现代信号处理第三章作业
专业： 学号： 姓名： 1.2 设()5cos(0.25),0,1,,15,x n n n π==L 为有限长序列。 （1）计算16点DFT ，并画出幅度谱序列。 解：程序代码如下
n=0:15;
x=5*cos(0.25*pi*n); figure(1); stem(n,x);
xlabel('n');ylabel('x(n)'); title(' 图 1. 原始序列 ') ; X=fft(x); X=abs(X); figure(2); stem(n,X);
xlabel('k');ylabel('X(k)'); title(' 图 2.16 点 DFT ') ;
所得图像如下
（2）在给序列后面补16个零后，计算32点DFT ，并画出DFT 幅度谱序列。 解：程序代码如下
n=0:31; n1=0:15;
x1=5*cos(0.25*pi*n1); x=[x1 zeros(1,16)]; figure(1);
stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');
title(' 图 3. 补 16 个零点后的原始序列 ');
X=fft(x);
X=abs(X);
figure(2);stem(n,X);
stem(n,Xk);xlabel('k');ylabel('X(k)');
title(' 图 4.32 点 DFT');
所得图像如下：
（3）把DFT的点数扩大为64，然后重复（2）解：程序代码如下
n=0:63;
n1=0:15;
x1=5*cos(0.25*pi*n1);
x=[x1 zeros(1,48)];
figure(1);
stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');
title(' 图 5. 补 48 个零点后的原始序列 ');
X=fft(x);
X=abs(X);
figure(2);stem(n,X);
stem(n,X);xlabel('k');ylabel('X(k)');
title(' 图 6.64 点 DFT');
所得图像如下：
（4）依据DTFT与DFT之间的关系，解释补零操作对DFT的影响。
解：通过补零操作和DFT点数的增加可以更加准确的得出原信号的DFS图像。时域补零相当于频域插值，序列末端补零提高信号频谱显示的分辨率。
1.3 在MATLAB中分别产生长度为2047,2048和2049的随机序列，分别调用函数fft按所
指定的长度计算三个序列的FFT,用计时函数统计所用时间，有何结论？
解：程序如下：
tic
N1=2047
x1=rand(1,N1)
xk1=fft(x1)
toc %时间已过 0.020490 秒。
tic
N2=2048
x2=rand(1,N2)
xk2=fft(x2)
toc %时间已过 0.020030 秒。
tic
N3=2049
x3=rand(1,N2)
xk3=fft(x3)
toc %时间已过 0.020241 秒。
结论：点数差不多的情况下，计算FFT时间相近
1.4 在下列系统方程中，x(n)和y(n)分别为系统的输入和输出，试分别判断下列系统是否
线性,因果，稳定以及时不变？
解：
1.5（1）设0j 110()1e H z r z ω--=-为单零点系统的传递函数，求其幅度响应1(e )j H ω
的
解析式。令000.95,0.25r ωπ==，画出幅度响应的草图。
解：由已知0j 110()1e H z r z ω--=-，可知响应为
2
1000|()|12cos()j H e r r ωωω=+++
程序代码如下 r0=0.95;
w0=0.25*pi;
w=linspace(0,2*pi,100); H=1-r0*exp(-j*w0)*exp(-j*w); plot(w,abs(H));
title('幅度响应 H （jw ）'); 所得图像如下：
（2）设02j 1
01
()1e H z r z
ω--=
-为单极点系统的传递函数，求其幅度响应j 2(e )H ω的解析式。令000.95,0.25r ωπ==，画出幅度响应的草图。
解：由已知02j 1
01
()1e H z r z ω--=
-，
可知其幅度响应j 2(e )H ω的解析式为 22
000|()|12cos()
j H e r r ωωω=
+++程序代码如下
r0=0.95;w0=0.25*pi; w=linspace(0,2*pi,100);
H=1-r0*exp(-j*w0)*exp(-j*w);Hjw=1./H; plot(w,abs(Hjw));title('幅度响应H （jw ）'); 所得图像如下
（3）在程序1_5中修改1122,,,,r r K ωω的值，然后观察零极点位置的变化，以及幅度响
应曲线的变化情况，观察有何规律。
附：程序1_5
用MATLAB 计算、显示数字滤波器的零极点和幅度响应。
r1=0.95,w1=0.25*pi; r2=0.9,w2=0.5*pi; K=2;
b=K*[1 -2*cos(w2) r2*r2]; a=[1 -2*r1*cos(w1) r1*r1]; zplane(b,a); pause;
w=linspace(0,pi,512); H=freqz(b,a,w);
plot(w/pi,20*log10(abs(h)));
xlabel('Normalized frequency(\omega/pi)'); ylabel('Mabnitude(dB)');
解：原程序所得图像如下
当
11
r=时，其他条件不变，可得图像
而当
15
r=时，其他条件不变，可得图像
而当
20.1
r=时，其他条件不变，可得图像
与此类似，通过对其他参数的修改试验，可得以下结论：
当
11
r=时，极点在单位圆上；
当
11
r>时，极点在圆外，随着
1
r的增大，越来越远离单位圆；
0.7600
0.731
0.787
0.7
-0.2
0.2
-0.3
0.3
-0.5
0.5
-0.7
0.7
当
1
1
r<时，极点在圆内，随着
1
r的减小，越来越靠近原点；
当
2
1
r=时，零点在单位圆上；
当
2
1
r>时，零点在圆外，随着
2
r的增大，越来越远离单位圆；
当
2
1
r<时，零点在圆内，随着
2
r的减小，越来越靠近原点；
当
1
0.5
ωπ
<时
1
ω增大，极点越向（0,1）靠拢；
当
2
0.5
ωπ
<时
2
ω增大，零点越向（1,0）靠拢；
幅度响应曲线的极点频率处幅度值出现峰值，而零点频率处幅度值出现谷值1.8 设全极点滤波器具有下列格型反射系数：
1234
0.2,0.3,0.5,0.7
k k k k
====
（1）画出该滤波器的直接型结构图和格型结构图。
解：有程序
k1=0.2;k2=0.3;k3=0.5;k4=0.7;
K=[k1,k2,k3,k4];
[b,a]=latc2tf(K,'allpole')
