4、趣味教学，增加吸引力
初中数学的教材改革之一是在课文中穿插了“想一想”与“谈一谈”等栏目，知识性和趣味性并重。它对求知欲旺盛的学生具有较强的诱惑力，激发了学生的学习兴趣，也培养了学生阅读、动脑、观察、想象的思维能力。如“关于圆周率л”体现了我国人民无穷的智慧，激发了学生学科学的热情。又如《黄金分割法》
一文不仅介绍了黄金分割问题的提出、作法和证明，而且指出黄金分割在几何作图上的作用，书中指出作圆内接正十边形也能归纳为黄金分割的应用。为了更好地体现应用数学的意识，文中例举黄金分割在拍照、“优选法”中的普遍应用，让学生感觉到数学的魅力。事实证明，穿插于课堂的趣味教学，不仅能满足学生的求知欲，还能提高学生学习的主动性和积极性。
二、提倡观察发现法教学
发现法是由美国“结构教育”学派代表人物布鲁纳提出来的，发现法是培养学生进行探索思维的一种方法。在课堂教学中，教师不应当将自己当成录音机的放音键，不管学生接受知识的情况如何，一味地很有起劲地讲授下去，错把学生当成录音键，把学生放在被动的地位，将知识硬加给学生。这种“填鸭式”的教学，课堂效果暂时还好，但经不起时间的考验，知识遗忘率很高，往往是事倍功半。所以，教学是时应不失时机地采用发现法教学。
在教学中，应当注意引导学生参与。教师是导演，学生是演员，不是观众，将单纯的教师“主演”变成师生共同“表演”。这种共同参与的活动中有一种至关重要的“发现法”--让学生仔细观察后发现某些规律、结论。讲“三角形的内角和”时，教师通过已学过的三角形三边关系来联想：三角形的三个内角有什么关系呢？先让学生在准备的纸上画一个三角形，简记三个内角为1、2、3，设法把一个角固定在练习本上，在练习本上描下将要被剪下的另两个内角，然后把两个内角分别剪下来拼在一起，看是否成一个平角。让学生通过实验发现“三角形内角和等于180°”。
又如在讲授有理数减法法则时，讲解下例：(+10)-(+3)=+7，(+10)+(-3)=+7，可以看出来，(+10)-(+3)=(+10)+(-3)。再让学生观察上述等式两边的相同与不同，发现减法运算可以转化成加法运算。让学生将所发现的规律、结论用他们的语言表达出来，教师再加以讲评、改正。通过教师的引导，就可以将书本的知识让学生通过观察发现后变成自己的知识，有助于学生的理解及记忆，培养学生观察发现能力，又培养了学生的表达能力，增强了教学效果。
三、精讲多练，提高课堂教学效果
讲练结合这种方法有利于让学生动口、动手、动脑，在参与中思考、学习，充分利用课堂45分钟，不仅可以减轻学生负担，还能调动学生学习积极性，心理学家的实验表明：青少年，特别是处在初中阶段的学生有一个心理特点不容忽视，就是青少年的注意力集中不能持之以恒，具有间断性的特点。第一次集中注意力只能持续十几分钟后开始发散。第二次十分钟左右，依次递减。针对学生这种特点，教师应当把握好讲课时间。例如，“平行线的判定”其主要内容是平行线的判定公理及判定定理，我做了这样的尝试：引先导学生得出平行线的判定公
理，然后让学生完成与判定公理相适应的练习，加予讲评。这样学生在注意集中时接受了判定公理，在练习中精神得到放松，使已经产生的疲劳，通过练习的时间得到消除，为下面的内容做好了准备。再分析内错角在什么条件下满足判定公理，得出判定定理：内错角相等，两直线平行，并配合与之相适应的练习，最后小结。学生在讲与练交替的过程中，显得精神饱满，不仅能很快掌握知识要点，还能正确地应用知识解题。如此讲练结合，能抓住教材重点把知识讲明讲透，在此基础上加予练习，就能避开听觉疲劳的毛病，又能当堂消化新课，对新知识进一步巩固、理解，有效地提高课堂教学质量。
四、重视作业讲评
作业讲评是课堂教学反馈的重要手段，是提高课堂教学质量的重要一环。作业讲评是批改作业的延续，高质量的作业讲评，要求教师事先必须做好充分的准备：批改记录、讲评计划及注明详讲、略讲与不讲，善于捕捉典型的错误和代表性题目。例如“a 与b 的商的3倍”，不少的学生会写成b
a 3，这是书写习惯的错误，所以讲评时只要纠正错误，给一两题类型题即可，属于略讲。又如计算2)3(x 时，有些学生错误地得出226)3(x x =，这道题涉及积的乘方运算：93,3)3(2222==x x ，所以229)3(x x =，教会学生应用法则计算，属于详讲。
作业讲评还具有及时性。俗话讲：趁热打铁。及时讲评，可使学生及时更正错误，在原作业的基础上，再次思考，发现自己知识的缺漏和错误的思维习惯、方法，更好地把握知识的准确性，加深掌握程度。
作业讲评要求学生积极配合。长期以来，不少学生完成作业当作向老师“交差”，发下去的作业只看批语，不检查错误的原因，更谈不上纠正。有些较好的学生，虽然留心检查错误的地方，但往往就错改错，不做深究，久而久之养成了不独立思考、得过且过的坏毛病。因此，讲评作业时要充分调动学生的积极性，不要只是机械地给出正确答案，而要注意教给学生解题的方法。有争议的问题，可以让学生一起讨论，各抒已见，再由教师归纳、总结。例如：等边△ABC，边长为2，D 、B 、C 、E 在同一直线上，且DB ＝BC ＝CD ，求△ADE 的周长。若能求得AD 、AE 的长度，就可以求得△ADE 的周长。而AD 、AE 的长度可由多种方法得出：⑴在Rt△ADC 中求得AD 。⑵作△ABC 的BC 边上的高，在R△ADC 中求得AD 。⑶利用Rt△ADC 中，∠D＝30°……方法多种多样，这道题融会了特殊三角形的性质、判定的应用。在讨论中加深对新旧知识的理解，加强新旧知识的联系，有利于补缺补漏。
五、面向全体学生，重视非智力因素的培养
智力因素与非智力因素在一定条件下是相互促进的。同等智力水平的学生，学习成绩有时差距很大，究其主要原因，是非智力因素妨碍了他智力的有效发展，
如学习积极性差，自我约束能力差，等等。因此培养学生的非智力因素，能有效提高教学质量，特别是对课堂教学有着深远的意义。
初中阶段的学生，有的意志薄弱，不能吃苦，爱模仿，又缺乏辨别是非的能力，容易受外界干扰，分散注意力。因此，教师应重视自身的个性修养，以积极的一面影响学生、带动学生。有的学生缺乏刻苦精神，学习没干劲，成绩不理想，容易产生自卑、多疑心理，常常喜欢在课堂上“表现”一下，以期盼引起重视，满足自己的虚荣心。对这种学生，如果只是一味的批评，只会增加压抑情绪，甚至形成逆反心理，专门与教师对着干，影响课堂教学。因此，对差生，主要从非智力因素方面多加培养，本着“爱”的原则，抓住各自的性格特点，尽心安抚，多关心和爱护，多给予鼓励。在学习上给予耐心辅导，取得点滴进步就要充分肯定，帮助他们树立信心，把心思安在课堂上，如此才能在数学课堂教学中提高教学效果。
参考文献：
[1] 江兴代.初中数学思想方法教学初探[J].中学数学教学.1994,(5).
[2] 胡炳生.初中数学素质教育简论[J].中学数学教学参考.1997，(5).
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[4]袁振国. 当代教育学[M] 教育科学出版社2004
[5]王本陆主编：《课程与教学论》[M] .高等教育出版社，2009
