特别声明:考试时需带计 算器作辅助计算 1.2015x *=是经四舍五入得到的近似值,则其相对误差* r e ≤-31 104 ?. 2. 01(),(), ,()n l x l x l x 是以01,, ,n x x x 为节点的拉格朗日插值基函数,则 3.设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =,[0123]f =,,,1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式,则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ,则A 的谱半径()A ρ= 1 ,A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ,线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=x Bx f ,迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ数值分析试题及答案汇总
数值分析试题 一、 填空题(2 0×2′) 1. ?? ????-=? ?????-=32,1223X A 设x =是精确值x *=的近似值,则x 有 2 位 有效数字。 2. 若f (x )=x 7-x 3+1,则f [20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 , f [20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设,‖A ‖∞=___5 ____,‖X ‖∞=__ 3_____, ‖AX ‖∞≤_15_ __。 4. 非线性方程f (x )=0的迭代函数x =?(x )在有解区间满足 |?’(x )| <1 ,则使用该迭代 函数的迭代解法一定是局部收敛的。 5. 区间[a ,b ]上的三次样条插值函数S (x )在[a ,b ]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时,若所求节点靠近首节点,应该选用等距节点下牛顿差商 公式的 前插公式 ,若所求节点靠近尾节点,应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ;如果要估计结果的舍入误差,应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。 7. 拉格朗日插值公式中f (x i )的系数a i (x )的特点是:=∑=n i i x a 0)( 1 ;所以当 系数a i (x )满足 a i (x )>1 ,计算时不会放大f (x i )的误差。 8. 要使 20的近似值的相对误差小于%,至少要取 4 位有效数字。 9. 对任意初始向量X (0)及任意向量g ,线性方程组的迭代公式x (k +1)=Bx (k )+g (k =0,1,…)收 敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。 12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差r i (i =0,1,…,n )来实现的,其中的残差 r i = (b i -a i1x 1-a i2x 2-…-a in x n )/a ii ,(i =0,1,…,n )。 13. 在非线性方程f (x )=0使用各种切线法迭代求解时,若在迭代区间存在唯一解,且f (x )
浅谈岩体结构对岩体性质的影响 学生:彭敏 班级:水工1班学号:2014141482159 授课教师:肖明砾成绩 摘要影响岩体岩石力学性质和物理性质的三个重要因素有:矿物、结构、构造,其中岩体构造对岩体的性质影响尤为重要,控制着岩体的工程性质以及稳定性。岩体由结构面和结构体组成,其结构特性是岩体力学行为、变形和破坏形式的主要控制因素。 关键词结构性质结构面软弱夹层 1.结构面的类型与自然特性 1.1概述 结构面指岩体中不连续面,切割岩体的各种地质界面,包括各种物质分异面、破裂面及软弱夹层, 在其变形、破坏过程中所起的作用, 取决于结构面的成因和自然特性, 这种特性直接影响着岩体的物理力学性质。 1.2分类 1.2.1地质成因分类 可以分为原生结构面、构造结构面以及次生结构面三种,其特征如图1所示。 图1 1.2.2结构面的规模 ①Ⅰ级:指大断层或区域性断层。控制工程建设地区的地壳稳定性,直接影响工程岩体稳定性。 ②Ⅱ级:指延伸长而宽度不大的区域性地质界面。 ③Ⅲ级:指长度数十米至数百米的断层、区域性节理、延伸较好的层面及层间错动等。 ④Ⅳ级:指延伸较差的节理、层面、次生裂隙、小断层及较发育的片理、劈理面等。是构成岩块的边界面,破坏岩体的完整性,影响岩体的物理力学性质及应力分布状态。 ⑤Ⅴ级:又称微结构面。常包含在岩块内,主要影响岩块的物理力学性质,控制岩块的力学性质。 1.3结构面特性 结构面是控制岩体工程地质性质的重要因素,而结构面的特性则影响着结构面的强度与其他性能,进而影响岩体的强度与性质。 ①产状:结构面与最大主应力间的关系控制着岩体的破坏机理与强度。 ②连通性:结构面的连通性反映结构面的贯通程度 ③密度:反映结构面发育的密集程度和岩体完整程度。 ④胶结及填充情况:结构面胶结后力学性质有所增强,Fe质胶结的强度最高,泥质与易溶盐类胶结的结构面强度最低。 ⑤形态:结构面平整光滑程度不同,抗剪强度不同。 1.4软弱结构面 软弱夹层是控制岩体稳定的极端重要的因素,泥化层是岩石工程性质最差的结构面。力学强度低,含碳量高,遇水易软化,延伸较长,厚度较薄。 2.岩体结构分类及特性 岩体的结构特征指岩体中结构面、结构体的规模、形状、性质、相互组合关系,岩体的结构特征基本决定了岩体的破坏方式。 2.1岩体结构类型 ①整体与块状结构:整体性高,结构面互相牵制,岩体稳定。 ② 层状结构:变形与强度特征受层面及岩层
第一章典型例题 例3 ln2=0.…,精确到10-3的近似值是多少 解 精确到10-3=,即绝对误差限是=, 故至少要保留小数点后三位才可以。ln2 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 ??? ??1 -=4+2+4=+2+31 -=4++2321 321321x x x x x x x x x 解 顺序消元 ?? ?? ??????---???→???????????---????→???????????--=-?+-?+-?+1717005.555.00141 25.025.105.555.001412142141231412]b A [)3()2/1()2/3(231312r r r r r r M 于是有同解方程组 ?? ? ??-==--=++17175.555.0142332321x x x x x x 回代得解 x 3=-1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X =(1,1,-1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 ??? ??5 =+2+23=++1=2-2+321 321321x x x x x x x x x 解 建立迭代格式 ???????+--=+--=++-=+++5223122) (2)(1)1(3 ) (3)(1)1(2 ) (3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)
第1次迭代,k =0 X (0)=0,得到X (1)=(1,3,5)T 第2次迭代,k =1 ???????-=+?-?-=-=+--==+?+?-=3 532123 351515232)2(3) 2(2)2(1x x x X (2)=(5,-3,-3)T 第3次迭代,k =2 ???????=+-?-?-==+---==+-?+-?-=1 5)3(2521 3)3(511)3(2)3(2)2(3) 3(2)3(1x x x X (3)=(1,1,1)T 第4次迭代,k =3 ???????=+?-?-==+--==+?+?-=1 512121 311111212)2(3) 2(2)2(1x x x X (4)=(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组,雅可比迭代法收敛,而高斯-赛德尔迭代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A =?? ?? ? ?????-122111221 于是 D =?? ?? ??????100010001 D -1=D ??????????=022001000L ~ ????? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为
第二章 2.1固体的理论结合强度 2.2 材料的断裂强度 2.3 裂纹的起源与快速扩展 2.4 材料的断裂韧性 2.5显微结构对脆性断裂的影响 2.6无机材料强度的统计性质 2.7材料的硬度 第二章 材料的脆性断裂与强度 2.1固体的理论结合强度 无机材料的抗压强度约为抗拉强度的10倍。所以一般集中在抗拉强度上进行研究,也就是研究其最薄弱环节。 要推导材料的理论强度,应从原子间的结合力入手,只有克服了原子间的结合力,材料才能断裂。如果知道原子间结合力的细节,即知道应力-应变曲线的精确形式,就可算出理论结合强度。这在原则上是可行的,就是说固体的强度都能够根据化学组成、晶体结构与强度之间的关系来计算。但不同的材料有不同的组成、不同的结构及不同的键合方式,因此这种理论计算是十分复杂的,而且对各种材料都不一样。 为了能简单、粗略的估计各种情况都适应的理论强度,Orowan 提出了以正弦曲线来近似原子间约束力随原子间距离X 的变化曲线(见图2.1),得出 λ πσσX th 2sin ?= 2-1 式中,σ th 为理论结合强度;λ为正弦曲线的波长。 图2.1 原子间约束力与距离的关系 将材料拉断时,产生两个新表面,因此单位面积的原子平面分开所做的功应等于产生两个单位面积的新表面所需的表面能,材料才能断裂。设分开单位面积原子平面所做的功为w,则
