环球雅思教育学科教师讲义
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教学内容?
【基础知识网络总结与新课讲解】
知识点一、不等式的有关概念:
1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来,表示不等关系的式子,叫做不等式。
注意：常见的不等号有五种：“≠”、“＞”、“<”、“≥”、“≤”．
例1.请指出下列各式哪些是不等式:①x＋y=y+ｘ②4+x＞5③-3＜０④a＋b≤ｃ+ｂ⑤ａ≠0⑥２ｘ-7=5x+4
例2.列出表示下列各数量关系的不等式：（1)a是正数；(2）y与２的差是非负数;(３）ａ与6的和大于7；（4)y的一半不小于3;(5)8与x的３倍的和不大于1。
提示:注意一个数的＂和"，"差"，＂倍","分＂的表示法以及＂大于＂，＂不小于","不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0,负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数＂可表示为"＜0"，"非负数＂可表示为"≥０"。?参考答案:
（1）a＞0 (2)y-２≥0 （3)a+6>７ (４）≥３（５)8+3ｘ≤1
,+
4,－４，４.5?提示:把下列各值分别代入不等式的左边计算２ｘ+1
2.5
,-
-
1,0,3
立??
的值,若小于５则不等式成立;若不小于５则不等式不成立。
参考答案：当x=-1,０,-2.5,－4时,不等式2x+1＜5成立。
说明:因为当x=１，0,-2．５，-4时，不等式2x+１<5成立，当x=2,＋４,４.5时，不等式2x+1＜5不成立，所以同方程类似，我们可以说-1,0，-2．5-4是不等式２x+1＜5的解，而2,+4，４.5不是不等式2x+１＜5的解。
例4.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。? (１)由２a＞5，得a＞(2）由ａ-7>，得a>7
(3)由- a>０，得a＜0 （4)由3a>2a-１,得a>-1。
例５.设a>b；用＂>"或＂<＂号填空:
(１）
(2)a-5 b-5 (3）-
ａ- b
(4)６ａ６b (５)－（6）－
a -ｂ
参考答案：(1）＞（２)> （3）< （４)> (５)＜（6)<
例５．试比较下列两个代数式值的大小:
(1）5ａ+２与4a+2 （2)x3+3x2-7与x3+２x2-7
提示:我们知道,若ａ-b＞0,则a＞b;若a-b=0,则a=b；若a－ｂ<0，则a＜ｂ,所以要比较a与ｂ的大小,可以先求出a与ｂ的差,再看这个差是正数、负数还是零。
参考答案：(１)（5a+２）－（4ａ＋２)=5a+２-4a－2=ａ
∵a可取正数,负数或零,∴５a+２和4a+2间的大小关系有三种可能:?①当a>0时，5a＋2＞4a+2 ②当a=0时,５ａ+2=4a＋2?③当ａ＜0时,５a＋
2<4a+2。?（2)（x３+3x２-７）－(x3＋２x２－7)=x３+3x2-2ｘ2+７＝ｘ2∵ｘ2≥０(对任意x) ∴ｘ3+3x2-７≥x3＋2x2－7
例6.已知二数a>2,b>2,试比较a+b与ab的大小。
提示：此题可用作商比较法来比较a+ｂ与ab 的大小。
参考答案:a+b 说明: ∵ａ>b,ｂ>２∴ab＞0且 ∵ 又ａb＞０∴a+b＜ab。 课内练习: １. (1)用“>”号或“＜”号填空,并简说理由。 ① 6+2 -3+2；②6×(-2）-3×（-2）； ③6÷2 －3÷2; ④ 6÷（－２) -3÷(-２） （2）如果a>ｂ,则 2．利用不等式的基本性质,填“＞”或“＜”： （1）若ａ＞b，则2a+１ 2b+1； （2)若＜10,则ｙ -8； （３)若ａ＜ｂ,且ｃ＞0，则ac+c bc＋ｃ; (４)若ａ＞0，b<0, c＜０,(ａ-ｂ)ｃ０。 ３. 按照下列条件,写出仍能成立的不等式，并说明根据。 (1)ａ＞b两边都加上-4; (2）-3a （3)ａ≥3ｂ两边都乘以2; （４)a≤2b两边都加上c； 4. 根据不等式的性质，把下列不等式化为x＞a或x ５.比较下列各题两式的大小： 6．【探索与创新】 （1）用适当的符号填空 ①∣3∣＋∣４∣∣３＋4∣；②∣3∣+∣-4∣ 3＋（－4）∣； ③∣－3∣+∣４∣∣-3＋4∣; ④∣-3∣+∣-4∣∣－3＋（-4）∣; ⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0+４∣; （２）观察后你能比较∣a ∣＋∣ｂ∣和∣a +b ∣的大小吗? 课后习题：? １．当x 取何值时,不等式３x<５ｘ+1成立（ ) A ．- Ｂ．-1 C ．0 D.-３.5? 2．下列不等式的变形中，正确的是( ) A ．若2ｘ＜-３，则x<- , B.若- x ＜0,则ｘ＞0? Ｃ.若- ，则x ＞y 。 D.若- ，则x<－6? ３.若关于x 的不等式ax>b （a ≠0)，有ｘ＜ ,那么a 一定是( )? A ．正数 Ｂ.负数 C.非正数 D ．任何数? 4.若a>b 且ａ≠0，ｂ≠0,则（ ) A. B. C.a ＞b ＞0时 ，b 5.已知a ＞ｂ，用“>”或“＜”号填空． (1)a -2 b －2; （2)3ａ ３ｂ；(3) 41ａ 41b ; （4）-32a -3 2ｂ； （5）－10a －１0b ; （6)a ｃ2 b c 2. 6．若x ＞ｙ，则a ｘ＞a ｙ,那么a 一定为 ( )． (Ａ)a ≥０ （B)a ≤0 （C)a>0 (D ）a ＜0 7．若m (A ）ｍ－3＞ｎ-３ (Ｂ）３ｍ＞3n （C)-3m ＞-3n （Ｄ）13 -m >13-n 8．下列各题中，结论正确的是 ( ). (A)若a >0，b ＜0，则 a b >0 (Ｂ)若ａ>b ,则a -b >0 （Ｃ)若a ＜0,b <0,则ab <0 （Ｄ)若a ＞ｂ，a ＜０，则a b ＜0 9.下列变形不正确的是 （ ). （A)若ａ＞ｂ，则b －ｂ,则b ＞a （Ｃ）由－2ｘ>a ，得ｘ＞a 21- (D)由2 1x ＞-y ，得x >-2y 10.下列不等式一定能成立的是 ( ）. （A)a ＋c ＞a －c (Ｂ）a ２＋c ＞c (C ）ａ>-a （Ｄ） 10a (３)若 >１，则x -3，根据是 。 (4)若x>ｙ,则－ － ,根据是 。 12、如果ａ"填空。 (１)ａ-1 b-1 (２)－２a -2b (3) (4）１-ａ 1－b 13、若－,则ｃ 0（填">"或＂<＂号) 14、列出表示下列各数量关系的不等式： （1)m 的2倍与3的和大于7; (2）x 的 与4的差是负数; （3）a 的一半与b 的3倍的和不大于１; (4）y 的立方是非负数。