2019-2020年高三联考数学理试题-含答案
2019-2020年高三联考数学理试题 含答案
本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知{}
2
|450 A x x
x =--=，{}
2
| 1 B x x
==，则A B =I （ ）
A ．{} 1
B ．{} 1 , 1 , 5 -
C ． {} 1 -
D ．{} 1 , 1 , 5 --
2．设条件p ：0≥a ；条件q ：0
2
≥+a a
，那么p 是q
的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知双曲线
)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率为
6
2
则双
曲线的渐近线方程为
A ．2y x =±
B ．x
y 2±= C ．x y 2
2
±
=
D ．12
y x =± 4．下列命题不正确．．．
的是 A ．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平
面内的任意直线，则两平面垂直；
B ．如果一个平面内的任一条直线都平行于另一
个平面，则两平面平行；
C ．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直
线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；
D ．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相
垂直，则这两条直线垂直. 5．已知函数()??
?≤>+=0
,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是
（ ）
A.()x f 是偶函数
B. ()x f 的值域为[)+∞-,1
C.()x f 是周期函数
D. ()x f 是增函数 6．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1=?BC AB ，则___BC =. 37 C.2223
7．节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 （
） A ．14
B ．12
C ．34
D ．78
8．在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记
)
(A f B π=.设βα,是两个不同的平面,对空间任意一
点P ,)]
([)],([21
P f f Q P f f
Q βααβ
==,恒有2
1
PQ PQ =,则
（ ）
A ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为0
45 B ．平面α与平面β垂直 C ．平面α与平面β平行 D ．平面α与平面β所
成的(锐)二面角为0
60
开始
2,1S k ==
2013k <
否
1
k k =+是 输出S
结束
11S S =
-
二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）
(一)必做题(9～13题)
9. 复数121i i +-的值是 ． 10.若数列
{}
n a 满足：
111
1,()
2
n n a a a n N *+==∈，
其前n 项和为n
S ，则44
S a
= ． 11. 执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .
12. 已知不等式组
02,20,20x x y kx y ≤≤??
+-≥??-+≥?
所表示的平面区域的
面积为4，则k 的值为__________.
13．将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)
(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)
14．（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，
曲线1
:C 22x t a
y t
=+??
=-?
（t 为参数）， 曲线
2:C 2cos 22sin x y θθ
=??
=+?（θ为参数）.若曲线1
C 、2
C 有公共
点，
则实数a 的取值范围____________． 15．（几何证明选讲）如图，点,,A B C 是圆O 上的点, 且2,6,120
AB BC CAB ==∠=o
,则
AOB
∠对应的劣弧长为 ．
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）
在平面直角坐标系下，已知(2,0)A ，(0,2)B ，(cos 2,sin 2)C x x ，
()f x AB AC
=?u u u r u u u r ．
（1）求()f x 的表达式和最小正周期；
（2）当02
x π<<时，求()f x 的值域。 17．（本题满分12分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布
第15题图
O
B
A
直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在[)
70,80内的频率，并补全这个
频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组
区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的
平均分；
（Ⅲ）若从60名学生中随机抽取2人，抽到
的学生成绩在[)60,40记0分，在[)80,60记1分，
在[]
80记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，
,
100
求ξ的分布列和数学期望.
