期中数学试卷
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）
1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（）
A. 三点确定一平面
B. 不共线三点确定一平面
C. 两条相交直线确定一平面
D. 两条平行直线确定一平面
2.正方体被平面所截得的图形不可能是（）
A. 正三角形
B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，
则下列结论中错误的是（）
A. AC⊥BE
B. EF∥平面ABCD
C. 三棱锥A-BEF的体积为定值
D. △AEF的面积与△BEF的面积相等
4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体
积的最小值是（）（每个方格边长为1）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件．
6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②；
③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确
的序号都填上）．
7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A，
B两地的球面距离为______．
8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位
立方体的棱切球的体积是______．
9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，
∠BAC=，则球O的表面积为______．
10.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，
侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有
______对．
11.如图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成，将4个
正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的
体积为______．
12.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测
直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，
DC⊥BC，则这块菜地的面积为______．
13.四面体的6条棱所对应的6个二面角中，钝二面角最多有
______个．
14.在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比=，将这个结
论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E，则类比的结论为______．
三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）
15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BC，A1D1
的中点．求证：空间四边形B1EDF是菱形．
16.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，（如图）
E是棱C1D1的中点，F是侧面AA1D1D的中心．
（1）求三棱锥A1-D1EF的体积；
（2）求异面直线A1E与AB的夹角；
（3）求EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小．（结
果用反三角函数表示）
17.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB，N是CC1
的中点，M是线段AB1上的动点，且AM=λAB1．
（1）若，求证：MN⊥AA1；
（2）求二面角B1-AB-N的余弦值；
（3）若直线MN与平面ABN所成角的大小为θ，求sinθ
的最大值．
18.平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推
广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体ABCD中棱AB，AC，AD两两垂直，那么称四面体ABCD为直角四面体．请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明．（请
在结论1～3中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中h表示斜边上的高，r，R分别表示内切圆与外接圆的半径）
直角三角形ABC直角四面体ABCD
条件AB⊥AC AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD
结论1AB2+AC2=BC2
结论2sin2B+sin2C=1
结论3=
结论4=
结论5（2R）2=（AB2+BC2+CA2）
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上，所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定．
故选：B．
自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定，此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上．
本题考查不同线的三个点确定一个平面，属于简单题．
2.【答案】C
【解析】【分析】
平面与正方体相交与不同的位置，可以出现不同的几何图形，不可能出现正五边形
本题考查了用平面截正方体，明确几何体的特征，是解好本题的关键．本题属基础题．【解答】
解：如图所示，平面与正方体相交与不同的位置，可以出现正三角形，正方形，正六边形，不可能出现正五边形，
．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．
【解答】
解：连结BD，
因为AC⊥BD，AC⊥，
则AC⊥平面BB1D1D
∴AC⊥BE，
由于BD∥B1D1，
易得EF∥平面ABCD，
又定值，定值
所以三棱锥A-BEF的体积为定值，
从而A，B，C正确．
∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，
∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，
故D错误．
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：通过主视图和左视图分析出原几何体的形状如图
所示，可知最少共有7个单位立方体．
则几何体的体积最小值为7．
故选：C．
通过主视图和左视图分析出原几何体的形状，可以得到原几何
体的体积
本题考查由三视图还原几何体，空间想象能力，属于基础题．
5.【答案】充分不必要
【解析】解：证明充分性：若a∥b，结合a∥M，且b在平面M外，可得b∥M，是充分条件；
证明必要性：若b∥M，结合a∥M，且a，b是平面M外，则a，b可以平行，也可以相交或者异面，所以不是必要条件．
故a∥b是b∥M的“充分不必要”
故答案为：充分不必要．
判断由a∥b能否得到b∥M，再判断由b∥M能否得到a∥b即可．
本题考查空间线面平行，线线平行之间的关系，充分条件和必要条件，属于简单题．6.【答案】④
