北京石油化工学院物理教研室第八章电磁感应
第八章习题及答案
1、如图所示，一矩形金属线框，以速度v从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I以顺时针方向为正)
I (C)
I(D)
2、一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加． (C) 对磁场不起作用．
(D) 使铜板中磁场反向．［］
3、半径为a的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，
线圈电阻为R；当把线圈转动使其法向与B的夹角 =60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是
(A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比．(C) 与线圈面积成反比，与时间成正比． (D) 与线圈面积成反比，与时间无关．［］
I4、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线
圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中 b cb 两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图
d d d
v v所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电
b流
(A) 以情况Ⅰ中为最大． (B) 以情况Ⅱ中为最大． (C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同．
5、一矩形线框长为a宽为b，置于均匀磁场中，线框绕OO′轴，以匀角速度旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面
内，则任一时刻感应电动势的大小为
(A) 2abB | cosω t |．(B) ω abB
(C) ωabBcosωt．
2
(D) ω abB | cosω t |．(E)ωabB|sinωt |．
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6、如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO' 转动（角速度ω与B同方向），1BC的长度为棒长的，则 3
(A) A点比B点电势高． (B) A点与B点电势相等．
(B) A点比B点电势低． (D) 有稳恒电流从A点流向B点． [ ]
7、如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速度v移动，直导线ab中的电动势为
(A) Blv． (B) Blv sin ． (C) Blv cos ． (D) 0．
8、如图所示，M、N为水平面内两根平行金属导轨，ab与cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水 M b平面向上．当外力使ab向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动．
N(C) 向左移动． (D) 向右移动．［］
9、如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场B平 B行于ab 边，bc的长度为l．当金属框架绕ab边以匀角速度转动
时，abc回路中的感应电动势和a、c两点间的电势差Ua – Uc为： bl
1 ω2Bωl
(A) =0，Ua – Uc =． 2
1 2-Bωl (B) =0，Ua – Uc =． 2
11222Bωl-Bωl2．(C) =Bωl，Ua – Uc =．(D) =Bωl，Ua – Uc = 22
10、自感为 0.25 H的线圈中，当电流在(1/16) s内由2 A均匀减小到零时，线
圈中自感电动势的大小为：
(A) 7.8 ×10-3 V． (B) 3.1 ×10-2 V．
(C) 8.0 V． (D) 12.0 V．［］
11、对于单匝线圈取自感系数的定义式为L = /I．当线圈的几何形状、大小及
周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L
(A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小．
(C) 不变． (D) 变大，但与电流不成反比关系．
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12、在一自感线圈中通过的电流I随时间t的变化规律如图(a)所示，若以I的正流向作为的(a) t 正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的(b) t t 哪一个？ [ ] t t
13、有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为 1和 2．设r1∶r2=1∶2， 1∶ 2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1∶L2与磁能之比
Wm1∶Wm2分别为：
(A) L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2 =1∶1． (B) L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2
=1∶1． (C) L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2 =1∶2．
(D) L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2 =2∶1．［］
14、用导线制成一半径为r =10 cm的闭合圆形线圈，其电阻R =10 ，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A，B的变化率应为dB /dt =_______________________________．
15、如图所示，在一长直导线L中通有电流I，ABCD为一矩形线
圈，它与L皆在纸面内，且AB边与L平行．
I
(1) 矩形线圈在纸面内向右移动时，线圈中感应电动势方向
C为_________．L
(2) 矩形线圈绕AD边旋转，当BC边已离开纸面正向外运动
时，线圈中感应动势的方向为__________．
16、磁换能器常用来检测微小的振动．如图，在振
动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，线圈的一部
分在匀强磁场B中，设杆的微小振动规律为x =Acos t ,线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为
__________________．
17、半径为r的小绝缘圆环，置于半径为R的大导线圆环中心，二者在同一平面内，且
