平动参考系

2.平移惯性力 在S系中物体的运动满足牛顿定律：
F 和m不随参考系变化，即
F = ma
F → 真实力
但因 a ≠ a′ ，在S′系看来物体的运动不满足牛顿定律，即 F ′ ≠ m′a′ a aO ′ + a ′ = F= ma = ma ′ + maO′ ∴ F − maO′ = ma ′
如果说，潮汐是月球的万有引力吸引海水造成的，那么 （1）为什么向着和背着月亮一面的海水都升高，从而一昼夜涨两 次潮？ （2）按距离平方反比计算，太阳对海水的引力比月亮大180倍， 为什么说潮汐主要是月亮引起的？
设地球没有自转，公转是圆轨道。 地球成为随球心平动的非惯性系
FC FA
A
C
f iC
回顾:
应用牛顿定律解题的基本方法
选对象 先用符号求解，后代入 数据计算结果 分析力
2 dv d r = F ma = m= m 2 dt dt
分析运动
（画受力图） 一般用分量式,用文字 符号列方程式
解方程
列方程
选坐标系
平动非惯性系内，质点运动的动力学
Feff = ma ′
太阳的引力差是其 引力的0.0017% 但仅为月亮引力的3%
农谚：“初一十五涨大潮，初八二十三到处见海滩” 海潮、地潮、气潮、生物潮
根据平衡潮理论，如果地球完全由等深海水覆盖，用万有引力计算， 月球所产生的最大引潮力可使海水面升高0.563m，太阳引潮力的作 用为0.246m，夏威夷等大洋处观测的潮差约1m，与平衡潮理论比 较接近，近海实际的潮差却比上述计算值大得多。如我国杭州湾的 最大潮差达8.93m，北美加拿大芬地湾最大潮差更达19.6m。

物理必修一参考系知识点物理必修一参考系知识点一、质点、参考系和坐标系物体与质点1、质点：当物体的大小和形状对所研究的问题而言影响不大或没有影响时，为研究问题方便，可忽略其大小和形状，把物体看做一个有质量的点，这个点叫做质点。

2、物体可以看成质点的条件条件：①研究的物体上个点的运动情况完全一致。

②物体的线度必须远远的大于它通过的距离。

(1)物体的形状大小以及物体上各部分运动的差异对所研究的问题的影响可以忽略不计时就可以把物体当作质点(2)平动的物体可以视为质点平动的物体上各个点的运动情况都完全相同的物体，这样，物体上任一点的运动情况与整个物体的运动情况相同，可用一个质点来代替整个物体。

小贴士：质点没有大小和形状因为它仅仅是一个点，但是质点一定有质量，因为它代表了一个物体，是一个实际物体的理想化的模型。

质点的质量就是它所代表的物体的质量。

参考系1、参考系的定义：描述物体的运动时，用来做参考的另外的物体。

2、对参考系的理解：(1)物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的，例如，肩并肩一起走的`两个人，彼此就是相对静止的，而相对于路边的建筑物，他们却是运动的。

(2)同一运动选择不同的参考系，观察结果可能不同。

例如司机开着车行驶在高速公路上以车为参考系，司机是静止的，以路面为参考系，司机是运动的。

(3)比较物体的运动，应该选择同一参考系。

(4)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体。

小贴士：只有选择了参考系，说某个物体是运动还是静止，物体怎样运动才变得有意义参考系的选择是研究运动的前提是一项基本技能。

坐标系1、坐标系物理意义：在参考系上建立适当的坐标系，从而，定量地描述物体的位置及位置变化。

2、坐标系分类：(1)一维坐标系(直线坐标系)：适用于描述质点做直线运动，研究沿一条直线运动的物体时，要沿着运动直线建立直线坐标系，即以物体运动所沿的直线为x轴,在直线上规定原点、正方向和单位长度。

例如，汽车在平直公路上行驶，其位置可用离车站(坐标原点)的距离(坐标)来确定。

高一物理运动的描述——位置、位移、参考系、坐标系通用版【本讲主要内容】运动的描述——位置、位移、参考系、坐标系本讲重点：参考系与坐标系；位移与路程的区别与联系，时间与时刻。

