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2
解得x 1或x -2 与x轴的两交点坐标为 -2, 0 , 1, 0 .
1 9 将点 - , , 0, 2 , -2, 0 , 1, 0 2 4 在坐标系中描出，然后用光滑 的曲线连接即得y - x 2 - x 2的 图象，如图所示
第2课时 函数的图象
1、会作一些简单函数的图象；(重点） 2、利用函数的图象解决简单的问题.（难点）
探究
怎样得到函数y=f(x)的图象？
将自变量的一个值x0 作为横坐标,相应的函数值 f x0 作 为纵坐标, 就得到坐标平面上的一个点 x0 , f x0 .当自变 量取 遍 函 数 定义域 A中的每一个值时, 就得到一系列这 样的点.所有这些点组成的集合点集 为
【解析】已知一次函数y m - 2 x m 2 - 3m - 2, 则必有 m 2, 其图象与y轴的交点为 0, -4 , 即当x 0时，m 2 3m - 2 -4, 即m 2 - 3m 2 0, 解得m 1或m 2.综上所述， m 1. 【答案】1
1 O
x1
x2
x
图2
思考 在例 3(2)中,
(1)如果把 "0 < x1 < x 2 "改为"x1 < x 2 < 0", 那么f (x1 )与f (x 2 )哪个大 ?
f ( x1 ) f ( x2 )
(2)如果把" 0 < x1 < x 2 " 改为"| x1 |< | x 2 | ", 那么f (x1 )与f (x 2 )哪个大?
将点 -2, -1 , 0,3 , -3, 0 , -1, 0 在坐标系中描出，用光滑曲 线连接即得二次函数y x 2 4 x 3的图象. 如图所示
y
1 9 y - x - x 2, 顶点为（ - , ） , 与y轴交点为 0, 2 . 2 4 令 - x 2 - x 2 0, 即x 2 x - 2 0得 x 2 x -1 0，
x, f x | x A ,
即
x,y | y f x ,x A ,
所有这些点组成的图形就是函数 y f x 的图象 .
提升总结：画函数图象的步骤方法：
1.列表
x
y f x
… …
x0
f x0
… …
2.描点 将函数 y f x 上的一系列点 x0 , f x0 在平面直角 坐标系中描出. 3.连线 将描出的点用光滑的曲线连接即得到函数y=f(x)的图象.
例1 试画出下列函数的图象:
1 f x x 1; 2 f x x 12 1,x 1,3.
解 描点作出图象,则函数 1 和 2 的图象分别为图1和图2.
y
5
y
图1
·
2
图2
(x,f(x))
5 4 3 2 1
(x,f(x))
·
· 1 ·
-1 O 1 2 3
二、二次函数的图象
在坐标系中画出二次函数y x 2 4 x 3, y - x 2 - x 2的图象.
y x2 4x 3 顶点为 -2,-1 , 与y轴交点为 0,3.
令x 2 4 x 3 0, 得 x 1 x 3 0 解得x -1或x -3 与x轴的交点坐标为 -1, 0 , -3, 0 .
f x x2 2x+1 y
Ｏ
x
g x m
1.(2012·成都高一检测)下列图象中不能作为函数的是（ B ）. y y y y o (A) x o (B) x o (C) x
o
(D)
x
根据函数的定义，要求给自变量x一个值，y有惟一的值与之
对应.
2.已知一次函数y m - 2 x m 2 - 3m - 2, 它的图象与y轴的 交点坐标为 0, -4 , 则m的值为 _____ .
在同一坐标系内分别作出下列一次函数的图象.
y 2x 6 、 y x 6.
y
10
8
6
4 2
8
4
o
4
24Βιβλιοθήκη 6810x
y 2x 6
y x 6
8
提升总结：画一次函数 y kx b图象的方法
一次函数y kx b的图象是一条直线，画出它的图象 只需取两个点连接即得，一般取它与x轴、y轴的两个 b 交点 0, b , - , 0 . k
1、简单函数图象的作法； 2、合理利用函数图象解决一些简单的问题.
在科学上进步而道义上落后的人，不是前 进，而是后退。 ——亚里士多德
4. 已知二次函数y -4 x 2 8 x - 3.
