人教版九年级数学下册相似三角形同步练习新人教版 专题一相似形中的开放题 1．如图，在正方形网 2．格中，点A﹨B﹨C﹨D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A﹨D﹨E为顶点的三角形与△ABC相似． 1．已知：如图，△ABC中，点D﹨E分别在边AB﹨AC上.连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC﹨BE，∠BDE+∠BCE=180°. (1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； (2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似 的理由. 专题二相似形中的实际应用题 3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
专题三相似形中的探究规律题 4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1﹨a2﹨a2…若使裁得 的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A．24 B．25 C．26 D．27 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3． （1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长； （2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长． 专题四相似形中的阅读理解题 6．某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义﹨判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去，例如，可以定义：圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫相似扇形；相似扇形有性质：弧长比等于半径比，面积比等于半径比的平方…，请你协助他们探索下列问题： (1)写出判定扇形相似的一种方法：若，则两个扇形相似； (2)有两个圆心角相同的扇形，其中一个半径为a，弧长为m，另一个半径为2a，则它的 弧长为；
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
27.2相似三角形（2） 教学内容 本节课主要学习27.2探究1和探究2。 教学目标 知识技能 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 数学思考 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性． 解决问题 让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力． 情感态度 在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情． 重难点、关键 重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似 难点： 探究两个三角形相似判定方法的过程 关键：会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程 一、 复习引入 1．复习提问： (1) 两个三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？ (4) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 2．由三角形全等的SSS 判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？ 【活动方略】 教师出示图片，提出问题；学生思考，小组讨论，回答问题． 【设计意图】 从回顾判定两三角形相似的引理及复习两个三角形全等条件来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。 二、 探索新知 探究1
第4章《相似三角形》中考题集： 4.2 相似三角形 选择题 1．（2006?北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P 是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（） A．B．C．D． 2．（2005?连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（） A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍 C．都扩大为原来 的25倍 D．都与原来相等 3．（2010?烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（） A．A B2=BC?BD B．A B2=AC?BD C．A B?AD=BD?BC D．A B?AD=AD?C D 4．（2010?铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）
A．B．C．D． 5．（2010?桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 6．（2010?百色）下列命题中，是假命题的是（） A．全等三角形的 对应边相等 B．两角和一边分 别对应相等的 两个三角形全 等 C．对应角相等的 两个三角形全 等 D．相似三角形的 面积比等于相 似比的平方 7．（2009?芜湖）下列命题中不成立的是（） A．矩形的对角线 相等 B．三边对应相等 的两个三角形 全等 C．两个相似三角 形面积的比等 于其相似比的 平方
27.2 相似三角形 专题一相似形中的开放题文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 1．如图，在正方形网 2．格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE= 时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似． 1．已知：如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上.连接 DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE， ∠BDE+∠BCE=180°. (1)写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）； (2)请你在所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由. 专题二相似形中的实际应用题 3．如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x.
