2019-2020学年广州市越秀区培正中学高二(下)期中数学试卷(含答案解析)

2019-2020学年广州市越秀区培正中学高二(下)期中数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）

1.欧拉公式e iθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，

充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足(e iπ+i)?z=i，则|z|=()

A. 1

B. √2

2C. √3

2

D. √2

2.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的

值等于()

A. 0

B. 2

C. 0或2

D. 3

3.若为虚数单位，复数在复平面上对应的点位于()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4.要得到函数f(x)=sin(2x+π

3

)的导函数f′(x)的图象，只需将f(x)的图象()

A. 向右平移π

2

个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)

B. 向左平移π

2

个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的2倍(横坐标不变)

C. 向右平移π

4

个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)

D. 向左平移π

4

个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)

5.已知函数，若k∈Z，且对任意x>2恒成立，则k的最大值为

()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

6.已知函数f(x)=e x，g(x)=?x2+ax(其中a∈R).对于不相等的实数x1，x2，设m=f(x1)?f(x2)

x1?x2

，

n=g(x1)?g(x2)

x1?x2

，给出下列三个结论：

①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m>0；

②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n<0；

③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m=n．

其中，所有正确结论的序号是()

A. ①

B. ①③

C. ②③

D. ①②③

7.将(3+x)n的展开式按照x的升幂排列，若倒数第三项的系数是90，则n的值是()

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

8.从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共有()

A. 10种

B. 20种

C. 60种

D. 120种

9.函数y=e x

x 在区间[1

2

,2]上的最小值为()

A. 2√e

B. 1

2e2 C. 1

e

D. e

10.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸

到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()

A. 3

5B. 2

5

C. 1

10

D. 5

9

11.李华通过英语听力测试的概率是1

3

，他连续测试5次，那么其中恰有2次获得通过的概率是()

A. 80

243B. 40

243

C. 8

243

D. 2

15

12.已知函数f(x)=x2+2xf′(1)，则f(?1)与f(1)的大小关系是()

A. f(?1)=f(1)

B. f(?1)>f(1)

C. f(?1)

D. 不能确定

二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8，0.12，0.05，则这台纺

纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为______ ，______ ．

14.求曲线过原点的切线方程

15.对于函数f(x)=te x?x，若存在实数a，b(a

取值范围是______ ．

16.函数f(x)=(2x?2)2+(2?x+2)2?10在区间[1,2]上的最大值与最小值之积为______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

17.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)先后抛掷两次，记第一

次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi．

(1)求事件“z?3i为实数”的概率；

(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a,b)满足(a?2)2+b2≤9”的概率．

18.现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：

(1)投资股市：

投资结果获利40%不赔不赚亏损20%

概率1

2

1

8

3

8

(2)购买基金：

投资结果获利20%不赔不赚亏损10%

概率p 1

3

q

(Ⅰ)已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至

少有一人获利的概率大于4

5

，求p的取值范围；

(Ⅱ)丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同

时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知p=1

2

，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？(其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z)，给出结果并说明理由．

19.已知二项式的展开式中各项系数和为256，

(1)求n；(2)求展开式中的常数项．

20.半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且满足AB⊥CD，AC⊥AD，AD⊥AB，则S△ABC+S△ACD+

S△ADB的最大值为(S为三角形的面积)______ ．

21.已知函数f(x)=x2?(a?2)x?alnx，

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设函数g(x)=?x3?ax2+a?a2

，若存在α，β∈(0,a]，使得|f(α)?g(β)|

4

a的取值范围；

)>0．

(Ⅲ)若方程f(x)=c有两个不相等的实数根x1，x2，求证：f′(x1+x2

2

22.已知函数f(x)=x2?ax+ln(x+1)(a∈R)．

(1)当a=2时，求函数f(x)的极值点；

(2)若函数f(x)在区间(0,1)上恒有f′(x)>x，求实数a的取值范围；

(3)已知c1>0，且c n+1=f′(c n)(n=1,2，…)，在(2)的条件下，证明数列{c n}是单调递增数列．

【答案与解析】

1.答案：B

解析：

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题． 由已知可得e iπ=?1，再把(e iπ+i)?z =i 变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，结合复数模的计算公式求解．

