《数字信号处理》课程教学大纲 一、课程编号：1100020 二、课程名称：数字信号处理 ( 64学时) Digital Signal Processing 三、课程教学目的 数字信号处理是现代信息处理和传输的基础课程之一，已经成为信号和信息处理、通信和电子、计算机科学和技术等专业的学生需要学习和掌握的基本知识。 本课程以离散时间信号与系统作为对象，在介绍经典理论的基础上，适当引入了现代信号处理的理论与方法以及Matlab仿真分析软件。通过本课程的学习，使得学生能够掌握确定性离散时间信号的频谱分析原理及快速实现方法，数字滤波器的设计及实现方法。使学生能够利用计算机技术来进行数字信号的处理，并根据实际需要分析、设计数字滤波系统。 本课程是进一步学习数字通信、图像处理、随机数字信号处理、无线通信、多媒体通信等专业课程的先修课程。 四、课程教学基本要求 1．掌握离散时间信号和系统的基本标识方法 2．掌握离散时间系统的基本特性、Z变换以及离散时间信号的傅立叶变换（DTFT） 3．掌握离散傅立叶变换（DFT）以及离散傅立叶变换的快速算法（FFT） 4．掌握数字滤波器的设计方法和结构 5．了解多速率信号处理的基本内容 五、教学内容及学时分配（含实验） 理论教学（56学时） 1．绪论2学时数字信号处理的特点、实现和应用 Matlab简介 2．离散时间系统的基本特性及流图10学时抽样与重建 离散系统及其普遍关系 信号流图及Mason公式 离散时间信号的傅立叶变换 Z变换及Z反变换（留数法）
Z变换与拉普拉斯、傅立叶变换的关系 离散系统的频域分析 3．离散傅立叶变换及其快速实现14学时DFS的定义及性质 DFT的定义、性质及应用 基2时间抽选法FFT 基2频率抽选法FFT 基4时间抽选法FFT IDFT的快速算法 FFT应用（线性卷积的快速计算、CZT变换） 4．IIR数字滤波器的设计和实现12学时滤波器概述 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的数字仿真 冲激响应不变法和双线性变换法的设计 IIR滤波器的频率变换设计 IIR数字滤波器的计算机辅助设计 IIR 滤波器的实现结构 5．FIR数字滤波器的设计10学时线性相位FIR滤波器的条件和特性概述 窗函数法 频率取样法 FIR数字滤波器的优化设计 FIR数字滤波器的实现结构 6．多速率信号的处理基础8学时抽取和内插的时域和变换域描述 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 正交镜像滤波器组 双通道滤波器组 实验教学（8学时）
北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题 一、判断题： 1. 设()X t 和()Y t 是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。 2.()X t 为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻i t ，()i X t 是一个确定值。 3.设X 和Y 是两个随机变量，X 和Y 不相关且不独立，有()()()D X Y D X D Y +=+。 4.一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。 5.设()X t 是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为()X R τ，从物 理概念上理解，有lim ()0X R ττ→∞ =。 6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。 7. 若随机过程X (t )满足，与t 无关，则X (t )是广义平稳（宽平稳）过程。 8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。 9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。 10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。 二．选择填空 1．对于联合平稳随机过程()X t 和()Y t 的互相关函数()XY R τ，以下关系正确的是 （1）。 （1）A ．()()XY XY R R ττ-= B.()-()XY YX R R ττ-=
