复合材料中的尺寸效应
复合材料本身就是一种广义的结构，这种结构的破坏问题与结构的尺寸效应有
着必然的联系，复合材料中很多都属于准脆性材料，因此尺寸效应显得尤其重要，
从尺度律和尺寸效应角度研究强度问题是个重要的观点，比如一个长细杠件它的稳定性能一定较差，这也是一种较常见的尺寸效应问题。强度随机性引起的尺寸效应，能量释放的尺寸效应和微裂纹和断裂的分形特性产生的尺寸效应都对复合材料结构的强度的影响有着重要意义。
目前,固体力学中有三种有关尺寸效应的基本理论 :
(1)随机强度统计理论 ;
(2)长裂纹引起的应力重新分布和断裂能量释放理论
(3)裂纹分形理论,它可分为两大类 :
(a) 裂纹表面的侵入式分形特性理论(即表面粗糙度的分形属性)
(b) 间隙分形特性理论(代表着微裂纹的分形分布)
这些基本理论概括表现为材料的四种尺寸效应：
(l)边界层效应:它是由材料的非均匀性和泊松效应造成的.前者可以混凝土之类的材料为例,由于各种骨料不能穿透表面而使表面层具有不同的成分;而泊松效应指的是,在试样内部可能存在平面应变的状态,它们发生在与试件表面平行的平面上 ,但不是发生在试样的表面，而是发生在试件的中心部位 .
(2)表面与裂纹边缘连接处存在三维应力的奇异性: 这也是由于泊松效应引起的.这就造成了断裂扩展区域靠近表面的那一部分的力学行为不同于试样内部
的力学行为 .
(3)由扩散现象引起的时间相关的尺寸效应, 所谓扩散可以是多孔介质中热的输运或湿气和化学物质的输运，这一点已在收缩和干燥蠕变现象的尺寸效应中显示出来,原因是半干燥期依赖于尺寸，以及这种尺寸效应对收缩致裂的影响。
(4)材料本构关系的时间相关性 ,特别是材料应变软化的粘性特征,这一特征包含了材料时间相关的特征长度。
材料的尺度律问题是损伤力学的一部分,对这一问题的认真研究起始于1960年前后.虽然已经知道了很多 ,但是仍是损伤力学也是难以对付的问题,需要更多研究才能完全加以解决.
纳米尺寸效应 纳米是长度单位，原称毫微米，就是10^-9米（10亿分之一米）。纳米科学与技术，有时简称为纳米技术，是研究结构尺寸在1至100纳米范围内材料的性质和应用。纳米效应就是指纳米材料具有传统材料所不具备的奇异或反常的物理、化学特性，如原本导电的铜到某一纳米级界限就不导电，原来绝缘的二氧化硅、晶体等，在某一纳米级界限时开始导电。这是由于纳米材料具有颗粒尺寸小、比表面积大、表面能高、表面原子所占比例大等特点，以及其特有的三大效应：表面效应、小尺寸效应和宏观量子隧道效应。 表面效应 球形颗粒的表面积与直径的平方成正比，其体积与直径的立方成正比，故其比表面积（表面积／体积）与直径成反比。随着颗粒直径变小，比表面积将会显著增大，说明表面原子所占的百分数将会显著地增加。对直径大于0.1微米的颗粒表面效应可忽略不计，当尺寸小于0.1微米时，其表面原子百分数激剧增长，甚至1克超微颗粒表面积的总和可高达100平方米，这时的表面效应将不容忽略。 超微颗粒的表面与大块物体的表面是十分不同的，若用高倍率电子显微镜对金超微颗粒（直径为2*10^-3微米）进行电视摄像，实时观察发现这些颗粒没有固定的形态，随着时间的变化会自动形成各种形状（如立方八面体，十面体，二十面体多李晶等），它既不同于一般固体，又不同于液体，是一种准固体。在电子显微镜的电子束照射下，表面原子仿佛进入了“沸腾”状态，尺寸大于10纳米后才看不到这种颗粒结构的不稳定性，这时微颗粒具有稳定的结构状态。超微颗粒的表面具有很高的活性，在空气中金属颗粒会迅速氧化而燃烧。如要防止自燃，可采用表面包覆或有意识地控制氧化速率，使其缓慢氧化生成一层极薄而致密的氧化层，确保表面稳定化。利用表面活性，金属超微颗粒可望成为新一代的高效催化剂和贮气材料以及低熔点材料。 小尺寸效应 随着颗粒尺寸的量变，在一定条件下会引起颗粒性质的质变。由于颗粒尺寸变小所引起的宏观物理性质的变化称为小尺寸效应。对超微颗粒而言，尺寸变小，同时其比表面积亦显著增加，从而产生如下一系列新奇的性质。 （1）特殊的光学性质当黄金被细分到小于光波波长的尺寸时，即失去了原有的富贵光泽而呈黑色。事实上，所有的金属在超微颗粒状态都呈现为黑色。尺寸越小，颜色愈黑，银白色的铂（白金）变成铂黑，金属铬变成铬黑。由此可见，金属超微颗粒对光的反射率很低，通常可低于l％，大约几微米的厚度就能完全消光。利用这个特性可以作为高效率的光热、光电等转换材料，可以高效率地将太阳能转变为热能、电能。此外又有可能应用于红外敏感元件、红外隐身技术等。 （2）特殊的热学性质固态物质在其形态为大尺寸时，其熔点是固定的，超细微化后却发现其熔点将显著降低，当颗粒小于10纳米量级时尤为显著。例如，金的常规熔点为1064C℃，当颗粒尺寸减小到10纳米尺寸时，则降低27℃，2纳米尺寸时的熔点仅为327℃左右；银的常规熔点为670℃，而超微银颗粒的熔点可低于100℃。因此，超细银粉制成的导电浆料可以进行低温烧结，此时元件的基片不必采用耐高温的陶瓷材料，甚至可用塑料。采用超细银粉浆料，可使膜厚均匀，覆盖面积大，既省料又具高质量。日本川崎制铁公司采用0．1～