专题三相似形中的探究规律题 4．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30 cm，AB＝50 cm，依次裁下宽为1 cm的矩形纸条a1、a2、a2…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5 cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是( ) A．24 B．25 C．26 D．27 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3． （1）如图①，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，求正方形的边长； （2）如图②，正方形DKHG，EKHF组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （3）如图③，三个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长； （4）如图④，n个正方形组成的矩形内接于△ABC，求正方形的边长．
27.2 相似三角形 一、选择题 1..下列语句正确的是( ) A.在 △ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°, ∠C′=60°, 则⊿ABC 和⊿A′B′C′不相似; B.在⊿ABC 和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16, B′C′=14,A′B ′=10,则⊿ABC ∽⊿A′B′C′; C.两个全等三角形不一定相似; D.所有的菱形都相似 2.根据图中尺寸(AB ∥A 1B 1),那么物象长(A 1B 1的长)与物长(AB 的长)之间函数关系的图像大致是( ) 3.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AC AD ＝3 1 ，AE ＝BE ，则有( ) (A)△AED ∽△BED (B)△AED ∽△CBD (C)△AED ∽△ABD (D)△BAD ∽△BCD ( 3题 ) (4题) 4．已知:如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有( ) (A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对 5.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和 为( ) A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm
6. 已知⊿ABC ∽⊿A ′B ′C ′，且BC:B ′C ′= AC:A ′C ′，若AC=3，A ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比是( )。 A. 2:3 B. 3:2 C. 5:3 D. 3:5 7.可以判定?ABC ∽'''C B A ?，的条件是 ( ) A 、∠A=∠'C =∠' B B 、''' 'C A B A AC AB = ，且∠A=∠'C C 、''''C A AC B A AB = 且∠A=∠'B D 、以上条件都不对 8. 已知一次函数y=2x+2与x 轴y 轴交于A 、B 两点，另一直线y=kx+3交x 轴正 半轴于E 、交y 轴于F 点，如⊿AOB 与E 、F 、O 三点组成的三角形相似，那么k 值为( ) A 1.5 B 6 C 1.5或6 D 以上都不对 二、填空题 9. 已知一个三角形三边长是6cm ，7.5cm ，9cm ，另一个三角形的三边是8cm ，10cm ， 12cm ，则这两个三角形 (填相似或不相似) 10. 在1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm ，则福州到北 京的实际距离为 km 。 11. 如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12， AD=10，则该平行四边形的面积是_____________ 12.四边形ABCD ∽四边形A ,B ,C ,D , ∠A=70度，∠B ,=108度，∠C , =92度 则∠D=_______ 13.在平行四边形ABCD 中，AB=10，AD=6，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使⊿CBF ∽⊿CDE ，则BF 的长为________ 14.如图所示,有一块呈三角形的草坪,其一边长为20m,在这个草坪的图纸上,若这条边的长为5cm, 其他两边的长都是 3.5cm, 则该草坪其他两边的实际长度为_________. 15.在直角坐标中,已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C 的直线交x 轴于点D, 使得以D,O,C 为顶点的三角形与∽⊿AOB 相似,这样的直线最多可以作____条. 16.已知AB 是⊙O 的直径，AB=12cm,CD 是⊙O 一条弦，它与AB 交于点E ， ⊿ACE 与⊿BDE 的面积之比为4:1,则AC:BD=_____ 三、计算题
相似三角形题集 一、选择填空题 1、如图1,已知AD 与BC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°,∠D=30°,则∠AOC 的大小为（ ） A 、70° B 、60° C 、80° D 、120° 图2 图3 2、如图2，在矩形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，AE BD ⊥，垂足为点O ，则AB BC 的值等 于 ． 3、在ABC △中(图3)，P 是AC 上一点，连结BP ，要使ABP ACB △∽△，则必须有ABP ∠= 或APB ∠= 或AB AP = ． 4、如图4，正方形ABCD 的边长为2，AE =EB ，MN =1，线段MN 的两端分别在CB 、CD 上滑动，那么当CM =________时，△ADE 与△MN C 相似. 5、已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则 MA MC 的值是________． 6、如图5，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点,若∠APD =60°， 则CD 长是 ( ) Ａ、 32 Ｂ、43 Ｃ、21 Ｄ、2 3 7、如图6,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点, BM ⊥CE,AB=6,则BM=______. 图4 图5 图6 8、如图7，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（ ） A B C D O 图1 Ａ Ｐ Ｃ Ｂ D P C A B A C Ｏ Ｅ C Ｄ