【解析】解：对于①若b⊥α，a⊥b，则a?α或a∥α；
对于②，a⊥b，b∥α则a也可与α平行；
对于③a?α时，不成立；
对于④，根据两条平行线中有一条垂直于平面，则另一条也垂直于平面，故正确
故答案为④．
对于四个选项一一进行判断，不成立可列举反例验证说明．
本题的考点是平面的基本性质及推论，主要考查线、面的位置关系，注意掌握反例排除．7.【答案】R
【解析】解：地球表面上从A地（北纬45°，东经80°）到B地（北纬45°，西经170°），A，B两地都在北纬45°上，对应的纬圆半径是，经度差是90°．
∴AB=R，得球心角是．
∴A，B两地的球面距离是．
故答案为：．
由于甲、乙两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出甲、乙两地对应的AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离．
本题考查球面距离及其他计算，考查空间想象能力，是基础题．
8.【答案】
【解析】解：球和立方体的每条棱都相切，则球的直径为立方体的面对角线长度，
∴单位立方体的棱切球的半径为，
则球的体积为．
故答案为：．
由题意画出图形，求得球的半径，再计算体积得答案．
本题考查空间想象能力，球的体积计算，是基础题．
9.【答案】20π
【解析】【分析】
本题考查三棱锥、球、勾股定理等基础知识，考查抽象概括能力、
数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查
化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题．
由余弦定理求出BC=2，利用正弦定理得∠ABC=90°．从而△ABC
截球O所得的圆O′的半径r=AC=2，进而能求出球O的半径R，
由此能求出球O的表面积．
【解答】
解：如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，
∴BC==2，
∴AC2=BC2+AB2，∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=2，
∴球O的半径R==，
∴球O的表面积S=4πR2=20π．
故答案为：20π．
10.【答案】5
【解析】解：底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，可得PA⊥底面ABCD
PA?平面PAB，PA?平面PAD，可得：面PAB⊥面ABCD，面PAD⊥面ABCD，AB⊥面PAD，
可得：面PAB⊥面PAD，
BC⊥面PAB，可得：面PAB⊥面PBC，
CD⊥面PAD，可得：面PAD⊥面PCD；
故答案为：5
先找出直线平面的垂线，然后一一列举出互相垂直的平面即可．
本题考查平面与平面垂直的判定，考查棱锥的结构，是基础题．
11.【答案】
【解析】解：由已知中由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成
故该棱锥的底面面积S=2×2=4
侧高为正三角形的高
则棱锥的高h==
故折起后形成的四棱锥的体积V==
故答案为：
由已知中正四棱锥的展开图为一个边长为2的正方形及四个正三角形，我们可以分别计算出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，即可求出折起后形成的四棱锥的体积．本题考查的知识点是棱棱的体积，其中根据已知条件，计算出棱锥的底面面积，及结合
正四棱锥中（其中h为棱锥的高，H为棱锥的侧高，a为底面的棱长）求
出棱锥的高，是解答本题的关键．
12.【答案】2+
【解析】解：DC=AB sin 45°=，BC=AB sin 45°+AD=+1，
S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，
S=S梯形ABCD=2+．
故答案为：2+
求出直观图中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积．
本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．13.【答案】3
【解析】解：将三棱锥的顶点，向下压到与底重合，侧面的3个二面角都是180°，
将这个顶点稍稍提高一点点，离开底面，
此时3个侧面的二面角都是钝角．
故答案为：3．
通过定性分析，对四面体取特殊情况可以得到钝二面角的个数
本题考查利用极限思想，通过定性分析来解决问题，属于简单题．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了类比推理，将平面中的性质类比到空间．
三角形的内角平分线定理类比到空间三棱锥，根据面积类比体积，长度类比面积，从而得到．
解：在平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比=，
将这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB
交于E，
则类比的结论为根据面积类比体积，长度类比面积可得：，
故答案为：．
15.【答案】
证明：取AD中点G，连接FG，BG，可得B1B∥FG，
B1B=FG，
∴四边形B1BGF为平行四边形，则BG∥B1F，
由ABCD-A1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD
的中点，
可得BEDG为平行四边形，∴BG∥DE，BG=DE，
则B1F∥DE，且B1F=DE，
∴四边形B1EDF为平行四边形，由△B1BE≌△B1A1F，可
得B1E=B1F，
∴四边形B1EDF是菱形；．
【解析】由题意画出图形，取AD中点G，连接FG，BG，可证四边形B1BGF为平行四边形，得BG∥B1F，再由ABCD-A1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，得BG∥DE，BG=DE，从而得到B1F∥DE，且B1F=DE，进一步得到四边形B1EDF为平行四边形，再由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E=B1F，得到四边形B1EDF是菱形；
本题考查正方体内线段之间的关系，空间四边形的证明，属于简单题．
16.【答案】解：（1）由题意知，==??h=×（×2×1）
×1=；
（2）∵A1B1∥AB，∴∠EA1B1或其补角即为异面直线A1E与AB所成角，
在△EA1B1，A1E=EB1=，A1B1=2，
∴cos∠EA1B1===，
∴异面直线A1E与AB所成角为arccos；
（3）取A1D1中点M，联结MF，
∵MF∥A1A且A1A⊥平面A1B1C1D1，∴MF⊥平面A1B1C1D1，
∴∠FEM即为EF与底面A1B1C1D1所成的角，
MF=AA1=1，ME=
∴tan∠FEM===，
∴EF与底面A1B1C1D1所成的角的大小为arctan．
【解析】（1）对三棱锥A1-D1EF换底，换成以F为顶点，△A1D1E为底的三棱锥，求出底面△A1D1E的面积和对应的高，得到所求的体积；
（2）找到异面直线A1E与AB所成的角，在△EA1B1内由余弦定理求出；
（3）找出直线EF与底面A1B1C1D1所成的角，再计算大小．
本题考查三棱锥等体积转化，求异面直线所成的角，直线与平面所成的角，属于中档题．17.【答案】解：（1）取AA1中点D，联结MD和ND，
∵λ=，∴M为AB1中点，又D为AA1中点，∴MD∥B1A1，
∵B1A1⊥AA1，∴MD⊥AA1，
同理ND⊥AA1，∴AA1⊥平面MND，∴MN⊥AA1；
（2）取AB中点E，A1B1中点F，联结EN、EF、FN，
则EN⊥AB，EF⊥AB，∠FEN即为二面角B1-AB-N的平面角，
设AB=2a（a＞0），则EF=4a，EN=FN=a，
