2017浙教版数学九年级上册41《比例线段》同步练习1

16. 若 =
2
������
������ 3
= （������，������，������ 均不为 0），则
4
������
������+2������−������ ������
的值为
． ． ������2．（填“ > ”“ = ”或“ < ”）
17. 如果线段 ������ 是 ������，������ 的比例中项，且 ������ = 4，������ = 9，则 ������ = 积，������2 表示长是 ������������ 、宽 ������������ 的矩形的面积，则 ������1
������ 4 ������ 3 ������+������ ������
)
B. 一张乒乓球台台面的面积 D. 《数学》课本封面的面积
的值为 ( B.
)
4 7
A. 1
C.
5 4
Hale Waihona Puke D.7 44. 如图是一只美丽的蝴蝶图片，任强同学通过测量发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之 比是黄金分割比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是 7 cm，则蝴蝶身体的长度约是 ( )
A. 4.2 cm 5. 若
������−������ ������ 1 3
B. 4.3 cm
������
C. 4.4 cm
D. 2.7 cm
= 3，则 ������ = (
2
) B.
2 3
A.
C. ) C.
4 3
D.
5 3
6. 若 ������: ������ = 6: 5，则下列等式中不正确的是 ( A.
18. 如图，已知点 ������ 是线段 ������������ 的黄金分割点，且 ������������ > ������������ ．若 ������1 表示以 ������������ 为一边的正方形的面

-九年级第一学期第4章 相似三角形4.1 比例线段（1）比例的基本性质：b a =d c ad=bc(a,b,c,d 都不为0).1.已知2x=5y （y≠0），则下列比例式中成立的是(B ). A.2x =5y B.5x =2y C.y x =52D.2x =y5 2.若y x =43，则xy x +的值为(D ). A.1B.74C.45D.47 3.如果a ，b ，c ，d 满足b a =dc ，那么下列等式中，不一定成立的是(C ). 4.若5a =7b =8c ，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c 的值是(D ). A.4B.42C.7D.314 5.已知a∶b=3∶2，则（a-b ）∶a= 1∶3 ．6.如果x y =32，那么y x x y +-4= 2 . 7.已知a∶b=2∶3，b∶c=3∶5，则a∶c= 2∶5 ．8.已知n n m -2 =31，则mn= 32 ． 9.已知ab=32，求下列算式的值.（1）a+bb.（2）2a+b3a-2b.【答案】∵. 10.已知a=21,b=2+3,c=2-3． （1）若a∶b=c∶x，求x ．- （2）若b∶y=y∶c，求y ．【答案】(1)由a∶b=c∶x 得x=abc =()()213232-+=2. (2)由b∶y=y∶c 得y 2=bc=(2+3)(2-3)=1,∴y=±1.11.若2a=3b=4c ，且abc≠0，则b c b a 2-+的值是(B ). A.2B.-2C.3D.-312.若a∶b∶c=51∶41∶31，则a∶b∶c 化为整数比为(D ). A.3∶4∶5B.5∶4∶3C.20∶15∶12D.12∶15∶2013.若x∶y=1∶3，2y=3z ，则yz y x -+2的值是(A ). A.-5B.-310C.310D.5 14.已知4a =3b =2c ，则b a c b a 2++-= 103 . 15.设x ，y ，z 是三个互不相等的正数，若=31 ．16.如果，那么= 21 ． 17.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a+b+c=36，3a =4b =5c ，求△ABC 三边的长． 【答案】设3a =4b =5c =k,则a=3k,b=4k,c=5k.∵a+b+c=36,∴3k+4k+5k=36,解得k=3. ∴a=3k=9,b=4k=12,c=5k=15.∴△ABC 三边的长为a=9，b=12，c=15.18.若，且2a-b+3c=21.试求a∶b∶c． 【答案】设=k ，则a=3k-2，b=4k ，c=6k-5，∴2（3k-2）-4k+3（6k-5）=21，解得k=2.∴a=4，b=8，c=7.∴a∶b∶c=4∶8∶7.19.【兰州】已知2x=3y （y≠0），则下列结论中，成立的是(A ).- 20.【六盘水】已知，则a cb 的值为 23.21.已知，求的值．【答案】设比值为k ，则2a-b-c=ka ，-a-c+2b=kb ，-a-b+2c=kc ，∴b+c=（2-k ）a ，a+c=（2-k ）b ，a+b=（2-k ）c.∵=k ，∴k==0.∴=（2-k ）3=（2-0）3=8.。

