---------------- 密★启用前 本试卷分为第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 _
_ -------------------- . __ __ __ __ _号 卷 __ 1
生 __ __ 上
__ _
_
__ __ __ 姓 __ _ 答 __ D . {2,3,4}
__ __ _ 题
__ ?? y ≥0,
--------------------
A .充分而不必要条件
5.已知 a = log 7 3 2 ，
6.将函数 y = sin
2 x + π? ?
的图象向右平移
10
个单位长度，所得图象对应的函数
A .在区间 ?- , ? 上单调递增
B .在区间 ? ,0 ? 上单调递减
C .在区间 ? , ? 上单调递增
D .在区间 ? , π? 上单调递减 -------------
绝
4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为
在
--------------------
天津市 2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
第 I 卷
（ ）
_ __ 考 __一、选择题：本大题共 8 小题
，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只 __ __ 有一项是符合题目要求的. _ _
_ _ 1.设集合 A = {1,2,3,4} ， B = {-1,0,2,3} ， C = {x ∈ R | -1≤x < 2} ，则 ( A B) C =
_ _ A . { - 1,1}
_ _
名 __
_ 校
业 此
参考公式：
·如果事件 A ， B 互斥，那么 P( A B) = P( A) + P(B) ．
·棱柱的体积公式V = Sh .其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高．
·棱锥的体积公式V = Sh ，其中 S 表示棱锥的底面积， h 表示棱锥的高.
-------------------- 3
--------------------
（
）
B . {0,1}
C . { - 1,0,1}
--------------------
_ ? x + y ≤5,
__ ?2 x - y ≤4,
2.设变量 x ， y 满足约束条件 ? 则目标函数 z = 3x + 5 y 的最大值为 （ ） __ ?- x + y ≤1,
学 A .6 B .19 毕 C .21 D .45
3.设 x ∈ R ，则“ x
3 > 8 ”是“ |x |> 2 ”的 （ ）
无
--------------------
B .必要而不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
A.1
B.2
C.3
D.4
111
b=()3，c=log，则a，b，c的大小关系为（）
415
3
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>b>a
D.c>a>b
?π
?5?
（）?ππ??π?
?44??4?
?ππ??π?
?42??2?
效数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）
a2-
B.x2
9=1
3
=1
3-
9
--
y2
412
D.
4
=1
12
-
1+2i=
7.已知双曲线x2y2
b2=
1(a>0,b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双13.已知a，b∈R，且a–3b+6=0，则2a+
1
8b
的最小值为．
曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d和d，且
12
d+d=6，则双曲线的方程为（）12
x2y2y2
A.
x2x2y2
C.=1
8.在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120?，BM=2MA，CN=2N A 则BC OM的值为（）
A.-15
B.-9
C.-6
D.0
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
??x2+2x+a-2,x≤0,
14.已知a∈R，函数f(x)=?若对任意x∈[-3,+∞)，f(x)≤|x|恒成
??-x2+2x-2a,x>0．
立，则a的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，
160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作。
（ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.
9.i是虚数单位，复数6+7i
．
10.已知函数f(x)=e x lnx，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(1)的值为．
11.如图，已知正方体ABCD–A B C D的棱长为1，则四棱柱A–BB D D的体积
1111111为．16.（本小题满分13分）
π在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b sinA=acos(B-)．
6（Ⅰ）求教B的大小；
（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A-B)的值．
12.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为．
数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）
棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90?．设椭圆
x2
__（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
_
考
__
卷
__
______
____
____
名
__
姓
__设{a}是等差数列，其前n项和为S(n∈N*)；{b}是等比数列，公比大于0，其前__
_答
__--------------------）求S和T；
_
__（Ⅱ）若S+(T+T+…+T)=a+4b，求正整数n的值．_
__
_（Ⅰ）若t=0，d=1求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
_
-------------
17.（本小题满分13分）
----------------
如图，在四面体ABCD△
中，ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为在
--------------------
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
_
此
_--------------------
__
__
__
__
号
生
__
--------------------
__
__
__
__
上
--------------------
__
18.（本小题满分13分）
_n n n
_n项和为T(n∈N*)．已知b=1，b=b+2，b=a+a，b=a+2a．
n132435546 _n n
_n12n n n
_
校
学题
业--------------------
毕19.（本小题满分14分）
y25 a2+b2=
1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为
3
，|AB|=13.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l:y=kx(k<0)与椭圆交于P，Q两点，l与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值.
20.（本小题满分14分）
设函数f(x)=(x-t)(x-t)(x-t)，其中t，t，t∈R,且t，t，t是公差为d的
123123123
等差数列.
