第4节
单值和移动极差图（X—MR）
在某些情况下，有必要用单位而不是子组来进行过程控制，在这样的情况下，子组内的变差实际上为0，这种情况通常发生在测量费用很大时（例如破坏性试验），或是当在任何时刻点的输出性质比较一致时（例如：化学溶液的pH值）。在这些情况下，可按下面介绍的方法绘制单值控制图，但要注意下面4点：
?单值图在检查过程变化时不如X—R图敏感；
?如果过程的分布不是对称的，则在解释单值控制图时要非常小心；
?单值控制图不能区分过程的零件间重复性，因此，在很多情况下，最好还是使用常规的子组样本容量较小（2到4）的X—R控制图，尽管在子组间都要求较长的时间；
?由于每一子组仅有一个单值，X和σ值会有较大的变异性，（即过程是稳定的）直到子组数达到100以上为止。
单值控制图的详细介绍与X—R图有些相同，不同之处如下：A．收集数据（见图27）
（见本章第1节A部分，不同之处如下）
?在数据图上从左至右记录单值读数（X）。
?计算单值间的移动极差（MR）。通常最好是记录每对连续读数间的差值（例如：第一和第二个读数点的差，第二和第三个读数间的差等）。这样移动极差的个数比单值读数的个数少一个（25个读数可得到24个移动极差）。在很少的情况下，可在较大的移动组（例如3或4个（或固定的子组（例如所有的读数均在一个班上读取）的基础上计算移动极差。注意，尽管测量是单独抽样的，但是读数的个数形成移动极差的成组（例如，2、3或4）决定了各义样本容量n，当查系数表时必须考虑该值；
?单值图（X图）的刻度按下列最大者选取（a）产品的规范容差加上超过规范的读数的允许值，或（b）最大单值读数与最小单值读数之差的1.5到2倍。移动极差（MR）图的刻度间隔与X图一致。
B．计算控制图
（见本章第1节B部分，不同之处如下）
?计算并描绘过程均值（单值读数之和除以读数的个数，按常规记为X，见附录珠术语，并计算平均极差（R），注意对于样本容量为
2的移动极差，其移动极差（MR）的个数比单值读数的个数少1；
图28 单值和移动极差图的解释（略）
?计算控制限：
UCL MR =D4R
LCL MR=D3 R
UCL X=X+E2R
LCL X=X—E2R
式中：R为移动平均极差，X是过程均值，D4、D3和E2是用来对计算移动极差进行分组，并随样本容量变化的常数，见下面从附录E的表：
注：当R大于中位数极差R时（这种情况常见），另一种计算控制限的方法是，使用样本容量为2的
移动极差的中位数极差，按下式计算控制限（见附录H，参考文献23）：
UCL MR =3.865R?；LCL MR=0
UCL X=X+3.14R?；LCL X=X 3.14R?
A．过程控制解释（见图28）
（见本章第1节C部分，不同之处如下）
?审查移动极差图中超出控制限的点，这是存在特殊原因的信号。记住连续的移动极差间是有联系的，因为它们至少有一点是共同的。由于这个原因，在解释趋势时要特别注意。对于趋势的解释可能要请教统计学家；
?可用单值图分析超出控制子的点，在控制限内点的分布，以及趋势或图形。但是这需要注意，如果过程分布不是对称的，用前面所述的用于X图的规则来解释时，可能会给出实际上不存在的特殊原因的信号。
D．过程能力解释
（见本章第1节D部分，不同之处如下）
?与X—R图一样，可用下式估计过程的标准差：
?
