限的定义、性质、计算方法和应用；连续的定义、性质和应用。

2.第二模块：一元函数微分学本模块主要考察一元函数的微分概念、性质和应用。

具体内容包括：导数的定义、计算方法和应用；微分的定义、性质和应用；中值定理和导数的应用。

3.第三模块：一元函数积分学本模块主要考察一元函数的积分概念、性质和应用。

具体内容包括：定积分的定义、性质、计算方法和应用；不定积分的定义、性质和计算方法；解积分的方法，如直接积分法、凑微分法、第一换元法、第二换元法和分部积分法等。

4.第四模块：向量代数和空间解析几何本模块主要考察向量代数和空间解析几何的基本概念、性质和应用。

具体内容包括：向量的基本概念、运算和应用；平面和直线的基本概念、性质和应用；二次曲面的基本概念、性质和应用。

5.第五模块：历年河南专升本高数考题本模块主要提供历年河南专升本高数考试的真题及答案解析，供考生参考和练习。

三、备考建议及资源针对河南专升本高数考试大纲，考生可以采取以下备考建议：1.熟悉考试大纲，明确考试范围和内容，有针对性地进行复习。

考研高数二考试大纲一、行列式行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理。

考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

二、矩阵矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必.要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。

考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。

4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

5.了解分块矩阵及其运算。

三、向量向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向.量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的的正交规范化方法。

考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。

4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系。

5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。

四、线性方程组考研数学二考试大纲是什么，我们再来看看线性方程组。

线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解。

福建2024专升本高数考纲
福建省2024年专升本高数考纲是考察专升本考生数学水平和能力的重要标准。

专升本考试是为了让没有本科学历的考生通过考试取得本科学历，高数考纲则是专升本考试中数学科目的考试大纲。

在福建省2024年的专升本高数考纲中，考生将会涉及到以下内容：一元二次
方程与一元二次不等式、函数及其图像、导数与微分、不定积分、定积分与曲线面积、向量、空间几何、数列与数学归纳法等内容。

这些内容涵盖了高等数学中的基础知识和基本概念，考生需要对这些知识有深入的理解和掌握。

在备考福建2024年专升本高数考试时，考生需要注重以下几点：首先是熟练
掌握数学基本概念和方法，这是解题的基础；其次是多做题，通过大量的练习来提高解题能力和速度；再者是注重考纲要求，针对考试重点进行有针对性的复习和准备；最后是要保持良好的心态，对待考试要保持信心和耐心，不要因为困难而放弃。

总的来说，福建2024年专升本高数考纲是考察考生数学基本功和解题能力的
重要依据，考生在备考时要认真对待，做好充分的准备，相信通过自己的努力和不懈的付出，一定能够取得优异的成绩。

