导入技能
第一节什么是导入技能
导入技能是教师在进入新课题时运用建立问题情境，引起学生注意，激发学习兴趣，明确学习目标，形成学习动机和建立知识间联系的一类教学行为。这类教学行为广泛用于上课的开始或进入新单元、新段落的教学过程。
小学生对新奇的、具体的事物感兴趣；感知事物时目的性不够明确，无意性和情绪性比较明显；对事物的主要和次要特点往往分辨不清；注意力不稳定，不能持久。根据小学生心理上的这些特点，在一节课的开始，教师通过必要的导入手段，创设某种情境，揭示某个矛盾，提出某些质疑，使学生的注意由其他事物转移到学习上来，并使之集中于某一具体教学内容。同时使学生思维的指向明确，从上课的一开始就将思维集中到教学重点上，为学习新知识做好心理上的准备。
由于导入要突出新旧知识的联系，为学习新内容准备必要的知识基础，引导学生进入良好的学习状态，因此课堂教学的导入，犹如文章的起始段，乐曲的“引子”，戏剧的“序幕”，具有酝酿情绪、集中学生注意、渗透主题和带入情境的任务。精心设计的导入，能抓住学生的心理，立疑激趣，促成学生情绪高涨，步入求知欲的振奋状态，有助于学生获得良好的学习效果。
第二节导入技能的功能
1、引起对所学内容的关注，使学生进入学习的准备状态
注意是一种常见的重要心理现象。注意力是我们心灵的唯一门户，意识中的一切，必然都要经过它才能进入。在一节课的开始，要给学生较强，较新颖的刺激，帮助学生收敛课前的各种其他思维活动，让学生的注意迅速集中，并指向特定的教学任务和程序之中。
例如：开始上课后，老师向同学们发问：“谁知道今天是何年的何月何日？”全班同学先是一愣，接着都举起了手。待学生回答后教师板书“1995年10月15日”。指着板书教师再问“这里面哪些词是表示时间的单位？”。学生回答后教师把“1995 10 15”擦去，黑板上只留下年、月、日三个大字，这时教师说明：“今天我们来学习有关年、月、日的知识”。引出了本节课的课题。这样的导入，从学生的实际生活入手，使学生感到亲切自然。能够引起学生足够的注意，从而使学生进入学习的准备状态。
2、激发学习兴趣，引起学习动机
兴趣是一个人积极探究某种事物或进行某种活动的意识倾向。学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识或趋近的意识倾向。兴趣是入门的向导，是感情的体现，能促使动机的产生。学习兴趣是一种学习动机，是学习积极性中很现实、很活跃的心理成分。当一个人对某种学科发生兴趣时，就会使各种感觉器官和大脑处于最活跃的状态，总是积极主动，心情愉快地进行学习，而不会觉得是一种负担。在教学之初，设法激发学生的学习兴趣，千方百计地诱发学生的求知欲，使学生有一种力求认识世界，渴望获得知识，不断追求真理的意向，产生学习的自觉性，迸发出极大的学习热情。
例如：讲“圆的认识”一课。教师这样导入：用一段细绳，一端系着一个小球，另一端用手拽着甩动小球，使小球做圆周运动。教师边示范表演边问：“同学们，看老师手中的小球画出了什么图形？”。教师接着说：“我把刚才甩小球的活动用电动教具演示出来，请大家注意看针尖是怎样移动的？形成了什么图形？”这时电视的屏幕上出现由亮点的运动而逐渐形成的圆。这样新颖的导入，使学生产生了极大的兴趣。“圆”究竟是怎样形成的？它有什么特点？圆的大小与什么有关系？等等，一系列问题会自然产生。从而激发了学习的积极性，引起了学习的内在动力。
教师用“甩小球”和“演示电动圆”的方法导入圆的认识的学习，做到了从动态的角度研究圆，渗透了集合的思想，揭示了圆的形成，为学习圆、圆心、半径等概念作了铺垫。
3、承上启下，以旧引新，建立新旧知识间的联系
学习是循序渐进的。要以掌握较低层次的知识为前提，才能保证与此相联系的较高层次知识的理解和掌握。同类知识要提升到新的台阶，更需要原有知识作铺垫。在学习新知识之前，注意引导学生温故而知新，通过复习、提问、作习题等教学活动，提供新旧知识联系的支点，为学习新知识、新概念做好知识上的铺垫。利用知识迁移规律，自如地导入新课，使学生感到新知识并不陌生，便于将新知识纳入原有的知识结构中，降低了学习新知识的难度，易于引导学生参与学习过程。
例如：二年级讲“万以内连续退位减法”，就从一般退位减法的旧知识导入；讲用8的口诀求商就从8的乘法导入。这样以旧带新的导入都为学习新知识准备了必需的条件。由于旧知识与新知识联系紧密，为思维的再加工做好铺垫，学生很容易抓住规律，有利于新知识的学习。
4、使学生明确教学活动的目标
在学习之前向学生讲清本节课学习的内容、要达到的目标、完成的任务及学习活动的方向和方法。使每个学生都明白他们要做什么，应达到什么程度，或要得到什么结果。使学生学习活动有明确的导向，思维有清楚的目标。避免学生糊里糊涂地跟着老师走的被动局面。
例如学习小数除法，教师这样导入：我们已经学过整数除法，今天来学习小数除法。小数除法的计算方法与整数除法的计算方法是一致的，重点是要解决商的小数点的位置。具体怎样计算呢，请看例题。几句简要的导入说明，使学生明确了学习的内容、方法和重点。
第三节导入技能的构成要素
1、引起注意
导入的构思与实施，要千方百计地把学生的心理活动保持在教学行为上，使与教学活动无关的，甚至是有碍的活动迅速得到抑制。只有学生专心于导入活动，才能从教学之始就得到鲜明的反应，使之注意学习，获得良好的学习效果。
已经引起注意的标志是：同学们举目凝视、或侧耳细听、或凝神思考、或紧张屏息、或议论纷纷、或精神为之一振……
小学生注意的特点是有意注意逐渐发展，无意注意仍起主要作用，情绪易兴奋，注意力不稳定。因此教师应采用多种方法引起学生的无意注意，并引向有意注意。导入活动的强度、变化和新奇，都会立刻引起学生的无意注意。而刻板平淡的，千篇一律的内容和方式，就很难引起无意注意。例如精美的彩色图片；鲜明的对比实验；实物、模型的演示；甚至师生的目光接触、片刻的沉默、生动的语言、适当的手势、面部表情、形态或位置的变化等等，都可以引起学生的无意注意，促使学生将注意转向教师的教学活动。这时教师要有意识地设法将无意注意引向有意注意。使学生进入学习的情境。如：加强对学习目标的理解，可引起有意注意，因为对学习目标理解得越清楚、越深刻，后继学习的自觉性、主动性越强，完成学习任务的愿望越强烈。教师提出启发性的问题，不仅使学生必须积极思考和注意有关事物，还可以将智力活动和实践活动结合起来。在课的一开始，就让学生动起来，容易引起和保持有意注意，增强学习的兴趣。
例如：三年级讲“倍”的认识。教师说：“春天来了，学校的小花园里开满了五颜六色的花，许多蝴蝶飞来了。”出示蝴蝶图，如图3—1所示。
美丽的蝴蝶使学生精神振奋，注意力全集中在图上了。教师及时将这种无意注意引向有意注意，提出观察问题：“有几只白蝴蝶？有几只花蝴蝶？花蝴蝶的只数与白蝴蝶的只数比，有什么关系呢？”当同学说出“多少”的关系后，教师顺势导入新课：“这两种蝴蝶的只数除了刚才你们说的相差关系外，还有一种新的关系——倍数关系。”板书“倍”，使学生进入新课的学习。
此例导入呈现方式新颖，通过教师的演示及学生回答问题，引起学生的兴趣，促使学生注意集中和转移到新知识的学习上来。有利于注意的保持，为完成学习任务提供良好的开端。
2、激发认知需要
在教学的开始，给学生设置一定的问题情境和制造学习的气氛，使学生感到与他们的原有知识经验不协调，从而产生学习的认知需要，引起学生的求知欲望。学习动机中最现实，最活跃的成分是认识兴趣，即求知欲。小学生对周围的事物有些了解，但知之不多。良好的导入要联系生活和生产实际或联系已有的知识和经验，创设引人入胜的情境，能激发他们产生学习的认知兴趣，引起学生的好奇，心理上产生要知道的愿望。这种认知的需要会引导学生兴趣盎然地进行新知识、新问题的探究。
可以从三个方面设计激发认知需要的导入：（1）设计适合学生的认识能力，又适合教学内容的学习情境，激发认知需要，引入新课。
例如：四年级讲商不变的性质，教师从一组口算题目的计算入手，引出新课。
60÷20=3
（60×2）÷（20×2）=3 （60÷10）÷（20÷10）=3
（60÷4）÷（20÷4）=3 （60×100）÷（20×100）=3
这一组口算题，学生用已有的知识和技能是可以顺利地计算出来的。口算的内容涉及到除法里被除数和除数的变化对商的影响。这已是新课的内容。计算后学生发现：虽然被除数和除数变化了，但是商并没有变。这是怎么回事呢？商在什么情况下不变呢？引起学生继续研究的愿望。
（2）在问题情境中建立教学内容与学生原有认知结构之间的联系，明确教学内容对学生原有认知结构所提出的要求，从而使学生产生对教学内容的认知需要。
例如：学习“面积单位”，教师在黑板上画出两个图形（见图3—2）。
请学生说一说什么是面积，并指出这两个图形的面积。在这些旧知识的基础上，教师提出问题：“这两个图形的面积，哪个大一些？大多少？”这就把新内容与旧内容联系起来了。当学生很难分出大小，更不能准确地说出大多少时，教师适时地说明：“要知道一个图形面积的大小，需要去量一量。量面积能用重量单位吗？能用长度单位吗？都不能，量面积只能用面积单位。今天我们就来学习常用的面积单位。”教师的说明使学生感到只有学习了面积单位，才能解决老师提出的问题。然后让学生用1平方分米的面积单位去量，得到长方形的面积是8平方分米，正方形的面积是9平方分米。正方形的面积比长方形的面积大1平方分米的准确答案，满足了学生的求知欲望，使课的首尾呼应，且巩固了面积单位。这样的导入一举多得，其妙无比。
（3）用学生原有认知结构中的相关内容与教学内容相比较，使学生充分认识到认知上的差距，从而激发学生的认知需要。
例如：五年级讲“通分”，利用学生已有的分数比较大小的旧知识，出几组数请学生比较：
第一、二组数分别根据分母或分子相同的方法比较大小；而第三组数，分子、分母均不相同，学生无法依据已有的知识来比较它们的大小了。这种认知上的差距，则诱发了学习新知识的需求。教师可以顺势引导：“如能设法将这两个分数的分母变得相同，我们就可以比较它们的大小了。怎样使两个分数的大小不变，而成为分母相同的分数呢？这就要用到通分。什么是通分？通分的方法是什么？这是我们今天要学习的内容。”由此导入新课的学习。学生学会通分的方法后，再返回来让他们比较第三组数的大小，既巩固了通分的方法，又可以使学生获得满足某种需要的愉悦之感。
3、形成学习期待
学生意识到了认知上的差距，产生了认知需要后，教师还必须使学生明确学习的目标，活动的方向和方式，产生学习的期待。这样可以引导学生定向思维，使学生有目的、有意识地开展学习。
（1）提出主问题。主问题是对问题情境的概括，是对整个课题教学活动方向的指引，是以问题的形式使学生明确教学活动所要达到的总目标。前面所举几例，为叙述一个完整的导入过程，已经体现了这一点。即在呈现了一定的问题情境后，提出概括性的问题，指出本课学习的内容或目标。如：“什么是通分？通分的方法是什么？”等等，都是教师为明确本课学习的目标所提出的主问题，用以形成学生对学习的期待。
（2）组织指引。教师指出学习的方法，使学生对学习程序做到心中有数。
例如：六年级学习“按比例分配应用题”。教师出示问题：“有100本书，分给两个班的同学，每班各得多少本？”（各50本；也可以甲80本，乙20本；甲70本，乙30本；甲65本，乙35本；……多种分法）教师说明：“这道题为什么有多组答案呢？就是因为没有说明怎样分，所以可以不平均分。平均分配的方法我们已经掌握了，今天我们学习按两个数的比来分配的方法，如上题可以按甲、乙两个班本数的比是3∶2进行分配。这种分配的方法我们叫做“按比例分配”（板书课题）。
这段导入谈话指明了解题的方法：是按照两个数的比来进行分配，使学生做到心中有数，同时能联想到比的意义，为学习新解题方法做思维上的准备。
4、促进参与
在导入过程中，教师通过一定的强化，使学生得到来自集体和教师承认的体验，获得成功的愉悦，从而激发进一步参与教学的欲望。
例如：四年级讲“角的认识”。教师利用学生已初步认识了直角的知识为基础，出示一组角，让学生指出哪个是直角（见图3－3）。
当学生指出（2）、（4）、（6）是直角后，教师当即予以肯定，并说明：“这是三年级时学的功课。你们还记得这么清楚，说明你们学得很好。”这样的肯定和鼓励，强化了学生学习的积极性，同时使学生产生一种愉悦的心情。教师顺势激发进一步学习的欲望，提出主问题：“你们知道什么是直角？直角是多少度？比直角小或大的角又叫什么角吗？这些就是今天我们要研究的内容。”以这样的导入促进学生参与教学活动的意识。
第四节导入技能的类型
数学课的导入，要依据数学学科的特点进行。数学的第一个特点是严密的逻辑性。数学知识前后联系十分紧密，新知识的学习是建立在与之有关的旧知识的基础上的。因此，数学课主要由旧知识导入引出新知识的学习，尽管由于年级不同具体内容各异而采取多种方法进行，但总的规律是以旧带新、承上启下。导入常与新课前的准备部分或复习部分结合进行。用提问、做习题等教学活动，提供新旧知识的联系，自然导入新课。
