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高三数学模拟试题一理新人教A版

南城一中高三数学（理）模拟试题一

一．选择题（每题5分，总共50分） 1．复数=+2

)2(i

i （）

A ．-3-4i

B ．-3+4i

C ．3-4i

D ．3+4i

2. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的

体积为85

123

π+，则正视图中x 的值为( )

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2 3．如图：在山脚下A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到达B ，在B 处测得山顶P 的仰角为γ，则山高PQ 为（） A ．

sin sin()

sin()a a βγγβ--

B ．sin sin()sin()

a αγβγα--

C ．sin()sin()sin a γαγβα

D ．sin()sin()sin a γαγββ

4．偶函数f(x)满足f(x-1) =f(x+1)，且在[]0,1x ∈时，f(x)=-x+1，则关于x 的方程

()()10

x f x =，在[]0,3x ∈上解的个数是（）

.2 C

5.定义某种运算S a b =?，运算原理如右图所示，

则式子1

31100lg ln )45tan 2(-??

???+?e π的值为（）

A ．13

B ．11

C ．8

D ．4

6、已知:p 存在x R ∈，使210mx +≤；:q 对任意x R ∈，恒

有2

10x mx ++>。若p q 或为假命题，则实数m 的取值范围为( )

A.2≥m

B.2m ≤-

C.2,m 2m ≤-≥或

D.22≤≤-m

7.设m ∈N *，F (m )表示log 2m 的整数部分，则F (210＋1)＋F (210＋2)＋F (210＋3)＋…＋F (211

)的值为( )

×210 ×210＋1 ×210＋2 ×210

－1

8．设函数2

()(21)f x g x x =-+，曲线()(1,(1))y g x g =在点处的切线方程为21y x =+，则曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线方程为

图2

侧视图

俯视图

正视图

x 4

（）

A ．620x y --=

B ．620x y --=

C ．6310x y --=

D ．20y -=

9．点(,)M a b 在函数1

y x =

的图象上，点N 与点M 关于y 轴对称且在直线30x y -+=上，则函数2

()()1f x abx a b x =++-在区间[)2,2-上（）

A ．既没有最大值也没有最小值

B ．最小值为-3，无最大值

C ．最小值为-3，最大值为9

D ．最小值为13

，无最大值 10．已知直线)3(-=x k y 与双曲线

127

2=-y m x ，有如下信息：联立方程组?

????=--=127

)3(2

2y m x x k y 消去y 后得到方程02

=++C Bx Ax ，分类讨论：（1）当0=A 时，该方程恒有一解；（2）当0≠A 时，042

≥-=?AC B 恒成立。在满足所提供信息的前提下，

双曲线离心率的取值范围是（） A ．[9,)+∞ B ．(1,9] C ．(1,2] D ．[2,)+∞

二．填空题（每题5分，总共20分）

11．已知0

0,(cos sin )a

a x x dx >-?

当

取最大值21-时，a 的最小值为。

12、给出下列五个命题：①不等式2

430x ax a -+<的解集为{|3}x a x a <<；②若函数(1)y f x =+为偶函数，则()y f x =的图象关于1x =对称；③若不等式

|4||3|x x a -+-<的解集为空集，必有1a ≥；④函数()y f x =的图像与直线x a =至多

有一个交点。

其中所有正确命题的序号是____________

13.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1,0)处标数字1，点(1，－1)处标数字2，点(0，－1)处标数字3，点(－1，－1)处标数字4，点(－1,0)处标数字5，点(－1,1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，…以此类推，①标数字50的格点的坐标为 .②记格点坐标为(m ，n)的点(m 、n

均为正整数)处所标的数字为f(m ，n)，若n>m ，则f(m ，n)＝ .

14．给出定义：若2

21+≤<-

m x m (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作}{x ，即m x =}{. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，

1]；②)(x f y =的图像关于直线)(2Z k k

x ∈=对称；

③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④ 函数)(x f y =在??

?-2

1,21上是增函数；

则其中真命题是。

三．选做题（从下列两题中选做一题，多做则按第一题给分，总共5分） 15．（A ） 4—4(坐标系与参数方程)

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程

为sin()42πρθ+=．圆O

的参数方程为cos 2sin x r y r θθ?

