12.2实数与数轴
◆随堂检测
1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3
π
-，12122.3，9-，??9
641.3中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个.
2、33-的相反数是 ，|33-|=
57-的相反数是 ，21-的绝对值=
3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为
4、若实数a 比较大小： 3 53 5、下列说法中,正确的是( ) A .实数包括有理数,0和无理数 B .无限小数是无理数 C .有理数是有限小数 D .数轴上的点表示实数. ◆典例分析 例： 设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根 分析：先将已知式子变形，再结合有理数的意义，可找到解决问题的突破口. 解：∵ 2522-=++b b a ∴ 02)5(2=+++b b a ∵ a 、b 是有理数 ∴ a+2b 、b+5都为有理数 要使b a 2+与2)5(+b 的和为0. 只有a+2b=0 ，b+5=0时才成立 ∴ a=10 b=-5 ∴b a 2+的平方根是5±，即52±=+±b a ◆课下作业 ●拓展提高 一、选择 1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ） A ．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－2 2、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数 D ．可以是整 数也可以是负数 二、填空 3、写出一个3和4之间的无理数 4、下列实数 1907，3 π -，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题 5、比较下列实数的大小 C A 0 B （1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3） 215-和8 7 6、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值. ● 体验中考 1．（2018年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1- ， 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2- B ．1- C ．2-+ D ．1答案：A 2．（2018年湖南长沙）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简 |1|a -的结果为（ ） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a - 3、（2018年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab > D ．0a b < 答案D 4、（2018年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ） A. 2- B. 2 C. 12 D. 12 - 1 C A O B （第46题 0 a 1 b （第8题 答案：D 参考答案： 随堂检测： 1、2，6，4，2 2、33-，33- ，75-，12- 3、35- 4、>,5,>,< 5、D 拓展提高： 1、C 2、B 点拨：分情况讨论：①当0≥a 时，|a|-a=a-a=0 ②当00, 故|a|-a 不可能是负数 3、10,π等不惟一 4、34 点拨：由题意知m=4 n=3 所以n m =34 5、(1) |8-| <3 点拨：|8-| =8=8.222≈ (2) 52- >9.0- 点拨：8.052-≈-，而|-0.8| <|-0.9|,所以-0.8>-0.9 (3) 215-<8 7 点拨：236.115≈-，故 2 1 5-=0.618，故 21 5-< 8 7=0.875 6、解：因为16 13 9< <所以4 13 3< <,故m=3,n=3 13-所以m-n=3-(3 13-)=13 6- 八年级数学实数测试题（含答案） 一、选择题 （每题5分，共40分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 1. 下列实数 31 7 ，π-，14159.3，8，327-，21中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个 2. 下列运算正确的是（ ） A.39±= B.33-=- C.39-=- D.932 =- 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A.－2 2(2)-－2 38-－2 与12 - D.2与2- 4. 实数a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 0a b +> B. 0a b -> C. 0>ab D ． 0>b a 5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0。其中错误的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 6. 若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A ．2 a - B ．2 )1(+-a C ．2a - D ．)1(+--a 7. 2a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 8. 请你观察、思考下列计算过程： 因为112 =121，所以121=11 ； 因为1112 =12321，所 以11112321=；……，由此猜想76543211234567898= ( ) A ．111111 B ．1111111 C ．11111111 D ．111111111 1- 一、选一选（每小题3分，共30分） 1．下列实数2π，722 ，，39 ,21中，无理数的个数是（ ） (A)2个 (B)3个(C)4个(D)5个 2．下列说法正确的是（ ） （A ）278的立方根是23± （B ）-125没有立方根 （C ）0的立方根是0 （D ）-4)8(3=- 3．下列说法正确的是（ ） （A ）一个数的立方根一定比这个数小 （B ）一个数的算术平方根一定是正数 （C ）一个正数的立方根有两个 （D ）一个负数的立方根只有一个，且为负数 4．一个数的算术平方根的相反数是312 -,则这个数是（ ）. (A)79 (B)349 (C)499 (D)949 5.下列运算中,错误的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 ①1251144251 =；②4)4(2±=-；③22222-=-=-；④21414 1161+=+ 6.