四川师范大学教案电磁学物理与电子工程学院
物理与电子工程学院
注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
第七章 磁介质
§7.1 磁介质存在时静磁场的基本规律
第五章讨论了恒定电流的磁场，产生磁场的载流导线处在真空中，所以是真空中的静磁场理论。
实际上，任何载流导体都将置于媒质中（空气也是一种媒质），而任何一种媒质在磁场的作用下，都会或多或少地发生变化，此变化反过来又影响原磁场。
一、磁介质的磁化，磁化强度
1、磁介质及磁化（定义）P283
在磁场作用下能发生变化并能反过来影响磁场的媒质称为磁介质；磁介质在磁场作用下的变化叫做磁化。
磁介质在外磁场0B
作用下发生磁化，产生一附加磁感应强度（附加磁
场）B ' ，这时磁场中任一点的磁感应强度B
等于0B 和B ' 的矢量和，即
B B B '+= 0
根据磁介质在磁场中出现的磁化情况的不同，可将磁介质进行分类。 2、磁介质的分类（三类）
（1）顺磁质： 00B B B B ''<<
且与方向一致。如锰、铬、铝、氧及
空气等；
（2）抗磁质：00B B B B ''<<
且与方向相反，如铜、铋、银、氮及水
等；
（3）铁磁质：00B B B B ''>>
且与方向一致，如铁、钴、镍等。
而顺磁质和抗磁质统称为非铁磁质。即：
?????
????????
?顺磁质各向同性非铁磁质
非铁磁质磁介质抗磁质各向异性非铁磁质铁磁质
3、磁化的微观机制和宏观效果
讨论电介质的极化时，认为电介质由中性分子组成，在重心模型下中性分子等效为一电偶极子，并引入电偶极矩，描述电介质极化的程度引入
极化强度矢量V
p P i
?∑= 。
对于磁介质的磁化，可以用安培的分子电流假说来解释。 （1）分子电流假说
分子电流假说指出：“任何物质的分子中都存在环形电流”，称这些环形电流为分子电流。由此假说知，磁介质由分子电流组成，描述每一个分
子电流用分子磁矩（n Is p m ?=
），分子磁矩就和电介质处的电偶极矩处于相
当的位置。描述磁介质磁化的程度引入磁化强度矢量。
（2）磁介质的磁化及宏观表现
无外场时，磁介质的分子磁矩m p
杂乱无章地排列，合磁矩为零，宏观不呈磁性。
存在磁场0B
时，每个分子电流受力偶矩B p T m ?=作用，这个力偶矩
力图使m p
转到0B 的方向上，即有0B 时，分子磁矩有一定的取向，这就是磁
介质磁化的简单解释。介质磁化后，宏观表现是产生了磁化电流。螺线管内均匀磁介质的磁化过程如下图。
无外磁场
(a)(b)
存在外磁场B0
B′
横截面
（迎着B0方向看）
或
(c)
(d)
等效图
磁化后：B
B
B'
+
=
（I'产生的磁场）
在均匀磁介质的表面上出现了磁化电流。
4、磁化强度矢量
（1）定义：P284
磁介质中某物理无限小体积中的分子磁矩的矢量和与该体积之比，称为该点（宏观点）的磁化强度（矢量），用M
表示：
τ?
∑
=mi
p
M
（宏观矢量点函数）
①M
矢量点函数，磁介质中各点M
有不相同的值。如果磁介质中各点M
相同，则说它是均匀磁化的。
②真空中，M
=0（无分子，无
m
p ），特殊的均匀磁化。
（2）M
与B
的关系
实验表明：在各向同性的非铁磁质中，每一点的磁化强度M
与该点的磁感应强度B
的方向平行，大小成正比，即
B g M
= （g 为比例系数）
说明：① B
非外磁场0B ，B B B '+= 0；磁化电流激发的磁场参与后
面的磁化过程。
② g 是一个反映磁介质每点磁特性的量，g 可正可负（有别于
E P α=中的α，α恒为正）： g ＞0，M 与B 同向，介质为顺磁质；
g ＜0，M 与B
反向，介质为抗磁质；
③ 介质中各点g 相同，则称均匀磁介质。
二、磁化电流（与M
的关系）
磁介质磁化后的宏观效果是产生了磁化电流。注意：磁化电流只是分子电流有序排列的宏观效果，并不伴随着带电粒子的宏观迁移。对于磁化电流包括两个概念：即磁化电流强度及磁化电流密度。
1、磁化电流强度I '与M
的关系
当电介质非均匀极化时，极化电荷q '与极化强度矢量P
有关系：
()
s q P ds '=-???
寻找：磁介质非均匀磁化时，磁化电流强度I '与磁化强度矢量M
的类
似关系。为此：计算磁介质磁化后，穿过磁介质内以L 为周界的任一曲面S 的磁化电流强度I '。
如图，I '是那些穿过S 面一次的分子电流（即环绕边界线L 的分子电流）的总贡献，而那些没有穿过S 面或穿过S 面两次的分子电流对I '的贡献为零。因此求出穿过S 面一次的分子电流个数再乘以分子电流值便得到磁化电流强度I '。
在L 周界上取任一线元dl ，因dl 很小，① 认为dl 上各点的M
相同（在
整个曲线L 上各点M 不同），② 再假定dl 附近各分子磁矩都取与M
完全
相同的方向。
以dl 为轴线作一斜圆柱体，其两底与分子电流所在平面平行，底的半径等于分子电流的半径。只有中心在柱体内的分子电流才环绕dl ，才对I '有贡献。
设单位体积的分子数为N ，则中心在柱内的分子数为θcos NSdl （S 是
柱底的面积，θ为M
与l d 的夹角）。这些分子贡献的电流为：
θcos NSdl I I d m ='
m I 是每个分子电流的强度，S I m 是分子磁矩的大小，S NI m 是磁化强度的大小（M ），故
l d M Mdl I d
?=='θcos
整个曲面S 的磁化电流强度
??='L
l d M I
上式是反映磁介质中磁化电流强度I '与磁化强度矢量M
之间相互关
系的普遍公式（与电介质中q '与P
的关系类似。）
它说明：磁介质中对任一曲面S 的磁化电流强度I '等于磁化强度M
沿
这一曲面S 的边线L 的线积分。
2、磁化电流面密度α'
与M 的关系。
（1）α'
的定义
α'
是矢量，其方向是正电荷运动的方向，其大小等于垂直于电流方向
的单位长度上的电流强度，即
l I ?'?='α
（2）α'
与M 的关系。
l
如图：均匀磁化的磁介质圆柱。在此圆柱表面上取元段l d ，其方向与M
方向一致，由公式
l d M Mdl I d
?=='θcos
得： ()()cos I M l M l θ'?=?=? 上式可改写为： ()
90sin l M I ?='?
