速算与巧算
1．计算集中营．
⑴26+75+174+25+58
⑵198-56-44
⑶137-（46+37）
⑷38+39+41+43+44+46
⑸31+29+32+33+26+28
【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179．
2．加减一长串，分组更简便．
⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11
⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15
⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19)
⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26
【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38．
3．看谁算得快！
第4级下·超常班
第4级下·超常班
【答案】⑴7749?=；⑵3030900?=；⑶1010432190?-
+++=（）．
4． 等差数列来求和．
【答案】⑴7749?=；⑵
422102130+?÷=（）；⑶54082180+?÷=（）．
5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立．
【答案】67891040++++=．
⑴ 1+3+5+7+9+11+13
⑵ 4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 ⑶ 5+10+15+20+25+30+35+40
⑴ 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 ⑵ 1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1 ⑶ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5
第4级下·超常班
6． 下面的题你会算吗？
【答案】135959799++++++ 20003692730------
199502
1005022500
=+?÷=?÷=（） 或 50502500=?= 200036927302000330102
2000165
1835
=-+++++=-+?÷=-= （）
（）
⑴ 1+3+5+ +95+97+99 ⑵ 2000-3-6-9- -27-30
豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想一想，该怎样切才合适?
【答案】想要把一个西瓜切成9块，我们可以在西瓜上横着切2刀，再竖着切2刀，切成一个“井”
字形，这样周围有8块，中间1块，正好9块．这样切成9块的西瓜，吃完后有没有10块西瓜皮呢？只要再想一想，就可以发现，正中间的那一块上下都有瓜皮，把瓜吃完后，这一块有2块瓜皮，不是正有10块瓜皮吗．
第4级下·超常班
第一讲速算与巧算（一） 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。 其中，28 和52 互为补数；49 和51 互为补数；936 和64 互为补数。 在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题： （1）42＋39＋58； （2）274＋135＋326＋ 265。解：（1）原式＝（42＋ 58）＋39
＝100＋39＝139
（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265） ＝600＋400 ＝1000 2．间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986＋238。 解法 1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14 ＝1224 解法 2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62 ＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。 解法 3：原式＝（62＋924）＋238
＝924＋（238＋62） ＝924＋300 ＝1224 解法 4：原式＝986＋（14＋224） ＝（986＋14）＋224 ＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。 解：经过观察，算式中 7 个加数都接近70，我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70，则变为7 个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。 原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）
加减法(奥数)的巧算
奥数加减法的巧算 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…， 就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一 般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加 得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： 36+87+64 ①②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运
第二讲速算与巧算（乘除法） 一、乘法凑整 （1）8×23×125 （2）25×（200＋4）（3）625×64×25 1、43×20×5 25×91×4 43×76＋76×57 125×32×49×25 【拓展提高】 1、（1）25×25×25×32 （2）125×24×25 2、119×17＋42×119＋119×41 3999×222＋333×334
