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课后课时作业[A组·基础达标练]1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取了25人，从女生中任意抽取了20人，进行调查，这种抽样方法是()A．抽签法B．随机数表法C．分层抽样法D．系统抽样法答案 C解析根据题意有25500＝20400，由分层抽样的定义可知，故选C.2．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是() A．5,10,15,20,25 B．2,4,6,8,10C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,47答案 D解析利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10.3．[2016·杭州模拟]某校150名教职工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本．①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；②采用系统抽样法：将教职工编号为00,01，…，149，然后平均分组抽取30个样本；③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本．下列说法中正确的是()A．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的答案 A解析三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于30150＝15，故选A.4．从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001,002,003，…，500进行编号．如果从随机数表的第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽取的第4个个体的编号是()附：随机数表第6行至第8行各数如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 72 06 50 25 83 42 16 33 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79A．217 B．245C．421 D．206答案 D解析产品的编号为3位号码，故每次读数取3位，第一个三位数为217，依次取出符合条件的号码为157,245,206，故第4个个体编号为206.5．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬菜类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A ．4B ．5C ．6D ．7 答案 C解析 由已知得抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，所以抽取植物油类与果蔬类食品种类之和为15×(10＋20)＝6.6．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )A ．40B ．39C ．38D ．37答案 B解析 按系统抽样定义知，第k 组抽取号数为a k ＝7＋16×(k －1)＝16k －9(k ∈N *)，显然当k ＝3，a k ＝39，故选B.7．某社区有住户2000户，现采用分层抽样的方法从所有住户中抽取一个容量为200的样本，其中有车的户数为173，那么该社区中无车的户数为________．答案 270解析 样本中无车的用户数为200－173＝27，设该社区中无车的户数为n ，则由分层抽样的特点可知n 2000＝27200，解得n ＝270.8．高三某班有男生56人，女生42人，现有分层抽样的方法，选出28人参加一项活动，则男生和女生的人数分别是________．答案 16,12解析 分层抽样的原则是按比例抽取，男生人数＝28×5698＝16，女生人数＝28×4298＝12.9．[2016·佛山质检]一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为19，则总体中的个体数为________．答案 180解析 因为每个个体被抽到的概率相等，故总体中的个体数为2019＝180.10．网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．答案 57解析 设抽到编号为a n ，即a 1＝3，a 2＝9，a n ＝3＋6(n －1)＝6n －3，令6n －3≤60，即n ≤212.则当n ＝10时，a n 的最大值为57.故最大编号为57.[B 组·能力提升练]1．[2016·山西阳泉调研]学校高中部共有学生2000名，高中部各年级男、女生人数如表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.18，现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为()C．16 D．17答案 B解析由已知高三女生数x＝2000×0.18＝360.故高三年级总共有360＋340＝700(人)．而高一年级共有373＋327＝700(人)．所以高二年级共有2000－700－700＝600(人)．设高二年级应抽取的学生数为n，则由分层抽样的特点知，n＝50600，2000解得n＝15.2．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样法，抽取一个容量为4的样本，已知抽取的号中最小的与最大的和为51，那么在样本中的被抽到的编号依次是________．答案6,19,32,45解析设最小的编号为x，由题意可得x＋x＋13×3＝51，x＝6.所以抽到的编号依次是6,19,32,45.3．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7, 34, 61, 88, 115, 142, 169, 196, 223, 250②5, 9, 100, 107, 111, 121, 180, 195, 200, 265③11, 38, 65, 92, 119, 146, 173, 200, 227, 254④30, 57, 84, 111, 138, 165, 192, 219, 246, 270关于上述样本的下列结论中，错误的说法有________．(1)②、③都不能为系统抽样(2)②、④都不能为分层抽样(3)①、④都可能为系统抽样(4)①、③都可能为分层抽样答案(1)(2)(3)解析根据分层抽样和系统抽样的定义知：①③可能是系统抽样或分层抽样，②是简单随机抽样，④一定不是系统抽样和分层抽样，故(1)(2)(3)错误．4．[2013·广东高考]从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如表：(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．解(1)由题意知苹果的样本总数n＝50，在[90,95)的频数是20，∴苹果的重量在[90,95)的频率是20＝0.4.50(2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取x个，则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4－x)个．∵表格中[80,85)，[95,100)的频数分别是5,15，∴5∶15＝x ∶(4－x )，解得x ＝1.即重量在[80,85)的有1个．(3)在(2)中抽出的4个苹果中，重量在[80,85)的有1个，记为a ， 重量在[95,100)的有3个，记为b 1，b 2，b 3，任取2个，有ab 1、ab 2、ab 3、b 1b 2、b 1b 3、b 2b 3共6种不同方法．即基本事件总数为6，其中重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的事件记为A ，事件A 包含的基本事件为ab 1、ab 2、ab 3，共3个，由古典概型的概率计算公式得P (A )＝36＝12.5．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n 6(人)，技术员人数为n 36×12＝n 3(人)，技工人数为n 36×18＝n 2(人)，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。
2019年高考数学一轮复习精品学案（人教版A 版） 随机抽样一．【课标要求】1．能从现实生活或其他提出具有一定价值的统计问题；2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据.二．【命题走向】统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。
预测2019年高考对本讲的考察是：（1）以基本题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；（2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法.三．【要点精讲】 三种常用抽样方法：1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。
