《数学学科知识与教学能力》（高级中学）
一、考试目标
1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。
2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。
3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。
二、考试内容模块与要求
1.学科知识
数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。
大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。
其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。
高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。
其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。
2．课程知识
了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。
熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。
了解《课标》各模块知识编排的特点。
能运用《课标》指导自己的数学教学实践。
3．教学知识
了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。
掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。
掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。
掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。
掌握数学教学评价的基本知识和方法。
4．教学技能
（1）教学设计
能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。
能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。
能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。
能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。
（2）教学实施
能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。
能依据数学学科特点和学生的认知特征，恰当地运用教学方法和手段，有效地进行数学课堂教学。
能结合具体数学教学情境，正确处理数学教学中的各种问题。
（3）教学评价
能采用不同的方式和方法，对学生知识与技能、过程与方法和情感、态度与价值观等方面进行恰当地评价。
能对教师数学教学过程进行评价。
能够通过教学评价改进教学和促进学生的发展。
三、试卷结构
四、题型示例
1．单项选择题
（1）函数
在 上是 A.单调增函数 B.单调减函数 C.上凸函数 D.下凸函数
（2） 在高中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复习其中的要点。这种小结方式的作用在于
A.升华情感，引起共鸣
B.点评议论，提高认识
C.巧设悬念，激发兴趣
D.总结回顾，强化记忆
（3）在高等代数中，有一种线性变换叫做正交变换，即不改变任意两点距离的变换。下列变换中不是正交变换的是
A. 平移变换
B. 旋转变换
C. 反射变换
D. 相似变换
2．简答题
（1）根据下图编一道函数的应用问题
（2）一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性（请结合自己对《函数》的教学设想来谈）？
3．解答题
已知0 < π<<<321x x x ，试证：
4．论述题
()ln f x x x =(0,)+∞2312
1223
sin sin sin sin x x x x x x x x -->
--
在必修模块中，将平面解析几何内容放在函数与立体几何之后，对这种安排谈谈你的看法。
5．案例分析题
阅读下列两个对于 不等式的教学活动设计，然后回答问题。
设计1：
活动（1）让学生分别取a,b 为具体数值，检验该不等式是否成立。
活动（2）讨论： ， , 的几何意义。
讨论（1）：三个图形的关系：
讨论（2）：该不等式何时等号成立，何时不等号成立？
活动（3）不等式的严格证明 讨论（3）：若有三个数：a>0,b>0,c>0,是否会有一个什么相应的不等式？
设计2：
活动：学生分组讨论不等式 的证明方法。 学生分组展示，讨论。
请回答如下问题：
（1）分析设计1的教学设计意图。
（2）结合本案例分析合情推理与演绎推理的关系，简述教学
过程中如何引导学生经历一个由合情推理到演绎推理的过程。 （3）对比分析两个教学设计的理念。
6．教学设计题
就高中数学“人教版教材”必修1第一单元中的函数概念第一课时的内容，设计一个教学方案（将提供教材内容）。
高中数学教材人教版知识点总结
ab 22
11
22
ab a b ≤+212a 212b 221122
ab a b ≤+
必修1
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互
异性、无序性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合：*
N 或+N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称
集合A 是集合B 的子集。记作B A ?.
2、 如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的
真子集.记作：
A B.
3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集.
4、 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n
2个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：
B A . 2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：
B A . 3、全集、补集？{|,}U
C A x x U x U =∈?且
§1.2.1、函数的概念
1、 设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到
集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.
2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且
对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法
1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值
1、 注意函数单调性证明的一般格式：
解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=… §1.3.2、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函
数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.
2、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称
函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1.
2、 当n 为奇数时，a a n
n =； 当n 为偶数时，a a n n
=.
3、 我们规定： ⑴m n m
n a a
=()1,,,0*>∈>m N n m a ； ⑵()01
>=
-n a
a n n ； 4、 运算性质： ⑴
()Q s r a a a a s r s r ∈>=+,,0； ⑵
()
()Q s r a a a rs s
r ∈>=,,0； ⑶
()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、 记住图象：()1,0≠>=a a a y x
§2.2.1、对数与对数运算
1、x N N a a x =?=log ；
2、a a
N
a =log . 3、01log =a ，1log =a a .