σ = R/d2 =σR/d
2
式中：R为移动极差的均值，d2是用于对移动极差分组的随样本容量n而变化的常数，见下面从附录E摘录的部分表：
?如果过程处于正态分布，只要过程处于统计控制状态，就可直接用σ的估计值业评价过程能力。
第4节 单值和移动极差图（X—MR） 在某些情况下，有必要用单位而不是子组来进行过程控制，在这样的情况下，子组内的变差实际上为0，这种情况通常发生在测量费用很大时（例如破坏性试验），或是当在任何时刻点的输出性质比较一致时（例如：化学溶液的pH值）。在这些情况下，可按下面介绍的方法绘制单值控制图，但要注意下面4点： ?单值图在检查过程变化时不如X—R图敏感； ?如果过程的分布不是对称的，则在解释单值控制图时要非常小心； ?单值控制图不能区分过程的零件间重复性，因此，在很多情况下，最好还是使用常规的子组样本容量较小（2到4）的X—R控制图，尽管在子组间都要求较长的时间； ?由于每一子组仅有一个单值，X和σ值会有较大的变异性，（即过程是稳定的）直到子组数达到100以上为止。 单值控制图的详细介绍与X—R图有些相同，不同之处如下：A．收集数据（见图27） （见本章第1节A部分，不同之处如下） ?在数据图上从左至右记录单值读数（X）。 ?计算单值间的移动极差（MR）。通常最好是记录每对连续读数间的差值（例如：第一和第二个读数点的差，第二和第三个读数间的差等）。这样移动极差的个数比单值读数的个数少一个（25个读数可得到24个移动极差）。在很少的情况下，可在较大的移动组（例如3或4个（或固定的子组（例如所有的读数均在一个班上读取）的基础上计算移动极差。注意，尽管测量是单独抽样的，但是读数的个数形成移动极差的成组（例如，2、3或4）决定了各义样本容量n，当查系数表时必须考虑该值； ?单值图（X图）的刻度按下列最大者选取（a）产品的规范容差加上超过规范的读数的允许值，或（b）最大单值读数与最小单值读数之差的1.5到2倍。移动极差（MR）图的刻度间隔与X图一致。 B．计算控制图 （见本章第1节B部分，不同之处如下） ?计算并描绘过程均值（单值读数之和除以读数的个数，按常规记为X，见附录珠术语，并计算平均极差（R），注意对于样本容量为
单值X与移动极差R控制图 1）收集数据 数据表1 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 号 X 40 43 42 40 42 41 39 41 39 41 41 43 42 R 3 1 2 2 1 2 2 2 2 0 2 1 序 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 平均值 号 X 41 39 41 40 39 42 39 41 39 39 39 38 40．44 R 1 2 2 1 1 3 3 2 2 0 0 1 1．58 2）计算X图的上下控制界限， X图： 中心线CL=X=40.44 上控制界限UCL=X+E2 R=40.44+2.659×1.58=44.64 下控制界限LCL=X-E2 R=40.44-2.659×1.58=44.64 R图： 中心线CL=R=1.58 上控制界限UCL=D4 R=3.267+1.58=5.16 下控制界限LCL=D3R=0 由于收集的是单个样本，没有样本组，因此以相邻的两个数据为一组，即n =2时,分别从表24—3中查出E2、D4 ，当n=2时，E2=3.267，D3=0，所以R图没有下控制界限。 由以上计算出的X图和R图的上下控制界限可以看出，均超出了φ127.38 0+0。06mm公差界限。根据此控制界线绘制的控制图起不到控
制质量的作用。其原因是工序能力指数太低。通过对这25个数据进行工序能力的计算，C PK值仅达到0.58。所以不能作用X—R控制图的上下界限，要重新收集数据，并计算工序能力指数，而且要使C P 值达到1以上，才可重新计算X图与R图的上下控制界限。重新收集数据表2 数据表2 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 X 41 40 39 41 42 41 41 42 41 40 41 41 39 R 1 1 2 1 1 0 1 1 1 1 0 2 序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 平均值X 40 41 42 43 41 40 42 41 42 41 40 41 40.92 R 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1.08 计算这25个数据的平均值X和标准差S得： X=40.92 S=0.95 公差中心M=41 3）分别对X图和R图进行检查，检查所打的数据点是否有失控现象，或有异常模式及趋势。经检查，未发现有失控和异常模式及趋势，说明此工序正常，处于统计控制状态下，即可将此控制界限用于以后的过程控制。 从以上三组数据可以看出：单值（X）移动极差（R）控制图，对过程变化的反应不如平均值（X）和极差（R）控制图那么灵敏；如果过程分布不是正态的，则对于单值移动差控制的解释应特别慎重；由于单值控制图并不辩析过程中间重复性，故在一些应用中，采用样本较小的X—R控制图可能会更好些，即使要求样本组之间有更长的时间也是如此，所以X—R控制图一般不常用，仅可用在测量单个观测值需要的时间太长或费用太大的场合，如大型炮弹的精度试验