数学教育概论考试大纲设计
数学教育概论复习大纲 第二章 1. 数学观的变化 （1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。 （2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。 （3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 2. 20世纪我国数学教育观的变化 （1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； （2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观； （3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。 3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38） 尝试指导、效果回授教学法 数学开放题的教学模式 提高课堂效益的初中数学教改实验 情景-问题数学学习模式 数学方法论的教育方式 4.作为社会文化的数学教育 数学史人类文明的火车头， 数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印，
数学应从社会文化中汲取营养， 数学思维方式对人类文化的独特贡献， 数学成为描述自然和社会的语言 5.21世纪之后，中国的数学教育正在发生重大变化 教育受到空前的重视， 数学素质教育需要解决的问题， 基础教育数学课程改革的不断深入， 高等师范院校面临新的挑战 第三章 弗赖登塔尔简介：世界著名数学家和数学教育家，他曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学。1960年以后研究重心转向数学教育。在1967年1970年期间任“国际数学教育委员会”（ICMI）主席。在他的倡议下召开了第一届“国际数学教育大会”。 代表作《作为数学教育任务的数学》，《除草与播种》，《数学教育再探》1. 弗赖登塔尔的数学教育理论: 倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。 2. 数学教育有五个主要特征: （1）情境问题是教学的平台； （2）数学化是数学教育的目标； （3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分
法学概论作业与答案解析
法学概论作业及答案 法学概论第1次平时作业 一、单项选择题（每小题1分，共8分） 1．以下说确的是（D ） A．法是由国家制定的、而非认可的B．法是由国家认可的、而非制定的 C．法是由国家制定或认可的D．法是由国家制定并认可的2．资本主义国家的第一部成文宪法是：（B ）。 A．英国宪法B．美国宪法 C．法国宪法D．俄国宪法3．以下表述正确的是：( C )。 A．法律必须是公开的，不经公布就不具有效力 B．“法律原则上仅适用于将来，没有溯及既往的效力”，这项原则在法学上也被称之为“从新原则” C．法是以国家强制力为容的行为规 D．法律生效后，必须使一国之的所有公民知晓，否则，“不知法者得免其罪” 4．世界历史上最早的资产阶级成文宪法是（C ）。
A．最早实行宪政的英国宪法B．以《独立宣言》为先导的美国宪法C．俄宪法D．以《人权宣言》为其序言的法国宪法 2．资本主义国家的第一部成文宪法是( B ) A．英国宪法B．美国宪法 C．法国宪法D．俄国宪法 5．下列哪个不属于我国法的正式意义上的渊源?( D ) A．特别行政区的法B．行政法规 C．经批准承认参加的国际条约D．共产党的政策 6．某甲于1996年7月到某地办事，从此下落不明，其妻想要求法院宣告他失踪。根据民法规定，她必须要在她丈夫下落不明满( B )年后才有权提出。 A．1年B．2年 C．3年D．4年 7．法是以( B )为容的行为规。 A.国家意志性B．权利义务 B.国家强制力D．社会关系 8．下列部门法中，属我国目前尚未形成统一、完整的法典的是( D )。 A.宪法 B.刑法 C.民事诉讼法D．行政法 二、多项选择题（每小题2分，共16分） 1．以下说法错误的是( ABC )
数学基础知识大全
数学基础知识大全 常用的数量关系式 1.每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2.倍数×1倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3.速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4.单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5. 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 6. 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 7. 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 8.因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9.工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
小学数学图形计算公式 1.正方形（C：周长S：面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2.正方体（V:体积a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3.长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 4.长方体(V:体积s:面积a:长b: 宽h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形（s：面积a：底h：高） 三角形高=面积×2÷底h=2s÷a 三角形底=面积×2÷高a=2s÷h 6、平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 7.梯形(s：面积a：上底b：下底h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8.圆形(S:面积C:周长л d:直径r:半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лs=лrr 9.圆柱体(v:体积h:高s：底面积r:底面半 径c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高