解：由e iθ=cosθ+isinθ得e iπ=cosπ+isinπ=?1， 则由(e iπ+i)?z =i ，得z =i

?1+i =i(?1?i)

(?1+i)(?1?i)=1

2?1

2i ， ∴|z|=√(1

2)2+(?1

2)2=√2

2

． 故选：B ．

2.答案：B

解析：试题分析：

，直线

的斜率为

，由题意知关于的方程

即

有且仅有一解，，所以

，所以选B ．

考点：导数的几何意义．

3.答案：A

解析：试题分析：，因此复数

在复平面上对应的点位于第一

象限．

考点：1.复数的几何意义；2.复数的四则运算．

4.答案：D

解析：

由题意可得f′(x)=2cos(2x+π

3)=2sin(2x+π

3

+π

2

)=2sin[2(x+π

4

)+π

3

]，而由

，分析

选项可判断本题主要考查三角函数的平移．复合函数的求导的应用，三角函数的平移原则为左加右减上加下减．

解：∵f(x)=sin(2x+π

3)的导函数f′(x)=2cos(2x+π

3

)=2sin(2x+π

3

+π

2

)=2sin[2(x+π

4

)+π

3

]

而由

故选D．

5.答案：B

解析：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数的最值，正确求导是关键．思路：f(x)=x(1+lnx)，所以k(x?2)2恒成立，即k<对任意x>2恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k的最大值．

解：f(x)=x(1+lnx)，所以k(x?2)2恒成立，

即k<对任意x>2恒成立．

令g(x)=，则，

令?(x)=x?2lnx?4(x>2)，则，

所以函数?(x)在(2,+∞)上单调递增．

因为?(8)=4?2ln8<0，?(9)=5?2ln9>0，

所以方程?(x)=0在(2,+∞)上存在唯一实根x0，且满足x0∈(8,9)．

当2x0时，?(x)>0，即g′(x)>0，

所以函数g(x)=在(2,x0)上单调递减，在(x0,+∞)上单调递增．

所以[g(x)]min=g(x0)==∈(4,4.5)，

所以k<[g(x)]min=g(x0)==∈(4,4.5)．

故整数k的最大值是4．

故选：B．

6.答案：A

解析：解：对于①，由于e>1，由指数函数的单调性可得f(x)在R上递增，即有m>0，则①正确；

对于②，由二次函数的单调性可得g(x)在(?∞,?a

2)递减，在(?a

2

,+∞)递增，则n>0不恒成立，则

②错误；

对于③，由m=n，可得f(x1)?f(x2)=g(x1)?g(x2)，即为g(x1)?f(x1)=g(x2)?f(x2)，

考查函数?(x)=?x2+ax?e x，?′(x)=?2x+a?e x，当a→?∞，?′(x)小于0，?(x)单调递减，则③错误；

故选：A．

运用指数函数的单调性，即可判断①；由二次函数的单调性，即可判断②；通过函数?(x)=?x2+ ax?e x，求出导数判断单调性，即可判断③；

本题考查函数的单调性及运用，注意运用指数函数和二次函数的单调性，以及导数判断单调性是解题的关键，属于中档题

7.答案：B

解析：解：(3+x)n的展开式按照x的升幂排列，倒数第三项为32C n n?2x n?2，

依题意，32C n n?2=90，即C n2=n(n?1)

2

=10，

解得：n=5，

故选：B．

依题意，可得32C n n?2=90，从而可求得答案．

本题考查二项式定理，考查组合数公式的应用，属于中档题．

8.答案：C

解析：解：从5名志愿者中选出3人分别从事翻译、导游、导购三项不同工作，则选派方案共A53=60种．

故选：C．

直接根据排列的定义即可求出．

本题考查了排列的意义及其计算公式，属于基础题．

9.答案：D

解析：

本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．

由导数的运算法则可得：y′=f′(x)=e x(x?1)

x2

.再利用导数与函数单调性的关系即可得出最小值．

解：y′=f′(x)=e x(x?1)

x2

．

当1

2

≤x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减；当10，此时函数f(x)单调递增．

∴当x=1时，函数f(x)取得极小值即最小值，f(1)=e．

故选D．

10.答案：D

解析：

本题主要考查了条件概率的求法，属于基础题．

利用条件概率公式求解即可，主要分析清楚公式P(B|A)=P(AB)