C.)()(ττYX XY R R =- D.)()(ττXY XY R R -=- 2.随机过程X(t)的自相关函数满足1212(,)()()0X X X R t t m t m t =≠，则可以断定1()X t 和2()X t 之间的关系是（2）。 （2）A.相互独立B.相关C.不相关D.正交 3．两个不相关的高斯随机过程)(t X 和)(t Y ，均值分别为X m 和Y m ，方差分别为2X σ和2Y σ，则) (t X 和)(t Y 的联合概率密度为（3）。 （3）A ．2222()()(,)22X Y X Y x m y m f x y σσ????--??=-+?????????? B.2222()()1 (,)exp 222X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ????--??=-+?????????? C.2222()()(,)2()X Y X Y x m y m f x y σσ??-+-=-??+?? D.2222()()1 (,)exp 22()X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ??-+-=-??+?? 4.设()sin()()c X t A t n t ω=+，其中()()cos()()sin()c c s c n t n t t n t t ωω=-是零均值平稳窄带高斯噪声，A 是不等于0的常数，则()X t 的包络服从（4），()X t 的复包络服从（5）。 （4）A.莱斯分布B.瑞利分布C.高斯分布D.均匀分布 （5）A.莱斯分布B.瑞利分布C.高斯分布D.均匀分布 5.设()N t 是平稳随机过程，其功率谱密度为()N G ω，定义()0()()sin X t N t t ωθ=+，θ在0到2π之间均匀分布，则()X t 的平均功率谱密度为（6）。
数字信号处理软件实验 MATLAB 仿真 2015年12月16日
实验一：数字信号的 FFT 分析 ● 实验目的 通过本次实验，应该掌握： (a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。 (b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ）后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。 (c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。 (d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。 (e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。 ● 实验内容及要求 ? 离散信号的频谱分析 设信号 此信号的0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。 ? DTMF 信号频谱分析 用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF ）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT ）分析这10个号码DTMF 拨号时的频谱。 00010450303024().*cos(.)sin(.)cos(.)x n n n n ππππ=+--
●MATLAB代码及结果 ?离散信号的频谱分析 clf; close all; N=1000; n=1:1:N; x=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4); y=fft(x,N); mag=abs(y); w=2*pi/N*[0:1:N-1]; stem(w/pi,mag); axis([0.25 0.5 0 2]); xlabel('频率'); ylabel('X(k)'); grid on;
2011级数字信号处理实验报告 实验名称：实验一数字信号的产生和基本运算 1．实验要求 因为现实世界里存在的是模拟信号，因此数字信号处理的第一个问题是将信号离散化，得到一个数字信号，然后再进行数字处理。 (1) 常用数字信号序列的产生： 熟悉Matlab 产生数字信号的基本命令，加深对数字信号概念的理解，并能够用Matlab 产生和绘制出一些常用离散信号序列。请用Matlab 画出下列序列的波形（-10 数字信号处理期末复习题 一、填空题 1.数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 。 2.理想采样信号的频谱是原模拟信号的频率沿频率轴，每间隔 重复出现一次，并叠加形成的周期函数。 3.序列)(n x 的共轭对称部分)(n x e 对应着)(ωj e X 的 部分。 4.长度为N 的有限长序列)(n x 的M 点离散傅里叶变换的周期为 。 5.对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 10≤，信号最高频率kHz f c 5.2=，则最小记录时间=min p T ，最少的采样点数=min N 。 6.