数学还具有高度抽象性的特点。而小学生的思维特点又是由具体形象思维为主要形式，向以抽象逻辑思维为主要形式过渡的阶段。这就给小学生增加了学习数学的困难。因此多采用直观、形象、具体的教学手段导入新课的学习，提供新知识所需的感性经验。数学的第三个特点是广泛的应用性。数学是生活、生产和科学技术普遍应用的工具。因此教学新知识应注意从学生的生活经验入手，联系实际导入。
导入的具体方法和类型是很多的，主要有以下几种。
1、直接导入
这是教师开门见山直述新课题，并概要说明新课题的主要内容，明确学习目的和要求，引起学生认知需要，产生学习动力的导入方法。小学数学每节课的容量比较小，在新课比较简单或与前面所学知识直接关联时，常用此法导入。教师简捷明快的讲述或提问，仅需只言片语，便可导入新课。
例如，课前教师说明：“今天我们继续学习应用题，请同学们注意与昨天学的有什么不同。”又如：“昨天我们学习了把假分数化成带分数的方法，在分数的计算中，常常需要把带分数化成假分数。那么，怎样把带分数化成假分数呢？这就是我们今天要学习的内容。”
这样导入简捷明了，即省时间又使学生明确了学习的内容和目的。
2、迁移导入
有些知识可以利用旧知识的迁移直接导入，我们称之为迁移导入。迁移一般指在一种学习中获得的经验对其他学习的影响。迁移是以学生已有的知识、对技能的领会和巩固为前提的，先前的学习同后来的学习之间所包含的共同因素越多，迁移也就越容易产生。学习对象之间的共同因素是迁移的重要条件之一。因此常在新旧知识有较多的共同因素时使用。在组织学生复习旧知识的基础上，也就是突出了共同因素之后，再提出与之有关的新问题。学生可以利用旧有的知识、经验，去解决新课题。
例如：六年级学习“百分数”应用题，可由分数应用题导入。先出示“工程队要修一条500米的路，已经修了2
5
，
还剩多少没有修完？”请学生解答，然后教师提问：“2
5
用百分数怎样表示？”随即将上题中的
2
5
改为40%，说明“这
就是一道百分数应用题，它和分数应用题的实质是一样的，想一想怎样解答呢？”导入了新课。
这样的导入不仅自然，而且为学生学习新课提供了方法，甚至可以引导学生自己对新知识做出解答。
3、计算导入
计算导入是组织学生利用旧知识进行与新知识有关的计算，对计算结果进行研究，发现新问题，从而导入新课的方法。数学课离不开计算，因而此类导入应用比较广泛。教师要设计好计算的内容，使之通过一些特定的计算要求，能比较明显地指向新的课题。
例如：五年级讲“循环小数”的导入。在学生已有小数除法知识的基础上，教师请全班学生计算：1÷3=？，28
÷11=？当学生怎么也算不完时，教师发问：“你们在计算中发现了什么问题？”、“商的小数部分有什么特点？”然后说明“像这样的小数叫循环小数。下面我们研究有关循环小数的内容。”导入了新课。
又如：四年级学习加减法各部分的关系。可以先让学生计算两组题目：
320+80=？ 500+700=？
400-80=？ 1200-700=？
400-320=？ 1200-500=？
然后教师指出：“通过计算可以看出，加法各部分之间是有一定关系的，有什么关系呢？这是我们今天要学习的内容。”体现了知识之间的联系。
4、比较导入
比较导入是通过新旧知识的比较，或不同概念的比较，突出其不同点，进而导入新课。此种导入常在新旧知识既有联系又有区别时使用。教师要找准新旧知识的连接点，并将其揭示于学生面前，促使学生明确新旧知识的指向，调动思维的积极性。
例如：五年级学习“整除的概念”。教师这样导入：先让学生计算下面三组除法算式：
1）16÷2＝8 2）10÷4＝2.5 3）14÷3＝4 (2)
36÷9=4 1.4÷0.7=2 26÷7=3 (5)
15÷3=5 2.5÷0.5=5 40÷11=3 (7)
再引导学生对各组题的商及除数、被除数进行比较。使学生发现第3）组数没有除尽，有余数。第1）组和第2）组都能除尽，没有余数。但第2）组中有的题的商是小数、有的题被除数或除数是小数。只有第1）组的商、被除数和除数都是整数，而且没有余数。这时教师说明：“像第1）组这样的算式叫做能整除的除法算式。今天我们研究在什么情况下数a能被数b整除，这与我们学过的‘除尽’之间有什么不同。”
通过比较，学生对“整除”已经有了具体的感性认识，为学习“整除”的概念作了认识上的铺垫。比较导入便于沟通新旧知识的内在联系，使学生清楚地看到：原有的知识再发展一步，或再概括提高认识一下，就成了新的知识。认清了知识的发展、变化，有利于新知识的学习。
5、设疑导入
教师根据所学的新内容，设计一些能引起悬念的问题，把学生的思维引入对新问题的思考，从而导入新课的方法称为设疑引入。
美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。”思维永远是从问题开始的。教师可在课的开始，编制出符合学生认识水平、指向新课学习并形式多样且发人深思的问题，引导学生思考、联想，使学生进入学习的最佳状态。此法多用于中高年级。
例如：五年级讲“分数的基本性质”的导入。首先复习旧知识，教师提问：“谁还记得，在除法里商不变的性质是什么？”（在除法里被除数、除数同时扩大或同时缩小相同的倍数，商不变。）再问：“分数与除法又有什么关系呢？”（除法都可以写成分数。）“那么分数有什么性质呢？”这个问题直指今天的新课。教师并不让学生回答，只是引起学生的疑问，明确学习的目标，产生求知的欲望，并沟通联想，为新知识的学习作好准备。
又如：六年级学习“圆面积计算”的导入。首先复习长方形、平行四边形和梯形的面积公式。然后让学生回忆平行四边形和梯形的面积公式是怎样推导的。进而提出今天的课题：“圆的面积怎样计算呢？你们能不能根据学过的面积公式的推导方法，设法推导出圆面积公式呢？”这样的设疑导入，不仅明确了课题内容，引起了学生求知欲，而且还指出了学习方法，为本课的顺利进行铺设了一个良好的开端。
6、直观导入
这是教师演示实物、模型、挂图、幻灯等直观教具，或指导学生动手操作学具，引导学生观察并设置一定的问题情境的导入方法。这种方法不仅在低年级经常用到，而且对中、高年级较难理解的内容，也常用此法导入。创设富于启发性、趣味性的演示或操作情境，使学生感官上承受诸方面的刺激，同时配有若干思考性的问题，使学生能在一定感性认识的基础上进入新课的学习。
例如：二年级“有余数除法”的导入。上课后教师让每个学生拿出12根小棒，按要求在桌上摆。教师问：“每2根摆一堆，可以摆几堆？”，“如果计算应怎样列式？”（ 12÷2=6。）接着问：“每4根摆一堆，可以摆几堆？怎样列式？”（12÷4=3。）这两种摆法都能分完是旧知识。在此基础上，教师提出新的要求：“还是这12根小棒，如果每5根摆一堆，可以摆几堆？”学生动手操作后很快发现，按已有经验去摆出了问题，有的不知所措，有的想举手问老师。教师抓住时机，对学生说：“是出现问题了吧？谁能说说自己是怎样摆的？”当学生说：“ 12根小棒，每5根摆一堆，摆了2堆，还剩2根”时。教师说：“是吗？都剩下2根吗？请把它们举起来。”小学生纷纷举起剩下的2根小棒，教师
趁势说明：“在实际生活当中，常常遇到分不完的情况，分剩下的数叫做余数，今天我们来学习有余数的除法。根据刚才摆的列出算式是12÷5，怎么计算呢？下面开始学习。”
通过动手操作，使学生具体认识了什么是余数，以及有余数除法是怎样产生的，从难点入手为学习新课作了充分准备。
7、经验导入
这是教师以学生已有的生活经验为出发点，通过生动的讲解、提问以引起学生的回忆，再引导学生发现问题，从而导入新课的方法。此法通常在新内容与学生的有关经验既有联系又有区别时采用。
例如：三年级学习“求平均数”的导入。教师谈话：“上星期我们进行了第二单元的测验，你们知道三年级四个班哪个班考得好？怎样才能很简明地比较出考得优劣呢？”学生依据他们的经验会说：“要算出各班的平均分就可以比较了。”“怎样求平均的分数呢？这就是今天我们要学习的‘求平均数’。”从学生生活实际出发，引起学生的需求。
再如：四年级学习“分数的初步认识”的导入。上课后教师说：“我们已经学过很多数，如1，2，55，180等，这些都是整数。可是在生活中，有很多情况只用整数不能解决问题。例如，请你把一个苹果平均分给两个小朋友，或者把一块蛋糕平均分给三个小朋友，那么每个小朋友得到的苹果或蛋糕，还能是一个整数吗？”学生齐声回答：“不能。”教师说：“很显然，谁也不能得到整数的结果。这就需要一种新的数来表示，我们把它叫做分数。今天我们就来初步认识一下什么是分数。”板书课题：分数的初步认识。简短的课前谈话，联系生活实际引出分数。点明本节课学习的主要内容，明确了学习方向，激发了学生学习的情趣。
总之，在实际教学中，导入的类型和方法是很多的，不只是以上7种。对不同的年级、不同的内容有不同的导入方法。即使是同一个内容也可以用不同的方法导入，教师应灵活掌握。
第五节教案举例
教学内容：九年义务教育小学数学课本第三册
课题：乘法的初步认识
训练技能：导入技能
第六节导入技能评价单
练习
1、导入技能的功能是什么？
2、简要说明导入技能的要素有哪些？
3、小学数学课的导入有什么特点？
4、导入技能在应用中要注意什么？
5、结合文中所述七种导入类型，各举一个教学实例。
6、除文中所述导入类型，还有什么导入的方法？结合教学举例说明，并分析其作用。
7、选择两段数学教学内容，为其设计不同的导入方法，写出教案，进行微格教学。
讲解技能
第一节什么是讲解技能
讲解技能就是教师在课堂教学中以语言为工具，向学生传授知识和思维方法、启发学生思维、传递情感的一类教学行为。讲解技能是小学数学教学的中心技能，在课堂教学中的使用率极高。
讲解技能有两个显著的特点：一是教学媒体的单一性——以语言为唯一媒体；二个是信息传递的单向性——由教师传向学生。
由于讲解技能的特点，使讲解技能有明显的优点：第一是使用简单方便，经济实用。只要教师的教学语言技能掌握得好，就能灵活方便地运用讲解技能。操作简便，不需要其他教具。第二是系统性强。教师可以把知识分成几部分，分析各部分之间的关系，把概念、原理等系统地传授给学生，使学生得到完整的理论。第三是重点突出，抗干扰性强。对于重点和难点部分，教师可以反复强调、大量举例，帮助学生理解。从而避免了枝节问题的干扰。第四是信息的传输量大，省时省力、高速高效。因此教师们在教学中很愿意运用讲解技能。
但是，单纯地使用讲解技能，也有明显的缺点。第一就是在讲解时，学生处于单纯地接受信息的被动地位，不利于调动学生的主动性。第二是单纯的讲解信息通道单一，不利于调动学生的多种感官，共同参与教学活动，因此信息的保持率不高。第三是单纯的讲解不利于因才施教。由于我国采取的是班级授课制，一个教学班有30～50人，教师在讲解时只能照顾大多数。对于尖子生和差等生照顾不够。第四是不能使学生形成技能。技能的获得只有通过练习，学生单纯地“听”讲是无法形成技能的。第五是反馈不全面、不准确。尽管教师力图从学生的眼神、表情、动作中收集反馈信息，但所获得的信息毕竟是不全面、不准确的。显然，单纯的讲解不利于小学生学习数学。为了避免上述缺点，提高讲解的效率，教师在实际教学中总是同时运用提问、板书、演示、电教等多种技能，使这些技能与讲解技能有机地结合在一起，形成一个技能群，共同完成课堂教学任务
第二节讲解技能的功能
一、讲解技能的首要功能是向学生传授知识，使学生充分了解知识的内在联系，进而形成系统的知识结构。韩愈
在《师说》中也把“传道”——传授知识，放在第一位。毫无疑问，传授知识是教学的首要任务。特别是在小学，使学生掌握完整、系统的数学知识是十分重要的。
二、教师的讲解可以为学生提供科学思维方法的示范。通过分析、归纳、推理等一系列思维活动，揭示知识的内在联系、形成过程，使学生得到正确的思维方法。小学生可以通过模仿教师的讲解，逐步学会思维的方法，提高分析问题、解决问题的能力。
三、教师在讲解时渗透了自己对数学、科学文化的热爱，对祖国、对社会主义的热爱。这些情感会感染学生，使学生对数学产生浓厚的兴趣，加强他们为祖国学习的使命感和责任感，从而对学生进行学习动机和学习目的的教育。同时，教师在讲解时严谨周密的治学态度，也是对学生进行的思想教育和行为习惯教育。
第三节讲解技能的构成要素
1、引入
学习离不开注意。从感知到思维，每一个认识过程都是从注意开始的。小学生的有意注意缺乏自觉性，表现为自己不会主动确定目标，需要教师或其他成年人给定目标，需要别人不断地提醒和关照。一旦没有外来的帮助，小学生特别是低年级学生常常不清楚或是忘掉给定的学习目标，注意分散。基于这些特点，教师在讲解开始时，必须向学生发出信号，引起小学生的注意，帮助他们完成注意的转移。教师所发出的信号，我们称之为引入。在小学数学课上，教师发出的信号大体有：提问、提示、读应用题、观察实验和演示等几种。引入和导入不同。引入只是使学生心理趋于学习目标，引起或是完成注意的转移。
2、例证