18．（本题满分14分）
如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为
平行四边形，DC⊥平面ABC ,2
AB=，
已知AE与平面ABC所成的角为θ,且3
θ=．
tan
2
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）记AC x=，()
V x表示三棱锥A－CBE的体积，
求()
V x的表达式；
（3）当()
V x取得最大值时，求二面角D－AB－C 的大小．
19．（本题满分14分）
已知数列{}n
a 中，1
3a =，2
5
a
=，其前n 项和n
S 满足
()
121223n n n n S S S n ---+=+≥，
令1
1n
n n b
a a +=
?．
（1）求数列{}n
a 的通项公式；
（2）若()1
2x f x -=，求证：()()()121
126
n n
T b f b f b f n =+++ 20．（本题满分14分） 已知椭圆1 C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为 1(2,0) F -，2 F ()20,，点(2,3)A 在椭圆1 C 上，过点A 的直线 L 与抛物线22 :4C x y =交于B C ,两点，抛物线2 C 在点B C ,处的切线分别为1 2 l l ,，且1 l 与2 l 交于点P . (1) 求椭圆1 C 的方程； (2) 是否存在满足1 2 12 PF PF AF AF +=+的点P ? 若存 在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）; 若不存在，说明理由. 21．（本题满分14分） 已知函数()e ,x f x x =∈R . (1) 求f (x )的反函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; (2) 证明: 曲线y = f (x) 与曲线2 1 12y x x =++有唯 一公共点. (3) 设a 与()() f b f a b a --的大小, 并说明理由. 数学（理科）参考答案 一、选择题：（每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A A C D B A C B 二、填空题（每题5分，共30分） 9．1322i -+ 10．15 11.21 12．1 13．480 14． 2525 a ≤+ （ 或 [25,25] ） 15．2 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分） 解 : 解 ：（ 1 ） (2,2) AB =-u u u r ，(2cos2,sin 2) AC x x =-+u u u r …………1分 ∴()f x =(2,2)(cos 22,sin 2)x x -?-42cos22sin 2x x =-+22)4 4 x π =-+, ∴ () f x 22)4 4 x π =-+, …………6分 ∴ () f x 的最小正周期为 ππ== 2 2T , …… ……8分 （2）∵02x π<<∴32444 x πππ -<-< ∴1)4 2sin(22≤-<-π x ． ∴2 24)(2+≤ () f x 的值域是 ] 224,2(+. …………12分 17．（本题满分12分） (Ⅰ)设分数在[)70,80内的频率为x ，根据频率分布直方图， 则有(0.010.01520.0250.005)101x +?++?+=， 可得0.3x =，所以频率分布直方图如右图所示. ………………4分 （求解频率3分，画图1分） （Ⅱ）平均分为： 450.1550.15650.15750.3850.25950.0571 x =?+?+?+?+?+?=． …………7分 （Ⅲ）学生成绩在[)60,40的有0.256015?=人，在[)80,60的有0.456027?=人， 在[]100,80的有0.36018?=人.并且ξ的可能取值是 0,1,2,3,4 . …………………………8分 则 2 152607 (0)118 C P C ξ=== ； 1115272 6027 (1)118 C C P C ξ===； 1121518272 60207 (2)590C C C P C ξ+===； 11 27182 6081 (3)295 C C P C ξ===； 2 1826051 (4)590 C P C ξ=== . 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P 7 118 27118 207 590 81295 51590 ……………………… ………………………………11分 7272078151 01234 2.1118118590295590 E ξ=? +?+?+?+?= ……………… …12分 18．（本题满分14分） 解:（１）证明：∵四边形DCBE 为平行四边形 ∴//CD BE ，//BC DE ------1分 ∵ DC ⊥ 平面ABC , BC ? 平面ABC ∴DC BC ⊥． ----------2分 ∵AB 是圆O 的直径 ∴BC AC ⊥且DC AC C =I ∴BC ⊥平面ADC ． ∵DE//BC ∴DE ⊥ 平面ADC ---------------------------------------3 分 又∵DE ?平面ADE ∴平面ACD ⊥平面 ADE ----------------4分 （2）∵ DC ⊥平面ABC ∴BE ⊥平面ABC ∴EAB ∠为AE 与平面ABC 所成的角，即EAB ∠＝ θ-------------------5 分 在R ｔ△ABE 中，由 3 tan BE AB θ= =, 2 AB =得 3 BE =分 在R ｔ△ABC 中 ∵222 4AC AB BC x =-=-02x <<） ∴211 422 ABC S AC BC x x ?= ?=---------------------- ---------------7分 ∴ 1 ()3 C ABE E ABC ABC V x V V S BE --?===?234x x =-（ 02 x <<） -----8分 （3）由（2）知02x << 要()V x 取得最大值，当且仅当2224(4) x x x x -=-取 得最大值， ∵ 222 2 2 4(4)()4 2 x x x x +--≤=--------------------- ---------------------------------9分 当且仅当2 2 4x x =-，即2x = ∴当()V x 取得最大值时2AC =,这时△ACB 为等腰直角三角形------------10分 O E D B C A y z x A C B D E O 解法1：连结CO ，DO ∵AC=BC,DC=DC ∴Rt DCA ?≌Rt DCB ? ∴AD=DB 又∵O 为AB 的中点 ∴,CO AB DO AB ⊥⊥ ∴ DOC ∠为二面角D －AB －C 的平面角 ------------12分 在Rt DCO ?中 ∵112 CO AB ==,3DC BE ==∴tan 3DC DOC CO ∠==∴DOC ∠=60o 即当()V x 取得最大值时，二面角D －AB －C 为60°．------------------------14分 解法2：以点O 为坐标原定，OB 为x 轴建立空间直角坐标系如图示： 则B(1,0,0)，C(0,1,0)，3， ∴ 3),(1,0,0) OD OB ==u u u r u u u r , 平面 ABC 的法向量 (0,0,3) CD =u u u r ， -------------------11分 设平面ABD 的法向量为(,,) m a b c =u r 由,m OB m OD ⊥⊥u r u u u r u r u u u r 得0,30 a b c =+ = 令1c =，则3b =- ∴ (0,3,1) m =-u r -------------12 分 设二面角D －AB －C 的大小为θ，则 31cos 2 ||||23m CD m CD θ?===??u r u u u r u r u u u r ∴ 60θ=o ,即二面角D －AB －C 的大小为 60°．------------------------------------14分 19．