在DIT-FFT 算法分解过程中，有16点的复数序列，可进行4级蝶形运算，则4级运算总的复数乘法次数为 。 7.如果序列)(n x 的长度为M ，则只有当频率采样点数N 满足 条件时，才可有频率采样)(k X 恢复原序列)(n x ，否则产生时域混叠现象。 8.设)(*n x 是)(n x 的复共轭序列，长度为N ，N n x DFT k X )]([)(=，则=N n x D F T )]([* 。 9.线性相位FIR 滤波器，若)1()(---=n N h n h ，N 为奇数的情况下，只能实现 滤波器。 10.给定序列()14j n x n e π??- ???=，试判断此序列是否为周期序列 ；若为周期序列，请给出此序列的最小正周期 ，若为非周期序列，请列写判别原 因 。（后面两个填空只需填一个）。 11.已知调幅信号的载波频率为1kHz ，调制信号频率100m f Hz =，则最小记录时间为 ，最低采样频率 。 12.系统差分方程为()()()21y n x n x n =++ ，其中()x n 和()y n 分别表示系统输入和输出，判断此系统（是，非）线性系统，（是，非）时不变系统，（是，非）因果系统，（是，不是）稳定系统。（划线部分是正确答案）。 13.周期信号()()0sin x n n ω= ，其中02π为有理数，其用欧拉公式展开后表达式为 ，其傅里叶变换为 。 14.序列()2n u n -的Z 变换表达式为 ，收敛域为 。 15.连续信号()a x t 是带限信号，最高截止频率为c f ，若采样角频率2s c f f < 会造成采样信号中的 现象。而序列()x n 的长度为M ，则只有当频域采样点数N M ≥时，才可由频域采样()X k 恢复原始序列，否则产生 现象。 16.对序列()()4x n R N =进行8点DFT （离散傅里叶变换）后，其幅度谱表达式为 ，相位谱表达式为 。 17.设()x n 是长度为N 的实偶对称序列，即()()x n x N n =-，则()X k 对称；如果()x n 是实奇对称序列，即()()x n x N n =--，则()X k 对称。 18.数字滤波器与模拟滤波器最大的区别为，频响函数()j H e ω是以 为周期的。对线性相位特性的滤波器，一般采用 数字滤波器设计实现。 19.已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：()h n 长度为6N =；()()05 1.5h h ==； 《数字信号处理》Matlab 实验 一．离散信号的 FFT 分析 知识点：利用FFT 对信号频谱进行分析，用DFT 进行信号分析时基本参数的选择，以及信号经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ）后信号频谱上的区别。 实验教学内容： 1.用Matlab 编程上机练习。已知： N=25。这里Q=0.9+j0.3。可以推导出 ， 首先根据这个式子计算X(k)的理论值，然后计算输入序列x(n)的32个值，再利用基2时间抽选的FFT 算法，计算x(n)的DFT X(k)，与X(k)的理论值比较（要求计算结果最少6位有效数字）。 解: format long Q=0.9+0.3i; WN=exp(-2*pi*1i/32); Xk=(1-Q^32)./(1-Q*WN.^[0:24]); xn=Q.^[0:24]; Xkfft=fft(xn,32); for (k0=1:1:25) difference=Xk(k0)-Xkfft(k0); end; subplot(3,1,1);stem(abs(Xk(1:1:24)),'.');title('DFT x(n)');xlabel('k');axis([0,35,0,15]); subplot(3,1,2);stem(abs(Xkfft(1:1:32)),'g.');title('FFT x(n)');xlabel('k');axis([0,35,0,15]); subplot(3,1,3);stem(abs(difference(1:1:25)),'r.');title('Xk-Xkfft');xlabel('k');axis([0,35,0,15]); 0n N-1 ()0 n 0, n N n Q x n ?≤≤=? <≥?11,011)()()(k k 1 nk 1 -=--===∑∑-=-=N k QW Q QW W n x k X N N n N N n N N n ， 实验一：数字信号的产生和基本运算 (1) 常用数字信号序列的产生： 熟悉Matlab产生数字信号的基本命令，加深对数字信号概念的理解，并能够用Matlab 产生和绘制出一些常用离散信号序列。请用Matlab画出下列序列的波形（-10 b)利用.m文件 M文件代码： function[x,n]=u(n0,n1,n2) if((n0 1. 