=-+??

?=+??

，（θ为参数，0r >）则圆心的极坐标是； 15.（B ） 4—5(不等式证明)

设对于任意实数x ，不等式|7||1|x x ++-≥m 恒成立．则m 的取值范围是。四．解答题（总共75分）

16、（12分）某超市元旦期间将举办“购物摇奖100％中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，可享受一次摇奖机会；购物满40元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形A 、B 、C 、D 所对应的圆心角的比值是1﹕2﹕3﹕4，相应区域的奖金分别为4元、3元、2元、1元，摇奖时，转动圆盘，待停止后，固定指针指向哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即可获得相应的奖金。（Ⅰ）求摇奖两次，均获胜4元奖金的概率；（Ⅱ）某消费者购物刚好满40元，求摇奖后所获奖金超过4元的概率.

17、（本小题满分12分）在ABC ?中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，且3

C π

=，a b c λ+=，(其中

(Ⅰ)若2c λ==时，求AC BC ?的值； (Ⅱ)若

1(3)6

AC BC λ?=

+时，求边长c 的最小值及判定此时ABC ?的形状。 18、（12分）已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，90,//,ADC AD BC ∠=

,2,AB AC AB AC G ⊥==为PAC ?的重心， E 为PB 的中点，F 在BC 上，且2CF FB =；（1）求证：FG AC ⊥；

（2）当二面角P CD A --的正切值为多少时， FG ⊥平面AEC ；

（3）在（2）的条件下，求直线FG 与平面PBC 所成角

的正弦值； 19.（12

分

）．

已

知

数

列

}

{n a 满足

n a n a a n n 6

4)33(,111+++=

-=+。

（1）求数列}{n a 的通项公式； F

（2）令231

+=-n n n a b ，数列}{n b 的前n 项和为n S ，求证：当2≥n 时

)32(2322

n S S S S n n +++> ；（3）证明：5

4221<+++++n n n b b b 。

20、（本小题满分13分）

设椭圆C 1：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，下顶点为A ，线段OA 的中

点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2：2

1y x =-与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2

点。

（Ⅰ）求椭圆C 1的方程；

（Ⅱ）设M （0，45

-），N 为抛物线C 2上的一动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P 、Q 两点，求MPQ ?面积的

最大值。

21. （14分）已知函数1()(2)(1)2ln ,().()x

f x a x x

g x xe a -=---=∈R

（1）当1,()a f x =时求的单调区间；

（2）若函数1()(0,),2

f x a 在上无零点求的最小值；

（3）若对任意给定的(](]00,,0,(1,2)i x e e x i ∈=在上总存在两个不同的，使得 0()(),i f x g x a =成立求的取值范围。

数学答案题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A A B B D D

11.4

π 12. ②④ 13. (4,2) (2n ＋1)2＋m －n －1，(n>m) 14. ①②③

15. （A ） ,

(B)8≤m

16、解：设摇奖一次，获得4元、3元、2元、1元奖金的事件分别记为A 、B 、C 、D ，又因为摇奖的概率大小与扇形区域A 、B 、C 、D 所对应的圆心角的大小成正比， ∵P （A ）=

110，P （B ）=210，P （C ）=310，P （D ）=410

。 5(1,)4

π42

2r -=

（1）摇奖两次，均获得4元奖金的概率为1111

.1010100

P =

?= （2）购物刚好满40元，可获两次摇奖机会，奖金不超过4元，

设奖金为2元、3元、4元的事件分别为1H ，2H 、3H ，则

14416()1010100P H =

?=，1224324()1010100

P H C =?=， 132423325()10101010100

P H C =?+?=。且1H ，2H 、3H 为互斥事件， ∴

摇

奖

两

次

，奖金不超过

元

的

概

率

为

12316242565()()().

