数字信号处理复习题
一．简答题：
1．离散信号频谱函数的一般特点是什么？
2．是不是任意连续信号离散后，都可从离散化后的信号恢复出原来的信号？为什么？
3．一个连续时间信号经过理想采样以后，其频谱会产生怎样的变化？在什么条件下，频谱不会产生失真？
4．数字频率ω越大，是否说明序列的变化越快？
5．一个序列的DFT 与序列的傅里叶变换之间的关系是什么？
6．序列的DTFT 和序列的z 变换间的关系是什么？序列的DFT 和序列的Z 变换间的关系是什么？
7．有限长序列)(n x 的长度为M ，对其进行频域采样，不失真的条件是什么？
8．有限长序列、左边序列、右边序列的收敛域各是什么？
9．两个有限长序列M n n x ≤≤0),(1，N n n x ≤≤0),(2，对它们进行线性卷积，结果用)(n y 表示，)(n y 的长度是多少？如果进行圆周卷积，那么什么时候线性卷积和圆周卷积的结果相等？
10．用脉冲响应不变法设计数字带通滤波器，要采取什么措施？
11．用双线性变换法能设计出线性相位的滤波器么？为什么？
12．用窗口法设计FIR 数字滤波器，为什么选择具有对称性的窗？
13．窗口法设计FIR 数字滤波器，改变窗的宽度对滤波器的频率特性有什么影响？
14．用窗口法设计FIR 数字滤波器时，为了改善阻带的衰减特性，窗函数形状需要满足的两个标准是什么？
15．什么是吉布斯现象？
16．IIR 和FIR 滤波器的基本结构形式有哪些？
二．判断下列序列是否为周期序列，若是，确定周期N ，并给出求解过程。（A 为常数）
（1）)
3/sin()(n A n x π=（2）)
3sin()(n A n x π=（3）)8
cos()(π?=n n x （4）)17
6sin()(+=n n x π（5）5274)(n j n
j e
e n x ππ?=（6）}
Im{}Re{)(1812π
π
n j n j e e n x +=三．判断线性时不变系统的因果性、稳定性，并给出依据。
（1）21][n
n h =，n>0(2)0
),sin()(≥=n n n h (3)]
1[3][]1[][?+++=n n n n h δδδ（4）)
(3.0)(n u n h n ?=（5）)]
5()([2)(??=n u n u n h n n （6）已知系统函数)(z H 的收敛域为∞
≤≤||3z （7）已知系统的输入输出关系为),()()(n u n x n y =其中)(n x 为输入，)(n y 为输出，0
)(,0=≤n y n 四．判断下列系统是否为线性、时不变系统。
（1）,)()(b n ax n y +=a 和b 为常数。
（2）∑?∞==
n m m x n y )
()(五．计算下列各题（1）已知z 变换为)
21)(1(1)(11????=z z z X ，2||1< )(11????= z z z X ，求原序列)(n x ，并确定其收敛域。（3）对两个正弦信号t t x t t x a a ππ10cos )(,2cos )(11==进行理想采样，采样频率为,8π?=s 求两个采样输出序列，画出)(),(11t x t x a a 的波形及采样点位置，并解释频谱的混叠现象。 （4）已知两个因果序列的z 变换为下式，分别求两序列的初值)0(x 和终值)(∞x 。 211 3.07.0121)(?????+=z z z z X ，) 21)(1(1)(1121??????++=z z z z z X （5）已知序列}3,2,1,0;4,5,2,1{)(==n n x ，试计算)] ([)(n x DFT k X =（6）已知),()31()(n u n x n =求其傅里叶变换)(ωj e X 。 六、计算下列各题 （1）已知线性时不变系统的单位脉冲响应)(n h 和输入)(n x 分别为： ???≤≤≤≤+=640 30,1)(n n n n h ，???≤≤≤≤?=6 5040,1)(n n n x （a ）试作图表示)()(n x n h 和。（b ）计算)()(n x n h 和的7点圆周卷积。 （2）已知序列}40;2,0,1,1,0{)(≤≤?=n n x ，试求 （a ）) (*)(n x n x （b ）)(n x ⑤) (n x （c ）)(n x ⑩) (n x （3）已知序列} 2,2,3,4{)(},1,3,2,1{)(21==n x n x (a))] ([)(11n x DFT k X =(b)=)(3n x )(1n x ④) (2n x （4）已知线性时不变系统单位脉冲响应)(n h 和输入)(n x 为： } 1,0;2,3{)(),3()()(==??=n n x n u n u n h （a ）用时域卷积方法求输出序列) (n y （b ）求)(n h 和)(n x 的4点圆周卷积，在什么情况下，)(n h 和)(n x 的圆周卷积结果等于系统输出序列)(n y 。 七．完成下列各题： （1）给出按时间抽选的16点FFT 碟形运算输入序列)(n x 的混序排列。 （2）给出按频率抽选的16点FFT 碟形运算输入序列)(n x 的混序排列。 （3）有一序列)(n x 长度为7点，对其进行按频率抽选的8点FFT 运算，画出运算流图，并计算复乘法运算量和复加法运算量。 （4）有一序列)(n x 长度为7点，对其进行按时间抽选的8点FFT 运算，画出运算流图， 并比较16点直接计算DFT 和用快速算法（FFT ）计算所需的复数乘法和复数加法的次数。 八．完成下列各题： （1）设一线性移不变因果的离散时间系统的差分方程为： )1(31)()2(81)1(41)(??