【知识掌握】【知识点精析】一、机械运动一个物体相对于另一个物体位置的改变。

二. 参考系与坐标系1. 参考系：为了描述物体的运动而假定不动的物体叫做参考系。

2. 常用或默认参考系：用牛顿定律计算加速度、计算动能、动量时一般选地面作参考系。

3. 参考系的选取原则：方便、简单、研究地面上运动的物体，一般选地面。

4. 从不同参考系去观察同一物体的运动，其结果也会不一样。

5. 坐标系：为了定量地描述物体的位置及位置的变化需要在参考系上建立适当的坐标系。

常见坐标系：直线坐标系和平面直角坐标系及三维坐标系等。

三. 质点（1）定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。

它是一种理想化的物理模型，是科学的抽象。

（2）物体能简化为质点的条件：①平动物体可以视为质点。

②物体有转动，但相对平动而言，可以忽略时，也可以将物体视为质点。

例如汽车在运动时虽然汽车车轮有转动，但我们关心的是车辆整体的运动的快慢，故汽车可以看做质点。

③物体的大小和形状对所研究运动的影响可以忽略不计时，不论物体大小如何，都可将其视为质点。

四. 位置、轨迹、位移、路程（1）质点的位置可用规定的坐标系中的点表示，在一维、二维、三维坐标系中可分别表示为S（x）、S（x、y）、S（x、y、z）（2）轨迹：物体的实际运动路径，我们可由轨迹来判断物体做直线运动还是做曲线运动。

应该注意在位移——时间图象上，图象表示的不是物体的运动轨迹。

（3）位移是描述质点位置变化的物理量，既有大小，又有方向，是矢量，是从起点指向终点的有向线段。

有向线段的长度表示位移的大小，有向线段的方向表示位移的方向，位移通常用字母“s”表示，它是一个与运动路径无关，仅由初、末位置决定的物理量。

但要注意位移的方向不一定是质点运动的方向。

匀变速直线运动知识点汇总一、机械运动一个物体相对于另一个物体的，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．①运动是，静止是。

②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。

二、参考系:①描述一个物体是否运动，决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化，由于所选的参考系并不是真正静止的，所以物体运动的描述只能是相对的。

②描述同一运动时，若以不同的物体作为参考系，描述的结果③参考系的选择原则上是，但是有时选运动物体作为参考系，可能会给问题的分析、求解带来简便，三、质点研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代替物体的有质量的点做．质点没有形状、大小，却具有物体的全部质量。

质点是一个理想化的，实际并不存有，是为了使研究问题简化的一种科学抽象。

把物体抽象成质点的条件是:（1）作平动的物体由于各点的运动情况相同，能够选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，能够当作质点处理。

（2）物体各部分运动情况虽然不同，但它的大小、形状及转动等对我们研究的问题影响极小，能够忽略不计（如研究绕太阳公转的地球的运动，地球仍可看成质点）．由此可见，质点并非一定是小物体，同样，小物体也不一定都能当作质点．【平动的物体不一定都能看成质点，｛物体的形状与运动的距离相比不能忽略｝；转动的物体可能看成质点来处理｛研究绕太阳公转的地球的运动｝】【能否看成质点一看研究问题，二看物理的形状与研究物体的关系】【一个实际物体能否看成质点，决定于物体的尺寸与物体间距相比的相对大小】四、位置、位移与路程1、位置:质点的位置能够用坐标系中的一个点来表示，在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x，y) 、s (x，y，z)2、位移:【矢量】①位移是表示质点物理量．用从初位置指向末位置的有来表示，线段的长短表示位移的，箭头的方向表示位移的。