4、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：
⑴()N M MN a a a log log log +=； ⑵N M N M a a a log log log -=??
?
??； ⑶M n M a n a log log =.
5、换底公式：a
b b
c c a log log log =
()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 6、a b b a log 1
log =
()1,0,1,0≠>≠>b b a a . §2..2.2、对数函数及其性质
1、 记住图象：()1,0log ≠>=a a x y a
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
基本初等函数的图像和基本性质
)
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程()0=x f 有实根?函数()x f y =的图象与x 轴有交点 ?函数()x f y =有零点.
2、 性质：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有
()()0
§3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修2数学知识点
1
、空间几何体的结构
⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。
⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，
由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
3、空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：
l R l r S ??+??=ππ侧面
⑷体积公式：
h S V ?=柱体；h S V ?=
31锥体；()
h S S S S V 下下上上台体+?+=3
1
⑸球的表面积和体积： 32
3
44R V R S ππ==球球，.
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.
5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
6、线线位置关系：平行、相交、异面。
7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行：
⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行：
⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直：
⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直：
⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 ⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。
⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第三章：直线与方程
1、倾斜角与斜率：1
21
2tan x x y y k --==α
2、直线方程：
⑴点斜式：()00x x k y y -=- ⑵斜截式：b kx y += ⑶两点式：1
21
121x x x x y y y y --=--
⑷一般式：0=++C By Ax 3、对于直线：
222111:,:b x k y l b x k y l +=+=有：
⑴??
?≠=?212121//b b k k l l ； ⑵1l 和2l 相交12k k ?≠； ⑶1l 和2l 重合???==?2
12
1b b k k ； ⑷
12121-=?⊥k k l l .
4、对于直线：
:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l 有：
⑴??
?≠=?1
2211
22121//C B C B B A B A l l ； ⑵1l 和2l 相交1221B A B A ≠?；
⑶1l 和2l 重合??
?==?1
2211
221C B C B B A B A ； ⑷0212121=+?⊥B B A A l l .
5、两点间距离公式：
()()21221221y y x x P P -+-=
6、点到直线距离公式：
2
2
00B
A C
By Ax d +++=
第四章：圆与方程 1、圆的方程：
⑴标准方程：()()22
2
r b y a x =-+-
⑵一般方程：02
2=++++F Ey Dx y x . 2、两圆位置关系：21O O d =
⑴外离：r R d +>； ⑵外切：r R d +=； ⑶相交：r R d r R +<<-； ⑷内切：r R d -=； ⑸内含：r R d -<. 3、空间中两点间距离公式：
()()()21221221221z z y y x x P P -+-+-=
必修3数学知识点
第一章：算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言； 2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构 3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法； 4、循环结构中常见的两种结构： 当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句： ①赋值语句：“=”（有时也用“←”） ②输入输出语句：“INPUT ” “PRINT ” ③条件语句： If … Then …
Else … End If
④循环语句： “Do ”语句 Do … Until … End
“While ”语句 While … … WEnd
⑹算法案例：辗转相除法—同余思想 第二章：统计 1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）
注意：在N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为N
n 。 2、总体分布的估计： ⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观 ③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。 ⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。 3、总体特征数的估计：
⑴平均数：n
x x x x x n
++++=
321；
取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ，则其平均数为n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差：2
1
2)(1
∑=-=
n
i i
x x
n
s ； 标准差：2
1
)(1∑=-=
n
i i
x x
n
s
注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧
（最小二乘法）
1
221n
i i i n
i
i x y nx y b x nx a y bx
==?
-?