=???? n x n x n y n y n y （a ）试求该系统的系统函数)(z H 与单位脉冲响应) (n h （b ）试分别划出直接I 型，直接II 型，一阶节级联型，一阶节并联型结构图。 （2）已知一线性时不变因果的离散的时间系统，其激励)(n x 和响应)(n y 满足下列差分方程：) 1()()2(24.0)1(2.0)(?+=???+n x n x n y n y n y （a ）试画出该系统的结构框图 （b ）求该系统的系统函数)(z H ，并画出零极点图。 （c ）求系统的单位脉冲响应)(n h 和频率响应)(ωωj j e H ，并讨论系统的稳定性。（d ）分别画出直接II 型和并联型结构。 （3）已知滤波器的系统函数为)1)(61)(2 11()(111????+? =z z z z H （a ）写出系统函数对应的差分方程。 （b ）试画出此FIR 系统的横截型结构。 （c ）试画出此FIR 系统的级联型结构。（4）已知滤波器的系统函数为2 12 12.03.014.01.25.1)(?????+++=z z z z z H （a ）写出系统函数对应的差分方程。 （b ）试画出此系统的直接型结构。 （c ）试画出此FIR 系统的级联型结构。 （5）一线性时不变因果系统由下面的差分方程描述： )1()()2(61)1(65)(??=?+?? n x n x n y n y n y （a ）确定系统的系统函数)(z H ，给出其收敛域，画出其零极点图。 （b ）求系统的单位脉冲响应)(n h ，说明该系统是否稳定。 （c ）求系统的频率响应)(ω ωj j e H （d ）画出该系统的直接II 型与并联型结构流图。 （6）一个FIR 滤波器的单位脉冲响应为}3,2,1,0,5.1,8.2,0.2,96.0{)(==n n h ，画出该滤波器的横截型，级联型结构信号流图。 九．完成下列各题： （1）已知2,) 2)(1(1)(=++= T s s s H a ，试用脉冲响应不变法将)(s H a 转换成数字系统函数)(z H （2）用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，采样频率khz f s 2.1=，试确定数字低通滤波器的截止频率c ω和预畸的模拟滤波器临界频率c ?。 （3）已知1.0,13223)(2=+++= T s s s s H a ，试用脉冲响应不变法设计数字滤波器的系统函数) (z H （4）用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，其3db 截止频率为hz f c 400=，采样周期2=T ，请确定系统函数)(z H 。 （提示：三阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为32)()(2)(211 )(c c c a s s s s H ???+++=） （5）已知模拟滤波器的传递函数为2,6 51)(2=++=T s s s H a ，试用脉冲响应不变法和双线性变化法设计数字滤波器，求系统函数)(z H 。 一、 单 项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 内的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域内的全部极点 D. 用F(z)在C 内的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs②.Ωc ③.Ωc/2④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 《应用文写作》模拟试题(一) 一、写作知识填空：（每空1分，共20分） 1、对公文主题的要求要做到正确、新颖、鲜明、集中。 2、对公务文书的语言要求应做到：准确、简要、庄重、规范。 3、公文的发文字号，简称文号，由发文机关代字、发文年份和发文顺序号组成。 4、签发公文一般要用钢笔或毛笔，不能用圆珠笔或彩色笔。 5、公文的密级一般分为机密、绝密和秘密三个等级。 6、公文的规范性标题又称三项式标题（又叫三要素标题），应包括发文机关、事由（即主题）、和文种名称三个要素。 7、函按主动和被动划分为两种，即去（来）函函和复（答）函函。 8、合同书的标的指的是合同当事人权利义务指向的对象，价款或报酬（又称酬金）指的是取得标的方向对方提提供的代价。9、会议纪要有两种，一种叫办公会议纪要，一种叫重要专题会议纪要。 10、公告和通告在使用范围上不一样，公告的范围要广（或大）,通告的范围要窄（或小）。二、单项选择判断题（每题1分，共10分，把正确答案的符号写在括号内）。 1、公文的成文日期指的是：（C） A、撰稿者完成稿件时间 B、印刷厂印刷的时间 C、主管领导签批的时间 D、公文公布发出的时间 2、下列公文属于平行文文种的是（D） A、命令（令） B、请示 C、通告 D、函 3、公文中附件的作用是（B） A、讲清理由 B、补充、解释、说明正件 C、公布重要内容 D、对公文的正件作一定润色加工 4、公文的规范性标题指的是（A） A、三要素标题 B、只写文种名称的标题 C、两要素标题 D、新式标题 5、简报的三部分结构是指（D） A、报头、主送机关、正文 B、文头、标题、正文 C、报头、报文、日期 D、报头、报文、报尾 6、写好调查报告的前提是（B） A、要做到胸中有数 B、做好调查研究 C、虚心踏实的工作态度 D、扎扎实实的工作作风 《数字信号处理》课程教学大纲 一、课程编号：1100020 二、课程名称：数字信号处理 ( 64学时) Digital Signal Processing 三、课程教学目的 数字信号处理是现代信息处理和传输的基础课程之一，已经成为信号和信息处理、通信和电子、计算机科学和技术等专业的学生需要学习和掌握的基本知识。 