祝所有考生顺利通过考试，实现自己的学业目标！。

山东专升本高数一考试大纲
山东专升本高数一考试大纲包括以下几个部分：
一、考试内容。

高数一考试内容主要包括：
1.函数基础知识。

2.极限。

3.导数及其应用。

4.微分中值定理及其应用。

5.不定积分。

6.定积分及其应用。

7.多元函数及其导数。

8.重积分简介。

9.常微分方程及其解法。

二、考试形式。

高数一考试形式采用笔试的方式，主要包括选择题和计算题两种题型。

三、考试时间和分值。

高数一考试时间为2个小时，总分为100分。

其中选择题占40分，
计算题占60分。

四、考试要求。

考生需掌握高数一考试内容，理解相关概念和公式，能够运用所学知
识进行问题分析和解决，掌握计算方法和技巧，提高解题能力和应试能力。

同时，考生还需要注重对思维方法和逻辑推理能力的培养，增强考试策略
和应对能力。

专转本高数考试大纲专转本高数考试大纲。

一、函数的概念与性质：
1、定义域、值域、偏导数的概念；
2、函数的单调性、连续性、局部极值点；
3、函数的极值与最优化问题；
4、函数的曲线与方程数值解的概念；
二、极限的概念与性质：
1、无穷小量、无穷大数的概念；
2、无穷级数、函数的极限；
3、文件与函数极限之间的关系；
三、微分学：
1、导数定义与性质；
2、倒数、乘法定理、泰勒展开式；
3、复合函数的微分、反函数微分；
4、曲线的极值点、函数的对称性；
四、积分学：
1、定积分的定义与性质；
2、不定积分的定义、基本积分公式；
3、基本定理与初等函数积分；
4、微积分的换元法与技巧；
五、相关数学方法：
1、方程与不等式的解法；
2、穷举法、解析法、图解法；
3、数列的求和、等差数列、等比数列；
4、二次方程与根式的解法；
六、其他：
1、解三角形问题与极限分析；
2、向量代数及极限的求解；
3、概率与数理统计的应用；
4、复曲线的概念与性质；。

2024山东专升本高数二大纲2024年山东专升本高等数学II考试大纲主要包括以下内容：一、考试形式与试卷结构1.考试形式：闭卷、笔试。

2.试卷满分：100分。

3.考试时间：120分钟。

4.题型结构：选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、证明题、应用题等。

二、考试内容与要求1.函数、极限与连续（1）理解函数的概念，掌握函数的性质及其表示法。

（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则。

（3）理解连续性的概念，掌握函数连续性的判定方法。

2.导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，掌握导数的基本运算法则和求导方法。

（2）理解微分的概念，掌握微分的运算法则和应用。

3.积分学（1）理解不定积分的概念与性质，掌握不定积分的计算方法。

（2）理解定积分的概念与性质，掌握定积分的计算方法及其应用。

4.向量与空间解析几何（1）理解向量的概念及其运算，掌握向量的坐标表示法。

（2）理解空间直角坐标系的概念，掌握空间点的坐标表示法。

（3）理解平面与直线的方程，掌握平面与直线的性质及其应用。

5.多元函数微分学（1）理解多元函数的概念及其性质，掌握多元函数的偏导数与全微分。

（2）理解极值与最值的概念，掌握极值与最值的求法及其应用。

6.常微分方程（1）理解微分方程的概念及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

（2）掌握可分离变量微分方程的解法。

（3）掌握一阶线性微分方程的解法。

（4）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

以上是2024年山东专升本高等数学II考试大纲的主要内容，供考生参考。

在复习过程中，考生应重点掌握各章节的基本概念、基本方法和基本题型，注重理论与实践相结合，提高解题能力和综合应用能力。

同时，也要注意关注考试动态和最新政策，确保备考方向正确。

《高等数学A1》考试大纲试卷题型：一、 填充题（每空2分,共20分）二、选择题（每题2分,共14分）三、计算题（每题5分，共50分）四、解答题（每题8分，共16分）第一章：函数与极限大体内容：1． 函数：概念域、分段函数2． 函数的常见性态：有界性、单调性、奇偶性、周期性3． 反函数4． 复合函数5． 数列极限6． 函数的极限单侧极限, 充要条件7.无穷大量与无穷小量(1)无穷小的运算 (2) 无穷大与无穷小的关系8.极限运算及性质（+，-，×，÷，n u 及无穷小运算）重要极限10.)(x f 在0x 处持续的概念11.闭区间上持续函数性质（有界、最值、介值）题型：1.求函数的概念域，判定是不是为同一函数已知[][][])(,)(,)()(),(xxffxfxxfϕϕϕϕ求3.求函数的反函数4.函数的奇偶性的判定5.求极限方式：（1）用持续函数性质、概念（代入法、因式分解、有理化）（2）用洛必达法那么 (注意条件)（3）利用重要极限（4）等价无穷小替换6.无穷小阶的比较（包括找无穷小,无穷大）7. 求持续区间（1）中断点的判定(2) 分段函数分段点处的持续性判定第二章：导数与微分大体内容：1．导数的概念2．可导与持续的关系1．导数公式2．导数运算法那么（+，-，×，÷，复合，隐函数，对数求导法，参数方程求导）3．高阶导数（二阶）4．微分概念dxxfdy)('=5．微分公式题型：1.求函数的导数或微分（1）一样函数（公式，四那么运算）的导数（2）复合函数（3）隐函数（4）参数方程（5）利用导数概念计算极限（6）变上限函数的导数（7）一些简单函数的二阶导数值（8）可导和持续之间的关系2.求在某点的切线方程3.分段函数在分段点处可导性的判定第三章：微分中值定理与导数的应用大体内容：1．三个中值定理：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理2．函数单调性的判定3．极值的概念（1）极值的概念（2）极值的必要条件（3）极值的判定定理（第一、二充分条件）4．曲线凹凸性的概念（1）凹凸性的概念（2）凹凸性的判定5．函数的渐近线（1）水平渐近线概念（2）垂直渐近线概念题型：1.中值定理及应用（条件判定）2.判定函数的单调区间方式：（1）求概念域，（2）求一阶导数，（2）列表，用定理判定3.求极值方式：（1）求概念域，（2）求一阶导数，求出驻点与不可导点（2）列表用第一充分条件判定；或驻点用第二充分条件判定。

