3.
本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，
通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力.
春新北师大版八年级数学下册 全册教案
第一章三角形的证明 【单元分析】 本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】 1.知识与技能 （1）等腰三角形的性质和判定定理； （2）直角三角形的性质定理和判定定理； 2.过程与方法 （1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题； （2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题； 3.情感态度与价值观 （1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力； （2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。 【单元重点】 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】 1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。 2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。 3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。 4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。
八年级数学上册第二章实数7二次根式教案(新版)北师大版
八年级数学上册第二章实数7二次根式教案（新版）北师大版 一、学生起点分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材任务分析 本节分为三个课时．第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题1 ：5，11，2.7， 121 49，))((b c b c -+（其中b =24，c =25），上述式子有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数． 介绍二次根式的概念．一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式．a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ． 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．
新版北师大版八年级上册数学全册教案教学设计最新精编版)
北师大版八年级上册教学案 同庆初中教学设计 （导学模式） 学科：； 任课班级：； 任课教师：； 年月日 第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系?
以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2c 2 a= + b 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、巩固练习 1、错例辨析： △ABC的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足2 24 2 c=25 = 3+ 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题 △ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足2 2 2c a= +，题目中并为 b 交待C 是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。 2、练习P7 §1.1 1 六、作业 课本P7 §1.1 2、3、4 §1.1 探索勾股定理（二） 教学目标： 1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。 2．掌握勾股定理和他的简单应用 重点难点： 重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理 难点：用面积证勾股定理 教学过程
024.北师大版八年级数学上册2.7 第1课时 二次根式及其化简(教案)
2.7二次根式 第1课时二次根式及其化简 教学目标 1．了解二次根式的定义及最简二次根式；(重点) 2．运用二次根式有意义的条件解决相关问题．(难点) 教学过程 一、情境导入 问题：(1)如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝2，∠C＝90°，那么AB边的长是多少？ (2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)要修建一个面积为6.28平方米的圆形水池，它的半径是多少米？(π取3.14) 上述结果有什么共同特征？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的相关概念 【类型一】二次根式的定义 下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)2；(2)4；(3)3 3；(4) 1 x＋y ； (5)x＋y(x≥0，y≥0)；(6)3a2＋8； (7)－x2－12. 解：(1)(2)(5)(6)是；(3)(4)(7)不是． 方法总结：在判断一个代数式是不是二次根式时，应该在原始形式的基础上进行判断，不能先化简再作判断，如本题4＝2，4是二次根式，但2不是二次根式．【类型二】二次根式有意义的条件 当x________，x＋3＋ 1 x＋1 在实数范围内有意义． 解析：要使x＋3＋1 x＋1 在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1. 方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零． 探究点二：二次根式的性质及化简 化简下列二次根式． (1)48；(2)8a3b(a≥0，b≥0)； (3)（－36）×169×（－9）. 解析：本题主要考查运用ab＝a·b(a≥0，b≥0)及a2＝a(a≥0)进行化简．
北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)
1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，
4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。
九年级数学数的开方与二次根式教案北师大版【教案】.doc
第 6 课数的开方与二次根式 〖知识点〗 平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、 同类二次根式、二次根式运算、分母有理化 〖大纲要求〗 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术 平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）； 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次 根式化简； 3. 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母 有理化。 内容分析 1．二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子 a (a 0) 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O． (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫 做最简二次根式． (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式． ( a) 2 0); a(a a 2 | a | a(a 0), 2 ．二次根式的性质a(a 0); ab a b ( a 0;b 0); a a (a 0;b 0). b b 3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．(2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 a b ab (a 0,b 0). 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． (3)二次根式的除法
北师大版八年级上册数学教案
北师大版八年级上册数学教案 北师大版八年级上册数学教案分享，一起来看看吧。 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法，但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强． 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 为此本节课的教学目标是： 1．用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用． 2．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思
想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法． 3．进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系． 4．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习． 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：创设情境，引入新课 内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标： 会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理． 意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育. 效果：激发起学生的求知欲和爱国热情. 内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗！ 学生通过观察，归纳发现：
(完整word版)中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版
