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国家自然科学基金学科分类数理科学部A01数学A0101数论A010101解析数论A010102代数数论A010103数论应用A0102代数学A010201群及其表示A010202李群与李代数A010203代数群与量子群A010204同调与K理论A010205环与代数A010206编码与密码A010207代数几何A0103几何学A010301整体微分几何A010302复几何与代数几何A010303几何分析A0104拓扑学A010401代数拓扑与微分拓扑A010402低维流形上的拓扑A010403一般拓扑学A0105函数论A010501多复变函数论A010502复动力系统A010503单复变函数论A010504调和分析与小波分析A010505函数逼近论A0106泛函分析A010601非线性泛函分析A010602算子理论与算子代数A010603空间理论A0107常微分方程与动力系统A010701泛函微分方程A010702定性理论与稳定性理论A010703分支理论与混沌A010704微分动力系统与哈密顿系统A010705拓扑动力系统与遍历论A0108偏微分方程A010801几何、物理和力学中的偏微分方程A010802非线性椭圆和非线性抛物方程A010803混合型、退化型偏微分方程A010804非线性发展方程和无穷维动力系统A0109数学物理A010901规范场论与超弦理论A010902可积系统及其应用A0110概率论与随机分析A011001马氏过程与遍历论A011002随机分析与随机过程A011003随机微分方程A011004极限理论A0111数理统计A011101抽样调查与试验设计A011102时间序列与多元分析A011103数据分析与统计计算A0112运筹学A011201线性与非线性规划A011202组合最优化A011203随机最优化A011204可靠性理论A0113控制论中的数学方法A011301分布参数系统的控制理论A011302随机系统的控制理论A0114应用数学方法A011401信息论A011402经济数学与金融数学A011403生物数学A011404不确定性的数学理论A011405分形论及应用A0115数理逻辑和与计算机相关的数学A011501数理逻辑A011502公理集合论A011503计算复杂性与符号计算A011504机器证明A0116组合数学A011601组合设计A011602图论A011603代数组合与组合矩阵论A0117计算数学与科学工程计算A011701偏微分方程数值计算A011702流体力学中的数值计算A011703一般反问题的计算方法A011704常微分方程数值计算A011705数值代数A011706数值逼近与计算几何A011707谱方法及高精度数值方法A011708有限元和边界元方法A011709多重网格技术及区域分解A011710自适应方法A011711并行算法A02力学A0201力学中的基本问题和方法A020101理性力学与力学中的数学方法A020102物理力学A020103力学中的反问题A0202动力学与控制A020201分析力学A020202动力系统的分岔与混沌A020203运动稳定性及其控制A020204非线性振动及其控制A020205多体系统动力学A020206转子动力学A020207弹道力学与飞行力学A020208载运工具动力学及其控制A020209多场耦合与智能结构动力学A0203 固体力学A020301弹性力学与塑性力学A020302损伤与断裂力学A020303疲劳与可靠性A020304本构关系A020305复合材料力学A020306智能材料与结构力学A020307超常环境下材料和结构的力学行为A020308微纳米力学A020309接触、摩擦与磨损力学A020310表面、界面与薄膜力学A020311岩体力学和土力学A020312结构力学与结构优化A020313结构振动、噪声与控制A020314流固耦合力学A020315制造工艺力学A020316实验固体力学A020317计算固体力学A0204流体力学A020401湍流与流动稳定性A020402水动力学A020403空气动力学A020404非平衡流与稀薄气体流动A020405多相流与渗流A020406非牛顿流与流变学A020407流动噪声与气动声学A020408流动控制和优化A020409环境流体力学A020410工业流体力学A020411微重力流体力学A020412交通流与颗粒流A020413电磁与多场耦合流体力学A020414实验流体力学A020415计算流体力学A0205 生物力学A020501组织与器官系统力学A020502细胞、亚细胞、生物大分子力学A020503仿生、生物材料与运动生物力学A0206 爆炸与冲击动力学A020601爆炸力学A020602冲击动力学A03天文学A0301 宇宙学A030101宇宙学模型和参数、早期宇宙A030102宇宙结构的形成和演化及观测宇宙学A030103宇宙暗物质和暗能量A0302 星系和类星体A030201银河系A030202星系形成、结构和演化A030203星系相互作用和并合；活动星系核A0303 恒星与星际物质A030301恒星结构和演化与恒星大气A030302变星和激变变星、双星和多星系统A030303恒星形成与早期演化、星际介质和星际分子A030304晚期演化和致密天体及其相关高能过程A030305太阳系外行星系统A0304 太阳和太阳系A030401太阳磁场和太阳发电机A030402太阳日冕物质抛射、耀斑、日珥和其他活动A030403日震学和太阳内部结构；太阳黑子和太阳活动周期变化A030404太阳系的起源和演化及太阳系中行星、卫星和其他小天体A030405太阳爆发活动对日地空间天气的影响A0305 天体中基本物理过程的理论和实验A030501天文中基本物理过程和天体辐射过程的理论和实验A030502实验室天体物理A0306 天体测量和天文地球动力学A030601天文参考系及星表A030602相对论天体测量A030603天文地球动力学及天体测量学的应用A030604时间与频率A0307 天体力学和人造卫星动力学A030701人造天体、太阳系小天体、行星系统和恒星系统动力学A030702N体问题、非线性和相对论天体力学A0308 天文技术和方法A030801 光学、紫外和红外天文技术与方法A030802 射电、毫米波和亚毫米波天文技术与方法A030803 高能天体物理技术方法和空间天文技术与方法A030804 海量数据处理及数值模拟天文技术与方法A0309 中、西方天文学史A0310 天文学同其他学科的交叉A04物理学IA0401凝聚态物性I:结构、力学和热学性质A040101固体结构和人工微结构A040102软物质和液体的结构与性质A040103凝聚态物质的力学、热学性质，相变和晶格动力学A040104凝聚态物质的（非电子）输运性质A040105薄膜和纳米结构的形成A040106表面，薄膜和纳米结构的表征和分析A040107表面、界面、介观系统、纳米系统的非电子性质A0402凝聚态物性 II ：电子结构、电学、磁学和光学性质A040201块体材料的电子态A040202强关联电子系统A040203电子输运过程：电导、光电导、磁电导A040204表面、界面和低维系统的电子结构及电学性质A040205介观系统和人工微结构的电子结构、光学和电学性质A040206超导电性A040207磁有序系统A040208低维、介观和人工微结构的磁性A040209介电、压电、热电和铁电性质A040210凝聚态物质的光学和波谱学、物质与粒子的相互作用和辐射A040211极端条件下的凝聚态物理A040212量子计算中的凝聚态物理问题A040213软物质、有机和生物材料的电子结构和物理A040214生命现象中的凝聚态物理问题A040215凝聚态物理中的新效应及其他问题A0403原子和分子物理A040301原子和分子结构理论A040302原子、分子、光子相互作用与光谱A040303原子分子碰撞过程及相互作用A040304大分子、团簇与特殊原子分子性质A040305极端条件下的原子分子物理A040306外场中的原子分子性质及其操控A040307量子信息中的原子分子物理问题A040308与原子、分子有关的其他物理问题A0404光学A040401光的传播和成像A040402信息光学中的物理问题A040403光源、光学器件和光学系统中的物理问题A040404纤维光学和集成光学中的物理问题A040405光与物质的相互作用A040406超强、超快光物理A040407微纳光学与光子学A040408量子光学和量子信息A040409非线性光学A040410光学材料中物理问题及固体发光A040411激光光谱学及高分辨高灵敏光谱方法A040412X-射线、红外、THz物理A040413光学在生命科学中的应用A040414与光学有关的其他物理问题和交叉学科A0405声学A040501线性与非线性声学A040502水声和海洋声学及空气动力声学A040503超声学、量子声学和声学效应A040504噪声、噪声效应及其控制A040505生理、心理声学和生物声学A040506语言声学、乐声及声学信号处理A040507声学换能器、声学测量方法和声学材料A040508信息科学中的声学问题A040509 