本课程以离散时间信号与系统作为对象，在介绍经典理论的基础上，适当引入了现代信号处理的理论与方法以及Matlab仿真分析软件。通过本课程的学习，使得学生能够掌握确定性离散时间信号的频谱分析原理及快速实现方法，数字滤波器的设计及实现方法。使学生能够利用计算机技术来进行数字信号的处理，并根据实际需要分析、设计数字滤波系统。 本课程是进一步学习数字通信、图像处理、随机数字信号处理、无线通信、多媒体通信等专业课程的先修课程。 四、课程教学基本要求 1．掌握离散时间信号和系统的基本标识方法 2．掌握离散时间系统的基本特性、Z变换以及离散时间信号的傅立叶变换（DTFT） 3．掌握离散傅立叶变换（DFT）以及离散傅立叶变换的快速算法（FFT） 4．掌握数字滤波器的设计方法和结构 5．了解多速率信号处理的基本内容 五、教学内容及学时分配（含实验） 理论教学（56学时） 1．绪论2学时数字信号处理的特点、实现和应用 Matlab简介 2．离散时间系统的基本特性及流图10学时抽样与重建 离散系统及其普遍关系 信号流图及Mason公式 离散时间信号的傅立叶变换 Z变换及Z反变换（留数法） Z变换与拉普拉斯、傅立叶变换的关系 离散系统的频域分析 3．离散傅立叶变换及其快速实现14学时DFS的定义及性质 DFT的定义、性质及应用 基2时间抽选法FFT 基2频率抽选法FFT 基4时间抽选法FFT IDFT的快速算法 FFT应用（线性卷积的快速计算、CZT变换） 4．IIR数字滤波器的设计和实现12学时滤波器概述 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的数字仿真 冲激响应不变法和双线性变换法的设计 IIR滤波器的频率变换设计 IIR数字滤波器的计算机辅助设计 IIR 滤波器的实现结构 5．FIR数字滤波器的设计10学时线性相位FIR滤波器的条件和特性概述 窗函数法 频率取样法 FIR数字滤波器的优化设计 FIR数字滤波器的实现结构 6．多速率信号的处理基础8学时抽取和内插的时域和变换域描述 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 正交镜像滤波器组 双通道滤波器组 实验教学（8学时） 数字信号处理试题及答案 一、 填空题（30分，每空1分） 1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散时间 信号， 再进行幅度量化后就是 数字 信号。 2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为)(n h ，则系统具有因果性要求 )0(0)(<=n n h ，系统稳定要求∞<∑∞ -∞=n n h )(。 3、若有限长序列x(n)的长度为N ，h(n)的长度为M ，则其卷积和的长度L 为 N+M-1。 4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率—傅里叶级数；离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换；散时间、 离散频率—离散傅里叶变换 5、 序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。 6、若序列的Fourier 变换存在且连续，且是其z 变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和。 7、 用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT 算 法，需要__32__ 次复乘法 。 8、线性相位FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()h n 应满足条件 ()()1--±=n N h n h 。 9. IIR 数字滤波器的基本结构中， 直接 型运算累积误差较大； 级联型 运 算累积误差较小； 并联型 运算误差最小且运算速度最高。 10. 数字滤波器按功能分包括 低通 、 高通 、 带通 、 带阻 滤 波器。 11. 若滤波器通带内 群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器。 12. ()?? ? ??=n A n x 73cos π错误!未找到引用源。的周期为 14 13. 求z 反变换通常有 围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。 14. 用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响 应不变法、双线性变换法。 一、选择题 2、对于x(n)=n 21??? ??u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=0，极点为z=21 3、()?? ? ??=n A n x π513sin 是一个以( )为周期的序列。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 6、序列()1+n δ的波形图为( )。 C B A 7、s 平面的虚轴对应z 平面的( )。 A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 正实轴 D. 