不等精度直剪试验数据处理
吴国永(广东省水利水电科学研究院，广东广州
510635) 摘要：由于土质差异等原因，土的直剪试验往往是不等精度的，将其作等精度处理，会使土的抗剪强度指标引入不必要的不确定度。该文导出不等精度试验直线参数的正规方程，给出不等精度直剪试验数据处理实例，通过比较不同数据处理方法计算结果的不确定度，了解这些方法的可靠程度。关键词：直剪试验；不等精度；抗剪强度指标；数据处理；不确定度土的抗剪强度指标是堤、坝稳定分析
中的重要参数，为了安全起见，堤、坝稳定分析通常采用与的抗剪强度指标时，通常以实验室测得各组土样的抗剪强度指标，反算各级垂直压应力(一般为：100 kPa 、200 kPa 、
土样的抗剪强度小值平均值对应的抗剪强度指标。确定土300 kPa 和400 kPa) 作用下，对应的剪损应力的小值平均值，以最小二乘法拟合抗剪强度曲线。但更可靠的方法是，以实验室测试土样的抗剪强度时，实际作用于试样上的垂直压应力，及对应的剪损应力的小值平均值，拟合抗剪强度曲线参数。由于实验室在测试土样的抗剪强度时，对各组土样施加的垂直压应力可能不同，其大小往往取决于土质情况等因素。
比如，对较软的土，试验时施加的垂直压应力小一些，以使试验结果更准确。这就造成了不同垂直压应力下试验次数不
的工程实践中，有人直接统计由实验室测得的若干组土样的
抗剪强度指标的平均值、小值平均值，作为这种土的抗剪强
段，按均方差、保证率等方法取值，需用到抗剪强度指标的
比，不等精度试验需考虑各级垂直压应力 (pi)下的剪损应力 (si)均值的权。由于单次试验精度相同，
即其标准差相等，各 级垂直压应力下的损剪应力均值的权等于该级垂直压应力 F 无粗差的试验次数。
若以y=b+mx 替代s=c+p - tg $等精 度试验情况下， 其最小二乘法正规方程为 [1] ： (1) 式中 为X 取值的个数； “刀”表示“”，下同T 以证明，在不等精
度试验情况下，其最小二乘法正规方程为 [2] ：
(2) 式中 为的权，等于Xi 下y 的试验次数di ;对于小值平均值情况， 其权取Xi 下测得y 小于的次数di(s) ； xi 为x 的第i 个取值; 为在Xi 下测得无粗差的y(共di 个)的平均值；对于小值平均 值情况取 Xi 下测得无粗差的 y 的小值平均值 解正规方程 (2)
可得不等精度试验直线参数 b 和 m 。 2 不等精度直剪试验
例 例 1：为了复核 A 水库水位骤降时，其主坝 (均质土坝 )
同，其剪损应力的小值平均值的可靠程度也不一样。
换言之， 各级垂直压应力下的剪损应力的试验精度不相等。
在以往
度指标，这是错误的方法。
些规范建议，在初步设计阶
平均值，因此，以下的讨论将包括平均值、小值平均值
2种 情况。 1 不等精度直剪试验数据处理方法
与等精度试验相
ti
数据处理应用实例 2.1 不等精度直剪试验确定
C 、①值的实
迎水坡的抗滑稳定性，从坝体取 24 组土样进行固结快剪试
直压应力 (50 kPa 、100 kPa 、200 kPa 、300 kPa 和 100 kPa 、 200 kPa 、300 kPa 、400 kPa ） ，测得不同压应力下土的剪损 应力 （抗剪强度 ）平均值、小值平均值如表 1（各组土样的试验
结果从略 ），由表 1 计算得不等精度试验正规方程的系数， 见
表 1 A 水库主坝土的固结快剪试验各垂直压应力下的 剪损应力 x/kPa50100200300400y 的平均值
yi/kPa46.374.5123.9175.3232.1di/ 次 162424248y 的小值平 均值 yim/kPa42.664.9112.9161.1219.3di(s)/ 次 81111113
表2 A 水库主坝土的固结快剪不等精度试验正规方程的系数 项目
ti(tixi)(tiyi)(tix2i)(tixiyi) 平均值情况
961840011566.446800002815440 小值平均值情况
4482004726.620400********* 于是，平均值正规方程为： 解得：b=21 kPa ; m=0.478 7(即 tg ①=0.478 7，①=25.6 ° )。
小值平均值的正规方程为： 解得： b=16 kPa ； m=0.455 5（ 即 tg ①=0.456 5，①=24.5 ° 22直剪试验数据不同方法处理
等，是不精度试验，在拟合曲线时，考虑了各垂直压应力下 的试验次数 （实际是 yi 取加权平均值、加权小值平均值 ）。表
3 是对例 1 的试验数据采用不同处理方法的结果。
可见，几种数据处理方法的计算结果差别明显。 其中，“方法验。实验室进行直剪试验时，根据土质情况，采用了
2 组垂
表2。 结果的比较 在例 1
中，由于各级垂直压应力下试验次数不
从表 3
1?3”的计算结果相对大或小，将取决于土样的代表性、土质及其均匀性，以及试验时作用于试样上的垂直压应力的大小
c
等。比如“方法3”，按实验室提供的每组土样的C、①值，反
、
算垂直压应力（X）等于100、200、300、400 kPa时的剪损应
力s（即y）来拟合抗剪强度曲线，其C值大于“方法1”和“方
法2”的处理结果，①值则相反。这是由于本工程的土样，当
垂直压应力较大（如P》300 kPa）时按土工试验报告中的c
、①值，反算得的剪损应力（平均值、小值平均值）小于相应垂
直压应力下实测的剪损应力，而当垂直压应力相对较小（如
p< 200 kPa）时，情况刚好相反。这是对具体工程而言，并非
必然。一般地，土质越不均匀，不同数据处理方法的计算结
果差异越显著。“方法3”实际上也假设了试验是“等精度”的。
在实践中，由于土体不均匀，试验者在处理抗剪强度曲线时，
常会按经验对曲线进行干预。如有这种情况，方法3 和方法
4得到的C、①值将受人为因素的影响（即引入了试验者不确
定度分量）。表3 A 水库主坝土的固结快剪试验数据处理结
果处理方法c=b/kPatg①=m$ / °处理方法说明方法1平均值
210.47925.6 按试验实际情况（不等精度试验）小值平均值
160.45624.5 方法2 平均值200.48325.8 等精度试验假设小
值平均值150.46424.9 方法3 平均值270.48825.2 以各样本
的C、①,反算pi（100kPa、200kPa、300kPa、400kPa）对应
的si 进行统计、拟合小值平均值210.45924.1 方法4 平均值
2725.0 直接统计对各组土样的C、①值（这是错误的做法”
值平均值2024.2 说明：在对试验数据作统计处理前，作者先将实测资料重新整理，基本上不对曲线干预，力求让不同数据处理方法有较好的可比性。2.3 对直剪度验数据处理结果可靠性讨论从表3 可见，以“方法1”处理，得到土的抗剪
强度指标为，c1=21 kPa、①1=25.6 °以“方法3”进行处理，
