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2017年学而思数学超常班选拔考试试卷
填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处） 1. 258200 ________． 【答案】6767
【解析】先求项数： 200-23167 ，再求和： 22006726767
2. 已知23a b a b ，则(12)3= ________．
【答案】25
【解析】1221328 ，12383283325
3. 下图含有________个不同的三角形．
【答案】8
【解析】分类枚举：1块：3个；2块：4个；4块：1个，共8个
4. 有两根材料相同但粗细不同的蜡烛A 和B ．同时点燃，过了4小时，A 蜡烛还剩一半，B 蜡烛还剩18厘米；
继续燃烧，当A 蜡烛燃烧完毕时，B 蜡烛还剩10厘米．问B 蜡烛还能燃烧________小时． 【答案】5
【解析】A 蜡烛4小时烧掉一半，则剩下一半也是4小时；B 蜡烛4小时从剩18厘米变为剩10厘米，8厘米，一次1小时烧掉2厘米，B 蜡烛还能燃烧10÷2=5小时
5. 艾迪和薇儿比赛跑步，一开始艾迪每分钟比薇儿多走20米，5分钟后，薇儿提速去追艾迪，每分钟反而比
艾迪多走20米，最后两人同时到达，问这场比赛从艾迪跑步开始一共持续了________分钟． 【答案】10
【解析】5分钟，薇儿落后20×5=100米，因此之后薇儿追了100÷20=5分钟，因此整个比赛共10分钟
6. 如下图，长方形的面积为140，FG 与AD 平行，已知4AE ，6BF ，则三角形BEG 的面积为
________．
【答案】58
【解析】1
702
BEG BEF EFG BFG ABCD S S S
S S
长，则70-70-64258BEG BEF S S
7. 已知两个不同的偶数的乘积为900，这两个数的和最小为________．
【答案】68
【解析】222900=235 ，两数均为偶数，则质因数2两数各分1个；两数不同，且尽量接近，则一数为223 ，一数为225 ，此时和为18+50=68
8. 1~100以内，即不含数字9，又不是9的倍数的数有________个． 【答案】73
【解析】9的倍数：11个；含9:个位为9的10个，十位为9的10个，其中99重复，共10+10-1=19个；既含9又是9的倍数：9,90,99，共3个，11+19-3=27（个），100-27=73（个）
9. 下图是五个同样大小的小长方形(单位：厘米)，则一个小长方形的面积是________平方厘米．
【答案】45
【解析】由图形关系：14233 长宽长宽，可以解得9
5
长宽，一个小长方形的面积是452cm ．
10. 一天，猴子国的国王发现食物存量不多了，于是决定派小猴子们去采果子．国王算了一下，如果派6个猴子
去采，还可以支撑所有的猴子（含采果子的猴子）10天，10天后所有的食物存量都会被吃完；如果派8只
猴子去采，则可以支撑15天．已知每个小猴子每天采的果子数相同且不变，恰好可以够3只猴子吃一天，则猴子国共有________只猴子． 【答案】36
【解析】派6只猴子采果子时，每天采的果子恰好够6×3=18只猴子吃，剩余的猴子吃原有库存食物，10天吃完；同理，若派8只猴子，则有24只猴子吃新摘的果子，剩余的猴子，吃库存食物，15天吃完。设猴子共x 只，则 18102415x x ，解得：36x
11. 这个学期，学校共组织了4次集体测试，艾迪在这4次测试中分别获得了年级第4，年级第3，年级第2和
年级第1的好成绩，已知4次成绩都没有并列的情况，全年级共286人，问4次测试的总分排名，艾迪最低排第________名．
G F E
D C
B
A 6
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【答案】7
【解析】第一次有3人超过艾迪；第二次有2人超过艾迪；第三次有1人超过艾迪；第四次没有。最坏的情况下，超过艾迪的3+2+1=6人均不重复，且最终总分都超过艾迪，此时艾迪排名第7。
12. 艾迪和薇儿约定每天同一时间从家出发，相向而行，12:00两人相遇．有一天，艾迪比约定时间提前了10分
钟出发，最后两人11:54相遇．若换成薇儿比约定时间提前10分钟出发，两人将在________（填时间）相遇．
【答案】11:56
【解析】艾迪提前10分钟出发，使得两人提前了6分钟相遇，即艾迪10分钟走的路程相当于两人6分钟合走的路程，即 106v v v 艾迪艾迪薇儿，因此:3:2v v 艾迪薇儿。换成薇儿提前10分钟出发，薇儿10分钟走的路程相当于两人4分钟合走的路程（ 10210324v v v 艾迪薇儿薇儿），两人将提前4分钟相遇，相遇时间为11:56
13. 艾迪有两组不同的砝码，第一组砝码为1g ，2g ，4g ，…，512g 各一个，共10个；第二组砝码为1g ，3g ，