二、乘法速算 （1）73×77 （2）63×43 （3）25×99 （4）36×11 【拓展提高】 1、（1）317×11 （2）5613×11 2、（1）93×97 （2）49×69 3、（1）924×999 （2）485×999 4、（1）63×37 （2）21×67 游戏一：奇妙的数37 游戏二：神奇的37，67
三、除法凑整 1、（1）6300÷25÷4 （2）88000÷125÷8 2、（1）（860＋215）÷43 （2）（5000－375）÷25 3、（1）9750÷25 （2）2000÷125 【拓展提高】 1、（1）56560÷8÷7 （2）6300÷25÷7÷4 2、（1）135÷（15÷8）（2）625÷（100÷16） 3、（1）54÷26＋115÷26＋65÷26 （2）1560÷（78÷4） （2）（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋56712345＋6712345＋7123456）÷4
四、乘除法的简便运算 （1）204×108÷18 （2）10000÷（625÷8）（3）44000÷25 1、（1）160×24÷6 （2）78×352÷176 2、（1）400÷（25÷4）（2）1920÷（64÷4） 3、（1）3600÷25 （2）64000÷125 【拓展提高】 1、（1）777×75÷15 （2）145×584÷292 2、（1）648÷（18×3）（2）945÷（7×9）
第一讲 速算与巧算（一） 内容概述 同学们，这节课我们又要一同走进“计算的海洋”，还记得课堂上我们学到的一些巧算的方法吗？在那节课中我们学到了以下几种方法：凑整求和、找基准数、分组求解、自然数的分拆等几个常用技巧！学习完以后，相信聪明的你会发现自己能快速正确的做出更多的题目了！可有时候，还有许多我们却摸不着头脑！那是因为在速算的方法技巧中还蕴藏了许多我们没有学习到的东西！那么这节课让我们一起来走进去探讨一下吧！ 一、巧妙运用运算律和积、商不变的规律进行简便运算 在速算的过程中，如果加入运算律的应用，会有意想不到的效 果！我们一起先来看看常用的一些运算律和结论吧！ 在计算过程中，最常用的技巧之一是灵活熟练地运用运算律.运算律有： （1） 加法交换律：a＋b=b＋a （2） 加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c) （3） 乘法交换律：ab=ba （4） 乘法结合律：(ab)c=a(bc) （5） 分配律： a(b＋c)=ab＋ac （反过来就是提取公因数） （6） 减法（括号）的性质：a-b-c=a-(b＋c) （7） 除法的性质：a÷(b×c)=a÷b÷c (a＋b) ÷c=a÷c＋b÷c (a-b) ÷c=a÷c-b÷c 和不变的规律：如果一个加数增加另一个加数减少同一个数，它们的和不变.
积不变的规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变. 商不变的规律：如果除数和被除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变. 【例1】 计算：6.25×8.27×16+3.75×0.827×8 分析:原式=6.25×16×8.27+3.75×0.8×8.27 =8.27×（6.25×16+3.75×0.8） =8.27×（100+3） =8.27×100+8.27×3 =851.81 . 根据“一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的道理，进行适当变换，提取公因式，进而凑整求和. 【巩固】计算 6.25 × 0.16＋264×0.0625＋5.2×6.25＋0.625×20 【巩固】计算：8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20【例2】 1.23452+0.76552+2.469×0.7655 分析：原式=1.23452+0.7655×（1.235+2） =1.2345×（1.2345+0.7655）+0.7655×2 =2×2 =4 【巩固】计算7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 【例3】 计算：147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479分析：原式=（147.75×4+409）×2.1+（0.0479+0.9521）×479 =1000×2.1+479 =2579 【巩固】计算11.8×43—860×0.09 【例4】 41.2×8.1+11×8.75+537×0.19 分析：（法1）原式=41.2×8.1+11×8.75+53.7×1.9 =41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9 =41.2×（8.1+1.9）+11×8.75+12.5×1.9 =412+11×8.75+12.5×1.9 =412+1.1×87.5+12.5×1.9 =412+1.1×12.5×7+12.5×1.9 =412+12.5×8×1.2 =532 （法2）：原式=41.2×8.1+11×8.75+（41.2+12.5）×1.9
20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航： 计算6+5时，可以这样想：6比5多1，把6换成5+1，用5+5+1=11，所以6+5=5+5+1；或者把5换页6-1，用6+6-1=11，所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时，可以这样想：9+（）=10，9+1=10，从7里拿出1给9，把9凑成10，7剩下6，6+10=16，所以7+9=16。练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航： 计算15-8可以这样想：8+（）=15，因为8+7=15，所以15-8=7.也可以这样想：15可以分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=7。 计算14-9，减数是9，个位不够减，用10-9=1，1与被凑数个位上的4想加得5，因此，可以直接用4+1=5来计算。练习题： 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航：