下列语句中正确的是（ ） (A)带根号的数是无理数 (B)不带根号的数一定是有理数 (C)无理数一定是无限不循环的小数 (D)无限小数都是无理数 7.下列叙述正确的是（ ） (A)有理数和数轴上点是一一对应的 (B)最大的实数和最小的实数都是存在的 (C)最小的实数是0 (D)任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 8.2)25(-的平方根是 （ ）(A)25 (B)5 (C)±5 (D)±25 的立方根与4的平方根的和是（ ）(A)-1 (B)-5 (C)-1或-5 (D)±5或±1 10.已知平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-3),将点A 向右平移3个单位长度,然后向上平移33个单位长度后得到B 点,则点B 的坐标是（ ） (A)(33,23) (B)(32,32+) (C)(34,32--) (D)(3,33). 二、 填一填（每小题3分，共30分） 11．9的平方根是________. 12.面积为13的正方形的边长为_______. 13.若实数a 、b 满足(a+b-2)2+032=+-a b 则2b-a+1的值等于______. 姓名: 班级: 得分: 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 81的算术平方根是（ ） A ．9 B.－9 C. ±9 D. 3 2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A. 7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115… 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3 π 是分数 4. 下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是±1 B. –1的立方根是–1 C. 2是2的算术平方根 D. –3是2 ) 3(-的平方根 5. 和数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 6. 下列说法正确的是（ ） A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C.16的立方根是3 16 D.0.01的立方根是0.000001 7. 若 a 和a -都有意义，则a 的值是（ ） A.0≥a B.0≤a C.0=a D.0≠a 8. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 92 a a =-，则实数a 在数轴上的对应点一定在 （ ） A ．原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 10.下列说法中正确的是 （ ） A. 实数2 a -是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D. 实数a -的绝对值是a 二.填空题(每小题3分,共30分) 11. 9的算术平方根是 ；3的平方根是 ; 27 1的立方根 是 . 12. 2-1 的相反数是 , - 3 6 -的绝对值 是 ; 32-= . 13.无理数10的小数部分可以表示为 . 14.64的立方根是______； 3 64 的平方根是______． 15. 25的所有整数的和是 . 16. 若a ，b 都是无理数，且2=+b a ，则a ，b 的值可以是 . 17.有如下命题：①负数没有立方根； ②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. ⑤无限小数就是无 理数; ⑥0.101001000100001 是无理数. 其中假命题有 18.有个数值转换器，原理如下： 当输入x 为64时，输出y 的值是 19、 ππ-+-43＝ _____________。 20.若 a a -=2 ，则a ______0。 三.解答题:(共60分) 21. 请在数轴上用尺规作出 2- 所对应的点.(4分) 22. 求下列各式的值:(8分) ①44.1; ②3 027 .0- ; ③64 9 ; ④44.1-21.1; 23.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8分） 3 512， π， 3.1415926， －0.456， 3.030030003…， 0， 11 5， －39， 2 )7(-， 1.0 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}； 正实数集合：{ …}； 整数集合： { …}； 24. 化简（每小题2分，共4分） ① 2+32—52 ②6( 6 1 -6) 25. 求下列各式中的x 的值（每小题3分，共6分）。 1 实数单元测试题 填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1、()26-的算术平方根是__________。 2、 π π-+-43＝ _____________。 3、2的平方根是__________。 4、实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示 化简c b c b a a ---++ 2＝________________。 5、若m 、n 互为相反数，则 n m +-5＝_________。 6、若 2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。 7、若 a a -=2，则a______0。 8、 12-的相反数是_________。 9、 3 8-＝________，3 8-＝_________。 10、绝对值小于π的整数有__________________________。 一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、代数式12 +x ，x ，y ,2)1(-m ,33 x 中一定是正数的有（ ）。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 12、若7 3-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x ≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x ≥37 13、若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ，则xy 的值（ ）。 A 、0 B 、 2 1 C 、2 D 、不能确定 14、下列说法中，错误的是（ ）。 