而 90sin M l
I =?'
?=
'α 此即磁化电流面密度的大小，角90°表示磁化强度矢量M
与介质表面外法线单位矢量n
?之间的夹角，上式可写为： n
M ??='
α M 叉乘n
?的方向为α' 的方向，α'
与M 成右手螺旋关系 说明：（1）上式是α'
与M 之间的重要关系式，它从特例（均匀磁化的
磁介质圆柱）中推出，但对任意形状的磁介质表面都成立；
（2）如果磁化电流面密度存在于两种磁介质的分界面上，可以证明得
到：（由??=L l d M I
证明）
()n M M ?12?-='
α （3）对均匀磁化的磁介质，磁化电流体密度：0J '=
；对均匀磁介质
（不要求均匀磁化），只要传导电流体密度00J =
，则磁化电流体密度：
0J '=
。
三、磁场强度H
，有磁介质时的环路定理
真空中B
服从规律：
00L s B dl I B ds μ??=???=?????
现在讨论有磁介质存在时B
服从的规律：
设L 为磁介质中任一闭合曲线，由于磁化，L 内除了有传导电流0I 外，
还有磁化引起的磁化电流I '，这时B
的环路定理写为：
()?'+=?L I I l d B 00μ
0I ：传导电流，I '：磁化电流
将 ??='L l d M I
代入上式有：
()
???+=?L L l d M I l d B
00μ
整理得： ?=????
? ??-L I l d M B
00
μ
引入辅助性矢量：M B
H -=
μ，则上式变为：
?
=?L
I l d H 0
讨论：（1）上式称为有磁介质时的安培环路定理，对于具有一定对称
性分布的磁场，可用其方便地求出H ，再求出B
的分布。
（2）H 称为磁场强度，其为一宏观矢量点函数（对应电介质中的D
），
单位：安培/米（国际制）；
（3）?=?L I l d H 0 ，并非H
只与0I 有关（与I '也有关）；
（4）磁介质的磁导率：
由 M B
H -=0μ得： B g H ???
? ??-=01μ ←B g M =各向同性非铁磁质。 A 、令 000
111
μμμμg g -=-= 则 H B B H
μμ
==或1 → 磁介质的性能方程
B 、对真空介质：0=M
，而B g M =，B 不一定为0
∴ g =0
故 0μμ=真空 0μ为真空的绝对磁导率。
C 、定义0
001μμμμμg r -==
为介质的相对磁导率 对 顺磁质：（g >0），r μ>1，μ>0μ
抗磁质：（g <0），r μ<1， μ<0μ 铁磁质：r μ很大，r μ>>1 102—106 D 、0μ和μ 的单位：特·安/秒或亨/米
例1(补充)：半径为R ，厚度为h （R >>h ）的磁介质圆盘，在外磁场0
B
作用下，垂直于盘面均匀磁化。磁化强度矢量M
已知，求介质圆盘中心处
的磁感应强度B
。
解：介质圆盘均匀磁化的宏观效果，相当于介质圆盘侧面出现环形磁
化电流，此磁化电流激发附加磁感应强度B '
。磁化电流面密度为：
sin 90M M α'==
α'的分布相当于一个大的圆形电流，其电流h I α'='。此磁化电流在
盘心处产生的附加磁感应强度为：
R
h
R
I B 2200αμμ'=
'
='心
∵ R >>h
∴ 0B '?