计算2+7+8时，我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序，先加8，再加7，就变成2+8+7，2+8=10，10+7=17，这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航： 如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10，3+7=10，这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航： 计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对
第2讲速算与巧算 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1：四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计差， 平均数=基准数+累计差÷加数的个数。 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 练习： 1.求下面10个数的总和：
165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。 2.某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为： 68，91，84，75，78，81，83，72，79。 他们共加工了多少个零件？ 例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。 练习： 1.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：厘米）：26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。求这批麦苗的平均高度。 2.计算： 13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12= 求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例3 求29×29和82×82的值。
速算与巧算 1．计算集中营． ⑴26+75+174+25+58 ⑵198-56-44 ⑶137-（46+37） ⑷38+39+41+43+44+46 ⑸31+29+32+33+26+28 【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179． 2．加减一长串，分组更简便． ⑴20-19+18-17+16-15+14-13+12-11 ⑵1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15 ⑶（22+24+26+28+20）-（21+23+25+27+19) ⑷38+37-36-35+34+33-32-31+30+29-28-27+26【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38． 3．看谁算得快！
【答案】⑴7749?=；⑵3030900?=；⑶1010432190?-+++=（）． 4． 等差数列来求和． 【答案】⑴7749?=；⑵ 422102130+?÷=（）；⑶54082180+?÷=（）． 5． 在下面的□中填上5个连续的数，使等式成立． 【答案】67891040++++=． ⑴ 1+3+5+7+9+11+13 ⑵ 4+6+8+10+12+14+16+18+20+22 ⑶ 5+10+15+20+25+30+35+40 ⑴ 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 ⑵ 1+2+3+4+…+29+30+29+…+4+3+2+1 ⑶ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5
6． 下面的题你会算吗 【答案】135959799++++++ 20003692730------ 1995021005022500=+?÷=?÷=（） 或 50502500=?= 20003692730200033010220001651835 =-+++++=-+?÷=-=（）（） ⑴ 1+3+5++95+97+99 ⑵ 2000-3-6-9- -27-30 豆豆家里来了四位客人，爸爸买了一个大西瓜回来招待客人．但爸 爸要求豆豆只许切4刀，切完必须给爷爷、奶奶、爸爸、妈妈、豆豆和 四位客人每人一块，而且吃完西瓜后必须有10块瓜皮．请你帮豆豆想 一想，该怎样切才合适
分数加减法速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b ＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．
在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减 去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个
速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：
题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5
完整小学学而思合集高清无密 (2013-06-02 01:18:14) 转载▼ 分类：小学 标签： 教育 毛继东作文三步法： 二年级奥数和阅读写作： 【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲 【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲 三年级奥数和阅读写作： 【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲人教春季三年级数学同步8讲人教版三年级上册数学满分班16讲北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲
【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲 四年级奥数及阅读写作： 【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲 [6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲【4772】人教四年级下册数学同步8讲【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲【3947】2012寒假奥数强化班10讲【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲寒假四年级奥数竞赛班10讲：四年级奥数必考知识点系统复习全能班（上）9讲 6063北师版四年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）17讲北师版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）18讲【6033】6033乐学星球探秘：四升五年级畅想语文成长计划暑期班11讲【3231】精灵旅行团：2011秋季四年级阅读写作训练营12讲【3945】精灵旅行团：2012寒假四年级阅读写作训练营10讲【4775】精灵旅行团：2012春季四年级阅读写作训练营10讲 五年级奥数及阅读写作： 【3209】2011秋季五年级数学强化班共20讲，【4817】2011原春季五年级奥数强化班20讲【3768】2011原寒假五年级奥数强化班共16讲【2921】2011原暑假五年级奥数强化班共18讲崔兆玉2011五年级奥数年卡74讲人教五年级下册数学满分班15讲人教版五年级上册数学满分班16讲秋季五年级数学课内同步班（人教版）8讲春季五年级数学课内同步班（人教版）8讲寒假五年级数学零基础班14讲苏教版五年级上册数学满分班14讲（教材精讲+奥数知识拓展）苏教版五年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲北师版五年级上册数学满分班14讲
第1讲：加减法巧算速算 计算是数学的基础，在计算中，我们要巧妙利用数的某些特点进行速算与巧算，在解题的过程中，掌握其中的规律，做到灵活应用运算定律，这一讲，我们学习加、减法的巧算方法，主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过适当的技巧、方法，使计算简便化。主要运算定律及性质： 1、加法的交换律：A+B＝B+A 2、加法结合律：（A+B）+C＝A+（B+C） 3、加减法运算性质：A－B－C＝A－（B+C） A+B－C＝A－C+B＝A+(B－C) 3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。 4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种：①借数凑数法巧算；②利用平均数进行巧算。 一、综合运用加减法混合运算中可交换的性质 例1、计算 （1）937+115-37+85 原式=（937-37） +（115+85） =900+200 =1100 （2）1897+689+103 原式=（1897+103） +689 =2000+689 =2689 （3）564-（387-136） 原式= 564-387+136 =564+136 随堂小练： 计算下列各题（1）937 + 115 - 37 + 85 （2）995 + 996 + 997 + 998 + 999 二、选择“基准数” 例1 、计算701+697+703+704+696 原式= 700×5+（1-3+3+4-4） = 3500+1 = 3501 例2 、计算9+99+999+9999+99999
解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧。 原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105 例3、计算701 + 697 + 703 + 704 + 696 分析（1）这几个数都接近700，选择700作为基准数，计算的时候，找到每个数与700的差，大于700的部分作为加数，小于700的部分作为减数，用700与项数的积再加、减这些“相差数”就是所求的结果。 解：（1） 701 + 697 + 703 + 704 + 696 原式= 700×5 + （1 + 3 + 4）-（3 + 4） = 3500 + 8 - 7 = 3501 随堂小练： 计算下列各题（1）995 + 996 + 997 + 998 + 999 （2）9.7 + 9.8 + 9.9 + 10.1 + 10.2 + 10.3 三、分组计算 例3、 100+99-98-97+96+95-94-93+…+8+7-6-5+4+3-2-1 原式=（100+99-98-97）+（96+95-94-93）+…+（4+3-2-1） = 4×25 = 100 随堂小练： 计算2000 + 1999 - 1998 - 1997 + 1996 + 1995 - 1994 - 1993 + … + 8 + 7 - 6 - 5 + 4 + 3 - 2 - 1