A 、4的算术平方根是2 B 、 81的平方根是±3 C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１ 15、64的立方根是（ ）。 A 、±4 B 、4 C 、－4 D 、16 16、已知04)3(2 =-+-b a ，则 b a 3 的值是（ ）。 A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4 3 17、计算 33 841627-+-+的值是（ ）。 A 、1 B 、±1 C 、2 D 、7 18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A 、－1 B 、1 C 、0 D 、±1 19、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、无理数包括正无理数、0和负无理数 B 、无理数不是实数 C 、无理数是带根号的数 D 、无理数是无限不循环小数 20、下列命题中，正确的是（ ）。 A 、两个无理数的和是无理数 B 、两个无理数的积是实数 C 、无理数是开方开不尽的数 D 、两个有理数的商有可能是无理数 三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 21、求9 7 2的平方根和算术平方根。 22、计算252826-+的值。 0c b a 9 7 7 a b b a ab a b 实 数 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. 的倒数等于（ ） A ．3 B ． 3 C ． 1 3 D ． 1 3 2. 在 15 ， 1 ， 20 ， 14 中，最简二次根式有（ ） 3 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 3. 下列说法正确的是（ ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数包括正无理数、零、负无理数 C ．无限不循环小数是无理数 D ．两个无理数的差还是无理数 4. 如图，数轴上的点 P 表示的数可能是（ ） 2 1 0 1 2 A ． B ． C ． D ． 5. 算术平方根等于它本身的数是（ ） A ．1 和 0 B ．0 C ．1 D ． 1和 0 6. 已知 2 ，则 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7. 化简 ( 3x 5)的结果是（ ） A ． 6x 6 B ． 6x 6 C ．－4 D ．4 8. 如果ab 0，a b 0 ，那么下列各式：① 1； ③ b ．其中正确的是（ ） A ．② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 10 1 a a 9x 6x 1 a b a b 2 64 15 3 3 -1 03 3 13 2 2 2 1 (1 2) 2 3 2 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 9. ( 1)． 10.写一个大于3而小于4的无理数． 11.64 的算术平方根和的立方根的和是． 12.若△ABC 的三边a，b，c满足三 角形． a b 0 ，则△ABC 是 13. 若5+与6 的小数部分分别是a和b，则a b ． 14.如图，数轴上A，B 两点表示的数分别是1和，A 是B C 的中点，若点C 所表示的数为x，则x 3 ． x 2 C A B 三、解答题（本大题共 5 小题，满分 52 分） 15. （共 12 分）计算： （1）2 1 ；（2） 1 ； （3）( 2)1 2 ；（4） 3 3 (1) 3 ． 2 a b c 15 (3) 实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2 ≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此： 1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身； 2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。 3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。 例1. （1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。 （3）若 x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是 （4）当x 时，x 23－有意义。 （5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】： 1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根 号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此， 算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为： a ±。 例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的立方根是1±； B ．24±=； （ C ）、81的平方根是3±； （ D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ） A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- （3）2 )3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+ 有意义，则=+1x ___________。 （5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ，求c 的取值范围。 （7）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值. （8）求下列各数的平方根和算术平方根. 64； 121 49 ； 0.0004； (－25)2； 11. 1.44， 0，8， 49 100 ， 441， 196， 10－4 八年级数学实数单元测试题 一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=± S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤的值为（ ） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ） 没有立方根 的立方根是±1 C.361的立方根是61 的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ． B ．