得到土的抗剪强度指标为c3=27、①3=25.2 °两者差别较大。
由于试验误差的存在，不论以什么方法对试验数据进行处理，
其结果与土体的实际情况仍有差异，即其结果存在不确定度。
假若实验室对单组土样测试c、①，其结果的标准不确定度
分别为u（c）=2 kPa和u（①）=0.8 °由于数据处理“方法T完全按照实测情况进行，所以，处理过程不会引入不确定度（数值
修约除外），其处理结果的标准不确定度为[3] :uc1=2/=0.4
kPa-0 kPa（不确定度一般与被测量估值末位对齐）
叭1=0.8/=0.4 由于“方法3”对试验数据的处理与实际情况不一致，因此，其处理过程引入了不确定度，这个不确定度分量大小为c3-c1及$3 $ 1其处理结果的标准不确定度为: uc3==6 kPa u $ 3==1.4 °若取包含因子k=2，则扩展不确定度分别为：U（c3）=12 kPa ; U（① 3）
=2.8。。对于）3=27 kPa、
①3=25.2。，其不确定度显然比较大，尤其是c3，相对扩展不确定度达40% 以上。3 结语直剪试验往往是不等精度的试验，即各级垂直压应力下的试验次数不相等。按不等精度
试验的数据处理方法对实测数据进行处理，其处理过程不会引入不确定度，其它处理方法均引入不确定度，这个不确定度可能比试验过程引入的不确定度大得多，其大小取决于数据处理方法与试验实际情况差异程度、土质变化等等。
重要工程，或土质均匀性较差（指被归为同一种类的土）的情
况，建议按不等精度试验情况来处理，以免因处理方法与试验情况不一致而引入过大的不确定度。当各组土样在剪切试验时所加的垂直压应力相同时，实际为等精度试验。等精度试验是不等精度试验的特例。参考文献：[1] 欧阳显良，吴国永.等精度测量直线的不确定度[J]. 广东水利水电，
2008（3）：108-110 ．[2] 费业泰.误差理论与数据处理北京：机械工业出版社，2004 ：22-26 ，103-106 ．
[M] .
[3] 国
家质量监督检验检疫总局. 测量不确定度评定与表示：责任编辑马克俊) Abstract: Because of soil difference and other factors, the direct shear test of soil is often unequal precision, and treating it with equal precision will lead to the unnecessary uncertainty of soil shear strength index. In this paper, the normal equation of
the parameters of the unequal precision test line is derived, and an example of the data processing of the unequal precision direct shear test is given. Through
the contrast of data processing in different methods can computed the uncertainty and find out the reliable degree of those methods. Keywords: direct shear test ；unequal precision ；shear strength indexes ；data
JJF1059.1 —2012[S]. 北京：中国计量出版社，2012 ．（本文processing ；uncertainty Unequal Precision Direct Shear
Test Data Processing WU Guoyong (Guangdong
Research Institute of Water Resources & Hydropower Guangzhou 510635 ，China) 中图分类号：TU411.7 文献
标识码：A 文章编号：1008-0112(2017)09-0034-02 收稿日期：2017-05-25; 修回日期：2017-06-26 作者简介：吴国永(1961), 男，大专，高级工程师,从事岩土工程质量检测研
究工作。
实验设计与数据处理心得体会 刚开始选这门课的时候,我觉得这门课应该就是很难懂的课程,首先我们做过不少的实验了,当然任何自然科学都离不开实验,大多数学科(化工、化学、轻工、材料、环境、医药等)中的概念、原理与规律大多由实验推导与论证的,但我觉得每次到处理数据的时候都很困难,所以我觉得这就是门难懂的课程,却也就是很有必要去学的一门课程,它对于我们工科生来说也就是很有用途的,在以后我们实验的数据处理上有很重要的意义。 如何科学的设计实验,对实验所观测的数据进行分析与处理,获得研究观测对象的变化规律,就是每个需要进行实验的人员需要解决的问题。“实验设计与数据处理”课程就就是就是以概率论数理统计、专业技术知识与实践经验为基础,经济、科学地安排试验,并对试验数据进行计算分析,最终达到减少试验次数、缩短试验周期、迅速找到优化方案的一种科学计算方法。它主要应用于工农业生产与科学研究过程中的科学试验,就是产品设计、质量管理与科学研究的重要工具与方法,也就是一门关于科学实验中实验前的实验设计的理论、知识、方法、技能,以及实验后获得了实验结果,对实验数据进行科学处理的理论、知识、方法与技能的课程。 通过本课程的学习,我掌握了试验数据统计分析的基本原理,并能针对实际问题正确地运用,为将来从事专业科学的研究打下基础。这门课的安排很合理,由简单到复杂、由浅入深的思维发展规律,先讲单因素试验、双因素试验、正交试验、均匀试验设计等常用试验设计
方法及其常规数据处理方法、再讲误差理论、方差分析、回归分析等数据处理的理论知识,最后将得出的方差分析、回归分析等结论与处理方法直接应用到试验设计方法。 比如我对误差理论与误差分析的学习:在实验中,每次针对实验数据总会有误差分析,误差就是进行实验设计与数据评价最关键的一个概念,就是测量结果与真值的接近程度。任何物理量不可能测量的绝对准确,必然存在着测定误差。通过学习,我知道误差分为过失误差,系统误差与随机误差,并理解了她们的定义。另外还有对准确度与精密度的学习,了解了她们之间的关系以及提高准确度的方法等。对误差的学习更有意义的应该就是如何消除误差,首先消除系统误差,可以通过对照试验,空白试验,校准仪器以及对分析结果的校正等方法来消除;其次要减小随机误差,就就是要在消除系统误差的前提下,增加平行测定次数,可以提高平均值的精密度。 比如我对方差分析的理解:方差分析就是实验设计中的重要分析方法,应用非常广泛,它就是将不同因素、不同水平组合下试验数据作为不同总体的样本数据,进行统计分析,找出对实验指标影响大的因素及其影响程度。对于单因素实验的方差分析,主要步骤如下:建立线性统计模型,提出需要检验的假设;总离差平方与的分析与计算;统计分析,列出方差分析表。对于双因素实验的方差分析,分为两种,一种就是无交互作用的方差分析,另一种就是有交互作用的方差分析,对于这两种类型分别有各自的设计方法,但就是总体步骤都与单因素实验的方差分析一样。