得到
b =
1 0 0 0 0
a =
1.0000 0.7600 0.7310 0.7870 0.7000
直接型结构图，下图所示(利用ft2latc函数由反射系数算出直接型结构系数) 格型结构图，如下图所示
（2）用直接型结构计算单位脉冲响应的前50个样本点。
解：由程序计算
z0=zeros(1,49);X=[1,z0];Y=filter(b,a,X);
Y1=latcfilt(K,1,X);
Y
Y1
用直接型结构计算单位脉冲响应的前50个样本点：
1.0000 -0.7600 -0.1534 -0.1149 0.0975 0.6626 -0.3771 -0.1941
-0.1665 0.1014 0.4614 -0.1578 -0.1806 -0.1815 0.0712 0.3312 -0.0345 -0.1448 -0.1752 0.0343 0.2401 0.0317 -0.1040 -0.1571
0.0024 0.1727 0.0634 -0.0664 -0.1335 -0.0208 0.1212 0.0746
-0.0355 -0.1084 -0.0352 0.0817 0.0738 -0.0122 -0.0843 -0.0423
0.0517 0.0665 0.0039 -0.0627 -0.0438 0.0295 0.0562 0.0141
-0.0444 -0.0415
（3）用格型结构计算单位脉冲响应的前50个样本点，并与（2）的结果进行比较。
解：用格型结构计算单位脉冲响应的前50个样本点：
1.0000 -0.7600 -0.1534 -0.1149 0.0975 0.6626 -0.3771 -0.1941
-0.1665 0.1014 0.4614 -0.1578 -0.1806 -0.1815 0.0712 0.3312 -0.0345 -0.1448 -0.1752 0.0343 0.2401 0.0317 -0.1040 -0.1571
0.0024 0.1727 0.0634 -0.0664 -0.1335 -0.0208 0.1212 0.0746
-0.0355 -0.1084 -0.0352 0.0817 0.0738 -0.0122 -0.0843 -0.0423
0.0517 0.0665 0.0039 -0.0627 -0.0438 0.0295 0.0562 0.0141
-0.0444 -0.0415
用格型结构计算单位脉冲响应的前50个样本点与(2)的结果一致。
第一章通信网概述 简述通信系统模型中各个组成部分的含义，并举例说明。答：通信系统的基本组成包括：信源，变换器，信道，噪声源，反变换器和信宿六部分。 信源：产生各种信息的信息源。变换器：将信源发出的信息变换成适合在信道中传输的信号。信道：按传输媒质分有线信道和无线信道，有线信道中，电磁信号或光电信 号约束在某种传输线上传输；无线信道中，电磁信号沿空间传输。 反变换器：将信道上接收的信号变换成信息接收者可以接收的信息。信宿：信息的接收者。 噪声源：系统内各种干扰。 现代通信网是如何定义的答：由一定数量的节点和连接这些节点的传输系统有机地组织在一起的，按约定信令或协议完成任意用户间信息交换的通信体系。适应用户呼叫的需要，以用户满意的效果传输网内任意两个或多个用户的信息。试述通信网的构成要素及其功能。答：通信网是由软件和硬件按特定方式构成的一个通信系统。硬件由：终端设备，交换设备和传输系统构成，完成通信网的基本功能：接入、交换和传输；软件由：信令、协议、控制、管理、计费等，它们完成通信网的控制、管理、运营和维护， 实现通信网的智能化。 分析通信网络各种拓扑结构的特点。（各种网络的拓扑结构图要掌握） 答：基本组网结构： 》网状网：优点：①各节点之间都有直达线路，可靠性高；②各节点间不需要汇接交换功能，交换费用低；缺点：①各节点间都有线路相连，致使线路多，建设和维护费用大；②通信业务量不大时，线路利用率低。如网中有N 个节点，则传输链路数H=1/2*N(N-1)。 》星形网：优点：①线路少，建设和维护费用低；②线路利用率高；缺点：① 可靠性低，②中心节点负荷过重会影响传递速度。如网中有 N 个节点，则
2013《现代信号处理》试题 1. （10分）设观察样本{x i }(i =1,…,n )的分布密度为 22 2exp{}0(,) 0 0x x i xe e x f x x λλλλ+??->?=?≤?? 其中未知参数0λ>．试求λ的极大似然估计。 2. （30分）现代信号处理与传统的数字信号处理相比，一个最大的区别在于处理的信号是统计性的随机信号而不再是确定性信号，请回答下述问题： （1）当研究宽平稳信号时，需要有各态历经性的理论基础来支撑，请对该性质加以 论述。 （2）白噪声是现代信号处理中常用的一种随机信号，请从时域和频域两个角度对其 加以阐述。 （3）为了便于分析和设计，白化滤波器被提了出来，请从其作用和应用两个方面对 其加以阐述。 3. （30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题： （1）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信 号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。 （2）功率谱密度是对时域自相关函数进行傅立叶变换得到的结果。请阐述在工程中 对功率谱密度进行测量有何应用？ （3）高阶谱在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行 简要介绍。 4. （15分）梯度搜索法的基本原理是什么？Widrow 提出的LMS 算法与基本的梯度法有何不同？试写出Widrow 提出的LMS 算法的基本步骤。 5. （15分）用计算机仿真计算功率谱，用下式生成一个随机序列 ()2cos(2.02)0.5sin(52)()x t t t e t ππ=?+?+ e (t )为白噪声，均值为零，方差为0.1~1（可任选）或为信号的5%~30%（可任选）。 （1）用周期图法求功率谱估计。 （2）用参数模型法求功率谱估计。 （3）采用Burg 算法求功率谱估计。