P(A)

中各部分的含义和计算．

解：设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，

在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：

P(B|A)=P(AB)

P(A)=

6

10

×5

9

6

10

=5

9

．

故选：D．

11.答案：A

解析：

本题主要考查n 次独立重复实验中恰好发生k 次的概率计算公式，属于基础题．

由题意可得他连续测试5次，那么其中恰有2次获得通过的概率是C 52

(1

3)2(1?1

3)5?2，计算求得结果．

解：记李华连续测试5次，获得通过的次数为X ，每次通过的概率为1

3， 则获得通过的次数X 满足二项分布X ～B(5,1

3)， 恰有2次获得通过时，X =2，

所求概率P(X =2)=C 52

(1

3)2(1?1

3)5?2=80243

． 故选：A ．

12.答案：B

解析：解：由f(x)=x 2+2xf′(1)，求导得f′(x)=2x +2f′(1)， 把x =1代入得：f′(1)=2+2f′(1)， 解得：f′(1)=?2，∴f(x)=x 2?4x ，

∴f(?1)=(?1)2?4×(?1)=5，f(1)=12?4×1=?3， 则f(?1)>f(1)． 故选：B ．

由f(x)的解析式，利用求导法则求出f(x)的导函数，把x =1代入导函数中求出f′(1)的值，从而确定出f(x)的解析式，然后分别把x 等于1和?1代入即可求出f(1)和f(?1)的值，即可比较出大小． 此题考查了导数的运算，要求学生熟练掌握求导法则，求出f′(1)的值确定出f(x)的解析式是解本题的关键．

13.答案：0.97 0.03

解析：解：断头不超过两次的概率P 1=0.8+0.12+0.05=0.97． 于是，断头超过两次的概率P 2=1?P 1=1?0.97=0.03． 故答案为：0.97，0.03．

利用互斥事件概率加法公式能求出断头不超过两次的概率，利用对立事件概率计算公式能求出断头

超过两次的概率．

本题考查概率的求法及应用，涉及到互斥事件概率加法公式和对立事件概率计算公式等基础知识，意在考查运算求解能力、应用意识等核心数学素养，是基础题．

14.答案：

解析：

本题考查根据导数求切线方程．

由原函数求导，之后求得斜率，就可以得到切线方程．

解：，切线斜率为2，又切线过原点，所以切线方程为．

15.答案：(0,1

e

)

解析：

解：te x≤x(e是自然对数的底数)，转化为t≤x

e x

，

令y=x

e x

，

则y′=e x?xe x

e2x

，令y′=0，可得x=1，

当x>1时，y′<0，函数y递减；当x<1时，y′>0，函数y递增．

则当x=1时函数y取得最大值1

e

，

由于存在实数a、b，使得f(x)≤0的解集为[a,b]，

则由右边函数y=x

e x 的图象可得t的取值范围为(0,1

e

).

故答案为(0,1

e

).

转化te x≤x，为t的不等式，求出表达式的最大值，以及单调区间，即可得到t的取值范围．本题考查函数的导数的最值的应用，考查转化思想与计算能力．属于中档题．

16.答案：15

4

解析：解：∵f(x)=(2x ?2)2+(2?x +2)2?10 ∴f′(x)=2(2x ?2)?2x ln2?2(2?x +2)?2?x ln2， 由f′(x)=0，解得x =log 2(1+√2)，

f(log 2(1+√2))=(2log 2(1+√2)?2)2+(2?log 2(1+√2)+2)2?10 =(√2?1)2+(√2+1)2?10=?4， f(1)=(2?2)2+(1

