第一节 线段、角、相交线与平行线 【九年级 中考数学复习】

第四章图形的初步认识与三角形、四边形第一节线段、角、相交线和平行线相交线(2次)1．(2019贵阳2题3分)如图，∠1的内错角是( D )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5(第1题图)(第2题图)2．(2019贵阳2题3分)如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于( A )A．50° B．40° C．140° D．130°平行线的性质及判断(3次)3．(2019贵阳3题3分)如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC.若∠1＝38°，则∠2的度数为( B )A．38° B．52° C．76° D．142°(第3题图)(第4题图)4．(2019贵阳3题3分)如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是( B )A．40° B．50° C．90° D．130°(第5题图)(第6题图)5．(2019贵阳适应性考试)如图，直线c与直线a，b交于点A，B，且a∥b，线段AC垂直于直线b，垂足为点C，若∠1＝55°，则∠2的度数是( B )A．25° B．35° C．45° D．55°6．(2019贵阳模拟)如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝100°，则∠ECD等于( B )A．50° B．40° C．30° D．20°7．(2019贵阳12题4分)如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是__AB∥CD__．,(第7题图)) ,(第8题图))8．(2019贵阳适应性考试)如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B ＝40°，则∠ECD 的度数__50°__．中考考点清单) 线段与直线1．线段(1)定义：线段的直观形象是拉直的一段线．(2)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短．(3)线段的和与差：如图(1)，已知两条线段a 和b ，且a>b ，在直线l 上画线段AB ＝a ，BC ＝b ，则线段AC 就是线段a 与b 的和，即AC ＝__a ＋b__．如图(2)，在直线l 上画线段AB ＝a ，在AB 上画线段AD ＝b ，则线段DB 就是线段a 与b 的差，即DB ＝a －b.(4)线段的中点：如图(3)，线段AB 上的一点M ，把线段AB 分成两条线段AM 与MB.如果AM ＝MB ，那么点M 就叫做线段AB 的中点，此时有__AM__＝MB ＝21AB ，AB ＝2AM ＝2MB.2．直线(1)定义：沿线段向两方无限延伸所形成的图形．(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线． 角及角平分线3．角的分类 (1)分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 度数 0°<α<90° α＝90° 90°<α＜180° α＝180° α＝360° (2)周角、平角、直角之间的关系和度数 1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″，1′＝(601)°，1″＝(601)′. 4．角平分线的概念及性质(1)定义：如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 警示：到角两边距离相等的点在角平分线上． 5．余角、补角、邻补角(1)余角：如果两个角的和为__90°__，那么这两个角互为余角；同角(等角)的余角相等． (2)补角：如果两个角的和为__180°__，那么这两个角互为补角；同角(等角)的补角相等．(3)邻补角：两个角有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角；互为邻补角的两个角的和为180°.相交线三线八角(如图)6．同位角有：∠1与__∠5__，∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7. 7．内错角有：∠2与__∠8__，∠3与∠5. 8．同旁内角有：∠3与∠8，∠2与__∠5__．9．对顶角：∠1与∠3为对顶角，∠2与__∠4__为对顶角，∠5与∠7为对顶角，∠6与__∠8__为对顶角．垂线及其性质10．定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．11．基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直． 12．性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 13．点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段长度．14．线段的垂直平分线：(1)定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离__相等__． (2)逆定理：到一条线段的两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．平行线的判定及性质(高频考点)15．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 16．两条平行线之间的距离处处相等．17．性质：(1)两直线平行，同位角相等，即∠1＝__∠2__. (2)两直线平行，内错角相等，即∠2＝__∠3__．(3)两直线平行，同旁内角互补，即∠3＋__∠4__＝180°.18．判定：(1)基本事实：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行． (2)同位角相等，两直线平行． (3)内错角相等，两直线平行． (4)同旁内角互补，两直线平行．(5)平行于同一条直线的两条直线平行．中考重难点突破)补角、余角的计算【例1】(2019原创)一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是( ) A ．130° B ．140° C ．50° D ．90°【解析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【学生解答】A1．(2019长沙中考)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( B ),A) ,B) ,C) ,D)2．(2019贵阳模拟)将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有( C )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个(第2题图)(第3题图)平行线的性质【例2】(2019陕西中考)如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E.若∠C ＝50°，则∠AED ＝( ) A ．65° B ．115° C ．125° D ．130°【解析】∵AB ∥CD ，∠C ＝50°，∴∠BAC ＋∠C ＝180°，∴∠BAC ＝130°.∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝21∠BAC ＝65°，∵AB ∥CD ，∴∠B AE ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝115°.