《数字信号处理》课程教学大纲 一、课程编号：1100020 二、课程名称：数字信号处理 ( 64学时) Digital Signal Processing 三、课程教学目的 数字信号处理是现代信息处理和传输的基础课程之一，已经成为信号和信息处理、通信和电子、计算机科学和技术等专业的学生需要学习和掌握的基本知识。 本课程以离散时间信号与系统作为对象，在介绍经典理论的基础上，适当引入了现代信号处理的理论与方法以及Matlab仿真分析软件。通过本课程的学习，使得学生能够掌握确定性离散时间信号的频谱分析原理及快速实现方法，数字滤波器的设计及实现方法。使学生能够利用计算机技术来进行数字信号的处理，并根据实际需要分析、设计数字滤波系统。 本课程是进一步学习数字通信、图像处理、随机数字信号处理、无线通信、多媒体通信等专业课程的先修课程。 四、课程教学基本要求 1．掌握离散时间信号和系统的基本标识方法 2．掌握离散时间系统的基本特性、Z变换以及离散时间信号的傅立叶变换（DTFT） 3．掌握离散傅立叶变换（DFT）以及离散傅立叶变换的快速算法（FFT） 4．掌握数字滤波器的设计方法和结构 5．了解多速率信号处理的基本内容 五、教学内容及学时分配（含实验） 理论教学（56学时） 1．绪论2学时数字信号处理的特点、实现和应用 Matlab简介 2．离散时间系统的基本特性及流图10学时抽样与重建 离散系统及其普遍关系 信号流图及Mason公式 离散时间信号的傅立叶变换 Z变换及Z反变换（留数法）
Z变换与拉普拉斯、傅立叶变换的关系 离散系统的频域分析 3．离散傅立叶变换及其快速实现14学时DFS的定义及性质 DFT的定义、性质及应用 基2时间抽选法FFT 基2频率抽选法FFT 基4时间抽选法FFT IDFT的快速算法 FFT应用（线性卷积的快速计算、CZT变换） 4．IIR数字滤波器的设计和实现12学时滤波器概述 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的数字仿真 冲激响应不变法和双线性变换法的设计 IIR滤波器的频率变换设计 IIR数字滤波器的计算机辅助设计 IIR 滤波器的实现结构 5．FIR数字滤波器的设计10学时线性相位FIR滤波器的条件和特性概述 窗函数法 频率取样法 FIR数字滤波器的优化设计 FIR数字滤波器的实现结构 6．多速率信号的处理基础8学时抽取和内插的时域和变换域描述 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 正交镜像滤波器组 双通道滤波器组 实验教学（8学时）
学院________________班级_____________学号________姓名______ 现代信号处理技术试题 一、选择题（下面各题中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号写在每 小题的（）上；每小题2分，共20分） 1. 下列四个离散信号，只有（ ）是周期序列。 A.)100sin(n B. n j e 3 C.)30sin()cos(n n +π D.5432π π j j e e + 2.x(n)非零范围为21N n N ≤≤，h(n)的非零范围为43N n N ≤≤，y(n)=x(n)*h(n) 的非零范围为（ ）。 A.4231N N n N N +≤≤+ B. 42311N N n N N +≤≤-+ C. 14231-+≤≤+N N n N N D. 114231-+≤≤-+N N n N N 3.求周期序列[]?? ? ??=k k x 5cos 2~π的DFS 系数为（ ）。 A.[]???==others m m x 09,12~ B. []???==others m m x 09,110~ C. []???==others m m x 0510~ D. []? ??==others m m x 05,15~ 4.序列[]{}210121，，：，，==k k x 的幅度谱和相位谱为（ ） 。 A.()()02cos 42=ΩΩ=Ωφ，j e X B. ()()Ω-=ΩΩ=Ωφ，2 cos 42j e X C. () ()2 -2cos 42πφ+Ω=ΩΩ=Ω，j e X D. ()()Ω-=Ω=Ωφ，4j e X 5.当序列x[k]为实序列，且具有周期偶对称性，则序列的DFT 满足（ ）。 A.X[m]周期共轭对称 B. X[m]虚部为零，实部周期奇对称 C.X[m]实部为零，虚部周期奇对称 D. X[m]虚部为零，实部周期偶对称 6.与512点的DFT 相比，512点的FFT 只需（ ）。 A.1/2的计算量 B.1/100的计算量 C.2倍的计算量 D.1/10的计算量 7.通带和阻带内均有波纹的IIR 滤波器是（ ）。 A.Butterworth B.Chebyshev I C.Chebyshev II D.椭圆 8.M 阶FIR 滤波器具有线性相位的条件是（ ）。 A. ()()n h n h -= B. ()()n M h n h -±=
1.3 时频分布及其性质 1.3.1 单分量信号与多分量信号 从物理学的角度看，信号可以分为单分量信号和多分量信号两类，而时－频分布的一个主要优点就是能够确定一个信号是单分量的还是多分量的。所谓单分量信号就是在任一时间只有一个频率或一个频率窄带的信号。一般地，单分量信号看上去只有一个山峰（如图 1.2.2），图中所示的是信号)()()(t j e t A t s ?=的时－频表示，在每一个时间，山峰的峰值有明显的不同。如果它是充分局部化的，那么峰值就是瞬时频率；山峰的宽度就是瞬时带宽。一般地，如果)(t z 是信号)(cos )()(t t a t s φ=的解析信号，)(f Z 是)(t z 对应的频谱， 图1.2.2 单分量信号时－频表示及其特征 则其瞬时频率定义如下： )]([arg 21)(t z dt d t f i π= （1.2.1） 与瞬时频率对偶的物理量叫做群延迟，定义如下： )]([arg 21)(f Z dt d f g πτ= （1.2.2） 而多分量信号是由两个（或多个）山峰构成, 每一个山峰都有它自己不同的瞬时 频率和瞬时带宽。（如图1.2.3所示）。 图1.2.3 多分量信号时－频表示及特征
1.3.2 时－频分布定义 Fourier 变换的另一种形式 ?∞ ∞ --=dt e t s f S ft j π2)()( ?∞ ∞ -=df e f S t s tf j π2)()( Cohen 指出，尽管信号)(t z 的时－频分布有许多形式，但不同的时－频分布只是体现 在积分变换核的函数形式上，而对于时－频分布各种性质的要求则反映在对核函数的约束条件上，因此它可以用一个统一形式来表示，通常把它叫做Cohen 类时－频分布，连续时间信号)(t z （)(t z 为连续时间信号)(t s 的解析信号）的Cohen 类时－频分布定义为 ττφτττπdudvd e v u z u z f t P vu f vt j ) (2*),()2 1()21(),(-+-∞ ∞ -∞ ∞ -∞ ∞ --+=?? ? （1.3.1） 式中),(v τφ称为核函数。原则上，核函数可以是时间和频率两者的函数，但常用的核函数与时间和频率无关，只是时延τ和频偏v 的函数，即核函数具有时、频移不变性。这个定义提供了全面理解任何一种时－频分析方法的通用工具，而且能够在信号分析中将信号的一种时－频表示及其性质同另一种时－频表示及其性质联系在一起。