静电微泵致动特性及其尺寸效应分析1 刘迎伟1，刘凯1，韩光平1，2 1．西安理工大学机械与精密仪器工程学院，西安（710048） 2．郑州航空工业管理学院，郑州（450052） E-mail：kliu@https://www.doczj.com/doc/3c2043555.html, 摘要：分析静电吸合现象，给出吸合电压的计算公式，以圆形泵膜为例，研究吸合电压的尺寸效应及泵膜几何尺寸对吸合电压的影响，得到静电间隙与泵膜厚度对吸合电压呈现正尺寸效应，其中吸合电压对静电间隙的灵敏度较大；泵膜半径则呈现负尺寸效应。这为静电致动器的精确控制与设计提供依据。 关键词：静电微泵；静电吸合；尺寸效应；等效电路 静电致动微泵工作过程式是一个静电场和机械结构相耦合的过程，通过静电场的变化引起微泵结构的响应[1]。因此，微泵的结构特征与静电致动特性是影响微泵工作的两个最主要的因素。本文研究静电致动特性及其尺寸效应。 1．振膜式静电微泵的结构及其工作原理 静电力作为MEMS的主要驱动力，由于其响应时间短，可靠性极好，能耗很低，制作也相对简单，被广泛地用于许多微型器件上。静电致动只有做到电极间间隙足够小，且所加电压比较高时才能产生足够大的致动力，这样必须防止两电极的接触。而且致动力的非线性性质给精确控制增加了一定难度。应用较为成功的一类静电致动器就是静电致动式微泵。其基本结构主要由三部分组成：致动单元，微型单向阀单元和泵室。致动单元包括：固定电极（上电极对），绝缘层，泵膜片（下电极对）。微型单向阀单元包括上阀体和下阀体或扩散口和喷嘴。结构如图1和图2所式。 静电致动器原理很简单，由一个薄膜作为可动电极和一个固定电极组成，在两个电极间施加交变电压，利用两个电极之间的电荷吸引作用，使薄膜产生周期性变形，使腔体内的压力交替变化，从而驱动流体流动。静电产生的压力与电极施加的电压的平方成正比，与电极间的距离的平方成反比。静电驱动方式一般通过调节驱动电压大小来间接控制机构的运动。压力的提高受到致动器的位移量(行程)的限制。 图1 有阀静电微泵 1本课题得到了教育部高等学校博士学科点专项科研基金（项目编号：20060700002）的资助。
纳米材料的基本效应 纳米材料的特殊性能是由于纳米材料的特殊结构，使之产生四大效应，即尺寸效应(量子尺寸效应、小尺寸效应)/表(界)面效应/量子效应(宏观量子隧道效应、库仑堵塞与量子隧穿)/介电限域效应,从而具有传统材料所不具备的物理、化学性能。 宏观尺度的金属材料在高温条件下，其能带可以看作是连续的。 (久保理论) 对于纳米金属颗粒来说，低温下能带的离散性会凸现出来。相邻电子能级之间的间隔d将随颗粒体积V的减小而增加。量子尺寸效应:当粒子尺寸下降到某一值时，金属费米能级附近的电子能级由准连续变为离散能级的现象；纳米半导体颗粒存在不连续的最高被占据分子轨道（HOMO）和最低未被占据分子轨道能级（LUMO），能隙变宽的现象，均称为量子尺寸效应。 能带理论表明，金属费米能级附近电子能级一般是连续的，这一点只有在高温或宏观尺寸情况下才成立。对于只有有限个导电电子的超微粒子来说，低温下能级是离散的，对于宏观物体包含无限个原子(即导电电子数N→∞)，由久保公式可得能级间距d→0，即对大粒子或宏观物体能级间距几乎为零；而对纳米微粒，所包含原子数有限，N值很小，这就导致d有一定的值，即能级间距发生分裂。当能级间距大于热能、磁能、静磁能、静电能、光子能量或超导态的凝聚能时，必须要考虑量子尺寸效应，这会导致纳米微粒磁、光、声、热、电以及超导电性与宏观特性有着显著的不同。
Ag的电子数密度n = 6 × 1022/cm3，由公式 当T=1K时，能级最小间距d/kB=1，代入上式，求得d=20nm。根据久保理论，当d＞kB时才会产生能级分裂，出现量子尺寸效应.由此得出，当粒径d＜20nm，Ag纳米微粒变为 非金属绝缘体，如果温度高于1K，则要求d << 20nm才有可能变为绝缘体。这里应当指出，实际情况下金属变为绝缘体除了满足d＞kB外，还需满足电子寿命>h/d的条件。实验表明，纳米Ag的确具有很高的电阻，类似于绝缘体，这就是说，纳米Ag满足上述两个条件。 Shift to higher energy in smaller size Discrete structure of spectra Increased absorption intensity
1.小尺寸效应：当纳米粒子尺寸与德布罗意波以及超导态的相干长度或透射深度等物理特征尺寸相当或更小时，对于晶体其周期性的边界条件将被破坏，对于非晶态纳米粒子其表面层附近原子密度减小，这些都会导致电、磁、光、声、热力学等性质的变化，这称为小尺寸效应 我的理解是尺寸小了就会出现一些新的现象、新的特性。从理论层面讲主要是由于尺寸变小导致了比表面的急剧增大。由此很好地揭示了纳米材料良好的催化活性。 2.表面效应：是指纳米粒子表面原子数与总原子数之比随粒径的变小而急剧增大后引起的性质上的变化。 其实质就是小尺寸效应。球形颗粒的表面积与直径的平方成正比，其体积与直径的立方成正比，故其比表面积（表面积／体积）与直径成反比。随着颗粒直径变小，比表面积将会显著增大，说明表面原子所占的百分数将会显著地增加。当尺寸小于0.1微米时，其表面原子百分数激剧增长，甚至1克超微颗粒表面积的总和可高达100平方米，这时的表面效应将不容忽略。 3. 量子尺寸效应：当粒子尺寸降低到某一值时，金属费米能级附近的电子能级由准连续变为分立能级和纳米半导体微粒的能隙变宽的现象均称为量子尺寸效应。 可否直接说连续的能带变成能级。 宏观量子隧道效应：微观粒子具有穿越势垒的能力称为隧道效应。近年来，人们发现一些宏观量，例如微粒的磁化强度、量子相干器件中的磁通量等亦具有隧道效应，它们可以穿越宏观系统的势垒而产生变化，故称为宏观量子隧道效应。 表面与界面效应 这是指纳米晶体粒表面原子数与总原子数之比随粒径变小而急剧增大后所引起的性质上的变化。例如粒子直径为10纳米时，微粒包含4000个原子，表面原子占40%；粒子直径为1纳米时，微粒包含有30个原子，表面原子占99%。主要原因就在于直径减少，表面原子数量增多。再例如，粒子直径为10纳米和5纳米时，比表面积分别为90米2/克和180米2/克。因为表面原子数目增多，比表面积大，原子配位不足，表面原子的配位不饱和性导致大量的悬空键和不饱和键，表面能高，因而导致这些表面原子具有高的活性，极不稳定，很容易与其他原子结合。这种表面原子的活性不但易引起纳米粒子表面原子输运和构型的变化，同时也会引起表面电子自旋构象和电子能谱的变化。纳米材料由此具有了较高的化学活性，使得纳米材料的扩散系数大，大量的界面为原子扩散提供了高密度的短程快扩散路径，如金属纳米粒子在空中会燃烧，无机纳米粒子会吸附气体等等。（2）小尺寸效应 当纳米微粒尺寸与光波波长，传导电子的德布罗意波长及超导态的相干长度、透射深度等物理特征尺寸相当或更小时，它的周期性边界被破坏，非晶态纳米粒子的颗粒表面层附近的原子密度减少，从而使其声、光、电、磁，热力学等性能呈现出新的物理性质的变化称为小尺寸效应。例如，铜颗粒达到纳米尺寸时就变得不能导电；绝缘的二氧化硅颗粒在20纳米时却开始导电。再譬如，高分子材料加纳米材料制成的刀具比金钢石制品还要坚硬。利用这些特性，可以高效率地将