4.1 比例线段（1）（巩固练习）姓名 班级第一部分1、根据下列条件，求m ∶n 的值.(1) 34m n =；(2)53m n =. 2、已知233535y x y x +=-，求x ∶y 的值. 3、求下列比例式中的x . (1)123x x +=；(2) 112x x x -=+. 4、已知324x x =+，求211x x ++的值. 5、已知a c b d=判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1)a b c d a c --=；(2) 22a a b b c d+=+. 6、已知234x y z ==，求x y z x y z +++-的值. 第二部分1. 数－4与2的比值是 .2. 已知小华的身高为1.5米，大树与小华的身高比为5∶1，则大树高为________米.3. 如果3a =4b ，则b a =________.4.=中，两个内项的积是 .5. 若3x y =，则_______x y y+=. 6. 已知2y =5x ，则x ∶y =______________.7. 已知5922=-+b a b a ，则a ∶b =___________. 8. 已知比例式3142a a -=+，则a = . 9. 求下列各式中的x 的值.(l) (－3)∶x =2∶(－6)；(2) x ∶(x +l)=(l －x )∶3.10. 判断21，2，四个数是否成比例．如果成比例，试写出一个比例式．参考答案第一部分1、根据下列条件，求m ∶n 的值.(1) 34m n =；(2)53m n =. 【解】(1)43m n =； (2) 3553m n m n =⇒=⇒53m n =. 2、已知233535y x y x +=-，求x ∶y 的值. 【解】23355(23)3(53)24553524y x x y x y x x y y x y +=⇒+=-⇒=⇒=-. 3、求下列比例式中的x . (1) 123x x +=；(2) 112x x x -=+. 【解】(1)()1321223x x x x x +=⇒=+⇒=；(2) ()()2121121012x x x x x x x x -=⇒=+-⇒--=+，解得1x =4、已知324x x =+，求211x x ++的值. 【解】()2313743262417x x x x x x x +=⇒=+⇒=⇒=++. 5、已知a c b d=判断下列比例式是否成立，并说明理由. (1)a b c d a c --=；(2) 22a a b b c d+=+. 【解】(1) 比例式成立. 理由如下： ∵a cb d =，∴11ac bd -=-，即a b c d a c--=. (2) 比例式不成立. 理由如下： 设a c kb d ==，则a=bk ，c=dk . ∴2222a b bk b bcd dk d d ++==++，而a c b d =，∴22a a b b c d+≠+. 6、已知234x y z ==，求x y z x y z +++-的值. 【解】设234x y z k ===，则x =2k ，y=3k ，z =4k . ∴2349234x y z k k k x y z k k k ++++==+-+-.第二部分1. 数－4与2的比值是 .答案：－22. 已知小华的身高为1.5米，大树与小华的身高比为5∶1，则大树高为________米.答案：7.53. 如果3a =4b ，则b a=________. 答案：344.=中，两个内项的积是 .5. 若3x y =，则_______x y y+=. 答案：46. 已知2y =5x ，则x ∶y =______________. 答案：25 7. 已知5922=-+b a b a ，则a ∶b =___________. 答案：2213 8. 已知比例式3142a a -=+，则a = . 答案：109. 求下列各式中的x 的值.(l) (－3)∶x =2∶(－6)；(2) x ∶(x +l)=(l －x )∶3.解：(1) ∵(－3)∶x =2∶(－6)，∴2x =(－3)×(－6)，∴x =9.(2) ∵x ∶(x +l)=(l －x )∶3，∴3x =(x +1)(1－x )，即x 2－3x +1=0，解得x =.10. 判断21，2，四个数是否成比例．如果成比例，试写出一个比例式．分析：要判断四个数是否成比例，按教材要求这四个数必定按顺序排列，不必分多种情况讨论.解：∵(22212==⨯,=即四个数成比例.初中数学试卷。