9g ，…，19683g 各两个，共20个。艾迪将第一组砝码全部放在天平的左边，那么天平的右边需要放________个砝码，才能使得天平恰好平衡． 【答案】7
【解析】左边的重量为：1+2+…+512=512×2-1=1023（g ），右边要称出将1023转化为3进制：
10310231101220 ，即1023172912431272923 ，需要用1+1+1+2+2=7个砝码
14. 先在黑板上写一个多位数，挡住末位，将前面的数扩大4倍后，再加上末位，用得到的和替换之前黑板上的
数，称为一次操作．比如，黑板上的数为329，则操作一次后，变为32×4+9=137；再操作一次后，变为13×4+7=59．直到最后变为一位数，则操作结束．若黑板上最初写的数为98765432111，问操作结束时，得到的一位数为________． 【答案】5
【解析】设多位数为ab ，其中a 可为多位数，b 为一个数字。操作变化规则为4ab a b ，即
104a b a b ，每次操作减少6a 。无论操作多少次，不影响这个数除以6的余数。98765432111÷2…1，
98765432111÷3…2，因此98765432111÷6…5（当然也可以直接猛算，得到除以6的余数为5），除以6余5的一位数只有5，因此最后必然为5。
15. 已知两个自然数A 、B 的最大公因数为6，最小公倍数为36，则A B 的和有________种不同的情况． 【答案】2
【解析】 ,6A B ， ,36A B 。6A a ，6B b ，[,]636A B ab
，616
23ab
，因此共有
2组和．
16. 在下面的竖式中，填入合适的数字，使得竖式成立，问乘积最小为________．
2
017
【答案】83468
【解析】设为2abc de ，则2=0
abc ，则5b ，0~4c 。乘积最小，则1a 。15=7
c d ，若d 为偶
数，c d 进7位，不可能；d 为奇数，c d 进2位。4c 时，d 至少为5。154=1e ，e 为偶数，4e 进1位，则4e ，乘积最小为15454283468
二、 解答题（17，18每题12分，19，20每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）
17. 如下图，正方形ABCD 中，F 是AD 靠近A 的三等分点，E 是BC 靠近C 的三等分点，G 是BF 的中点．若
已知正方形ABCD 的面积为120，则三角形BEG 的面积是多少？
【答案】20
【解析】连接FC ，根据一半模型，三角形BFC 的面积为120÷2=60。再根据鸟头模型，三角形BEG 是三角形BFC
面积的121
233
，因此三角形BEG 的面积为60÷3=20
18. 学而思举办了“教师之星”活动，4位候选人进入了最后的投票环节，共50名评审，每名评审可弃票，也
可投其中任意几名候选人（最多4名）．已知最终4名候选人获得的票数分别为38票，34票，29票，19票，问最多有多少名评审只投了其中1名候选人？ 【答案】24
【解析】共获得38+34+29+19=120票，先假设每人都只投1名候选人，此时还缺120-50=70票。最多19人投了4名候选人，还缺70-（4-1）×19=13票，13÷2=6…1，还需6人投了3名候选人，1人投了2名候选人，此时还剩50-19-6-1=24名候选人只投了1名候选人，最多24名。
19. 今年为2017年，2017的数字和为10．请问，在所有数字和为10的自然数中，2017排在从小到大的第几
位？ 【答案】120
G
F
E
A C
B
D
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【解析】1）一位数没有；2）二位数：ab ，a 可取1~9，共9个；3）三位数：abc ，若1a ，9b c ，b 可取0~9，共10个；若2a ，8b c ，b 可取0~8，共9个；…；若9a ，1b c ，b 可取0~1，共2个；因此三位数共10+9+…+2=54个；4）四位数：先考虑千位为1的：1abc ，若0a ，9b c ，b 可取0~9，共10个；若1a ，8b c ，b 可取0~8，共9个；…；若9a ，0b c ，b 可取0，共1个；因此千位为1的四位数共10+9+…+1=55个；在考虑千位为2的：2008，2017，第2个。因此，2017排在第9+54+55+2=120个
20. 1+2+…+63=2016，2016最多能拆成63个连续的非零自然数的和；2+3+4+5+6=20，20最多能拆成5个连续
的非零自然数的和；26+27+…+51=1001，1001最多能拆成26个连续的非零自然数的和．今天是11月5日，问1105最多能拆成多少个连续的非零自然数的和？ 【答案】34
【解析】设最多拆成n 个非零自然数的和，其中最小的为a ，最大的为a +n -1，则121105a a n n （），即
2111052251317n a n ），21n a 与n 一奇一偶，且21n a n ，要让n 尽量大，则21n a 与