心
介质圆盘中心处的磁感应强度：
00B B B B
?'+=心
可见，磁化电流在很薄的介质圆盘盘心处激发的磁场是很微弱的。
例2(补充)：习题7.1.1 半径为R 的均匀磁化介质球（P315）
解：由 ()n
M M ?12?-='
α n ?为介质球面的外法向单位矢
012==M M M
，
∴ n
M ??='
α α'
的大小： θαsin M ='
面磁化电流可看作是相互平行的圆电流，圆电流所在平面与z 轴垂直。宽度为dl 的面磁化电流产生的磁矩为：
k
S dl p d m ??'=α S 为磁化电流α'
所围的面积：θπsin ,2
R r r S ==，S 的法向与z 轴一致
（用k ?表示）。整个球面上所有元磁矩m p d 的方向均指向k
?，故求矢量和变为求代数和：
??'==π
παo
m m dl r dp p 2，而θRd dl =
θθθππ
?=o
m Rd R M p 22sin sin
=θθππ
?o d M R 3
3
sin
=M R 2
3
4π 写成矢量式： M R p m
33
4π=
例3：充满均匀磁介质的螺绕环 P288-289 例题
注意结果：
真空时： V n L B nI B 2
0000μμ===，，外内
有介质时： 2
0H nI B nI B L n V μμ====外内，，，
例4(补充)：习题7.1.4 P315
求H 及B
的分布
横截面图
解：在圆柱体内，过任一点P 作以r 为半径的圆，由对称性知，圆周上各点H
大小相等，方向沿圆周的切向。由有介质时的安培环路定理：
（1）1R r <
?'=?L
I l d H
I R r
r R I r H 21
2
2212=?=?πππ
得 I R r
H 2
1
2π= 2
1112R rI
H B πμμ=
= （2）21R r R <<，有
I r H =?π2
r
I H π2=
r
I
H B πμμ222==
（3）2r R >，有
02=?r H π
0=H
0=B
四、有介质时，静磁场与静电场方程的对比
磁介质 电介质 微观模型 分子电流 电偶极子
描述变化 τ
?=
∑mi p M
i
p P τ
=?∑
变化的宏观效果 产生磁化电流（分布） 产生极化电荷（分布）
介质对场的影响 I '产生的场B ' q '产生的场E '
B B B '+=
0 E E E '+= 0
辅助矢量 M B
H -=0μ P E D +=0ε 高斯定理 ??=?s s d B 0 ??=?s q s d D 0
环路定理 ?=?L
I l d H 0 ?=?L
l d E 0
性能方程 H B
μ=
ε
D E =
（对各向同性非铁磁质及电介质）
§7.2 顺磁性与抗磁性 P291-295
从经典微观结构理论出发讨论非铁磁质的磁性起源及磁化机理，在此只作为了解，请自学！
§7.3 铁磁性及铁磁质 P 295-303
对铁磁质的磁化性能及铁磁性的起因作了讨论，请自学！
*§7.4 磁荷观点，永磁体 P303-307 自学
§7.5 磁路及其计算
一、磁路
磁路在形式上类似于电路。电路是由导体组成的电流线（J
线）的通路。
由于导体和绝缘体的电导率相差极为悬殊，电流线基本上被限制在导体内
部。与此类似，由于铁磁质和非铁磁质的磁导率也相差悬殊，磁感应线（B
线）几乎集中在铁磁质内部，泄漏到铁磁质外的磁感应线是很少的。例如：
通电的空心螺旋线圈，磁感应线弥散在整个空间，如图（a ）
将同样的线圈绕在铁芯上，磁感应线几乎是沿着铁芯的，如图（b ）所示。
证明：在铁芯内取环线L 有：?=?L
NI l d H
，粗略认为L 上各点H 相同，
则有
HL=NI
在铁芯外取一条穿过线圈各匝的闭合路径L '，同理有
NI L H =''
两式比较：L 、L '有相同的量数H H '?、也有相同的数量级。而铁芯内
外的μ值却有很大的差别（由H B
μ=），可知铁芯内的B 值远大于铁芯外，即B
线主要集中于铁芯内部，这与电流线主要集中于导体内部是很相似的。
我们把这种由铁磁材料构成的磁感应线的通路叫做磁路。
引入磁路的概念后，就可以把复杂的磁场计算（求场量）化为较简单
的磁路计算（求路量）。并且磁路与电路有一系列对应的概念。如下：
磁路中 电路中 磁通φ：
???=s
s d B φ
电流强度I ： ???=s s d j I
()??=?s
s d B B 0
线连续
J
线连续（??=?s s d j 0
）
无分支的闭合磁路各截面的磁通相等 无分支电路各截面的电流强度相等
二、磁路定理及磁路计算
1、磁路定理
如图（a ）所示的磁路，只用一种铁磁质做成， 且各处的横截面积相等，这样的磁路叫做均匀磁路。
常用磁路往往由几种铁磁质构成，并且有很短的空所隙，各处的横截面积也不一定相等，这称为非均匀磁路。
对于图（a ）所示的铁芯电感线圈的磁路，是一个最简单的无分支闭合磁路。通电流的线圈对应于电路的电源，正是它激发起磁路中的磁通。在
铁芯中选一沿B
线的环线L ，应用安培环路定律：
?=?L
NI l d H
对于软磁材料，可忽略磁滞而认为铁芯
上各点的B 与H
同方向，于是
NI s
dl
dl s Bs l d B l d H L L L ===?=?????μφμμ1
对铁磁质应用H B μ=，但μ为一变化的量（不是常数）
关于此
问题参看书P299 （μ与H
有关）
其中：S 为铁芯横截面积，φ对铁芯各横截面处处相等。故
NI s
dl
L =?
μφ1 令 ?=L
m s
dl
R μ1 （类似?=s dl R σ1）
为闭合磁路的磁阻，得：
NI R m =φ
对比：ε=IR
得 ??==L m l d H NI
ε为磁路的磁动势，则
m m R εφ= 为无分支闭合磁路的欧姆定律，也称为磁路定理。
故图（a ）可等效为：
单位：m R ：1/亨，m ε：安匝 （与电流是同量纲的量） 2、磁阻的串并联： P309—310 自学 3、磁路与电路对比
4、磁路计算
例1： 已知S 、l 、r μ、φ 求电流 P310 （自学） 例2： 两磁阻串联的情况 求电流 P310-311 （自学）
注意两题的结果比较：P311
（1）从例2可知，虽然气隙很小（占铁芯总长度的0.2%），但对总磁阻却有很大影响（使磁阻增为原来的5培）（因为空气磁导率远小于铁芯磁导率），气隙再变大，磁阻的影响就更大，激发同一磁通所需的电流将更大；
（2）由于铁心能将绝大多数B
线限于其内，不论线圈均匀地绕在整个铁芯的全长上（图7-32a ）还是集中绕在铁心的一段上（图7-32b ），也不
论是密绕还是非密绕，效果基本上相同。这里的效果指B 线的分布、B
值的
大小以及自感系数的数值等，而H
则与线圈的绕法有关系！！！
例3（补充）：习题7.5.1 P316
均匀磁路 已知：L S N I 求 m ε φ
解：磁动势：150==IN m ε安匝
由安培环路定理 I l d H L
=??
得 NI L H =?
