深圳市高级中学2018届高三上学期11月月考
理科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()
U A B = e A ．{}1
B ．{}2
C ． {}4
D ．{}1,2
2．已知复数z =
10
3i
+2i -（其中i 是虚数单位），则z =( )
A B .2C D 3．已知命题p ：0x ?>，总有()1e 1x
x +>，则p ?为
A ．00x ?≤，使得()001e 1x
x +≤
B ．00x ?>，使得()001e 1x
x +≤
C ．0x ?>，总有()1e 1x x +≤
D ．0x ?≤，总有()1e 1x
x +≤
4．已知函数()22
2,02,0
x x x f x x x x ?+≥=?-
2f a f a ->，则实数a 的取值范围是 A ．()(),21,-∞-+∞ B ．()1,1-
C ．()2,1-
D ．()1,2-
5．为了得到函数πsin 26y x ??
=- ??
?
的图象，可以将函数cos 2y x =的图象 A ．向右平移
π
3个单位长度 B ．向右平移
π
6个单位长度 C ．向左平移π
6个单位长度
D ．向左平移π
3
个单位长度
6．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若12,3
AD DB CD CA CB λ==+
，则λ=（ ） A ．
1
3
B ．
23
C ．1
3-
D ．23
-
7．数列{}n a 中，n S 是数列的前n 项和，若对于任意的正整数n ，,,n n a S n 成等差数列，则 100=S （ ） A ．0
B ．50
C ．100
D ．200
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的 三视图，则该几何体的体积为
A. 323
B. 643
C.16
D.16
3
9
．若
cos 2πsin 4αα=??
- ?
?
?cos sin αα+的值为 A
．2
-
B ．12
-
C ．
12
D
．
2
10．使函数()(
)()sin 22f x x x ??=++为奇函数，且在0,4π??
????
上是减函数的?的 一个值是（ ） A ．
3
π
B ．
23
π C.
43
π D ．
53
π 11．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，
E F 、分别为11C D 与AB 的中点， 则1B
到平面1A FCE 的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
12．已知()22
,01,0x x e ax x f x ax x e
?+>?
=?+
A. 4,16e ??
-∞- ??? B. (),e -∞- C.
3,9e ??
-∞- ??? D.
2,4e ??
-∞- ??
?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设l 为曲线C ：ln x
y x
=
在点()1,0处的切线．则l 的方程为 ． 14．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若54510S a =-，则数列{}n a 的公差为 ． 15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，3:1:=HB AH ，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截 球O 所得截面的面积为π，则球O 的半径为_______
16．已知等比数列{}n a 的公比为()0,1q ∈，且数列第11项的平方等于第6项，若存在正整
数k 使得1212111
k k
a a a a a a +++>
+++ ，则k 的取值范围是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin C B A B =+-． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若a =ABC
的面积S =
，求△ABC 的周长．
18．（12分）
已知数列{}n a 的前n 项和()11
12
n S n na =+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}
1
2n n a -?的前n 项和n T ．
19．（12分）
已知111A B C ABC -是正三棱柱，D 是AC 中点.
（Ⅰ）证明：1//AB 平面1DBC ；
（Ⅱ）若11AB BC ⊥，求二面角1D C B C --的平面角大小.
C
1
20．（12分）
若二次函数满足()()123f x f x x +-=+，且()03f = （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）设()()g x f x kx =-，求()g x 在[]0,2的最小值()k ?的表达式．
21．（12分）
如图,在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面
ABC ，=90ACB ∠ ，BE =EF =FC =1，BC =2，AC =3．
（Ⅰ）求证：BF ⊥平面ACFD ；
（Ⅱ）求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值.
22．（12分）
设x m =和x n =是函数2
1()ln (2)2
f x x x a x =+-+的两个极值点,其中m n <,a R ∈. (Ⅰ) 求()()f m f n +的取值范围；
(Ⅱ) 若2a
≥
-，求()()f n f m -的最大值.