2
（Ⅱ）若d=3，求f(x)的极值；
（Ⅲ）若曲线y=f(x)与直线y=-(x-t)-63有三个互异的公共点，求d的取值
12
范围.
无
--------------------
效
数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）
【解析】将函数 y = sin ?? 2 x + π ?? 的图象向右平移 y = sin ?2 x - π ? π ? ? + ? = sin2x
由 - + 2k π≤2 x ≤2k π+ , k ∈ Z ，解得 - π
4 + k π≤x ≤k π+ , k ∈ Z ，当 k = 0 时，则知函数在区间 ? - π , π ? 上单调递增.
4 4 ?? 4 ?
【解析】做出不等式组 ??
? 2 x - y ≤4,
a = 2 ，可得 c = 2a ，则知
b = 3a ，将 x = 2a 代人双曲线
= 1 ，可得 y = ±3a ，设点 A(2d ,3 a )，B(2a, -3a) ，双曲线的一条渐近线方 2 2 2 2
2 2
9 = 1.
i = 10 是整数，则有 T = 0 +1 =1，i = 2 +1 = 3 ， 此时不满足条件 i ≥5 ；接下来有 N
3 不是整数，则有 i = 3+1=
4 ，此时.不满足
i = 5 是整数，则有 T =1+1 = 2，i = 4 +1 = 5 ，此时满足条件
【解析】根据函数的图象与性质可知 log 1 = log 5 > log 7 > log 3 = 1 = ? 1 ?? > ? 1 ?? 3 ，
1 5
3
2
? 4 ?
? 4 ?
0) 天津市 2018 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学答案解析
一、选择题
【考点】代数值的大小比较、函数的图象与性质
6.【答案】A
π
? 5 ? 10
个单位长度得到
1.【答案】C
【解析】由于 A
B = {-1,0,1,2 , 3, 4} ，所以 ( A B )
C = {-1,0,1} .
【考点】集合的运算
2.【答案】C
? x + y ≤5, ，所表示的可行域，其是由 O (0， ，A(2,0) ，B (3,2) ，
? - x + y ≤1, ?? y ≥0
C (2,3) ，
D (0,1) 围成的五边形区域（包括边界）
，对于目标函数 x = 3x + 5 y ；结
合图象可知过点 C 时取得最大值，最大值为 3? 2 + 5?3 = 21.
【考点】简单的线性规划
3.【答案】A
【解析】由 3>8解得 x > 2 ；由 | x |> 2 解得 x < -2 或 x > 2 ，所以“ x >8”是“ | x |> 2 ”
的充分而不必要条件。
【考点】不等式的求解、充分必要条件的判定
4.【答案】B
【解析】输人 N = 20，i = 2，T = 0 ，此时
N
20
i =
条件 i ≥5 ；接下来有 N
i ≥5 ，结束循环，输出 T = 2 .
【考点】算法的程序框图.模拟程序框图的运行
5.【答案】D
0 1
3
3
3
则 c > a > b .
数学试卷 第 7 页（共 14 页）
? ? π π ? ? 10 ? 5 ? 2 2
π
? 【考点】三角函数图象的平移变换、三角函数的图象与性质
7.【答案】A
【解析】由双曲线的离心率 e = c
x 2 y 2
-
a 2 3a 2
程为 3x + y = 0 ，可得 d = | 2 3a + 3a | = 2 3+3 a ， d = | 2 3a - 3a | = 2 3 - 3 a ，
1 2
所以 d + d = 2 3+3 a + 2 3 - 3 a = 2 3a = 6 ，解得 a = 3 ，故双曲线的方程为
1 2
x 2 y 2
3 -
【考点】双曲线的方程与几何性质、点到直线的距离公式
8.【答案】C
【解析】根据题目可得:
BC OM = ( A C - AB ）OM = (3A N - 3AM ) OM = 3(AN - AM ) OM
= 3MN OM = 3(ON - OM ) OM = 3ON OM - 3OM 2
= 3? 2 ?1? cos120?=3?12 = - 6
【考点】平面向量的线性运算与数量积
二、填空题 9.【答案】 4-i
【解析】由题可得 6 + 7i = (6 + 7i)(1 - 2i) = 20 - 5i = 4 - i .
1 + 2i (1 + 2i)(1 - 2i) 5
【考点】复数的四则运算
10.【答案】e
数学试卷 第 8 页（共 14 页）
11.【答案】
3?1?2?
2
=
23
21
．
2a+1
4，当且仅当
2a=2-3b，
=2a+2-3b≥22a2-3b=22a-3b=22-6=22-3=
?8
??