利用DFT 矩阵计算序列()(0,1,2,3)x n =的4点DFT 。 2. 利用上述序列4点DFT 结果和频域内插公式计算该序列在频点 28π处的DTFT 结果；直接利用DFT 计算上述序列在 28π处DTFT 结果。 3. 以2400Hz 为采样频率对一模拟信号进行采样，得到序列()(1,1,1,1,1,1)x n =；已知序列 DTFT 结果在频点2 π 5400Hz 处的幅度；另，对序列作8点DFT ，求(2)X 。 4. 一FIR 数字滤波器，其传递函数为123()10.50.40.4H z z z z ---=+++；利用DFT 求该 系统在0.8π处的频率响应。 5. 对一实序列作8点DFT ，已知： (1) 1.7 1.5(3)0.2 4.1(6)2 X j X j X j =-=+= 求(2),(5),(7)X X X 。 6. 若()x n 为N 点实序列，且有()(())N x n x n =-，求证该类序列的N 点DFT 变换可按如下 方式完成： 10102()()cos 12()()cos N n N k nk X k x n N nk x n X k N N ππ-=-=== ∑∑ 7. 若1()x n 为N 点实序列，且有1()()x n jx n =；现对()x n 作N 点DFT ，并由()R X k 、() I X k 表示其实部和虚部，求证下列结果： 1101102()()sin 2()()cos N R n N I n nk X k x n N nk X k x n N ππ-=-===∑∑ 8. 判断在下列序列中，哪些序列的DFT 为实序列；哪些序列的DFT 为纯复序列。 1233()(1,0.5,1,0,0,1,0.5) ()(1,0.5,1,1,0,1,1,0.5) ()(0,0.5,1,1,0,1,1,0.5) ()(1,2,0,0,1,0,0,2)x n x n x n x n ==--=---=- 9. 已知序列1()x n 的2点结果为(2,0)，2()x n 4点DFT 结果为(3,1,1,1)-；令 12()()()y n x n x n =*，求(2)y 。 10. 有限长序列1()x n 在范围099n ≤≤之外为0；另，有限长序列2()x n 在范围1039 n ≤≤之外为0；现令()L y n 为两者的线性卷积结果，()C y n 为两者100点循环卷积结果；问n 取何值有()()L C y n y n =。 11. 从定义开始推导基2 DIT IFFT 变换算法，并画出8N =的流图。 12. 从定义开始推导基2 DIF IFFT 变换算法，并画出8N =的流图。 13. 开发一个基3 按时间抽选FFT 算法，其中2v N =，并画出9N =的流图。需要多少次 复数乘法？其中的操作可以原位完成吗？ 14. 当算法为按频率抽取时，重做上题。 15. 考虑如下差分方程描述的IIR 系统： ()()()10,N M k k k k y n a y n k b x n k N M ===--+->∑∑ 描述使用FFT 算法计算频率响应2,0,1,,1H k k N N π??=- ???的步骤。 16. 已知()X k 和()Y k 分别是两个N 点时序列()x n 和()y n 的N 点DFT ，若要求() x n 和()y n ，为提高运算效率，试设计用一次N 点IFFT 来完成。 17. 设()x n 是长度为2N 的有限长时序列，()X k 为()x n 的2N 点DFT 。若已知()X k ， 一、 信号的取样和内插 知识点： ● 连续时间信号离散后的频谱特点 ● Nyquist 取样定理的理解和掌握 ● 理想内插的时域和频域信号特点，了解非理想内插的几个函数 1)考虑两个正弦波信号: 1()cos(6)g t t p =和2()cos(14)g t t p =; 以 Ω= 20πrad/sec 对此信号进行离散化；然后使用截止频率为 ΩT = 10πrad/sec 的理想低通 滤波器恢复得到模拟信号如下 g 1(t), g 2(t)；请给出对应的模拟信号。 解： g 1(t) 满足 Nyquist 抽样定理，无信号的混叠。 g 2(t)不满足 Nyquist 抽样定理，发生 信号的混叠。恢复的模拟信号如下: 1122 ()cos(6)()cos(6)()cos(14)()cos(6)g t t g t t g t t g t t p p p p =-->==-->=%% 2）设有模拟信号)(1t x a =300)2000sin(t ?π，=)(2t x a 300)5000cos(t ?π，用抽样s f =3000样值/秒分别对其进行抽样，则)()(11s a nT x n x =，)()(22s a nT x n x =的周期分别为多少? 解：1N = 3 ，2N = 6 。 