A040510建筑声学与电声学与声学有关的其他物理问题和交叉学科A05物理学IIA0501 基础物理学A050101 物理学中的数学问题与计算方法A050102 经典物理及其唯象学研究A050103 量子物理及其应用A050104 量子信息学A050105 统计物理学与复杂系统A050106 相对论、引力与宇宙学A0502粒子物理学和场论A050201场和粒子的一般理论及方法A050202量子色动力学、强相互作用和强子物理A050203电－弱相互作用及其唯象学A050204非标准模型及其唯象学A050205弦论、膜论及隐藏的空间维度A050206非加速器粒子物理A050207粒子天体物理和宇宙学A0503核物理A050301原子核结构与特性研究A050302原子核高激发态、高自旋态和超形变A050303核裂变、核聚变、核衰变A050304重离子核物理A050305放射性核束物理、超重元素合成及反应机制A050306中高能核物理A050307核天体物理A0504 核技术及其应用A050401 离子束与物质相互作用和辐照损伤A050402 离子束核分析技术A050403 核效应分析技术A050404 中子技术及其应用A050405 加速器质谱技术A050406 离子注入及离子束材料改性A050407 核技术在环境科学、地学和考古中的应用A050408 核技术在工、农业和医学中的应用A050409 新概念、新原理、新方法A0505粒子物理与核物理实验方法与技术A050501 束流物理与加速器技术A050502 荷电粒子源、靶站和预加速装置A050503 束流传输和测量技术A050504 反应堆物理与技术A050505 散裂中子源相关技术A050506 探测技术和谱仪A050507 辐射剂量学和辐射防护A050508 实验数据获取与处理A050509 新原理、新方法、新技术、新应用A0506 等离子体物理A050601 等离子体中的基本过程与特性A050602 等离子体产生、加热与约束A050603 等离子体中的波与不稳定性A050604 等离子体中的非线性现象A050605 等离子体与物质相互作用A050606 等离子体诊断A050607 强粒子束与辐射源A050608 磁约束等离子体A050609 惯性约束等离子体A050610 低温等离子体及其应用A050611 空间和天体等离子体及特殊等离子体A0507 同步辐射技术及其应用A050701 同步辐射光源原理和技术A050702 自由电子激光原理和技术A050703 束线光学技术和实验方法国家自然科学基金学科代码化学科学部B01无机化学B0101无机合成和制备化学B010101合成与制备技术B010102合成化学B0102元素化学B010201稀土化学B010202主族元素化学B010203过渡金属化学B010204丰产元素与多酸化学B0103配位化学B010301固体配位化学B010302溶液配位化学B010303功能配合物化学B0104生物无机化学B010401金属蛋白（酶）化学B010402生物微量元素化学B010403细胞生物无机化学B010404生物矿化及生物界面化学B0105固体无机化学B010501缺陷化学B010502固相反应化学B010503固体表面与界面化学B010504固体结构化学B0106物理无机化学B010601无机化合物结构与性质B010602理论无机化学B010603无机光化学B010604分子磁体B010605无机反应热力学与动力学B0107无机材料化学B010701无机固体功能材料化学B010702仿生材料化学B0108分离化学B010801萃取化学B010802分离技术与方法B010803无机膜化学与分离B0109核放射化学B010901核化学与核燃料化学B010902放射性药物和标记化合物B010903放射分析化学B010904放射性废物处理和综合利用B0110同位素化学B0111无机纳米化学B0112无机药物化学B0113无机超分子化学B0114有机金属化学B0115原子簇化学B0116应用无机化学B02有机化学B0201有机合成有机合成反应与试剂B020101B020102复杂化合物的设计与合成B020103选择性有机反应B020104催化与不对称反应B020105组合合成B0202金属有机化学B020201金属络合物的合成与反应B020202生物金属有机化学B020203金属有机材料化学B0203元素有机化学B020301有机磷化学B020302有机硅化学B020303有机硼化学B020304有机氟化学B0204天然有机化学B020401甾体及萜类化学B020402中草药与植物化学B020403海洋天然产物化学B020404天然产物合成化学B020405微生物与真菌化学B0205物理有机化学B020501活泼中间体化学B020502有机光化学B020503立体化学基础B020504有机分子结构与反应活性B020505理论与计算有机化学B020506有机超分子与聚集体化学B020507生物物理有机化学B0206药物化学B020601药物分子设计与合成B020602药物构效关系B0207化学生物学与生物有机化学B020701多肽化学B020702核酸化学B020703蛋白质化学B020704糖化学B020705仿生模拟酶与酶化学B020706生物催化与生物合成B0208有机分析B020801有机分析方法B020802手性分离化学B020803生物有机分析B0209应用有机化学B020901农用化学品化学B020902食品化学B020903香料与染料化学B0210绿色有机化学B0211有机分子功能材料化学B021101功能有机分子的设计与合成B021102功能有机分子的组装与性质B021103生物有机功能材料B03物理化学B0301结构化学B030101 体相结构B030102 表面结构B030103 溶液结构B030104动态结构B030105光谱与波谱学B030106 纳米及介观结构B030107方法与理论B0302理论和计算化学B030201 量子化学B030202 化学统计力学B030203 化学动力学理论B030204 计算模拟方法与应用B0303 催化化学B030301 多相催化B030302 均相催化B030303 仿生催化B030304 光催化B030305 催化表征方法与技术B0304化学动力学B030401 宏观动力学B030402 分子动态学B030403 超快动力学B030404激发态化学B0305胶体与界面化学B030501 表面活性剂B030502 分散体系与流变性能B030503 表面/界面吸附现象B030504 超细粉和颗粒B030505 分子组装与聚集体B030506 表面/界面表征技术B0306电化学B030601 电极过程动力学B030602 腐蚀电化学B030603 材料电化学B030604 光电化学B030605 界面电化学B030606电催化B030607纳米电化学B030608化学电源B0307光化学和辐射化学B030701 超快光谱学B030702 材料光化学B030703 等离子体化学与应用B030704 辐射化学B030705 感光化学B030706光化学与光物理过程B0308热力学B030801 化学平衡与热力学参数B030802 溶液化学B030803 量热学B030804复杂流体B030805 非平衡态热力学与耗散结构B030806 统计热力学B0309生物物理化学B030901 结构生物物理化学B030902 生物光电化学与热力学B030903 生命过程动力学B030904生物物理化学方法与技术B0310化学信息学B031001 分子信息学B031002 化学反应和化学过程的信息学B031003 化学数据库B031004分子信息处理中的算法B04高分子科学B0401 高分子合成化学B040101高分子设计与合成B040102配位聚合与离子型聚合B040103高分子光化学与辐射化学B040104生物参与的聚合与降解反应B040105缩聚反应B040106自由基聚合B0402 高分子化学反应B040201高分子降解与交联B040202高分子接枝与嵌段B040203高分子改性反应与方法B0403 功能与智能高分子B040301吸附与分离功能高分子B040302高分子催化剂和高分子试剂B040303医用与药用高分子B040304生物活性高分子B040305液晶态高分子B040306光电磁功能高分子B040307储能与换能高分子B040308高分子功能膜B040309仿生高分子B0404 天然高分子与生物高分子B040401基于可再生资源高分子B0405 高分子组装与超分子结构B040501超分子聚合物B040502超支化与树形高分子B0406 高分子物理与高分子物理化学B040601高分子溶液B040602高分子聚集态结构B040603高分子转变与相变B040604高分子形变与取向B040605高分子纳米微结构及尺寸效应B040606高分子表面与界面B040607高分子结构与性能关系B040608高分子测试及表征方法B040609高分子流变学B040610聚电解质与高分子凝胶B040611高分子塑性与黏弹性B040612高分子统计理论B040613高分子理论计算与模拟B0407 