2019-2020年中考数学专题复习函数资料
1、(2006重庆)已知:m n 、是方程2
650x x -+=的两个实数根,且m n <,抛物线
2y x bx c =-++的图像经过点A(,0m )、B(0n ,).
(1) 求这个抛物线的解析式;
(2) 设(1)中抛物线与x 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D ,试求出点C 、D 的坐标和△
BCD 的面积;(注:抛物线2
y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐
标为2
4(,)24b ac b a a
--) (3) P 是线段OC 上的一点,过点P 作PH ⊥x 轴,与抛物线交于H
点,若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2:3的两部分,请求出P 点的坐标.
[解析] (1)解方程2
650,x x -+=得125,1x x == 由m n <,有1,5m n ==
所以点A 、B 的坐标分别为A (1,0),B (0,5). 将A (1,0),B (0,5)的坐标分别代入2
y x bx c =-++.
得105b c c -++=??
=?解这个方程组,得4
5
b c =-??=?
所以,抛物线的解析式为2
45y x x =--+
(2)由2
45y x x =--+,令0y =,得2
450x x --+=
解这个方程,得125,1x x =-=
所以C 点的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算,得点D (-2,9). 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M.
则127
9(52)22DMC S ?=
??-=
12(95)142MDBO S =??+=梯形,125
5522
BOC S ?=??=
所以,2725141522
BCD DMC BOC MDBO S S S S ???=+-=+-=梯形. (3)设P 点的坐标为(,0a )
因为线段BC 过B 、C 两点,所以BC 所在的值线方程为5y x =+.
那么,PH 与直线BC 的交点坐标为(,5)E a a +,
PH 与抛物线2
45y x x =--+的交点坐标为2
(,45)H a a a --+.
由题意,得①32EH EP =
,即23
(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+ 解这个方程,得3
2
a =-或5a =-(舍去)
②23EH EP =,即2
2(45)(5)(5)3
a a a a --+-+=+
解这个方程,得2
3a =-或5a =-(舍去)
P 点的坐标为3(,0)2-或2
(,0)3
-.
2、(2006黑龙江鸡西)某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件,该机器运行过程分为
加油过程和加工过程:加工过程中,当油箱中油量为10升时,机器自动停止加工进入加油过程,将油箱加满后继续加工,如此往复.已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完.下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象.根据图象回答下列问题:
(1)求在第一个加工过程中,油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式
(不必写出自变量x 的取值范围);
(2)机器运行多少分钟时,第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件,机器耗油多少升?
[解析] (1)设所求函数关系式为y=kx+b .
由图象可知过(10,100),(30,80)两点,
得101003080k b k b +=??+=?
解得1
110
k b =-??
=?
∴ y=-x+llO
(2)当y=10时,-x+110=10,x=100
机器运行100分钟时,第一个加工过程停止
(3)第一个加工过程停止后再加满油只需9分钟 加工完这批工件,机器耗油166升
3、(2006北京海淀)已知抛物线y x x c 12
2=-+的部分图象如图1所示。
图1 图2
(1)求c 的取值范围;
(2)若抛物线经过点(0,-1),试确定抛物线y x x c 12
2=-+的解析式;
(3)若反比例函数y k
x
2=
的图象经过(2)中抛物线上点(1,a ),试在图2所示直角坐标系中,画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象,并利用图象比较y 1与y 2的大小。 [解析] (1)根据图象可知c <0 且抛物线y x x c 12
2=-+与x 轴有两个交点
所以一元二次方程x x c 2
20-+=有两个不等的实数根。 所以()?=--=->244402
c c ,且c <0 所以c <1
(2)因为抛物线经过点(0,-1) 把x y ==-011,代入y x x c 12
2=-+ 得c =-1
故所求抛物线的解析式为y x x 1221=-- (3)因为反比例函数y k x
2=
的图象经过抛物线y x x 12
21=--上的点(1,a )
把x y a ==11,代入y x x 12
21=--,得a =-2
把x a ==-12,代入y k
x
2=,得k =-2 所以y x 22=
-
画出y x
22
=-的图象如图所示。
观察图象,y y 12与除交点(1,-2)外,还有两个交点大致为()-12,和()
21,- 把x y =-=122,和x y ==-212,分别代入y x x 12
21=--和y x
22
=
-可知, ()-12,和()21,-是y y 12与的两个交点
根据图象可知:当x <-1或01<
当-<<<<1012x x 或时,y y 21>
4、(2006浙江嘉兴)某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下,BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上.以过山脚(点C )的水平线为x 轴、过山顶(点A )的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB 所在抛物线的解析式为
8412+-=x y ,BC 所在抛物线的解析式为2)8(4
1
-=x y ,且已知)4,(m B .
(1)设),(y x P 是山坡线AB 上任意一点,用y 表示x ,并求点B 的坐标;
(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为20厘米,长度
因坡度的大小而定,但不得小于20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图). ①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米); ②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?
(3)在山坡上的700米高度(点D )处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的
起点选择在山脚水平线上的点E 处,1600=OE (米).假设索道DE 可近似地看成一
段以E 为顶点、开口向上的抛物线,解析式为2)16(28
1
-=x y .试求索道的最大悬空..