π λπλλ πσλ πσσλ λ th th th x dx x w ===-?]2cos [2 20 22sin 2-2 设材料形成新表面的表面能为γ(这里是断裂表面能,不是自由表面能),则w=2γ,即 γπλο2=th ,λ πγ σ2= th 2-3 接近平衡位置o 的区域,曲线可以用直线代替,服从虎克定律: E a x E ==εσ 2-4 a 为原子间距。X 很小时 sin λ πλ πx x 22≈ 2-5 将(2.3),(2.4)和(2.5)式代入(2.1)式,得 a E th γ σ = 2-6 式中a 为晶格常数,随材料而异。可见理论结合强度只与弹性模量、表面能和晶格距离等材料常数有关,属于材料的本证性能。(2.6)式虽然是粗略的估计,但对所有固体均能应用而不涉及原子间的具体结合力。通常γ约为aE/100,这样,(2.6)式可写成 10 E th = σ 2-7 更精确的计算说明(2.6)式的估计稍偏高。 一般材料性能的典型数值为:E=300GPa,/1J =γm 2 ,a=3?10-10 m,代入(2.6)式算出 σ th =30GPa ≈10 E 2-8 要得到高强度的固体,就要求E 和γ大,a 小。实际材料中只有一些极细的纤维和晶须其强度接近理论强度值.例如熔融石英纤维的强度可达24.1GPa,约为E/3(E,72Gpa),碳化硅晶须强度 6.47GPa,约为E/70(E,470Gpa),氧化铝晶须强度为15.2GPa,约为E/25(E,380Gpa)。尺寸较大的材料实际强度比理论强度低的多,,约为E/100-E/1000,而且实际材料的强度总在一定范围内波动,即使是用同样的材料在相同的条件下制成的试件,强度值也有波动。一般试件尺寸大,强度偏低。为了解释这种现象,人们提出了各种假说,甚至怀疑理论强度的推导过程等,但都没有抓住断裂的本质。直到1920年,Griffith 为了解释玻璃的理论强度与实际强度的差异,提出了微裂纹理论,才解决了上述问题。后来经过不断的发展和补充,逐渐成为脆性断裂的主要理论基础。 §2.2 材料的断裂强度
岩石抗压强度与地基承载力换算 (桩基与扩大基础) 随着我国西部大开发的进程,我省高速公路也在日新月异的发展中,在我省高山丘岭的特殊环境下,桥梁工程在高速公路中也占据主要的领域。 在桥梁工程的建设施工中,桥梁基础是十分关键的部位,在设计和施工中都有相应的严格要求,在设计图纸中对地基承载力也有严格的控制,但有时施工中的特殊因数(比如:桩基孔深、涌水量大,试验人员无法到达孔底检测,试验仪器在孔底无法操作等),就对孔底的地基承载力无法进行相应的试验检测。 此时,就可以从开挖到设计嵌岩深度时开挖出来的岩石作单轴极限抗压强度试验,以换算地基承载力,从而得到相应的检测数据。 在作单轴极限抗压强度试验之前,必须把开挖出来的岩石切割成直径为7~10cm,高度与直径相同的立方体试件,再进行抗压强度试验,取其一组六个试件的平均值为该岩石单轴极限抗压强度的代表值(Ra)。 在已知岩石的单轴极限抗压强度后,还必须了解施工中的几个重要参数和设计图纸中的几个指标,然后进行换算:
[P]=(C1A+C2Uh)Ra 式中: [P]—单桩轴向受压容许承载力(KPa) Ra—天然湿度的岩石抗压强度值(KPa) h—为桩嵌岩深度(m),不包括风化层 U—桩嵌入基岩部分横截面周长(m) 对于钻孔桩和管柱按设计直径采用 A—桩底横截面面积(m2), 对于钻孔桩和管柱按设计直径采用 C1,C2根据清孔情况,岩石的破碎程度等因素而定的系数 在贵州省崇溪河至遵义的高速公路上K70+310段,是一座3×20米装配式预应力砼空心板桥,下部构造采用双墩柱,基础为直径1.2米桩基,桩基设计要求嵌岩深度不低于3米,地基承载力要求≥3.5MPa,在开挖终孔时嵌岩深度实测值为3.3米,岩石破碎程度一般,取其终孔时开挖出的岩石,切割成7×7×7(cm)试件6个,经过试验测得天然湿度下的抗压强度平均值为36.6MPa,对该桩基地基承载力换算为:
数值分析典型习题
特别声明:考试时需带计 算器作辅助计算 1.2015x *=是经四舍五入得到的近似值,则其相对误差* r e ≤ -31 104 ?. 2. 01(),(),,()n l x l x l x L 是以01,,,n x x x L 为节点的拉格朗日插值基函数,则 3.设(0)1(1)3(2)4(3)2f =,f =,f =,f =,[0123]f =,,,1 3 - . 4. 利用Simpson 公式求?2 1 2dx x = 7.3 5. 设求积公式1 0()d (),(1)n k k k f x x A f x n ≈≥∑?=是Gauss 型求积公式,则3 n k k k A x == ∑1 .4 6. 数值微分公式(2)(2) ()i i i f x h f x h f x h +≈ --'的截断误差为 2().O h 7. 设1101A ?? = ??? ,则A 的谱半径()A ρ= 1 ,A 的条件数1cond ()A = 4. 8. 用牛顿下山法求解方程3 03 x x -=根的迭代公式是 2 13 3(1),3n n n n x x x x x λ+-=-- 下山条件是 1()().n n f x f x +< 9.对任意初始向量(0)x 及任意向量f ,线性方程组的迭代公式(1)()(0,1,2,)k k k +=+=L x Bx f ,迭代序列()k x 收敛于方程组的精确解x *的充分必要条件是()1.ρ影响金属材料疲劳强度的八大因素