应用高分子化学与物理B040701高分子加工原理与新方法B040702高性能聚合物B040703高分子多相与多组分复合体系B040704聚合反应动力学及聚合反应过程控制B040705杂化高分子B040706高分子循环利用B05 分析化学B0501 色谱分析B050101 气相色谱B050102 液相色谱B050103 离子色谱与薄层色谱B050104 毛细管电泳及电色谱B050105 微流控系统与芯片分析B050106色谱柱固定相与填料B0502 电化学分析B050201 伏安法B050202 生物电分析化学B050203 化学修饰电极B050204 微电极与超微电极B050205 光谱电化学分析B050206 电化学传感器B050207 电致化学发光B0503 光谱分析B050301 原子发射与吸收光谱B050302 原子荧光与X-射线荧光光谱B050303 分子荧光与磷光光谱B050304 化学发光与生物发光B050305 紫外与可见光谱B050306 红外与拉曼光谱B050307 光声光谱B050308 共振光谱B0504 波谱分析与成像分析B0505 质谱分析B0506 分析仪器与试剂B050601 联用技术B050602 分析仪器关键部件、配件研制B050603 分析仪器微型化B050604 极端条件下分析技术B0507 热分析与能谱分析B0508 放射分析B0509 生化分析及生物传感B050901 单分子、单细胞分析B050902 纳米生物化学分析方法B050903 药物与临床分析B050904 细胞与病毒分析B050905 免疫分析化学B050906 生物分析芯片B0510 活体与复杂样品分析B0511 样品前处理方法与技术B0512 化学计量学与化学信息学B0513 表面、形态与形貌分析B051301 表面、界面分析B051302 微区分析B051303 形态分析B051304 扫描探针形貌分析B06化学工程及工业化学B0601化工热力学和基础数据B060101状态方程与溶液理论B060102相平衡B060103化学平衡B060104热力学理论及计算机模拟B060105化工基础数据B0602传递过程B060201化工流体力学和传递性质B060202传热过程及设备B060203传质过程B060204颗粒学B060205非常规条件下的传递过程B0603分离过程B060301蒸馏蒸发与结晶B060302干燥与吸收B060303萃取B060304吸附与离子交换B060305机械分离过程B060306膜分离B060307非常规分离技术B0604化学反应工程B060401化学反应动力学B060402反应器原理及传递特性B060403反应器的模型化和优化B060404流态化技术和多相流反应工程B060405固定床反应工程B060406聚合反应工程B060407电化学反应工程B060408生化反应工程B060409催化剂工程B0605化工系统工程B060501化学过程的控制与模拟B060502化工系统的优化B0606无机化工B060601基础无机化工B060602工业电化学B060603精细无机化工B060604核化工与放射化工B0607有机化工B060701基础有机化工B060702精细有机化工B0608生物化工与食品化工B060801生化反应动力学及反应器B060802生化分离工程B060803生化过程的优化与控制B060804生物催化过程B060805天然产物及农产品的化学改性B060806生物医药工程B060807绿色食品工程与技术B0609能源化工B060901煤化工B060902石油化工B060903燃料电池B060904天然气及碳--化工B060905生物质能源化工B0610化工冶金B0611环境化工B061101环境治理中的物理化学原理B061102三废治理技术中的化工过程B061103环境友好的化工过程B061104可持续发展环境化工的新概念B0612资源化工B061201资源有效利用与循环利用B061202材料制备的化工基础B07环境化学B0701 环境分析化学B070101 无机污染物分离分析B070102有机污染物分离分析B070103污染物代谢产物分析B070104污染物形态分离分析B0702 环境污染化学B070201大气污染化学B070202水污染化学B070203土壤污染化学B070204 固体废弃物污染化学B070205 放射污染化学B070206 纳米材料污染化学B070207 复合污染化学B0703 污染控制化学B070301大气污染控制化学B070302水污染控制化学B070303土壤污染控制化学B070304固体废弃物污染控制化学B0704 污染生态化学B070401污染物赋存形态和生物有效性B070402污染物与生物大分子的相互作用B070403污染物的生态毒性和毒理B0705 理论环境化学B070501污染化学动力学B070502 污染物构效关系B070503 化学计量学在环境化学中的应用B070504 环境污染模式与预测B0706 区域环境化学B070601化学污染物的源汇识别B070602污染物的区域环境化学过程B070603污染物输送中的化学机制B0707化学环境污染与健康B070701 环境污染的生物标志物B070702 环境污染与食品安全B070703 人居环境与健康B070704 环境暴露与毒理学国家自然科学基金学科代码生命科学部C01微生物学C0101微生物资源与分类学C010101细菌资源、分类与系统发育C010102放线菌资源、分类与系统发育C010103真菌资源、分类与系统发育C010104病毒资源与分类C0102微生物生理与生物化学C010201微生物生理与代谢C010202微生物生物化学C0103微生物遗传育种学C010301微生物功能基因C010302微生物遗传育种C0104微生物学研究的新技术与新方法C0105环境微生物学C010501陆生环境微生物学C010502水生环境微生物学C010503其他环境微生物学C0106病原细菌与放线菌生物学C010601 植物病原细菌与放线菌生物学C010602 动物病原细菌与放线菌生物学C010603 人类病原细菌与放线菌生物学C0107 病原真菌学C010701 植物病原真菌学C010702 动物病原真菌学C010703 人类病原真菌学C0108 病毒学C010801 植物病毒学C010802 动物病毒学C010803 人类病毒学C010804噬菌体C0109支原体、立克次体与衣原体C010901 支原体C010902 立克次体、衣原体等C02植物学C0201 植物结构学C020101植物形态结构与功能C020102植物形态与发生C0202 植物分类学C020201种子植物分类C020202孢子植物分类C020203植物地理学C0203 植物进化生物学C020301植物系统发育C020302古植物学与孢粉学C020303植物进化与发育C0204 植物生理与生化C020401光合作用C020402生物固氮C020403呼吸作用C020404矿质元素与代谢C020405有机物质合成与运输C020406水分生理C020407抗性生理C020408植物激素与生长发育C020409植物次生代谢与调控C020410种子生理C0205 植物生殖生物学C020501植物配子体发生与受精C020502植物胚胎发生C0206 植物资源学C020601植物资源评价C020602植物引种驯化C020603植物种质C020604植物化学C020605水生植物与资源C0207植物学研究的新技术、新方法C03生态学C0301分子与进化生态学C030101分子生态学C030102进化生态学C0302行为生态学C030201昆虫行为生态学C030202其他动物行为生态学C0303生理生态学C030301植物生理生态学C030302动物生理生态学C0304种群生态学C030401植物种群生态学C030402昆虫种群生态学C030403其他动物种群生态学C0305群落生态学C030501群落结构与动态C030502物种间相互作用C0306生态系统生态学C030601农田生态学C030602森林生态学C030603草地与荒漠生态C030604水域生态学C0307景观与区域生态学C030701景观生态学C030702区域生态学C0308全球变化生态学C030801陆地生态系统与全球变化C030802海洋生态系统与全球变化C0309微生物生态学C0310污染生态学C031001污染生态学C031002毒理生态学C0311土壤生态学C031101土壤生态系统水分、养分循环C031102土壤生物与土壤生态系统C0312保护生物学与恢复生态学C031201生物多样性C031202保护生物学C031203受损生态系统恢复C0313生态安全评价C031301转基因生物的生态安全性评价C031302外来物种的入侵与生态安全性评价C031303生态工程评价C04林学C0401