《实验设计与数据处理》大作业 班级：环境17研 姓名： 学号： 1、 用Excel （或Origin ）做出下表数据带数据点的折线散点图 余浊（N T U ) 加量药（mL) 总氮T N (m g /L ) 加量药（mL ) 图1 加药量与剩余浊度变化关系图 图2 加药量与总氮TN 变化关系图 总磷T P (m g /L ) 加量药（mL) C O D C r (m g /L ) 加量药（mL) 图3 加药量与总磷TN 变化关系图 图4 加药量与COD Cr 变化关系图 去除率(%) 加药量(mL)
图5 加药量与各指标去除率变化关系图
2、对离心泵性能进行测试的实验中，得到流量Q v 、压头H 和效率η的数据如表所示，绘制离心泵特性曲线。将扬程曲线和效率曲线均拟合成多项式（要求作双Y 轴图）。 η H (m ) Q v (m 3 /h) 图6 离心泵特性曲线 扬程曲线方程为：H=效率曲线方程为：η=+、列出一元线性回归方程，求出相关系数，并绘制出工作曲线图。 (1) 表1 相关系数的计算 Y 吸光度（A ） X X-3B 浓度（mg/L ） i x x - i y y - l xy l xx l yy R 10 -30 2800 20 -20 30 -10 40 ()() i i x x y y l R --= = ∑
50 10 60 20 70 30 平均值 40 吸光度 X-3B浓度（mg/L） 图7 水中染料活性艳红（X-3B ）工作曲线 一元线性回归方程为：y=+ 相关系数为：R 2= (2) 代入数据可知： 样品一：x=样品二：x=、试找出某伴生金属c 与含量距离x 之间的关系(要求有分析过程、计算表格以及回归图形)。 表2 某伴生金属c 与含量距离x 之间的关系分析计算表 序号 x c lgx 1/x 1/c 1 2 2 3 3 4 4 5 5 7 6 8 7 10 1
第0章 1 试验数据处理的主要作用 试验设计合理的规划试验，以通过较高效的试验方案获得更具代表性的数据 数据处理对试验数据进行分析研究，从而获得研究对象的变化规律，为生产和科研提供指导。 数据处理的具体作用： 第一章 2 真值的概念和特点 真值 某时刻和某一状态下，某量的可观值或实际值。 真值很多是位置的，但部分又是已知的。 3 平均值，尤其是算数平均值，加权平均值的概念。 平均值 科学实验中，经常将多次试验值得平均值作为真值的近似值。 (1) 算数平均值（arithmetic mean ） 同样试验条件下，如多次试验值服从正态分布，则算数平均值是这组等精度试验值中最佳或最可信赖的值。 (2) 加权平均值（weighted mean ） 若一组试验数据的精度或可靠度不一致，为了突出可靠性高的数值，可以采用加权平均值 权值的确定方法：①取试验值出现的频率ni/n ②若xi 为每组试验值的平均值，则权值为每组试验的次数 ③根据权与绝对误差的平方成反比确定 ④根据试验者的经验确定 4 误差的概念，包括绝对误差与相对误差。 判断影响结果的因素主次 优化试验或生产方案 确定试验因素与试验结果之间的近似函数关系 判断试验数据的可靠性 预测试验结果 控制试验结果 n n x i n ===121n x x x x i n ==+++= 121
5 误差的类型及产生的原因。 随机误差 系统误差 过失误差 6 精密度、正确度和准确度的概念。 1精密度定义：一定条件下多次试验值得彼此符合程度或一致程度。 正确度定义：大量试验结果的算数平均值与真值的一致程度。 准确度定义：反映系统误差与随机误差的综合 正确度：大量试验结果的算数平均值与真值的一致程度。 反映试验系统随机误差的大小 准确度：反映系统误差与随机误差的综合 7随机误差的检验法F 检验法。 1）检验两组实验数据精密度是否一致—双侧检验 （2）检验两组实验数据精密度优劣—单侧检验 a. 左侧检验 ① 取统计量为： ②给定显著性水平α ③查表确定临界值： ④ 判断:若 且 结论：S12相对S12两无显著减小。 b. 右侧检验 8 系统误差的t 检验法。 2122S F S = ① 取统计量为： ②给定显著性水平α ③查表确定临界值： 1212 (1,1) F n n α - --122(1,1) F n n α--④ 判断:若 121212 2 (1,1)F (1,1) F n n F n n αα- --<<--结论：则两组数据方差无显著差异。 2 122 S F S =112(1,1)F n n α---F 1<12F (1 ,1)F n n α<--12(1,1)F n n α--12F (1 ,1)F n n α<--
直剪试验和三轴剪切试验对比分析 【摘要】土的抗剪强度是指地基土抵抗外荷载破坏的能力。抗剪强度指标是确定地基土承载力的关键指标，在地基与基础设计及办坡工程设计中至关重要。 土的抗剪强度指标主要是通过室内试验获得。试验方法主要有直接快剪、固结快剪和固结不排水剪。本文通过在室内对同一土体进行固结快剪和固结不排水剪试验，探研两种试验方法所得结果的差异。 【关键词】抗剪强度；固结快剪；固结不排水剪 为了确定建筑物地基承载力、预测边坡的稳定性、确定渠道和基抗的坡角等，都需要研究土的抗剪强度。抗剪强度指标是工程计算中需要的直接计算指标。 土在外力作用下在剪切面单位面积上所能承受的最大剪应力称为土的抗剪强度。土的抗剪强度是由颗粒间的内摩擦力以及胶结物和水膜的分子引力所产生的粘聚力共同组成。 1. 土的抗剪强度的基本理论 1773年，库仑根据砂土的摩擦试验，砂土的抗剪强度决定于砂土的内摩擦角，即决定于砂土颗粒之间的内摩擦力。它与压应力成正比。砂土的抗剪强度曲线为一过原点的直线，可用τf=σtgφ表示。 后来又提出粘性土的抗剪强度表达式为： τf=c+σtgφ
式中：τ f ——土的抗剪强度，kpa； σ——作用于剪切面上的法向应力，kpa； φ——土的内摩擦角，（°） c——土的粘聚力，kpa。 据库伦定律求土的抗剪强度指标是很简单。但由于土的抗剪强度受许多因素影响，如试验时的排水条件、试样的受压历史、剪切的速度、仪器的类型和操作方法等，所以c、φ值随着影响因素的不同而异，实际上，它是表示在一定条件下的抗剪强度。 2. 试验方法对比 2.1 固结快剪。 试验仪器采用直接剪刀切仪。首先将制备好的3～4个高2cm面积30cm2的圆柱形土体分别置于剪切盒内，使其承受一定的竖向压力σ下排水，待固结稳定后快速施加水平剪应力使其剪破，在剪应力施加过程中记录下剪应力的峰值强度，若未出现峰值取剪位移为4mm相对应的剪应力作为它的抗剪强度（一般最大位移为试样直径的1/15～1/10。对于直径61.8mm的试样，其最大剪切位移为4～6mm，所以规定取剪切位移为4mm对应的剪应力为抗剪强度值。同时要求试验的剪切位移达6mm）。 2.2 固结不排水剪。 试验仪器采用三轴压缩仪。首先将3～4个制备好的高8cm面积12cm2的圆柱形土体在周围压力σ3下排水，待固结稳定后，开始剪切，过程中按一定变形量测记测力计、轴向变形和孔隙水压