2023成人高考高数一考试大纲一、考试性质成人高等教育高起本、高起专统一考试（以下简称成人高考）是评价我国成人高等学校高中起点本科生和专科起点本科生教育教学质量的一项重要手段，是成人高等教育高起本、高起专统一招生录取的依据。

二、考试科目与内容成人高考高起本、高起专考试按文科、理科分别设置统考科目。

语文、数学（文/理）、外语（英语/日语/俄语）是公共科目。

外语科目分英语、日语、俄语三个语种，由考生根据报考学校招生专业要求选择一种。

其中，数学分文科类、理科类两种，外语（英语/日语/俄语）分英、日、俄三种，由考生根据报考学校招生专业要求选择一种，高起本统一考试科目（各科满分成绩均为150分，命题依据和参考教材详见附件2）：1. 文科类（含外语类）：语文、数学（文科）、外语、历史地理综合课（简称史地）。

2. 理科类（含体育类）：语文、数学（理科）、外语、物理化学综合课（简称理化）。

三、考试形式与时限考试形式：闭卷，笔试。

试卷满分均为150分。

（注：除高起本层次专业课加试外，其他加试科目不分文理科，一律为闭卷，不携带计算器。

）时限：语文为150分钟，数学和外语均为120分钟。

四、试卷结构与内容比例1. 语文：语文知识与运用、阅读理解与分析、现代文作文。

其中，语文知识与运用约占40%，阅读理解与分析约占30%，现代文作文约占30%。

2. 数学（文科）：数学基础知识和运用、代数和三角知识及运用、几何知识及运用。

其中，数学基础知识和运用约占40%，代数和三角知识及运用约占30%，几何知识及运用约占30%。

3. 数学（理科）：数学基础知识和运用、代数和三角知识及运用、几何知识及运用。

其中，数学基础知识和运用约占40%，代数和三角知识及运用约占30%，几何知识及运用约占30%。

4. 外语（英语）：语音与语法知识、阅读理解与翻译、写作。

其中，语音与语法知识约占30%，阅读理解与翻译约占40%，写作约占30%。

5. 历史地理综合课（简称史地）：历史知识与运用、地理知识与运用。

《高等数学（一）》考试大纲第一章函数及其图形（一）考核的知识点1.一元函数的定义及其图形2.函数的表示法（包括分段函数）3.函数的几个基本特性4.反函数及其图形5.复合函数6.初等函数7.简单函数关系的建立（二）自学要求函数是数学中最基本的概念之一，它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积分的主要研究对象。

本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示方法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常用的经济函数；能根据比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。

本章重点：函数概念和基本初等函数难点：函数的复合（三）考核要求1.一元函数的定义及其图形，要求达到“领会”层次。

1.1 清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素――定义域和对应法则（映射），知道什么是函数的值域。