如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法.（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次；成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法.（2）随机数表法 编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。
在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。
成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本. 结论：① 用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。
随机抽样复习测试题（含答案2015届数学高考一轮）随机抽样复习测试题（含答案2015届数学高考一轮）A组基础演练1．(2014•宁波月考)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D．与第几次抽样无关，与样本容量无关解析：由随机抽样的特点知某个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等．答案：C2．(2013•湖南)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法解析：从全体学生中抽取100名应用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取．故选D.答案：D3．(2013•课标全国Ⅰ)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样解析：因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样，故选C.答案：C4．(2013•陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720]的人数为()A．11B．12C．13D．14解析：因为840∶42＝20∶1，故编号在481,720]内的人数为240÷20＝12.答案：B5．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为()A．7B．15C．25D．35解析：由题意知青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15. 答案：B6．(2014•中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47解析：抽取5瓶，应将50瓶分5组．抽样间隔505＝10，故选D.答案：D7．(2012•天津)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．解析：150×30150＋75＋25＝150×30250＝18,75×30250＝9.答案：1898．(2012•湖北)一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女动员有________．解析：设抽取的女运动员有x人，则x42＝856，解得x＝6.答案：69.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．解析：将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则40200＝x100，解得x＝20.答案：3720B组能力突破1．(2014•西安质检)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样，故选A.答案：A2．用系统抽样法(按等距离的规则)，要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160进行编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A．7B．5C．4D．3解析：设第一组确定的号码是x，则x＋(16－1)×8＝125，解得x＝5. 答案：B3．(2014•舟山模拟)为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是________．解析：无论高几，每一位学生被抽到的概率都相同，故高一年级每一位学生被抽到的概率为25500＝120.答案：1204．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．解析：用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号，1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人，4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本．。
2019 年高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》由查词典数学网编写老师精心供给，2019 年高考数学一轮复习同步检测题：《随机抽样》，所以考生及家长请仔细阅读，关注孩子的学习成长。
一、选择题1.为保证食品安全，质检部门检查一箱装有 1 000 件包装食品的质量，抽查总量的 2%.在这个问题中以下说法正确的选项是 ( )(A)整体是指这箱 1 000 件包装食品(B)个体是一件包装食品(C)样本是按 2%抽取的 20 件包装食品(D)样本容量为 202.问题：①某社区有500 个家庭，此中高收入家庭125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭95 户，为了认识社会购置力的某项指标，要从中抽出一个容量为 100 的样本 ;②从 10 名学生中抽出 3 名参加座谈会 .方法：Ⅰ简单随机抽样法;Ⅱ系统抽样法 ;Ⅲ分层抽样法 .问题与方法配对正确的选项是( )(A)①Ⅲ，②Ⅰ (B)①Ⅰ，②Ⅱ(C)①Ⅱ，②Ⅲ (D)①Ⅲ，②Ⅱ3.从 2 012 名学生中选用 10 名学生参加全国数学联赛，若采纳下边的方法选用：先用简单随机抽样法从2 012 人中剔除 2 人，剩下的 2 010人再按系统抽样的方法抽取，则每人当选的概率( )(A) 不全相等(B)均不相等(C)都相等，且为(D)都相等，且为4.利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10 的样本 .若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为则n 的值为 ( )(A)30 (B)28 (C)20 (D)185.某连队身高切合国庆阅兵标准的士兵共有45 人，此中 18 岁～ 19 岁的士兵有 15 人，20 岁～ 22 岁的士兵有 20 人，23 岁以上的士兵有 10 人，若该连队有9 个参加阅兵的名额，假如按年纪分层选派士兵，那么，该连队年纪在 23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为 ( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 6.(2019 锦州模拟 )某高中在校学生 2 000 人，高一年级与高二年级人数同样并都比高三年级多 1 人.为了响应阳光体育运动呼吁，学校举行了跑步和爬山竞赛活动.每人都参加并且只参加了此中一项竞赛，各年级参加竞赛人数状况以下表：高一年级高二年级高三年级跑步 a b c爬山x y z此中a∶b∶c=2∶3∶ 5，全校参加爬山的人数占总人数的为了认识学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行检查，则从高二年级参加跑步的学生中应抽取( )(A)24 人 (B)30 人 (C)36 人 (D)60 人7.(2019 中山模拟 )用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1～160 编号，按编号次序均匀分红 20 组第 2页 /共 12页(1～8 号， 9～16 号，，153～160 号)，若第 16 组抽出的号码为 126，则第 1 组顶用抽签的方法确立的号码是 ( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)88.(2019 莆田模拟 )将参加夏令营的600 名学生编号为： 001,002，，600.采纳系统抽样方法抽取一个容量为50 的样本，且随机抽得的号码为003.这 600 名学生疏住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从 301到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数挨次为 ( )(A)26,16,8 (B)25,17,8(C)25,16,9 (D)24,17,99.