单位圆上 8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是( )。 A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法 B.nk N W 具有对称、周期和可约性 C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中，能够节 省存储单元 D.就运算量来说，FFT 相对DFT 并没有任何减少 9、下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是( )。 A. FIR 滤波器不能设计成线性相位 B. 线性相位FIR 滤波器的约束条件是针对()h n C. FIR 滤波器的单位冲激响应是无限长的 D.不管加哪一种窗，对于FIR 滤波器的性能都是一样的 10、幅度量化、时间离散的的信号是( )。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 11、幅值连续、时间为离散变量的信号是（ ）。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 12、右面的波形图代表序列（ ）。 A. ()34-n R B. ()25+n R C. ()25-n R D. ()24-n R 13、序列()??? ??-=ππ6183cos n A n x 的周期为（ ）。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 14、从奈奎斯特采样定理得出，要使信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率 f h 关系为：（ ）。 A. f ≤2f h B. f ≥2f h C. f ≥f h D. f ≤f h 16、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是（ ）型的。 A. 非递归 B. 无反馈 C. 递归 D. 不确定 17、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为（ ）。 A.有限长序列 B. 左边序列 C. 右边序列 D.双边序列 18、下面说法中正确的是（ ）。 A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数 C. 离散周期信号的频谱为周期连续函数 D. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数 19、利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想频率特性的不连续点附近形 成的过滤带的宽度近似等于（ ）。 应用文写作考试 一、多项选择题 1.适用于报告写作的事项有（ACE）。 A.向上级汇报工作，反映情况 B.向下级或有关方面介绍工作情况 C.向上级提出工作建议 D.答复群众的查询、提问 E.答复上级机关的查询、提问 2.工作报告的内容包括（ ACDE）。 A.经常性的工作情况 B.偶发性的特殊情况 C.向上级汇报今后工作的打算 D.对上级机关的查问做出答复 E.向上级汇报的工作经验 3.适合作报告结尾的习惯用语有（AC）。 A.“特此报告” B.“以上报告，请批复” C.“以上报告，请审示” D.“请批准” E.“如无不妥，请批准” 4.适合请示的事项有（ BCDE）。 A.向上级汇报工作情况，请求上级指导 B.下级无权解决的问题，请求上级机关作出指示 C.下级无力解决的问题，请求上级机关帮助解决 D.按规定不能自行处理，应经上级批准的事项 E.工作中出现的一些涉及面广而下级无法独立解决必须请求上级机关协调和帮助的问题 5.下列事项中，应该用请示行文的有（ACD）。 A.××县教育局拟行文请求上级拨款修复台风刮毁的学校 B.××县政府拟行文向上级汇报本县灾情 C.××集团公司拟行文请求上级批准引进肉食品加工自动化生产线 D.××海关拟行文请求上级明确车辆养路费缴纳标准 E.××市政府拟行文向上级反映农民负担增加的情况 6.“请示”应当（AC）。 A.一文一事 B.抄送下级机关 C.一般只写一个主送机关 D.不考虑上级机关的审批权限和承受能力 7.下列标题中正确的有（BDE）。 A.××分公司关于请求批准开发新产品的报告 B.××县人民政府关于解决我县高寒山区贫困户移民搬迁经费的请示 C.××县人民政府关于请求将××风景区列为省级自然保护区的请示报告 D.××公司关于解决生产用地的请示 E.××省移民办公室关于对移民区域作适当调整的请示 数字信号处理试题及答案 一、填空题：（每空1分，共18分） 1、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 2、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的 DFT 表达式为∑-==1 0)()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(2 2++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值 4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。 