2+2)2?10=?15

4， f(2)=(22?2)2+(2?2+2)2?10=?15

16，

∴f(x)=(2x ?2)2+(2?x +2)2?10在区间[1,2]上的最大值为?15

16，最小值为?4，

∴f(x)=(2x ?2)2+(2?x +2)2?10在区间[1,2]上的最大值与最小值之积为：(?15

16)×(?4)=154

．

故答案为：15

4．

求出f′(x)=2(2x ?2)?2x ln2?2(2?x +2)?2?x ln2，由此利用导数性质能求出f(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值之积．

本题考查函数在闭区间上的最大值与最小值之积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

17.答案：解：(1)z ?3i 为实数，即a +bi ?3i =a +(b ?3)i 为实数，

∴b =3.依题意a 可取1，2，3，4，5，6， 故出现b =3的概率为p 1=6

36=1

6， 即事件“z ?3i 为实数”的概率为1

6． (2)由条件可知，b 的值只能取1，2，3．

当b =1时，(a ?2)2≤8，即a 可取1，2，3，4， 当b =2时，(a ?2)2≤5，即a 可取1，2，3，4， 当b =3时，(a ?2)2≤0，即a 可取2．

∴共有9种情况可使事件发生，又a ，b 的取值情况共有36种，

所以事件“复数z 在平面内的对应点(a,b)满足(a ?2)2+b 2≤9”的概率为

p 2=436+436+136=1

4．

解析：本题以古典概率的计算为载体，综合考查了分类计数原理，复数的概念，不等式的知识，等可能事件的概率计算，属于基础题．

由题意可得(a,b)的所有结果共有36种，每种结果等可能出现．

(1)若z ?3i 为实数，即a +bi ?3i =a +(b ?3)i 为实数，则b =3.依题意a 可取1，2，3，4，5，6，从而可得符合条件的(a,b)的个数，代入概率的计算公式可求;

(2)复数z 在复平面内的对应点(a,b)满足(a ?2)2+b 2≤9，考虑到b 的值只能取1，2，3，分别代入b 的值，可求对应的a ，找出所有符合条件的(a,b)的个数，代入概率的计算公式可求．

18.答案：(I)解：记事件A 为“甲投资股市且盈利”，事件B 为“乙购买基金且盈利”，事

件C 为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， 则C =AB ∪AB ∪AB ，且A ，B 独立． 由上表可知，P(A)=1

2，P(B)=p ．

所以P(C)=P(AB)+P(AB)+P(AB)=1

2×(1?P)+1

2P +1

2P =1

2+1

2P >4

5 P >3

5.又因为P +1

3+q =1，q ≥0，

所以p ≤23． 所以3

5

(II)(Ⅲ)解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X 为丙投资股票的获利金额(单位：万元)， 所以随机变量X 的分布列为：

则E(X)=8×1

2+0×1

8+(?4)×3

8=5

2．

假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y 为丙购买基金的获利金额(单位：万元)， 所以随机变量Y 的分布列为：

则E(Y)=4×1

2+0×1

3

+(?2)×1

6

=5

3

．

因为EX>EY，

所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大

解析：(I)设出各个事件后得C=AB∪AB∪AB，根据P(C)=1

2+1

2

P>4

5

，P+1

3

+q=1，从而求出

P的范围；

(II)确定两种情况的随机变量，根据分布列得出相应的未知量，求解数学期望得出平均的利润问题，比较即可．

本题考查了互斥事件的概率问题，考查了期望问题，考察了学生的实际问题的分析解决能力，属于中档题，理解题意是解题的关键．

19.答案：解：(1)

；

(2)，

．

解析：本题主要考查二项式展开式的系数的求法，要区别各项二项式系数与各项二项展开式的系数的区别，本题由于x前面没有系数，所以巧合，展开式的各项系数和正好等于所有项的二项式系数和，属于中档题．

(1)

从而得n；

(2)

将第一问的n代入，并整理，令x的次数为0，解出r，从而得解．

20.答案：32

解析：解：设AB=a，AC=b，AD=c，

∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a2+b2+c2=4R2=64

∴S△ABC+S△ACD+S△ADB=1

2(ab+ac+bc)≤1

2

(a2+b2+c2)=32

∴S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为32．

故答案为：32．

设AB=a，AC=b，AD=c，根据AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，可得a2+b2+c2=4R2=64，