一工厂生产了某种产品16 800 件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为查验这批产品的质量，决定采纳分层抽样的方法进行抽样，已知在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数挨次构成一个等差数列，则乙生产线生产的产品数是 ( )(A)5 000 (B)5 200 (C)5 400 (D)5 60010.某公路设计院有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会.假如采纳系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，假如参会人数增添 1 个，则在采纳系统抽样时，需要在整体中先剔除 1 个个体，则 n 等于 ( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空题11.某单位 200 名员工的年纪散布状况如图，现要从中抽取40 名员工作样本，用系统抽样法，将全体员工随机按1～200 编号，并按编号次序均匀分为 40 组(1～5 号， 6～10 号，，196～200 号).若从第 5 组抽出的号码为 22，则从第 8 组抽出的号码应是 __________.若用分层抽样方法，则在40 岁以下年纪段应抽取 __________人.12.(2019 盐城模拟 )某公司三月中旬生产A， B，C 三种产品共 3 000件，依据分层抽样的结果，公司统计员制作了以下的统计表格：产品类型 A B C 产品数目 (件) 1 300 样本容量 130 因为不当心，表格中A，C 产品的有关数据已被污染看不清楚了，统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，依据以上信息，可得C 产品的数目是 __________件.13.(2019 泰安模拟 )将一个整体中的100 个个体编号为 0，1，2，3，，99，并挨次将其分为 10 个小组，组号为 0，1，2，，9.要用系统抽样的方法抽取一个容量为 10 的样本，假如在第 0 组(号码为 0，1，，9)随机抽取的号码为 s,那么挨次错位地抽取后边各组的号码，其第 k 组中抽取的号码个位数为 k+s 或 k+s-10(假如 k+s10)，若 s=6，则所抽取的 10 个号码挨次是 _________.14.(2019 镇江模拟 )某地有居民 100 000 户，此中一般家庭99 000 户，高收入家庭 1 000 户.从一般家庭中以简单随机抽样方式抽取990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100 户进行检查，发现共有120 户家庭拥有 3 套以上住宅，此中一般家庭 50 户，高收入家庭70户，依照这些数据并联合所掌握的统计知识，你以为该地拥有 3 套或3 套以上住宅的家庭所占比率的合理预计是__________.三、解答题15.(能力挑战题 )某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛.为认识此次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校 500 名教职员工、 3 000 名初中生、 4 000 名高中生中作问卷检查，假如要在所有答卷中抽出120 份用于评估 .(1)应怎样抽取才能获得比较客观的评论结论?(2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为48 的样本，假如采用简单随机抽样，应怎样操作?(3)为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量为64 的样本，怎样使用系统抽样抽取到所需的样本?答案分析1.【分析】选 D.由从整体中抽取样本的意义知 D 是正确的 .2.【分析】选 A. ①因为社会购置力与家庭收入有关，所以要采纳分层抽样法 ;②从 10 名学生中抽取 3 名，样本和整体都比较少，合适采纳简单随机抽样法 .3.【分析】选 C.从 N 个个体中抽取M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于4.【分析】选 B.由题意知 n=28.5.【分析】选 D.设该连队年纪在23 岁以上的士兵参加阅兵的人数为x，则解得 x=2.6.【分析】选 C.∵爬山的占总数的故跑步的占总数的又跑步中高二年级占高二年级跑步的占总人数的设从高二年级参加跑步的学生中应抽取x 人，由得 x=36.7.【分析】选 B.设第 1 组抽出的号码为x，则第 16 组应抽出的号码是 815+x=126，解得 x=6.8.【分析】选 B.依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号挨次分红 50 组，每一组各有 12 名学生，第 k(kN*) 组抽中的号码是3+12(k-1).令 3+12(k-1)300 得所以第Ⅰ营区被抽中的人数是 25;令3003+12(k-1)495 得所以第Ⅱ营区被抽中的人数是 42-25=17.联合各选项知，选 B.9.【分析】选 D.因为在甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数挨次构成一个等差数列 .则可设三项分别为 a-x，a，a+x.故样本容量为(a-x)+a+(a+x)=3a，因此每个个体被抽到的概率为所以乙生产线生产的产品数为10.【思路点拨】先依据样本容量是 n 时，系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数，得出 n 的特点，再由当样本容量为 n+1 时，整体剔除 1 个个体后，系统抽样的间隔为整数考证可得 .【分析】选 B.整体容量为 6+12+18=36.当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为分层抽样的比率是抽取的工程师人数为技术员人数为技工人数为所以 n 应是 6 的倍数， 36 的约数，即 n=6,12,18.当样本容量为 n+1 时，从整体中剔除 1 个个体，系统抽样的间隔为因为一定是整数，所以n 只好取 6.即样本容量 n=6.11.【分析】由系统抽样知，在第 5 组抽取的号码为22 而分段间隔为5，则在第 6 组抽取的号码应为27，在第 7 组抽取的号码应为32，在第 8 组抽取的号码应为37.由图知 40 岁以下的人数为100，则抽取的比率为为抽取人数.答案： 37 2012.【分析】设样本容量为x，则x=300.A 产品和 C 产品在样本中共有300-130=170(件).设 C 产品的样本容量为 y，则 y+y+10=170，y=80.C 产品的数目为 =800(件).答案： 80013.【分析】由题意知，第 1 组为 10+1+6=17，第 2 组为 20+2+6=28. 第 3组为 30+3+6=39，第 4 组为 40+4+6-10=40，第 5 组为 50+5+6-10=51，第 6 组为 60+6+6-10=62，第 7 组为 70+7+6-10=73，第 8 组为 80+8+6-10=84，第 9 组为 90+9+6-10=95.答案： 6，17，28，39，40，51，62，73，84，9514.【思路点拨】依据分层抽样原理，分别预计一般家庭和高收入家庭拥有 3 套或 3 套以上住宅的户数，从而得出 100 000 户居民中拥有 3 套或 3 套以上住宅的户数，用它除以 100 000 即可获得结果 .【分析】该地拥有 3 套或 3 套以上住宅的家庭预计约有：(户).所以所占比率的合理预计约是 5 700100 000=5.7%.答案： 5.7%15.【分析】 (1)因为此次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会同样，所以应该采纳分层抽样的方法进行抽样.因为样本容量为 120，整体个数为 500+3 000+4 000=7 500，则抽样比：所以有所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层.②确立每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.④综合每层抽样，构成样本.这样便达成了整个抽样过程，就能获得比较客观的评论结论.(2)因为简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法.假如用抽签法，要作3000 个号签，费时费劲，所以采纳随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将 3 000 份答卷都编上号码： 0001，0002，0003，，3000.②在随机数表上随机选用一个开端地点.③规定读数方向：向右连续取数字，以4 个数为一组，假如读取的 4位数大于 3000，则去掉，假如碰到同样号码则只取一个，这样向来到取满 48 个号码为止 .(3)因为 4 00064=62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除 32 个个体，再将节余的 3 968 个个体进行编号： 1，2，，3968，而后将整体分为 64 个部分，此中每个部分中含有 62 个个体，如第1 部分个体的编号为 1，2，，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是 23，则从第 23 号开始，每隔 62 个抽取一个，这样获得容量为 64 的样本： 23,85,147,209,271,333,395,457,，3929.