高一物理参考系知识点总结参考系是描述物体运动状态的观察对象，是物理学中非常重要的概念之一。

在高一物理学习中，掌握参考系的概念及其相关知识点对于理解和解决物理问题具有重要作用。

下面将对高一物理中关于参考系的知识点进行总结。

一、参考系的定义与分类1. 参考系的定义：参考系是用来观察、测量和描述物体运动状态的系统。

2. 参考系的分类：（1）惯性参考系：惯性参考系是指没有受到任何外力或者只受到平衡力的参考系，其中的物体将保持静止或作匀速直线运动。

（2）非惯性参考系：非惯性参考系是指受到加速度的参考系，其中的物体将出现虚假力。

二、参考系的转换及相关定律1. 参考系的转换：当观察同一物体的运动时，可以选择不同的参考系。

不同参考系观察到的物体运动状态可能不同，但物理定律在各个参考系下是相同的。

2. 相对运动与相对静止：相对运动是指物体在不同参考系下的相对位置和速度不同。

相对静止是指物体在某一参考系下没有相对运动。

3. 相对速度的合成与分解：相对速度是指一个物体相对于另一个物体的运动速度。

在同一参考系下，可以利用矢量的几何运算将两个物体的速度进行合成或分解。

三、运动学中的参考系1. 平动参考系：平动参考系是指在平行于物体运动方向的参考系中观察物体的运动。

在平动参考系中，物体在匀速直线运动时速度保持不变，而在加速直线运动时速度将发生变化。

2. 转动参考系：转动参考系是指以旋转物体为参照物的参考系。

在转动参考系中，物体的运动状态可能会受到离心力和科里奥利力的影响。

四、动力学中的参考系1. 惯性力的概念：当参考系为非惯性参考系时，物体所受的合外力与在惯性参考系中的物体所受合外力相等但方向相反，这个力被称为惯性力。

2. 假想力的概念：惯性力也被称为假想力，是为了描述非惯性参考系中物体运动状态而引入的虚拟力。

3. 惯性力与牛顿定律：当参考系为非惯性参考系时，物体所受的合外力与质量乘以加速度的乘积相等，即F=ma，这也是牛顿第二定律的表达形式。

v

ds dt
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿
该点曲线的切线方向.
v

dx
i

dy
j
dt dt
v

vxi

vy
j
y v y
v
若质点在三维空间中运动,其速度为
v

dx
i

dy
j

dz
k
dt dt dt
o
v x
x
▲讨论
v 瞬时速率：速度 的大 小称为速率
解 (1) v kx, v dx dt
所以 v dx kx dx kdt
dt
x
两边同时积分:
x dx
t
x
k dt ln kt
x0 x
0
x0
得
x x0ekt
(2) 由 v kx kx0ekt
得
a

dv dt

kx0 ( k )e kt
v l v l v
vR
t R t
a lim v dl v v2 t0 t R dt R
方向： v 的极限方向 指向圆心
v2
B v1
R
l
o
A
相似三角形
v2v v1
2、变速率圆周运动
a lim v lim v2 v1 t0 t t0 t
v0t
H
1
gt 2
2
消去t可得轨迹方程：
O
X
y

H

1 2
g
x2

参照系平动变换中的动能定理和机械能守恒定律江苏省盛泽中学（215228）王宗谟提要：为使动能定理和机械能守恒定律在参照系平动变换时保持协变，所取参照系必须是严格意义上的惯性参照系。

动能定理和机械能守恒定律都是力学中的重要规律。

按照经典力学的相对性原理，它们在不同的惯性参照系中，应有相同的形式。

本文将先以地球及对地匀速运动的升降机为参照系来作一些具体探讨。

一、升降机参照系出现了麻烦设在地球参照系中，质量为m的物体从高处自由落下，经过时间t，下落位移h，速度为v。

则重力做功W=mgh，动能增量△E K=mv2/2－0。

对物体的动能定理是：W=△E K，或mgh=mv2/2。

-------（1）mgh也可以理解为重力势能的减少（△E P=－mgh），故上式又可以看作是机械能守恒定律的表达式。

现再取一个相对地面以u匀速上升的升降机为参照系。

在时间t内，物体初速度为u，末速度为u+v，位移为h+ut，重力做功W/=mg（h+ut），物体动能增量△E K/=m（v+u）2/2－mu2/2=mv2/2+mvu，其中v是对地速度，可用mv2/2=mgh及v=gt代入，即得：△E K/=mgh+mgut=mg（h+ut）/。