∴cos∠FEN==，
即二面角B1-AB-N的余弦值为；
（3）设AB=2a（a＞0），M到平面ABN的距离为d，
则S△ABM=λ=λ??2a?4a=4λa2，
S△ABN=?2a?a=a2；
由等体积法，V三棱锥N-ABM=V三棱锥M-ABN，即?S△ABM?a=?S△ABM?d，
可得d=λa，
而MN==2a，
∴sinθ==?=?=?≤?=，
当且仅当=，即λ=时，等号成立，
即sinθ的最大值为．
【解析】（1）取AA1中点D，通过线线垂直证明AA1⊥平面MND，从而得到MN⊥AA1；（2）取AB中点E，A1B1中点F，联结EN、EF、FN，则∠FEN即为二面角B1-AB-N的平面角，再利用余弦定理求出其余弦值．
（3）利用等体积法，求出M到平面ABN的距离及MN的长度，从而表示出sinθ关于λ的函数，求出最大值．
本题考查通过线面垂直证明线线垂直，二面角的求法，以及线面角的正弦值的表示，属于中档题．
18.【答案】解：记△ABC、△ABD、△ACD、△BCD的面积依次为S1、S2、S3、S，
平面BCD与AB、AC、AD所成角依次为α、β、γ，
点A到平面BCD的距离为d，r，R分别表示内切球与外接球的半径，内切球的球心为
直角三角形ABC直角四面体ABCD
条件AB⊥AC AB⊥AC，AB⊥AD，AC⊥AD
结论1AB2+AC2=BC2
结论2 sin2B+sin2C=1sin2α+sin2β+sin2γ=1
结论3=
结论4=
结论5（2R）2=（AB2+BC2+CA2）（2R）2=AB2+AC2+BC2
证明：设AB=a、AC=b、AD=c，
过A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，过A作AH⊥DE，垂足为H，
易证：DE⊥BC，AH⊥平面BCD，则d=AH，
结论1：
==
，
在Rt△ABC中，
AE=．DE==
，
=
∴；
结论2：d=AH===，
∴sinα==．同理，sinβ=，sinγ=，
∴sin2α+sin2β+sin2γ==1；
结论3：∵d=，∴=，
又==，
∴
结论4：∵V D-ABC=V O-ABC+V OABD+V O-ACD+V O-BCD，
∴=+．
从而=，即；
结论5：将直角四面体ABCD补形成为以AB、AC、AD为长、宽、高的长方体，
则长方体的体对角线即为直角四面体ABCD的外接球的直径，即（2R）2=AB2+BC2+CA2．
【解析】在得到结论时，直角三角形中的长度类比成直角四面体的面积，角度类比成二面角，等面积类比成等体积，外接圆类比成外接球．
结论1：分别表示、、，然后证明
结论2：在△DAE中利用等面积法，表示出高d，然后分别表示sin2α、sin2β、sin2γ，再证明sin2α+sin2β+sin2γ=1
结论3：利用结论2中得到的d的表达式，再表示出，再证明
结论4：内切球的球心与四个顶点相连接，把三棱锥分成四个小的三棱锥，利用
V D-ABC=V O-ABC+V O-ABD+V O-ACD+V O-BCD进行证明
结论5：将直角四面体ABCD补形成为以AB、AC、AD为长、宽、高的长方体，再进行证明．
本题考查平面图形向立体图形的推广，涉及到侧面积的表示，线面角的表示，几何体的体积分割法求内切球半径，补齐几何体求外接球半径等，属于难题．
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0, )16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11， c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是（ ） A c b a ++-2121 B c b a ++2121 C c b a +-2121 D c b a +--2 1 21 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
高二下学期期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.过点)2,1(、)6,3(的直线的斜率为______________． 2.若i 是虚数单位，复数z 满足5)43(=-z i ,则z 的虚部为_________． 3.正四面体ABC S -的所有棱长都为2，则它的体积为________． 4.以)2,1(-为圆心且过原点的圆的方程为_____________． 5.从一副52张扑克牌中第一张抽到“Q ”，重新放回，第二张抽到一张有人头的牌，则这两个事件都发生的概率为________． 6.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________． 7.正方体1111D C B A ABCD -中，二面角111C D A B --的大小为__________． 8.双曲线14 22 =-y x 的顶点到其渐近线的距离等于_________． 9.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为9,11,10,,y x .已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=-||y x __________． 10.在长方体1111D C B A ABCD -中，已知36,91==BC AA ， N 为BC 的中点，则直线11C D 与平面N B A 11的距离是___________． 11.棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱1AA 、1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________． 12.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外 科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________．(用数字作答) 13.在棱长为1的正方体盒子里有一只苍蝇，苍蝇为了缓解它的无聊，决定要考察这个盒子的每一个角，它从一个角出发并回到原处，并且每个角恰好经过一次，为了从一个角到另一个角，它或直线飞行，或者直线爬行，苍蝇的路径最长是____________．（苍蝇的体积不计） 14.设焦点是)5,0(1-F 、)5,0(2F 的双曲线C 在第一象限内的部分记为曲线T ，若点ΛΛ),,(),,2(),,1(2211n n y n P y P y P 都在曲线T 上，记点),(n n y n P 到直线02:=+-k y x l 的距离为),2,1(Λ=n d n ,又已知5lim =∞ →n n d ，则常数=k ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是（ ）平方米. A ．32424-π B ．33636-π C ．32436-π D ．33648-π 第15题图
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