【学生解答】B3．如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( A )A．115° B．125°C．155° D．165°4．(2019贺州中考)如图，已知∠1＝60°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为( D )A．70° B．100°C．110° D．120°,(第4题图)) ,(第5题图)) 5．(2019苏州中考)如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C.若∠1＝58°，则∠2的度数为( C )A．58° B．42° C．32° D．28°6．(2019连云港中考)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝__72°__．,(第6题图)) ,(第7题图)) 7．(2019扬州中考)如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝__80°__．8．(2019西宁中考)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝__2__．9．(2019原创)如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝__31°__．,(第9题图)) ,(第10题图)) 10．(2019菏泽中考)如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__15°__．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠2．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个根，则k 的取值范围是（ ） A.4k <-B.4k ≤-C.4k <D.4k ≤3．如图是洛阳市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温说法正确的是（ ）A.众数是28B.中位数是24C.平均数是26D.方差是84．今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ） A.B.C. D.5．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝﹣b a ，x 1•x 2＝c a ．根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，CB CD =，∠CAD ＝30°，∠ACD ＝50°，则∠ADB ＝（ ）A ．30°B ．50°C ．70°D ．80°7．如图所示的零件的俯视图是（ ）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A.70°B.35°C.40°D.50°9．如图，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠AED＝50°，则∠EDC的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°10．如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（）A．（1，0）B．30）C．（2330）D．（30）11．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）A. B. C.D.12．已知过点（1，2）的直线y ＝ax+b （a≠0）不经过第四象限，设S ＝a+2b ，则S 的取值范围为（ ） A ．2＜S ＜4 B ．2≤S＜4 C ．2＜S≤4 D ．2≤S≤4二、填空题13．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．14．已知点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）是抛物线y=2（x ﹣3）2+5上的两点，如果x 1＞x 2＞4，那么y 1_____y 2．（填“＞”、“=”或“＜”） 15．如图，直线33y =x ，点A 1坐标为(1，0)，过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 4的坐标为______，点A n ______．162x-x 的值是_____.172(3)-38-． 18．不等式382x -+<的解集是_________. 三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点．连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点 E ． (1)求证：AE ⊥EF ； (2)连接BC ．若AE ＝165，AB ＝5，求BC 的长．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M.（1）求证：△ABF≌△CBN；（2）求CMCN的值．21．某中学为了丰富学生的业余爱好，决定开设以下活动项目：A：书法；B：绘画C：象棋；D：音乐．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行问卷调査，并将调査结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少人？（2）补全条形统计图；（3）九年级（1）班老师想从这四类活动项目中随机选取两类作为“五四青年节”表演项目，请用列表或画树状图的方法求恰好选中书法和绘画的概率22．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点E．作射线CE交AB于点M．分别以A、C为圆心，CM、AM的长为半径作弧，两弧交于点N．连接AN、CN （1）求证：AN⊥CN（2）若AB＝5，tanB＝3，求四边形AMCN的面积．23．解方程：312x x=-． 24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝2552542x x -- 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求直线AC 的解析式；（2）如图2，点E （a ，b ）是对称轴右侧抛物线上一点，过点E 垂直于y 轴的直线与AC 交于点D （m ，n ）．点P 是x 轴上的一点，点Q 是该抛物线对称轴上的一点，当a+m 最大时，求点E 的坐标，并直接写出EQ+PQ+23PB 的最小值； （3）如图3，在（2）的条件下，连结OD ，将△AOD 沿x 轴翻折得到△AOM ，再将△AOM 沿射线CB 的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM 为△A′O'M'，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向平移，点B 的对应点为B'．△A'B'M'能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点M'的坐标；若不能，请说明理由．25．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(I).被抽查的学生有_____人，抽查的学生中每天户外活动时间是1.5小时的有_____人； (II).