r < 针方向为正）I =I0sin t，其中、I0为常数，t为时间，则任一 时刻小线环中感应电动势（取逆时针方向为正）为 _______________________________． 北京石油化工学院物理教研室第八章电磁感应 18、一面积为S的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行．设长螺线管单位长度上的匝数为n，通过的电流为I=Imsinωt（电 流的正向与回路的正法向成右手关系），其中Im和为常数，t为时间，则该导线回路中的感生电动势为__________________． 19、如图所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO =Oc =L)，×位于xy平面中；磁感强度为B的匀强磁场垂直于xy平面．当 ×aOc以速度v沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差 xUac =____________；当aOc以速度v沿y轴正向运动时，a、 c两点的电势相比较, ××× 是____________点电势高． 20、金属杆AB以匀速v =2 m/s平行于长直载流导线运动，导线与AB共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有电流I = 40 A，则此金属杆中的感应电动势 i =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69) 21、半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动， B 角速度为，盘面与均匀磁场B垂直，如图． a (1) 图上Oa线段中动生电动势的方向为____________．(2) 填写下列电势差的值(设ca段长度为d)： Ua－UO =_______________．Ua－U b =________________．Ua－U c =_______________． 22、一自感线圈中，电流强度在 0.002 s内均匀地由10 A增加到12 A，此过程 中线圈内自感电动势为 400 V，则线圈的自感系数为L =____________． 23、面积为S的平面线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中．若线圈以匀角速度绕位于线圈平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，在时刻t = 0B与线圈平面垂直．则任意时刻t时通过线圈的磁通量为__________________，线圈中的感应电=kI (k为常量)，则旋转线圈相对于产生磁场的线圈最大互感系数为 ______________． 24、写出麦克斯韦方程组的积分形式： ，， ，。 4 动势为__________________．若均匀磁场B是由通有电流I的线圈所产生，且B 北京石油化工学院物理教研室第八章电磁感应 25、载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半 径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度 v平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UM UN ． 26、求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的 定轴OO＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场B的方 位角为，杆的角速度为，转向如图所示． O 27、如图所示，长直导线中电流为i，矩形线框abcd与长 直导线共面，且ad∥AB，dc边固定，ab边沿da及cb以 A 速度v无摩擦地匀速平动．t = 0时，ab边与cd边重合．设 i 线框自感忽略不计． l2 (1) 如i =I0，求ab中的感应电动势．ab两点哪点电势高？ B (2)如i =I0cos t，求ab边运动到图示位置时线框中的 总感应电动势． 答案： 1、C 2、B 3、A 4、B 5、D 6、A 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、D 13、C 14、 3.18 T/s 15、 ADCBA绕向 ADCBA绕向 16、=NbBdx/dt=NbBωAcos(ωt+π/2) 或=NBbAωsinωt μ0πr2 I0ωcoωst 17、 - 2R 18、 -μ0nSωImcosωt 19、 vB Lsinθ ， a 20、 1.11×10-5 V， A端 1 21、 Oa段电动势方向由a指向O．，-BωL2 ， 0 ， 2 1 -ωBd(2L-d) 2 22、 0.400 H 23、BScosωt ，BSωsinωt ， kS 。 ∂B 24、 D⋅dS=⎰ρdV， E⋅dl=-⎰⋅dS ， ∂tSVLS 北京石油化工学院物理教研室第八章电磁感应 B⋅dS=0 ， S ∂D H⋅dl=⎰(J+)⋅dS 。∂tLS 25、解：动生电动势☜MeN=⎰(v⨯B)⋅dl MN 为计算简单，可引入一条辅助线MN，构成闭合回路MeNM, 闭合回路总电动势 ☜MeN+☜NM=0 总=☜☜MeN=-☜NM=☜MN a+bμIva+bμI ☜MN=⎰(v⨯B)⋅dl=⎰-v0dx=-0ln 2πa-b2πxMNa-b 负号表示☜MN的方向与x轴相反． a+b 方向N→M 2πa-b μIva+b UM-UN=-☜MN=0ln 2πa-b 26、解：在距O点为l处的dl线元中的动生电动势为 d =(v⨯B)⋅dl θ v=ωlsin 1 v⨯B∴ =⎰(v⨯B)⋅dl=⎰vBsin(π)cosαdl 2LL ☜MeN=- μ0Iv ln 1 =⎰ωlBsinθdlsinθ=ωBsin2θ⎰ldl =ωBL2sin2θ O 2Λ0 L 的方向沿着杆指向上端． 27、解：(1) ab所处的磁场不均匀，建立坐标ox，x沿ab方向，原点在长直导线处， μi 则x处的磁场为 B=0 ， i =I0 2πx 沿a →b方向 l0+l1bb μIμvIl+l ☜=⎰(v⨯B)⋅dl=-⎰vBdl=-⎰v00dx=-00ln01 2πx2πl0l0aa 故 Ua>Ub l0+l1 (2) i=I0cosωt，以abcda作为回路正方向，Φ=⎰Bl2dx= l+l l0 ⎰ μ0il2 2πx dx dΦd01μ0il2 =-(⎰dx) 上式中l2=vt，则有☜=-dtdtl02πx = μ0I0 2π v(ln l0+l1 )(ωtsinωt-coωst) l0 1．一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为t sin .Φπ51008-?=，求在s .t 21001-?=时，线圈中的感应电动势。 2．如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆。使 这根半圆形导线在磁感强度为 B 的匀强磁场中以频率f 旋转， 整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值。 解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为 θcos )(0BS Φt Φ+= 其中Φ0等于常量，S 为半圆面积， ft t π?