高二第一学期数学期末考试 一、填空题（每题3分，共39分） 1、已知数列的通项公式1 2+= n n a n ，求这个数列第6项____________ 2、在等差数列{}n a 中，1615210S d a ，则，且=-==_____________ 3、若等差数列{}n a 共有十项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，则公差d =________ 4、已知等差数列{}{}n n b a 、满足5 32+= n n b a n n ，它们的前n 项之和分别记为n n T S 和，求 11 11T S 的值_______________ 5、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 52 S S =____________ 6、已知数列{a n }为等比数列，Sn 是它的前n 项和。若a 2· a 3=2a 1,且a4与2a 7等差中项为54 ， 则S 5＝__________ 7、已知向量a 与b 都是单位向量，它们的夹角为120?，且3= +b a k ，则实数k 的 值是 8、若向量a =)(,2x x ，b =)(3,2x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 . 9、设向量a 与b 的夹角为θ，)3,3(=a ，)1,1(2-=-a b ，则cos θ= ． 10、已知向量(4,0),(2,2),AB AC == 则BC AC 与的夹角的大小为 . 11、P 为ΔABC 所在平面上的点，且满足AP =AB +12 A C ，则ΔABP 与ΔABC 的面积之比是 _______． 12、对于n 个向量， 12n a ,a ,,a ,若存在n 个不全为零的实数12,,,n k k k 使得 120n k k k +++= 12n a a a 成立，则称向量 12n a ,a ,,a ,是线性相关的.按此规定，能使向 量(1,0),(1,1),(2,2)==-=123a a a 是线性相关的实数123,,k k k 的值依次为 13、若==k k 则,01 2 131 12 _____________。 二、选择题（每题3分，共12分）
北虹高级中学2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析） 一、填空题。 1.已知全集{1,2,3,4}U =，集合{}1,2A ＝ ，{}2,3B ＝，则()U A B =_______。 【答案】{}4 【解析】 由{}1,2A =,{}2,3B =得：{}1,2,3A B ?=，则(){}4U C A B ?=，故答案为{}4. 2.不等式215x +≤的解集是_______. 【答案】[] 3,2- 【解析】 【分析】 直接去掉绝对值即可得解. 【详解】由215x +≤去绝对值可得5215x -≤+≤即-32x ≤≤，故不等式215x +≤的解集是[] 3,2-. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题. 3.关于x 的不等式290x kx ++>的解集是R ，求实数k 的取值范围是 _______. 【答案】()6,6- 【解析】 【分析】 利用判别式△＜0求出实数k 的取值范围． 【详解】关于x 的不等式290x kx ++>的解集为R ，∴△=k 2-4×9＜0，解得-66k <<∴实数k 的取值范围为 ()-6,6. 【点睛】本题考查了一元二次不等式恒成立问题，是基础题． 4.某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数
分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。 【答案】2 【解析】 【分析】 根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果. 【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8. 本市共有城市数24 , ∴用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本， ∴每个个体被抽到的概率是61 244 =， 丙组中对应的城市数8， ∴则丙组中应抽取的城市数为1 82 4 ?=,故答案为2. 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同. 5.有n个元素的集合的3元子集共有20个，则n= _______. 【答案】6 【解析】 【分析】 在n个元素中选取3个元素共有3C n种，解3C n=20即可得解. 【详解】在n个元素中选取3个元素共有3C n种，解3C n=20得6 n=，故答案为6. 【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题. 6.用0，1，2，3，4可以组成_______个无重复数字五位数. 【答案】96 【解析】 【分析】 利用乘法原理，即可求出结果．
七宝中学高二期中数学试卷 一.填空题 1.若直线a 、b 均平行于平面α，那么a 与b 位置关系是 ________ 【答案】相交、平行、异面 【解析】 【分析】 依据题意画出图形，即可判断． 【详解】解：由题意可知：直线//a 平面α，直线//b 平面α，则a 与b 的位置关系是：图1是相交；图2是平行；图3是异面直线． 故答案为：相交、平行、异面 【点睛】本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力． 2.若11211 01211(21)x a a x a x a x +=+++???+，则 2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+=________ 【答案】177147- 【解析】 【分析】 利用赋值法求二项式展开式系数和，令1x =则，可得01211a a a a +++???+的值，令1x =-则，可得01231011a a a a a a -+-+???+-的值，从而得解； 【详解】解：因为1121101211(21)x a a x a x a x +=+++???+ 令1x =得11 012113a a a a +++???+=， 令1x =-得()11 0123101111a a a a a a -+-+???+-=-=-
则22 02101311()()a a a a a a ++???+-++???+ [][]0210131102101311()()()()a a a a a a a a a a a a =++???++++???+?++???+-++???+ ()1131=?- 177147=- 故答案为：177147- 【点睛】本题考查利用赋值法求二项式展开式的系数和的问题，属于中档题. 3.某学生在上学的路上要经过三个路过，假设在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是1 3 ，则这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯的概率为______ 【答案】 427 【解析】 【分析】 依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯，根据相互独立事件同时发生的概率公式计算可得； 【详解】解：依题意，在各路口是否遇到红绿灯是相互独立的，要使这名学生在上学的路上到第三个路口时第一次遇到红灯，即前两个路口遇到的都不是红灯，第三个路口恰是红灯， 根据相互独立事件同时发生的概率公式可得11141133327 P ????=-?-?= ? ????? 故答案为： 427 【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率公式的应用，属于基础题. 4.在120°的二面角内有一点P ，P 到二面角的两个半平面的距离分别为1米和3米，则P 到该二面角棱的距离为________ 【解析】 【分析】 设垂足分别为C ，B ，先计算CB 的长，再利用PCB 外接圆的直径为P 到棱的距离，即可