求被抽查的学生的每天户外活动时间的众数、中位数和平均数；(III).该校共有1200名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A C D C C C D C DB二、填空题 13．众数 14．＞ 15．，0，016．0x ≥且4x ≠ 17． 18．2x > 三、解答题19．(1)证明见解析；(2)3. 【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC ∥AE ，得到OC ⊥EF ，结论可得证； （2）证明△AEC ∽△ACB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC 后即可用勾股定理得BC 的长． 【详解】 (1)连接 OC ．∵OA ＝OC ， ∴∠1＝∠2．∵点C是BD的中点．∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠2．∴AE∥OC．∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF．∴AE⊥EF；(2)∵AB为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEC＝90°．又∵∠1＝∠3，∴△AEC∽△ACB．∴AC AE AB AC=，∴AC2＝AE•AB＝165×5＝16．∴AC＝4．∵AB＝5，∴BC=＝3．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．20．（1）见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠2，由ASA可以证得△ABF≌△CBN；（2）设出正方形的边长为m，利用相似三角形的性质表示出BN，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵CF=CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB ， ∴∠BAF=∠2， 在△ABF 和△CBN 中，290BAF AB CB ABF CBN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴△ABF ≌△CBN （ASA ）；（2）解：设正方形的边长为m ，则m ， ∵， ∴BF=）m ， ∵△ABF ≌△CBN ， ∴BN=BF=-1）m ， ∵BN ∥CD ， ∴△BNM ∽△DCM ，∴1m1MN BN CM CD m ===），∴111MN CMCM++==， ∴，∴2CM CN =． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的运用，等腰三角形三线合一的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．本题属于中考常考题型． 21．（1）200，（2）见解析（3）16【解析】 【分析】（1）根据D 类的人数和所占的百分比即可得出答案； （2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：（1）∵D 类有40人，占20%，∴这次被调查的学生共有：40÷20%＝200（人）；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图如下：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种，∴恰好选中书法和绘画的概率是21 126．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）详见解析；（2）12.【解析】【分析】(1)由作图可知四边形AMCN是平行四边形，CM⊥AB，据此即可得答案；(2)在Rt△CBM中，利用tan∠B＝CMBM＝3，由此可以设BM＝k，CM＝3k，表示出AM，然后在Rt△ACM中，利用勾股定理求出k的值，继而求得CM＝3，AM＝4，利用矩形面积公式即可求得答案. 【详解】(1)由作图可知：CN＝AM，AN＝CM，∴四边形AMCN是平行四边形，∵CM⊥AB，∴∠AMC＝90°，∴四边形AMCN是矩形，∴∠ANC＝90°，∴AN⊥CN．(2)在Rt△CBM中，∵tan∠B＝CMBM＝3，∴可以假设BM＝k，CM＝3k，∵AC ＝AB ＝5， ∴AM ＝5﹣k ，在Rt △ACM 中，∵AC 2＝CM 2+AM 2， ∴25＝(3k)2+(5﹣k)2， 解得k ＝1或0(舍弃)， ∴CM ＝3，AM ＝4，∴四边形AMCN 的面积＝CM•AM＝12． 【点睛】本题考查了作图——复杂作图，矩形的判定，勾股定理等，熟练掌握作图的基本方法是解题的关键. 23．x ＝﹣1. 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：3x ＝x ﹣2， 解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（1）y =- ；（2）E （3），点F （﹣1），6512；（3）符合条件的点M'的坐标M′（0）． 【解析】 【分析】(1）y 2-y ＝0，x ＝0，求出A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣），把A 、C 坐标代入y ＝kx+b ，即可求解； （2）①由n ＝b ，解得：m ＝﹣14 m 2+12 a ，则a+m ＝a+（﹣14m 2+12a ）＝﹣14（a ﹣3）2+94，即可求解；②F 是E 关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ+PQ ＝PF 最小，即EQ+PQ+23PB 是最小值，即可求解；（3）设移动的时间t 秒，各点坐标为：A′（﹣2+2t ）、B′（4+t ）、M′（﹣34+2t ），分AB ′2＝AM ′2、AB′2＝BM ′2、BM ′2＝AM′2讨论求解．【详解】 （1）y ＝2552542x x --， 令y ＝0，解得x ＝﹣2或4，令x ＝0，则y ＝﹣25， ∴点A （﹣2，0）、B （4，0）、C （0，﹣25）； 把A 、C 坐标代入y ＝kx+b ， 解得：k ＝﹣5，b ＝﹣25， ∴直线AC 的解析式y ＝﹣5x ﹣25； （2）∵E （a ，b ）在抛物线上，∴b ＝2552542a a --， ∵D （m ，n ）在直线AC 上，∴n ＝﹣5m ﹣25， ∵DE ⊥y 轴，∴n ＝b ，解得：m ＝﹣14a 2+12a ， ∴a+m ＝a+（﹣14a 2+12a ）＝﹣14（a ﹣3）2+94，∴当a ＝3时，a+m 由最大值，b ＝-554， 则：E （3，-554），点F （﹣1，-554）， 如下图2所示，连接BC ，过点F 作FP ∥BC ，交对称轴和x 轴于点Q 、P ，∵F 是E 关于对称轴的对称点，则在如图位置时，EQ+PQ ＝PF 最小，即EQ+PQ+23PB 是最小值， k BC 5＝k FP ，把k FP 和点F 坐标代入y ＝kx+b ， 解得：b 35，即：y 5x 35令y ＝0，则x ＝32 ，即点P （32，0）， 则PF ＝154 ，而23PB ＝23（4﹣32）＝53 ， EQ+PQ+23PB ＝PF+23PB ＝6512；故：点E坐标为（3，-554），EQ+PQ+23PB的最小值为6512；（3）设移动的时间t秒，△A′O′M′移动到如图所示的位置，则此时各点坐标为：A′（﹣2+2t）、B′（4+t）、M′（﹣34+2t555 t），则AB′2＝6t2﹣12t+36，AM′2＝758，BM′2＝6t2+3t+2438，当AB′2＝AM′2时，6t2﹣12t+36＝758，方程无解，当AB′2＝BM′2时，6t2﹣12t+36＝6t2+3t+2438，t＝38，M′（0，1358），当BM′2＝AM′2时，6t2+3t+2438＝758，方程无解，故：符合条件的点M'的坐标M′（0，1358）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．