4。

1 比例线段一、选择题1.已知：，下列各式中,正确的是A. B. C. D.2.有一块多边形形状的草坪，在设计的图纸上,其中两条边的长度分别为，经实地测量，5cm长的实际长度为15cm，则6cm长的边的实际长度为A. 18m B。

16m C. 14m D. 12m3.已知，则下列比例式成立的是A。

B. C。

D.4.已知两数，则它们的比例中项为A. 9B. C。

D。

815.长度为下列各组数据的线段单位:cm中，成比例的是A. B。

C. D。

6.两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，若在此图上量得A、B两地相距为40 cm,则两地的实际距离是A。

800m B. 8000m C。

32250cm D. 3225m7.已知,则的值为A. B。

C. D。

8.已知,则的值是A. B。

C. D。

9.若,则x:y等于A. :1B. 2：1C。

：2 D. 1：210.若，则的值为A。

5 B. C。

3 D.11.已知，那么A。

a是b、c的比例中项B。

c是a、b的比例中项C。

b是a、c的比例中项 D. 1是a、b、c的第四比例项12.三条线段中,b是的比例中项，则A。

一定能构成三角形B。

一定不能构成三角形C. 不一定能构成三角形D。

不能构成直角三角形13.在比例尺为1:40000的工程示意图上，某地铁1号线的长度约为54cm，则它的实际长度约为A. B。

C。

D. 216km二、填空题14.若,则的值为______．15.已知,则______．16.已知，则______．17.在比例尺为1：5000的地图上，测得一个多边形地块的面积为，则这个多边形地块的实际面积是______结果用科学记数法表示．18.若均不为，则m的值为______ ．三、计算题19.已知,求的值．20.已知a：b::3：4,且，求的值．21.已知线段a、b、c满足a：b:：2：6，且．求a、b、c的值；若线段x是线段a、b的比例中项,求x的值．22.尊敬的读者：23.本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

