相似三角形的判定（二）
课后作业
1、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④
2、如图所示，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子与P 、Q 两个白子，要使△ABC ∽△RPQ ，则第三个白子R 应放的位置可以是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁
3、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D 、点E 、点F 也都在格点上，则下列与△ABC 相似的三角形是（ ）
A ．△ACD
B ．△ADF
C ．△BDF
D ．△CDE
4、如图，∠ACB=∠A DC=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于
（ ）A ．c b 2 B ．a b 2 C ．c
ab
D ．c a 2
5、下列说法不正确的是（）A．两对应角相等的三角形是相似三角形B．两对应边成比例的三角形是相似三角形C．三边对应成比例的三角形是相似三角形D．以上有两个说法是正确
6、下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个
7、如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的长为时，△ACB与△ADC相似．
8、已知一个三角形三边长是6cm，7.5cm，9cm，另一个三角形的三边是8cm，10cm，12cm，则这两个三角形（填相似或不相似）．
9、如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是
10、已知，如图，AB:BD=BC:BE=CA:ED，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？
11、如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM为多少时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？
12、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：
①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF
请在三角形②～⑥中，找出与①相似的三角形的序号是（把你认为正确的一个三角形的序号填上）并证明你的结论．
参考答案
1、解析：本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目．
解：①和③相似，
∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、2、10
由勾股定理求出③的各边长分别为22、2、25，
∴两三角形的三边对应边成比例，
∴①③相似．
故选C
2、解析：由要使△ABC∽△RPQ，需AB:RP=BC:PQ，然后利用方程求得RF的长，即可确定第三个白子R应放的位置．
解：∵要使△ABC∽△RPQ，
需AB:RP=BC:PQ，
即3:RP=2:4，
解得：RF=6，
∴第三个白子R应放的位置可以是丁．
故选D．
3、解析：利用三边对应成比例的三角形相似进而得出符合题意的答案．
解：由网格可知：AB=22，BC=4，AC=210，BD=1，DF=2，BF=5，
则BD:AB=DF:BC=BF:AC故与△ABC相似的三角形是△BDF．
4、解析：本题主要应用两三角形相似这一判定定理，三边对应成比例，做题即可．
解：假设△ABC∽△CAD，
∴CD:AC=AC:AB ，
即CD=AC 2
:AB=b 2
:c ∴要使△ABC ∽△CAD ，只要CD 等于c
b 2
，故选A
5、解析：由三角形相似的判定方法得出A 、C 正确，B 不正确，得出D 正确；即可得出结果．
解：∵两角对应相等的两个三角形相似， ∴A 正确；
∵两对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似， ∴B 不正确；
∵三边对应成比例的两个三角形相似， ∴C 正确； ∵A 和C 正确， ∴D 正确． 故选B ．
6、解析：可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．
解：观察可以发现AC=2，BC=22，AB=10，故该三角形中必须有一条边与邻边的比值为2，且为直角三角三角形，
第1个图形中，有两边为2，4，且为直角三角三角形， 第2，3图形中，两边不具备2倍关系，不可能相似， 第4个图形中，有两边为5，25，且为直角三角三角形， ∴只有第1，4个图形与左图中的△ABC 相似． 故选：B ．
7、解析：由已知条件和勾股定理得出△ADC 是等腰直角三角形，AC=
22CD AD +
=22，△ACB 是等腰直角三角形，BC=AC=22，再由勾股定理求出AB 即可．
解：∵∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2， ∴△ADC 是等腰直角三角形，AC=22CD AD +=22，
∵△ACB 与△ADC 相似，
∴△ACB 是等腰直角三角形，BC=AC=22， ∴AB=
22BC AC +=4，
即当AB 的长为4时，△ACB 与△ADC 相似； 故答案为：4．
8、解析：先求出两三角形对应边的比，进而可得出结论． 解：∵6:8=7.5:10=9:12=3:4， ∴这两个三角形相似． 故答案为：相似．
9、解析：△APB ∽△CPA ，可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．
解：△APB ∽△CPA ， 理由如下：
由题意可知：AP=2
221+=5，PB=1，PC=5，
∴AP:PC=5:5，PB:AP=1: 5=5:5， ∵∠APB=∠CPA ， ∴△APB ∽△CPA ， 故答案为：△APB ∽△CPA
10、解析：先根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判断△ABC ∽△DBE ，得到∠ABC=∠DBE ，则∠ABD=∠CBE ，再利用比例性质由 AB:BD=BC:BE 得到 AB:BC=BD:B E ，于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD ∽△CBE ．
解：∵AB:BD=BC:BE=CA:ED ， ∴△ABC ∽△DBE ， ∴∠ABC=∠DBE ，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC ， 即∠AB D=∠CBE ， ∵AB:BD=BC:BE ， ∴AB:BC=BD:BE ， ∴△ABD ∽△CBE
11、解析：由正方形的性质和勾股定理求出DE ，分CM 与AE 和AD 是对应边两种情况利用相似三角形对应边成比例求出CM 即可．
解：∵正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 的中点， ∴∠A=90°，AB=AD=2，AE=
2
1
A B=1， ∴DE=2
221 =5，
分两种情况：
①CM 与AE 是对应边时，△AED ∽△CMN ， ∴CM:AE=MN:DE ，即CM:1=1: 5，
解得：CM=
5
5； ②CM 与AD 是对应边时，△AED ∽△CNM ， ∴CM:AD=MN:DE ，即CM:2=1: 5，
解得：CM=
5
5
2． 综上所述：当CM 为
55或5
52时，△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似 12、解析：两个三角形三条边对应成比例，两个三角形相似，据此即可解答． 解：设第个小正方形的边长为1，则△ABC 的各边长分别为1、2、5．则 ②△BCD 的各边长分别为1、5、22；
③△BDE 的各边长分别为2、25、22（为△ABC 对应各边长的2倍）； ④△BFG 的各边长分别为5、5、10（为△ABC 对应各边长的5倍）； ⑤△FGH 的各边长分别为2、2、10（为△ABC 对应各边长的2倍）； ⑥△EFK 的各边长分别为3、2、5
根据三组对应边的比相等的两个三角形相似得到与三角形①相似的是③④⑤． 故答案为：③④⑤．