9、如图8,在矩形ABCD 中，DH ⊥AC ，如果AH=9cm ，CH=4cm ，那么ABCD S 四边形=（ ） A 、782 cm B 、762 cm C 、772 cm D 、752 cm 图8 图9 图10 10、如图9，DE 是ABC △的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则:DMN CEM S S △△ 等于（ ） Ａ、1:3 Ｂ、1:2 Ｃ、1:4 Ｄ、1:5 11、如图10，△ABC 中，PQ ∥BC ，若3=?APQ S ，6=?PQB S ，则=?cQB S （ ） A ．18 B ．16 C ．9 D ．10 12、如图11，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8,四边形 那么:AE AC 等于（ ） A 、1 : 3 B 、1 : 9 C 、1 : 8 D 、1 : 2 13、已知ABC DEF △∽△，相似比为3:1，且ABC △的周长为18，则DEF △的周长为（ ） A 、6 B 、3 C 、2 D 、54 14、如图12，线段AB 、CD 相交于E ，AD EF BC ∥∥，若12AE EB =∶∶，1ADE S =，则AEF S 等 于（ ） Ａ、23 Ｂ、4 Ｃ、2 Ｄ、4 3 15、如图13，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（ ） Ａ、31 Ｂ、92 Ｃ、91 Ｄ、9 4 P Q C A H D C B A Ａ N D B C E M B A C D E 图13
人教版第27章相似三角形知 识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第27章相似三角形知识点 知识点1 有关相似形的概念 1、形状相同的图形叫相似图形， 2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形． 3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成 比例线段，简称比例线段 知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0） bc ad d c b a =?=::； a c a b c d b d b d ±±= ?= 知识点4 比例线段的有关定理 1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 已知AD ∥BE ∥CF, 可得AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF ===== 或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 知识点6 三角形相似的判定方法 1、平行法： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角 形相似． 2、只看角法（AA ）： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法 (SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． (HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 4、边角组合法(SAS)： B
课题：相似三角形的判定(2) 【学习目标】 1．掌握相似三角形的判定定理1、2. 2．会用判定定理证明两个三角形相似． 【学习重点】 定理的运用． 【学习难点】 定理的证明． 情景导入生成问题 旧知回顾： 判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？ 自学互研生成能力 知识模块一相似三角形的判定定理1 【自主探究】 阅读教材P32，完成下列内容： 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？ 解：他们的对应角相等，这两个三角形不全等，但相似． 【合作探究】 教材P32探究． 归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，即三边成比例的两个三角形相似．知识模块二相似三角形的判定定理2 【自主探究】 阅读教材P33例题，完成思考： 【合作探究】 如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：△ADE∽△ABC.
证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，∠A ＝60°，∴∠ABD ＝∠ACE ＝30°，∴AD AB ＝AE AC ＝12，又∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC . 归纳：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 知识模块三 相似三角形判定定理的应用 【自主探究】 阅读教材P 33例1，进一步理解相似三角形的判定定理1、2. 【合作探究】 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？ 解：设另一个三角形框架的另外两条边长分别为x ，y ，则：①若24＝x 5＝y 6，解得x ＝52，y ＝3；②若x 4＝25 ＝y 6，解得x ＝85，y ＝125；③若x 4＝y 5＝26，解得x ＝43，y ＝53.综上所述，共有三种答案，分别为52，3或85，125或43，53 . 交流展示 生成新知 【交流预展】 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】 知识模块一 相似三角形的判定定理1 知识模块二 相似三角形的判定定理2 知识模块三 相似三角形判定定理的应用 检测反馈 达成目标 【当堂检测】 1．在△AB C 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是∠A ＝∠D (写出一种情况即可)． 2．如图所示，当x ＝36时，△ABC ∽△A 1B 1C 1.