15360 C ． D ． 9.若 81 - x 3 x 的值是( ) B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0 A. 2- B. 5± C. 5 D.5- 二、仔仔细细填(每小题3分,共30分) 11. 下列各数：① ②… ③π ④－32 ⑤…（相邻两个3之间0的个数逐次增加2） ⑥?4? 1. 其中是有理数的有_________；是无理数的有__________.（填序号） 12. 的平方根是 ，81的算术平方根是 。 13. 如果一个正数的平方根是a+3与2a-15,则这个正数是______. 14. 已知032=++-b a ，则 ______)(2 =-b a . 15．-81 的立方根是 ，125的立方根是 。 165=______= 17.3 6- 的绝对值是______。 2的相反数是______。|－π|＝___________。 18.大于5-且小于3的所有整数是_______________。 19.化简：18=________ 348-=___________ 20.计算：_________,1125 61 3 =- 三．解答题：（共40分） 21. （本题15分）计算： （1）1683 +- 2232-+））（（ （3） |23- | + |23-|- |12- | 22. (本题15分)求下列各式中的x. (1)125x 3=8 (2)9x 2-16=0 (3)(-2+x)3=-216 第二章：实数 一、基础测试 1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。 2．平方根：如果一个数x 的 等于a ,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根． 3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。 4、实数的分类 _________??????????????????????????????????????????????? ______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应． 6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若 a ， b 互为倒数，则ab=________。 7.______(0)||______(0)a a a ≥?=? 二、专题讲解： 专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念 若a ≥0，则a 的平方根是 a a<0，则 a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 。 【例1 ______ 【例2】3 27 的平方根是_________ 【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A 【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是 （Ａ） 020= （Ｂ）331-=- 3= （Ｄ） = 【例5】（2010年四川省眉山市） A ．3 B ．3- C ．3± 《实数》知识点解读 注意理解实数的概念 由于实际问题的需要我们引进了“无理数”，即无限不循环小数是无理数.即无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③是不循环小数. 有理数和无理数统称为实数.即实数这个大家庭里有有理数和无理数两大成员.就是说有理数和无理数是两类完全不同的数.一个实数，如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数，反之，如果一个数是无理数，那么它一定不是有理数. 由此，有理数包括有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数.另外，所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数的形式. 可见，从“有理数”扩充到“实数”，使得“实数”是初中数学中数的运算重要的基础知识. 注意知道无理数的几种常见表现形式 无理数一般有下列几种常见的表现形式： 第一类：π型，如2π，3π－1，2 π，…； 第二类：根号型，如2、－33、…； 第三类：小数型，如0.1201210012120001212…；－－3.36377377737777…； 以后我们还会接触另一类无理数，即锐角三角函数型. 注意掌握实数的分类 实数的分类可从两个角度去思考，即（1）按定义来分类；（2）按正、负数来分类.具体地可下表： 实数0????????????????????????? 正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数 实数???? ???????????负无理数负有理数负实数正无理数 正有理数正实数0 由此可见，0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数. 注意正确理解实数与数轴的关系 实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数，是有理数，就是无理数. 在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等.实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离. 利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，绝对值大的反而小. 另外，任何两个实数之间有无穷多个有理数和无穷多个无理数. 注意掌握实数的有关性质 实数和有理数一样也有许多的重要性质.具体地讲可从以下几方面去思考： 相反数：实数a 的相反数是－a ，0的相反数是0，具体地，若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0；反之，若a ＋b ＝0，则a 与b 互为相反数. 绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的 绝对值是0. 实数a 的绝对值可表示为()()? ??<-≥=.0,0a a a a a 就是说实数a 的绝对值一定是一个非负数，即a ≥0，并且有若x ＝a (a ≥0)，则x ＝±a . 倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即若a 与b 互为倒数，则ab ＝1；反之，若 ab ＝1，则a 与b 互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数. 实数大小的比较：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.