300==
L
NI
H （安/米） H B 与为非线性关系，要知B H
对应的，查表！
由教材表查得B =1（特）（高硅钢片材料） ∴ 3106.1-?==BS φ韦
例4（补充）：习题7.5.2 P316
解：根据磁路串联公式
NI l H l H =+2211 此式的应用参看书P312
由于磁通量与上题同，H 1的大小也与上题同，故
15011=l H （安匝） 121==B B （特）
50
2
2108?==
μB H （安/米）
222108?=l H （安匝）
∴ 磁动势9502211=+==l H l H NI m ε安匝 若匝数不变，则电流9.1500
950
==I （安）
三、铁磁屏蔽
主要是屏蔽外磁场的影响 P313 自学
例如：一个高μ铁磁材料制成的屏蔽罩，如图所示，罩与空腔可看作并联着的磁阻，由于空腔的磁导率0μ远小于罩的磁导率μ，其磁阻远大于罩的磁阻，来自外界的磁感应线绝大部分穿过屏蔽罩而不进入腔内，屏蔽作用较明显。
§7.6 磁场的能量
将自感线圈的磁能以及互感线圈的磁能转化为磁场的能量，将磁能用
表征（描述）磁场的场量H B
和来表示。
考虑一个很长的直螺线管，管内充满磁导率为μ的均匀磁介质。管中磁场看作均匀且认为磁场全部集中在管内。
或考虑一个螺绕环（其平均半径远大于环上所绕线圈的半径），环内充
满磁导率为μ的均匀磁介质。环中磁场看作均匀且认为磁场全部集中在环内。
设通过螺线管（螺绕环）的电流为I ，则螺线管（螺绕环）内的磁感应强度及磁场强度为：
nI B nI H μ==内内，
螺线管（螺绕环）的自感系数 V n L 2
μ=
n ：螺线管（螺绕环）单位长度的匝数；V ：螺线管（螺绕环）内磁场空间的体积
自感线圈（螺线管）储存的磁能：
22
1LI W m =
2221VI n μ= BHV 2
1
= 由于磁场完全均匀分布在螺线管（螺绕环）体积V 内，上式表明磁能也均匀分布在体积V 内，所以磁场的能量密度为：
H B BH V W m m ?===2
121ω
说明：（1）上式从螺线管（螺绕环）中均匀磁场的特例导出，但它是
一个普通成立的表达式，只须将H B
?看成位置的函数即可。
（2）对于非均匀的磁场，求总磁场能量m W ，就是将上式对磁场存在的空间V 进行积分，即
dV H B W V
m ??=??? 21
物理电学计算经典练习 解题要求：1.写出所依据的主要公式或变形公式 2.写出代入数据的过程 3.计算过程和结果都要写明单位 1．如图1所示，已知R1=2Ω, R2=4Ω,U=12V；求： 1）通过电阻R1的电流I1; 2）电阻R2两端的电压U2。 （2A,8V） 2．如图2所示，电流表示数为0.5A, R2=20Ω,通过R2的电流是0.3A，求： 1)电压表的示数； 2)电阻R1=？(6V30Ω) 3. 如图3所示，电源电压为8V，R1=4R2,电流表A的示数为0.2A； 求：电阻R1， R2各为多少欧？(200Ω50Ω) 4. 如图4所示，电源电压U不变，当开关S闭合时，通过电阻R1的电流为3A。当电路中开关S断开时，R1两端电压为5V，R2的电功率为10W. 求：电源电压U及电阻R1和R2的阻值。(15V 5Ω 10Ω) 5.把阻值为300Ω的电阻R1接入电路中后，通过电阻R1的电流为40mA；把阻值为200Ω的电阻R2和R1串联接入同一电路中时； 求：1）通过电阻R2的电流为多少？ 2）R2两端的电压为多少？ 3）5min内电流通过R2做功多少？ (0.25A 0.75A) 6. 如图5所示，电源电压恒为3V，知R1=12Ω, R2=6Ω。求： 1）当开关S断开时电流表A的读数 2）当开关S闭合时电流表A的读数
7. 如图6所示，电源电压U不变，R1=6Ω. 1)当开关S断开时电流表A的示数为1A,求R1两端的电压； 2)当开关S闭合时电流表A的示数为1.2A,求R2的电阻值。 (6V 30Ω) 8．如图7所示，定值电阻R1和R2串联，电源电压为7V，电流表的示数为0.5A, R2的电功率为2.5W。 求:电阻R2两端电压和电阻R1的电功率。(5V 1W) 9．如图8所示，电源电压为8V，且保持不变。R1=4R2。当开关S断开时，电流表的示数为2A。 求：1）电阻R1和R2的阻值各为多少欧？(4Ω 1Ω) 2）当开关S闭合时电阻R1和R2的电功率各为多大？(16W 64W) 10．如图9所示，已知R1=6Ω，通过电阻R2的电流I2=0.5A, 通过电阻R1和R2的电流之比为I1： I2=2：3。求：电阻R2的阻值和电源的总电压。 (4Ω 2V) 11．如图10所示，灯上标有“10V2W”的字样。当开关S闭合时，灯L恰能正常发光，电压表的示数为2V。当开关S断开时，灯L的实际功率仅为额定功率的1/4。求：电阻R2的阻值。(60Ω) 12．如图11所示，当灯正常发光时，求：1）通过灯泡的电流是多少？2）电流表的示数是多少？(2.5A 3A) 13.如图12所示，A是标 有“24V 60W”的用电器， E是串联后电压为32V的 电源，S为开关，B是滑
第七章 电磁感应和暂态过程 一、选择题 1、一导体圆线在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（） A 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行。 B 、线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直 C 、线圈平面垂直于磁场并沿垂直于磁场方向平移。 D 、线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。 答案：B 2、一闭合正方形线圈放在均匀场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO`转动，转轴与磁场方向垂直， 转动角速度为ω，如图所示，用下述哪一种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加到原来的两倍（导线 的电阻不能忽略）？（） A 、把线圈的匝数增加到原来的两倍。 B 、把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变 C 、把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍 D 、把线圈的角速度ω增大到原来的两倍 答案：D 3、两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I,I 以dI/dt 的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图)则() A 、线圈中无感应电流 B 、线圈中感应电流为顺时针方向 C 、线圈中感应电流为逆时针方向 D 、线圈感应电流方向不确定 答案：B 4、一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将（） A 、加速铜板中磁场的增加 B 、减缓铜板中磁场的增加 C 、对磁场不起作用 D 、使铜板中磁场反向 答案：B 5、一无限长直导体薄板宽为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图，整个系统放在磁感应强度 为B 的均匀磁场中，B 的方向沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v 向 Y 轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为（） A 、0 B 、 vBl 2 1 C 、vBl D 、vBl 2 答案：A 6、半径为a 的圆线圈置于磁场强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ；当把线圈转动使其法向与B 的夹角 060=α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是（） A 、与线圈面积成正比，与时间无关 B 、与线圈面积成正比，与时间成正比 C 、与线圈面积成反比，与时间成正比 D 、与线圈面积成反比，与时间无关 答案：A 7、将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量时间的变化率相等，则（） A 、铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势 B 、铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 C 、铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大 D 、两环中感应电动势相等 答案：D 8、在无限大长的载流直导线附近 放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的 速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流（） A 、以情况Ⅰ中为最大 B 、以情况Ⅱ中为最大 C 、以情况Ⅲ中为最大 D 、在情况Ⅰ和Ⅱ中相同 答案：B 9、在两个永久磁极中间放置一圆形线圈，线圈的大小和磁极大小约相等，线圈平面和磁场方向垂直，今欲使线圈中产生逆时针方向（俯 视）的瞬时感应电流I （如图），可选择下列哪一个方法？（） A 、把线圈在自身平面内绕圆心旋转一个小角度 B 、把线圈绕通过其直径的OO`轴转一个小角度 C 、把线圈向上平移 D 、把线圈向右平移 答案：C 10、 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的匀强磁场B 欲使圆线环中产生逆时针方向的感应电流，应使（） A 、线环向右平移 B 、线环向上平移 C 、线环向左平移 D 、磁场强度减弱 答案：C 11、 如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流I ，下列哪一种情况可以做到？（） A 、载流螺线管向线圈靠近 B 、载流螺线管离开线圈 C 、载流螺线管中电流增大 D 、载流螺线管中插入铁芯 答案：B 12、 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且a 》r,当直导线