n 尽量接近，最接近为3465 ，n 最大为34。构造：16+17+…+49=1105。
速算与巧算 1．计算集中营． ⑴26+75+174+25+58 ⑵198-56-44 ⑶137-（46+37） ⑷38+39+41+43+44+46 ⑸31+29+32+33+26+28 【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179． 2．加减一长串，分组更简便． ⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11 ⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15 ⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19) ⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38． 3．看谁算得快！
【答案】⑴7749?=；⑵3030900?=；⑶1010432190?-+++=（）． 4． 等差数列来求和． 【答案】⑴7749?=；⑵ 422102130+?÷=（）；⑶54082180+?÷=（）． 5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立． 【答案】67891040++++=． ⑴ 1+3+5+7+9+11+13 ⑵ 4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 ⑶ 5+10+15+20+25+30+35+40 ⑴ 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 ⑵ 1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1 ⑶ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5
6． 下面的题你会算吗 【答案】135959799++++++ 20003692730------ 1995021005022500=+?÷=?÷=（） 或 50502500=?= 20003692730200033010220001651835 =-+++++=-+?÷=-=（）（） ⑴ 1+3+5++95+97+99 ⑵ 2000-3-6-9- -27-30 豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸 爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和 四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想 一想，该怎样切才合适
二年级超常班第一讲 要想数得快，规律用起来【例1】数一数，下图中共有多少条线段？ 【分析】数一数一共有6个端点，那么基本线段就有（条），这个图中一共就有 条线段． 【例2】数一数，图①中共有多少个锐角？图②中共有多少个 三角形？
【分析】 【例3】数一数，下图中共有多少个长方形？ 【分析】 上面第一层以AB为宽的有6个长方形，下面第二层以BC为宽的也就有6个长方形．另外把第一层和第二层合在一起以AC为宽的长方形还有6个，一层有6个，共3层，这样一共就有 个长方形．
【例4】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】 方法一：可以分类来数．具体分析如下： (1)左边：左边三角形ABD中有 个三角形； (2)右边：右边三角形ADC中有 个三角形； (3)左边+右边：左右合起来三角形ABC中有3个三角形；
一共有：个三角形． 方法二：可根据三角形包含基本图形的个数来分类数．具体分析如下： 只含1个基本图形的三角形有6个； 只含2个基本图形的三角形有5个； 只含3个基本图形的三角形有2个； 只含4个基本图形的三角形有1个； 只含5个基本图形的三角形有0个；
个； 一共有：个三角形． 【例5】数一数，下图中共有多少个三角形？ 【分析】根据三角形包含基本图形的个数分类数．先按顺时针的方向给基本图形标上序号，如图：
个，分别是：①、②、③、④、⑤、⑥； 只含2个基本图形的三角形有3个，分别是：②③、④⑤、⑥①；只含3个基本图形的三角形有6个，分别是：①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①②；只含4个或5个基本图形的三角形有0个；只含6个基本图形的三角形有1个，是：①②③④⑤⑥.图中共有三角形： (个)． 【超常挑战】1.数一数，下图中