影响金属材料疲劳强度的八大因素 Via 常州精密钢管博客 影响金属材料疲劳强度的八大因素 材料的疲劳强度对各种外在因素和内在因素都极为敏感。外在因素包括零件的形状和尺寸、表面光洁度及使用条件等,内在因素包括材料本身的成分,组织状态、纯净度和残余应力等。这些因素的细微变化,均会造成材料疲劳性能的波动甚至大幅度变化。 各种因素对疲劳强度的影响是疲劳研究的重要方面,这种研究将为零件合理的结构设计、以及正确选择材料和合理制订各种冷热加工工艺提供依据,以保证零件具有高的疲劳性能。 应力集中的影响 常规所讲的疲劳强度,都是用精心加工的光滑试样测得的,然而,实际机械零件都不可避免地存在着不同形式的缺口,如台阶、键槽、螺纹和油孔等。这些缺口的存在造成应力集中,使缺口根部的最大实际应力远大于零件所承受的名义应力,零件的疲劳破坏往往从这里开始。 理论应力集中系数Kt :在理想的弹性条件下,由弹性理论求得的,缺口根部的最大实际应力与名义应力的比值。 有效应力集中系数(或疲劳应力集中系数)Kf:光滑试样的疲劳极限σ-1与缺口试样疲劳极限σ-1n的比值。 有效应力集中系数不仅受构件尺寸和形状的影响,而且受材料的物理性质、加工、热处理等多种因素的影响。 有效应力集中系数随着缺口尖锐程度的增加而增加,但通常小于理论应力集中系数。 疲劳缺口敏感度系数q:疲劳缺口敏感度系数表示材料对疲劳缺口的敏感程度,由下式计算。 q的数据范围是0-1,q值越小,表征材料对缺口越不敏感。试验表明,q并非纯粹是材料常数,它仍然和缺口尺寸有关,只有当缺口半径大于一定值后,q值才基本与缺口无关,而且对于不同材料或处理状态,此半径值也不同。 尺寸因素的影响
华南理工大学研究生课程考试 《数值分析》试卷C (2015年1月9日) 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚; 所有答案请按要求填写在本试卷上; 课程代码:S0003004; 4. 考试形式:闭卷; 5. 考生类别:硕士研究生; 本试卷共八大题,满分100分,考试时间为150分钟。 一、(12分)解答下列问题: 1)设近似值0x >,x 的相对误差为δ,试证明ln x 的绝对误差近似为δ。 2)利用秦九韶算法求多项式 542()681p x x x x x =-+-+ 在3x =时的值(须写出计算形式),并统计乘法次数。 (12分)解答下列问题: 1)设()235f x x =+,求[]0,1,2f 和[]0,1,2,3f 。 2)利用插值方法推导出恒等式: 33220,0[]j j i i x j i x i j =≠=-=-∑∏ 。
(1)设{}∞ =0)(k k x q 是区间[]1,0上带权1=ρ而最高次项系数为1的正交多项式族,其中1)(0=x q ,求1()q x 和2()q x 。 (2)求形如2y a bx =+的经验公式,使它与下列数据拟合: 四、(14分)对积分()10I f x dx = ?,试 (1)构造一个以012113,,424 x x x ===为节点的插值型求积公式; (2)指出所构造公式的代数精度; (3)用所得数值求积公式计算积分1 203x dx ?的精确值; (4)指出所得公式与一般的Newton-Cotes 型公式在形式上的重要区别。
(1)设?? ????=4321A ,计算1A 、()Cond A ∞和()A ρ。 (2)用列主元Gauss 消去法解方程组: 12312315410030.112x x x ????????????=????????????-?????? 六、(13分)对2阶线性方程组 11112212112222 a x a x b a x a x b +=??+=? (11220a a ≠ ) (1)证明求解此方程组的Jacobi 迭代与Gauss-Seidel 迭代同时收敛或同时发散; (2)当同时收敛时,试比较它们的收敛速度。
第一章典型例题 例3…,精确到10-3的近似值是多少? 解 精确到10-3=,即绝对误差限是?=, 故至少要保留小数点后三位才 可以。ln2? 第二章典型例题 例1 用顺序消去法解线性方程组 解 顺序消元 于是有同解方程组 回代得解 x 3=-1, x 2=1,x 1=1,原线性方程组的解为X =(1,1,-1)T 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组 解 建立迭代格式 ??? ????+--=+--=++-=+++5223122)(2)(1)1(3) (3)(1)1(2 )(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…) 第1次迭代,k =0 X (0)=0,得到X (1)=(1,3,5)T 第2次迭代,k =1 X (2)=(5,-3,-3)T 第3次迭代,k =2 X (3)=(1,1,1)T 第4次迭代,k =3