进一步可将（1.3.1）简记为 ττφττπdvd e v v A f t P f vt j z )(2),(),(),(+-∞ ∞ -∞ ∞ -? ? = （1.3.2） 式中),(v A z τ是双线性变换（双时间信号）)2 ()2(),(*τ τ τ-+ =t z t z t k z 关于时间t 作 Fourier 反变换得到的一种二维时－频分布函数，称为模糊函数，即 dt e t z t z v A tv j z πτ ττ2*)2 ()2(),(-+=?∞ ∞- （1.3.3） 因为Cohen 类时－频分布是以核函数加权的模糊函数的二维Fourier 变换，所以Cohen 类 时－频分布又称为广义双线性时－频分布。 两个连续信号)(t x ，)(t y 的互时－频分布定义为： ???∞ ∞-∞ ∞--+-∞ ∞ --+= ττφτττπdudvd e v u y u x f t P vu f vt j xy ) (2*),()2 1()21(),( ? ? ∞ ∞-∞ ∞ -+-=dv d e v v A f tv j xy ττφττπ)(2),(),( （1.3.4） 式中 du e u y u x v A vu j xy πτ ττ2*)2 ()2(),(?∞ ∞--+= （1.3.5） 是)(t x 和)(t y 的互模函数。
81 为了看清图3.3.4中交叉项的行为，我们将该图作了旋转，因此，水平方向为频率，垂直方向为时间。 图3.3.3 例3.3.3的WVD 图3.3.4 例3.3.4的WVD 例3.3.5 令 ()21 4 2 t x t e ααπ-??= ??? （3.3.5） 可求出其WVD 为 ()22,2exp[]x W t t ααΩ=--Ω （3.3.6） 这是一个二维的高斯函数，，且()Ω,t W x 是恒正的，如图3.3.5所示。 由该图可以看出，该高斯信号的WVD 的中心在()()0,0,=Ωt 处，峰值为2。参数α控制了WVD 在时间和频率方向上的扩展。α越大，在时域扩展越小，而在频域扩展越大，反之亦然。其WVD 的等高线为一椭圆。当WVD 由峰值降到1 -e 时，该椭圆的面积π=A 。它反映了时－频平面上的分辨率。 如果令 ()21 42t h t e ααπ-??= ???，()214 2 t x t e ββπ-??= ??? ，则()t x 的谱图 ()?? ????Ω+-+-+=Ω222 1exp 2,βαβααββααβ t t STFT x （3.3.7）
82 图3.3.5 例3.3.5的WVD,（a ）高斯信号，（b ）高斯信号的WVD 它也是时－频平面上的高斯函数。当其峰值降到1 -e 时，椭圆面积π2=A 。这一结果说明，WVD 比STFT 有着更好的时－频分辨率。 如果令 ()()t j e t t x t x 001Ω-= （3.3.8） 式中()t x 是（3.3.5）式的高斯函数。()t x 1是()t x 的时移加调制，其WVD 是： ()12 2 00,2exp[()()/]x W t t t ααΩ=---Ω-Ω （3.3.9） 它将（3.3.6）式的()Ω,t W x 由()()0,0,=Ωt 移至()()00,,Ω=Ωt t 处。其WVD 图形请读者自己画出。 例3.3.6 令 ()2201 4 22j t t j t z t e e e αβαπΩ-??= ??? （3.3.10） 它是由（3.3.5）式的()t x 与
1、通信网的硬件构成要素有___终端设备___、__传输链路___和_交换设备_ 。 2、通信网按服务范围可分为__本地网_、__长途网__和_国际网___ 。 3、通信网的基本结构有_网形_、星形_、_复合形_、_总线形_、_环形_、_树形_和_线形_。 4、支撑网包括_信令网__、_同步网__和__管理网___。 5、业务网即用户信息网，按功能又可分为用户接入网、交换网和传输网三部分。 6、电话网的接续质量通常用接续损失和接续时延来衡量。 7、本地网的类型有特大和大城市本地网和中等城市本地网。 8、本地网的网络结构有_网形网__和__二级网__两种。 9、路由按呼损分有_高效路由__和_低呼损路由__两种。 10、路由选择结构有_有级选路结构___和___无级选路结构____两种。 11、SDH的基本网络单元有__终端复用器___、__分插复用器__和_数字交叉连接设备___。 12、现阶段我国SDH传输网分为四个层面，分别是省际干线层、省内干线层、 ___中继网层面___和用户接入网层面。 13、点线图中点的度数是__与之关联的边的个数__。 14、点线图中的路径是__无重复边的链路___。 15、正则图是__所有点的度数相等___。 16、树的定义是无回路的连通图，只有连通图才有支撑树。 17、具有n个点的树共有n-1 个树枝。 18、B-ISDN业务可分为两大类，分别是交互型业务和分配型业务。 19、ATM的信息单元叫做信元，固定长度为53字节，其中信头为5字节。 20、B-ISDN的用户-网络接口配置中，U B接口的标准速率为155Mbit/s 和622Mbit/s 。 21、ATM交换包括__ VP交换____和__ VC交换___。 22、ATM交换的缓冲排队方式有__输入缓冲排队方式___、__输出缓冲排队方式______ 和___中央缓冲排队方式______。 23、接入网的三种主要接口类型是用户网络接口、业务节点接口和维护管理接。 24、利用分层模型可以将接入网的传送网划分为电路层、传送通道层和_传输媒介层_三个层次。 25、业务节点接口主要有两种，其一是__模拟接口（Z接口）_，其二是_数字接口（V5接口） 26、ADSL系统将双绞线对上的频谱分为三个，分别是___双向普通电话业务_____、______ 上行信道_____________和下行信道。 27、光纤接入网的基本结构有___星形_____、__总线形____和___环形___三种。 28、HFC是一种以模拟频分复用技术为基础，综合应用___模拟___和__数字传输__传输技术、光纤和同轴 电缆基础、射频技术及高度分布式智能技术的宽带接入网络，是____ CATV ______网和___电话网_________网结合的产物。 29、按网络覆盖范围可以将计算机网络分成___广域网__、_城域网___和__局域网___。 30、一般将城域网的结构分成3层：__核心层____、_汇聚层___和__接入层__。 31、宽带接入技术主要有：_ ADSL _、__ HFC_、_ FTTX＋LAN __和_无线宽带接入__等。 32、因特网的路由选择协议分成两大类，即：_内部网关协议（IGP）_和_外部网关协议（EGP）。 33、信令网由__信令点__、_信令转接点____和连接它们的信令链路组成。
数字信号处理软件实验 MATLAB 仿真 2015年12月16日