第27章相似三角形知识点 知识点1 有关相似形的概念 1、形状相同的图形叫相似图形， 2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形． 3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)． 知识点2 比例线段的相关概念 （1）在求线段比时，线段单位要统一。 （2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段， 简称比例线段 知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0） bc ad d c b a =?=::； a c a b c d b d b d ±±= ?= 知识点4 比例线段的有关定理 1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例 已知AD ∥BE ∥CF, 可得 AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF ===== 或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 知识点6 三角形相似的判定方法 1、平行法： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、只看角法（AA ）： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法 (SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． (HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似． 4、边角组合法(SAS)： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 B
相似三角形的判定（二） 课后作业 1、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④ 2、如图所示，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子与P 、Q 两个白子，要使△ABC ∽△RPQ ，则第三个白子R 应放的位置可以是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 3、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D 、点E 、点F 也都在格点上，则下列与△ABC 相似的三角形是（ ） A ．△ACD B ．△ADF C ．△BDF D ．△CDE 4、如图，∠ACB=∠A DC=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于 （ ）A ．c b 2 B ．a b 2 C ．c ab D ．c a 2
5、下列说法不正确的是（）A．两对应角相等的三角形是相似三角形B．两对应边成比例的三角形是相似三角形C．三边对应成比例的三角形是相似三角形D．以上有两个说法是正确 6、下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个 7、如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似． 8、已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形（填相似或不相似）． 9、如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 10、已知，如图，AB:BD=BC:BE=CA:ED，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？
备课时间12月3日授课时间2019年12月 4 日授课人廖成杰 授课班级九年级教材版本新人教版 课题27.1 图形的相似 教学目标 知识与技能： 1．使学生理解并掌握两个图形相似的概念,理解相似形的特征，掌 握相似形的识别方法; 2．掌握相似多边形的特征,会根据相似多边形的特征识别两个多 变形是否相似,并能运用相似多边形的性质进行相关计算. 过程与方法： 观察生活中的形状形同的图形，学生初步认识理解相似形的概念， 在此基础上理解相似形的特征，进一步掌握相似形的识别方法,发展 学生的归纳,类比、反思、交流、的能力，提高数学思维水平. 情感态度价值观： 培养学生的观察能力，激发学生的探究的兴趣和欲望，并进行美育 渗透. 教学重点理解并掌握两个图形相似的概念及特征. 教学难点理解相似形的特征,掌握识别相似图形的方法，能运用相似多边形的特征进行相关的计算. 教具、学具多媒体课型新授课 教学方法讲授法课时一课时 教学过程 教学内容备注 情境引入 欣赏下面4组图片,说说你的想法 引出本章，及本节课题 二、自主探究 （一）相似图形 1.类比上面几幅图片，再举一些其它例子. 2.这些图片有什么共同特征? 3.从平面镜和哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?
4.已学习过的几何图形中有没有相似的？自己设计一些相似图形，在与同学交流一下. 5.完成课本35页练习. （二）相似多边形 中，它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 1.观察正△ABC和正△'''C A B 2.能否说任意两个正三角形都相似？ 3.阅读课本36页中的方框旁注，比例线段的特点是什么？ 4.观察上面正六边形，有没有类似的结论？其它正多边形呢？ 5.测量课本37页上方相似的三角形和四边形的对应角和对应边,是否相等?, 6.已知两个正多形相似,可以得到什么结论?结论反过来成立吗? 7.相似比指的是相似多边形边的比值吗? 8.相似比为1的两个图形有什么关系? (三)简单应用 完成课本37页例题 简析:两个图形有什么关系?对应角有哪几对?对应边呢? 三、课堂训练 课本38页练习 补充一、判断题 1、任意两个正方形的形状都相同 2、任意两个矩形的形状都相同 3、任意两个等边三角形的形状一定相同 4、形状相同的两个三角形一定全等 5、把一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形的形状一定相同 二、选择题 1、下列说法中，正确的是（） A、正方形与矩形的形状一定相同 B、两个直角三角形的形状一定相同 C、形状相同的两个图形的面积一定相等
第4章《相似三角形》中考题集： 相似三角形 选择题 1．（2006?北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P 是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列 图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（） A．B．C．D． 2．（2005?连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（） A．都扩大为原来的5倍B．都扩大为原来的10倍 C．都扩大为原来 的25倍 D．都与原来相等 3．（2010?烟台）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ ABC∽△DBA，则下列结论一 定正确的是（） A．A B2=BC?BD B．A B2=AC?BD C．A B?AD=BD?BC D．A B?AD=AD?C D 4．（2010?铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（）