25．(Ⅰ)50，12；(Ⅱ)众数是1；中位数是1；平均数是1.18；(Ⅲ)480人.【解析】【分析】(Ⅰ)根据频数÷所占百分比=样本容量可求出被抽查的学生的总数，用总数乘以每天户外活动时间是1.5小时的学生所占百分比即可得答案；（II）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可；（III）先求出每天户外活动时间超过1小时的学生所占百分比，用1200乘以这个百分比即可得答案.【详解】（Ⅰ）10÷20%=50（名），50×24%=12（名）故答案为：50，12（Ⅱ）∵这组数据中，1出现了20次，出现次数最多，∴这组数据的众数为1，∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1， 有1112+= ∴中位数为1.0.510120 1.5122850x ⨯+⨯+⨯+⨯==1.18∴这50名学生每天户外运动时间的平均数为1.18.（Ⅲ）128120050+⨯ =480∴估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生约为480人.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若x+y ＝3且xy ＝1，则代数式（1+x ）（1+y ）的值等于（ ） A.5B.﹣5C.3D.﹣32．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.224π--B.224π- C.142π+D.142π-3．某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．14．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数和众数分别是（ ） 一周内累计的读书时间（小时） 5 8 10 14 人数（个） 14 32A.9，4B.9，8C.8，4D.8，85．下列说法中：657和8之间； ②六边形的内角和是外角和的2倍； ③2的相反数是﹣2；④若a ＞b ，则a ﹣b ＞0．它的逆命题是真命题； ⑤一个角是126°43'，则它的补角是53°17'； 正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线且交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为点E ，若AB ＝8cm ，则△DBE 的周长（ ）A ．42cmB ．62cmC ．8cmD ．82cm7．如图，ABCD 的周长为8，AOB ∆的周长比BOC ∆的周长多2，则AB 边的长为（ ）A.1B.2C.3D.48．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）． A ．2(2)y x =-+B ．22y x =-+C ．2(2)y x =--D ．22y x =--9．某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）A ．2，1B ．1，1.5C ．1，2D ．1，110．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米,圆心O 到AB 的距离为3厘米,则⊙O 的半径是（ ） A ．3厘米B ．4厘米C ．5厘米D ．6厘米11．如图，已知直线MN ：y ＝kx+2交x 轴负半轴于点A ，交y 轴于点B ，∠BAO ＝30°，点C 是x 轴上的一点，且OC ＝2，则∠MBC 的度数为（ ）A ．75°B ．165°C ．75°或45°D ．75°或165°12．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）A. B. C.D.二、填空题13．如图，海面上B 、C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向，A 岛与C 岛之间的距离约为36海里，B 岛在C 岛的南偏东43°，A 、B 两岛之间的距离约为______海里（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）14．分解因式：__________．15．如图，已知A(0，-4)、B(3，-4)，C 为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA=______．16．点P （5，﹣3）关于x 轴对称的点P′的坐标为____________.17．某玩具车间每天能生产甲种零件200个或乙种零件100个．甲种零件1个与乙种零件2个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件x 天，乙种零件y 天，则根据题意列二元一次方程组是__．18．已知方程组2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x ﹣y 的值为_____．三、解答题19．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A ，B 重合的动点，PC ∥AB ，点M 是OP 中点． （1）求证：四边形OBCP 是平行四边形； （2）填空：①当∠BOP ＝ 时，四边形AOCP 是菱形； ②连接BP ，当∠ABP ＝ 时，PC 是⊙O 的切线．20．（1）解不等式组：31122(6)5x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩，并求其整数解． （2）先化简，再求代数式（2124a a a ++-）÷12a a -+ 的值，其中011|4|2tan 6012()3a -=-+-+．21．先化简，再求值：（1﹣11x +）÷21x x -，其中x ＝3+1． 22．如图，O 是菱形ABCD 对角线BD 上的一点，且OC ＝OD ，连接OA ．（1）求证：∠AOC ＝2∠ABC ；（2）求证：CD 2＝OD·BD．23．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，交点为G ．求证：AE ⊥BF ．24．阅读理解：观察下列各等式：3526711022,2,2,2,34542464741410424-+=+=+=+=---------…… (1)猜想并用含字母a 的等式表示以上规律；（猜想）(2)证明你写出的等式的正确性.（证明）25．（初步认识）（1）如图，将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°得到△MNO ，连接AM 、BM ，求证△AOM ∽△BON ．（拓展延伸）（2）如图，在等边△ABC 中，点E 在△ABC 内部，且满足AE 2＝BE 2＋CE 2，用直尺和圆规作出所有的点E （保留作图的痕迹，不写作法）．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B B D C C A B C D D二、填空题13．514．15．40°．16．(5，3)17．18．三、解答题19．