3）已知三角形脉冲的频谱见下图，大致画出三角形脉冲被冲激抽样后信号的频谱（抽样间隔为，令 分析： 频谱为的信号被冲激信号抽样后，所得的抽样信号的频谱 其中为抽样频率，为抽样时间间隔，,此题中，，则. 解： 如图所示，三角脉冲信号的频谱 第一零点值 抽样信号的频谱大致如下图所示： 4）若连续信号的频谱是带状的（），如题图所示。利用卷积定理说明当 时，最低抽样率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。 解： 对连续信号进行冲激抽样，所得的抽样信号 （T为抽样间隔） 由卷积定理 1、信号的取样和内插 知识点： 连续时间信号离散后的频谱特点 Nyquist取样定理的理解和掌握 理想内插的时域和频域信号特点，了解非理想内插的几个函数 1. 考虑两个余弦波信号: 和; 以分别对g1(t)、g2(t)采样，然后使用截止频率为的理想低通滤波器实施内插；给出内插后的模拟信号。 2．设有模拟信号=300，300，用抽样=3000样值/秒分别对其进行抽样，则，的周期分别为多少? 3．已知三角形脉冲的频谱见下图，大致画出三角形脉冲被冲激抽样后信号的频谱（抽样间隔为 ，令 4．若连续信号 的频谱 是带状的（ ），如题图所示。利用卷积定理说明当 时，最低抽样率只要等于 就可以使抽样信号不产生频谱混叠。 5．内插或以整数因子N增采样的过程可以看成两种运算的级联。第一个系统（系统A）相当于在x[n]的每个序列值之间插入（N-1）个零序列值，因而 对于准确的带限内插， 是一个理想的低通滤波器。 （1）确定系统A是否是线性的。 （2）确定系统A是否是时不变的。 （3）若 如图所示，且N=3，画出 。 二、离散系统及其普遍关系 知识点： 掌握离散系统的线性，时变，稳定和因果的判断方法； 理解单位脉冲响应对应的稳定和因果的判断方法； 掌握线性时不变系统的离散卷积计算方法。 6. 试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？ 7.试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？ 8.设某线性时不变系统，其单位抽样响应为 试讨论该系统的因果性和稳定性。 9.常系数线性差分方程为 边界条件为，试说明它是否是线性时不变系统。 10.设 试画出，其中。 三、离散时间信号的傅里叶变换及性质 知识点： 连续采样信号傅里叶变换与离散时域信号傅里叶变换的关系 利用DTFT的定义及性质求DTFT 离散时间信号截断后傅里叶变换 离散时间信号的内插与抽取 考察点：DTFT性质 11.设信号的傅里叶变换为，利用傅里叶变换的定义或性质，求下列序列的傅里叶变换 （1）（2）（3）（4）（5） （6） 12.如图所示序列，设其DTFT为，试利用DTFT的物理含义及性质，完成以下运算 （1）（2）（3） （4）确定并画出傅里叶变换为的时间序列 （5）（6） 实验题目3：梳状滤波器的应用 实验目的： 录制一段自己的话音，时间长度及取样频率自定；对该段声音加入一次反射、三次反射和无穷多次反射。 试验内容： 1、对试验原理的说明 回声可以认为是由原始声音衰减后的多个延迟叠加组成的，因此回声可以用延迟单元来生成。x(n)表示原始声音信号，a为衰减系数，T为延迟周期，回声信号Y(n)=X(n)+a*x(n‐T）+a^2*x(n‐2T)+……+a^k*x(n‐kT)。Z变换后的系统函数H(z)可由梳状滤波器实现。本实验用MATLAB中的filter(b,a,x)函数可用来仿真差分方程 a(1)*y(n)=b(1)*x(n)+b(2)*x(n‐1)+...+b(nb+1)*x(n‐nb)‐a(2)*y(n‐1)‐...‐a(na+1)*y(n‐na)。 2、在同一张图上，绘制原声音序列x(n)、加入一次反射后的声音序列x1(n)、加入三次反射后的声音序列x3(n)和加入无穷多次反射后的声音序列x I(n)。 [x, fs] = wavread('a.wav'); % sound(x, fs); a = 0.6; T = 0.2; y1 = filter([1, zeros(1,T*fs-1), a], 1, x); % sound(y1, fs); wavwrite(y1, fs, 'echo1.wav'); y2 = filter([1, zeros(1,T*fs-1), a, zeros(1,T*fs-1), a^2, zeros(1,T*fs-1), a^3], 1, x); % sound(y2, fs); wavwrite(y2, fs, 'echo2.wav'); y3 = filter(1, [1, zeros(1,T*fs-1), a], x); % sound(y3, fs); wavwrite(y3, fs, 'echo3.wav'); plot(y3, 'm'); hold on; plot(y2, 'r'); hold on; plot(y1, 'g'); hold on; plot(x, 'b'); 数字信号处理软件实验 MATLAB仿真 2015年12月16日 实验一：数字信号的 FFT 分析 ● 实验目的 通过本次实验，应该掌握： (a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。 (b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ）后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。 (c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。 (d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。 (e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。 ● 实验内容及要求 ? 离散信号的频谱分析 设信号 此信号的0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。 ? DTMF 信号频谱分析 用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF ）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT ）分析这10个号码DTMF 拨号时的频谱。 00010450303024().*cos(.)sin(.)cos(.)x n n n n ππππ=+-- ●MATLAB代码及结果 ?离散信号的频谱分析 clf; close all; N=1000; n=1:1:N; x=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4); y=fft(x,N); mag=abs(y); w=2*pi/N*[0:1:N-1]; stem(w/pi,mag); axis([0.25 0.5 0 2]); xlabel('频率'); ylabel('X(k)'); grid on; 北京邮电大学考试试卷 ………………………………………………………………………………………………………试卷编号 02 拟题教研室（或教师）签名 胡双红 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次）数字信号处理A 课程代号0806309 专 业 通信工程 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷）闭卷 一．填空（每空2分，共20分） 1．阶跃信号u (n)函数的定义式为（ ）。 2．以f s =200Hz 对模拟信号x a (t)=3cos(60πt)取样，得到的x(n)=（） 3．已知x (n)=(0.2)n u(n)，h (n)=u(n)，则y (n)=x (n)*h (n)=（） 4．已知()12 1 10.90.18H z z z ??= ++,则该系统()稳定系统（填是或不是5．已知x (n)=[(0.3)n +(0.2)n ]u(n),则X (e jω)=（）。 5.Z [δ(n-3)]=（） 6.FFT 算法可以分为（ ）和（ ）两种。7.根据h(n)是否有限长可将数字滤波器分为（ ）和（ ）两种。 二．简答题（共6分） 简述离散时间信号的离散时间付立叶变换和Z 变换之间的关系。 三．作图题（共28分） 1.已知x (n )={5,4,3,2,1}，请作出x ((2-n ))5的图形.(8分) 2.已知x (n )={-3,2,-1,4,3,-2,1,-4}，画出DIT-FFT 或DIF-FFT 流图并计算X (k).(10分) 3.已知()()() ()() 1 212 1 2 1 2 113212310.50.2z z z z H z z z z z ???????++++= ?+?+画出级联型流图。(10分) 四．计算题（共46分） 1、已知X(k)=DFT[x (n)],n ≤0≤N-1,y (n )=x ((n ))N ,0≤n ≤2N-1,求Y (k)=DFT[y (n)]（8分） 数字信号处理复习题 一．简答题： 1．离散信号频谱函数的一般特点是什么？ 2．是不是任意连续信号离散后，都可从离散化后的信号恢复出原来的信号？为什么？ 3．一个连续时间信号经过理想采样以后，其频谱会产生怎样的变化？在什么条件下，频谱不会产生失真？ 4．数字频率ω越大，是否说明序列的变化越快？ 5．一个序列的DFT 与序列的傅里叶变换之间的关系是什么？ 6．序列的DTFT 和序列的z 变换间的关系是什么？序列的DFT 和序列的Z 变换间的关系是什么？ 7．有限长序列)(n x 的长度为M ，对其进行频域采样，不失真的条件是什么？ 8．有限长序列、左边序列、右边序列的收敛域各是什么？ 