深圳市高级中学2017－2018学年第一学期
高三理科数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则()
U A B = e A ．{}1
B ．{}2
C ．{}4
D ．{}1,2
2．已知复数z =
10
3i
+2i -（其中i 是虚数单位），则z =( )
A B .2 C . 3 D 3．已知命题p ：0x ?>，总有()1e 1x
x +>，则p ?为
A ．00x ?≤，使得()001e 1x
x +≤
B ．00x ?>，使得()001e 1x
x +≤
C ．0x ?>，总有()1e 1x x +≤
D ．0x ?≤，总有()1e 1x
x +≤
4．已知函数()22
2,02,0
x x x f x x x x ?+≥=?-
2f a f a ->，则实数a 的取值范围是 A ．()(),21,-∞-+∞ B ．()1,1-
C ．()2,1-
D ．()1,2-
5．为了得到函数πsin 26y x ??
=- ??
?
的图象，可以将函数cos 2y x =的图象 A ．向右平移
π
3个单位长度 B ．向右平移
π
6个单位长度 C ．向左平移π
6个单位长度
D ．向左平移π
3
个单位长度
6．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若12,3
AD DB CD CA CB λ==+
，则λ=（ ） A ．
1
3
B ．
23
C ．1
3-
D ．23
-
【答案】B
【解析】,AD CD CA DB CB CD =-=-
()
221233
AD DB CD CA CB CD CD CA CB
=∴-=-∴=+
7．数列{}n a 中，n S 是数列的前n 项和，若对于任意的正整数n ，,,n n a S n 成等差数列，则100=S （ ） A ．0
B ．50
C ．100
D ．200
【答案】B
【解析】2n n S a n =+，令1n =，得11a =. 2n ≥时，1121n n S a n --=+-，因为1n n n a S S -=-，得11n n a a -+=，所以()()()10012349910050S a a a a a a =++++++= .
8．．如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.
323 B. 643 C.16 D.163
【答案】A
【解析】作出该几何体的直观图如下所示，观察可知，该几何体表示三棱锥A BCD -，
故体积1132
(44)4323
V =
????=，故选
A.
9
．若
cos 2π2sin 4αα=-
?
?- ?
?
?cos sin αα+的值为 A
．-
B ．12
-
D
10．使函数()(
)()sin 22f x x x ??=++为奇函数，且在0,4π??
????
上是减函数的?的一个值是（ ） A ．
3
π
B ．
23
π C.
43
π D ．
53
π 【答案】B
【解析】函数()(
)()sin 2cos 22sin 23f x x x x π????
?=++=++ ??
?，由于()f x 是奇
函数，所以()3k k Z π
?π+
=∈，由于0,4π??
????
上是减函数，所以3π?π+=时()2sin 2f x x =-满足条件，所以23
π
?=.
11．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，棱长为1， E F 、分别为11C D 与AB 的中点， 1B 到平面1A FCE 的距离为（ ）
A.
5
B.
5
C.
D.
【答案】B
【解析】点1B 到平面1A F C E 的距离即点1B 到平面1A F C
的距离,
且11A F CF AC ==
=
1122A CF S ?==,设1B 到平面1A FC 的距离d
,由三
棱锥1B - 1A FC 的体积可得, 1111B A FC
C A B F V V --=,
即1
11
1113432
d ?=????, 解得d
=.
12．已知()22
,01,0x x e ax x f x ax x e
?+>?
=?+
-∞- ??
? B. (),e -∞- C.
3,9e ??
-∞- ??? D.
2,4e ??
-∞- ??
?
【答案】D
【解析】由于函数()f x 是偶函数，可知要使()f x 有四个零点，只要2
0x
e ax +=有两个
正根，而2
0x
e ax +=有两个正根等价于2x e a x -=有两个正根，可设()2x
e g x x
=-
则()()2244
22x x x
e x x e x xe g x x x
--'=-=- 令()0g x '>，得()0,2x ∈，可知()g x 在()0,2上单调递增 令()0g x '<，得()2,x ∈+∞，可知()g x 在()2,+∞上单调递减
可知()g x 在2x =处取到最大值()2
24
e g =-
所以要使2x e a x -=有两个正根，也就是要2x
e y x
=-和y a =有两个交点，故
2,4e x ??