1.2 清楚函数与其图形之间的关系1.3 对给定的解析式，会求出由它所确定的函数的自然定义域。

2.函数的表示法，要求达到“识记”层次。

2.1 知道函数的三种表示法――解析法，表格法，图像法，并知道它们各自的特点。

2.2 清楚分段函数的概念3.函数的几个基本特性，要求达到“简单应用”层次。

3.1 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，并会判定比较简单的函数是否具有这些特性。

4.反函数及其图形，要求达到“领会”层次。

4.1 知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数4.2 会求比较简单的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系5.复合函数，要求达到“简单应用”层次。

5.1 清楚函数的复合运算的含义，会求比较简单的复合函数的定义域。

5.2 会做多个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成简单函数的复合6.初等函数，要求达到“简单应用”层次。

6.1 知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）。

数学考试大纲第一章函数1．区间与邻域2．函数(1)函数的定义(2)函数的表示法与分段函数(3)函数的几何特性：单调性(4)复合函数(5)反函数有界性、奇偶性、周期性(6)常见的经济函数：成本函数、收益函数、利润函数、需求函数二、考核目标和基本要求1．理解区间和邻域的概念。

2．理解函数的定义，会区别两个函数的相同与不同，会求函数的定域。

3．能熟练地求初等函数、分段函数的函数值。

4．掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和简单的几何性质。

5．理解复合函数的概念，会正确地分析复合函数的复合过程，理解初等函数的概念。

6．了解反函数的概念，会求简单函数的反函数。

7．了解常见的经济函数：需求函数、成本函数、收益函数、利润函数，会建立一些较简单的经济问题的函数关系。

第二章极限与连续一、考核知识点1．数列的极限（1）数列（2）数列的极限定义2．函数的极限（1）x?x0时函数极限的定义（2）单侧极限及x?x0时f(x)极限存在的充分必要条件（3）x?∞时函数的极限（4）极限的性质3．极限的运算法则4．极限存在的准则和两个重要极限5．函数的连续性（1）函数的连续性定义（2）函数的间断点（3）初等函数的连续性（4）闭区间上连续函数的性质6．无穷小量与无穷大量（1）无穷小量与无穷大量（2）无穷大量及它与无穷小量的关系（3）无穷小量的阶二、考核目标和基本要求1．了解数列与函数极限的概念（分析定义不作要求）（1）能将简单数列的前若干顶用数轴上的点表示出来，从而观察出它是否存在极限（2）知道常见发散数列有振荡发散和无穷发散两种情形（3）能从函数图象x?x0或x?∞时，它是否存在极限2．能正确运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。

3．了解无穷小量与无穷大量的概念，能判别无穷小量与无穷大量的关系，会对无穷小量的阶进行比较。

4．了解函数连续性的概念，会判断分段函数在分段点处的连续性，会求函数的间断点（但不要求判断间断点的类型）和连续区间。

山东专升本高等数学二考试大纲如下：一、考试要求1. 理解极限、连续、微积分（导数和微分、定积分和不定积分）等基本概念；2. 掌握函数求导、积分运算及微积分的实际应用；3. 了解微积分的思想，掌握导数和不定积分的基本性质；4. 了解数列的极限和函数的极限；5. 了解无穷级数的基本概念和性质；6. 掌握常数列的性质和判别法，掌握函数项级数的收敛性和和函数的概念，掌握幂级数展开式的应用；7. 能够使用微积分定理进行简单的运算；8. 能够解决与微积分概念有关的简单应用问题。

二、考试内容第一章函数、极限与连续1. 理解函数的概念及函数的几种常见性质（有界性、单调性、奇偶性等）；2. 掌握函数的极限定义及极限的性质；3. 掌握函数连续的概念，理解初等函数的连续性；4. 能够根据函数的性质，判断一个函数是否适合微积分的运算。

第二章导数与微分1. 理解导数的概念，掌握导数的运算公式，能够进行简单函数的求导运算；2. 理解微分的概念，掌握微分的运算公式，能够进行简单函数的微分运算；3. 了解函数的单调性和极值的概念及求法，会判断函数的凹凸性。