说明在升降机参照系中，物体的功和动能的数值虽∴W/=△E与地面上不同，但两者的关系仍满足动能定理。

至此似乎一切还都顺理成章，然而当我们接着考虑机械能时便出现了麻烦。

首先，重力势能是物体和地球所共有的，其大小决定于两者的相对距离。

在伽利略变换中，同一时刻物体与地面之间的距离（牛顿间隔）不随坐标系改变，因而重力势能在不同的参照系中数值应相同。

在时间t内势能的变化△E P无论对地还是对升降机都一样是mgh。

而物体动能的变化，前已指出，在不同的参照系中△E K≠△E K/。

这样就出现升降机参照系中机械能不守恒。

问题还不仅如此。

当我们把动能定理运用于地球时也会出现麻烦：地球受到物体的反作用力，大小也是mg。

理论力学题库——第四章一、填空题1. 科里奥利加速度 （“是”或“不是”）由科里奥利力产生的，二者方向 （“相同”或“不相同”）。

2. 平面转动参考系中某一点对静止参考系的加速度的表达式是 ，其中 是相对加速度， 是牵连加速度， 是科里奥利加速度。

4-1.非惯性系中，运动物体要受到 4种惯性力的作用它们是： 惯性力、惯性切向力、惯性离轴力、科里奥利力 。

4-2.在北半球，科里奥利力使运动的物体向 右 偏移，而南半球，科里奥利力使运动的物体向 左 偏移。

（填“左”或“右”）4-3.产生科里奥利加速度的条件是： 物体有相对速度υ'v及参照系转动，有角速度ωv ，且υ'v 与ωv不平行 。

4-4.科里奥利加速度是由参考系的 转动 和 物体的相对运动 相互影响产生的。

4-5.物体在 主动力、约束力和惯性力 的作用下在动系中保持平衡，称为相对平衡。

4-6.重力加速度随纬度增加的主要原因是：地球自转产生的惯性离轴力与地心引力有抵消作用 。

4-7.由于科里奥利力的原因北半球气旋（旋风）一般是 逆时针 旋转的.（顺时针或逆时针）4-8.地球的自转效应，在北半球会使球摆在水平面内 顺时针 转动.（顺时针或逆时针）二、选择题1. 关于平面转动参考系和平动参考系，正确的是（ ） A. 平面转动参考系是非惯性系； B. 牛顿定律都不成立； C. 牛顿定律都成立；D.平动参考系中质点也受科里奥利力。

2. 下列关于非惯性系的说法中正确的是：【C 】A 惯性离心力与物体的质量无关；B 科里奥利力与物体的相对运动无关；C 科里奥利力是参考系的转动与物体相对与参考系的运动引起的；D 科里奥利力使地球上南半球河流右岸冲刷比左岸严重。

3. 科里奥利力的产生与下列哪个因素无关？【B 】A 参照系的转动；B 参照系的平动；C 物体的平动；D 物体的转动。

4. 在非惯性系中如果要克服科里奥利力的产生，需要：【D 】A 物体作匀速直线运动；B 物体作匀速定点转动；C 物体作匀速定轴转动；D 物体静止不动。

§1、3平动参考系
1、经典假设：各种坐标系中的时钟和尺子是完全相同的
前述,参考系不同,对同一物体其运动规律不同,有何联系?
令S 是静止参考系,S '运动参考系,B A ,两观测者分别处于S ,S '中,二者对时间和长度进行测量,结果有无差异?
宏观物体 低速 测量结果相同 伽利略Galilean 变换 经典力学Newton 宏观物体 高速 测量结果不同 洛伦兹lorentz 变换 相对论力学Einstein
2、相对平动运动参考系的关系
r r r
'+=0 在经典假设下，v<<c ，
+='+==00v r r r v v ' 其中 绝对速度 v ' 相对速度 0v 牵连速度
分量式⎪⎩
⎪⎨⎧'+='+='+=z z z y y y x x x 000 ⇒⎪⎩⎪⎨⎧'+='+='+=z z z y y y
x x x
000 （1）若c v =0（恒矢量），即S '相对于S 作匀速直线运动，则
+=0v v v ' +=0
v v v '=v ' a a '=∴ 绝对加速度等于相对加速度 Galilean 相对性（力学）原理
（2）若c v ≠0，假定S '相对于S 作匀加速直线运动，则+=0v v v ' a a a '+=∴0 绝对加速度等于牵连加速度加相对加速度。