∈-∞- ??
?
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设l 为曲线C ：ln x
y x
=
在点()1,0处的切线．则l 的方程为 ．1y x =- 14．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若54510S a =-，则数列{}n a 的公差
为 ．2
15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，3:1:=HB AH ，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球
O 所得截面的面积为π，则球O 的半径为_______
【答案】
3
3
2 【解析】
16．已知等比数列{}n a 的公比为()0,1q ∈，且数列第11项的平方等于第6项，若存在正整
数k 使得1212111
k k
a a a a a a +++>+++ ，则k 的取值范围是________． 【答案】031k << 【解析】
22205151161111
a a a q a q a q =?=?=，
()
1211
121111111,11k k
k k k q q a a a a q a a a a q q ---+++=+++=-- ，所以 ()21
1111
1
111111101111k k k
k k k q q q a a a q q a q q q
a q ---??--->?->?> ?---?
?， 所以2
1
23011k a q a q ->，所以13031k k -
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin C B A B =+-． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若a =ABC
的面积2
S =
，求△ABC 的周长． 解：（Ⅰ）∵πA B C ++=，∴ ()πC A B =-+ ∴()()sin sin sin sin C A B B A B =+=+-
∴sin cos cos sin sin sin cos cos sin A B A B B A B A B +=+- ∴2cos sin sin A B B = ∴1
cos 2
A = ∴π3
A =
（Ⅱ）依题意得2221sin 22
2cos bc A a b c bc A ?=
???=+-? ∴22
613bc b c =??+=?
∴()2
22
225b c b c bc +=++=
∴5b c +=
∴5a b c ++=△ABC
的周长为518．（12分）
已知数列{}n a 的前n 项和()11
12
n S n na =+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}
12n n a -?的前n 项和n T ．
解：（Ⅰ）∵()1112n S n na =
+，∴()111
12
a a =+，∴11a = ∴()112n S n n =+，∴()11
12
n S n n -=-，两式相减得()2n a n n =≥
而当1n =时，11a =也满足n a n =，∴n a n = （Ⅱ）1
2
3
1
12232422
n n T n -=+?+?+?++?
则()2312122232122n n n T n n -=?+?+?++-?+? 两式相减得()1
2
3
1
121223222212112
n
n n
n n n T n n n ---=+++?++-?=-?=-?--
∴()121n n T n =-?+
19．（12分）已知111A B C ABC -是正三棱柱，D 是AC 中点. （1）证明：1//AB 平面1DBC ；
（2）若11AB BC ⊥，求二面角1D C B C --的度数. 证明：（1）连接1B C 交1C B 于点E ，连接ED .
因为11B BCC 是矩形，所以E 为1B C 中点，所以DE 为1AB C 的中位线 所以1AB ∥DE ，所以1AB ∥平面1BDC
（2）设1112,B C AA a ==，如图建立空间直角坐标系Oxyz ，(
)(11,0,0,0,B A a ，
()()11,0,0,1,,0C B a -，
则(11,,AB a =- ，()12,,0C B a =
11AB C B ⊥
110AB C B ∴?=
得a =
12D ?∴- ??
，()
111,2C D C B ?== ??
设()1,,n y z =
x
y
1100
C B
n DC n ??
=???=??
得(1,n =
，平面1CC B 的法向量为()0,0,1m = ，设,n m
交角为θ，
则cos n m n m
θ?=== ，所以45θ= ，二面角1D C B C --为45
20．（12分）
若二次函数满足()()123f x f x x +-=+，且()03f = （1）求()f x 的解析式；
（2）设()()g x f x kx =-，求()g x 在[]0,2的最小值()k ?的表达式．
【解析】（1）设()2
f x ax bx c =++，由()03f =得3c =，
故()2
3f x ax bx =++．因为()()123f x f x x +-=+，
所以()()()
2
2
113323a x b x ax bx x ++++-++=+，即2ax a b ++，
∴223
a a
b =??