?=??-??=-??∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x 。
第三章：概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示； ⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点； ⑶随机事件A 的概率：1)(0,)(≤≤=
A P n
m
A P ； 2、古典概型：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果； ⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率n
m A P =
)(。 3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个； ②每个基本事件都是等可能发生。 ⑵几何概型概率计算公式：的测度
的测度
D d A P =
)(；
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥。
⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A ，B 发生的概率的和， 即：)()()(B P A P B A P +=+
⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥，则有： )()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。 ①事件A 的对立事件记作A )(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
第一章、三角函数 §1.1.1、任意角
1、 正角、负角、零角、象限角的概念.
2、 与角α终边相同的角的集合：
{}Z k k ∈+=,2παββ.
§1.1.2、弧度制
1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、 r
l =
α. 3、弧长公式：R R
n l απ==
180
. 4、扇形面积公式：lR R n S 2
1
3602==
π. §1.2.1、任意角的三角函数
1、 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么：
x
y x y =
==αααtan ,cos ,sin . 2、 设点()00,y x A 为角α终边上任意一点，那么：（设2020y x r +=
）
r y 0s i n
=α，r x 0cos =α，0
0tan x y
=α. 3、 αsin ，αcos ，αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、 诱导公式一：
()()().
tan 2tan ,cos 2cos ,
sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k （其中：Z k ∈） §1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：1cos sin 2
2=+αα.
2、 商数关系：α
α
αcos sin tan =
. §1.3、三角函数的诱导公式 1、 诱导公式二：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+ 2、诱导公式三：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- 3、诱导公式四：
()()().
tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 4、诱导公式五：
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??
?
??-=???
??-
5、诱导公式六：
.sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=??
?
??+=???
??+
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、 能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、
对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、 周期函数定义：对于函数()x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一
个值时，都有 ()()x f T x f =+，那么函数()x f 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.
§1.4.3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象：
2、 能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、
周期性. §1.5、函数()?ω+=x A y sin 的图象
1、 能够讲出函数x y sin =的图象和函数()b x A y ++=?ωsin 的图象之间的平移伸缩变换关系.
2、 对于函数：
()()0,0sin >>++=ω?ωA b x A y 有：振幅A ，周期ω
π
2=
T ，初相?，相位?ω+x ，
频率π
ω
21
=
=
T
f .
§1.6、三角函数模型的简单应用
1、 要求熟悉课本例题.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.
2、 既有大小又有方向的量叫做向量. §2.1.2、向量的几何表示
1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.
2、 向量的大小，也就是向量的长度（或称模）；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平
行.
§2.1.3、相等向量与共线向量
1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义
1、 三角形法则和平行四边形法则.
2、+. §2.2.2、向量减法运算及其几何意义
1、 与a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量. §2.2.3、向量数乘运算及其几何意义
1、 规定：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：λ，它的
长度和方向规定如下：
⑴
λλ=⑵当0>λ时, a λ的方向与a 的方向相同；当0<λ时, a λ的
方向与的方向相反.
2、 平面向量共线定理：向量()
≠与 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使λ=. §2.3.1、平面向量基本定理
1、 平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内
任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=. §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、 ()y x y x ,=+=. §2.3.3、平面向量的坐标运算 1、 设()()2211,,,y x b y x a ==，则：
⑴()2121,y y x x ++=+， ⑵()2121,y y x x --=-， ⑶()11,y x λλλ=，⑷
1221//y x y x =?.
2、 设()()2211,,,y x B y x A ，则：()1212,y y x x --=. §2.3.4、平面向量共线的坐标表示 1、设()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ，则 ⑴线段AB 中点坐标为
(
)2
22
12
1,y y x x ++，⑵△ABC 的重心坐标为(
)
333213
21,y y y x x x ++++.
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1、 θ=?.
2、 在θ.
3、 2
=. 4、=
. 5、 0=??⊥.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、 设()()2211,,,y x y x ==，则：
⑴2121y y x x +=? ⑵
2121y x += ⑶
02121=+?⊥y y x x b a
2、 设()()2211,,,y x B y x A ()()212212y y x x -+-=.