比对试验数据处理的3种方法 摘要引入比对试验的定义，结合两个实验室进行的一组比对试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种基本方法，即(:rubbs检验、F检验、t检验，并阐述三者关系。 在实验室工作中，经常遇到比对试验，即按照预先规定的条件，由两个或多个实验室或实验室内部 对相同或类似的被测物品进行检测的组织、实施和评价。实验室间的比对试验是确定实验室的检测能 力，保证实验室数据准确，检测结果持续可靠而进行的一项重要的试验活动，比对试验方法简单实用，广 泛应用于企事业、专业质检、校准机构的实验室。国家实验室认可准则明确提出，实验室必须定期开展 比对试验。虽然比对试验的形式较多，如:人员比对、设备比对、方法比对、实验室间比对等等，但如何 将比对试验数据归纳、处理、分析，正确地得出比对试验结果是比对试验成败的关键。 以下笔者结合实验室A和B两个实验室200年进行的比对试验中的拉力试验数据实例，介绍比对试验数据处理的3种最基本的方法，即格鲁布斯(Grubbs)检验、F检验、t检验。 1 数据来源情况 试样 在实验室的半成品仓库采取正交方法取样，样品为01. 15 mm制绳用钢丝。在同一盘上截取20 段长度为lm试样，按顺序编号，单号在实验室A测试，双号在实验室B测试。 试验方法及设备 试验方法见 GB/T 228-1987，实验室A : LJ-500(编号450);实验室B : LJ-1 000(编号2)。 测试条件 两实验室选择有经验的试验员，严格按照标准方法进行测试，技术人员现场监督复核，确认无误后 记录。对断钳口的试样进行重试。试验时两实验室环境温度(28 T )、拉伸速度(50 mm/min )、钳口距 离(150 mm)相同。 试验数据 测试得出的两组原始试验数据见表to 表1 实验室A,B试验数据
试验设计与数据处理方法总述及总结 王亚丽 （数学与信息科学学院 08统计1班 081120132） 摘要：实验设计与数据处理是一门非常有用的学科，是研究如何经济合理安排 试验可以解决社会中存在的生产问题等，对现实生产有很重要的指导意义。因此本文根据试验设计与数据处理进行了总述与总结，以期达到学习、理解、掌握的以及灵活运用的目的。 1 试验设计与数据处理基本知识总述 1.1试验设计与数据处理的基本思想 试验设计与数据处理是数理统计学中的一个重要分支。它是以概率论、数理统计及线性代数为理论基础，结合一定的专业知识和实践经验，研究如何经济、合理地安排实验方案以及系统、科学地分析处理试验结果的一项科学技术，从而解决了长期以来在试验领域中，传统的试验方法对于多因素试验往往只能被动地处理试验数据，而对试验方案的设计及试验过程的控制显得无能为力这一问题。 1.2试验设计与数据处理的作用 （1）有助于研究者掌握试验因素对试验考察指标影响的规律性，即各因素的水平改变时指标的变化情况。 （2）有助于分清试验因素对试验考察指标影响的大小顺序，找出主要因素。（3）有助于反映试验因素之间的相互影响情况，即因素间是否存在交互作用。（4）能正确估计和有效控制试验误差，提高试验的精度。 （5）能较为迅速地优选出最佳工艺条件（或称最优方案），并能预估或控制一定条件下的试验指标值及其波动范围。 （6）根据试验因素对试验考察指标影响规律的分析，可以深入揭示事物内在规律，明确进一步试验研究的方向。
1.3试验设计与数据处理应遵循的原则 （1）重复原则：重可复试验是减少和估计随机误差的的基本手段。 （2）随机化原则：随机化原则可有效排除非试验因素的干扰，从而可正确、无偏地估计试验误差，并可保证试验数据的独立性和随机性。 （3）局部控制原则：局部控制是指在试验时采取一定的技术措施方法减少非试验因素对试验结果的影响。用图形表示如下： 2试验设计与数据处理方法总述和总结 2.1方差分析 （1）概念：方差分析是用来检验两个或两个以上样本的平均值差异的显著程度。并由此判断样本究竟是否抽自具有同一均值的总体。 （2）优点：方差分析对于比较不同生产工艺或设备条件下产量、质量的差异，分析不同计划方案效果的好坏和比较不同地区、不同人员有关的数量指标差异是否显著时，是非常有用的。 （3）缺点：对所检验的假设会发生错判的情况，比如第一类错误或第二类错误的发生。 （4）基本原理：方差分析的基本思路是一方面确定因素的不同水平下均值之间的方差，把它作为对由所有试验数据所组成的全部总体的方差的第一个估计值；另一方面再考虑在同一水平下不同试验数据对于这一水平的均值的方差，由此计算出对由所有试验数据所组成的全部数据的总体方差的第 二个估计值。比较上述两个估计值，如果这两个方差的估计值比较接近就说明因素的不同水平下的均值间的差异并不大，就接受零假设；否则，说明因素的不同水平下的均值间的差异比较大。
实验数据处理的基本方法 数据处理是物理实验报告的重要组成部分，其包含的容十分丰富，例如数据的记录、函数图线的描绘，从实验数据中提取测量结果的不确定度信息，验证和寻找物理规律等。本节介绍物理实验中一些常用的数据处理方法。 １列表法 将实验数据按一定规律用列表方式表达出来是记录和处理实验数据最常用的方法。表格的设计要求对应关系清楚、简单明了、有利于发现相关量之间的物理关系；此外还要求在标题栏中注明物理量名称、符号、数量级和单位等；根据需要还可以列出除原始数据以外的计算栏目和统计栏目等。最后还要求写明表格名称、主要测量仪器的型号、量程和准确度等级、有关环境条件参数如温度、湿度等。 本课程中的许多实验已列出数据表格可供参考，有一些实验的数据表格需要自己设计，表１．７—１是一个数据表格的实例，供参考。 表１．７—１数据表格实例 氏模量实验增减砝码时，相应的镜尺读数
２作图法 作图法可以最醒目地表达物理量间的变化关系。从图线上还可以简便求出实验需要的某些结果（如直线的斜率和截距值等），读出没有进行观测的对应点（插法），或在一定条件下从图线的延伸部分读到测量围以外的对应点（外推法）。此外，还可以把某些复杂的函数关系，通过一定的变换用直线图表示出来。例如半导体热敏电阻的电阻与温度关系为，取对数后得到 ，若用半对数坐标纸，以lgＲ为纵轴，以１／Ｔ为横轴画图，则为一条直线。 要特别注意的是，实验作图不是示意图，而是用图来表达实验中得到的物理量间的关系，同 时还要反映出测量的准确程度，所以必须满足一定的作图要求。 １）作图要求 （１）作图必须用坐标纸。按需要可以选用毫米方格纸、半对数坐标纸、对数坐标纸或极坐标纸等。