二年级超常班第五讲 爱扎堆的七宝 【例1】用①号和⑦号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） 【分析】“想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里． “试一试”：如果能想象出来，
可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本活动是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子上，比如先将⑦号放在桌子上，再将①号和⑦号拼在一起，观察拼成的图形是什么样子，是否和题中所给图形相同，或者拼好的图形经过旋转、翻转以后，是否和题中所给图形相同． “记一记”：把我们尝试出来的
结果记录下来，并总结方法．可以利用“找图形法”帮助分析 图形，在题目所给的图形中，找到①号，标注出来，如果①号在上面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在下面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在左面一层，那么剩下的可能是⑦号；如果①号在右面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在前面一层，那么剩下的不可能是⑦号；如果①号在后面一层，那么剩下的可能是⑦号．再在所有可能的情况里确定①号和⑦
号的具体位置，将①号画出来．要求学生至少能找到一种可能，并画出来，程度好的班，可以要求学生找出尽可能多的情况．通过尝试，答案如下： 【例2】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示）
【分析】用①号和⑥号拼出下面的图形，动手试一试，并在下面拼好的图中找到①号，给它涂上颜色．（用阴影表示） “想一想”：在脑海中进行空间想象，想象哪块应该放在哪里．“试一试”：如果能想象出来，可以实际动手操作验证一下．当无法想象出来的时候，可以进行动手操作．我们已经学习了“知道位置两拼”和“知道粘贴面 两拼”，本例题是知道拼好的样子去两拼，和前面的方法一样，可以先将其中的一个摆在桌子
第九讲 盈亏问题 盈亏问题是应用题模块的一个重点和难点之一，解决它有两大类思路，算数方法和方程方法。相对来说，方程法更直观，学习方程工具后希望用方程把这里的题目再重新做一遍。本讲只讲算数解法。 一、 基本型盈亏问题 基本概念：一定量的物体，按照某种标准进行分组，最后会产生一种结果；按照另一种标准进行分组，又会产生另一种结果。 基本特点：两个未知：总份数，总数。 两个一定：总份数不变，总数不变。 基本思路： 比较法：（1）总份数=总差÷每份差 （2）再代到任一条件求总数。 基本题型： 盈盈型：总份数=（较大余数‐较小余数）÷每份差； 亏亏型：总份数=（较大不足数‐较小不足数）÷每份差； 盈亏型：总份数=（余数+不足数）÷每份差。 如：小朋友分苹果，每人4本多10个；每人6本少8个，问多少人多少苹果？ 两个未知：人为份数，苹果为总数； 两个一定：人数不变，苹果数不变。 （1） 人数=（10+8）÷（6‐4）=9 （2） 苹果数=4×9+10=46（或6×9‐8=46） 我们遇到的题目一定首先分清什么是份数，什么是总数，可以套一下人分苹果模型，人为份数，苹果为总数。 有变化的盈亏问题先把它转化成基本型盈亏。 例1：（2008春蕾杯小学数学邀请赛决赛）A、B买了相同张数的信纸。A在每个信封里装1张信纸，最后用完所有信封还剩40张信纸；B在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封。他们都买了多少张信纸？ 分析与答：信封为份数，信纸为总数。 每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40个信封，相当于如果把所有的信封用完还差3×40=120张信纸。 即：每个信封里装1张信纸，还剩40张信纸； 每个信封里装3张信纸，120张信纸。 信封数=（40+120）÷（3‐1）=80 信纸数=80×1+40=120 注：很多同学的错误解法是 信封数=（40+40）÷（3‐1）=40一定注意第二个条件要把份数转化成总数再做题目。 超常123学案一：用绳子测游泳池水深，绳子两折时，多余60厘米；绳子
第十讲 一元一次方程 一、 一元一次方程的解法 相关概念： 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立。 方程：含有未知数的等式。 （两个注意：（1）含有未知数；（2）等式。） 元：未知数的个数（几种未知数就是几元）； 次：未知数最高次项的次数。 解一元一次方程步骤： （1） 去括号（注意①乘法分配律；②括号前是减号要变号） （2） 移项（过桥变号） （3） 合并 （4） 求解 前两步易错。 例1：①2X+12=4X‐12 解：12+12=4X‐2X（移项注意过桥变号；未知数放左边不够减就放右边） 24=2X（合并） X=12（求解；最后一步建议把X写左边） ②10（X+2）=4（2X+7） 解：10X+20=8X+28（去括号，注意乘法分配律） 10X‐8X=28‐20（移项，注意变号） 2X=8 X=4 超常学案1：①8X‐2（7+X）=4 解： 8X‐14‐2X=4（注意去括号要同时完成两个任务①乘法分配律；②括号前是减号要变号 8X‐2X=4+14 6X=18 X=3 补充题：6（3‐X）‐5（X‐1）=1【X=2】 3X+2‐2（2X‐1）=0【X=4】 二、列方程解应用题 步骤：设、列、解、（检验）、答。