§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例
第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、()βαβαβαsin sin cos cos cos +=-
2、记住15°的三角函数值：
§3.1.21、()βαβαβαsin sin cos cos cos -=+ 2、()βαβαβαsin cos cos sin sin -=- 3、()βαβαβαsin cos cos sin sin +=+ 4、()βαβ
αβαtan tan 1tan tan tan -+=+.
5、()βαβ
αβαtan tan 1tan tan tan +-=-.
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、αααcos sin 22sin =， 变形：α
αα2sin cos sin 21=. 2、ααα22sin cos 2cos -=1cos 22-=αα2
sin 21-=，
变形1：22cos 1cos 2αα+=， 变形2：2
2cos 1sin 2αα-=.
3、α
αα
2tan 1tan 22tan -=. §3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次.
必修5数学知识点
第一章：解三角形 1、正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===. 2、 余弦定理：
.cos 2,cos 2,cos 2222222222C ab b a c B ac c a b A bc c b a -+=-+=-+= .
2cos ,2cos ,
2cos 2
222
222
22ab
c b a C ac b c a B bc a c b A -+=-+=-+=
3、三角形面积公式：
B ac A bc
C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===
? 第二章：数列
1、数列中n a 与n S 之间的关系：
??
?>-==-.
1,1,11
时当时，当n S S n S a n n n 2、等差数列：
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵通项公式：d n a a n )1(1-+= ⑶求和公式：
()()2
2111n a a d n n na S n n +=-+
=
3、等比数列
⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 ⑵通项公式：11-=n n q a a
⑶求和公式：()
q
q a q q a a S n
n n --=--=11111
第三章：不等式 1、
()
时取等号当且仅当时，当b a ab
b a b a =≥+>20,
2、
()
时取等号当且仅当时，当b a ab
b a R b a =≥+∈2,22
3、变形：
2,2222
b a ab b a ab +≤
??
?
??+≤
Eclipse下配置tomcat报404错误问题 遇到的问题： 1、eclipse下能够启动tomcat没有报错，即在eclipse控制台消息未显示错误，但是在浏览器里面访问报404错误，输入http://localhost:8080都还报404错误，而且不能访问部署的WEB站点，也报404错误，但是当进入tomcat安装目录下点击startup.bat启动tomcat 后能够正常访问http://localhost:8080主页。 一、配置输入http://localhost:8080能够运行 方法1 我们知道现在Tomcat服务器所在的路径是: D:\apache-tomcat-5.5.27，接下来配置服务器。步骤如下： （1）在Server区域单击右键，选择【New】→【Server】，如图2.22所示。
这个时候，在浏览器打开http://localhost:8080/，有的朋友会发现，可能打不开欢迎界面，出现了404错误。 呵呵，别着急。 把server的配置选为Use Tomcat installation，重启服务器，要么干脆重启Eclipse，再打开 http://localhost:8080/，欢迎页面就出来了。 方法2： 在Eclipse中的【window】->【preferences】下进行配置，如下图所示：