X (4)=(1,1,1)T 例4 证明例2的线性方程组,雅可比迭代法收敛,而高斯-赛德尔迭 代法发散。 证明 例2中线性方程组的系数矩阵为 A =?? ?? ? ?????-122111221 于是 D =?? ?? ??????100010001 D -1 =D ?? ?? ? ?????=022001000L ~ ?? ?? ? ?????-=000100220U ~ 雅可比迭代矩阵为 B 0=?? ?? ? ?????--=??????????-??????????-=+--022101220022101220100010001)U ~L ~(D 1 得到矩阵B 0的特征根03,2,1=λ,根据迭代基本定理4,雅可比迭代法收敛。 高斯-赛德尔迭代矩阵为 G =-U ~ )L ~D (1-+ =-?? ?? ??????----=??????????-??????????---=??????????-??????????-2003202200001002201200110010001002201220110011 解得特征根为?1=0,?2,3=2。由迭代基本定理4知,高斯-赛德尔迭代发散。 例5 填空选择题: 1. 用高斯列主元消去法解线性方程组 作第1次消元后的第2,3个方程分别为 。
纳米尺寸效应 纳米是长度单位,原称毫微米,就是10^-9米(10亿分之一米)。纳米科学与技术,有时简称为纳米技术,是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用。纳米效应就是指纳米材料具有传统材料所不具备的奇异或反常的物理、化学特性,如原本导电的铜到某一纳米级界限就不导电,原来绝缘的二氧化硅、晶体等,在某一纳米级界限时开始导电。这是由于纳米材料具有颗粒尺寸小、比表面积大、表面能高、表面原子所占比例大等特点,以及其特有的三大效应:表面效应、小尺寸效应和宏观量子隧道效应。 表面效应 球形颗粒的表面积与直径的平方成正比,其体积与直径的立方成正比,故其比表面积(表面积/体积)与直径成反比。随着颗粒直径变小,比表面积将会显著增大,说明表面原子所占的百分数将会显著地增加。对直径大于0.1微米的颗粒表面效应可忽略不计,当尺寸小于0.1微米时,其表面原子百分数激剧增长,甚至1克超微颗粒表面积的总和可高达100平方米,这时的表面效应将不容忽略。 超微颗粒的表面与大块物体的表面是十分不同的,若用高倍率电子显微镜对金超微颗粒(直径为2*10^-3微米)进行电视摄像,实时观察发现这些颗粒没有固定的形态,随着时间的变化会自动形成各种形状(如立方八面体,十面体,二十面体多李晶等),它既不同于一般固体,又不同于液体,是一种准固体。在电子显微镜的电子束照射下,表面原子仿佛进入了“沸腾”状态,尺寸大于10纳米后才看不到这种颗粒结构的不稳定性,这时微颗粒具有稳定的结构状态。超微颗粒的表面具有很高的活性,在空气中金属颗粒会迅速氧化而燃烧。如要防止自燃,可采用表面包覆或有意识地控制氧化速率,使其缓慢氧化生成一层极薄而致密的氧化层,确保表面稳定化。利用表面活性,金属超微颗粒可望成为新一代的高效催化剂和贮气材料以及低熔点材料。 小尺寸效应 随着颗粒尺寸的量变,在一定条件下会引起颗粒性质的质变。由于颗粒尺寸变小所引起的宏观物理性质的变化称为小尺寸效应。对超微颗粒而言,尺寸变小,同时其比表面积亦显著增加,从而产生如下一系列新奇的性质。 (1)特殊的光学性质当黄金被细分到小于光波波长的尺寸时,即失去了原有的富贵光泽而呈黑色。事实上,所有的金属在超微颗粒状态都呈现为黑色。尺寸越小,颜色愈黑,银白色的铂(白金)变成铂黑,金属铬变成铬黑。由此可见,金属超微颗粒对光的反射率很低,通常可低于l%,大约几微米的厚度就能完全消光。利用这个特性可以作为高效率的光热、光电等转换材料,可以高效率地将太阳能转变为热能、电能。此外又有可能应用于红外敏感元件、红外隐身技术等。 (2)特殊的热学性质固态物质在其形态为大尺寸时,其熔点是固定的,超细微化后却发现其熔点将显著降低,当颗粒小于10纳米量级时尤为显著。例如,金的常规熔点为1064C℃,当颗粒尺寸减小到10纳米尺寸时,则降低27℃,2纳米尺寸时的熔点仅为327℃左右;银的常规熔点为670℃,而超微银颗粒的熔点可低于100℃。因此,超细银粉制成的导电浆料可以进行低温烧结,此时元件的基片不必采用耐高温的陶瓷材料,甚至可用塑料。采用超细银粉浆料,可使膜厚均匀,覆盖面积大,既省料又具高质量。日本川崎制铁公司采用0.1~
岩石抗压强度与地基承 载力换算 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