(1)见解析;(2)①120°；②45°【解析】【分析】（1）由AAS证明△CPM≌△AOM，得出PC=OA，得出PC=OB，即可得出结论；（2）①证出OA=OP=PA，得出△AOP是等边三角形，∠A=∠AOP=60°，得出∠BOP=120°即可；②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°，由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可．【详解】（1）∵PC∥AB，∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．∵点M是OP的中点，∴OM＝PM，在△CPM和△AOM中，PCM OAM CPM AOM PM OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CPM ≌△AOM （AAS ），∴PC ＝OA ．∵AB 是半圆O 的直径，∴OA ＝OB ，∴PC ＝OB ．又PC ∥AB ，∴四边形OBCP 是平行四边形．（2）①∵四边形AOCP 是菱形，∴OA ＝PA ，∵OA ＝OP ，∴OA ＝OP ＝PA ，∴△AOP 是等边三角形，∴∠A ＝∠AOP ＝60°，∴∠BOP ＝120°；故答案为：120°；②∵PC 是⊙O 的切线，∴OP ⊥PC ，∠OPC ＝90°，∵PC ∥AB ，∴∠BOP ＝90°，∵OP ＝OB ，∴△OBP 是等腰直角三角形，∴∠ABP ＝∠OPB ＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键．20．（1）﹣1，0，1，2；（2）65． 【解析】【分析】（1）先分别解两不等式得到x<3和x≥﹣1，，再利用大小小大中间找确定不等式组的解集，然后在x 的取值范围内找出所有整数即可．（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 的值代入进行计算即可．【详解】（1）31122(6)5,x x x x -⎧+>⎪⎨⎪--≥⎩①② 由不等式①，得x ＜3，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，它的整数解是：﹣1，0，1，2；（2）211,242a a a a a -⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭()()()212,221a a a a a a -++=⋅+-- 2211,21a a a a -+=⋅-- ()211,21a a a -=⋅-- 1,2a a -=-当011|4|2tan 60()4373a -=-+=+=时， 原式＝715.726-=- 【点睛】考查不等式以及分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键.21【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式11(1)(1)11x x x x x x+-+-=⋅=-+， 当x时，原式＝x ﹣1﹣1【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC，根据菱形的性质可知BD垂直平分AC，∠ADC＝∠ABC，由中垂线的性质可得OA=OC，进而可得AO=OD，根据等腰三角形的性质可得∠BOC＝2∠ODC，∠AOB＝2∠ADO，进而根据菱形对角相等的性质即可得答案；（2）由菱形性质可得∠BDC＝∠CBD，由（1）得∠ODC＝∠OCD，可得∠OCD＝∠CBD，由∠ODC是公共角，可证明△CDO∽△BDC，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∠ADC＝∠ABC．∵O是BD上一点，∴OA＝OC．∵OC＝OD，∴AO＝OD，∠ODC＝∠OCD．∴∠BOC＝∠ODC＋∠OCD＝2∠ODC．同理：∠AOB＝2∠ADO，∴∠AOC＝2(∠ADO＋∠ODC)＝2∠ADC．又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠AOC＝2∠ABC．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD．∴∠BDC＝∠CBD．由（1）得∠ODC＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CBD．在△CDO和△BDC中∵∠ODC＝∠CDB，∠OCD＝∠CBD∴△CDO∽△BDC．∴CDBD＝ODCD，即CD2＝OD·BD．【点睛】本题主要考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，菱形的对角线互相垂直平分且平分对角；有两个角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等，且夹角相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质是解题关键.23．证明见解析【解析】【分析】由E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点知CF＝BE，证Rt△ABE≌Rt△BCF得∠BAE＝∠CBF，根据∠BAE+∠BEA＝90°即可得∠CBF+∠BEA＝90°，据此即可得证．【详解】证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF＝BE，在Rt△ABE和Rt△BCF中，∵AB BCABE BCF BE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，又∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠BGE＝90°，∴AE⊥BF．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的的判定与性质，解题的关键是掌握正方形的性质与全等三角形的判定与性质．24．（1）824(8)4a aa a-+=---；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）观察给定等式，发现两分数的分子之和为8，根据规律猜想出结论；.（2）将等式的左边通分、合并同类项，得出结果后与等式的右边进行比较，从而得出结论．【详解】(1)824(8)4a aa a-+=---;(2) 证：左边88(8)2(4)2 444444a a a a a a aa a a a a a-----=+=-==== ------右边，∴等式成立.【点睛】本题考查了数字的变化以及分解因式，解题的关键：（1）发现等式前面两分数分子相加为定值8；（2）利用分解因式的方法证明结论．本题有点难度，难点在于规律的发现，解决该题型题目时，根据给定算式找出规律是关键．25．（1）详见解析；（2）25【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可也得到AO＝OM，BO＝ON，∠AOM＝∠BON＝90°，即可解答（2）根据题意以AB,AC作为半径做圆，使得B,C两点落在圆上，点E在弧BC上（不包括B,C两点）【详解】（1）证明：∵△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，∴AO＝OM，BO＝ON，∠AOM＝∠BON＝90°．∵AO MO BO NO=，∴△AOM∽△BON．（2）画图正确∴点E在弧BC上（不包括B,C两点）理由要点：（1）将△ACE旋转60°；则∠FAE=60°，AE=AF=EF,EC=FB. （2）∠BEC＝150°．则可得旋转后∠FBE=90°，则有FB2+EB2=EF2.【点睛】此题考查了三角形相似，图形的旋转，和尺规作图，解题关键在于熟练掌握相似三角形的证明。