物理与电子工程学院 方 法 作 业 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
总结： 1、E P χε0= （1）极化率χ各点相同，为均匀介质 （2）τ ?=∑i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 ()τ ρ??- ='? ?-='?='????S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0='='ρq （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ρρ''===，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 ()n P P ?12?-=' σ 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P =?='? σ n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空 或金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：
A n P ??=' σ 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷σ'的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即σ'是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P θσcos ?=?=' 任一点有： θσcos P =' 所以极化电荷分布： ()()()140230030 22P θσθσθθπσππθθσ?'>? ?'
高中物理典型例题集锦 (电磁学部分) 25、如图22-1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板 的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好 为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则： A.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 B.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 C.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过 N孔继续下落。 图22-1 D.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N 孔继续下落。 分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N 运动时，要克服电场力做功，W=qU AB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qU AB 若把A板向上平移一小段距离，因U AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回， 应选A。 若把B板下移一小段距离，因U AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功 增加，所以它将一直下落，应选D。 由上述分析可知：选项A和D是正确的。 想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何(选A、B)。 26、两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个 离子的质量为m，电量为q，从与两板 等距处沿着与板平行的方向连续地射 入两板间的电场中。设离子通过平行 板所需的时间恰为T(与电压变化周图23-1 图23-1(b)
《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。 解 E m 为常矢量。在直角坐标中 cos cos cos n x y z x y z x y z αβγ=++=++e e e e r e e e 故 (cos cos cos )() cos cos cos n x y z x y z x y z x y z αβγαβγ ?=++?++=++e r e e e e e e 则 j()[(cos cos cos )]22222[(cos cos cos )]2e ()()n r t j x y z t m m x x y y z z j x y z t m e j e j βωβαβγωβαβγωββ?-++-++-==?=?+?+?==e E E E E e E e E e E E E 而 22 j[(cos cos cos )]22 2{e }x y z t m t t βαβγωω++-??==-??E E E 故 22 2222()(0 j j t μεβμεωμεω??-=+=+=?E E E E E E 可见，已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程 22 20 t με??-=?E E 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 12 ()j z x x y y E jE e β-=+=+E e e E E 式中取 121 [()()]21 [()()]2j z x x y y x y j z x x y y x y E E j E E e E E j E E e ββ--=+++=---E e e E e e 显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度 (,)z t H 。 解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式 3(,)10cos()V/m 2y z t t z π ωβ=--E e 这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90? -。与之相伴的磁场为
物理与电子工程学院 注：教案按授课章数填写，每一章均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。教学内容须另加附页。
总结： 1、E P 0 （1）极化率 各点相同，为均匀介质 （2） i p P 各点相同，为均匀极化 2、极化电荷体密度 S S S d P S d P q d S d P q （1）对均匀极化的介质：0 q （2）特例：仅对均匀介质，不要求均匀极化，只要该点自由电荷体密度0000q ，则：， （第5节小字部分给出证明） 3、极化电荷面密度 n P P ?12 2P 、1P 分别为媒质2、1的极化强度，n ?为界面上从2→1的法向单位矢。当电介质置于真空（空气中）或金属中： n P n P ? n P ：电介质内的极化强度 n ?：从电介质指向真空或 金属的法向单位矢。 例（补充）：求一均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，以及极 化电荷在球心处产生的电场强度，已知极化强度为P 。 - -z 解：（1）求极化电荷的分布，取球心O 为原点，极轴与P 平行的球极 坐标，选球表面任一点A （这里认为置于真空中），则：
学习资料 A n P ? 由于均匀极化，P 处处相同，而极化电荷 的分布情况由A n ?与P 的夹角而定，即 是θ的函数（任一点的n ?都是球面的径向r ?） A A A P n P cos ? 任一点有： cos P 所以极化电荷分布： 140230030 22P 右半球在、象限，左半球在、象限，左右两极处，，最大上下两极处，，最小 （2）求极化电荷在球心处产生的场强 由以上分析知 以z 为轴对称地分布在球表面上，因此 在球心处产 生的E 只有z 轴的分量，且方向为z 轴负方向。 在球表面上任意选取一面元S d ，面元所带电荷量dS q d ，其在球心O 处产生场强为： R R dS E d ?42 其z 分量为： cos 4cos 2 0R dS E d E d z （方向为z 轴负方向） 全部极化电荷在O 处所产生的场强为： 2 0222 0cos 4cos sin cos 4z S dS E dE R P R d d R 乙