浙教版九年级数学上册《4.1比例线段》同步测试题及答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于()A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为()A．4 B．±4C．±16 D．1或163. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是()A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是()第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC．BCAC＝5－12D．ACBC＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为()A．0.9千米B．1.1千米C．1.3千米D．1.4千米6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于____________．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近____________.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为_____________cm.第8题图9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈____________DE(精确到0.001).第9题图10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为_____________，S1与S2的大小关系为_____________.第10题图11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图参考答案1. 如果数x是2和32的比例中项，那么x等于(D)A．8 B．－8C．16 D．±82. 已知在三条线段a，b，c中，有c2＝ab，则称c是a，b的比例中项线段．若a＝2，b＝8，则a，b的比例中项线段c的长为(A)A．4 B．±4C．±16 D．1或16【解析】∵c2＝ab＝2×8，∴c1＝4，c2＝－4(不合题意，舍去).3. 若x是a，b的比例中项，则下列式子中，不一定成立的是(D)A．x2＝ab B．ax＝xbC．bx＝xa D．ab＝x4. 如图，已知C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，则下列结论中，正确的是(C)第4题图A．AB2＝AC2＋BC2B．BC2＝AC·BAC ．BCAC ＝5－12 D ．ACBC ＝5－125. 苏堤南起南屏山麓，北到栖霞岭下，全长2.8千米．苏堤上有名的六座桥由南到北分别是映波桥、锁澜桥、望山桥、压堤桥、束浦桥、跨虹桥．压堤桥约居苏堤南北的黄金分割位，旧时是湖船东来西去的通道．从地图上看，压堤桥位于苏堤北部．请结合上述描述，估计压堤桥到栖霞岭下的大致距离为( B ) A ．0.9千米 B ．1.1千米 C ．1.3千米 D ．1.4千米【解析】 设压堤桥到栖霞岭下的大致距离为x 千米 由题意，得2.8－x 2.8＝5－12 解得x ≈1.1即压堤桥到栖霞岭下的大致距离为1.1千米．6. 小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．第6题图【解析】 设ac ＝m ，则a ＝cm . 又∵a b ＝bc ＝2 ∴ac ＝b 2 ∴c 2m ＝b 2 ∴m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝2.7. 在13世纪，数学家法布兰斯写了一本书，提到了一些奇异数的组合．这些奇异数的组合是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在这组数中有两个规律：(1)从第3个数开始，任何一个数都等于__前面两个数的和__．(2)从第8个数21开始，任何一个数与后面的数相除时，其商都接近__0.618__.8. 如图，乐器上的一根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，若支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则C，D之间的距离为__805－160__cm.第8题图【解析】∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点∴AC＝BD＝80×5－12＝(405－40)cm∴CD＝BD－(AB－AC)＝2BD－AB＝(805－160)cm.9. 融融家的木地板是按照如图所示的方式拼接的，其中四个小矩形是全等的．经测量、计算发现E是AD的黄金分割点，即DE≈0.618AD.延长HF与AD相交于点G，则EG≈__0.618__DE(精确到0.001).第9题图【解析】∵E是AD的黄金分割点∴DEAD＝AEDE≈0.618.由题意，得EG＝AE∴EGDE≈0.618即EG≈0.618DE.10. 如图，C是线段AB的黄金分割点，CB＞CA，△PAB和△QBC均是等边三角形．若S1表示△PAC的面积，S2表示△QBC的面积，则ACBC的值为__5－12__，S1与S2的大小关系为__S1＝S2__.第10题图【解析】∵C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，则ACBC＝BCAB＝5－12∴BC2＝AC·AB.易知S1＝34AC·AB，S2＝34BC2∴S1＝S2.11. 回答问题，并思考两题有何区别．(1)已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．(2)已知线段MN是AB，CD的比例中项线段，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．解：(1)∵b是a，c的比例中项∴b2＝ac∴b＝±ac.又∵a＝4，c＝9∴b＝±36＝±6.(2)∵线段MN是AB，CD的比例中项线段∴MN2＝AB·CD∴MN＝AB·CD.又∵AB＝4cm，CD＝5cm∴MN＝20＝25(cm).通过解答(1)，(2)发现，b，MN同时作为比例中项出现，b为数值，MN为线段∴b可以取负值，而MN不可以取负值．12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计雕塑时，使雕塑的腰部以下部分的高度a 与全身高度b的比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中a＝125 cm，b＝200 cm，则雕塑的发髻高出头顶多少时，其上半部分与下半部分符合黄金分割(精确到0.1 cm)?第12题图解：设发髻高出头顶x(cm)由题意，得125200＋x＝0.618解得x≈2.3.经检验，x≈2.3是原方程的解，且符合题意．答：雕塑的发髻高出头顶约2.3 cm时，其上半部分与下半部分符合黄金分割．13. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心，CB长为半径画弧，交边AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E.求证：E是线段AB的黄金分割点．第13题图证明：设BC＝a，则AB＝2a，由勾股定理，得AC＝5a.由题意，得CD＝BC＝a∴AE＝AD＝AC－CD＝5a－a∴AEAB＝5－12即E是线段AB的黄金分割点．14. 若一个矩形的短边与长边的比值为5－12，则称这样的矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD(AB＞AD)是黄金矩形．以黄金矩形ABCD的短边AD为边作正方形AEFD，得到的四边形EBCF是不是黄金矩形？请说明理由．第14题图解：四边形EBCF是黄金矩形．理由如下：∵四边形AEFD是正方形∴∠AEF＝∠BEF＝90°.又∵∠B＝∠C＝90°∴四边形EBCF是矩形．设CD＝a，AD＝b，则ba ＝5－12∴CFEF＝a－bb＝ab－1＝25－1－1＝5－12∴矩形EBCF是黄金矩形．15. 古希腊数学家发现“黄金三角形”很美——顶角为36°的等腰三角形，称为“黄金三角形”．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，其中BCAC≈0.618，“0.618”⎝⎛⎭⎪⎫5－12又称为黄金比，是著名的数学常数．作∠ABC的平分线，交AC于点C1，得到黄金三角形BCC1；作C1B1∥BC，交AB于点B1，再作B1C2∥BC1，交AC于点C2，得到黄金三角形B1C1C2；作C2B2∥BC，交AB于点B2，再作B2C3∥BC1，交AC于点C3，得到黄金三角形B2C2C3……依此类推，我们可以得到无穷无尽的黄金三角形．若BC的长为1，求C5C6的长.第15题图【解析】∵△BCC1是黄金三角形∴CC1BC＝5－12，即CC1＝5－12.∵C1B1∥BC，B1C2∥BC1，BC1平分∠ABC∴易知B1C1＝B1B＝C1C＝5－1 2.∵△B1C1C2是黄金三角形∴C1C2＝5－12C1C＝⎝⎛⎭⎪⎫5－122依此类推，C5C6＝5－12C4C5＝…＝⎝⎛⎭⎪⎫5－126＝9－4 5.第11 页共11 页。