拉伸试验测定结果的数据 处理和分析 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
拉伸试验测定结果的数据处理和分析 一、试验结果的处理 有以下情况之一者，可判定拉伸试验结果无效： （1）试样断在机械刻划的标距上或标距外，且造成断后伸长率不符合规定的最小值者。 （2）操作不当 （3）试验期间仪器设备发生故障，影响了性能测定的准确性。 遇有试验结果无效时，应补做同样数量的试验。但若试验表明材料性能不合格，则在同一炉号材料或同一批坯料中加倍取样复检。若再不合格，该炉号材料或该批坯料就判废或降级处理。 此外，试验时出现2个或2个以上的缩颈，以及断样显示出肉眼可见的冶金缺陷（分层、气泡、夹渣）时，应在试验记录和报告中注明 二、数值修约 （一）数值进舍规则 数值的进舍规则可概括为“四舍六入五考虑，五后非零应进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一”。具体说明如下： （1）在拟舍弃的数字中，若左边第一个数字小于5（不包括5）时，则舍去，即所拟保留的末位数字不变。 例如、将13.346修约到保留一位小数,得13.3。 （2）在拟舍弃的数字中，若左边第一个数字大于5（不包括5）时，则进1，即所拟保留的末位数字加1。
例如，将52. 463修约到保留一位小数，得52.5。 （3）在拟舍弃的数字中，若左边第一个数字等于5，其右边的数字并非全部为零时，则进1，所拟保留的末位数字加1。 例如，将2.1502修约到只保留一位小数。得2.2。 (4)在拟舍弃的数字中若左边第一个数字等于5，其右边无数字或数字皆为零碎时，所拟保留的末位数字若为奇数则进1，若为偶数（包括0）则舍弃。 例如，将下列数字修约到只保留一位小数。 修约前 0.45 0.750 2.0500 3.15 修约后 0.4 0.8 2.0 3.2 （5）所拟舍弃的数字若为两位数字以上时，不得连续进行多次修约，应根据所拟舍弃数字中左边第一个数字的大小，按上述规则一次修约出结果。 例如，将17.4548修约成整数。 正确的做法是：17.4548→17 不正确的做法是:17.455→17.46→17.5→18 （二）非整数单位的修约 试验数值有时要求以5为间隔修约。此时将拟修约的数值乘以2，按指定位数依前述进舍规则修约，然后将所得数值再除以2即可。例如：将下列数字修约到个位数的0.5单位。 拟修约数值X 乘以2 2X修约值 X修约值 30.75 61.50 62.0 30.0 30.45 60.90 61.0 30.5 三、拉伸试验的力学性能指标修约 拉伸试验测定的力学性能指标，除有特殊要求外，一般按表的要求进行修约。
课 程 论 文 课程名称试验设计与数据处理 专业2012级网络工程 学生姓名孙贵凡 学号201210420136 指导教师潘声旺职称副教授
成绩 科学研究与数据处理 学院信息科学与技术学院专业网络工程姓名孙贵凡学号：201210420136 摘要：《实验设计与数据处理》这门课程列举典型实例介绍了一些常用的实验设计及实验数据处理方法在科学研究和工业生产中的实际应用，重点介绍了多因素优化实验设计——正交设计、回归分析方法以对目标函数进行模型化处理。其适于工艺、工程类本科生使用，尤其适用于化学化工、矿物加工、医学和环境学等学科的本科生使用。其对行实验设计可提供很大的帮助，也可供广大分析化学工作者应用。关键字：优化实验设计; 标函数进行模型化处理; 正交设计; 回归分析方法 1 引言 实验是一切自然科学的基础,科学界中大多数公式定理是由试验反复验证而推导出来的。只有经得起试验验证的定理规律才具有普遍实用性。而科学的试验设计是利用自己已有的专业学科知识，以大量的实践经验为基础而得出的既能减少试验次数，又能缩短试验周期，从而迅速找到优化方案的一种科学计算方法，就必然涉及到数据处理，也只有对试验得出的数据做出科学合理的选择，才能使实验结果更具说服力。实验设计与数据处理在水处理中发挥着不可估量的作用，通过科学合理的实验设计过程加上严谨规范的数据处理方法，可以使水处理原理，内在规律性被很好的发现，从而更好的应用于生产实践。 2 材料与方法 2.1 供试材料 1. 论文所围绕的目标和假设 研究的目标就是实验的目的，我们设计了这个实验是想来做什么以及想得到什么样的结论。要正确的识别问题和陈述问题，这些需要专业知识和大量的阅读文献综述等方法来获得我们所要提出的问题。需要对某一个具体的问题，并且对这个具体的问题提出假设。如水处理中混凝剂的最佳投加量，混凝剂的最佳投加量有一个适宜的PH值范围。
直剪实验 一、实验目的 通过直剪实验测定土样在不同正压力下的抗剪强度。 二、实验原理 分别在不同的垂直压力P下，施加水平剪切力进行剪切，测得剪切破坏时的剪应力τ，即为抗剪强度。 采用应变控制式直剪仪，如图1所示，该仪器的主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在上下盒内上下两块透水石之间。工作原理为：控制试样产生一定位移，如量力环中量表指针不再前进，表示试样已剪损，借助与上盒接触的量力环的变形值可以测定其相应的水平剪应力，表征土的抗剪强度。 1-轮轴2-底座3-透水石4-垂直位移计5-活塞 6-上盒7-土样8-量力环量表9-量力环10-下盒 图1 应变控制式直剪仪 三、实验设备 1.本实验采用应变控制式直剪仪，如上图1所示。由剪切盒、垂直加压设备、剪切传动装置、测力计、位移量测系统构成。 2.垂直加压设备：用砝码通过杠杆、加压框架、刚球、传力板施加于试样。
3.剪切传动装置：转动手轮推动下盒给试样施加剪切力，剪切力的大小由与土样上盒连接的测力环测量。 4.切土环刀：内径61.8mm，高20mm，截面积30cm2。 5.铜质剪切盒：分上下两块，用两个销钉连接对齐，剪切前必须拔出销钉。 6.盒内有上下两块透水石，使水可以渗出，但土粒会进入透水石的空隙，所以透水石表面应衬滤纸，快剪可衬蜡纸或塑料薄膜。 7.测力计：由测力环和百分表构成，测力环的受力与变形成比例，用百分表测得变形再乘以一个变换系数C就得到土试样所受的剪应力。 8.其它：秒表、修土刀、凡士林等。 四、实验步骤 1.用环刀取土样，两面削平，放在桌上待用。 2.将压盖和上透水石从盒中取出，这时一般应该将剪切盒取下，除去上块和可以取下的其他部件。 3.放回剪切盒上块时注意上下不要放反，上块上面盒口是有环形缺口可放入环刀的，将剪切盒上下块对齐，插入销钉，此时下透水石应留在剪切盒底，在下透水石上面放一张蜡纸或塑料膜。 4.将装有土样的环刀刃口向上放在剪切盒口的缺口上，应该刚好放进，即与剪切盒对齐。 5.土样上放一张蜡纸或塑料膜，再放上上透水石。两手拇指在透水石上用力向下按，使土样从环刀平稳滑入剪切盒，用拇指按一下确认土样已经到底，此时上下两块的分界面应该正好通过土样正中部，取下空环刀。放上铜质压盖，在铜质压盖上部凹槽里放入大滚珠。 6.将适当的砝码加上吊盘，将载荷通过大滚珠压在铜质压盖上对土样加荷，本次实验三个法向应力分别为50、100、200KPa，响应的砝码应分别为1.275、2.55、5.099Kg。 7.转动摇柄使剪切盒前曲板与测力钢环接触，注意测力钢环中的百分表指针稍有转动即停止摇动摇柄。 8.确认已经拔出两个销钉，准备实验。 9.一人均匀摇动手柄使剪切以0.8mm/min（每15秒一周）的速度进行，一人观察时间，另一人记录，手轮每转一圈（15秒）记一次测力计百分表的读数。 10.当测力计百分表来回摆动或者开始后退（即测力计读数出现峰值），说明此时试样已经剪损，剪切变形达到4mm，停止实验。若剪切过程中测力计读数无峰值出现时，量力环