小学生掌握数学知识和发展数学能力，需要经历一个从具体到抽象，从感性到理性，反复实践，逐步理解的过程。小学数学课的讲解是通过解答或剖析具体的例题、事例、实验、演示等范例中的问题，向学生阐述一般规律，使学生通过具体的范例学习，逐步过渡到一般规律性的数学知识的抽象概括。由此可见，小学数学范例的讲解是必不可少的要素。有经验的教师常把选择范例做为一节课讲解内容的关键。选择范例应注意以下几点：
（1）范例要具有典型性。要讲解的概念、原理、规律、方法等本质因素，在范例中要有鲜明的体现。（2）范例要符合学生的认知水平和生活实际，也就是具有可接受性。（3）范例要具有系统性。教师选择范例时要明确范例与新旧知识的联系，明确范例在数学知识系统中的地位和作用。（4）适当选取变式的范例。
范例的阐述是十分重要的，它是讲解的核心。教师不仅要通过范例的阐述向学生传授知识，引导学生学习知识，更重要的是教师通过阐述为学生树立解决数学问题的典范。通过一系列的阐述，使学生对新知识形成清晰的网络，进而完善知识结构。小学生的模仿力非常强，教师怎样讲，学生就会怎样想。只有教师讲得严谨，学生才会学得准确。因而教师在阐述时一定要精心安排先后顺序，恰当运用逻辑语言，使阐述形成意义连贯、层次分明、逻辑严密的完整体系。教师的阐述不是单纯地把知识灌输给学生，而是通过阐述不断启发学生，帮助学生完成从感性知识到理性知识的飞跃；从学习具体的范例到一般规律的概括归纳。学生只有积极思考，才会体验到发现、成功的愉快，才能提高学生学习数学的兴趣。
3、强调
为了使学生理解和掌握知识，教师在讲解时必须要对知识的重点进行强调。小学生的注意不能长时间保持，也需要教师通过强调，来吸引学生的注意。在小学，有很多数学知识不只需要学生理解，还要求他们记住，甚至终身不忘。例如运算顺序，运算法则等。这就需要教师在整个教学过程中都要反复强调。教师运用语言的变化、适当的重复、板书、提问、练习、归纳总结等方法进行强调。强调的内容一般是概念、法则、公式等。教师应该通过知识的形成过程，对数学的基本方法、基本思想给予必要的强调，同时也强调结论，使学生既掌握了数学知识，也具备了能力。
4、反馈与调整
小学生的自我控制能力较差，理解能力比较低，单纯地讲解不利于学生的学习，教师在讲解时必须加强反馈。反馈的作用有两点：一是通过对学生学习的评价、肯定，激发学生的学习兴趣，保证学生集中注意力。再就是通过反馈了解学生的学习状况，及时调整讲解内容和讲解策略，并通过反馈强调知识重点，以保证学生对知识的理解。反馈的方式有多种：一种是教师通过对学生的目光、表情、动作的观察获取反馈信息，这是常用的方法。如果学生个个全神贯注，听得津津有味，说明学生可能理解了教师的讲解内容；如果学生精神涣散，东张西望，说明学生可能对教师的讲解内容不感兴趣或是不能理解。此时教师就必须调整讲解内容或讲解策略。另一种反馈是教师提出问题，通过学生回答进行反馈，这也是常用的。数学教学要求反馈及时，年龄越小的儿童，反馈越要及时。提问是一种及时的教学反馈，所以，低年级讲解时的提问频率明显高于中、高年级。通过提问获得的反馈信息准确、全面、及时，既便于教师
准确了解学生学习状况，又便于教师对学生的错误及时纠正。因此，教师在讲解时，一定要采取多种方式获得学生的反馈信息，有效地调整讲解过程，及时纠正学生的错误，提高讲解效率。
5、语言
语言是教师讲解的工具。数学教师的语言应该是准确、规范、富有逻辑性和启发性的。对于小学数学教师来说，语言更应该生动有趣，通俗易懂。教师在讲解中运用语言技能时，应注意以下几点：（1）准确性。教师在讲解时阐述例证，推导结论，提出问题和解答问题时，语言都应该准确无误，符合科学性。（2）逻辑性。教师讲解时的语言要条理清楚，层次分明，且具有说服力。恰当地运用数学的专业术语，为学生提供思维严谨、步骤清晰的模仿范例。（3）生动性。数学问题往往是枯燥、单调的，但教师可以根据小学生的年龄特点，用生动的语言去吸引学生。（4）启发性。教师要善于从教材内容出发，针对教学重点、难点，启发学生积极思考，使学生学会怎样分析问题，解决问题。
第四节讲解技能的类型
讲解技能的分类是一个复杂的问题。由于在教学实际中，讲解技能经常和其他教学技能共同使用，使分类变得更为复杂。在小学数学教学中很难遇到大段的、长时间的单纯讲解。我们根据讲解技能在教学中的具体作用，把它分成三大类：说明性讲解，推理性讲解，释疑性讲解。每类讲解有各自的特点，各自的适用范围，也有许多共同点。下面分别介绍。
1、说明性讲解
这类讲解又可分为两种。一种用于说明初级的、具体的概念，通过讲解让学生知道“什么是”，这种讲解我们把它叫做概念的说明性讲解。另一种是说明简单操作步骤的讲解，通过讲解让学生明确“怎样做”，这种讲解我们把它称为操作的说明性讲解。
（1）概念的说明性讲解。数学概念是抽象的，严格的，系统的。而小学生的学习特点是容易接受那些具体的、直观的感性知识，对于那些抽象的理性知识就比较难以接受。针对小学生的学习特点，小学数学教材采取了多种方式对概念进行处理。像低年级的“数”、“四则运算”的概念是借助于图画来揭示属性的。有的概念是用语言来直接描述或借助小学生常见的事例来说明的。如：“小数”的最初概念是这样描述的：“一元二角五分用元做单位写作1.25元，二角八分表示为0.28元，六分表示为0.06元。像1.25、0.28、0.06这样的数都叫做小数。”还有些概念则是根据小学生的接受能力较低，暂时不下定义。如：“圆柱”、“长方体”等。到了高年级，开始用定义形式揭示概念的本质属性，但其中也有相当数量的概念并不严格。‘
例如：“简易方程概念”的讲解。教师打开投影幻灯，银幕上出现天平的画面。提问：“这是什么？”（学生答：“这是天平。”）教师在天平左边放两个砝码，每个50克；右边放一个100克的砝码。教师让学生看明白，介绍清楚以后，连续提出几个问题，让学生逐一回答。1）现在天平怎么样？说明了什么？（学生答：天平平衡，说明天平左右两边的重量相等。）2）谁能用算式表示出左右相等的关系？（50＋50=100）3）谁能用乘法表示出左右相等的关系？（50×2=100）教师小结：像这样表示左右相等的算式，我们称它为等式。要求学生再举出含有减法、除法运算的等式。教师一一板书。教师再次打开投影幻灯，银幕上出现前面的画面。接着教师拿走天平左边的两个砝码，放上一个梨。天平向右倾斜。教师提出问题：“现在天平平衡吗？说明什么？”（“现在天平不平衡，说明左右两边不相等。”）随后教师在天平左边放上一个50克的砝码，天平又恢复了平衡。教师问：“天平为什么由不平衡到平衡？”（“您放了一个砝码。”）“梨的重量我们知道吗？”（“不知道”。）教师指出，由于梨的重量我们不知道，是个未知数，用字母“x”来表示（教师用彩色笔在梨上标上字母“x”）。教师问：“现在天平平衡了，说明了什么？谁能用一个式子表示这种相等关系？”（教师板书：50＋x=100。）教师演示另一个天平由不平衡到平衡的现象，引导学生列出一个新的等式：30=10+x（教师板书）。提问：50＋x=100，30=10+x与前边的等式比较，有什么相同？有什么不同？学生回答后，教师讲解：像50+x=100和30=10+x这样的等式叫做方程。方程有两个条件，缺一不可。这两个条件是：i．它必须是等式，ii．它必须含有未知数。
这种讲解的特点是：教师列举实例，根据实例的特点说明概念的外延和内含。再经过强调，使学生明确概念。
（2）操作的说明性讲解。在小学，说明操作过程和操作步骤的讲解比较常见。如笔算乘法的步骤、解应用题的步骤等。
例如：度量角的度数的讲解。教师在讲授“用量角器度量角”时，通过讲解配合演示、实际操作，逐步使学生明确量角的步骤：第一步用量角器的中心对准角的顶点。第二步用量角器的零线对准角的一边。第三步看角的另一边和量角器哪一条刻度对齐，然后告诉学生说：这个刻度就是角的度数。接着让学生再次操作，进一步熟悉步骤。最后，教师把操作步骤编成口诀：“中心对顶点，零线对一边，另一边看度数。”使学生形成清晰的记忆。这样，学生在今后度量角时才会步骤明确，不出问题。
这种讲解的特点是教师根据具体操作的范例说明操作步骤，在学生实际操作的基础上对操作步骤归纳强化，使学生明确第一步做什么，第二步做什么，……，有时还要编成口诀，便于学生记忆、理解。
2、推理性讲解
这类讲解是教师通过对一系列推理活动的阐述，使学生逐渐形成概念、法则、公式等新知识。同时在知识形成、领会过程中逐渐学会推理方法。因而教师的讲解不仅要给学生揭示知识的形成过程，内在联系，而且通过教师的推理活动给学生提供模仿的范例，以培养学生的逻辑思维能力。
小学数学教学中常用的推理性讲解有三种：归纳性讲解、演绎性讲解和类比性讲解。
（1）归纳性讲解。在讲解法则、定理、公式和解答问题时经常用到归纳推理，我们把这种讲解称为归纳性讲解。小学数学教学中用的大部分是不完全归纳法。用不完全归纳法推导出的结论不一定正确，还需要严格论证。这里需要说明的是，小学教材中用不完全归纳法推导出的结论都是正确的，都是经过严格论证的。只是由于小学生的认识水平有限，有许多严格论证不是他们所能接受、所能理解的。但是，不完全归纳法适合小学生特点，便于小学生理解、接受。因此在小学数学中经常用不完全归纳法讲解。
例如：“乘法结合律”的讲解。教师展示例题：“盒装大虾，每只平均重70克，每盒装6只，2盒共重多少克？”教师要求学生读题、列算式。学生列出两种算式：（70×6）×2；70×（6×2），教师板书并提问：70×6求的是什么？6×2求的是什么？学生回答后，教师又提出问题：两个算式不同，计算方法也不同，结果相同吗？请两个学生板演：
（70×6）×2 70×（6×2）
=420×2 =70×12
=840（克） =840（克）
学生回答：通过计算看出两个算式的结果相同。教师提问：两个算式结果相同，中间可以用一个什么符号把它们联起来？（学生回答：用等号联起来。教师在两个算式中间画上等号。）
教师又展示出下面三组算式。并提问：观察下面每组算式有什么关系？“○”里可以填上什么符号？
1）（3×6）×50○3×（6×50）；
2）（7×28）×40○7×（28×40）；
3）（32×8）×125○32×（8×125）。
学生观察，计算后回答：算式两边结果相同，可以填上等号。教师提问：等号两边的算式有什么相同点？有什么不同点？（相同点是每组算式左右两边都是三个数相乘，不同点是左边算式和右边算式在计算时乘的顺序不同。）教师接着提问：左右两边乘的顺序怎么不同？你能说得更具体一些吗？（等号左边的算式是先把前面的两个数相乘，再乘以第三个数；右边的算式是先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。）
这时教师引导说：“同学们，你们通过对这几道题的观察分析，能不能发现一条规律：三个数相乘时可以怎样计算？还可以怎样计算？大家讨论一下。”在学生讨论的基础上，教师进行归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。这就是乘法结合律。
通过以上的例子，我们可以看出：教师讲解乘法结合律是分为三步进行的。第一步，教师利用应用题为学生提供乘法结合律的典型范例；第二步，教师利用三组算式的计算结果引导学生去猜测，去“发现”乘法结合律；第三步，在学生讨论的基础上归纳出乘法结合律。这是典型的不完全归纳法。教师在进行归纳性讲解时注意发挥学生的主体作用，引导学生自己“发现”规律，因而学生易于接受。
运用归纳性讲解时，教师所举的实例必须是学生熟悉的，其中所涉及到的知识、技能必须是学生牢固掌握的。只有这样，才能引导学生顺利完成归纳，进而获得知识，学会方法。
（2）演绎性讲解。教师在讲解时用学生已学过的定义、法则、定理、性质、公式等去解决新的计算题、应用题和其他问题都会用到演绎推理，我们把这种讲解称为演绎性讲解。演绎推理是严谨的。演绎推理的主要形式是三段论：即大前提，小前提和结论。在进行演绎推理时，学生所学过的定义、法则、公式、定理、性质都可以做为大前提使用。
教师在运用演绎性讲解时，语言要准确、简捷，注意示范性。同时，尽可能引导学生使用逻辑语言回答问题。如：“因为……，所以……”，“如果……，那么……”等。这样不仅有利于学生理解知识，而且有利于培养学生的逻辑思维能力。
例如：“繁分数概念”的讲解。教师出示准备题：把2÷5，3÷7，6÷11写成分数形式。教师小结：所有的除法都可以写成分数形式。把除法写成分数形式时，被除数作分子，除数作分母。教师板书：
以上是复习旧知识，为演绎推理准备大前提。然后教师板书1
5
2
÷。提问：这个除法能写成分数形式吗？为什么？
接着教师讲解：因为所有的除法都能写成分数形式（大前提），1
5
2
÷是除法（小前提），所以它也能写成分数形式，
分子是1
2
，分母是5。教师板书：
1
2
5
。教师板书
1
3
4
÷，
23
54
÷后提问：将这两个除法算式写成分数形式，怎么写？教
师板书后提问：
1211
1
4332
????
+÷-
? ?
????