章节 第一章 课题 辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3 数的开方与二次根式》教案北师大 版 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知 识、能力、教育） 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、 立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二 次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式， 能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。 教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点二次根式的化简与计算. 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x叫做a的。一个正数有个平方根，它们互为； 零的平方根是；没有平方根。 （2）如果x3=a，那么x叫做a的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是； 2.二次根式 （1） （2） （3） （4）二次根式的性质 ①2 0, a≥= 若则(a)；③ab=(0,0) a b ≥≥ ②2 () () a a a a ? ==? - ? ；④(0,0) a a a b b b =≥f （5）二次根式的运算
①加减法：先化为 ，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ?=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥f ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 (二）：【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 3. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（） A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2 4. 下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 5. 在二次根式：①12, ②32③23 ；④273和是同类二次根式的是（ ） A ．①和③ B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 二：【经典考题剖析】 1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义
最新八年级下册北师大版数学全册教案
最新八年级下册北师大版数学全册教案 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系. 从问题中来，到问题中去. 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2)4(l ，圆的面积可以表示为2 2?? ? ??ππl . （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l . （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ， 4＜5.1，此时圆的面积大. 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大. （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想，用长度增色为l ㎝ 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m 的地方 作为测量部位.某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240. （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 4 10
北师大版八年级数学上册《二次根式的加减》教案1
《二次根式的加减法》教案 教材分析 学生已学过同类项、合并同类项、二次根式等概念，对实数运算与性质有初步感受，为本节知识打下了基础.本节知识是前面相关内容的发展，同时是后面学习的直接基础，起到了承上启下的作用. 学习目标 知识目标： 1、理解同类二次根式的概念，会合并同类二次根式. 2、理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算. 能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握运算法则. 情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功. 教学重点和难点 重点：(1)同类二次根式的概念；(2)二次根式的加减法法则． 难点：二次根式的加减法运算． 教学方法 启发式、讲练结合． 学习过程 一、复习导入 1、什么是同类项？ 2、合并同类项的法则？ 3、计算：(1)2x -3x +5x (2)2a 2b –3a 2b + b a 23 2 4、二次根式的化简： (1)积的算数平方根法则. (2)商的算数平方根法则. 教法说明：注重将新知识与旧知识进行联系与对比. 二、自主学习、合作探究 1、同类二次根式的概念： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.(类比同类项) 判断同类项时，只与含有相同字母、相同字母的指数相同有关，而与系数和字母的排列顺序无关.
判断同类二次根式时，只与被开方式及根指数有关，而与根号外的因式无关. 有效训练1: 1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： (1)2322与 (2)32与 (3)205与 (4)1218与 2、合并同类二次根式的法则，(类比合并同类项的法则) 合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变. 合并同类二次根式的法则：将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方式不变. 有效训练2： 计算课本P44例4. 教法说明：从学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识写出问题的答案并化简，分析所得结果在表达式上的特点，由此引入同类二次根式的概念. 三、精讲点拨 1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断. 2、二次根式的加减分三个步骤： ①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并. 教法说明：学生用充足的时间讨论，并思考同类二次根式应满足的条件.根据总结出的条件，对是同类二次根式的式子进行正确的运算. 四、巩固练习： 学生小组讨论同类二次根式的概念和合并法则，并完成练习 1、课本P46例6. 2、课本P48习题2.11. 教法说明：对于同类二次根式的一些问题，让学生参与思考、探索、类比、掌握合并同类项的法则. 五、课堂小结 (1)同类二次根式的概念. (2)合并同类二次根式的法则.
北师大八年级数学教案
北师大八年级数学教案 第一章勾股定理 2.一定是直角三角形吗 一、学生知识状况分析 二、学习任务分析 本节课是北师大版数学八年级(上)第一章《勾股定理》第2节。教学任务有：探索勾股定理的逆定理，并利用该定理根据边长判断 一个三角形是否是直角三角形，利用该定理解决一些简单的实际问题;通过具体的数，增加对勾股数的直观体验。本节课的教学目标是： 1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念; 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形; 教学重点 理解勾股定理逆定理的具体内容。 三、教法学法 (2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程; (3)利用探索,研究手段,通过思维深入,领悟教学过程。 2.课前准备 四、教学过程设计 本节课设计了七个环节。第一环节：情境引入;第二环节：合作 探究;第三环节：小试牛刀;第四环节：登高望远;第五环节：巩固提高;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业。 第一环节：情境引入 内容：
情境：1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系? 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否 就是直角三角形呢? 意图：通过情境的创设引入新课，激发学生探究热情。 效果：从勾股定理逆向思维这一情景引入，提出问题，激发了学生的求知欲，为下一环节奠定了良好的基础。 第二环节：合作探究 内容1：探究 下面有三组数，分别是一个三角形的三边长a,b,c，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答这样两个问题： 1.这三组数都满足吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。 意图：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长A B D，满足AFCBE，则 这个三角形是直角三角形”这一结论;在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。 效果：经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足a2b2c2，可以构成直角三角形;②7，24，25满足a2b2c2，可以构成直角三角形;③8，15，17满足a2b2c2，可以构成直角三角形。 从上面的分组实验很容易得出如下结论：
北师大版-数学-八年级上册-八年级数学上册 2.7 二次根式教案 (新版)北师大版
第二章 实数 §2.7 二次根式 教学目标 (一)知识目标: 1.式子b a b a ?=? (a ≥0,b ≥0)；b a b a = (a ≥0, b ＞0)的运用. 2.能利用化简对实数进行简单的四则运算. (二)能力训练目标: 1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算. 2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力. (三)情感与价值观目标: 1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值. 教学重点 1.两个法则的逆运用. 2.能运用实数的运算解决简单的实际问题. 教学难点 灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算. 教学过程 一.导入新课 请大家先回忆一下算术平方根的定义. （若一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根.） 下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.