利用数轴也可以比较两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的点所表示的数总比左边的点表示的数大. 实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行 八年级数学上-----3 实数 一、选择题 1. 9 1 的平方根是（ ） A. 31 B. 31- C. 31± D. 81 1± 2.2 )3(-的算术平方根是（ ） A.3± B.3- C.3 D.3 3．下列说法正确是（ ） A.25的平方根是5 B. 2 2-的算术平方根是2 C. 8.0的立方根是2.0 D. 65是36 25 的一个平方根 4.64的算术平方根和64-的立方根的和是（ ） A.0 B.6 C.4 D.4- 5.能与数轴上的点一一对应的是（ ） A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数 6.213-=-a ,则a 的值是（ ） A.１ B.２ C.３ D.４. 7．设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（ ） A. x 是有理数 B.x =3± C. x 不存在 D. x 是1和2之间的实数 8.32-的绝对值是 （ ） 323223- D.32- 9.若x ,y 为实数，且022=-+ +y x ，则2010)(y x 的值为（ ） A.2 B.2- C.1 D.1- 10.若b a x -=，b a y +=，则xy 的值为（ ）. A.a 2 B. b 2 C.b a + D.b a - 二、填空题 11.在4144.1-，2-，722，3 π ，32-，?3.0，Λ121111*********.2中，无理数的个 数是 . 12.81的算术平方根是_________，=-327 . 13．负数a 与它的相反数的和是 ，差是 . 14. 在数轴上表示的点离原点的距离是 . 15.a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是4，则=+b a . 16.已知12+x 的平方根是5±，则45+x 的立方根是 . 17．一个正数的平方根为m -2与63+m ,则=m ，这个正数是 . 18. 比较下列实数的大小 12 ② 2 1 5- 5.0； 19.小于15的正整数共有 个，它们的和等于 . 20.10的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a . 三、解方程 21. 27)1(32 =-x ； 22. 0125 81 33 =+ x 四、计算题 ①5 145203- - ②2)32(62-+ 初二数学 实数典型习题集 、选择题：（40分） 在实数—?. 3、0.21、一、丄＞0.70107中，其中无理数的个数为（ 2 8 C 、3 A 、无理数都是无限小数 无限小数都是无理数 C 、带根号的数都是无理 数 不带根号的数都是无理数 x F 列各组数中，不能作为一个三角形的三边长的是（2、 J6的算术平方根为（ C 、 3、 F 列语句中，正确的是（ 4、 若a 为实数，贝U 下列式子中一定是负数的是（ 5、 A - a 2 B - (a 1)2 C 、-， a 2 D _(_a+1) F 列说法中，正确的个数是（ (1) —64的立方根是- 4; (2) 49的算术平方根是 -7 ； （3）丄的立方根为 27 (4) 1是丄的平方根。 4 16 B 、2 A 1 6.估算.28 -、7的值在 7、 C 、 8、 A. 7和8之间 C. 3和4之间 F 列说法中正确的是（ 若a 为实数，则 若x 、y 为实数, 若 0 ::: X ::： 1，则 B 、 X 、 B. 6 D. 2 B 、 和7之间 和3之间 若a 为实数，则a 的倒数为- a D 若a 为实数，则 a 2 — 0 x 2 、—、?? x 中，最小的数 是（ x C x x 2 1、 B 、2 9、 1、1000、1000 B 、 2、 3、 5 C 、32、42、52 D 3 8、3 27、3 64 10.观察图8寻找规律，在“？ ”处填上的数字是（ ） (A)128 (C)162 二、填空题：（40分） 1. _____ 和数轴上的点 --- 对应. 2. 若实数a, b 满足二+2=0，则雯= 冋 |b |ab| --------------- 3、 ______________________________________________ 如果a =2 , |b =3，那么a 2b 的值等于 _________________________________________ . 1 4. 有若干个数，依次记为q, a 2 , a 3 川川，a n ，若內二--，从第2个数起，每个 2 数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，则 a 。。：二 _______________________________ . 6. 如图，数轴上的两个点A B 所表示的数 y= _______ . 8、计算：3-兀十U （兀一 4）2的结果是 _________ 9. 用“*”定义新运算：对于任意实数a ， b ，都有a*b=b 2 1 那么5*3 =— 10. 右图是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把 5, 6, 7, 四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从 左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列?那么一共有 — (B)136 (D)188 5.比较大小：-23 -0.02 ； 3 5 ________ 43 . 分别是a ，b ，在a b ， a _b ， ab ，a — b 中，是正数的有 ________ 个. 7. 若x 3是4的平方根，贝U x 二 ，若一8的立方根为y -1，则 _______ ;当m 为实数时, m* (m*2) 北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1） 一、选择题 1．下列各数：2π, 03·, 227，27， 1010010001.6，1中无理数个数为（ ) A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 2．在实数0，3 2-，｜－2｜中，最小的是（ ）． A ．－23 B ． C ．0 D ．｜-2｜ 3．下列各数中是无理数的是（ ） A D 4．下列说法错误的是（ ） A B 是无理数 C 是有理数 D ．2 是分数 5．下列说法正确的是（ ） A ．0 )2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数 6．下列说法正确的是（） A．a一定是正数 B．2016 3 是有理数 C．22是有理数 D．