【方法技巧】三种常用抽样方法(1)抽签法制签：先将整体中的所有个体编号(号码能够从 1 到 N)，并把号码写在形状、大小同样的号签上，号签能够用小球、卡片、纸条等制作，而后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌.抽签：抽签时，每次从中抽出 1 个号签，连续抽取n 次;成样：对应号签就获得一个容量为n 的样本 .抽签法简易易行，当整体的个体数不多时，适合采纳这类方法.(2)随机数表法编号：对整体进行编号，保证位数一致.读数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向能够向右，也能够向左、向上、向低等 .在读数过程中，获得一串数字号码，在去掉其中不合要乞降与前方重复的号码后，此中挨次出现的号码能够当作是挨次从整体中抽取的各个个体的号码.成样：将对应号码的个体抽出就获得一个容量为n 的样本 .(3)系统抽样的步骤①将整体中的个体编号.采纳随机的方式将整体中的个体编号;②将整个的编号进行分段.为将整个的编号进行分段，要确立分段的间隔 k.当是整数时，当不是整数时，经过从整体中剔除一些个体使剩下的个体数 N 能被 n 整除，这时③确立开端的个体编号.在第 1 段用简单随机抽样确立开端的个体编号 l;④抽取样本 .依照先确立的规则 (常将 l 加上间隔 k)抽取样本：l,l+k,l+2k,,l+(n-1)k.【变式备选】某单位近来组织了一次健身活动，参加活动的员工分为爬山组和游泳组，且每个员工至多参加此中一组.在参加活动的员工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.爬山组的员工占参加活动总人数的且该组中青年人占50%，中年人占 40%，老年人占 10%.为了认识各组中不一样年纪层次的员工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体员工中抽取一个容量为200的样本 .试确立(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比率.(2)游泳中青年人、中年人、老年人分抽取的人数.【分析】 (1)方法一：爬山人数x，游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分a，b，c，有解得 b=50%，c=10%.故 a=100%-50%-10%=40%，即游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分40%,50%,10%.方法二：参加活的人数 x，游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分a，b，c，参加爬山的青年人人数加上参加游泳的青年人人数等于参加活的青年人人数，即解得 a=0.4=40%，同理b=50%，c=10%.即游泳中青年人、中年人、老年人所占比率分40%,50%,10%.我国古代的人 ,从上学之日起 ,就日不 ,一般在几年内就能几千个字 ,熟几百篇文章 ,写出的文也是咬文嚼字,琅琅上口 ,成腹的文人。
【与名师对话】2015高考数学一轮复习 9.1 随机抽样课时作业 理（含解析）新人教A 版一、选择题1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众．报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样解析：①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.答案：A2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( )A ．8,8B ．10,6C ．9,7D ．12,4解析：一班被抽取的人数是16×5496＝9； 二班被抽取的人数是16×4296＝7，故选C. 答案：C3．某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．16C ．53D ．32解析：该系统抽样的抽样间距为42－29＝13，故另一同学的学号为3＋13＝16. 答案：B4．(2013·山东潍坊市高考模拟)某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率( )A ．都相等且为502 012B ．都相等且为140C ．不会相等D ．均不相等解析：整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为502 012. 答案：A5．(2013·资阳第一次模拟)当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．40B ．36C ．30D ．20解析：抽样比k ＝90360＋270＋180＝19，∴从乙社区中抽取270×19＝30，故选C. 答案：C6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系数抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有如下四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样解析：①②③符合分层抽样的比例，①③等距离抽样为系统抽样．答案：D二、填空题7．(2013·重庆模拟)某商场有来自三个国家的进口奶制品，其中A 国、B 国、C 国的奶制品分别有40种、10种、30种，现从中抽取一个容量为16的样本进行三聚氰胺检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取来自B 国的奶制品________种．解析：由分层抽样的定义可知B 国产品抽取10×1680＝2种． 答案：28．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．解析：所抽取的990户普通家庭中有50户拥有3套或3套以上住房，所抽取的100户高收入家庭中有70户拥有3套或3套以上住房，那么99 000户普通家庭中就有5 000户拥有3套或3套以上住房1 000户高收入家庭中就有700户拥有3套或3套以上住房．那么该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例为5 000＋700100 000＝5 700100 000＝5.7%. 答案：5.7%9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)． 答案：37 2010．一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用(错位)系统抽样的方法抽取一个容量为8的样本．即规定先在第0组随机抽取一个号码，记为i ，依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取个位数字为i ＋k (当i ＋k <10)或i ＋k －10(当i ＋k ≥10)的号码．在i ＝6时，所抽到的8个号码是________．解析：由题意得，在第1组抽取的号码的个位数字是6＋1＝7，故应选17；在第2组抽取的号码的个位数字是6＋2＝8，故应选28，此次类推，应选39,40,51,62,73.答案：6,17,28,39,40,51,62,73三、解答题11．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对2016年巴黎奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．12．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n .解：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术员n 36×12＝n 3(人)，抽取技工n 36×18＝n 2(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36. 当样本容量为(n ＋1)时，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.[热点预测]13．(1)(2013·安徽省江南十校高三开学第一考)某校高一(4)班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为17，则抽取的女生人数为( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．7(2)(2013·山东潍坊市高考模拟考试)某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加10月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为________人．解析：(1)设样本容量为a ，则a 28＋21＝17，即a ＝7，所以女生共抽取7×2128＋21＝3人，选B.(2)由题意可得第3组人数为0.06×5×100＝30，同样计算可得第4组、第5组人数为20,10；所以第4组应抽取1230＋20＋10×20＝4人． 答案：(1)B (2)4。