这个算式写成分数形式是什么样子？接着教师讲解：因为此式仍是除法，只不过
被除数是两个分数的和，除数是两个分数的差，所以它能写成分数形式。教师板书（此时教师省略了大前提）。教师说明：上述分数都叫做繁分数。
从这个例子可以看出归纳推理和演绎推理的关系是很密切的，二者经常交互使用。因此在进行演绎性讲解时常用到归纳性讲解；在进行归纳性讲解时也用到演绎性讲解。
（3）类比性讲解。在小学数学教学中常用到类比推理进行讲解，我们把这种讲解称为类比性讲解。类比性讲解在小学数学教学中应用比较广泛。教师可以运用类比性讲解引导学生学习法则、公式、规律等数学知识。如：我们由除法中除数不得为零，类比推出分数中分母不能为零；比的后项不能为零。由乘数是二位数的笔算乘法法则类比推出乘数是三位数乃至多位数乘法的笔算法则。小数大小的比较、加法法则等也都可以从整数的有关性质、法则类比推出。由于类比推理是根据两类事物的某些属性相同，推测它们的另外一些属性也可能相同的思维方式。所以教师在运用类比性讲解时可以引导学生根据已有的知识去推测新问题，获得新知识。同时也培养了学生类比推理能力，这对于学生今后学习数学和获得新知识也是十分重要的。
例如：讲解“小数大小的比较”。教师指名学生板演，要求学生在“○”里填上“＞”或“＜”符号。
1224○987， 4387○4390
教师提问：整数比较大小的方法是什么？
教师出示例题：将下列各数改写成以元、角、分为单位的数。
2.35元=（）元（）角（）分
2.41元=（）元（）角（）分
将下列各数改写成以厘米、毫米为单位的数。
0.07米=（）厘米
0.059米=（）厘米（）毫米
学生完成后教师提问：2元3角5分与2元4角1分，哪一个大？哪一个小？为什么？学生回答后，教师又问：2.35元与2.41元哪个数大？哪个数小？为什么？接着教师讲解2.35元与2.41元的整数部分相同，都是2，表示2元。2.35元十分位上的数字是3，表示0.3元，就是3角；2.41元的十分位上的数字是4，表示0.4元，就是4角。因为3角小于4角，所以2.35元小于2.41元。
教师板书2.35和2.41两个小数。提问：2.35与2.41这两个小数哪个大？哪个小？为什么？教师引导学生归纳：当两个小数的整数部分相同时，看十分位上的数，哪个数十分位上的数大，那个数就大。
教师继续提问：0.07米与0.059米这两个数哪个大？哪个小？为什么？然后教师引导学生归纳：当两个小数的整数部分和十分位上的数字相同时，就看百分位上的数字。哪个数百分位上的数字大，那个数就大。接着教师利用类比推理，引导学生推出小数大小的比较法则。
从此例可以看出，教师是通过整数大小比较的方法类比推导出小数大小比较的法则的。同时，教师借助学生比较熟悉的生活知识：人民币、米尺来作为实例引导学生分析、验证。这里需要说明的是类比推理所获得的结论，不一定正确，需要经过严格的论证。在小学教材中运用类比推理得到的结论都是正确的。我们通过此例还可以看到类比推理和归纳推理是经常一起使用的，往往是先进行类比推理，再进行归纳推理。
归纳推理、演绎推理、类比推理都是小学常用的逻辑推理。这三种推理的联系是非常密切的，经常交互使用。但这三种推理又有着明显的区别：归纳推理是由个别到一般的推理，演绎推理是由一般到个别的推理，而类比推理则是由特殊到特殊的推理。不完全归纳推理和类比推理所得出的结论只有经过严格证明，才是正确的。小学生由于知识水平的限制，常常忽略这一点。例如：由末位数字是偶数的自然数能被2整除，错误地类比推出末位数字是3的倍数的自然数一定可以被3整除等。遇到此类问题，教师要通过具体的反例把它推翻，并向学生强调：由不完全归纳法或类
比法得出的结论，不一定正确，需要研究、论证。演绎推理关键在于大前提正确。学生进行演绎推理时常因为找不准大前提，得出错误结论。例如，学生在解应用题时看到“多”字就用加法，就是因为他们没有认清只有把两个同类量合并起来才能用加法这一大前提。为了避免学生在运用演绎推理时出现错误，教师在讲解公式、法则、性质时，不只要讲清“什么是”，还要讲清“为什么是”。进而提高学生对公式、概念、法则、性质的认识，以保证学生正确选择大前提，保证学生正确地运用演绎推理。
教师在运用推理型讲解时，既要注意讲解时所用的语言通俗易懂，便于小学生接受和理解；又要注意逻辑的严密性。决不能出现科学性错误。教师在讲解时还要突出重点，对学生易错、易混的知识点，要适当提问，一方面可以加强反馈，及时矫正；另一方面可以提请学生注意，防止出现“夹生饭”。
3、释疑性讲解
这类讲解的特点是教师首先提出问题，通过问题的逐步分析，找出解决问题的方案、设想，最后解决问题。应用题的讲解是这类讲解的典型。教师在讲解应用题时不仅使学生通过讲解学会知识，而且还要学会逻辑思维的一般方法、一些数学思想和数学方法。因此，教师在讲解应用题时，既要合理组织好讲解材料，启发学生积极思维，又要通过自己的讲解给学生树立正确运用逻辑思维和数学方法的典范，为他们提供模仿的依据。
释疑性讲解可以说是高层次的讲解。它是前面两类讲解的综合应用，同时又是提问、演示、练习、板书等与讲解技能的融会贯通。下面我们通过一个实例具体说明。
例如：“按比例分配应用题”的讲解。教师出示例题：有一块地2500公亩，在这块地里播种粮食作物和经济作物。播种的公亩数比是3∶2，两种作物各播种多少公亩？教师指名请学生读题，并说出题中的已知条件和问题。接着出示如下投影，帮助学生理解题意。
教师提问：谁能根据示意图（见图4－1），
用分数表示两种作物的公亩数的比？表示每种作物的公亩数与总公亩数的比？学生回答：粮食作物播种的公亩数
与经济作物播种的公亩数的比是3比2；粮食作物播种的公亩数是总公亩数的3
5
，经济作物播种的公亩数是总公亩数
的2
5
。教师追问：粮食作物播种的公亩数为什么是总公亩数的
3
5
，你是怎么想的？接着讲解：如果我们把播种的总公
亩数平均分成5份，粮食作物的公亩数占了3份，经济作物的公亩数占了2份。这也就是说，题目中所给的3∶2告诉我们两件事：一件事是把播种的总公亩数平均分成5份；另一件事是粮食作物播种的公亩数占其中的3份，经济作物播种的公亩数占了其中的2份。
教师提问：题目中的总公亩数是多少？（学生答：2500公亩。）接着教师引导说：“我们现在要求粮食作物和经
济作物各播种多少公亩，实际就是求2500公亩的3
5
和
2
5
是多少？那么怎么列式呢？
在学生列式以后教师小结：对于这类题目，我们把它分为三步来完成：首先，根据比例分配中的比，求出一共分了几份；第二步求出每一部分各占总份数的几分之几；第三步按求一个数的几分之几是多少的方法求出每部分的数量是多少。
除了讲解应用题时要用到释疑性讲解，还有一些如四则运算、通分、面积公式等也用到这类讲解。
以上的三类讲解是小学数学教学中常用的。这三类讲解有两个明显的共同点：第一点，都是从感性认识或是学生已有的旧知识出发，并把它作为讲解的范例。小学生学习数学，离不开感性认识和生活经验。这是小学生学习新知识的依托，也是教师进行讲解的出发点。第二点，在讲解过程中都伴有相当数量的提问。之所以这样，是由于小学生的听讲能力和知识水平决定的。通过提问，一方面可以加强反馈，及时了解小学生学习状况；另一方面借助提问，改变输送信息的形式，引起和保持小学生的注意。
第五节应用原则
1、目的性
讲解的目的要明确具体。教师要根据一节课的教学目的，明确每一段讲解内容的目的。“在知识上让学生学会什么？学到什么程度？在技能上让学生学会什么？怎样学？”这是教师在讲课时要考虑的首要问题。教师一定要明确：
讲解是启发学生思维，而不是代替学生思维。
2、计划性
教师对讲解内容要有周密的计划，详尽的安排。首先要明确讲解内容的顺序，选用什么样的范例，先讲什么，后讲什么，怎样讲才能吸引学生，才能使学生接受和理解。其次，要考虑内容之间的联系，使讲解内容成为一个完整的、联贯的体系。这样便于学生理解、记忆。第三，要考虑讲解与练习的衔接。讲练结合的成功与否，往往是一节课的关键。
3、针对性
讲解的程序设计、内容安排都要根据教学内容和学生的实际情况来确定。讲解应根据知识的重点、难点、形成过程和数学思想方法有所侧重。教师在讲解时不可能也不应该面面俱到，一无疏漏。在讲解时要针对学生易错、易混的知识要素适当提问，加强反馈，及时矫正。对于重点知识、基本技能、基本方法，教师在讲解时要及时强调，帮助学生巩固。
教师的讲解既要符合数学的学科特点，又要符合学生的年龄特点。讲解要通俗易懂，尽量符合学生年龄特点。从学生的感性认识和熟悉的事例引入，同时，教师在讲解时还要符合数学学科特点。数学的逻辑性是非常严密的。教师在讲解概念、定义、法则时要“抠字眼”。教师的讲解是学生模仿的依据，教师讲得严密，学生才能学得系统。
4、讲解要注意和其他技能的密切配合
实践经验证明：教师在讲解时必须和其他技能密切配合，才能提高讲解的效率。例如在讲解时教师借助提问加强反馈；教师边讲解边板书；边讲解边演示；边讲解边实验都是教师常采用的方式。这样做，一方面借此提高学生的学习兴趣，另一方面使学生多种感官同时参加学习，提高学习效率。教师在讲解时可以通过语言声调、速度的变化吸引学生注意，进行强调。体态语言在教师讲解中的作用是很大的，教师的一个手势、一个微笑都可以起到意想不到的作用。教师在讲解时还应该对学生的学习行为给予鼓励和肯定，以激发学生的热情。总之，教师在讲解时要采取多种措施，使学生“愿意学，学得会”。
5、讲解的时间要适当
讲解的时间不要过长。小学低年级控制在5～7分钟，中、高年级可以适当长一些，但最多也不要超过15分钟。讲解的时间过长容易使学生疲劳，注意力分散，反而降低讲解的效果。
第六节教案举例
教学内容全日制六年制课本（四省市合编）第八册
课题带中括号的四则运算式题
训练技能讲解技能
第七节讲解技能评价单
练习
1、讲解技能有什么优点和缺点？怎样克服讲解的缺点？
2、小学数学教学中的讲解为什么要从学生熟悉的感性知识和掌握较好的旧知识引入？
3、讲解技能有哪几种类型？你认为数学概念的讲解属于什么类型？
4、请选一段合适的教材，进行讲解技能的实践。
提问技能
第一节什么是提问技能
提问技能是教师运用提出问题、观察学生回答，并对学生回答做出反应的方式，促进学生参与教学，了解他们的学习状态，启发思维，使学生理解和掌握知识、发展能力的一类教学行为。
课堂教学是一种认识活动，是由教师精心设计、严密组织和具体指导的，使学生用较少的时间，利用走捷径的方法获取较多的知识与技能，使身心得到发展的一种特殊的认识活动过程。教学活动是师生的双边活动。师生之间的交流是十分重要的。教学中的知识传授、能力培养，很大一部分活动是在思维领域里进行，在人的头脑中通过内部语言来完成的。使学生的形体动作按老师的要求去做是比较容易的，如让学生坐直了，看黑板等，而使学生的思维活动跟着老师走就比较困难了。正确地运用提问技能是解决这个问题的有效方法之一。教师提问时，学生要听清老师的问题，这就要求学生主动把自己的注意集中在教师对问题的表述上；然后学生积极开动脑筋分析教师的问题、与自己的认知结构进行比较，找出答案；最后还要组织语言，把答案表述出来。既使是不回答问题的同学，也把别人的答案与自己的答案迅速进行比较，并且很快作出反应。在这个过程中，学生主动参与了教学活动，并且师生之间、学生之间在思维领域的交流是十分充分的。
提问技能是课堂教学的一个十分重要的技能。这个技能渗透了教师对教材的深入理解和对学生的了解，体现了教师引导和调动学生的能力。提问技能用得好不好，对课堂教学的影响极大。
第二节提问技能的功能
1、引起注意，激发兴趣
通过教师提出问题和组织学生探究问题的答案，可以使学生产生直接兴趣和短近动机，对学习内容本身产生一种积极的注意倾向，同时还伴随着一种积极的情绪状态。这种情绪状态鼓舞着学生主动而愉快地学习。在一节课中，始终保持这种情绪状态，并使之达到若干次高潮。通过探究问题的答案，对学生的直接兴趣和短近动机进行指引，使学生对特定专题产生解决问题的自觉定向。随着问题的不断提出和解决，使学生的这种解决问题的定向随着教师思路
不断向前发展，直至完成本节课的教学任务，达到教学目标。这种兴趣和动机的不断培养，可以引发学生对数学学科的全面兴趣和长久动机。
2、促进学生主动参与教学活动
提问可以为学生提供反应机会，激发他们积极参与。在教学活动中学生的参与程度至关重要。单纯地教师讲，学生听，学生也参与了教学活动。但学生处于一种被动地位。这时教师讲述的内容和结论，学生也可以接受，但是对于记忆、理解和应用十分不利。通过教师的提问，学生思索，搜寻答案，与自己的知识结构进行比较，进而可能会发现新问题，甚至反问老师。这样得到的知识很自然地与学生已有的知识结构溶为一体。对于理解、记忆和应用都是十分有利的。
3、可以促进师生之间、学生与学生之间的交流
通过提问可以架起沟通思维和情感的桥梁。教师对于学生回答的反应：肯定、表扬、订正、补充和再启发等，不仅促进了师生之间知识的交流，也可以促进师生之间的情感交流。特别是在小学，师生之间的情感交流十分重要。小学生的学习行为、学习兴趣、学习动机受感情支配的成分很大。所谓“亲其师，信其道”。小学生对教师的喜爱、敬佩可以转化为对该学科的喜爱，并产生学习兴趣和动机。
4、培养和发展能力
通过提问一方面发展获取、组织和评价信息的能力；另一方面也可以培养学生的语言表达能力。
在探求问题答案的过程中运用旧知识，经过观察和推理，使小学生获取新知识。在教材的逻辑结构和学生的认识结构之间建立联系。进而发展小学生的定向思维能力。经过发散提问，提高小学生的想象力。通过反复的再造想象，发展小学生的创造想象。使小学生能把课堂知识与现实生活联系起来。运用知识迁移规律进行分析、比较、综合，把知识有机地组织在一起，使知识系统化。通过对问题答案的表述，使小学生能准确、完整、简捷地把自己的想法表达出来，提高小学生的口头表达能力。