实验一：数字信号的 FFT 分析 ● 实验目的 通过本次实验，应该掌握： (a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。 (b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ）后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。 (c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。 (d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。 (e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。 ● 实验内容及要求 ? 离散信号的频谱分析 设信号 此信号的0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。 ? DTMF 信号频谱分析 用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF ）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT ）分析这10个号码DTMF 拨号时的频谱。 00010450303024().*cos(.)sin(.)cos(.)x n n n n ππππ=+--
●MATLAB代码及结果 ?离散信号的频谱分析 clf; close all; N=1000; n=1:1:N; x=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4); y=fft(x,N); mag=abs(y); w=2*pi/N*[0:1:N-1]; stem(w/pi,mag); axis([0.25 0.5 0 2]); xlabel('频率'); ylabel('X(k)'); grid on;
现代通信网-综合练习题 一、填空题 1、所谓通信系统就就是用电信号(或光信号)传递信 息的系统,也叫电信系统。 2、通信网在硬件设备方面的构成要素就是终端设 备、传输链路与交换设备。 3、若按服务范围分,电话网通信网可分为本地网、 长途网与国际网。 4、通信网的基本结构主要有网形、星形、复合形、 总线形、环形及线形、树形。 5、未来的通信网正向着数字化、综合化、智能 化与个人化的方向发展 6、电话通信网通常由用户终端(电话机)、传输信道 与交换机等构成。 7、我国电话通信网由长途电话网(长途网)与本地电 话网(本地网)两部分组成。 8、二级结构的本地网,有分区汇接与全覆盖两种结 构。 9、按组成路由的电路群的个数,路由可分为直达路 由与汇接路由两种。 10、路由选择计划有固定选路计划与动态选路计划 两种。 11、动态选路方法有时间相关选路(TDR)、状态相关 选路(SDR)与事件相关选路(EDR)三种。 12、 B-ISDN的业务分为两大类,分别就是交互型业务 与分配型业务。 13、 B-ISDN的信息传递方式采用异步转移模式 (ATM)。 14、 ATM交换包括VP交换与VC交换。 15、 ATM协议参考模型的三个平面包括用户平面、控 制平面与管理平面。 16、 ATM交换的缓冲排队方式有输入缓冲排队方式、 输出缓冲排队方式与中央缓冲排队方式。 17、TCP/IP协议就是IP网络的基础与核心。 18、宽带IP城域网的结构分为核心层、汇聚层与接 入层三层。 19、路由器按位置划分有核心路由器与接入路由器。 20、接入网由业务节点接口(SNI)与用户网络接口 (UNI)之间的一系列传送实体(如线路设施与传 输设施)组成,为供给电信业务而提供所需传送 承载能力的实施系统。 21、接入网的业务节点接口主要有两种,模拟接口(Z 接口)与数字接口(V5接口)。 22、根据传输设施中就是否采用有源器件,光纤接入 网分为有源光网络 (AON)与无源光网络 (PON)。 23、无源光网络(PON)的拓扑结构一般采用星形、树 形与总线形。 24、无线接入网可分为固定无线接入网与移动无线 接入网两大类。 25、无线局域网(WLAN)就是无线通信技术与计算机 网络相结合的产物。 26、 No、7信令网由信令点(SP)、信令转接点(STP) 与信令链路组成。27、三级信令网由高级信令转接点(HSTP)、低级信 令转接点(LSTP)与信令点(SP)三级构成。 28、我国No、7信令网就是由长途信令网与大、中城 市本地信令网组成。 29、我国数字同步网的基准时钟有两种:全国基准时 钟(PRC)与区域基准时钟(LPR)。 30、 TMN主要从三个方面界定电信网络的管理:管理 层次、管理功能与管理业务。 31、我国电信管理网的网络结构一般也分为三级, 并且在各级网管机构设置该级的网管中心,即全 国网网管中心、省级网网管中心与本地网网管中 心。 32、没有自环与并行边的图称为简单图。 33、一般有两种距离测度方法,即欧氏距离测度与矩 形线距离测度。 34、具有n个点的树共有 n-1 个树枝。 35、排队系统的基本参数包括:顾客到达率、服务员 数目与服务员服务速率。 36、通信网络规划按时间跨度可分为长期规划、中 期规划与近期规划(滚动规划)。 37、通信业务预测的内容主要包括用户预测、业务 量预测与业务流量预测。 38、随着网络规模的不断扩大,局所采用“大容量、 少局点”的布局已显得十分必要。 39、用户环路的配线方式有直接配线、复接配线与 交接配线。 40、两交换局间中继路由种类主要由费用比与局间 话务量确定。 二、单项选择题 1、构成通信网的核心要素就是(C)C 交换设备 2、通信网的下列基本结构中可以采用自愈环的就是 (C)C 环形网 3、响度、清晰度与逼真度就是用来衡量电话通信网的(B)B 传输质量 4、我国电话网现在采用的等级结构为(B)B 三级 5、我国在二级长途网上采用选路方式为D)动态无级 6、话务量不允许溢出的路由为(D) A 低呼损直达路由C 基干路由 D A与C 7、电子邮件属于(B)B 消息型业务 8、 ATM网中VC交换就是(B)B VPI值、VCI值均改变 9、下列关于ATM的描述中,不正确的就是(C) C ATM网中,要进行逐段链路的差错控制与流 量控制 10、二层交换机的特点就是(A)交换速度快,控制功能弱 11、路由器可以实现协议转换的层次为(D) D 物理层、链路层及网络层 12、下面所列接入网接口中,不属于用户网络接口的 就是(C)C V5、2接口 13、目前以太网接入的实现方式为(A)A FTTC与 FTTB 14、属于移动无线接入的有(C)C 蜂窝移动通信系 统 15、我国No、7信令网的级数为(B)B 三级