上海市高二第二学期期末模拟考试卷（一） 一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为 ______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______．6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______．8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数） 相切，切点在第一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B 两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T 的最小值为______．
14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T，都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0． 二、选择题 15．“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的一个（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 16．曲线Γ：2x2﹣3xy+2y2=1（） A．关于x轴对称 B．关于原点对称，但不关于直线y=x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y=x对称，也关于直线y=﹣x对称 17．下列命题中，正确的命题是（） A．若z1、z2∈C，z1﹣z2＞0，则z1＞z2 B．若z∈R，则z?=|z|2不成立 C．z1、z2∈C，z1?z2=0，则z1=0或z2=0 D．z1、z2∈C，z12+z22=0，则z1=0且z2=0 18．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题： ①点P在直线BC1上运动，三棱锥A﹣D1PC的体积不变 ②点P在直线BC1上运动，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 ③点P在直线BC1上运动，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变 ④点P是平面ABCD上到点D和C1距离相等的动点，则P的轨迹是过点B的直线．其中的真命题是（）
上海市普陀区高二（下）期末数学试卷 I 卷：一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．设集合A={﹣1，1}，B={a }，若A ∪B={﹣1，0，1}，则实数a=________． 2．直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________． 3．函数y=的定义域是________． 4．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________． 5．设函数f （x ）=的反函数为f ﹣1（x ），若f ﹣1（2）=1，则实数m=________． 6．在△ABC 中，若AB=5，B=60°，BC=8，则AC=________． 7．设复数z=（a 2﹣1）+（a ﹣1）i （i 是虚数单位，a ∈R ），若z 是纯虚数，则实数a=________． 8．从5件产品中任取2件，则不同取法的种数为________（结果用数值表示） 9．无穷等比数列{a n }的公比为，各项和为3，则数列{a n }的首项为________． 10．复数z 2=4+3i （i 为虚数单位），则复数z 的模为________． 11．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过点（﹣1，1），则抛物线焦点坐标为________． 12．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：℃）满足函数关系y=e kx+b （e 为自然对数的底数，k 、b 为实常数），若该食品在0℃的保鲜时间为120小时，在22℃的保鲜时间是30小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时． 二、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 13．顶点在直角坐标系xOy 的原点，始边与x 轴的正半轴重合，且大小为2016弧度的角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 14．底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为（ ） A ． B ． C ．π D ．π 15．设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A ．若a 1+a 2＞0，则a 2+a 3＞0 B ．若a 1+a 3＜0，则a 1+a 2＜0 C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2 D ．若a 1＜0，则（a 2﹣a 1）（a 2﹣a 3）＞0 16．已知点A （0，1），B （3，2），向量=（﹣4，﹣3），则向量 =（ ） A ．（﹣7，﹣4） B ．（7，4） C ．（﹣1，4） D ．（1，4） 17．已知椭圆+=1（m ＞0 ）的左焦点为F 1（﹣4，0），则m=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 18．若直线 l 1和l 2 是异面直线，l 1在平面 α内，l 2在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
静安区高二期末数学试卷 2019.06 一. 填空题 1. 在复数集，方程24x =-的解为 2. 如图，在正方体中，AB 与CD 所成角的大小为 3. 已知某圆柱是将边长为2的正方形（及其内部）绕其一条边所 在的直线旋转一周形成的，则该圆柱的体积为 4. 用一块半径为2分米的半圆形薄铁皮制作一个无盖的圆锥形容 器，若衔接部分忽略不计，则该容器的容积为 立方分米 5. 62()x x -的二项展开式中2x 项的系数为 6. 请列举用0，1，2，3这4个数字所组成的无重复数字且比230大的所有三位偶数 7. 在5名男生和4名女生中选出3人，至少有一名男生的选法有 种（填写数值） 8. 有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有 种不同的排法（填写数值） 二. 选择题 9. 已知关于x 的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点是(2,1)，则这个方程可以是（ ） A. 2450x x -+= B. 2450x x ++= C. 2430x x -+= D. 2430x x +-= 10. 半径为2的球的表面积为（ ） A. 4π B. 8π C. 12π D. 16π 11. 下列5个命题中：① 平行于同一直线的两条不同的直线平行；② 平行于同一平面的两条不同的直线平行；③ 若直线l 与平面α没有公共点，则l ∥α；④ 用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；⑤ 若l ∥α，则过l 的任意平面与α的交线都平行于l . 其中真命题的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三. 解答题 12. 已知虚数z 满足||1z =. （1）求|2|z +的取值范围；（2）求证：1z z - 是纯虚数.