100100100100P P H P H P H =++=++=

∴摇奖两次，奖金超过4元的概率为2351.100

P P =-=

17、解：（Ⅰ）∵a b c λ+= 由正弦定理得：sin sin sin A B C λ+=

又∵22,sin sin(

)sin()1336

C B B B πππ

λ==?+-=?+= ∴3

B π

∴cos 2AC BC ab C ==

（Ⅱ）由正弦定理得：2

2cos ()3c a b ab C a b ab a b ab =+-=+-=+-

由4411

(3)(3)63

AC BC ab λλ=

+?=+ 又a b c λ+= ∴422242

234(3)(1)2611

c c c λλλλλλ

+=-+?==-++

≥--

∴min c =

当且仅当λ=

时取等号。此时4,

c ab a b

==+=∴

a b c ?

=??=

??=??或a b c ?=??=??=?? ∴ABC ?为直角三角形 18、（1）连结CG 并延长交PA 于H ，连结BH ∵G 是△PAC 的重心 ∴CG:GH=2:1

∵CF:FB=2:1 ∴CG:GH=CF:FB ∴FG ∥BH ∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ⊥AC ∴AC ⊥平面PAB

∴ AC ⊥BH ∵FG ∥BH ∴FG ⊥AC ------------4分（2）如图所示，以A 为坐标原点建立空间直角坐标系

∵AB=AC=2且AB ⊥AC ∴∠ACB=45°

在直角梯形ABCD 中 ∵∠BCD=90°

∴∠ACD=45°

∵AC=2 ∴ ∵PA ⊥平面ABCD ∴PA ⊥CD ∵CD ⊥AD

∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥PD

∴∠PDA 为二面角P-CD-A 的平面角

∴

,,0)

设P(0,0,a

) ∴H(0,0,2

) E(2,2-,2a )

∵FG ⊥平面AEC ∴FG

⊥AE ∵FG ∥BH ∴BH

⊥AE

∴BH =(

a ) AE

) ∴0BH AE ?

= ∴a =∴PA=

∴tan ∠PDA=2 ∴当二面角P-CD-A 的正切值为2时，FG ⊥平面AEC （3）∵BH ∥FG ∴FG 与平面PBC 所成的角等于BH 与平面PBC 所成的角

∵BH =

（

2，2） BC =（0，22，0） PC =，22-）

设平面PBC 的法向量n =(x,y,z) ∴00n BC n PC ??=???=??

∴02y x z =??

=? 令z=1 ∴n =(2,0,1)

∴15cos ,BH n BH

n BH n

?<>==-?设直线FG 与平面PBC 所成的角为θ

∴15sin cos ,BH n θ=<>= ∴直线FG 与平面PBC

19. 解：（1）由已知得64)1(31+++=+n a n na n n ，两边同除以)1(+n n 得：

6311+-+=++n n n a n a n n ，所以n

a n a n n 23121+=+++，所以}2

{n a n +是首项为1，公比为3=q 的等比数列。所以132

-=+n n

a 。231-?=∴-n n n a （2）由（1）知n

b n 1

=。

当2≥n 时，111

1--=-=-=n n n n n S n S n S S b 即。

两边平方得22

1212n

n S S S n n n -=--， 2

1-2

221-1-11-2）（n n S S S n n n -=--， 2

2-2

322-2-12-2）

（n n S S S n n n -=--， ┅┅

222

22-=

-S S S 相加得)13121()32(21222322

n S S S S n n +++-+++=-

又01

))1(1321211(

1)13121(1222>=-++?+?->+++-n n n n

)32(2322

n S S S S n n +++>∴ 。

（3）（数学归纳法）

当2,1=n 时，显然成立；

当2≥n 时，证明不等式

412154212111<+-<+++++n n n n 。假设当)2(≥=k k n 时命题也成立，即1

54212111+-

<+++++k k k k 则当1+=k n 时

321542215422112111121542213121<+-<+-=+++++-+-<++++++k k k k k k k k k 所以当1+=k n 时命题也成立，故原不等式成立。

20、（Ⅰ）解：由题意可知B （0，-1），则A （0，-2），故b =2．令y =0得210x -=即1x =±，则F 1(-1，0)，F 2（1，0），故c =1．

