课时课题：§2.2 不等式的基本性质
备课人：枣庄市第二十三中学 王艳玲
课型：新授课
教学目标：
1. 经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2. 掌握不等式的性质，并能初步运用不等式的基本性质把简单的不等式转化为“a x ”或“a x ”的形式。
3. 提高逻辑推理和分类讨论的能力；培养条理思维的习惯和认真严谨的学习态度。 教学重点：探索不等式的基本性质（1）（2）。
教学难点：探索不等式的基本性质（3）。
教学过程：
一、 创设情境，导入课题：
情境一：比体重：
师：你玩过翘翘板吗？设图上的男孩体重为a ，女孩体重为b ，你能用学过的知识表示a ，b 的关系吗？
生：b a
情境二：比高矮
师：下面的两个同学比高矮，
①同时站在地面上；
②一人站在地面上，另一人站在桌子上；
③两人都站在桌子上；
④一人站在地面上，另一人站在地下室里；
⑤两人都站在地下室里。
你认为怎样比才公平？
生：站在同一高度比才公平。
师：前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式。用字母表示为：
师：你回答的非常好！这个性质与上面的比高矮有什么共同点吗？
生：有共同点，比高矮要站在同一高度，用等式的性质时，不论加减乘除，都得是同一个数。 师：你总结的很好！类似的，当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式
相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？
（设计目的：通过生动形象的生活实例启发学生思考，然后类比等式的基本性质引导学生猜想不等式的性质，以旧带新，以达到温故知新的效果。）
二、诱思探究，获取新知
师：下面让我们来做一些试验练习。用小于号“<”或大于号“>”填空。
32
生：（口答上面的结果）
师：观察、比较上面的三组题目，回答下面的问题：
（1）两边都加上（或都减去）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
a b
a c
b c
=∴±=±
5
3____525
3____52--+
+
（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？
生：我们发现：第（1）、（2）组的结果是不等号的方向不变；在第（3）组中，结果是不等号的方向改变了！
师：你观察得很仔细。大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生改变呢？ 生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。 师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些试验。
练习：（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以）-2，看看不等号的方向是
否改变：
（1） 8＞4；（2）-2＜6；（3）-4＜-2；（4）-4＞-6。
生：(进行验证)
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：（课件
出示）
性质1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个整式，不等号的方向 。 性质2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 。 性质3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向 。 生：（口答以上填空。）
师：与等式的基本性质类似，不等式的基本性质也可以用字母表示出来，谁能完成这个艰巨的任务？
生：如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c （或a-c ＞b-c ）；如果a ＜b 。那么a+c ＜b+c （或a-c ＜b-c 。 师：对a 和b 有什么要求吗？对c 有什么要求？
生：没有什么要求。
师：哪位同学来回答第二、三条性质？
生甲：如果a>b,且c>0,那么ac>bc (或c b c a )；如果a b c a ) 生乙：如果a 生：对a 、b 没什么要求，特别要注意c 是正数还是负数。 师：很好，c 可以为零吗？ 生：c 不能为零。因为c 为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。 生：因为分母不能为0，所以c 也不能为0. 师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。 （设计目的：通过具体的例子引导学生探索发现不等式的三条基本性质，再通过几个不等式进行验证，然后引导学生总结性质，并用字母表达性质，使学生从事实中理解不等式的基本性质，特别是第（2）（3）个性质中的c 的取值对学生来说是难点，这里引导学生分散分析，使学生注意使用的条件。） 三、训练反馈，应用提升 师：（多媒体出示例题，引导学生分析、完成解题过程。） [例1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明成立的理由。 （1）5＜9，两边都加上-3； （2）9＞4，两边都减去10； （3）-5＜3，两边都乘以4； （4）14＞-8，两边都除以-2。 解（1）根据不等式基本性质1，得 5+（-3）＜9+（-3）， 2＜6 （2）根据不等式基本性质1，得 9-10＞4-10 -1＞-6 （3）根据不等式基本性质2，得 -5×4＜3×4 -20＜12 （4）根据不等式基本性质3，得 14÷（-2）＜（-8）÷（-2） -7＜4 [例2]设a＞b，完成下列填空： （1）a-3 b-3; （2）2a 2b; （3）-a -b. 师：哪一位同学来做这题？