201６学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷 (考试时间:1２0分钟 满分:150分 ） 一.填空题（１--6每小题4分,7--12每小题5分,共５4分） 1.已知复数i i z += 2(i 为虚数单位），则=||z ． ２．若)1,2(=d 是直线l 的一个方向向量,则l 的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示). ３.抛物线2 4y x =的焦点坐标为 . 4.6 2x ? - ? 的展开式中的常数项的值是 . ５.已知实数x 、y 满足不等式组5 2600 x y x y x y +≤??+≤? ?≥??≥?,则34z x y =+的最大值是 ． ６．已知虚数ααsin cos i z += 是方程0232 =+-a x x 的一个根,则实数 =a . 7.已知21,F F 为双曲线C:12 2 =-y x 的左右焦点,点P 在双曲线Ｃ上,1260F PF ∠=?,则 =?||||21PF PF ． 8.某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2 名，则不同的安排方案种数为 . 9. 设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ θ =+??=-+?（θ为参数),直线l 的方程为320x y -+=,则曲 线C 上到直线l 距离为 10 的点的个数为______＿＿____. 10.已知抛物线y x 32=上的两点Ａ、B 的横坐标恰是关于x 的方程02 =++q px x （,p q 是 常数)的两个实根,则直线AB 的方程是 .
11．在ABC ?中, AB 边上的中线2CO =，若动点 P 满足221 sin cos 2 AP AB AC θθ=?+?() R θ∈, 则 ()PA PB PC +?的 最 小 值 是 . 12．已知椭圆C:)0(1 22 22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21,F F ,P 为椭圆Ｃ上任一点，M ＝||||||||2121PF PF PF PF ?+-。Ｍ的最大值为 ．
2017-2018学年上海市松江二中高二下学期期末考试 数学试题 2018.06 一. 填空题 1. 若31010 r C C =，则r = 2. 函数21y x =-(0)x <的反函数是 3. 已知,{3,2,1,1,2,3}a b ∈---且a b ≠，则复数z a bi =+对应点在第二象限的概率 为 （用最简分数表示） 4. n a 是(3)n x -(2,)n n ≥∈N 展开式中x 的一次项系数，则2323333lim()n n n a a a →∞++???+= 5. 已知x 是1、2、3、x 、5、6、7这七个数据的中位数，且1、3、2x 、y -这四个数据的 平均数为1，则1y x -的最小值为 6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直 径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 7. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余 部分体积的比值为 8. 从1、2、3、4、5、6、7、8中任取三个数，能组成等差数列的概率是 9. 我校家长会学校邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的 教育情况，则这4位中恰有一对是夫妻的概率是 （结果用分数表示） 10. 设集合{72,94,120,137,146}M =，甲、乙、丙三位同学在某次数学测验中的成绩分别 为a 、b 、c ，且a 、b 、c M ∈，a b c <≤，则这三位同学的考试成绩的所有可能的情况种 数为 11. 设集合12312{(,,,,)|{1,0,1},1,2,3,,12}i A x x x x x i =???∈-=???，则集合A 中满足条件 “123121||||||||9x x x x ≤+++???+≤”的元素个数为 12. 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位，3人能被选中的概率分别为25、34、13，
上海市闵行区高二（下）期末数学试卷 一、填空题 1．在空间中，若直线a与b无公共点，则直线a、b的位置关系是______． 2．若点H（﹣2，4）在抛物线y2=2px的准线上，则实数p的值为______． 3．若椭圆上一点P到其焦点F1的距离为6，则P到另一焦点F2的距离为______． 4．若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______． 5．经过点（﹣2，2）且与双曲线﹣y2=1有公共渐近线的双曲线方程为______． 6．已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为______． 7．一个圆锥的侧面积展开图是一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为______． 8．在平面直角坐标系x0y中，直线（t为参数）与圆（θ为参数）相切，切点在第 一象限，则实数a的值为______． 9．在北纬45°的线圈上有A、B两地，它们的经度差为90°，若地球半径为R，则A、B两地的球面距离为______． 10．设α与β是关于x的方程x2+2x+m=0的两个虚数根，若α、β、0在复平面上对应的点构成直角三角形，那么实数m=______． 11．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是______（结果用反三角函数值表示）． 12．已知复数z满足|z|=3，则|z+4|+|z﹣4|的取值范围是______． 13．已知x、y、u、v∈R，且x+3y﹣2=0，u+3v+8=0，T=x2+y2+u2+v2﹣2ux﹣2vy，则T的最小值为______．14．已知曲线C的方程为F（x，y）=0，集合T={（x，y）|F（x，y）=0}，若对于任意的（x1，y1）∈T， 都存在（x2，y2）∈T，使得x1x2+y1y2=0成立，则称曲线C为曲线，下列方程所表示的曲线中，是曲线的有______（写出所有曲线的序号） ①2x2+y2=1；②x2﹣y2=1；③y2=2x；④|x|﹣|y|=1；⑤（2x﹣y+1）（|x﹣1|+|y﹣2|）=0．
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 上海市2018-2019学年高二下学期阶段性检测数学试题 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、选择题 本大题共4道小题。 1. 以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案及解析： 1.A 【分析】 由斜二测画法规则直接判断①正确；举出反例即可说明命题②、③、④错误； 【详解】对于①，由斜二测画法规则知：三角形的直观图是三角形；故①正确； 对于②，如图符合条件但却不是棱柱；故②错误； 对于③，两相邻侧面所成角相等的棱锥不一定是正棱锥，例如把如图所示的正方形折叠成三棱锥不是正棱锥．故③错误；