森林资源学C0402森林资源信息学C040201森林资源管理与信息技术C040202森林灾害监测的理论与方法C0403木材物理学C040301材性及其改良C040302木材加工学C040303人工复合木材C0404林产化学C040401树木化学成分分析C040402造纸与制浆C0405森林生物学C040501树木生长发育C040502树木抗逆生理学C040503树木繁殖生物学C0406森林土壤学C0407森林培育学C040701森林植被恢复与保持C040702人工林培育C040703种苗学C040704复合农林业C0408森林经理学C040801森林可持续发展C040802森林分类经营C0409森林健康C040901森林病理C040902森林害虫C040903森林防火C0410林木遗传育种学C041001林木种质资源C041002林木遗传改良C041003林木育种理论与方法C0411经济林学C041101经济林重要形状形成及调控C041102经济林栽培生理C041103林木果实采后生物学C041104茶学C0412园林学C041201园林植物种质资源C041202城市园林与功能C041203园林规划和景观设计C0413荒漠化与水土保持C041301防护林学C041302森林植被与水土保持C041303植被与荒漠化C0414林业研究的新技术与新方法C05生物物理、生物化学与分子生物学C0501生物大分子结构与功能C050101生物大分子结构计算与理论预测C050102生物大分子空间结构测定C050103生物大分子相互作用C0502生物化学C050201蛋白质与多肽生物化学C050202核酸生物化学C050203酶学C050204糖生物学C050205无机生物化学C0503蛋白质组学C0504膜生物化学与膜生物物理学C050401生物膜结构与功能C050402跨膜信号转导C050403物质跨膜转运C050404其他膜生物化学与膜生物物理学C0505系统生物学C0506环境生物物理C050601电磁辐射生物物理C050602声生物物理C050603光生物物理C050604电离辐射生物物理与放射生物学C050605自由基生物学C0507空间生物学C0508生物物理、生物化学与分子生物学研究的新方法与新技术C06遗传学与发育生物学C0601植物遗传学C060101植物分子遗传C060102植物细胞遗传C060103植物数量遗传C0602动物遗传学C060201动物分子遗传C060202动物细胞遗传C060203动物数量遗传C0603微生物遗传学C060301原核微生物遗传C060302真核微生物遗传C0604人类遗传学C060401人类遗传的多样性C060402人类起源与进化C060403人类行为的遗传基础C060404人类表型性状与遗传C0605医学遗传学C060501单基因遗传病的遗传基础C060502多基因遗传病的遗传基础C060503线粒体与疾病C060504染色体异常与疾病C060505肿瘤遗传C060506遗传病模型C0606基因组学C060601基因组结构与分析C060602比较基因组与进化C060603基因组信息学C0607基因表达调控与表观遗传学C060701组蛋白修饰及意义C060702DNA修饰及意义C060703染色体重塑及意义C060704非编码RNA调控与功能C060705转录与调控C0608生物信息学C060801生物数据分析C060802生物信息算法及工具C060803生物信息挖掘C060804生物系统网络模型C0609遗传学研究新方法C0610发育生物学C061001性器官与性细胞发育C061002精卵识别与受精C061003胚胎早期发育C061004组织、器官的形成与发育C061005组织、器官的维持与再生C061006细胞的分化与发育C061007核质互作与重编程C061008干细胞及定向分化基础C061009模式生物与发育C061010发育研究新方法与体系C07细胞生物学C0701细胞、亚细胞结构与功能C0702细胞生长与分裂C0703细胞周期与调控C0704细胞增殖与分化C0705细胞衰老C0706细胞死亡C0707细胞运动C0708细胞外基质。
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(4), 560-564Published Online April 2020 in Hans. /journal/aamhttps:///10.12677/aam.2020.94067Multifractal Analysis of Mn ElementRuihua MaSchool of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan HubeiReceived: Apr. 5th, 2020; accepted: Apr. 17th, 2020; published: Apr. 24th, 2020AbstractThe study of the distribution law of geochemical elements is one of the important ways to reveal the law of element mineralization and spatial change. Taking the desert region of Yashan, Xinjiang as an example, two types of minerals are selected, combined with multiple fractals, and multiple fractal moment estimation methods are used to conduct a full analysis of the elements in the soil in the two desert regions. From the aspects of singularity and asymmetric index, the non-elements of the elements are further explored. Linear migration provides a new method and direction for prospecting in the desert areas in the future. From the results, we can see that the distribution of the ore-forming element Mn in the soils of regions I and II has continuous multifractal characteris-tics. Then, by comparing the singular and asymmetric indices of the two regions, we find that the singular and asymmetric indices for the values of area I are larger than area II. It can be inferred that the migration characteristics of area I are higher than area II. Therefore, the multifractal characteristics of the elements have certain significance for ore prospecting in desert areas.KeywordsNonlinear Migration, Multifractal Spectrum, Asymmetric IndexMn元素多重分形分析马瑞华中国地质大学(武汉)，湖北武汉收稿日期：2020年4月5日；录用日期：2020年4月17日；发布日期：2020年4月24日摘要地球化学元素分布规律的研究是揭示元素成矿及空间变化规律的重要途径之一。
分形的概念分形理论是人们在自然界和社会的实践活动中所遇到的不完全规则事物的一种数学抽象。
分形理论自从20世纪70年代被提出以来，经过几十年的发展，已经成为一门重要的新学科，被广泛应用于数学、计算机科学、力学、物理学、化学、生物学、地质学、社会学、人文学以及艺术学等各个领域，成为当今国际上许多学科的前沿研究课题之一。
分形理论是研究和处理自然与工程项目中不完全规则图形的强有力的理论工具，分形理论正起着把现代科学各个领域连接起来的作用，人们把它与耗散结构及混沌理论共称为20世纪70年代中期科学上的三大重要发现。
随着电子计算机的迅速发展和广泛应用，分形的思想和方法正在不断的应用发展，日益影响着现代社会的生产和生活活动。
随着分形理论的广泛应用，一些新的数学方法和数学工具被不断提出，显示了分形理论的强大生命力。
分形理论是非线性科学的前沿和重要分支，在分形造型、自然景物模拟以及图象压缩等方面具有广阔的应用前景，随着图形学和软件技术的迅速发展，分形理论的研究和应用日见受到人们重视。