解题时，要讲清每一步的理由。 生甲：因为a＞b，两边都减去3，由不等式的基本性质1，得 a-3＞b-3． 师：很好，大家都是这样做的吗？ 生乙：我是这样做的，因为a＞b,两边都加上（-3），由基本性质1，得 a-3＞b-3． 师：好！这两位同学从不同的角度来分析题目，都得到了正确的结论。 生丙：因为a＞b，2＞0，由基本性质2，得2a＞2b。 生丁：因为a＞b，-1＞0，由基本性质3，得-a＜-b。 师：下面我们来看一组较复杂的问题，请大家都来开动脑筋，认真审题，仔细分析。[例3]判断以下各题的结论是否正确，并说明理由： (1)如果a>b,且c>0，那么ac>bd; (2)如果a>b,那么ac2>bc2; (3)如果ac2>bc2,那么a>b; (4)如果a>b,那么a-b>0; (5)如果ax>b,且a≠0，那么a b x ; 生甲：（1）不对，因为d 不确定是什么数，a c ＞b d 不一定成立，当c ＝d 时成立。 生乙：（2）不对，因为c 2是一个非负数，当c=0时，ac 2＞bc 2不成立。 生丙：（3）对，因为ac 2＞bc 2成立，则c 2一定大于零，根据不等式基本性质2，得出a ＞b 。 （4）对，根据不等式基本性质1，由a ＞b ，两边减去b 得a-b ＞0。 （5）不对，当a ＜0时，根据不等式基本性质3，得a b x 。 [例4]将下列不等式化成“a x ”或“a x ”的形式： （教师板书第一题，学生模仿板演第二题） 15)1(-- x 32)2( x - 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 51+- x 即 4 x （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得 2 3- x （设计目的：本章是第一次运用不等式的基本性质将不等式变形，所以设计了四个例题，通过由浅入深的的练习，并让学生说出每一步变形的依据，加强对不等式基本性质的理解。） 四、课堂小结，归纳完善 师：同学们回答得很好。下面让我们来回顾一下今天学习了哪些内容？ 生：（讨论后代表回答）我们主要学习了不等式的基本性质，然后通过练习题去应用性质。 师：看来大家掌握了今天所学的内容。我们不仅要理解这三条性质，还要能灵活运用。 五、达标检测 一、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”。 1. 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。（ ） 2. 如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a 。（ ） 3. 如果a ＜b ，那么a 2＜b 2 。（ ） 4. 如果a 为有理数，则a ＞－a 。（ ） 5. 如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2。（ ） 6. 如果－x ＞８，那么x ＞－8。（ ） 7. 若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c 。（ ） 二、选择题 1、若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ）。 A 、a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤0 2、若a ＜0，则下列不等关系错误的是（ ）。 A ．a ＋5＜a ＋7 B.5a ＞7a C.5－a ＜7－a D. 5a ＞7 a 3、下列各题中，结论正确的是（ ）。 A ．若a ＞0， b ＜0，则 a b ＞0 B ．若a ＞b ，则a －b ＞0 C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0 D ．若a ＞b ，a ＜0，则a b ＜0 4、下列变形不正确的是（ ）。 A ．若a ＞b ，则b ＜a B ．－a ＞－b ，得b ＞a C ．由－2x ＞a ，得x ＞2 a D ．由2x ＞－y ，得x ＞－2y 三、填空题 1、设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空： a －1____ b －1， a ＋3____b ＋3， －2a____－2b ， 3a ____3 b 2、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空： a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____ b 2，a 1____b 1，︱a ︱____︱b ︱ 四、解答题：根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式： （1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥2 答案： 一、1、× 注意当此整数为0时，此不等式变为等式了，当此整数为负数时，不等号应改变方向； 2、× 正确答案应为3－2a ＜3－2b ，这可由不等式的基本性质3得到； 3、× 当a ＜0时，－8a ＜－5a ； 4、× 当a ＝－4，b ＝1时，有a ＜b ，但a 2＞b 2； 5、× 当a ≤0时，a ≤－a ； 6、× 当c ＝0时，ac 2＝bc 2 ； 7、× 由不等式的基本性质3应有x ＜－8； 二、1、A 2、D 3、B 4、C 三、 1、＜ ＜ ＞ ＜ 2、＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＞ 四、（1）x ＞1 （2）x ＜21 （3）x ≤2 1 板书设计： 教后记： 列方程是处理很多实际问题的一种很好的途径。但生活中的数学还存在很多不等量关系，所以会列不等式与解不等式就变得更加重要，而不等式的基本性质是整章的关键。