1、已知X a (t) 2COS (2 f o t)式中f o =1OOH Z,以采样频率f s =400Hz 对X a (t)进行采样，得 到采样信号X a (t)和时域离散信号X(n)，试完成下面各题： (1) 写出X a (t)的傅里叶变换表示式 X a (j )； (2) 写出X a (t)和x(n)的表达式； (3 )分别求出X a (t)的傅里叶变换和x(n)的傅里叶变换。 解:( 1) j t j t X a (j ) X a (t)e j dt 2cos( o t)e j dt 3、在时域对一有限长的模拟信号以 4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离 散谱线的间距相当于模拟频率 100HZ 。某人想使频率能被看得清楚些，每 50HZ 能有一根谱 线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。 提高采样频率f s ，N 固然大了，数字频率(单位圆)上的样点数确实增加了，但从 模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率 2总是对应模拟频率 f s 。 2 f s f s 采样频率由f s 到2 f s 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔 s s 100Hz 2N N 2 )，不能提 2N 高模拟频率的分辨 (e j 0 t e j 0 t 上式中指数函数和傅里叶变换不存在, X a (j ) 2 [ ( ) (2) x a (t ) X a (t) (t )e j t dt 引入奇异函数 )] 函数，它的傅里叶变换可以表示成: nT) 2cos( 0nT) (t nT) n 2cos( 0nT), 2、用微处理器对实数序列作谱分析, 以下各参数： (1) x(n) 最小记录时间 (2) (3) (4) 解:( 1) T pmin T max N min 要求谱分辨率F 最大取样时间 最少采样点数 在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的 已知 (2) F 50Hz 1 F 1 T pmin 1 0.02s 50 1 (3) N min 1 s min T P T 0.02s 0.5 10 3s (4) 辩率提高1倍(F 变成原来的12) T p 0.04s N min ~ T 0.5 10 s 频带宽度不变就意味着采样间隔 5OHZ ，信号最高频率1KHz,是确定 N 值。 3 0.5ms 103 40 T 不变，应该使记录时间扩大一倍为 0.04s 实频率分 80 一 2 一点也没有变。所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率 (一 N
320 第11章 正交小波构造 我们在上一章中集中讨论了离散小波变换中的多分辨率分析，证明了在空间0V 中存在正交归一基}),({Z k k t ∈-φ，由)(t φ作尺度伸缩及位移所产生的},),({,Z k j t k j ∈φ是j V 中的正交归一基。)(t φ是尺度函数，在有的文献中又称其为“父小波”。同时，我们假定j V 的正交补空间j W 中也存在正交归一基},),({,Z k j t k j ∈ψ，它即是小波基，)(t ψ为小波函数，又称“母小波”。本章，我们集中讨论如何构造出一个正交小波)(t ψ。所谓“正交小波”，指的 是由)(t ψ生成的}),({Z k k t ∈-ψ，或j W 空间中的正交归一基},),({,Z k j t k j ∈ψ。 Daubechies 在正交小波的构造中作出了突出的贡献。本章所讨论的正交小波的构造方法即是以她的理论为基础的。 11.1 正交小波概述 现在举两个大家熟知的例子来说明什么是正交小波及对正交小波的要求, 一是Haar 小波，二是Shannon 小波。 1.Haar 小波 我们在10.1节中已给出Haar 小波的定义及其波形，见图10.1.1(d)，Haar 小波的尺度函数 )(t φ如图10.1.1(a)所示。重写其定义，即 ??? ??-=011 )(t ψ 其它12/12/10<≤<≤t t (11.1.1) ? ??=01 )(t φ 其它10<≤t (11.1.2) 显然, )(t ψ的整数位移互相之间没有重叠，所以)()(),(' 'k k k t k t -=--δψψ，即它们
321 是正交的。同理， )()(),(',,' k k t t k j k j -=δψψ。 很容易推出)(t ψ和)(t φ的傅里叶变换是 4 /4 /sin )(22 /ωωωωj je -=ψ 2 /2 /sin )(2 /ωωωωj e -=Φ 注意式中ω实际上应为Ω。由于Haar 小波在时域是有限支撑的，因此它在时域有着极好的定位功能。但是，由于时域的不连续引起频域的无限扩展，因此，它在频域的定位功能极差，或者说频域的分辨率极差。 上一章指出，Haar 小波对应的二尺度差分方程中的滤波器是： ??????=21,21)(0n h ，??????-=21,2 1 )(1 n h (11.1.5) 它们是最简单的两系数滤波器。 2.Shannon 小波 令 t t t ππφsin )(= (11.1.6) 则 ?? ?=Φ01)(ω 其它π ω≤ (11.1.7) 由于 ?ΦΦ= --ωωωπ φφd k t k t k k )()(21 )(),(',0*,0' )(21')(' k k d e k k j -==? ---δωπ π π ω (11.1.8) 所以{}Z k k t ∈-),(φ构成0V 中的正交归一基。)(t φ称为Shannon 小波的尺度函数。 由于0,0)(V t k ∈φ，100-=⊕V W V ，由二尺度性质，1)2(V k t ∈-φ，因此 ???=Φ-0 1 )(,1ωk 其它πω2≤ (11.1.9) 这样，对0)(W t ∈ψ，有
1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得 到采样信号?()a x t 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω； （2）写出()a x t 和()x n 的表达式； （3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。 解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞ Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+??? 上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω （2） 00?