《小学数学小组合作学习的有效性研究》 前后测统计与对比分析 实验人员：但丽娟 后测类别：问卷 后测时间：2018.1.5 调查目的：通过这一阶段的研究，教师能否通过课堂游戏，提高课堂效率，英语游戏教学模式是否真的有效。 调查对象：实验班——三（一）30人非实验班——三（二）30人问卷题目： 1、你在学习英语的过程中，你觉得英语难吗？ A、难 B、一般 C、容易 2、在英语课中你喜欢课堂游戏吗？ A、喜欢 B、不喜欢 C、无所谓 3、在游戏活动中游戏能激发学习英语的兴趣吗？ A、能 B、偶尔 C、不能 4、你的老师在英语课上是否开展过“课堂游戏”？（） A、经常开展 B、偶尔开展几次 C、从来没有开展过 5、开展课堂游戏时，有没有体验到游戏带来的乐趣？（） A、很有乐趣 B、一般般 C、不喜欢 6、游戏活动后，老师对同学们作了（）评价 A、没有评价，继续上课 B、对个别表现较好的同学给予表 扬奖励 C、综合评价每个小组的表现
7、在游戏活动中，老师所讲的游戏规则都听懂了吗？ A、完全听懂 B、基本懂 C、不太懂 8、你觉得游戏教学给你们带来什么作用? A、提高兴趣 B、培养学习英语习惯 C、爱好英语 9、在玩游戏的同时，你学到了英语知识吗？ A、学到了，兴趣也提高了 B、学到了一些 C、没有学到 10、你认为老师应该以游戏教学为主还是以传统的为主？（） A、游戏教学 B、传统教学 C、游戏教学为主，传统教学为辅问卷统计（实验前） 问卷统计（实验后）
简要对比分析 通过调查发现，实验因子实验前后发生了巨大的变化。实验前只有百分之三十的学生老师课堂提问时，喜欢举手发言，参与课堂的人数占百分之五十左右，不是很高，试验后有百分之百的学生喜欢课堂游戏教学，说明学生认识到这种学习方式有助于提高学生的学习兴趣。从英语课堂是否学到知识的百分比提高很多可以看出，学生乐于接受游戏教学，说明课堂游戏教学模式起到了一定的实效。 93.3%的同学明确表示肯定课堂游戏教学,表现出极大的学习热情和积极性，在以后的学习中我们要给这些同学充分的机会和展示自己的舞台,希望在这些同学的带领下,每个同学都能体会到英语学习的乐趣,在获取知识的同时培养自己的学习习惯。试验后，学生在小组合作中从不敢说，不愿说到每位都愿意积极讨论、交流，这都是实验的积极效果。而非实验因子，实验前后变化不明显。从以上问卷的调查统计及分析情况看，《运用游戏提高小学英语课堂效率的行动研究》的实验研究取得了预期的成效。
直接剪切实验报告 专业班级学号姓名同组者姓名 实验编号实验名称直接剪切实验 实验日期批报告日期成绩 一、实验目的 直接剪切实验是测定土的抗剪强度的一种常用方法，通常采用四个试样，分别在不同的垂直压力下，施加水平剪切力进行剪切，测出破坏时剪应力，然后根据库仑定律确定土的抗剪强度指标：内摩擦角φ和粘聚力c。 二、实验原理 土的破坏都是剪切破坏，土的抗剪强度是土在外力作用下，其一部分土体对于另一部分土体滑动时所具有的抵抗剪切的极限强度。土体的一部分对于另一部分移动时，便认为该点发生了剪切破坏。无粘性土的抗剪强度与法向应力成正比；粘性土的抗剪强度除和法向应力有关外，还决定于土的粘聚力。土的摩擦角φ、粘聚力c是土压力、地基承载力和土坡稳定等强度计算必不可少的指标。 三、实验仪器 1.应变控制式直剪仪：由剪切容器、垂直加压设备、水平力推力座、量力环等组成。 2.其它辅助设备：百分表、天平、环刀、秒表、饱和器、透水石、削土刀等。 四、实验步骤 （见实训指导书，不要都抄，自己总结，写关键步骤即可。） 1.按要求的干密度，称出一个环刀体积所需的风干试样。本实验使用扰动土试样。制备四份试样，在四种不同竖向压力下进行剪切试验。 2. .取出剪切容器的加压盖及上部透水石，将上下盒对准，插入固定销。 3.将试样徐徐倒入剪切容器内，在试样面上依次放好透水石、加压盖、钢珠
和加力框架。 4. 徐徐转动手轮至量力环上的百分表长针微微转动为止，将百分表的长针 调至零，即R 0=0。 5. 在试样面上施加第一级垂直压力P=100kpa 。 6. 拔去固定销，以8s/r 的均匀速率转动手轮，使试样在3--5分钟内剪破。 剪破标准： （1）当百分表读数不变或明显后退，(2)百分表指针不后退时， 以剪切位移为4mm 对应的剪应力为抗剪强度，这时剪切至剪切位移达6mm 时才停止剪切。 7. 卸除压力，取下加力框架、钢珠、加压盖等，倒出试样，刷净剪切盒。 8.重复2-7步骤，改变垂直压力，使分别为200、300、400kpa 进行试验。 五、 注意事项 1．先安装试样，再装量表。安装试样时要用透水石把土样从环刀推进剪切盒里，试验 前量表中的大指针调至零。 2．加荷时，不要摇晃砝码；剪切时要拔出销钉。 六、 实验数据记录与处理 直接剪切试验记录 仪器编号 试样面积（cm 2） 垂直压力p （kPa ） 100 200 300 400 量力环最大变形R （0.01mm ） 量力环号数 量力环系数C （Kpa/0.01mm ） 抗剪强度CR =τ（Kpa ） 抗剪强度指标 C= kpa ， ?= °