整个运动时间
t l l v2 v1 v2 v1
则队伍在这段时间相对地面前进的距离s为
l
l
sv1tv1(v2v1v2v1)
D、转动着的砂轮
2、位移与路程的区别，平均速度与平均速率的区别 关于平均速度的大小与平均速率
（1）当物体做单向直线运动时，二者才相等 （2）当物体做直线运动，但方向有改变时，由于路程大于位移的大小，这时平均速度的大小 要小于平均速率。
（3）物体做曲线运动时，位移的大小要小于路程，故平均速度的大小要小于平均速率。
a v t
（1）a的大小是由Δv和Δt 两个因素共同决定的，a与v、 Δv大小无关。
（2）从本质上讲，加速度是由作用在物体上的合外力和物体的质量两个因素决定的。
（3）a的方向一定与向没有必然 的联系。
可见，速度、速度的变化量和速度变化率（即加速度）为三个不同的物理量，没有直接关系。
C
C、时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速率必须较大
D、时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速率不能太大
解决此类问题,可设身处地(把你所处的环境比作题中环境)地想.
例2、一游艇匀速沿河流逆水航行，在某处丢失一个救生圈，丢失后经t秒才发现，于是游艇立即 返航去追赶，结果在丢失点下游距丢失点s处追上。设水流速度恒定，游艇往返的划行速率不变， 游艇调头的时间不计，求水速。
匀速直线运动的特点：速度时刻保持不变。
二、概念理解 1、对质点概念的深入理解 一个物体能否看作质点，并非依物体自身大小来判断，而是要看物体的大小、形状在所讨论的
问题中是属于主要因素还是次要因素。若属次要因素，即使物体很大，也能看作质点。
例：在研究地球公转问题中，地球就可以看作质点。 相反，若物体的大小、形状属于主要因素，即使物体很小，也不能看作质点。

平动参考系刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律是刚体力学的基础定律之一，它描述了在平动参考系下，围绕固定轴线旋转的刚体的运动规律。