电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (1) 第一章 ................................................................................................................................................................ 1 第二章 .............................................................................................................................................................. 16 第三章 .............................................................................................................................................................. 25 第四章 .............................................................................................................................................................. 34 第五章 .............................................................................................................................................................. 38 第六章 .............................................................................................................................................................. 46 第七章 .. (52) 第一章 1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？ 解答： 设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即 20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q ==
高中物理电磁学练习题 一、在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确． 1．如图3-1所示，有一金属箔验电器，起初金属箔闭合，当带正电的棒靠近验电器上部的金属板时，金属箔开．在这个状态下，用手指接触验电器的金属板，金属箔闭合，问当手指从金属板上离开，然后使棒也远离验电器，金属箔的状态如何变化?从图3-1的①～④四个选项中选取一个正确的答案．［］ 图3-1 Ａ．图①Ｂ．图②Ｃ．图③Ｄ．图④ 2．下列关于静电场的说法中正确的是［］ Ａ．在点电荷形成的电场中没有场强相等的两点，但有电势相等的两点 Ｂ．正电荷只在电场力作用下，一定从高电势向低电势运动 Ｃ．场强为零处，电势不一定为零；电势为零处，场强不一定为零 Ｄ．初速为零的正电荷在电场力作用下不一定沿电场线运动 3．在静电场中，带电量大小为ｑ的带电粒子（不计重力），仅在电场力的作用下，先后飞过相距为ｄ的ａ、ｂ两点，动能增加了ΔＥ，则［］Ａ．ａ点的电势一定高于ｂ点的电势 Ｂ．带电粒子的电势能一定减少 Ｃ．电场强度一定等于ΔＥ／ｄｑ Ｄ．ａ、ｂ两点间的电势差大小一定等于ΔＥ／ｑ 4．将原来相距较近的两个带同种电荷的小球同时由静止释放（小球放在光滑绝缘的水平面上），它们仅在相互间库仑力作用下运动的过程中［］Ａ．它们的相互作用力不断减少 Ｂ．它们的加速度之比不断减小 Ｃ．它们的动量之和不断增加 Ｄ．它们的动能之和不断增加 5．如图3-2所示，两个正、负点电荷，在库仑力作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，以下说确的是［］ 图3-2
Ａ．它们所需要的向心力不相等 Ｂ．它们做圆周运动的角速度相等 Ｃ．它们的线速度与其质量成反比 Ｄ．它们的运动半径与电荷量成反比 6．如图3-3所示，水平固定的小圆盘Ａ，带电量为Ｑ，电势为零，从盘心处Ｏ由静止释放一质量为ｍ，带电量为＋ｑ的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的ｃ点，Ｏｃ＝ｈ，又知道过竖直线上的ｂ点时，小球速度最大，由此可知在Ｑ所形成的电场中，可以确定的物理量是［］ 图3-3 Ａ．ｂ点场强Ｂ．ｃ点场强 Ｃ．ｂ点电势Ｄ．ｃ点电势 7．如图3-4所示，带电体Ｑ固定，带电体Ｐ的带电量为ｑ，质量为ｍ，与绝缘的水平桌面间的动摩擦因数为μ，将Ｐ在Ａ点由静止放开，则在Ｑ的排斥下运动到Ｂ点停下，Ａ、Ｂ相距为ｓ，下列说确的是［］ 图3-4 Ａ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力最少做功2μｍｇｓ Ｂ．将Ｐ从Ｂ点由静止拉到Ａ点，水平拉力做功μｍｇｓ Ｃ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能增加μｍｇｓ Ｄ．Ｐ从Ａ点运动到Ｂ点，电势能减少μｍｇｓ 8．如图3-5所示，悬线下挂着一个带正电的小球，它的质量为ｍ、电量为ｑ，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为Ｅ．［］ 图3-5 Ａ．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切为Ｅｑ／ｍｇ Ｂ．若剪断悬线，则小球做曲线运动 Ｃ．若剪断悬线，则小球做匀速运动 Ｄ．若剪断悬线，则小球做匀加速直线运动 9．将一个6Ｖ、6Ｗ的小灯甲连接在阻不能忽略的电源上，小灯恰好正常发光，现改将一个6Ｖ、3Ｗ的小灯乙连接到同电源上，则［］Ａ．小灯乙可能正常发光 Ｂ．小灯乙可能因电压过高而烧毁 Ｃ．小灯乙可能因电压较低而不能正常发光 Ｄ．小灯乙一定正常发光 10．用三个电动势均为1．5Ｖ、阻均为0．5Ω的相同电池串联起来作电源，向三个阻值都是1Ω的用电器供电，要想获得最大的输出功率，在如图3-6所示电路中应选择的电路是［］ 图3-6 11．如图3-10所示的电路中，Ｒ １、Ｒ ２ 、Ｒ ３ 、Ｒ ４ 、Ｒ ５ 为阻值固定的 电阻，Ｒ ６ 为可变电阻，Ａ为阻可忽略的电流表，Ｖ为阻很大的电压表，电源的
高考物理电磁学知识点之静电场难题汇编附答案(6) 一、选择题 1．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点的电势是20V ，b 点的电势是24V ，d 点的电势是4V ，如图．由此可知，c 点的电势为（ ） A ．4V B ．8V C ．12V D ．24V 2．静电场方向平行于x 轴，将一电荷量为q -的带电粒子在x d =处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x 轴运动，其电势能E P 随x 的变化关系如图所示．若规定x 轴正方向为电场强度E 、加速度a 的正方向，四幅示意图分别表示电势? 随x 的分布、场强E 随x 的分布、粒子的加速度a 随x 的变化关系和粒子的动能E k 随x 的变化关系，其中正确的是 A ． B ． C ． D ． 3．如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E 、定值电阻R 、开关S 相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是（ ） A ．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B ．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大