(完整word版)数学教育概论知识点
乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。 他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。其中《怎样解题》一书被译成17种文字。 波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页) 分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。 弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征 1.情境问题是教学的平台； 2.数学化是数学教育的目标； 3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； 4.“互动”是主要的学习方式； 5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。 这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。 数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。 再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。 高等师范院校面临新挑战 答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许 多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。比如，高
中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。 基本活动经验的类型 1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。 基础教育部分 一.“标准”有哪些改革目标？ 1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。 2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。 3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。 4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。 5.课程实施方面。 6.课程评价方面。 7.课程管理方面。 二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页 1.划分新的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、
新基础教育下数学学科育人的价值体现
“新基础教育”下数学教学育人价值体现 “新基础教育”研究主持人叶澜教授，在1994年首先提出了“新基础教育”的育人目标：培养“主动、健康发展”的时代新人。数学教学中要通过以知识学习为载体，为资源，为手段，服务于“育人”这一根本目的，把“教书”与“育人”统一起来，通过“教书” 来实现育人目标，“育”以健康、主动发展的人。 一、“育人价值”误区 1.把“育人价值”等同于“德育。” 今年三月份，我在紫荆上《比例尺》“初建课”时后，李泰峰主任，王建刚校长，李延军校长及部分数学老师都参与了课后的评课活动，我在进行自我反思时说这节课的育人价值是通过学习培养学生的爱国家爱学校情结，因为课里面有国家地图和紫荆实验学校的平面图。李泰峰主任当时给出了回应，这只是“育人价值”的一个点，还应该有数学课独有学科的育人价值，并提出要再读书，再领会，再实践。或许还有老师会也认为课里面渗透爱国，爱树木，安全教育，渗透数学发展史等就是育人价值，其实这充其量只能是在课堂里渗透了“德育”。 2.把“育人价值”等同于把符号化的知识传递给学生 知识是社会物质资料再生产和人类自身再生产的过程中不断被抽象出来的。（《纲要》21页）如果教学就是要完成将这些抽象出符号化的知识进行传递，那么学生就只为学习这些知识而存在，教师只为教这些知识而存在，“育人价值”也就局限在现成知识的掌握上，容易让教师把教学重难点放在让学生理解记忆上，忽视了数学知识被发现、认识、发展的过程本身；忽视学生需要参与知识形成过程的生命实践体验；忽视学生需要通过自己的生命实践活动，提炼抽象的形成知识过程，带来数学教学中“育人价值”的资源贫乏。 以上两点对“育人价值”认识的偏差是教师普遍存在的，在《纲要》第20页中还提到了育人价值认识的狭窄化，割裂化和空泛化，阐述都也都非常清楚，不再做肤浅的重复。 二、“育人价值”的意义 “育人价值”的理论意义：是指每一门学科可能对学生的身心、精神世界、个性，人格，思维方式等产生的积极和发展性的影响。而数学学科强调两个方面的价值，一是数学学科独特的价值，二是不同内容具体的价值。 1.数学教学的独特价值 除了数学知识本身的掌握以外，还体现在 （1）帮助学生提升思维品质和数学素养； （2）帮助学生学会抽象的符号表达和提高数学语言表达的水平； （3）帮助学生建立猜想发现和判断选择的自觉意识； （4）帮助学生形成主动学习和研究的心态。 通过以上几点，构建一种唯有数学学科学习中才有可能经历、体验和形成的思维方式，从而实现数学学科与学生生命成长的双向互化。 2.不同内容的具体价值 从数学学科的层面上，小学数学中不同的教学内容对于学生发展又具有不同的教育价值。
数学教育概论总结
数学教育概论总结 数学教育概论（1） 一、数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点： 1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的； 2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力 3、数学活动应该关注真实的活动； 二、数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实，它是新知识的生长点。 三、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。 完成设计教师需要考虑的方面： 1、明确教学目标； 2、形成设计意图； 3、制定教学过程。 四、教师进行教学设计的目的：是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。 五、数学教学目标：是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。 1、远期目标：是某一课程内容学习结束里所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。 2、近期目标：是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节结束时所要达到的目标。 3、过程性目标：知识与技能；过程与方法；情感与态度。 六、教学的重点：在学习中那些贯穿全民、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。 教学的难点：学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学习新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。 教学的关键：对掌握某一部分知识或解决葳个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容。