5、及时反馈信息
通过提问可以了解小学生的学习状态、知识水平，诊断阻碍学生思考的关键所在，以及知识漏洞和知识缺陷。使教师能给小学生以恰如其分的指导。否则，教师不了解学生情况，只能平均使用力量，对知识进行全面论述，针对性不强。了解学生情况以后，可以有重点地指导，三言两语，切中要害，从而达到事半功倍的效果。这样才能使教与学形成一个有机的整体，不仅把学生“领进门”，而且教会学生“悟其神”。
第三节提问技能的构成要素
提问技能适用于教学过程的各个阶段。在导入、讲解、练习及结束的过程中都可以应用提问技能。在提问时，可能同时应用到语言、演示、板书、实验等多种技能，构成一个技能群。但是就提问技能本身而言，它有自己的构成要素。这里介绍提问的六个技能要素。这六个技能要素是构成提问技能的主要成分。
1、提问的结构
教师根据教学内容和学生的认识实际，以系列化提问的方式将教学目标的实现以一系列由浅入深的问题，组成一个连续的教学讨论框架。这里的教学目标，可以是整节课的教学目标，也可以是某一阶段的短期目标。这一系列问题的编排顺序、逻辑结构、递进关系、终结目标以及问题与目标之间的内在联系等等，就构成了提问的框架结构。为完成这一系列问题，教师应该提供一些特殊信息，如资料、方法等。有效地使用板书和图示，帮助学生对问题做出适当的反应，形成系统全面的认识。
例如：四年级讲解“除数是三位数的除法”这部分知识。教学目标是归纳除数是三位数的除法的法则，书中给出法则如下：1、从被除数的高位除起，先看被除数的前三位，如果前三位比除数小，就看前四位。2、除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。3、每次除得的余数必须比除数小。
由于在前面已经学习了除数是两位数的除法，在此基础上发展一步，就能得出上述法则。所以，这部分知识的学习可以用一系列问题，通过对问题的回答和讨论，由学生自己得出结论。设计提问如下：
1）我们已经学习过除数是两位数的除法，谁能根据除数是两位数的除法的计算方法，说出除数是三位数的除法从哪一位除起？
2）先看被除数的前几位？
3）先看前三位可能出现什么情况？
4）商写在哪一位的上面？
5）每次除得的余数有什么条件？
6）谁能完整地说出除数是三位数的除法的计算方法是什么？
以上六个问题，就形成了一个完整的提问框架结构。通过这六个问题的讨论，学生自己就可以准确地说出法则，完成这个阶段的学习任务。
2、提问的措词
提问的内容、结构设计好之后，教师要用语言把问题表述出来。提问语言的构成就是提问的措词，提问的措词构成了提问的第二个要素。它是影响提问质量的一个重要因素。提问的语言、措词必须明确简练，指明思考的前提和思考的方向。
如提问：除法有什么性质？在这里，“性质”这个概念就很模糊。这个问题的表述很不清楚，学生无从回答。数学学科有很多概念、公式、法则、性质等，它们都有约定俗成的、大家公认的固定提法，这就构成了数学语言。这样，在交流时才不会发生误会。教师提问时必须使用数学语言，使答案明确。如问：“商不变的性质是什么？”、“在除法中各部分之间的关系是什么？”等，这些问题的答案就很明确，有的在书中给出了明确的概念，有的在书中归纳出了法则，并且用黑框框了起来。
如讲小数乘法的计算法则，引导学生观察例题：6.26×1.2 = 。通过对例题的分析，归纳出小数乘法的计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。
在设计这部分的提问时应明确，思考的前提是找出小数乘法与整数乘法的关系；思考的方向是把小数乘法转化成整数乘法来计算；然后再把积转化成小数，也就是两次转换。这个前提和方向应该向小学生交代清楚。教师在表述问题时有意识地引导学生思路，使学生思考时少走弯路。提问的措词应适合小学生的理解水平，措词应简练，问题要明确。措词的字面意义与要表达的意思要一致，不应使小学生发生误会。这部分板书见图5-1。
上述提问可设计如下：
1）计算小数乘法，先不考虑小数点，可怎么作？（先按整数乘法的法则计算出积。）
2）下面我们比较一下左边和右边，被乘数、乘数各有什么倍数关系？（被乘数扩大100倍，乘数扩大10倍。）3）这样，积发生了什么变化？（积扩大了1000倍。）
4）要求原来的积应该怎么作？（把积缩小1000倍。）
5）从右边数几位点上小数点？怎么判断的？（从右边数三位点上小数点，这样积就缩小1000倍。）
6）积的小数数位与因数的小数数位有什么关系？（积的小数数位等于因数的小数数位之和）
7）积的小数数位怎么判断？（因数中共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。）
在学生回答以后，教师根据学生的回答，经过引导，转化成法则的措词，并完成板书。
3、提问的答案明确
教师在设计提问的时候，应把问题的答案同时考虑清楚。答案是提问的一个重要组成部分，不能只管问不管答。对于问题要求的答案范围、答案中任务的数量以及问题的难度都应该明确。
提问的答案范围不宜过大。如问：12与36有什么关系？这个问题的答案范围就很大。可以答差数关系、倍数关系……。又如问：长方形的面积怎么计算？这个问题的答案范围就很小，只要答出长方形的面积计算公式即可。答案的范围小，并且明确，就不会发生误会，学生也好回答。
另外，在一个问题中任务的数量不宜过多。有的教师一口气问三四个问题让学生回答。小学生常常听了前边的忘了后边的；答了后边的忘了前边的。在回答时学生的思路也不易集中。所以一个问题中的任务数量应集中为一个，最多不超过两个。教师在设计提问时应确定答案的要点。
提问的难度应该适宜。比较简单的问题应该有，这对于活跃课堂气氛、调动积极性和引导思路有一定的作用。但一般的问题应该有一定难度，使小学生经过思考以后才能回答。这样的问题对于启发学生的思维、培养学生的能力作用很大。难度过大的问题应采取一定的措施，如做一些准备题，先进行启发和引导，或将难题进行分解等。对于问题的难度，教师在设计问题时应考虑周全。
总之，不论问题答案的范围大小、难度如何，答案必须明确。
4、停顿
提问的实施中，教师表述完问题之后的停顿是必不可少的。
（1）停顿可以给学生提供思考的时间。除了速算练习，小学生反应和思考的时间越少越好外，一般的课堂提问，都应该给小学生一定的思考时间。教师在提出问题后停一至三秒。在这段时间里教师应保持沉默，不要干扰学生的思维，更不要解释和催促。催促会打乱学生的思路。停顿的时间不宜过长，最长不超过五秒钟。停顿的时间过长会使人产生压抑感。
（2）提问以后的停顿可以给学生以问题难度的信息。在教师提出问题之后，有的学生会马上反应出答案，甚至会脱口而出。但这时教师保持沉默，用眼睛巡视全班给以暗示。小学生会意识到答得不准确。于是重新整理思路，进一步深入地思考。也可能在教师提出问题之后，稍加停顿，在小学生还没有举手时就叫人回答。这样作的目的也是给小学生传递信息。说明这个问题容易，直接凭第一反应回答就可以了。小学生会从教师的停顿中得到问题难易程度的信息。
（3）教师提问以后停顿一下，沉默几秒。在这段时间里教师也可以得到小学生对问题反应的初步信息。表面上是沉默，但是教师的大脑却在紧张地工作。观察小学生的反应，迅速地分析、判断，决定下一步行动。是请水平较高的学生回答，争取一次成功；还是请中等水平的学生回答，进一步摸清情况；甚或请基础较差的学生回答，以便通过分析和讨论把问题搞深搞透。
5、探查指引
提问的实施过程中，在小学生的初次回答以后，为了帮助学生对最初的问题形成更合适的答案，教师可进行探查指引。探查的方式分成以下7种情况。
（1）澄清。小学生的回答表述不清楚、意义含糊或基本意思对，但表述的语言混乱，逻辑性不强。这时，要求小学生对初次的回答进行概括，使答案的意义更简明。这样的处理叫澄清。如问：“你的意思基本上对，你能不能用更简练的话，把刚才说的更准确地说一下？”
（2）支持。小学生的初次回答观点正确。但是论据不足、表述不清或不准，对观点支持不力。这时要求学生为自己的观点提供论据，进一步支持自己的观点，使之更有说服力。这种提问叫支持。例如平行四边形面积公式的推导。对学生的回答教师要求支持：“刚才你说新得到的长方形与原来的平行四边形面积相等，你能进一步说明为什么吗？”
（3）修正。小学生的初次回答，某一部分或某一个观点是错误的。教师要求学生重新判断和组织一个答案，来修正原来答案中的错误。这种提问叫修正。教师一般应指出回答中的合理部分，同时指出错误部分、矛盾所在，或提供某些暗示。帮助小学生发现错误、修正错误，进而给出正确答案。
（4）附议。在集体讨论中，给学生个人提供机会来表达他是否同意别人的观点，或对别人的观点进行评价。说出对不对，或好不好；说出为什么好或哪一点好；也可以对别人的观点进行修正或补充。这样可以加深理解，防止学生未经认真思考，过于简单地接受或否定某些观点。
（5）关联。在小学生初次回答之后，要求学生再次确定他的回答与问题之间的关系。这种问题的答案一般是一个推理或说明一种因果关系。这种问题常常是训练学生的推理能力，引导学生的思路。要求学生进一步阐述答案与问题之间的逻辑关系，防止小学生答非所问，文不对题。
（6）举例。在小学生进行初步的回答以后，有可能答案不太清楚，过于概括或答案不太明确。此时如果要求小学生做进一步的理论阐述，学生就要进一步梳理思路、组织语言，可能效果不会太好。在这种情况下，可以要求学生举出具体的例子来支持自己的观点。如问：“你能举一个例子来说明这个问题吗？”这样，可以训练小学生例证的技能，甚至还可能由于对例证的选择和阐述，引发小学生对问题答案更深刻的理解，激发出灵感，从而能对问题进行深层次的表述。
（7）提高。在小学生初步回答以后，如果回答正确，可以就学生的答案提出相关的、较高层次的问题。如一些原理、公式、法则等。通过提问检查，如果学生掌握得比较好，可以进一步提问学生，引导小学生把答案与旧知识进行比较、建立联系、整理知识结构、理清条理等，或者进一步解决灵活应用的问题。
6、反应
教师对学生的回答必须作出反应，给出恰当的评价。教师对学生回答的反应会影响到提问效果，以至于影响到整节课的效果，甚至影响到对小学生学习积极性的培养、知识漏洞的弥补等大问题。将对小学生进一步参与起到重要的作用。教师必须十分重视。以上是提问中探查指引的几种情况。教师在设计提问时，就应该预想学生可能给出什么答案。并且预先考虑好处理方法。确定怎么纠正，怎么引导或怎么启发。这样，对小学生的答案做到心中有数，处理起来会更主动。当然，小学生的答案可能出乎教师意料之外，这种情况常会发生。遇到这种情况，可以用以下几种方法处理。
（1）鼓励。本着鼓励的原则，不管学生回答正确与否，肯定学生回答问题的积极性和答案中的正确部分。不
能没有任何评价，简单地说：“你坐下，我再找一个同学回答。”这样不仅会挫伤学生的学习积极性，而且小学生不知道答案正确与否也会感到茫然，不利于知识的掌握。所以哪怕只是一句简单的鼓励，对小学生心理上的影响也是很大的。同时，教师也应该鼓励学生之间的互相交流、互相补充、彼此订正甚至争论。使小学生之间互相启发。
（2）分析。在小学生回答以后，教师的分析可以从以下几个方面进行。首先是分析学生回答的正确程度，指出学生的答案中哪些部分是正确的，哪些部分是错误的。其次，小学生的回答可能答案是错误的，但思路是正确的；也可能思路就错了。教师通过分析帮助学生理清思路。再次，可以指出小学生误答的原因，可能是对问题的理解有误；也可能忽略了问题的条件；还可能是推理的根据不正确……。还可以分析个别学生的答案与大多数学生的理解有什么区别。总之，分析要实事求是、切中要害。
（3）二次行动。根据教学内容和教学进程，在提问之后可以转入下一个教学环节。也可以经过分析、评价之后再次提问。应用探查技能要素，进行二次行动。
第四节提问技能的类型
对于提问进行分类是一个复杂的问题。按照不同的标准有不同的分法：按提问思路可以分为诱导提问、疏导提问、台阶式提问、对比提问和迂回式提问等；按提问的形式可分为设问、反问、追问等；按认知水平可分为回忆提问、理解提问、运用提问、分析提问、综合提问、评价提问等。不同分法各有所长。分类的出发点不同，结果就不同，性能也不同，往往有很大差异。
在这里我们按提问的内容将提问分成12类进行研究，以此来分析提问的作用。
1、回忆提问
新知识的学习，一般都是在旧知识的基础上进行的。特别是数学，就像一条链子，一环扣一环。在教学过程中，常常要用到旧概念、旧公式、旧法则。通过回忆提问，使小学生复习旧知识，建立新旧知识之间的联系，以旧带新。这是常用的一种课堂提问。这种提问的答案是唯一确定的，小学生没有发挥的余地。小学生只需要回答一组词、一句话或一个公式、一个法则。
例如：讲“亿以内数的认识”。学习过程本身就是以旧带新的过程。这里要用到大量的回忆提问。如问：“万以内的数位有哪些？”和“相邻两个计数单位的进率是多少？”等。前一个答案实际上是五个词，后一个答案是一句话。
这种提问属于简单提问，只凭记忆回答出以前学过的一些结论。一般情况下，连组织语言都不必要，只是逐字逐句地复述。简单的回忆提问限制小学生的独立思考，没有他们表达自己思想的机会。教师不应过多地将提问局限在这一层次上。
2、判断提问