对具有分形特征的图形图像进行变形也越来越成为热门，分形变形技术是计算机图形学中重要的研究领域之一分形图形的变形要求从某一原始形状到目标形状的光滑、连续、自然变换过程。
作为模拟自然图形的工具，分形迭代函数系统(IFS)表现出良好的可操作性。
本文主要研究的是迭代函数系统中，点控制下的二维及三维分形吸引子的变形方法。
分形理论及其国内外研究现状：分形(fractal)一词源于拉丁文fractus，本意是指“破碎的”、“产生不规则碎片”、“分数”等，是美籍法国数学家B.B.Mandelbrot于1975年最先创用的Mandelbrot用这个词来描述自然界中传统欧几里德几何学所不能描述的一大类复杂不规则的几何对象。
如：弯弯曲曲的海岸线、起伏不平的山脉、粗糙不堪的断面、变幻无常的浮云、纵横交错的血管、令人眼花缭乱的满天繁星等。
它们的特点是看似极不规则或极不光滑的，直观而粗略地说，这些对象被称为分形。
多元时间序列的多重分形-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言部分的概述内容可以包括以下几点：1. 多元时间序列是指包含多个时间序列的数据集合，这种数据结构在许多领域中都有着重要的应用，如金融、气象、医学等领域。
2. 多元时间序列具有不同的特点，包括多维度信息、相关性和协整性等，对其进行分析可以帮助我们深入了解数据背后的规律和趋势。
3. 多重分形是一种用于描述复杂系统自相似性的数学工具，可以帮助我们揭示数据中隐藏的规律和结构，从而更好地预测未来发展趋势。
4. 本文将介绍多元时间序列的多重分形分析方法，探讨其在数据分析和预测中的应用，为读者提供一个全面的了解和认识。
1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为三个部分，分别是引言、正文和结论。
在引言部分，我们将会对多元时间序列和多重分形进行简要介绍，说明本文的研究目的和意义。
在正文部分，我们将会详细介绍多元时间序列的概念和特点，多重分形的基本概念和原理，以及多元时间序列的多重分形分析方法。
通过这些内容的阐述，读者将会对多元时间序列和多重分形有一个全面的了解。
在结论部分，我们将对本文的研究进行总结，探讨多元时间序列的多重分形研究意义，展望未来的研究方向，并得出结论。
通过这一部分的内容，读者将能够更好地理解本文的主要研究内容和结论。
1.3 目的:本文旨在探讨多元时间序列的多重分形特性及其分析方法，通过对多元时间序列和多重分形的基本概念和原理进行介绍，深入探讨多元时间序列的多重分形分析方法。
通过研究多元时间序列的多重分形性质，我们可以更好地理解其内在规律和特点，为解决实际问题提供有力的理论支持。
通过本文的研究，我们可以更好地了解多元时间序列的多重分形特性，探讨其在金融、气象、生态等领域的应用，并为未来相关研究提供参考。
希望通过本文的分析，能够为多元时间序列的多重分形研究提供新的视角和思路，促进相关领域的发展和创新。
2.正文2.1 多元时间序列的概念和特点:多元时间序列是一种包含多个变量随时间变化的数据序列。
分形预测简介
肖卿灿
【期刊名称】《《中国证券期货》》
【年(卷),期】2011(000)010
【摘要】本文以深圳综合指数和上证指数为例,介绍了三种几何图形的预测方法。
【总页数】1页(P236)
【作者】肖卿灿
【作者单位】广州大学数学与信息科学学院广东广州510006
【正文语种】中文
【相关文献】
1.应用分形插值及分形维数预测混凝土损伤裂纹 [J], 白羽;侯菲;董军
2.应用分形插值及分形维数预测混凝土损伤裂纹 [J], 白羽;侯菲;董军;
3.雷达目标识别中分形信号与非分形信号的区分及对应的预测方法 [J], 熊雷;许昌如
4.应用复杂性-非线性理论开展成矿预测——奇异性理论-广义自相似性-分形谱系多重分形理论与应用 [J], 成秋明
5.非线性成矿预测理论:多重分形奇异性-广义自相似性-分形谱系模型与方法 [J], 成秋明
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数学地质，创新地质找矿思路——访中国科学院院士赵鹏大数学地质是新中国成立以来迅速形成的一门边缘学科。
它是地质学与数学及电子计算机相结合的产物，目的是从量的方面研究和解决地质科学问题。
它的出现反映了地质学从定性的描述阶段向定量研究发展的新趋势，为地质学开辟了新的发展途径。
几十年来，中国学者应用这一新的科学理论，在矿产资源定量预测与评价、非线性地质学等领域取得了大量研究成果，并在矿产勘查、环境和地质灾害预报中得到广泛应用。
日前，我国数学地质学科创始人、中国科学院院士赵鹏大向记者讲述了60年来我国的数学地质学科从无到有、从建立到发展的历程。
数学地质方法成功解决地质勘探中的实际问题，并得到快速发展记者：您最早接触数学地质这个概念是什么时候？赵鹏大：我1954年在苏联莫斯科地质勘探学院攻读研究生，选择“矿产普查与勘探”作为专业方向，并以我国富有但在当时还属于新类型的网脉状钨锡矿床作为论文研究对象。
在研究中我发现，要求有定量结果的矿产普查勘探工作缺乏定量的研究过程，大大降低了矿产普查勘探作为一门现代学科的科学性及作为实践性最强的应用学科和实际工作的可操作性。
因此，我的研究生论文就把地质勘探工作和矿床地质研究定量化作为首取方向。
从此，定量地学及后来的数学地质特别是定量勘查就成为我终生的研究方向。
记者：您还记得最初使用数学方法成功解决了哪些实际问题？赵鹏大：1963年～1966年，我带领学生到云南个旧锡矿区进行教学实习和科研生产，首次提出利用数学模型模拟矿床勘探过程。
当时，我们集中力量帮助解决碰到的大量生产实际问题。
1963年，我们针对卡房条状矿体平面呈“U”字、“Z”字、“T”字形等多种形态，层间滑动与构造断裂交错控矿，矿体宽度小、延伸大等特殊情况，着力解决矿体的连接、追索、圈定等实际问题，从中提炼出适合复杂形态矿体的数学模拟理论和方法，并提出应用数理统计研究矿床合理勘探手段及工程间距的途径和方法。
1964年，在老厂矿区进行研究时，提出了细脉带型矿体的定量研究方法。
分形理论在地质学中的应用：分形理论在地质学中的应用现代科学已进入非线性科学时代，非线性科学是目前世界性的热门课题。
地质学研究中非线性科学研究的对象主要是非线性问题以及在野外实践工作中遇到的各种各样非常复杂的地质现象。
因此，非线性科学在地质学研究中具有重大的意义。
分形理论是今年来非线性科学发展的最重要体系之一。
近年，众多地质学者运用分形理论对构造、元素地球化学异常、成矿预测等都进行深入的研究，取得了良好的成果。
1. 分形理论简介分形理论创始于20世纪70年代初期，创立的代表人物为美国数学家芒德布罗。
自然界和现实生活中广泛存在的具有自相似特性的非规则的几何形态是分形理论的研究对象。
分形是其组成部分以某种方式与整体相似的形。
它是以分维数、自相似性、统计自相似性和幂函数等为工具，研究不具有自相似性的复杂现象，定量描述这种自相似性的参数称为“分维数”或简称“分数”，记为D。
由于研究的具体对象（分形）不同，其分维数计算的具体形式和名称也有多种，最常见的分维数有相似维或容量维、信息维、关联维和广义维2. 分形理论在地质构造中的应用分形理论作为研究构造地质学的一种新方法，拓宽了构造地质的研究领域。
分形理论在地质构造中应用较为广泛的主要是断裂构造的自相似性的分形（线性分形）。
改变观察尺度求维数的方法是目前在断裂构造的二维平面分布研究中应用较多的分形方法。
毛政利（2004）通过该方法研究，认为个旧矿区东区断裂构造系统在二维平面上服从分形分布。
成矿有利地区断裂构造系统分维值均较大，并成正相关性，由此推测，高松矿田具有很大的找矿潜力。
断裂网络具有自相似性，是一种复杂的分形体系。
描述几何不规则性的分维可以用来定量评价矿井断裂网格复杂程度。
张建中（2007）利用分形理论对祁南煤矿构造复杂程度进行了评价，分维不仅能反映出断裂分布不均匀性，水平延伸长度和条数及其组合形式等综合性信息，同时能分出的不同等级的块段的分布情况，真实、准确地反映了矿井实际断裂构造的复杂变化。
分形理论背后的原理
分形理论的原理是指存在着一种模式或结构，使得整体的形态和部分的形态相似。
具体来说，分形是指某些几何形状（例如自相似、无限重复）和某些非几何特征（如维数）的特殊组合。
分形理论的背后原理有以下几个方面：
1. 自相似性：分形物体的特点之一是自相似性，即整体结构的部分与整体具有相似的形态。
无论是放大还是缩小，分形的部分都可以找到与整体相似的结构，这种重复形态在各个尺度上都存在。
2. 维数：分形物体的维数可以是非整数、分数，甚至是小数。
例如，一条分形曲线可能具有介于一维和二维之间的维数。
这种非整数维度的特点使得分形能够描述一些复杂的现象和现实世界中的各种模式。
3. 递归和迭代：分形的构建过程通常基于递归和迭代。
通过重复地应用某种规则或函数，可以生成越来越精细的分形结构。
例如，通过反复地分割三角形的每个边，可以生成斐波那契分形。
4. 混沌与奇点：分形物体通常具有混沌性质，即微小的变化会导致整体形态的巨大变化。