16.【答案】（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理a
sin B
，可得b sin A=asinB，
又由b sin A=a cos? B-π??，得a sin B=a cos??B-π??，即sin B=cos??B-π??，可得
3．
3，有?0+0+a-2≤0
，解得a≤2；当·x∈(0,+∞)时，由f(x)≤|x|恒成
立可得-x2+2x-2a≤x，即x2-x+2a≥0，结合图象可知
4?1
≥0，
8；综上分析可得≤a≤2.
6?7
．因为
a = 由b sin A=a cos? B-π??，可得sin A= 3 ．因此 sin2A=2sin A cos A=43 7 ，cos2A=2cos2A-1=． 【解析】由于f(x)=e x ln x则有f'(x)=e x ln x+e x 1 x ，所以f'(1)=e1ln1+e1 1 1= e.志愿者中分别抽取3人，2人，2人． 【考点】导数及其应用、函数值的求解 1 3 【解析】由题可知四棱锥A-BB D D的底面是一个长、宽分别为2，1的矩形，高为 111 2，则四棱锥 A-BB D D的体为V=121. 111 【考点】空间几何体的性质、空间几何体的体积 12.【答案】x2+y2-2x=0 【解析】由于圆经过三点O(0,0)，A(1,1)，B(2,0)，可知OA⊥AB，则知OB为圆的直径，则圆心C(1,0)，半径r=1，可得圆的方程为(x-1)2+y2=1，即x2+y2-2x=0.【考点】圆的方程 13.【答案】1 4 【解析】由于a-3b+6=0；可得a-36=-6，结合基本不等式可得 1 8b 即a=-3b=-3. 【考点】基本不等式 14.【答案】?1,2? ? 【解析】当[-3,0]时，由f(x)≤|x|恒成立可得x+2x+a-2≤-x即x2+3x+a-2≤0，?9-9+a-2≤0 结合图象可知? 4?1?2a-(-1)2 解得a a≥11 8 【考点】分段函数、函数的图象与性质、不等式恒成立 三、解答题 15.【答案】（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3:2:2， 由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生 数学试卷第9页（共14页）（Ⅱ）（ⅰ）解：从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 {A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种． （ⅱ）解：由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种． 所以，事件M发生的概率为P(M)= 5 【考点】随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识 b sin A= ?6??6??6? tan B=3．又因为B∈(0，π)，可得B= π （Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B= π b2=a2+c2-2ac cos B=7，故b=7． 2 ?7 1 7 所以，sin(2A-B)=sin2A cos B-cos2A sin B=43?1-1?3=33． 727214 【考点】考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基础知识 17.【答案】（Ⅰ）由平面A BC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得 AD⊥平面ABC，故AD⊥BC． 数学试卷第10页（共14页） 19.【答案】 I ）解：设椭圆的焦距为 2c ，由已知得 c = 5 ，又由 a 2 = b 2 + c 2 ，可得 2a = 3b . （ 所以，椭圆的方程为 x + y = 1 . 点 Q 的坐标为 (-x , -y ). 由 △BPM 的面积是 △ BPQ 面积的 2 倍，可得 |PM |=2| PQ | ， 13 ． DM = 26 ． 易知直线 AB 的方程为 2x + 3 y = 6 ，由方程组 ??2x + 3y = 6, ? y = kx, 消去 y ，可得 x = 3k + 2 . 由 6 方程组 ? 9 + = 1, 消去 y ，可得 x 1 = ? y = kx, 9k 2 + 4 2 . 9 时， x = -9 < 0 ，不合题意，舍去；当 k = - 2 时， x = 12 ， x = 5 ，符合 在 △Rt CMD 中， sin ∠CDM = CM 4 ． 4 ． 2 . 1 - 2 = 2 n - 1 . 3a + 13d = 16, 从而 a = 1, d = 1 ，故 a = n ，所以 S = 由 S + (T + T + + T ) = a + 4b 可得 + 2n +1 - n - 2 = n + 2n +1 ， 2 故 f '(x) = 3x 3 -6t 2x +3t 22 -9 .令 f '( x ) = 0 ，解得 x = t - 3 ，或 x = t + 3 . （ 1 （Ⅱ）解：取棱 AC 的中点 N ，连接 MN ，ND ．又因为 M 为棱 AB 的中点，故 MN ∥BC ．所 以∠D MN （或其补角）为异面直线 BC 与 MD 所成的角． 在 △Rt DAM 中， AM =1，故 DM = AD 2 + AM 2 = 13 ．因为 AD ⊥平面 ABC ，故 AD ⊥AC ． 在 △Rt DAN 中， AN = 1 ，故 DN = AD 2 + AN 2 = 13 ． 1 MN 在等腰三角形 DMN 中， MN =1，可得 cos ∠DMN = 2 26 所以，异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值为 13 （Ⅲ）解：连接 △CM ．因为 ABC 为等边三角形，M 为边 AB 的中点，故 CM ⊥AB ， CM = 3 ．又因为平面 ABC ⊥平面 ABD ，而 CM ? 平面 ABC ，故 CM ⊥平面 ABD ．所 整理得 n 2 - 3 n - 4 = 0, 解得 n = -1（舍），或 n = 4 .所以 n 的值为 4. 【考点】等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式等基础知识 2 a 2 9 由 | AB|= a 2 + b 2 = 13 ,从而 a = 3,b = 2 . 2 2 9 4 （II ）解：设点 P 的坐标为 ( x , y ) ，点 M 的坐标为 ( x , y ) ，由题意， x > x > 0 ， 1 1 2 2 2 1 1 1 从而 x - x = 2[ x - (- x )] ，即 x = 5 x . 2 1 1 1 2 1 6 2 ? x 2 y 2 ? 4 .由 x = 5 x ，可得 2 1 ? 9k 2 + 4 = 5(3k + 2) ，两边平方，整理得18 k 2 + 25 k + 8 = 0 ，解得 k = - 8 ，或 9 k =- 1 以，∠CDM 为直线 CD 与平面 ABD 所成的角． 