平方根等于自身的数只有1 7．估计20的大小在（） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．－2 D．2 9．下列各式中，正确的是（） A3 =- B．3- C3 =± D3 =±10．下列说法正确的是（） A．5是25的算术平方根B．±4是16的算术平方根 C．－6是（－6）2的算术平方根D．是的算术平方根11．36的算术平方根是（） A．±6B．6 C．± 6 D．6 12．下列计算正确的是（） Ａ．164=± Ｂ．32221-= Ｃ．2464÷= Ｄ． 2623 ?= 13．下列运算正确的是（ ） A ．25=±5 B ．43－27=1 C ．18÷2=9 D ．24·32 =6 14．下列计算正确的是（ ） A ．822-= B ．27－123 ＝9－4＝1 C ．(25)(25)1-+= D ． 62322-= 15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N 16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上， 以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点， 则这个点表示的实数是 A ． B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（ ）． 《实数》精品教案 ●教学目标： 知识与技能目标： 1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类 2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、 绝对值的意义完全一样. 过程与方法目标： 1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。 情感态度与价值观目标： 1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律 类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。 2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性 ●重点： 1、了解实数意义，能对实数进行分类； 2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。 ●难点： 利用数轴上的点表示无理数 ●教学流程： 一、课前回顾 1．有理数是如何分类的？分几种情况？ （1）按定义可分为：正整数 整数零 负整数 有理数正分数 分数 负分数 （2）按数的性质可分为： 正整数 正有理数 正分数 有理数零 负整数 负有理数 负分数 任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 无理数一般有哪些形式? （1）开不尽方的数是无理数。 （ 2）π及含有π的数是无理数 （3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。 练一练 把下列各数分别填入相应的集合内： ， 1 4 ，π，﹣ 5 2 0, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合无理数集合 二、探究新知 1、实数的定义 第一章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 第2章实数 一．选择题（3×8＝24分） 1．在下列各数0.2、3π、0、、、6.1010010001…、、无理数的个数是（） A．1B．2C．3D．4 2．下列六种说法正确的个数是（） ①无限小数都是无理数； ②正数、负数统称实数； ③无理数的相反数还是无理数； ④无理数与无理数的和一定还是无理数； ⑤无理数与有理数的和一定是无理数； ⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数． A．1B．2C．3D．4 3．下列语句中正确的是（） A．﹣9的平方根是﹣3B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是±3D．9的算术平方根是3 4．下列运算中，错误的有（） ①＝；②＝±4；③＝＝﹣2；④＝+＝ ． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．的平方根是（） A．±5B．5C．﹣5D． 6．下列运算正确的是（） A．B．C．D． 7．若a、b为实数，且b＝，则a+b的值为（）A．±1B．4C．3或5D．5 8．已知一个正方形的边长为a，面积为S，则（） A．B．S的平方根是a C．a是S的算术平方根D． 二.填空题：（4×6＝24分） 9．请写出三个无理数：． 10．（﹣5）0的立方根是，10﹣2的算术平方根是，的平方根是．11．化简：＝． 12．的绝对值是． 13．已知＝0，则（a﹣b）2＝． 14．计算：++x2﹣1＝． 三．解答题：（本题共计52分） 15．（10分）计算 （1）； （2）（﹣2）3×+×（）2﹣． 16．（10分）解方程 （1）； （2）． 17．（7分）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣． 18．（7分）若实数a、b、c满足等式a+2＝b+6＝c+10，求代数式+（b﹣c）2+的值． 19．（8分）已知a为实数，求代数式的值． 20．（10分）已知，求： ． 8 9 (-2)2 121 12345678987654321 八年级数学实数测试题（含答案） 一、选择题 （每题 5 分，共 40 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 1. 下列实数 31 ， -π ， 3.14159 ， ， - 3 27 ，12 中无理数有（ ） 7 Ａ． 2 个 Ｂ． 3 个 Ｃ． 4 个 Ｄ． 5 个 2. 下列运算正确的是（ ） A. = ±3 B. - 3 = -3 C. - = -3 D. - 32 = 9 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A.－2 与 B.－2 与 3 -8 C.－2 与- 1 2 D.2 与 -2 4. 实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a + b > 0 C. ab > 0 B. a - b > 0 D ． a > 0 b -1 0 1 b 5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 1 或 0。其中错 误 的 是 （ ） A ．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 6. 