我们学习方程工具以后，复杂的应用题不需要绕来绕去分析。直接根据题意列方程求解即可。 设未知数有直接设未知数和间接设未知数。 （一）直接设未知数 例2：（年龄问题）今年，爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年后，爷爷的年龄将是他的3倍，试求出今年小李的年龄。 解：设小李今年X岁，爷爷今年5X 今年的年龄 12年后的年龄 小李 X X+12 爷爷 5X 5X+12 根据“12年后，爷爷的年龄将是他的3倍，” 列得方程：5X+12=3（X+12） 解得X=12 答：小李今年12岁。 注：表格助于分析整理条件，熟悉后可略去。 例4：（盈亏问题）一个工人接到加工一批零件的任务，限期完成。如果每天做10个，还差3个完成任务；如果每天做11个，就可以提前1天完成。他的工作期限是多少天？ 解：设工作期限是X天。（根据总量相等列方程） 10X+3=11（X‐1） 解得，X=14 答：工作期限是14天。 【附：本题的算术解法：（11+3）÷（11‐10）=14（天） 而解方程的过程 10X+3=11（X‐1） 10X+3=11X‐11 11+3=11X‐10X X=（11+3）÷（11‐10） 可见算术方法和方程是对应的。算术方法对应着解方程的过程。有的题目有多种算术方法就可以列得多个不同的方程。如鸡兔同笼，有兴趣的同学可以试试，有助于加深对方程的理解。】 例5：（和差问题）把161分成两个数，使两数之和是两数之差的7倍，求这两个数各是多少？ 解：两数差为161÷7=23，设较小数为X，则大数为X+23，根据两数和为161 解方程X+（X+23）=161 解得X=69 则较大数为69+23=92 答：大数为92，小数为69。 例6：（迎春杯真题）王二小放一群鸭子到池塘，邻居李大妈问二小一共有
蜗牛爬井 第六讲 【例题分析】第6天；可以先考虑特殊的最后一天，蚂蚁爬5米刚好爬到井口，不再滑下，那么它在 前几天一共向上移动了205-=15米；它每天爬上5米，又滑下2米，相当于每天只移动了52-=3米，之前爬了153÷=5天，所以第51+=6天爬到井口． 一只蚂蚁从一口20米深的枯井底部往上爬，它每天往上爬5米后，就会滑下2米，像这样爬，这只蚂蚁第几天刚好爬到井口？ 【例题分析】第7天；水缸打水和蜗牛爬井一样，可以先考虑最后一天，这天早上工作人员刚好第一 次将水缸装满，那么在此之前水缸里一共有水295-=24桶．每天打回5桶水，又用掉1桶水，则相当于每天往缸里增加51-=4桶水，需要244÷=6天，则第61+=7天第一次把水缸装满． 有一口空水缸，需要29桶水才能刚好装满．工作人员每天早上会打回5桶水倒入缸中，傍晚又会用掉缸里1桶水，那么工作人员第几天才能第一次让水缸装满水？
【例题分析】 第6天；先考虑最后一天，水缸刚好第一次装满，那么在此之前水缸里一共有水216-=15桶．每天倒入6桶水，又用掉3桶水，则相当于每天往缸里增加63-=3桶水，需要 153÷=5天，则第51+=6天才能第一次将水缸装满． 【例题分析】32米；树懒每天向上爬6米，晚上滑下2米，每天树懒只向上移动了62-=4米．树懒 第8天才到顶端，那么前7天共移动了47?=28米，再加上第8天的4米，树一共高 284+=32米． 树懒爬树，它从树底端开始，每天白天向上爬6米，晚上睡觉时滑下2米，第8天爬了4米后终于爬到了树顶端．请问这棵树高多少米？ 一个空水缸装满水需要21桶，婷婷每天早上向缸里倒入6桶水，晚上又用掉缸里3桶水，婷婷第几天才能第一次将水缸装满？
学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________ 密 封 线 内 不 要 答 题 2017年学而思数学超常班选拔考试 四年级 一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处） 1. 2006＋200.6＋20.06＋ 2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝__________． 【答案】原式=（2006+994）+（200.6+99.4）+（20.06+9.94）+（2.006+0.994） =3000+300+30+3 =3333． 2. 定义x ☆37y x y ．