课时跟踪检测(七十三)用样本估计总体(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．(2013·海淀期末)某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有()A．75辆B．120辆C．180辆D．270辆2．(2013·湖北八校联考)某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中a的值为()A．0.006 B．0.005 C．0.004 5 D．0.002 53．(2014·惠州模拟)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为()A．19、13 B．13、19 C．20、18 D．18、204．(2014·咸阳模拟)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为x，则()A ．m e ＝m o ＝xB ．m e ＝m o <xC ．m e <m o <xD ．m o <m e <x5．(2013·深圳调研)容量为60的样本的频率分布直方图共有n (n >1)个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n －1个小矩形面积和的15，则这个小矩形对应的频数是________．6．甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是________组．7．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“合格”，跳高成绩在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“不合格”．(1)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？(2)若从甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人，则至少有一人在186 cm 以上(包括186 cm)的概率为多少？8．为了增强学生的环保意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，并将本次竞赛的成绩(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表：(2)若从成绩在[40,50)中选一名学生，从成绩在[90,100]中选2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40,50)组中学生A 1和[90,100]组中学生B 1同时被选中的概率．第Ⅱ卷：提能增分卷1．(2013·惠州调研)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a 的值；(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．2．以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 111(1)如果X ＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X ＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数)．3．某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3,4,5组的频率；(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？(3)在(2)的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．答 案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．选C 由图可知组距为10，则车速在[40,50)，[50,60)的频率分别是0.25,0.35，因此车速低于限速的汽车共有(0.25＋0.35)×300＝180(辆)．2．选B 由题意知，a ＝1－(0.02＋0.03＋0.04)×102×10＝0.005，故选B.3．选A 由茎叶图可知，甲的中位数为19，乙的中位数为13.故选A.4．选D 由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现的次数最多，故m o ＝5，x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m o <m e <x .故选D.5．解析：设所求小矩形的面积为x ，则x ＋5x ＝1，得x ＝16，即所求小矩形对应的频率为16，∴所求小矩形对应的频数为60×16＝10.答案：106．解析：由茎叶图所给数据依次确定两组体能测试的平均成绩分别为x 甲＝63＋65＋66＋71＋77＋77＋79＋81＋84＋9210＝75.5，x乙＝58＋68＋69＋74＋75＋78＋79＋80＋82＋9110＝75.4，故平均成绩较高的是甲组．答案：甲7．解：(1)根据茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”．用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人、3人．(2)甲队178 cm(包括178 cm)以上的6人中抽取2人的基本事件为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(178,186)，(178,191)，(181,182)，(181,184)，(181,186)，(181,191)，(182,184)，(182,186)，(182,191)，(184,186)，(184,191)，(186,191)，共15个．其中都不在186 cm 以上的基本事件为(178,181)，(178,182)，(178,184)，(181,182)，(181,184)，(182,184)，共6个．所以都不在186 cm 以上的概率P ＝615＝25，由对立事件的概率公式得，至少有一人在186 cm 以上(包括186 cm)的概率为1－P ＝1－25＝35.8．解：(1)由题意可知，各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，所以图中各组的纵坐标分别为：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，则被抽查学生成绩的频率分布直方图如图所示：(2)记[40,50)组中的学生为A 1，A 2，[90,100]组中的学生为B 1，B 2，B 3，B 4，A 1和B 1同时被选中记为事件M .由题意可得，全部的基本事件为：A 1B 1B 2，A 1B 1B 3，A 1B 1B 4，A 1B 2B 3，A 1B 2B 4，A 1B 3B 4，A 2B 1B 2，A 2B 1B 3，A 2B 1B 4，A 2B 2B 3，A 2B 2B 4，A 2B 3B 4，共12个，事件M 包含的基本事件为：A 1B 1B 2，A 1B 1B 3，A 1B 1B 4，共3个， 所以学生A 1和B 1同时被选中的概率P (M )＝312＝14.第Ⅱ卷：提能增分卷1．解：(1)因为图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a ＋0.025＋0.01)＝1， 解得a ＝0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85. 由于该校高一年级共有学生640名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544.(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05＝2，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1＝4，则记在[40,50)分数段的两名同学为A 1，A 2，在[90,100]分数段内的同学为B 1，B 2，B 3，B 4.若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法共有15种．如果2名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10；如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这2名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的取法有(A 1，A 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，B 4)，(B 2，B 3)，(B 2，B 4)，(B 3，B 4)共7种取法，所以所求概率为P ＝715. 2．