ω?θ200+=+= )2cos(21)(020?ππ++=ft B r Φt Φ 根据法拉第电磁感应定律，有)2sin(d d 022?ππε+=-=ft fB r t Φ 因此回路中的感应电流为 )2sin()(022?ππε+==ft R fB r R t I 则感应电流的最大值为 R fB r I 22m π= 3．如图所示，金属杆 AB 以匀速v = 2.0 m .s -1平行于一长 直导线移动，此导线通有电流 I = 40 A 。问：此杆中的感应电 动势为多大？杆的哪一端电势较高？ 解1：杆中的感应电动势为 V 1084.311ln 2d 2d )(501 .11.00AB AB -?-=-=-=??=??πμπμεIv x v x I l B v 式中负号表示电动势方向由B 指向A ，故点A 电势较高。 解2：对于 右图，设杆AB 在一个静止的U 形导轨上运动， 并设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线 x 处，取宽为d x 、长为y 的面元d s ，则穿过面元的磁通量为 x y x I Φd 2d d 0πμ=?=S B 穿过回路的磁通量为 11ln 2d 2d 01.11.00πμπμIy x y x I ΦΦS -===?? 回路的电动势为 V 1084.311ln 2d d 11ln 2d d 500-?-=-=-==πμπμεIv t y I t Φ 由于静止的U 形导轨上电动势为零，所以 V 1084.35AB -?-==εε 式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对AB 导体来说电动势方向应由B 指向A ，故点A 电势较高。 第8章电磁感应作业题答案 一、选择题 1、圆铜盘水平放置在均匀磁场中,B得方向垂直盘面向上,当铜盘绕通过中心垂直于盘面得轴沿图示方向转动时, (Ａ) 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动得相反方向流动。 （Ｂ) 铜盘上有感应电流产生,沿着铜盘转动得方向流动。 (Ｃ) 铜盘上有感应电流产生,铜盘中心处电势最高。 （D)铜盘上有感应电流产生,铜盘边缘处电势最高。 答案(Ｄ） 2.在尺寸相同得铁环与铜环所包围得面积中穿过相同变化率得磁通量,则两环中 Ａ.感应电动势相同,感应电流相同; B.感应电动势不同,感应电流不同;? C.感应电动势相同,感应电流不同;?Ｄ.感应电动势不同，感应电流相同。 答案(Ｃ) ?３. 两根无限长得平行直导线有相等得电流,２. 但电流得流向相反如右图，而电流得变化 率均大于零,有一矩形线圈与两导 线共面,则? A.线圈中无感应电流; B．线圈中感应电流为逆时针方向; C.线圈中感应电流为顺时针方向; D．线圈中感应电流不确定。 答案: B (解:两直导线在矩形线圈处产生得磁场方向均垂直向里，且随时间增强，由楞次定律可知线圈中感应电流为逆时针方向。) 4.如图所示,在长直载流导线下方有导体细棒，棒与直导线垂直且共面。(a）、(b)、（ｃ） 处有三个光滑细金属框。今使以速度向右滑动。设(a)、(b）、（c)、(d）四种情况下在 细棒中得感 应电动势分别 为?a、?b、 ?c、?ｄ，则? ? A.?a=?b =?c C．?ａ=?b=?c =?ｄ D.?a>?b 思考题 8.1 一根无限长直导线中通有电流I，一矩形线圈与此直线共面，且沿垂直于直线的方向匀速运动，如图8-15所示，试分析线圈中感应电动势的方向。 图8-15思考题8.1用图 答：线圈中感应电动势的方向为顺时针方向。 8.2 设有一铜环和一铝环，若二环的形状和大小完全相同，现把它们静止地放置于一交变磁场中，如果通过二环的磁通量随时间的变化率相同，则二环中的感应电流是否相同？感应电动势是否相同（不计自感）。 答：二环中的感应电流不相同，铜环电流大。二环中的感应电动势是相同的。 8.3 一个线圈的自感系数与哪些因素有关？ 答：对于一个线圈来说,自感系数的大小取决于线圈的匝数,直径、长度以及圈线芯材料等性质。 8.4 试比较传导电流与位移电流的异同. 答：传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热。两者都可以激发磁场，都遵从安培环路定理。 8.5 电磁波为什么可以在真空中传播？ 答：电磁波的传播不依靠任何介质，依靠磁场与电场的内在联系。因为变化的磁场产生变化的电场，变化的电场又产生变化的磁场，它们就这样周而复始的传播下去。 习 题 8.1 设有一线圈，共50匝，把它放于变量磁场中，若通过每一匝线圈的磁通量都满足φ=1.010 -5 (Wb)，试求：在t=2.0×10-2 s 时，线圈中的感应电动势。 解： t t dt d N πππε100cos 1057.1100cos 100100.15015--?-=???-=Φ -= )1057.1100.21 2V s t （时，--?-=?=ε 8.2 如图8-16所示，一无限长通电直导线中通有电流I=5A ，一金属棒AB 以V=5m/s 的速度平行于长直导线运动。已知a=10cm,b=50cm ，求棒中感应电动势的大小，哪边电势高？ 解：依动生电动势公式? ??= B A AB l d B )(υε 设距长直导线x 处的磁感应强度为B ，则x I B πμ20=，方向为? 故 ?-=b a AB Bdx υε?-=b a dx x I υπμ20)(100.810 50 ln 55102ln 2670V a b I --?-=???-=-=πυμ A 端电势高。 图8-16 习题8.2用图 第八章 电磁感应 一、填空题（每空3分） 8-1 真空中，一可视为无限长直密绕螺线管长为l ，横截面积为S ，单位长度有n 匝，则其自感系数L 为 ；通以电流I ，则螺线管内的磁感应强度B 为 。（ Sl n 20μ，nI 0μ） 8-2 真空中有一长为l 、截面积为A 、可视为“无限长”的直螺线管，单位长度绕有n 匝线圈，设电流为I ，则螺线管内的磁感应强度大小为 ;磁场能量为 。(nI 0μ lA I n 2 2 02μ) 8-3 有一长为l 、截面积为A 、可视为“无限长”的直螺线管，单位长度绕有n 匝线圈，设电流为I ，管内为真空，则螺线管内的磁感强度大小为 ，磁场能量为 ，自 感L= 。(nI 0μ，lA I n 2 2 02μ，20n lA μ) 8-4电阻2R =Ω的闭合导体回路置于变化磁场中，通过回路包围面的磁通量与时间的关系为 23(582)10()m t t Wb -Φ=+-?，则在2t s =至3t s =的时间内，流过回路导体横截面的感应电荷 i q = C 。(21.6510C -?) 8-5绕有100匝线圈的铁芯，其磁通量与时间的关系为)SI (100sin 100.85 t Φπ-?=，则 s 100.12-?=t 时，线圈中的感应电动势=ε .(0.8πV 或2.51V) 8-6 如图所示金属杆MN 以速率v 平行于长直导线移动， 长直导线中通有电流I ，杆中的感应电动势=i ε ， 杆的 端电势高。( 0ln 2Iv b a μπ,M) 8-7如图所示，长为L 的铜棒以角速率ω绕通过支点 O 且垂直于棒的轴转动，支点O 距端点 a 的距离为L /3，设磁感应强度 为B 的均匀磁场与转轴平行，则棒 两端的电势差=-b V V a 。