而S△ABC+S△ACD+S△ADB=1

2

(ab+ac+bc)，利用基本不等式，即可求得最大值．

本题考查了球内接多面体、利用基本不等式求最值问题，考查了同学们综合解决交汇性问题的能力，解答关键是利用构造法求球的直径得到a2+b2+c2=64．

21.答案：解：(Ⅰ)由f(x)=x2?(a?2)x?alnx，

得f′(x)=2x?(a?2)?a

x =(2x?a)(x+1)

x

(x>0)．

当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增．∴函数f(x)的增区间为(0,+∞)．

当a>0时，由f′(x)>0得x>a

2，由f′(x)<0得0

2

．

∴函数f(x)的增区间为(a

2,+∞)，减区间为(0,a

2

)；

(Ⅱ)当x∈(0,a]时，f(x)min=f(a

2)=a?a2

4

?aln a

2

，

由g(x)=?x3?ax2+a?a2

4，得g′(x)=?3x2?2ax=?3(x+a

3

)2+a2

3

．

当a>0时，g′(x)<0在(0,+∞)恒成立，g(x)在(0,+∞)上为减函数，

当x∈(0,a]时，g(x)

4

．

a?a2

4?aln a

2

?a+a2

4

=?aln a

2

．

①当?aln a

2

≤0时，则|f(α)?g(β)|min=0

②当?aln a

2>0时，则|f(α)?g(β)|min=?aln a

2

e

综上可知：a>2

e

；

(Ⅲ)∵x 1，x 2是方程f(x)=c 的两个不相等的实数根，不妨设0

则x 12?(a ?2)x 1?alnx 1=c,x 22?(a ?2)x 2?alnx 2=c ． 两式相减得x 12?(a ?2)x 1?alnx 1?[x 22?(a ?2)x 2?alnx 2]=0．

即a =x 12+2x 1?x 22?2x 2x

1+lnx 1?x 2?lnx 2

．

又∵f ′(a

2)=0，当x >a

2时f′(x)>0，当0

2时f′(x)<0． 故只要证明

x 1+x 22

>a

2即可，即证x 1+x 2>

x 12+2x 1?x 2

2?2x 2x 1+lnx 1?x 2?lnx 2

．

即证明ln x 1x 2

<

2x 1?2x 2x 1+x 2

．

设t =x

1

x 2

(0

令g(t)=lnt ?

2t?2t+1

，

则g ′

(t)=(t?1)2

t(t+1)2≥0． 则g(t)=lnt ?

2t?2t+1

在(0,+∞)上是增函数，

又∵g(1)=0，

∴t ∈(0,1)时总有g(t)<0成立． 即f′(

x 1+x 22

)>0．

解析：(Ⅰ)求出原函数的导函数，当a ≤0时，f′(x)>0，当a >0时由导函数的零点对定义域分段，判断出导函数在不同区间段内的符号，则函数的单调区间可求；

(Ⅱ)由题意可知a >0，由(Ⅰ)中的单调性求出f(x)在(0,a]上的最小值，利用导数求得g(x)在(0,a]上的函数值小于a ?

a 24

，求得f(x)的最小值与a ?

a 24

的差?aln a 2，然后分?aln a 2≤0和?aln a

2>0讨论求

解使得|f(α)?g(β)|

(Ⅲ)把x 1，x 2代入方程f(x)=c ，作差后得到a =x 12+2x 1?x 22?2x

2x 1

+lnx 1

?x 2

?lnx

2

，结合(Ⅰ)中函数的单调性把问题转化为证明ln x

1x 2

<

2x 1?2x 2x 1+x 2，设t =x

1

x 2

(0

本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，是高考试卷中的压轴题．

22.答案：解：(1)a =2时，fx)=x 2?2x +ln(x +1)，则f′(x)=2x ?2+1

x+1=

2x?2?2x+1

，

f′x)=0，x =±√2

2

，且x >?1，

当x ∈(?1,?√2

2

)∪(√2

2

,+∞)时f′x)>0，当x ∈(?√2

2

,√2

2

)时，f′x)<0，

所以，函f(x)的极大值点x =?√22

，极小值点x =√2

2

．

(2)因f′(x)=2x ?a +1

x+1，f′x)>x ， 2x ?a +

1x+1>x ，

即a

x+1， y =x +

1x+1

=x +1+

1x+1

?1>1(当且仅x =0时等号成立)，

∴y >1.∴a ≤1；

(3)①当n =1时，c 2=f′(x)=2c 1?a +1

c?