因些本节课的内容分两大块： （1）是不等式的基本性质的推出：采用从生活中假设问题情景的方法导入，激发学生学习兴趣。然后类比等式性质，引导学生进行猜想不等式的基本性质，再让学生通过试验，由特殊到一般，由具体到抽象观察具体的不等式的变形，从而发现不等式与等式的类似之处，自主探究出不等式的三条基本性质。 （2）是灵活应用不等式的基本性质把不等式进行变形。通过设计大量的由易到难、层层递进的练习题，以培养学习灵活应用不等式的基本性质解题的能力。 总得来说，学生课堂上表现很积极，对不等式的基本性质基本能够掌握，教学目标能够达到。但其中还存在不少问题，像不等式基本性质与方程基本性质的类比对照没来得及处理，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步完善自己的课堂。 《不等式的基本性质》教案 教学目标 1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同． 2、掌握不等式的基本性质． 教学重难点 不等式的基本性质的掌握与应用． 教学过程 一、比较归纳，产生新知 我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变． 请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流． 类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变．试举几例验证猜想． 如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7，3-a＜7-a等．都能说明猜想的正确性． 二、探索交流，概括性质 完成下列填空． 2＜3，2×5______3×5； 2＜3，2×(-1)______3×(-1)； 2＜3，2×(-5)______3×(-5)； 你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流． 通过计算结果不难发现：第一个空填“＜”，后三个空填“＞”． 得出不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象) 三、例题解析 将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x-5＞-1；(2)-2x＞3. 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 x＞-1+5 即 x ＞4 (2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得 32 ＜-x 四、练习巩固，促进迁移 1、用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由． ① 6+2 ______ -3+2； ② 6×(-2)______ -3×(-2)； ③ 6÷2______ -3÷2； ④ 6÷(-2)______ -3÷(-2) 2、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”． (1)若a ＞b ，则2a +1 _____ 2b +1； (2)若a ＜b ，且c ＞0，则ac +c ______ bc +c ； (3)若a ＞0，b ＜0， c ＜0，(a -b )c ______ 0． 3、巩固应用，拓展研究． 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据． (1)a ＞b 两边都加上-4； (2)-3a ＜b 两边都除以-3； (3)a ≥3b 两边都乘以2； (4)a ≤2b 两边都加上c ． 五、课堂小结 不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 环球雅思教育学科教师讲义 年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 课题 课型□预习课□同步课复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容? 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念: 1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来,表示不等关系的式子,叫做不等式。 注意：常见的不等号有五种：“≠”、“＞”、“<”、“≥”、“≤”． 例1.请指出下列各式哪些是不等式:①x＋y=y+ｘ②4+x＞5③-3＜０④a＋b≤ｃ+ｂ⑤ａ≠0⑥２ｘ-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1)a是正数；(2）y与２的差是非负数;(３）ａ与6的和大于7；（4)y的一半不小于3;(5)8与x的３倍的和不大于1。 提示:注意一个数的＂和"，"差"，＂倍","分＂的表示法以及＂大于＂，＂不小于","不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0,负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数＂可表示为"＜0"，"非负数＂可表示为"≥０"。?参考答案: （1）a＞0 (2)y-２≥0 （3)a+6>７ (４）≥３（５)8+3ｘ≤1 ,+ 4,－４，４.5?提示:把下列各值分别代入不等式的左边计算２ｘ+1 2.5 ,- - 1,0,3 立?? 的值,若小于５则不等式成立;若不小于５则不等式不成立。 参考答案：当x=-1,０,-2.5,－4时,不等式2x+1＜5成立。 说明:因为当x=１，0,-2．５，-4时，不等式2x+１<5成立，当x=2,＋４,４.5时，不等式2x+1＜5不成立，所以同方程类似，我们可以说-1,0，-2．