这个定律包括三条基本定律：转动惯量、角动量守恒和角加速度与作用力的关系。

我们要了解转动惯量。

转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，用I表示。

对于一个质量为m的质点，其转动惯量与其离轴线的距离r 的平方成正比，即I=mr²。

对于一个复杂形状的刚体，其转动惯量需要通过积分来计算。

我们来看角动量守恒。

角动量是描述刚体旋转状态的物理量，用L 表示。

对于一个质点，其角动量与其转动惯量I和角速度ω的乘积成正比，即L=Iω。

根据角动量守恒定律，当刚体在外力作用下不受力矩的情况下，其转动惯量和角速度的乘积保持不变。

这意味着，当刚体在旋转过程中发生形状变化时，其转动惯量会改变，以保持角动量守恒。

我们来讨论角加速度与作用力的关系。

根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比。

对于旋转的刚体而言，由于存在转动惯量，其加速度并不直接与作用力成正比，而是与作用力和转动惯量的乘积成正比。

具体而言，当刚体在轴线上受到作用力F时，其角加速度α与作用力F和转动惯量I的比值成正比，即α=F/I。

综上所述，刚体定轴转动定律包括转动惯量、角动量守恒和角加速度与作用力的关系。

这些定律揭示了刚体旋转运动的基本规律，为我们理解和研究刚体力学提供了基础。

在实际应用中，刚体定轴转动定律有广泛的应用，例如在机械工程、物理实验和天体力学等领域。

以上就是关于刚体定轴转动定律的基本介绍。

通过理解和掌握这些定律，我们可以更好地理解和分析刚体的旋转运动，研究和设计相应的机械系统，并在实际应用中进行相关的计算和实验。

同时，也可以为深入研究刚体力学提供一个坚实的基础。

（2-2-1）
（2-2-1）式中的最后一项为牵连变化率。该式表明：绝对变化率为相
对变化率与牵连变化率的矢量和。
2.2.2 空间转动参照系中的速度和加速度
在（2-2-1）中分别令G=r和令G=v ，得到
（2-2-2）
（2-2-3）
其中： 为相对加速度 。 为牵连加速度 。
参考文献：
[1]周衍柏.《理论力学》第三版[M].北京：高等教育出版社，1979:14-17.
1.平动参照系下的运动
在有些情况下，参考系本身也在运动。最简单的情况，即参考系作平动。设有两个参考系S和S´，前者是静止不动的，后者相对于前者是作匀速直线运动。如果有两个观察者A和B,分别处于S和S´系中观察同一物体（质点）的运动，那么他们所观察到的结果，彼此有什么不同和联系呢？
要观察物体的运动，总得要进行测量，即测量空间距离和时间间隔，现在又发生了一个问题，那就是这两个观察者所观测到的空间距离和时间间隔，会不会因他们之间有这种相对运动而发生差异？ 根据伽利略和牛顿的假定，这两个观察者用事先校准好了的仪器（钟和尺）进行空间距离和时间间隔的测量所得到的结果，并不因他们间这种相对运动而有任何差异。但严格说来，这只有在低速情况下才是正确的。当物体速度高到和光速相近时，上述假定就不能成立。但在通常情况下，物体运动的速度远比光速小，故伽利略、牛顿的假定可以成立。一般就是讨论低速情况下，关于高速运动物体，则要用到爱因斯坦的相对论。
[2]蒋纯志.动力学中有关参考系的选择[J].湖南学院学报，
2005，4.（2）：16-18.
[3]苏艳丽，蒋其畅，吉选芒等.对转动参考系仲加速度的思考[J].长春师范学院报，2010，10.（5）：23-25.
[4]金子布.科里奥力和科里奥加速度[J].瀚海学刊，

第四章 转动参考系
第一节 平面转动参考系
设平面参考系 S′ 以角速度 ω 转动， 在平面参考系上建立坐标系 O-xy ， 原点与静止坐标系 S 原点 O 重合。 则转动矢量 ω = ωk 沿 z 轴方向。 设该平面参考系为一平板，P 为平板 上运动着的一点，则其位矢为
r = xi + yj ( 4.1.1)
2
这一项叫做科里奥利加速度，简称科氏加速度。是牵连运动 与相对运动相互影响所产生。方向垂直角速度和相对速度， 但角速度恒沿 k 方向，所以科氏加速度在 xy 平面内。
3
根据上述分析可以将加速度简写成
& a = a ′ + ω × r − ω 2 r + 2ω × v ′
( 4 .1 .6 )
若令
& at = ω × r − ω 2 r a c = 2ω × v ′
考虑到 (4.1.2) 式，求 (4.1.1) 式对时间的微商后得质点 P 对 静止坐标系的速度
v= dj dk di dr & & & = xi + yj + z k + x + y + z dt dt dt dt & & = ( x − ωy ) i + ( y + ωx ) j
现在求 P 点对静止坐标系的加速度 dv & & & & a= = ( && − 2ωy − ω 2 x ) i + ( && + 2ωx − ω 2 y ) j − ωyi + ωxj x y dt 对 (4.1.5) 的讨论 相对加速度 向心加速度 切向加速度 另外还有