混凝土作为一种脆性工程材料表现出了明显的尺寸效应(size Effect)。准确地说，它的混凝土尺寸效应现象表现在两个方面：一是试件尺寸对确定参数的影响，二是在进行数值模拟时，数值计算得到的结果显著的依赖于有限元网格尺寸大小。例如混凝土梁的弯曲强度随梁高度的增加而降低。L’Herrnite的研究则表明，由三点弯曲梁测得的混凝土平均抗拉强度随试件体积的增加而降低。Kadlecek等指出，由三点弯曲梁和四点弯曲梁试验、计算所得的混凝土平均抗拉强度与直接拉伸试件所得混凝土抗拉强度值有显著差别。Bazant等对混凝土缺口梁的试验研究表明，名义抗拉强度和抗剪强度对试件尺寸有明显的依赖性。上述研究实质上表明：1.由弹性分析或极限分析反映的水泥基复合材料的抗拉强度是试件体积和结构内部应力场的函数。这种试件尺寸效应与结构内部原始缺陷有一定的关系。也就是说材料内部的原始缺陷数量是材料体积的函数，原始缺陷在结构中的拓朴分布必定与施加于这些微缺陷的应力场有关。文献[17]的研究指出：这种试件尺寸效应可以用初始损伤发展的概率方法来分析。2.由混凝土缺口试件测得的混凝土断裂韧度有明显的尺寸效应，试件的破坏往往是断裂过程区中微裂缝发展的结果。断裂过程区的大小往往与材料中骨料粒径大小有直接关系，对于混凝土I型断裂而言，断裂过程区的宽度是最大骨料粒径D max的3倍，而其长度约是D max的5至6倍。然而断裂过程区的体积并不随结构的尺寸变化。因而对尺寸较小的试件来说，在断裂过程区和结构的其余部分之间进行的应力和能量重分布是非常重要的。而对于大试件来说，由于断裂过程区的大小与试件尺寸相比可忽略不计，其损伤可视为集中在裂缝尖端的一个相对小的区域。这种试件尺寸效应与结构破坏前的损伤发展有关而与材料中原始缺陷无关。上述两个方面实则指出了两种类型的试件尺寸效应现象，一种与结构的原始缺陷的数量和分布有关，一种与结构在应力作用下的损伤发展有关。对于有缺口试件而言，预制切口可视为结构内部的最大原始缺陷。 对混凝土这种典型的非均质材料来说，对其力学行为的模拟往往有两种方法：一种是视混凝土为均质材料，采用连续介质力学方法。定义局部应变和应力，利用一种适当的方法来分析当材料受荷时，应力和应变的变化。另一种是不再认为混凝土为均质材料，而认为其组份是随机分布，运用概率的方法来研究混凝土的力学行为，这就是通常所说的随机方法(Stochastic Approach)。已有许多学者运用这种随机方法建立了许多混凝土分析模型。
纳米材料的小尺寸效应 吴顺康四川大学生命科学学院 2016 级生命科学拔尖班 小尺寸现象产生的原因： 纳米粒子的特性当粒子的尺寸进入纳米量级时，微粒内包含的原子数仅为 100?10000 个，其中有 50 ％左右为界原子，纳米微粒的微小尺寸和高比例的表面原子数导致了它的量子尺寸效应和其他一些特殊的物理性质。 小尺寸效应导致的性质（以及部分应用） 由于纳米微粒的尺寸比可见光的波长还小，光在纳米材料中传播的周期性被破坏，其光学性质就会呈现与普通材料不同的情形。例如，金属由于光反射显现各种颜色，而金属纳米微粒都呈黑色，说明它们对光的均匀吸收性、吸收峰的位置和峰的半高宽都与粒子半径的倒数有关。⑵利用这一性质，可以通过控制颗粒尺寸制造出具有一定频宽的微波吸收纳米材 料，可用于磁波屏蔽、隐形飞机等。⑴此外，金属超微颗粒的光反射率极低，可低于1%, 大约几毫米就可以完全消光。可以利用此特性，高效持续的将太阳能转化为热能和电能。 在物质超细微化之后，纳米材料的熔点显著降低，犹在颗粒直径为 10 纳米时较为明显，例如金（Au）常规熔点在1064度；然而在颗粒尺寸减少到 2纳米时仅为327度；由此，超细银粉制成的导电浆料可以进行低温烧结，此时的基片可以仅仅使用塑胶而不是高温陶瓷。使用超细银粉，可以使膜厚均匀，覆盖面积大，省料而质量高。 纳米小尺寸效应的应用： 纳米材料作为功能材料与产业技术的结合，具有很多潜在的应用价值。小尺寸超微颗粒的磁性与大尺寸材料显著不同，在颗粒尺寸下降到 0.02 微米以下之后，其矫顽力可增加 1000 倍，若进一步
减小尺寸，其矫顽力反而可以降到0，呈现出超顺磁性。利用超顺磁性颗粒的
复合材料中的尺寸效应 复合材料本身就是一种广义的结构，这种结构的破坏问题与结构的尺寸效应有 着必然的联系，复合材料中很多都属于准脆性材料，因此尺寸效应显得尤其重要， 从尺度律和尺寸效应角度研究强度问题是个重要的观点，比如一个长细杠件它的稳定性能一定较差，这也是一种较常见的尺寸效应问题。强度随机性引起的尺寸效应，能量释放的尺寸效应和微裂纹和断裂的分形特性产生的尺寸效应都对复合材料结构的强度的影响有着重要意义。 目前,固体力学中有三种有关尺寸效应的基本理论 : (1)随机强度统计理论 ; (2)长裂纹引起的应力重新分布和断裂能量释放理论 (3)裂纹分形理论,它可分为两大类 : (a) 裂纹表面的侵入式分形特性理论(即表面粗糙度的分形属性) (b) 间隙分形特性理论(代表着微裂纹的分形分布)