()()()2cos()()()2cos(),a a n n x t x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞ ∑∑ 2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数： （1）最小记录时间min p T （2）最大取样时间max T （3）最少采样点数min N （4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。 解：（1）已知50F Hz ≤ min 110.0250 p T s F = == （2） max 3 min max 1110.52210s T ms f f ====? （3） min 30.02400.510p T s N T s -===? （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12） min 30.04800.510p T s N T s -===? 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ 能有一根谱线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。 提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。 采样频率由s f 到2s f 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz N f N f s s 10022== 一点也没有变。所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率)222(N N ππ→ ，不能提高模拟频率的分辨率。
（通信企业管理）北京邮电大学现代通信网阶段作业 全
一、判断题（共5道小题，共50.0分） (错误) 欧式距离测度适用于固定电话，考虑到用户线路沿着方格形街道铺设的情况。 1正确 1错误 知识点: 通信网络结构设计基础 学生答案: [A;] 标准答 案: B 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 1 (错误) 度数为奇数的点的数目必为偶数。 1正确 1错误 知识点: 通信网络结构设计基础
学生答案: [] 标准答 案: A 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 2 (错误) 主从同步方式各节点必须采用原子钟作为时钟源。 1正确 1错误 知识点: 第6章电信支撑网 学生答案: [] 标准答 案: B 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 3 (错误)
No.7信令是一种数字式随路信令方式。 1正确 1错误 知识点: 第6章电信支撑网 学生答案: [] 标准答 案: B 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 4 (错误) 交接配线的通融性要好于复接配线。 1正确 1错误 知识点: 第8章通信网络规划 学生答案: [] 标准答 案: A 得分: [0] 试题分10.0
值: 提示: 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） (错误) 关于排队系统，下面说法错误的是（） 1顾客到达间隔时间的分布为负指数分布 1服务时间的分布为负指数分布 1系统只有一个服务员 1为损失排队系统（即时拒绝方式） 知识点: 网络流量设计基础 学生答案: [] 标准答 案: D 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 5 (错误) 关于排队系统，下面说法错误的是（）
2011年的题（大概） P29采样、频率混叠，画图说明 P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用 P37～自相关互相关及作用（举例说明） P51～蝶形算法 P61频谱细化过程，如何复调制 P67Hilbert 变换过程，瞬时频率 循环平稳信号，调频调幅信号边频带的分析 小波双尺度方程 P128下方的图 第六章三种连续小波的原理性质及应用 P157算法图示 P196图7.1.1和图7.1.2 P219EMD 基本流程 P230端点效应的处理 2012年1月9日现代信号处理试题（无敌回忆版） 一、必选题 1.请说明基函数在信号分解与特征提取中的作用。 2.什么是信号的相关分析？试举一例说明其工程应用。 3.什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？如何利用倒频谱实现时域信号解卷积？ 4.解释尺度函数和小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。 5.试举例说明将任意2种信号处理方法相结合的特征提取技术及其故障诊断工程应用案例。 二、选答题（7选5） 1.请列出你认为重要的小波基函数两种性质，说明理由。 2.解释机械信号在离散化过程中产生的频率混叠现象及其原因？在实践中如何避免发生频率混叠现象？ 3.试说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理，工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？ 4.以五点序列为例，给出预测器系数为N=2，更新器系数为2=-N 时的第二代小波分解图。 5.给出经验模式分解（EMD ）的基本过程，并分析出现端点效应的原因与两种减弱或消除端点效应的措施。 6.给出循环平稳信号的定义，并列出机械设备循环平稳信号的特点。 7.根据你的学习体会，谈谈实现故障定量诊断的重要性，并举例说明某一种故障定量诊断方法。
北京邮电大学现代通信网阶段作业全 1 (错误) 欧式距离测度适用于固定电话，考虑到用户线路沿着方格形街道铺设的情形。 1 正确 1 错误 知识点: 通信网络结构设计基础 [A;] B 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 2 (错误) 度数为奇数的点的数目必为偶数。 1 正确 1 错误 知识点: 通信网络结构设计基础 [] A 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 3 (错误) 主从同步方式各节点必须采纳原子钟作为时钟源。 1 正确 1 错误 知识点: 第6章电信支撑网 [] B