9．两个有限长序列M n n x ≤≤0),(1，N n n x ≤≤0),(2，对它们进行线性卷积，结果用)(n y 表示，)(n y 的长度是多少？如果进行圆周卷积，那么什么时候线性卷积和圆周卷积的结果相等？ 10．用脉冲响应不变法设计数字带通滤波器，要采取什么措施？ 11．用双线性变换法能设计出线性相位的滤波器么？为什么？ 12．用窗口法设计FIR 数字滤波器，为什么选择具有对称性的窗？ 13．窗口法设计FIR 数字滤波器，改变窗的宽度对滤波器的频率特性有什么影响？ 14．用窗口法设计FIR 数字滤波器时，为了改善阻带的衰减特性，窗函数形状需要满足的两个标准是什么？ 15．什么是吉布斯现象？ 16．IIR 和FIR 滤波器的基本结构形式有哪些？ 二．判断下列序列是否为周期序列，若是，确定周期N ，并给出求解过程。（A 为常数） （1）) 3/sin()(n A n x π=（2）) 3sin()(n A n x π=（3）)8 cos()(π?=n n x （4）)17 6sin()(+=n n x π（5）5274)(n j n j e e n x ππ?=（6）} Im{}Re{)(1812π π n j n j e e n x +=三．判断线性时不变系统的因果性、稳定性，并给出依据。 实验题目2：周期序列的谱分析 实验目的： 利用DFT 分析模拟信号()()cos 16a x t t π=之频谱。 试验内容： 1、设定采样周期T 并说明原因 根据奈奎斯特取样条件，fs>=2f=2*8=16Hz ，所以取fs=20Hz ，T=1/f=0.05s 。 2、若令x(n)=cos(16πnT)，确定该序列之周期N 并说明原因 因为4()cos()5x n n π=，2542 5 ππ=，所以周期N=5. 3、绘制10个周期内x(n)的取值情况 T = 1/20; t = 0:T:5-T; N = 5; figure(1); xn = cos(16*pi*t); stem(0:10*N-1, xn(1:10*N)); title('10个周期内x(n)的取值情况'); ylabel('x(n)'); xlabel('n'); 4、令x1(n)表示x(n)的主值序列，绘制|DFT(x1(n)|，解释取值情况 figure(2); x1n = xn(1:N); stem(0:N-1, x1n); title('x(n)的主值序列'); ylabel('x1(n)'); xlabel('n'); figure(3); Xk = fft(x1n, N); stem(0:N-1, abs(Xk)); title('|DFT(x1(n))|'); ylabel('X1(k)'); xlabel('k'); 所得X1(k)取值即为x(n)的5点（一个周期内）DFT结果，为清晰谱线。 5、令x2(n)表示x(n)的任一周期，绘制|DFT(x2(n)|，解释取值情况 figure(4); r = 4; x2n = xn(r:r+N-1); stem(0:N-1, x2n); title('x(n)的任一周期'); ylabel('x2(n)'); xlabel('n'); figure(5); Xk = fft(x2n, N); stem(0:N-1, abs(Xk)); title('|DFT(x2(n))|'); ylabel('X2(k)'); xlabel('k'); 第五章FIR 滤波器的设计附加题 1. 一FIR 数字滤波器的传输函数为 12341()[1242]30 H z z z z z ----=++++ 求()h n 、幅度()H ω、和相位()?ω。 2. 一个FIR 线性相位滤波器的h(n)是实数，且n<0和n>6时，h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在30.5j z e π=和z = 3处各有一个零点，求()H z 。 3. 一个FIR 线性相位滤波器的h(n)是实数，且n<0和n>6时，h(n)=0。如果h(0)=1且系统函数在30.5j z e π=和z = 3处各有一个零点，求()H z 。 4. 如图所示h 1(n)为N=8的偶对称序列，h 2(n)为其循环右移4位后的序列。 设H 1(k)=DFT [ h 1(n) ]，H 2(k)=DFT [ h 2(n) ] （1）问 | H 1(k)| = | H 2(k)| 吗？1()k θ与2()k θ的关系是什么？ （2）若h 1(n)、h 2(n)各构成一个低通滤波器，问它们是否是线性相位的？延时分别是多少？ （3）两个滤波器的性能是否相同？ 01234567 01234567 h 1(n) h 2(n) 5. 用矩形窗设计一线性相位FIR 低通数字滤波器 0()0j a c j d c e H e ωω ωωωωπ-?≤≤?=?