（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10）=__________． 【答案】（1☆1）+（2☆2）+（3☆3）+…+（10☆10） 317132723373310710 10(12310) 550 3. M 是两位数，如果11M A B ，当A B 的和最大时，M __________． 【答案】98 4. 五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工种不同，获得最高工资者比其他四位 分别多得12、14、21和28元，获得最低工资者的工资是__________元． 【答案】获得最高工资者的工资是 33012142128581 元，所以获得最低工资者的工资 是812853 元． 5. 一次足球赛比赛中，所有参赛队的每两个队比赛一场，共比赛了15场，那么有__________ 个队参赛． 【答案】6 6. 春节前夕，一个富翁向一些乞丐施舍一笔钱．一开始他准备给每人100元，结果剩下350元， 他决定每人多给20元．这时从其他地方闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其他乞丐一样多，富翁还需要再增加550元．原有__________名乞丐． 【答案】题目可以转化为：每个乞丐（一开始的个数）给100元，多350元，每个乞丐（一开始 的个数）给120元，多12×50-550=50元. 根据盈亏问题一开始乞丐个数（350-50）÷（120-100）=15（个）． 7. A 、B 两地相距90千米，甲骑自行车每小时行15千米，乙开汽车，每行1千米比 甲少用3分钟，甲、乙两人同时从A 出发去B 地，乙到B 地后立即返回，当乙遇到甲时，他们距离B 地__________千米． 【答案】因为甲骑自行车每小时行15千米， 所以甲骑车行1千米需要4分钟． 因为乙每行1千米比甲少用3分钟，’ 所以乙每分钟行1千米，即每小时行60千米． 因为A 、B 两地相距90千米， 所以从甲、乙同时从A 出发，到乙从B 地返回遇到甲， 两人共行了90×2 =180（千米）， 所花的时间是180 ÷(15 +60)=2.4(小时)． 所以当乙遇到甲时，他们距离B 的距离是90-15×2.4=54(千米)． 8. 如图，用8个相同的小长方形拼成一个大长方形，求阴影部分的面积是__________平方厘米． 【答案】阴影部分面积是900平方厘米． 9. 如图，三角形ABC 面积为90平方厘米，BD =2DC ，AE :EC =2: 3，求阴影部分三角形 CDE 的 面积__________ 平方厘米． B C 【答案】18平方厘米. 10. 如图，请在右图每个方框中填入一个不是8 的数字，使乘法竖式成立．则乘积的结果为 __________． 8 8 8 ×
二年级超常班第二讲 藏在宝石里的数 【例1】找出下面数列的规律，在“()”里填上适当的数． ⑴1，2，4，8，（），（），64，128． ⑵2，6，18，( ) ，( ) ，486，1458． ⑶1，10，100，1000，( ) ，( ) ，1000000，10000000． 【分析】这是一组等比数列，通过这个题的学习老师引导学生 认识什么是等比数列． ⑴
⑵ ⑶ 这三个数列每组数列每相邻两 个数之间相乘的数都是一样的，这样的数列是等比数列． 【例2】找出下面数列的规律，在“( )”里填上适当的数． ⑴1，1，2，8，（），1024． ⑵1，1，3，27，( ) ，59049．【分析】这是一组二级等比数列，通过这个题的学习老师引导学 生认识什么是二级等比数列． ⑴
⑵ 【例3】找出下面数列的规律，在“()”里填上适当的数． ⑴1，2，2，4，8，( )，256． ⑵2，3，6，18，（），1944．【分析】 ⑴从第三个数开始，每一项是前两项的积，故（）里应是；后一个数应该是． ⑵从第三个数开始，每一项是前两项的积，故（）里应是；后一个数应该是 【例4】根据前几幅图的规律， 在下列各图中填出问号处的数．
【分析】 每个图中数的排列是有规律的，具体分析如下： ⑴左数第一个数加第二个数再减去第三个数，就得到第四个数．如13+14-15=12， 17+18-19=16，那么第三个图中“？”处就应该是： 20+21-22=19．
⑵这个图中三个数的规律是：三个角上的数相加等于中间的数．如5+6+7=18，8+9+10=27那么第三个图中“？”处就应该是：11+12+13=36. ⑶每个三角形上面的数与左边的数相加再减去右边的数恰好等于三角形内的数．如 22+23-20=25，37+38-25=50，所以“？”处应填 41+42-23=60． 【例5】根据规律，填出所缺的数．