5-4是不等式２x+1＜5的解，而2,+4，４.5不是不等式2x+１＜5的解。 例4.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。? (１)由２a＞5，得a＞(2）由ａ-7>，得a>7 (3)由- a>０，得a＜0 （4)由3a>2a-１,得a>-1。 例５.设a>b；用＂>"或＂<＂号填空: (１） (2)a-5 b-5 (3）- ａ- b (4)６ａ６b (５)－（6）－ a -ｂ 参考答案：(1）＞（２)> （3）< （４)> (５)＜（6)< 例５．试比较下列两个代数式值的大小: (1）5ａ+２与4a+2 （2)x3+3x2-7与x3+２x2-7 提示:我们知道,若ａ-b＞0,则a＞b;若a-b=0,则a=b；若a－ｂ<0，则a＜ｂ,所以要比较a与ｂ的大小,可以先求出a与ｂ的差,再看这个差是正数、负数还是零。 参考答案：(１)（5a+２）－（4ａ＋２)=5a+２-4a－2=ａ ∵a可取正数,负数或零,∴５a+２和4a+2间的大小关系有三种可能:?①当a>0时，5a＋2＞4a+2 ②当a=0时,５ａ+2=4a＋2?③当ａ＜0时,５a＋ 2<4a+2。?（2)（x３+3x２-７）－(x3＋２x２－7)=x３+3x2-2ｘ2+７＝ｘ2∵ｘ2≥０(对任意x) ∴ｘ3+3x2-７≥x3＋2x2－7 例6.已知二数a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小。 学习目标 1、掌握不等式的基本性质。 2、会应用不等式的基本性质对不等式进行化简。 3、知道等式与不等式性质的联系与区别。 重点难点 重难点：不等式的性质及其应用。 学习过程 一、课前预习 1、不等式的性质1： 字母表示为：如果a＞b，那么 2、不等式的性质2： 字母表示为：如果a＞0,c＞0,那么 3、不等式的性质3： 字母表示为：如果a＞0,c＜0,那么 二、课堂研讨 （一）重点研讨 4、将下列不等式化成“χ＞a”或“χ＜a”的形式。 （1）χ+12＞6 （2）2χ＜-2 （3）χ-2＞0.9 （4）-3χ＜-6 5、思考：等式的性质和不等式的性质有什么异同？ 相同点：不同点： （二）拓展训练 6、解不等式2x—1﹤5x-5并在数轴上表示解集。 7、已知a﹥b,ac一定大于bc吗？ （三）达标测试 8、填写不等号或变形依据。 （1）∵0<1∴a a+1，依据； （2）若2x>-6，两边同除以2，得，依据；（3）若-12 x f，两边同乘以-3，得，依据。 3 9、若x>y，判断下列不等式变形是否正确，并说出你的理由。（1）x-6 （3）-2x<-2y （4）2x+1>2y+1 （5）ax>ay 三、课后巩固 10、填空 （1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 （2）∵ 32 a a p ∴ a 是 数 （3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数 11、根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。 （1）a －3 > b －3 （2） 33a b f （3）－4a > －4b 12、设m ＞n ，用“＜”或“＞”填空 ⑴m －5 n －5 ⑵m+4 n+4 ⑶6m 6n ⑷－31 m － 31 n 13、利用不等式的性质解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。 ⑴ x －7＞26 ⑵ 3x ＜2x+1 第3章 一元一次不等式 3.2 不等式的基本性质 知识提要 1.不等式的基本性质1：若ab+5 B ．3a>3b C ．-5a>-5b D ．> 2. 如果１－ｘ是负数，那么ｘ的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＞1 D ．x ＜1 3．已知a 1；①a ＋b ＜ab ；①1a <1b .其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4． 若－a>a ，则a 必是（ ） A ． 正整数 B ． 负整数 C ． 正数 D ． 负数 5．(乐山中考)下列说法中，不一定成立的是( ) A. 若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c B. 若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b C. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 D. 若ac 2＞bc 2，则a ＞b 6．若a ＜4，则关于x 的不等式(a －4)x ＞4－a 的解是( ) A. x ＞－1 B. x ＜－1 C. x ＞1 D. x ＜1 二、填空题 1. 由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是_________ 2. 若a ＜b ＜0，把1，1-a ，1-b 这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：______ 3．满足不等式12 x <1的非负整数是 ． 4．填空 ①如果a －b<0，那么a____________b ； ①如果a －b ＝0，那么a____________b ； ①如果a －b>0，那么a___________b ； 三、解答题 不等式的基本性质知识点 不等式的基本性质知识点 1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。 ① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 ②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。 