(21 6 Bl ω) a b M v N I O b B 3 L 3 2L a ω 大 学 物 理（电磁感应） 试 卷 一选择题（共24分） 1（本题3分） 如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正) [ ] 2（本题3分） 一无限长直导体薄板宽为l ，板面与z 轴垂直，板的长度方向沿y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整 个系统放在磁感强度为B 的均匀磁场中，B 的方向沿z 轴正方向．如果伏特计与导体平板均以速度v 向y 轴正 方向移动，则伏特计指示的电压值为 (A) 0． (B) 2 1 v Bl ． (C) v Bl ． (D) 2v Bl ． ［ ］ 3（本题3分） 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时 (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大． (D) 两环中感应电动势相等． ［ ］ 4（本题3分） 如图所示，一矩形线圈，放在一无限长载流直导线附近，开始时线圈与导线在同一平面内，矩形的长边与导线平行．若矩形线圈以图(1)，(2)，(3)，(4)所示的四种方式运动，则在开始瞬间，以哪种方式运动的矩形线圈中的感应电流最大？ (A) 以图(1)所示方式运动． (B) 以图(2)所示方式运动． I O (D) I O (C) O I (1) (2) (3) (4) 以速度向纸面平移 (C) 以图(3)所示方式运动． (D) 以图(4)所示方式运动． ［ ］ 5（本题3分） 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Bl v ． (B) Bl v sin α． (C) Bl v cos α． (D) 0． ［ ］ 6（本题3分） 圆铜盘水平放置在均匀磁场中，B 的方向垂直盘面向上．当铜盘 绕通过中心垂直于盘面的轴沿图示方向转动时， (A) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的相反方向流动． (B) 铜盘上有感应电流产生，沿着铜盘转动的方向流动． (C) 铜盘上产生涡流． (D) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘边缘处电势最高． (E) 铜盘上有感应电动势产生，铜盘中心处电势最高． ［ ］ 7（本题3分） 两个相距不太远的平面圆线圈，怎样可使其互感系数近似为零？设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的圆心． (A) 两线圈的轴线互相平行放置． (B) 两线圈并联． (C) 两线圈的轴线互相垂直放置． (D) 两线圈串联． ［ ］ 8（本题3分） 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φ /I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质 分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L (A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变． (D) 变大，但与电流不成反比关系． ［ ］ 二 填空题（共24分） 9（本题4分） 判断在下述情况下，线圈中有无感应电流，若有，在图中标明感应电流的方向． (1) 两圆环形导体互相垂直地放置．两环的中心重合，且彼此绝 缘，当B 环中的电流发生变化时，在A 环中 __________________________． (2) 无限长载流直导线处在导体圆环所在平面并通过环的中心，载流直导线与圆环互相绝缘，当圆环以直导线为轴匀速转动时，圆环中__________________． 10（本题3分） 用导线制成一半径为r =10 cm 的闭合圆形线圈，其电阻R =10 Ω，均匀磁场垂直于线圈平面．欲使电路中有一稳定的感应电流i = 0.01 A ，B 的变化率应为 d B /d t =_______________________________． 11（本题5分） v I (1) (2) 电磁感应 一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案） 1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加 (C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向 [ B ] 解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。 故选B 2．一无限长直导体薄板宽度为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特 计相接，如图。整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向沿Z 轴正方向，如果伏特 计与导体平板均以速度v 向Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为 (A) 0 (B) vBl 21 (C) vBl (D) vBl 2 [ A ] 解：在伏特计与导体平板运动过程中，dc ab εε=，整个回路0=∑ε，0=i ，所以伏特计指示0=V 。 故选A 3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以t I d d 的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如 图），则： (A)线圈中无感应电流。 (B)线圈中感应电流为顺时针方向。 (C)线圈中感应电流为逆时针方向。 (D)线圈中感应电流方向不确定。 [ B ] 解：0d d >t I ，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场?增强，根据愣次定律，回路中产生的 电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。故选B 4．在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A) )11( 22 0r a a R Ir +- πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ I 第八章电磁感应电磁场 8 －1一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（） （A）线圈中无感应电流 （B）线圈中感应电流为顺时针方向 （C）线圈中感应电流为逆时针方向 （D）线圈中感应电流方向无法确定 分析与解由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱．因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定．