5、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点 的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的 映射变换关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω 与数字频率ω之间的映射变换关系为)2 tan(2ω T =Ω或)2arctan(2T Ω=ω。 7、当线性相位 FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为 )1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ω?ω ωj j e H e H =，则其对应的相位函数 为ωω?2 1 )(-- =N 。 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。 二、判断题（每题2分，共10分） 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可 以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为)35()]([)(+==n x n x T n y ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 现代数字信号处理复习题 一、填空题 1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始 时间无关，只与时间间隔有关。 判断随机信号是否广义平稳的三个条件是： （1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ； （2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=； （3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。 高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪 声信号。 信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个 样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。 广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。 2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 离散随机信号f(n)在区间 上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 注意:(1)如果信号的能量0 数字信号处理软件实验 MATLAB 仿真 2015年12月16日 实验一：数字信号的 FFT 分析 ● 实验目的 通过本次实验，应该掌握： (a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。 (b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ）后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。 (c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。 (d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。 (e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。 ● 实验内容及要求 ? 离散信号的频谱分析 设信号 此信号的0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。 ? DTMF 信号频谱分析 用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF ）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT ）分析这10个号码DTMF 拨号时的频谱。 00010450303024().*cos(.)sin(.)cos(.)x n n n n ππππ=+-- ●MATLAB代码及结果 ?离散信号的频谱分析 clf; close all; N=1000; n=1:1:N; x=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4); y=fft(x,N); mag=abs(y); w=2*pi/N*[0:1:N-1]; stem(w/pi,mag); axis([0.25 0.5 0 2]); xlabel('频率'); ylabel('X(k)'); grid on; 数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调特殊要求的话，宜选择采用变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第根和第根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器另外 必有零点 ，， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。 