法学概论平时作业答案
法学概论平时作业一 一、名词解释 1.法：法是反映统治阶级意志的，由国家制定或认可并以国家强制力保证实施的行为规范的总和。 2.法律规范：所谓法律规范，就是指国家通过制定或认可的方式形成的、具有国家强制力的、以规定行为人权利义务为主要内容调整人们行为的规范。 3.法的适用：法的适用是国家专门机关和由国家授权的社会组织，运用国家权力调整和保护具体的社会关系的活动。法的适用在法的实施中具有特别重要的作用。 4.法律制裁：是指由特定的国家机关，对应负法律责任的违法行为人所采取的惩罚性强制措施。 5.行政法：行政法是规定国家行政主体的组织、职权和行使职权的方式、程序以及对行使行政职权的法制监督、调整行政关系的法律规范的总称。 6.行政法律关系：行政法律关系是指国家行政机关在行政管理过程中发生的由行政法规范所调整和规定的，具有行政法上权利与义务内容的各种社会关系。 7.犯罪：犯罪是指严重危害社会，触犯刑法并应受刑罚处罚的行为。 8.物权：物权是权利人在法定的范围内直接支配一定的物，并排斥他人干涉的权利。 9.债：债是按照合同的约定或者依照法律的规定，在当事人之间产生的特定的权利和义务关系。 10.有限责任公司：是指依公司法设立，由一定人数的股东出资组成，股东以其出资额为限对公司承担责任，公司以其全部资产对公司债务承担责任的企业法人
11.罪刑法定原则：是指什么行为是犯罪、应当处以什么样的刑罚以及各种刑罚如何具体运用，都必须由刑法明文规定，即“法无明文规定不为罪，法无明文规定不处罚”。 12票据：指由出票人签发的，由自己委托他人于到期日或见票时无条件支付一定金额给收款人获持票人的一种有价证券。 13.民事责任：是指民事主体因违反合同或者不履行其他义务所应承担的民事法律后果。民事责任具有强制性、财产性、补偿性的特征。 14.合同：合同又称契约，是平等主体的自然人、法人、其他组织之间设立、变更或终止民事权利义务关系的协议。 15.犯罪主体：是指实施危害社会的行为并且依法应当承担刑事责任的人。 二、简答 一.法的特征 法的特征是指法区别于其他社会规范所特有的属性。法有如下基本特征: 1.法的国家意志性。 2.法的国家强制性。 3.法的规范性。 4.法的普遍性。 5.法的程序性。 二.法的作用 法的作用是指法对人的行为和社会生活的影响。法的作用可以分为： 1.法的规范作用（1）指引作用：为人们行为提供行为模式法的规范作用（2）评价作用：提供判断他人行为是否合法及违法性质和程度的尺度 （3）预测作用：人们依法估计应怎样行为□于为的后果，依此对自己的行为作出安排 （4）警示作用：法所包含的强制、责任性等信息给人们以威慑、教育和启示的作用 （5）制裁和保护作用：法通过为合法行为人提供诉权而保护合法行为不受侵
数学教育概论期末题[1]
数学教育概论复习题 一、1、克莱因对数学教育改革有哪些建议？ 答：（1）数学教师应该具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显得明了而简单。（2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的。 (3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法。 (4)应该把算数、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。 2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面？ 答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上，心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。 3、国际上数学教育研究热点的演变？ 答：1960、1970年代以研究教育体制、课程、教学经验或大规模的课程实验为主，使用统计分析方法的定量的比较研究较多。到了1970年代后期，对个别或少数学生的小型的定性的研究明显增加，这种研究在1980和1990年代更加盛行。1980年代后，受皮亚杰和V ygotsky 等心理学家的影响，解释学生理解的理论及相应的思想学派变得兴旺起来。 二、4、数学发展史划分为哪四个高峰期？ 答：（1）以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700——300） （2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17——18世纪） （3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19——20世纪中叶） （4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶——今天） 5、20世纪数学观有什么变化？ 答：（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。 (2)在计算机技术的支持下，数学注重应用。 (3)数学不等于逻辑要做“好”的数学。 6、你如何认识数学的文化本质？ 答：（1）数学是人类文明的火车头。 （2）数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印。 （3）数学应从社会文化中汲取营养。 （4）数学思维方式对人类文化的独特贡献。 （5）数学成为描述自然和社会的语言。 7、简述我国数学教学理念的发展？ 答：（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”。 （2）从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观。 （3）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式。 (4)从看重教学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。 三、8、佛赖登塔尔的生平及数学教育方面的主要代表作？ 答：佛赖登塔尔是世界著名数学家和数学教育家。他曾经是荷兰皇家科学院得院士和教育教学研究所所长，专长为李群和拓扑学。主要代表作《作为教育任务的数学》、《除草与播种》、《数学教育再探》其中《作为教育任务的数学》是一个总体的叙述，另外两本是更加具体的分析。 9、波利亚的生平及数学教育方面的主要代表作？ 答：波利亚是法国科学院、美国科学院和匈牙利科学院的院士，1887年出生在匈牙利，青