A．B．C．D． 5．（2010?桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（） A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1 6．（2010?百色）下列命题中，是假命题的是（） A．全等三角形的 对应边相等 B．两角和一边分 别对应相等的 两个三角形全 等 C．对应角相等的 两个三角形全 等 D．相似三角形的 面积比等于相 似比的平方 7．（2009?芜湖）下列命题中不成立的是（） A．矩形的对角线 相等 B．三边对应相等 的两个三角形 全等 C．两个相似三角 形面积的比等 于其相似比的 平方
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课题：27.2.2相似三角形应用举例（2）序号： 学习目标： 1、知识和技能： 能够运用三角形相似的知识，解决盲区问题等一些实际问题。 2、过程和方法： 通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。 3、情感、态度、价值观： 培养学生用科学的态度去探索未知世界的理念，激发学生学习数学的热情。 学习重点： 运用三角形相似的知识计算盲区问题 学习难点： 灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题） 导学方法：自主探索法 课时：2课时 导学过程 一、课前预习 预习教材P49例题有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。 二、课堂导学 1.导入 通过昨天的学习我们知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。今天我们再看一个盲区问题，该如何求解？ 2.出示任务，自主学习 探究：教材P49例5——盲区问题： 思考：从哪个位置起观察者不能看到右边树的顶端点C？你能画出数学模型吗？图中左边的树相当于例1中的什么？ 3．合作探究 明确：（1）视点：观察者眼睛的位置称为视点。 （2）视线：由视点出发的线称为视线。 （3）仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角。 （4）盲区：人眼看不到的地方称为盲区。 探究：带领学生画图探究（教材P49-50） 三、展示反馈 问题导学的难点探究 四、学习小结 解决此类盲区问题时，同样关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。 五、达标检测 1.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长 2.7m，他求得的树高是多少？ 2.导学方案P58基础反思和展题设计 课后作业：
27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点) 2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点) 一、情境导入 与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′，使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比AB A ′B ′，AC A ′C ′，BC B ′C ′ 相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流． 二、合作探究 探究点：两角分别相等的两个三角形相似 【类型一】 利用判定定理证明两个三角形相似 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AB 边上一点，且∠ADE ＝60°. (1)求证：△ABD ∽△DCE ； (2)若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长． 解析：(1)由题有∠B ＝∠C ＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD ＝∠CDE ，即可证明△ABD ∽△DCE ；(2)根据△ABD ∽△DCE ，列出比例式，即可求出△ABC 的边长． (1)证明：在△ABD 中，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，又∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ，而∠B ＝∠ADE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CDE .在△ABD 和△DCE 中，∠BAD ＝∠CDE ，∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABD ∽△DCE ； (2)解：设AB ＝x ，则DC ＝x －3，由△ABD ∽△DCE ，∴AB DC ＝BD DE ，∴x x －3＝32 ，∴x ＝9.即等边△ABC 的边长为9. 方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等．
4.3相似三角形 课型：新授主备：王辉审核：初三备课组上课时间： 11 月 【学习目标】 1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念. 2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用. 3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.【学习重点难点】重点：相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．难点：是相似比的概念及找对应边． ABC经某一 ′ 对应角之间有什么关系? 对应边之间有什么关系? 两个三角形,叫做相似三角形.
2 A B C D E C A D E B （2） C A D E B (2)45°85°n °3a 10A B C A 概念：相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的 。(或相似系数） 做一做 如图， △ADE ∽ △ABC,点D 与点B 是对应点， 根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？ 如果△ABC ∽△A'B'C'则△ABC 与△A'B'C'的相似比k 1 △A'B'C'与△ABC 的相似比k 2 =？ 归纳：三角形的前后次序不同，所得相似比不同。 交流讨论 １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ ２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ ３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？ 例1 已知：如图，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点。 求证：△ADE ∽△ABC 随堂练习 1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值. ''C B BC =BC C B ''=