8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对频率的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条线的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为。若用FFT 计算x （n ）*h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满足 。 12、数字系统在定点制法运算和浮点制法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 )()( 的表达式是某 由此可看出， 该序列的时域长度是，M W 因子等于， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为，是模拟频率Ω对（s f ）的归一化，即ω=。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现，极点离单位圆越，峰值越大；极点在单位圆 上，峰值。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z 代表的物理意义是，其中的时域数字序列x(n)的序号n 代表的样值实际位置是；x(n)的N 点DFT X(k)中，序号k 代表的样值实际位置又是。 17、由频域采样X(k)恢复)(ωj e X 时可利用内插公式，它是用值对 函数加权后求和。 二、是非题（对划“√”，错划“×”，本题共5小题，每小题2分，共10分） 1．级联型结构的滤波器便于调整极点。 （ ） 2．正弦序列sin （ω0n ）不一定是周期序列。 （ ） 3．阻带最小衰耗取决于所用窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比（ ） 4．序列x （n ）经过傅里叶变换后，其频谱是连续周期的。 （ ） 5．一个系统的冲击响应h （n ）=a n ，只要参数∣a ∣＜1，该系统一定稳定。 （ ） 6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 7、FFT 是序列傅氏变换的快速算法。 （ ） 8、FIR 滤波器一定是线性相位的，而IIR 滤波器以非线性相频特性居多。 （ ） 9、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加大窗函数的长度可以同时加大阻带衰减和减小过渡带的宽度。 （ ） 10、FIR 系统的系统函数一定在单位圆上收敛。 （ ） 《数字信号处理》复习题 一 填空题 1 按信号的自变量和函数值的离散程度对信号进行分类，可将信号划分为 ， 和 。 2有模拟信号)302cos()(t t x a π=, 若对此信号以f s =90Hz 的采样频率进行采样，则其得到的时域离散序列x a (n)= , 该序列所包含的数字角频率ω= 。 3 有一模拟信号包含30Hz ，15Hz ，35Hz 三种频率成分，以某一采样频率对其采样，为使得不失真地由采样序列恢复原模拟信号，则采样频率f s 至少大于 70Hz 。 4 写出下面两个离散序列的最小正周期： x 1(n)=3cos ( 10 4 π π + n )的最小正周期为 x 2(n)=cos ( 6 54π π+n )的最小正周期为 5 有序列{ x 1(n)}={↑ 3，2，4}，{ x 2(n)}={↑ 1，3，4，2}，则： { x 1(n)}与{ x 2(n)}的线性卷积结果{y 1(n)}= { x 1(n)}与{ x 2(n)}作长度为4的循环卷积结果为{y 2(n)}= 6 有一长度为7，定义在-3≤n ≤3上的有限长序列{g(n)}={0,1+4j,-2+3j,↑ -j 24,-5-3j,-2j,3} 则其共轭对称序列{g e (n)}为 共轭反对称序列{g o (n)}为 7 作一次N=16的离散付立叶变换，若直接计算需 次复数乘法，需 次复数加法，若采用快速付立叶算法，需 次复数乘法，需 次复数加法。 8 作一次N=2m 的快速付立叶变换，可进行 级分解，每级包含了 个蝶形运算，每做一次蝶形运算需 次复数乘法， 次复数加法。总共耗费的复乘次数为 ，复加次数为 。 9 LTI 系统为稳定系统的充要条件是：其单位脉冲响应序列{h(n)} LTI 系统为因果系统的充要条件是：其单位脉冲响应序列{h(n)} 10 常用的逆Z 变换为三种方法，分别为 ， ， 。 11 Z[)())3 1 (2(n u n n -+]= ，收敛域为 Z[)1()3 1()(2---+n u n u n n ]= ，收敛域为 12已知x(n)是实序列，其8点DFT 的前5点值为｛0.25，0.12-j0.3，0，0.25-j0.6，0.5｝，则后3点的值为 。 13 有限长序列的离散傅里叶（DFT ），付利叶变换以及Z 变换的关系分别是 。 14按时间抽取的基2 FFT 算法和按频率抽取的基2 FFT 算法的运算量哪个更大？ 15 FFT 的基本运算单元称为 运算 16 下图所示信号流图的系统函数为 班级：学号：姓名：李贞伟 河南工业职业技术学院继续教育学院试卷 应用文写作试题（A） 一、名词解释题（每小题5分，共20分） 1．公文的主送机关 是指公文的主要受理机关，即对公文负主办或答复责任的机关，应当使用全称或者规范化简称、统称。 2．请示 是下级机关向上级机关请求对某项工作、问题作出指示，对某项政策界限给予明确，对某事予以审核批准时使用的一种请求性公文，是应用写作实践中的一种常用文体。 