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2013年山东省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题：本题共12个小题，每题5分，共60分．
1．（5分）（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）
=，
．
2．（5分）（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，
3．（5分）（2013•山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）
4．（5分）（2013•山东）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）
4
S=
V=
5．（5分）（2013•山东）函数f（x）=的定义域为（）
=
6．（5分）（2013•山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）
7．（5分）（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，
B
b=
=得：===
cosA=
8．（5分）（2013•山东）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q
．．．．
x=时，
10．（5分）（2013•山东）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）
B
=91
（．
11．（5分）（2013•山东）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，B
求出函数在
，得
）
，得，
则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为
处的切线的斜率为由题意可知，得）
．
p=
12．（5分）（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，
代入
=+
，求得
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13．（4分）（2013•山东）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为2．
=
，
2=2
14．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示
的区域上一动点，则直线|OM|的最小值为．
=
的最小值等于
故答案为：
15．（4分）（2013•山东）在平面直角坐标系xOy中，已知，，若∠ABO=90°，则实数t的值为5．
利用已知条件求出
解：因为知，
=
，所以
16．（4分）（2013•山东）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：
①若a＞0，b＞0，则ln+（a b）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，则；
④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．
其中的真命题有①③④（写出所有真命题的序号）
，，
．时，此时
lnb=，此时则
，此时，
，
＜
三．解答题：本大题共6小题，共74分，
17．（12分）（2013•山东）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）
2
（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．
p=
p=
18．（12分）（2013•山东）设函数f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0），且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，
（Ⅰ）求ω的值
（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．
[]
﹣
，故周期为
，所以
）
时，
，
，
[]上的最大值和最小值分别为：
19．（12分）（2013•山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB=2CD，E，F，G，M，N分别为PB、AB、BC、PD、PC的中点．
（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD
（Ⅱ）求证：平面EFG⊥平面EMN．
AB CD=
20．（12分）（2013•山东）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b n}满足=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n．
，
+++
，
++
时，=
时，=）﹣（=
=
，
+++，
T++
T+++）﹣
﹣
﹣
21．（12分）（2013•山东）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx（a，b∈R）
（Ⅰ）设a≥0，求f（x）的单调区间
（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．试比较lna与﹣2b的大小．
时，
．可得出
﹣
＜）上是减函数，在（
），单调递增区间是（，
，
）上，导数小于
在区间（，
），单调递增区间是（，
，），单调递增区间是（，