+=? ，解得：1,2a b ==，∴()2
23f x x x =++；
（2）()()()2
23g x f x kx x k x =-=+-+的图象是开口朝上，以直线2
2
k x -=为对称轴的抛物线，
当
2
02
k -<，即2k <时，当0x =时，()g x 取最小值3； 当2022k -≤≤，即26k ≤≤时，当22k x -=时，()g x 取最小值248
4
k k -++； 当
2
22
k ->，即6k >时，当2x =时，()g x 取最小值112k -；
综上可得：()2
3, 248
, 264112, 6
k k k k k k k ?
?->??． 21．（12分）
如图,在三棱台ABC DEF -中,平面BCFE ⊥平面
ABC ,=90ACB ∠ ,BE =EF =FC =1,BC =2,AC =3.
(I)求证：EF ⊥平面ACFD ；
(II)求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值
.
【答案】（I ）证明见解析；（II
（Ⅱ）方法一：过点F 作FQ AK ⊥于Q ，连结BQ ．
因为BF ⊥平面ACK ，所以BF AK ⊥，则AK ⊥平面BQF ，所以BQ AK ⊥． 所以BQF ∠是二面角B AD F --的平面角．
在Rt ACK △中，3AC =，2CK =
，得13
FQ =
． 在Rt BQF △
中，FQ =
，BF =
cos BQF ∠=． 所以二面角B AD F --
． 方法二：如图，延长AD ，BE ，CF 相交于一点K ，则BCK △为等边三角形． 取BC 的中点O ，则KO BC ⊥，又平面BCFE ⊥平面ABC ，所以，KO ⊥平面ABC ． 以点O 为原点，分别以射线OB ，OK 的方向为x ，z 的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz ．
由题意得()1,0,0B ，()1,0,0C -
，K ，()1,3,0A --
，1
(2E
，
1F(2-． 因此，()0,3,0AC =
，(AK = ，()2,3,0AB =
．
设平面ACK 的法向量为()111,,x y z =m ，平面ABK 的法向量为()222,,x y z =n ．
由00
AC AK ??=???=?? m m
，得11113030y x y =???++=??
，取)
1=-m ；
由00
AB AK ??=???=?? n n
，得2222223030x y x y +=???++=??
，取(3,=-n ．
于是，cos ,4
?=
=
?m n m n m n ． 所以，二面角B AD F --
22．（12分）
设x m =和x n =是函数2
1()ln (2)2
f x x x a x =+
-+的两个极值点,其中m n <,a R ∈.
(Ⅰ) 求()()f m f n +的取值范围; (Ⅱ)
若2a ≥
-,求()()f n f m -的最大值. 【解析】(Ⅰ)函数()f x 的定义域为(0,)+∞,21(2)1
()(2)x a x f x x a x x
-++'=+-+=.
依题意,方程2(2)10x a x -++=有两个不等的正根m ,n (其中m n <).故
2(2)40
020
a a a ?+->?>?
+>?,] 并且 2,1m n a mn +=+=.
所以,221()()ln ()(2)()2
f m f n mn m n a m n +=++-++
2211
[()2](2)()(2)1322
m n mn a m n a =+--++=-+-<- 故()()f m f n +的取值范围是(,3)-∞-
(Ⅱ)解:
当2a ≥+
时,21(2)2a e e +≥++.若设(1)n
t t m =>,则
22
2
()11
(2)()22m n a m n t e mn t e ++=+==++≥++.