中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线2019中考数学总复习考点：线段、角、相交线、平行线?一、直线：直线是几何中不加定义的基本概念，直线的两大特征是“直”和“向两方无限延伸”。

二、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

2．射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。

”四、线段：1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。

五、线段的中点：1、定义如图1一1中，点B把线段AC分成两条相等的线段，点B叫做线段图1－1AC的中点。

∴点B为AC的中点或∵AB＝∴点B为AC的中点，或∵AC＝2AB，∴点B为AC的中点反之也成立∵点B为AC的中点，∴AB＝BC2、同角或等角的余角相等。

3、同角或等角的补角相等。

十一、相交线1、斜线：两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。

它们的交点叫做斜足。

2、两条直线互相垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

3、垂线：当两条直线互相垂直时，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。

（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

简单说：垂线段最短。

十二、距离1、两点的距离：连结两点的线段的长度叫做两点的距离。

2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。

3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。

说明：点到直线的距离和平行线的距离实际上是两个特殊点之间的距离，它们与点到直线的垂线段是分不开的。

十三、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

线段、角、相交线与平行线【知识框架】【知识梳理】知识点1 直线、射线、线段知识点2 角针对训练1.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )2.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°3如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为( )A.50°B.60°C.65°D.70°知识点3 相交线对顶角对顶角相等.垂直性质1 过一点有且只有⑩ 条直线与已知直线垂直.性质2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，⑪最短.点到直线的距离直线外一点到这条直线的⑫的长度，叫做点到直线的距离.知识点4 角的平分线与线段的垂直平分线角的平分线线段的垂直平分线性质角的平分线上的点到角两边的距离⑬ .线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离⑭ .判定角的内部到角的两边距离相等的点在⑮上.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的⑯上.针对练习1.如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为( )A.80°B.40°C.60°D.50°2.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA,PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是( )A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP3.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ = .4.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A.7B.10C.11D.125.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝ .知识点5 平行线平行线的概念在同一平面内，的两条直线叫做平行线.平行公理经过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行.平行公理的推论如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 .平行线的判定，两直线平行. ，两直线平行. ，两直线平行.平行线的性质两直线平行， . 两直线平行， . 两直线平行， .平行线间的距离定义过平行线上的一点作另一条平行线的垂线，的长度叫做两条平行线间的距离.性质两条平行线间的距离处处 .知识点6 命题命题的概念判断一件事情的句子叫做命题.命题的分类命题分为命题和命题.命题的组成命题由和两个部分组成.针对练习1.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为( )A.30°B.60°C.80°D.120°2.如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数为( )A.46°B.44°C.36°D.22°3.如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是( )A.15°B.20°C.25°D.30°4.如图，直线a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC,∠1=55°，求∠2的度数.【巩固练习】1.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是( )A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10 cm,BC=4 cm,则AD的长为( )A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边4.如图，是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等5.如图，直线m∥n，则∠α为( )A.70°B.65°C.50°D.40°6.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°，则∠CON的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°7.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE8.如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行.图中与∠α互余的角共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，AB∥ED,AG平分∠BAC,∠ECF=70°, 则∠FAG的度数是( )A.155°B.145°C.110°D.35°10.(2014·泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：(1)若AB=A1B1，AC=A1C1,∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；(2)若AB=A1B1，AC=A1C1,∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；(3)若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；(4)若AC∶A1C1=CB∶C1B1,∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个11．若∠α的补角为76°28′,则∠α= .12．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题：，该逆命题是命题(填“真”或“假”).13.如图，BD是∠ABC的平分线，P是BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4 cm,则点P到边BC的距离为 __________cm.14.直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝85°，则∠2＝ .15.如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝ .16.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB,∠BDE=70°，则∠CAD= .17.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.18.如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD=2.他在反思过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有的结论“CD=2”是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由.。

第一节线段、角、相交线和平行线知识点一：直线、线段、射线1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

1）直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。

2）射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

这个点叫做射线的端点。

3）线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

这两个点叫做线段的端点。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

变式练习：在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，依据的是两点确定一条直线.3.点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

4.直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。

它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。

（2）过一点的直线有无数条。

（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

（4）直线上有无穷多个点。

（5）两条不同的直线至多有一个公共点。

5.线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。

也可简单说成：两点之间线段最短。

（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。

（3）线段的中点到两端点的距离相等。

（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

变式练习1：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是( C )A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．三角形两边之和大于第三边变式练习2：如图，C ，D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB ＝10 cm ，BC ＝4 cm ，则AD 的长等于( B)A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm变式练习3： 如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n 条直线最多可将平面分成56个部分，则n 的值为__10__．知识点二：角、角平分线1概念：角：有公共端点的两条射线组成的图形．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