3．批复 是“答复下级机关的请示事项”时使用的文种。批复是用于答复下级机关请示事项的公文.它是机关应用写作活动中的一种常用公务文书。 4．民事诉状 是公民、法人或其他组织作为民事原告在自己的民事权益受到侵害或者与他人发生争议时，为维护自身的民事权益，依据事实和法律，向人民法院提起诉讼，要求依法裁判时所提出的书面请求。 二、简答题（每小题6分，共30分） 1．应用文的特点是什么？ 应用文的特点主要是广泛性、实用性、程式性、针对性、时效性 2．报告与请示有哪些不同？ 1．内容要求不同。请示的内容要求一文一事；报告的内容可一文一事也可一文数事。 2．侧重点不同。请示属于请示性公文，侧重于提出司题和请求指示、批准；报告属于陈述性公文，侧重于汇报工作，陈述意见或者建议。 3．行文目的不同。请示的目的是请求上级机关批准某项工作或者解决某个问题；报告的目的是让上级机关了解下情，掌握情况，便于及时指导。 4．行文时间不同。请示必须事前行文；报告可以在事后或者事情发展过程中行文。 5．报送要求不同。请示一般只写一个主送机关；受双重领导的单位报其上级机关的请示，应根据请示的内容注明主报机关和抄报机关，主报机关负责答复请示事项；报告可以报送一个或多个上级机关。 6．篇幅不同。请示一般都比较简短；报告的内容涉及面较为广泛，篇幅一般较长。 7．标题写作不同。一般来讲请示的标题中不写报告二字，就是x x x关于x x x x x x 的请示；报告的标题中不写请示二字，就是x x”x关于x x x xx x的报告。 8．结束用语不同。请示的结尾一般用“妥否，请批示”或“特此请示，请予批准”等形式，请示的结束用语必须明确表明需要上级机关回复的迫切要求；报告的结尾多用“特此报告”等形式，一般不写需要上级必须予以答复的词语。 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 1.若一模拟信号为带限信号，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过 _____A____即可完全不失真恢复原信号。 A 、理想低通滤波器 B 、理想高通滤波器 C 、理想带通滤波器 D 、理想带阻滤波器 2.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统___D__? A 、.h(n)=δ(n)+δ(n -10) B 、h(n)=u(n) C 、h(n)=u(n)-u(n-1) D 、 h(n)=u(n)-u(n+1) 3.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是_____A_____。 A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 4.以下对双线性变换的描述中不正确的是__D_________。 A.双线性变换是一种非线性变换 B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内 D.以上说法都不对 5、信号3(n)Acos(n )78 x ππ =-是否为周期信号，若是周期信号，周期为多少？ A 、周期N= 37 π B 、无法判断 C 、非周期信号 D 、周期N=14 6、用窗函数设计FIR 滤波器时，下列说法正确的是___a____。 A 、加大窗函数的长度不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。 B 、加大窗函数的长度可以增加主瓣与旁瓣的比例。 C 、加大窗函数的长度可以减少主瓣与旁瓣的比例 。 D 、以上说法都不对。 7.令||()n x n a =，01,a n <<-∞≤≤∞，()[()]X Z Z x n =，则()X Z 的收敛域 为 __________。 A 、1||a z a -<< B 、1||a z a -<< C 、||a z < D 、1||z a -< 。 应用文写作复习模拟题及 答案 Revised by Liu Jing on January 12, 2021 应用写作试题四写作题 1 根据下面提供的材料，拟写一份会议通知。写作时，材料中的“××”替代的内容可以虚拟。 ××省教育厅厅准备于2001年4月16日至19日，在××市××大学学术交流中心报告厅召开全省高校校（院）长办公室工作会议。4月15日持本通知到学术交流中心接待室报到。参加会议人员有本省各高新校校（院）长办公室主任（或副主任），每校1——2人。本次会议的目的是为了进一步加强高校校（院）长办公室工作，促进全省各高校校（院）长办公室工作的协作与交流。 联系电话：×××——××××××××，联系人：××大学校长办公室×××老师，传真：×××——××××××××，邮编：××××××。会议的注意事项有四点：请参加会议人员将到达时间、车次和返程时间及车次提前电告会务组，以便安排接待和代办购票；请填写所附《与会表》，加盖单位公章，于4月10日前邮寄给会务组（设在××大学校长办公室），以便统计与会人数，安排住宿；请各校将拟提交的会议交流的经验材料自行打印80份，在报到时交会务组；往返路费和住宿费自理，回单位报销，会议伙食标准每天××元。 答：关于召开全省高校校（院）长办公室工作会议的通知 各高校（院）： 为了进一步加强高校校（院）长办公室工作，促进全省各高校校（院）长办公室工作的协作与交流，经省教育厅研究决定，召开全省高校校（院）长办公室工作会议。现将有关事宜通知如下： 一、会议时间：4月16日至19日，会期4天。 二、报到时间：4月15日。 