因而正确答案为（B）． 8 －2将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（） （A）铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B）铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C）铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D）铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 分析与解根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流．因而正确答案为（A）． 8 －3 有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且t i t i d d d d 21<，并设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）2112M M = ，1221εε= （B ）2112M M ≠ ，1221εε≠ （C ）2112M M =， 1221εε< （D ）2112M M = ，1221εε< 分析与解 教材中已经证明M21 ＝M12 ，电磁感应定律t i M εd d 12121=；t i M εd d 21212=．因而正确答案为（D ）． 8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场 （B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 分析与解 位移电流的实质是变化的电场．变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律．因而正确答案为（A ）． 8 －5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场 （B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线 （C ） LI Φm =，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） LI Φm =，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 班级 学号 姓名 第8-1 电磁感应定律 1. 如图两个导体回路平行，共轴相对放置，相距为D ，若沿图中箭头所示 的方向观察到大回路中突然建立一个顺时针方向的电流时，小回路的感应 电流方向和所受到的力的性质是：( ) ( A) 顺时针方向，斥力 ( B) 顺时针方向，吸力 ( C) 逆时针方向，斥力 ( D) 逆时针方向，吸力 2. 如图一载流螺线管竖直放置，另一金属环从螺线管端上方沿管轴自由落下， 设下落过程中圆面始终保持水平，则圆环在图中A ，B ，C 三处的加速度大小关 系为：( ) ( A) A B C a a a >> ( B) B A C a a a >> ( C) C A B a a a >> ( D) C B A a a a >> 3. 如图一矩形导体线圈放在均匀磁场中，磁场方向垂直于线圈平面向里， a ， b 分别为线圈上下短边上的两个点，当线圈以速度v 垂直于磁场方向向 右运动时，则：( ) ( A) ab 两点无电势差，线圈内无电流； ( B) ab 两点有电势差，且V a >V b ，线圈内无电流； ( C) ab 两点有电势差，且V b >V a ，线圈内有电流； ( D) ab 两点有电势差，且V b >V a ，线圈内无电流。 4. 如图所示中圆形导体在均匀磁场中发生热膨胀，则将沿它以逆时针方向感应出一电流。磁场的方向为 。 5. 如图所示，长螺线管横截面积为1S ，其上均匀密绕线圈，单位长度匝数为n ，且载有电流 1.5i A =，另有一N 匝密绕线圈套在螺线管外，并与螺线管共轴放置，其横截面积为2S 。在25ms 内，螺线管中的电流以稳定的速率降低到零。当电流正在变化时，线圈中所感应出的电动势有多大？ 6. 如图所示，正方形的导线框边长为2.0cm ，一磁场指向页面外，大小由24.0B t y =给出。式中B 的单位为T ，t 的单位为s ，y 的单位为m ，确定当 2.5t s =时，环绕正方形的感应电动势，并指出方向。 法拉第电磁感应定律 10-1如图10-1所示，一半径a=0.10m,电阻7?=1.OX1O 3Q 的圆形导体回路置于均 匀磁场中，磁场方向与 回路面积的法向之间的夹角为TT /3,若磁场变化的规律为 3（f ） = （3" +8/ + 5）X 10-4T 求：（1） f=2s 时回路的感应电动势和感应电流； （2）最初2s 内通过回路截面的电量。 解：(1) 20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期： 第八章 涡旋电场和位移电流的磁场 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 ［ D ］1．已知圆环式螺线管的自感系数为L ，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数: (A)都等于 21 L 。 (B)有一个大于21 L ，另一个小于21 L 。 (C)都大于21 L 。 (D)都小于2 1 L 。 [ B ]2．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加 (C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向 [ D ]3．在感应电场中电磁感应定律可写成 ⎰Φ - =⋅l dt d d l E k ，式中 k E 为感应电场的电场强度，此式表明: (A)闭合曲线 l 上k E 处处相等。 (B)感应电场是保守力场。 (C)感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 [ B ]4．在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率dB/dt 变化。有一长度为 0l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a ′b ′)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 (A) 2ε= 1ε≠0 (B)2ε＞1ε (C) 2ε＜1ε (D) 2ε= 1ε=0 [ B ]5．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I ，I 以t I d d 的变化率增长，一矩形线圈位于 导线平面内（如图），则： (A)线圈中无感应电流。 (B)线圈中感应电流为顺时针方向。 (C)线圈中感应电流为逆时针方向。 (D)线圈中感应电流方向不确定。 [ C ]6．