（本题满分14分） 解：【解】 （1）由题意知() 111223n n n n n S S S S n -----=-+≥即 () 1123n n n a a n --=+≥ -------2分 ∴()()()1 1 2 322n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+L -------3分 () 1221222225222212213n n n n n n ----=++++=++++++=+L L ≥-----6 分 检验知1n =、2时，结论也成立，故21 n n a =+． -------7分 （ 2 ） 由 于 ()()() ()()()()11 111212111111222212121212121n n n n n n n n n n b f n +-++++-+??=?=?=- ? ++++++?? --------9分 故()()()1 2 22 31 1111 11 1122121212 122121n n n n T b f b f b f n +????????=+++=-+- ++- ? ? ???++++++??????? ? L L ---------11分 1111111212212126 n +??=- ---------14分 20．（本题满分14分） （本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识） (1) 解法1：设椭圆1 C 的方程为 22 221x y a b +=()0a b >>, 依题意: 22 2222231, 4.a b a b ?+=???=+? 解得: 2 216,12. a b ?=??=?? ………2分 ∴ 椭 圆 1 C 的方程为 22 11612 x y +=. ………3分 解法2：设椭圆1 C 的方程为 22 22 1x y a b +=()0a b >>， 根据椭圆的定义得 1228 a AF AF =+=，即 4 a =， ………1分 ∵2 c =， ∴ 22212 b a c =-=. ………2分 ∴ 椭圆 1 C 的 方 程 为 22 11612 x y +=. ………3分 (2)解法1：设点 )4 1, (211x x B , )4 1, (222x x C ，则 )) (4 1,(212 212x x x x --=， )4 13,2(211x x - -=， ∵C B A ,,三 点 共 线, （ ∴ BC BA //u u u r u u u r . ……4分 ∴()( )()22 2 2 11211 113244x x x x x x ??--=-- ?? ?, 化简得 ： 1212212 x x x x ()+-=. ① ………5分 由 24x y =, 即 2 14 y x ,= 得 y '=12 x . ……6分 ∴抛物线 2 C 在点 B 处的切线 1 l 的方程为 )(24111 21x x x x y -=- ，即21 1 4 1 2x x x y -=. ② 同理，抛物线2 C 在点C 处的切线2 l 的方程为 2 224 12x x x y -= . ③ ……………8分 设点),(y x P ，由②③得：= -2 1 1 4 12x x x 2 224 12x x x -， 而 2 1x x ≠， 则 )(2 1 21x x x += . ……………9分 代 入②得 214 1x x y = ， ……………10分 则2 1 2x x x +=，2 14x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的 轨 迹方程为 3 -=x y . ………11分 若1 2 12 PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1 C 上，而点P 又 在直线3-=x y 上， …12分 ∵直线3-=x y 经过椭圆1 C 内一点(3,0), ∴直线 3 -=x y 与椭圆 1 C 交于两 点. ………13分 ∴满足条件 1212 PF PF AF AF +=+ 的点 P 有两 个. …………14分 解法2：设点),(1 1 y x B ,),(2 2 y x C ，),(0 y x P ， 由 24x y =,即 2 14 y x ,= 得 y '=12 x . (4) 分 ∴抛物线 2 C 在点 B 处的切线 1 l 的方程为 )(2 11 1x x x y y -= -， 即 21112 12x y x x y -+= . ………5分 ∵2 11 41x y = ， ∴1 1 2y x x y -= . ∵点 ) ,(00y x P 在切线 1 l 上, ∴ 101 02 y x x y -= . ① ……6分 同 理 ， 202 02 y x x y -= . ② … ……7分 综合①、②得，点),(),,(2 2 1 1 y x C y x B 的坐标都满足方 程y x x y -= 00 2 . ………8分 ∵经过),(),,(2 2 1 1 y x C y x B 的直线是唯一的， ∴ 直线 L 的方程为 y x x y -= 002 ， ………9分 ∵点) 3,2(A 在直线L 上， ∴3 00 -=x y . ………10分 ∴ 点 P 的 轨 迹 方 程 为 3 -=x y . ………11分 若1 2 12 PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1 C 上，又在直 线3-=x y 上，12分 ∵直线3-=x y 经过椭圆1 C 内一点(3,0), ∴直线3 -=x y 与椭圆 1 C 交于两 点. ……13分 ∴满足条件 1212 PF PF AF AF +=+ 的点 P 有两 个. ……14分 解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ． 12 C ．1 2 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得到函数 () y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2π - B . (,0)6π- C . (,0)6π D . (,0) 3π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ） A ．10- B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22 :20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l ，若 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（ ） A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a Λ， 则65a a ?的最大值是( ) A ． 94 B ．6 C ．9 D ．36 正视图 侧视图 俯视图 1k k =+结束 开始 1,1 k s ==5?k < 2s s k =- 输出s 否 是 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 高考数学模拟试卷 数 学 第I 卷(客观题共60分) 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1、已知集合{}{} 12,03A x x B x x =-<=<<，则A B =I （ ） A ．{} 13x x -<< B ．{} 03x x << C ．{ } 12x x -<< D ．{ } 23x x << 2、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 3、设集合{|32}M m m =∈-< 绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷） 数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上． 