中考数学复习《角、相交线与平行线》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 线段【命题规律】主要考查：①两点之间线段最短；②两点确定一条直线这两个基本事实．【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合，求两点之间的最短距离，另外也会与对称性结合，考查两线段和的最小值．1. 如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )A. 垂线段最短B. 经过一点有无数条直线C. 经过两点，有且仅有一条直线D. 两点之间，线段最短1. D第1题图第2题图2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条2. D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.命题点2 角、余角、补角及角平分线【命题规律】主要考查：①角度的计算(度分秒之间的互化)；②余角、补角的计算；③角平分线的性质．【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础，应给予重视．3. 下列各图中，∠1与∠2互为余角的是( )3. B4. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为________．4. 3【解析】如解图，过点P作PD⊥OA于点D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3，即点P到点OA的距离为3.5. 1.45°＝________′.5. 87【解析】∵1°＝60′，∴0.45°＝27′，∴1.45°＝87′.6. 已知∠A＝100°，那么∠A的补角为________度．6. 80【解析】用180度减去已知角，就得这个角的补角．即∠A的补角为：180°－100°＝80°.命题点3 相交线与平行线【命题规律】考查形式：①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算，有时综合对顶角、邻补角求角度；②综合角平分线、垂线求角度；③综合三角形的相关知识求角度；④根据角的关系判断两直线的关系．【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识，也是全国命题的潮流和方向．7. 如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角7. B【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角，故选B.第7题图第8题图第9题图8. 如图，已知a、b、c、d四条直线，a∥b，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°8. B【解析】如解图，∵a∥b，∴∠3＋∠4＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠3，∴∠2＝180°－∠1＝70°，故本题选B.9. 如图，在下列条件中，不能．．判定直线a与b平行的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠3C. ∠3＝∠5D. ∠3＋∠4＝180°9. C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A∵∠1＝∠2，即同位角相等，两直线平行，∴a∥b √B∵∠2＝∠3，即内错角相等，两直线平行，∴a∥b √∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角，也不是内错角，×C∴∠3＝∠5，不能够判定a与b平行D∵∠3＋∠4＝180°，即同旁内角互补，两直线平行，∴a∥b √10. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°10. B 【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.11. 如图所示，AB ∥CD ，EF ⊥BD ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数为( )A . 50°B . 40°C . 45°D . 25°11. B 【解析】∵EF ⊥BD ，∠1＝50°，∴∠D ＝90°－50°＝40°，∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠D ＝40°.第10题图 第11题图 第12题图 第13题图12. 如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点M ，N ，过点N 的直线GH 与AB 交于点P ，则下列结论错误的是( )A . ∠EMB ＝∠END B . ∠BMN ＝∠MNC C . ∠CNH ＝∠BPGD . ∠DNG ＝∠AME12. D 【解析】A.两直线平行，同位角相等，∴∠EMB ＝∠END ；B.两直线平行，内错角相等，∴∠BMN ＝∠MNC ；C.两直线平行，同位角相等，∴∠CNH ＝∠APH ，又∠BPG ＝∠APH ，∴∠CNH ＝∠BPG ；D.∠DNG 和∠AME 无法推导数量关系，故不一定相等，答案为D.13. 如图，直线a∥b，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠P＝________°.13. 75 【解析】如解图，过点P 作PH ∥a ∥b ，∴∠FPH ＝∠1，∠EPH ＝∠2，又∵∠1＝45°，∠2＝30°，∴∠EPF ＝∠EPH ＋∠HPF ＝30°＋45°＝75°.命题点4 命 题【命题概况】命题考查的知识点比较多，一般几个知识点结合考查，考查形式有：①下面说法错误(正确)的是；②写出命题…的逆命题；③能说明…是假命题的反例．【命题趋势】命题为新课标新增内容，考查知识比较综合，是全国命题点之一．14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞－a”是假命题的一个反例可以是( )A . a ＝－2B . a ＝13C . a ＝1D . a ＝ 214. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身，它的相反数是一个负数，所以当a ＝13，1，2时，|a |>－a 总是成立，当a ＝－2时，|－2|＝2＝－(－2)，此时|a |＝－a ，故本题选A.15. 写出命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b”的逆命题．．．：________________________． 15. 如果3a ＝3b ，那么a ＝b 【解析】命题由条件和结论构成，则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，即将结论作为条件，将条件作为结论. ∵命题“如果a ＝b ，那么3a ＝3b ，”中条件为“如果a ＝b ”，结论为“那么3a ＝3b ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3b ，那么a ＝b ”．中考冲刺集训一、选择题1. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°第1题图第2题图第3题图2. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C＝50°，则∠AED＝( )A. 65°B. 115°C. 125°D. 130°3. 如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( )A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′二、填空题4. 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.第4题图第5题图第6题图5. 如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．6. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放．若∠EMB＝75°，则∠PNM等于________度．7. 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.第7题图第8题图第9题图8. 如图，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________．9.如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．答案与解析：1. B【解析】∵DA⊥AC，∠ADC＝35°，∴∠ACD＝90°－∠ADC＝90°－35°＝55°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ACD＝55°，故选B.2. B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝12∠CAB＝65°.又∵AB∥CD，∴∠AED＋∠EAB＝180°，∴∠AED＝180°－∠EAB＝180°－65°＝115°.3. B【解析】根据平面镜反射原理可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOE，∴∠ODE＝∠AOE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOE＝37°36′＋37°36′＝75°12′，故选B.4. 50°5. 30°6. 307. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∵CB平分∠ABD，∴∠DBC＝∠CBA＝54°，∴∠CDB＝180°－54°－54°＝72°，∴∠2＝∠CDB＝72°.8. 15°【解析】由两直线平行，内错角相等，可得∠A＝∠AFE＝30°，∠C＝∠CFE，由∠AFC＝15°，可得∠CFE＝∠C＝∠AFE－∠AFC＝15°.第9题解图9. 2【解析】如解图，过点P作PE⊥OB于点E，∵OP平分∠AOB，∴PD＝PE，∠AOB＝2∠AOP＝30°，∵PC∥OA，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PE＝12PC＝2，∴PD＝PE＝2.。

第15课时线段、角、相交线与平行线考点一：角1、角的度量：度° ,分'，秒"，1度=60分，1分=60秒。

2、角的关系：互余：两角之和为90。

,就称这两个角“互为余角”，简称“互余”；互补：两角之和为180° , 就称这两个角“互为补角”，简称“互补”。

3、角平分线的定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

4、角平分线定理的逆定理：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

考点二：平行线与相交线5、平行线的性质：①两条直线平行，同位角相等；②两条直线平行，内错角相等；③两条直线平行，同旁内角互补。

6、平行线的判定：①同一平面内，不相交的两条直线为平行线；②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平行；④同旁内角互补，两条直线平行；⑤在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；⑥平行于同一条直线的两条直线平行。

7、一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角。

对顶角相等。

8、垂线的性质：①平面内，过一点有且仅有一条直线与己知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

考题讲解例］:（2008 宁夏）如图，AB//CD,例2：（2010宁夏）如图BC±AE,,过 C 作CD//AB,若ZECD=48°,则ZB==例3：如图所示，下列条件中，不能判断L I〃L2的是（）A. Z1=Z2B. Z2=Z3C. Z4=Z5D. Z2+Z4=180°例4：（1）小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，ZABC的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 160°（2）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则NACB等于（）北 /A. 40°B. 75°C. 85°D. 140°A /例5：巳知/a是锐角，/ a与Z P互补，/a与/Y互余，则Z P-Z y的值等于（A. 45°B. 60°C. 90°D. 180°例 6：如图，已知Z1=Z2=Z3=59° ,则Z4=.例7：如图，把一块含有45。