解：(1)当X ＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10， 所以平均数为x ＝8＋8＋9＋104＝354， 方差为s 2＝14⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫8－3542＋⎝⎛⎭⎫8－3542＋⎝⎛⎭⎫9－3542＋⎝⎛⎭⎫10－3542＝1116.(2)记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，B 4)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 4)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，B 3)，(A 3，B 4)，(A 4，B 1)，(A 4，B 2)，(A 4，B 3)，(A 4，B 4)，用C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C 中的结果有4个，它们是：(A 1，B 4)，(A 2，B 4)，(A 3，B 2)，(A 4，B 2)，故所求概率为P (C )＝416＝14.3．解：(1)由题设可知，第3组的频率为0.06×5＝0.3；第4组的频率为0.04×5＝0.2；第5组的频率为0.02×5＝0.1.(2)第3组的人数为0.3×100＝30；第4组的人数为0.2×100＝20；第5组的人数为0.1×100＝10.因为第3,4,5组共有60名志愿者，若利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，则每组抽取的人数分别为：第3组为3060×6＝3；第4组为2060×6＝2；第5组为1060×6＝1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者．(3)记第3组的3名志愿者为A 1，A 2，A 3，第4组的2名志愿者为B 1，B 2，第5组的一名志愿者为C .则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C )，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C )，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C )，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )，共15种．其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情况有：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )，共9种．所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为915＝35.。
第九章统计、统计案例及算法初步第一节随机抽样时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2018·湖南卷)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法解析由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．答案 D2．(2018·保定调研)用抽签法从1 000名学生(其中男生250人)中抽取200人进行评教，某男学生被抽到的概率是( )A.11 000B.1250C.15D.14解析从1 000名学生中抽取一个容量为200的样本，每个个体被抽到的概率都是2001 000＝15，所以选C.答案 C3．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A．5,10,15,20,25 B．1,2,3,4,5C．2,4,8,16,22 D．3,13,23,33,43解析系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝505＝10，k是1～10中用简单随机抽样方法得到的数．答案 D4．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A．30人，30人，30人B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人D．30人，50人，10人解析由题意，每个学生被抽到的概率为903 600＋5 400＋1 800＝1120.故应在这三校分别抽取学生1120×3600＝30(人)，1120×5 400＝45(人)，1120×1 800＝15(人)．答案 B5．(2018·江西联考)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )A ．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15，③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15，②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同解析 三种抽样方法都是等可能抽样，每个被抽到的概率都是15，因此选项A 正确．答案 A6．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析 本题考查系统抽样．依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495得1034<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17. 答案 B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．解析 高二年级学生人数占总学生人数的310，样本容量为50，则50×310＝15，所以从高二年级抽取15名学生．答案 158．商场共有某品牌的奶粉240件，全部为A ，B ，C 三个批次的产品，其中A ，B ，C 三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B 批次的产品中抽取________件．解析 方法1：因为A ，B ，C 三个批次的产品数量成等差数列，所以B 批次的产品有2403＝80(件)，又抽取比例为60240＝14，故B 批次的产品应该抽取80×14＝20(件)． 方法2：由题意知，抽取的样本数也成等差数列，故B 批次的产品应抽取20件． 答案 209．(2018·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．解析 组距为5，第八组中抽得的号码为：(8－3)×5＋12＝37. 答案 37三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分) 10．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解 由于中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理．按照比例抽取中，青、老年职工分别为510×400＝200，310×400＝120，210×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人．11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取工程师n 36×6＝n 6，抽取技术员n 36×12＝n 3，抽取技工n 36×18＝n2.所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18,36.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.12．(2018·聊城联考)某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 解 (1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理两人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．。
1. [2014·日照模拟]为保证某个重大事件的顺利进行，将从四个部队中选一个担任安全保卫工作，为了解四个部队的“安保”能力，则下列抽取人数的方法中最好的是( )A. 抽签法B. 随机数表法C. 系统抽样法D. 分层抽样法解析：因为四个部队的“安保”能力有一定的差距，故采用分层抽样方法更为合理． 答案：D2. [2012·四川高考]交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A. 101B. 808C. 1212D. 2012解析：根据分层抽样的概念知，12＋21＋25＋43N ＝1296，解得N ＝808.故选B. 答案：B3. [2013·唐山质检]将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A. 26,16,8B. 25,17,8C. 25,16,9D. 24,17,9解析：本题考查系统抽样．依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.答案：B4. [2013·河南南阳一模]某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人． 解析：设该校其他教师有x 人，则x 26＋104＋x ＝1656，∴x ＝52，经检验，x ＝52是原方程的根，故全校教师共有26＋104＋52＝182人．答案：1825. [2014·天津模拟]某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该为________．解析：设该校的女生人数为x ，则男生人数为1600－x ，按照分层抽样的原理，各层的抽样比为2001600＝18，所以女生应抽取x 8人，男生应抽取1600－x 8人，所以x 8＋10＝1600－x 8，解得x ＝760.答案：760。