初中数学题典网 https://www.doczj.com/doc/515442448.html,/ 1 第二讲 速算与巧算(1) 告诉你本讲的重点、难点 在四则混合运算中，可以根据数的分解、合并改变原来的运算顺序使计算简便，有时可以利用四则混合运算的定律和性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便．简便计算不仅可以使计算过程简捷，提高计算的正确率，而且还可以加深对数和运算性质的 理解． 看老师画龙点晴，教给你解题诀窍 【例l 】计算：999999999999999++++ 分析与解 在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法，例如将999化成11000-去计算，这是小学数学中常用的一种技巧． 原式)1100000()110000()11000()1100()110(-+-+-+-+-= 510000010000100010010-++++= 5111110-= 111105= 【例2】 计算：901062++++ 分析与解 这是一组等差数列，可以用等差数列求和公式“（首项十末项）×项数÷2”来计算，不过这道题目中，还需要用公式“项数=（末项一首项）÷公差+1”求出项数． 项数：2314)290(=+÷- 原式223)902(÷?+= 22392÷?= 2346?= 1058= 【例3】计算：2512532)1(?? 999999)2(?+ 分析与解 这两道题目需要利用乘法的分配律和乘法的结合律来进行简便计算，简算时要注意观察数字的特点，利用一些特殊的数字使计算简便． (1)原式2512548???= )254()1258(???= 1001000?= 100000= (2)原式9999199?+?= 99)991(?+= 99100?= 9900= 【例4】计算：33334333332222299999?+? 分析与解 仔细观察第一个加数,22222 99999?可以利用积的变化规律把第一个因数缩小3倍，第二个因数扩大3倍，转化为,6666633333 ?这样两个加数就有了一个相同的因数，可以利用乘法分配律简便计算了． 原式333343333322222333333?+??=
第一讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 ●基准数速算法 1、典型例题分析： 例1：四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下，求这10名同学的总分。 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 2、分析：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准数”，比如以“80”作基准数，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到： 总分：80×10＋（6-2-3＋3＋11-6+12-11+4-5） ＝800＋9 ＝809 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下：
同理，因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个82相乘，所以对其中一个82“移多”后，还需要在另一个82上“找齐”。给一个82减去2。最后，还要加上“移多补少”的这个零头数2的平方。 这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。 例2：求9932的值。 解：9932=993×993 ＝（993＋7）×（993-7）+72 ＝1000×986＋49 ＝986000＋49 ＝986049。 下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。 请看下面的算式： 66×46，73×88，19×44。 这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。 例3：88×64＝？ 分析与解：由乘法分配律和结合律，得到 88×64 ＝（80＋8）×（60＋4） ＝（80＋8）×60＋（80＋8）×4 ＝80×60＋8×60＋80×4＋8×4 ＝80×60＋80×6＋80×4＋8×4 ＝80×（60＋6＋4）＋8×4 ＝80×（60＋10）＋8×4
1111111111111111111111111111111111111111111 【答案】⑴358；⑵98；⑶54；⑷251；⑸179． 【答案】⑴5；⑵8；⑶5；⑷38． 【答案】⑴7749?=；⑵3030900?=；⑶1010432190?- +++=（）． 【答案】⑴7749?=；⑵ 422102130+?÷=（）；⑶54082180+?÷=（）． 【答案】67891040++++=． 【答案】135959799++++++ 20003692730------ 1995021005022500=+?÷=?÷=（）或50502500=?=20003692730200033010220001651835 =-+++++=-+?÷=-= （）（） 【答案】想要把一个西瓜切成9块，我们可以在西瓜上横着切2刀，再竖着切2刀，切成一个“井”字形， 这样周围有8块，中间1块，正好9块．这样切成9块的西瓜，吃完后有没有10块西瓜皮呢？只要再想一想，就可以发现，正中间的那一块上下都有瓜皮，把瓜吃完后，这一块有2块瓜皮，不是正有10块瓜皮吗． 2222222222222222222222222222222222222 【答案】：15，17，44。 【答案】⑴有9个小正方体，至少增加7个小正方体就可以拼成一个长方体．⑵有10个小正方体，至少增 加2个小正方体就可以拼成一个长方体．⑶有12个小正方体，至少增加6个小正方体就可以拼成一个长方体． 【答案】3352339??-?= (块)或3336239??+?=（块）或31339?=（块）． 【答案】把第二个图形向前打倒，前面的三个可以补在第一个图形的下层，后面的五个可以补在第一个图形 的上层，所以说这两个图形能拼成一个长方体． 【答案】当中央最高一摞是10块时，这堆砖的总数是： 12345678910987654321++++++++++++++++++ 1010=? 100= (块) 【答案】看着图，想象涂色情况．当把整个表面都涂成红色后，只有那些“粘在一起”的面（又叫互相接触 的面），没有被涂色．每个小立方体都有6个面，减去没涂色的面数，就得涂色的面数．每个小立方体涂色面数都写在了它的上面．3面涂色的小立方体共有1个；4面涂色的小立方体共有4个；5面涂色的小立方体共有3个． 【答案】红球白球一样多。 333333333333333333333333333333333333333333