数学教育的基本理论
数学教育的基本理论 一、 [荷]H.Freudenthal数学教育理论 ㈠ 数学教育的基本特征（现实,数学化,再创造）: 1、情景问题是教学的平台 2、数学化是数学教育的目标 3、学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 4、“互动”是主要的学习方式 5、学科交织是数学教育内容的呈现方式 ㈡ 何谓数学教育中的现实 1、 数学教育中的现实——数学来源于现实，存在于现实，应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实” 2、 数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实 3、例题生活化，问题情境化 ㈢ 运用“现实的数学”进行教学 第一，数学的概念、运算、法则和命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结 第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式 第三，数学教育应为不同的人提供不同层次的数学知识 ㈣什么是数学化 1、人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程——即数学地组织现实世界的过程就是数学化 2、数学教学即是数学化的教学 3、 抽象化、公理化、模型化、形式化等等，都可看成是数学化 4、数学化的形式：实际问题转化为数学；从符号到概念的数学化 ㈤ 数学学习的“再创造” 1、 学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”(doing mathematics)的过程。其核心是数学过程再现。 2、数学学习是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生学生主动学习，做数学是学生理解数学的重要途径 二、 建构主义的数学教育理论 ㈠ 什么是数学知识 对于数学知识的认识，持建构主义观的学者往往不同于绝对主义或者行为主义论者，在他们看来： 1、数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征。它必将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。
(完整版)大学数学教育概论知识点总结
1.数学教育：是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新．数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展． 2.课程的性质和地位：是数学教育专业的专业基础必修课，是一门实践性很强的学科，主要研究的是数学教育数学理论，是数学论，课程论和学习论的综合。 3.教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。 4.教学目标：一级目标：教育方针。(制订者——国家)二级目标：课程目标。(全日制义务教育)三级目标：教学目标。课堂目标 5.教案 详案格式：1.课题。2.教学目标。 3.学情分析。 4.教材分析。 5.课型。 6.教学方法。 7.教具。 8.教学过程（1）知识准备；（2）判定定理；（3）运用定理，问题研究；（4）总结[板书设计][课后记] 简案格式：1.课题。2.教学目标。 3.教学重点，难点。 4.教学过程6.数学方法：是指在教学过程中，教师的工作方法和相对应的学生的学习方法，以及二者之间的有机联系。 7.弗雷登塔尔的教学原则：1.“数学现实”原则。2.“数学化”原则。3.“再创造”原则。4.“严谨性”原则 波利亚解题表：1.理解题目—必要前提。2.拟定计划—关键环节和核心内容。3.实现计划—逻辑配置。4.回顾—有远见做法 皮亚杰：当代建构主义理论的最早提出者。 1.同化：指根据已有图式来理解新事物，事件过程 2.顺应：当旧有方式探究世界不能奏效时，儿童会根据新消息或新经验来修改已有的图式，这个过程叫顺应。 3.平衡作用：指产生顺应情况下的不平衡状态。 4.理论主张：发展先于学习。 5.认知结构与知识结构关系：儿童认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来并在“平衡—不平衡—新平衡”循环中不断丰富、提高、发展。 建构主义的基本观点：1.知识观。 2.学习观。 3.教学观。（创建一个良好，有利于知识建构的学习环境，以及支持和帮助学生建构知识。） 4.师生观。（教师使命：学生自主学习一个最有利，有力的 “教学工具”引导学生自主学习， 规范学生学习行为，特别是学生 放任自流学习时，起最大的限制 和控制作用。学生使命：自主学 习，借助帮助，利用学习资料加 强学生之间相互协作与对话。构 建自己完整的学习知识体系。）5. 学习环境。6.评价观 双基：含义：（1）数学基本知识 （2）数学基本技能 8.教学模式：在一定教学思想和 教育理论指导下形成的教学活动 的基本框架结构。 类型：1.讲解—接受教学模式。 2.引导—发现教学模式/探究式教 学模式（流程：1.教师创设问题 情景2.观察猜想3.推理论证4.验 证应用 5.总结反思）。3.启发式。 4.合作学习。 5.自主探究。 6.尝试 指导。 9.教学概念：（1）意义：反映数 学对象本质属性的思维形式叫做 数学概念。概念的组成：概念的 名称，定义，符号，例子，属性。 （2）概念的内涵和外延：概念的 内涵亦称内包，指概念所反映的 对象的特有属性，本质属性。概 念的外延亦称外包，指概念所反 映对象的总和。 10.数学思想方法：对数学思想理 性认识。（数学思想是指人们对数 学理论和内容的本质的认识，数 学方法是数学思想的具体化形式， 实际上两者的本质是相同的，差 别只是站在不同的角度看问题。 通常混称为“数学思想方法”。） 11.数学教学原则：1.严谨性与量 力性相结合的原则。2.具体与抽象 相结合的原则。3.理论与实践相结 合的原则。 12.课程实施原则：1.全面性原则。 2.整体性原则。 3.发展性原则。 4. 前瞻性原则。 13.教学技能： [1]导入技能：是引起学生注意、 激发学生兴趣、引起学习动机、 明确学习目的和建立知识间联系 的教学活动方式。