这是一种只回答“是”与“否”的提问，或称二择一提问。在讲解一个比较复杂的问题时，常常要先用概念、法则等进行一些初步的、简单的判断，或者根据小学生的经验判断一下是非。这是为下一步的推理或讲解扫清道路。这类提问要求学生迅速进行反应。回答这种问题时不需要进行深刻的思考。只要对教师提出的问题回答“是”或者“不是”；“对”或者“不对”即可。允许小学生进行猜测。假如小学生善于发现教师的提示，答对的机会更大。如问：“同分母分数可以直接相加减吗？”利用学过的知识，小学生很容易回答。接着教师问：“分母不同的分数可以相加减吗？”这个问题就是判断提问，回答时就有猜测成分。不管学生回答正确与否，教师都要引导学生根据分数加减法的法则来分析。找出异分母分数不能直接相加减的原因，接下来讲“通分”。
这种提问属于简单提问。使用这种提问应有节制。每一节课只能用少量的这种提问。有些课堂看上去很活跃，师生之间交流很多。但是仔细分析，学生除了回答是、不是以外，很少有较高层次的思维活动。这种课堂教学的水平是很低的。所以判断提问往往与追问相联系。由一个简单的判断提问引路，逐步展开问题。如上边提到的通分问题。
3、确认提问
在初步学习了新概念或法则之后，将概念或法则与具体的事物之间建立起联系，如图形、实物、符号等。这就是确认提问，它也是简单提问。只需进行简单的、直接的判断就可以回答。
如：学习了直角的概念以后，让学生找出教室里的直角实例。小学生利用刚学过的概念，确认一下实物，使概念与实物之间建立起联系。再如学习了简单方程的概念以后，出一组式子让学生判断它们是不是方程，然后叙述方程的定义，用定义支持自己的观点。在回答确认提问时，学生巩固了对知识的理解和记忆。这种提问比二则一提问稍难一些，常常要答出确认的根据。
4、观察提问
培养小学生的观察能力在小学数学教学中是十分重要的。主要有对图形、对算式和对数量关系的观察等。通
过观察提问可以教给小学生观察的方法。引导小学生掌握观察的顺序、重点和中心等，使观察更全面、更细致。然后组织语言把观察到的现象完整、准确、有条理地表述出来。这种表述侧重于结果，一般不包括推理和想象。
例如：小学一年级讲“7的认识”，有一幅插图（见图5-2）。
提问：1）图中有几个同学？再加上老奶奶是几个人？
2）有几个人是女的？有几个男的？一共有几个人？
3）抬水的有几个人？扫地的有几个人？一共有几个人？
4）天上有几只鸟？
这是一年级教材。小学生在观察时主要凭兴趣。教师在引导观察时要将小学生的注意集中到图中表现出的数量关系上。观察提问对于启发小学生的思维有一定的作用，是课堂教学中常用的一种提问。
5、比较提问
比较提问是将正在学习的新知识与以前学过的旧知识进行比较，找出新旧知识的内在联系；将类似或同类的概念、公式、法则进行比较，找出细微变化、区别或联系；也可以采取列表的方法进行比较。这种提问可以加深小学生对知识的理解和记忆，有效地防止混淆。在讲解和小结时常常用到。
例如，四年级第一学期的一道应用题：修一段公路，3天修了81米，照这样计算，15天能修多少米？这道应用题可以用两种方法解答，实际上是归一法和倍比法。很难说孰优孰劣。但是由于小学生尚未学习分数和小数，所以两种解法之间有微妙的差异。教师在讲完两种解法之后，通过比较提问引导小学生对两种解法进行比较。这样可以使小学生对两种解法的理解更加深刻。
解法一（归一法）解法二（倍比法）
1．求平均每天修多少米？ 1．求15天是3天的几倍？
81÷3=27 15÷3=5
2．求15天能修多少米？ 2．求15天能修多少米？
27×15=405（米） 81×5=405（米）
综合算式：综合算式：
81÷3×15=405（米） 81×（15÷3）=405（米）
提问：1）这两种算法有什么不同？（第一种算法先求平均每天修多少米，也就是工作效率。第二种算法先求倍数关系，再求出工作总量。）
2）改一下条件，把3天修了81米改成3天修了80米。比较一下两种解法？（用第一种方法除不尽，没法作。只能用第二种方法。）
3）如果第一个条件不变，把第二个条件改成16天修了多少米？比较一下有什么不同？（用第二种方法没法作，只能用第一种方法。）
分析：综合以上情况我们知道：这类应用题有两种解法。有的题只能用第一种解法；有的题只能用第二种解法；有的题能用两种方法解答。以后我们遇到这类应用题可以这样思考：根据题意和已知条件，先看能不能求出工作效率，如果能求出工作效率就先求出工作效率，用第一种方法解答。如果求不出工作效率，就求倍数关系，用第二种方法解答。
以上这个例子是将类似的解题方法进行比较。还可以通过提问将新旧知识进行比较或将同类知识进行比较。
6、推理提问
逻辑推理常用的方法有综合法、分析法和归纳法等。在高中阶段通过讲解形式逻辑，明确地教给学生；在初中阶段的平面几何中广泛地应用逻辑推理；在小学则应该反复地渗透。特别是在应用题的教学中，使小学生从感性上了解它，并且会应用。在分析应用题时，引导小学生分析由已知条件可以得出什么结论？一步一步地推出问题；或从解决问题需要什么条件出发，一步一步地推到已知。这种推理提问在分析应用题时是经常用到的。
如应用题：红星小学参加植树劳动，五年级植树164棵，比四年级的2倍少16棵，四年级和五年级共植树多
《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
小学数学课堂教学基本技能 教学技能是教师最基本的职业技能。它是教师在教学活动中，运用教与学的有关知识和经验，为促进学生的学习、实现目标而采取的行为方式。从整个教学活动系统看，教学技能是教师面临教学情境时直接表现出来的一系列具体教学行为。可以说，它是教师所掌握的教学理论转向教学实践的中介环节，对教师提高教学质量，完成教学工作任务，增强教学能力，具有十分重要的意义。 小学数学课堂教学基本技能 一、运用数学语言技能 1、教学语言要准确规范，严谨简约 数学教师对定义、定理的叙述要准确，不应使学生发生疑问和误解。教师要做到如下两条：一是对概念的实质和术语的含义必须自己有个透彻的了解。二是必须用科学的术语来授课，不能用生造的土话和方言来表达概念、法则、性质等。严谨，除了具有准确性之外，还应有规范化的要求，如吐词清晰，读句分明，坚持用普通话教学等。简约，就是教学语言要干净利索，重要语句不冗长、要抓住重点，简捷概括，有的放矢；要根据不同学生的年龄特点，使用他们容易接受和理解的话语；要准确无误，不绕圈子，用最短的时间传递最大量的信息。 2、教学语言要形象有趣，通俗易懂 首先，要用形象化语言去解释抽象的数学概念。 其次，要精心锤炼描述性的语言，把学生带入美的意境，数学教学偶尔出现几句诗情画意的语言，效果更是不同凡响。 3、教学语言要幽默风趣，比喻恰当：一是可以激活课堂气氛，调节学生情绪。二是可以提高批评的效果，让课堂违纪地同学心悦诚服。 三是幽默可以开启学生的智慧，提高思维的质量。 4、无声语言要使用得当，恰到好处。无声语言应该遵循下面的原则： ①不要过多地重复一个手势，以免学生感到乏味。②不要把手交叉在腰或笔直地扶在教台上装作老成持重，更不要搔耳挠腮，转移学生的视线。③不要把手势结束得太快，以免学生感觉突然。④要保持手势自然、适度，达到“出其手若出其心”，不要大动作，不要太夸张、太过火。 二、板书、绘图、绘画技能 板书在课堂教学中与讲授相辅相成，是教师向学生传递教学信息
专题讲座 课堂教学技能训练：提问?讲解?媒体运用 李涛（北京教育学院信息与远程教育学技术协会院，讲师） 周静（北京教育学院朝阳分院中学师训处，主任） 郭友（首都师范大学生命科学学院，教授） 第一部分：提问技能训练 一、提问技能的定义 （一）提问技能的定义 提问技能是指教师应用提出问题，以及对学生回答的反应方式，了解学生的学习状态，启发思维，使学生理解和掌握知识，发展能力的一类教学行为。提问技能是心智技能和动作技能二者相互配合，共同作用的一种教师教学基本技能。 心智技能包括：教师能够根据教学目标、教学内容和学生情况设计不同层次、类型的问题，并能够在课堂中选择恰当的提问时机、回答问题的对象和方式，能够根据学生对问题的回答进行正确的反馈和引导。 动作技能包括：教师在课堂上提出问题时的语气、表情、停顿、手势、走动等行为。 提问技能也是一项基本教学技能，它广泛应用于教学的各个环节，并大量整合于导入、观察、讲解、结束等教学技能的设计与实施之中。 （二）提问技能的功能 1．启发思维 教师提出问题以后，促进学生去做进一步的思考，通过对学生提出问题，学生的回答，可以看出学生是否理解，掌握的程度如何？ 2．反馈调控 3．巩固强化 4．激励参与 2001年，“布鲁姆教育目标分类”进行了重新修订，对原来分类法的六个维度进行了适当的修改，变化成用动词来进行分类，这也与我们教学目标设定时要用行为动词相一致。 请各位老师观察图片并回答以下问题
在实际的运用过程中，这些认知过程是彼此协调来促进有意义的学习。大多数真实的学习任务需要若干认知过程协调运用。 二、课堂提问的类型 课堂提问的类型，按照不同的标准可以分为很多种的类型，但是主要按照提问对学生思维促进的方面，认知层次的类型把它分为六个类型： 1.记忆性提问 2.理解性提问 3.应用型提问 4.分析性提问 5.评价性提问 6.创造性提问 同时，这些提问按照一定的标准又可以它划分为是低级认知层次的问题和高级认知层次的问题。具体划分的标准是根据在回答这个问题时所涉及到思维的深度，以及是否能够产生出新的内容来划分的。如：前面的三个记忆性提问、理解性提问和应用性提问，都是把原有知识应用进来，回答正确就可以了，答案通常也只是一个正确或者一个不正确，所以我们把这三类问题归为低级认知层次。 高级认知层次，分析性、评价性、创造性，这三个提出这些问题会引起学生认知上的矛盾，内心的冲突，通常它的答案也不只是一个，仁者见仁、智者见智分析评价创造，学生写出的作文肯定是各不相同，对一个问题的看法认识可能也各不一样。涉及到认知层次的问题，它的答案不只是一个正确的答案，通常需要学生自己思考。同时老师对学生的答案进行判断的时候，也是要根据提问的意图，然后判断答案是不是有道理，而不是答案是否正确，根据这个把三个问题归为高级认知层次，高级认知层次更能够促进学生这种思维发展。 【报道一则】1月24日13时，解放路大岗头村附近发生了一起交通事故，当地的居民和他的女儿被一辆自南向北行驶的一辆三菱警用车撞上了，二人送医院抢救后无效死亡。 针对这一个报道，如何来提出六种不同类型的问题呢？让大家提一个属于记忆性的问题，提什么问题呢？什么时间发生了这件事，还有对它其中的人物进行提问，谁被撞死了等等这些问题，属于记忆层次的。如果要大家提出一个理解层次的问题，怎么提？那个交通事故到底是怎么发生的，对当时的情景有一定的描述然后说出对它的看法。 大家来分析下面这几个练习，都属于什么类型的提问。 1．近一百年以来，本学科领域有哪些重大发明和发现，是属于什么类型的？2．请对其中一项进行具体说明，就要理解了，要对它进行描述理解。
初级中学数学学科知识与教学能力 初级中学数学学科知识与教学能力一、考试目标 1.学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2.初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的
内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2.课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3.教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4.教学技能 (1)教学设计 能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
《数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《全日制义务教育数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能
小学数学教师如何提高教学能力 一、多进修学习教学理念 教师通过参加教育主管部门举办的各种教学培训，更新教育观念，改变教学方法，从原本单纯的“教”，变成与学生互动，教学相长；认真学习专业知识，开阔视野，提高自己的业务能力。 二、认真研究教材，积极备课 教材是教学最基本的依据，教师所有的教学活动都应当围绕教材展开。教材也是连接学生学习和教师教学的重要纽带，依据教材，教师才能够把知识传授给学生。虽然现在提倡多姿多彩的教学方法，然而前提是要基于教材和课程标准要求的基础上。熟悉教材中的知识是教师最基本的责任，并且还应该掌握一至六年级数学知识之间的联系。教师应当根据教材中的知识，制定适当的教学方法，在把握好教材内容和教学目标的基础上，采用多样的教学模式，才能保证不“跑题”，从而让学生在有趣的课堂上学到知识。 三、关注学生 每个学生的性格不同，在学习数学时的表现就会有很大的差别。教师应当多加关注每个学生的具体情况，比如有些学生善于严密地思考，在某一处数学知识上，要把每一个点都想到，这种思维方式的优点就是不会漏掉重要的信息，但是，却花费时间比较长，教师就应当教该学生如何筛选数学知识中的重要信息，忽略不重要的部分，从而节约学习的时间。而有些学生善于跳跃式思维，这种思维方式的优点是速度快、对知识的接受能力强，却容易因为马虎粗心犯下错误，教师就