所以2

5a b c =+=．于是椭圆C 1的方程为：22

154

x y += （Ⅱ）设N （2

,1t t -），由于'2y x =知直线PQ 的方程为： 2(1)2()y t t x t --=-．即221y tx t =--．

代入椭圆方程整理得：22222

4(15)20(1)5(1)200t x t t x t +-+++-=,

222222400(1)80(15)[(1)4]t t t t ?=+-++-=4280(183)t t -++,

2122

5(1)

15t t x x t

++=+ , 221225(1)204(15)t x x t +-=+, 故2

221212121414.()4PQ t

x x t x x x x =+-=++-

2422

514183

15t t t t ?+?-++=+．

设点M 到直线PQ 的距离为d ，则2222

41155

1414t t d t t

+--+==

++．所以，MPQ ?的面积S 12PQ d =?22

11514183514t t t t t +

?+?-++=?+ 42518310t t =-++225(9)8410t =--+ 51058410≤= 当3t =±时取到“=”，经检验此时0?>，满足题意．

综上可知，MPQ ?的面积的最大值为105

．

21.解：（1）当2

1,()12ln ,()1,a f x x x f x x

'==--=-时则

由()0,2;f x x '>>得由()0,0 2.f x x '<<<得

故(][)()0,2,2,.f x +∞的单调减区间为单调增区间为（2）因为1()0(0,)2

f x <在区间上恒成立不可能，

故要使函数1()(0,)2f x 在上无零点，

只要对任意的1

(0,),()02

x f x ∈>恒成立，

即对12ln (0,),221

x a x ∈>--恒成立。

令2ln 1

()2,(0,),12

x l x x x =-

∈- 则22

22(1)2ln 2ln 2

(),(1)(1)

x x x x x l x x x --+-=-=--

()2ln 2,(0,),2

222(1)

()0,m x x x x x m x x x x =+

-∈--'=-+=<再令则

()(0,),()()22ln 20,

()0,()(0,)2m x m x m l x l x >=->>故在上为减函数于是从而,于是在上为增函数,

[)1

()()24ln 2,

2ln 2,24ln 2,,

l x l x

a a x <=->-∈-+∞-所以故要使恒成立只要

综上，若函数1()(0,),2

f x 在上无零点 24ln 2.a -则的最小值为（3）111()(1),x

x x g x e

xe x e ---'=-=-

(]1(0,1),()0,();1,,()0,0,

e x g x g x x e g x -'∈>'∈当时函数单调递增当时函数g(x)单调递减.又因为g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e e 所以，函数(](]()0,0,1.g x e 在上的值域为

2,a =当时不合题意;

(]

(]2

(2)()

2(2)222,()2,0,2

,()0.2,()0,,

a x a x a a f x a x e

x x

x f x a

f x e --

---'≠=--==∈'=

=-当时当时由题意得在上不单调

故22

0,22e a a e

<<--即 ①

此时，当,(),()x f x f x '变化时的变化情况如下：

(](]00,0,(),

22(

)2ln ,()(2)(1)2,220,,0,(1,2),()(),:

i i x f x f a f e a e a a e e x i f x g x a →→+∞=-=-----∈==又因为当时所以,对任意给定的x 在上总存在两个不同的使得成立当且仅当满足下列条件 22()0,2ln 0,22()1,(2)(1)2 1.

f a a a f e a e ??

≤-≤??--??

??≥---≥??即 22

()2ln

,(,2),22()12[ln 2ln(2)]1,()0,

02,(,0),()0,();

(0,2),()0,().

,(,2),()(0)0,

h a a a a e

h a a h a a a a a a h a h a a h a h a e

a h a h e =-∈-∞--'''=---=-==--=='∈-∞>'∈-<∈-∞-≤=令则令得或故当时函数单调递增当时函数单调递减所以对任意有

即②对任意2(,2)a e ∈-∞-恒成立。由③式解得：3

2.1

a e ≤-- ④

综合①④可知，当(]03,2,0,,1a x e e ??

∈-∞-

∈ ?-??

时对任意给定的在(]0,(1,2),i e x i =上总存在两个不同的使0()()i f x g x =成立。

②

③

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<