A. 19.4
B. 19.5
C. 19.6
D. 19.7
9. 如图所示，������ 为线段 ������������ 的黄金分割点 (������������ > ������������)，四边形 ������������������������ 、四边形 ������������������������ 都为正方形， 且面积分别为 ������1 ，������2 ．四边形 ������������������������ 、四边形 ������������������������ 都为矩形，且面积分别为 ������3 ，������4 ，下列说 法正确的是 ( )
16. 若 =
2
������
������ 3
= （������，������，������ 均不为 0），则
4
������
������+2������−������ ������
的值为
． ． ������2．（填“ > ”“ = ”或“ < ”）
17. 如果线段 ������ 是 ������，������ 的比例中项，且 ������ = 4，������ = 9，则 ������ = 积，������2 表示长是 ������������ 、宽 ������������ 的矩形的面积，则 ������1
18. 如图，已知点 ������ 是线段 ������������ 的黄金分割点，且 ������������ > ������������ ．若 ������1 表示以 ������������ 为一边的正方形的面
������
������
C. ������ = ������

4.1比例线段（一）一．选择题1.下列各组数中成比例的是（ ）A. 3,4,5,6B.1,3,3,5C. 1,4,4,2D. 1,4,2,82.已知3x ＝2y ，那么下列式子中一定成立的是（ ） A. 2x=3y B. 3x=2y C. x=6y D.xy=63.已知21=b a ，则ba a +的值为（ ） A. 21 B. 32 C. 31 D. 43 4.若3x=2y 则yy x +的值（ ） A.53 B. 35 C. 25 D.52 5.若54==d c b a ，则db c a --的值（ ） A. 41 B. 4 C. 54 D.45 二．填空题6.若=+=yx y y x 则,34_________ 7.已知的值是则k k a c b b c a c b a ,=+=+=+________ 8.已知=+--+=zy x z y x z y x 33,5:3:1::则__________ 9.若=++++===fd be c af e d c b a 则,43___________ 10.若=++=yx y x 3,922则可得比例式：_________ 三．解答题 11.从632,3,21，，，，中选取四个数，使他们组成一个比例式，并写出这个比例式.12. 求下列各式中x 的值（1）432=+x x （2）211-=+x x x 13. 已知.),0(是否成立，并说明理由判断比例式dc d c b a b a b a d c b a +-=+-≠+= 14. 已知.332332332的值，求k k b a c a c b c b a =+=+=+15.已知a,b,c,均为非零实数，且满足,t ac b a b c b a c c b a =++-=+-=-+试判断一次函数t kx y +=的图象必定经过哪些象限.4.1比例线段（一）1—5 DACBC 6. 73 7. 2或-1 8. 35- 9. 43 10.3-x y 11.答案不唯一 12. ()()21261±==x x 13. 成立，理由略 14. 32-31或 15.t=1时过一二三象限，t=-2时过二三四象限，所以必过二三象限初中数学试卷。