这些基本理论概括表现为材料的四种尺寸效应： (l)边界层效应:它是由材料的非均匀性和泊松效应造成的.前者可以混凝土之类的材料为例,由于各种骨料不能穿透表面而使表面层具有不同的成分;而泊松效应指的是,在试样内部可能存在平面应变的状态,它们发生在与试件表面平行的平面上 ,但不是发生在试样的表面，而是发生在试件的中心部位 . (2)表面与裂纹边缘连接处存在三维应力的奇异性: 这也是由于泊松效应引起的.这就造成了断裂扩展区域靠近表面的那一部分的力学行为不同于试样内部 的力学行为 . (3)由扩散现象引起的时间相关的尺寸效应, 所谓扩散可以是多孔介质中热的输运或湿气和化学物质的输运，这一点已在收缩和干燥蠕变现象的尺寸效应中显示出来,原因是半干燥期依赖于尺寸，以及这种尺寸效应对收缩致裂的影响。 (4)材料本构关系的时间相关性 ,特别是材料应变软化的粘性特征
多尺度方法在复合材料力学分析中的研究进展 摘要简要介绍了多尺度方法的分量及其适用围，详细论述了多尺度分析方法在纤维增强复合材料弹性、塑性等力学性能中的研究进展，最后对多尺度分析方法的前景进行了展望。 关键词多尺度分析方法，复合材料，力学性能，细观力学，均匀化理论 1 引言 多尺度科学是一门研究不同长度尺度或时间尺度相互耦合现象的跨学科科学，是复杂系统的重要分支之一，具有丰富的科学涵和研究价值。多尺度现象并存于生活的很多方面，它涵盖了许多领域。如介观、微观个宏观等多个物理、力学及其耦合领域[1]。空间和时间上的多尺度现象是材料科学中材料变形和失效的固有现象。 多尺度分析方法是考虑空间和时间的跨尺度与跨层次特征，并将相关尺度耦合的新方法，是求解各种复杂的计算材料科学和工程问题的重要方法和技术。对于求解与尺度相关的各种不连续问题。复合材料和异构材料的性能模拟问题，以及需要考虑材料微观或纳观物理特性，品格位错等问题，多尺度方法相当有效。 复合材料是由两种或者两种以上具有不同物理、化学性质的材料，以微观、介观或宏观等不同的结构尺度与层次，经过复杂的空间组合而形成的一个多相材料系统[2]。复合材料作为一种新型材料，由于具有较高的比强度和比刚度、低密度、强耐腐蚀性、低蠕变、高温下强度保持率高以及生物相容性好等一系列优点，越来越受到土木工程和航空航天工业等领域的重视。 复合材料是一种多相材料，其力学性能和失效机制不仅与宏观性能（如边界
条件、载荷和约束等）有关，也与组分相的性能、增强相的形状、分布以及增强相与基体之间的界面特性等细观特征密切相关，为了优化复合材料和更好地开发利用复合材料，必须掌握其细观结构对材料宏观性能的影响，即应研究多尺度效应的影响。 如何建立起复合材料的有效性能和组分性能以及微观结构组织参数之间的关系，一直是复合材料研究的重点，也是复合材料研究的核心目标之一。近年来，随着细观力学的发展和渐近均匀化理论的深化，人们逐渐认识并开始研究复合材料宏观尺度和细观尺度之间的联系，并把二者结合起来。本文综述了多尺度分析法在纤维增强复合材料力学性能中的研究进展，并对多尺度分析方法的发展进行了展望。 2 纤维增强复合材料力学性能分析中的多尺度方法 目前，纤维增强复合材料的研究方法可分为宏观力学和细观力学方法两种。复合材料宏观力学方法[3]是从唯象学的观点出发，基于均匀化假设，将复合材料当做宏观均匀介质，视增强相和基体为一体，不考虑组分相的相互影响，仅考虑复合材料的平均表现性能。宏观力学方法中的应力、应变不是基体和增强相的真实应力、应变，而是在宏观尺度上的某种平均值。 复合材料细观力学[4]的目的是建立复合材料宏观性能同其组分材料性能及细观结构之间的定量关系，是将微观结构形态特征量与宏观力学分析相综合，来建立两个不同尺度之间的联系，细观力学是介于宏观力学与微观力学之间的重要分支学科，对研究跨尺度效应的力学问题，既有重要的理论价值，也有重要的工程应用前景，是当前力学研究的国际前沿性问题。
纳米材料的形貌控制 1 概述 纳米材料是指材料的三维尺寸中至少有一维处于纳米尺度(1-100 nm)，或由纳米尺度结构单元构成的材料。随着纳米材料尺寸的降低，其表面的晶体结构和电子结构发生了变化，产生了如小尺寸效应、表面效应、量子尺寸效应等宏观物质所不具有的特殊效应，从而具有传统材料所不具备的物理化学性质。纳米材料的尺度处于原子簇和宏观物质交界的过渡域，是介于微观原子或分子和宏观物质间的过渡亚稳态物质，它有着与传统固体材料显著不同的量子尺寸效应、小尺寸效应、表面效应和宏观量子隧道效应[1]，表现出奇异的光学、磁学、电学、力学和化学特性。 1.1 纳米材料的特性 1.1.1 量子尺寸效应 当粒子的尺寸下降到某一临界值时，其费米能级附近的电子能级由准连续变为离散能级，并且纳米半导体微粒存在不连续的最高被占据的分子轨道和最低未被占据的分子轨道能级，使得能隙变宽的现象，称为纳米材料的量子尺寸效应。当能级间距大于磁能、热能、静电能或超导态的凝聚能时，量子尺寸效应会导致纳米颗粒光、电、磁、热及超导电性能与宏观性能显著不同。量子尺寸效应是未来光电子、微电子器件的基础。 1.1.2 小尺寸效应 当纳米材料的尺寸与光波波长、德布罗意波长以及超导态的相干长度或透射深度等外部物理量的特征尺寸相当或更小时，晶体周期性的边界条件将被破坏，非晶态纳米颗粒表面层附近的原子密度减小，从而导致其光、电、磁、声、热、力学等物质特性呈现出显著的变化：如熔点降低；磁有序向磁无序态，超导相向正常相的转变；光吸收显著增加，并产生吸收峰的等离子共振频移；声子谱发生
