第4节 单值和移动极差图（X—MR） 在某些情况下，有必要用单位而不是子组来进行过程控制，在这样的情况下，子组内的变差实际上为0，这种情况通常发生在测量费用很大时（例如破坏性试验），或是当在任何时刻点的输出性质比较一致时（例如：化学溶液的pH值）。在这些情况下，可按下面介绍的方法绘制单值控制图，但要注意下面4点： ?单值图在检查过程变化时不如X—R图敏感； ?如果过程的分布不是对称的，则在解释单值控制图时要非常小心； ?单值控制图不能区分过程的零件间重复性，因此，在很多情况下，最好还是使用常规的子组样本容量较小（2到4）的X—R控制图，尽管在子组间都要求较长的时间； ?由于每一子组仅有一个单值，X和σ值会有较大的变异性，（即过程是稳定的）直到子组数达到100以上为止。 单值控制图的详细介绍与X—R图有些相同，不同之处如下：A．收集数据（见图27） （见本章第1节A部分，不同之处如下） ?在数据图上从左至右记录单值读数（X）。 ?计算单值间的移动极差（MR）。通常最好是记录每对连续读数间的差值（例如：第一和第二个读数点的差，第二和第三个读数间的差等）。这样移动极差的个数比单值读数的个数少一个（25个读数可得到24个移动极差）。在很少的情况下，可在较大的移动组（例如3或4个（或固定的子组（例如所有的读数均在一个班上读取）的基础上计算移动极差。注意，尽管测量是单独抽样的，但是读数的个数形成移动极差的成组（例如，2、3或4）决定了各义样本容量n，当查系数表时必须考虑该值； ?单值图（X图）的刻度按下列最大者选取（a）产品的规范容差加上超过规范的读数的允许值，或（b）最大单值读数与最小单值读数之差的1.5到2倍。移动极差（MR）图的刻度间隔与X图一致。 B．计算控制图 （见本章第1节B部分，不同之处如下） ?计算并描绘过程均值（单值读数之和除以读数的个数，按常规记为X，见附录珠术语，并计算平均极差（R），注意对于样本容量为
平均数—极差控制图 控制图是控制连续型质量特性数据最常用的控制图，其中指样本平均数，R指极差。它可用于控制对象为长度、重量、强度、纯度、时间和生产量等计量值的场合。 1一、相关的数理统计原理 1、总体与样本 在实际工作中，我们将所研究对象的全体称为总体，例如某车间±产的电阻器的寿命、某地区所有邮电所每天的营业额等。组成总体的每一个基本单位称为个体，如每件产品的寿命、每个邮电所每天的营业额等。总体所包含的个体的数目，可以是有限的也可以是无限的，对于无限多的个体，一一考察其某个质量特性数据，显然是不可能的。有时即使是有限多个个体，但由于某些原因，如数量较大或考察方法是破坏性的，也就不可能全数进行考察，而只能通过抽取总体中的一小部分样本来了解和分析总体的情况，称为抽样检验。 对于来自总体的容量为n的样本观察值：，，…，在数理统计中定义样本的数字特征值如下： 称为样本平均值，描述样本的位置特征； 称为样本标准差，样本方差或样本标准差描述样本的离散特征。
在数理统计中已经证明了：对样本平均值再求平均等于总体的平均值，即 样本方差是总体方差的，即。 2、中心极限定理 如前所述，正态分布是质量管理中连续型质量特性数据经常遇到的一种分布状态，但在生产中还存在许多非正态分布的质量特性数据。这样的问题，可以通过对样本平均数分布状态特点的研究加以 解决。 根据数理统计的中心极限定理，任意总体，不论其分布状态如何，若总体的平均数和标准偏差存在，则随机变量的样本平均数的分布状态，随着样本量n的增大而逐渐接近于正态分布(见图5-9)。简而言之，不论总体分布状态如何，当n足够本时,它的样本平均数总是趋于正态分布。这就是样本平均数分布状态的特点。利用这个特点，可以把非正态分布的总体变成正态分布，从而运用正态分布的规律 对生产过程进行控制。 总体z的分布
单值X与移动极差R控制图 1）收集数据 数据表1 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 号 X 40 43 42 40 42 41 39 41 39 41 41 43 42 R 3 1 2 2 1 2 2 2 2 0 2 1 序 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 平均值 号 X 41 39 41 40 39 42 39 41 39 39 39 38 40．44 R 1 2 2 1 1 3 3 2 2 0 0 1 1．58 2）计算X图的上下控制界限， X图： 中心线CL=X=40.44 上控制界限UCL=X+E2 R=40.44+2.659×1.58=44.64 下控制界限LCL=X-E2 R=40.44-2.659×1.58=44.64 R图： 中心线CL=R=1.58 上控制界限UCL=D4 R=3.267+1.58=5.16 下控制界限LCL=D3R=0 由于收集的是单个样本，没有样本组，因此以相邻的两个数据为一组，即n =2时,分别从表24—3中查出E2、D4 ，当n=2时，E2=3.267，D3=0，所以R图没有下控制界限。 由以上计算出的X图和R图的上下控制界限可以看出，均超出了φ127.38 0+0。06mm公差界限。根据此控制界线绘制的控制图起不到控
制质量的作用。其原因是工序能力指数太低。通过对这25个数据进行工序能力的计算，C PK值仅达到0.58。所以不能作用X—R控制图的上下界限，要重新收集数据，并计算工序能力指数，而且要使C P 值达到1以上，才可重新计算X图与R图的上下控制界限。重新收集数据表2 数据表2 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 X 41 40 39 41 42 41 41 42 41 40 41 41 39 R 1 1 2 1 1 0 1 1 1 1 0 2 序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 平均值X 40 41 42 43 41 40 42 41 42 41 40 41 40.92 R 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1.08 计算这25个数据的平均值X和标准差S得： X=40.92 S=0.95 公差中心M=41 3）分别对X图和R图进行检查，检查所打的数据点是否有失控现象，或有异常模式及趋势。经检查，未发现有失控和异常模式及趋势，说明此工序正常，处于统计控制状态下，即可将此控制界限用于以后的过程控制。 从以上三组数据可以看出：单值（X）移动极差（R）控制图，对过程变化的反应不如平均值（X）和极差（R）控制图那么灵敏；如果过程分布不是正态的，则对于单值移动差控制的解释应特别慎重；由于单值控制图并不辩析过程中间重复性，故在一些应用中，采用样本较小的X—R控制图可能会更好些，即使要求样本组之间有更长的时间也是如此，所以X—R控制图一般不常用，仅可用在测量单个观测值需要的时间太长或费用太大的场合，如大型炮弹的精度试验