新浙教版九年级上册练习：比率线段（ 1）姓名班级第一部分1、依据以下条件，求 m ∶ n 的值 .(1) 3m 4nm n ； (2).532、已知2 y3x 3，求 x ∶ y 的值 .5 y 3x53、求以下比率式中的x. (1) xx 1； (2)x x 1 .23x 124、已知x 3 ，求 x 21的值.x24x 15、已知ac判断以下比率式能否建立，并说明原因.b d(1) a b cd ； (2) aa 2b .a c bc 2d6、已知xyz，求xyz的值 . 23 4xy z第二部分1. 数－4与 2的比值是.2. 已知小华的身高为米，大树与小华的身高比为5∶ 1，则大树高为 ________米 .3. 假如 3a=4b ，则 b=________.a4. 在比率式2 1 中，两个内项的积是.6 35. x，则x y _______ .若3yy6. 已知 2y=5x ，则 x ∶ y=______________.7. 已知a2b 9，则 a ∶ b=___________.2a b58. 已知比率式3a1，则 a= .4 a 29. 求以下各式中的 x 的值 .(l) ( － 3)∶ x=2∶( －6)； (2) x ∶ (x+l)=(l － x) ∶3.10. 判断 2 2 ， 1，2， 2+ 2 四个数能否成比率．假如成比率，试写出一个比率式．参照答案第一部分1、依据以下条件，求 m ∶ n 的值 .(1) 3m4nm n .； (2)35【解】 (1) m4 ；n 3(2) m n3m 5nm 5 .5 3n 32、已知2 y3x 3，求 x ∶ y 的值 .5 y 3x 5【解】2 y3x 3 5(2 y 3 x) 3(5 y3x) 24x5 yx 5 .5 y 3x5 y243、求以下比率式中的x.(1) xx1；(2) x x 1 .2 3 x 1 2【解】(1)x x 1 3x2 x1x2 ；2 3(2)xxx 1 2xx 1 x 1x 2 2x 1 0 ，解得 x12 .1 24、已知x 3 ，求 x 21的值.x 24 x 1【解】 x 3 4 x 3 x 2x 6x21 372 4x 1.x75、已知ac判断以下比率式能否建立，并说明原因.bd(1) a b c d； (2) a a 2b .a cb c 2d 【解】 (1) 比率式建立 . 原因以下：∵a c，∴ 1a 1 c ，即 abcd .b d b da c(2) 比率式不建立 . 原因以下：设ac k ，则 a=bk ， c=dk . ∴ a 2b bk 2bb ，而 ac ，∴ a a 2b .b dc 2d dk 2d db db c 2 d6、已知xy z ，求 x yz的值 . 234 x y z【解】设xy zk ，则 x=2k ， y=3k ， z=4k.2 34∴xy z 2k 3k 4k 9 .xy z 2k 3k 4k第二部分1. 数－4与 2的比值是.答案：－22. 已知小华的身高为1.5 米，大树与小华的身高比为5∶ 1，则大树高为 ________米 .答案 ：3.b =________.假如 3a=4b ，则a答案：344. 在比率式2 1 中，两个内项的积是.63答案： 65. x，则x y _______ .若3yy答案 ：46. 已知 2y=5x ，则 x ∶ y=______________.答案：257. 已知a2b 9，则 a ∶ b=___________.2a b5答案：22138. 已知比率式3a1，则 a= .4a 2答案 ：109. 求以下各式中的 x 的值 .(l) ( － 3)∶ x=2∶( －6)； (2) x ∶ (x+l)=(l － x) ∶3.解： (1) ∵ (－ 3)∶ x=2∶ (－ 6)，∴ 2x=(－ 3) ×(－ 6)，∴ x=9.(2) ∵ x ∶ (x+l)=(l － x)∶ 3，∴ 3x=(x+1)(1 － x) ，即 x 2－ 3x+1=0 ，解得 x3 13 .210. 判断 2 2 ， 1，2， 2+ 2 四个数能否成比率．假如成比率，试写出一个比率式．剖析： 要判断四个数能否成比率，按教材要求这四个数必然按次序摆列，不用分多种情况议论 .解：∵22 222 1 2222 , ∴12, 即四个数成比率 .2。