在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为： (A) )1 1(22 0r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C) aR Ir 22 0μ (D) rR Ia 22 0μ 二 填空题 1．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，C 100.25-⨯=q 有的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻Ω=25R ，则穿过环的磁通的变化=∆Φ )Wb (1054 -⨯ 。 2．半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角 速度为ω，盘面与均匀磁场B 垂直，如图。 （１）在图上标出Oa 线段中动生电动势的方向。 （２）填写下列电势差的值（设ca 段长度为d ）： O c a → B ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⨯ ⨯ ⨯ ⨯⨯⨯⨯⨯⨯d ωb ao εa I r o I 第六章 电磁感应 一、思考讨论题 1、判断下列情况下可否产生感应电动势，若产生，其方向如何确定？ （1）图6.1a ，在均匀磁场中，线圈从圆形变为椭圆形； （2）图6.1b ，在磁铁产生的磁场中，线圈向右运动； （3）图6.1c ，在磁场中导线段AB 以过中点并与导线垂直的轴旋转； （4）图6.1d ，导线圆环绕着通过圆环直径长直电流转动（二者绝缘）。 解：（1）线圈面积变小，产生顺时针方向的感应电动势（俯视） （2）产生电动势，从左往右看顺时针方向。 （3）不产生电动势。 （4）不产生电动势。 2、一段导体ab 置于水平面上的两条光滑金属导轨上（设导轨足够长），并以初速 v 0向右运动，整个装置处于均匀磁场之中（如图6.2所示），在下列两种情况下判断导体ab 最终的运动状态。 解：a 图中，由于不产生电流，ab 杆始终向右做匀速运动。 b 图中，ab 杆产生的电动势方向与电源方向相反，当ab 杆产生的电动势小于电源的电动势时，安培力为阻力，做减速运动。当ab 杆产生的电动势等于电源的电动势时，不受力而作 图 6.1a 图6.1b O 图6.1c 图6.1d 图6.2a 图6.2b 匀速运动。 3、长直螺线管产生的磁场 B 随时间均匀增强， B 的方向垂直于纸面向里。判断如下几种情 况中，给定导体内的感应电动势的方向，并比较各段导体两端的电势高低： （1）图6.3a ，管内外垂直于 B 的平面上绝缘地放置三段导体ab 、cd 和ef ，其中ab 位于 直径位置，cd 位于弦的位置，ef 位于管外切线的位置。 （2）图 6.3b ，在管外共轴地套上一个导体圆环（环面垂直于 B ），但它由两段不同金属材 料的半圆环组成，电阻分别为R 1、R 2，且R R 12>，接点处为a 、b 两点。 解：（1）b a ϕϕ=，c d ϕϕ>，f e ϕϕ> （2）b a ϕϕ> 4、今有一木环，将一磁铁以一定的速度插入其中，环中是否有感应电流？是否有感应电动势？如换成一个尺寸完全相同的铝环，又如何？通过两个环的磁通量是否相同？ 解：木环没有感应电流。铝环有感应电流。通过两个环的磁通量相同。 5、两个互相绝缘的圆形线圈如图6.4放置。在什么情况下它们的互感系数最小？当它们的电流同时变化时，是否会有感应电动势产生？ 解：当两者相互垂直放置时，互感系数最小，为0。 此时当电流变化时，没有互感电流。 6、试比较动生电动势和感生电动势（从定义、非静电力、一般表达式等方面分析）。 解：由定义知二者产生的原因不同。 （1）如果外磁场不变，而导体（或回路）的位置、形状等有变化，则产生动生电动势。 （2）如果导体（或回路）都固定不动，只有外磁场在变化，则产生感生电动势。 （3）从物理本质上看，它们都由不同的非静电力产生，前者为洛仑兹力，后者为涡旋电场 图6.3a b 2 R 1 R a 图6.3b 图6.4 第八章 电磁感应习题 8-1 一半径r ＝10cm 的圆形回路放在B ＝0.8T 的均匀磁场中，回路平面与B 垂直，当回路半径以恒定速率d =80d r t cm/s 收缩时，求回路中感应电动势的大小。 解：2πr B BS m ==Φ，40.0d d π2)π(d d d d 2====t r r B r B t t m Φε（V ） 8-2 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a 。设半圆环以速度v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压U MN 。 解：用直导线连接MN 构成闭合导体回路，则在闭合回路沿v v 方向运动时，磁通量的变化d 0m Φ=，得0 MeNM ε=即MeN MN εε= 下面求εMN ，在导线MN 上距电流l 处取线元d l v ， 方向由M 到N ，则线元d l v 处磁感应强度为02I B l μπ=，方向垂直画面向下。 00d d ()d ln 22d L a b MN i L d a b I I l a b B l l a b μμεεππ++-+==⨯⋅=-=--⎰⎰⎰v v v v v v 方向由N 到M 0ln 2MeN MN I a b a b μεεπ+==--v 方向由N 经e 到M M 点电势高于N 点电势，即0ln 2MN I a b U a b μπ+=-v 8-3 如图所示，有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向 相反的电流，且电流均以t I d d 的变化率增长。若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，距右侧导线d 。求线圈中的感应电动势。 解：选取线圈逆时针方向为绕行正方向 （1）面元所在处磁感应强度为 0001122()2I I I B x x d x x d μμμπππ⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭ 通过线圈的磁通量 200114d ln 223 d m d Id Id x x x d μμΦππ⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭⎰ （2）0d 4d ln d 23d m d I t t Φμεπ=-=- 顺时针方向 8-4 如图所示，长直导线通以电流I ＝5 A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈长b ＝0.06 m ，宽a ＝0.04 m ，线圈以速度v ＝0.03 m/s 垂直于直线平移远离。求：d ＝0.05 m 时线圈中感应电动势的大小和方向。 解: AB 、CD 运动速度v v 方向与磁力线平行，不产生感应电动势。 大学物理练习题十一 一、选择题 1. 如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕过C 点的垂直于棒长且沿 磁场方向的轴OO ’转动（角速度ωϖ与B ϖ同方向），BC 的长度为棒长的31。则 [ A ] （A ）A 点比B 点电势高. （B ）A 点与B 点电势相等. （C ）A 点比B 点电势低. （D ）有稳恒电流从A 点流向B 点. 