在 △Rt CAD 中， CD = AC 2 + AD 2 = 4 ． 当 k = - 8 2 1 12 2 1 3 CD = 所以，直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值为 3 【考点】异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识 18.【答案】 I ）解：设等比数列{b } 的公比为 q ，由 b = 1， b = b + 2 ，可得 q 2 - q - 2 = 0 . n 1 3 2 因为 q > 0 ，可得 q = 2 ，故 b n = 2n -1 .所以 T n = 1 - 2 n 设等差数列{a } 的公差为 d .由 b = a + a ，可得 a + 3d = 4 .由 b = a + 2 a ，可得 n 4 3 5 1 5 4 6 n (n + 1) 1 1 n n 2 . （II ）解：由（I ），知 T +T 2 + +T n = (21 + 23 + + 2n ) - n = 2n +1 - n - 2. n (n + 1) n 1 2 n n n 数学试卷 第 11 页（共 14 页） 题意. 所以， k 的值为 - 1 【考点】标准方程和几何性质、直线方程等基础知识，用代数方法研究圆锥曲线的性质， 运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力 20.【答案】 （Ⅰ）解：由已知，可得 f ( x ) = x ( x - 1)( x + 1) = x 3 - x ，故 f '( x ) = 3 x - 1 ， 因此 f (0) = 0 ， f '(0) = -1 ，又因为曲线 y = f ( x ) 在点(0， f(0))处的切线方程为 y - f (0)= f '(0)(x - 0) ，故所求切线方程为 x + y = 0 . （Ⅱ）解：由已知可得 f ( x ) = ( x - t + 3)( x - t ) ( x - t - 3) = ( x - t ) 3 - 9 ( x - t ) = x 3 - 3t x 2 + (3t 2 - 9) x - t 2 + 9 t . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 当 x 变化时，f ‵ (x)，f(x)的变化如下表： 数学试卷 第 12 页（共 14 页） 2 ，可得 u 3 + (1- d 2 )u + 6 3 = 0 . 3 ， 3 . ? d 2 - 1 ? 2 3( d 2 - 1)2 ? 3 ? ? 9 ? d 2 - 1 ? 2 3( d 2 - 1)2 ? 3 ? ? 9 若 g ( x )≥0 ，由 g (x)的单调性可知函数 y = f ( x ) 至多有两个零点，不合题意. x (?∞，t 2? t 2? 3 (t 2? 3 ，t 2+ t 2+ 3 (t 2+ 3 ， 3 ) 3 ) +∞) f '( x ) + 0 ? 0 + f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以函数 f(x)的极大值为 f (t - 3) = (- 3)3 - 9? (- 3) = 6 3 ；函数小值为 2 f (t + 3) = ( 3)3 - 9?( 3) = 6 3 . 2 （III ）解：曲线 y = f ( x) 与直线 y = -(x -t 2 ) - 6 3 有三个互异的公共点等价于关于 x 的方程 (x -t 2 + d ) (x -t 2 ) (x -t 2 - d ) + (x -t 2 ) + 6 3 = 0 有三个互异的实数解，令 u = x -t 设函数 g (x )= x 3 + (1- d 2 )x + 6 3 ，则曲线 y = f ( x) 与直线 y = -(x -t 2) - 6 3 有三个互 异的公共点等价于函数 y = g ( x ) 有三个零点. g'(x) = 3x 3 + (1- d 2) . 当 d 2≤1 时， g' ( x )≥ 0 ，这时 g' ( x ) 在 R 上单调递增，不合题意. 函数思想和分类讨论思想，综合分析问题和解决问题的能力 当 d 2 > 1 时， g' ( x ) = 0 ，解得 x = - 1 d 2 - 1 d 2 - 1 x = 2 易得，g (x)在(?∞，x 1)上单调递增，在[x 1， x 2]上单调递减，在(x 2， +∞)上单调递增， g (x)的极大值 g ( x ) = g - ?= 1 3 + 6 3 > 0. 3 g (x)的极小值 g ( x ) = g ? = + 6 3. 2 2 3 若 g ( x ) < 0, 即 (d 2 - 1)2 > 27 ，也就是 | d |> 10 ，此时 | d |> x ，g (| d |) =| d | +6 3 > 0, 且 2 2 -2|d |< x , g (-2 | d |) = -6 | d |3 -2 | d | +6 3 < -62 10 + 6 3 < 0 ，从而由 g ( x ) 的单调 1 性，可知函数 y = g ( x ) 在区间 (-2 | d |, x ),( x , x ),( x ,| d |) 内各有一个零点，符合题 1 1 2 2 意 所以 d 的取值范围是 (-∞, - 10) ( 10, +∞). 【考点】导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法， 数学试卷 第 13 页（共 14 页） 数学试卷 第 14 页（共 14 页） A B M N 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 理科综合 物理部分 理科综合共300分，考试用时150分钟。 物理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页，共120分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8题，每题6分，共48分。 一、单项选择题（每小题6分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．国家大科学过程——中国散裂中子源（CSNS ）于2017年8月28日首次打靶成功，获得中子束流，可以为诸多领域的研究和工业应用提供先进的研究平台，下列核反应中放出的粒子为中子的是 A ．14 7N 俘获一个α粒子，产生178O 并放出一个粒子 B ．2713Al 俘获一个α粒子，产生30 15P 并放出一个粒子 C ．11 5B 俘获一个质子，产生84Be 并放出一个粒子 D ．63Li 俘获一个质子，产生3 2He 并放出一个粒子 2．滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB 下滑过程中 A ．所受合外力始终为零 B ．所受摩擦力大小不变 C ．合外力做功一定为零 D ．机械能始终保持不变 3．