1. 鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有5只兔子和9只鸡． 2. 蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐． 3. 三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？ 【答案】6辆三轮车，3辆小轿车． 4. 王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如 果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？ 【答案】一本书的书价是： 2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角． 5. 小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？ 【答案】30123424-÷?=（）（千克），原来这筐萝卜重24千克．
6. 小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块总数是50块，那么每人各分到多少块？ 【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中 ②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③， 至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理． 由图可见，小初比小英多325+=块， 由图还可以看出，503542-+=（） (块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是： 42314÷=(块)； 由此可求出小美的一份是14317+= (块)； 小初的一份是17219+= (块)．
池塘里的浮萍 池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那 么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？ 【答案】需要9天就可以长满半个池塘．
第1页 共6页 第2页 共6页 绝密※启用前 2017年学而思数学超常班选拔考试试卷 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处） 1. 258200 ________． 【答案】6767 【解析】先求项数： 200-23167 ，再求和： 22006726767 2. 已知23a b a b ，则(12)3= ________． 【答案】25 【解析】1221328 ，12383283325 3. 下图含有________个不同的三角形． 【答案】8 【解析】分类枚举：1块：3个；2块：4个；4块：1个，共8个 4. 有两根材料相同但粗细不同的蜡烛A 和B ．同时点燃，过了4小时，A 蜡烛还剩一半，B 蜡烛还剩18厘米； 继续燃烧，当A 蜡烛燃烧完毕时，B 蜡烛还剩10厘米．问B 蜡烛还能燃烧________小时． 【答案】5 【解析】A 蜡烛4小时烧掉一半，则剩下一半也是4小时；B 蜡烛4小时从剩18厘米变为剩10厘米，8厘米，一次1小时烧掉2厘米，B 蜡烛还能燃烧10÷2=5小时 5. 艾迪和薇儿比赛跑步，一开始艾迪每分钟比薇儿多走20米，5分钟后，薇儿提速去追艾迪，每分钟反而比 艾迪多走20米，最后两人同时到达，问这场比赛从艾迪跑步开始一共持续了________分钟． 【答案】10 【解析】5分钟，薇儿落后20×5=100米，因此之后薇儿追了100÷20=5分钟，因此整个比赛共10分钟 6. 如下图，长方形的面积为140，FG 与AD 平行，已知4AE ，6BF ，则三角形BEG 的面积为 ________． 【答案】58 【解析】1 702 BEG BEF EFG BFG ABCD S S S S S 长，则70-70-64258BEG BEF S S 7. 已知两个不同的偶数的乘积为900，这两个数的和最小为________． 【答案】68 【解析】222900=235 ，两数均为偶数，则质因数2两数各分1个；两数不同，且尽量接近，则一数为223 ，一数为225 ，此时和为18+50=68 8. 1~100以内，即不含数字9，又不是9的倍数的数有________个． 【答案】73 【解析】9的倍数：11个；含9:个位为9的10个，十位为9的10个，其中99重复，共10+10-1=19个；既含9又是9的倍数：9,90,99，共3个，11+19-3=27（个），100-27=73（个） 9. 下图是五个同样大小的小长方形(单位：厘米)，则一个小长方形的面积是________平方厘米． 【答案】45 【解析】由图形关系：14233 长宽长宽，可以解得9 5 长宽，一个小长方形的面积是452cm ． 10. 一天，猴子国的国王发现食物存量不多了，于是决定派小猴子们去采果子．