第三章定积分与不定积分1. 理解定积分的概念，掌握定积分的运算公式，能够进行简单函数的积分运算；2. 掌握不定积分的概念，能够进行简单函数的积分运算；3. 能够根据微积分定理进行简单的积分运算；4. 了解广义积分的概念。

第四章级数1. 了解数项级数和函数项级数的概念；2. 掌握级数的性质和判别法，能够判断一个级数是否收敛；3. 了解傅里叶级数及其在信号分析中的应用。

第五章微积分的实际应用1. 能够利用微积分定理解决物理、经济、几何等领域的问题；2. 能够利用导数和不定积分解决函数的极值问题；3. 能够利用定积分解决面积和旋转体体积等问题。

三、考试题型及要求选择题：每题3分，共20分。

主要考查对基本概念、性质、运算法则的掌握情况。

填空题：每题4分，共20分。

主要考查对基本运算技能的掌握情况。

山东专升本高等数学二考试大纲
以下是山东省专升本高等数学二考试大纲的大致内容：
1. 极限与连续
- 数列极限及其性质
- 函数极限及其性质
- 极限运算法则
- 连续与间断点
2. 导数与微分
- 导数的概念及其几何意义
- 函数的可导性及其判定
- 基本导数公式
- 高阶导数
- 微分的概念及其几何意义
3. 微分中值定理和泰勒公式
- 拉格朗日中值定理
- 柯西中值定理
- 泰勒公式及其应用
4. 不定积分
- 原函数与不定积分的定义
- 基本积分公式和换元法
- 分部积分法
- 有理函数与无理函数的不定积分
5. 定积分
- 定积分的概念与性质
- 可积性判据
- 定积分的计算方法
- 定积分的应用
6. 级数
- 级数的概念、收敛性与发散性
- 正项级数与常用判别法
- 幂级数及其收敛区间
- 函数项级数的一致收敛性
以上是山东省专升本高等数学二考试大纲的大致内容，具体的考点可能会有所调整，请以教育部门或招生院校的官方出版物为准。