于是有 111
()(1)0t e t e t e t e te +≥+?--≥?≥
222211
()()ln ()(2)()ln ()()()22
n n f n f m n m a n m n m n m n m m m -=+--+-=+--+-
2222
111ln ()ln ()ln ()
22211ln ()
2n n n m n n m n m m m mn m m n t t t
-=--=-=--=-- 构造函数11()ln ()2g t t t t =--(其中t e ≥),则2
22
111(1)()(1)022t g t t t t -'=-+=-<.
所以()g t 在[,)e +∞上单调递减,1
()()122e g t g e e
≤=-+.
故()()f n f m -的最大值是1
122e e
-+
2018年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系 为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，
高中数学综合训练系列试题(15) 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1 （理）复数Bi A i mi +=+-212（m A B∈R ） ，且A+B=0，则m 的值是（ ） A 2 B 32 C －3 2 D 2 （文）已知集合{}{}|12,|35A x a x a B x x =-≤≤+=<<，则能使A B ?成立的实数a 的取值范围是 （ ） A {}|34a a <≤ B {}|34a a << C {}|34a a ≤≤ D ? 2 函数()f x =的最小正周期是 ( ) A 2π B π C 2π D 4 π 3 不等式组?? ? ??≥≤+≤+-.1,2553, 034x y x y x 所表示的平面区域图形是（ ） A 第一象限内的三角形 B 四边形 C 第三象限内的三角形 D 以上都不对 4 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A 49 B 29 C 23 D 13 5 已知()321 233 y x bx b x =++++在R 上不是单调增函数，则b 的范围（ ） A 1b <-或2b > B 1b ≤-或2b ≥ C 21b -<< D 12b -≤≤ 6 （理）平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向 量，n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示 设a r =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，b r =（b 1,
b 2, b 3, b 4,…,b n ），规定向量a r 与b r 夹角θ的余弦为cos n i i a b θ= ∑ 当a r =(1, 1,1,1…,1)，b r =(－1, －1, 1, 1,…,1)时，cos θ= （ ） A n n 1 - B n n 3- C n n 2- D n n 4 - （文）m R n ∈，a r 、 b r 、 c r 是共起点的向量，a r 、 b r 不共线，c ma nb =+r r r ，则 a r 、 b r 、 c r 的终点共线的充分必要条件是 ( )A 1-=+n m B 0=+n m C 1=-n m D 1=+n m 7 把函数x sin 3x cos )x (f -=的图象向左平移m 个单位, 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值为 ( ) A 65π B 32π C 3π D 6 π 8 已知关于x 的方程：a x x =-+242log )3(log 在区间（3，4）内有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ),47[log 2 +∞ B +∞,47(log 2） C )1,4 7 (log 2 D ),1(+∞ 9 在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则1193 1 a a - 的值为（ ） A 14 B 15 C 16 D 17 10 下面四个命题： ①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a b 不相交”； ④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”； 其中正确命题的序号是 A ①② B ②③ C ③④ D ②④ 11 （理）已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1 F 2，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点， P 为两曲线的一个交点，若 e PF PF =| || |21，则e 的值为（ ） A 33 B 23 C 22 D 3 6
2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体
上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a << 1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x << 高二数学月考试卷（文科） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.如果数列{}n a 是等差数列，则 A.1845a a a a +<+ B. 1845a a a a +=+ C.1845a a a a +>+ D.1845a a a a = 2.下面使用类比推理正确的是 A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ （c ≠0） ” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32+、i 23+、 i 32--， 则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32+- B.i 23-- C.i 32- D.i 23- 4. 已知向量)3,5(-=→ x a , ),2(x b =→ ,且→ → ⊥b a , 则由x 的值构成的集合是（ ） A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6} 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6. ．对相关系数r ，下列说法正确的是 ( ) A ．||r 越大，线性相关程度越大 B ．||r 越小，线性相关程度越大 C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大 D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小 7.2020 )1() 1(i i --+的值为 （ ） A.0 B.1024 C.1024- D.10241- 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为99℅时，则随即变量2 k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.大于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z -=，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B. C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D 8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____. 12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ 2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则 2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a ) 2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷） 数学科目考试说明 一、考试性质、目的和对象 普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。 考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。 二、考试目标 依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为： I.数学基础知识与基本技能 1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据 整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、 坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达 以及 文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算 器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1能正确判断因果关系。 