应用于上课之 始或开设新学科、进入新单元、 新段落的教学之中。 类型：直接，旧知识，悬念，事 例，趣味，实验，创设情境 目的：1.引起学生注意。2.激发 学习兴趣。3.唤起学生思考。4. 明确学习目的。5.强化师生关系。 功能：1.引起学生对所学课题的 关注，进入学习准备状态；2.激 发学习兴趣，引起学习动机；3. 明确学习目的，传达教学意图； 4.承上启下，建立新旧知识间联 系；5.创设意境，激发情志； 原则：1.针对性原则。2.启发性 原则。3. 趣味性原则。4.直观性 原则。5.适度性原则。 注意：1.导入方法的选择要有针 对性。2. 导入方法的选择要具有 多样性。3.导入语言要有艺术性。 [2]讲解技能：讲解技能中的一类 教学行为，在行为方式上的特点 是“以语言讲述为主”的方式；在 教学功能上的特点是：传授知识 和方法、启发思维、表达思想感 情”。 目的：传授数学知识和技能。2. 启发思维，培养能力。3.提高思想 认识，培养数学学习情感因素。 原则：1.科学性原则。2.启发性原 则。3.计划性原则。整体性原则。 [3]演示技能：是教师根据教学内 容和学生学习的需要，运用各种 教学媒体让学生通过直观感性材 料，理解和掌握数学知识，解决 数学问题，传递数学教学信息的 教学行为方式。 注意：1.演示的媒体要恰当。2. 演示的媒体要使用。3.演示的时机 要恰当。4.演示必须与讲解技能相 结合。 [4]结束技能：是教师在一个教学 内容结束或一节课的教学任务终 了时，有目的、有计划地通过归 纳总结、重复强调、实践等活动 使学生对所学的新知识、新技能 进行及时地巩固、概括、运用， 把新知识、新技能纳入原有的认 识结构，使学生形成新的完整的 认识结构，并为以后的教学做好 过渡的一类教学行为方式。 类型：提纲挈领，娱乐激趣，图 表对比，悬念引申，质疑讨论， 练习巩固，学生汇报 注意：1.自然贴切，水到渠成。 2.语言精炼，紧扣中心。 3.内外沟 通，立疑开拓。 14.体态语言：(1)在课堂调控上 1.精神抖擞带学生进入学习角色 2.营造和谐的学习氛围 3.维护课 堂秩序，优化课堂教学4.具有活 泼性,有利于学生提高学习兴趣。 (2)在传授知识上 1.帮助学生理 解数量关系2.协助学生分析有利 于理解3.敏捷迅速的信息反馈— —手势答案4.增强学习的趣味性。 (3)在师生互动中 1.读懂学生的 眉目语2.读懂学生的表情语3.读 懂学生的手势语4.读懂学生的坐 姿语 15.如何评价一节课：1.教学目的 如何。是否全面、具体、明确。 符合课程标准和学生实际。2.重点 难点是否突出并处理得当。3.教学 程序上，设计是否合理，思路是 否清晰，结构是否严谨，是否因 材施教，是否给学生创造的机会， 是否注意知识形成的过程。4.教学 方法上，是否灵活多样，符合实 际，是否恰当地运用现代教学手 段等。5.是否注意情感教育，即课 堂气氛是否和谐，是否注重学生 学习动机，兴趣，信心等非智力 因素的培养。6.教学基本功是否扎 实。如普通话语言是否规范、生 动形象；教态是否亲切、自然、 大方；板书是否工整、美观、清 楚，是否有较强的课堂掌控能力 等。7.教学效果如何。教学效率， 学生受益情况等。8.教学特色如何。 即教学的个人特点，教师的教学 风格。 16.课程的改革： 《标准1》的基本理念：1.突出体 现基础性、普及性和发展性。2. 突出数学与生活实践的联系。3. 强调数学学习活动的过程性。4. 倡导师生角色观。5.提倡主体多元 化和形式多样化的评价方式。6. 充分发挥现代信息技术在数学教 学中的作用。 《标准2》的基本理念：1.构建共 同基础，提供发展平台。2.提供多 样的课程，适应个性选择。3.倡导 积极主动、勇于探索的学习方式。 4.注重提高学生的数学思维能力。 5.发展学生的数学应用意识。 6. 与时俱进地认识“双基”。7.强调 本质，注意适度形式化。8.体现数 学的文化价值。9.注重信息技术与 数学课程的整合。10.建立合理、 科学的评价体系。 17.数学核心概念： 数感：通俗地说，就是人对于数 及其运算的一般理解和感受，这 种理解和感受可以帮助人们灵活 的方法为解决复杂的问题提出有 用的策略。数感是一种主动地、 自觉地理解数、运用数的态度和 意识。 符号感：就是人们对各种符号的 理解与感受。 空间观念：是由长度、宽度、高 度表现出来的客观事物在人脑里 留下的概括的形象。 18.数学教育评价的定义：全面收 集和处理数学课程，教学设计与 实施过程中的信息，从而做出价 值判断，改进教学决策的过程。 要素：1.教师行为。2.学生行为。 3.教学内容。（1,2为核心要素） 主体：学生 19.难度：是反映试题难易程度的 数量指标。P越大，难度越小。 信度：指实测值与真实值相差的 程度，是一种反映试题的稳定性、 可靠性的数量指标。 区分度：是指试题对考生实际水 平的区分程度的数量指标。D越 大，区分度越大。 效度：是一种反映测试能否达到 所欲测试的特征值或功能程度的 数量指标，使其反映测验正确性 的程度。
电大2014法学概论网上作业1-4答案
法学概论网上作业1 单选： 1、“法律”一词在使用上有广义和狭义之分，下面属于狭义上使用的是（） A．法理学 B．全国人大制定的规范性文件 C．法学专业 D．法律与道德的调整内容是一致的 2、在法的分类中，一般法和特别法分类依据的标准是（） A．法律规定的内容不同 B．法的创制主体不同 C．法的效力不同 D．法的适用范围不同 3、在法的分类中，国内法和国际法分类依据的标准是（） A．法律规定的内容不同 B．法的创制主体不同 C．法的效力不同 D．法的适用范围不同 4、在法的分类中，实体法和程序法分类依据的标准是（） A．法律规定的内容不同 B．法的创制主体不同 C．法的效力不同 D．法的适用范围不同 5、人类社会最早产生法律的历史时期是（） A．原始社会 B．奴隶社会 C．封建社会 D．社会主义社会 6、国家司法机关依据法定职权和程序具体运用法律处理专门案件的活动，称为（）A．立法 B．守法 C．司法 D．法律监督 7、法律关系的客体不包括（） A．人 B．物 C．精神产品 D．行为后果 8、我国解决民族问题的基本政策，是实行（） A．中央统一领导 B．民族区域自治制度 C．地方自主管理 D．设立统战机关 9、在我国1982年宪法中，未规定限制连续任职的是（）。 A．国家主席