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V S h = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13 V S h = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式 台体的体积公式 2 4πS R = ( ) 1213 V h S S = + 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 3 4π3V R = h 表示台体的高 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 2013年普通高考理科数学仿真试题 本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第I 卷(共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1.函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()121y n x =+的定义域为集合B ，则A B ?= A.11,22??- ??? B.11,22??- ??? C.1,2? ?-∞ ??? D.1,2??+∞???? 2.已知a R ∈，则“a ＞2”j “112 a ＜”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量()()1,,1,2a n b n ==--，若a 与b 共线，则n 等于 A.2 4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 B.20π C.25π D.100π 5.若方程()()()211,1n x k k k Z x += +∈的根在区间上，则k 的值为 或2 或1 绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 已知集合{1,2,3,4,5}A ，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10 （2） 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 (C) 9种 （D ）8种 （3） 下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1:||2P z =, 22:2P z i =, 3:P z 的共轭复数为1i +, 4:P z 的虚部为-1， 其中的真命题为 （A ）23,P P (B) 12,P P (C) 24,P P (D) 34,P P （4） 设12F F 是椭圆E ：22 22(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 （5） 已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（一）理 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={02|2 ≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i 3.双曲线 14822=-y x 与双曲线14 82 2=-x y 有相同的 A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率 4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα2 2 sin cos -的值为 A. 5 3- B. 53 C. 56 D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是 高三数学二模考试试题 理（含解析） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合{}|13A x R x =∈-<≤，{}2101234B =--，，，，，，，则A B ?=（ ） A. {}1,0,1,2,3- B. {}0,1,2,3 C. {}1,2,3 D. {}0,1,2 【答案】B 【解析】 【分析】 利用交集定义直接求解即可． 【详解】∵ 集合{}|13A x R x =∈-<≤，{}2,10123,4B =--,,,,，∴{}0,1,2,3A B =I ． 故选：B ． 【点睛】本题考查集合交集的运算，考查交集定义，属于基础题． 2.已知复数1i z i =-，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数代数形式的乘除运算化简z ，求得z 在复平面内对应的点的坐标即可． 【详解】∵ ()()()111 11122i i i z i i i i += ==-+--+，∴ 12 z i +=+， ∴z 在复平面内对应的点的坐标为12????? ，位于第一象限． 故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 3.设x ，y 满足约束条件326020480x y x y x y --≤?? +-≥??-+≥? ，则2z x y =-的最小值是（ ） A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可． 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC ），由2z x y =-得 122 z y x = -， 平移直线122z y x =-，由图象可知当直线122z y x =-，过点B 时， 直线122z y x = -的截距最大，此时z 最小，由48020x y x y -+=??+-=? ，解得()02,B ． 代入目标函数2z x y =-，得0224z =-?=-， ∴ 目标函数2z x y =-的最小值是4-. 故选：A ． 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于基础题． 4.抛物线2 :2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上一点，||2AF p =，则p = （ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3. 下面是关于复数i z +-=12 的四个命题中，真命题为（ ） P 1: |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3: z 的共轭复数为1+i ， P 4: z 的虚部为-1 . A. P 2，P 3 B. P 1，P 2 C. P 2，P 4 D. P 3，P 4 4. 设F 1，F 2是椭圆E : 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23a x =上的一点， 12PF F △是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A. 2 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 5 4 5. 已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ） A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1， a 2，…，a N ，输入A 、B ，则（ ） A. A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和 B.2 B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数 C. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 江西省南昌市高三数学二模考试试题理 本试卷分必做题和选做题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考拭科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黒色墨水笔写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，监考员将答题卡收回。 选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A= {0>2|2 --x x x }，B={3<<0|x x },则=B A A. (-1,3) B. (0,3) C. (1,3) D. (2,3) 2.