II.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 III.运算能力 III.1能根据要求处理、解释数据。 ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空丨司想象能^3 IV. 1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有 关数 学问题。 V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其 高一数学必修1-4综合测试题含答案 共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin( 的值是 （ ） A ． 2 2 B ．2 2 C ． 2 1 D ． 2 3 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 3．幂函数)(x f 的图象过点 21,4，那么)8(f 的值为（ ） A. 42 B. 64 C. 22 D. 64 1 4．为了得到函数)4 2sin( x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（ ） A ．向左平移 4 个单位长度 B ．向右平移 4 个单位长度 C ．向左平移8 个单位长度 D ．向右平移8 个单位长度 5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是( ) A ． 6 B ．3 C ．32 D ．65 6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题 1）若n m 则有,// ； 2） //,则有若n m ； 3） 则有若,//n m ； 4）n m //,则有若 ． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ) A.3 B. 1 C. 0或2 3 D. 1或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( ) 2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合A ={1,?2,?m}，B ={2,?4}，若A ∪B ={1,?2,?3,?4}，则实数m =________． 2. (x +1 x )n 的展开式中的第3项为常数项，则正整数n =________． 3. 已知复数z 满足z 2=4+3i （i 为虚数单位），则|z|=________． 4. 已知平面直角坐标系xOy 中动点P(x,?y)到定点(1,?0)的距离等于P 到定直线x =?1的距离，则点P 的轨迹方程为________． 5. 已知数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 是其前n 项和，则 lim n→∞S n a n 2 =________． 6. 设变量x 、y 满足约束条件{x ≥1 x +y ?4≤0x ?3y +4≤0 ，则目标函数z =3x ?y 的最大值为 ________． 7. 将圆心角为2π 3，面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为________． 8. 三棱锥P ?ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱PB 的长为________． 9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为________． 10. 已知函数f(x)=lg(√x 2+1+ax)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________． 11. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，∠A =120° ，AB → ?AC → =?12 ，则线段AM 长的最小值 为________． 12. 若实数x 、y 满足4x +4y =2x+1+2y+1，则S =2x +2y 的取值范围是________． 民族高级中学高二数学试题 一、选择题（共１２个，每个５分，共６０分） 1.若集合A={1，3，x}，B={1，2 x }，A ∪B={1，3，x}则满 足条件的实数x 的个数有（ ） （A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ） 4个 2.若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12 log x ） 的定义域是（ ） （A ） [12 ，1] （B ） [4，16] （C ）[116，1 4 ] （D ）[2，4 ] 3.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ） （A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - 2)- （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f - 4.0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ） （A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜a ＜b 5、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 6、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的 距离为（ ） A ．4 B ． 21313 C ．51326 D 7 1020 7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)2 2 (B)4 (C) 2 4 (D)2 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ； 2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示） 10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1 2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）行列式的值为． 2．（4分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 4．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 5．（4分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴 上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若 =，则q=． 11．（5分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=． 12．（5分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=， 则+的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．2 B．2 C．2 D．4 14．（5分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 15．（5分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（） A．4 B．8 C．12 D．16 16．（5分）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x） 的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A．B．C．D．0 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（14分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2． 高一数学必修1-4综合测试题 共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．)225sin( 的值是 （） A ． 2 2 B ．2 2 C ． 2 1 D ． 2 3 2．若直线经过A(23,9)、B(43,15)两点,则直线AB 的倾斜角是（） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135° 3．幂函数)(x f 的图象过点 21,4，那么)8(f 的值为（） 42.64 C.22 D.64 1 4．