岩石抗压强度与地基承载力换算 (桩基与扩大基础) 随着我国西部大开发的进程,我省高速公路也在日新月异的发展中,在我省高山丘岭的特殊环境下,桥梁工程在高速公路中也占据主要的领域。 在桥梁工程的建设施工中,桥梁基础是十分关键的部位,在设计和施工中都有相应的严格要求,在设计图纸中对地基承载力也有严格的控制,但有时施工中的特殊因数(比如:桩基孔深、涌水量大,试验人员无法到达孔底检测,试验仪器在孔底无法操作等),就对孔底的地基承载力无法进行相应的试验检测。 此时,就可以从开挖到设计嵌岩深度时开挖出来的岩石作单轴极限抗压强度试验,以换算地基承载力,从而得到相应的检测数据。 在作单轴极限抗压强度试验之前,必须把开挖出来的岩石切割成直径为7~10cm,高度与直径相同的立方体试件,再进行抗压强度试验,取其一组六个试件的平均值为该岩石单轴极限抗压强度的代表值(Ra)。 在已知岩石的单轴极限抗压强度后,还必须了解施工中的几个重要参数和设计图纸中的几个指标,然后进行换算: [P]=(C1A+C2Uh)Ra 式中: [P]—单桩轴向受压容许承载力(KPa) Ra—天然湿度的岩石抗压强度值(KPa) h—为桩嵌岩深度(m),不包括风化层
U—桩嵌入基岩部分横截面周长(m) 对于钻孔桩和管柱按设计直径采用 A—桩底横截面面积(m2), 对于钻孔桩和管柱按设计直径采用 C1,C2根据清孔情况,岩石的破碎程度等因素而定的系数 在贵州省崇溪河至遵义的高速公路上K70+310段,是一座3×20米装配式预应力砼空心板桥,下部构造采用双墩柱,基础为直径米桩基,桩基设计要求嵌岩深度不低于3米,地基承载力要求≥,在开挖终孔时嵌岩深度实测值为米,岩石破碎程度一般,取其终孔时开挖出的岩石,切割成7×7×7(cm)试件6个,经过试验测得天然湿度下的抗压强度平均值为,对该桩基地基承载力换算为: [P]=(C1A+C2Uh)Ra =(×+××) ×36600 =38911(KPa) =(MPa) 经换算该孔桩桩基地基承载力为,大于设计值。 桥台设计为重力式U型桥台,基础为扩大基础,地基承载力要求≥,对于扩大基础地基承载力的换算,也要开挖至设计标高取其具代表性岩石做抗压强度试验,并且还要计算出相关的参数:
数值分析典型例题 例1 对下列各数写出具有5位有效数字的近似值。236.478, 0.00234711, 9.000024, 9.0000343 10?. 解:按照定义,以上各数具有5位有效数字的近似值分别为:236.478, 0.0023471, 9.0000, 9.0000310?。 注意: *x =9.000024的5位有效数字是9.0000而不是9,因为9 是1位有效数字。 例2 指出下列各数具有几位有效数字。2.0004, -0.00200, -9000, 9310?, 23 10-?。 解:按照定义,以上各数的有效数字位数分别为5, 3, 4,1,1 例3 已测得某物体行程* s 的近似值s=800m ,所需时间* s 的近似值为t=35s ,若已知m s s s t t 5.0||,05.0||**≤-≤-,试求平均速度v 的绝对误差和相对误差限。 解:因为t s v /=,所以)()(1)()()(2t e t s s e t t e t v s e s v v e -=??+??≈ 从 而 05.00469.035 800 5.0351|)(||||)(|1|)(|22≤≈+?≤+≤t e t s s e t v e 同样v v e v e r )()(≈)()()()(t e s e t e v t t v s e v s s v r r r -=??+??= 所以00205.035 05 .08005.0|)(||)(||)(|≈+≤+≤t e s e v e r r r 因此绝对误差限和相对误差限分别为0.05和0.00205。 例4试建立积分20,,1,05 =+=n dx x x I n n 的递推关系,并研究它的误差 传递。 解:151 --= n n I n I ……………………………………………..…...(1) 5ln 6ln 0-=I ,计算出0I 后可通过(1)依次递推计算出1I ,…,20I 。 但是计算0I 时有误差0e ,由此计算出的1I ,…,20I 也有误差,由(1)可 知近似值之间的递推关系为 151 --= n n I n I ……………………………………………….…..(2) (1)-(2)可得 01)5(5e e e n n n -=-=-,由0I 计算n I 时误差被放大了n 5倍。所以(1)不稳 定。 (1) 可以改写为 n I I n n 51 511+ -=- ……………………………………… (3) 如果能先求出20I ,则依次可以求出19I ,…,0I ,计算20I 时有误差,这样根据(3)计算19I ,…,0I 就有误差,误差传播为 n n n e e ?? ? ??-=-511 ,误差依次减少。 例5 用二分法求解方程012)(23=+--=x x x x f 在区间[0,1]内的1个实根,要求有3为有效数字。 解:因为0)1()0( 复合材料中的尺寸效应 复合材料本身就是一种广义的结构,这种结构的破坏问题与结构的尺寸效应有 着必然的联系,复合材料中很多都属于准脆性材料,因此尺寸效应显得尤其重要, 从尺度律和尺寸效应角度研究强度问题是个重要的观点,比如一个长细杠件它的稳定性能一定较差,这也是一种较常见的尺寸效应问题。强度随机性引起的尺寸效应,能量释放的尺寸效应和微裂纹和断裂的分形特性产生的尺寸效应都对复合材料结构的强度的影响有着重要意义。 目前,固体力学中有三种有关尺寸效应的基本理论 : (1)随机强度统计理论 ; (2)长裂纹引起的应力重新分布和断裂能量释放理论 (3)裂纹分形理论,它可分为两大类 : (a) 裂纹表面的侵入式分形特性理论(即表面粗糙度的分形属性) (b) 间隙分形特性理论(代表着微裂纹的分形分布) 这些基本理论概括表现为材料的四种尺寸效应: (l)边界层效应:它是由材料的非均匀性和泊松效应造成的.