[解析]∴∴)8(42y x -=,y x -=82
∵)4,(m B ,∴482-=m =4,∴)4,4(B
(2)在山坡线AB 上,y x -=82,)8,0(A
①令80=y ,得00=x ;令998.7002.081=-=y ,得08944.0002.021≈=x ∴第一级台阶的长度为08944.001=-x x (百米)894≈(厘米)
同理,令002.0282?-=y 、002.0383?-=y ,可得12649.02≈x 、15492.03≈x ∴第二级台阶的长度为03705.012=-x x (百米)371≈(厘米) 第三级台阶的长度为02843.023=-x x (百米)284≈(厘米)
②取点)4,4(B ,又取002.04+=y ,则99900.3998.32≈=x
∵002.0001.099900.34<=-
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ,从而就不能一直铺到山脚
(注:事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度,共500级.从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶.解题时取点具有开放性) ②另解:连接任意一段台阶的两端点P 、Q ,如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴?≤∠45PQR
当其中有一级台阶的长大于它的高时, ?<∠45PQR
在题设图中,作OA BH ⊥于H 则?=∠45ABH ,又第一级台阶的长大于它的高
∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B ,从而就不能一直铺到山脚
(3)
)7,2(D 、)0,16(E 、)4,4(B 、)0,8(C
由图可知,只有当索道在BC 上方时,索道的悬空..
高度才有可能取最大值 P
Q
R
索道在BC 上方时,悬空..
高度2)16(281-=x y 2)8(4
1
--x )96403(1412-+-=
x x 3
8
)320(1432+--=x
当320=
x 时,3
8
max =y ∴索道的最大悬空..高度为3800
米.
5、如图14,抛物线E :342
++=x x y 交x 轴于A 、B 两点,
交y 轴于M 点。抛物线E 关于y 轴对称的抛物线F 交x 轴于 C 、D 两点。
⑴求F 的解析式;
⑵在x 轴上方的抛物线F 或E 上是否存在一点N ,使以A 、C N 、M 为顶点的四边形是平行四边形。若存在,求点N 坐标; 若不存在,请说明理由;
⑶若将抛物线E 的解析式改为c bx ax y ++=2
,试探索问题⑵。
[解析] 当y =0时,0342
=++x x ,解得x 1=-3,x 2=-1,
∴A 、B 点坐标分别为(-3,0)、(-1,0)
当x =0时,y =3,∴M 点坐标为(0,3),A 、B 、M 三点关于y 轴得对称点分别是D 、C 、M ,∴D 、C 坐标为(3,0)、(1,0)
设F 的解析式为32
++=bx ax y
?
?
?++=++=303
390b a b a ∴a =1,b =-4
∴F 的解析式为342
+-=x x y
(2)存在。假设MN ∥AC ,∴N 点的纵坐标为3。
若在抛物线F 上,当y =3时,3432
+-=x x ,则x 1=0,x 2=4 ∴N 点坐标为(4,3),∴MN =4,
由(1)可求AC =4,∴MN =AC ,∴四边形ACNM 为平行四边形。
根据抛物线F 和E 关于y 轴对称,故N 点坐标为(4,3)或(-4,3)
(3) 存在。假设MN ∥AC ,∴N 点的纵坐标为c 。设y =0,∴02
=++c bx ax
∴a
ac b b x 242-±-=,
∴A 点坐标为(a ac b b 242---,0),B 点坐标为(a ac
b b 242-+-,0)
∴C 点坐标为(a ac b b 242--,0),∴AC =a
b
在抛物线E 上,当y =c 时,c bx ax c ++=2
,x 1=0,x 2=a
b
- ∴N 点坐标为(a
b
-
,0) NM =0-(a b -
)=a
b
,∴NM =AC ,∴四边形ACMN 为平行四边形。 根据抛物线F 和E 关于y 轴对称,故N 点坐标为(a b -,c)或(a
b
,c)。
6、(2006山东烟台)如图,已知抛物线L 1: y=x 2
-4的图像与x 有交于A 、C 两点 (1)若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称,求l 2的解析式;
(2)若点B 是抛物线l 1上的一动点(B 不与A 、C 重合),以AC 为对角线,A 、B 、C 三点
为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D ,求证:点D 在l 2上;
(3)探索:当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图像上时,平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值?若存在,判断它是何种特殊平行四边形,并求出它的面积;若不存在,请说明理由。
[解析] (1)设l 2的解析式为y=a(x-h)2
+k
∵l 2与x 轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,-4),l 1与l 2关于x 轴对称,
∴l 2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0,4)
∴y=ax 2
+4
∴0=4a+4 得 a=-1
∴l 2的解析式为y=-x 2
+4 (2)设B(x 1 ,y 1) ∵点B 在l 1上
∴B(x 1 ,x 12
-4)
∵四边形ABCD 是平行四边形,A 、C 关于O 对称 ∴B 、D 关于O 对称
∴D(-x 1 ,-x 12
+4).
将D(-x 1 ,-x 12+4)的坐标代入l 2:y=-x 2
+4 ∴左边=右边 ∴点D 在l 2上.
(3)设平行四边形ABCD 的面积为S,则 S=2*S △ABC =AC*|y 1|=4|y 1|
a.当点B 在x 轴上方时,y 1>0
∴S=4y 1 ,它是关于y 1的正比例函数且S 随y 1的增大而增大, ∴S 既无最大值也无最小值
b.当点B 在x 轴下方时,-4≤y 1<0
∴S=-4y 1 ,它是关于y 1的正比例函数且S 随y 1的增大而减小, ∴当y 1 =-4时,S 由最大值16,但他没有最小值 此时B(0,-4)在y 轴上,它的对称点D 也在y 轴上. ∴AC ⊥BD
∴平行四边形ABCD 是菱形 此时S 最大=16.
7、(2006吉林长春)某厂生产一种零件,每个成本为40元,销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买,决定当一次购买零件超过100个时,多购买一个,全部零件的销售单价均降低0.02元,但不能低于51元。
(1)当一次购买多少个零件时,销售单价恰为51元?