<≤?? （1）求h d (n)； （2）求h(n)，并确定a 与N 的关系； （3）讨论N 取奇数和偶数对滤波器性能有什么影响。 6. 设计一个线性相位FIR 低通滤波器，给定抽样频率为42**1.5*10(/sec)s pi rad Ω=,通带截 一、 信号的取样和内插 知识点： ● 连续时间信号离散后的频谱特点 ● Nyquist 取样定理的理解和掌握 ● 理想内插的时域和频域信号特点，了解非理想内插的几个函数 1. 考虑两个余弦波信号: 1()cos(6)g t t p =和2()cos(14)g t t p =; 以 10s f Hz =分别对g 1(t)、g 2(t)采样，然后使用截止频率为 10/sec rad π的理想低通滤波器实施内插；给出内插后的模拟信号。 2．设有模拟信号)(1t x a =300)2000 sin(t ?π，=)(2t x a 300)5000cos(t ?π，用抽样s f =3000样值/秒分别对其进行抽样，则)()(11s a nT x n x =，)()(22s a nT x n x =的周期分别为多少? 3．已知三角形脉冲的频谱见下图，大致画出三角形脉冲被冲激抽样后信号的频谱（抽样间隔为，令 4．若连续信号的频谱是带状的（），如题图所示。利用卷积定理说明当 时，最低抽样率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。 5．内插或以整数因子N增采样的过程可以看成两种运算的级联。第一个系统（系统A）相当于在x[n]的每个序列值之间插入（N-1）个零序列值，因而 对于准确的带限内插，是一个理想的低通滤波器。 （1）确定系统A是否是线性的。 （2）确定系统A是否是时不变的。 （3）若如图所示，且N=3，画出。 二、离散系统及其普遍关系 知识点： ●掌握离散系统的线性，时变，稳定和因果的判断方法； ●理解单位脉冲响应对应的稳定和因果的判断方法； ●掌握线性时不变系统的离散卷积计算方法。 6. 试判断下列系统是否线性？是否时不变？是否稳定？是否因果？ 1、DSP技术期末考试课本复习题： 1、简述数字信号处理器的主要特点； 答：（1）存储器采用哈佛或者改进的哈佛结构；（2）内部采用了多级流水；（3）具 有硬件乘法累加单元；（4）可以实现零开销循环；（5）采用了特殊的寻址方式；（6）高效的特殊指令；（7）具有丰富的片内外设。 2、请给出数字信号处理器的运算速度指标； 答：常见的运算速度指标有如下几种： （1）指令周期：执行一条指令所需的最短时间，数值等于主频的倒数；指令周期通 常以ns（纳秒）为单位。例如，运行在200MHz的TMS320VC5510的指令周期为5ns。（2） MIPS：每秒百万条指令数。（3） MOPS：每秒百万次操作数。 （4） MFLOPS：每秒百万次浮点操作数。（5） BOPS：每秒十亿次操作数。 （6） MAC时间：一次乘法累加操作花费的时间。大部分DSP芯片可在一个指令周 期内完成MAC操作； （7） FFT执行时间：完成N点FFT所需的时间。FFT运算是数字信号处理中的典型 算法而且应用很广，因此该指标常用于衡量DSP芯片的运算能力。 3、简述C55x的存储器配置情况；（课本11~12页） C55x采用统一的存储空间和I/O空间。C55x的内存储空间共有352KB，外部存储空间共有16MB。存储区支持的寄存器类型有异步SRAM、异步EPROM、同步DRAM和同步突发SRAM。C55x的I/O空间与程序/地址空间分开。I/O空间的地址为16位，能访问64K字地址，当CPU读/写I/O空间时，在16位地址前补0来扩展成24位地址。 4、 TMS320C55x的寻址空间是多少？当CPU访问程序空间和数据空间时，使用的地址是多少位； 答：C55x的寻址空间为16MB，当CPU从程序空间读取程序代码时，使用24位地址，当访问数据空间时，使用23位的地址。但是在访问数据空间时，将23位地址左移一位，并将地址总线上的最低有效位（LSB）置0，使得在对数据空间或程序空间寻址时，地址总线都传送24位地址。 5、 VC5509A的PGE LQFP封装芯片共有多少个引脚？其中GPIO引脚有多少个？并行地址总线引脚有多少个？并行双向数据总线引脚有多少个？（此题答案不确定） 芯片共有144个引脚；GPIO引脚：7个；并行地址总线：14个；并行双向数据：16个 6、 C55x的指令分为两个阶段，第一阶段为取指阶段，第二阶段为执行阶段； 7、 C55x的CPU包含4个40位的累加器，辅助寄存器ARn有16位，XARn有23位； 8、 XF位是寄存器ST1_55中的第13位，它是一通用的输出位，能用软件处理且可输出至DSP引脚。若要使该引脚输出高电平，可用指令BSET XF； 9、 CPL位是寄存器ST1_55中的第14位，指令BCLR CPL的功能是对CPL清零；数字信号处理期末复习题
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