B．全国人大常委会委员长 C．国务院总理 D．中央军委主席 10、依据宪法规定，国务院总理由（） A．全国人民代表大会选举 B．中华人民共和国主席推荐 C．中华人民共和国主席提名，全国人民代表大会决定 D．全国人民代表大会常务委员会提名，全国人民代表大会选举 11、我国人民检察院上下级之间的关系是（）。 A．领导关系 B．指导关系 C．监督关系 D．平等关系 12、下列哪一级人民代表大会代表由选民直接选举（） A．北京市 B．石家庄市 C．上海市 D．正定县 13、在我国有权制定行政法规的国家机关是（） A．全国人民代表大会及其常务委员会 B．国务院 C．国务院各部委 D．地方人民政府 14、以下那部宪法指导思想存在着严重错误（） A． 1954年宪法 B． 1975年宪法 C． 1978年宪法 D． 1982年宪法 15、我国的国家结构形式属于( ) A．单一制 B．民族区域自治 C．联邦制 D．“四实三虚”制 16、我国现行宪法规定，在法律规定范围内的私营经济是（） A．社会主义市场经济的补充 B．社会主义公有制经济的有益补充 C．社会主义市场经济的有益补充 D．社会主义市场经济的重要组成部分 17、宪法规定，被选为中华人民共和国主席、副主席必须年满（）A．四十周岁 B．四十五周岁 C．五十周岁 D．五十五周岁 18、在我国的国家机构中，对外代表国家的是（）。
中学课程改革 基础教育数学课程改革
基础教育数学课程改革 新一轮基础教育课程改革的酝酿准备阶段已经完成，这一阶段自第三次“全教会”和国务院批准的教育部《面向21世纪教育振兴行动计划》始，新一轮的基础教育课程改革开始启动。关于新的数学课程改革，结合本人教学与研究的经验，这里主要谈及自己对以下方面的几点体会。 一、教材编写 教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。以《数学课程标准》为依据，实验教材的编写具有以下特点： 1．教材选取密切联系学生现实生活或选取来源于自然、社会和科学中反映一定的数学价值、对学生来说具有一定挑战性的现象和问题，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景，激发学生的学习兴趣与动机，使学生感受到数学与现实世界的密切联系、与其他学科的密切联系，打破学科中心主义的倾向。 2．教材的编写具有开放性，问题的设置具有启发性，其呈现有利于引导学生展开观察、实验、操作、猜测、资料收集、推理、合作交流，以及体验、感悟和反思等活动，使学生在经历知识形成的过程中，在探索知识的过程中，在交流与合作的过程中，理解有关内容，并在倾听别人意见的过程中判断其合理性，逐渐完善自己的想法，并将所学的知识应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力。 3．在教材的呈现方式上，根据学生的年龄特征、兴趣特征、认识水平、能力倾向及其他条件，使其呈现方式丰富多彩。 4．重要的数学概念与数学思想采取逐步深入、螺旋上升的方式编排。根据学生已有经验、知识背景、心理特征和所学知识的特点，采取逐步渗透深化、螺旋上升的原则，对重要的数学概念、数学思想方法进行了编排，既注意了其间的承继关系，又避免了不必要的重复，并根据《数学课程标准》中目标的不同，分别采取了学段内螺旋上升和跨学段螺旋上升两种方式。 5．教材注重介绍一些辅助材料，如数学家故事、数学趣闻、数学史料、进一步研究的问题、背景材料、数学在现代生活中的广泛应用等，使学生对数学的发展过程有所了解，丰富他们对数学发展的整体认识，体会数学在人类发展历史中的作用和价值。 二、教学 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。它不仅是一种教学活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。只有实现学生的主体意识，学生的主动性、积极性、创造性才能实现。“交往”还意味着教师角色的转换：由数学教学活动的主角转变为学生数学活动的组织者、引导者、合作者和促进者。教师的一切教学活动都是为了引起、维持和促进学生的学习活动。 1．让学生在现实情境中体验和理解数学。数学教学要从学生的经验和已有知识出发，密切联系学生的生活环境，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，引导学生通过观察、操作、归纳、推理、类比、猜测、交流、反思、解释、应用与拓展等活动，逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用的过程。学生通过数学活动获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。
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数学教育概论 Top Secret 教学是指由教师引起、维持以及促进学生学习行为的所有行为。 数学的主要特点：1、数学对象的特点——高度的抽象性；2、数学体系的特点——逻辑的严谨性； 3、数学应用的特点——广泛的适用性。 中学数学的教育目标：1、知识认知目标：奠定知识基础；2、观念形态目标：树立数学观念； 3、智能发展目标：培养数学能力； 4、情感教育目标：进行品德教育。 初中数学课程教育的主要内容：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。高中数学课程的课程框架：高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1由2个模块组成，系列2由3个模块组成，系列3由6个专题组成，系列4由10个专题组成，每个模块2个学分（36学时），每个专题1个学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。新课程标准的特点：1、努力将素质教育的理念切实体现在课程标准的各个部分；2、突破学科中心； 3、改善学习方式； 4、体现评价促进学生发展的教育功能，评价建议有更强的操作性； 5、为课程的实施提供了广阔的空间。 建立面向全体学生的数学课程体系，实现：1、人人都能获得良好的数学教育（1、人人学有价值的数学； 2、人人都能获得必要的数学）；2、不同的人在数学上得到不同的发展。 数学化就是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象并加以整理组织以发现其规律 的过程。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。 弗赖登塔尔的思想：“数学化、再创造、数学实现”。根据他的理论，将数学划分为水平和垂直两种。波利亚的“怎样解题表”：弄清问题：第一，你必须弄清问题；拟定计划：第二，找出已知数与未知数 之间的联系。如果找不出直接联系，你可能不得不考虑采用辅助方法。你应该最终得到一个求解的计划；实施计划：第三，实现你的计划；回顾：第四，验算所得到的解。 中国“双基”教学理论的基本特征：1、记忆通向理解；2、速度赢得效率； 3、严谨形成理性； 4、重复依靠变式。 讲解法是指教师对教学内容进行系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听，以实现一定的教学目的的一
基础数学