解: 从上往下看，AC 、CB 段导体在磁场中旋转切割磁力线，由 B v q ϖϖ⨯=ε知外端电势高。由22 1λB ωε=及BC AC λλ> 知BC AC ε>ε，即B A U U > 2. 有两个线圈，线圈1对线圈2的互感系数为M 21，而线圈2对线圈1的互感系数为M 12。若它们分别流过i 1和i 2的变化电流且dt di dt di 21>，并设由i 2变化在线圈1中产生的互感电动势为12ε，由i 1变化在线圈2中产生的互感电动势为21ε，判断下述哪个论断正确？[ C ] (A) 2112M M =，1221εε=。 (B) 2112M M ≠，1221εε≠。 (C) 2112M M =，1221εε>。 (D) 2112M M =，1221εε<。 解：由dt di M 21212-=ε，dt di M 12121-=ε，2112M M =， 有 dt di dt di //2 11221=εε，当dt di dt di 21>时必有1221εε> 注：这里ε指大小（绝对值）。 *3. 已知圆环式螺线管的自感系数为L 。若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 [ D ] (A) 都等于21L 。 (B) 有一个大于2 1 L ，另一个小于2 1L 。 (C) 都大于21L 。 (D) 都小于21L 。 解: 将圆环看作是两个半环串联，M L L L 221++=， 显然L L L 2121<= 4. 真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为I 的电流，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为： [ B ] (A) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ (B) 200221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I πμμ (C) 20221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛I a μπ (D) 2 00221⎪⎭⎫ ⎝⎛a I μμ 解: a I B πμ20=代入0 22μB w m = 5. 两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上。线圈P 的 自感和电阻分别是线圈Q 的两倍。当达到稳定状态后，线圈P 的磁 场能量与Q 的磁场能量的比值是 [ D ] (A) 4. (B) 2. (C) 1. (D) 2/1. 解: Q L L p 2=，Q p R R 2=，并联时2Q P I I = 由221LI W m =可得 21)21(2)(22===Q P Q P Q P I I L L W W 6. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L 1、L 2磁场强度H ϖ的环流中，必有： [ C ] (A) ⎰⋅1L l d H ϖϖ>⎰⋅2L l d H ϖϖ (B) ⎰⋅1L l d H ϖϖ=⎰⋅2L l d H ϖϖ (C) ⎰⋅1L l d H ϖϖ<⎰⋅2L l d H ϖϖ (D) ⎰ ⋅1L l d H ϖϖ=0. 解: c L I l d H =⋅⎰2ϖϖ，c c D L I r R I I l d H <==⋅⎰221 ππϖϖ 习题精解 8-1 一根无限长直导线有交变电流0sin i I t ω=，它旁边有一与它共面的矩形线圈ABCD ，如图8.3所示，长为l 的AB 和CD 两边与直导向平行，它们到直导线的距离分别为a 和b ，试求矩形线圈所围面积的磁通量，以及线圈中的感应电动势。 解 建立如图8.3所示的坐标系，在矩形平面上取一矩形面元dS ldx =，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为 02m i d B dS ldx x μφπ=⋅= 通过矩形面积CDEF 的总磁通量为 00ln 22b m a i il b ldx x a μμφππ==⎰ 由法拉第电磁感应定律有 0ln cos 2m d il b t dt a φμωεωπ=- =- 8-2 有一无限长直螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，在管的中心放置一绕了N 圈，半径为r 的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI dt ，球小 线圈中感应的电动势。 解 无限长直螺线管内部的磁场为 0B nI μ= 通过N 匝圆形小线圈的磁通量为 2 0m NBS N nI r φμπ== 由法拉第电磁感应定律有 20m d dI N n r dt dt φεμπ=- =- 8-3 一面积为S 的小线圈在一单位长度线圈匝数为n ，通过电流为i 的长螺线管内，并与螺线管共轴，若0sin i i t ω=，求小线圈中感生电动势的表达式。 解 通过小线圈的磁通量为 0m BS niS φμ== 由法拉第电磁感应定律有 000cos m d di nS nSi t dt dt φεμμωω=- =-=- 8-4 如图8.4所示，矩形线圈ABCD 放在1 6.010B T -=⨯的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面的法线方向之间的夹角为60α=︒，长为0.20m 的AB 边可左右滑动。若令AB 边以速率1 5.0v m s -=∙向右运动，试求线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向。 解 利用动生电动势公式 第八章 磁场 填空题 （简单） 1、将通有电流为I 的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R ，则圆心O 点的磁 感应强度大小为 。 2、磁场的高斯定律表明磁场是 ，因为磁场发生变化而引起电磁感应，所 产生的场是不同于回路变化时产生的 。相同之处是 。 3、只要有运动电荷，其周围就有 产生；而法拉弟电磁感应定律表明，只要 发生变 化，就有 产生。 4、（如图）无限长直导线载有电流I 1，矩形回路载有电流I 2，I 2回路的AB 边与长直导线平行。电 流I 1产生的磁场作用在I 2回路上的合力F 的大小为 ，F 的方向 。 （综合） 5、有一圆形线圈，通有电流 I ，放在均匀磁场B 中，线圈平面与B 垂直，I 则线圈上P 点将受到 力的作用，其方向为 ，线圈所受合力大小为 。（综合） 6、∑⎰==⋅n i i l I l d B 0 0μ 是 ，它所反映的物理意义是 。 7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于 。 8、电荷在磁场中 （填一定或不一定）受磁场力的作用。 9、磁场最基本的性质是对 有力的作用。 10、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面， B 与半球面轴线的夹角为α。求通过该半球面的磁通量为 。（综合） 11、当一未闭合电路中的磁通量发生变化时，电路中 产生感应电流；电路中 产生感应电动势(填“一定”或“不一定”) （综合） 12、一电荷以速度v 运动，它既 电场，又 磁场。