分层限时跟踪练(五十)(限时40分钟) [基 础 练]扣教材 练双基一、选择题1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08C ．02D ．01【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,02，所以第5个个体的编号是02.【答案】 C2．为调查某校数学作业的情况，市教育局从全校的103个班中抽取25个班了解情况，若采用系统抽样法，则抽样中随机剔除的个体数和间隔分别为( )A ．1,25B ．3,25C ．3,4D ．1,4【解析】 由系统抽样法知，剔除的个体数为3个，分段间隔为10025＝4.【答案】 C3．(2014·重庆高考)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250【解析】 法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100，故选A. 法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n ＝5 000×150＝100.【答案】 A4．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A ．90B ．100C ．180D ．300【解析】 设该样本中的老年教师人数为x ，由题意及分层抽样的特点得x 900＝3201 600，故x ＝180.【答案】 C5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9【解析】 由题意，系统抽样间隔k ＝60050＝12，故抽到的个体编号为12k ＋3(其中k ＝0,1,2,3，…，49)．令12k ＋3≤300，解得k≤24，∴k ＝0,1,2，…，24，共25个编号， 所以从Ⅰ营区抽取25人；令300＜12k ＋3≤495，解得25≤k≤41， ∴k ＝25,26,27，…，41，共17个编号， 所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8人． 【答案】 B 二、填空题6．用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m 被抽到的概率为__________．【解析】 简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，都等于样本容量与总体容量之比，即5100＝120.【答案】1207．(2015·滨州模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为__________．【解析】 由题意知1245＋15＝30120＋a，解得a ＝30. 【答案】 308．网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________________．【解析】 设抽到编号为a n ，由题意a 1＝3，a 2＝9，a n ＝3＋6(n －1)＝6n －3，令a n ≤60，则n≤212，故当n ＝10时，a n 取得最大值为57.【答案】 57 三、解答题9．某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,3，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，请写出抽样过程．【解】 按1∶5的比例抽样， 295÷5＝59.第一步，把295名同学分成59组，每组5人．第一组是编号为1～5的5名学生，第二组是编号为6～10的5名学生，依次类推，第59组是编号为291～295的5名学生．第二步，采用简单随机抽样，从第一组5名学生中随机抽取1名，不妨设其编号为k(1≤k≤5)．第三步，从以后各段中依次抽取编号为k ＋5i(i ＝1,2,3，…，58)的学生，再加上从第一段中抽取的编号为k 的学生，得到一个容量为59的样本．10．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对单位运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为402 000＝150，故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人．(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为252 000＝180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．(3)用系统抽样，对全部2 000人随机编号，号码从1～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．[能力练]扫盲区提素能1．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样【解析】因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.【答案】 D2．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，恰好抽到了4个男生、6个女生，则下列命题正确的是( )A ．该抽样可能是简单随机抽样B ．该抽样一定不是系统抽样C ．该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D ．该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率【解析】 由题意，每一种抽样方法都有可能，不要误认为是分层抽样，故A 正确，B 错误；根据抽样的等概率性知C 、D 不正确．【答案】 A3. (2015·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图9-1-3所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为__________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．图9-1-3【解析】 第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50，该产品的平均使用寿命为1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.【答案】 50 1 0154．某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n ＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为________．【解析】 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意可知，系统抽样的抽样距为36n ，分层抽样的抽样比是n 36，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×n 36＝n 6，篮球运动员人数为12×n 36＝n 3，足球运动员人数为18×n 36＝n2，可知n 应是6的倍数，36的约数，故n ＝6,12,18.当样本容量为n ＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n 为6.【答案】 65．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．【解】 ∵21∶210＝1∶10， ∴2010＝2，4010＝4，15010＝15， ∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家． 抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110；(2)计算各类百货商店抽取的个数： 2010＝2，4010＝4，15010＝15； (3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．6．(2015·衡水中学二模)已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．