1 指出二次函数图象的开口方向、对称
轴方程、顶点坐标、与x轴、y轴的交点坐标；
2 画出它的图象，并说明其图象是由y -4 x 2
经过怎样平移得来的；
3 求函数在区间-2, 4 上的最大值及最小值.
【解析】 1 y -4 x 2 8 x - 3 -4 x -1 1,
10
·
·
8
1根据图1,容易发现 f 2 f 2 , f 1 f 2 f 3 , 所以f 1 f 2 f 3 .
离对称轴越近函
·
6
4
·· ·
2 3
· ·
x
·2 ·
-3 -2 -1 O 1
数值越小！
图1
y
(2)根据图2,容易发现 当 0 < x1 < x 2 时，f (x1 ) < f (x 2 ) .
2
图象开口向下，对称轴方程为x 1, 顶点 坐标为 1,1 . 令 - 4 x 2 8 x - 3 - 2 x -1 2 x - 3 0 1 3 得x1 , x2 , 与x轴的交点坐标 2 2 1 3 为 ( , 0)和( , 0).令x 0, 得y -3. 与y轴的 2 2 交点坐标为（0， -3）.
2 由1中各条件可画出其图象如图所示，
它的图象可由y -4 x 2向右平移一个单位， 再向上平移一个单位得到；
3 根据图象可以看出，当x -2或4时，函数有最小值，为 - 35，
最大值在对称轴上取得，为1. 综上，函数f x 在区间 -2,4 上的最大值 为1, 最小值为 - 35.
3. 已知f x x2 2x c, 则f -1 , c, f 1的大小关系为_____.
【解析】二次函数f x 的对称轴为x 1, 此二次函数开口 向上， 离对称轴越近，函数值越小，且c f 0 , 故应有f -1 f 0 f 1 . 【答案】f 1 c f -1
值域。
例 3 试画出函数 f x x 2 1的图象 并根据图象回 答下列问题 :
1 比 较 f -2 , f 1 , f 3的大小 ; 2 若 0 x1 x2 , 试比 较 f x1 与 f x2 的大小.
解：函数图象如图所示
y
·
一、一次函数的图象
1 在同一坐标系中画出正比例函数y x、y -3x的图象. 2
描点 描点
y 3x
（0,0）、（2,1）
连线
（0,0）、（-1,3）
y 4— ·3 — 2—
y 1 x 2
连线
-2 -1
| |
—
1
|
·
2 3 4 x
|
O
·1
|
|
正比例函数的图象是经过原 点（0,0）的一条直线
解：如图所示
y /百 万 人
1400 12000 1000 800 600 400 200 1949 19541959 19641969 197419791984198919941999
O
x/年份
解答：不相等，因为集合P与Q表示的是不相同的集合。集合
P表示的是函数图象上的点集，而集合 Q 则表示的是函数的
f ( x1 ) f ( x2 )
已知函数f x x 2 - 2 x 1与函数g x m有公共点，求m的 取值范围.
【解析】在同一坐标系中画出二次函数 f x x 2 - 2 x 1与函数g x m的图象 如右图所示，若两函数的图象有交 点需m 0. m的取值范围为[0, ).
2
【解析】画出f x x -1 1
2
y
10
-1 x 4 的图象，
如图所示，由图象可知函数 的值域为1,10.
5
1 -1 o 1 4 x
年 份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数 / 百万 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
x
-1 O
1
2
3
x
函数 f x x 1 1, x 1,3的图象为函数g x x 1
2
2
1,x R 的图象上 x 1,3的一段,其中,点1,1 在图象上, 用 实心点表示, 而点3,5不在图象上, 用空心点表示.
求函数f x x -1 1 -1 x 4 的值域.
提升总结：画二次函数 y ax2 bx c 图象的方法.
二次函数y ax 2 bx c的图象是抛物线，画出它的图象需要得 b 4ac - b 2 到下面的4个点：顶点（ - , ), 与y轴的交点 0, c .令ax 2 bx 2a 4a c 0, 得与x轴的两交点 x1 , 0 , x2 , 0 .最后将4个点在坐标系中描 出，然后用光滑曲线连接即得二次函数的草图.