问：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .请同学们互相讨论后得出结果. （由正方形面积公式得a 2=8,b 2=2.所以大正方形边长a =8，小正方形边长b =2.） 问：那么a 与b 之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线. （大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以8=22.）那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务. 二.新课讲解 请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？ （b a b a ?=? (a ≥0,b ≥0)；b a b a = (a ≥0, b ＞0) ） 请大家根据上面法则化简下列式子. (1)33?； (2)42?；(3)273 ；(4)12253?. 解：(1)3333332==?=?；(2)84242=?= ?； (3)319127327 3===；(4)254251225312253==?=?. 请大家思考一下，刚才这位同学的步骤反过来推是否成立？即从右往左推 （.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应成立.） 确实成立.下面再分析这些式子： .1225312253)4(;273273)3(;224242)2(;3333)1(? =?==?=??= ? 并和上节课的两个法则相比较，有什么不同吗？请大家交流后回答.大家能否用式子表示出来？ 小结：b a b a ?=?（ a ≥0,b ≥0）b a b a = （a ≥0, b ＞0.）
新版北师大版八年级上册数学全册教案
第一章勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、观察图1-2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。 2、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、议一议 1、图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c 那么2 2 2c + b a=
新北师大版八年级上册《2.6二次根式》教案
2.6 二次根式 教学目标： (一)教学知识点 1.式子b a b a ?=? (a ≥0,b ≥0)； b a b a = (a ≥0, b ＞0)的运用. 2.能利用化简对实数进行简单的四则运算. (二)能力训练要求 1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算. 2.让学生能根据实例进行探索，同学们互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力. (三)情感与价值观要求 1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的 确定性. 2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体 会数学的使用价值. 教学重点： 1.两个法则的逆运用. 2.能运用实数的运算解决简单的实际问题. 教学难点： 灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算. 教学方法： 指导探索法. 教学过程： Ⅰ.导入新课 请大家先回忆一下算术平方根的定义. 下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系. 设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .请同学们互相讨论后得出结果. ［生］由正方形面积公式得a 2=8,b 2=2.所以大正方形边长a =8，小正方形边长b = 2. ［师］那么a 与b 之间有怎样的倍分关系呢？请观察图中的虚线. ［生］大正方形的面积为小正方形面积的4倍，大正方形的边长是小正方形边长的2倍.所以 8=22. ［师］非常棒，那么8根据什么法则就能化成22呢？这就是本节课的任务. Ⅱ.新课讲解 ［师］请大家回忆一下上节课学的两个法则是什么？ ［生］b a b a ?=? (a ≥0,b ≥0)；b a b a = (a ≥0,b ＞0) ［师］请大家根据上面法则化简下列式子. (1) 33?； (2)42?； (3)273 ；(4)12 253?.