若 a 为实数，则下列式子中一定是负数的是（ ） A. - a 2 B ． - (a + 1)2 C ． - D ． - ( - a + 1) 7. 若 = -a ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B ．原点右侧 C ．原点或原点左侧 D ．原点或原点右侧 8. 请你观察、思考下列计算过程： 因为 112 =121，所以 =11 ； 因为 1112 =12321，所以 = 111；……，由此猜想 = ( ) A ．111111 B ．1111111 C ．11111111 D ．111111111 9 a 2 a 2 12321 初二数学华东师大版实数与数轴同步练习 （答题时间：30分钟） （一）填空题 1. 计算()13125- =____________________________。 2. －216000的立方根是________。 3. 3 8 3的立方根是_______。 4. （-33）2的立方根是__________________________。 5. 已知,08,0362532=+=-y x 则y x +的值是____________. 6. 当642=a 时, .___________3=a 7. 在实数13 7,4,－6，0.444…，1.414，π中有______个无理数。 8. 在实数34,302.0,2020020002.2,0,5,64,7 222,3.0-----?? π中，有理数有______；无理数有___________;正实数有___________. （二）选择题 1. 和数轴上的点是一一对应的数为 （ ） （A ）整数 （B ）有理数 （C ）无理数 （D ）实数 2. 在下列条件中不能保证n a 是实数的是 （ ） （A ）n 为正整数，a 为实数 （B ） n 为正整数，a 为非负数 （C ）n 为奇数，a 为实数 （D ） n 为偶数，a 为非负数 3. 下面有4个判断： （1）两个实数之间，有无限多个实数 ；（2）两个有理数之间，有无限多个有理数 （3）两个无理数之间，有无限多个无理数；（4）两个整数之间，有无限个整数。 其中错误的判断有 （ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个 4. 若2x 是有理数,则x 是（ ） （A ）有理数 （B ）整数 （C ）非负数 （D ）实数 （三）33532+π- （精确到0.01） （四）计算)2(8.124 53-?-+（结果保留三个有效数字） （五）比较大小：320-，36.7- 第二章 实数单元测试 班级：______________ 姓名：______________ 满分100分 得分：___________ 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在实数0.3,0,7 , 2 π ,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2.化简4)2(-的结果是（ ） A.－4 B.4 C.±4 D.无意义 3.下列各式中，无意义的是（ ） A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ） A.±8 B.8 C.与x 的值无关 D.无法确定 5.在Rt △ABC 中，∠C =90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b |的结果为（ ） A.3a +b －c B.－a －3b +3c C.a +3b －3c D.2a 6.414、226、15三个数的大小关系是（ ） A.414<15<226 B. 226<15<414; C.414<226<15 D. 226<414<15 7.下列各式中，正确的是（ ） A.25=±5 B.2 )5(-=5 C.4116 =42 1 D.6÷ 3 2 2= 2 2 9 8.下列计算中，正确的是（ ） A.23+32=55 B.（3+7）·10=10·10=10 C.（3+23）（3－23）=－3 D.（b a +2）(b a +2)=2a +b 9.如果2 231,223-= +=b a ，那么（ ） A.b a ＞ B.b a ＜ C.b a = D.b a 1 = 10.若的取值范围是则x x x ,5)5(2-=-（ ） A.5＜x B.5≤x C.5＞x D.5≥x 11.一个数的算术平方根等于它的立方根，满足这个条件的数的个数有（ ）个 A.0 B.1 C.2 D.3 初二数学 实数练习题 1.实数38 2π 34 3 10 25 其中无理数有（） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 2．9 1的平方根是（） A 、31 B 、 31- C 、 31± D 、81 1± 3.如果162=x ，则的值是（） A 、 4 B 、 -4 C 、 4± D 、 2± 4．下列说法正确的是（） A 、 25的平方根是5 B 、22-的算术平方根是2 C 、 8.0的立方根是2.0 D 、6 5是3625的一个平方根 5．下列说法 ⑴无限小数都是无理数 ⑵无理数都是无限小数 ⑶带根号的数都是无理数⑷两个无理数的和还是无理数 其中错误的有（ ）个 A 、 3 B 、 1 C 、 4 D 、 2 6．如果x x -=2成立的条件是（） A 、x ≥0 B 、x ≤0 C 、x >0 D 、x <0 7.设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（） A 、x 是有理数 B 、3±=x C 、x 不存在 D 、x 取1和2之间的实数 8．下列说法错误的是（） A 、2a 与2)(a -相等 B 、a 与a -互为相反数 C 、3a 与3a -是互为相反数 D 、a 与a -互为相反数 9．9 的算术平方根是 ；2)3(-的算术平方根 ；3的平方根是 10．0的立方根是 ；-8的立方根是 ；4的立方根是 11．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于 它本身，这个数是 ，一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 12．若x x =3，则=x ；若x x =3，则=x 13．比较下列各组数的大小： ⑴ 5.1- 5.1& ⑵215- 2 1 ⑶ π 14.3 14．求下列各式的值（2分×8=16分） ⑴ 16949- ⑵ 3008.0- ⑶2)13 4(- - ⑷ 23)1(1-+- ⑸)33(3- ⑹)21 2(2- ⑺22322+- ⑻332)52()25(-- 15．求符合下列各条件中的x 的值。（3分×6=18分） ⑴02122=-x ⑵018 13=+x ⑶ 4)4(2=-x ⑷ 09)3(3 13=-+x ⑸满足x <π的整数x ⑹ 满足2-(完整版)八年级数学实数测试题(含答案)
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