这种不确定性使得分形具有一定的随机性和不可预测性。
此外，分形的一些部分可能具有奇异性质，例如无限延伸或无限尖锐。
通过以上原理，分形理论可以应用于不同领域，如图像压缩、金融市场分析、城市规划等，帮助人们理解和描述复杂系统中的模式和变化。
基于多重分形理论的组织设计方法标题一：多重分形理论的起源及发展历程多重分形理论是一种研究自相似性和尺度不变性的新兴学科。
它最早是由法国数学家曼德博在20世纪70年代提出，并于几年后由他和费温在一篇论文中提出和推广。
此后，多重分形理论迅速得到了发展，并且得到了广泛的应用。
本文将介绍多重分形理论的起源及发展历程。
多重分形理论的起源可以追溯到20世纪70年代。
那时，曼德博在研究一类自相似盒子时，发现它有一种奇特的性质: 盒子的维数竟然可以是一个分数而不是一个整数。
随后，曼德博和费温在一篇论文中提出了分形的概念，并且推广了这一理论。
分形的概念是指具有自相似性和尺度不变性的几何对象。
这个概念开辟了一种全新的研究思路，对诸多领域的研究和发展产生了深远的影响。
在接下来的几十年里，多重分形理论在各个领域得到了广泛的应用。
在数学上，它被广泛应用于流体力学、热力学、量子力学、拓扑学等领域。
在物理学中，它被用于描述相变行为、物质结构、物质动力学、复杂系统等。
除此之外，多重分形理论在经济学、生态学、工程学、计算机科学等领域也都有应用。
可以说，多重分形理论已经成为现代科学中不可或缺的一部分。
总结：多重分形理论是一门研究自相似性和尺度不变性的学科。
它最早是由法国数学家曼德博和费温在20世纪70年代提出并推广的。
在随后的几十年里，多重分形理论得到了广泛的应用，并深刻地影响了多个领域的研究和发展。
标题二：多重分形理论在自然界中的应用自然界中存在着各种各样的自相似性现象，比如云层、河流、树叶、海岸线等等。
多重分形理论可以被用来描述这些自相似现象的特征，从而深入探究自然界的规律。
本文将介绍多重分形理论在自然界中的应用。
云层是一种典型的自相似现象，它具有分形的几何结构。
多重分形理论可以被用来描述云层中云团的尺度分布。
通过对云团和其尺度进行分形分析，可以获得云层的自相似维度。
这个维度反映了云层的自相似性，是云层分形分析的一个重要指标。
第31卷第3期地球科学———中国地质大学学报Vol.31 No.3 2006年5月Earth Science—Journal of China University of G eosciences May 2006非线性成矿预测理论:多重分形奇异性-广义自相似性-分形谱系模型与方法成秋明1,21.中国地质大学地质过程与矿产资源国家重点实验室,湖北武汉4300742.加拿大约克大学地球空间科学工程系和地理系,多伦多M3J1P3摘要:介绍了“奇异性-广义自相似性-分形谱系”(“3S”:Singularity2generalized self2Similarity2f ractal Spectrum)为核心的多重分形现代成矿预测理论与模型(Multif ractal Mineralization Prediction Theory and Models)的基本内容和前沿研究方向.讨论了作为非线性、复杂性理论的重要领域之一,多重分形理论所提供的“奇异性-广义自相似性-分形谱系”等概念和相关的模型.这些新概念和模型不仅能够合理地描述成矿系统、成矿过程、成矿富集规律、矿产资源时空分布,还提供了定量模拟和识别成矿异常(地质、地球物理、地球化学、遥感异常)的有效模型和实用方法.将多重分形原理与成矿过程、矿产资源分布规律、矿产资源信息获取研究相结合,可形成具有良好应用前景的现代成矿预测理论与模型.采用该多重分形矿产资源预测理论和在此基础上所开发的专用地学非线性空间信息GeoDAS GIS技术,对国内外多个金属成矿区带进行了矿产资源勘查与评价,均取得了较理想的预测效果,表明对开展矿产资源勘查和评价是有效和可行的.关键词:非线性矿床模型;多重分形成矿预测;广义自相似性理论;奇异分析;分形谱系;金属矿产;G eoDAS GIS技术;矿产资源评价.中图分类号:P628 文章编号:1000-2383(2006)03-0337-12 收稿日期:2006-03-08 Singularity2G eneralized Self2Similarity2Fractal Spectrum(3S)ModelsC H EN G Qiu2ming1,21.State Key L aboratory of Geological Processes and Mineral Resources,China University of Geosciences,Wuhan430074,China2.Department of Earth and S pace Science and Engineering,Department of G eography,York University,T oronto M3J1P3,CanadaAbstract:This paper introduces a new f ramework of mineral resource assessment according to the principle of multif ractal modeling,particularly,Singularity,G eneralized Self2Similarity and Fractal Spectrum(3S).It has been demonstrated that the concepts and models relevant to multifractal theory are useful not only for characterizing the f undamental properties of non2linearity of the mineralization processes,the singular distribution of mineral deposits and ore element concentrations in mineral districts,but also for singularity analysis and anomaly delineation.The theory can explain many properties of miner2 alization and spatial2temporal distribution spectra of mineral deposits such as mineral aggregation,singular distribution of el2 ement concentration,multif ractal tonnage2grade model,f ractal growth of minerals,and self2organized processes.Integrating multif ractal principals,mineralization processes,distribution of mineral deposits,and resource assessment have resulted in an effective new approach for mapping mineral resources and modeling mineral targets.Together with the advanced GeoDAS GIS technology it serves as a novel principal methodology and technology for mineral resource assessment.K ey w ords:non2linear mineral deposit model;multif ractal mineralization prediction;generalized self2similarity;singularity;f ractal spectrum;metal mineral resources;G eoDAS GIS technology;mineral resource assessment.基金项目:国家杰出青年科学基金项目(No.40525009).作者简介:成秋明(1960-),男,教授,中国地质大学教育部长江学者特聘教授,主要从事矿产普查与勘探、数学地质、地理信息系统、矿产资源评价的教学和研究.E2mail:qiuming@yorku.ca地球科学———中国地质大学学报第31卷0 引言成矿预测与矿产资源评价学与矿床学、区域成矿学、矿产勘查学等既是密切联系而又有其相对独立的研究内容.成矿预测和矿产资源评价研究的最终目的是为识别和发现矿产资源和对矿产资源潜力做出综合评价.因此,研究内容既包括研究矿产资源的形成背景、形成环境、形成过程、分布规律,也包括在此基础上研究矿产资源的勘查与评价理论、方法及技术.可见,成矿预测和矿产资源评价学是综合性和交叉性较强的学科.