只有配置Tomcat的server我们才能通过Tomcat进行发布网站。前面配置的Tomcat插件只是让我们能够在Eclipse配快速启动Tomcat而已，发布网站是在这一步配置的。如上图所示，我们这里配置了两个Tomcat server，分别是tomca 6.0和Tomcat 7.0，这个我们可以根据需要来决定使用哪一个server。这个配置server其实也很简单，只需要add一下就可以了。如下图所示： 配置好server以后，我们将在后面用到他们。
IIS状态代码的含义 概要 当用户试图通过HTTP或文件传输协议(FTP)访问一台正在运行Internet信息服务(IIS)的服务器上的内容时，IIS返回一个表示该请求的状态的数字代码。该状态代码记录在IIS日志中，同时也可能在Web浏览器或FTP客户端显示。状态代码可以指明具体请求是否已成功，还可以揭示请求失败的确切原因。 更多信息 日志文件的位置 在默认状态下，IIS把它的日志文件放在%WINDIR\System32\Logfiles文件夹中。每个万维网(WWW)站点和FTP站点在该目录下都有一个单独的目录。在默认状态下，每天都会在这些目录下创建日志文件，并用日期给日志文件命名（例如，exYYMMDD.log）。 HTTP 1xx-信息提示 这些状态代码表示临时的响应。客户端在收到常规响应之前，应准备接收一个或多个1xx响应。 100-继续。 101-切换协议。 2xx-成功 这类状态代码表明服务器成功地接受了客户端请求。 200-确定。客户端请求已成功。 201-已创建。 202-已接受。 203-非权威性信息。 204-无内容。 205-重置内容。 206-部分内容。 3xx-重定向 客户端浏览器必须采取更多操作来实现请求。例如，浏览器可能不得不请求服务器上的不同的页面，或通过代理服务器重复该请求。 301-对象已永久移走，即永久重定向。 302-对象已临时移动。 304-未修改。 307-临时重定向。 4xx-客户端错误 发生错误，客户端似乎有问题。例如，客户端请求不存在的页面，客户端未提供有效的身份验证信息。400-错误的请求。 401-访问被拒绝。IIS定义了许多不同的401错误，它们指明更为具体的错误原因。这些具体的错误代码在浏览器中显示，但不在IIS日志中显示： 401.1-登录失败。 401.2-服务器配置导致登录失败。 401.3-由于ACL对资源的限制而未获得授权。
Robots的作用相信很多站长都比较了解，说robots是搜索引擎的敲门砖一点也不错，robots限制搜索引擎抓取哪些页面，不允许抓取哪些页面，对网站来说，至关重要！本文针对robots的作用，对404错误页面的分权问题做一个解释！ Robots文件是搜索引擎访问网站时第一个要读取的文件，它告诉搜索程序服务器上哪些内容可以抓取，哪些不用抓取。 目前网站的robots文件里面的抓取规则已经日趋完善，比如禁止了网页中图片的抓取，禁止蜘蛛抓取一些会员隐私(个人简历)页面、一些无用页面(之前的推广页面)、样式表文件等，但是仍然有部分页面并不需要蜘蛛程序的抓取，这部分页面只是面向用户的，搜索引擎抓取了并没有什么意义，瓜分了页面的权重。 一、网站的404页面 每个网站都存在一些错误页面，404页面的存在就是为了当用户访问了错误页面的时候能够将用户引导到正确的页面上，防止网站流量的流失。而一个页面较多的网站肯定存在很多的错误页面，这就导致存在很多相似的404页面。 所以，一旦404页面太多，而还让搜索引擎去收录，就会导致网站把权重分给这些404页面，所以应该屏蔽404页面。 添加规则：Disallow：/404.html 二、网站部分导航页面 网站底部的一些导航页面，如“市场合作”“网站声明”“付费方式”等都是针对客户的页面，几乎没有用户通过搜索引擎上搜索这些页面并到达网站，而且这些导航页面是全站显示的，所有的内容页面都存在，同样的也要分散这些页面的权重。 这部分页面都是位于同一目录/main下，该目录下除保留部分页面需蜘蛛进行抓取外，其他页面可以都禁止，保留页面为：“关于我 们”(main/aboutus.asp)，友情链接(main/friendlink.asp)。此外“资费标准”“付费方式”页面位于企业会员中心页面，这些页面也没有必要对搜索引擎开放。 添加规则： Allow：/main/aboutus* Allow：/main/friendlink* Allow：/main/recruitmeeting* Allow：/main/investigation*