1+1

，

又∵函y =2x +1

x 当x >1时单调递增，c 2?c 1=c 1?a +1

c?1

+1

=c 1+1+1

c?1+1

?(a +1)>2?(a +

1)=1?a ≥0，

∴c 2>c 1，即n =1时结论成立．

②假设n =k 时，c k+1>c k ，c k >0则n =k +1时， c k+1=f′(c k )=2c k ?a +1

c?1+1

，

c k+2?c k+1=c k+1?a +1

c?

k+1

+1

=c k+1+1+1

c?k+1+1

?(a +1)>2?(a +1)=1?a ≥0，

c k+2>c k+1，即n =k +1时结论成立．由①，②知数{c n }是单调递增数列．

解析：(1)先求出导函数，找到导数为0的根，在检验导数为0的根两侧导数的符号即可得出结论． (2)因f′(x)=2x ?a +1

x+1，由f′x)>x ，分参数得到：a

x+1，再利用函数y =x +1

x+1的最小值即可得出求实数a 的取值范围．

(3)本题考查的知识点是数学归纳法，要证明当n =1时，c 2>c 1成立，再假设n =k 时c k+1>c k ，c k >0成立，进而证明出n =k +1时c k+2>c k+1，也成立，即可得到对于任意正整数n 数列{c n }是单调递增数列．

本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的极值、数列与函数的综合、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．

2020年上海市高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．

浙江省绍兴市高二数学期中试卷

浙江省绍兴市高二数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共60分) 1. （5分） (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种． A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 2. （5分）(2017·资阳模拟) 将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（） A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 3. （5分）“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕，文艺表演结束后，在7所高水平的高校代表队中，选择5所高校进行航模表演．如果M、N为必选的高校，并且在航模表演过程中必须按先M后N 的次序（M、N两高校的次序可以不相邻），则可选择的不同航模表演顺序有（） A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 600种

4. （5分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（） A . 60种 B . 96种 C . 120种 D . 48种 5. （5分）如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有（） A . 11种 B . 20种 C . 21种 D . 12种 6. （5分） (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（） A . 540 B . 300 C . 180 D . 150 7. （5分）将4个红球与2个蓝球（这些球只有颜色不同，其他完全相同）放入一个3×3的格子状木柜里（如图所示），每个格至多放一个球，则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有（）种．

2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．

高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。

2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)

上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；

（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D

高二期中考试数学试题卷

天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1 0，则必有（ ） A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1） B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1） C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1） D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分） 二．填空题（每小题5分，共20分） 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?，则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V= 15、若复数z ＝2 1＋3i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____． 三、解答题（本大题共70分） 17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32 --+-=是： （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 18、（12分）已知函数3 ()3f x x x =-. （1）求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. （2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.

2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4)

2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4) 一、选择题 1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为e m ，众数为0m ，平均值为x ，则（ ） A ．e m =0m =x B ．e m =0m

生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ） A ．100，20 B ．200，20 C ．100，10 D ．200，10 6．6件产品中有4件合格品，2件次品.为找出2件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为（ ） A ． 35 B ． 13 C ． 415 D ． 15 7．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ =； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A ．()()1212,p p E E ξξ>< B ．()()1212,p p E E ξξ C ．()()1212,p p E E ξξ>> D ．()()1212,p p E E ξξ<< 8．从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对 ()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ． 4n m B ． 2n m C ． 4m n D ． 2m n 9．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ， ()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（ ） A ．12150 b b b M n ++=L B ．12150 150b b b M ++=L C ．12150 b b b M n ++> L D ．12150 150 b b b M ++> L 10．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷

2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．

高二数学期中考试试卷

高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?-

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）

上海市高二上学期期中数学试卷

上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）下列有关命题的说法正确的是（） A . 命题“若=1，则x=1”的否命题为：“若=1，则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有+x+1＜0” 2. （2分）已知数列，满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. （2分）函数的定义域是：（） A . B . C . ∪ D . ∪ 4. （2分）下列命题正确的个数是（）

①命题“?x0∈R，＋1>3x0”的否定是“?x∈R，x2＋1≤3x”； ②“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为（）

高二期中考试数学试卷(理科)

2012——2013年高二上学期期中考试数学试卷（理科） 命题人:江俊杰 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（ ） A ． (±3, 0) B ．(±31, 0) C ． (± 203, 0) D ． (0, ±203) 2.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的 标准方程是（ ） A ． x 24＋y 23＝1 B ．x 216＋y 212＝1 C ． x 24＋y 2＝1 D ． x 216＋y 24＝1 3. 已知双曲线22 :1916 x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ?的面积等于（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．96 4. 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同 5.抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ） A ．33 B ．34 C ．36 D ．38 6. 已知双曲线12 222=-y x 的 1422 2=+b y x 的焦点，若直线y=kx +2与椭圆至多有一个交点，则k 的取值范围是( ) A ．K ]21,21[-∈ B ．K ),21[]21,(+∞?--∞∈ C.K ]22,22[-∈ D ．),2 2[]22,(+∞?-∞∈K 7. 直线y=x+3与曲线 14 92=?-x x y 的交点个数为( ) A. 0 B.1 C.2 D. 3 8. 椭圆22 221()x y a b a b +=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A.20, 2?? ? ?? B.10,2?? ??? C. ) 21,1?-? D. 1,12?????? 9. 点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左准线上，过点P 且方向向量为(2,5)a =- 的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）

上海市七宝中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

七宝中学高二期中数学试卷 2020.05 一. 填空题 1. 若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 2. 若1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+= 3. 某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为 4. 在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为 5. 若1223211333385n n n n n n n C C C C ---+++???++=，则n = 6. 7271除以100的余数是 7. 甲、乙、丙、丁四位同学各自在五一5天小长假里选择连续两天旅游，则至少有两位同学选择时间相同的概率为 8. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ① 若a b ⊥，a α⊥，则b ∥α ② 若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥ ③ 若a β⊥，αβ⊥，则a ∥α ④ 若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥ 其中正确的命题序号是 9. 若y =y 的取值范围是 10. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员3人，组成5人服务队， 要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答） 11. 在5月6日返校体检中，学号为i （1,2,3,4,5i =）的五位同学的体重增加量()f i 是集合{1,1.5,2,2.5,3,3.5}kg kg kg kg kg kg 中的元素，并满足(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ≤≤≤≤， 则这五位同学的体重增加量所有可能的情况有 种 12. 设S 为一个非空有限集合，记||S 为集合S 中元素的个数，若集合S 的两个子集A 、B 满足：||A B k =I 并且A B S =U ，则称子集{,}A B 为集合S 的一个“k —覆盖”（其中0||k S ≤≤），若||S n =，则S 的“k —覆盖”个数为 二. 选择题

高中数学必修2期中测试卷

高二数学立体几何试卷 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知平面α与平面β、γ都相交，则着三个平面可能的交线有 （ ） A ．1条或2条 B ．2条或3条 C ．1条或3条 D ．1或2条或3条 2．过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是 （ ） A ．正三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．矩形 3. 正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为2:6，则侧面与底面的夹角为（ ） A ． 12 π B ． 6 π C ． 4 π D ． 3 π 4. 在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是 （ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．6 5.设地球半径为R,若甲地在北纬45?东经120?,乙地在北纬45?西经150?,甲乙两地的球面距离为( ) A ．3R π B ．6R π C R D ． R 6. 如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，2 3=EF ，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 （ ） A ．2 9 B ．5 C ．6 D ．2 15 7. 已知α，β是平面，m ，n 是直线.下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α B ．若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β D ．若m ⊥α，β?m ，则α⊥β 8. 下列命题中，正确命题的个数是 （ ） （1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形 （3）简单多面体就是凸多面体 （4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆 Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ. 3个 9. 将鋭角B 为60°, 边长为1的菱形ABCD 沿对角线AC 折成二面角θ,若[]60,120θ∈?? 则折后两条对角线之间的距离的最值为 （ ） A. 最小值为43 , 最大值为23 B. 最小值为43, 最大值为43