实验数据处理基本方法 实验必须采集大量数据，数据处理是指从获得数据开始到得出最后结 论的整个加工过程，它包括数据记录、整理、计算与分析等，从而寻找出 测量对象的内在规律，正确地给出实验结果。因此，数据处理是实验工作 不可缺少的一部分。数据处理涉及的内容很多，这里只介绍常用的四种方 法。 1列表法 对一个物理量进行多次测量，或者测量几个量之间的函数关系，往往 借助于列表法把实验数据列成表格。其优点是，使大量数据表达清晰醒目， 条理化，易于检查数据和发现问题，避免差错，同时有助于反映出物理量 之间的对应关系。所以，设计一个简明醒目、合理美观的数据表格，是每 一个同学都要掌握的基本技能。 列表没有统一的格式，但所设计的表格要能充分反映上述优点，应注意以下几点：1．各栏目均应注明所记录的物理量的名称(符号 )和单位； 2．栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理； 3．表中的原始测量数据应正确反映有效数字，数据不应随便涂改，确实要修改数据时， 应将原来数据画条杠以备随时查验； 4．对于函数关系的数据表格，应按自变量由小到大或由大到小的顺序排列，以便于判 断和处理。 2图解法 图线能够明显地表示出实验数据间的关系，并且通过它可以找出两个 量之间的数学关系，因此图解法是实验数据处理的重要方法之一。图解法 处理数据，首先要画出合乎规范的图线，其要点如下： 1.选择图纸作图纸有直角坐标纸 ( 即毫米方格纸 ) 、对数坐标纸和 极坐标纸等，根据 作图需要选择。在物理实验中比较常用的是毫米方格纸，其规格多为17 25 cm 。 2.曲线改直由于直线最易描绘 , 且直线方程的两个参数 ( 斜率和截距 ) 也较易算得。所以对于两个变量之间的函数关系是非线性的情形，在用图解法时 应尽可能通过变量代换 将非线性的函数曲线转变为线性函数的直线。下面为几种常用的变换方法。 ( 1) xy c ( c 为常数 ) 。 令 z 1，则 y cz，即 y 与 z 为线性关系。 x ( 2) x c y ( c 为常x2，y 1 z ，即 y 与为线性关系。
《试验设计与数据处理》 专业：机械工程班级：机械11级专硕学号：S110805035 姓名：赵龙 第三章：统计推断 3-13 解：取假设H0：u1-u2≤0和假设H1：u1-u2＞0用sas分析结果如下：Sample Statistics Group N Mean Std. Dev. Std. Error ---------------------------------------------------- x 8 0.231875 0.0146 0.0051 y 10 0.2097 0.0097 0.0031 Hypothesis Test Null hypothesis: Mean 1 - Mean 2 = 0 Alternative: Mean 1 - Mean 2 ^= 0 If Variances Are t statistic Df Pr > t ---------------------------------------------------- Equal 3.878 16 0.0013 Not Equal 3.704 11.67 0.0032 由此可见p值远小于0.05，可认为拒绝原假设，即认为2个作家所写的小品文中由3个字母组成的词的比例均值差异显著。 3-14 解：用sas分析如下： Hypothesis Test Null hypothesis: Variance 1 / Variance 2 = 1 Alternative: Variance 1 / Variance 2 ^= 1 - Degrees of Freedom - F Numer. Denom. Pr > F ---------------------------------------------- 2.27 7 9 0.2501 由p值为0.2501＞0.05（显著性水平），所以接受原假设，两方差无显著差异 第四章：方差分析和协方差分析 4-1 解： Sas分析结果如下： Dependent Variable: y Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F
试验设计与数据处理试验报告 正交试验设计 1.为了通过正交试验寻找从某矿物中提取稀土元素的最优工艺条件，使稀土元素提取率最高，选取的水平如下：
需要考虑交互作用有A×B，A×C，B×C，如果将A，B，C分别安排在正交表L8（2）的 1,2,4列上，试验结果（提取量/ml）依次是1.01,，1,33，1,13，1.06,，1.03，0.08,，0.76，0.56. 试用方差分析法（α=0.05）分析实验结果，确定较优工艺条件 解：（1）列出正交表L8（27）和实验结果，进行方差分析。 试验号 A B A×B C A×C B×C 空号提取量（ml） 1 1 1 1 1 1 1 1 1.01 2 1 1 1 2 2 2 2 1.33 3 1 2 2 1 1 2 2 1.13 4 1 2 2 2 2 1 1 1.06 5 2 1 2 1 2 1 2 1.03 6 2 1 2 2 1 2 1 0.8 7 2 2 1 1 2 2 1 0.76 8 2 2 1 2 1 1 2 0.56 K1 4.53 4.17 3.66 3.93 3.5 3.66 3.63 K2 3.15 3.51 4.02 3.75 4.18 4.02 4.05 k1 2.265 2.085 1.83 1.965 1.75 1.83 1.815 k2 1.575 1.755 2.01 1.875 2.09 2.01 2.025 极差R 1.38 0.66 0.36 0.18 0.68 0.36 0.42 因素主次 A A×C B A×B B×C 优选方案 A1B1C1 SS J 0.23805 0.05445 0.0162 0.00405 0.0578 0.0162 0.02205 Q 7.7816 总和T 7.68 P=T^2/n 7.3728 SS T 0.4088 差异源SS df MS F 显著性 A 0.23805 1 0.23805 19.5925 9259 * B 0.05445 1 0.05445 4.48148 1481 A*B 0.0162 1 0.0162 1.33333 3333 C 0.00405 1 0.00405 0.33333 3333 A*C 0.0578 1 0.0578 4.75720 1646
粉质粘土直剪实验 1烘干土过2mm筛（制样前先复测含水率，w<0.3%则可按干土计算，如w＞0.3% 则继续烘干） 2配置不同浓度的盐溶液 m盐=盐的相对分子质量（g/mol）*溶剂体积（L）*摩尔浓度（mol/L） 3调至所需干密度、含水率的土样（静置反应3天） 如w=12%，喷所需盐溶液，静置三天，再复测含水率，按实测含水率来计算后续土样，按给定的干密度如p=1.5计算环刀样所需湿土质量。 4按干密度称取所需土样质量（一般+0.5g，因为压样器里面会残留一些），压样（压样器）。注意环刀先涂抹凡士林之后再称重 5饱和，将环刀样装入饱和器中抽气饱和，抽入事先配置好的盐溶液，在溶液中饱和7天 6直剪装样，将剪切盒洗干净，放好透水石（事先煮好并烘干冷却）和滤纸，插好插销，将环刀样小心推入剪切盒内，盖好传力盖，调好传感器，对准压力杆，加砝码（切记要放下钩子，才能给压力）。此后固结12小时。 7固结完成后，拔出插销，打开直剪仪（右侧开关），按F1调节剪切速率，慢剪的剪切速率应小于0.02mm/min，一般取0.01mm/min， 打开电脑，打开Tgw，文件→→工程管理→→新建→→工程参数（工程名称、实验编号）均以日期命名，如2015-4-16，工程目录：E\wei\20115-4-16→→应用→→采集→→直剪试验→→设置仪器编号，试样编号，土样编号，并检查电脑显示的剪切速率是否和直剪仪相一致→→反鼠标黄色编号→→开始试验→→按直剪仪F3开始 接下来等电脑显示采样（若不采样就是空闲或者接触）时方可离开。 剪切12小时（待曲线趋势稳定，时间并不一定是12h）。 8 剪切完成后，点击文件→→保存→→反鼠标黄色编号→→停止试验→→按直 剪仪F3停止→→按直剪仪F6倒退→→点击处理直剪试验→→读入直剪试验新增采样数据→→输出标准文本→→核对文本数据与Tgw采样数据是否一致→→拷贝文本到U盘 9 拆样，清洗（若有盐，请清洗干净，以免腐蚀容器以及影响后续试验）， 整理（擦拭剪切台面）