第一章 质点力学 之§1.3 平动参考系物理与光电工程学院 JLUOLED一 时间与空间 v 小车以较低的速度 v 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B . 地面上人测得车通过 A、B 两点间的距 离和时间与车上的人测量结果相同 .1.3 平动参照系v vB A在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量 是绝对的，空间的测量也是绝对的， 与参考系无关， 时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础 .物理与光电工程学院 JLUOLED二 相对运动运动具有相对性相对运动球垂直往返球作曲线运动如何变换？物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物理与光电工程学院 JLUOLED二 相对运动物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 物理与光电工程学院 JLUOLED质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移yy 'S系( Oxyz )oo ' zz 'yPv up p'*S '系 (O ' x' y ' z ' )位移关系t=0xx 'v v v Δr = Δr '+ ΔDv v Δr Δr ' v = +u Δt Δt速度变换y'v ΔD o'Δrv v up'QQ'v Δr 'v v v v = v'+ uo uΔtxx 'zz't = Δt物理与光电工程学院 JLUOLED三、绝对速度、相对速度、牵连速度不同参照系下研究p点的运动的关系:r v Q r = r0 + r v & &0 + ∴ r = rr r ' r r r v = v + v ' r 0 & r为P对静系S的速度，jj’ r O ro i r’ i'r r r d r & = 其中： r = v dtr r r & ' = dr ' = v r '为P对动系S’的速度，称为P点的相对速度; dt称为p点的绝对速度。

z y)ex ( y z x)e y (x
6
4.1 平面转动参考系
相对变化率与牵连变化率 绝对速度
dr d *r ωr dt dt
一般情况下，如果矢量G的方向以角速度 ω 转 动，同时其大小也在变化，则
dG d *G ωG dt dt
d *G dt
称相对变化率；ω G 称为牵连变化率。
a'at ac
r r at ω (牵连加速度)
ac 2ω v' (科氏加速度)
8
4.1 平面转动参考系
平板做平面平行运动的情况 小物体P的速度：
v v'vt
d *r ' v' dt
a a'at ac
d *v ' d *2 r ' a' dt dt 2
7
4.1 平面转动参考系
加速度
dv d dv ' dω dr a ( v ' ω r ) r ω dt dt dt dt dt
d *v ' dω d *r ω v ' r ω( ω r) dt dt dt
d *v ' dω ω v ' r ω v ' ω ( ω r ) dt dt d *v ' e x e y a' x y * d v' dt r 2 r 2ω v ' ω (相对加速度) dt 2
4.1 平面转动参考系
什么是转动参考系？
描述质点的运动，根据方便需要，所选择的 参考系不一定是静止的。在第一章，我们学 习了平动参考系，是以做平动的物体作为参 考系。 以转动的物体作为参考系，称为转动参考系。

是正方形如图：
平动参照系（低速）
v0
v1
v4
A
B
v4
D
A B C D
AB 6 6 t1 v0 100 28 v1 v1
v2
v3
v2
C
以地为静止参照系，风为运动参照系
BC 6 6 t2 v2 2 v0 2 v2 100 2 282
cd 当 y d时 x 2u
第一章 质点力学
点积和叉积
1- 3
平动参照系（低速）
ab ba a b b a 2 aa 0 aa a c (a b ) a(b c ) b (a c ) c (a b ) a (b c ) b (c a) d d b d a 点积的微商 (a b ) a b dt dt dt d d b d a 叉积的微商 (a b ) a b dt 第一章 质点力学 dt dt
平动参照系（低速） y d
O
c
vx
y0 d 2 y d 2时 x 0 v0 c y d 2时 yd 2 d 2 x c c v0
第一章 质点力学
2c x y 即 : v0 d 2c x y 2c 即 : v0 d
1-3 平动参照系（低速） 由于水流速度沿河岸，而小船的相对速度垂直 河岸，故其速度均只分别影响在相互垂直方向 的位移，互不干扰，固有：
第一章 质点力学
O
x
1- 3
平动参照系（低速）
解题步骤：
1. 选择研究对象、选择静止参照系 S 和运动 参照系 S 2. 确定绝对速度 v 、相对速度 v 和牵连速度 v 0 3. 写出三个速度的矢量关系 v v v0 4. 画出矢量三角形 5. 用正交分解法或几何法求解