改变等，这种现象称为小尺寸效应。纳米材料的这些小尺寸效应为实用技术开拓了新领域。 1.1.3 表面效应 表面效应是指纳米粒子的表面原子数与总原子数之比随粒径的变化而急剧增大后引起的材料性质上的变化。随着材料尺寸的减小，比表面积和表面原子所占的原子比例将会显著增加。例如，当颗粒的粒径为10 nm时，表面原子数为晶粒原子总数的20%，而当粒径为l nm时，表面原子百分数增大到99%。由于表面原子数增多，原子配位不足及高的表面能，使这些原子易与其他原子相结合以降低表面能，故具有很高的化学活性。这种表面原子的活性不但能引起纳米粒子表面输运和构型的变化，也会引起电子能级和电子自旋构象的变化，从而对纳米材料的电学、光学、光化学及非线性光学性质等产生重要影响。通过利用有机材料对纳米材料表面的修饰和改性，可以得到超亲水和超疏水等性能可调的纳米材料，可以广泛的应用于民用工业。 1.1.4 宏观量子隧道效应 量子物理中把微观粒子具有的贯穿势垒的能力称为隧道效应。近年来的研究发现一些宏观量，如超微颗粒的磁化强度，量子相干器件中的磁通以及电荷等也具有隧道效应，它们可以穿越宏观系统的势垒而发生变化。故称为宏观量子隧道效应。对宏观量子隧道效应的研究对基础及应用研究都有着重要意义。宏观量子隧道效应与量子尺寸效应一起都将会是未来微电子、光电子器件的基础。此外，纳米粒子还具有其它的一些特殊性质，如库伦阻塞与量子隧穿及介电限域效应等。 1.2 纳米材料特性对材料性能的影响 1.2.1 电学性能 电学性能发生奇异的变化，是由于电子在纳米材料中的传输过程受到空间维度的约束而呈现出量子限域效应。纳米材料晶界上原子体积分数增大，晶界部分
纳米材料小尺寸效应的应用 引言：提起“纳米”这个词，可能很多人都听说过，但什么是纳米，什么是纳米材料，可能很多人并不一定清楚，本文主要对纳米及纳米材料的研究现状和发展前景做了简介，相信随着科学技术的发展，会有越来越多的纳米材料走进人们的生活，为人类造福。纳米技术具有极大的理论和应用价值，纳米材料被誉为“21世纪最有前途的材料”。 关键词：纳米材料小尺寸效应性质分类发展前景 一、纳米材料及其性质 纳米材料是指在三维空间中至少有一维处于纳米尺度范围(1-100nm)或由它们作为基本单元构成的材料，这大约相当于10~100个原子紧密排列在一起的尺度。从尺寸大小来说，通常产生物理化学性质显著变化的细小微粒的尺寸在０.１微米以下，即１００纳米以下。因此，颗粒尺寸在１～１００纳米的微粒称为超微粒材料，也是一种纳米材料。粒度分布均匀、纯度高、极好分散，其比表面高，具有耐高温的惰性，高活性，属活性氧化铝；多孔性；硬度高、尺寸稳定性好，具有较强的表面酸性和一定的表面碱性，被广泛应用作催化剂和催化剂载体等新的绿色化学材料。可广泛应用于各种塑料、橡胶、陶瓷、耐火材料等产品的补强增韧，特别是提高陶瓷的致密性、光洁度、冷热疲劳性、断裂韧性、抗蠕变性能和高分子材料产品的耐磨性能尤为显著。以上这些性能决定了纳米材料在表面效应、小尺寸、量子尺寸效应、量子隧道效应、电子信息领域、航天航空、环保能源等各方面均有应用，尤其是在小尺寸方面的应用。 二、纳米科技的发展现状 著名科学家钱学森指出:“纳米科技是21世纪科技发展的重点，会是一次技术革命，而且还会是一次产业革命”。随着世界发达国家对纳米研究的深入，我国对纳米材料和技术也非常重视，为推动我国纳米技术成果产业化．国家通过财政投资并带动社会投资．希望通过5—10年的努力．造就一批具有市场竞争力的纳米高科技骨干企业。已先后安排了许多纳米科技的研究项目，并取得显著成绩，纳米技术在许多方面已达到国际领先水平。
微电子机械系统尺寸效应的泛函分析 韩光平1,2,刘凯1,褚金奎2 (1.西安理工大学,陕西西安 710048;2.郑州航空工业管理学院,河南郑州 450052) 摘要:尺寸效应涉及微电子机械系统研究领域的各个方面,在分析归纳微器件或系统中尺寸对其特性影响的基础上,提出从纯尺寸因素和非尺寸因素综合考虑尺寸效应,建立了一个尺寸效应的基本数学模型,并从尺寸泛函的绝对值、相对值和对尺寸的灵敏度三个方面对该数学模型进行泛函分析,总结出一些尺寸效应的发生规律。 关键词:微电子机械系统(M EM S);尺寸效应;泛函分析;灵敏度;微器件 中图分类号:T H112 文献标识码:A 文章编号:1001-2354(2004)02-0017-03 微电子机械系统(M EM S)技术基于微电子和微机械的有机集成,涉及微电子学、微机械学、微材料学、微摩擦学、微电磁学、微光学、微动力学、微流体力学、微热力学、自动控制、物理、化学及生物医学等多个学科的研究领域[1],集约了各学科前沿领域研究的新技术、新成果,和纳米科学技术(N ST)一起被列为21世纪关键技术之首。自20世纪60年代问世以来,M EM S逐步成为人们在微观领域认识和改造客观物质世界的一种高新技术和重要手段,将人类带入信息时代。由于其应用的广泛性和迫切性,国内外投入到该研究领域的人力、物力日益增加,考虑到实用性,人们更加关注可以即时应用的各种微器件的研究开发,特别是经过近十年的迅猛发展,国内外在硅微细加工、光刻、L IGA和准L IGA技术、高能束刻蚀技术、牺牲层技术、外延技术、准分子激光微细加工技术等各种微制造工艺方面取得了显著的成就,设计制造出多种微传感器、微执行器等微器件,如M EM S力传感器、微加速度传感器、微显示器芯片、微惯性传感器、微机械血液测试仪[2]、微阀、微泵、微齿轮及微马达等。但是,各种微器件有机结合成真正意义上的M EM S,还有相当的难度,如何建立M EM S等效机构的失效模型这一问题尚未得到有效解决[3]。究其原因,人们对微观条件下M EM S器件的运动规律、物理特性和受载之下的力学行为缺乏充分的认识,没有形成基于一定理论基础之上的M EM S设计理论方法[4],只能靠传统方法进行试探性研究。目前,M EM S基础理论研究远远不能满足人们的需要,成为整个微电子机械系统进一步发展的 瓶颈 ,因此,对M EM S设计中的基础理论进行系统性研究已刻不容缓。 