C ．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越长 D ．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长 4．如图所示，某电场中的一条电场线，一电子从a 点由静止释放，它将沿电场线向b 点运动，下列有关该电场的判断正确的是( ) A ．该电场一定是匀强电场 B ．场强E a 一定小于E b C ．电子具有的电势能E p a 一定大于E p b D ．电势φa >φb 5．如图所示的电场中，虚线a 、b 、c 为三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 ab BC U U =，一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹如实线所示， P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知 A ．a 、b 、c 三个等势面中，a 的电势最高 B ．带电质点在P 点的动能比在Q 点大 C ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点小 D ．带电质点在P 点时的加速度比在Q 点小 6．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同．实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知( ) A ．三个等势面中，c 等势面电势高 B ．带电质点通过Q 点时动能较小 C ．带电质点通过P 点时电势能较大 D ．带电质点通过Q 点时加速度较大 7．如图所示，匀强电场中三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点， 30ABC CAB ∠=∠=?，23m BC =，已知电场线平行于ABC 所在的平面，一个电荷
第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=； (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。 解：已知空间的电位分布，由E Φ=-?和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+ 0202εερA -=Φ?-= (2) () x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++ 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++?? 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+ -=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+- 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。 试求球心处的电位。 解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时， 201050x y z E e e e =-+V /m 。试求0z <时的D 。 解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+ 3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层 之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。
历年中考物理经典错题---电学部分 一．选择题 1.用丝绸磨擦过的玻璃去靠近甲、乙两个轻小物体，甲被排斥、乙被吸引。由此我们可以判定（）A甲正电乙负电B甲负电乙正电 C甲带负电，乙不带电或带正电 D甲带正电，乙不带电或带负电 2.电视机显像管尾部热灯丝发射出电子,高速撞击在荧光屏上,使荧光屏发光,则在显像管内( ) A.电流方向从荧光屏到灯丝 B.电流方向从灯丝到荧光屏 C.显像管内是真空,无法通过电流 D.电视机使用的是交流电,显像管中的电流方向不断变化 3．三个相同的灯泡连接在电路中，亮度一样，则它们的连接关系是（） A.一定并联B一定串联C可能是混联D串联、并联都有可能,不可能是混联 4.有两只日光灯,开关闭合时,两灯同时亮,开关断开时,两灯同时熄灭,则它们的连接关系是( ) A 一定串联 B 一定并联 C可能并联,也可能串联 D无法确定 5.对式子R=U/I的理解，下面的说法中正确的是（） A、导体的电阻跟它两端的电压成正比 B、导体的电阻跟通过它的电流强度成反比 C、导体的电阻跟它两端的电压和通过它的电流强度无关 D、加在导体两端的电压为零，则通过它的电流为零，此时导体的电阻为零 6.L1、L2两灯额定电压相同，额定功率P额1>P额2,把它们接入电压为U的电路中,错误的是( ) A.两灯串联使用时,实际功率P1 高考物理最新电磁学知识点之静电场知识点总复习附答案 一、选择题 1．如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，用E表示两极板间电场强度，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（） A．E变大，Ep变大B．U变小，Ep不变C．U变大，Ep变小D．U不变，Ep不变2．真空中静电场的电势φ在x正半轴随x的变化关系如图所示，x1、x2、x3为x轴上的三个点，下列判断正确的是（） A．将一负电荷从x1移到x2，电场力不做功 B．该电场可能是匀强电场 C．负电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能 D．x3处的电场强度方向沿x轴正方向 3．某静电场的一簇等差等势线如图中虚线所示，从A点射入一带电粒子，粒子仅在电场力作用下运动的轨迹如实线ABC所示。已知A、B、C三点中，A点的电势最低，C点的电势最高，则下列判断正确的是( ) A．粒子可能带负电 B．粒子在A点的加速度小于在C点的加速度 C．粒子在A点的动能小于在C点的动能 D ．粒子在A 点的电势能小于在C 点的电势能 4．如图所示的电场中，虚线a 、b 、c 为三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即 ab BC U U ，一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹如实线所示， P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知 A ．a 、b 、c 三个等势面中，a 的电势最高 B ．带电质点在P 点的动能比在Q 点大 C ．带电质点在P 点的电势能比在Q 点小 D ．带电质点在P 点时的加速度比在Q 点小 5．如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，断开电源后一带电小球以速度0v 水平射入电场，且沿下板边缘飞出，若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度0v 从原处飞入，则带电小球（ ） A ．将打在下板中央 B ．仍沿原轨迹由下板边缘飞出 C ．不发生偏转，沿直线运动 D ．若上板不动，将下板下移一段距离，小球可能打在下板的中央 6．空间存在平行于纸面方向的匀强电场，纸面内ABC 三点形成一个边长为1cm 的等边三角形。将电子由A 移动到B 点，电场力做功2eV ，再将电子由B 移动到C 点，克服电场力做功1eV 。匀强电场的电场强度大小为 A ．100V/m B 2003 C ．200V/m D ．3V/m 7．下列说法正确的是（ ） A ．电场不是实物，因此不是物质 B ．元电荷就是电子 第7章习题解答 7.6 如题7.6图所示相距为a 的平板金属波导，当/0y ??=时，沿z 方向可传播 TEM 模、TE 模和TM 模。试求：（1）各种模式的场分量；（2）各种模式的传播常数；（3）画出基本模式的场结构及其导体表面的传导电流。 解：(1) 各种模式的场分量 对TEM 模，在均匀波导横截面上的分布规律与同样边界条件下的二维静态场的分布规律是完全一样的。对静电场情况，无限大平板之间的电场强度为均匀电场0E ，则对应的TEM 模中电场为 j t 0e kz x x x E e E e E -== 利用平面波电场与磁场关系，即 j 0t t w 1 e 120π kz z y E H e E e Z -= ?= 对TE 模，0=z E ，而z H 满足的导波方程为 22t c 0z z H k H ?+= 式中2 2 2 c k k γ=+，2 2t 2x ??=?，则上式变成 22c 2 d 0d z z H k H x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z H A k x B k x =+ 由0=x 时 0=??x H z 可得到0=A ；由a x =时0=??x H z 可得到c sin 0k x =，即c m k a π= 。因此 πcos z m m x H H a = 式中m H 取决于波源的激励强度。由于波沿着z 方向传播，则j z k γ=，因此 z k ==利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到 j 22c c 0 j ππj sin e z x k z z y m E H m m x E H k x k a a ωμωμ-=?==-? j 22c c j j ππsin e 0z k z z z z x m y k H k m m x H H k x k a a H -?