前者可以混凝土之类的材料为例,由于各种骨料不能穿透表面而使表面层具有不同的成分;而泊松效应指的是,在试样内部可能存在平面应变的状态,它们发生在与试件表面平行的平面上 ,但不是发生在试样的表面,而是发生在试件的中心部位 . (2)表面与裂纹边缘连接处存在三维应力的奇异性: 这也是由于泊松效应引起的.这就造成了断裂扩展区域靠近表面的那一部分的力学行为不同于试样内部 的力学行为 . (3)由扩散现象引起的时间相关的尺寸效应, 所谓扩散可以是多孔介质中热的输运或湿气和化学物质的输运,这一点已在收缩和干燥蠕变现象的尺寸效应中显示出来,原因是半干燥期依赖于尺寸,以及这种尺寸效应对收缩致裂的影响。 (4)材料本构关系的时间相关性 ,特别是材料应变软化的粘性特征,这一特征包含了材料时间相关的特征长度。 数值分析习题集 (适合课程《数值方法A 》和《数值方法B 》) 长沙理工大学 第一章 绪 论 1. 设x >0,x 的相对误差为δ,求ln x 的误差. 2. 设x 的相对误差为2%,求n x 的相对误差. 3. 下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指 出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.x x x x x =====? 4. 利用公式(3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324(),(),()/,i x x x ii x x x iii x x ++其中**** 1234 ,,,x x x x 均为第3题所给的数. 5. 计算球体积要使相对误差限为1%,问度量半径R 时允许的相对误差限是多少? 6. 设028,Y =按递推公式 1n n Y Y -=…) 计算到100Y .27.982(五位有效数字),试问计算100Y 将有多大误差? 7. 求方程2 5610x x -+=的两个根,使它至少具有四位有效数字27.982). 8. 当N 充分大时,怎样求2 1 1N dx x +∞+?? 9. 正方形的边长大约为100㎝,应怎样测量才能使其面积误差不超过1㎝2 ? 10. 设 212S gt = 假定g 是准确的,而对t 的测量有±0.1秒的误差,证明当t 增加时S 的绝对 误差增加,而相对误差却减小. 11. 序列 {}n y 满足递推关系1101n n y y -=-(n=1,2,…),若0 1.41y =≈(三位有效数字), 计算到 10y 时误差有多大?这个计算过程稳定吗? 12. 计算6 1)f =, 1.4≈,利用下列等式计算,哪一个得到的结果最好? 3 -- 13. ()ln(f x x =,求f (30)的值.若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大? 习题一 1.1 求下列各数的具有四位有效数字的近似值, 并指出其绝对误差限和相对误差限 )1.0ln(,121,101 1,1014321== = = x x x x 1.2 下列各数都是对准确值进行四舍五入得到的近似值, 指出它们的绝对误差限、相对误差限和有效数字的位 数。 3 * 5* 4* 3* 2* 1100.5,5000,50.31,3015.0,0315.0?=====x x x x x 1.3 为了使 3 1的近似值的相对误差不超过0.1%, 问应取几位有效数字? 1.4 怎样计算下列各题才能使得结果比较精确? (1) x x sin )sin(-+ε,其中ε充分小 (2) ? ++1 2 1N N x dx ,其中N 是充分大的正数 (3) x x sin cos 1-,其中x 充分小 (4) o 1cos 1- (5) 1001.0-e (6) )11010ln(84-- 1.5 求方程01562=+-x x 的两个根, 使至少具有四位有效数字。 习题二 2.1 证明方程043 =-+x x 在区间[1,2]内有且仅有一个根。如果用二分法求它具有五位有效数字的根,试问需对 分多少次?(不必求根) 2.2 用二分法求方程0134 =+-x x 在[0.3, 0.4]内的一个根, 精度要求2 10 2 1-?= ε。 2.3 找出下列方程的有根区间,选择适当的初始点用二分法求方程的根,精度要求2 10 -=ε。 (1) 02 =--x x ; (2) 06cos 2 =-++-x e x x ; (3) 01tan =--x x ; (4) 0sin 2=--x e x 。 2.4 考虑方程032 =-x e x ,将其改写为3 x e x ± =,取00=x ,用两种迭代公式迭代,分别收敛到1.0和-0.5附 近的两个根(取精度要求3 10-=ε)。 当前位置:课程学习/第四章岩块的变形与强度性质/第三节岩块的强度性质 第三节岩块的强度性质 岩块的强度是指岩块抵抗外力破坏的能力。 根据受力状态不同,岩块的强度可分为单轴抗压强度、单轴抗拉强度、剪切强度、三轴压缩强度等。 