线段、角、相交线与平行线【命题趋势】在中考中.直线与线段主要以选择题和填空题形式考查；角及角平分线主要在选择题中考查；平行线常与角度结合考查.以选择题和填空题形式为主。

【中考考查重点】一、角的识别及余角、补角的计算二、平行线的判定三、平行线的性质求角度四、命题考点一：直线和线段 1．（2021春•自贡期末）在墙上要钉牢一根木条.至少要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．直线比线段长D ．两条直线相交.只有一个交点【答案】B【解答】解：在墙上固定一根木条.至少需要钉两颗钉子．能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．故选：B ．2．（2021春•拱墅区月考）在同一平面内.不重合的三条直线的交点有（ ）个． 两个基本事实1. 线段的基本事实：两点确定一条直线2. 线段的基本事实：两点间线段最短 两点间的距离连接两点间的线段的长度 线段的和与差如图.在线段AC 上取一点B.则有AC=AB+BC ；AB=AC -BC; BC=AC -AB 线段的中点如图.M 是线段AB 的中点.即有AM=BM=AB 21A．1或2B．2或3C．1或3D．0或1或2或3【答案】D【解答】解：因为三条直线位置不明确.所以分情况讨论：①三条直线互相平行.有0个交点；②一条直线与两平行线相交.有2个交点；③三条直线都不平行.有1个或3个交点；所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个．故选：D．3．（2021春•白碱滩区期末）直线l外有一点P.直线l上有三点A、B、C.若P A＝4cm.PB ＝2cm.PC＝3cm.那么点P到直线l的距离（）A．不小于2cm B．大于2cm C．不大于2cm D．小于2cm【答案】C【解答】解：∵P A＝4cm.PB＝2cm.PC＝3cm.∴PB最短.∵直线外一点与直线上点的连线中.垂线段最短.∴P到直线l的距离不大于2cm.故选：C．4．如图.线段AB＝12.点C是它的中点．则AC的长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】C【解答】解：∵线段AB＝12.点C是它的中点.∴AC＝AB＝6.故选：C．度分秒的换算1周角=360°.1平角=180°.1°=60′.1′=60″角的度分秒的进制是60角的分类按大小分：周角（360°）＞平角（180°）＞直角（90°）＞锐角2.余角、补角、角平分线 5．（2021秋•洪山区期末）若一个角比它的余角大30°.则这个角等于（ ）A ．30°B ．60°C ．105°D ．120°【答案】B【解答】解：设这个角为x .则x ﹣（90°﹣x ）＝30°.解得x ＝60°.故选：B ．6．（2021秋•盐池县期末）若∠α的补角是125°24′.则∠α的余角是（ ）A ．90°B ．54°36′C ．36°24′D ．35°24′ 【答案】D【解答】解：∵∠α的补角是125°24′.∴∠α＝180°﹣125°24′＝54°36′.∴∠α的余角是90°﹣54°36′＝35°24′.故选：D ．7．（2021秋•龙江县期末）已知∠AOB ＝100°.过点O 作射线OC 、OM .使∠AOC ＝20°、OM 是∠BOC 的平分线.则∠BOM 的度数为（ ）A ．60°B ．60°或40°C ．120°或80°D ．40° 【答案】B【解答】解：如图1.当OC 在∠AOB 内部时.∵∠AOB ＝100°.∠AOC ＝20°.∴∠BOC ＝80°.∵OM 是∠BOC 的平分线.∴∠BOM ＝40°； 余角1. 概念：如若两个角之和=90°.那么这两个角互为余角；2. 性质：同角（等角）的余角相等 补角3. 1.概念：如若两个角之和=180°.那么这两个角互为补角；性质：同角（等角）的补角相等角平分线1. 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等2. 逆定理：在角的内部.到角两边距离相等的点在角平分线上如图2.当OC在∠AOB外部时.∵∠AOB＝100°.∠AOC＝20°.∴∠BOC＝120°.∵OM是∠BOC的平分线.∴∠BOM＝60°；综上所述：∠BOM的度数为40°或60°.故选：B．8．（2021秋•江汉区期末）如图.在观测站O发现客轮A、货轮B分别在它北偏西50°、西南方向.则∠AOB的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【答案】B【解答】解：由题意得：∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°.故选：B．9．（2021秋•锦江区校级期末）如图.一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上.若∠BOC＝20°.则∠AOD等于（）A．160°B．140°C．130°D．110°【答案】A【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°.∠BOC＝20°.∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC＝90°+90°﹣20°＝160°．故选：A．10．（2021秋•南岗区期末）下列四幅图中.∠1和∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：由对顶角的定义可知.选项B中的∠1与∠2是对顶角.故选：B．11．（2021秋•临江市期末）如图.直线AB、CD相交于点O.OA平分∠EOC.∠EOC＝70°.则∠BOE的度数等于（）图示对顶角性质：对顶角相等如图.∠1与∠3.∠与∠4.∠5与∠7.∠6与∠8邻补角性质：邻补角之和等于180°如图.∠1与∠4.∠2与∠3.∠5与∠8.∠6与∠7 同位角如图。