为了得到函数)4 2sin( x y 的图象，只需把函数x y 2sin 的图象上所有的点（） A ．向左平移4 个单位长度 B ．向右平移4 个单位长度 C ．向左平移8 个单位长度 D ．向右平移8 个单位长度 5.已知a 、b 是非零向量且满足(2) a b a ，(2) b a b ，则a 与b 的夹角是 A ． 6 B ．3 C ．32 D ． 65 6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且 n m ,．下面有四个命题() 1）若n m 则有,// ；2） //,则有若n m ； 3） 则有若,//n m ；4）n m //,则有若 ． 其中正确命题的个数是 A ．０ B ．１ C ．2 D ．3 7．若直线03)1(:1 y a ax l 与直线02)32()1(:2 y a x a l 互相垂直，则a 的值是 A.3 B.1 或2 3 或3 8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为： 数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 上海市2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 一、填空题(本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 1.行列式41 25 的值为 。 2.双曲线2 214x y -=的渐近线方程为 。 3.在7 1x +（） 的二项展开式中，2x 项的系数为 。(结果用数值表示) 4.设常数a R ∈，函数()2()f x log x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a = 。。 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-(i 是虚数单位)，则z = 。 6.记等差数列{}n a 的前几项和为Sn ，若3870,14a a a =+= ，则7S = 。 7.已知112,1,,,1,2,322α?? ∈---???? ，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在()0,+∞上递减，则 α= 。 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0),(2,0),,A B E F -是y 轴上的两个动点，且 2EF =uu u r ，则AE BF ?uu u r uu u r 的最小值为 。 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______(结果用最简分数表示) 10.设等比数列{}n a 的通项公式为n 1N*n a q n =+∈（），前n 项和为n S 。若1 Sn 1 lim 2n n a →∞+=，则q = 。 11.已知常数0a >，函数()222()|2f x ax =+的图像经过点6,5p p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?，若 236p q pq +=，则a = 。 12.已知实数x x y y ?、?、?、?满足：22111x y +=，22 2 21x y +=，121212 x x y y +=， 则的最大值为 。 二、选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项. 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） A. B. C. D.14.已知a R ∈，则“1a ＞”是“1 1a ＜”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA ?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA ?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是 （ ） A.4 B.8 C.12 D.16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图像绕原点逆 时针旋转6 π 后与原图像重合，则在以下各项中，1f （） 的可能取值只能是 （ ） D.0 三、解答题(本大题共5小题,满分76分) 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2 (1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积； (2)设4PO =，OA ，OB 是底面半径，且90AOB ∠=?，M 为线段AB 的中点，如图， 求异面直线PM 与OB 所成的角的大小. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- ------------- 2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.不等式||1x >的解集为 2.计算：31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为 7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为 （第7题）（第12题） 8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是 11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是 12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1） 2017学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 高三数学 2018.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1 2的二项展开式中，常数项是 . 3 _____________． 4 5 _________． 6 ___________． 7 ___________． 8 ，则该圆锥的侧面积等于 . 9．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第二颗骰子出现的 ．． 是 . 10． 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 11． 若函 最大值和 最小值分别则函数 ()()()sin 1g x M m x M m x =+++-????图像的一个对称中心是 ． 12．已知向量,a b r r 满足8||15a = r 、4||15 b =r ，若对任意的 {} (,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>r r ，都有||1x y +≤成立，则a b ?r r 的最小值 为 . 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．在四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，且AC u u u r ·BD u u u r ＝0，则四边形 ABCD 是--------（ ） （A ）菱形 （B ）矩形 （C ）直角梯形 （D ）等腰梯形 14. 若无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1，公比为 1 2 ，且a S n n =∞→lim ， (n ∈*N )，则复数i a z += 1 （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于----------（ ） （A ）第一象限． （B ）第二象限． （C ）第三象限． （D ）第四象限． 15．在ABC ?中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“0 90C ∠=”的------------（ ） （A ） 充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ） 充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 16．如图，圆C 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴相切于点,A B ，过劣弧AB 上一点T 作圆C 的切线，分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于点,M N ，若点(2,1)Q 是切线上一点，则MON ?周长的最小值 为 ------------------------------------------------------------------( )2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角
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