2023考研高数数学一考试大纲高等数学一是考研数学科目中的重要组成部分，其考试大纲对考生学习和备考具有重要指导作用。

下面将对2023年考研高等数学一的考试大纲进行详细解读。

一、考试科目概述高等数学一考试是考研数学科目中的必考科目之一。

该科目主要考察考生对高等数学基础知识的掌握、理解和运用能力，考试内容包括数列、极限、连续与导数等内容。

二、考试内容及权重1.数列与极限数列与极限是高等数学一的重点和难点内容。

这一部分主要考察考生对数列与极限的定义、性质、极限的计算等方面的理解和掌握能力。

包括但不限于数列极限的定义、收敛性、极限存在准则等内容。

这一部分的考试题型以计算题为主，占据整个考试的比重约为30%。

2.函数与极限函数与极限是高等数学一中的重要考点。

这一部分主要考察考生对函数与极限的概念、性质、计算等方面的理解和运用能力。

包括但不限于函数的连续性、间断点与间断间隔、极限存在准则等内容。

这一部分的考试题型以证明题和计算题为主，占据整个考试的比重约为30%。

3.导数与微分导数与微分是高等数学一中的核心部分，也是考生必须掌握的内容。

这一部分主要考察考生对导数与微分的概念、性质、计算等方面的理解和运用能力。

包括但不限于导数定义、导数的计算、高阶导数、微分的定义等内容。

这一部分的考试题型以计算题为主，占据整个考试的比重约为30%。

4.高阶应用高阶应用是高等数学一中的拓展内容，也是考生需要具备的综合应用能力。

这一部分主要考察考生对高等数学中的实际问题的建模问题、高阶应用问题的解决方法等方面的理解和掌握能力。

包括但不限于曲线的切线与法线、微分中值定理、极值与最值等内容。

这一部分的考试题型以应用题和综合性问题为主，占据整个考试的比重约为10%。

三、复习建议1.掌握基础知识高等数学一是考研数学科目中的基础科目，考生首先要掌握数列与极限、函数与极限、导数与微分等基础知识和概念。

在复习过程中，要注意理解概念的定义与性质，并能够熟练运用相关的计算方法。

2024年自学考试高数大纲修订版高等数学作为自学考试中的一门重要课程，对于考生的逻辑思维和数学素养的培养起着关键作用。

2024 年自学考试高数大纲的修订，旨在更好地适应时代发展的需求，提高考生的综合素质和应用能力。

新修订的大纲在课程目标方面有了更为明确和具体的要求。

不再仅仅是让考生掌握基本的数学知识和运算技巧，更加强调培养考生的数学思维能力、问题解决能力以及创新能力。

通过学习高数，考生应当能够运用所学知识分析和解决实际问题，具备独立思考和探索创新的精神。

在教学内容上，2024 年的修订版大纲进行了优化和更新。

新增了一些与现代科技和实际应用紧密相关的知识点，例如数学建模、数值计算方法等。

同时，对一些传统的重点内容，如微积分、线性代数等，进行了重新梳理和整合，使其更加系统化和条理化。

对于知识点的掌握程度，大纲也做出了更为细致的划分。

分为了解、理解、掌握和熟练掌握等不同层次，让考生能够更加清晰地知道每个知识点的学习要求和重点。

这种分层要求有助于考生合理安排学习时间和精力，提高学习效率。

在教材方面，根据新大纲的要求，相关教材也进行了相应的调整和更新。

教材的编写更加注重案例分析和实际应用，通过丰富的实例帮助考生更好地理解抽象的数学概念。

同时，教材的排版和设计也更加人性化，便于考生自学和阅读。

在考试形式和题型方面，也有了一定的变化。

除了传统的选择题、填空题和计算题外，增加了应用题和综合分析题的比重，以更好地考查考生对知识的综合运用能力和实际问题的解决能力。

对于考生来说，新大纲的修订意味着学习方法和策略需要做出相应的调整。

在学习过程中，不能仅仅满足于死记硬背公式和定理，要注重理解其背后的数学思想和原理。

多做练习题和实际应用题，通过实践来加深对知识的理解和掌握。

同时，考生还可以利用各种学习资源，如网络课程、在线学习平台等，拓宽学习渠道，提高学习效果。

此外，与其他考生进行交流和讨论，分享学习经验和心得，也是一种有效的学习方式。

山东专升本高数一考试大纲
一、函数及其图形表示
1. 常用初等函数的定义、图像、性质及应用
2. 反函数及其性质
3. 常函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的定义、图像、性质及应用
二、极限与连续
1. 实数及实数集、数列及其极限
2. 函数极限概念、极限存在准则、计算方法及极限性质
3. 函数的连续性、连续函数基本性质及其应用
三、导数与微分
1. 函数导数概念、导数的几何意义及物理意义
2. 常用初等函数的导数及导数的运算法则
3. 高阶导数、隐函数求导、参数方程求导、函数的微分、微分的应用
四、不定积分
1. 不定积分的概念及性质
2. 基本初等函数的积分法、分部积分法、换元积分法、有理函数积分法
3. 特殊函数的基本积分公式、常用积分公式及其推导
五、定积分
1. 定积分的概念、几何意义及性质
2. 定积分的计算方法：换元法、分部积分法、凑微分法、特殊函数积分法
3. 抽象变量的定积分及其应用
六、微积分学基本定理
1. 微积分学基本定理及其证明
2. 牛顿-莱布尼茨公式、反常积分及其应用
七、多元函数微积分
1. 二元函数的极限、连续与偏导数定义及计算
2. 二元函数的一阶、二阶偏导数和高阶偏导数
3. 二元函数的极值、条件极值及其判定方法
八、常微分方程
1. 常微分方程的概念、一阶常微分方程及其解法
2. 高阶微分方程及其解法
3. 常微分方程的应用
九、数学建模
1. 数学建模的基本概念、步骤及方法
2. 数学问题的转化及建立数学模型的过程
3. 常见的数学建模问题及其解法。