三、会议地点：沈阳市辽宁大学学术交流中心报告厅。 四、报到地点：沈阳市辽宁大学学术交流中心接待室。 五、参加人员：各高校校（院）长办公室主任（或副主任），每校1——2 人。 六、会议内容：研究各高校校（院）长办公室工作的协作与交流。 七、注意事项： 1、请参加会议人员将到达时间、车次和返程时间及车次提前电告会务组，以便安排接待和代办购票； 2、请填写所附《与会表》，加盖单位公章，于4月10日前邮寄给会务组（设在辽宁大学校长办公室），以便统计与会人数，安排住宿； 3、请各校将拟提交的会议交流的经验材料自行打印80份，在报到时交会务组； 4、往返路费和住宿费自理，回单位报销，会议伙食标准每天40元。 八、联系方式：电话：024——公室王老师 传真：024—— 特此通知。 附件：与会表 辽宁省教育厅（公章） 二OO一年四月一日 2 根据下面的材料，代××县地税局拟写一份通报。 （1）原××镇农贸市场协税员刘柳，男，29岁。 A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 一. 填空题 1)一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入 为2x（n）时，输出为2y（n）；输入为x（n-3）时，输出为y（n-3）。 2)从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原， 采样频率f与信号最高频率f s关系为：f大于等于2f s。 3)若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 4)序列x(n-2)可以通过x(n)__右____移两位得到 5)根据采样定理，若采样频率小于信号的2倍最高频率，则采样后 信号的频率会产生______混叠________。 6)若已知x(n)的z变换为X(Z)，x(n-m)的z变换为_ Z -m X(Z)______。 二．选择填空题 1 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频 率f s关系为： A 。 A. f≥2f s B. f≤2f s C. f≥f s D. f≤f s 2 序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是，5点 圆周卷积的长度是 B 。 A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 3 无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是__B____型的 A. 非反馈 B. 反馈 C. 不确定 4 若正弦序列x(n)=sin(60nπ/120)是周期的,则周期是N= C 。 A. 2π B. 4π C. 4 D. 8 5 一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为 A ；输入为x（n-3）时，输出为。 A. 2y（n），y（n-3） B. 2y（n），y（n+3） C. y（n），y（n-3） D. y（n），y（n+3） 6 在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算 过程。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 7 设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ） A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0 8 若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。 A.R3(n) B.R2(n) C.R3(n)+R3(n-1) D.R2(n)+R2(n-1) 9 .下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D ) A.h(n)=δ(n) B.h(n)=u(n) C.h(n)=u(n)-u(n-1) D.h(n)=u(n)-u(n+1) 10.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴 11.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。 A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 三，判断题 1．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（对） 2、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（错） 3、y(n)=x2(n)+3所代表的系统是线性系统。（错） 4、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在圆内。（错） 5、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（错） 6、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（错）数字信号处理试题
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