作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 如证明y=x3为单增函数， 设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2， f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[( x1+)2 +x22] 再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。 2．不等式的性质： ① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有： (1) a>bb<a (对称性) (2) a>b, b>ca>c (传递性) (3) a>ba+c>b+c (c∈R) (4) c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac<bc。 运算性质有： (1) a>b, c>da+c>b+d。 (2) a>b>0, c>d>0ac>bd。 (3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。 (4) a>b>0>(n∈N, n>1)。 应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 ② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： (1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。 《 等式性质与不等式性质》 1、知识与技能 （1）能用不等式 (组)表示实际问题的不等关系； （2）初步学会作差法比较两实数的大小； （3）掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题. 2、过程与方法 使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系. 3、情感态度与价值观 通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量. 【教学重点】 能用不等式(组)表示实际问题的不等关系， 会作差法比较两实数的大小 ，通过类比法，掌握不等式的基本性质. 【教学难点】 运用不等式性质解决有关问题. （一）新课导入 用不等式(组)表示不等关系 中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v )不小于第一宇宙速度(记作2v ),且小于第二宇宙速度(记 1v ). 12v v v ≤< （二）新课讲授 问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗 （1）某路段限速40km /h ； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%； （3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为vkm /h ，“限速40km /h ”就是v 的大小不能超过40，于是0＜v ≤40. 对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f 应不少于%，蛋白质的含量p 应不少于%. 2.5%2.3% f p ≥??≥? 对于（3），设△ABC 的三条边为a ，b ，c ，则a +b ＞c ，a -b ＜c . 对于（4），如图，设C 是线段AB 外的任意一点，CD 垂直于AB ，垂足 为D ，E 是线段AB 上不同于D 的任意一点，则CD ＜CE . 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式图接着， 就可以用不等式研究相应的问题了 问题2:某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元 解：提价后销售的总收入为错误!x 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式 环球雅思教育学科教师讲义年级：上课次数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 课题 课型□预习课□同步课□复习课□习题课 授课日期及时段 教学内容 【基础知识网络总结与新课讲解】 知识点一、不等式的有关概念： 1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。 注意：常见的不等号有五种：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”． 例1.请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4 例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1）a是正数；（2）y与2的差是非负数；（3）a与6的和大于7；（4）y的一半不小于3；（5）8与x的3倍的和不大于1。 提示：注意一个数的"和"，"差"，"倍"，"分"的表示法以及"大于"，"不小于"，"不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0，负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数"可表示为"＜0"，"非负数"可表示为"≥0"。 参考答案：鲁教版七年级数学下册 不等式的基本性质教案
七年级下册不等式及其基本性质讲义
不等式的性质教案1
3.2不等式的基本性质(原卷版)
不等式的基本性质知识点
人教A版新课标高中数学必修一教案-《等式性质与不等式性质》
七年级下册不等式及其基本性质讲义