它不仅涉及矿床学、成矿系统等理论,而且更强调对矿产资源时-空分布规律的认识和资源潜力的识别,对矿产资源信息的获取以及对矿产资源分布位置、产出机率、资源潜力评价等.先进的成矿模式、成矿系统和成矿环境的建立是开展成矿预测的前提,正确认识和刻画矿产资源的时-空分布规律、有效地获取矿产资源信息、合理地进行信息综合和建模是成功进行矿产预测的关键.因此,对成矿预测理论、方法、技术优劣性的评价应以实用性、可操作性和有效性为标准. 随着矿产资源找寻难度的不断增加与现代科学理论和方法技术的发展与渗透,成矿预测和矿产资源评价理论、方法和技术也得到了长足的发展.由于非线性物理学、统计学、空间统计学、计算机技术、空间信息学以及其他相关学科的渗透,矿产资源评价已由传统的定性评价发展为以模型定量评价;由传统的简单相似类比发展为以复杂地学综合数据的挖掘和融合为主的地学综合信息的利用;由对单一矿种的评价向多矿种的综合评价;由对矿床产出的定性评价发展为对不同规模矿产资源体(矿床、矿田、矿带等)的综合评价和统计性预测.矿产资源定量评价已经发展成为矿产勘查学的重要研究领域,也是目前国际矿床地质、数学地质、勘查地质、勘查地球化学、勘查地球物理、地学信息等地学领域中十分受关注的研究领域.近年来已有一系列矿产资源勘查评价新思路、理论、方法和技术相继问世并付诸实践,极大地丰富了矿产资源评价理论和提高了矿产资源勘查评价的效率与效果.这里仅举几个典型的例子:美国地调局推行了“三部式”(t hree part s)矿产资源评价思路、俄罗斯开展的“预测普查组合”(ППК)法及系统勘查、加拿大发展了基于GIS环境下的资源潜力评价方法、中国学者开展了“三联式”成矿预测等等(赵鹏大等,2003;赵鹏大,2004).探讨以矿产资源勘查与评价为主要目的,以先进科学理论为基础,以现代方法技术为手段的现代成矿预测理论、方法、技术是当前地学研究的重要热点和迅速发展领域.新的成矿理论、成矿预测理论和矿产资源勘查与评价理论和方法技术不仅是当代矿床学、区域成矿学、矿产勘查与评价的交叉研究核心,也是寻找未来矿产资源的必经之路.该领域的研究涉及到许多相关学科,既依赖相关理论的发展又与现代方法技术的进步密不可分,如板块理论的发展和引入为矿床学的研究带来了划时代进步,产生了大量与板块理论有关的新的成矿理论,并对矿产勘查起到了重要的指导作用.目前,地球系统科学理论、复杂性理论、非线性理论、地幔柱理论、水岩反应、生物作用等理论在地学中的应用研究十分活跃,与矿床学和矿产资源研究的结合已经显示出重要的发展前景.现代相关技术的进步对矿床学和矿产勘查学研究起着重要的支撑作用,如微观分析测试技术的发展提供了更为精细的矿物微观结构、物理化学属性、同位素示踪信息等,无疑为矿床学的精细研究带来新的机会;现代地球探测手段和空间信息处理技术的发展将提供更快捷的数据获取和处理技术和更丰富、准确的矿产勘查信息,为宏观与微观信息结合和矿产勘查理论方法的创新奠定了基础.可以说,理论的引入、技术的应用、数据精度和信息获取水平的提高是开展矿产资源创新研究的必备基础.非线性理论和复杂性理论被称为21世纪科学研究的核心领域.将非线性理论和复杂性理论和技术应用于成矿学和成矿动力学的研究已显示了良好的发展前景.国内外大量的研究成果表明,将现代非线性理论和复杂性理论应用于矿床学和矿产资源勘查和评价是地学前沿研究方向.作者近年来的研究也表明,将非线性理论特别是混沌理论、分形/多重分形理论、自组织理论、奇异性理论等引入矿床学和矿产资源勘查与评价对揭示矿床形成的复杂过程、成矿物质的富集规律、成矿信息的获取等均具有非常广阔的发展空间.开发非线性空间信息获取方法技术,将空间结构信息、尺度变化信息、各向异性信息、多元信息有机的结合,并应用于低缓、微弱、难识别矿产资源信息的获取,分解复合、叠加异常以及对成矿异常的时-空分布的综合评价是有效的.该领域的深入探讨对突破制约理论———信息找矿的重大科学问题具有十分重要的前景.833 第3期 成秋明:非线性成矿预测理论:多重分形奇异性-广义自相似性-分形谱系模型与方法分形理论是近年来迅速兴起的非线性理论分支,它的发展与其他许多非线性理论学科有关.自Mandelbrot(1972)提出分形理论的概念以来,分形理论对自然科学的许多领域均产生了重要的影响(Falconer,2004;G iles,2004),近几年来仅在Sci2 ence和Nat ure杂志上发表有关文章达300多篇.非线性模型在地学中得到了广泛的应用,仅仅在过去的20年中发表的论文就超过上万篇(ISI检索).本文将介绍作者在开展非线性理论、复杂性理论以及矿产资源综合研究基础上所形成的“奇异性-广义自相似-分形谱系”为主要内容的多重分形成矿预测新理论、方法和技术体系,内容包括研究矿床形成机理、成矿元素富集和聚集规律、矿物形成、矿产分布、矿产资源信息获取、矿产资源评价等.以下将详细介绍该项工作的主要内容.1 非线性矿产资源定量评价理论与模型提出的背景由于成矿预测和矿产资源评价与成矿学、矿产勘查学以及勘查技术等密切相关,新的成矿预测和矿产资源评价思路、理论、方法、技术的发展必须通过多学科交叉和融合得以实现,单一的矿产资源评价方法和技术不可能达到很好的预测与评价效果.应该将矿产资源的形成背景、形成环境、形成过程、分布规律的基础研究与在此基础上开展的矿产资源勘查与评价方法及技术有机结合.信息获取是开展矿产资源预测与评价的关键.然而,由于埋深、覆盖等屏蔽作用和其他各种因素,可以造成成矿信息低缓、微弱、难识别,同样由于复合、叠加成矿作用可以造成成矿信息的叠加与混合.因此,对成矿异常识别和分解一直是开展成矿预测和矿产资源评价的重大难题.信息获取已经成为矿产资源勘查与评价的重要研究方向.非线性理论方法如混沌理论、分形/多重分形理论、奇异性理论、自组织理论等对研究复杂成矿系统与复杂数据处理和信息获取均具有良好的指导意义.随着非线性理论、方法、技术在地学中的应用,地质学家也越来越认识到:基于完全决定论和纯粹的随机论所建立的数学-物理模型都不能反映大多数地质演化的本质,许多地质现象在本质上是非线性的、具有奇异性,如地震、滑坡、成矿、污染过程等(成秋明,2003a,2004a).这些过程均发生在相对较小的空间和时间间隔内,往往有大量的能量释放或物质的富集与聚集.对这些现象的定量模拟和描述往往需要非线性理论和方法技术.用传统的统计方法或确定性的动力学方法是不能奏效的.已有许多应用非线性理论方法解决复杂地质问题的成功实例.成矿系统的时空分布往往决定了所形成的矿床和矿产资源的时空分布规律.将成矿过程看作具有自组织结构是矿床学研究的重要发展,它将改变人们对大型和特大型矿床形成条件的认识.於崇文(1999,2002)在成矿复杂性、成矿动力学方面进行了创新性探索,提出了混沌边缘成矿的复杂模式,将成矿系统的研究提升到复杂系统的高度.赵鹏大(1998)将地质异常与致矿效应相结合为研究矿产的形成环境和赋存条件提供了新的研究思路.这些开拓性工作代表了将非线性和复杂性理论和技术应用于矿产勘查和矿产资源评价的新领域(Agterberg,2001).目前非线性理论在矿产资源研究中的应用主要集中在对矿物形成和生长、矿物岩石结构、矿床和矿体特征等描述、成矿动力学模拟、矿产资源分布模拟、元素富集和聚散规律、矿产资源信息获取等方面.在深入研究非线性理论及矿产勘查与矿产资源评价中应用,特别是将分形/多重分形理论、混沌理论、自组织理论、奇异性理论、空间统计理论、空间信息技术引入揭示矿床形成的复杂过程、成矿物质的富集规律、成矿信息的非线性提取的基础上,本文作者提出了奇异性、广义自相似性、分形谱系的分析原理与非线性深层次矿产资源信息提取技术,初步形成了“3S”非线性矿产资源定量预测理论(成秋明, 2003a;Cheng,2005a,2005b,2005c).这里的“3S”是非线性理论中3个概念术语的英文首字母: singularity2similarity2spectrum,意即奇异性-广义自相似性-分形谱系.2 多重分形理论和概念为了说明本文介绍的非线性矿产资源定量预测理论,首先介绍多重分形的基本理论和相关的研究内容.多重分形是近年来迅速发展起来的非线性理论分支,与传统的数学、物理所不同的是:多重分形理论不仅能够描述时-空模式的统计分布规律,如正态分布、对数正态分布、帕托分布等,而且可以刻画奇异性物理过程,如多重叠加过程(multiplicative933地球科学———中国地质大学学报第31卷cascade processes)、耗散过程(diff usion limited)、自组织过程(self2organization)、布朗运动(Brownian motion)、马尔柯夫过程(Markov p rocesses)等,以及描述这些物理过程所产生的随机结果.多重分形是一门非线性数学-物理学科,它的核心内容涉及以下几个主要方面:(1)非线性物理过程;(2)奇异性;(3)广义自相似性;(4)分形谱系.