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为φM 、φN ，粒子在M 和N 时加速度大小分别为a M 、a N ，速度大小分别为v M 、v N ，电势能分别为E p M 、E p N 。下列判断正确的是 A ．v M ＜v N ，a M ＜a N B ．v M ＜v N ，φM ＜φN C ．φM ＜φN ，E p M ＜E p N D ．a M ＜a N ，E p M ＜E p N 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ． 导数 (选修2－2P18A7改编)曲线y＝sin x x在x＝ π 2处的切线方程为() A.y＝0 B.y＝2π C.y＝－ 4 π2 x＋ 4 π D.y＝ 4 π2 x 解析∵y′＝x cos x－sin x x2，∴y′|x＝ π 2＝－ 4 π2 ， 当x＝π 2时，y＝ 2 π ， ∴切线方程为y－2 π ＝－ 4 π2? ? ? ? ? x－ π 2 ，即y＝－ 4 π2 x＋ 4 π . (2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)e x，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为________. 解析因为f(x)＝(2x＋1)e x， 所以f′(x)＝2e x＋(2x＋1)e x＝(2x＋3)e x， 所以f′(0)＝3e0＝3. (2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝________. 解析y′＝a－ 1 x＋1 ，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2， 所以a＝3. (2017·威海质检)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为() A.x＋y－1＝0 B.x－y－1＝0 C.x＋y＋1＝0 D.x－y＋1＝0 解析 ∵点(0，－1)不在曲线f (x )＝x ln x 上， ∴设切点为(x 0，y 0). 又∵f ′(x )＝1＋ln x ，∴?????y 0＝x 0ln x 0， y 0＋1＝（1＋ln x 0）x 0， 解得x 0＝1，y 0＝0. ∴切点为(1，0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y ＝x －1，即x －y －1＝0. (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________. 解析 法一 ∵y ＝x ＋ln x ，∴y ′＝1＋1 x ，y ′|x ＝1＝2. ∴曲线y ＝x ＋ln x 在点(1，1)处的切线方程为y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1. ∵y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切， ∴a ≠0(当a ＝0时曲线变为y ＝2x ＋1与已知直线平行). 由?????y ＝2x －1，y ＝ax 2 ＋（a ＋2）x ＋1消去y ，得ax 2＋ax ＋2＝0. 由Δ＝a 2－8a ＝0，解得a ＝8. 法二 同法一得切线方程为y ＝2x －1. 设y ＝2x －1与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切于点(x 0，ax 20＋(a ＋2)x 0＋1). ∵y ′＝2ax ＋(a ＋2)，∴y ′|x ＝x 0＝2ax 0＋(a ＋2). 由?????2ax 0＋（a ＋2）＝2，ax 20＋（a ＋2）x 0＋1＝2x 0－1，解得???x 0＝－12，a ＝8. 答案 8 (2017·西安质测)曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线平行于直线y ＝2x －1，则P 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若 ,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2.求名工人完成生产任务所需时间的中位数,并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表: 超过不超过 第一种生产方 式 第二种生产方 式 3.根据中的列联表,能否有的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附: 19、如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直,是上异于的点 专题2.3 基本初等函数 【三年高考】 1. 【2017课标1，理11】设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 【答案】D 【解析】试题分析：令235(1)x y z k k ===>，则2log x k =，3log y k =，5log z k = ∴ 22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =?=>，则23x y >，22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32 x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 2. 【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8 202 log 5.13<<<， 0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<，故选C ． 3. 【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与 M N 最接近的是（ ）（参考数据：lg3≈0.48） （A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D 4. 【2016高考新课标3理数】已知4 32a =，254b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为422335244a b ==>=，122333 2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 理科综合化学部分 理科综合共300分，考试用时150分钟。 化学试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共100分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共6题，每题6分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 以下数据供解题时参考： 相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 1. (2018?