1 研究尺寸效应的意义 随着纳米材料、微器件、微结构和微系统的深入发展及其应用,与微尺度效应有关的理论和技术成为当前的研究热点,推动着微尺度理论的形成和发展[5]。微电子机械系统不仅是指以微小尺寸和工作空间为特征,更重要的是,微器件中的物理量和机械量等在微观状态下呈现出大大异于传统机械的特有规律,因此,M EM S具有自身独特的理论基础。对于M EM S 的基础理论范畴,大量的专著和论文报道均有详尽的描述,其中有把M EM S涉及到的各学科作为基础理论研究范畴,这种观点使得M EM S基础理论研究内容全面,但没有突出其重点;有的研究人员挑选出应用更为广泛的部分学科,如文献[4]把微机构学、微构件材料力学和微摩擦学作为现阶段M EM S基础研究的主要内容,这种观点重点突出,没有包括应有的其它学科的理论基础。无论如何划分,M EM S理论基础的研究领域都包含有一个共同的特征 微 ,这说明尺度因素才是微电子机械系统设计中最为重要的主导因素。以尺寸效应作为M EM S 理论基础的主要研究内容,既可以突出研究重点 构件的微型化,又给出了M EM S所涉及各学科之间的联系,即微型化的构件产生的效应使其具有自身独特的性能,导致在各学科领域产生新的问题。 在微观领域中,微器件的显著特征就是呈现出尺寸效应和表面效应,而表面效应也是由于尺寸的减小引起表面作用的增强。当物体的尺寸改变时,与尺寸相关的各种物理量、机械量发生相应的变化,从而产生尺寸效应。尺寸效应及其引起的变化(如表面缺陷数、晶格层错、介质不连续及量子效应等)导致了微观领域的许多物理现象与宏观领域相比较有显著差异,甚至相悖,从而出现新的研究领域,对经典理论提出挑战。因此,研究M EM S的基础理论,必须研究尺寸效应。已有关于尺寸效应的研究仅仅局限于某一个具体量,如弹性模量、拉伸强度、失效强度及形状记忆合金的回复力[6]等,而且数据是在不同的工艺条件和测试环境下获得的,缺乏通用性和权威性。在此对具有普遍性意义的尺寸效应,建立了基本的数学模型,对纯尺寸因素进行了泛函分析,并综合考虑尺寸效应引发的非尺寸因素变化。 2 尺寸效应的基本数学模型 2.1 尺寸泛函 在尺寸效应中,特征尺寸L是基本参量,尺寸的变化首先 第21卷第2期2004年2月 机 械 设 计 JOU RNA L OF MA CHIN E DESIGN V ol.21 No.2 Feb. 2004 收稿日期:2003-04-07;修订日期:2003-08-26 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50135040) 作者简介:韩光平(1971-),男,河南郑州人,西安理工大学博士生,郑州航空工业管理学院讲师,主要研究方向:微电子机械系统(M EM S)微尺度及系统仿真。
复合材料板弯曲行为分析的高阶多尺度方法 王自强 摘要 复合材料具有良好的物理、力学性能，在航空航天和日常工业用品中已得到广泛应用， 它们经常被制备成板或者壳的形式。因此，针对复合材料板的宏‐细观模型、性能预测、优化设计，以及复合材料板在各种物理和力学荷载作用下的弯曲行为分析已经成为一个十分重要的研究领域。本文主要研究复合材料板静、动力弯曲行为分析的高阶多尺度方法，其结果将为复合材料板的设计和性能预测提供理论支持。 本文的第一部分研究周期性复合材料板在静力作用下弯曲行为分析的高阶双尺度方法。首先，从三维的线弹性方程出发，在细观上定义三维的局部单胞函数，并利用它求出均匀化系数和定义出均匀化方程。其次，利用Reissner-Mindlin位移模式求解均匀化方程后，把得到的局部单胞函数和均匀化解组装成复合材料板弯曲问题位移场的二阶双尺度逼近解。然后，分析了该近似解在点点意义下的对原始方程的近似性和在能量模意义下的整体近似性。最后，给出了典型算例，其数值结果说明了算法的有效性。 本文的第二部分研究周期性复合材料板在稳态热‐力耦合作用下弯曲行为分析的高阶双尺度方法。首先，从三维的稳态热‐力耦合方程出发，在细观上定义能够反映温度增量对位移场影响的三维的局部单胞函数，并利用它求出均匀化系数和定义均匀化方程。其次，对于均匀化的温度场采用积分投影近似，均匀化位移场采用Reissner-Mindlin位移模式求解。然后，由它们组装出温度和位移场的高阶双尺度渐近展开式并给出计算温度场和位移场的二阶双尺度算法，进一步得到温度梯度、位移、应变和应力的二阶双尺度算法。分析了二阶双尺度近似解在点点意义下对原始方程的近似性和在能量模意义下的整体的近似性。最后，给出了数值算例，其数值结果表明算法的有效性。 本文的最后一部分研究周期性复合材料板在瞬态热‐力耦合作用下的弯曲行为分析的高阶双尺度方法。首先，从三维的瞬态热‐力耦合方程出发，在细观上定义能够反映应变率对温度场影响以及温度增量对位移场影响的三维局部单胞函数，并利用它们求出均匀化系数和定义均匀化方程。其次，对于均匀化温度场采用积分投影近似和均匀化的位移场采用Reissner-Mindlin位移模式求解。最后，由高阶的双尺度渐近展开式给出计算温度场和位移场的二阶双尺度算法，进一步可以得到温度梯度、应变和应力的二阶双尺度算法。并分析了二阶双尺度近似解在点点意义下的对原始方程近似性和在能量模意义下的整体的近似性。 高阶多尺度方法可以作为解决类似问题的一个有效工具，可以应用新型复合材料结构的研究、设计及其工程实践。 关键词：复合材料板，弯曲问题，热‐力耦合问题，高阶多尺度方法，近似性分析