2018-2019学年上海市复旦附中高二(上)期末数学试卷

2018-2019学年上海市复旦附中高二（上）期末数学试卷 、填空题（本大题共 12题，每题3分，共36分） 1. ______________________________________ （ 3分）抛物线x 2= 4y 的准线方程为 ? 2 2 2. _______________________________________________________________ （ 3分）若方程--,-表示椭圆，则实教 m 的取值范围是 ____________________________________ . r-m nrl 3. （ 3分）若直线11： ax+2y - 10 = 0与直线12： 2x+ （a+3） y+5 = 0平行，则11与12之间的 距离为 _______ . 4. （3 分）过点（3, 3）作圆（x - 2） 2+ （y+1） 2= 1的切线，则切线所在直线的方程为 _________________________________________________________________ 5. （ 3分）若一条双曲线与 先-一化 1有共同渐近线，且与椭圆 8 则此双曲线的方程为 ________ . 6. （ 3分）已知三角形 ABC 的顶点A （- 3, 0） , B （3, 0）,若顶点C 在抛物线y 2= 6x 上移 动， 则三角形ABC 的重心的轨迹方程为 ______________ . 为参数，0段）上的点，贝U ||PQ|的取值范围是 ________ . & （ 3分）已知直线1: 4x - 3y+8 = 0，若P 是抛物线y 2= 4x 上的动点，则点P 到直线l 和它 到y 铀 的距离之和的最小值为 ______________ 那么V ? 的最大值为 ___________ 10. （3分）若关于x 的方程71^2= I K -a I -a 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范 围是 _______ . n v 2 n 一一 11. （3分）已知直线I : ax+by = 0与椭圆 寸+士-二L 交于A, B 两点，若C （ 5,5），则口^（^ 的取值范围是 _______ . 7. （3分）设P , Q 分别为直线 （t 为参数，t CR ）和曲线:（0 9. （3分）如果M 为椭圆 c r 2 2 :二一上的动点, 2 2 N 为圆上的动点,

高二下学期期中数学试卷真题

高二下学期期中数学试卷 一、选择题 1. 设集合M={x|x2+2x﹣8＜0}，N={y|y=2x}，则M∩N=（） A . （0，4） B . [0，4） C . （0，2） D . [0，2） 2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（） A . y=logax B . y=x3+x C . y=3x D . y=﹣ 3. 已知a，b均为实数，则“ab（a﹣b）＜0”是“a＜b＜0”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. 函数y= （0＜a＜1）的图象的大致形状是（） A . B . C . D . 5. 在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（） A . 45 B . 60 C . 120 D . 210 6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有

且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（） A . 60 B . 48 C . 42 D . 36 7. 设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（） A . 若t确定，则b2唯一确定 B . 若t确定，则a2+2a唯一确定 C . 若t确定，则sin 唯一确定 D . 若t确定，则a2+a唯一确定 8. 已知函数f（x）=x2﹣（k+1）2x+1，若存在x1∈[k，k+1]，x2∈[k+2，k+4]，使得f（x1）=f（x2），则实数k的取值范围为（） A . [﹣，] B . [﹣，﹣1]∪[1，3] C . [﹣2，﹣1]∪[1，2] D . [﹣，﹣]∪[ ，] 二、填空题 9. 已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A?B，则m=________；若集合P满足B?P?C，则集合P的个数为________个． 10. 已知C =36，则n=________；已知6p=2，log65=q，则 =________． 11. 若f（x）= ，则f（f（﹣1））=________，f（f（x））≥1的解集为________ 12. 如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）； ①f（3）=________；