天津)以下是中华民族为人类文明进步做出巨大贡献的几个事例，运用化学知识对其进行的分析 不合理的是 A. 四千余年前用谷物酿造出酒和醋，酿造过程中只发生水解反应 B. 商代后期铸造出工艺精湛的后(司)母戊鼎，该鼎属于铜合金制品 C. 汉代烧制出“明如镜、声如磬”的瓷器，其主要原料为黏士 D. 屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，该过程包括萃取操作 【答案】A 【解析】分析：本题考查的是化学知识在具体的生产生活中的应用，进行判断时，应该先考虑清楚对应化学物质的成分，再结合题目说明判断该过程的化学反应或对应物质的性质即可解答。 详解：A．谷物中的淀粉在酿造中发生水解反应只能得到葡萄糖，葡萄糖要在酒化酶作用下分解，得到酒精和二氧化碳。酒中含有酒精，醋中含有醋酸，显然都不是只水解就可以的。选项A不合理。 B．商代后期铸造出工艺精湛的后(司)母戊鼎属于青铜器，青铜是铜锡合金。选项B合理。 C．陶瓷的制造原料为黏土。选项C合理。 D．屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，是利用青蒿素在乙醚中溶解度较大的原理， 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全国Ⅰ卷 理科数学 一、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出得四个选项中, 只有一项就是符合题目要求得。 1、设,则 A 、0 B 、 C 、1 D 、 2、已知集合则 A 、 B 、 C 、 D 、 3、某地区经过一年得新农村建设,农村得经济收入增加了一倍,实现翻番、为更好地了解该地区农村得经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村得经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面结论不正确得就是 A 、新农村建设后,种植收入减少 B 、新农村建设后,其她收入增加了一倍以上 C 、新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D 、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入得总与超过了经济收入得一半 4、记为等差数列得前项与、若则 A 、-12 B 、-10 C 、10 D 、12 5、设函数若为奇函数,则曲线在点处得切线方程为 A 、 B 、 C 、 D 、 6、在中,AD 为BC 边上得中线,E 为AD 得中点,则 A 、 B 、 C 、 D 、 7、某圆柱得高为2,底面周长为16,其三视图如右图、 圆柱表面上得点M 在正视图上得对应点为A,圆柱表 面上得点N 在左视图上得对应点为B,则在此圆柱侧 面上,从M 到N 得路径中,最短路径得长度为 A 、 B 、 C 、3 D 、2 8、设抛物线C:得焦点为F,过点且斜率为得直线与C 交于M,N 两点,则 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 9.已知函数若存在2个零点,则得取值范围就是 A 、 B 、 C 、 D 、 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究得几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆得直径分别为直角三角形ABC 得斜边BC,直角边AB,AC 、 得三边所围成得区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ、在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ得概率分别记为则 60% 30% 6% 4% 种植收入 第三产业收入 其她收入 养殖收入 建设前经济收入构成比例 37% 30% 28% 5% 种植收入 养殖收入 其她收入 第三产业收入 建设后经济收入构成比例 A B 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （新课标 III 卷） 文 科 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{} 012，， 1．答案：C 解答：∵{|10}{|1}A x x x x =-≥=≥，{0,1,2}B =，∴{1,2}A B =.故选C. 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 2．答案：D 解答：2 (1)(2)23i i i i i +-=+-=+，选D. 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中 木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 3．答案：A 解答：根据题意，A 选项符号题意； 4．若1 sin 3 α=，则cos 2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 4．答案：B 解答：2 27 cos 212sin 199 αα=-=- =.故选B. 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 5．答案：B 解答：由题意10.450.150.4P =--=.故选B. 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 6．答案：C 解答： 22222sin tan sin cos 1cos ()sin cos sin 2sin 1tan sin cos 21cos x x x x x f x x x x x x x x x == ===+++ ，∴()f x 的周期22 T π π= =.故选C. 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．() ln 2y x =+ 7．答案：B 解答：()f x 关于1x =对称，则()(2)ln(2)f x f x x =-=-.故选B. 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） 专题1.1 集合 【三年高考】 1．【2017高考江苏1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1 【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1． 