(2)设一次购买零件x 个时,销售单价为y 元,求y 与x 的函数关系式。 (3)当客户一次购买500个零件时,该厂获得的利润是多少?当客户一次购买1000个零碎件时,利润又是多少?(利润 = 售价-成本) [解析]
(1)设当一次购买x 个零件时,销售单价为51元,则
(x -100)×0.02 = 60-51, 解得 x = 550。
答:当一次购买550个零件时,销售单价为51元。
(2)当0<x ≤100时, y = 60;
当100<x ≤550时, y = 62-0.02x ;
当x >550时, y = 51。 (3)当x = 500时,利润为
(62-0.02×500)×500-40×500 = 6000(元)。
当x = 1000时,利润为1000×(51-40)= 11000(元)。
答:当一次购买500个零件时,该厂获得利润为6000元;当一次购买1000个零件时,该厂获得利润11000元。
8、(2006吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,两个函数62
1
,+-
==x y x y 的图象交于点A 。动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ,以PQ 为一边向下作正方形PQMN ,设它与△OAB 重叠部分的面积为S 。 (1)求点A 的坐标。 (2)试求出点P 在线段OA 上运动时,S 与运动时间t (秒)的关系式。
(3)在(2)的条件下,S 是否有最大值?若有,求出t 为何值时,S 有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由。
(4)若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动,当
正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时,运动时间t 满足的条件是____________。 [解析]
(1)由??
?
??+-==,621
,
x y x y 可得???==.4,4y x
∴A (4,4)。 (2)点P 在y = x 上,OP = t ,
则点P 坐标为).2
2,22(
t t 点Q 的纵坐标为
t 22,并且点Q 在62
1
+-=x y 上。 ∴
t x x t 212,62
1
22-=+-=, 即点Q 坐标为)2
2
,
212(t t -。 t PQ 2
2
312-
=。 当t t 2
2
22312=-
时,23=t 。 当时230
≤<t , .262
3)22312(222t t t t S +-=-=
当点P 到达A 点时,24=t ,
当242
3<t<时, 2
)2
2312(t S -
=
1442362
92
+-=
t t 。 (3)有最大值,最大值应在230
≤<t 中, ,12)22(2
3
12)824(232623222+--=++--=+-=t t t t t S
当22=t 时,S 的最大值为12。 (4)212≥t 。
9、(2006临安)如图,△OAB 是边长为2+的等边三角形,其中O 是坐标原点,顶点B
在y 轴正方向上,将△OAB 折叠,使点A 落在边OB 上,记为A ′,折痕为EF. (1)当A ′E//x 轴时,求点A ′和E 的坐标; (2)当A ′E//x 轴,且抛物线2
16
y x bx c =-
++经过点A ′和E 时,求抛物线与x 轴的交点的坐标;
(3) 当点A ′在OB 上运动,但不与点O 、B 重合时,能否使△A ′EF 成为直角三角形?若
能,请求出此时点A ′的坐标;若不能,请你说明理由.
[解析](1)由已知可得∠A ,OE=60o , A ,
E=AE
由A ′E//x 轴,得△OA ,
E 是直角三角形,
设A ,
的坐标为(0,b ) AE=A ,
,OE=2b
22b +=+
所以b=1,A ,
、E 的坐标分别是(0,1
1)
(2) 因为A ,
、E 在抛物线上,所以
2
111(3)36c
c =??
?=-++??
所以1
c b =??
?=
??
21166y x x =-++
由2
1106x x -
++=
得12x
x ==与x 轴的两个交点坐标分别是(0)与(0)
(3) 不可能使△A ′EF 成为直角三角形。 ∵∠FA ,E=∠FAE=60o ,若△A ′EF 成为直角三角形,只能是∠A ,
EF=90o 或∠A ,FE=90
o
若∠A ,EF=90o ,利用对称性,则∠AEF=90o , A ,
、
E 、A 三点共线,O 与A 重合,与已知矛盾;
同理若∠A ,FE=90o
也不可能
所以不能使△A ′EF 成为直角三角形。
2019-2020年中考数学模拟试题(含答案) (九年级备课组制) 一、选择题(3×7=21分) 1.-2的倒数是( ) A .12- B .1 2 C . 2 D .-2 2.下列运算正确的是( ) A .5510x x x += B .5510· x x x = C .5510()x x = D .20210x x x ÷= 3.下图中所示的几何体的主视图是( ) 4.不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为( ) A .x >2 B .x <3 C .x >2或 x <-3 D .2<x <3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限,则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是( ) A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图,AB 是⊙O 的弦,OC 是⊙O 的半径,OC ⊥AB 于点D ,AB =16cm ,OD=6cm ,那么⊙O 的半径是( ) A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7.如图,小明从点O 出发,先向西走40米,再向南走30米 到达点M ,如果点M 的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是( ) A .点A B .点B C .点C D .点D A . B . C . D .