4.1 比例线段一、选择题（共9小题）1. 已知线段 a =4，b =16，线段 c 是 a ，b 的比例中项，那么 c 等于 ( )A. 10B. 8C. ―8D. ±82. 已知 C 是线段 AB 上的一个点，且满足 AC 2=BC ⋅AB ，则下列式子成立的是 ( )A. ACBC =5―12B. ACAB =5―12C. BCAB =5―12D. BCAC =5+123. 美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近 0.618 时会给人一种美感．已知某女士 160 cm ，下半身长与身高的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为( )A. 6 cmB. 10 cmC. 4 cmD. 8 cm4. 已知 P ，Q 是线段 AB 的两个黄金分割点，且 AB =10 cm ，则 PQ 长为 ( )A. 5(5―1)B. 5(5+1)C. 10(5―2)D. 5(3―5)5. 如图所示，P 是线段 AB 的黄金分割点，且 PA >PB ，如果 S 1 表示以 PA 为一边的正方形的面积，S 2 表示长为 AB ，宽为 PB 的矩形的面积，那么 S 1 与 S 2 之间的大小关系是 ( )A. S 1=S 2B. S 1>S 2C. S 1<S 2D. 不能确定6. 若 b 是 a 和 c 的比例中项，则关于 x 的一元二次方程 ax 2+2bx +c =0 的根的情况是 ( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断7. 如图所示，P 为线段 AB 的黄金分割点 (PB >PA )，四边形 AMNB 、四边形 PBFE 都为正方形，且面积分别为 S 1，S 2．四边形 APHM 、四边形 APEQ 都为矩形，且面积分别为 S 3，S 4．下列说法中，正确的是 ( )A. S 2=5―12S 1 B. S 2=S 3 C. S 3=5―12S 4 D. S 4=5―12S 18. 已知线段 AB 及 AB 上一点 P ，P 为 AB 的黄金分割点，给出下列结论：① AP 2=AB ⋅PB ；② AP =5―12AB ；③ PB =3―52AB ；④ APPB =5―12；⑤ AB AP =5―12．其中正确的是 ( )A. ①②③ B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②③④⑤9. 已知线段 AB =10，C 是线段 AB 的黄金分割点 (AC >BC )，则 AC 的长为 ( )A. 55―10B. 15―55C. 55―5D. 10―25二、填空题（共5小题）10. 为了美观，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比．若一本书的宽为 15 cm ，则它的长为 cm （精确到 0.1 cm ）．11. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2 m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．方小琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图所示为小琦同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的高度应设计为 m （精确到 0.01 m ，参考数据 2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）．12. 已知 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC >BC ，BC =3―5，则 AB 的长为 ．13. 顶角为 36∘ 的等腰三角形称为黄金三角形．如图所示，五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角相等，则图中的黄金三角形有 个．14. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图所示，线段 AB =1，点 P 1 是线段 AB 的黄金分割点（AP 1<BP 1），点 P 2 是线段 AP 1 的黄金分割点（AP 2<P 1P 2），点 P 3 是线段 AP 2 的黄金分割点（AP 3<P 2P 3）⋯⋯ 依此类推，则 AP n 的长度是 ．三、解答题（共5小题）15. 如图所示，以长为 2 的定线段 AB 为边作正方形 ABCD ，取 AB 的中点 P ，连接 PD ，在 BA 的延长线上取点 F ，使 PF =PD ，以 AF 为边作正方形 AMEF ，点 M 在 AD 上．（1）AM，DM的长分别为，．（2）M是AD的黄金分割点吗?请说明理由．的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形．按图2所示16. 如图1所示为一张宽与长之比为5―12的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF和一个矩形EFDC，那么矩形EFDC还是黄金矩形吗?若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．17. 如图所示，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，取BC的中点E，折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置Bʹ，因而EBʹ=EB．类似地，在AB 上折出点Bʺ使ABʺ=ABʹ．这时Bʺ就是线段AB的黄金分割点．请你证明这个结论．18. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108∘，过点C作直线CD分别交直线AB，OD=2．AB和⊙O于点D，E，连接OE，DE=12（1）求∠CDB的度数．（2）我们把有一个内角等于36∘的等腰三角形称为黄金三角形，它的腰长与底边长的比（或者．