实验数据处理的几种方法 物理实验中测量得到的许多数据需要处理后才能表示测量的最终结果。对实验数据进行记录、整理、计算、分析、拟合等，从中获得实验结果和寻找物理量变化规律或经验公式的过程就是数据处理。它是实验方法的一个重要组成部分，是实验课的基本训练内容。本章主要介绍列表法、作图法、图解法、逐差法和最小二乘法。 1.4.1 列表法 列表法就是将一组实验数据和计算的中间数据依据一定的形式和顺序列成表格。列表法可以简单明确地表示出物理量之间的对应关系，便于分析和发现资料的规律性，也有助于检查和发现实验中的问题，这就是列表法的优点。设计记录表格时要做到：（1）表格设计要合理，以利于记录、检查、运算和分析。 （2）表格中涉及的各物理量，其符号、单位及量值的数量级均要表示清楚。但不要把单位写在数字后。 （3）表中数据要正确反映测量结果的有效数字和不确定度。列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。 （4）表格要加上必要的说明。实验室所给的数据或查得的单项数据应列在表格的上部，说明写在表格的下部。 1.4.2 作图法 作图法是在坐标纸上用图线表示物理量之间的关系，揭示物理量之间的联系。作图法既有简明、形象、直观、便于比较研究实验结果等优点，它是一种最常用的数据处理方法。 作图法的基本规则是： （1）根据函数关系选择适当的坐标纸（如直角坐标纸，单对数坐标纸，双对数坐标纸，极坐标纸等）和比例，画出坐标轴，标明物理量符号、单位和刻度值，并写明测试条件。 （2）坐标的原点不一定是变量的零点，可根据测试范围加以选择。，坐标分格最好使最低数字的一个单位可靠数与坐标最小分度相当。纵横坐标比例要恰当，以使图线居中。 （3）描点和连线。根据测量数据，用直尺和笔尖使其函数对应的实验点准确地落在相应的位置。一张图纸上画上几条实验曲线时，每条图线应用不同的标记如“+”、“×”、“·”、“Δ”等符号标出，以免混淆。连线时，要顾及到数据点，使曲线呈光滑曲线（含直线），并使数据点均匀分布在曲线（直线）的两侧，且尽量贴近曲线。个别偏离过大的点要重新审核，属过失误差的应剔去。 （4）标明图名，即做好实验图线后，应在图纸下方或空白的明显位置处，写上图的名称、作者和作图日期，有时还要附上简单的说明，如实验条件等，使读者一目了然。作图时，一般将纵轴代表的物理量写在前面，横轴代表的物理量写在后面，中间用“～”
《实验设计与数据处理》教学大纲 （Experiment Design and Data Analysis） 一、基本信息 课程代码： 学分：2 总课时：32 课程性质：硕士专业必修课 适用专业：环境工程 先修课程：高等数学、概率论、线性代数 二、本课程教学目的和任务 本课程是环境工程硕士生的专业课。数据分析作为一种研究手段，主要是通过从系统设计、参数设计和允许误差设计入手，运用一定的物质手段，在人为控制或模拟自然现象的条件下，使环境过程以纯粹的、典型的形式表现出来，以便进行观察、研究、探索环境本质及其规律，使试验设计建立在统计理论基础之上，试验设计与数据处理相并重。 三、大纲的教学体系 以课堂教学和上机操作为主，采用多媒体教学，辅以课堂讨论、专题讲解等内容。主要开展环境试验的优化设计、环境数据的展示分析、环境数据的比较分析、环境数据的关系分析、环境数据的类别分析、环境数据的序列分析、环境数据的序列分析、正交试验的数据分析、回归分析、数据分析软件学习等内容。 四、教学内容及要求 第一章环境实验设计与数据处理概论 要求掌握（1）环境试验研究的目的与任务；（2）环境试验研究的类型；（3）环境试验研究的程序 重点内容：准确理解环境试验研究类型的区分；理解环境试验研究的设计步骤，以及试验设计的基本要求。 难点内容：理解环境试验因子、水平、处理、重复、响应指标等要素，了解准确度、精密度等概念。 第二章环境试验的优化设计 要求掌握（1）非均分设计；（2）黄金分割设计；（3）纵横对折设计；（4）平行线设计；（5）环境试验的正交设计；（6）环境试验点均匀设计；熟悉单因子、双因子优选设计的基本方法，熟悉正交表的定义和类型；了解均匀设计与正交设计的区别。 重点内容：正交试验的设计步骤，常见的正交设计运用方法，均匀设计的步骤 难点内容：了解分数法设计；旋升设计；逐步提高设计；陡度法设计；单纯形法设计等。 第三章环境数据的展示分析
第四章 1、误差的来源: 主要有四个方面：1.设备仪表误差：包括所使用的仪器、器件、引线、传感器及提供检定用的标准器等，均可引入误差。2.环境误差：周围环境的温度、湿度、压力、振动及各种可能干扰测量的因素，均能使测量值发生变化，使测量失准，产生误差；3.人员误差：测量人员分辨能力、测量经验和习惯，影响测量误差的大小。4.方法误差：研究与实验方法引起的误差。 2、误差的分类： 粗大误差、系统误差、随机误差；粗大误差的特点是测量值显著异常。处理方法是在对实验结果进行数据处理之前，须先行剔除坏值。系统误差的特点是在测量条件一定时，误差的大小和方向恒定，当测量条件变化时，误差按某一确定规律变化。处理方法：由于误差是按某一确定规律变化的，即误差变化可用函数式或用曲线图形描述偶然出现，误差很大，数据异常。可以理论分析、实验验证，找到规律并修正。随机误差的特点是测量时，每一次测量的误差均不相同，时大时小，时正时负，不可预定，无确定规律。处理方法是采用数理统计的方法，来研究随机误差的特征，以判断它对测量结果的影响。 粗大误差或者坏值的判断方法:剔除方法有两种：1)格拉布斯准则。设对某物理 量进行N 次重复测量，得测量列x1，x2，···xn ，算术平均值11n i i x x n -==∑测量值与平均值之差称为残余误差或残差，用Vi 表示，即V i i x x - =- 测量列的标准差 σ= 若某测量值xi 的残差绝对值(,)V n αλασ>时，则判为坏值。（n 为测量次数，α为置信度）。2)3σ准则。确定其最大可能误差，并验证各测量值的误差是否超过最大可能误差。一般为简化计算，提出以+-3σ 为最大可能误差，也称为3σ准则。 3.误差传递公式及其应用（任意选取两个方面）