答案第2页，总22页 ……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 对于④，一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角相等或互补错误，如教室中的前墙面和左墙面构成一个直二面角，底板面垂直于左墙面，垂直于前墙面且与底板面相交的面与底板面构成的二面角不一定是直角．故④错误； ∴只有命题①正确． 故选A ． 【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间几何体的结构特征，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题． 2. 设直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，那么（ ） A. 直线l 不平行于直线m B. 直线l 与直线m 异面 C. 直线l 与直线m 没有公共点 D. 直线l 与直线m 不垂直 答案及解析： 2.C 【分析】 由已知中直线l 与平面α平行，直线m 在平面α上，可得直线l 与直线m 异面或平行，进而得到答案． 【详解】∵直线l 与平面α平行，由线面平行的定义可知：直线l 与平面α无公共点， 又直线m 在平面α上， ∴直线l 与直线m 没有公共点， 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系，考查了直线与平面平行的定义，属于基础题． 3. 已知某四面体的六条棱长分别为3，3，2，2，2，2，则两条较长棱所在直线所成角的余弦值为（ ） A. 0 B. 7 9 C. 0或 79 D. 以上都不对 答案及解析： 3.B
2019年上海市高二数学上期末试题附答案 一、选择题 1．在如图所示的算法框图中，若()3 21a x dx = -? ，程序运行的结果S 为二项式()5 2x +的展开式中3x 的系数的9倍，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ） A ．3K < B ．3K > C ．2K < D ．2K > 2．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（ ） A ． 3 20 B ． 720 C ． 316 D ． 25 3．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ） （参考数据：0 20sin 200.3420,sin()0.11613 ≈≈） A ．0 1180sin ,242S n n =?? B ．0 1180sin ,182S n n =??
C． 1360 sin,54 2 S n n =??D． 1360 sin,18 2 S n n =?? 4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 A．1 4 B． 1 3 C．1 2 D． 2 3 5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（） A．45B．47C．48D．63 6．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中随机摸出2个球，则与事件“至少有1个白球”互斥但不对立的事件是（） A．没有白球B．2个白球 C．红、黑球各1个D．至少有1个红球 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()
上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期末数 学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 将三封录取通知书投入四个邮筒共有_____________种不同的投递方式. 2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的底面半径为 _______ . 3. 已知空间向量，，（其中、），如果存在实数，使得成立，则_____________. 4. 在展开式中，常数项为_____________.（用数字作答） 5. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127，则该样本标准差___________（克）（用数字作答）． 6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有________种. 7. 若在展开式中，若奇数项的二项式系数之和为，则含的系数是_____________.
8. 已知变数满足约束条件目标函数仅在点 处取得最大值，则的取值范围为_____________． 9. 在的展开式中，项的系数为_____________.（用数字作答） 10. 已知、满足组合数方程，则的最大值是_____________. 11. 设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种. 12. 如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且 AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值 是. 二、单选题
上海市浦东新区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解 析） 一、填空题（每题3分） 1.写出方程组325 38x y x y -=??+=? 的增广矩阵_____． 【答案】32531 8-?? ???． 【解析】 【分析】 由方程组增广矩阵的定义直接得到答案. 【详解】解:方程组32538x y x y -=?? +=?的增广矩阵为32531 8-?? ???. 故答案为:325318-?? ??? 【点睛】本题考查方程组的增广矩阵,直接按照定义求解即可,要注意区分增广矩阵和系数矩阵. 2.已知()1,0a =,()2,4b =,则|a b +|＝_____． 【答案】5 【解析】 【分析】 利用向量的运算法则和模的计算公式即可得出. 【详解】解:因为()1,0a =,()2,4b =, ()3,4a b ∴+=, 235a b ∴+== 故答案为:5 【点睛】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式,属于基础题. 3.3232n n n n n lim →∞-=+_____．