基础数学专业硕士研究生培养方案 一、培养目标 按照党和国家的教育方针，培养德、智、体全面发展的高层次专门人才。具体的要求为： 1、掌握马克思主义的基本原理，热爱祖国，遵纪守法，品德优良，学风严谨，具有实事求是、不断追求新知、勇于创造的科学精神，积极为社会主义建设服务。 2、掌握数学坚实宽广的基础理论和系统深入的现代数学知识。具有独立从事科学研究和教学工作、组织解决重大实际问题的能力，并在科学或专门技术上作出创造性成果。 3、至少掌握一门外国语，能熟练阅读外文资料，具有撰写学术论文和进行国际学术交流的能力。 4、有健康的体魄。 二、研究方向：见附表一 三、学习年限及时间分配 硕士生的学制为2年。课程学习在前2个学期内完成，学位论文时间不应少于1年。 四、课程设置及学分要求：见附表二 硕士生所修课程总学分不少于26学分，其中学位课（包括公共课、专业必修课）不低于16学分。第一外国语非英语的研究生，第二外国语必须选修，且语种必须为英语。 五、文献阅读 普通硕士研究生要在第二学期或第三学期根据导师的建议阅读一定数量的专业文献，并于期末提交阅读报告。提交阅读报告，可得1学分。 六、开题报告 硕士生在第三学期初完成开题报告。论文开题工作应在导师指导下，围绕研究方向查阅文献、收集资料，独立选择研究课题。课题的选择尽可能结合导师的科研课题和研究专长。开题报告必须包含所要研究课题的背景，现状，拟研究的问题，以及预期结果等方面的内容。开题报告通过，可得1学分。 对于开题未通过者，必须根据专家建议，在两个月内完成新的开题报告，并重新开题。 七、中期考核 每隔个学期，要求研究生在一定范围内报告论文进展情况，导师、指导小组及有关人员参加，帮助博士生分析论文工作进展中的难点，及时给予指导，促进论文研究工作的顺利进展。凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。 八、论文工作 论文工作应与课程学习交叉进行，硕士生用于科学研究和撰写论文的累计时间一般不应少于一年。导师要全面掌握硕士研究生的论文工作进度，根据实际需要对论文工作计划进行及时和必要的调整。硕士论文的具体要求按学校学位管理条例规定执行。
小学数学基础知识(太全了)
小学数学基础知识整理（一到六年级） 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。 小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。 必背定义、定理公式 三角形的面积＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式 S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式 S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2 圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。 分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 读懂理解会应用以下定义定理性质公式 一、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个
数学教育概论重点
第二章 1.数学观的变化 （1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。 （2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。 （3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 2. 20世纪我国数学教育观的变化 （1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； （2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观； （3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式； （4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。 3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38） 第三章 4.弗赖登塔尔的数学教育理论 倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。 5. 数学教育有五个主要特征: （1）情境问题是教学的平台； （2）数学化是数学教育的目标； （3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 （4）“互动”是主要的学习方式； （5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。 这些特征可以用三个词加以概括： 现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。） 6.现实数学教育所说的数学化有两种形式： （1）实际问题转化为数学问题的数学化 （2）从符号到概念的数学化
7.波利亚的数学教育观 中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。 主动学习。 数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。 8.“怎样解题”表（P48） 第一步：必须了解问题了解问题 ·未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？·可能满足什么条件？ ·画一个图，引入适当的符号。 第二步：找出已知数与未知数之间的关系。假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划。拟定计划 ·你以前曾见过它吗？ ·你知道什么与此有关的问题吗？ ·注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。·这里有一个与你现在的问题有关，而且以前解决过的问题。你能应用它吗？ ·你可以改述这个问题吗？回到定义！ ·如果你不能解决这个问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？ ·你用了全部条件吗？ 第三步：实行你的计划实行计划 ·实行你的解决计划，校核每一个步骤。 第四步，校核所得的解答回顾 ·你能校核结果吗？你能校核论证吗？ ·你能用不同的方法得出结果吗？ ·你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？ 9.建构主义的数学教育理论 10. 数学知识是什么 建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。