此外,研究还表明,多重分形理论与许多其他相关学科的内容有关,而且应用多重分形理论模型能够有效地解决许多疑难问题,比如,多重分形所涉及的多阶矩统计量能够很好地解释为何普通统计分析方法往往要求数据满足平稳性等条件,而不能很好地处理奇异性数据(Cheng and Agterberg,1996;Cheng,1997a, 1997b,1999a,1999b,1999c).2.1 非线性多重叠加过程与多重分形模型多重叠加过程(multiplicative cascade proces2 ses)被许多作者用于解释和说明可产生连续型多重分形的简单物理过程(Feder,1988;Cheng,1997a, 2005a,2005b).如果将成矿过程的叠加效应采用多重叠加过程理论来描述,可以认为成矿作用发生在某一有限区域中,称为单位成矿域,进一步假设在该成矿域中曾发生过一系列的热液成矿作用或热液成矿阶段,不同成矿作用往往具有空间自相似性,如已矿化地段较易再次发生矿化,表现为矿化的继承性,并导致该成矿域内小范围成矿元素的富集,而大部分区域成矿元素贫化或者没有显著变化,如局部地区元素高度富集便成为可供工业开采利用的矿体.如果将矿化强度与矿化范围的乘积看作近似常数(复杂情况下也可看作满足一定函数关系),这样,多次矿化作用的结果就可用多重叠加过程来描述.将成矿域中的成矿元素密度记为ρ(ε,X),X代表位置向量,ε代表成矿域中在X位置上的某一小邻域的线性半径.矿化过程中,局部范围内元素的密度将随矿化强度的提高而富集,富集范围相应缩小,而在其他范围内元素的密度或许贫化或不变,这样的密度变化规律可以采用以下方程来描述:ρ(εn,X)=λ(X)ρ(εn-1,X),εn=β(X)εn-1,这里ρ(εn-1,X)表示前次矿化作用下元素的密度分布,λ(X)是富集系数,β(X)是矿化范围变化率.将这两方程联合可得到关系(5ρ)/(5ε)=[log(λ)/log(β)]ρ/ε,其中系数log(λ)/log(β)可以看作在X位置上的矿化富集系数.以上多次成矿将会造成单位区域中元素分布的不均匀性,如在有的成矿位置上,元素将显著富集或贫化,而在大多数其他位置上元素的分布密度不发生太大变化.元素的分布密度与矿化范围的大小(小长方形的个数)呈幂率关系(power2law):ρ(εn)=cεα-2,这里c是常数,α称为奇异指数.奇异指数的数值大小反映了该位置上的局部成矿奇异性程度和矿化富集强度.具有不同奇异度的区域,元素密度-面积的变化规律是不同的,如具有给定奇异度α的小长方形的个数(Nα(εn))与长方形的大小呈幂率关系:Nα(εn)=cε-f(α),其中f(α)称为该区域(奇异度为α)的分形维数.对整个区域而言,采用不同奇异度所划分的子区域将形成多个镶嵌的分形集合,这些集合所对应的分形维数的整体(f(α))称为分形维数谱系.这种空间镶嵌的分形集合称为“多重分形”.以下将详细讨论该多重分形模型的有关原理、模型和应用.2.2 局部奇异性原理与成矿富集规律(local singu2 larity principle and regularity of elem ent enrichm ent)从多重叠加过程可以看出,在成矿域中的任何位置上,元素的密度与分布范围大小将具有幂率分布关系,该关系具有以下性质:(1)当奇异性指数α接近2时,该地段为正常的未受到成矿作用太大影响的地段,这时元素密度基本不随分布范围的缩小而变化;(2)当奇异性指数α<2时,该地段受到成矿作用而造成元素富集,这时元素密度随分布范围的缩小而增大;(3)当奇异性指数α>2时,该地段受到成矿作用而造成元素贫化,这时元素密度随分布范围的缩小而减小.对于奇异性指数α<2的地段,尤其是奇异性较强(αν2)的地段,随着矿化强度的增强将造成元素显著富集,比如矿石中有用元素的含量可从正常岩石背景值含量(低于pp b级的丰度)富集达到品位含量(pp m级或百分比级),富集高达1000倍到上百万倍.以下将介绍奇异性指数与矿化系数的关系(Cheng,2003b).2.2.1 奇异性定义与成矿的关系(singularity and mineralization) 为了采用奇异性原理研究一般的奇异性地质过程,作者给出如下的奇异过程和奇异性定义:将在很小的时间-空间范围内具有巨大能量释放或巨量物质形成的现象称之为具有奇异性(Cheng,2004b,2006).成矿作用可以认为是一种特殊的奇异事件,它通常引起成矿物质的巨量堆积和元素高度富集,因而造成有用元素在地质体中的奇异性分布.奇异性概念在不同领域中有着不同的043 第3期 成秋明:非线性成矿预测理论:多重分形奇异性-广义自相似性-分形谱系模型与方法内涵,在物理学中奇异性往往是指特殊的“奇异点”,在这种“奇异点”上能量释放是无限的(Lovejoy et al.,1987),如空间科学中的黑洞事件(black hole).而在数学上,这样的奇异点往往对应函数的不连续、积分和级数不收敛、函数不可微、函数无限等特殊性质.采用本文给出的定义,成矿、地震、滑坡、洪水等地质过程都可看成奇异性地质过程,可见奇异性现象在自然界是非常普遍的.对成矿过程中元素的非线性富集、聚集及品位-吨位的奇异性分布的新认识是随着近年来分形数学、物理新理论的突破而产生的.从地质异常理论(geological anomaly)(赵鹏大,1998)出发,人们认识到,成矿作用往往可以看作某种地质异常.地质异常可定义为在成分、结构、构造或成因序次上与周围环境有着明显差异的地质体或地质体组合.地质异常不仅表现在物质成分、结构构造和成因序次上与周围环境不同,而且还往往表现在地球物理场、地球化学场及遥感影像异常等方面的差异.由于奇异性的存在往往使许多数理方法不能有效地被应用于奇异性数据的处理.奇异性数据往往不满足平稳性,通常的时间序列分析和统计方法不能有效地用于奇异数据处理.此外,奇异性事件往往发生在相对较短时-空间隔中,这也是造成奇异性研究较困难的原因之一.然而,非线性理论和复杂性理论的最新研究结果表明,奇异性通常具有尺度不变性特征,而且所产生的现象往往满足分形或多重分形分布,比如自组织临界过程往往产生“崩塌”分形结果(Bak, 1996).典型的自组织临界过程包括砂堆试验,该过程所产生的“崩塌”的规模和频率满足分形分布.其他事件包括滑坡事件往往造成滑坡大小和频率之间的幂率关系(分形分布),地震作为自组织临界过程可造成地震规模与频率的幂率关系(分形分布) (Turcotte,2002).研究这些过程的奇异性有助于判断何时(时间奇异性)、何地(空间奇异性)发生奇异性事件(Cheng,1997a,1999a).在漫长的地质岁月中成矿作用也可看作为自组织临界过程产生的奇异事件,其结果所产生的“崩塌”-矿床或矿化异常的规模和频率也会服从分形或多重分形分布规律.成矿作用发生在特定的地质环境、地质时期,与特定的地质事件相伴,它与沉积过程、构造与岩浆活动等正常的地质过程相比,成矿富集所涉及的地质时间往往相对较短暂,空间分布往往是局限的.利用局部奇异性分析能对人们所感兴趣的局部时-空范围进行聚焦分析,采用局部奇异性指数α来定量表征异常区与其周边的异常状态.Turcotte(2002)采用了岩浆结晶分异成矿作用原理,建立了成矿过程中矿石量与金属量沉积速度与密度的一阶线性微分方程,φ′/φ=λ<′/<(<为矿石量,φ为金属量,λ为成矿系数),并由此得到了矿床品位-吨位分形模型.本文作者进一步将该模型进行了推广并获得了适用于更复杂的热液成矿系统的多重分形模型(成秋明, 2003a;Cheng,2005a),φ′/φ=λ<′/<(<为脉石矿物,φ为矿石矿物,λ为成矿系数).该模型与Turcotte 的模型所不同之处包括:(1)成矿系数λ不再为常数,而是随成矿空间而变化的系数;(2)方程中不再是关于整个矿石量和金属量之间的关系,而是矿石中在成矿过程中所形成的脉石矿物与矿石矿物之间的关系.由此,得到了关于奇异性指数与成矿系数之间的关系.结果表明,多重分形模型中奇异性指数不仅反映了元素在成矿过程中的富集与贫化的规律,同时与成矿系数具有直接的关系.2.2.2 奇异性的特征与性质(property of local sin2 gularity) 了解和刻画奇异性的各向异性结构、自相似性和尺度独立性以及频率分布规律等对于认识和识别奇异性规律是必要的.奇异性可呈多种表现形式,如与元素密度分布、构造密度分布、岩性组合相关的奇异性等.由于受到诸多因素的影响,如构造应力的异向性、控矿围岩的不均匀性、成矿流体的流动方向以及浓度分带性、不对称性等因素,成矿过程中所产生的奇异性结果呈异向性是普遍的.度量异向性是地球物理等学科中的重要研究内容,已有许多关于度量空间变化性和统计性异向性等研究成果:比如采用空间半变异函数模型来度量和刻画空间相关性的异向性(Herzfeld,1999).Lovejoy and Sherzter曾经提出了采用傅立叶能谱分析方法来研究多重分形分布的异向性,他们采用旋转、拉伸等不均匀变换来刻画模式的异向性和尺度独立性,形成了线性广义尺度独立性变换理论和模型,并采用该模型对多种奇异性分布模式,如云层、海冰、航磁场、降雨分布等的异向性进行了模拟.这些工作均是从全局出发研究统计性异向性,然而对于局部奇异性的异向性的研究还相对较弱,本文作者与研究生探讨了局部奇异性的异向性,在GeoDAS GIS软件中实现了各向异性奇异指数的计算方法(Cheng, 2000),进一步的工作仍然在进行中(Chen et al., 2005).143。