二、填空题(7×3=21分) 8.分解因式:21x -= . 9.如图,直线a b ,被直线c 所截, 若a b ∥,160∠=°,则2∠= °. 10.2010年我国西南部发生特大干旱,5200万人饮水困难,5200万人用科学记 数法表示 人. 11.函数1 3 y x = -中,自变量x 的取值范围是 . 12.为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召,某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动,小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计,并绘制了下面的图1和图2,则图2中“乒乓球”部分占 (填百分数). 13.下面是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为2时,输出的数值 是 . 14.如图,点P 在AOB ∠的平分线上,若使AOP BOP △≌△, 则需添加的一个条件是 . (只写一个即可,不添加辅助线) 三、解答题 15、(本小题7分)先化简, A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b
函数与几何综合专题 解答题 1.已知抛物线y=ax2+bx+c(b<0)与x轴只有一个公共点. (1)若抛物线与x轴的公共点坐标为(2,0),求a、c满足的关系式; (2)设A为抛物线上的一定点,直线l:y=kx+1﹣k与抛物线交于点B、C,直线BD垂直于直线y=﹣1,垂足为点D.当k=0时,直线l与抛物线的一个交点在y轴上,且△ABC为等腰直角三角形. ①求点A的坐标和抛物线的解析式; ②证明:对于每个给定的实数k,都有A、D、C三点共线. 2.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx﹣与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上. (1)求点B的坐标(用含a的式子表示); (2)求抛物线的对称轴; (3)已知点P(,﹣),Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a 的取值范围. 3.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知抛物线y=x2﹣2x,其顶点为A. (1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况; (2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”. ①试求抛物线y=x2﹣2x的“不动点”的坐标; ②平移抛物线y=x2﹣2x,使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”,其对称轴与x轴交 于点C,且四边形OABC是梯形,求新抛物线的表达式.
4.已知抛物线y=x2﹣bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(﹣1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点. (Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标; (Ⅱ)点D(b,y D)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值; (Ⅲ)点Q(b+,y Q)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值. 5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(﹣5,0),B(﹣4,﹣3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD. (1)求该抛物线的表达式; (2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t. ①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值; ②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说 明理由. 6.将直角三角板ABC按如图1放置,直角顶点C与坐标原点重合,直角边AC、BC分别与x轴和y轴重合,其中∠ABC=30°.将此三角板沿y轴向下平移,当点B平移到原点O时运动停止.设平移的距离为m,平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为s,s关于m的函数图象(如图2所示)与m轴相交于点P(,0),与s轴相交于点Q. (1)试确定三角板ABC的面积; (2)求平移前AB边所在直线的解析式; (3)求s关于m的函数关系式,并写出Q点的坐标.
专题复习(五) 函数的实际应用 题 类型 1 一次函数的图象信息题 1.求函数解析式的方法有两种:一种是直接利用两个变量之间的等量关系建立函数模型;另一种是采用待定系数法,用待定系数法解题,先要明确解析式中待定系数的个数,再从已知中得到相应个数的独立条件(一般来讲,最直接的条件是点的坐标),最后代入求解.当解析式中的待定系数只有一个时,代入已知条件后会得到一个一元一次方程;当解析式中的待定系数为两个或两个以上时,代入独立条件后会得到方程组.正因如此,能正确地解方程(组)成为运用待定系数法求解析式的前提和基础. 2.用函数探究实际中的最值问题,一种是对于一次函数解析式,分析自变量的取值范围,得出最值问题的答案;另一种是对于二次函数解析式,首先整理成顶点式,然后结合自变量取值范围求解,最值不一定是顶点的纵坐标,画出函数在自变量取值范围内的图象,图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值,图象上的最低点的纵坐标是函数的最小值. 3.在组合函数中,若有一个函数是分段函数,则组合后的函数也必须分段. 1.(2018·吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲开始跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家,两人离家的路程 y(m)与各自离开出发地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示: (1)家与图书馆之间的路程为4 000 m,小玲步行的速度为100m/min; (2)求小东离家的路程y 关于x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围; (3)求两人相遇的时间. 专题课件
解:(1)结合题意和图象可知,线段 CD 为小东路程与时间的函数图象,折线 O—A—B 为小玲路程与时间的函数图象, 则家与图书馆之间路程为 4 000m,小玲步行速度为(4 000-2 000)÷(30-10)=100 m/min. 故答案为:4 000,100. (2)∵小东从离家 4 000 m 处以 300 m/min 的速度返回家, 则x min 时,他离家的路程 y=4 000-300x, 40 自变量x 的范围为0≤x≤. 3 (3)当x=10 时,y 玲=2 000,y 东=1 000,即两人相遇是在小玲改变速度之前, ∴令 4 000-300x=200x,解得 x=8. ∴两人相遇时间为第 8 分钟. 2.(2018·成都)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用 y(元)与种植面积 x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元. (1)直接写出当0≤x≤300和x>300 时,y 与x 的函数关系式; (2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1 200 m2,若甲种花卉的种植面积不少于 200 m2,且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少总费用为多少元? 解:(1)y={130x(0 ≤ x ≤ 300),80x+15 000(x>300).) (2)设甲种花卉种植为 a m2,则乙种花卉种植(1 200-a)m2. ∴a≤2(1 200-a),解得a≤800. 又a≥200,∴200≤a≤800. 当200≤a<300 时, W1=130a+100(1 200-a)=30a+120 000.