【考点】集合的运算、元素的互异性 【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件． （2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防范空集．在解决有关,A B A B =??等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一 定要先考虑?时是否成立，以防漏解． 2．【2016高考江苏1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{} {}{}1,2,3,6231,2A B x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2- 【考点】集合运算 【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确江苏高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解. 2．【2015高考江苏1】已知集合{ }3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算 【高考试题】2019年普通高等学校招生个国统一考试（天津卷） 理科综合 化学部分 理科综合共300分，考试用时150分钟。 化学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共100分。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共6题，每题6分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。 以下数据可供解题时参考： 相对原子质量：H 1- C 12- O 16- Zn 65- 1.化学在人类社会发展中发挥着重要作用，下列事实不涉及．．．化学反应的是（ ） A. 利用废弃的秸秆生产生物质燃料乙醇 B. 利用石油生产塑料、化纤等高分子材料 C. 利用基本的化学原料生产化学合成药物 D. 利用反渗透膜从海水中分离出淡水 【答案】D 【解析】 【分析】 化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断． 【详解】A、秸杆主要成分为纤维素，生产乙醇，产生新物质，属于化学变化，故A错误； B、从石油生产塑料、化纤等高分子材料，产生新物质，属于化学变化，故B错误； C、利用基本化学原料生产化学合成药，产生新物质，属于化学变化，故C错误； D、海水中的水淡化成淡水，没有产生新物质，属于物理变化，故D正确； 故选D。 【点睛】本题考查物理变化与化学变化的区别与联系，难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化． 2.下列离子方程式能用来解释相应实验现象的是（） A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【分析】 A、氢氧化镁碱性强于氨水； B、制氢氧化铁胶体条件是加热，在化学式后注明胶体，得不到沉淀； C、电荷不守恒； D、硝酸具有强氧化性，将亚铁氧化成铁离子； 《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇：极坐标与参数方程 一、填空题 1. 【2018北京卷10】在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆=2cos ρθ相切， 则a =__________． 2.【2018天津卷12】)已知圆22 20x y x +-=的圆心为C ，直线2 1,232 ? =-??? ?=-?? x y (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2 2cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 直线的参数方程为 （为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数）， xOy C 2cos 4sin x θy θ =??=?， θl 1cos 2sin x t αy t α =+?? =+?， t C l C l (1,2)l xOy O ⊙cos sin x y θθ=??=? ， θ 过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 4.【2018江苏卷21C 】在极坐标系中，直线l 的方程为π sin()26 ρθ-=，曲线C 的方程为 4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长． 参考答案 一、填空题 1.21+ 2. 2 1 二、解答题 1.解： （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆． 由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与 2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两 个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为22 21 k =+，故 4 3 k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当4 3 k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点． (02， αl O ⊙A B ，αAB P 2018年数学试题 文（全国卷3） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =I （ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 7 9 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．函数 ()2tan 1tan x f x x =+的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值范围是（ ） 2018理综天津卷及答案 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 理科综合化学部分 第Ⅰ卷 相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 1．以下是中华民族为人类文明进步做出巨大贡献的几个事例，运用化学知识对其进行的分析不合理的是 A．四千余年前用谷物酿造出酒和醋，酿造过程中只发生水解反应 B．商代后期铸造出工艺精湛的后(司)母戊鼎，该鼎属于铜合金制品 C．汉代烧制出“明如镜、声如磬”的瓷器，其主要原料为黏士 D．屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，该过程包括萃取操作 2．