【特点及用途】 1. 采用先进的集成电路设计和SMT工艺制造，其特点是高精度、宽负载、低功耗、抗干扰能力强。配有红外、RS485和载波通信接口。是一款具有电能量计量、信息存储及处理、实时监测、自动控制、信息交互等功能的电能表。 2.适用范围：计量额定频率为50Hz的交流单相正、反向有功电能。 3.产品符合GB/T17215.321-2008《交流电测量设备特殊要求第21部分：静止式有功电能表（1级和2级）》、GB/T15284-2002《多费率电能表特殊要求》、DL/T 645-2007《多功能电能表通信规约》、 Q/GDW 364-2009 《单相智能电能表技术规范》的全部技术要求。 4.功能配置表 注：“▲”代表该型号电能表有此功能
【规格及主要技术参数】 1. 规格： 本公司可根据用户要求定制各种规格的电能表。 2、主要技术参数： 2.1 基本误差： 2.2 电气参数（参比条件下测得）: 起动电流：0.4 % Ib 功耗：电压线路< 1.5W, 6.0V A 电流线路< 1.0V A 潜动：具有逻辑防潜动电路
时钟误差< 0.5秒/日(23℃) 液晶使用寿命：>10年 掉电存贮时间：>20年 【功能介绍】 1.计量功能 1.1正向有功电量计量：电能表自动计量正向累计有功 电量，并分别计量正向尖、峰、平、谷各费率电量。 1.2反向有功电量计量：电能表自动计量反向累计有功 电量，并分别计量反向尖、峰、平、谷各费率电量。 当反向用电时，电能表给出反向指示。 1.3组合电量计量：电能表可根据“组合电量模式字（可 设置）”，进行组合总电量和各费率电量的计量。1.4本地费控智能电能表具有电费计算功能。计费方式 有分时电价和阶梯电价，对应分时电价电能表和阶 梯电价电能表两种。分时电价电能表根据尖、峰、 平、谷各费率的正、反向用电量累加和，分别按相 应费率的电价计算电费。阶梯电价电能表根据当月 的实际用电量，按照预设的阶梯电价分段计算电费。 1.5瞬时参量测量：电能表可测量电压、火线电流、零 线电流、功率、功率因数等参量。 2.分时费率功能
DDZY105型 单相远程费控智能电能表 使用说明书
一、概述 DDZY105型单相远程费控智能电能表，是根据国家电网“统一坚强智能电网”建设的总体要求，在国网公司智能电表系列标准的基础上研制而成的新一代智能电能表。 该电能表采用了超大规模数字信号处理芯片、永久保存信息的存贮器、485通讯、载波通讯和红外通讯、大画面宽温液晶显示等先进技术。电能表采用了先进的SMT表面贴装工艺，外壳采用高强度、阻燃环保材料、造型新颖、美观适用,具有较高的绝缘强度和耐腐蚀性。该表集众多功能于一体，具有电能量计量、信息存储及处理、实时监测、信息交互等功能。 二、依据标准和规范 该智能电能表设计、测试、制造均符合或超过国家标准和电力行业标准。 ● GB/T 15284—2002 《多费率电能表特殊要求》 ● GB/T 17215.321—2008 《交流电测量设备特殊要求-第21部分静止式有功电能表（1级和2级）》 ● GB/T 17215.211—2006 《交流电测量设备通用要求试验和试验条件-第11部分：测量设备》 ● GB/T 15464—1995 《仪器仪表包装通用技术条件》 ●《广东电网公司RS-485接口单相电子式电能表通讯规约（第二版）》 ● DL/T 614—2007 《多功能电能表》 ● DL/T 645—2007 《多功能电能表通信协议》 ● DL/T 566－1995 《电压失压计时器技术条件》 ● Q/GDW 205—2008 《电能计量器具条码》 ● Q/GDW 354—2009 《智能电能表功能规范》 ● Q/GDW 355—2009 《单相智能电能表型式规范》 ● Q/GDW 364—2009 《单相智能电能表技术规范》 ● Q/GDW365—2009 《智能电能表信息交换安全认证技术规范》 三、工作原理 3.1 工作原理说明 智能电表工作时，电压、电流经传感器件转换为采样信号通过滤波处理后送入计量芯片，计量芯片将能量信号转化为脉冲信号送到CPU进行电量脉冲采集，电量累计和各项计算分析处理，其结果保存在数据存贮中；同时CPU完成红外、485通讯、LCD显示等功能处理。电表带有硬时钟电路，保证时钟在标称温度下时钟日误差小于0.5s/d。数据安全性上采用冗余设计，数据采用多重备份，确保计量数据可靠。 3.2 工作原理框图