=- =?= 对TM 模，0=z H ，而z E 满足的导波方程为 22c 2 d 0d z z E k E x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z E A k x B k x =+ 由0=x 时0=z E 可得到0=B ；由a x =时0=z E 可得到c sin 0k x =，即c m k a π=。因此 πsin z m m x E E a = 式中m E 取决于波源的激励强度。利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到 一.选择题（本大题15小题，每题2分） 第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是： [ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介 质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电 场强度的大小为 [ ] (A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分 布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 21 2 R E π； (C) 22R E π；(D ) 0。 9. 在静电场中，电力线为均匀分布的平行 直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同，U 不同 (B) E 不同，U 相同 (C) E 不同，U 不同 (D) E 相同，U 相同 高考物理电磁学知识点之静电场全集汇编含解析(6) 一、选择题 1．如图，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，小球静止时细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带电量应为( ) A．mg E B． 3mg E C． 2mg E D． 2 mg E 2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知 A．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 B．带电粒子在P点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小 C．带电粒子在P点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 D．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 3．真空中静电场的电势φ在x正半轴随x的变化关系如图所示，x1、x2、x3为x轴上的三个点，下列判断正确的是（） A．将一负电荷从x1移到x2，电场力不做功 B．该电场可能是匀强电场 C．负电荷在x1处的电势能小于在x2处的电势能 D．x3处的电场强度方向沿x轴正方向 4．如图所示，足够长的两平行金属板正对竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻 R 、开关S 相连。闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速度释放，最终液滴落在某一金属板上。下列说法中正确的是（ ） A ．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线 B ．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大 C ．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越长 D ．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长 5．如图所示，实线表示某电场中的四个等势面，它们的电势分别为123,,???和4?，相邻等势面间的电势差相等.一带负电的粒子(重力不计)在该电场中运动的轨迹如虚线所示， a 、 b 、 c 、 d 是其运动轨迹与等势面的四个交点，则可以判断（ ） A ．4?等势面上各点场强处处相同 B ．四个等势面的电势关系是1234????<<< C ．粒子从a 运动到d 的过程中静电力直做负功 D ．粒子在a 、b 、c 、d 四点的速度大小关系是a b c d v v v v <<= 6．如图所示，A 、B 、C 、D 为半球形圆面上的四点，处于同一水平面，AB 与CD 交于球心且相互垂直，E 点为半球的最低点，A 点放置一个电量为+Q 的点电荷，B 点放置一个电量为－Q 的点电荷，则下列说法正确的是（ ） A ．C 、E 两点电场强度不相同 B ． C 点电势比E 点电势高 C ．沿CE 连线移动一电量为+q 的点电荷，电场力始终不做功 D ．将一电量为+q 的点电荷沿圆弧面从C 点经 E 点移动到D 点过程中，电场力先做负功， 三章习题解答 3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。 解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为 33[]4q R R π+- +- = -=R R D 22322232() (){}4[()][()] r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量 d d z z S S S Φ====??D S D e 22322232 ()[]2d 4()()a q a a r r r a r a π π--=++? 2212 1)0.293()a qa q q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314r a Ze r r r π?? =- ??? D e ，试证明之。 解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 12 4r Ze r π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 33 3434a a Ze Ze r r ρππ=- =- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 3223 4344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 题3.1 图 题3. 3图()a 故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π??=+=- ??? D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为3 0C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。求空间各部分的电场。 解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。 在b r >区域中，由高斯定律0 d S q ε= ?E S ，可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生 的电场分别为 2200120022r b b r r πρρπεε==r E e 220012 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2211 220()2b a r r ρε''=+=-' r r E E E 在b r <且a r >'区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 220022r r r πρρπεε==r E e 2222 0022r a a r r πρρπεε' -''==-''r E e 点P 处总的电场为 2022 20()2a r ρε''=+=-' r E E E r 在a r <'的空腔区域中，大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为 20030022r r r πρρπεε==r E e 2003 00 22r r r πρρπεε'' -''==-'r E e 点P 处总的电场为 0033 00 ()22ρρεε''=+=-=E E E r r c 3.4 半径为a 的球中充满密度()r ρ的体电荷，已知电位移分布为 3254 2 ()() r r Ar r a D a Aa r a r ?+≤? =?+≥? ? 其中A 为常数，试求电荷密度()r ρ。 题3. 3图()b ＝ ＋高考物理最新电磁学知识点之静电场知识点总复习附答案
电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第7章习题解答
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