一、单轴抗压强度σc 1、定义 在单向压缩条件下,岩块能承受的最大压应力,简称抗压强度(MPa)。 2、研究意义 (1)衡量岩块基本力学性质的重要指标。 (2)岩体工程分类、建立岩体破坏判据的重要指标。 (3)用来估算其他强度参数。 3、测定方法 抗压强度试验 点荷载试验 4、常见岩石的抗压强度 常见岩石的抗压强度 二、单轴抗拉强度σt 1、定义 单向拉伸条件下,岩块能承受的最大拉应力,简称抗拉强度。 2、研究意义 (1)衡量岩体力学性质的重要指标 (2)用来建立岩石强度判据,确定强度包络线 (3)选择建筑石材不可缺少的参数 3、测定方法 直接拉伸法 间接法(劈裂法、点荷载法) 4、常见岩石的抗拉强度 常见岩石的抗拉强度 5、抗拉强度与抗压强度的比较 岩石中包含有大量的微裂隙和孔隙,岩块抗拉强度受其影响很大,直接削弱了岩块的抗拉强度。相对而言,空隙对岩块抗压强度的影响就小得多,因此,岩块的抗拉强度一般远小于其抗压强度。 通常把抗压强度与抗拉强度的比值称为脆性度,用以表征岩石的脆性程度。 岩块的几种强度与抗压强度比值 三、剪切强度 1、定义 在剪切荷载作用下,岩块抵抗剪切破坏的最大剪应力,称为剪切强度。 2、类型 (1)抗剪断强度:指试件在一定的法向应力作用下,沿预定剪切面剪断时的最大剪应力。 (2)抗切强度:指试件上的法向应力为零时,沿预定剪切面剪断时的最大剪应力。 (3)摩擦强度:指试件在一定的法向应力作用下,沿已有破裂面(层面、节理等)再次剪切破坏时的最大剪应力。 3、研究意义 反映岩块的力学性质的重要指标。 用来估算岩体力学参数及建立强度判据。 4、抗剪断强度的测试方法 直剪试验 变角板剪切试验 三轴试验 5、常见岩石的剪切强度 常见岩石的剪切强度 纳米材料的小尺寸效应 吴顺康四川大学生命科学学院2016级生命科学拔尖班 小尺寸现象产生的原因: 纳米粒子的特性当粒子的尺寸进入纳米量级时,微粒内包含的原子数仅为100 ~10000 个,其中有50 %左右为界原子,纳米微粒的微小尺寸和高比例的表面原子数导致了它的量子尺寸效应和其他一些特殊的物理性质。 小尺寸效应导致的性质(以及部分应用) 由于纳米微粒的尺寸比可见光的波长还小,光在纳米材料中传播的周期性被破坏,其光学性质就会呈现与普通材料不同的情形。例如,金属由于光反射显现各种颜色,而金属纳米微粒都呈黑色,说明它们对光的均匀吸收性、吸收峰的位置和峰的半高宽都与粒子半径的倒数有关。⑵利用这一性质,可以通过控制颗粒尺寸制造出具有一定频宽的微波吸收纳米材料,可用于磁波屏蔽、隐形飞机等。⑴此外,金属超微颗粒的光反射率极低,可低于1%,大约几毫米就可以完全消光。可以利用此特性,高效持续的将太阳能转化为热能和电能。 在物质超细微化之后,纳米材料的熔点显著降低,犹在颗粒直径为10纳米时较为明显,例如金(Au)常规熔点在1064度;然而在颗粒尺寸减少到2纳米时仅为327度;由此,超细银粉制成的导电浆料可以进行低温烧结,此时的基片可以仅仅使用塑胶而不是高温陶瓷。使用超细银粉,可以使膜厚均匀,覆盖面积大,省料而质量高。 纳米小尺寸效应的应用: 纳米材料作为功能材料与产业技术的结合,具有很多潜在的应用价值。小尺寸超微颗粒的磁性与大尺寸材料显著不同,在颗粒尺寸下降到0.02微米以下之后,其矫顽力可增加1000倍,若进一步减小尺寸,其矫顽力反而可以降到0,呈现出超顺磁性。利用超顺磁性颗粒的矫顽力特性,可以将磁性材料制造为用途广泛的液体。⑶21世纪的信息社会,要求记录材料高性能化和高密度化,而纳米微粒能为这种高密度记录提供有利条件。磁性纳米微粒由于尺寸小,具有单磁畴结构、矫顽力很高的特性,用它制作磁记录材料可以提高信噪比,改善图象质量,如日本松下电器公司已制出纳米级微粉录像带,其图像清晰、信噪比高、失真十分小;还可制成磁性信用卡、磁性钥匙、磁性车票等。将磁性纳米微粉通过界面活性剂均匀分散于溶液中制成的磁体,在宇航、磁制冷、显示及医药中已广泛应用。⑴纳米粒子的高比表面积、高活性使之在传感器方面成为最有前途的材料。外界环境(如温度、光、湿度等)的改变会迅速引起材料表面或界面离子价态和电子输运的变化,利用其电阻的显著变化可以制成传感器,而且响应速度快,灵敏度高。20世纪80年代初,日本已研制出SnO,纳米薄膜传感器,纳米陶瓷材料传感器也具有很大潜力。例如利用纳米LiNbO,LiTiO,PZT和SrTiO的热电效应,可制成红外检测传感器。 纳米材料由于具有特殊的光学性能,可作为非线性光学材料、特异吸光材料、军事航空中用的吸电磁波隐形飞机军舰材料等。如用纳米微粒制成的光纤材料可以降低光导纤维的传输损耗;红外线反射膜材料可用于节能方面等。 陶瓷材料在通常情况下呈现脆性,由纳米超微粒制成的纳米陶瓷材料具有良好的韧性,(由于纳米超微粒制成的固体材料具有大的界面,界面原子排列相当混乱),纳米金属同体的硬度比一般粗晶体材料高3~5倍,由氟化磷酸钙等纳米材料构成的人的牙齿具有很高的强度,当材料或那挚特性产生的机制被限制在小于某些临界长度尺寸的空间之内时特性就会改复合材料中的尺寸效应
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数值分析习题
常见岩石的强度性质
纳米材料的小尺寸效应