大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 (全卷共120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有.... 一个是正确的) 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据,2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元, 总票房创下该档期新纪录,26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2.-sin60°的倒数为 A .-2 B .21 C .-33 D .-233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是 A .圆柱体 B .三棱锥 C .球体 D .圆锥体 4.用反证法证明:如果AB ⊥CD ,AB ⊥EF ,那么CD ∥EF .证明该命题的第一个步骤是 A .假设CD ∥EF B .假设AB ∥EF C .假设C D 和EF 不平行 D .假设AB 和EF 不平行 5.关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+2x+1=0有两个实数根,则a 的取值范围为 A .a ≤2 B .a <2 C .a <2且a ≠1 D .a ≤2且a ≠1 6.矩形具有而平行四边形不一定... 具有的性质是 A .对角线互相垂直 B .对角线相等 C .对角线互相平分 D .对角相等 7.下列运算正确的是 A 2=± B .236x x x ?= C D .236()x x = 8.下列说法正确的是 A .一个游戏的中奖概率是10 1,则做10次这样的游戏一定会中奖 B .多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C .一组数据6,8,7,8,8,9,10的众数和中位数都是8 D .若甲组数据的方差S 2甲=0.1,乙组数据的方差S 2 乙=0.2,则乙组数据比甲组数据稳定
函数探究 【例1】 1.抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示,则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为( ) A . B . C . D . 2.已知x=2m+n+2和x=m+2n 时,多项式x 2 +4x+6的值相等,且m ﹣n+2≠0,则当x=3(m+n+1)时,多项式x 2 +4x+6的值等于 . 3.已知二次函数y=ax 2 ﹣2ax+1(a <0)图象上三点A (﹣1,y 1),B (2,y 2)C (4,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系为( ) A .y 1<y 2<y 3 B .y 2<y 1<y 3 C .y 1<y 3<y 2 D .y 3<y 1<y 2 方法总结 1.将抛物线解析式写成y =a(x -h)2 +k 的形式,则顶点坐标为(h ,k),对称轴为直线x =h ,也可应用对称轴公式x =-,顶点坐标(-, )来求对称轴及顶点坐标. 2.比较两个二次函数值大小的方法: (1)直接代入自变量求值法; (2)当自变量在对称轴两侧时,看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断; (3)当自变量在对称轴同侧时,根据函数值的增减性判断. 举一反三 1.已知点A (a ﹣2b ,2﹣4ab )在抛物线y=x 2 +4x+10上,则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为( ) A .(﹣3,7) B .(﹣1,7) C .(﹣4,10) D .(0,10) 2.已知关于x 的函数y=(2m ﹣1)x 2 +3x+m 图象与坐标轴只有2个公共点,则m= . 3.设A 1(2)y -,,B 2(1)y ,,C 3(2)y ,是抛物线2(1)y x a =-++上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系为( ) A .312y y y >> B .312y y y >> C .321y y y >> D .213y y y >> 考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系 【例2】 二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示,给出下列结论: ①2a +b >0;②b>a >c ;③若﹣1<m <n <1,则m+n <﹣;④3|a|+|c|<2|b|. 其中正确的结论是 (写出你认为正确的所有结论序号).
二次函数知识点归纳 一、二次函数概念 1.二次函数的概念:一般地,形如2 =++(a b c y ax bx c ,,是常数,0 a≠)的函数,叫做二次函数。 这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数0 ,可以为零.二次函数的定义域是全体 a≠,而b c 实数. 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征: ⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2. ⑵a b c ,,是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,c是常数项. 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式:2 =的性质: y ax 结论:a 的绝对值越大,抛物线的开口越小。 总结: =+的性质: y ax c 结论:上加下减。
总结: 3. ()2 y a x h =-的性质: 结论:左加右减。 总结: 4. ()2 y a x h k =-+的性质: 总结:
1. 平移步骤: ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+,确定其顶点坐标()h k , ; ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变,将其顶点平移到()h k , 处,具体平移方法如下: 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移;k 值正上移,负下移”. 概括成八个字“左加右减,上加下减”. 三、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 请将2 245y x x =++利用配方的形式配成顶点式。请将2y ax bx c =++配成()2 y a x h k =-+。 总结: 从解析式上看,()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ,其中2424b ac b h k a a -=-= ,. 四、二次函数2y ax bx c =++图象的画法 五点绘图法:利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+,确定其开口方向、 对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为:顶点、与y 轴的交点()0c , 、以及()0c ,关于对称轴对称的点()2h c ,、与x 轴的交点()10x ,,()20x ,(若与x 轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点). 画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与y 轴的交点.
开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分120分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项) 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2.下列运算结果为a 6的是 A .a 2 +a 3 B .a 2?a 3 C .(-a 2)3 D .a 8÷a 2 3. 如果一组数据2,4,x ,3,5的众数是4,那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4.九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x 人,物价为y 钱,以下列出的方程组正确的是 A . B . C . D . 5.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是 A .① B .② C .③ D .④ 6.如图,圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点.若ABD ︵=150°,∠A =65°,∠D =60°,则BC ︵ 的度数 为何? A .25° B .40° C .50° D .55° 7.钟面上的分针的长为1,从3点到3点30分,分针在钟面上扫过的面积是 A .12 π B .14 π C .18 π D .π 8.不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是