(填“产生”或“不产生”) 13、一电荷为+q ，质量为m ，初速度为0υ的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，粒子将作 运动，其回旋半径R= ，回旋周期T= 。 4题图 5题图 合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料 《大学物理学》电磁感应部分自主学习材料 一、选择题： 1．图示为导线AB在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O的水平轴作平行于磁场的转动。关于导线AB的两端产生的感应电动势哪个结论是错误的？（）（A）（1）有感应电动势，A端为高电势；（B）（2）有感应电动势，B端为高电势；（C）（3）无感应电动势；（D）（4）无感应电动势。 【提示：（3）虽切割磁感线，但A、B两端电势相等；（4）不切割磁感线，（1）和（2）切割磁感线，由右手定则，A端为高电势】 （1）（2）（3）（4） 8-1．如图所示，一根无限长直导线载有电流I，一个矩形线圈位于导体平面沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动，则：（）（A）线圈中无感应电流； （B）线圈中感应电流为顺时针方向；（C）线圈中感应电流为逆时针方向；（D）线圈中感应电流方向无法确定。 【提示：载流无限长直导线在其附近产生的磁场是非均匀的：B=变化，由右手定则，感应电流为顺时针方向】 μ0I ，知矩形线圈内磁通量发生减小的2πr 8-2．尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：（）（A）感应电动势不同, 感应电流不同；（B）感应电动势相同，感应电流相同；（C）感应电动势不同, 感应电流相同；（D）感应电动势相同，感应电流不同。 【提示：铁环与铜环的电阻不同，所以感应电流不同】 4．一“探测线圈”由50匝导线组成，截面积S=4cm，电阻R=25Ω，放在均匀磁场中且线圈平面与磁场方向垂直，若把探测线圈迅速翻转90︒，测得通过线圈的电荷量为 2 ∆q=4⨯10-5C，则此均匀磁场磁感应强度B的大小为：（） （A）0.01T；（B）0.05T；（C）0.1T；（D）0.5T。 【提示：由ε=- NBSdΦdqε 、Φ=NBS及I=，∴B=0.05T】 =知∆q= RdtdtR 8--3．如图所示，在圆柱形空间有一磁感强度为B的均匀磁场， dB B的大小以速率变化，在磁场中有A、B两点，其间可放 dt 置一直导线和一弯曲的导线，则有下列哪些情况：（） 电磁感应-1 合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料 （A）电动势只在直导线中产生； （B）电动势只在弯曲的导线中产生； （C）电动势在直导线和弯曲的导线中都产生，且两者大小相等； （D）直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势。 【提示：连接OA、OB，构成三角形（直导线为底）和扇形（弯曲导线为底）。由ε=-S⋅dB知弯曲导线为dt 底的扇形产生的电动势大。注：由于涡旋电场方向与半径垂直，所以涡旋电场不会在半径上激发电动势，那么，回路上的电动势全部由底边产生】 6．如图所示，一根长为1m的细直棒ab，绕垂直于棒且过其一端a的轴以每秒2转的角速度旋转，棒的旋转平面垂直于0.5T的均匀磁场，则在棒的中点，等效非静电性场强的大小和方向为（） 8章习题及答案 1、如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正) 2、一块铜板垂直于磁场方向放在磁感强度正在增大的磁场中时，铜板中出现的涡流(感应电流)将 (A) 加速铜板中磁场的增加． (B) 减缓铜板中磁场的增加． (C) 对磁场不起作用． (D) 使铜板中磁场反向． ［ ］ 3、半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B 的夹角=60°时，线圈中通过的电荷与线圈面积及转动所用的时间的关系是 (A) 与线圈面积成正比，与时间无关． (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比． (C) 与线圈面积成反比，与时间成正比． (D) 与线圈面积成反比，与时间无关． ［ ］ 4、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流 (A) 以情况Ⅰ中为最大． (B) 以情况Ⅱ中为最大． (C) 以情况Ⅲ中为最大． (D) 在情况Ⅰ和Ⅱ中相同． B I (D) I (C) b c d b c d c d v v I 5、一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′轴，以匀角速度旋转(如图所示)．设t =0时，线框平面处于纸面 内，则任一时刻感应电动势的大小为 (A) 2abB | cos ω t |． (B) ω abB t abB ωωcos 2 1． (D) ω abB | cos ω t |． (E)ωabB |sin ωt |． 6、如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ' 转动（角速度ω 与B 同方向）， BC 的长度为棒长的3 1 ，则 (A) A 点比B 点电势高． (B) A 点与B 点电势相等． (B) A 点比B 点电势低． (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点． [ ] 7、如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B 中以速度v 移动，直导线ab 中的电动势为 (A) Blv ． (B) Blv sin ． (C) Blv cos ． (D) 0． ［ ］ 8、如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为 垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水 平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 9、如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动 时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为： (A) =0，U a – U c =221l B ω． (B) =0，U a – U c =221l B ω-． (C) =2l B ω，U a – U c =221l B ω． (D) =2l B ω，U a – U c =22 1l B ω-． 10、自感为 0.25 H 的线圈中，当电流在(1/16) s 内由2 A 均匀减小到零时，线圈 c a b d N M B B a b c l ω大学物理习题及解答(电磁感应)
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