已知R b a ∈,，复数bi a z -=，则=2 ||z A. abi b a 222-+ B. abi b a 222-- C. 22b a - D. 2 2b a + 3.已知函数a x ax x f ++=2 )(，命题0)(,:00=∈?x f R x p ，若p 为假命题，则实数a 的取值范围是 A. ]21,21[- B. )21,21(- C. ),21()21,(+∞--∞ D. ),21 []21,(+∞--∞ 4. 己知抛物线x y 82 =的焦点为F ，点P 在该抛物线上，且P 在y 轴上的投影为点E ，则 ||||PE PF -的值为 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1)，则该几何体的体积是 A. 21 2- π B. 12-π C. 22-π D. 42-π 6. 已知函数2 <||,0>,0>)(sin()(π ?ω?ωA x A x f +=为图像上 高三数学模拟试题及答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设集合≤ ≤ , ≤ ≤ ，则 2. 计算： A. B.- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数，当时，，则 A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量 ,则的充要条件是 A. B. C. D. 6. 已知函数，则下列结论正确的是 A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 8. 已知、满足约束条件， 若，则的取值范围为 A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] 第二部分非选择题共100分 二、填空题本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分。 一必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数，且，则 = . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线方程为 . 12. 若 n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推，第个等式为. 二选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. 坐标系与参数方程选做题已知曲线C的参数方程为θ为参数，则曲线C上的点到直线3 -4 +4=0的距离的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题满分12分 某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天; 分店的统计结果如下表： 销售量单位：件 200 300 400 天数 10 15 5 1根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率; 2已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望. 19.本小题满分14分 已知数列中，，且当时，， . 记的阶乘 ! 1求数列的通项公式;2求证：数列为等差数列; 3若，求的前n项和. 20.本小题满分14分 已知椭圆：的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为 . 1求椭圆的方程; 2设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程; 3设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标. 21.本小题满分14分 2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 山西省太原市2020届高三数学模拟试题（一）理 （考试时间：下午3：00——5：00） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。 2．回答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}26,3x x y x N x x M -+==<=，则M∩N =（ ） A ．{}32<<-x x B ．{}32<≤-x x C ．{}32≤<-x x D ．{} 33≤<-x x 2．设复数z 满足5)2(=+?i z ，则i z -=（ ） A ．22 B ．2 C ．2 D ．4 3．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.165 B.3211 C.167 D.32 13 4．已知等比数列{n a }中，1a >0，则“41a a <”是“53a a <”的（ ） 2020年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3} 2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（） A．若l⊥m，m?α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m?α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 3．“”是“tanθ=1”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数（其中a∈R）的图象不可能是（） A．B．C．D． 5．已知{a n}是等差数列，公差为2，{b n}是等比数列，公比为2．若{b n}的前n项和为， 则a1+b1等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，小于90°的二面角α﹣l﹣β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB为钝角，∠A′OB′是∠AOB在β内的射影，则下列结论错误的是（） A．∠A′OB′为钝角B．∠A′OB′＞∠AOB C．∠AOB+∠AOA′＜πD．∠B′OB+∠BOA+∠AOA′＞π 7．如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的右顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，点p是 双曲线右支上一点，PF1交左支于点Q，交渐近线y=x于点R，M是PQ的中点，若RF2⊥PF1，且AM⊥PF1，则双曲线的离心率是（） A．B．C．2 D． 8．已知0＜x＜y，2＜x2，则下列不正确的是（） A．sinx2＜sin（﹣y）B．sinx2＞sin（2﹣y） C．sin（2﹣x2）＜siny D．sinx2＜cos（y﹣1） 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．已知φ∈[0，π），函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，则φ=，f（x）的最小值为． 10．已知函数，则=，方程f（x）=2的 解为． 11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2． 12．已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平 面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为．13．已知a＞0，f（x）=acosπx+（1﹣x）sinπx，x∈[0，2]，则f（x）所有的零点之和为． 14．设，已知x，y∈R，m+n=6，则F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值为． 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．32018年高三数学模拟试题理科
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