应当引导学生养成仔细认真的好习惯。关注学生的心理情感，有利于掌握学生的兴趣所在，把学生喜欢的事物与小学数学教学融合到一起，让学生在娱乐和游戏中学习，这比单纯地讲解教材中的知识效果要好得多。 四、使用适当的教学方法 对于小学生来说，他们还无法总结出具体的学习方法，而相对来说，教师的教学方法就决定了学生的学习模式，合适的教学方法，能够带来更好的教学效果。而所谓合适的教学方法，其真正的含义就是适合教师所教的学生的教学方法，某一种学习方法对于某一个班级适合而对于另一个班级就未必适合，而教师要做的就是要使教学方法尽可能地适合大多数的学生，而对于情况比较特殊的学生，教师要多花一些时间和精力，帮助他们适应学习环境或者是专门针对这些学生制定适应于他们的教学方法。对于教师来说，每个学生都是平等的，教师不应当因为自己教学方法的问题而造成某些学生学习方面的困难。教师是为学生“传道授业解惑”，小学数学教学方法也应当符合这一要求。 五、要不断总结经验 对于任何一名教师来说，都不可能一开始就把教学工作做得完美无缺，都是在一次次地教学中不断地吸取教训、总结经验，教学能力才得以慢慢提高。教师在教学中应当总结出：哪些经验适用于所有的教学情况，哪些经验适用于哪种特殊情况。有了这些经验，教师在以后的教学中，才更能把握小学数学教学的方向。在总结自己经验的同时，也要借鉴其他教师的方法和经验，尤其是那些有着丰富教学经验、取
《小学课堂教学技能训练》课程标准 课程代码：06062005 教学时数：60 学分：4 一、课程性质 “小学教师教学技能”课程是对传统的小学教师教育课程体系的一个重要补充。它是由多门相关学科的经典理论加以提炼后系统转化为教学实际操作行为的、介于教育科学理论和教学实习之间的中介性技术训练课程；是一门链接教学理论与实践、科学与艺术的中介性的教学行为系统训练课程；是教师教育课程体系的中介课程，相对于教育学、教育心理学而言，它是由教育教学科学理论转化而来的教学行为技术系统，相对于教学实习而言，它是实习之前链接理论的行为训练课程；是小学教育专业基础课的核心课程。本课程通过系统的教学技术性行为训练，能有效提高师范生实际执教行为能力。 二、课程目标 通过本课程教学，训练和提高师范生的教学行为能力，包括教学设计能力、教学操作能力、教学评价能力和一定的教学行为研究及创新能力。具体的分类教学目标是使学生： 理论和知识方面： （1）了解教学活动过程中基本教学技能的类型； （2）能理解各项基本教学技能的概念； （3）掌握各项教学技能的执行程序和要求； 能力和技能方面： （4）能根据教学技术规范进行课堂教学设计与操作； （5）能根据教学技术指标进行课堂教学评价； （6）能在熟练掌握各项技术基本规程和要领的基础上，进行有个性和创造性的教学操作；情感和态度方面： （7）有对教学工作的兴趣、热情和责任感，对教师职业的神圣感、使命感。 四、课程内容及学时分配
根据教学活动过程划分，教师教学技能可分为教学设计、课堂教学、教学评价、教学反思四种基本类型，因此，课程内容由以下教学行为操作系统及训练构成： 知识模块（技能模块）内容（知识点及训练点） 学时 理论 教学 实践 教学 合 计 绪论小学教师教学技能概述 1 1 教学准备技术教学设计 教学目标的编制技术 教材的分析和处理技术 了解学生的技术 教学方案的编制技术 多媒体教学课件编制技术 3 7 10 说课说课技术 1 1 2 课堂教学技术 课堂授课 导入、讲授、提问、演示、结 课、板书技术 3 7 10 课堂体态语 教学面部言语、教学姿态、教 学手势、教学外表修饰技术 1 2 3 课堂纪律管理 违纪行为预防控制技术、违纪 行为处理技术 1 1 2 教学评价技术 试卷的编制技术 1 1 2 小学见习实习、训练指导 4 4 合计11 23 32 绪论 一、什么是教学技术和技能 二、教学技术的类型 三、小学教师教学技能的训练方法
模块二：课程知识 第一章初中数学课程的性质与基本理念 第一节：影响初中数学课程的主要因素 1、初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了国家从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。 2、影响初中数学课程的主要因素包括： 一、数学学科内涵： （1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等） （2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等） 二、社会发展现状： （1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等 （2）生活变化对数学的影响等 （3）社会发展对公民基本数学素养的需求。 三、学生心理特征。 初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、 （1）适合学生的数学思维特征 （2）学生的知识、经验和环境背景 第二节、初中数学课程性质 一、基础性 （1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。 （3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础 因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础 二、普及性 （1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它 （2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握 三、发展性
数学教学技能培训心得 体会 The manuscript was revised on the evening of 2021
“小学数学教师教学能力提升专项培训”心得体会 沈宁 对于“课堂教学能力”，人们很直观地认为是“上课期间教的东西能让学生接受吸收多少的能力。”但是，真的只有这样简单吗？教师的教学能力——是教师素质的核心标志，它的大小决定了教师教学水平的高低。教学能力是教师职业特有的一种能力，它更是区别于其他职业的本质标志。而我们如今所提的“课堂教学能力”是教师的基本素养，是教师能力结构中的核心要素。即课堂是实施新课程的主要场所，是培养学生全面发展的最重要场所。 此次培训主要针对“学科教学基本常规”、“教材解读与教学设计”、“课标10个核心概念的内涵与教学实施”、“图形与几何的教学”、“强化教学八项专业素养”“概念、法则、公式、例题的教学”进行阐述。使我在理论上对教育、教学有了更深层次的认识和体会。在多元化社会背景下,在一个以学习为主题的时代发展中,区教育局及时的给民办小学教师提供了学习和交流的平台。在这次培训中，我更是进一步了解和掌握了新课改的发展方向和目标，反思了以往工作中的不足。作为一名教师，我深知自己在数学教学上是幼稚且不成熟的，教学工作中还有很多不足，但通过这些日子的学习，我坚信在以后的工作学习中一定能取得更大的进步。下面联系本人的实际谈谈对这次学习的认识： 一、数学理念的提升 虽然从事教育工作已有一段时间，但面对当今的形式，时代要求我们不断进步，吸取营养。在这次学习中冯崇和老师为我们总结了数学的10个核心概念，由2001版到2011版从原本的6个核心概念演变成今天的10个核心概念。每一个概念都从它的界定、意义与价值、教学策略详细的讲解并列出各个年级关于这10个概念的教学内容。这让我在数学理念上有了更深刻的认识。数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识这么多数学核心概念在数学教学中的应用是复杂和实效的。还有林振才老师的《强化教学八项专业素养》“培养学生素养，首先关注教师修养的提高。有了教师良好的素养，才会有学生良好的素养”。这就要求我们要做到：1、关注“新课标”学习，提升学科素养2关注教材信息，提升教学学科素养3、关注衔接点4、关注课堂教学提升数学思考力5、关注学生主体6、关注学困生，提高品德修养7、关注教育科研等等，都做出了详细的解说并结合了教学中的事例。我正是缺少了这样的一些理论基础，使得在实际教学中缺乏高度和深度。 二、教学行为的转变 对于每位教师都要面临的备课和上课任务，在这次培训中我也有了进一步的认识。在日常工作中面对庞大的班级学生数，面对堆积如山的要批改的作业，再加上那么些个后进生，教师已经忙得不可开交，谈何每天细心备课，认真钻研教材，尤其是像我这样缺乏经验的年轻教师，日常课堂教学的有效性内心来说实在让人堪忧。老师的讲解为我们在这些方面的思考提供了一些可借鉴的方法。空谈理论不切实际，屏弃理论也不合逻辑。 我们应理论结合实际，在日常工作中根据自身工作量在学期初为自己制定
数学课堂教学技能训练 课程简介： 本课程主要内容为数学课堂教学的基本介绍和训练，包括数学课堂教学的导入、结束、语言等技能。本课程的特点之一是数学课堂教学技能设置全面，而且不限于课堂教学本身；特点之二是紧密结合数学课堂教学实践，本课程需大量课堂教学案例，并给出必要的点评，有利于准教师进一步地细细揣摩；特点之三是每章都设有情景引入；特点之四是在每章后设置了技能训练实践的项目供学生思考与训练，以便加深理解，消化所学技能；特点之五是章节设计的主线围绕技能训练，有关技能必要的理论阐述尽量简化，以突出技能的操作方法和实施要点。 教学简纲： 第一章数学课堂教学设计与课后反思 第一节数学学课堂教学与设计 第二节数学课堂课后反思 第二章数学课堂导入技能 第一节数学课堂导入技能运用的目的与设计原则 第二节数学课堂导入技能的类型与方法 第三节数学课堂导入技能实施要点 第三章数学课堂结束技能 第一节数学课堂结束技能类型与使用方法 第二节数学课堂技能实施要点及误区分析 第四章数学课堂语言技能 第一节数学课堂语言技能结构要素与类型 第二节数学课堂语言技能基本要求 第五章数学课堂讲解技能 第一节数学课堂技能实施要点 第二节数学课堂讲解技能实施要点 第六章数学课堂强化技能 第一节数学课堂强化技能类型与实施方法 第二节数学课堂强化技能实施误区 第七章数学课堂变化技能 第一节数学课堂变化技能的类型与方法 第二节数学课堂变化技能实施要点 第八章数学课堂多媒体设计与使用技能 第一节数学课堂多媒体设计与使用技能类型与方法 第二节数学课堂多媒体设计与使用技能实施要点 第九章数学课堂观察技能 第一节课堂观察的对象与范围 第二节课堂观察技能的使用方法
小学数学微格教案 课堂教学的结束是教师对一节课有计划、有目的的结束课堂教学活动的过程。在这个过程中，教师通过归纳、总结、实践等活动使学生对所学的新知识、新技能进行及时的巩固、概括、运用。把新知识新技能纳入原有的认知结构，形成新的认知结构。教师在这个过程中的教学行为称为结束技能。 对于任何一项活动，结束都是很重要的。“善始善终”就是告诉人们做事情既要有好的开头，又要有好的结尾。但实际教学中，有些教师对于课堂教学的结束不予重视。 或者一听到下课铃，不管讲到哪里，就宣布下课。或者，讲完课后放手让学生作练习，不闻不问。这都是教师备课不精，计划不周所至。这样的结束对学生的认识活动没有什么帮助。 课堂教学结束是教学过程的重要环节，也是教学的基本技能。良好的结束是一节优秀课的重要组成部分，它可以通过一系列教学活动将系统的知识、技能完整地再现于学生面前，不仅使学生头脑中留下深刻的印象，而且使学生获得掌握知识成功的喜悦，进一步激发学生学习的情趣。 本节课我的训练技能即是课堂教学的结束技能。主要安排了四个环节：一归纳总结学习内容；二、概括提炼，升华知识点；三、学生自我学习； 四、布置作业，置疑生趣。
教学过程：训练技能执教者教学目标结束技能刘亚龙教学课题教学时间求一个小数的近似数8 分钟1、使学生学会用“四舍五入”法保留一定 的小数位数，求出小数的近似值。 2、初步了解小数保留不同位数与精确度的关系。时间30 秒教师的教 学行为过渡：通过前面的学习及练习,现在我们一起来总结一下今天的学习。 （课件出示板书）今天我们学习的内容是： （求一个小数的近似数）教学技能要素明确学习内容学生学习行为学生思考回答2 我想通过今天你们收获不小，在小组里说说你的收获。 （相机指导说出以下知识点）A、求小数的近似数的方法？B、保留 小数的方法C、保留小数的含义引导学生归纳总结学生小组内总结交流。指名汇报。3 1、比较1.0 与1 的不同,明确保留小比较分析数位数与精确度的关系。 提炼升华： 保留学生比较。2、你认为在求小数的近似数的时候的数位越多，小有什么需要注意的问题吗？（如果请你数越精确当小老师提醒同学们注意什么呢？）A、要注意审题读清要求。 B、在保留的位数里，小数末尾的0 不能去掉。
初中数学学科知识与教 学能力 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
《数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3.数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能