错误页面返回200代码之原因及解决方法 404错误页面的必要性： 一、提供简明的问题描述，消除访客的挫败感。这个很好理解，告诉用户访问页面不存在，而不会是系统默认的错误页面。 二、提供个性化的友好界面，提升访问体验。挽回PV，同时尽量让用户对网站的不安感减少。 三、告诉搜索引擎此链接失效，不再索引该网页，并向数据中心反馈将该URL表示的网页从索引数据库中删除。 404页面为返回200代码之原因：相信很多人都遇到过自己制作的404页面检测出来都是返回200代码的情况。这主要是因为不同的主机应该制作不同格式的404页面，一般有.htm\.html和.asp等格式而通常大家都会直接制作.html或.htm格式的错误页面，所以有部分网站错误页面返回200，也有部分网站错误页面会返回404。 404页面为返回200代码之后果：如果404页面返回的是200或302状态码而不是404状态码。对于普通用户，是没有很大区别，当搜索引擎得到“200”状态码时，则会认为该url是有效的，便会去索引，并会将其收录到索引数据库，这样的结果便是这两个不同的url 具有完全相同的内容：自定义404错误页面的内容，这会导致出现复制网页问题。轻则被搜索引擎降权，重则会Ｋ掉网站. 404页面制作方法： Apache下设置404错误页面 为Apache Server设置 404错误页面的方法很简单，只需在.htaccess 文件中加入如下内容即可：ErrorDocument 404 /notfound.php注意： 1.切记不要将404错误转向到网站主页，否则可能会导致主页在搜索引擎中消失 2.切记不要使用绝对URL，如果使用绝对URL返回的状态码是“302”+“200”（已测试） (二)IIS/https://www.doczj.com/doc/1911780531.html,下设置404错误页面首先，修改应用程序根目录的设置，打开“web.config”文件编辑，在其中加入如下内容：＜configuration＞＜system.web＞＜customErrors mode=”On”defaultRedirect=”error.asp”＞＜error statusCode=”404″ redirect=”notfound.asp” /＞＜/customErrors＞＜/system.web ＞＜/configuration＞注：上文例中“error.asp”为系统默认的404页面，“notfound.asp”为自定义的404页面，使用时请修改相应文件名。然后，在自定义的404
目录 1．概述 (2) 1.1性能 (2) 1.2 工作原理： (3) 2．技术参数： (3) 2.1 规格及技术参数： (3) 3．使用说明 (5) 3.1液晶显示示意图如下表： (5) 3.2 状态指示灯 (5) 3.3 数据显示： (5) 4.电表功能 (6) 4.1 计量功能： (6) 4.2 费控功能： (6) 4.3 负荷开关： (6) 4.5 安全认证加密： (7) 4.6 测量及监测： (7) 4.7事件记录： (7) 4.8 费率、时段功能： (7) 4.9 冻结功能 (8) 4.10 报警功能 (8) 4.11 显示功能 (8) 4.12 通讯接口 (10) 5. 表外形尺寸图及接线图 (10) 5.1外形尺寸图： (10) 5.2 接线图 (10) 5.3 脉冲输出接线图： (11) 6.运输贮存与保证期限 (12)
1．概述 DDZY22-Z型单相费控智能电能表，采用当今最先进的电能表专用集成电路、微处理器、永久保存信息的不挥发性存贮器、宽温液晶显示等技术和SMT 工艺设计、制造，是高精度、宽负载、高灵敏、低功耗，供计量额定频率为50/60Hz 的单相电网中的交流有功电能，该表集众多功能于一体，实现了正、反向有功、分时电能计量以及远传实时电压、电流、零线电流、功率、功率因数等，并可通过远程售电系统实现用户“先买后用”的预付费功能，又可灵活预置多种功能：冻结电量、故障报警、自动断电、开盖记录、自动抄表等功能。以PC机和掌上电脑为媒介实现用户与供电部门计算机的信息传输。本表还具有红外、RS485接口，方便电力部门实现计算机网络管理。并采用多种软件、硬件抗干扰措施，保证电表可靠运行，从而适应了电力部门对用户有效及时地现代化科学管理需求。 供电部门可通过计算机和远程售电管理系统对用户预置购电量，并可设置剩余报警电量、跳闸报警电量、协议透支电量等。