第二章纳米材料的基本效应 §第一节表面效应 表面效应是指纳米粒子的表面原子数与总原子数之比随着粒子尺寸的减小而大幅度的增加，粒子的表面能及表面张力也随着增加，从而引起纳米粒子物理、化学性质的变化。 纳米粒子的表面原子所处的晶体场环境及结合能与内部原子有所不同，存在许多悬空键，具有不饱和性质，因而极易与其他原子相结合而趋于稳定，具有很高的化学活性。 1、比表面积的增加 比表面积常用总表面积与质量或总体积的比值表示。质量比表面积、体积比表面积 (G代表质量，m2/g) (V代表颗粒的体积；m-1) 当颗粒细化时，粒子逐渐减小时，总表面积急剧增大，比表面积相应的也急剧加大。 如：把边长为1cm的立方体逐渐分割减小的立方体，总表面积将明显增加。
随着粒径减小，表面原子数迅速增加。这是由于粒径小，总表面积急剧变大所致。例如，粒径为10nm时，比表面积为90m2/g， 粒径为5nm时，比表面积为180m2/g， 粒径下降到2nm时，比表面积猛增到450m2/g。 这样高的比表面，使处于表面的原子数越来越多，同时表面能迅速增加。 2. 表面原子数的增加 由于粒子尺寸减小时，表面积增大，使处于表面的原子数也急剧增加．
3．表面能 由于表层原子的状态与本体中不同。 表面原子配位不足，因而具有较高的表面能。 如果把一个原子或分子从内部移到界面，或者说增大表面积，就必须克服体系内部分子之间的吸引力而对体系做功。 在T和P组成恒定时，可逆地使表面积增加dA所需的功叫表面功。 颗粒细化时，表面积增大，需要对其做功，所做的功部分转化为表面能储存在体系中。 因此，颗粒细化时，体系的表面能增加.。 由于表面原子数增多，原子配位不足及高的表面能，使这些表面原子具有高的活性，极不稳定，很容易与其他原子结合。
纳米材料四大效应及相关解释 四大效应基本释义及内容： 量子尺寸效应：是指当粒子尺寸下降到某一数值时，费米能级附近的电子能级由准连续变为离散能级或者能隙变宽的现象。当能级的变化程度大于热能、光能、电磁能的变化时，导致了纳米微粒磁、光、声、热、电及超导特性与常规材料有显著的不同。 小尺寸效应：当颗粒的尺寸与光波波长、德布罗意波长以及超导态的相干长度或透射深度等物理特征尺寸相当或更小时，晶体周期性的边界条件将被破坏，非晶态纳米粒子的颗粒表面层附近的原子密度减少，导致声、光、电、磁、热、力学等特性呈现新的物理性质的变化称为小尺寸效应。对超微颗粒而言，尺寸变小，同时其比表面积亦显著增加，从而产生如下一系列新奇的性质。 表面效应：球形颗粒的表面积与直径的平方成正比，其体积与直径的立方成正比，故其比表面积（表面积/体积）与直径成反比。随着颗粒直径的变小，比表面积将会显著地增加，颗粒表面原子数相对增多，从而使这些表面原子具有很高的活性且极不稳定，致使颗粒表现出不一样的特性，这就是表面效应。 宏观量子隧道效应：当微观粒子的总能量小于势垒高度时，该粒子仍能穿越这一势垒。近年来，人们发现一些宏观量，例如微颗粒的磁化强度，量子相干器件中的磁通量等亦有隧道效应，称为宏观的量子隧道效应。 四大效应相关解释及应用： 表面效应 球形颗粒的表面积与直径的平方成正比，其体积与直径的立方成正比，故其比表面积(表面积/体积)与直径成反比。随着颗粒直径的变小比表面积将会显著地增加。例如粒径为10nm时，比表面积为90m2/g；粒径为5nm时，比表面积为180m2/g；粒径下降到2nm时，比表面积猛增到450m2/g。粒子直径减小到纳米级，不仅引起表面原子数的迅速增加，而且纳米粒子的表面积、表面能都会迅速增加。这主要是因为处于表面的原子数较多，表面原子的晶场环境和结合能与内部原子不同所引起的。表面原子周围缺少相邻的原子，有许多悬空键，具有不饱
(完整)量子尺寸效应 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)量子尺寸效应）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)量子尺寸效应的全部内容。
1.1.1量子尺寸效应 所谓的量子尺寸效应是指粒子尺寸下降到某一值时，金属费米能级附近的电子能级 由准连续变为离散的现象，纳米半导体粒子存在不连续的最高被占据的分子轨道和最低未 被占据的分子轨道能级,能隙变宽，由此导致纳米微粒的光、电、磁、热、催化和超导性等 特性与宏观性存在着显著的差异。如金属纳米材料的电阻随着尺寸下降而增大，电阻温度 系数下降甚至变成负值；相反，原是绝缘体的氧化物达到纳米级时,电阻反而下降；10～ 25nm的铁磁金属微粒矫顽力比同种宏观材料大1000倍，而当颗粒尺寸小于10nm时矫顽力 变为零，表现为超顺磁性。 1。1。2小尺寸效应 当超细微粒的尺寸与光波波长、德布罗意波长以及超导态的相干长度或透射深度等 物理特征尺寸相当或更小时，晶体周期性的边界条件将被破坏;非晶态纳米微粒的颗粒表面 层附近原子密度减小，导致声、光、电、滋、热、力学等特性呈现新的小尺寸效应.例如： 光吸收显著增加，吸收峰的等离子共振频移，磁有序态向磁无序态转变，超导相向正常相 的转变,声子谱发生改变等,这种现象称为小尺寸效应。 1。1.3表面与界面效应 纳米材料的另一个重要特性是表面与界面效应.由于表面原子与内部原子所处的环境 不同，当粒子直径比原子直径大时（如大于0。01时)，表面原子可以忽略，但当粒子直径 逐渐接近原子直径时，表面原子的数目及作用就不能忽略，而且这时粒子的比表面积、表 面能和表面结合能都发生很大变化.人们把由此引起的种种特殊效应统称表面效应[8,9］。 随着粒径的减小，比表面迅速增大.当粒径为5nm时，表面原子数比例达到约50%以上，当 粒径为2nm时，表面原子数达到80%,原子几乎全部集中到纳米粒子的表面.庞大的表面原 子的存在导致键态严重失配，表面出现非化学平衡、非整数配位的化学键,产生许多活性中心，从而导致纳米微粒的化学活性大大增强，主要表现在：(1）熔点降低.就熔点来说，纳 米颗粒中由于每一粒子组成原子少，表面原子处于不安定状态，使其表面晶格震动的振幅 较大,所以具有较高的表面能量，造成超微粒子特有的热性质，也就是造成熔点下降，同时 纳米粉末将比传统粉末容易在较低温度烧结，而成为良好的烧结促进材料。