下列有关物质性质的比较，结论正确的是 A．溶解度：Na2CO3 K h(水解常数)越小 B．铁管镀锌层局部破损后，铁管仍不易生锈 C．反应活化能越高，该反应越易进行 D．不能用红外光谱区分C2H5OH和CH3OCH3 4．由下列实验及现象推出的相应结论正确的是 实验现象结论 A．某溶液中滴加K3[Fe(CN)6]溶液产生蓝色 沉淀 原溶液中有Fe2+， 无Fe3+ B．向C6H5ONa溶液中通入CO2 溶液变浑 浊 酸性： H2CO3>C6H5OH C．向含有ZnS和Na2S的悬浊液中 滴加CuSO4溶液生成黑色 沉淀 K sp(CuS) 2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?- 不等式 (必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________. 解析 由题意知Δ＝[(m ＋1)]2＋4m ＞0.即m 2＋6m ＋1＞0， 解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) (2016·全国Ⅱ卷)若x ，y 满足约束条件???x －y ＋1≥0， x ＋y －3≥0，x －3≤0， 则 z ＝x －2y 的最小值为 ________. 解析 画出可行域，数形结合可知目标函数的最小值在直线x ＝3与直线x －y ＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z ＝x －2y 得到－5. 答案 －5 (2016·全国Ⅲ卷)设x ，y 满足约束条件???2x －y ＋1≥0， x －2y －1≤0，x ≤1， 则z ＝2x ＋3y －5的最小值为_____. 解析 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.由题意可知， 当直线y ＝－23x ＋53＋z 3过点A (－1，－1)时，z 取得最小值，即z min ＝2×(－1)＋3×(－1)－5＝－10. (2017·西安检测)已知变量x ，y 满足???2x －y ≤0， x －2y ＋3≥0，x ≥0， 则z ＝(2)2x ＋y 的最大值为________. 解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图阴影部分所示.令m ＝2x ＋y ，由图象可知当直线y ＝－2x ＋m 经过点A 时，直线y ＝－2x ＋m 的纵截距最大，此时m 最大，故z 最大.由?????2x －y ＝0，x －2y ＋3＝0，解得?????x ＝1，y ＝2， 即A (1，2).代入目标函数z ＝(2)2x ＋y 得，z ＝(2)2×1＋2＝4. 答案 4 (2016·北京卷)若x ，y 满足???2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0， 则2x ＋y 的最大值为( ) A.0 B.3 C.4 D.5 解析 画出可行域，如图中阴影部分所示， 令z ＝2x ＋y ，则y ＝－2x ＋z ，当直线y ＝－2x ＋z 过点A (1，2)时，z 最大，z max ＝4. 答案 C (2016·山东卷)若变量x ，y 满足???x ＋y ≤2， 2x －3y ≤9，x ≥0， 则x 2＋y 2的最大值是( ) 2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 一、单项选择题（每小题6分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1．我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证，这是我国 对国际热核聚变项目的重大贡献。下列核反应方程中属于聚变反应的是 A ．23411120H H He n +→+ B ．1441717281N He O H +→+ C ．427 30 1213150He Al P n +→+ D ．235 114489192056360U n Ba Kr 3n +→++ 【答案】A 考点：核反应的种类。 2．明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面 五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a 、b ，下列说法正确的是 A．若增大入射角i，则b光先消失 B．在该三棱镜中a光波长小于b光 C．a光能发生偏振现象，b光不能发生 D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低 【答案】D 考点：光的折射，全反射，几何光学 3．如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是 A．ab中的感应电流方向由b到a B．ab中的感应电流逐渐减小 C．ab所受的安培力保持不变 D．ab所受的静摩擦力逐渐减小 【答案】D 【解析】 试题分析：导体棒ab 、电阻R 、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（k t B =??为一定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的电流方向由a 到b ，故 A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势B S E k S t t Φ???===???，回路面积S 不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律R E I =，所以ab 中的电流大小不变，故B 错误；安培力BIL F =，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故 C 错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f 与安培力F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故 D 正确。 考点：楞次定律，法拉第电磁感应定律，安培力 4．“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是 A ．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变 B ．在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力 C ．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零 D ．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变 【答案】B2018年天津理综物理高考试题(含答案)
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