如何提高小学数学教师的课堂讲解技能 一名数学教师，如果能将语言艺术与数学学科特点巧妙结合，一定会给课堂教学创造精彩瞬间，倾注生命活力。为了努力达到这个目标，小学数学教学过程中，教师应该努力提高语言艺术素养，精心设计数学教学语言，悉心改进教学评价语言，使自己的语言能很快地吸引学生的注意力，从而提高课堂效率。 一、努力提高语言艺术素养 教师的能力很多。但要做一名出色的教师，做一名学生喜欢，一上课就让孩子们思维活跃，目不转睛，小手高举的教师，就必须努力提高自己的语言艺术素养。那么教师需要做好以下三点： （一）提高自己的语言表达能力 那么，什么是语言表达能力呢？简单点说，语言表达能力就是指教师进入课堂后，能迅速连贯、有条理地表达有关信息，使学生立即进入思维状态的能力。教育家苏霍姆林斯基曾这样表述教师语言的地位和作用。他在《给教师的建议》中说：“教师高度的语言修养是合理地利用时间的重要条件，并在极大程度上决定着学生在课堂上的脑力劳动的效率。”很难想象，一个前言不搭后语，思维混乱，词语贫乏，死板教条的教师是怎样引起学生注意和思考的。苏霍姆林斯基说，只有当教师的知识视野比学校教学大纲宽泛得无可比拟的时候，教师才能成为教育过程中的真正能手、艺术家和诗人。郑杰说“我始终认为读什么书并不重要，开卷有益，不应设置什么读书禁区。只要开读，渐渐地就会不满足于一般的阅读。书一定会读得越来越高深，越读越有品位的”。作为教师想要提高自己的语言表达能力，唯有多读书来丰厚自己的语言积累，让语言表达来证明读书的有益了。一些好的文章确实能让我们从知识技能层面上去提高自己的教学能力。 （二）循序渐进训练数学语言的叙述能力 掌握数学语言, 是一个渐进的过程, 教师要经常有意识地进行有顺序的描述过程、概括结论、说明思路, 善用数学语言表达自己的思想。具体可采用以下几个步骤进行数学语言训练, 以促进教师思维品质的发展。1. 简化叙述；教师尽量用简洁的语言叙述自己的思想，
数学教师基本的课堂教学技能 一个数学教师，尤其是新教师，怎样吸引学生，怎样启发学生，怎样提问学生，怎样管理学生。怎样导入，怎样探究，怎样巩固，怎样结束，都是非常基本的常用的课堂教学技能。 1、怎样吸引学生 课程计划制定者基于社会的、数学的、学生的未来需要，提出了学校数学的目的和相应的教学内容，但是，这一切并不完全是学生兴趣所在，所以，为了达到这些目的，让学生掌握这些内容，教师除了要教育学生树立远大的理想，勇于战胜学习道路上的各种困难以外，还必须想方设法努力使自己的教学能够最大限度的吸引学生。 教与学是师生心灵的交往，成功的教学不是靠教师单方面的灌输。国外有些教科书是在采访和调查了许多学生的兴趣、爱好以后才确定教学内容的呈现途径和形式，希望学生对它产生好感，想读、想了解。我国最近出版的教材也在向这样的方向努力，力求贴近学生的现实。但是，教材毕竟是面向所有学生的，由于各地校的发展水平不同，学生的兴趣爱好、关心的热点也不同，教材很难作到吸引所有的学生，所以，教师根据学生的现实情况设计教学，以保持和激发学生的学习兴趣是非常必要的。 吸引学生的主要方式归纳起来有这样几个字：联系、挑战、变化、魅力。所谓联系就是教学设计要联系学生的客观现实和数学现实，使教学内容不是空洞无物而是有意义的，是与其已有经验和知识有联系的。挑战自然是教学任务对学生具有挑战性，平庸拖沓的教学安排不可能吸引学生，教师应该尽可能地提高教学效率，让学生感到学习充实，收获大。一题解毕，谁还有其他创新的解法？类似具有挑战性的问题都能吸引学生。变化是教师在学生注意力涣散或情绪低落时，改变教学的形式、讲授的语速语调等，重新将学生的注意力拉回到教学中来的手段，比如，上课采用多种教学形式，穿插多种教学任务如猜想、观察、听讲、思考、操作、自学、讨论、演算、小组竞赛等等，最后一种吸引学生的方式是增加教师自身的魅力，比如得体的仪表、精彩的语言、挥洒自如的教态、简练漂亮的板书、亲切的语言、热情的鼓励、信任的目光、敏捷的思维、娴熟的解题技巧，都会有助于建立良好的师生关系，使学生“亲其师而信其道”。教师如果能调动学生的情感和意志的精神需要，效果将会持久而巨大。 2、怎样启发学生 1
概述数学课堂教学技能训练 摘要：随着新一轮课程改革在全国范围内启动，课程改革对教师课堂教学技能提出了更高的要求，这不仅是涉及到教 师，也是牵涉到社会、学校及家庭的一项复杂的工程。 为此，研究一套适合于新课改的教学方法与技能是势在 必行的。 关键词：数学、教学、技能、方法 第一篇概述 数学教师是一种职业，是一种需要特殊培训的专业人士。而数学课堂教学技能特殊培训的重要指标，课堂教学技能是教师个人能力的重要组成部分，它与学科知识的习得是不同的，教学技能必须通过实践和训练而习得。作为师范生的我们，也必须在走上工作岗位之前通过实践与训练来提升自己的课堂教学技能，尤其是面临新课改后的教学，我们以前的学习和训练都是在新课改之前的熏陶中进行的，这对我们习得新课改后的课堂教学技能有着一定的影响作用。所以，对于即将走上讲台的我们来说，习得适应新课改的课堂教学技能是有一定困难的。因此，探讨课堂教学行为技能，为我们这些职前教师课堂教学技能的形成提供有效的训练是必要的。 第二篇数学课堂教学技能 一、数学课堂导入技能 课堂导入技能是教师必备的基本功。俗话说：“良好的开始是成功的一半”。这不仅是表现在某一项目上，就连教师上课也
是如此。良好的导入能激发学生学习兴趣，引起学习动机；激起学生思维的波澜，引起积极的思考；能引起学生注意，帮助进入学习情境；为新知识的教学做好铺垫，使学生明确学习的目的。 经过对《数学课堂教学技能训练》这一学科的学习，我对新课导入有了一定理解，有了自己的思路。以教材的观点说，就是在数学课堂导入的时候，我们应该做到有针对性、启发性、趣味性、新颖性、简洁性、直观性和系统系性的原则。在掌握这些基本原则的基础上，我们也应该有针对性找到一些适应教学的方法，比如对于低年级学生，我们应该尽量直观的、有趣味的进行引入，对于有一定基础的学生，教师在引入课题时要注意使学生新旧知识的联系，可以用问题让学生产生知识性矛盾，引导其解决矛盾来引入。教学中常用的课堂教学导入方法有：（1）直观型：直观启示法、教具演示法、实验导入法；（2）问题型：问题启示法、巧设问题悬念法、揭示矛盾导入法；情境导入法、发现导入法、逆向导入法、讲评导入法；（3）新旧联系型：温故知新导入法、衔接导入法、类比导入法、转换导入法；（4）趣味型：趣味导入法、比喻导入法、故事导入法和谜语式导入法。 总之，我觉得最好的导入是既结合课本，又要结合同学们日常的生活实际，做到简洁有力地激发起学生学习新课的兴趣，保持注意力的集中。 二、数学课堂语言技能 语言是教学信息的载体，是教师完成教学任务的主要信息媒介，是师生信息交流的主要手段和途径，教师的教学语言是最基本的、必不可少的教学手段。教师教学语言质量的高低，不仅关系到知识的传授、学生智慧的启迪和能力的培养，而且还会影响他们非智力因素的培养和发展。 所以，教师还要练好语言技能。一般来讲，构成数学课堂语言技能的要素有叙述解释语、启发诱导语、推理论证语和调控应变语。语言的类型可分为一般教学语言、数学语言和数学教学语言三类。其中数学语言是数学科学的专用语言，是一种符号语言、形式化语言，它具有精确性、简约性、逻辑性和规范性的特点。
数学教学技能 三、讲解技能的构成要素 讲解技能是课堂教学中，教师充分利用各种信息通道，使知识信息转化为学生的贮存状态，再运用到解决实际问题中去的行为方式。讲解技能的构成要素主要有：语言结构、讲解结构、组织引导形成连接、使用例证、获得反馈等五要素。 1.语言结构 语言结构是指教师在课堂教学过程中，要求教师的语言通俗易懂；讲解生动、形象，富于感染力；表述流畅，思路清晰，突出学科性和科学性。 数学教师的语言应该是准确、规范、富有逻辑性和启发性的,更应该生动有趣，通俗易懂. 讲解技能从语言结构来讲，有以下要求： (1)讲解语言要准确、发音清晰、结构完整、注意科学性。 教师在讲解时阐述例证，推导结论，提出问题和解答问题时，语言都应该准确无误，符合科学性。也即是教师在对知识进行讲解时，句子的意义要确切、明白，句子所指要明确；句子的结构要完整，不能只有前言没有后语；用词要准确，特别是数学术语一定要准确，注意用词及语言的科学性。 (2)讲解语言要形象、生动。 语言的准确、结构完整、符合科学性并不意味着讲解的语言就一定是干巴巴的、冷冰冰的。讲解语言要体现教师的教学激情、要能激发学生的学习兴趣，就要求讲解的语言必须富有情感，讲解的语言必须生动、形象。 (3)讲解语言应具有逻辑性和启发性。
逻辑的严谨性是数学的一大特点。讲解数学知识必须注意语言的逻辑性，这是数学学科本身特点所决定的，同时，语言的逻辑性也是培养学生逻辑思维能力的好材料。因此，教师讲解时的语言要条理清楚，层次分明，且具有说服力。恰当地运用数学的专业术语，为学生提供思维严谨、步骤清晰的模仿范例。 当然，逻辑的严谨性又使得数学教材具有其独特的特点：教材中对教学内容往往是以结果的形式来呈现的，这就要求教师在教学前作好还原工作，并在教学中进行讲解的时候注重启发性，启发学生通过联想、想象、分析、对比、归纳等，去探索数学知识的发生、发展过程。 在数学教学中还要注重讲解的启发性。讲解的启发性在于能把抽象的数学问题具体化、深奥的数学对象形象化，从而提高学生的思维能力。教师要善于从教材内容出发，针对教学重点、难点，启发学生积极思考，使学生学会怎样分析问题，解决问题。 (4)讲解语言的节奏感。 讲解教学中，教师应当灵活地运用语言技巧，特别是把握语言的节奏。 首先，讲解中语音、语速、语调、音量应适合讲解内容和情感的需要。同样的内容，用不同的语速、语调、音量来表述，就会给学生造成不同的印象。所以讲解的语言、语调一定要有节奏，有轻重缓急之分，要使学生收到清楚的信息。 其次，讲解中应恰当、灵活地运用"停顿"来控制节奏。数学课堂教学语言不能处处"连续"。数学教学是教师引导学生进行数学思维活动的过程，如果对数学问题用"连续"不间断的语言讲下来，则学生没有思考的余地。所以，从培养学生思维的角度来说，教师在讲解过程中应当恰当地、合理地、有目的地运用"停顿"，给学生思考的机会和时间。 2.讲解结构 讲解结构是指教师在分析学生学习心理、认知结构和教材的知识结构的基础上，对讲解全过程的统筹规划和设计。
中学数学教学技能 课堂教学技能是指运用专业知识、哲学、教育学、心理学等的有关知识及教学经验，促使学生有效学习的多种行为方式组合．它是整个教学技能的核心．课堂教学技能按照课的运行机制可划分为导入技能、组织教学技能、反馈和强化技能、结束技能；按照师生间传输信息的方式可划分为板书板画技能、演示技能、讲授技能、提问讨论技能、变化技能等． 一、导入技能 “导”就是引导，“入”就是进入学习．导入技能就是指教师以教学内容为目标，在课堂教学的起始阶段，用巧妙的方法集中学生的注意力，激发学生求知欲，帮助学生明确学习目的，引导学生积极地进入到课堂的学习上来的教学活动方式． 导入技能的理论依据是启发式教学思想．中外许多伟大的教育学家都十分强调“启发”教育，从孔子的“不愤不启，不悱不发”，苏格拉底的“产婆术”，到杜威的“思维五步教学法”以及马赫穆托夫的“问题教学法”等均蕴涵着启发式教学思想． 导入主要类型及范例 ⑴原知识导入 原知识导入主要是利用新原知识间的逻辑联系，即原知识是新知识的基础，新知识是原知识的发展与延伸，从而找出新原知识联结的交点，由原知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课．这种导入类型也是最常用的新课导入方法． ⑵事例导入 事例导入是选取与所受内容有关的生活实例或某种经历，通过对其分析，引申，演绎归纳出从特殊到一般、从具体到抽象的规律来导入新课．通过实例导入很容易牵动学生思维，在他们不会解又急于解决的心理之间制造一种悬念，激起学生强烈的求知欲． ⑶直接导入 直接导入就是开门见山紧扣教学目标要求直接给出本节课的主要内容，基本结构及知识之间的关系来导入新课．这种导入能使学生迅速定向，对本节课的学习有一个总的概念和基本轮廓．它能提高学生自学的效率和质量，适合条理性强的教学内容．这样导入新课，简明扼要，迅速集中学生注意力，使学生能积极主动地带着好奇心去听课思考，有利于培养学生的探索精神． ⑷趣味导入
小学数学课堂教学基本技能 一、使用数学语言技能 1、板书、绘图、绘画技能 2、教学设计技能 3、教学研究技能 4、使用教学媒体技能 板书的要求： 1、板书要体现出教学重点，提纲挈领，简明扼要。 2、条理清楚，层次分明，便于归纳、总结、概括。 3、板书要有计划性。 4、板书要具有规范性：书写字体、用语规范、板面规范、姿态要规范。 教学设计技能（总括）： 教学设计是根据课程目标，结合学生实际和教学内容拟定教学目标，确定教学方法，选定教学手段，策划执教课堂内容的教学过程。 教学课程设计、教学单元设计、课堂教学设计 课堂教学设计的特点：计划性、超前性、创新性、可行性。 教学设计总体设计的步骤 分析教材总体脉络。 制定教学总体目标——知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。 重难点及突破方法、手段，教材的取舍。 教学过程（导入、新授、练习、小结、作业、提问、板书……）以及教具、电教手段设计。 设计教学手段（情境、语言、讨论等） 形成教学方案即教案。 教学设计的指导原则 以问题激发兴趣：首先要解决学生由“要我学”到“我要学”的问题，使学生想学而且爱学。 揭示规律：抓住教材的典型性、代表性的知识内容和关键环节，使教学过程化繁为简，化难为易，从而举一反三。 精讲精练：适度讲解、适量练习，自主、合作、互动，使学生更快、更好、更扎实地掌握教材知识，发展水平。 教学设计要求“四字诀” 一新，教学设计要新颖有特色，即教学形式上多变，教学方法上立足创新，教学内容上充实。 让学生有常学常新之感； 二巧，构思巧妙，从学生认知特点、规律和课程标准出发，独具匠心地设置教学结构，使学生在巧中享受快乐； 三精，教学设计时要精讲精练，既使学生深入理解教材，又使他们在学习中活跃起来； 四活，教学设计应采取一切方法、手段，使教材“活”起来，使学生“活”起来，思维“活”起来。 课堂导入技能 导入设计的原则 （1）导入新课的循序渐进原则。（2）导入的直观性、形象性原则。 （3）导入的趣味性和启发性。（4）导入的针对性和目的性。 （5）导入的艺术性和科学性。 导入技能的类型 直接导入——短、平、快。 启动原有认知导入——温故而知新。