如金的常规熔 点是1064℃当颗粒尺寸减小到10nm时，降低了270℃,当金纳米粒子尺寸为2 nm时，熔点 仅为327℃;银的常规熔点为961℃，而超微银颗粒的熔点可低于100℃等。（2)比热增大。粒径越小，比热越大.（3)化学活性增加，有利于催化反应等。 1.1。4宏观量子隧道效应 微观粒子具有贯穿势垒的能力称为隧道效应。近年来,人们发现一些宏观量，如超微 粒的磁化强度和量子相干器件中的磁通量等也具有隧道效应，称为宏观量子隧道效应，利 用它可以解释纳米镍粒子在低温下继续保持超顺磁性的现象。宏观量子隧道效应的研究对 基础研究及实用都具有重要的意义,它确立了现存微电子器件进一步微型化的极限，是未来 微电子器件的基础. 上述的小尺寸效应、表面界面效应、量子尺寸效应及量子隧道效应都是纳米微粒与 纳米固体的基本特性。它使纳米微粒和纳米固体呈现许多奇异的物理、化学性质，出现一 些“反常现象”。例如金属纳米材料的电阻随尺寸下降而增大，电阻温度系数下降甚至变 成负值；相反,原是绝缘体的氧化物达到纳米级时，电阻反而下降;10nm-25nm的铁磁金属
复合材料强度参数预测的多尺度分析方法 余新刚 摘要 复合材料宏观力学性能的理论预测是对复合材料及其结构一体化优化设计的基础，复合材料力学性能预测包括刚度参数和强度参数的预测。到目前为止，对于复合材料刚度参数的预测已经有很多成熟的理论和方法，然而对于强度参数的预测仍然是一个难题。在众多成熟的刚度预报方法中，基于均匀化理论的多尺度方法是一种适应于周期性构造复合材料的，通用、高效、精确的方法。本文主要研究复合材料强度参数预报的多尺度分析方法。 首先，本文针对具有周期性构造的复合材料，将其强度参数分解为局部拉伸、弯曲和扭转三种单因素的强度行为，采用直杆拉伸、弯曲和扭转三种承载模型，给出了周期性复合材料的线弹性强度预测方法，主要结果是：推导了用于强度参数预测的多尺度公式，给出了周期性复合材料直杆在拉伸、弯曲和扭转状态下的应变场表达式。通过大量的数值算例，以及与试验数据的对比，验证了算法的可行性和有效性。此外，作为一个典型的应用实例，对四步法编织复合材料的强度进行了分析。首先将计算结果与试验数据进行了对比，以验证多尺度分析方法在四步法编织复合材料强度预测方面的有效性。随后对四步法编织复合材料的强度进行了深入研究，给出了细观特征参数：纤维体积含量和编织角，对强度的影响，其结果对编织复合材料的设计和优化具有一定的参考价值。 论文的第二部分研究了随机构造复合材料强度参数预测的多尺度计算方法，在介绍了一种含大量随机颗粒分布复合材料数值模拟算法的基础上，发展并实现了针对这种三维区域的四面体网格剖分算法，为进一步的强度分析提供了高质量的数值模型。进而，本文针对随机颗粒分布复合材料的特点，将其表征为具有周期性随机分布颗粒的复合材料，推导了基于统计概念的多尺度分析的强度预测公式，给出了直杆均匀拉伸、悬臂梁纯弯曲和圆形常截面柱体扭转的应变场表达式，以及统计意义下的随机分布复合材料的线弹性强度预测算法，并进行了大量的数值试验。通过与物理试验数据的对比，验证了算法的有效性。 关键词：周期复合材料，随机复合材料，四步法，多尺度分析，强度预测
复合材料与结构热传导问题的多尺度模型与算法研究 翟方曼 摘 要 本文主要研究复合材料与多孔固体材料结构热学问题的多尺度分析与数值算法，内容分为四部分。 本文的第一部分对一类具有快速振荡系数，即系数关于时间变量和空间变量快速变化的抛物方程，提出了具有高精度的多尺度有限元方法，利用有限元后处理技术给出了其严格的误差估计，并对边界层问题的计算给出了一套新的数值算法，用大量的数值算例表明了多尺度有限元方法的有效性和正确性。 本文的第二部分研究了格子结构的热传导问题。格子结构含有两个小参数，这使得格子结构无论是从数值计算还是多尺度理论分析都比通常的只含有一个小参数的孔洞结构要困难。本文对格子结构的热传导问题提出了多尺度方法及相关算法，利用均匀化方法和多尺度渐近方法给出了收敛定理。在多尺度收敛定理的证明中，在处理多尺度渐近解在区域边界上的效应时，与已有理论采用的截断函数法不同，我们对多尺度渐近解在边界上给出了具体的估计，从而对多尺度展开式本身给出了新的误差估计。数值算例表明:在解决格子结构的热问题中，一阶多尺度方法比均匀化方法和二阶多尺度方法具有更高的数值精度。 本文的第三部分研究了具有快速振荡系数的抛物型积分-微分方程的多尺度分析方法。在对这类问题进行多尺度分析时，经典的多尺度分析方法无法处理方程中的积分项。本章将Laplace变换技术和经典的多尺度分析方法相结合，给出了求解具有快速振荡系数抛物型积分-微分方程的多尺度数值算法并给出了相关的收敛定理。本部分方法的核心思想是：先利用Laplace变换将原问题转化为稳态问题，再提出稳态问题的均匀化与多尺度算法，最后借助逆Laplace变换得到原问题的近似解。值得一提的是本文给出的多尺度数值算法适用于并行计算。数值结果表明：我们提出的多尺度算法是有效和可靠的。 本文的第四部分对微尺度传热问题中的一个重要模型即双相延滞型热传导方程，给出了多尺度分析和有限元算法。在讨论高维复合介质双相延滞型热传导方程的多尺度计算中，一个本质困难是：如何处理方程中关于时间变量和空间变量的混合导数。本章将Laplace变换技术和经典的多尺度分析方法相结合，给出了求解复合介质双相延滞型热传导方程的多尺度数值算法并给出了相关的收敛定理。值得一提的是本文给出的多尺度数值算法适用于并行计算。数值试验结果验证了多尺度算法的正确性和有效性。 关键词: 复合材料，均匀化方法，多尺度分析，后处理技术，格子结构，积分-微分方程，延滞型热传导方程，Laplace变换