国王算了一下，如果派6个猴子 去采，还可以支撑所有的猴子（含采果子的猴子）10天，10天后所有的食物存量都会被吃完；如果派8只 猴子去采，则可以支撑15天．已知每个小猴子每天采的果子数相同且不变，恰好可以够3只猴子吃一天，则猴子国共有________只猴子． 【答案】36 【解析】派6只猴子采果子时，每天采的果子恰好够6×3=18只猴子吃，剩余的猴子吃原有库存食物，10天吃完；同理，若派8只猴子，则有24只猴子吃新摘的果子，剩余的猴子，吃库存食物，15天吃完。设猴子共x 只，则 18102415x x ，解得：36x 11. 这个学期，学校共组织了4次集体测试，艾迪在这4次测试中分别获得了年级第4，年级第3，年级第2和 年级第1的好成绩，已知4次成绩都没有并列的情况，全年级共286人，问4次测试的总分排名，艾迪最低排第________名． G F E D C B A 6
第1页 共4页 第2页 共4页 学校 考室 姓 联系电 密 封 线 内 不 要 答 题 2017年学而思数学超常班选拔考试 二年级 考生须知 1．本试卷共 4 页，16 题 2．本试卷满分 100 分，考试时间 60 分钟 3．在试卷密封线内填写学校、考室、姓名、联系电话 第一部分：基础拓展（每题4分，共20分） 1. 计算． （1）41+31+21+11+1= （2）42÷6= 2. 下图是一个植物园的平面图， 管理处准备建一个入口和一个出口，使得游客可以一次不重复地走完所有的小路，出入口应建在 点和 点. 3. 2017年7月1日是香港回归20周年的日子，学校举行庆祝晚会，薇儿朗诵了一首诗歌，请小朋友们算一算，这首诗歌一共有 个字. 香江水，梦相随 两岸人民庆回归东明珠，祖国福香港回归人幸福 4. 秋季开学，橙子老师想要为班上的每名同学准备一份开学大礼包：包括3 个本子和2 支铅笔.如果橙子老师为准备大礼包一共用去24个本子，则橙子老师需要准备 支铅笔. 5. 艾迪买了一件帅气的上衣， 衣服的价钱是一个三位数，这个三位数的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字大5，那么这件衣服是 元钱. 第二部分：思维提高（每题5分，共30分） 6. 观察下面几个算式的规律，那么，99×2017= . （填写算式．． 即可） 99×1=100-1 99×2=200-2 99×3=300-3 99×4=400-4 …… 99×11=1100-11 7. 数一数，下图中一共有 个三角形. 8. 马戏团的小丑有5顶不同的帽子，2件不同的上衣，3条不同的裤子，从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子搭配成一套装束，问共有 种不同的装束. 9. 有一个正方体，六个面上分别有一个数字，这六个数字恰好是连续的，且每两个相对面上的数字和相等，这个正方体你能看到其中三个面，上面写着数字2、5、6（如下图），那么，这六个数字的和是 . 52 6
一笔画游戏 第七讲 下列图形能一笔画成吗？如果可以，在图形下面的方框里画上√，如果不可以，在图形下面的方框里画上╳． 【例题分析】在这些图形中可以一笔画出的是：①、②、④；不可以一笔画出的是：③．一个图形是否能一笔画成跟这些点有什么关系？ ⑴从一点出发的线的条数是偶数（双数），这点称为偶点（双数点）． ⑵从一点出发的线的条数是奇数（单数），这点称为奇点（单数点）． 观察此题的每个图： ①有2个奇点，能一笔画成；②有0个奇点，能一笔画成； ③有4个奇点，不能一笔画成；④有2个奇点，能一笔画成． 最后总结出： 有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成．
下列图形能一笔画成吗？为什么？如果可以，在图形下面的方框里画上√，如果不可以，在 图形下面的方框里画上╳． 【例题分析】①、②、③可以，④不可以．①有2个奇点，②有0个奇点，③有2个奇点，所以①、 ②、③可以一笔画．④有4个奇点，所以④不能一笔画． 下列图形能一笔画成吗？如果可以，在图形下面的方框里画上√，如果不可以，在图形下 面的方框里画上╳． 【例题分析】①③⑤可以；②④不可以．①有0个奇点；③有2个奇点；⑤有0个奇点；所以①③⑤可以一笔画．②有4个奇点；④有6个奇点；所以②④不能一笔画．
【例题分析】⑴ 图①中有4个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形能一笔画成，可以添加 一条线段，使这个图形的奇点变成2个．如下图（答案不唯一）： ⑵图②因为有4个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形能一笔画成，可以添加 一条线段，使这个图形的奇点变成2个．如下图（答案不唯一）： ⑶图③中有4个点是奇点，所以不能一笔画成，要想使这个图形一笔画成，可以添加一条 线段，使这个图形的奇点变成2 个．如下图： 下面的图形都不能一笔画成，请你分别在各图中添上一条线段，使它能一笔画成．