A . B . C . D . 9.如图,直线a ,b 被直线c 所截,b a ∥,32∠=∠,若?=∠354,则∠1等于 A .80° B .70° C .60° D .50° 10.二次函数y =-x 2 +bx +c 的图象如图所示,下列几个结论: ①对称轴为直线x =2; ②当y ≤0时,x < 0或x > 4; ③函数解析式为y =-x 2+4x ; ④当x ≤0时,y 随x 的增大而增大. 其中正确的结论有D A .①②③④ B.①②③C.②③④D.①③④ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.分解因式:2 2 ay ax -=________________ 。 12.圆锥的底面半径为1,它的侧面展开图的圆心角为180°,则这个圆锥的侧面积为 . 13.如下图,直线l 1∥l 2,将等边三角形如图放置,若∠1=20°,则∠2等于 . 14.已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根,则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= . 15.如图,P 是等边三角形ABC 内一点,将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ,连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10,则四边形APBQ 的面积为______. 1l 2 l 2 1 (第13题)
函数及其图像 典题探究 例1: 一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y (千米)与快车行驶时间t (小时)之间的函数图象是( ) A . B . C . D . 例2: 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间,y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是( ) 例3: 函数3 y x = -自变量x 取值范围是( ) A .1x ≥且3x ≠ B .1x ≥ C .3x ≠ D . 1x >且3x ≠ 例4: 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示,则一次函数y ax c =+的大致图像可能是( ) A B C D
课后练习 A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中,自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中,自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中,自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中,自变量x 的取值范围是 . 6. 在函数x x y 2 -=中,自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中,自变量x 的取值范围是 . 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过(0,-4),则b= 9.函数1 3y x = +中,当x=-1时,y= 10. 函数21 y x =+x=-4时,y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5,且当x=1时,y=2,则x=3时, y= B 组 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)向一个容器注水,最后把容器注满,在注 水过程中,水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线),这个容器的形状是图中( ) 13.如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回.点P 在运动过程 A . B C D
遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1.2017年按照济南市政府“拆违拆临,建绿透绿”决策部署,济南市各个部门通力协作,年内共拆除违法建设约32900000平方米,拆违拆临工作取得重大历史性突破,数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A . B . C . D . 3.一组数据1,2,a 的平均数为2,另一组数据-l ,a ,1,2,b 的唯一众数为-l ,则数据-1,a , b ,1,2的中位数为 A .-1 B .1 C .2 D .3 4. 如右图,已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径,∠ABC=30°,那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5.若不等式2x <4的解都能使关于x 的一次不等式(a -1)x <a +5成立,则a 的取值范围是 A.1<a ≤7 B.a ≤7 C.a <1或a ≥7 D.a =7 6.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位,我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y =x 2 +1,则原抛物线的解析式不可能的是 A .y =x 2-1 B .y =x 2+6x +5 C .y =x 2+4x +4 D .y =x 2+8x +17 7.若顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是 A .平行四边形 B .矩形 C .对角线相等的四边形 D .对角线互相垂直的四边形 8.若A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点,记()()1212m x x y y =--,则当m <0时,a 的取值范围是 A .a <0 B .a >0 C .a <1- D .a >1- O D C B A (第5题图)
中考数学专题训练(函数综合) 1.如图,一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为1, 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . (1)求一次函数的解析式; (2)求点B 的坐标. 2.已知一次函数y=(1-2x )m+x+3图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 (1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ,求这个一次函数的解析式。 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点A 的坐标为(2,2), 点B 、C 在x 轴上,BC =8,AB=AC ,直线AC 与y 轴相交于点D . (1)求点C 、D 的坐标; (2)求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4.如图四,已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ,其顶点为D ,直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=. (1)求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式; (2)求ABC △的面积. ( 图四)
5.已知在直角坐标系中,点A 的坐标是(-3,1),将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标; (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式; (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ,求△ABC 的面积。 6.如图,双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C (1,5),过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A (a ,0)、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式; (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时,求△COD 的面积. 7.在直角坐标系中,把点A (-1,a )(a 为常数)向右平移4个单位得到点A ',经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2. (1)求这条抛物线的解析式; (2)设该抛物线的顶点为点P ,点B 为)1m ,(,且3 函数综合复习训练题 一 .反比例函数、一次函数部分 7.如图,已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象在第一象限相交于点A ,与x 轴相交于点C AB x ,⊥轴于点B ,AOB △的面积为1,则AC 的长为 (保留根号). 8如图,A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点, BC ∥x 轴,A C∥y 轴,△ABC 的面积记为S ,则( ) A. 2S = B . 4S = C .24S << D .4S > 9如图,点A 、B 是双曲线3 y x =上的点,分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段, 若1S =阴影,则12S S += . 10如图,直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点,过点A 作A M⊥x轴, 垂足为M,连结B M,若ABM S ?=2,则k 的值是( ) A.2 ?B、m -2 C 、m ??? D 、4 11.