底边长与腰长的比）等于黄金比5―12①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由．②求弦CE的长．③在直线AB或CD上是否存在点P（点C，D除外），使△POE是黄金三角形?若存在，画出点P，简要说明画出点P的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．19. 如图1所示，点C将线段AB分成两部分，若ACAB =BCAC，点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组由黄金分割点联想到黄金分割线，给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果S1S =S2S1，那么称直线l为该图形的黄金分割线，如图2所示，在△ABC中，D是AB的黄金分割点．（1）研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗?为什么?（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?（3）研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3所示），则直线EF也是△ABC的黄金分割线，请你说明理由．答案1. B2. B3. D4. C5. A6. A7. B8. A9. C10. 24.311. 1.2412. 213. 2015. （1）5―1；3―5（2）∵AMAD =5―12，DMAM=3―55―1=5―12，∴M是AD的黄金分割点．16. 矩形EFDC是黄金矩形．理由如下：∵四边形ABEF是正方形，∴AB=DC=AF．∵ABAD =5―12，∴AFAD =5―12，即F是线段AD的黄金分割点．∵FDAF =AFAD=5―12．∴FDDC =5―12．∴矩形EFDC是黄金矩形．17. 设正方形ABCD的边长为2．∵ E为BC的中点，∴ BE=1．∴ AE=AB2+BE2=5．∵ BʹE=BE=1，∴ ABʺ=ABʹ=AE―BʹE=5―1．∴ ABʺ:ABʹ=(5―1):2． ∴ Bʺ 是线段 AB 的黄金分割点．18. （1） ∵ AB 是 ⊙O 的直径，DE =12AB ， ∴ OA =OC =OE =DE ．则 ∠EOD =∠CDB ，∠OCE =∠OEC ．设 ∠CDB =x ，则 ∠EOD =x ，∠OCE =∠OEC =2x ． ∵ ∠BOC =108∘， ∴ ∠CDB +∠OCD =108∘． ∴ x +2x =108∘，x =36∘． ∴ ∠CDB =36∘．（2） ①有三个：△DOE ，△COE ，△COD ． ∵ OE =DE ，∠CDB =36∘， ∴ △DOE 是黄金三角形．② ∵ △COD 是黄金三角形， ∴ OCOD =5―12． ∵ OD =2， ∴ OC =5―1．∴ CD =OD =2，DE =OC =5―1． ∴ CE =CD ―DE =2―(5―1)=3―5．③存在，有三个符合条件的点 P 1，P 2，P 3，如图所示，以 OE 为底边的黄金三角形：作 OE 的垂直平分线分别交直线 AB ，CD 得到点 P 1，P 2；以 OE 为腰的黄金三角形：点 P 3 与点 A 重合．19. （1） 直线 CD 是 △ABC 的黄金分割线．理由如下： ∵D 是 AB 的黄金分割点， ∴ADAB =BDAD ．∵S △ADCS △ABC =ADAB ，S △BDCS △ADC =BDAD ， ∴S △ADCS △ABC =S △BDCS △ADC ．∴ 直线 CD 是 △ABC 的黄金分割线．（2） ∵ 三角形 AB 边的中点 Dʹ 把 AB 分成相等的两条线段，即 ADʹ=BDʹ，∴S△ADʹCS△ABC =ADʹAB=12，S△BDʹCS△ADʹC=BDʹADʹ=1，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线．（3）∵DF∥CE，∴S△FDE=S△FDC，S△DEC=S△FEC，∴S△AEF=S△ADC，S四边形BEFC=S△BDC．∵S△ADCS△ABC =S△BDCS△ADC，∴S△AEFS△ABC =S四边形BEFCS△AEF．∴直线EF是△ABC的黄金分割线．。

18. 如图，已知点 ������ 是线段 ������������ 的黄金分割点，且 ������������ > ������������ ．若 ������1 表示以 ������������ 为一边的正方形的面
19. 已 知 △ ������������������ 中 ， ������������ = ������������ = ������ ， ∠������������������ = 72∘ ， ������������1 平 分 ∠������������������ 交 ������������ 于 ������1 ， 过 ������1 作 ������1 ������2 ∥������������ 交 ������������ 于 ������2 ，作 ������2 ������3 平分 ∠������������2 ������1 交 ������������ 于 ������3 ，过 ������3 作 ������3 ������4 ∥������������ 交 ������������ 于 ������4 ， 则线段 ������3 ������4 的长度为 ．（用含有 ������ 的代数式表示）
16. 若 =
2
������
������ 3
= （������，������，������ 均不为 0），则
4
������
������ +2������−������ ������
的值为
． ． ������2 ．（填“ > ”“ = ”或“ < ”）
17. 如果线段 ������ 是 ������，������ 的比例中项，且 ������ = 4，������ = 9，则 ������ = 积，������2 表示长是 ������������ 、宽 ������������ 的矩形的面积，则 ������1