加减法速算与巧算 一、基本运算律及公式 ㈠、加法：1.多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．a＋b＝b＋a 2.多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b ＋c） ㈡、减法:在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． (三)、在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c （四）、在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 ㈠凑整法 计算：756－248－352 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）894－89－111－95－105－94 ㈡找“基准数”法 ++++ 276285291280277 (三)、拆括号分组 计算（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650） 1000-25-75 （四）、加补凑整思想 （1）298＋396＋495＋691＋799＋21 （2）195＋196＋197＋198＋199＋15 （五）规律 （1）1+2+3+4+5 （2）1+2+3+4+5+------+10
第20讲速算与巧算（一） 一、知识要点 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提升我们的计算水平和思维水平。这个讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。 二、精讲精练 【例题1】计算9+99+999+9999 练习1：计算 （1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997
（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495 【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488 练习2：计算 （1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264 （3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379 【例题3】计算下面各题。 （1）632－156－232 （2）128+186+72－86
计算下面各题 （1）1208－569－208 （2）283+69－183 （3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375 【例题4】计算下面各题。 （1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）
第一讲：整数的速算与巧算 在速算与巧算时要根据数的组成和算式的特点，善于发现规律，巧用运用性质及运算定律，使计算简便。 1、改变运算顺序：在四则运算中，可以运用运算定律适当地改变运算顺序、使运算简便。 例1 求1到100的自然数的和。 例2计算2＋4＋6＋…＋100－1－3－5－…－99 例3计算7200÷（25×9）÷8 2、凑整法：在整数的四则运算中，我们常常将已知数凑成整十、整百、整千……的数，使运算简便。 例4 计算 6897＋294＋103＋79＋6 例5 计算8993＋199＋248＋389 例6计算9＋99＋999＋…＋9999999999
例7计算25×5×2×4×8×125 例8计算 23000÷125 3、应用分解的方法：应用分解整数的方法，并依据运算定律和运算性质，可以使一些运算简便。 例9 计算714285÷37÷27×17×7 例10 计算 1990×20002000－2000×19901990 例11计算125×32 例12 计算 99992 例13 计算33332
4、其它特殊方法的速算。 （1）应用公式进行速算 ①由公式a×1.5×10n＝（a＋ a）×10n进行速算叫做“加半移位法”。 例14 计算 24624×150 3720×0.15 ②首同末合十设两个数分别是10a＋b和10a＋c，且b＋c=10，则 （10a＋b）（10a＋c）＝a(a＋1) ×100＋bc 例15 计算 73×77 39×31 例16 计算 104×106 243×247 ③末同首合十设两个数分别为10a＋c和10b＋c，且a＋b=10，则 （10a＋c）（10b＋c）＝(ab＋c) ×100＋c2 例17 计算 86×26 47×67 ④利用平方差公式的速算。 例18 计算 1025×975 （2）乘数是11的两个数相乘：当乘数是11时，实际上是把另一个乘数“错位
1.鸡兔同笼共有14个头，38条腿，有几只鸡？几只兔？ 【答案】有5只兔子和9只鸡． 2.蛐蛐和蜘蛛共八只，腿54条，蛐蛐和蜘蛛各几只？ 【答案】有3只蜘蛛和5只蛐蛐． 3.三轮货车和小轿车共有9辆，一共有30个轮子，三轮货车和小轿车各几辆？ 【答案】6辆三轮车，3辆小轿车． 4.王强和李明都想买一本《趣味数学》，但王强的钱少2元5角，李明的钱少3元1角．如 果两个人的钱合在一起就刚够买这本书．问一本《趣味数学》多少钱？王强和李明各有多少钱？ 【答案】一本书的书价是：2元5角+3元1角=5元6角．王强有3元1角，李明有2元5角． 5.小白兔挑了一筐萝卜去卖，这筐萝卜连筐共重30千克．上午卖出萝卜的一半，下午 卖出剩下的一半，这时连筐还重12千克．原来这筐萝卜重多少千克？ 【答案】30123424 （）（千克），原来这筐萝卜重24千克． -÷?= 6.小初、小美、小英三个人分糖块．小美比小英多3块，小初比小美多2块．已知糖块 总数是50块，那么每人各分到多少块？
【答案】依题意画图，可以先画小英，见上图中①，再画小美，它比小英多3块，见上图中②，接着再画小初，它又比小美多2块，见上图中③， 至此，图已画完，下面借助此图进行分析推理． 由图可见，小初比小英多325 +=块， 由图还可以看出，503542 （） (块)就是小英糖数的3倍，所以小英的一份是： -+= ÷=(块)； 42314 由此可求出小美的一份是14317 += (块)； 小初的一份是17219 += (块)． 池塘里的浮萍 池塘里的浮萍每天面积长大一倍，10天就能长满整个池塘．那 么请问，浮萍长满半个池塘需要多少天呢？