(1)如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；(下面摘取了第7行到第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行) 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行) 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行) (2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20＋18＋4＝42人．①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a ，b 的值；②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．【解】 (1)从第8行第7列的数开始向右读，依次检查的编号分别为785,916(舍)，955(舍)，667,199，…，故最先检查的3个人的编号为785,667,199.(2)①7＋9＋a 100＝30%，∴a ＝14，b ＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17. ②a ＋b ＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.∵a≥10，b≥8，∴a ，b 的搭配为(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共14种．记a≥10，b≥8，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A.则事件A 包括(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，共6个基本事件． ∴P(A)＝614＝37，∴数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为37.。
第九章 统计、统计案例及算法初步
第一节 随机抽样
时间：45分钟 分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．(2013·湖南卷)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )
A ．抽签法
B ．随机数法
C ．系统抽样法
D ．分层抽样法
解析 由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．
答案 D
2．(2014·保定调研)用抽签法从1 000名学生(其中男生250人)中抽取200人进行评教，某男学生被抽到的概率是( )
A.11 000
B.1250
C.15
D.14
解析 从1 000名学生中抽取一个容量为200的样本，每个个体
被抽到的概率都是2001 000＝15，所以选C.
答案 C
3．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A ．5,10,15,20,25
B ．1,2,3,4,5
C ．2,4,8,16,22
D ．3,13,23,33,43
解析 系统抽样方法抽取到的导弹编号应该是k ，k ＋d ，k ＋2d ，
k ＋3d ，k ＋4d ，其中d ＝505＝10，k 是1～10中用简单随机抽样方法
得到的数．
答案 D
4．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A ．30人，30人，30人
B ．30人，45人，15人
C ．20人，30人，10人
D ．30人，50人，10人
解析 由题意，每个学生被抽到的概率为903 600＋5 400＋1 800
＝1120.故应在这三校分别抽取学生1120×3 600＝30(人)，1120×5 400＝
45(人)，1120×1 800＝15(人)．
答案 B
5．(2014·江西联考)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个．则( )
A ．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15
B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是
15，③并非如此
C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是15，②并非如此
D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同
解析 三种抽样方法都是等可能抽样，每个被抽到的概率都是15，
因此选项A 正确．
答案 A
6．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A ．26,16,8
B ．25,17,8
C ．25,16,9
D ．24,17,9
解析 本题考查系统抽样．依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽
中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ
营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495得1034<k ≤42，因
此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.
答案 B
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是
，现
用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．
解析高二年级学生人数占总学生人数的3
10，样本容量为50，
则50×3
10＝15，所以从高二年级抽取15名学生．
答案15
8．商场共有某品牌的奶粉240件，全部为A，B，C三个批次的产品，其中A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，现用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，则应从B批次的产品中抽取________件．
解析方法1：因为A，B，C三个批次的产品数量成等差数列，
所以B批次的产品有240
3＝80(件)，又抽取比例为
60
240＝
1
4，故B批次
的产品应该抽取80×1
4＝20(件)．
方法2：由题意知，抽取的样本数也成等差数列，故B批次的产品应抽取20件．
答案20
9．(2014·皖南八校联考)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．
解析组距为5，第八组中抽得的号码为：(8－3)×5＋12＝37.
答案37
三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)
10．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为
，从所有职工中抽取一个样本容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
解 由于中、青、老年职工有明显的差异，故采用分层抽样更合理．
按照比例抽取中，青、老年职工分别为510×400＝200，310×400
＝120，210×400＝80，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人，120人，80人．
11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n .
解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，
系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6，
抽取技术员n 36×12＝n 3，抽取技工n 36×18＝n 2.所以n 应是6的倍数，
36的约数，即n ＝6,12,18,36.
当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1
，因为35n ＋1
必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 12．(2014·聊城联考)某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
(1)
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
(3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？
解(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．
(2)用分层抽样，并按管理两人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．
(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．。