得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 4 (错误) No.7信令是一种数字式随路信令方式。 1 正确 1 错误 知识点: 第6章电信支撑网 [] B 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 5 (错误) 交接配线的通融性要好于复接配线。 1 正确 1 错误 知识点: 第8章通信网络规划 [] A 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 二、单项选择题（共5道小题，共50.0分） 6 (错误) 关于排队系统，下面讲法错误的是（ ） 1 顾客到达间隔时刻的分布为负指数分布 1 服务时刻的分布为负指数分布
1 系统只有一个服务员 1 为缺失排队系统（即时拒绝方式） 知识点: 网络流量设计基础 [] D 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 7 (错误) 关于排队系统，下面讲法错误的是（ ） 1 顾客到达间隔时刻的分布为负指数分布 1 服务时刻的分布为负指数分布 1 时，为等待制排队系统（不拒绝方式） 1 当时，为混合制排队系统（延时拒绝方式） 知识点: 网络流量设计基础 [] D 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示: 8 (错误) 开放业务、停开业务属于TMN 的（ ） 1 性能治理 1 故障（或爱护）治理 1 配置治理 1 安全治理 知识点: 第6章电信支撑网 [] C 得分: [0] 试题分值: 10.0 提示:
AR 模型的功率谱估计BURG 算法的分析与仿真 钱平 （信号与信息处理 S101904010） 一．引言 现代谱估计法主要以随机过程的参数模型为基础，也可以称其为参数模型方法或简称模型方法。现代谱估计技术的研究和应用主要起始于20世纪60年代，在分辨率的可靠性和滤波性能方面有较大进步。目前，现代谱估计研究侧重于一维谱分析，其他如多维谱估计、多通道谱估计、高阶谱估计等的研究正在兴起，特别是双谱和三谱估计的研究受到重视，人们希望这些新方法能在提取信息、估计相位和描述非线性等方面获得更多的应用。 现代谱估计从方法上大致可分为参数模型谱估计和非参数模型谱估计两种。基于参数建摸的功率谱估计是现代功率谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱估计的频率分辨率，它主要包括AR 模型、MA 模型、ARMA 模型，其中基于AR 模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法，这是因为AR 模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得，而对于MA 和ARMA 模型功率谱估计来说，其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程。在利用AR 模型进行功率谱估计时，必须计算出AR 模型的参数和激励白噪声序列的方差。这些参数的提取算法主要包括自相关法、Burg 算法、协方差法、 改进的协方差法，以及最大似然估计法。本章主要针对采用AR 模型的两种方法：Levinson-Durbin 递推算法、Burg 递推算法。 实际中，数字信号的功率谱只能用所得的有限次记录的有限长数据来予以估计，这就产生了功率谱估计这一研究领域。功率谱的估计大致可分为经典功率谱估计和现代功率谱估计，针对经典谱估计的分辨率低和方差性能不好等问题提出了现代谱估计，AR 模型谱估计就是现代谱估计常用的方法之一。 信号的频谱分析是研究信号特性的重要手段之一，通常是求其功率谱来进行频谱分析。功率谱反映了随机信号各频率成份功率能量的分布情况，可以揭示信号中隐含的周期性及靠得很近的谱峰等有用信息，在许多领域都发挥了重要作用。然而，实际应用中的平稳随机信号通常是有限长的，只能根据有限长信号估计原信号的真实功率谱，这就是功率谱估计。 二．AR 模型的构建 假定u(n)、x(n)都是实平稳的随机信号，u(n)为白噪声，方差为 ，现在，我们希望建立AR 模型 的参数和x(n)的自相关函数的关系，也即AR 模型的正则方程(normal equation)。 由 )}()]()({[)}()({)(1 n x m n u k m n x E m n x n x E m p k k x a r ++-+-=+=∑= )()()(1 m k m m r r a r xu x p k k x +--=∑= (1) 由于u(n)是方差为 的白噪声，有 ?? ?=≠=-0 00)}()({2 m m m n x n u E σ （2） 由Z 变换的定义， ，当 时，有h(0)=1。综合（1）及（2）两式， ???????=-≥--=∑∑==0)(1)()(1 2 1 m k m k m m p k x k p k x k x r a r a r σ （3） 在上面的推导中，应用了自相关函数的偶对称性。上式可写成矩阵式：
1 第1章 信号分析基础 1．1 信号的时－频联合分析 我们生活在一个信息社会里，而信息的载体就是我们本书要讨论的主题——信号。在我们身边以及在我们身上，信号是无处不在的。如我们随时可听到的语音信号，随时可看到的视频图像信号，伴随着我们生命始终的心电信号，脑电信号以及心音、脉搏、血压、呼吸等众多的生理信号。 对一个给定的信号，如)(t x ，我们可以用众多的方法来描述它，如)(t x 的函数表达式， 通过傅立叶变换所得到的)(t x 的频谱，即)(Ωj X ，再如)(t x 的相关函数，其能量谱或功率谱等。在这些众多的描述方法中，有两个最基本的物理量，即时间和频率。显然，时间和频率与我们的日常生活关系最为密切，我们时时可以感受到它们的存在。时间自不必说，对频率，如夕阳西下时多变的彩霞，音乐会上那优美动听的旋律以及在一片寂静中突然冒出的一声刺耳的尖叫等，这些都包含了丰富的频率内容。正因为如此，时间和频率也成了描述信号行为的两个最重要的物理量。 信号是变化着的，变化着的信号构成了我们周围五彩斑斓的世界。此处所说的“变化”，一是指信号的幅度随时间变化，二是指信号的频率内容随时间变化。幅度不变的信号是“直流”信号，而频率内容不变的信号是由单频率信号，或多频率信号所组成的信号，如正弦波、方波、三角波等。不论是“直流”信号还是正弦类信号都只携带着最简单的信息。 给定了信号)(t x 的函数表达式，或x 随t 变化的曲线，我们可以由此得出在任一时刻处 该信号的幅值。如果想要了解该信号的频率成分，即“在××Hz 处频率分量的大小”，则可通过傅立叶变换来实现，即 ?∞ ∞ -Ω-=Ωdt e t x j X t j )()( （1.1.1a ） ? ∞ ∞ -ΩΩΩ= d e j X t x t j )()(21π （1.1.1b ） 式中f π2=Ω，单位为弧度/秒，将)(Ωj X 表示成) (|)(|ΩΩ?j e j X 的形式，即可得到 |)(|Ωj X 和)(Ω?随Ω变化的曲线，我们分别称之为)(t x 的幅频特性和相频特性。 如果我们想知道在某一个特定时间，如0t ，所对应的频率是多少，或对某一个特点的频