此电能表一表一加密模块，智能表上的所有数据信息均经加密处理，保障了用户的用电利益，同时售电管理系统中存储用户地址、姓名、以及此用户表的出厂表号、表常数等信息，便于用电管理与用电监察。 1.1性能 1.1.1、电能表的线路设计和元器件的选择以较大的环境允差为依据，因此可保证整机长期稳定工作。精度基本不受频率，温度、电压变化影响。整机体积小，重量轻，密封性能好，可靠性较其它同类产品有明显提高，为方便供电部门对表的标准化管理，表内设有误差微调装置。 1.1.2、当电源失电后，不可充环保锂电池作为后备电源，保证内部数据不丢失，日历，时钟、时段程序控制功能正常运行，来电后自动投入运行。在电能表端钮盒上设置有光电耦合隔离脉冲输出接口，以便于进行误差测试或脉冲采集，脉冲输出常数与标牌标志的表常数一致。 1.1.3、电表运行信息可由低压电力线载波、掌上电脑，RS485接口三种媒介传
DDS718型 单相电子式电能表 使用说明书 上海民熔电气集团
目录 一、概述 (1) 二、技术参数 (3) 三、主要功能 (4) 四、外形尺寸与安装 (10) 五、运输与存贮 (15)
一、概述 上海民熔电气集团生产的DDS718型单相电子式电能表，是本公司研制的新一代直流电能表。本产品完全符合以下标准要求： GB / T 15284 - 2002 《单相点之上电能表特殊要求》 GB / T 15464 - 1995 《仪器仪表包装通用技术条件》 GB 4208 - 2008 《外壳防护等级（IP 代码）》Q / GDW 1825 - 2013 《直流电能表技术规范》 Q / GDW 1354 - 2013 《智能电能表功能规范》 Q / GDW 1364 –2013 《单相智能表技术规范》 GB / T 29318 - 2012 《电动汽车非车载充电机电能计量》 Q / GDW 1365 –2013《智能电能表信息交换安全认证技 术规范》 JJG 842-1993 《直流电能表检定规程》 DL/T645-2007 《多功能电能表通信协议》
DDS718型单相电子式电能表采用超大规模数字信号处理芯片、永久保存信息的存储器、全隔离标 准RS485通讯接口和红外通讯接口（可选配低压电力线载波通讯模块和无线通讯模块）。 电能表采用先进的SMT 表面贴装工艺，外壳采用高强度、阻燃环保材料、造型新颖、美观适用，具有较高的绝缘强度 和耐腐蚀性。 DDS718型单相电子式电能表集众多功能于一体，具有电能量计量、信息存储及处理、实时监测、 自动控制和信息交互等功能。
目录 一、产品简介 (1) 1.1 概述 (1) 1.2 规格和主要参数 (1) 二、外形说明及安装 (3) 2.1 液晶显示及内容 (3) 2.2 电表的安装及接线 (5) 三、功能说明 (8) 3.1 计量功能 (8) 3.2 费控功能.......................................................................................................... 错误！未定义书签。 3.3 测量及监测 (8) 3.4 事件记录 (8) 3.5 费率、时段 (9) 3.6 显示功能 (9) 3.7 报警功能 (9) 3.8 冻结功能 (9) 3.9 计时功能 (10) 3.10 脉冲输出 (10) 3.11 通信接口 (10) 四. 工作原理 (10) 五、安装............................................................................................................................ 错误！未定义书签。 六、运输与贮存................................................................................................................ 错误！未定义书签。 七、质保期限.................................................................................................................... 错误！未定义书签。
如果你还在为网站没有404页面自己又不会设计html网页而苦恼，这里应该流口水了，哈哈，这里有一个简单、大气的html源代码，404页面，直接把代码复制下来、粘贴，ok，这就好了，废话不多说直接上html #代码开始#