北师大版八年级数学下册 第一章复习课 教案
第一章三角形的证明
①等腰三角形的两底角相等。（“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（三线合一）。 （2）判定： ①有两边相等的三角形是等腰三角形. ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 考点2等边三角形的性质 1．边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为 ________． 2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且C G＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度． 【归纳总结】 （1）定义：三条边都相等的三角形是等边三角形。 （2）性质： ①三个内角都等于60度，三条边都相等 ②具有等腰三角形的一切性质。 （3）判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形。 考点3 直角三角形 1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD 的长是() A．20 B．10 C．5 D. 2．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝6，则CD＝_____．
3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是() A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 【归纳总结】 （1）性质:直角三角形的两锐角互余。 (2)定理：直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 (3)定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半. （3）判定： 有两个角互余的三角形是直角三角形 考点4 勾股定理及其逆定理 2．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是() A．3，4，5 B．6，8，10 C.，2，D．5，12，13 【归纳总结】 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 考点5 角平分线的性质和判定 1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD ＝4，则点D到AB的距离是________．
北师大版-数学-八年级上册-2.7 二次根式及其性质 教案
二次根式及其性质 一、学生起点分析 七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算，本学期又学习了有理数的平方根、立方根，认识了实数．这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是一个新的运算，学生有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度． 二、教材任务分析 本节分为三个课时。第一课时，认识二次根式和最简二次根式的概念，探索二次根式的性质，并能利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式的形式；第二课时，基于二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算；第三课时，进一步进行二次根式的运算，发展学生的运算技能，并关注解决问题方式的多样化，提高学生运用法则的灵活性和解决问题的能力． 为此，确定本节课教学目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题1 ：5，11，2.7，121 49 ， ) )( (b c b c- + （其中b=24，c=25），上述式子 有什么共同特征？ 答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。 介绍二次根式的概念。一般地，式子 )0 (≥ a a叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件： ≥ a． 问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 答：这是我们本节课要解决的新问题． 意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．
八年级数学上册 2.7.2 二次根式(第2课时)教学设计 (新版)北师大版
第二章 实数 7．二次根式（第2课时） 一、学生起点分析 在前面，学生已经掌握了实数的概念，实数的运算法则；学会了利用公式：b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）进行简单的实数四则运算．本课时更多的是反用上面的公式，因此，上一课时知识成为本课时很好的知识基础。 二、教材任务分析 二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础．本节课的教学目标是： 1.通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法． 3.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识． 4.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 三．教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识探究； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：复习引入 内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？ 这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明
本节课研究课题 意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。 第二环节：知识探究 1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）． 2．提出问题：能否根据该公式将8化成22？ 例3 计算： （1）326? ；（2）236?；（3）52。 解： （1）略 （2）2 3 6?＝236?＝236?＝9＝3 （3）52＝＝52＝5552??=5 10 说明：常常把要被开方数的分子与分母同乘以一个适当的数，使得分母成为一个平方数． 第三环节：巩固练习 例4 计算： （1）3322?（2）5312-?；（3）2)15(+；（4）)313)(313(-+； （5）3)3112(?-；（6）2 188+。 解：（1）3322?=32?? 32?=66；
《 二次根式》 2 教学设计
《二次根式》（第2课时）二次根式（第2课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容。本节内容分为3个课时，本课时是第2课时，基于第1课时二次根式的性质得到二次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进而利用它们进行二次根式的运算，经历本节课的学习，学生将对实数的运算，有较全面的了解，同时进一步熟练实数的运算，为今后的学习打下坚实的基础。 【知识与能力目标】 能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值范围。 【过程与方法目标】 通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。 【情感态度价值观目标】 通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。 【教学重点】 理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明，理解并掌握应用实践进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法。 【教学难点】 确定二次根式中字母的取值范围。 学生每人准备好草稿纸、铅笔； 教师准备课件。
本节课设计了六个教学环节： 第一环节：复习引入；第二环节：知识探究；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：复习引入 内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？ 这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课题 意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课。 第二环节：知识探究 1、在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运算法则：b a b a ?= ?（a ≥0，b ≥0），b a b a =（a ≥0，b ＞0）。 2。提出问题：能否根据该公式将8化成22？ 例3 计算： （1）326?；（2）2 36?；（3）52。 解： （1）略 （2）2 3 6?＝236?＝236?＝9＝3 （3）52＝＝52＝5 552??=510
中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版(最新整理)
） ） ） 章节 第一章 课题辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3 数的开方与二次根式》教案北师大 版 课型复习课教法讲练结合 教学目标（知 识、能力、教育） 1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立 方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根 2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次 根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根 据指定字母的取值范围将二次根式化简； 3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会 进行简单的分母有理化。 教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简. 教学难点二次根式的化简与计算. 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1.平方根与立方根 (1)如果x2=a，那么x 叫做a 的。一个正数有个平方根，它们互为； 零的平方根是；没有平方根。 （2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是； 2.二次根式 （1 （2 （3 （4）二次根式的性质 ①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0) 2 ?a ( ) a a ② a = a =? -a ( ) ；④ b = b (a ≥ 0, b 0) ? （5）二次根式的运算
b a b x2 +1 x2 y5 12 0.5 23 2 3 3 ①加减法：先化为，在合并同类二次根式； ②乘法：应用公式 a ?= ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ； ③除法：应用公式= a (a ≥0, b0) b ④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。(二）：【课前练习】 1.填空题 2.判断题 3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C . x ≥2 D. x＞2 4.下列各式属于最简二次根式的是（） A． B. C. D. 5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（） A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④ 二：【经典考题剖析】 1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试 判断△ABC 的形状． 2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义