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ,如图3,直线a 与反比例函数 ()1 0y x x = >的图像相交于A ,与x 轴相交于B ,则22OA OB -= y O x A C B x y A B O 1S 2S B A O y x a O B x y C A 图5 12.从2、3、4、5这四个数中,任取两个数()p q p q ≠和,构成函数2y px y x q =-=+和,并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧,则这样的有序数对()p q ,共有( ) A .12对? B.6对 C .5对??D.3对 15.已知, A、B 、C、D 、E 是反比例函数16 y x = (x>0) 图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是 (用含π的代数式表示)? \ 16如图7所示,P 1(x 1,y 1)、P2(x 2,y2),……Pn (x n ,y n )在函 数y=x 9 (x>0)的图象上,△O P1A 1,△P2A 1A2,△P 3A 2A 3…… △P n An-1A n……都是等腰直角三角形,斜边OA 1,A1A 2 ,……An-1An ,都在x 轴上,则y 1+y 2+…+y n = 。 17(10分)如图,一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数(0)m y m x =≠的图象相交于A 、B 两点. (1)根据图象,分别写出点A 、B 的坐标; (2)求出这两个函数的解析式. 18(09长春)如图,点P 的坐标为(2, 2 3 ),过点P作x 轴的平行线交y 轴于点A ,交双曲线1 B A O x y 1 中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 (全卷共120分,考试时间120分钟) 第Ⅰ卷 一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有且只有....一个是正确 的) 1.16的算术平方根为 A .±4 B .4 C .﹣4 D .8 2.某天的温度上升了-2℃的意义是 A .上升了2℃ B .没有变化 C .下降了-2℃ D .下降了2℃ 3.2017年4月,位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖,经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A .10 2.02610?元 B .9 2.02610?元 C .8 2.02610?元 D .11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体,那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召,帮助本班的一名特困生,某班15名同学积极捐款,他们捐款的数额如下表. 关于这15名同学所捐款的数额,下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6.不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数,且2 22)(c a c a +>- ,则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8.将抛物线y =x 2 向左平移两个单位,再向上平移一个单位,可得到抛物线 A .y=(x -2) 2 +1 B .y=(x -2) 2 -1 C .y=(x+2) 2 +1 D .y=(x+2) 2 -1 9. 如图,直立于地面上的电线杆AB ,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ,测得 BC =6米,CD =4米,∠BCD =150°,在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°,则电线杆AB 的 高度为 A.2+2 3 B.4+2 3 C.2+3 2 D.4+3 2 10. 如图,直角三角形纸片ABC 中,AB=3,AC=4. D 为斜边BC 中点,第1次将纸片折叠,使点A 与点D 重合,折痕与AD 交于点P 1;设P 1D 的中点为D 1,第2次将纸片折叠,使点A 与点D 1重合,折痕与AD 交于P 2;设P 2D 1的中点为D 2,第3次将纸片折叠,使点A 与点D 2重合,折痕与AD 交于点P 3;…;设P n-1D n-2的中点为D n-1,第n 次将纸片折叠,使点A 与点D n-1重合,折痕与AD 交于点P n (n >2),则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分.) 11.在平面直角坐标系中,点P (m ,m-3)在第四象限内,则m 的取值范围是_______. 12.分解因式:x 3 -4x = . 中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图,一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点,其中y 点A的横坐标为1,又一次函数y (1)求一次函数的解析式; (2)求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=(1-2x)m+x+3 图像不经过第四象限,且函数值y 随自变量x 的减小而减小。(1)求m 的取值范围; (2)又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ,求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,已知点 A 的坐标为(2,2),点B、C 在x 轴上,BC=8,AB=AC ,直线 y 1 / 22 D A ° AC 与 y 轴相交于点 D . ( 1)求点 C 、D 的坐标; ( 2)求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标. 4. 如图四, 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ,点 B ,与 y 轴交于点 C ,其顶点为 D ,直线 DC 的函数关系式为 y kx b ,又 tan OBC 1. y ( 1)求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式; D ( 2)求 △ ABC 的面积. C ( 图 四 ) A O B x 5. 已知在直角坐标系中,点 A 的坐标是( -3, 1),将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A x (1)求点B 的坐标;(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式;(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C,求△ABC 的面积。 y 6.如图,双曲线0)、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C(1,5),过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A(a, (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式; (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时,求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22 专题复习(十) 函数的实际应用题 1.(2016·合肥蜀山区二模)为加强公民的节水意识,合理利用水资源.某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭用水量划分为两个阶梯,一、二级阶梯用水的单价之比等于1∶2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m 3 )之间的函数关系.其中射线AB 表示第二阶梯时y 与x 之间的函数关系. (1)写出点B 的实际意义; (2)求射线AB 所在直线的表达式. 解:(1)图中B 点的实际意义表示当用水量为25 m 3 时,所交水费为70元. (2)设第一阶梯用水的单价为m 元/m 3 ,则第二阶梯用水单价为2m 元/m 3 ,设A(a ,30), 则?????am =30,am +2m (25-a )=70.解得? ????a =15,m =2. ∴A(15,30),B(25,70). 设线段AB 所在直线的表达式为y =kx +b ,则?????15k +b =30,25k +b =70.解得? ????k =4,b =-30. ∴线段AB 所在直线的表达式为y =4x -30. 2.(2016·芜湖南陵县一模)某电子商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y =-2x +100. (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间函数解析式(利润=售价-制造成本); (2)当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能够获得最大利润?最大利润是多少? 解:(1)z =(x -18)y =(x -18)(-2x +100) =-2x 2 +136x -1 800. ∴z 与x 之间的函数解析式为z =-2x 2 +136x -1 800(18≤x≤50). (2)由z =350,得350=-2x 2 +136x -1 800, 解得x 1=25,x 2=43. 将z =-2x 2 +136x -1 800配方,得z =-2(x -34)2 +512(18≤x≤50). ∴当x =34时,z 最大=512. 