【解析】 【分析】 在3232n n n n -+的分子分母上同时除以3n ,可得213213n n ??- ? ???? + ???,即可求极限. 【详解】解: 21323132213n n n n n n n n lim lim →∞→∞ ??- ?-??==+??+ ??? 故答案为:1 【点睛】本题主要考查了定义法求极限的解,解题的关键是在分式的分子分母上同时除以3n ,属于基础试题. 4.直线40x my 的倾斜角为4 π ,则m 的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】 由直线的倾斜角求出斜率,再由斜率列式求得m 值. 【详解】解：直线40x my 的倾斜角为 4 π. 所以该直线的斜率为tan 14 π =, 所以 1 1m =,解得：1m =. 故答案为：1. 【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系,是基础题. 5.已知点()1,2A ,()3,0B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是_____． 【答案】10x y --= 【解析】
高二（下）数学期末复习 一．填空题： 1．计算：2(12)(32)1i i i +-+ +＝ 8＋3i ． 2．?∈(π，2 3π)，直线l ：?sin x ＋?cos y ＋1＝0的倾角α＝ 2π－? ． 3. 与两平行直线1l ：3x －y ＋9＝0与2l ：3x －y －3＝0等距离的直线方程 为： 3x －y ＋3＝0 ． 4．在复平面上，满足条件2＜|z |≤4的复数z 所对应的点Z 组成的图形的面积是 12π ． 5．一条渐近线方程3x ＋4y ＝0，且经过点是(4，6)的双曲线标准方程是27 2 y －482x ＝1． 6．与直线y ＝x ＋1平行，被椭圆2244x y +=截得的弦长为2的直线l 的方程 是： y ＝x ± 455 ． 7．若|i a ai 222+-|＝2，则实数a 的值是： ±3 ． 8．已知复数1z ＝3＋4i ，2z ＝t ＋i ，且21z z ?是实数，则实数t 等于 34 ． 9．直线a ∥平面α，直线b ?平面α，则a 、b 的位置关系是 平行或异面 ． 10．在空间四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝2，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，若EF ＝3，则AD 、BC 所成角为 60o ． 11．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是AA 1和BB 1的中点，则异面直线C 1M 与DN 所成角的大小为 9 1 arccos ． 12．已知命题：椭圆252x ＋92y ＝1与双曲线112x －5 2 y ＝1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例： 椭圆22a x ＋22b y ＝1与双曲线22c x －22 d y ＝1)(2222d c b a +=-的焦距相等 ． 二．选择题： 13．设M 、N 是空间四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则下列答案中正确的是（ B ） （A ）MN ＝ (21AB ＋CD )； （B ）MN ＜(2 1AB ＋CD )； （C ）MN ＞(21AB ＋CD )； （D ）MN 与(21AB ＋CD )的大小关系不确定． 14．命题甲：“双曲线C 的方程为22a x －22 b y ＝1(a ＞0，b ＞0)”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x a b ”，那么甲是乙的（ A ） （A ）充分不必要条件；（B ）必要不充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件． 15．设1z ，2z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ D ）
上海市复旦大学附中高二（上）期末数学试卷 一、填空题（共48分，每空4分） 1．抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上，且C过点（﹣2，3），则C的方程是．2．若过点P（2，2）可以向圆x2+y2﹣2kx﹣2y+k2﹣k=0作两条切线，则实数k的取值范围是． 3．参数方程（θ∈R）化为普通方程是． 4．M是椭圆上动点，F1，F2是椭圆的两焦点，则∠F1MF2的最大值为． 5．圆x2+（y﹣a）2=9与椭圆有公共点，则实数a的取值范围是． 6．与圆x2+y2﹣4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是． 7．双曲线2x2﹣3y2=k（k＜0）的焦点坐标是（用k表示）． 8．已知P（x，y）是圆（x+1）2+y2=1上一点，则2x+3y的最大值为． 9．若直线与圆x2+y2=1在第一象限有两个不同的交点，则实数a的取值范围是． 10．椭圆E：的右顶点为B，过E的右焦点作斜率为1的直线L与E交于M，N两点， 则△MBN的面积为． 11．设实数x，y满足x2=4y，则的最小值是． 12．椭圆C：向右平移一个单位、向上平移两个单位可以得到椭圆C′： ．设直线l：（2a+1）x+（1﹣a）y﹣3=0，当实数a变化时，l被C′截得的最大弦长是． 二、选择题（共20分，每题5分） 13．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．“ab＜0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（） A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不必要也不充分条件 15．过点（3，0）和双曲线x2﹣ay2=1（a＞0）仅有一交点的直线有（） A．1条 B．2条 C．4条 D．不确定 16．双曲线C的左、右焦点为F1，F2，P为C的右支上动点（非顶点），I为△F1PF2的内心．当P变化时，I的轨迹为（） A．双曲线的一部分 B．椭圆的一部分 C．直线的一部分D．无法确定 三、解答题（共52分，8+10+10+12+12） 17．已知抛物线C：y=2x2和直线l：y=kx+1，O为坐标原点． （1）求证：l与C必有两交点； （2）设l与C交于A，B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值． 18．斜率为1的动直线L与椭圆交于P，Q两点，M是L上的点，且满足|MP|?|MQ|=2，求点M的轨迹方程． 19．已知椭圆x2+2y2=1上存在两点A，B关于直线L：y=4x+b对称，求实数b的取值范围． 20．已知双曲线C的渐近线方程为x±2y=0，且点A（5，0）到双曲线上动点P的最小距离为，求C的方程． 21．设定点A（0，1），常数m＞2，动点M（x，y），设，，且．（1）求动点M的轨迹方程； （2）设直线L：与点M的轨迹交于B，C两点，问是否存在实数m使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．