答:销售单价定为25元或43元时,厂商每月能获得350万元的利润;当销售单价为34元时,每月能获得最大利润,最大利润是512万元. 3.(2016·合肥十校联考)某企业生产一种节能产品,投放市场供不应求.若该企业每月的产量保持在一定的范围,每套产品的售价不低于120万元.已知这种产品的月产量x(套)与每套的售价y 1(万元)之间满足关系式y 1=190—2x ,月产量x(套)与生产总成本y 2(万元)存在如图所示的函数关系. (1)直接写出y 2与x 之间的函数关系式; (2)求月产量x 的取值范围; (3)当月产量x(套)为多少时,这种产品的利润W(万元)最大?最大利润是多少? 解:(1)y 2=30x +500. (2)由题意,得190-2x≥120,解得x≤35. 又x >0,∴月产量x 的范围是0<x≤35 . (3)由题意,得 W =(190-2x)x -(30x +500) =-2x 2 +160x -500 =-2(x -40)2 +2 700. 2019年海南省中考数学模拟试卷(一) 一、选择题(本大题满分42分,每小题3分) 1.2019的相反数是() A.2019B.﹣2019C.D.﹣ 2.方程x+3=2的解为() A.1B.﹣1C.5D.﹣5 3.2018年6月3日,海南宣布设立海南自贸区海口江东新区,总面积约298000000平方米.数据298000000用科学记数法表示为() A.298×106B.29.8×107C.2.98×108D.0.298×109 4.某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位:分)分别是:50、45、36、48、50.则这组数据的众数是() A.36B.45C.48D.50 5.如图所示的几何体的俯视图为() A.B. C.D. 6.下列计算正确的是() A.x2?x3=x6B.(x2)3=x5C.x2+x3=x5D.x6÷x3=x3 7.小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m、n上,测得∠α=120°,则∠β的度数是() A.45°B.55°C.65°D.75° 8.如图,△ABC与△DEF关于y轴对称,已知A(﹣4,6),B(﹣6,2),E(2,1),则点D的坐标为() A.(﹣4,6)B.(4,6)C.(﹣2,1)D.(6,2) 9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是() A.60°B.45°C.30°D.75° 10.某文化衫经过两次涨价,每件零售价由81元提高到100元.已知两次涨价的百分率都为x,根据题意,可得方程() A.81(1+x)2=100B.8l(1﹣x)2=100 C.81(1+x%)2=100D.81(1+2x)=100 11.要从小强、小红和小华三人中随机选两人作为旗手,则小强和小红同时入选的概率是()A.B.C.D. 12.如图,在⊙O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则的长是() A.πB.C.D. 13.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,点E为BC上一动点,把△ABE沿AE折叠,当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时,则点B′到BC的距离为() A.1或2B.2或3C.3或4D.4或5 2019年中考数学模拟试题(带答案) 一、选择题 1.将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析 式为( ) A .23(2)3y x =++ B .23(2)3y x =-+ C .23(2)3y x =+- D .23(2)3y x =-- 2.如图,A ,B ,P 是半径为2的⊙O 上的三点,∠APB =45°,则弦AB 的长为( ) A .2 B .4 C .22 D .2 3.如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB ,∠BAD 的平分线交BC 于点E ,DH ⊥AE 于点H ,连接BH 并延长交CD 于点F ,连接DE 交BF 于点O ,下列结论:①∠AED=∠CED ;②OE=OD ;③BH=HF ;④BC ﹣CF=2HE ;⑤AB=HF ,其中正确的有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 4.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为 ( ) A .24y x =- B .24y x =+ C .22y x =+ D .22y x =- 5.菱形不具备的性质是( ) A .四条边都相等 B .对角线一定相等 C .是轴对称图形 D .是中心对称图形 6.下列运算正确的是( ) A .23a a a += B .()2 236a a = C .623a a a ÷= D .34a a a ?= 7.已知AC 为矩形ABCD 的对角线,则图中1∠与2∠一定不相等的是( ) A . B . C . D . 8.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生有x 人,女生有y 人,根据题意,所列方程组正确的是( ) A .783230x y x y +=??+=? B .78 2330x y x y +=??+=? C .30 2378x y x y +=??+=? D .30 3278x y x y +=??+=? 9.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A ,B 在反比例函数k y x = (0k >,0x >)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD x ∥轴.若菱形ABCD 的面积为45 2 , 则k 的值为( ) A . 54 B . 154 C .4 D .5 10.直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是( ) A . B . C . D . 11.方程2 1 (2)304 m x mx --+=有两个实数根,则m 的取值范围( ) A .52 m > B .5 2 m ≤ 且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠ 12.下列各式化简后的结果为2 的是( ) A 6 B 12 C 18 D 36二、填空题 13.如图,直线l x ⊥轴于点P ,且与反比例函数11k y x = (0x >)及22k y x =(0x >) 的图象分别交于A 、B 两点,连接OA 、OB ,已知OAB ?的面积为4,则 中考数学专题练习函数含 答案 The document was prepared on January 2, 2021 《函数》 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.在平面直角坐标系中,点A(-2,3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2.线段EF 是由线段PQ 平移得到的,点P (﹣1,4)的对应点为E (4,7),则点Q (﹣3,1)的对应点F 的坐标为( ) A .(﹣8,﹣2) B .(﹣2,﹣2) C .(2,4) D .(﹣6,﹣1) 3.函数1 x y x = +中的自变量x 的取值范围是( ) A .x ≥0 B .1x ≠- C .0x > D .x ≥0且1x ≠- 4. 若点 在函数 的图象上,则 的值是( ) B.-2 D. -1 5. 对于一次函数24y x =-+,下列结论错误的是( ) A .函数值随自变量的增大而减小 B .函数的图象不经过第三象限 C .函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4) D .函数的图象向下平移4个单位长度,可以得到2y x =-的图象 6. 对于函数x y 6 = ,下列说法错误的是 ( ) A. 图像分布在一、三象限 B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x >0时,y 的值随x 的增大而增大 D. 当x <0时,y 的值随x 的增大而减小 7. 关于抛物线2(1)2y x =--,下列说法错误的是( ) A .顶点坐标为(1,2-) B .对称轴是直线1x = C .开口方向向上 D .当x >1时,y 随x 的增大而减小 8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y = 图象上的两个点,当1x <2x <0时,1y <2y ,则一次函数k x y +-=2的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题(每小题3分,共24分) 9. 点 P (a ,a -3)在第四象限,则a 的取值范围是 . 10.在平面直角坐标系中,与点M (-2,1)关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 . 12.反比函数k y x =的图象经过点(2,-1),则k 的值为 . 13.将抛物线23y x =向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为 . 14.小明放学后步行回家,如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图,他步行回家的平均速度是 米/分钟. 15.如图,已知A 点是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上一点,AB y ⊥轴于 B ,且ABO △的面积为3,则k 的值为 .初三数学函数专题综合复习题
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